高考数学必考必背公式全集

log log m

n a a n b b m

=log log log a a a

M M N N

-=一、 对数运算公式。

1. log 10a =

2. log 1a a =

3. log log log a a a M N MN +=

4.

5.log log n a a M n M =

log a

M

a M =

8. 9. 10.

二、 三角函数运算公式。

1. 同角关系:

2. 诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。

x x k x x k x x k tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+πππ x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=- x x x

x x x tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(-=-=--=-πππ

x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(=+-=+-=+πππ x

x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=-πππ 3. 两角和差公式:sin()sin cos sin cos αβαβαα±=± cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=

二倍角公式:sin 22sin cos ααα= 2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-

4. 辅助角公式：)sin(cos sin 22ϕθθθ++=+b a b a ，其中，2||,tan ,0π

ϕϕ<=>a b a

5. 降幂公式（二倍角余弦变形）:

6.角函数定义：角α中边上任意一点P 为),(y x ，设r OP =||则：

,cos ,sin r

x

r y ==ααx y =αtan

sin tan cos α

αα

=22sin cos 1

αα+=2

1cos 2cos 2

αα+=21cos 2sin 2

α

α-=

log log log a b

a N N b

=1log log b a a b

=1log log a a M

n

=

tan tan tan()1tan tan αβ

αβαβ

±±=

22tan tan 21tan α

αα

=-

三、 三角函数图像与性质。

四、 解三角形公式。

1. 正弦定理

2. 余弦定理

3. 三角形面积公式 A bc B ac C ab S sin 2

1

sin 2

1sin 2

1===

4．.三角形的四个“心”；

重心：三角形三条中线交点.

外心：三角形三边垂直平分线相交于一点.

2(ABC )sin sin sin a b c R R A B C

===∆是的外接圆半径2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C

=+-=+-=+-222

222222

cos 2cos 2cos 2b c a A bc

a c

b B a

c a b c C ab

+-=

+-=

+-=

内心：三角形三内角的平分线相交于一点. 垂心：三角形三边上的高相交于一点.

六、向量公式。

设()()R y x b y x a ∈==λ,,,,2211

则 ()2121,y y x x b a ++=+ ()2121,y y x x b a --=-

()21,y x a λλλ= 2121cos y y x x b a b a +=⋅=⋅θ a ·a =2||a 2121y x a += =2a

a

∥b ⇔=-⇔01221y x y x λ=

a

⊥b 001221=+⇔=⋅⇔y y x x b a

两个向量a

、b

的夹角公式：22

22

21

2

1

2121cos y

x y x y y x x +⋅++=

θ

七、 均值不等式。

变形公式：22

2()22

a b a b ab ++≤≤

八、 立体几何公式。

1. V Sh =柱 24S R π=球

2. 扇形公式

九、 数列的基本公式

1

1(1),*(1)

n n n S n a n N S S n -=⎧=∈⎨->⎩13V Sh =锥343

V R π=球2122l R R S Rl αα

===

2

a b +≥一正二定三相等)

分裂通项法.

111(1)

1

n n n

n +

+=-

；

1111()

()n n k k

n

n k

++=-

；

11

1

1(1)(1)

2(1)

(1)(2)

[

]n n n n n n n -++++=-

；

十、 解析几何公式。

两点间距离公式 ||AB =斜率公式 2121

y y k x x -=-（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 6.直线方程

（1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )．

（2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).

1. 两点间距离公式

3.点到直线距离公式平行线间距离公式

圆的四种方程

（1）圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=.

（2）圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0).

9.点与圆的位置关系

点00(,)P x y 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种

若d =

d r >⇔点P 在圆外;d r =⇔点P 在圆上;d r <⇔点P 在圆内.

函数)(x f y =在点0x

处的导数的几何意义

函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方

))((00x x x f -'=.

十一.圆锥曲线方程 1. 椭圆： ①方程

1b y a x 2222=+(a>b>0); ②定义: |PF 1|+|PF 2|=2a>2c ； ③ e=22

a

b 1a

c -=

④长

轴长为2a ，短轴长为2b ； ⑤a 2=b 2+c 2 ； ⑥2

1F PF S ∆=2

tan b 2θ

12

12tan y y k x

x α-==-d =d =