初一数学角度练习

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初一数学下学期培优训练小专题06 三角形折叠中的角度问题

初一数学下学期培优训练小专题06 三角形折叠中的角度问题【例题讲解】【原题再现】有这样一道题：如图1，将ABC ∆纸片沿DE 折叠，使点A 落在四边形BCDE 内点A '的位置．试探索A ∠与12∠+∠之间的数量关系，并说明理由．（1）小明提出一种正确的解题思路：连接AA '，则么1∠、2∠分别为AEA '∆、ADA '∆的外角，…… 请你按照小明的思路解决上述问题．（2）【变式探究】如图2，若将原题中“点A 落在四边形BCDE 内点A '的位置”变为“点A 落在四边形BCDE 外点A '的位置”，试猜想此时A ∠与1∠、2∠之间的数量关系，并说明理由．（3）【结论运用】将四边形纸片(90ABCD C ∠=︒，AB 与CD 不平行）沿EF 折叠成图3的形状，若1110∠=︒，240∠=︒，直接写出ABC ∠的度数．解：（1）图1中，结论：2∠BAC =∠1+∠2，理由是：连接AA ′． ∵沿DE 折叠A 和A ′重合，∴∠DAE =∠DA ′E ，∠EA ′A =∠EAA ′，∠DA ′A =∠DAA ′， ∵∠1=∠EA ′A +∠EAA ′，∠2=∠DA ′A +∠DAA ′， ∴∠1+∠2=∠EA ′A +∠EAA ′+∠DA ′A +∠DAA ′=2∠BAC ；（2）如图2，结论：2∠A =∠1-∠2．理由：设EA ′交AC 于J ．∵∠1=∠EJA +∠A ，∠EJA =∠A ′+∠2， ∴∠1=∠A ′+∠A +∠2=2∠A +∠2， ∴2∠A =∠1-∠2；（2）如图，根据折叠知：∠AEF =∠A EF '，∠EFD =∠'EFD ，AEA'=∠AEF=180°-110°=70°，∵∠1=110°，∴∠2∴∠AEF=35°，∵∠2=40°，∴2∠EFD=180°+∠2=220°，∴∠EFD=110°，∴∠A+∠D=360°-(∠AEF+∠EFD)= 215°，∴∠B=360°-(∠A+∠D)-∠C = 55°．【综合演练】1．如图，在△ABC中，点D是BC上的点，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，若∠B=∠BAE=50°，则∠CDE的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°2．如图，△ABC中∠A＝40°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC 于点D，又将△BCD沿着BD翻折，点C恰好落在BE上的点G处，此时∠BDC＝82°，则原三角形的∠B 的度数为（）A．57°B．60°C．63°D．70°3．将△ABC纸片沿DE按如图的方式折叠．若∠C=50°，∠1=85°，则∠2的度数等于（）A．10°B．15°C．20°D．25°4．如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，测量得∠1＝70°，∠2＝152°，则∠A 为（）A ．40°B ．42°C ．30°D ．52°第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题(共0分)5．如图，三角形纸片ABC 中，70A ∠=︒，75B ∠=︒．将三角形纸片的一角折叠，使点C 落在ABC 内，那么12∠+∠=_____________︒．6．在△ABC 中，点E 、F 分别为边AB 、AC 上的点，把△ABC 沿EF 翻折，翻折后的图形如图所示．若1+2110∠∠=︒，则A ∠的度数为___________．7．如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，∠1＝55°，则∠2＝________°．8．将△ABC 纸片沿DE 按如图的方式折叠．若∠C ＝50°，∠1＝85°，则∠2等于______．三、解答题(共0分)9．如图，将ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内点'A的位置，∠+∠之间的数量关系，并说明理由．(1)探索A∠与12(2)如果点A落在四边形BCDE外点''A的位置，A∠与1∠之间的数量关系有何变化，请说明理由．∠、210．在我们苏科版义务教育教科书数学七下第42页曾经研究过双内角平分线的夹角和内外角平分线夹角问题．聪聪在研究完上面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他的研究过程如下：(1)【问题再现】如图1，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P，若∠A＝50°．则∠P＝_______；(2)【问题推广】如图2，在△ABC中，∠BAC的角平分线与△ABC的外角∠CBM的角平分线交于点P，过点B作BH⊥AP 于点H，若∠ACB＝80°，求∠PBH的度数．(3)如图3，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P，将△ABC沿DE折叠使得点A与点P重合，若∠1+∠2＝100°，则∠BPC＝_______；(4)【拓展提升】在四边形BCDE中，EB∥CD，点F在直线ED上运动（点F不与E，D两点重合），连接BF，CF，∠EBF、∠DCF 的角平分线交于点Q ，若∠EBF ＝α，∠DCF ＝β，直接写出∠Q 和α，β之间的数量关系． 11．如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使得点A 落在四边形BCDE 的外部A '的位置且A '与点C 在直线AB 的异侧，折痕为DE ，已知90C ∠=︒，30A ∠=︒．（1）求12∠-∠的度数；（2）若保持A DE '的一边与BC 平行，求ADE ∠的度数．12．将ABC 纸片的一角CAB ∠折叠，使点A 落在点P 的位置，折痕为DE ．（1）如图1，点A 落在ABC 内的点P 的位置．①若//PE AC ，那么PD 与AB 有怎样的位置关系，请说明理由； ②如图2，1∠、2∠与A ∠之间有怎样的数量关系？并说明理由；③连接CP 、BP ，已知CP 、BP 恰好分别平分ACB ∠、ABC ∠（如图3），1∠、2∠与CPB ∠之间有怎样的数量关系，并说明理由；（2）如图4，点A 落在ABC 外的点P 的位置．连接CP 、BP ，如果CP 、BP 恰好分别平分ABC 的两个外角MCB ∠，NBC ∠，那么1∠、2∠与CPB ∠之间的数量关系是______．（请直接写出结果）13．问题1：现有一张△ABC 纸片，点D 、E 分别是△ABC 边上两点，若沿直线DE 折叠．（1）探究1：如果折成图①的形状，使A 点落在CE 上，则∠1与∠A 的数量关系是；（2）探究2：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A 的数量关系是；（3）探究3：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A 的数量关系，并说明理由．（4）问题2：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD 纸片沿EF 折叠，使点A 、B 落在四边形EFCD 的内部时，∠1+∠2与∠A 、∠B 之间的数量关系是 .14．在△ABC 中，∠BAC ＝90°，点D 是BC 上一点，将△ABD 沿AD 翻折后得到△AED ，边AE 交射线BC 于点F ．（友情提醒：翻折前后的两个三角形的对应边相等，对应角相等．）（1）如图①，当AE ⊥BC 时，求证：DE ∥AC ．（2）若10C B ∠-∠=︒，∠BAD ＝x° ． ①如图②，当DE ⊥BC 时，求x 的值；②是否存在这样的x 的值，使得△DEF 中有两个角相等．若存在，并求x 的值；若不存在，请说明理由． 15．在△ABC 中，∠BAC ＝90°，点D 是BC 上一点，将△ABD 沿AD 翻折后得到△AED ，边AE 交BC 于点F ．(1)如图①，当AE ⊥BC 时，写出图中所有与∠B 相等的角：；所有与∠C 相等的角：．(2)若∠C －∠B ＝50°，∠BAD ＝x °(0＜x ≤45) ． ① 求∠B 的度数；②是否存在这样的x 的值，使得△DEF 中有两个角相等．若存在，并求x 的值；若不存在，请说明理由． 16．如图1，将△ABC 纸片沿DE 折叠，使点C 落在四边形ABDE 内点C ’的位置，（1）①若00120,250∠=∠=，则C ∠= ； ②若042C ∠=，则12∠+∠= ；③探索C ∠ 、1∠与2∠之间的数量关系，并说明理由；（2）直接按照所得结论，填空：①如图中，将△ABC 纸片再沿FG 、MN 折叠，使点A 、B 分别落在△ABC 内点A ’、B ’的位置，则123456∠+∠+∠+∠+∠+∠= ；②如图中，将四边形ABCD 按照上面方式折叠，则128∠+∠++∠= ； ③若将n 边形123n A A A A 也按照上面方式折叠，则122n ∠+∠++∠= ；（3）如图，将△ABC 纸片沿DE 折叠，使点C 落在△ABC 边AC 上方点'C 的位置，探索C ∠、1∠与2∠之间的数量关系，并说明理由.17．直线MN 与直线PQ 垂直相交于O ，点A 在射线OP 上运动，点B 在射线OM 上运动，连接AB, （1）如图，已知AC 、BC 分别是∠BAP 和∠ABM 角的平分线，①点A 、B 在运动的过程中，∠ACB 的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出∠ACB 的大小．②如图，将△ABC 沿直线AB 折叠，若点C 落在直线PQ 上，记作点C′，则∠ABO ＝ °；如图，将△ABC 沿直线AB 折叠，若点C 落在直线MN 上，记作点C′′，则∠ABO ＝ °．（2）如图，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其延长线交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的32倍，求∠ABO的度数．答案与解析【例题讲解】【原题再现】有这样一道题：如图1，将ABC ∆纸片沿DE 折叠，使点A 落在四边形BCDE 内点A '的位置．试探索A ∠与12∠+∠之间的数量关系，并说明理由．（1）小明提出一种正确的解题思路：连接AA '，则么1∠、2∠分别为AEA '∆、ADA '∆的外角，…… 请你按照小明的思路解决上述问题．（2）【变式探究】如图2，若将原题中“点A 落在四边形BCDE 内点A '的位置”变为“点A 落在四边形BCDE 外点A '的位置”，试猜想此时A ∠与1∠、2∠之间的数量关系，并说明理由．（3）【结论运用】将四边形纸片(90ABCD C ∠=︒，AB 与CD 不平行）沿EF 折叠成图3的形状，若1110∠=︒，240∠=︒，直接写出ABC ∠的度数．解：（1）图1中，结论：2∠BAC =∠1+∠2，理由是：连接AA ′． ∵沿DE 折叠A 和A ′重合，∴∠DAE =∠DA ′E ，∠EA ′A =∠EAA ′，∠DA ′A =∠DAA ′， ∵∠1=∠EA ′A +∠EAA ′，∠2=∠DA ′A +∠DAA ′， ∴∠1+∠2=∠EA ′A +∠EAA ′+∠DA ′A +∠DAA ′=2∠BAC ；（2）如图2，结论：2∠A =∠1-∠2．理由：设EA ′交AC 于J ．∵∠1=∠EJA +∠A ，∠EJA =∠A ′+∠2， ∴∠1=∠A ′+∠A +∠2=2∠A +∠2， ∴2∠A =∠1-∠2；（2）如图，根据折叠知：∠AEF =∠A EF '，∠EFD =∠'EFD ，AEA'=∠AEF=180°-110°=70°，∵∠1=110°，∴∠2∴∠AEF=35°，∵∠2=40°，∴2∠EFD=180°+∠2=220°，∴∠EFD=110°，∴∠A+∠D=360°-(∠AEF+∠EFD)= 215°，∴∠B=360°-(∠A+∠D)-∠C = 55°．【综合演练】1．如图，在△ABC中，点D是BC上的点，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，若∠B=∠BAE=50°，则∠CDE的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°【答案】B【分析】根据翻折的性质得到∠BAD=∠EAD=25°，∠E=∠B=50°，根据三角形内角和定理推出∠ADE=∠ADB=105°，进一步计算即可解答．【解析】解：∵∠B=∠BAE=50°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，∴∠BAD=∠EAD=25°，∠E=∠B=50°，∴∠ADE=∠ADB=180°-50°-25°=105°，∴∠ADC=180°-∠ADB=75°，∴∠CDE=105°-75°=30°，故选：B．【点评】此题考查翻折的性质，三角形内角和定理，关键是掌握翻折的性质．2．如图，△ABC中∠A＝40°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC 于点D，又将△BCD沿着BD翻折，点C恰好落在BE上的点G处，此时∠BDC＝82°，则原三角形的∠B 的度数为（）A ．57°B ．60°C ．63°D ．70°【答案】C【分析】根据折叠的性质可知：∠BDG ＝∠BDC ＝82°，∠ABE ＝∠A 'BE ＝∠A 'BG=∠A 'BC ，根据三角形外角性质可得：∠DBA ＝∠BDC ﹣∠A ＝82°﹣40°＝42°，进一步可求出∠ABE ＝∠A 'BE ＝21°，∠ABC ＝3×21°＝63°，即原三角形的∠B =63°．【解析】解：由折叠性质可得，∠BDG ＝∠BDC ＝82°，∠ABE ＝∠A 'BE ＝∠A 'BG=∠A 'BC ， ∵∠BDC 是△BDA 的外角，∴∠DBA ＝∠BDC ﹣∠A ＝82°﹣40°＝42°， ∴∠ABE ＝∠A 'BE ＝21°，∴∠ABC ＝3×21°＝63°，即原三角形的∠B =63°，故选：C ．【点评】此题主要考查的是图形的折叠及三角形外角性质，能够根据折叠的性质发现∠BDG ＝∠BDC ＝82°，∠ABE ＝∠A 'BE ＝∠A 'BG=∠A 'BC 是解答此题的关键．3．将△ABC 纸片沿DE 按如图的方式折叠．若∠C =50°，∠1=85°，则∠2的度数等于（）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°【答案】B【分析】由四边形的内角和及三角形内角和即可求得．【解析】∵180A B C ∠+∠+∠=︒，且∠C =50゜ ∴180130A B C ∠+∠=︒-∠=︒同理，在△CDE 中，180130CDE CED C ∠+∠=︒-∠=︒ 由折叠性质得：A A ∠'=∠，B B '∠=∠ ∴130A B ''∠+∠=︒在四边形A B ED ''中，360A B A DE DEB ''''∠+∠+∠+∠=︒ ∴12360A B CDE CED ''∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒ ∴130851302360︒+︒+︒+∠=︒ ∴∠2=15゜故选：B ．【点评】本题考查了折叠的性质，多边形的内角和定理等知识，掌握多边形内角和定理及折叠的性质是关键．4．如图，将三角形纸片ABC 沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 的外部时，测量得∠1＝70°，∠2＝152°，则∠A 为（）A ．40°B ．42°C ．30°D ．52°【答案】B【分析】利用四边形的内角和定理求出B C ∠+∠，再利用三角形的内角和定理可得结果．【解析】解：∵1=70∠︒，2=152∠︒，∴3601236070152138B C ∠+∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒， ∴180()18013842A B C ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒，故选：B ．【点评】此题考查了多边形内角与外角、三角形内角和定理，熟练掌握相关知识是解题的关键．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明5．如图，三角形纸片ABC 中，70A ∠=︒，75B ∠=︒．将三角形纸片的一角折叠，使点C 落在ABC 内，那么12∠+∠=_____________︒．【答案】70【分析】延长AF、BE交于点D，根据∠A＝70°，∠B＝75°，可得∠D＝35°，由将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，可得∠DFC+∠DEC＝290°，即可得答案．【解析】解：延长AF、BE交于点D，∵∠A＝70°，∠B＝75°，∴∠D＝180°﹣∠A﹣∠B＝35°，∴∠DFE+∠DEF＝180°﹣∠D＝145°，∵将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，∴∠CFE＝∠DFE，∠CEF＝∠DEF，∴∠DFC+∠DEC＝2（∠DFE+∠DEF）＝290°，∴∠1+∠2＝（180°﹣∠DFC）+（180°﹣∠DEC）＝360°﹣（∠DFC+∠DEC）＝360°﹣290°＝70°，故答案为：70．【点评】本题考查三角形中的折叠问题，解题的根据是掌握折叠的性质，灵活应用三角形内角和定理．6．在△ABC中，点E、F分别为边AB、AC上的点，把△ABC沿EF翻折，翻折后的图形如图所示．若∠的度数为___________．1+2110∠∠=︒，则A【答案】55︒【分析】如图，延长B′E交C′F的延长线于点A′，连接AA′．证明∠1+∠2=2∠EAF，可得结论．【解析】解：如图，延长B′E交C′F的延长线于点A′，连接AA′．∵∠1=∠EAA′+∠EA′A，∠2=∠F AA′+∠F A′A,∴∠1+∠2=∠EAF+∠EA′F，∵∠EAF=∠EA′F，∴∠1+∠2=2∠EAF=110°，∴∠A=55°．故答案为：55°．【点评】本题考查三角形内角和定理，翻折变换等知识，解题的关键是证明∠1+∠2=2∠EAF．7．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，∠1＝55°，则∠2＝________°．【答案】70【分析】根据长方形的对边平行知AD∥BC，得∠DEF＝∠1＝55°，再根据折叠的性质知∠GEF＝∠DEF ＝55°，继而由∠AEG＝180°−∠DEF−∠GEF可得答案．【解析】解：由题意知AD∥BC，∠1＝55°，∴∠DEF＝∠1＝55°，根据折叠的性质知∠GEF＝∠DEF＝55°，则∠AEG＝180°−∠DEF−∠GEF＝180°-55°-55°=70°，∴∠2＝70°，故答案为：70．【点评】本题考查了平行线的性质和折叠的性质，解题的关键是掌握两直线平行内错角相等的性质、折叠的性质．8．将△ABC纸片沿DE按如图的方式折叠．若∠C＝50°，∠1＝85°，则∠2等于______．【答案】15︒【分析】利用三角形的内角和定理以及折叠的性质，求出130CDE CED ∠+∠=︒，''130A B ∠+∠=︒，利用四边形内角和为360︒，即可求出∠2．【解析】解：在ABC ∆中，180130A B C ∠+∠=︒-∠=︒，在CDE ∆中，180130CDE CED C ∠+∠=-∠=︒，由折叠性质可知：''130A B A B ∠+∠=∠+∠=︒ ，四边形''DEB A 的内角和为360︒，''''360A B ADE B ED ∴∠+∠+∠+∠=︒，1A DE CDE ∠=∠+∠'，'2B ED CED ∠=∠+∠，''12()360CDE CED A B ∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒，130CDE CED ∠+∠=︒，''130A B ∠+∠=︒，且∠1＝85°， 215∴∠=︒，故答案为：15︒．【点评】本题主要是考查了三角形和四边形的内角和定理，熟练利用三角形内角和定理，求出两角之和，最后利用四边形的内角和求得某角的度数，这是解决该题的关键．9．如图，将ABC 纸片沿DE 折叠，使点A 落在四边形BCDE 内点'A 的位置，(1)探索A ∠与12∠+∠之间的数量关系，并说明理由．(2)如果点A 落在四边形BCDE 外点''A 的位置，A ∠与1∠、2∠之间的数量关系有何变化，请说明理由．【答案】(1)2∠A =∠1+∠2，理由见解析 (2)∠A =12（∠2-∠1），理由见解析【分析】（1）根据折叠性质得出∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，根据三角形内角和定理得出∠AED+∠ADE=180°-∠A，代入∠1+∠2=180°+180°-2（∠AED+∠ADE）求出即可；（2）先根据翻折的性质表示出∠1、∠2，再根据四边形的内角和定理列式整理即可得解．（1）2∠A=∠1+∠2，理由是：∵沿DE折叠A和A′重合，∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∵∠AED+∠ADE=180°-∠A，∠1+∠2=180°+180°-2（∠AED+∠ADE），∴∠1+∠2=360°-2（180°-∠A）=2∠A．（2）∵沿DE折叠A和A'′重合，∴∠AED=∠A′'ED，∠ADE=∠A′'DE，又∵∠1=∠A'ED-∠BED=∠AED-（180°-∠AED）=2∠AED-180°，∠2=180°-2∠ADE，∠AED+∠ADE=180°-∠A，∴12∠1+90°+90°-12∠2=180°-∠A，即∠A=12（∠2-∠1）．【点评】本题考查了折叠的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理及四边形内角和的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．10．在我们苏科版义务教育教科书数学七下第42页曾经研究过双内角平分线的夹角和内外角平分线夹角问题．聪聪在研究完上面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他的研究过程如下：(1)【问题再现】如图1，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P，若∠A＝50°．则∠P＝_______；(2)【问题推广】如图2，在△ABC中，∠BAC的角平分线与△ABC的外角∠CBM的角平分线交于点P，过点B作BH⊥AP 于点H，若∠ACB＝80°，求∠PBH的度数．(3)如图3，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P，将△ABC沿DE折叠使得点A与点P重合，若∠1+∠2＝100°，则∠BPC＝_______；(4)【拓展提升】在四边形BCDE中，EB∥CD，点F在直线ED上运动（点F不与E，D两点重合），连接BF，CF，∠EBF、∠DCF的角平分线交于点Q，若∠EBF＝α，∠DCF＝β，直接写出∠Q和α，β之间的数量关系．当F 在D 、E 之间时，如图4-2所示：同理可得112222FBQ EBF QCF DCF αβ∠=∠===，∠∠，180180FBC FCB DCF EBF αβ∠+∠=︒-∠-=︒--∠，∴1801802Q QBC QCB QBF FBC FCB QCF αβ+=︒--=︒----=∠∠∠∠∠∠∠；当点F 在D 点右侧时，如图4-3所示：同理可得1801802Q QBC QCB QBF FBC DCB QCD αβ-=︒--=︒----=∠∠∠∠∠∠∠；综上所述，F 在E 左侧2Q βα-∠=；F 在ED 中间2Q αβ+∠=；F 在D 右侧2Q αβ-∠=．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形外角的性质，平行线的性质，垂线的定义，熟知相关知识是解题的关键．11．如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使得点A 落在四边形BCDE 的外部A '的位置且A '与点C 在直线AB 的异侧，折痕为DE ，已知90C ∠=︒，30A ∠=︒．（1）求12∠-∠的度数；（2）若保持A DE '的一边与BC 平行，求ADE ∠的度数．【答案】（1）60°；（2）45°或30°【分析】（1）先求出∠B 的度数，在根据四边形内角和求出∠1+∠BFD 的度数，由∠BFD =∠A ′FE 和∠A ′的度数可求出答案．（2）分EA '∥BC 和DA '∥BC 两种情况讨论．当DA '∥BC 时，先求出∠A ′DA =90°，再根据折叠可得出∠ADE =45°；当EA '∥BC 时，根据平行线的性质求出∠2=∠ABC =60°，由（1）得出∠1=120°，再根据折叠可求出∠ADE 的度数．【解析】解：（1）由折叠可知，30A A '∠=∠=︒在A EF '△中，2180A A FE ''∠+∠+∠=︒2180150A AFE A FE ''∴∠=︒-∠-∠=︒-∠在ABC 中，18060B C A ∠=︒-∠-∠=︒在四边形BCDF 中，1360C B BFD ∠+∠+∠+∠=︒1360210C B BFD BFD ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-∠因为BFD A FE '∠=∠1221015060∴∠-∠=︒-︒=︒（2）①当//DA BC '时，90ADA ACB '∠=∠=︒ADE 沿DE 折叠A DE '1452ADE A DE ADA ''∴∠=∠=∠=︒②当//EA BC '时，260ABC ∠=∠=︒由（1）知，1260∠-∠=︒，1260120∴∠=∠+︒=︒，ADE 沿DE 折叠A DE '()11801302ADE A DE ADA ''∴∠=∠=∠=︒-∠=︒综上，∠ADE 的度数为：45°或30°．【点评】本题考查了翻折变换的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的内角和等于180°，平行线的性质，属于综合题，但难度不大．熟记性质准确识图是解题的关键．12．将ABC 纸片的一角CAB ∠折叠，使点A 落在点P 的位置，折痕为DE ．（1）如图1，点A 落在ABC 内的点P 的位置．①若//PE AC ，那么PD 与AB 有怎样的位置关系，请说明理由；②如图2，1∠、2∠与A ∠之间有怎样的数量关系？并说明理由；③连接CP 、BP ，已知CP 、BP 恰好分别平分ACB ∠、ABC ∠（如图3），1∠、2∠与CPB ∠之间有怎样的数量关系，并说明理由；（2）如图4，点A 落在ABC 外的点P 的位置．连接CP 、BP ，如果CP 、BP 恰好分别平分ABC 的两个外角MCB ∠，NBC ∠，那么1∠、2∠与CPB ∠之间的数量关系是______．（请直接写出结果）【答案】（1）①//PD AB ，理由见解析；②122A ∠+∠=∠，理由见解析；③123604CPB ∠+∠+︒=∠，理由见解析；（2）124360CPB ∠+∠+∠=︒，理由见解析【分析】（1）①若//PE AC ，则可推出ADE DEP ∠=∠，然后根据翻折的性质可推出PDE DEA ∠=∠，从而得出结论即可；②根据翻折的性质推出()123602ADE AED ∠+∠=︒-∠+∠，然后结合三角形的内角和推出180A ADE AED ︒-∠=∠+∠，从而代入替换得出结论即可；③根据CP 、BP 恰好分别平分ACB ∠、ABC ∠，可推出()12PCB PBC ACB ABC ∠+∠=∠+∠，然后结合②的结论进行变形整理即可；（2）根据题意可推出()12ACB ABC CPB ∠+∠=∠，然后结合三角形的内角和以及（1）中②的结论，综合整理求解即可．【解析】（1）//PD AB ，理由如下：∵//PE AC ，∴ADE DEP ∠=∠，由翻折的性质可得：ADE PDE ∠=∠，AED PED ∠=∠，∴PDE DEA ∠=∠，∴//PD AB ；②122A ∠+∠=∠，理由如下：由翻折的性质可得：ADE PDE ∠=∠，AED PED ∠=∠，∴11802ADE ∠=︒-∠，21802AED ∠=︒-∠，∴()123602ADE AED ∠+∠=︒-∠+∠，在ADE 中，180A ADE AED ︒-∠=∠+∠，∴()1236021802A A ∠+∠=︒-︒-∠=∠，在ABC 中，由②可知，∠ACB ∠+∠在PBC 中，180CPB ︒-∠12∠+∠+2）1∠+∠CP 、BP 恰好分别平分ABC 的两个外角)ACB ，PBC ∠∴在PBC 中，180PBC ∠=(11801802ABC ︒-∠︒-∠整理得：(12ACB ∠在ABC 中，∠由②可知，∠ACB ∠+∠1118022⎡︒-⎢⎣13．问题1：现有一张△ABC 纸片，点D 、E 分别是△ABC 边上两点，若沿直线DE 折叠．（1）探究1：如果折成图①的形状，使A 点落在CE 上，则∠1与∠A 的数量关系是；（2）探究2：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A 的数量关系是；（3）探究3：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A 的数量关系，并说明理由．（4）问题2：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD 纸片沿EF 折叠，使点A 、B 落在四边形EFCD 的内部时，∠1+∠2与∠A 、∠B 之间的数量关系是 . 【答案】（1）12A ∠=∠;（2）122A ∠+∠=∠;（3）见解析;（4）1222360A B ∠+∠=∠+∠-︒【分析】（1）根据三角形外角性质可得；（2）在四边形A EAD '中，内角和为360°，∠BDA=∠CEA=180°，利用这两个条件，进行角度转化可得关系式；（3）如下图，根据（1）可得∠1=2∠DAA '，∠2=2∠EAA '，从而推导出关系式；（4）根据平角的定义以及四边形的内角和定理，与（2）类似思路探讨，可得关系式．【解析】（1）∵△'EDA 是△EDA 折叠得到∴∠A=∠A '∵∠1是△'ADA 的外角∴∠1=∠A+∠A '∴12A ∠=∠；（2）∵在四边形A EAD '中，内角和为360°∴∠A+A '+∠A DA '+∠A EA '=360°同理，∠A=∠A '∴2∠A+∠A DA '+∠A EA '=360°∵∠BDA=∠CEA=180∴∠1+∠A DA '+∠A EA '+∠2=360°∴122A ∠+∠=∠ ；（3）数量关系：212A ∠-∠=∠理由：如下图，连接AA '由（1）可知：∠1=2∠DAA '，∠2=2∠EAA '∴212()2EAA DAA DAE ∠-∠=∠-=∠'∠'；（4）由折叠性质知：∠2=180°－2∠AEF ，∠1=180°－2∠BFE相加得：123602(360)22360A B A B ∠+∠=︒-︒-∠-∠=∠+∠-︒．【点评】本题考查角度之间的关系，（4）问的解题思路是相同的，主要运用三角形的内角和定理和四边形的内角和定理进行角度转换．14．在△ABC 中，∠BAC ＝90°，点D 是BC 上一点，将△ABD 沿AD 翻折后得到△AED ，边AE 交射线BC 于点F ．（友情提醒：翻折前后的两个三角形的对应边相等，对应角相等．）（1）如图①，当AE ⊥BC 时，求证：DE ∥AC ．（2）若10C B ∠-∠=︒，∠BAD ＝x°． ①如图②，当DE ⊥BC 时，求x 的值； ②是否存在这样的x 的值，使得△DEF 中有两个角相等．若存在，并求x 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）①5x =，②存在，15x =或30．【分析】（1）根据折叠的性质得到∠B=∠E ，根据平行线的判定定理证明；（2）①根据三角形内角和定理分别求出∠C=60°，∠B=30°，根据折叠的性质计算即可；②分∠EDF=∠DFE 、∠DFE=∠E 、∠EDF=∠E 三种情况，列方程解答即可．【解析】（1）∵AE ⊥BC∴∠EAC+∠C=90°∵∠BAC=90°∴∠B+∠C=90°∴∠B=∠EAC∵将△ABD 沿AD 翻折后得到△AED∴∠B=∠E∴∠EAC=∠E∴DE ∥AC（2）①∵∠B+∠C=90°，10C B ∠-∠=︒∴∠B=40°，∠C=50°∵DE ⊥BC∴∠EDF=90°∵将△ABD 沿AD 翻折后得到△AED∴∠B=∠E=40°，∠BAD=∠EAD=x °∴∠DFE=50°∵∠DFE=B BAF ∠+∠∴24050x +=∴5x =②由题意可得，∠ADC=40x +， ∠ABD=140x - ，∠EDF=140(40)1002x x x --+=-∠DFE=402x +（ⅰ）若∠EDF=∠DFE ，可得100-2402x x =+，解得15x =（ⅱ）若∠EDF=∠E ，可得100-240x =解得30x =（ⅲ）若∠DFE =∠E ，可得40240x +=解得0x =（舍去）综上可得15x =或30．【点评】本题考查了三角形折叠中的角度问题，熟知折叠的性质，平行的判定定理是解题的关键．15．在△ABC 中，∠BAC ＝90°，点D 是BC 上一点，将△ABD 沿AD 翻折后得到△AED ，边AE 交BC 于点F ．(1)如图①，当AE ⊥BC 时，写出图中所有与∠B 相等的角：；所有与∠C 相等的角：．(2)若∠C －∠B ＝50°，∠BAD ＝x °(0＜x ≤45) ．① 求∠B 的度数；②是否存在这样的x 的值，使得△DEF 中有两个角相等．若存在，并求x 的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)∠E 、∠CAF ；∠CDE 、∠BAF ； (2)①20°；②30【分析】（1）由翻折的性质和平行线的性质即可得与∠B 相等的角；由等角代换即可得与∠C 相等的角；（2）①由三角形内角和定理可得90B C ∠+∠=︒，再由50C B ∠∠︒-=根据角的和差计算即可得∠C 的度数，进而得∠B 的度数．②根据翻折的性质和三角形外角及三角形内角和定理，用含x 的代数式表示出∠FDE 、∠DFE 的度数，分三种情况讨论求出符合题意的x 值即可．【解析】（1）由翻折的性质可得：∠E ＝∠B ，∵∠BAC ＝90°，AE ⊥BC ，∴∠DFE ＝90°，∴180°－∠BAC ＝180°－∠DFE ＝90°，即：∠B ＋∠C ＝∠E ＋∠FDE ＝90°，∴∠C ＝∠FDE ，∴AC ∥DE ，∴∠CAF ＝∠E ，∴∠CAF ＝∠E ＝∠B故与∠B 相等的角有∠CAF 和∠E ；∵∠BAC ＝90°，AE ⊥BC ，∴∠BAF ＋∠CAF ＝90°, ∠CFA ＝180°－（∠CAF ＋∠C ）＝90°∴∠BAF ＋∠CAF ＝∠CAF ＋∠C ＝90°∴∠BAF ＝∠C又AC ∥DE ，∴∠C ＝∠CDE ，∴故与∠C 相等的角有∠CDE 、∠BAF ；（2）①∵90BAC ∠=︒∴90B C ∠+∠=︒又∵50C B ∠∠︒-=，∴∠C ＝70°，∠B ＝20°;②∵∠BAD ＝x °, ∠B ＝20°则160ADB x ∠︒︒=-,20ADF x ∠︒︒=+,由翻折可知：∵160ADE ADB x ∠∠︒︒==-, 20E B ∠∠︒==,∴1402FDE x ∠︒︒=-, 202DFE x ∠︒︒=+,当∠FDE ＝∠DFE 时，1402202x x ︒︒︒︒-=+, 解得：30x ︒︒=；当∠FDE ＝∠E 时，140220x ︒︒︒-=，解得：60x ︒︒=（因为0＜x ≤45，故舍去）；当∠DFE ＝∠E 时，20220x ︒︒︒+=，解得：0x ︒＝（因为0＜x ≤45，故舍去）；综上所述，存在这样的x 的值，使得△DEF 中有两个角相等．且30x =．【点评】本题考查图形的翻折、三角形内角和定理、平行线的判定及其性质、三角形外角的性质、等角代换，解题的关键是熟知图形翻折的性质及综合运用所学知识．16．如图1，将△ABC 纸片沿DE 折叠，使点C 落在四边形ABDE 内点C ’的位置，（1）①若00120,250∠=∠=，则C ∠= ；②若042C ∠=，则12∠+∠= ；③探索C ∠ 、1∠与2∠之间的数量关系，并说明理由；（2）直接按照所得结论，填空：①如图中，将△ABC 纸片再沿FG 、MN 折叠，使点A 、B 分别落在△ABC 内点A ’、B ’的位置，则123456∠+∠+∠+∠+∠+∠= ；②如图中，将四边形ABCD 按照上面方式折叠，则128∠+∠++∠= ； ③若将n 边形123n A A A A 也按照上面方式折叠，则122n ∠+∠++∠= ；（3）如图，将△ABC 纸片沿DE 折叠，使点C 落在△ABC 边AC 上方点'C 的位置，探索C ∠、1∠与2∠之间的数量关系，并说明理由.【答案】（1）①35︒；②84︒；③212C=+∠∠∠；（2）①360︒；②720︒；③3602(n )︒-；（3）221C=∠∠-∠【分析】（1）①由邻补角的定义可知∠CEC′=160°，∠CDC′=130°，根据折叠的性质可求出∠CED=80°，∠CDE=65°,然后根据三角形内角和定理求解即可；②由三角形内角和可求出∠CED+∠CDE=138°,再由折叠的性质可知∠CEC′+∠CDC′=276°，然后根据邻补角的定义可求出12∠+∠=84°；③由邻补角定义可知1+'=180CEC ∠∠︒，从而2+'=180CDC ∠∠︒，所以，∠1+ ∠CEC′+ ∠2+ ∠CDC′=360 °，结合+'+'+'=360C CEC C CDC ∠∠∠∠︒，可求出2=1+2C ∠∠∠；（2）① 由（1）得12∠∠+=2∠C ，34∠+∠=2∠B ，56∠+∠=2∠A ，从而123456∠+∠+∠+∠+∠+∠=2(∠A+∠B +∠C)，结合三角形内角和求解即可；②由①可知，128∠+∠++∠= 2(∠A+∠B +∠C+∠D)，结合四边形内角和求解即可;③由①可知，()()122218023602n n n ∠+∠++∠=⨯︒⨯-=︒⨯- ；（3）由外角的性质可知∠2=∠3+∠C ，∠3=∠1+∠C ，整理可得2=21C ∠∠-∠.【解析】解：（1）①∵00120,250∠=∠=，∴∠CEC′=160°，∠CDC′=130°，∵ ∠CED=80°，∠CDE=65°,∴∠C= 180°-80°-65°=35°；②∵042C ∠=，∴ ∠CED+∠CDE=180°-42°=138°,∴∠CEC′+∠CDC′=276°，∴12∠+∠=360°-276°=84°；③2=1+2C ∠∠∠，因为1+'=180CEC ∠∠︒，2+'=180CDC ∠∠︒，所以1+'+2+'=360CEC CDC ∠∠∠∠︒，因为在四边形'CEC D 中，+'+'+'=360C CEC C CDC ∠∠∠∠︒，所以1+2=+'C C ∠∠∠∠，因为='C C ∠∠，所以2=1+2C ∠∠∠.（2）① 由①得12∠∠+=2∠C ，34∠+∠=2∠B ，56∠+∠=2∠A ，∴123456∠+∠+∠+∠+∠+∠=2(∠A+∠B +∠C)=360°; ②∵12∠∠+=2∠C ，34∠+∠=2∠B ，56∠+∠=2∠A ，78∠+∠=2∠D ，∴128∠+∠++∠= 2(∠A+∠B +∠C+∠D)=2×360°=720°; ③∵n 边形内角和是()1802n ︒⨯-，∴()()122218023602n n n ∠+∠++∠=⨯︒⨯-=︒⨯- ；（3）2=21C ∠∠-∠.∵∠2=∠3+∠C ，∠3=∠1+∠'C =∠1+∠C ，∴∠2=∠1+∠C +∠C=∠1+2∠C ，∴2=21C ∠∠-∠.【点评】本题考查了折叠性质，三角形内角和定理，多边形的内角和定理，三角形外角的性质及图形类的规律与探究.熟练掌握折叠的性质和三角形内角和定理是解（1）的关键，利用（1）中规律是解（2）的关键，熟练掌握三角形外角的性质是解（3）的关键.17．直线MN 与直线PQ 垂直相交于O ，点A 在射线OP 上运动，点B 在射线OM 上运动，连接AB,（1）如图，已知AC 、BC 分别是∠BAP 和∠ABM 角的平分线，①点A 、B 在运动的过程中，∠ACB 的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出∠ACB 的大小．②如图，将△ABC 沿直线AB 折叠，若点C 落在直线PQ 上，记作点C′，则∠ABO ＝ °；如图，将△ABC 沿直线AB 折叠，若点C 落在直线MN 上，记作点C′′，则∠ABO ＝ °．（2）如图，延长BA 至G ，已知∠BAO 、∠OAG 的角平分线与∠BOQ 的角平分线及其延长线交于E 、F ，在△AEF 中，如果有一个角是另一个角的32倍，求∠ABO 的度数．【答案】（1）①∠ACB 的大小不变，∠ACB=45°；②30°，60°；（2）∠ABO 为60°或72°．【分析】（1）①由直线MN 与直线PQ 垂直相交于O ，得到∠AOB=90°，根据三角形的外角的性质得到∠PAB+∠ABM=270°，根据角平分线的定义得到∠BAC=12∠PAB ，∠ABC=12∠ABM ，于是得到结论； ②由于将△ABC 沿直线AB 折叠，若点C 落在直线PQ 上，得到∠CAB=∠BAQ ，由角平分线的定义得到∠PAC=∠CAB ，根据三角形的内角和即可得到结论；根据将△ABC 沿直线AB 折叠，若点C 落在直线MN 上，得到∠ABC=∠ABN ，由于BC 平分∠ABM ，得到∠ABC=∠MBC ，于是得到结论；（2）由∠BAO 与∠BOQ 的角平分线相交于E 可知∠EAO=12∠BAO ，∠EOQ=12∠BOQ ，进而得出∠E 的度数，由AE 、AF 分别是∠BAO 和∠OAG 的角平分线可知∠EAF=90°，在△AEF 中，由一个角是另一。

初一数学角经典题型

第十三讲角【思想方法、知识要点回顾与拓展】1. 角的定义（1）有公共端点的两条______________组成的图形叫做角. 这个公共端点是角的顶点；（2）角也可以看作是由____________射线绕着它的端点____________而成的图形，旋转开始的边叫角的________________，旋转终止的边叫做角的___________________. 2. 角的表示方法（1）用三个大写英文字母表示，且表示顶点的字母必须写在中间，其他两个字母的位置可以调换；（2）当角的顶点处只有一个角时，可以用角的顶点字母来表示这个角；（3）当一个角的内部不再包含其他角时，可以在角的内部靠近顶点处加上弧线，注上数字或小写希腊字母来表示一个角. 3. 角度的换算：1=601=601=3600''''''，，1111=1=1=60603600'⎛⎫⎛⎫⎛⎫''''' ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，， 4. 角的大小比较（1）度量法：用量角器量出两个角的度数，按照度数大小比较（2）叠合法：将角的始边叠合在一起，通过观察终边的位置来判断它们的大小. 5. 角的平分线从一个角的_____________引出的一条射线，把这个角分成两个____________的角，这条__________叫做这个角的角平分线.6. 余角和补角余角：如果两个角的和等于_________，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角. 补角：如果两个角的和等于_________，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角. 两个基本定理：①同角(或等角)的余角相等;②同角(或等角)的补角相等.【例题之能力提升】一. 角的基本概念与度量计算【例1】如图AOE 是直线，图中小于平角的角共有（） A ．7个 B ．9个 C ．8个 D ．10个【变式】01．在下图中一共有几个角？它们应如何表示．02．下列语句正确的是（）A ．从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角B ．两条直线相交组成的图形叫做角C ．从同一点引出的两条线段组成的图形叫做角D ．两条线段相交组成的图形叫做角03．关于平角和周角的说法正确的是（）A ．平角是一条直线B ．周角是一条射线C ．反向延长射线OA ，就是成一个平角D ．两个锐角的和不一定小于平角【例2】如图，填空:AOD ∠= + + ；BOC ∠= COD AOC -∠=∠- ； AOB ∠= BOC -∠；AOC BOD BOC ∠+∠-∠= .【例3】38.33°可化为（）A ．38°30′3〃B ．38°33＇C ．38°30′30″〃D ．38°19′48″〃【变式】01．把下列各角化成用度表示的角：⑴15°24′36″〃 ⑵36°59′96″〃 ⑶50°65′60″〃02．⑴3.76°＝度分秒⑵3.76°＝分秒 03．计算：⑴23°45′36＋66°14′24″； ⑵180°－98°24′30″；〃⑶15°50′42″×3； ⑷88°14′48″÷4二.角平分线、余角与补角【例4】若∠α的余角与∠α的补角的和是平角，则∠α＝．【变式】01．如图所示，那么∠2与12（∠1－∠2）之间的关系是（）A ．互补B ．互余C ．和为45°D ．和为22.5°02．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°－∠β；②∠α－90°；③12（∠α＋∠β）④12（∠α－∠β）（） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个【例5】（1）如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分 COB ∠，若55EOB ∠=︒，则BOD ∠的度数是（）A ．35︒B ．55︒C ．70︒D ．110︒（2）如图，分别在长方形ABCD 的边DC 、BC 上取两点E 、F ，使得AE 平分∠DAF ，若∠BAF = 60°，则∠DAE =（）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°DC BOA DOECBAFED CBA【例6】如图，已知2BOC AOC ∠=∠ OD 平分AOB ∠ 且20COD ∠=°，求AOB ∠= .【例7】如图，A '为书面上一点，将书面折过去，使直角顶点A 落在A '处，BC 为折痕，若BD 为A BE '∠ 的平分线，求CBD ∠的度数.三.角的综合计算【例8】以AOB ∠的顶点O 为端点引射线OC ，使得54AOC BOC ∠∠=∶∶，若30AOB ∠=︒，则AOC ∠的度数为【例9】已知40AOB ∠=︒，从O 点引射线OC ，若23AOC COB ∠∠=∶∶，求OC 与AOB ∠的平分线所成的角的度数为。

初一上册数学角度题30道

初一上册数学角度题30道以下是30道初一上册数学角度题，涵盖了角度的基本概念、角度的计算、角度与直线的关系等内容。

请注意，这些题目可能需要根据具体的数学教材和教学大纲进行调整。

1. 一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数。

2. 已知∠AOB = 70°，∠BOC = 30°，OM 平分∠AOC，求∠BOM 的度数。

3. 已知∠AOB = 90°，∠BOC = 30°，求∠AOC的度数。

4. 已知∠AOB = ∠COD = 90°，∠AOC = 30°，求∠BOD的度数。

5. 一个角的余角比这个角的补角的1/4还小10°，求这个角的度数。

6. 已知∠AOB = 120°，∠BOC = 30°，求∠AOC的度数。

7. 已知∠AOB = ∠COD，∠AOC = ∠BOD，求证：∠A = ∠D。

8. 一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。

9. 已知∠AOB = 60°，∠BOC = ∠AOD，求∠COD的度数。

10. 已知∠AOB = ∠COD，∠AOC = ∠BOD，求证：∠A = ∠D。

11. 一个角的余角比这个角的补角的1/3大10°，求这个角的度数。

12. 已知∠AOB = 150°，∠BOC = 60°，求∠AOC的度数。

13. 已知∠AOB = ∠COD，∠AOC + ∠BOD = 90°，求证：∠AOC = ∠BOD。

14. 一个角的补角比这个角的余角的2倍小30°，求这个角的度数。

15. 已知∠AOB = 80°，∠BOC = ∠AOD，求∠COD的度数。

16. 已知∠AOB = ∠COD，且∠AOC = ∠BOD，求证：OC平分∠AOD。

17. 一个角的余角比这个角的补角的1/2大20°，求这个角的度数。

初一数学数轴动角题目

初一数学数轴动角题目全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：初一数学数轴动角题目是初中数学学科中的一个重要知识点，涉及到数轴、角度、正弦、余弦等概念。

通过学习数轴动角题目，可以帮助学生掌握数轴上角度的表示与运算，培养其逻辑思维和解决问题的能力。

下面就让我们来看一些关于初一数学数轴动角题目的例题吧。

1. 某条数轴上有一个点A，坐标为2，现在将这个点按照顺时针方向旋转60度，问旋转后点的坐标是多少？解析：旋转60度相当于将点A绕原点逆时针旋转300度，根据正弦余弦的定义，可以得出旋转后点的坐标为(-1,√3)。

2. 在数轴上有一条线段AB，AB的长度为3cm，现按逆时针方向旋转120度，旋转的终点记为C，求线段AC的长度。

解析：根据余弦定理，AC=√(AB^2+BC^2-2*AB*BC*cosθ)。

代入各量得AC=3√3cm。

3. 已知∠AOC为72度，AB=4cm，AC=5cm，求∠BCA的度数。

解析：根据余弦定理和余角定理，可得∠BCA=180-∠A CB=180-∠AOC=108度。

通过以上例题的练习，相信大家对初一数学数轴动角题目有了更深的理解和掌握。

希望同学们在学习数轴动角时，能够多多做练习题，加深对知识点的理解，提高解题能力。

祝大家学业进步，取得好成绩！第二篇示例：初一数学数轴动角是数学中的一个重要概念，它在初中阶段就开始学习，对于学生的数学思维能力和逻辑推理能力有很大的锻炼作用。

数轴是一个直线上标有有序数的线性图形，它可以帮助我们更直观地理解数值的大小和关系。

数轴动角是指在数轴上以一个固定点为起点，通过旋转角度来确定新的位置。

比如在数轴上画一个固定的点O，我们可以以O为起点向右旋转角度θ来确定新的位置，这就是数轴上的一个动角。

动角的大小可以通过正负来表示，正表示顺时针旋转，负表示逆时针旋转。

在初一数学中，数轴动角主要涉及到一些基本概念和计算方法，接下来我将介绍一些与初一数学数轴动角相关的题目供大家练习。

七年级数学角度旋转题

七年级数学角度旋转题已知角度，求解角度之间的关系和值。

1.当OB和OC重合时，∠EOF的度数为80°，因为OE和OF分别平分∠AOC和∠BOD，所以∠XXX∠BOF=50°，又因为OB和OC重合，所以∠EOC+∠EOF+∠BOF=180°，解得∠EOF=80°。

2.当∠COD从图1所示的位置绕点O顺时针旋转n°时，AOE BOF的值为定值，因为∠AOC和∠BOD是定值，∠AOE=1/2∠AOC，∠BOF=1/2∠BOD，所以∠AOE-∠BOF=1/2(∠AOC-∠BOD)=1/2∠COD，是一个定值。

3.当∠COD从图1所示位置绕点O顺时针旋转n°（0<n<180）时，满足∠AOD+∠BOF=6∠COD，解得n=30°。

4.当OB绕点O在∠AOD内旋转时，∠MON=60°，因为OM和ON分别平分∠AOB和∠BOD，所以∠MOB=∠DON=30°，又因为∠MON=∠MOB+∠MON=∠DON+∠MON=∠AOD/2=80°/2= 40°。

5.当∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD时，当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时，∠MON的大小为50°，因为∠AOC和∠BOD是定值，∠MON=∠MOB+∠DON=1/2∠AOC+1/2∠BOD-∠BOC=1/2(∠AOC+∠BOD-2∠BOC)=1/2(160°-2∠BOC)，∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时，∠BOC的大小是定值，所以∠XXX的大小也是定值。

6.当∠AOB=10°，当∠BOC在∠AOD内绕点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM：∠DON＝2：3，求t的值。

根据∠AOM：∠DON＝2：3可得∠AOM=2/5∠AOD，∠DON=3/5∠AOD，又因为OM和ON分别平分∠AOB和∠BOD，所以∠MOB=∠DON=3/5∠AOD，∠MON=∠MOB+∠DON=6/5∠AOD，∠BOC在∠AOD内绕点O旋转的角度为2t°，根据∠BOC=∠AOD-∠AOB-∠BOA可得∠AOD-10°-2t°=∠BOA，又因为∠AOM+∠MOB+∠BOA=180°，代入可得2/5∠AOD+3/5∠AOD+∠AOD-10°-2t°=180°，解得t=35秒。

初一数学角与角的度量试题

初一数学角与角的度量试题1.用三角尺画出120°和15°的角．【答案】【解析】本题考查了学生利用三角尺上的角进行组合后画角的能力（1）用三角尺上30°的角，画一个角，再在这个画的30°角的外部，用三角尺上90°的角同30°角的在顶点重合，一条边重合，画出90°的角．这个图形中的两个角的和就是120°，据此作图解答．（2）用三角尺上45°的角，画一个角，再在这个画的45°角的内部，用三角尺上30°的角同45°角的在、顶点重合，一条边重合，画出30°的角．这个图形中的另一个角就是15°，据此作图解答．根据题意，作图如下：思路拓展：解答本题的关键是掌握好一副直角三角板上的特殊角的度数。

2.下列说法中，正确的是（）A．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；B．两条射线组成的图形叫做角；C．两条线段组成的图形叫做角；D．一条射线从一个位置移到另一个位置所形成的图形叫做角。

【答案】A【解析】本题主要考查的是角的定义根据角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，依次分析各项即可。

A、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，本选项正确；B、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故本选项错误；C、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故本选项错误；D、角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，故本选项错误；故选A.思路拓展：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，注意不要忽略“公共端点”．3.用度、分、秒表示32.260；【答案】32º15¹36"【解析】本题考查的是度、分、秒的转化运算进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．先将度的小数部分乘以60化为分，再将分的小数部分乘以60化为秒．据角的换算可得32.26°=32°+0.26×60′=32°+15.6′=32°+15′+0.6×60″=32°15′36″．思路拓展：此类题是进行度、分、秒的转化运算，相对比较简单，注意以60为进制即可，由小单位化大单位要除以60，由大单位化小单位要乘以60．4.用度表示35025'48"【答案】35.43º【解析】本题考查的是度、分、秒的转化运算进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．先将秒的部分除以60化为分，再将分的部分除以60化为度．根据1°=60′，1′=60″得，48″÷60=0.8′，25.8′÷60=0.43°，所以35025'48"用度来表示为35.43º.思路拓展：由度化分应乘以60，由分化度应除以60，注意度、分、秒都是60进制的，由小单位化大单位要除以60，由大单位化小单位要乘以60.5.下列关于角的描述正确的是：（）A．角的边是两条线段；B．角是由两条射线组成的图形C．角可以看成一条射线绕着它的端点旋转而成图形；D．角的大小与边的长短有关【答案】C【解析】本题主要考查的是角的定义根据角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，角的大小与边的长短无关，只与两边张开的程度有关，依次分析各项即可。

人教版七年级数学《角度换算》计算题专项练习(含答案)

人教版七年级数学《角度换算》计算题专项练习(含答案)人教版七年级数学《角度换算》计算题专项练1.计算：13°58′+28°37′×2．解答】13°58′+28°37′×2=13°58′+57°14′=71°12′．2.计算（结果用度、分、秒表示）：22°18′20″×5﹣28°52′46″．解答】22°18'20''×5﹣28°52'46''=110°90'100''﹣28°52'46''=82°38'54''．3.计算：1）90°﹣36°12'15″2）32°17'53“+42°42'7″3）25°12'35“×5；4）53°÷6．解答】（1）90°﹣36°12'15″=53°′45″；2）32°17'53“+42°42'7″=74°59′60″=75°；3）25°12'35“×5=125°60′175″=126°2′55″；4）53°÷6=8°50′．5.计算：1）27°26′+53°48′2）90°﹣79°18′6″．解答】（1）27°26′+53°48′=81°14′；2）90°﹣79°18′6″=10°41′54″．6.计算1）25°34′48″﹣15°26′37″2）105°18′48″+35.285°．解答】（1）25°34′48″﹣15°26′37″=10°8′11″；2）105°18′48″+35.285°=140°28′48″．7.计算：1）40°26′+30°30′30″÷6；2）13°53′×3﹣32°5′31″．解答】（1）40°26′+30°30′30″÷6=45°31′；2）13°53′×3﹣32°5′31″=41°32′59″．8.计算：180°﹣48°39′40″．解答】180°﹣48°39′40″=131°20′20″．9.计算：26°21′30″+42°38′30″．解答】26°21′30″+42°38′30″=69°60′=70°．10.（1）180°﹣（34°55′+21°33′）；2）（180°﹣91°31′24″）÷2．解答】（1）180°﹣（34°55′+21°33′）=123°12′；2）（180°﹣91°31′24″）÷2=44°14′18″．11.计算：72°35′÷2+18°33′×4．解答】72°35′÷2+18°33′×4=36°17′30″+74°12′=110°29′30″．12.计算：48°39′+67°41′．解答】48°39′+67°41′=116°20′．13.计算：18°20′32″+30°15′22″．解答】18°20′32″+30°15′22″=48°35′54″．14.计算：180°﹣22°18′×5．解答】180°﹣22°18′×5=67°30′．15.计算：56°31′+29°43′×6．解答】56°31′+29°43′×6=245°19′．16.计算：49°28′52″÷4．解答】49°28′52″÷4=12°22′13″．4.计算：(1) 27°26′+53°48′。

初一数学上册：角度的运算要点+练习

【例4】计算：49°28′52″4.
分析：角度与一个数相除，要从度、分、秒依次相除，每次相除所得余数必须化为更小的度量单位，并注意题中要求的精确度，进行四舍五入.
解：49°28′52″4
= 12°＋88′52″÷4（49°÷4 = 12°余1°加到28′52″上为88′52″，以下依次计算.）
= 12°22′＋52″÷4
=86°22′72″－67°36′50″
=85°82′72″－67°36′50″
=（85－67）°（82－36）′（72－50）″
=18°46′22″.
三、利用乘法分配律进行乘法运算
把一个角度扩大几倍（一个角度乘以一个正整数），可借助乘法分配律的思想，把这个数分别与角度的度、分、秒单位上的数相乘，再把分、秒单位下满60的数向上一位进一.
用竖式计算多位数的加法时，首先要把数位对齐，满十向上一位进一.与多位数的加法类似，在角度的加法运算中，我们可以把度与度、分与分、秒与秒单位上的数分别相加，然后先把满60秒的进为一分，再把满60分的进为一度.
【例1】计算：48°39′40″＋67°41′35″.
解：先算秒和秒相加；
40″＋35″= 75″= 1′15″；
再算分和分相加；
39′＋41′= 80′=1°20′，加上进位的一分为1°21′；
最后算度和度相加；
48°＋67°= 115°，再加上进位的度为116°.
所以，48°39′40″＋67°41′35″= 116°21′15″.
二、仿照多位数的减法进行减法运算
进行角度的减法运算也与多位数的减法有很多相同的地方，即把同单位的数相减，不够减时，应仿照计算多位数减法的方法先向上一级单位“借一”，把被减数的角度化为分、秒单位上的数都大于作为减数的角度的相应单位上的数，然后再减.

【初一数学】三角形有关角度的计算,与两线、内外角、折叠结合

【初一数学】三角形有关角度的计算，与两线、内外角、折叠结合初一下学期，还是以代数为主，但是几何知识也不要忽略。

在几何题中，除了常考查的证明题外，也有计算题，常见的计算题有角度的计算、线段长度的计算、几何图形面积的计算。

在初一下学期，学习的几何知识点主要有相交线与平行线、三角形，因此几何计算中以角度的计算为主，也会与角平分线、高线、内角和定理、外角和定理、几何图形变换之折叠变换等知识点相结合，有些题目的难度较大，可能会作为压轴题出现在考试中。

类型一：与两线（角平分线、高线）相结合例题1：如图，在△ABC 中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AD于点E，DF∥BE交AC于点F，若∠C=70°，∠BAC=58°．（1）求∠ABE的度数；（2）求∠ADF的度数．分析：（1）依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC的度数，再根据角平分线的定义，即可得到∠ABE的度数；（2）依据高线的定义，即可得出∠BED的度数，由BE∥DF，根据两直线平行，内错角相等即可得到结论。

解：（1）∵∠C=70°，∠BAC=58°，∴∠ABC=52°，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠DBE=1/2∠ABC=26°．（2）∵AD是BC边上的高，∴∠BED=90°-26°=64°，又∵DF∥BE，∴∠ADF=∠BED=64°．在直角三角形中，两个锐角互余，解题时注意有运用两直线平行，内错角相等。

类型二：与内角和相结合例题2：如图，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=55°，求∠BDC的度数．分析：根据三角形的内角和等于180°列式求出∠DBC+∠DCB，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解。

解：∵∠1=20°，∠2=25°，∠A=55°，∴∠DBC+∠DCB=180°-20°-25°-55°=80°，在△BCD中，∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-80°=100°．解本题时要注意整体思想的使用，不是每个角的度数都能直接求出，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键。

初一数学专题五：角度的动态问题(含详解答案)

CPD
t
，
CPD BPN
t t
，
∴是定值．
复习巩固
模块一钟表问题
演练 1 （1）6 点 20 分，钟表上时针与分针所成的钝角是________度．（2）在上午 10 时 30 分到 11 点 30 分之间，时针与分针成直角的时刻是_________．
（1）70；
（2）设 10 点 30 分以后，过 x 分钟，时针与分钟的夹角为，
专题五角度的动态问题
模块一：钟表问题
基础数据整个钟面为 360 度，上面有 12 个大格，每个大格为 30 度；60 个小格，每个小格为 6 度；
做法
整个分针速度：每分钟走一小格，每分钟走 6 度，1 小时转 360
时针速度：每分钟走小格，每分钟走 0.5 度，1 小时转 30
法一：画图法法二：方程法
图 5-1
图 5-2
图 5-3
备用图
（1） 90 ；
（2）∵ NOC NOA
AOM NOA
∴ AOM NOC
（3）①当 ON 在 AOC 角平分线的反向延长线上时： t s / s
②当
ON
在
AOC
的角平分线上时：
t
/ s
s
．
图 5-1
图 5-2
图 5-3
（1）28， BOE COF （2）仍然成立，设 AOF 为 x，则 EOF AOF x ,
∴ COF x ， BOE x ，∴ BOE COF （3）设 DOE x ，则由题 DOF DOE x ，
∴ EOF x ， AOF x ， AOD x ， COF x 由题意得， x ，解得 x ，∴ COF ．

初一数学角度题30道

初一数学角度题30道1. 一个角的补角比这个角大30°，求这个角的度数。

- 咱设这个角是x度哦。

那它的补角就是180 - x度。

题目说补角比这个角大30°，那就可以列方程啦，180 - x=x + 30。

移项可得180 - 30 = x+x，也就是150 = 2x，解得x = 75度。

2. 已知∠A = 50°，它的余角是多少度呢？- 余角的定义就是两个角加起来等于90°嘛。

那∠A的余角就是90 - 50 = 40°，简单吧。

3. 一个角是它的余角的2倍，这个角是多少度？- 设这个角的余角是x度，那这个角就是2x度。

因为它们是余角关系，所以x+2x = 90。

3x = 90，解得x = 30度，那这个角就是2x = 60度。

4. 若∠α和∠β互为补角，且∠α - ∠β = 40°，求∠α和∠β的度数。

- 因为∠α和∠β互为补角，所以∠α+∠β = 180°。

又知道∠α - ∠β = 40°。

把这两个方程相加，就是2∠α=180 + 40 = 220°，所以∠α = 110°，那∠β = 180 - 110 = 70°。

5. 一个角的补角与这个角的余角的和是120°，求这个角。

- 设这个角是x度，它的补角是180 - x度，余角是90 - x度。

根据题意，(180 - x)+(90 - x)=120。

化简一下就是270 - 2x = 120，移项得到2x = 270 - 120 = 150，解得x = 75度。

6. 在一个直角三角形中，一个锐角是另一个锐角的3倍，求这两个锐角的度数。

- 直角三角形里，两个锐角和是90°。

设小的锐角是x度，那大的锐角就是3x度。

x + 3x = 90，4x = 90，解得x = 22.5度，3x = 67.5度。

7. 已知∠AOB = 80°，OC是∠AOB内的一条射线，∠AOC = 30°，求∠BOC的度数。

人教版七年级数学《角度换算》计算题专项练习（含答案）

人教版七年级数学《角度换算》计算题专项练习学校：班级：姓名：得分：1．计算：13°58ʹ+28°37ʹ×2．2．计算（结果用度、分、秒表示）：22°18ʹ20ʺ×5﹣28°52ʹ46ʺ．3．计算：（1）90°﹣36°12'15ʺ（2）32°17'53“+42°42'7ʺ（3）25°12'35“×5；（4）53°÷6．5．计算：（1）27°26ʹ+53°48ʹ（2）90°﹣79°18ʹ6ʺ．6．计算（1）25°34ʹ48ʺ﹣15°26ʹ37ʺ（2）105°18ʹ48ʺ+35.285°．7．计算：（1）40°26ʹ+30°30ʹ30ʺ÷6；（2）13°53ʹ×3﹣32°5ʹ31ʺ．8．计算：180°﹣48°39ʹ40ʺ．9．计算：26°21ʹ30ʺ+42°38ʹ30ʺ．10．（1）180°﹣（34°55ʹ+21°33ʹ）；（2）（180°﹣91°31ʹ24ʺ）÷2．11．计算：72°35ʹ÷2+18°33ʹ×4．48°39ʹ39ʹ+67°41ʹ．12．计算：48°13．计算：18°20ʹ32ʺ+30°15ʹ22ʺ．14．计算：180°﹣22°18ʹ×5．15．计算：56°31ʹ+29°43ʹ×6．16．计算：49°28ʹ52ʺ÷4．人教版七年级数学《角度换算》计算题专项练习参考答案参考答案1．计算：13°58ʹ+28°37ʹ×2．【解答】解：13°58ʹ+28°37ʹ×2，=13°58ʹ+57°14ʹ，=71°12ʹ．2．计算（结果用度、分、秒表示）22°18ʹ20ʺ×5﹣28°52ʹ46ʺ．【解答】解：22°22°18'20''18'20''×5﹣28°28°52'46''52'46'' =110°=110°90'100''90'100''﹣28°28°52'46''=82°52'46''=82°52'46''=82°38'54''38'54''．3．计算：（1）90°﹣36°12'15ʺ（2）32°17'53“+42°42'7ʺ（3）25°12'35“×5；（4）53°÷6．【解答】解：（1）90°﹣36°12'15ʺ=53°ʹ45ʺ；（2）32°17'53“+42°42'7ʺ=74°59ʹ60ʺ=75°（3）25°12'35“×5=125°60ʹ175ʺ=126°2ʹ55ʺ；（4）53°÷6=8°50ʹ．4．计算：（1）27°26ʹ+53°48ʹ（2）90°﹣79°18ʹ6ʺ．【解答】解：（1）原式=80°74ʹ=81°14ʹ；（2）原式=89°59ʹ60ʺ﹣79°18ʹ6ʺ=10°41ʹ54ʺ．5．计算（1）25°34ʹ48ʺ﹣15°26ʹ37ʺ（2）105°18ʹ48ʺ+35.285°．【解答】解：（1）25°34ʹ48ʺ﹣15°26ʹ37ʺ=10°8ʹ11ʺ；（2）105°18ʹ48ʺ+35.285°=105°18ʹ48ʺ+35°17ʹ6ʺ=140°35ʹ54ʺ．6．计算：（1）4040°26ʹ°26ʹ+30°30ʹ30ʺ÷6；（2）13°53ʹ×3﹣32°5ʹ31ʺ．【解答】解：解：（1）40°26ʹ+30°30ʹ30ʺ÷6=40°26ʹ+5°5ʹ5ʺ=45°31ʹ5ʺ；（2）13°53ʹ×3﹣32°5ʹ31ʺ=41°39ʹ﹣32°5ʹ31ʺ=9°33ʹ29ʺ．7．计算：180°﹣48°39ʹ40ʺ．【解答】解：180°﹣48°39ʹ40ʺ=179°59ʹ60ʺ﹣48°39ʹ40ʺ=131°20ʹ20ʺ8．计算：26°21ʹ30ʺ+42°38ʹ30ʺ．【解答】解：26°21ʹ30ʺ+42°38ʹ30ʺ=68°59ʹ60ʺ=69°．9．（1）180°﹣（34°55ʹ+21°33ʹ）；（2）（180°﹣91°31ʹ24ʺ）÷2．【解答】解：（1）原式=180°﹣55°88ʹ=179°60ʹ﹣56°28ʹ=123°32ʹ；（2）原式=（179°59ʹ60ʺ﹣91°31ʹ24ʺ）÷2=88°28ʹ36ʺ÷2=44°14ʹ18ʺ．10．计算：72°35ʹ÷2+18°33ʹ×4．【解答】解：原式=36° 17ʹ30ʺ+74° 12ʹ=110° 29ʹ30ʺ．°39ʹ+67°41ʹ．11．计算：4848°39ʹ【解答】解：48°39ʹ+67°41ʹ=115°80ʹ=116°20ʹ．12．计算：18°20ʹ32ʺ+30°15ʹ22ʺ．【解答】解：原式=48°35'54ʺ．（4分）13．计算：180°﹣22°18ʹ×5．【解答】解：原式=180°﹣110°90ʹ=179°60ʹ﹣111°30ʹ=68°30ʹ．14．计算：56°31ʹ+29°43ʹ×6．【解答】解；原式=56°31ʹ+174°258ʹ=230°289ʹ=234°49ʹ．15．计算：49°28ʹ52ʺ÷4．【解答】解：49°28ʹ52ʺ÷4=12°22ʹ13ʺ．。

初一下册数学角度几何解析题以及练习题(附答案)汇编

七年级下册数学几何解析题以及练习题（附答案）9．(2011·扬州)如图，C 岛在A 岛的北偏东60°方向，在B 岛的北偏西45°方向，则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB ＝________.答案 105°解析如图，∵(60°＋∠CAB )＋(45°＋∠ABC )＝180°，∴∠CAB ＋∠ABC ＝75°，在△ABC 中，得∠C ＝105°.12．如图所示，在△ABC 中，∠A ＝80°，∠B ＝30°，CD 平分∠ACB ，DE ∥AC .(1)求∠DEB 的度数； (2)求∠EDC 的度数．解 (1)在△ABC 中，∠A ＝80°，∠B ＝30°，∴∠ACB ＝180°－∠A －∠B ＝70°. ∵DE ∥AC ，∴∠DEB ＝∠ACB ＝70°. (2)∵CD 平分∠ACB ， ∴∠DCE ＝12∠ACB ＝35°.∵∠DEB ＝∠DCE ＋∠EDC ， ∴∠EDC ＝70°－35°＝35°.13．已知，如图，∠1＝∠2，CF ⊥AB 于F ，DE ⊥AB 于E ，求证：FG ∥BC .(请将证明补充完整)证明 ∵CF ⊥AB ，DE ⊥AB (已知)，∴ED ∥FC ( )． ∴∠1＝∠BCF ( )．又∵∠1＝∠2(已知)， ∴∠2＝∠BCF (等量代换)，∴FG∥BC( )．解在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．14．如图，已知三角形ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.分析：通过画平行线，将∠A、∠B、∠C作等角代换，使各角之和恰为一平角，依辅助线不同而得多种证法，如下：证法1：如图甲，延长BC到D，过C画CE∥BA.∵BA∥CE(作图所知)，∴∠B＝∠1，∠A＝∠2(两直线平行，同位角、内错角相等)．又∵∠BCD＝∠BCA＋∠2＋∠1＝180°(平角的定义)，∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°(等量代换)．如图乙，过BC上任一点F，画FH∥AC，FG∥AB，这种添加辅助线的方法能证明∠A＋∠B＋∠C＝180°吗？请你试一试．解∵FH∥AC，∴∠BHF＝∠A，∠1＝∠C.∵FG∥AB，∴∠BHF＝∠2，∠3＝∠B，∴∠2＝∠A.∵∠BFC＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＝180°，即∠A＋∠B＋∠C＝180°.15．(2010·玉溪)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．(1)如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B＝∠BOD.又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D，得∠BPD＝∠B－∠D.将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；(2)在图b 中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图c ，则∠BPD 、∠B 、∠D 、∠BQD 之间有何数量关系？(不需证明) (3)根据(2)的结论求图d 中∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F 的度数．解 (1)不成立，结论是∠BPD ＝∠B ＋∠D .延长BP 交CD 于点E ， ∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠BED . 又∠BPD ＝∠BED ＋∠D ， ∴∠BPD ＝∠B ＋∠D .(2)结论：∠BPD ＝∠BQD ＋∠B ＋∠D . (3)设AC 与BF 交于点G .由(2)的结论得：∠AGB ＝∠A ＋∠B ＋∠E .又∵∠AGB ＝∠CGF ，∠CGF ＋∠C ＋∠D ＋∠F ＝360°，∴∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＝360°.14．把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE 是度．2．如图，在△ABC 和△ABD 中，现给出如下三个论断：①AD ＝BC ；②∠C ＝∠D ；③∠1＝∠2。

初一下册数学角度几何解析题以及练习题(附答案)

七年级下册数学几何解析题以及练习题（附答案)９．（2011·扬州)如图,Ｃ岛在Ａ岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向,则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB＝______＿_.答案105°解析如图，∵(６０°＋∠CAB）+（4５°＋∠ABC)=１８0°，∴∠CＡB+∠AＢC ＝75°,在△ABC中，得∠Ｃ＝1０5°.12.如图所示，在△ABＣ中，∠A=80°，∠Ｂ＝30°,CD平分∠AＣB，DE∥AＣ.(1)求∠DEB的度数;(2)求∠ＥDC的度数.解 (1)在△ＡBC中,∠A＝80°，∠B=30°,∴∠ＡCＢ＝180°-∠A-∠B=70°.∵ＤE∥AC,∴∠DEB=∠ACB＝70°．(2）∵CD平分∠ＡCB,∴∠DCＥ=错误!∠ACＢ＝35°.∵∠DEＢ=∠DCE＋∠EＤC，∴∠EDC＝7０°-35°=3５°．13.已知,如图，∠1=∠2，CF⊥AＢ于Ｆ,DE⊥AB于E,求证：FG∥BC．(请将证明补充完整)证明∵CF⊥AＢ,DE⊥ＡB(已知),∴ED∥FＣ( ).∴∠１＝∠ＢCＦ( ）.又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠2＝∠ＢCＦ(等量代换)，∴FG∥BC( ).解在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行;两直线平行，同位角相等;内错角相等,两直线平行．14.如图，已知三角形ABC，求证:∠A＋∠B＋∠Ｃ=180°．分析：通过画平行线，将∠Ａ、∠B、∠C作等角代换,使各角之和恰为一平角,依辅助线不同而得多种证法，如下:证法１：如图甲,延长BＣ到Ｄ,过C画CＥ∥ＢA.∵BA∥CE（作图所知)，∴∠B＝∠１,∠A＝∠2（两直线平行,同位角、内错角相等）.又∵∠BCD＝∠ＢCＡ＋∠２＋∠１＝180°(平角的定义),∴∠Ａ+∠B＋∠AＣB＝18０°（等量代换）．如图乙，过BC上任一点F,画FH∥AC,FG∥AB,这种添加辅助线的方法能证明∠A+∠B+∠C=18０°吗？请你试一试.解∵ＦH∥ＡC,∴∠ＢＨF＝∠A,∠1＝∠Ｃ.∵FG∥AB,∴∠ＢHF=∠2，∠3＝∠B,∴∠2＝∠A.∵∠BFC＝1８0°，∴∠1+∠２＋∠3＝1８0°，即∠A＋∠B+∠C=180°．15.(20１０·玉溪)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.(１)如图a,若AB∥CD,点P在ＡB、CD外部，则有∠Ｂ＝∠BＯD.又因∠BOＤ是△POD的外角，故∠ＢOD=∠ＢPD＋∠D，得∠BＰD＝∠Ｂ-∠D.将点P移到AB、ＣD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立,说明理由；若不成立,则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；(2）在图b 中,将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图c ，则∠ＢP Ｄ、∠Ｂ、∠D 、∠BQD 之间有何数量关系?（不需证明) (3)根据（2)的结论求图d 中∠A ＋∠B +∠C ＋∠Ｄ＋∠E +∠Ｆ的度数.解 (1)不成立,结论是∠ＢPD ＝∠Ｂ+∠D .延长BP 交CD 于点E ,∵ＡB ∥ＣＤ,∴∠B ＝∠B ＥD ．又∠B ＰD ＝∠ＢED ＋∠D ， ∴∠B ＰＤ=∠B ＋∠D .(2）结论：∠BP Ｄ＝∠BQD +∠Ｂ＋∠D ．（3)设A Ｃ与B Ｆ交于点G ．由（2）的结论得：∠ＡＧB ＝∠A +∠B +∠E ．又∵∠A ＧB ＝∠ＣＧＦ,∠CG Ｆ+∠C +∠D ＋∠Ｆ＝３60°，∴∠A ＋∠Ｂ+∠C ＋∠Ｄ＋∠Ｅ+∠F ＝360°．1４.把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE 是度．２.如图,在△A ＢC 和△AB Ｄ中，现给出如下三个论断:①A Ｄ=ＢC ；②∠C=∠D ；③∠1＝∠2。