中考数学考点知识与题型专题讲解14---线段角与相交线

中考数学考点知识与题型专题讲解中考数学考点知识与题型专题讲解专题14 14 线段线段线段、、角与相交线角与相交线聚焦考点☆温习理解一、线段、射线、直线1．线段的基本性质在所有连结两点的线中，线段最短．2．直线的基本性质经过两点有一条而且只有一条直线．二、角与角的计算1．角的基本概念由两条有公共端点的射线组成的图形叫做角；如果一个角的两边成一条直线，那么这个角叫做平角；等于90°的角是直角；大于直角小于平角的角是钝角，小于直角的角是锐角．2．角的计算与换算1周角＝360度，1平角＝180度，1直角＝90度，1度＝60分，1分＝60秒．3．余角、补角及其性质(1)互为补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角 .(2)互为余角：如果两个锐角的和是一个直角，那么这两个角互为余角．(3)性质：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等．4．角平分线(1)角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．(2)性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等；角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.三、相交线 1．邻补角、对顶角及其性质(1)如图所示，直线a ，b 相交，形成四个角．图中的邻补角有∠1和∠2，∠1和∠4，∠2和∠3，∠3和∠4；图中的对顶角有∠1和∠3，∠2和∠4.(2)性质：邻补角互补；对顶角相等．2．垂线及其性质(1)垂线：当两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．(2)性质：①在同一平面内，过一点有一条而且只有一条直线垂直于已知直线；②一般地，连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．(3)直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．3．线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等． 名师点睛☆典例分类考点典例考点典例一一、线段与直线的性质【例1】如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线．能解释这一实际应用的数学知识是( )A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】A．【解析】考点：直线的性质：两点确定一条直线．【点睛】本题考查了线段的性质，牢记线段的性质是解题关键．【举一反三】把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是( ) A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．两点之间线段最短D．三角形两边之和大于第三边【答案】C．【解析】考点：线段的性质：两点之间线段最短．考点典例二考点典例二、、度分秒的换算度分秒的换算．．【例2】把15°48′36″化成以度为单位是（ ）A．15．8° B．15．4836° C．15．81° D．15．36°【答案】C【解析】试题分析：1°=60′，1′=60″．36÷60=0．6′ 48．6÷60=0．81°考点：角度的计算．【点睛】此类题是进行度、分、秒的加法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．【举一反三】1. 下面等式成立的是（ ）A．83.5°=83°50′B．37°12′36″=37.48°C．24°24′24″=24.44°D．41.25°=41°15′【答案】D【解析】试题分析：进行度、分、秒的加法、减法计算，注意以60为进制．A、83.5°=83°50′，错误；B、37°12′=37.48°，错误；C、24°24′24″=24.44°，错误；D、41.25°=41°15′，正确．故选D．考点：度分秒的换算．2. 2700秒=_________度． 【答案】34【解析】试题分析：160'3600"==o ，所以270032700"(()36004==o o . 考点：时间单位的换算.3．计算108°- 56°23′ =____________________. 【答案】51°37′【解析】试题分析：108°- 56°23′ =107°60′- 56°23′ =51°37′.考点：角的度数计算.考点典例三考点典例三、、角平分线的性质与应用角平分线的性质与应用【例3】如图所示，∠AOB=156°,OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠BOC 的平分线，那么∠DOE 等于（ ）A．78° B．80° C．88° D．90°【解析】考点：1．角平分线；2．角的计算．【点睛】在遇到相交线问题时，会产生对顶角和邻补角；在遇到角平分线问题时，会产生相等的角或角的倍分关系.灵活运用这些性质，会给解题带来方便，在中考命题中，通常与三角形的内角和定理或特殊三角形的性质结合在一起考查.【举一反三】如图，OM 平分AOB ∠，ON 平分BOC ∠，°=∠120AOC ，则MON ∠= .【答案】60°考点：角平分线的性质考点典例四考点典例四、、余角与补角余角与补角【例3】已知∠α＝35°，那么∠α的余角等于( )A、35°B、55°C、65°D、145°【答案】B试题分析：互余的两个角和为90°，从而解得考点：互余两个角的性质【点睛】此题主要考查了互为余角的性质，正确记忆互为余角的定义是解决问题的关键．【举一反三】已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．（1）如图①,当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数；（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕点O旋转时，∠DOE的大小是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数．【答案】（1）45°；（2），不变，∠DOE=45°【解析】考点：角平分线的性质课时作业☆能力提升一、选择题1.将一副三角尺按如图方式进行摆放 ，∠1、∠2不一定互补的是（ ）【答案】D【解析】试题分析：根据互余、互补的定义结合图形判断A中∠1与∠2互补；根据互补的定义和平行线的性质可得B中，∠1与∠2互补；根据直角三角形的性质和四边形的内角和可得C中∠1与∠2互补；根据图形可知∠1与∠2都是小于直角的锐角，所有D中的∠1与∠2一定不互补，故选：D.考点：互补.2.如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（ ）A． 2cm B． 3cm C． 4cm D． 6cm【答案】B.【解析】试题分析：∵AB=10cm，BC=4cm，∴AC=AB﹣BC=6cm，又点D是AC的中点，∴AD=12AC=3m，故选B.考点:两点间的距离．3. 已知∠AOB=60°,其角平分线为O M,∠BOC=20°，其角平分线为O N，则∠M O N的大小为A．20° B．40° C．20°或40° D．10°或30°【答案】C【解析】试题分析：本题需要分两种情况进行讨论，当射线OC在∠AOB外部时，∠M O N=∠BO M+∠BO N=30°+10°=40°；当射线OC在∠AOB内部时，∠M O N=∠BO M－∠BO N=30°－10°=20°．考点：角平分线的性质、角度的计算4.4. （2016湖南长沙第9题）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（ ）A．B．C．D．【答案】B．【解析】考点：余角的定义.5. （2016山东枣庄第2题）如图，∠AOB 的一边OA 为平面镜，∠AOB =37°36′，在OB 上有一点E ，从E 点射出一束光线经OA 上一点D 反射，反射光线DC 恰好与OB 平行，则∠DEB 的度数是 A．75°36′ B．75°12′ C．74°36′ D．74°12′【答案】B.【解析】试题分析：由平行线的性质可得∠AOB=∠ADC=37°36′，根据光的反射定律可得∠ADC=∠ODE=37°36′，再由三角形外角的性质可得∠DEB=∠AOB +∠ODE=37°36′+37°36′=75°12′，故答案选B.考点：平行线的性质；三角形外角的性质.6.6.（（2016湖北鄂州第6题）如图所示，AB ∥CD，E F⊥BD，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数为（ ）A. 50°B. 40°C. 45°D. 25°【答案】B．【解析】第２题图考点：平行线的性质；三角形的内角和定理.7.7.（（2016山东威海第3题）如图，AB ∥CD，DA ⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（ ）A．65° B．55° C．45° D．35°【答案】B．【解析】试题分析：由DA ⊥AC，∠ADC=35°，可得∠ACD=55°，根据两线平行，同位角相等即可得∵AB ∥CD，∠1=∠ACD=55°，故答案选B．考点：平行线的性质.8.8. (2016湖北襄阳第2题)如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B =30°，则么C 的度数为( )A、50o o 40.B o 30.C o 20.D【答案】C.【解析】试题分析：已知AD∥BC，∠B=30°，根据平行线的性质可得∠EAD＝∠B＝30，因为AD 为角平分线，所以，∠DAC＝∠DAE＝30°，∠C＝∠DAC＝30°，故答案选C.考点：平行线的性质.9.如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线.如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为【 】A．50° B．60° C．65° D．70°【答案】D．【解析】考点：1.角的计算；2.角平分线的定义．10. （2016山东济宁第3题）如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，10.那么∠2的度数是（ ）A．20° B．30° C．35° D．50°【答案】C．【解析】考点：平行线的性质.11.如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是（ ）A．北偏西30° B．北偏西60° C．东偏北30° D．东偏北60°【答案】B．【解析】试题分析：根据垂直，可得∠AOB的度数，根据角的和差，可得答案．试题解析：∵射线OB与射线OA垂直，∴∠AOB=90°，∴∠1=90°-30°=60°，故射线OB的方位角是北偏西60°，故选：B．考点：方向角．12.将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（ ）A． 4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】C．【解析】考点：平行线的性质；余角和补角．13.如图，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4 等于（ ）A．40° B．50° C．60° D．70°【答案】D．【解析】试题分析：∵a∥b，∠3=40°，∴∠1+∠2=180°﹣40°=140°，∠2=∠4，∵∠1=∠2，∴∠2=12×140°=70°，∴∠4=∠2=70°．故选D．14.若∠α的补角为76°28′，则∠α= ．【答案】103°32′【解析】考点：余角和补角；度分秒的换算．15.（2016山东滨州第2题）如图，AB∥CD，直线E F与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是（ ）A．∠E M B=∠E N D B．∠B MN=∠MN C C．∠C NH=∠B PG D．∠D NG=∠A M E【答案】D.【解析】考点：平行线的性质.16.（2016浙江宁波第8题）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD∥AB，∠ACD=40°，则∠B的度数为A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°【答案】B.【解析】试题分析：已知CD∥AB，∠ACD=40°，根据平行线的性质可得∠A=∠ACD=40°，再由直角三角形的两锐角互余可得∠B=90°-∠A=90°-40°=50°，故答案选B.考点：平行线的性质；直角三角形的两锐角互余.。