MATLAB实验二傅里叶分析应用

实验二傅里叶分析及应用

-、实验目的

（一）掌握使用Matlab进行周期信号傅里叶级数展开和频谱分析

1、学会使用Matlab分析傅里叶级数展开，深入理解傅里叶级数的物理含义

2、学会使用Matlab分析周期信号的频谱特性

（二）掌握使用Matlab求解信号的傅里叶变换并分析傅里叶变换的性质

1、学会运用Matlab求连续时间信号的傅里叶变换

2、学会运用Matlab求连续时间信号的频谱图

3、学会运用Matlab分析连续时间信号的傅里叶变换的性质

（三）掌握使用Matlab完成信号抽样并验证抽样定理

1、学会运用MATLAB完成信号抽样以及对抽样信号的频谱进行分析

2、学会运用MATLAB改变抽样时间间隔，观察抽样后信号的频谱变化

3、学会运用MATLAB对抽样后的信号进行重建

、实验条件

Win7 系统，MATLAB R2015a

三、实验内容

1、分别利用Matlab符号运算求解法和数值计算法求下图所示信号的FT，并画出其频

谱图（包括幅度谱和相位谱）

Code:

ft = sym( ' (t+2)*(heaviside(t+2)-heavisi

de(t+1))+(heaviside(t+1)-heav iside(t-

1))+(2-t)*(heaviside( t-1)-heaviside(t-2))'

);

fw = simplify(fourier(ft));

subplot(2, 1, 1); ezplot(abs(fw)); gridon ;

title( 'amp spectrum' );

phi = atan(imag(fw) / real(fw));

subplot(2, 1,2);

ezplot(phi); grid on ;

title( 'phase spectrum' );

符号运算法

Code:

dt = 0.01;

t = -2: dt: 2;

ft

(t+2).*(uCT(t+2)-uCT(t+1))+(u

CT(t+1)-uCT(t-1))+(2-t).*(uCT

(t-1)-uCT(t-2));

N = 2000;

k = -N: N;

w = pi * k / (N*dt);

fw = dt*ft*exp(-i*t'*w);

fw = abs(fw); plot(w, fw), grid

on; axis([-2*pi 2*pi -1 3.5]);

数值运算法amp spectrum

-6-4 -2 0 2 4 6

w

x10 phase spectrurri

-6 -4 -2 0 2 4 6

w

Code

：

syms t ; fw =

sym( '10/(3+i*w)-4/(5+i* w)');

ft = ifourier(fw, t); ezplot(ft), grid on;

两个单边

指数脉冲的叠加

Code

f = sym( 'heaviside(t+1) - heaviside(t-1)' );

fw = simplify(fourier(f)); F = fw.*fw; subplot(211);

ezplot(abs(F), [-9, 9]), grid on

title( 'FW A 2')

tri =

sym( '(t+2)*heaviside(t+2)-2*t*heaviside(t)+(t-2)*heaviside(t-2)' );

Ftri = fourier(tri); F = simplify(Ftri); subplot(212);

ezplot(abs(F), [-9, 9]), grid on ;

title( 'tri FT' )

3、已知门函数自身卷积为三角波信号，试用

Matlab 命令验证FT 的时域卷积定理

2、试用Matlab 命令求F(j )

10

的傅里叶反变换，并绘出其时域信号图

(20 exp(-3 t) heaviside(t) - 8 exp(-5 t) heaviside(t))/( 2 )

w

tri FT

■5-6 -2 0 2 4 6 8

w

4、设有两个不同频率的余弦信号，频率分别为f i 100Hz , f2 3800Hz ；现在使用抽样频率f s 4000 Hz对这三个信号进行抽样，使用MATLAB命令画出各抽样信号的波形和频谱，并分析其频率混叠现象

Cos ine curve

-3

x 10 Cos freq spectrum

x 10

Sample sig

nal

Time/s -3

-3

x 10 Sample freq spectrum

x 10

X 10

f1 = 100Hz

将代码中f1设为3800即可J Cos ine

curve

x 10 )

..IJ4L M

1

3

2

5

4

-3

x 10 Cos freq spectrum

-2-10 1 2

x 10

Sample sig nal

x 10 4

x 10

4

-2

x 10 Sample freq spectrum

—j

1 I

■

2

f2 = 3800Hz