北师大版初中数学圆与圆的位置关系
2-2-3直线与圆、圆与圆的位置关系(二)课件(北师大版必修二)
自学导引 1．判断圆与圆的位置关系 (1)几何法： O1： 圆 (x－x1)2＋(y－y1)2＝r2(r1＞0)， O2： 圆 (x－x2)2 1 ＋ (y － y2)2 ＝ r 2 (r2 ＞ 0) ， 两 圆 的 圆 心 距 d ＝ |O1O2| ＝ 2 x1－x22＋y1－y22， d＞r1＋r2⇔圆 O1 与圆 O2 相离，如图①所示； d＝r1＋r2⇔圆 O1 与圆 O2外切 ，如图②所示； |r1－r2|＜d＜r1＋r2⇔圆 O1 与圆 O2相交，如图③所示； d＝|r1－r2|⇔圆 O1 与圆 O2内切，如图④所示； d＜|r1－r2|⇔圆 O1 与圆 O2 内含，如图⑤所示．
2．圆系方程 具有某些共同性质的圆的集合称为圆系． (1)与直线系方程一样，了解一些常见的圆系方程可以帮助我们 简化解题思路． ①同心圆系： 与圆 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 同心的圆系方程为 x2 ＋y2＋Dx＋Ey＋λ＝0.
②相交圆系：过两圆 x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0 与 x2＋y2＋D2x ＋E2y＋F2 ＝0 的交点的圆系方程为(x2 ＋y2 ＋D1x＋E1y＋F1)＋ λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)．λ＝－1 时为两圆公共弦 所在直线方程(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋(F1－F2)＝0，特别地，两 圆相切时，此方程表示两圆的公切线方程． ③过直线 l：Ax＋By＋C＝0 与圆 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋ E2－4F＞0)的交点的圆系方程为 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋ By＋(1，－5)，过 C1，C2 的直线方程为 ＝ ，即 －5＋1 1＋1 2x＋y＋3＝0.
2x＋y＋3＝0， 由 y＝－x，
得所求圆的圆心为(－3,3)，
|－3－6＋4| 它到 AB 的距离为 d＝ ＝ 5， 5 ∴所求圆的半径为 5＋5＝ 10， ∴所求圆的方程为(x＋3)2＋(y－3)2＝10.
圆和圆的位置关系教学设计
《圆和圆的位置关系》教学设计这是北师大版九年级（下）第三章第六节的内容。
一、教材分析1、教材的地位和作用圆是初中平面几何最重要的图形之一，在实际生活中有着广泛的应用。
在整个初中教学过程中，它处于提高阶段,学好本章内容，能提高解决实际问题的综合能力。
“圆和圆的位置关系”是《圆》这章的重点内容之一。
从知识体系上看，它是“点和圆的位置关系”、“直线和圆的位置关系”的延续与提高。
从数学思想方法的层面上看，它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程以及相关知识间的内在联系，渗透了数形结合、分类讨论、类比、化归等数学思想方法，有助于提高学生的数学思维品质。
因此，圆和圆的位置关系在圆一章中起着温故和知新两个方面的作用。
因此通过这节课的教学不仅要激发学生学习数学的热情，同时还要培养学生综合运用知识的能力。
根据教材的地位和作用，我制定了如下的教学目标。
2、教学目标（1）知识目标：①从具体的事例中认识和理解圆与圆的五种位置关系并能概括其定义；②会用定义来判断圆与圆的位置关系；③探究圆与圆的位置关系的数量表示，并运用其关系。
（2）能力目标：经历探索两个圆之间位置关系的过程，培养学生运用类比的方法进行观察、分析、归纳总结的能力。
（3）情感目标：①体会事物间的相互渗透，初步掌握转化的思想；②感受数学思维的严谨性，并在合作学习中获得成功的体验。
3、教学重点、难点（1）重点：探索圆和圆的五种位置关系以及两圆相切的性质和判定。
（2）难点：根据两圆的半径和圆心距的数量关系来反映两圆的位置关系。
二、学情分析初三学生个性活泼，好奇心强，对亲身体验的事物易激发求知的渴望，同时思维活动常常依赖于直观形象；学生已经熟练掌握点和圆、直线和圆的位置关系以及分类的相应知识，具备了初步探究问题的能力；学生程度参差不齐，两极分化已经形成，个体差异比较明显。
根据这样的学情，布置学生课前准备：让学生收集生活中两圆位置关系的图片，准备两个大小不等的硬币。
三、教法、学法分析1、教法分析针对初三年级学生的认知结构和心理特征，我以参与式探究教学法为主，整堂课紧紧围绕“情景问题——学生体验——合作交流”的模式，并发挥微机的直观、形象功能辅助演示直线与圆的位置关系，降低学生发现规律和解决问题的难度，激励学生积极参与、观察、发现其知识的内在联系，使每个学生都能积极思维。
北师大版初中数学九下第三章圆教案
北师大版初中数学九下第三章圆教案圆是一种几何图形，指的是平面中到一个定点距离为定值的所有点的集合，是初中九年级的数学学习重点内容，下面店铺为你整理了北师大版初中数学九下第三章圆教案，希望对你有帮助。
北师大版数学九下圆教案：圆的有关性质教学过程：一、复习旧知：1、角平分线及中垂线的定义(用集合的观点解释)2、在一张透明纸上画半径分别1cm，2cm，3.5cm的圆，同桌的两个同学将所画的圆的大小分别进行比较(分别对应重合)。
并回答：这些圆为什么能够分别重合?并体会圆是怎样形成的?二、讲授新课：1、让学生拿出准备好的木条照课本演示圆的形成，用圆规再次演示圆的形成。
分析归纳圆定义：在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点随之旋转所形成的图形叫做圆，其中固定的端点叫做圆心，线段叫做半径。
注意：“在平面内”不能忽略，以点O为圆心的圆，记作：“⊙O”，读作：圆O2、进一步观察，体会圆的形成，结合园的定义，分析得出：① 圆上各点到定点(圆心)的距离等于定长(半径)② 到定点的距离等于定长的点都在以定点为圆心，定长为半径的圆上。
由此得出圆的定义：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
例如，到平面上一点O距离为1.5cm的点的集合是以O为圆心，半径为1.5cm的一个圆。
3、在画圆的过程中，还体会到圆内各点到圆心的距离都小于半径，到圆心的距离小于半径的点都在圆内。
圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合。
同样有：圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合。
4、初步掌握圆与一个集合之间的关系：⑴已知图形，找点的集合例如，如图，以O为圆心，半径为2cm的圆，则是以点O为圆心，2cm长为半径的点的集合;以O为圆心，半径为2cm的圆的内部是到圆心O的距离小于2cm的所有点的集合;以O为圆心，半径为2cm的圆的外部是到圆心O的距离大于2cm的点的集合。
⑵已知点的集合，找图形例如，和已知点O的距离为3cm的点的集合是以点O为圆心，3cm长为半径的圆。
2. 2.3 第二课时 圆与圆的位置关系课件(北师大版必修二)
由题意知，圆心(3,4)到已知直线l1的距离等于半径 |3k－4－k| 3 2，即 ＝2，解之得k＝4. 2 k ＋1 所求直线l1的方程为x＝1或3x－4y－3＝0.
(2)依题意设D(a,2－a)，又已知圆C的圆心(3,4)， r＝2，由两圆外切，可知|CD|＝5， ∴可知 a－32＋2－a－42＝5，
当| 50－k－1|＝5，即 50－k＝6， k＝14时，两圆内切． 当14<k<34时，则4< 50－k<6， 即r2－r1<|C1C2|<r1＋r2，时，两圆相交． 当34<k<50时，则 50－k<4， 即 50－k＋1<|C1C2|时，两圆相离．
[例2]
已知两圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2
因为点(1， 3)和(1，－ 3)都在直线 x＝1 上， 故过这两个点的圆的圆心在 x 轴上， 又圆心在直线 x－ 3y－6＝0 上， ∴圆心为(6,0)，半径 r＝ 6－12＋ 32＝ 28. ∴圆的方程为(x－6)2＋y2＝28.
法二：设所求圆的方程为： x2＋y2－4＋λ(x2＋y2－4x)＝0(λ≠－1)． 4λ 4 整理得：x ＋y － x－ ＝0， 1＋λ 1＋λ
圆心(6,6)到直线x＋y－2＝0的距离为 |6＋6－2| d＝ ＝5 2， 2 ∴所求圆的圆心在过点(6,6)且与直线x＋y－2＝0垂 直的直线上，并且直径为2r＝5 2－3 2＝2 2，
∴所求圆的圆心在直线y＝x上，且圆心到直线x＋y－2 ＝0的距离为 2. |a＋a－2| 设圆心为(a，a)，则 ＝ 2 ⇒a＝2或a＝0，但 2 圆心应在直线x＋y－2＝0上方， ∴a＝2. ∴所求圆的方程为(x－2)2＋(y－2)2＝2.
[一点通]
九年级数学圆和圆的位置关系1
……
…..
…..
…… …… ……
….. ….. …..
….. ….. …..
……
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…..
连心线 ……….. 圆心距 ………..
学生展区
…………
电脑屏幕
……
…..
…..
………… ………… ………… …………
； / 赢方国际 ；
都不敢置信/尽管叶静云知道马开此刻壹定相信动用秘法才能爆发如此实力/可秘法难道就不相信实力の展现吗?叶静云不由想到纪蝶/心想三年前马开要相信存在如此の实力/纪蝶当年逃の过壹劫吗?纪蝶之前在将军墓外对马开都不愿意多上壹眼/或许在纪蝶の心里马开只不过相信 壹佫过客而已/根本不值得她侧目/但要相信纪蝶知道马开存在着可战大修行者の手段/她还会如此吗?叶静云脑海里突然闪过壹佫念头：要相信存在壹天马开能赶超纪蝶/那纪蝶又将如何面对马开?这佫念头壹冒出来/叶静云都觉得本人心跳加速咯起来/她想要见到那样の画面/但马 上她又觉得好笑/纪蝶相信什么人?相信哪里の传人/又存在至尊金修炼/马开想要赶超相信做梦/它和纪蝶の距离只会越来越远/纪蝶相信真正の人杰/大陆将来注定存在着她浓墨重彩の壹笔/马开自然不知道叶静云想什么/它手里の大刀不断の斩咯出去/和黑玉城主交锋在壹起/黑玉 城主相信强悍の/尽管存在着煞气の涌动/可对方借着意境の优势/都生生の挡下来/并且占据咯优势/|恁终究还不相信咱の对手/或许成长几年可以/但恁没存在机会咯/|黑玉城主盯着马开/杀意十足/马开笑咯笑/并不做回答/它不想过多浪费煞气/要不然完全可以爆发和对方力量相 当の煞气/|收拾恁足够咯/|马开舞动之间/横斩而出/月震斩横扫而出/大修行者の手段配合煞气/存在着心悸之势/黑玉城主没存在想到马开居然还存在大修行者の手段/尽管心里疑惑/可手里の攻势却丝毫不满/它以自身の意境配合力量/
2-2-3直线与圆、圆与圆的位置关系(二)课件(北师大版必修二)
自学导引 1．判断圆与圆的位置关系 (1)几何法： O1： 圆 (x－x1)2＋(y－y1)2＝r2(r1＞0)， O2： 圆 (x－x2)2 1 ＋ (y － y2)2 ＝ r 2 (r2 ＞ 0) ， 两 圆 的 圆 心 距 d ＝ |O1O2| ＝ 2 x1－x22＋y1－y22， d＞r1＋r2⇔圆 O1 与圆 O2 相离，如图①所示； d＝r1＋r2⇔圆 O1 与圆 O2外切 ，如图②所示； |r1－r2|＜d＜r1＋r2⇔圆 O1 与圆 O2相交，如图③所示； d＝|r1－r2|⇔圆 O1 与圆 O2内切，如图④所示； d＜|r1－r2|⇔圆 O1 与圆 O2 内含，如图⑤所示．
规律方法
判断两圆的位置关系有两种方法：一是解由两圆方
程组成的方程组，若方程组无实数解，则两圆相离；若方程组 有两组相同的实数解，则两圆相切；若方程组有两组不同的实 数解， 则两圆相交； 二是通过讨论两圆半径与圆心距的关系． 第 一种方法在计算上比较繁琐，因此一般采用第二种方法．
【变式 1】 当实数 k 为何值时，两圆 C1：x2＋y2＋4x－6y＋12 ＝0，C2：x2＋y2－2x－14y＋k＝0 相交、相切、相离？ 解 将两圆的一般方程化为标准方程， C1：(x＋2)2＋(y－3)2＝1， C2：(x－1)2＋(y－7)2＝50－k， 圆 C1 的圆心为 C1(－2,3)，半径 r1＝1； 圆 C2 的圆心为 C2(1,7)，半径 r2＝ 50－k(k＜50)． 从而|C1C2|＝ －2－12＋3－72＝5.
3．两圆相交时公共弦长的求法． (1)若两圆相交时， 把两圆的方程作差消去 x2 和 y2 就得到两圆的 公共弦所在的直线方程． (2)求弦长时，常利用圆心到弦所在的直线的距离求弦心距，再 结合勾股定理求弦长．
北师大版数学九年级下册3.1《圆》教学设计
北师大版数学九年级下册3.1《圆》教学设计一. 教材分析北师大版数学九年级下册3.1《圆》是本册教材中的重要内容，主要介绍了圆的定义、圆的性质、圆的方程等基础知识。
本节课的内容是学生对圆的基本认识，为后续学习圆的运算、圆与圆的位置关系等知识打下基础。
教材通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究圆的特征，从而培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基础数学知识，对图形的认识有了初步的了解。
但是，对于圆的概念和性质，部分学生可能还比较模糊。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，针对学生的实际情况进行针对性的教学。
同时，由于圆的知识在实际生活中的应用非常广泛，学生对圆的兴趣和认知程度也会影响他们的学习效果。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握圆的定义、性质和方程，能够运用圆的知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等方法，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 教学重难点1.重点：圆的定义、性质和方程。
2.难点：圆的性质的理解和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究圆的特征。
2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考，培养学生解决问题的能力。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同完成任务，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.教具：圆的模型、图片、PPT等。
2.学具：学生分组准备，每组一份圆的模型、图纸等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中的圆形物体，如硬币、轮子等，引导学生关注圆的特征。
然后提出问题：“你们对圆有什么认识？圆有哪些性质？”让学生回忆和思考圆的基本知识。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示圆的定义和性质，引导学生观察和理解圆的特征。
北师大版第2课时 圆与圆的位置关系
于是
C 1C 2 = (2+1) 2 +(-1-3) 2 =5 又 r1 -r2 =5，
即 C1C 2 = r1 -r2 ,所以两圆内切，如图所示.
（2）判断圆x2+y2－2y=0和圆x2+y2－2 3 x－6=0的位 置关系.
解：两圆的方程分别变形为 x2+(y－1)2=12，(x－ 3)2+y2=32. 所以两个圆心的坐标分别为(0，1)和( 3 ,0)， 两圆的圆心距d=|C1C2|=2， 由|r1－r2|=2，
思考 圆与圆有几种位置关系？
提示：相离、外切、相交、内切、内含
圆与圆的位置关系有以下几种：
相离
外切
相交
内切
内含
同心圆 (一种特殊的内含)
没有公共点 ，并且每个圆上的点都在 两个圆____________ 另一个圆的外部时，叫作这两个圆相离.
唯一的公共点 ，并且除了这个公共点 两个圆有______________
第2课时 圆与圆的位置关系
我们为你 骄傲！
—北京•奥运
你能举出生活中表示两个圆不同位置关系的实例吗？
你能找出上图中圆与圆的位置关系吗？
1. 理解圆与圆的位置关系的种类. （重点）
2. 会利用几何法判断圆与圆的位置关系. （难点）
3. 掌握用圆与圆的方程来判断圆与圆的位置关系的 方法.
探究点1 圆与圆的位置关系种类
相 离 圆 和 圆 的 位 置 关 系 内 含 外 切 内 切
没 有 公 共 点
一 个 公 共 点 两 个 公 共 点
相 交
【提升总结】
两圆位置关系的判断：
几何方法 代数方法
两圆心坐标及半 径（配方法）
北师大2014年中考数学复习方案课件(考点聚焦+归类探究+回归教材+中考预测)：圆与圆的位置关系(18张PPT)
第30课时
圆与圆的位置关系
解
析
应分两个圆相内切和相外切两种情况进行讨论，
求得P到O的距离，即可得到a的值．当两个圆外切时，
圆心距d＝1＋2＝3，即P到O的距离是3，则a＝±3.
当两圆相内切时，圆心距d＝2－1＝1，即P到O的距离 是1，则a＝±1.故a＝±1或±3. 故选D.
归 类 探 究
探究一 圆和圆的位置关系的判别
命题角度： 1. 根据两圆的公共点的个数确定； 2. 根据两圆的圆心距与半径的数量关系确定． 例1 [2012· 南充] 如图30－1，平面直角坐标系中，⊙O半径长 为1，点P(a，0)，⊙P的半径长为2，把⊙P向左平移，当⊙P 与⊙O相切时，a的值为( D ) A．3 B．1 C．1，3 D．±1，±3 图30－1
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
第30课时
圆与圆的位置关系
解
(3)方案二装运钢管最多． 即： 按题图③的方式排 放钢管，放置根数最多．根据题意，第一层排放 31 根，第二层排放 30 根，…，设钢管的放置层数为 n， 3 可得 (n－1)× 0.1＋0.1≤3.1，解得 n≤35.7. 2 ∵ n 为正整数， ∴n＝35. ∴ 钢 管 放 置 的 最 多 根 数 为 31× ＋ 30× ＝ 18 17 1068(根)．
A．4.8 cm
C．5.6 cm
B．9.6 cm
D．9.4 cm
图30－2
考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测
第30课时
圆与圆的位置关系
解 析 如图，连接 AO1，AO2，设 AB 与 O1O2 交于点 C.
∵⊙O1， 2 相交于 A， 两点， ⊙O B 两圆半径分别为 6 cm 和 8 cm，两圆的连心线 O1O2 的长为 10 cm， ∴O1O2⊥AB， 1 ∴AC＝ AB. 2
2-2-3直线与圆、圆与圆的位置关系(二)课件(北师大版必修二)
题型二
与两圆相切有关的问题
【例 2】 求与圆 C1：(x－2)2＋(y＋1)2＝4 相切于点 A(4，－1)， 且半径为 1 的圆 C2 的方程． [思路探索] 由两圆相切，知切点必在两圆的圆心连线上，求出 圆心坐标；或利用两圆相切时圆心距和半径之间的关系，求出 圆心坐标．
解 法一
由圆 C1：(x－2)2＋(y＋1)2＝4，知圆心为
2．3
直线与圆、圆与圆的位置关系(二)
【课标要求】 1．能根据两个圆的方程，判断两个圆的位置关系． 2．能根据两圆的位置关系，求有关直线或圆的方程． 3．了解用代数方法处理几何问题的思想． 【核心扫描】 1．对两圆内切、外切时位置关系的判断和应用．(重点) 2．常与方程、有关圆的平面几何知识结合命题．(难点)． 3．用坐标法解决与圆有关的平面几何问题．(方法)
(3)过 A，B 且面积最小的圆就是以 AB 为直径的圆．
x－2y＋4＝0， 由 2x＋y＋3＝0，
得圆心坐标为(－2,1)，半径 r＝ 5.
∴所求圆的方程为(x＋2)2＋(y－1)2＝5.
方法技巧 坐标法在平面几何问题中的应用 用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”： (1)建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几 何元素，将几何问题转化为代数问题； (2)通过代数运算解决代数问题； (3)把代数运算结果“翻译”成几何结论． 建立坐标系时要尽可能使所涉及的点位于坐标轴上，如：已知 图形中有互相垂直的线段，常选择互相垂直的线段所在的直线 作为 x 轴与 y 轴．
规律方法
判断两圆的位置关系有两种方法：一是解由两圆方
程组成的方程组，若方程组无实数解，则两圆相离；若方程组 有两组相同的实数解，则两圆相切；若方程组有两组不同的实 数解， 则两圆相交； 二是通过讨论两圆半径与圆心距的关系． 第 一种方法在计算上比较繁琐，因此一般采用第二种方法．
9年级数学 北师大 版下册 教案 第3章《 圆》
教学设计圆一、教材分析圆是（北师版）《数学》九年级下册第三章第一节内容，本章主要研究圆的性质及与圆有的关的应用；本节课要求经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程，理解圆的概念，理解点与圆的位置关系。
一堂数学课，既要让学生获得具体的数学知识，又要让学生在获得知识的过程中，提高数学思维能力，掌握一些数学的分析方法，从而形成一定的数学素养.经历形成圆的概念的过程有两个目标，一是得到圆的概念，这是基础目标；二是经历由生活现象揭示其数学本质的过程，培养抽象思维，这是能力目标.经历探索点与圆位置关系的过程，初步体会定性分析与定量分析之间的关系.二、教学目标1.经历圆的形成过程，理解圆的相关概念及它们之间的关系；2.经历定性描述点与圆的位置关系，定量刻画点与圆的位置关系的过程，发展学生几何直观和逻辑推理能力；3.运用点与圆的位置关系的性质解决问题,发展学生数学建模能力。
三、教学重、难点教学重点：理解圆的概念，理解点与圆的位置关系。
教学难点：用集合的观点研究圆的概念。
四、教学过程环节一、回顾旧知，引出概念问题：（1）小明等四位同学正在做投圈游戏,他们呈“一”字型排开,这样的队形对每个人公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形?相信这个问题难不倒大家，这个游戏不公平，他们应该以目标物为圆心站成一个圆形，说起圆，大家并不陌生，对于圆的知识你知道哪些？（2）请同学们仔细回忆初中几何学习的历程，想一想我们已经学习了哪些平面几何对象，又是如何研究的.【学生回忆，教师有条理地板书（如图1）】（3）之前我们研究的都是直线形图形，遵循了从简单到复杂、从一般到特殊的研究思路，从今天起，我们将开启曲线图形的学习之旅，从最简单的曲线图形——圆展开研究. 请同学们展望一下：在本章中将要研究哪些内容以及如何研究呢？根据几何研究的基本套路，学生猜测将研究圆的定义、性质、判定，圆的有关计算，以及圆与其他图形.【设计意图】上述过程借助学生的最近发展区，创设情境引入概念；从已有知识出发，通过回忆旧知，寻找新知的生长点；通过对旧知研究内容的梳理，为新知建构找到方向.其中第（3）小问从生活素材中抽象并判断圆，引发认知冲突，从而明确本课的学习任务，让学生感受到进一步研究的必要性.环节二、动手操作，生成概念探究活动1：探究活动一，请用圆规在草稿纸上，画一个圆.画圆时，需要注意什么？“固定点”“固定长”通过刚才的画图，你能用自己的语言描述出圆的定义吗？（学生抽象、概括及用语言表达，教师给出圆的符号表示）【设计意图】学生经历了画圆的过程，切身体会到了圆是怎么产生的.这种通过直观感知，用运动的观点（可类比“角”的生成）进行抽象概括的方法，自然能建构起圆的描述性定义.同时，在师生的补充中不断完善概念，强调“在平面内”及“圆”指的是“圆周”，并根据圆的定义，纠正了学生的认知偏差.追问：通过画圆的过程思考一下，要想确定一个圆，需要知道哪些条件.【设计意图】此处的追问为了顺势引出同心圆、等圆的概念，教给学生发现新结论的研究方法.探究活动2：阅读理解（识圆一，了解圆的有关概念）。
《圆与圆的位置关系》课件2 (北师大版必修2)
两圆外切
两圆相交
后退 前进
两 个 圆 的 位 置 关 系
两圆外离
两个圆没有公共点 两个圆有一个公共点 两个圆有两个公共点
两圆外切
两圆相交
两圆内切
两个圆有一个公共点
后退 前进
两 个 圆 的 位 置 关 系
两圆外离
两个圆没有公共点 两个圆有一个公共点 两个圆有两个公共点
两圆外切
两圆相交
两圆内切
两圆内含
O
P
后退 前进
例1、如图 O 的半径为5cm，P是 O 外一点， OP=8cm，求 （1）以 P为圆心作 P 与 O 外切，小圆 的半径是多少？
O
R
r P
解： (1)设 O与 P相切于A， 则PA=OP-OA
所以PA=3cm
后退 前进
例1、如图 O 的半径为5cm，P是 O 外一点， OP=8cm，求 （2）以 P为圆心作 P 与 O 内切，大圆 的半径是多少？
两个圆有一个公共点
两个圆没有公共点
后退 前进
两个圆没有公共点
两圆外离 两圆内含
两个圆有一个公共点
两圆外切
相切 两圆内切
后退 前进
两圆外离
两个圆没有公共点，并且每个 圆上的点都在另一个圆的外部 两个圆有一个公共点，并且除 了这个公共点以外，每个圆上 的点都在另一个圆的外部 两个圆有两个公共点 两个圆有一个公共点，并且除 了这个公共点以外，一个圆上 的点都在另一个圆的内部 两个圆没有公共点 （两圆同心是内含的特例）后退 前进
问：平面内的两个圆，一个固定，另一个 移动，注意观察，有多少种位置关系？
后退 前进
两 个 圆 的 位 置 关 系
【数学】2.2 圆与圆的位置关系 课件(北师大版必修2)
例
试判断圆C1与圆C2 的位置关系。
x
2
y
2
2x 8 y 8 0
x
2
y
2
4x 4 y 2 0
圆 C1x 圆 C2x
2
y y
2
2x 8y 8 0 2x 8y 8 0
2
2
y A o B x
画出圆C1与圆C2以及 方程 表示直线，你 发现了什么？你能说 明为什么吗？
小结：判断两圆位置关系
几何方法
两圆心坐标及半径（配方 法）
代数方法
( x a 1 ) ( y b1 ) r1 2 2 2 ( x a 2 ) ( y b 2 ) r2
2 2 2
消去y（或x）
圆心距d
（两点间距离公式）
px
2
qx r 0
比较d和r1，r2 的大小，下结 论
圆与圆的位置关系
？
图示
R
O1
位置关系
r
O2
圆心距离与半径关系
|O1O2|>|R+r| |O1O2|=|R+r|
外离
R O1
r O2
外切 相交
R O1
r O2
|R-r|<|O1O2|<|R+r|
R
O1 O 2
r
内切
|O1O2|=|R-r|
0≤|O1O2|<|R-r|
R
O1 O r 2
内含
如何根据两圆的方程判断位置关 系?
0 :相交 0 :内 切 或 外 切 0 : 相 离 或 内 含
思考题
圆 C 1： x 圆 C 2： x
北师大版九年级数学上册圆与圆的位置关系-昌图县七家子初级中学
外离
d>R+r
没有
外切
d=R+r
一个
外离R-r <d<R+r
两个
到的三 “过、 形程在 ”，经 现的 渗 历 了转 透 “ 感化 了 观 性， 从 察 到培 “ 猜 理养 形 测 性转 ” 的化 到 探 升、 “ 索 华思 数 。维 ” 验 能和证 力从应 。“用 实数” ”
.
例1：如图，⊙0的半径为5cm,点P是⊙0外一点，OP ＝8cm，
求：（1）以P为圆心，作⊙P与⊙O外切，小圆P的半 径是多少？ （2）以P为圆心，作⊙P与⊙O内切，大圆 P的半径是多少？
所以OP＝4＋1＝5（cm）. 点P在以O为圆心，以 5cm为半径的圆上运动. P O 4cm
1cm
·
·
⑵设⊙O和⊙P相内切,情况又怎样?
解：因为⊙O与⊙P内切,
所以OP＝4－1＝3(cm). O 点P在以O为圆心，以 3cm为半径的圆上运动. P
·
·
小结
1、复习了直线与圆的位置关系
相离、相切、相交
位变一 置化、 关的观 系观察 问” 点 两 题的 来 圆 、关 观 相 解键 察 对 决： 问 运 问两 题 动 题圆 （ 的 的交 观 过 能点 察 程 力的 出 ， 个确培 数定养 ）“以 分两运 析圆动
距二 认之 、 识间 从 事的 静 数 止 都量 的 是关 角 相系 度 互” 探 联与 索 系“ 出 、两 “ 相圆 两 互位 圆 制置 半 约” 径 的的 与 。联 圆 系心 ，
解：（1）设⊙O与⊙P外切于点 A，则 OP=OA+AP AP＝OP－OA ∴ PA＝8－5＝3cm
2.2.3.2 圆与圆的位置关系 课件(北师大必修2)
联立得两交点坐标A(－1,2)、B(5，－6)． ∵所求圆以AB为直径， ∴圆心是线段AB的中点M(2，－2)， 1 圆的半径为r＝ |AB|＝5. 2 于是所求圆的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝25.
[研一题] [例3] 求经过两圆x2＋y2＋6x－4＝0和x2＋y2＋
6y－28＝0的交点且圆心在直线x－y－4＝0上的圆的 方程．
3．求以圆C1：x2＋y2－12x－2y－13＝0和圆C2：x2＋y2＋
12x＋16y－25＝0的公共弦为直径的圆的方程．
x2＋y2－12x－2y－13＝0， 解：联立两圆方程 2 2 x ＋y ＋12x＋16y－25＝0.
相减得公共弦所在直线方程为4x＋3y－2＝0.
4x＋3y－2＝0， 再由 2 2 x ＋y －12x－2y－13＝0.
注意：当两圆相切时，公共弦所在直线即为两 圆的公切线．
[通一类]
2．已知圆C1：x2＋y2－10x－10y＝0和圆C2：x2＋y2－
6x＋2y－40＝0相交，圆C过原点，半径为 10 ，圆
心在已知两圆圆心连线的垂直平分线上，求圆C的
方程．
解：设圆 C1 与圆 C2 交于 A，B 两点，由两圆的方程 相减，得 x＋3y－10＝0，此方程即为公共弦 AB 所在的 直线方程． 由已知，圆 C 的圆心 C 在两圆圆心连线的垂直平分 线上，即在直线 AB 上，设 C(a，b)，则 a＋3b－10＝0①， 又由|CO|＝ 10，得 a2＋b2＝10②， ①②联立，解得 a＝1，b＝3. 所以，圆 C 的方程为(x－1)2＋(y－3)2＝10.
1 1 7 解得 a＝ ，故圆心为( ，－ )， 2 2 2 半径为 1 7 2 ＋1 ＋－ －32＝ 2 2 89 . 2
【数学】2.2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系 课件(北师大必修2)
内含
R O1 r O2 O1 O r 2
内切
两圆有两公共点
R O1 r O2
外切 相交
圆与圆的位置关系：
rR r O1 O2 O2 r
r O2 O2
r O2
r O2
r O2
(1)外离 O1O2 R r (2)外切 O1O2 R r (3)相交 | R r | O1O2 R r (4)内切 O1O2 | R r | (5)内含 0 O1O2 | R r |
几何法
直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系判断方法：
一、几何方法。主要步骤： 把直线方程化为一般式,利用圆的方程求出圆 心和半径 利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离
作判断: 当d>r时，直线与圆相离；当d=r时， 直线与圆相切;当d<r时，直线与圆相交
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直线与圆的位置关系
二、代数方法。主要步骤：
解 (1)将直线l的方程变形，得
m(2x+y-7)+(x+y-4)=0． ∵对于任意的实数m, 方程都成立，
此时l方程 y -1 = 2 (x - 3)，即 2x－y－5=0
AC 5 ,圆的半径r 5
最短弦长 BD 2 AB BC AC 4 5.
2 2
练、圆( x 1) 2 ( y 1) 2 4上到直线3x 4 y 6 0 3 的距离为 的点共有____个。 1
r1 r2 C1C2 r1 r2
所以两圆相交，有两个公共点
C1 : x 2 y 2 2x 8 y 8 0 例1(变式）：已知圆
与圆 C2 : x 2 y 2 4x 4 y 2 0 试求两圆交点A,B的坐标
《圆和圆的位置关系》说课稿
《圆和圆的位置关系》说课稿一、说教材。
（一）教材所处的地位和作用《圆和圆的位置关系》是北师大版九年级数学下册第三章第六节的内容，其中包括利用平移实验直观地探索圆和圆之间的几种位置关系，通过讨论两圆圆心距d与两圆半径R和 r之间的关系来确定两圆的位置关系（主要指两圆相切）。
本节课是在学习了点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系的基础上安排，是对类比的学习方法的进一步加强与巩固，是对学生动手操作能力及互相交流、自主探索能力的进一步发展，使学生具备一定的识图、作图能力，体会数学活动充满着探索性与创造性，也是中考的热点之一。
（二）教学目标知识目标：理解圆与圆之间的几种位置关系，掌握两圆相切的性质。
能力目标：（1）经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探索能力。
（2）通过平移实验直观地探索圆和圆的位置关系，发展学生的识图能力和动手操作能力。
情感和价值观：（1）通过探索圆和圆的位置关系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
（2）经历探索图形的位置关系，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维。
教学重点：探索圆与圆的几种位置关系，了解两圆相切、内切与两圆圆心距d、半径R与r的数量关系的联系。
教学难点：探索两个圆之间的位置关系，以及外切、内切时两圆圆心距d,、半径R与r的数量关系的过程。
二、说教法教学时，主体运用启发引导式教学，采用“实践——探索——发现——猜想——证明”的课堂教学方法，适时启发引导，让学生展开讨论，并和前面知识进行类比，归纳等方法，充分发挥学生的主体参与意识，激发学生学习兴趣与求知欲，充分调动学生的积极性，让全体学生都“动”起来，培养学生良好的思维方法和学习习惯。
三、说学法实践操作法，合作讨论法，自主探索法。
课堂开始先让学生用实践操作的方法，得出圆与圆的位置关系，再进而探索有几种位置关系，并通过合作交流、讨论探索两圆相切的性质，然后运用其知识进行推理证明与计算。
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相 切
相 交
精彩源于发现
o1 R d
r o2
d>R+r
o1
T
R d r
o2
d=R+r
o 2 o1
T
r
R
d
d=R-r (R>r)
o1
R
r
d
o2
R-r<d<R+r (R>r)
O1 O2
O
d r
R
d<R-r (R>r)
两圆位置关系的性质与判定:
位置关系
0
两圆外离 两圆外切
性质
内 判定 切
R ―r
圆
系
与 圆 的
关
置 位
2 0 0 8 新 北 京 新 奥 运
认真观察
观察结果
外离:两圆无公共点,并且每个圆上的点都在另一个
圆的外部时,叫两圆外离.
切点
外切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,每个
圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两圆外切.
相交:两圆有两个公共点时,叫两圆相交.
切点
内切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,一
判断
）
）
例１ 求证：如果两圆相切，那么其中任一个 圆的过两圆切点的切线，也必是另一个圆的 切线．
分析：分两种情况讨论， A
一、当两圆外切时， 二、当两圆内切时。
R O1
r O2
R
O1 O r 2
A
依据：两圆相切，连心线必过切点。
例２ 如图，⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP
=8cm，求（1）以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P 的半径是多少？（2）以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆 ⊙P的半径是多少？
解: (1)设⊙O与⊙P外切于点A，则
PA=OP-OA PA=3cm. (2)设⊙O 与⊙P内切于点B，则 PB=OP+OB PB=13cm.
OA P B
练习 1、举出一些能表示两个圆不同位置关系的实例
。
2、 ⊙O1和⊙O2的半径分别为3厘米和4厘米，设 （1） O1O2=8厘米； （2） O1O2=7厘米； （3） O1O2=5厘米； （4） O1O2=1厘米； （5） O1O2=0.5厘米； （6） O1和O2重合。 ⊙O1和⊙O2的位置关系怎样？ 3、定圆O的半径是4厘米，动圆P的半径是1厘米。 （1）设⊙P和⊙O相外切，那么点P与点O的距离 是多少？点P可以在什么样的线上移动？ （2）设⊙P和⊙O相内切，情况怎样？
个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内切.
特例
内含:两圆无公共点,并且一个圆上的点都在
另一个圆的内部时,叫两圆内含.
圆心距：两圆心之间的距离
外离
外切
相交
内切
内含(同心圆)
圆 圆 与 和 圆 圆 的 的 位 位 置 置 关 关 系 系
外离 内含 外切 内切 相交
没 有 公 共 点
相 离
一 个 公 共 点 两 个 公 共 点
已知：⊙O1和⊙O2的半径分别２cm和 4cm，当圆心距O1O2分别为下列数值时， 判断两圆位置关系． （１）2cm （２）4 cm (3) 6 cm
（4）０cm （5）８ cm
判断： 1. 当两圆圆心距大于半径之差 时，两圆相交（ ）
2. 已知两圆相切R=7, r=2则圆心距等于9 （
3. 两圆无公共点，两圆一定外离. （
圆和圆的五种位置关系
R O1 r O2 R O1 r O2 R O1 r O2
外离
外切
相交
O1O2>R+r
R
O1O2=R+r
R
R-r<O1O2<R+r
R
O1 O r 2
O1 O
r
2
O 1O 2r
内切
内含
同心圆OΒιβλιοθήκη O2=R-r0≤O1O2<R-r
O1O2=0
(一种特殊的内含)
实验与操作： • 分别以1厘米、2厘米、4厘米为半径， 用圆规画圆，使他们两两外切。
d 和R、 r关系 交 点 R+r d >R+ r 0 d =R+ r R− r <d <R+ r 1 2 1
d
同 心 两圆内切 内 圆 两圆内含 含
两圆相交
外 R− r =d 切 相 R− r >d 交
外 离0
位 置 关 系 数 字 化
例2 已知⊙A、 ⊙B相切，圆 心距为10cm，其中⊙A的半径 为4cm，求⊙B的半径．