天津市和平区2016-2017学年八年级下学期数学期末考试试卷
天津市部分区2016-2017学年八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2016-2017学年天津市部分区八年级（下）期末数学试卷、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36 分）1 •如果.r 有意义，那么（）A. a>- 2B. a<2C. a>2D. a<- 22 •下列二次根式，不能与卜活合并的是（）A. 薔B.肛C 届D.-V183. 下列计算正确的是（）A. +茁皿B.徒-方=^3C.4. 如果下列各组数是三角形的三边长，那么不能组成直角三角形的一组数是（）A. 6，8，10B. 4，5，6C.亍，1,亍D.顷,4，55. 如图，在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为（2，0）和（0, 3），贝U这两点之间的距离是（）A. B. 「C. 13 D. 56. 某市测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50, 40,这组数据的中位数和众数分别是（）A. 50 和50B. 50 和40C. 40 和50D. 40 和407. 若平行四边形中两个内角的度数比为1：2,贝U其中较小的内角是（）A . 90°B . 60° C. 120° D. 45°8. 下列说法不正确的是（）A.对角线互相垂直的矩形一定是正方形B .对角线相等的菱形一定是正方形C•对角线互相垂直且相等的平行四边形一定是正方形D•顺次连接任意对角线相等的四边形的各边中点所得的四边形一定是正方形9•如图，菱形ABCD的边长为20,/ DAB=60,对角线为AC和BD,那么菱形的面积为( )A. 50 一：B. 100 . ；C. 200 ：；D. 400 ；10•下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是( )A. 正方形的面积S随着边长x的变化而变化B. 正方形的周长C随着边长x的变化而变化C. 水箱有水10L,以0.5L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量V (L)随着放水时间t (min)的变化而变化D. 面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化11. 一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，b v0,则这个函数的图象不经过( )A.第一象限B•第二象限 C.第三象限D.第四象限12. 某书定价8元，如果一次购买10本以上，超过10本部分打八折，那么付款金额y与购书数量x之间的函数关系如何，同学们对此展开了讨论：(1)小明说：y与x之间的函数关系为y=6.4x+16(2)小刚说：y与x之间的函数关系为y=8x(3)小聪说：y与x之间的函数关系在0< x< 10时,y=8x;在x> 10时,y=6.4x+16(4)小斌说：我认为用下面的列表法也能表示它们之间的关系购买量/本 1 2 3 4 …9 10 11 12 …付款金额/元8 16 24 32 …72 80 86.4 92.8 …(5)小志补充说：如图所示的图象也能表示它们之间的关系.其中，表示函数关系正确的个数有( )二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13•计算：（2「）2= _______ .14. ____________________________________________________ 在△ ABC 中，/ C=90°, AC=6, BC=8,则高CD的长为____________________ .15. ________________________________________________________________ 已知点（-2, y i）, （3, y2）都在直线y=kx- 1 上,若y i v y2,则k0.（填>,v或=）16. 已知矩形ABCD的对角线AC, BD相交于点O,/ AOB=60, AB=4,则矩形对角线的长是_______ .17 .函数y=kx与y=6-x的图象如图所示，贝U k= _______18. 如图，在梯形ABCD中，AD// BC, AD=6, BC=1Q E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动.点P停止运动时，点Q也随之停止运动.当运动时间________ 秒时，以点P, Q, E, D为顶点的四边形是平行四边形.19. 计算：(I) . X 「X .「 (n)) + (航-回20. 为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取5株麦苗，测得苗高(单位: cm )如下：甲：6、8、9、9、8； 乙：10、7、7、7、9.(I )分别计算两种小麦的平均苗高； (n)哪种小麦的长势比较整齐？为什么?21. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=8, AD=4,点E , F 分别在边CD, AB 上，若四22. 直线a ： y=x+2和直线b ： y=-x+4相交于点A ,分别与x 轴相交于点B 和点 C,与y 轴相交于点D 和点E. (1) 求厶ABC 的面积； (2) 求四边形ADOC 的面积.23 •某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额(单 位：万元)，并根据统计的这组数据，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相 关信息，解答下列问题.AFCE 勺周长.（I）该商场服装部营业员的人数为_______ ，图①中m的值为________ （U）求统计的这组销售额额数据的平均数、众数和中位数.24•如图（1）,正方形ABCD的对角线AC, BD相交于点O, E是AC上一点，连结EB,过点A作AM丄BE,垂足为M , AM与BD相交于点F.（1）求证：0E=0F（2）如图（2）若点E在AC的延长线上，AM丄BE于点M , AM交DB的延长线于点F,其他条件不变，结论“0E=0还成立吗？如果成立，请给出证明；如果25.为保障我人民海军的海上生活，现需通过A港、B港分别运送200t和300t生活物资•已知该物资在甲仓库存有240t，乙仓库存有260t，若从甲、乙两仓运送物资到港口A的费用分别为20元/t、15元/t ;从甲、乙两仓运送物资到港口B 的费用分别为25元/t、24元/t .（I ）若设从甲仓库运往A港x吨，试填写表格.表一：港口从甲仓库运（吨）从乙仓库运（吨）A港xB港表二：港口从甲仓库运到港口费用（元）从乙仓库运到港口费用（元）A 港20x __B港 ______ _________________________ (U)给出能完成此次运输任务的总费用最少的调运方案，并说明理由.2016-2017学年天津市部分区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1 •如果「有意义，那么（）A. a>- 2B. a<2C. a>2D. a<- 2【考点】72：二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式的被开方数是非负数进行解答.【解答】解：因为.-「有意义，属于a+2> 0，所以a>- 2.故选：A.2. 下列二次根式，不能与卜汨合并的是（）A. 番B.肛C.后D.-V18【考点】77:同类二次根式.【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的定义判断即可.【解答】解：A 特半，能与近合并；B、•「=2.】，能与.「合并；C> ：=2二，不能与.一合并；D、- 一=- 3」能与一合并，故选：C.3. 下列计算正确的是（）A. ■: +「=.】B. . 1-亠；=:-一；【考点】79：二次根式的混合运算.【分析】根据各个选项中的式子可以求得正确的结果，从而可以解答本题.【解答】解：T「：不能合并，故选项A错误,••、扣寸铲込、飞详，故选项B错误,故选D.4•如果下列各组数是三角形的三边长，那么不能组成直角三角形的一组数是（）A. 6, 8，10B. 4, 5，6C.二,1,亍D. ，4，5【考点】KS勾股定理的逆定理.【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可.【解答】解：A、t 62+82=102,A此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意；B、42+52=41工62,二此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意；C t（d）2+I2= Q）2,二此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意；D、T 42+52=4仁（「）2,二此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意；故选B.5. 如图，在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为（2, 0）和（0, 3）,贝U这两点之间的距离是（）A . B. 「C. 13 D . 5【考点】D6:两点间的距离公式.【分析】先根据A 、B 两点的坐标求出OA 及0B 的长，再根据勾股定理即可得出 结论.【解答】解：：A （2, 0） 和 B （0, 3）, ••• 0A=2, 0B=3,••• AB= ‘」i 「一:牛 I ； 故选A .31\1-\1、O 16. 某市测得一周 PM2.5的日均值（单位：）如下：50, 40, 75, 50, 37, 50, 40,这组数据的中位数和众数分别是（）A . 50 和 50 B. 50 和 40 C. 40 和50 D. 40 和 40 【考点】W5:众数；W4:中位数.【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个 数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据， 注意众数可以不 止一个.【解答】解：从小到大排列此数据为：37、40、40、50、50、50、75,数据50 出现了三次最多，所以50为众数； 50处在第4位是中位数. 故选：A .7. 若平行四边形中两个内角的度数比为1：2,贝U其中较小的内角是（）A. 90°B. 60°C. 120°D. 45°【考点】L5:平行四边形的性质；JA平行线的性质.【分析】根据平行四边形的性质得出AB//CD,推出/B+Z C=180,根据/ B:ZC=1: 2,求出Z B即可.【解答】解：•••四边形ABCD是平行四边形，••• AB// CD,•••Z B+Z C=180,•••Z B：Z C=1：2,• Z B丄X 180o=60o,8. 下列说法不正确的是（）A、对角线互相垂直的矩形一定是正方形B•对角线相等的菱形一定是正方形C•对角线互相垂直且相等的平行四边形一定是正方形D.顺次连接任意对角线相等的四边形的各边中点所得的四边形一定是正方形【考点】LN:中点四边形；L5:平行四边形的性质；L8:菱形的性质；LB:矩形的性质；LF:正方形的判定.【分析】直接利用中点四边形的判定方法以及结合正方形的判定方法、矩形、菱形、平行四边形的性质分别分析得出答案.【解答】解：A、对角线互相垂直的矩形一定是正方形，正确，不合题意；B、对角线相等的菱形一定是正方形，正确，不合题意；C、对角线互相垂直且相等的平行四边形一定是正方形，正确，不合题意；D、顺次连接任意对角线相等的四边形的各边中点所得的四边形一定是菱形，故此选项错误，符合题意.故选：D.9. 如图，菱形ABCD的边长为20，Z DAB=60,对角线为AC和BD,那么菱形的【分析】设AC 交BD 于0,如图，根据菱形的性质得AC 丄BD, 0A=0C AD=AB=2Q 则可判断厶ADB 为等边三角形，根据等边三角形的性质得 以 AC=2OA=20 ;.【解答】解：设AC 交BD 于0,如图 •••四边形ABCD 为菱形，••• AC 丄 BD ，0A=0C AD=AB=20, 而/ DAB=60， •••△ ADB 为等边三角形， OA=fB=10. ；，BD=AB=20 .AC=2OA=20 ■；，BD=2OD=20..S 菱形ABC10.下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是( )A. 正方形的面积S 随着边长x 的变化而变化B. 正方形的周长C 随着边长x 的变化而变化C. 水箱有水10L ,以0.5L/min 的流量往外放水，水箱中的剩水量 V (L )随着放 水时间t (min )的变化而变化D. 面积为20的三角形的一边a 随着这边上的高h 的变化而变化D ==?AC?BD=-?20?20「；=200 二,D. 400 '；AB=10 一;，所故选C ，【考点】F2:正比例函数的定义.【分析】先依据题意列出函数关系式，然后依据函数关系式进行判断即可.【解答】解：A、S=2是二次函数，故A错误；B、C=4x是正比例函数，故B正确；C V=10 - 0.5t，是一次函数，故C错误；D、a=¥，是反比例函数，故D错误.故选：B.11. 一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，b v0，则这个函数的图象不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】F5: —次函数的性质.【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再由一次函数的图象与系数的关系即可得出结论.【解答】解：•一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，二k v 0.•/ b v 0，•••此函数的图象经过第二、三四象限，不经过第一象限.故选A.12. 某书定价8元，如果一次购买10本以上，超过10本部分打八折，那么付款金额y与购书数量x之间的函数关系如何，同学们对此展开了讨论：(1)小明说：y与x之间的函数关系为y=6.4x+16(2)小刚说：y与x之间的函数关系为y=8x(3)小聪说：y与x之间的函数关系在0< x< 10时,y=8x;在x> 10时,y=6.4x+16(4)小斌说：我认为用下面的列表法也能表示它们之间的关系购买量/本 1 2 3 4 …9 10 11 12 …付款金额/元8 16 24 32 …72 80 86.4 92.8 …(5)小志补充说：如图所示的图象也能表示它们之间的关系.其中，表示函数关系正确的个数有（A . 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【考点】FH: —次函数的应用.【分析】本题采取分段收费，根据某书定价 8元，如果一次购买10本以上，超 过10本部分打八折，分别求出付款金额 y 与购书数量x 的函数关系式，再根据 函数关系的表示方法即可得出答案. 【解答】解：根据题意得:列表如下:、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.计算：（2 厂）2=28在 O w x w 10 时, y=8x ；在 x > 10 时, y=6.4x+16.购买量/本 付款金额/元 1624327210 11 12 80 86.4 92.8(5) 正确.利用图象法表示如下:(3) (4) 故选C .【考点】75:二次根式的乘除法.【分析】直接利用二次根式乘法运算法则求出答案. 【解答】解：原式=22xC ") 2=28. 故答案为：28.14.在△ ABC 中，/ C=90°, AC=6, BC=8,则高 CD 的长为 4.8.【考点】KQ 勾股定理.【分析】根据题意画出图形，先由勾股定理求出 AB 的长，再由三角形的面积公 式即可得出结论.【解答】 解：如图，•••在△ ABC 中，/ C=90, AC=6, BC=815.已知点(-2, y i ))(3, y 2)都在直线 y=kx - 1 上，若 y i <y 2,则 k > 0.(填>，v 或=)【考点】F8: —次函数图象上点的坐标特征.【分析】由条件可得出y 随x 的增大而增大，则可求得答案. 【解答】解： ••• — 2<3,且 y i <y 2, ••• y 随x 的增大而增大， •••在 y=kx — 1 中，k >0, 故答案为：〉.16. 已知矩形 ABCD 的对角线AC, BD 相交于点O ,/ AOB=60, AB=4,则矩形=4.8.AC-BC 6X810ADr对角线的长是 8【考点】LB:矩形的性质.【分析】根据等边三角形的性质首先证明△ AOB 是等边三角形即可解决问题. 【解答】解：•••四边形ABCD 是矩形， ••• AC=BD OA=OC OD=OB, ••• OA=OB vZ AOB=60 , •••△ ABO 是等边三角形， ••• OA=AB=4 ••• AC=2OA=8 故答案为8.函数y=kx 与y=6 - x 的图象如图所示，贝U k=_2 【考点】FF ：两条直线相交或平行问题.【分析】首先根据一次函数y=6- x 与y=kx 图象的交点横坐标为2,代入一次函 数y=6- x 求得交点坐标为（2, 4）,然后代入y=kx 求得k 值即可. 【解答】解：v —次函数y=6- x 与y=kx 图象的交点横坐标为2, • 4=6- 2, 解得：y=4,•交点坐标为（2, 4）, 代入 y=kx , 2k=4,解得 k=2. 故答案为：217.函数 尸18. 如图，在梯形ABCD中，AD// BC, AD=6, BC=16 E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2 个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动.点P停止运动时，点Q也随之停止运动.当运动时间2或亠秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是【考点】LH:梯形；L5:平行四边形的性质.【分析】由已知以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形有两种情况，(1) 当Q运动到E和B之间，(2)当Q运动到E和C之间，根据平行四边形的判定, 由AD / BC,所以当PD=QE时为平行四边形.根据此设运动时间为t，列出关于t的方程求解.【解答】解：由已知梯形,(1)当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则得:解得：t=二二,(2)当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，则得:解得：t=2,141故答案为：2或.三、解答题(本大题共7小题，共46分)2t -丄=6 - t16-2t=6 - t,19. 计算：(1). X「X .「(n)(届+ "M)【考点】79：二次根式的混合运算.【分析】(1)根据二次根式的乘法可以解答本题;(2)根据二次根式的加减法可以解答本题.【解答】解：(I) . -X . - IX .厂=- ■;=30 -1|；(n)(届+皿-阿=1 =20. 为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取5株麦苗，测得苗高(单位: cm)如下：甲：6、8、9、9、8；乙：10、7、7、7、9.(I )分别计算两种小麦的平均苗高；(n)哪种小麦的长势比较整齐？为什么？【考点】W7:方差；W1：算术平均数.【分析】(I )根据平均数的计算公式计算；(n)利用方差的计算公式计算即可.【解答】解：(I) =(6+8+9+9+8) =8,\=^- (10+7+7+7+9) =8；(H) & 甲=-[(6-8) 2+ (8-8) 2+ (9-8) 2+ (9-8) 2+ (8-8) 2]=1.2,於乙丄[(,10-8) 2+ (7-8) 2+ (7-8) 2+ (7- 8) 2+ (9-8) 2]=1.6, D•••今甲V令乙，•••甲种小麦的长势比较整齐.21 •如图，在矩形ABCD中，AB=8, AD=4,点E，F分别在边CD, AB上，若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长.D E CA F B【考点】LB：矩形的性质；L8：菱形的性质.【分析】根据四边形AFCE是菱形，可得AE=CE然后设DE=x表示出AE, CE 的长度，根据相等求出x的值，继而可求得菱形的边长及周长.【解答】解：•••四边形ABCD是矩形，•••/ D=90,•••四边形AFCE是菱形，••• AE=CE设DE=x则AE= 「', CE=8- x,则拄=8 - x,解得：x=3,将x=3代入原方程检验可得等式两边相等，即x=3为方程的解.则菱形的边长为：8- 3=5,周长为：4X 5=25,故菱形AFCE 勺周长为25.22•直线a ： y=x+2和直线b : y=-x+4相交于点A ,分别与x 轴相交于点B 和点 C,与y 轴相交于点D 和点E. (1) 求厶ABC 的面积； (2) 求四边形ADOC 的面积.【考点】FF:两条直线相交或平行问题.【分析】(1)首先求得两直线与坐标轴的交点坐标和两直线的交点坐标， 然后即 可求△ ABC 的面积；(2)作AE 丄x 轴于点E ,利用 S 四边形ADO(=S 梯形DOEA +S\AEC 求解. 【解答】解：(1)令y=x+2=0,解得：x=- 2, 令x=0,解得：x=2, ••• B (-2, 0), D (0, 2)； 令 y=- x+4=0，解得：x=4, 令x=0,解得：y=4,••• A (1, 3) ••• BC=4—( - 2) =6, •••△ ABC 的面积为寺X 6X 3=9；S 四边形 ADOC =S 梯形 DOFA +S A AEC ^ ( DO+AF ) ?OE^_AF?FC=(2+3)X 1厂 X 3 X 3=7.•-C (4, 0), E (0, 4),解得:K=1(2)作AF 丄x 轴于点F ,123 •某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额(单 位：万元)，并根据统计的这组数据，绘制出如下的统计图①和图②•请根据相 关信息，解答下列问题.(I)该商场服装部营业员的人数为 25，图①中m 的值为28(U)求统计的这组销售额额数据的平均数、众数和中位数.【考点】VC:条形统计图；VB :扇形统计图；W2:加权平均数；W4:中位数;W5:众数.【分析】(1)根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出m 的值即 可；(2)利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可;【解答】解：(1)根据条形图2+5+7+8+3=25 (人)，m=100-20 -32 - 12 -8=28； 故答案为：25, 28.(2)观察条形统计图,-12X 2+15 X5+18X 7+21 x 8-K24X25 •••这组数据的平均数是18.6,二=18.6,•••在这组数据中，21出现了8次，出现的次数最多，•••这组数据的众数是21,•••将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是18,•••这组数据的中位数是18.24•如图（1），正方形ABCD的对角线AC, BD相交于点O, E是AC上一点，连结EB,过点A作AM丄BE,垂足为M， AM与BD相交于点F.（1）求证：0E=0F（2）如图（2）若点E在AC的延长线上，AM丄BE于点M , AM交DB的延长线于点F,其他条件不变，结论“0E=0还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.【考点】LE正方形的性质；KD:全等三角形的判定与性质.【分析】（1）根据正方形的性质对角线垂直且平分，得到0B=0A又因为AM丄BE,所以/ MEA+Z MAE=90=Z AF0+Z MAE,从而求证出Rt A B0E^ Rt A A0F, 得至U 0E=0F（2）根据第一步得到的结果以及正方形的性质得到0B=0A再根据已知条件求证出Rt A B0E^ Rt A A0F,得至U 0E=0F【解答】解：（1）v四边形ABCD是正方形.•••Z B0E=/ A0F=90 , 0B=0A又••• AM 丄BE,•Z MEA+Z MAE=90=Z AF6Z MAE,•Z MEA=Z AF0.在厶B0E ft^ A0F中，fZBOE^ZAOF••• BMO ,•••△ BOE^A AOF.••• OE=OF(2) OE=OF成立.•••四边形ABCD是正方形，:丄 BOE=/ AOF=90 , OB=OA又••• AM 丄BE,•••/ F+/ MBF=90 ,/ E+/OBE=9O,又•••/ MBF=/ OBE•••/ F=/ E.在厶BOEftA AOF中，fZBOE^ZAOF••• BMO ,[ZF=ZE•••△ BOE^A AOF.••• OE=OF25.为保障我人民海军的海上生活，现需通过A港、B港分别运送200t和300t 生活物资.已知该物资在甲仓库存有240t，乙仓库存有260t，若从甲、乙两仓运送物资到港口A的费用分别为20元/t、15元/t ;从甲、乙两仓运送物资到港口B 的费用分别为25元/t、24元/t .（I ）若设从甲仓库运往A港x吨，试填写表格.表一：港口从甲仓库运（吨）A港xB 港240 - x表二：港口从甲仓库运到港口费用（元）从乙仓库运（吨）200 - x从乙仓库运到港口费用（元）A 港20x2524 (60+x)(U)给出能完成此次运输任务的总费用最少的调运方案，并说明理由.【考点】FH: —次函数的应用.【分析】(I )设从甲仓库运x吨往A港口，则从甲仓库运往B港口的有吨，从乙仓库运往A港口的有吨，运往B港口的有260- = (60+x)吨，费用分别为20x 元，15 元，25 元，24 (60+x)元；(U )设总费用为w 元.贝U w=20x+12+25+24 (60+x) =4x+10440 (0<x< 200)，利用一次函数的性质即可解决问题；【解答】解：(I)设从甲仓库运x吨往A港口，则从甲仓库运往B港口的有吨，从乙仓库运往A港口的有吨，运往B港口的有260- = (60+x)吨，费用分别为20x 元，15 元，25 元，24 (60+x)元.故答案分别为200 - x，240 - x，60+x; 15，25，24 (60+x);(n)设总费用为w元.则w=20x+12+25+24 (60+x) =4x+10440 (0< x< 200)，•/ 4> 0，••• w随x的增大而增大，•••当x=0时，w的值最大，最大值为10440.答：当运费最小时，把甲仓库的物资全部运往B港口，再从乙仓库运往A港口的有200吨，运往B港口的有60吨.。
2016-2017学年天津市部分区八年级下学期期末考试数学试题(图片版含答案)
天津市部分区2016～2017学年度第二学期期末考试八年级数学评分标准一、单选题．（本题包括12小题，每小题3分，共36分）二、填空题.（本题包括6小题每题3分，共18分）13. 2714. 4.8 15. ＞ 16. 8 17. 2 18. 2或143三、解答题.( 本题包括7小题，共46分) 19.计算：（每小题3分，共6分）（Ⅰ）解：原式/--------------------------3/（Ⅱ）解：原式//20. （本题6分）解：（Ⅰ）X 甲＝ 8 X 乙＝ 8 -----------------------2/（Ⅱ）甲种麦苗长势较整齐 --------------------------4/因为S 2甲＝1.2，S2乙＝1.6 -------------------------5/由于S 2甲＜S 2乙 , 所以， 甲种麦苗长势较整齐 -------------------------6/21. （本题6分）解：在矩形A B C D 中，A D ＝4，D C =A B ＝8，∠ D 为直角 -------------------1/∵四边形A F C E 是菱形，AF=FC=CE=EA ------------------------2/设AE 的长为x,则EC=x, DE=8-x, ----------------------3/由勾股定理得，222AD DE AE +=∴ 2224(8)x x +-= --------------------------4/解得x=5 -------------------------5/∴AE=5, 菱形A F C E 的周长为20 . --------------------------6/22. （本题6分）（Ⅰ）解：联立方程组24y x y x =+⎧⎨=-+⎩ 解得13x y =⎧⎨=⎩ ∴A(1,3)------------1'易得B(-2,0) C(4,0), BC=6------------2's △ABC=16392⨯⨯= ----------3'（Ⅱ）解：由已知可得D(0,2), ----------4'12222BOD S ∆=⨯⨯= -----------------5'由（1）知9ABC S ∆=∴s 四边形ADOC ＝s △ABC -s △BOD =9-2 = 7 ------------------6'23. （本题6分）解：（Ⅰ）25 ; 28 ___________2/（Ⅱ）观察条形统计图，∵=18.6，∴这组数据的平均数是18.6 __________________________________4/∵在这组数据中，21出现了8次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是21 _______________________________________5'∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是18，∴这组数据的中位数是18．---------------------6/ 24. （本题8分）（Ⅰ）证明：在正方形ABCD中，AC⊥BD，OA=OB又∵AM⊥BE, ∠AFO=∠BFM,∴∠FAO=∠EBO ________________________2'∴△AFO ≌△BEO (ASA) _______________________3'∴OE=OF _______________________4'(2) 成立_______________________5'同理可得∠AFO=∠BEO _______________________6'可得△AFO ≌△BEO (AAS) ------------------------7'得OE=OF -------------------------8'25. （本题8分）解：（Ⅰ）表一：_______________________3' 表二：注：每空1分，列式对，没化简，不扣分！_______________________6'（Ⅱ）设总运费W元，由（Ⅰ）可知，总运费为：W=20x+15(200-x) + 25(240-x)+ 24(60+x)=4x+10440 ------------------------7' 其中，0≤x≤200．∵4>0，∴W随x的增大而增大．∴当x=0时，W取得最小值10440．答：此时方案为：把甲仓库的物资（240吨）全部运往B港口，再从乙仓库运200吨往A港口，乙仓库余下的物资（60吨）全部运往B港口．-------------------------8' （说明：解答题用其他方法解，只要合理，请参照评分标准酌情给分）。
【三套打包】天津市八年级下学期期末数学试题含答案(1)
新人教版数学八年级下册期末考试试题及答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、13等于（ ） A 、 3 B 、 33 C 、3 D 、3 32、下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A 、1， 2 ， 3B 、2，3，4C 、1，2，3D 、4，5，6 3、一次函数y ＝－x ＋1的图象不经过（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限4、如图，以正方形ABCD 的边AB 为一边向外作等边三角形ABE ，则∠BED 的度数为（ ） A 、55° B 、45° C 、40° D 、42.5°5、某交警在一个路口统计某时间段来往车辆的车速情况 如右表，则上述车速的中位数和众数分别是（ ） A 、50，8 B 、50，50 C 、49，50 D 、49，86、如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0）， 点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在一直线上，当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标是（ ）A 、（0，0）B 、（0，1）C 、（0，2）D 、（0，3） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7、函数y ＝x ＋2 中，自变量的取值范围是 。
8、计算： 2 ( 2 ＋1)＝ 。
9、甲、乙两人进行射击测试，每人射击10次，统计他们成绩的平均数都是8.5环，方差分别是S 甲2＝2，S 乙2＝1.5，则射击成绩较稳定的是 。
（填“甲”或“乙”） 10、实数a 在数轴上的位置如图所示，化简：|a －1|＋(a －2)2 ＝ 。
11、已知边长为5cm 的菱形，一条对角线长为6cm ，则另一条 对角线的长为 cm 。
12、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，△ABC 的周长为 6 ＋2， 其中斜边的长为2，则这个三角形的面积为 。
13、如图，函数y ＝2x 和y ＝ax ＋4的图象相交于点A （m ，3）， 则不等式2x ＜ax ＋4的解集是 。
2016-2017学年度下学期期末考试八年级数学试卷(含答案)
2016-2017学年度下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（3分×10）1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.2.0B.12C.3D.18 2.下列各式中，正确的是（）A.2＜15＜3B.3＜15＜4C.4＜15＜5D.14＜15＜16 3.以下列长度（单位：cm ）为边长的三角形是直角三角形的是（） A.5,6,7 B.7,8,9 C.6,8,10 D.5,7,9 4.一次函数y=-2x+1的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 5.能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（） A.AB ∥CD,AD=BC; B.∠A=∠B,∠C=∠D C.AB=CD,AD=BC; D.AB=AD,CB=CD6.8名学生的平均成绩是x ，如果另外2名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（） A.284x + B.101688+ C.1084x 8+ D.10168x 8+ 7.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为（） A.5 B.7 C.7 D.7或5 8.如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O 点，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连接EF.若EF=3，BD=4，则菱形ABCD 的周长为（） A.4 B.64 C.47 D.289.A 、B 两地相距20千米，甲、乙两人都从A 地去B 地，图中21l l 和分别表示甲、乙两人所走路程s （千米）与时间t （小时）之间的关系，下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B 地，其中正确的个数是（） A.4 B.3 C.2 D.110.如图，点A 、B 、C 在一次函数y=-2x+m 的图像上，它们的横坐标依次为-1,1,2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A.1B.3C.3（m —1）D.23（m —1）二、填空题（3分×6）11.函数y=1-x 中，自变量x 的取值范围是 。
天津市和平区兴南中学 2017年 八年级数学下册 期末模拟测试题(含答案)
2017年八年级数学下册期末模拟测试题一、选择题：1.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）2.如图,在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=5，则CE2+CF2等于（）A.75B.100C.120D.1253.如图，在平面直角坐标系中，以A（﹣1，0），B（2，0），C（0，1）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）A.（3，1）B.（﹣4，1）C.（1，﹣1）D.（﹣3，1）4.一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲、乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间（小时）之间的函数图象是（）A. B. C. D.5.如图,在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点,且DE=DA,AF⊥DE,垂足为点F,在下列结论中,不一定正确的是（）A.△AFD≌△DCEB.AF=ADC.AB=AFD.BE=AD﹣DF6.如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．75°7.菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角度数比为（）A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：18.小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题,从下列四个条件:①AB=BC;②∠ABC=90°;③AC=BD;④AC⊥BD.中选两个作为补充条件,使▱ABCD为正方形（如图）,现有下列四种选法,你认为其中错误的是（）A.①②B.②③C.①③D.②④9.已知一次函数y=kx-1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过( )A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限10.一次函数y=﹣3x+b和y=kx+1的图象如图,其交点为P（3,4），则不等式（3+k）x≥b﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．11.如图,正方形纸片ABCD的边长为3,点E、F分别在边BC、CD上,将AB、AD分别沿AE、AF折叠,点B,D恰好都落在点G处,已知BE=1,则EF的长为（）A.1.5B.2.5C.2.25D.312.已知整数x满足﹣5≤x≤5，y=x+1，y2=﹣2x+4，对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m的最大值是1（）A．1 B．2 C．24 D．﹣9二、填空题：13.计算：﹣= ．14.2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图,它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图,如果小正方形的面积为3,直角三角形中较小的锐角为30°,那么大正方形的面积为．15..E为□ABCD边AD上一点，将ABE沿BE翻折得到FBE，点F在BD上,且EF=DF．若∠C=52°，则∠ABE=______16.如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加条件，才能保证四边形EFGH是矩形．17.如图,P是矩形ABCD内的任意一点,连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分形的对角线上.其中正确的结论的序号是________（把所有正确结论的序号都填在横线上）．18.设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y米，关于y与x的函数关系如图所示，则甲车的速度是米/秒．三、解答题：19.已知求代数式的值．20.如图,四边形ABCD中,AB=10,BC=13,CD=12,AD=5,AD⊥CD,求四边形ABCD面积．21.如图,在□ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点．（1）求证：四边形EBFD为平行四边形；（2）对角线AC分别与DE、BF交于点M、N.求证：△ABN≌△CDM．22.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DE∥AC且AC=2DE,连接AE交OD于点F,连接CE、OE．（1）求证：OE=CD；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，求AE的长．23.为迎接国庆六十周年，某校团委组织了“歌唱祖国”有奖征文活动，并设立了一、二、三等奖．学校计划派人根据设奖情况买50件奖品，其中二等奖件数比一等奖件数的2倍还少10件，三等奖所花钱数不超过二等奖所（1）求W与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）请你计算一下，如果购买这三种奖品所花的总钱数最少？最少是多少元？24.如图,已知直线y=kx+1经过点A(3,-2)、点B(a,2)，交y轴于点M.（1）求a的值及AM的长（2）在x轴的负半轴上确定点P，使得△AMP成等腰三角形，请你直接写出点P的坐标.（3）将直线AB绕点A逆时针旋转45°得到直线AC，点D（-3，b）在AC上，连接BD，设BE是△ABD的高，过点E的射线EF将△ABD的面积分成2：3两部分，交△ABD的另一边于点F，求点F的坐标.参考答案1.C2.B3.B4.C5.B6.C7.B8.B9.C10.B11.B12.B13.答案为：．14.答案为：12+6．15.答案为：5116.答案为：AC⊥BD17.答案为：②④18.答案为：20；19.20.解：连接AC，过点C作CE⊥AB于点E．∵AD⊥CD，∴∠D=90°．在Rt△ACD中，AD=5，CD=12，AC=．∵BC=13，∴AC=BC．∵CE⊥AB，AB=10，∴AE=BE=AB=．在Rt△CAE中，CE=．∴S四边形ABCD=S△DAC+S△ABC=．21.试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵E、F分别是AB、CD的中点，∴BE=DF，∵BE∥DF，∴四边形EBFD为平行四边形；（2）∵四边形EBFD为平行四边形，∴DE∥BF，∴∠CDM=∠CFN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∴∠BAC=∠DCA，∠ABN=∠CFN，∴∠ABN=∠CDM，在△ABN与△CDM中，∵∠BAN=∠DCM，AB=CD，∠ABN=∠CDM，∴△ABN≌△CDM （ASA）．22.（1）证明：四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=0.5AC，AD=CD，∵DE∥AC且DE=0.5AC，∴DE=OA=OC，∴四边形OADE、四边形OCED都是平行四边形，∴OE=AD，∴OE=CD；（2）解：∵AC⊥BD，∴四边形OCED是矩形，∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴AC=AB=2，∴在矩形OCED中，CE=OD=．∴在Rt△ACE中，AE==．23.24.。
2016-2017学年天津市和平区八年级第一学期期末数学试卷带答案
2016-2017学年天津市和平区初二（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）如图，是小华画的正方形风筝图案，他以图中的对角线AB为对称轴，在对角线的下方再画一个三角形，使得新的风筝图案成为轴对称图形，若下列有一图形为此对称图形，则此图为（）A．B．C．D．2．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．6，8，16 D．5，6，103．（3分）如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；③AB=DE，∠B=∠E，AC=DF．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．0组 B．1组 C．2组 D．3组4．（3分）将0.000000567用科学记数法表示为（）A．5.67×10﹣10B．5.67×10﹣7C．567×10﹣7D．567×10﹣95．（3分）李老师用直尺和圆规作已知角的平分线．作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点D，交OB于点E②分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．③画射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS6．（3分）下列等式从左到右的变形一定正确的是（）A．=B．=C．=D．=﹣7．（3分）下列计算正确的是（）A．（a2）3=a5B．（15x2y﹣10xy2）÷5xy=3x﹣2yC．10ab3÷（﹣5ab）=﹣2ab2D．a﹣2b3•（a2b﹣1）﹣2=8．（3分）根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是（）A．（a+3b）（a+b）=a2+4ab+3b2B．（a+3b）（a+b）=a2+3b2C．（b+3a）（b+a）=b2+4ab+3a2D．（a+3b）（a﹣b）=a2+2ab﹣3b29．（3分）以x为未知数的方程=（s＞0，v＞0）的解为（）A．x=B．x=C．x=D．x=10．（3分）已知a=2017x+2016，b=2017x+2017，c=2017x+2018，那么a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为（）A．1 B．C．2 D．311．（3分）一艘轮船往返甲、乙两港之间，第一次往返航行时，水流速度为a 千米/时，第二次往返航行时，正遇上发大水，水流速度为b千米/时（b＞a），已知该船在两次航行中的静水速度相同，则该船这两次往返航行所用时间的关系是（）A．第一次往返航行用的时间少B．第二次往返航行用的时间少C．两种情况所用时间相等D．以上均有可能12．（3分）有一张长方形纸片ABCD，按下面步骤进行折叠：第一步：如图①，点E在边BC上，沿AE折叠，点B落在点B′处；第二步：如图②，沿EB′折叠，使点A落在BC延长线上的点A′处，折痕为EF．有下列结论：①△AEF是等边三角形；②EF垂直平分AA′；③CA′=FD．（）A．只有②正确B．只有①②正确C．只有①③正确D．①②③都正确二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．（3分）当时，分式有意义．14．（3分）已知等腰三角形的一个底角为70°，则它的顶角为度．15．（3分）已知一个多边形的内角和与它的外角和的比是9：2，则这个多边形是边形．16．（3分）已知a1、a2、a3、a4是彼此不相等的负数，且M=（a1+a2+a3）（a2+a3+a4），N=（a1+a2+a3+a4）（a2+a3），那么M与N的大小关系是M N．（填“＞”，“＜”或“=”）17．（3分）如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且∠EBD=70°，则∠AEB=．18．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AC，AC=AD，有如下四个结论：①AC⊥BD；②BC=DC；③∠DBC=∠DAC；④△ABD是正三角形．请写出正确结论的序号（请你认为正确结论的序号都填上）三、解答题：本大题共7小题，共46分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．19．（5分）已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED，求证：AC=CD．20．（5分）如图，△ABC中，点O在边BC上，OD垂直平分BC，AD平分∠BAC，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N．求证：BM=CN．21．（8分）计算：（1）（2y+1）2﹣（y﹣1）（y+5）；（2）（ab2）3÷（﹣ab）2．22．（8分）计算：（1）÷；（2）（m+2+）•．23．（6分）列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？24．（8分）因式分解：（1）x2﹣2x﹣8=；（2）﹣a4+16；（3）3a3（1﹣2a）+a（2a﹣1）2+2a（2a﹣1）．25．（6分）如图，△ABC中，∠ABC=45°，P为BC边长一点，且PC=2PB，∠APC=60°．（1）求∠BAP的大小；（2）求∠ACB的大小．2016-2017学年天津市和平区初二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）如图，是小华画的正方形风筝图案，他以图中的对角线AB为对称轴，在对角线的下方再画一个三角形，使得新的风筝图案成为轴对称图形，若下列有一图形为此对称图形，则此图为（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选：C．2．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．6，8，16 D．5，6，10【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A、3+4=7＜8，不能组成三角形，故本选项错误；B、5+6=11，不能组成三角形，故本选项错误；C、6+8＜16=3，不能够组成三角形，故本选项错误；D、5+6=11＞10，能组成三角形，故本选项错正确；故选：D．3．（3分）如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；③AB=DE，∠B=∠E，AC=DF．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．0组 B．1组 C．2组 D．3组【解答】解：①AB=DE，BC=EF，AC=DF，满足SSS，可证明△ABC≌△DEF；②∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F，满足ASA，可证明△ABC≌△DEF；③AB=DE，∠B=∠E，AC=DF，满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故选：C．4．（3分）将0.000000567用科学记数法表示为（）A．5.67×10﹣10B．5.67×10﹣7C．567×10﹣7D．567×10﹣9【解答】解：0.000000567用科学记数法表示为5.67×10﹣7，故选：B．5．（3分）李老师用直尺和圆规作已知角的平分线．作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点D，交OB于点E②分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．③画射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【解答】解：如图，连接EC、DC．根据作图的过程知，在△EOC与△DOC中，∵，∴△EOC≌△DOC（SSS）．故选：A．6．（3分）下列等式从左到右的变形一定正确的是（）A．=B．=C．=D．=﹣【解答】解：（A），故A错误；（C）≠，故C错误；（D）=，故D错误；故选：B．7．（3分）下列计算正确的是（）A．（a2）3=a5B．（15x2y﹣10xy2）÷5xy=3x﹣2yC．10ab3÷（﹣5ab）=﹣2ab2D．a﹣2b3•（a2b﹣1）﹣2=【解答】解：A、（a2）3=a6，故A错误；B、（15x2y﹣10xy2）÷5xy=3x﹣2y，故B正确；C、10ab3÷（﹣5ab）=﹣2b2，故C错误；D、a﹣2b3•（a2b﹣1）﹣2=，故D错误；故选：B．8．（3分）根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是（）A．（a+3b）（a+b）=a2+4ab+3b2B．（a+3b）（a+b）=a2+3b2C．（b+3a）（b+a）=b2+4ab+3a2D．（a+3b）（a﹣b）=a2+2ab﹣3b2【解答】解：根据图②的面积得：（a+3b）（a+b）=a2+4ab+3b2，故选：A．9．（3分）以x为未知数的方程=（s＞0，v＞0）的解为（）A．x=B．x=C．x=D．x=【解答】解：=（s＞0，v＞0）去分母，得sx+sv=sx+40x，解得：x=，经检验：x=是原分式方程的解，故选：A．10．（3分）已知a=2017x+2016，b=2017x+2017，c=2017x+2018，那么a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为（）A．1 B．C．2 D．3【解答】解：原式=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）=[（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2ac+c2）+（b2﹣2bc+c2）]=[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]=×[1+4+1]=3．故选：D．11．（3分）一艘轮船往返甲、乙两港之间，第一次往返航行时，水流速度为a 千米/时，第二次往返航行时，正遇上发大水，水流速度为b千米/时（b＞a），已知该船在两次航行中的静水速度相同，则该船这两次往返航行所用时间的关系是（）A．第一次往返航行用的时间少B．第二次往返航行用的时间少C．两种情况所用时间相等D．以上均有可能【解答】解：设两次航行的路程都为S，静水速度设为v，第一次所用时间为：+=第二次所用时间为：+=∵b＞a，∴b2＞a2，∴v2﹣b2＜v2﹣a2∴＞∴第一次的时间要短些．故选：A．12．（3分）有一张长方形纸片ABCD，按下面步骤进行折叠：第一步：如图①，点E在边BC上，沿AE折叠，点B落在点B′处；第二步：如图②，沿EB′折叠，使点A落在BC延长线上的点A′处，折痕为EF．有下列结论：①△AEF是等边三角形；②EF垂直平分AA′；③CA′=FD．（）A．只有②正确B．只有①②正确C．只有①③正确D．①②③都正确【解答】解：∵∠BEA=∠AEF=∠A′EF，又∠BEA+∠AEF+∠A′EF=180°，∴∠BEA=∠AEF=∠A′EF=60°，∵BC∥AD，∴∠BEA=∠EAF=60°，∴∠AEF=∠EAF=∠EFA=60°，∴△AEF是等边三角形，故①正确，∴△EFA′是等边三角形，∴AE=EA′=A′F=AF，∴四边形AEA′F是菱形，∴EF垂直平分AA′，故②正确，由于AB、BC的长度不确定，所以AC不一定等于DF，故③错误，故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．（3分）当x≠1时，分式有意义．【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0，即x≠1．14．（3分）已知等腰三角形的一个底角为70°，则它的顶角为40度．【解答】解：∵等腰三角形的一个底角为70°∴顶角=180°﹣70°×2=40°．故答案为：40．15．（3分）已知一个多边形的内角和与它的外角和的比是9：2，则这个多边形是十一边形．【解答】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°：360°=9：2，解得n=11．故答案为：十一．16．（3分）已知a1、a2、a3、a4是彼此不相等的负数，且M=（a1+a2+a3）（a2+a3+a4），N=（a1+a2+a3+a4）（a2+a3），那么M与N的大小关系是M＞N．（填“＞”，“＜”或“=”）【解答】解：∵M=（a1+a2+a3）（a2+a3+a4），N=（a1+a2+a3+a4）（a2+a3），∴M﹣N=（a1+a2+a3）（a2+a3+a4）﹣（a1+a2+a3+a4）（a2+a3）=（a1+a2+a3）（a2+a3）+（a1+a2+a3）•a4﹣（a1+a2+a3）（a2+a3）﹣a4（a2+a3）=（a1+a2+a3）•a4﹣a4（a2+a3）=a1•a4＞0，∴M﹣N＞0，∴M＞N，故答案为：＞．17．（3分）如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且∠EBD=70°，则∠AEB= 130°．【解答】解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CE=CD，∠BAC=60°，∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACB﹣∠ECB=∠ECD﹣∠ECB，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴∠CAE=∠CBD，∵∠EBD=70°，∴70°﹣∠EBC=60°﹣∠BAE，∴70°﹣（60°﹣∠ABE）=60°﹣∠BAE，∴∠ABE+∠BAE=50°，∴∠AEB=180°﹣（∠ABE+∠BAE）=130°．故答案为：130°．18．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AC，AC=AD，有如下四个结论：①AC⊥BD；②BC=DC；③∠DBC=∠DAC；④△ABD是正三角形．请写出正确结论的序号①②③（请你认为正确结论的序号都填上）【解答】解：∵AB=AC，AC=AD，∴AB=AD，∵AC平分∠DAB，∴AC⊥BD，BE=DE，故①正确；∴AC是BD的垂直平分线，∴BC=DC，故②正确；∵AB=AC，AC=AD，∴B，C，D都在以A为圆心，AB为半径的圆上，∴∠DBC=∠DAC，故③正确；∵∠BAD不一定等于60°，∴△ABD不一定是正三角形．∴正确结论有①②③．故答案为：①②③．三、解答题：本大题共7小题，共46分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．19．（5分）已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED，求证：AC=CD．【解答】证明：如图，∵AB∥ED，∴∠ABC=∠CED．∵在△ABC与△CED中，，∴△ABC≌△CED（SAS），∴AC=CD．20．（5分）如图，△ABC中，点O在边BC上，OD垂直平分BC，AD平分∠BAC，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N．求证：BM=CN．【解答】证明：连接BD，CD，如图，∵O是BC的中点，DO⊥BC，∴OD是BC的垂直平分线，∴BD=CD，∵AD是∠BAC的平分线，DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM=DN，在Rt△BMD和Rt△CND中，，∴Rt△BMD≌Rt△CND（HL），∴BM=CN．21．（8分）计算：（1）（2y+1）2﹣（y﹣1）（y+5）；（2）（ab2）3÷（﹣ab）2．【解答】解：（1）原式=4y2+4y+1﹣y2﹣4y+5=3y2+6；（2）原式=a3b6÷a2b2=ab4．22．（8分）计算：（1）÷；（2）（m+2+）•．【解答】解：（1）÷==；（2）（m+2+）•===3+m．23．（6分）列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？【解答】解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米，∵小王家距上班地点18千米，∴小王从家到上班地点所需时间t=小时；∵他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，∴他乘公交车从家到上班地点所需时间t=，∵乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的，∴=×，解得x=27经检验x=27是原方程的解，且符合题意．答：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米．24．（8分）因式分解：（1）x2﹣2x﹣8=（x+2）（x﹣4）；（2）﹣a4+16；（3）3a3（1﹣2a）+a（2a﹣1）2+2a（2a﹣1）．【解答】解：（1）原式=（x+2）（x﹣4）（2）原式=16﹣a4=（4+a2）（4﹣a2）=（4+a2）（2+a）（2﹣a）（3）原式=3a3（1﹣2a）+a（1﹣2a）3﹣2a（1﹣2a）=a（1﹣2a）（3a2+1﹣2a﹣2）=a（1﹣2a）（a﹣1）（3a+1）故答案为：（1）（x+2）（x﹣4）25．（6分）如图，△ABC中，∠ABC=45°，P为BC边长一点，且PC=2PB，∠APC=60°．（1）求∠BAP的大小；（2）求∠ACB的大小．【解答】解：（1）∵∠ABC=45°，∠APC=60°，∴∠BAP=∠APC﹣∠ABC=15°；（2）过C作AP的垂线CD，垂足为点D．连接BD；∵∵△PCD中，∠APC=60°，∴∠DCP=30°，PC=2PD，∵PC=2PB，∴BP=PD，∴△BPD是等腰三角形，∠BDP=∠DBP=30°，∵∠ABP=45°，∴∠ABD=15°，∵∠BAP=∠APC﹣∠ABC=60°﹣45°=15°，∴∠ABD=∠BAD=15°，∴BD=AD，∵∠DBP=45°﹣15°=30°，∠DCP=30°，∴BD=DC，∴△BDC是等腰三角形，∵BD=AD，∴AD=DC，∵∠CDA=90°，∴∠ACD=45°，∴∠ACB=∠DCP+∠ACD=75°．附赠：初中数学考试答题技巧一、答题原则大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。
【数学】2016学年天津市五区县八年级下学期数学期末试卷带解析答案PDF
18． （3 分）如图，直线 p 上有三个正方形，正方形 ABCD 和正方形 FHMN 的一 边在直线 p 上，正方形 DEFG 的一个顶点在直线 p 上，若正方形 ABCD、正方形 DEFG 的面积分别是 3 和 12，则正方形 FHMN 的边长为 ．
三、解答题（本题包括 7 小题，共 46 分，解答应写出文字说明、演算步骤或证
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8． （3 分）等腰三角形的腰长为 10，底边长为 16，底边上的高为（ A．13 B．6 9． （3 分）若 A．x＜1 C．25 D．48 =1﹣x，则（ ）
）
B．x≤1C．x＞1 D．x≥1
10． （3 分）如图，有两棵树，一棵树高 8m，另一棵树高 3m，两树相距 12m．一 只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（ ）
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明过程） 19． （6 分）计算： （1） （9 （2） （ +5 ） （ ）÷ ）﹣（ ）2．
20． （6 分）某射击队准备要从甲、乙两名队员中选派一人参加设计比赛，两人 在相同条件下，各打靶 5 次，成绩如下（单位：环） 甲：6、8、9、9、8 乙：10、7、7、7、9． 你认为应选择哪名队员参加比赛？为什么？ 21． （6 分）如图，在▱ABCD 中，DF⊥AC 于点 F，BE⊥AC 于点 E． （1）求证：△ADF≌△CBE； （2）如果∠DAC=46°，求∠CBE 的度数．
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
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二、填空题（本题包括 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，请将答案直接填在题中 横线上） 13． （3 分）已知 a、b 为两个连续的整数，且 ，则 a+b= ．
14 ． （ 3 分）将直线 y= ﹣ 3x+6 向下平移 3 个单位长度后得到的直线解析式 是 ．
2017-2018年天津市和平区八年级下学期期末数学试卷和参考答案
2017-2018学年天津市和平区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）已知△ABC的三边分别是6，8，10，则△ABC的面积是（）A．24B．30C．40D．482．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≥1C．x＞1D．x≥0且x≠1 3．（3分）化简的结果为（）A．B．C．D．4．（3分）某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A．21，21B．21，21.5C．21，22D．22，225．（3分）下列命题正确的是（）A．有一个角是直角的四边形是矩形B．有三个角是直角的四边形是矩形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相平分的四边形是矩形6．（3分）不论实数k取何值，一次函数y＝kx﹣3的图象必过的点坐标为（）A．（0，﹣3）B．（0，3）C．（，0）D．（﹣，0）7．（3分）如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为36，则OH的长等于（）A．4.5B．5C．6D．98．（3分）当x＝3时，函数y＝x﹣k和函数y＝kx+1的函数值相等，则k的值为（）A．2B．C．﹣D．﹣29．（3分）关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象与直线y＝2x+1平行B．y随x的增大而增大C．图象经过第一、二、三象限D．当x＞时，y＜010．（3分）如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图，则下列说法正确的是（）A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定11．（3分）如图，OB、AB分别表示两名同学沿着同一路线运动的一次函数图象，图中s 和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快．有下列结论：①射线AB表示甲的运动路程与时间的函数关系；②甲出发时，乙已经在甲前面12米；③8秒后，甲超过了乙；④64秒时，甲追上了乙．其中，正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．412．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE 沿BE折叠，点C恰好落在边AD上的点F处：点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰好落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG＝45°②S△ABG＝S△FGH③AG+DF＝FG④其中，正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算（+）（﹣）的结果等于．14．（3分）某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：如果公司认为，作为公关人员面试的成绩比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，根据四人各自的平均成绩，公司将录取．候选人甲乙丙丁测试成绩（百分制）面试86929083笔试90838392 15．（3分）已知一次函数y＝kx+2（k是常数，k≠0），y随x的增大而减小，写出一个符合条件的k的值为16．（3分）如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是形．17．（3分）如图，正方形OABC的对角线OB在直线y＝﹣x上，点A在第一象限．若正方形OABC的面积是50，则点A的坐标为．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的格中，点C，D，E，F，G均在格点上，DE与FG相交于点T．（1）CD的长等于（2）在如图所的网格中，用无刻度的直尺，画出①以DE为一边的正方形②以CD，DT为邻边的矩形CDTP三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤域推理过程19．（8分）计算：（1）（+）﹣（﹣）（2）（+）÷20．（8分）某校为灾区开展了“献出我们的爱”赈灾捐款活动，九年级（1）班50名同学积极参加了这次赈灾捐款活动，捐款（元）1015305060人数3611136因不慎，表中数据有两处被墨水污染，已无法看清，但已知全班平均每人捐款38元．（Ⅰ）根据以上信息请帮助小明计算出被污染处的数据，并写出解答过程．（Ⅱ）该班捐款金额的众数，中位数分别是多少？（Ⅲ）如果用九年级（1）班捐款情况作为一个样本，请估计全校1200人中捐款在40元以上（包括40元）的人数是多少？21．（10分）如图，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，AB＝13，在AC 上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，点A与BC延长线上的点D 重合．（1）AC的长＝．（2）求CE的长．22．（10分）在▱ABCD中，（1）如图①，若AB＝5，BC＝3，则▱ABCD的周长为；若∠A＝70°，则∠B的度数是，∠C的度数是；（2）如图②，点E是▱ABCD外一点，连接DB并延长交CE于点F，且CF＝FE．求证DF∥AE．23．（10分）某公司计划组织员工外出，甲、乙旅行社的服务质量相问，且对外报价都是300元/人，该公同联系时，甲旅行社表示可给每人八折优惠；乙旅行社表示可免去一人的费用，其余人九折优惠．（1）根据题意，填写下表：外出人数（人）1011甲旅行社收费（元）2640乙旅行社收费（元）2430（2）设该公司此次外出有x人，选择甲旅行社的费用为y1元，选择乙旅行社的费用为y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式（3）该公司外出人数在什么范围内，选甲旅行社划算？24．（10分）已知，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，点F在边AB的延长线上，且DE＝BF，连接EF．（1）如图①，连接CE，CF．求证：△CEF是等腰直角三角形；（2）如图②，BD与EF交于点M，若正方形ABCD的边长为6，DE＝2，求AM的长．（3）点G，点H分别在边AB，边CD上，GH与EF交于点N，且∠GNF＝45°，若正方形ABCD的边长为6，GH＝3，求DE的长（直接写出结果即可）25．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，已知直线y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．（1）点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，直线BC的解析式为．（2）点M是x轴上的一个动点（点M不与点O重合），过点M作x轴的垂线，交直线AB于点P．交直线BC于点Q①如图①，当点M在x轴的正半轴上时，若△PQB的面积为，求点M的坐标；②连接BM，若∠BMP＝∠BAC，求点P的坐标．2017-2018学年天津市和平区八年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【考点】KS：勾股定理的逆定理．【解答】解：∵62+82＝102，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的面积＝×6×8＝24．故选：A．【点评】本题考查勾股定理的逆定理，关键是根据三边长判断出为直角三角形，然后可求出三角形面积．2．【考点】72：二次根式有意义的条件．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴x≥0，x﹣1＞0，解得：x＞1，则x的取值范围是：x＞1．故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．3．【考点】75：二次根式的乘除法．【解答】解：＝＝．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除，正确化简二次根式是解题关键．4．【考点】VC：条形统计图；W4：中位数；W5：众数．【解答】解：这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21，第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22．故选：C．【点评】本题考查了众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了条形统计图和中位数．5．【考点】LC：矩形的判定；O1：命题与定理．【解答】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故此选项不能判定是矩形；B、有三个角是直角的四边形是矩形，能判定是矩形；C、对角线相等的平行四边形是矩形，故此选项不能判定是矩形；D、两条对角线互相平分四边形是平行四边形，故此选项不能判定是矩形．故选：B．【点评】此题主要考查了对矩形定义和判定的理解．矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形．（2）有三个角是直角的四边形是矩形．（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．6．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣3，∴不论k取何值，函数图象必过点（0，﹣3）．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7．【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；KX：三角形中位线定理；L8：菱形的性质．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，且周长为36，∴AB＝BC＝CD＝AD＝9，又∵O为BD中点，H为AD的中点，∴OH为△ABD的中位线，∴OH＝AB＝4.5，故选：A．【点评】本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的四边相等、对角线互相垂直平分是解题的关键．8．【考点】FF：两条直线相交或平行问题．【解答】解：由题意：3﹣k＝3k+1，∴k＝，故选：B．【点评】本题考查两直线相交或平行问题，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．9．【考点】F5：一次函数的性质；FF：两条直线相交或平行问题．【解答】解：A．由于直线y＝﹣2x+1与直线y＝2x+1的k值不相等，所以它们不平行，故本选项错误；B．函数y＝﹣2x+1中，k＝﹣2＜0，y随x的增大而减小，故本选项错误；C．函数y＝﹣2x+1中，k＝﹣2＜0，b＝1＞0，此函数的图象经过一、二、四象限，故本选项错误；D．函数y＝﹣2x+1可化为x＝，依据＞，可得y＜0，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了一次函数y＝kx+b（k≠0）的性质：当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x增大而减小；当b ＞0，图象与y轴的交点在x的上方．10．【考点】VD：折线统计图；W7：方差．【解答】解：由图中知，甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，＝（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10＝8.5，乙＝（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10甲＝8.5，甲的方差S甲2＝[2×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+（10﹣8.5）2+5×（9﹣8.5）2]÷10＝0.85，乙的方差S乙2＝[3×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+2×（9﹣8.5）2+3×（10﹣8.5）2]÷10＝1.35∴S2甲＜S2乙．故选：A．【点评】本题考查方差的定义与意义，熟记方差的计算公式是解题的关键，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．11．【考点】FH：一次函数的应用．【解答】解：∵射线OB所表示的速度为＝8米/秒，射线AB所表示的速度为＝6.5米/秒，而甲的速度比乙快，∴射线AB表示乙的运动路程与时间的函数关系，所以①错误；∵乙8秒走了64﹣12＝52米，甲8秒走了64米，而他们8秒时相遇，∴甲出发时，乙在甲前面12米，所以②正确；∵甲乙8秒时相遇，而甲的速度比乙快，∴8秒后，甲超过了乙，所以③正确；④错误．故选：B．【点评】本题考查了一次函数的应用：从一次函数的图象中获取信息，然后根据一次函数的性质进行发现解决实际问题．12．【考点】LB：矩形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【解答】解：∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，∴∠CBE＝∠FBE，∠ABG＝∠FBG，BF＝BC＝10，BH＝BA＝6，AG＝GH，∴∠EBG＝∠EBF+∠FBG＝∠CBF+∠ABF＝∠ABC＝45°，所以①正确；在Rt△ABF中，AF＝＝＝8，∴DF＝AD﹣AF＝10﹣8＝2，设AG＝x，则GH＝x，GF＝8﹣x，HF＝BF﹣BH＝10﹣6＝4，在Rt△GFH中，∵GH2+HF2＝GF2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴GF＝5，∴AG+DF＝FG＝5，所以③正确；∵S△ABG＝×6×3＝9，S△GHF＝×3×4＝6，∴S△ABG＝S△FGH．所以②正确．设CE＝EF＝x，在Rt△EFD中，x2＝（6﹣x）2+22，解得x＝，∴CE＝，DE＝6﹣＝，∴＝，故④正确，故选：D．【点评】本题考查了三角形相似的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；在利用相似三角形的性质时，主要利用相似比计算线段的长．也考查了折叠和矩形的性质．二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．【考点】79：二次根式的混合运算．【解答】解：原式＝（）2﹣（）2＝5﹣3＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算的应用，熟练掌握平方差公式与二次根式的性质是关键．14．【考点】W2：加权平均数．【解答】解：甲的平均成绩＝（90×4+86×6）÷10＝876÷10＝87.6（分）乙的平均成绩＝（83×4+92×6）÷10＝884÷10＝88.4（分）丙的平均成绩＝（83×4+90×6）÷10＝872÷10＝87.2（分）丁的平均成绩＝（92×4+83×6）÷10＝866÷10＝86.6（分）∵88.4＞87.6＞87.2＞86.6，∴乙的平均成绩最高，∴公司将录取乙．故答案为：乙．【点评】此题主要考查了加权平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．15．【考点】F5：一次函数的性质．【解答】解：∵一次函数y随x的增大而减小，∴k＜0，不妨设k＝﹣1，故答案为：﹣1【点评】本题考查了一次函数的性质，开放型题目，所写函数解析式必须满足k＜0．16．【考点】LE：正方形的性质；LN：中点四边形．【解答】解：连接AC、BD．∵E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，∴EH∥BD∥FG，EF∥AC∥HG，EH＝FG＝BD，EF＝HG＝AC，∴四边形EFGH为平行四边形，∵四边形ABCD是正方形，∴AC＝BD，AC⊥BD，∴EF＝FG，EF⊥FG，∴▱EFGH是正方形，故答案为：正方．【点评】本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、正方形的性质定理和判定定理是解题的关键．17．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；LE：正方形的性质．【解答】解：如图作OF⊥OB，交BA的延长线于F，作BM⊥x轴于M，FN⊥x轴于N．∵四边形ABCD是正方形，∴∠OBA＝45°，∵∠BOF＝90°，∴△BOF是等腰直角三角形，∴OB＝OF，由△BOM≌△OFN，可得BM＝ON，OM＝FN，∵正方形OABC的面积是50，∴OB＝10，∵点B在直线y＝﹣上，∴B（﹣6，8），F（8，6），∵BA＝AF，∴A（1，7），故答案为（1.7）【点评】主要考查了一次函数的应用、正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．18．【考点】KQ：勾股定理；LB：矩形的性质；N4：作图—应用与设计作图．【解答】解：（1）由勾股定理可得，CD＝＝；故答案为：；（2）①如图所示，四边形CDEQ即为所求；②如图所示，四边CDTP即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，勾股定理以及正方形和矩形的判定等知识，解题的关键是理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤域推理过程19．【考点】79：二次根式的混合运算．【解答】解：（1）原式＝3+3﹣2+5＝8+；（2）原式＝+＝4+2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．【考点】V5：用样本估计总体；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数．【解答】解：（I）被污染处的人数为：50﹣3﹣6﹣11﹣13﹣6＝11（人），被污染处的捐款数[50×38﹣（10×3+15×6+30×11+50×13+60×6）]÷11＝40，答：被污染处的人数为11人，被污染处的捐款数为40元；（Ⅱ）这组数据中50出现了13次，出现次数最多，则这组数据的众数是50；将组组数据从小到大依次排列，最中间的两数据是40，40，所以中位数为（40+40）÷2＝40；（Ⅲ）因为九年级一班捐款数40元以上（包括40元）的有30人，占到60%，因此估计全校1200人捐款在40元以上（包括40元）的人数是1200×60%＝720，答：全校1200人中捐款在40元以上（包括40元）的人数是720人．【点评】此题主要考查了众数、中位数、加权平均数、以及利用样本估计总体，关键是掌握各种数的概念和计算方法．21．【考点】KQ：勾股定理；PB：翻折变换（折叠问题）．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，BC＝5，AB＝13，∴AC＝12，故答案为12．（2）根据将其三角形纸片ABC对折后点A落在BC的延长线上，则AB＝BD＝13，∵S△ABC＝S△BCE+S△BDE，∴×5×12＝BC×EC+EC×BD，∴30＝×EC（5+13），∴CE＝．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质，根据已知得出S△ABC＝S△BCE+S△BDE进而求出EC是解题关键．22．【考点】L5：平行四边形的性质．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝3，AB＝CD＝5，AD∥BC，∴∠A＝∠C＝70°，∠A+∠B＝180°，∴∠B＝110°，∴平行四边形ABCD的周长为16．故答案为16，110°，70°．（2）如图2中，连接AC交BD于O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CO＝OA，∵CF＝FB，∴OF∥AE，即DF∥AE．【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题；23．【考点】FH：一次函数的应用．【解答】解：（1）根据题意，甲旅行社收费为300×0.8×10＝2400；甲旅行社收费为300×0.9×（11﹣1）＝2700；（2）由题意可得甲旅行社的费用：y1＝300×0.8x＝240x乙旅行社的费用：y2＝300×0.9×（x﹣1）＝270x﹣270（3）当y1＜y2时，240x＜270x﹣270，解得x＞9∴当公司外出人数大于9人时，选甲旅行社划算．【点评】本题为一次函数应用问题，考查了根据题意列函数关系式和一元一次不等式．24．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形；LE：正方形的性质．【解答】解：（1）如图①，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠CBA＝∠D＝90°，∴∠D＝∠CBF＝∠BCD＝90°，在△CDE和△CBF中，∵，∴△CDE≌△CBF（SAS），∴CE＝CF，∠DCE＝∠BCF，∴∠BCF+∠BCE＝∠DCE+∠BCE＝90°，∴△CEF是等腰直角三角形；（2）如图②，过M作MG⊥AF于G，∵DE＝BF＝2，AB＝6，∴AE＝4，AF＝6+2＝8，∵∠FGM＝∠F AE＝90°，∠FMG＝∠FEA，∴△FGM∽△F AE，∴＝2，∴FG＝2GM，设GM＝x，则FG＝2x，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABM＝45°，∴△BGM是等腰直角三角形，∴BG＝GM＝x，∴BG＝BF＝x＝2，∴GM＝2，AG＝6﹣2＝4，由勾股定理得：AM＝＝2；（3）如图③，过G作GP⊥CD于P，由（1）知：∠CEF＝45°，∵∠GNF＝∠ENM＝45°，∴∠EMN＝90°，∴∠D＝∠EMH＝90°，∴∠GHC＝∠DEC，∵GP＝BC＝CD，∠D＝∠GPH＝90°，∴△GHP≌△CED，∴CE＝GH＝3，∵CD＝6，在Rt△CED中，由勾股定理得：DE＝＝3．【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形、等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理、三角形全等的性质和判定，第1问证明△CDE≌△CBF是关键；第2问作辅助线，构建直角三角形是关键；第3问通过作辅助线构建全等三角形是解决问题的关键．25．【考点】FI：一次函数综合题．【解答】解：（1）解：对于y＝x+3，由x＝0得：y＝3，∴B（0，3）由y＝0得：0＝x+3，解得x＝﹣6，∴A（﹣6，0），∵点C与点A关于y轴对称∴C（6，0）设直线BC的函数解析式为y＝kx+b，根据题意得：，解得∴直线BC的函数解析式为y＝﹣x+3．故答案为：（﹣6，0）；（0，3）；（6，0）；y＝﹣x+3．（2）如图1所示：过点B作BD⊥PQ，垂足为D．设M（x，0），则P（x，x+3）、Q（x，﹣x+3），则PQ＝x，DB＝x．∵△PQB的面积为，∴BD•QP x•x＝，解得x＝（负值舍去）．∴M（，0）．（3）如图2所示：当点M在x轴的正半轴上时．∵OB∥QP，∴∠BMP＝∠OBM．又∵∠BMP＝∠BAC，∴∠BAO＝∠OBM．∴＝，即，解得OM＝．将x＝代入y＝x+3得：y＝，∴P（，）．如图3所示：当点M在x轴的负半轴上时．∵OB∥QP，∴∠BMP＝∠OBM．又∵∠BMP＝∠BAC，∴∠BAO＝∠OBM．∴＝，即，解得OM ＝．将x ＝﹣代入y ＝x+3得：y ＝，∴P （﹣，）．∴点P 的坐标为（﹣，）或（，）．【点评】本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积公式，锐角三角函数的定义，用含x的式子表示BD 和PQ的长是解答问题（2）的关键，证得＝，从而求得点M的横坐标是解答问题（3）的关键．注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息第21页（共21页）。
2016年天津市和平区八年级(下)期末数学试卷与参考答案PDF
2015-2016学年天津市和平区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：每小题0分1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C． D．2．若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（）A．120°B．90°C．60°D．45°3．一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5，当x=﹣1时，y=1，则当x=2时，y=（）A．7 B．0 C．﹣1 D．﹣24．如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得CB=60m，AC=20m，则A，B两点间的距离是（）A．200m B．20m C．40m D．50m5．计算=（）A．B．2 C．4 D．2a6．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表所示：候选人测试成绩（百分制）面试笔试甲8590乙9085如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．则（）A．甲的平均成绩高于乙的平均成绩B．乙的平均成绩高于甲的平均成绩C．甲与乙的平均成绩相同D．无法确定谁的成绩更高7．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定8．直线y=﹣x+不经过的象限是（）A．一B．二C．三D．四9．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列说法正确的是（）A．如果AB=BC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形B．如果AC=BD，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形C．如果AB=BC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形D．如果AO=CO，BO=DO，BC=CD，那么四边形ABCD是菱形10．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜2时，y的取值范围是（）A．y＜﹣4 B．﹣4＜y＜0 C．y＜2 D．y＜011．小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离忽略不计），一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小明与家的距离s （单位：米）与他所用时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟，下列说法：①小明从家出发5分钟时乘上公交车②公交车的速度为400米/分钟③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟④小明上课没有迟到其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．如图，点E是正方形ABCD外一点，EA=4，EB=3，且∠AEB=45°，则ED的长为（）A． B．2C． D．5二、填空题：每小题0分13．如图，点D，E分别是△ABC的BC，AC边的中点，若AB=2，则DE的长．14．计算﹣=．15．已知正比例函数y=kx（k是常数，k≠0），y随x的增大而增大，写出一个符合条件的k的值．16．我国是世界上严重缺失的国家之一，为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量（单位：t），并将调查结果绘成了如图的条形统计图，则这10个样本数据的中位数是．17．已知直线y=﹣x+1与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边作正方形ABCD，则点D的坐标为．18．图①②③是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）图①中△MON的面积=；（2）在图②③中以格点为顶点画出一个正方形ABCD，使正方形ABCD的面积等于（1）中△MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD的面积没有剩余（在图②、图③中画出的图形不能是全等形）三、解答题19．（8分）计算：（1）（+）（﹣）（2）（﹣）﹣（+）20．（8分）某市篮球队到市一中选拔一名队员，教练对王亮和李刚两名同学进行5次三分投篮测试，每人每次投10个球．如图记录的是王亮同学5次投篮所投中的个数．（Ⅰ）根据图中的数据，求王亮同学5次投篮所投中的个数的平均数、众数和中位数；（Ⅱ）李刚同学5次投篮所投中的个数的平均数为7，方差为2.8．你认为谁的成绩比较稳定，为什么？21．（10分）如图，四边形ABCD是矩形纸片，AD=10，CD=8，在CD上取一点E，将纸片沿AE翻折，使点D落在BC边上的点F处．（1）AF的长=；（2）BF的长=；（3）CF的长=；（4）求DE的长．22．（10分）已知，矩形ABCD对角线AC、BD相交于点O．（1）如图①，若AC=6，则BD=，OD=；（2）如图②，DE∥AC，CE∥BD，求证：四边形OCED是菱形；（3）如图③，在（2）的条件下，连接AE，BE，若AE=8，求BE的长．23．（10分）某市对居民生活用电实行“阶梯电价”收费，具体收费标准见表：一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦时）不超过150千瓦时的部分0.6超过150千瓦时，但不超过300千瓦时的部分0.65超过300千瓦时的部分0.9（1）根据题意，填写表格．100150200300350400某居民一个月用电量（千瓦时）电费价格（元）90187.5232.5（2）设该市一户居民某月用电x千瓦时，当月的电费为y元，写出y与x之间的函数关系式．当0≤x≤150时，；当150＜x≤300时，；当x＞300时，．（3）一户居民某月的电费为174.5元，求该户居民这个月的用电量．24．（10分）在▱ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，连接AN，CM．（1）如图①，求证：四边形ANCM是平行四边形；（2）如图②，连接MN，DN，若∠AND=90°，求证：MN=NC；（3）如图③，在（2）的条件下，过点C作CE⊥MN于点E，交DN于点P，EP=1，且∠1=∠2，求AN的长．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，0），点C（0，4），矩形OABC的对角线的交点为M，点P（2，3）．（1）直线OB的解析式为；（2）过点P且与直线OB平行的直线的解析式为；（3）点M的坐标为；（4）点Q在直线AC上，△QMB的面积与△PMB的面积相等，求点Q的坐标．2015-2016学年天津市和平区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题0分1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、=3，故A错误；B、是最简二次根式，故B正确；C、=2，不是最简二次根式，故C错误；D、=，不是最简二次根式，故D错误；故选：B．2．若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（）A．120°B．90°C．60°D．45°【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠B：∠C=1：2，∴∠B=×180°=60°，故选：C．3．一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5，当x=﹣1时，y=1，则当x=2时，y=（）A．7 B．0 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：∵在一次函数y=kx+b中，当x=1时，y=5，当x=﹣1时，y=1；∴，解得：，∴一次函数解析式为：y=2x+3，则当x=2时，y=2×2+3=7，故选：A．4．如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得CB=60m，AC=20m，则A，B两点间的距离是（）A．200m B．20m C．40m D．50m【解答】解：∵CB=60m，AC=20m，AC⊥AB，∴AB==40（m）．故选：C．5．计算=（）A．B．2 C．4 D．2a【解答】解：==．故选：A．6．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表所示：候选人测试成绩（百分制）面试笔试甲8590乙9085如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．则（）A．甲的平均成绩高于乙的平均成绩B．乙的平均成绩高于甲的平均成绩C．甲与乙的平均成绩相同D．无法确定谁的成绩更高【解答】解：甲的平均成绩为：（85×6+90×4）÷10=（510+360）÷10=870÷10=87（分）乙的平均成绩为：（90×6+85×4）÷10=（540+340）÷10=880÷10=88（分）∵88＞87，∴乙的平均成绩高于甲的平均成绩．故选：B．7．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定【解答】解：通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，故选：B．8．直线y=﹣x+不经过的象限是（）A．一B．二C．三D．四【解答】解：∵直线y=﹣x+中，k=﹣＜0，b=＞0，∴直线的图象经过第一，二，四象限．故选：C．9．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列说法正确的是（）A．如果AB=BC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形B．如果AC=BD，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形C．如果AB=BC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形D．如果AO=CO，BO=DO，BC=CD，那么四边形ABCD是菱形【解答】解：A、如图1所示，四边形ABCD是筝形，而不是菱形．故本选项错误；B、如图2所示，四边形ABCD不是菱形．故本选项错误；C、如图3所示，四边形ABCD是等腰梯形，而不是平行四边形．故本选项错误；D、如图4所示，对角线互相平分的四边形ABCD是平行四边形，邻边相等的平行四边形是菱形．故本选项正确．故选：D．10．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜2时，y的取值范围是（）A．y＜﹣4 B．﹣4＜y＜0 C．y＜2 D．y＜0【解答】解：将（2，0）、（0，﹣4）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴一次函数解析式为y=2x﹣4．∵k=2＞0，∴该函数y值随x值增加而增加，∴y＜2×2﹣4=0．故选：D．11．小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离忽略不计），一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小明与家的距离s （单位：米）与他所用时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟，下列说法：①小明从家出发5分钟时乘上公交车②公交车的速度为400米/分钟③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟④小明上课没有迟到其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①小明从家出发乘上公交车的时间为7﹣（1200﹣400）÷400=5分钟，①正确；②公交车的速度为（3200﹣1200）÷（12﹣7）=400米/分钟，②正确；③小明下公交车后跑向学校的速度为（3500﹣3200）÷3=100米/分钟，③正确；④上公交车的时间为12﹣5=7分钟，跑步的时间为15﹣12=3分钟，因为3＜4，小明上课没有迟到，④正确；故选：D．12．如图，点E是正方形ABCD外一点，EA=4，EB=3，且∠AEB=45°，则ED的长为（）A． B．2C． D．5【解答】解：如图，作AM⊥EB．EK⊥CD存在分别为M、K．EK交AB于N．∵∠AEB=45°，AE=4，∴EM=AM=2，∴BM=3﹣2，∴AB===，∵•AB•EN=EB•AM，∴EN=，∵四边形ABCD是正方形，∴∠NAD=∠ADK=∠DKN=90°．∴四边形ANKD是矩形，∴AN=DK，∴AN2=DK2=AE2﹣EN2，∴DE===．故选：C．二、填空题：每小题0分13．如图，点D，E分别是△ABC的BC，AC边的中点，若AB=2，则DE的长1．∴DE是△ABC的中位线，∴DE=AB=×2=1．故答案为：1．14．计算﹣=﹣．【解答】解：原式=﹣，故答案为：﹣．15．已知正比例函数y=kx（k是常数，k≠0），y随x的增大而增大，写出一个符合条件的k的值1（答案不唯一）．【解答】解：∵正比例函数y=kx（k是常数，k≠0），y随x的增大而增大，∴k＞0，∴k的值可以为1．故答案为：1（答案不唯一）．16．我国是世界上严重缺失的国家之一，为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量（单位：t），并将调查结果绘成了如图的条形统计图，则这10个样本数据的中位数是6.5t．【解答】解：∵第5名与第6名的月均用水量分别为：6.5t，∴这10个样本数据的中位数是：=6.5（t）．故答案为：6.5t．17．已知直线y=﹣x+1与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边作正【解答】解：∵当x=0时，y=1，∴A（0，1）．∴OA=1．∵当y=0时，﹣x+1=0，解得：x=2，∴B（2，0）．∴OB=2．∵ABCD为正方形，∴AD=AB，∠A=90°．如图1所示：过点D作DE∥y轴，过点A作AE∥x．∵∠DAE+∠EAB=90°，∠EAB+∠OAB=90°，∴∠OAB=∠EAD．在Rt△ADE和Rt△ABO中，，∴Rt△ADE≌Rt△ABO．∴AE=OA=1，DE=OB=2．∴D（1，3）．如图2所示：过点D作DE⊥y轴，垂足为E．∵∠DAE+∠OAB=90°，∠DAE+∠ADE=90°，在Rt△ADE和Rt△BAO中，，∴Rt△ADE≌Rt△BAO．∴ED=OA=1，AE=OB=2．∴D（﹣1，﹣1）．综上所述，点D的坐标为（﹣1，﹣1）或（1，3）．故答案为：（﹣1，﹣1）或（1，3）．18．图①②③是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）图①中△MON的面积=5；（2）在图②③中以格点为顶点画出一个正方形ABCD，使正方形ABCD的面积等于（1）中△MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD的面积没有剩余（在图②、图③中画出的图形不能是全等形）【解答】解：（1）△MON的面积：3×4﹣1×3﹣×3﹣2×4=5，故答案为：5．（2）如图所示：．三、解答题（1）（+）（﹣）（2）（﹣）﹣（+）【解答】解：（1）（+）（﹣）=（）2﹣（）2=5﹣3=2；（2）原式=2﹣﹣﹣=﹣．20．（8分）某市篮球队到市一中选拔一名队员，教练对王亮和李刚两名同学进行5次三分投篮测试，每人每次投10个球．如图记录的是王亮同学5次投篮所投中的个数．（Ⅰ）根据图中的数据，求王亮同学5次投篮所投中的个数的平均数、众数和中位数；（Ⅱ）李刚同学5次投篮所投中的个数的平均数为7，方差为2.8．你认为谁的成绩比较稳定，为什么？【解答】解：（1）利用折线图可得：王亮5次投篮，有3次投中7个，故7为众数；王亮投篮的平均数为：（6+7+7+7+8）÷5=7（个），这5个数按大小排列为：6，7，7，7，8，最中间的是7，故中位数为7个；（2）∵王亮投篮5此的方差为：S2=[（6﹣7）2+（7﹣7）2+…+（7﹣7）2]=0.4个．差．王亮的成绩较稳定．21．（10分）如图，四边形ABCD是矩形纸片，AD=10，CD=8，在CD上取一点E，将纸片沿AE翻折，使点D落在BC边上的点F处．（1）AF的长=10；（2）BF的长=6；（3）CF的长=4；（4）求DE的长．【解答】解：（1）根据折叠可得AF=AD=10，故答案为：10；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=8，∠B=90°，在直角三角形中：BF===6，故答案为：6；（3）∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=10，∴FC=10﹣6=4，故答案为：4；（4）设DE=x，则EF=x，EC=8﹣x，在Rt△ECF中，∵CE2+FC2=EF2，∴42+（8﹣x）2=x2，解得x=5．22．（10分）已知，矩形ABCD对角线AC、BD相交于点O．（1）如图①，若AC=6，则BD=6，OD=3；（2）如图②，DE∥AC，CE∥BD，求证：四边形OCED是菱形；（3）如图③，在（2）的条件下，连接AE，BE，若AE=8，求BE的长．【解答】（1）解：∵矩形ABCD对角线AC、BD相交于点O，∴BD=AC=6，∴OD=BD=3；故答案为：6，3；（2）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，OA=OC，OB=OD，∴OC=OD，∴四边形OCED是菱形；（3）∵四边形OCED是菱形，∴DE=CE，∴∠ECD=∠EDC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ADC=∠BCD=90°，∴∠ADE=∠BCE，在△ADE和△BCE中，，∴△ADE≌△BCE（SAS），23．（10分）某市对居民生活用电实行“阶梯电价”收费，具体收费标准见表：一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦时）不超过150千瓦时的部分0.6超过150千瓦时，但不超过300千瓦时的部分0.65超过300千瓦时的部分0.9（1）根据题意，填写表格．某居民一个月用电量（千瓦时）100150200300350400…电费价格（元）6090122.5187.5232.5277.5…（2）设该市一户居民某月用电x千瓦时，当月的电费为y元，写出y与x之间的函数关系式．当0≤x≤150时，y=0.6x；当150＜x≤300时，y=0.65x﹣7.5；当x＞300时，y=0.9x﹣82.5．（3）一户居民某月的电费为174.5元，求该户居民这个月的用电量．【解答】解：（1）由题意可得，当用电100千瓦时时，需缴纳电费：100×0.6=60（元），当用电200千瓦时时，需缴纳电费：150×0.6+（200﹣150）×0.65=122.5（元），当用电400千瓦时时，需缴纳电费：150×0.6+（300﹣150）×0.65+（400﹣300）×0.9=277.5（元），故答案为：60，122.5，277.5；（2）由题意可得，当0≤x≤150时，y=0.6x，当150＜x≤300时，y=150×0.6+（x﹣150）×0.65=0.65x﹣7.5，当x＞300时，y=150×0.6+（300﹣150）×0.65+（x﹣300）×0.9=0.9x﹣82.5，故答案为：y=0.6x，y=0.65x﹣7.5，y=0.9x﹣82.5；（3）∵90＜174.5＜187.5，∴将y=174.5代入y=0.65x﹣7.5，得x=280，24．（10分）在▱ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，连接AN，CM．（1）如图①，求证：四边形ANCM是平行四边形；（2）如图②，连接MN，DN，若∠AND=90°，求证：MN=NC；（3）如图③，在（2）的条件下，过点C作CE⊥MN于点E，交DN于点P，EP=1，且∠1=∠2，求AN的长．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵M，N分别是AD、BC的中点，∴AM=CN，AM∥CN，所以四边形ANCM是平行四边形；（2）证明：∵∠AND=90°，AM=DM，∴MN=AD=MD，∵MD=AD=BC=CN，∴MN=NC；（3）解：∵MD=AD=BC=CN，MD∥CN∴四边形MNCD是平行四边形，由（2）知MN=NC∴▱MNCD是菱形，∴∠NMC=∠DMC，DN⊥MC，∠DNM=∠DNC，∵∠1+∠DMC=∠1+∠NMC=∠2+∠ENC=90°，∴∠NMC=∠MNC，∴MN=CN=MC，∴△MCN是等边三角形，∴∠MND=∠2=∠1=30°，在RT△NEP中，∵EP=1，∵四边形AMCN是平行四边形，∴AN=MC=2．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，0），点C（0，4），矩形OABC的对角线的交点为M，点P（2，3）．（1）直线OB的解析式为y=2x；（2）过点P且与直线OB平行的直线的解析式为y=2x﹣1；（3）点M的坐标为（1，2）；（4）点Q在直线AC上，△QMB的面积与△PMB的面积相等，求点Q的坐标．【解答】解：（1）∵四边形OABC是矩形，点A（2，0），点C（0，4），∴B（2，4）．设直线OB的解析式为为y=kx，则2k=4，解得k=2，∴直线OB的解析式为为y=2x．故答案为y=2x；（2）设过点P且与直线OB平行的直线的解析式为y=2x+b，将P（2，3）代入，得4+b=3，解得b=﹣1，所以过点P且与直线OB平行的直线的解析式为y=2x﹣1．故答案为y=2x﹣1；（3）∵矩形OABC的对角线的交点为M，∴M是线段AC的中点，∵点A（2，0），点C（0，4），∴M（1，2）．故答案为（1，2）；（4）∵点Q在直线AC上，△QMB的面积与△PMB的面积相等，∴Q到BM的距离等于P到BM的距离．①如果Q在BM的下方，那么PQ∥BM，Q为直线AC与直线y=2x﹣1的交点．∵点A（2，0），点C（0，4），∴直线AC的解析式为y=﹣2x+4．由，解得，∴点Q1的坐标为（，）；②如果Q在BM的上方，那么Q与（，）关于点M对称，∵M（1，2），∴点Q2的坐标为（1×2﹣，2×2﹣），即（，）；故所求点Q的坐标为（，）或（，）．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.ODABCEAODCB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
2016-2017学年八年级数学下册期末综合练习(二)及答案
2016-2017学年八年级数学下册期末综合练习(二)姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列运算正确的是（）A．a+a=2a B．a6÷a3=a2C．+=D．（a﹣b）2=a2﹣b2 2.下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长是（）A．3，4，5 B．3，5，7 C．5，12，13 D．6，8，103.已知x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，则x1﹣x1x2+x2的值是（）A．B．C．D．4.在九龙坡区中学生初中组篮球比赛中，我校篮球队取得了全区第一名的好成绩，为了参加此次比赛，校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）尺码/厘米25 25.5 26 26.5 27购买量/双 2 4 2 1 1 A．25.5 26 B．26 25.5 C．26 26 D．25.5 25.55.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直6.与不是同类二次根式的是（）A．B．C．D．7.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=288.把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（）A．B．6 C．D．(第8题) (第9题) (第13题)9.已知α是一元二次方程x2﹣x﹣1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是（）A．0＜α＜1 B．1＜α＜1.5 C．1.5＜α＜2 D．2＜α＜310.如图Rt△ABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则△BDE周长的最小值为（）A．2B．2C．2+2 D．2+2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.若多边形的每一个内角均为135°，则这个多边形的边数为．12.两组数据：3，a ,2b , 5与a ,6 ，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为__________________________.13.如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE=．14.如图，点A的坐标为（﹣4，0），直线y=x+n与坐标轴交于点B、C，连接AC，如果∠ACD=90°，则n的值为．(第14题) (第15题) (第18题)15.如图，四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD的面积是．16.设a，b是方程x2+x﹣9=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为．17.对于X，Y定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．若成立，那么2*3=．18.如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG＞60°，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为个．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19.解方程：（x﹣1）2﹣2（x﹣1）=0．20.计算：+4×+（﹣1）．21.已知a=8，求2a2•﹣﹣的值．22.秋季新学期开学时，红城中学对七年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了如下不完整的图表：分 数 段 频数 频率 60≤x ＜70 9 a 70≤x ＜80 36 0.4 80≤x ＜90 27 b 90≤x ≤100c0.2请根据上述统计图表，解答下列问题：（1）在表中，a = ，b = ，c = ； （2）补全频数直方图；（3）根据以上选取的数据，计算七年级学生的平均成绩．（4）如果测试成绩不低于80分者为“优秀”等次，请你估计全校七年级的800名学生中，“优秀”等次的学生约有多少人？23.如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AE =CF .(1)求证：△BOE ≌△DOF ;(2)若BD =EF ，连接DE 、BF ，判断四边形EBFD 的形状，无需说明理由.AD BCFE O24.某县2013年公共事业投入经费40000万元，其中教育经费占15%，2015年教育经费实际投入7260万元，若该县这两年教育经费的年平均增长率相同．（1）求该县这两年教育经费平均增长率；（2）若该县这两年教育经费平均增长率保持不变，那么2016年教育经费会达到8000万元吗？25.一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于点O，点P、D分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E，求证：△BPO≌△PDE．（1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．（2）特殊位置，证明结论若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=C D．（3）知识迁移，探索新知若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程）26.一种电讯信号转发装置的发射直径为31km．现要求：在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问：（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图1中画出安装点的示意图，并用大写字母M、N、P、Q表示安装点；（2）能否找到这样的3个安装点，使得在这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图2中画出示意图说明，并用大写字母M、N、P表示安装点，用计算、推理和文字来说明你的理由．答案解析一、选择题1.分析：根据合并同类项、同底数幂的除法、二次根式的化简、完全平方公式解答．解：A．a+a=（1+1）a=2a，故本选项正确；B、a6÷a3=a6﹣3≠a2，故本选项错误；C、+=2+=3≠，故本选项错误；D、（a﹣b）2=a2+2ab+b2≠a2﹣b2，故本选项错误．故选A．2.分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．解：A．∵32+42=52，∴此三角形为直角三角形，故选项错误；B、∵32+52≠72，∴此三角形不是直角三角形，故选项正确；C、∵52+122=132，∴此三角形为直角三角形，故选项错误；D、∵62+82=102，∴此三角形为直角三角形，故选项错误．故选B．3.分析：由x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，结合根与系数的关系可得出x1+x2=﹣，x1•x2=﹣2，将其代入x1﹣x1x2+x2中即可算出结果．解：∵x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，∴x1+x2=﹣=﹣，x1•x2==﹣2，∴x1﹣x1x2+x2=﹣﹣（﹣2）=．故选D．4.分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．解：在这一组数据中尺码为25.5的最多，有4双，故众数是25.5；排序后处于中间位置的那个数是25.5，25.5，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是25.5；故选：D．5.分析：由菱形的性质可得：菱形的对角线互相平分且垂直；而平行四边形的对角线互相平分；则可求得答案．解：∵菱形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；平行四边形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直．故选D．6.分析:根据同类二次根式的意义，将题中的根式化简，找到被开方数相同者即可．解：=A．=与被开方数不同，不是同类二次根式；B、=与被开方数相同，是同类二次根式；C、=与被开方数相同，是同类二次根式；D、=与被开方数相同，是同类二次根式．故选：A．7.分析：关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可．解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x﹣1）=4×7．故选B．8.分析：由边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，利用勾股定理的知识求出BC′的长，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求BO，OD′，从而可求四边形ABOD′的周长．解：连接BC′，∵旋转角∠BAB′=45°，∠BAD′=45°，∴B在对角线AC′上，∵B′C′=AB′=3，在Rt△AB′C′中，AC′==3，∴B′C=3﹣3，在等腰Rt△OBC′中，OB=BC′=3﹣3，在直角三角形OBC′中，OC=（3﹣3）=6﹣3，∴OD′=3﹣OC′=3﹣3，∴四边形ABOD′的周长是：2AD′+OB+OD′=6+3﹣3+3﹣3=6．故选：A．9.分析：先求出方程的解，再求出的范围，最后即可得出答案．解：解方程x2﹣x﹣1=0得：x=，∵a是方程x2﹣x﹣1=0较大的根，∴a=，∵2＜＜3，∴3＜1+＜4，∴＜＜2，故选：C．10.分析：要求△BDE周长的最小值，就要求DE+BE的最小值．根据勾股定理即可得．解：过点B作BO⊥AC于O，延长BO到B′，使OB′=OB，连接DB′，交AC于E，此时DB′=DE+EB′=DE+BE的值最小．连接CB′，易证CB′⊥BC，根据勾股定理可得DB′==2，则△BDE周长的最小值为2+2．故选C．二、填空题11.分析：先求出每一外角的度数是45°，然后用多边形的外角和为360°÷45°进行计算即可得解．解：∵所有内角都是135°，∴每一个外角的度数是180°﹣135°=45°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷45°=8，即这个多边形是八边形．故答案为：8．12.分析：由题意得，解得，∴这组新数据是3,4,5,6,8,8,8,其中位数是6.解：∵两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，∴，解得，若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为3，4，5，6，8，8，8，一共7个数，第四个数是6，所以这组数据的中位数是6．故答案为6．13.分析：根据三角形的中位线定理得到DE=BC，即可得到答案．解：∵D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，∴DE=BC=4．故答案为：4．14.分析：由直线y=x+n与坐标轴交于点B，C，得B点的坐标为（﹣n，0），C点的坐标为（0，n），由A点的坐标为（﹣4，0），∠ACD=90°，用勾股定理列出方程求出n的值．解：∵直线y=x+n与坐标轴交于点B，C，∴B点的坐标为（﹣n，0），C点的坐标为（0，n），∵A点的坐标为（﹣4，0），∠ACD=90°，∴AB2=AC2+BC2，∵AC2=AO2+OC2，BC2=0B2+0C2，∴AB2=AO2+OC2+0B2+0C2，即（﹣n+4）2=42+n2+（﹣n）2+n2解得n=﹣，n=0（舍去）．故答案为：．15.分析：如图，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F．构建矩形AEFD和直角三角形，通过含30度角的直角三角形的性质求得AE的长度，然后由三角形的面积公式进行解答即可．解：如图，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F．设AB=AD=x．又∵AD∥BC，∴四边形AEFD是矩形形，∴AD=EF=x．在Rt△ABE中，∠ABC=60°，则∠BAE=30°，∴BE=AB=x，∴DF=AE==x，在Rt△CDF中，∠FCD=30°，则CF=DF•cot30°=x．又∵BC=6，∴BE+EF+CF=6，即x+x+x=6，解得x=2∴△ACD的面积是：AD•DF=x×x=×22=，故答案为：．16.分析：由于a2+2a+b=（a2+a）+（a+b），故根据方程的解的意义，求得（a2+a）的值，由根与系数的关系得到（a+b）的值，即可求解．解答：解：∵a是方程x2+x﹣9=0的根，∴a2+a=9；由根与系数的关系得：a+b=﹣1，∴a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）=9+（﹣1）=8．故答案为：8．17.分析：利用二次方根式的被开方数是非负数求得a=2；然后将a=2代入已知等式中求得b=﹣1；最后利用新定义运算法则知2*3=2a+3b=2×2+3×（﹣1）=4﹣3=1．解：∵，∴a=2，∴由，得2b=，解得，b=﹣1，∵X*Y=aX+bY，∴2*3=2a+3b=2×2+3×（﹣1）=4﹣3=1；故答案是1．18.分析：连接BG，根据折叠的性质得到∠1=∠2，EB=EH，BH⊥EG，则∠EBG=∠EHB，又点E是AB的中点，得EH=EB=EA，于是判断△AHB为直角三角形，且∠3=∠4，根据等角的余交相等得到∠1=∠3，因此有∠1=∠2=∠3=∠4．解：连接BH，如图，∵沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，∴∠1=∠2，EB=EH，BH⊥EG，而∠1＞60°，∴∠1≠∠AEH，∵EB=EH，∴∠EBH=∠EHB，又∵点E是AB的中点，∴EH=EB=EA，∴EH=AB，∴△AHB为直角三角形，∠AHB=90°，∠3=∠4，∴∠1+∠EBH=90°，∠EBH+∠4=90°，∴∠1=∠4，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2=∠3=∠4．则与∠BEG相等的角有3个．故答案为：3．三、解答题19.分析：本题可以运用因式分解法解方程．因式分解法解一元二次方程时，应使方程的左边为两个一次因式相乘，右边为0，再分别使各一次因式等于0即可求解．解答：解：（x﹣1）2﹣2（x﹣1）=0，（x﹣1）（x﹣1﹣2）=0，∴x﹣1=0或x﹣3=0，∴x1=1，x2=3．20.分析：原式第一项利用二次根式性质化简，第二项利用立方根定义化简，最后一项利用单项式乘以多项式法则计算，即可得到结果．解：原式=10+4×（﹣）+2﹣=10﹣2+2﹣=10﹣．21.分析：由a=8＞0，首先把原式子通过开方运算、分母有理化进行化简，合并同类二次根式，然后把a的值代入求值即可．解：∵a=8＞0，∴原式=2a2•﹣a﹣=2a﹣a﹣===16．22.分析：（1）根据表格中的数据可以求得抽查的学生数，从而可以求得a、b、c的值；（2）根据（1）中c的值，可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据平均数的定义和表格中的数据可以求得七年级学生的平均成绩；（4）根据表格中的数据可以求得“优秀”等次的学生数．解：（1）抽查的学生数：36÷0.4=90，a=9÷90=0.1，b=27÷90=0.3，c=90×0.2=18，故答案为：0.1，0.3，18；（2）补全的频数分布直方图如右图所示，（3）∵=81，即七年级学生的平均成绩是81分；（4）∵800×（0.3+0.2）=800×0.5=400， 即“优秀”等次的学生约有400人．23.分析：（1）先证出OE =OF ，再由SAS 即可证明△BOE ≌△DOF ；（2）由对角线互相平分证出四边形EBFD 是平行四边形，再由对角线相等，即可得出四边形EBFD 是矩形．解答：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BO =DO ,AO =OC∵AE =CF∴AO －AE =OC －CF即：OE =OF在△BOE 和△DOF 中，OB OD BOE DOFOE OF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BOE ≌△DOF （SAS ）；（2）矩形.理由：∵△BOE ≌△DOF ，∴BE =DF ，∠BEO =∠DFO ，∴BE ∥DF ，∴四边形EBFD 为平行四边形.∵BD =EF ，∴平行四边形EBFD 为矩形.24.分析： （1）等量关系为：2013年教育经费的投入×（1+增长率）2=2015年教育经费的投入，把相关数值代入求解即可；（2）2016年该区教育经费=2015年教育经费的投入×（1+增长率）．解：（1）2013年教育经费：40000×15%=6000（万元）设每年平均增长的百分率为x，根据题意得：6000（1+x）2=7260，（1+x）2=1.21，∵1+x＞0，∴1+x=1.1，x=10%．答：该县这两年教育经费平均增长率为10%；（2）2016年该县教育经费为：7260×（1+10%）=7986（万元），∵7986＞8000，∴2016年教育经费不会达到8000万元．25.分析：（1）求出∠3=∠4，∠BOP=∠PED=90°，根据AAS证△BPO≌△PDE即可；（2）求出∠ABP=∠4，求出△ABP≌△CPD，即可得出答案；（3）设OP=CP=x，求出AP=3x，CD=x，即可得出答案．（1）证明：∵PB=PD，∴∠2=∠PBD，∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠C=45°，∵BO⊥AC，∴∠1=45°，∴∠1=∠C=45°，∵∠3=∠PBC﹣∠1，∠4=∠2﹣∠C，∴∠3=∠4，∵BO⊥AC，DE⊥AC，∴∠BOP=∠PED=90°，在△BPO和△PDE中∴△BPO≌△PDE（AAS）；（2）证明：由（1）可得：∠3=∠4，∵BP平分∠ABO，∴∠ABP=∠3，∴∠ABP=∠4，在△ABP和△CPD中∴△ABP≌△CPD（AAS），∴AP=C D．（3）解：CD′与AP′的数量关系是CD′=AP′．理由是：设OP=PC=x，则AO=OC=2x=BO，则AP=2x+x=3x，由△OBP≌△EPD，得BO=PE，PE=2x，CE=2x﹣x=x，∵∠E=90°，∠ECD=∠ACB=45°，∴DE=x，由勾股定理得：CD=x，即AP=3x，CD=x，∴CD′与AP′的数量关系是CD′=AP′26.分析：（1）可把正方形分割为四个全等的正方形，作出这些正方形的对角线，把装置放在交点处，交点到其余各个小正方形顶点的距离相等通过计算看是否适合；（2）由（1）得到启示，把正方形分割为三个长方形，左边的一个矩形的对角线能辐射的最大直径为31，看能否把三个装置放在三个长方形的对角线的交点处．解：（1）如图1，将正方形等分成如图的四个小正方形，将这4个转发装置安装在这4个小正方形对角线的交点处，此时，每个小正方形的对角线长为，每个转发装置都能完全覆盖一个小正方形区域，故安装4个这种装置可以达到预设的要求；（2）将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得BE=31，OD=O C．将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，则AE=，，∴OD=，即如此安装三个这个转发装置，也能达到预设要求．。
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2016-2017学年天津市和平区八年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（3分）下列算式中，你认为错误的是（）A．B．C．D．2．（3分）三条线段a，b，c长度均为整数且a=3，b=5．则以a，b，c为边的三角形共有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个3．（3分）下列式子正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（a﹣b）2=a2+2ab+b2D．（a﹣b）2=a2﹣ab+b24．（3分）计算的正确结果是（）A．0 B．C．D．5．（3分）如图，△ABC中，AB+BC=10，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D 和E，则△BCD的周长是（）A．6 B．8 C．10 D．无法确定6．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（a2）3=a5C．2a2+3a2=5a6D．（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣4b27．（3分）化简的结果是（）A．x+1 B． C．x﹣1 D．8．（3分）如果等腰三角形的一个底角为α，那么（）A ．α不大于45°B ．0°＜α＜90°C ．α不大于90°D ．45°＜α＜90°9．（3分）如图，AB ∥DE ，AC ∥DF ，AC=DF ，下列条件中不能判断△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．AB=DEB ．∠B=∠EC ．EF=BCD ．EF ∥BC10．（3分）如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ：S △BCO ：S △CAO 等于（ ）A ．1：1：1B ．1：2：3C ．2：3：4D ．3：4：511．（3分）如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC ，BD 是△ABC 的角平分线．若在边AB 上截取BE=BC ，连接DE ，则图中等腰三角形共有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个12．（3分）小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x 本笔记本，则根据题意可列方程（ ）A ．=1 B ．=1 C ．=1 D ．=1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）要使分式有意义，则x 应满足的条件是 ． 14．（3分）把多项式ax 2+2a 2x +a 3分解因式的结果是 ．15．（3分）如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带 去玻璃店．16．（3分）等腰三角形的一边长是6，另一边长是3，则周长为．17．（3分）已知a＞b，如果+=，ab=2，那么a﹣b的值为．18．（3分）如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE 是等腰三角形，那么∠OEC的度数为．三、计算题（本大题共2小题，共24分）19．（16分）（1）（1﹣）÷．（2）+÷．（3）（﹣）÷（1﹣）（4）﹣a﹣1．20．（8分）分解因式：（1）1﹣a2﹣b2﹣2ab；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．四、解答题（本大题共4小题，共22分）21．（4分）如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，求△ABD 的周长．22．（4分）如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．23．（4分）王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？24．（10分）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m 经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．2016-2017学年天津市和平区八年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（3分）下列算式中，你认为错误的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、原式==1，本选项正确；B、原式=1××=，本选项错误；C、原式==﹣，本选项正确；D、原式=•=，本选项正确．故选B．2．（3分）三条线段a，b，c长度均为整数且a=3，b=5．则以a，b，c为边的三角形共有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【解答】解：∵c的范围是：2＜c＜8，∴c的值可以是：3、4、5、6、7，共5个数，因而由a、b、c为边可组成5个三角形．故选B．3．（3分）下列式子正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（a﹣b）2=a2+2ab+b2D．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2【解答】解：A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故A选项正确；B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故B选项错误；C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故C选项错误；D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故D选项错误；故选：A．4．（3分）计算的正确结果是（）A．0 B．C．D．【解答】解：原式==，故选C．5．（3分）如图，△ABC中，AB+BC=10，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D 和E，则△BCD的周长是（）A．6 B．8 C．10 D．无法确定【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，△BCD的周长=BC+BD+DC=BC+BD+AD=10故选C．6．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（a2）3=a5C．2a2+3a2=5a6D．（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣4b2【解答】解：A、底数不变指数相加，故A错误；B、底数不变指数相乘，故B错误；C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，故D正确；故选：D．7．（3分）化简的结果是（）A ．x +1B ．C ．x ﹣1D ．【解答】解：原式=﹣===x +1．故选A8．（3分）如果等腰三角形的一个底角为α，那么（ ）A ．α不大于45°B ．0°＜α＜90°C ．α不大于90°D ．45°＜α＜90°【解答】解：等腰三角形的底角相等，一个底角是α，则另一底角也一定是α，根据三角形的内角和定理得三个内角的和是180°，因而两底角的和2α一定满足：0＜2α＜180°，则0°＜α＜90°．故选B ．9．（3分）如图，AB ∥DE ，AC ∥DF ，AC=DF ，下列条件中不能判断△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．AB=DEB ．∠B=∠EC ．EF=BCD ．EF ∥BC【解答】解：∵AB ∥DE ，AC ∥DF ，∴∠A=∠D ，（1）AB=DE ，则△ABC 和△DEF 中，，∴△ABC ≌△DEF ，故A 选项错误；（2）∠B=∠E ，则△ABC 和△DEF 中，，∴△ABC ≌△DEF ，故B 选项错误；（3）EF=BC ，无法证明△ABC ≌△DEF （ASS ）；故C 选项正确；（4）∵EF ∥BC ，AB ∥DE ，∴∠B=∠E ，则△ABC 和△DEF 中，，∴△ABC ≌△DEF ，故D 选项错误；故选：C ．10．（3分）如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ：S △BCO ：S △CAO 等于（ ）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5【解答】解：利用同高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选C．故选C．11．（3分）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∴∠A=∠ABD=36°，∴BD=AD，∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∵∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°，∴∠C=∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形；∵BE=BC，∴BD=BE，∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED=（180°﹣36°）÷2=72°，∴∠ADE=∠BED﹣∠A=72°﹣36°=36°，∴∠A=∠ADE，∴DE=AE，∴△ADE是等腰三角形；∴图中的等腰三角形有5个．故选D．12．（3分）小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程（）A．=1 B．=1 C．=1 D．=1【解答】解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+2）本，根据题意得：﹣=1，即：﹣=1．故选B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）要使分式有意义，则x应满足的条件是x≠﹣1，x≠2．【解答】解：由题意得，（x+1）（x﹣2）≠0，解得x≠﹣1，x≠2．故答案为：x≠﹣1，x≠2．14．（3分）把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是a（x+a）2．【解答】解：ax2+2a2x+a3=a（x2+2ax+a2）=a（x+a）2，故答案为：a（x+a）215．（3分）如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带③去玻璃店．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故答案为：③．16．（3分）等腰三角形的一边长是6，另一边长是3，则周长为15．【解答】解：∵等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，∴有两种情况：①6为底，3为腰，而3+3=6，那么应舍去；②3为底，6为腰，那么6+6+3=15；∴该三角形的周长是6+6+3=15．故答案为：15．17．（3分）已知a＞b，如果+=，ab=2，那么a﹣b的值为1．【解答】解：+==，将ab=2代入得：a+b=3，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=9﹣8=1，∵a＞b，∴a﹣b＞0，则a﹣b=1．故答案为：118．（3分）如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE 是等腰三角形，那么∠OEC的度数为120°或75°或30°．【解答】解：∵∠AOB=60°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=30°，①当E在E1时，OE=CE，∵∠AOC=∠OCE=30°，∴∠OEC=180°﹣30°﹣30°=120°；②当E在E2点时，OC=OE，则∠OCE=∠OEC=（180°﹣30°）=75°；③当E在E3时，OC=CE，则∠OEC=∠AOC=30°；故答案为：120°或75°或30°．三、计算题（本大题共2小题，共24分）19．（16分）（1）（1﹣）÷．（2）+÷．（3）（﹣）÷（1﹣）（4）﹣a﹣1．【解答】解：（1）（1﹣）÷．=×=1（2）+÷=+×=﹣==（3）（﹣）÷（1﹣）=×=×=（4）﹣a﹣1==20．（8分）分解因式：（1）1﹣a2﹣b2﹣2ab；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．【解答】解：（1）原式=1﹣（a+b）2=（1+a+b）（1﹣a﹣b）；（2）原式=9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）=（x﹣y）（9a2﹣4b2）=（x﹣y）（3a+2b）•（3a﹣2b）．四、解答题（本大题共4小题，共22分）21．（4分）如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，求△ABD 的周长．【解答】解：由图形和题意可知：AD=DC，AE=CE=4cm，则AB+BC=30﹣8=22（cm），故△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+CD+BC﹣CD=AB+BC=22cm，答：△ABD的周长为22cm．22．（4分）如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．【解答】证明：在AB上截取AF=AD，∵AE平分∠PAB，∴∠DAE=∠FAE，在△DAE和△FAE中，∵，∴△DAE≌△FAE（SAS），∴∠AFE=∠ADE，∵AD∥BC，∴∠ADE+∠C=180°，∵∠AFE+∠EFB=180°，∴∠EFB=∠C，∵BE平分∠ABC，∴∠EBF=∠EBC，在△BEF和△BEC中，∵，∴△BEF≌△BEC（AAS），∴BC=BF，∴AD+BC=AF+BF=AB．23．（4分）王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？【解答】解：设原计划每小时检修管道x米．由题意，得﹣=2．解得x=50．经检验，x=50是原方程的解．且符合题意．答：原计划每小时检修管道50米．24．（10分）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m 经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．【解答】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）成立．∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（3）△DEF是等边三角形．由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA=∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE，∵BF=AF在△DBF和△EAF中，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF为等边三角形．。
天津市和平区建华中学 2017年 八年级数学下册 期末模拟测试题(含答案)
2017年八年级数学下册期末模拟测试题一、选择题：1.若1＜x＜3，则|x﹣3|+的值为（）A.2x﹣4B.﹣2C.4﹣2xD.22.如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=12，则BC=（）A．6 B．6 C．6 D．123.如图,在△ABC中,AB=5，BC=6,AC=7,点D,E,F分别是△ABC三边的中点，则△DEF周长为（）A.9B.10C.11D.124.小丽的父亲饭后去散步，从家中走20分钟到离家1000米的报亭看了10分钟的报纸后，用15分钟返回家里，下列各图中表示小丽父亲离家的时间与距离之间的关系是（）A. B. C. D.5.下列三个命题中，是真命题的有（）①对角线相等的四边形是矩形；②三个角是直角的四边形是矩形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个6.下列说法中，错误的是（）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C．四个角都相等的四边形是矩形D．邻边相等的菱形是正方形7.用一条直线将一个菱形分割成两个多边形,若这两个多边形的内角和分别为M和N,则M+N值不可能是（）A.360°B.540°C.630°D.720°8.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC；②∠ABC=90°；③AC=BD；④AC⊥BD.四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A.选①②B.选②③C.选①③D.选②④9.函数y=(m+1)x﹣(4m﹣3)的图象在第一、二、四象限，那么m的取值范围是（）A.m<0.75B.-1<m<0.75C.m＜﹣1D.m＞﹣110.如图，是在同一坐标系内作出的一次函数l、l2的图象，设l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，则方程组1的解是（）A. B. C. D.11.如图,BD是菱形ABCD的对角线,AE⊥BC于点E,交BD于点F,且E为BC的中点,则cos∠BFE的值是（）A. B. C. D.12.在平面直角坐标系中，将直线l：y=-3x-1平移后，得到直线l2：y=-3x+2，则下列平移方式正确的是（）1A.将l1向左平移1个单位B.将l1向右平移1个单位C.将l1向上平移2个单位D.将l1向上平移1个单位二、填空题：13.化简×﹣4××（1﹣）0的结果是．14.在△ABC中，∠C＝90°，(1)若a=4，b=3，则c=_______；(2)若a=24，c=30，则b=_______；(3)若BC=11，AB=61，则AC=_______．15.如图,在▱ABCD中,∠1=∠2,∠3=∠4,EF∥AD,请直接写出与AE相等的线段（两条即可），写出满足勾股定理的等式（一组即可）16.如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，点C、D分别落在C/、D/的位置上，EC′交AD于G，已知∠EFG=56°，那么∠BEG= .17.将边长为2的正方形OABC如图放置,O为原点.若∠α=15°,则点B的坐标为 .18.如图,直线y=2mx+4m（m≠0）与x轴,y轴分别交于A、B两点,以OA为边在x轴上方作等边△AOC，则△AOC 的面积是．三、解答题：19.先化简，再求值：，其中a=1+，b=1﹣．20.如图,四边形ABCD中,AB=10,BC=13,CD=12,AD=5,AD⊥CD,求四边形ABCD面积．21.如图,在□ABCD中,E为BC边上一点,且AB=AE.（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若AE平分∠DAB,∠EAC=25°,求∠AED的度数.22.将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB=4，BC=8，求菱形的边长；（3）在（2）的条件下折痕EF的长．23.小华和爸爸上山游玩，爸爸乘电缆车，小华步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小华行走到缆车终点的路程是爸爸乘缆车到山顶的线路长的2倍，爸爸在小华出发后50min才乘上电缆车，电缆车的平均速度为180m/min．设小华出发x（min）行走的路程为y（m），图中的折线表示小华在整个行走过程中y（m）与x（min）之间的函数关系．（1）小华行走的总路程是＿＿＿＿＿m，他途中休息了＿＿＿＿＿min；（2）当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；（3）当爸爸到达缆车终点时，小华离缆车终点的路程是多少？24.如图,在平面直角坐标系中,△AOB的顶点O为坐标原点,点A的坐标为（4,0）,点B的坐标为（0,1）,点C为边AB的中点,正方形OBDE的顶点E在x轴的正半轴上,连接CO,CD,CE．（1）线段OC的长为；（2）求证：△CBD≌△COE；（3）将正方形OBDE沿x轴正方向平移得到正方形O1B1D1E1，其中点O,B,D,E的对应点分别为点O1，B1，D1，E1，连接CD,CE,设点E的坐标为（a，0）,其中a≠2,△CD1E1的面积为S．①当1＜a＜2时,请直接写出S与a之间的函数表达式；②在平移过程中,当S=时,请直接写出a的值．参考答案1.D2.A3.A4.C5.B6.D7.C8.B9.C10.B11.C12.B13.答案为：．14. (1)5 (2)18 (3)6015.答案为：DF=FE，DF=AE；CG2+DG2=CD2．16.答案为：68°17.答案为：18.答案为．19.20.解：连接AC，过点C作CE⊥AB于点E．∵AD⊥CD，∴∠D=90°．在Rt△ACD中，AD=5，CD=12，AC=．∵BC=13，∴AC=BC．∵CE⊥AB，AB=10，∴AE=BE=AB=．在Rt△CAE中，CE=．∴S四边形ABCD=S△DAC+S△ABC=．21.解（1）∵四边形ABCD为平行四边形∴AD∥BC，AD=BC∴∠DAE=∠AEB∴AB=AE∴∠AEB=∠B∴∠B=∠DAE ∴△ABC≌△EAD（2）∵∠DAE=∠BAE，∠DAE=∠AEB∴∠BAE=∠AEB=∠B∴△ABE为等边三角形∴∠BAE=60°∵∠EAC=25°∴∠BAC=85°∵△ABC≌△EAD ∴∠AED=∠BAC=85° 22.23.解：（1）3600；20；（2）①当50≤x≤80时，设y与x的函数关系式为y=kx+b，根据题意，当x=50时，y=1950；当x=80时，y=3600,1950=50k+b；3600=80k+b，解得k=55,b=-800;∴函数关系式为：y=55x﹣800；（3）缆车到山顶的线路长为3600×2=1800米，缆车到达终点所需时间为1800÷180=10分钟小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10+50=60分钟，把x=60代入y=55x﹣800，得y=55×60﹣800=2500∴当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600﹣2500=1100米。
2016-2017学年天津市和平区八年级(上)期末数学试卷
2016-2017 学年天津市和平区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的．1. 如图所示为小华画的正方形风筝图案，他以图中的对角线 为对称轴，在对角线的下方再画一个三角形， 使得新的风筝图案成为轴对称图形，若下列有一图形为此对称图形，则此图为( ) A.B. C. D.D. 6. 下列等式从左到右的变形一定正确的是（） A.= B. = C. == 2227. 下列计算正确的是（ ）A. A.B.C.D.2)÷ = B. 2)3 = 52C.23 ⋅2 1)2 =66D.÷ =3 22. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是( ) A.5，6，11B.3，4，8C.6，8，16D.5，6，108. 根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是( )3. 如图，给出下列四组条件：① =， = ， = ；② = ， = ，=；③ = ， = ， = ．其中，能使△ ≅△ 的条件共有（ ）A.1组B.0组C.2组D.3组A. C.= 2 =22B. D.= 2 =22 224. 将0.000000567用科学记数法表示为（ ） A.5.67 × 107B.5.67 × 1010C.567 × 107D.567 × 1099. 以 为未知数的方程 => 0, > 0)的解为（ ）5. 李老师用直尺和圆规作已知角的平分线．作法：①以点 为圆心，适当长为半径画弧，交 于点 ，交于点A. =B. =C. =D. =5040 40401 的长为半径画弧，两弧在 的内部相交于点 ． ②分别以点 、 为圆心，大于2③画射线 ，则 就是 的平分线．10. 已知 = 2016， = 2017， = 2018，那么 22 2的值李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）为（ ） A.3B.1C.3D.2211. 一艘轮船往返甲、乙两港之间，第一次往返航行时，水流速度为 千米/时，第二次往返航行时，正遇上 发大水，水流速度为 千米/时 > ，已知该船在两次航行中的静水速度相同，则该船这两次往返航行所用 时间的关系是（ ）如图，在四边形 个结论：① 中，对角线 与 相交于点 ，若 平分 ，且 = ， = ，有如下四12；④△ 是正三角形．请写出正确结论的序号⊥ ；② = ；③= A.第二次往返航行用的时间少 C.两种情况所用时间相等 B.第一次往返航行用的时间少 D.以上均有可能12. 有一张长方形纸片 ，按下面步骤进行折叠：第一步：如图①，点 在边 上，沿 折叠，点 落在点 处；________（请你认为正确结论的序号都填上）三、解答题：本大题共 7 小题，共 46 分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程． 已知：如图， 为上一点，点 ， 分别在两侧， ，求证： 第二步：如图②，沿 折叠，使点 落在 延长线上的点 处，折痕为 ．有下列结论：①△ 是等边三角形；② 垂直平分 ；③ = ．（ ） ，= ， ==．A.只有①②正确B.只有②正确C.①②③都正确D.只有①③正确 如图，△ 中，点 在边上，垂直平分，平分 ，过点 分别作 ⊥ 于点 ， ⊥二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分． 于点 ．当________时，分式有意义．已知等腰三角形的一个底角为70∘，则它的顶角为________度．求证： 计算：=．已知一个多边形的内角和与它的外角和的比是9: 2，则这个多边形是________边形．已知 、 、 、 是彼此不相等的负数，且 = 4)， =1 2 3 41 2 3 2 3 1231)2 5)；3)，那么 与 的大小关系是 ________ ．（填“>”，“<”或“=”） 4 2) ÷2 32．计算： 500÷ 500 （1）；221如图，△ 和△ 都是等边三角形，且 = 70∘，则 =________．25) ⋅．列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时3间的．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？7因式分解：（1）2−−8=________；（2）4+16；（3）3(1−+−1)2+−1)．如图，△（1）求中，=45∘，为边长一点，且=，=60∘．的大小；（2）求的大小．此题暂无答案【考点】参考答案与试题解析全等三表形木判定作图射子本作图2016-2017 学年天津市和平区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 6. 要求的． 1. 【答案】 此题暂无答案 【考点】轴正算图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】 此题暂无答案 【考点】 分式正构本性质 【解析】 此题暂无解析 【解答】【答案】 此题暂无解答 7. 此题暂无答案 【考点】【答案】 三角常三簧关系【解析】此题暂无答案 【考点】 此题暂无解析【解答】整式较混合轻算 负整明指养幂 此题暂无解答3. 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 8.【答案】 此题暂无答案 【考点】全等三表形木判定 【解析】 【答案】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无答案 【考点】此题暂无解答 4.多项都接多项式 【解析】 此题暂无解析 【解答】 【答案】 此题暂无答案 【考点】此题暂无解答 9.科学表数法擦-老示映小的数 【解析】 【答案】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无答案 【考点】 此题暂无解答 5. 解于姆方程 【解析】 此题暂无解析【答案】【解答】 此题暂无解答 10.此题暂无答案 【考点】等腰三验库的性质 【解析】 【答案】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无答案 【考点】此题暂无解答 【答案】 因式使钡的应用因式分解水都用公式法 此题暂无答案 【考点】【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 11.多边形正东与外角 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 【答案】 此题暂无答案 【考点】此题暂无答案 【考点】分式较程的腾用 【解析】 整式较混合轻算 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 12.此题暂无解答 【答案】 【答案】 此题暂无答案 【考点】此题暂无答案 【考点】全等三来形的稳质 等边三角表础判定方法 翻折变换（折叠问题） 线段垂直来分线慢性质 【解析】 等边三角表础判定方法 矩来兴性质此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 【解析】 此题暂无解析 此题暂无答案 【考点】 【解答】 此题暂无解答圆明角研理二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分． 等体三火暗服判定与性质【答案】 此题暂无答案 【考点】【解析】 此题暂无解析 无意义因式的归件 【解析】 【解答】 此题暂无解答此题暂无解析 【解答】 三、解答题：本大题共 7 小题，共 46 分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程． 【答案】 此题暂无解答 【答案】此题暂无答案 【考点】全根三烛形做给质与判定【解析】【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无解析【解答】此题暂无答案【考点】此题暂无解答【答案】等体三火暗服判定与性质【解析】此题暂无答案【考点】此题暂无解析【解答】全等三来形的稳质角平较线的停质此题暂无解答线段垂直来分线慢性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】整式较混合轻算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】分式因混合似算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】分式较程的腾用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】提公明式钾与公牛法的北合运用【解析】此题暂无解析【解答】 此题暂无解答 10.此题暂无答案 【考点】等腰三验库的性质 【解析】 【答案】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无答案 【考点】此题暂无解答 【答案】 因式使钡的应用因式分解水都用公式法 此题暂无答案 【考点】【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 11.多边形正东与外角 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 【答案】 此题暂无答案 【考点】此题暂无答案 【考点】分式较程的腾用 【解析】 整式较混合轻算 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 12.此题暂无解答 【答案】 【答案】 此题暂无答案 【考点】此题暂无答案 【考点】全等三来形的稳质 等边三角表础判定方法 翻折变换（折叠问题） 线段垂直来分线慢性质 【解析】 等边三角表础判定方法 矩来兴性质此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 【解析】 此题暂无解析 此题暂无答案 【考点】 【解答】 此题暂无解答圆明角研理二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分． 等体三火暗服判定与性质【答案】 此题暂无答案 【考点】【解析】 此题暂无解析 无意义因式的归件 【解析】 【解答】 此题暂无解答此题暂无解析 【解答】 三、解答题：本大题共 7 小题，共 46 分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程． 【答案】 此题暂无解答 【答案】此题暂无答案 【考点】全根三烛形做给质与判定【解析】【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无解析【解答】此题暂无答案【考点】此题暂无解答【答案】等体三火暗服判定与性质【解析】此题暂无答案【考点】此题暂无解析【解答】全等三来形的稳质角平较线的停质此题暂无解答线段垂直来分线慢性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】整式较混合轻算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】分式因混合似算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】分式较程的腾用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】提公明式钾与公牛法的北合运用【解析】此题暂无解析。
2016-2017学年天津市和平区八年级(上)期末数学试卷
2016-2017学年天津市和平区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 如图所示为小华画的正方形风筝图案，他以图中的对角线AB为对称轴，在对角线的下方再画一个三角形，使得新的风筝图案成为轴对称图形，若下列有一图形为此对称图形，则此图为()A. B. C. D.2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A.5，6，11B.3，4，8C.6，8，16D.5，6，103. 如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；③AB=DE，∠B=∠E，AC=DF．其中，能使△ABC≅△DEF的条件共有（）A.1组B.0组C.2组D.3组4. 将0.000000567用科学记数法表示为（）A.5.67×10−7B.5.67×10−10C.567×10−7D.567×10−95. 李老师用直尺和圆规作已知角的平分线．作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点D，交OB于点E②分别以点D、E为圆心，大于12DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．③画射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS6. 下列等式从左到右的变形一定正确的是（）A.aba2=baB.ba=b+1a+1C.−a−b=−abD.ba=b2a27. 下列计算正确的是（）A.(15x2y−10xy2)÷5xy=3x−2yB.(a2)3=a5C.a−2b3⋅(a2b−1)−2=b6a6D.10ab3÷(−5ab)=−2ab28. 根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是()A.(a+3b)(a+b)=a2+3b2B.(a+3b)(a+b)=a2+4ab+3b2C.(a+3b)(a−b)=a2+2ab−3b2D.(b+3a)(b+a)=b2+4ab+3a29. 以x为未知数的方程sx=s+40x+v(s>0, v>0)的解为（）A.x=sv50B.x=sv40C.x=s+v40D.x=s−v4010. 已知a=2017x+2016，b=2017x+2017，c=2017x+2018，那么a2+b2+c2−ab−bc−ca的值为（）A.32B.1C.3D.211. 一艘轮船往返甲、乙两港之间，第一次往返航行时，水流速度为a千米/时，第二次往返航行时，正遇上发大水，水流速度为b千米/时(b>a)，已知该船在两次航行中的静水速度相同，则该船这两次往返航行所用时间的关系是（）A.第二次往返航行用的时间少B.第一次往返航行用的时间少C.两种情况所用时间相等D.以上均有可能12. 有一张长方形纸片ABCD，按下面步骤进行折叠：第一步：如图①，点E在边BC上，沿AE折叠，点B落在点B′处；第二步：如图②，沿EB′折叠，使点A落在BC延长线上的点A′处，折痕为EF．有下列结论：①△AEF是等边三角形；②EF垂直平分AA′；③CA′=FD．（）A.只有①②正确B.只有②正确C.①②③都正确D.只有①③正确二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．当________时，分式x+1x−1有意义．已知等腰三角形的一个底角为70∘，则它的顶角为________度．已知一个多边形的内角和与它的外角和的比是9:2，则这个多边形是________边形．已知a1、a2、a3、a4是彼此不相等的负数，且M=(a1+a2+a3)(a2+a3+a4)，N=(a1+a2+a3+a4)(a2+a3)，那么M与N的大小关系是M________N．（填“>”，“<”或“=”）如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且∠EBD=70∘，则∠AEB=________．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AC，AC=AD，有如下四个结论：①AC⊥BD；②BC=DC；③∠DBC=12∠DAC；④△ABD是正三角形．请写出正确结论的序号________（请你认为正确结论的序号都填上）三、解答题：本大题共7小题，共46分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB // ED，AB=CE，BC=ED，求证：AC= CD．如图，△ABC中，点O在边BC上，OD垂直平分BC，AD平分∠BAC，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N．求证：BM=CN．计算：(1)(2y+1)2−(y−1)(y+5)；(2)(ab2)3÷(−ab)2．计算：（1）500(a−1)÷500a−1；(2)(m+2+52−m)⋅2−m3−m．列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？间的37因式分解：（1）x2−2x−8=________；（2）−a4+16；（3）3a3(1−2a)+a(2a−1)2+2a(2a−1)．如图，△ABC中，∠ABC=45∘，P为BC边长一点，且PC=2PB，∠APC=60∘．（1）求∠BAP的大小；（2）求∠ACB的大小．参考答案与试题解析2016-2017学年天津市和平区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.【答案】此题暂无答案【考点】轴正算图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】三角常三簧关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】全等三表形木判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】科学表数法擦-老示映小的数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】全等三表形木判定作图射子本作图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】分式正构本性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】整式较混合轻算负整明指养幂【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】多项都接多项式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】解于姆方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】因式使钡的应用因式分解水都用公式法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】分式较程的腾用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】翻折变换（折叠问题）线段垂直来分线慢性质等边三角表础判定方法矩来兴性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．【答案】此题暂无答案【考点】无意义因式的归件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等腰三验库的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】多边形正东与外角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】整式较混合轻算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全等三来形的稳质等边三角表础判定方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】圆明角研理等体三火暗服判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题：本大题共7小题，共46分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．【答案】此题暂无答案【考点】全根三烛形做给质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全等三来形的稳质角平较线的停质线段垂直来分线慢性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】整式较混合轻算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】分式因混合似算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】分式较程的腾用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】提公明式钾与公牛法的北合运用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等体三火暗服判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
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天津市和平区2016-
2017学年八年级下学期数学期末考试试卷
一、选择题
1.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，以下说法错误 的是（）
A 、∠ABC=90°
B 、AC=BD
C 、OA=OB
D 、OA=AB +
2.若 A 、x ＞1 B 、x≥1 C 、x≠1 D 、x ＞﹣1 在实数范围内有意义，则x 的取值范围 是（） +
3.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数 与方差s 2：
甲
561 3.5
乙 560 3.5
丙 丁 平均数（cm ） 方差s 2（cm 2）
561 15.5
560 16.5
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该 选择（）
A 、甲
B 、乙
C 、丙
D 、丁
+
4.某个一次函数的图象与直线y=
x平行，并且经过点（﹣2，﹣4），则这个一次函数的解析式为（）
A、y=﹣x﹣5
B、y= x+3
C、y= x﹣3
D、y=﹣2x﹣8
+
5.直线y=2x+6与x轴的交点坐标为（）
A、（﹣3，0）
B、（3，0）
C、（0，6）
D、
（0，﹣3）
+
6.下列计算错误的是（）
A、÷=2
B、（+ ）×=2 +3
C、（4 ﹣3 ）÷2 =2﹣
D、（+7）（﹣7）=
﹣2
+
7.
为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得
到下面的条形图，观察该图，可知共抽查了60株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结出的黄瓜根数是（）
A、12
B、12.5
C、13
D、14
+
8.
一次函数y=kx+b中，y随x的增大而增大，b＜0，则这个函数的图象不经过（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限
+
9.下列判断：
①对角线相等的四边形是矩形
②对角线互相垂直的四边形是菱形
③对角线互相垂直的矩形是正方形
其中，正确的有（）
A、0个
B、1个
C、2个
D、3
个
+
10.
在菱形ABCD中，E、F分别在BC和CD上，且△AEF是等边三角形，AE=AB，则∠BAD等于（）
A、95°
B、100°
C、105°
D、120°
+
11.
一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速
跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（??）
A、??
B、
C、
?? D、
+
给出下列定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边
形，下列说法：
①如图①，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，
则中点四边形EFGH是平行四边形．
②如图②，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD
，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，则中点四边形EFGH是菱
形
③在（2）中增加条件∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，则中点四边形EFGH
是正方形
其中，正确的有（）
A、0个
B、1个
C、2个
D、3
个
+
二、填空题
13.直角三角形斜边上的中线等于斜边的．
+
14.计算：÷= ．
+
15.
已知正比例函数y=kx（k是常数，k≠0），y随x的增大而减小，写出一个符合条
件的k的值为．
+
某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A，B两名候选人进行了两项素质测试
，两人的两项测试成绩如表所示．
测试项目测试成绩
A B
面试90 95
80
综合知识测试85
根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3：2的比例计算两
人的总成绩，那么（填A或B）将被录用．
+
17.
如图，已知A点坐标为（5，0），直线y=x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α= 75°，则b的值为．
+
18.
如图，在15×15的网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小格的顶点叫做
格点，图①中的三角形是以格点为顶点，边长都为整数的锐角三角形．
在图②③④中分别画出一个以格点为顶点，边长都为整数的锐角三角形，并
在每条边上标出其长度（图①﹣④中的三角形互不全等）
+
三、解答题
19. 计算： (1)、 (2)、 +
﹣ ×
÷
．
20.
在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生 读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：
册数 人数
0 3
1 2 3 4 1
13
16
17
(1)、求这50个样本数据的平均数、众数和中位数：
(2)、根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的 人数． +
21.
如图，已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为坐标原点，
点A（15，0），点C（0，9），在边AB上任取一点D，将△AOD沿OD翻折，使点A 落在BC边上，记为点E．
(1)、OA的长= ，OE的长= ，CE的长= ，AD的长= ；
(2)、设点P在x轴上，且OP=EP，求点P的坐标．
+
22.
如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C，点E，F分别在边AB，BC上，AE=DF=DC．
(1)、若∠DFC=70°，则∠C的大小= （度），∠B的大小= （度）；
(2)、求证：四边形AEFD是平行四边形；
(3)、若∠FDC=2∠EFB，则四边形AEFD一定是“菱形、矩形、正方形”中的
．
+
23.
一个进水管和与出水管的容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水，在随后
的8分钟内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量
y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的函数关系如图所示．
；
(1)、当0≤x≤4时，y关于x的函数解析式为
(2)、当4＜x≤12时，求y关于x的函数解析式；
(3)、每分钟进水升，每分钟出水
升，从某时刻开始的9分钟时容器内的水量是升．
+
24.
已知四边形ABCD是正方形，点P，Q在直线BC上，且AP∥DQ，过点Q作QO⊥B D，垂足为点O，连接OA，OP．
(1)、如图，点P在线段BC上，
①求证：四边形APQD是平行四边形；
②判断OA，OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；
(2)、若正方形ABCD的边长为2，直接写出BP=1时，△OBP的面积．
+
25.
如图，矩形OABC放在以O为原点的平面直角坐标系中，A（3，0），C（0，2），点E是AB的中点，点F在BC边上，且CF=1．
(1)、点E的坐标为，点F的坐标为；
(2)、点E关于x轴的对称点为E′，点F关于y轴的对称点为F′，
①点E′的坐标为，点F′的坐标为；
②求直线E′F′的解析式；
(3)、若M为x轴上的动点，N为y轴上的动点，当四边形MNFE的周长最小时，求出点M，N的坐标，并求出周长的最小值．
+。