高中数学必修五第三章《不等式》单元测试题(含答案)

高中数学必修五第三章单元测试题

《不等式》

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．给出以下四个命题：

①若a >b ，则1a <1

b ； ②若a

c 2>bc 2，则a >b ；

③若a >|b |，则a >b ； ④若a >b ，则a 2>b 2. 其中正确的是( )

A ．②④

B ．②③

C ．①②

D ．①③

2．设a ，b ∈R ，若a －|b |>0，则下列不等式中正确的是( )

A ．b －a >0

B ．a 3＋b 2<0

C ．b ＋a >0

D ．a 2－b 2<0

3．设集合U ＝R ，集合M ＝{x |x >1}，P ＝{x |x 2>1}，则下列关系中正确的是(

) A ．M ＝P B ．P M

C ．M P

D ．∁U M ∩P ＝∅

4．设集合A ＝{x |x >3}，B ＝{x |x －1

x －4<0}，则A ∩B ＝( )

A ．∅

B ．(3,4)

C ．(－2,1)

D ．(4，＋∞)

5．在下列函数中，最小值是2的是( )

A ．y ＝x 2＋2

x

B ．y ＝x ＋2

x ＋1(x >0)

C ．y ＝sin x ＋csc x ，x ∈(0，π

2)

D ．y ＝7x ＋7－x

6．已知log a (a 2＋1)

A ．(0,1)

B ．(12，1)

C ．(0，12)

D ．(1，＋∞)

7．已知点P (x ，y )在不等式组⎩⎨⎧ x －2≤0，

y －1≤0，

x ＋2y －2≥0

表示的平面区域内运动，则z ＝x －y 的取值范围是( )

A ．[－2，－1]

B ．[－2,1]

C ．[－1,2]

D ．[1,2]

8．不等式(x －2y ＋1)(x ＋y －3)<0表示的区域为( )

9．f (x )＝ax 2＋ax －1在R 上满足f (x )<0，则a 的取值范围是( )

A ．(－∞，0]

B ．(－∞，－4)

C ．(－4,0)

D ．(－4,0]

10．由⎩⎨⎧ x ＋2y ＋1≤0，

x ＋y ＋2≥0，

y ≥0

组成的平面区域的面积为( ) A ．2

B ．1

C ．4

D.12 11．函数y ＝3x 2＋

6x 2＋1的最小值是( ) A ．32－3

B ．－3

C ．6 2

D ．62－3

12．设a >0，b >0.若3是3a 与3b 的等比中项，则1a ＋1b 的最小值为( )

A．8 B．4

C．1 D.1 4

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13．点(－2，t)在直线2x－3y＋6＝0的上方，则t的取值范围是________．

14．函数y＝

1

3－2x－x2

的定义域是________．

15．如下图，有一张单栏的竖向张贴的海报，它的印刷面积为72 dm2(图中阴影部分)，上下空白各2 dm，左右空白各1 dm，则四周空白部分面积的最小值是________dm2.

16．已知当x>0时，不等式x2－mx＋4>0恒成立，则实数m的取值范围是________．

三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(10分)已知A＝{x|x2－3x＋2≤0}，B＝{x|x2－(a＋1)x＋a≤0}．

(1)若A B，求a的取值范围；

(2)若B⊆A，求a的取值范围．

18．(12分)已知x>0，y>0，且1

x＋

9

y＝1，求x＋y的最小值．

19．(12分)已知a，b，c都是正数，且a＋b＋c＝1. 求证：(1－a)(1－b)(1－c)≥8abc.

20．(12分)某汽车公司有两家装配厂，生产甲、乙两种不同型号的汽车，若A厂每小时可完成1辆甲型车和2辆乙型车；B厂每小时可完成3辆甲型车和1辆乙型车．今欲制造40辆甲型车和20辆乙型车，问这两家工厂各工作几小时，才能使所费的总工时最少？

21．(12分)经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y(千辆/时)

与汽车的平均速度v(千米/时)之间的函数关系为y＝

144v

v2－58v＋1 225(v>0)．

(1)在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？

(2)若要求在该时段内车流量超过9千辆/时，则汽车的平均速度应在什么范围内？

22．(12分)甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数f(x)和g(x)，当甲公司投入x万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f(x)万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入x万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g(x)万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险．

(1)试解释f(0)＝10，g(0)＝20的实际意义；

(2)设f(x)＝1

4x＋10，g(x)＝x＋20，甲、乙公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双

方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司应投入多少宣传费？