高考数学140分难点突破训练――圆锥曲线(含详解)

高考数学140分难点突破训练——圆锥曲线

1. 已知椭圆C的焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率为

。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（1）求椭圆C的方程；

（2）设A、B为椭圆上的两个动点，，过原点O作直线AB的垂线OD，垂足为D，求点D的轨迹方程．

2. 设直线与双曲线相交于A,B两点，O为坐标原点.

（I）为何值时，以AB为直径的圆过原点.

（II）是否存在实数，使且，若存在，求的值，若不存在，说明理由.

3. （理）设双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为e，若准线l与两条渐近线相交于P、Q两点，F为右焦点，△FPQ为等边三角形．

（1）求双曲线C的离心率e的值；

（2）若双曲线C被直线y＝ax＋b截得的弦长为求双曲线c的方程．

（文）在△ABC中，A点的坐标为（3，0），BC边长为2，且BC在y轴上的区间[-3，3]上滑动．

（1）求△ABC外心的轨迹方程；

（2）设直线l∶y＝3x＋b与（1）的轨迹交于E，F两点，原点到直线l的距离为d，求的最大值．并求出此时b的值．

4. 已知点N（1，2），过点N的直线交双曲线于A、B两点，且

（1）求直线AB的方程；

（2）若过N的直线l交双曲线于C、D两点，且，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？

5. 设（为常数），若，且只有唯一实数根

（1）求的解析式

（2）令求数列的通项公式。

6. 已知点C（-3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足

（1）当点P在y轴上运动时，求点M的轨迹C的方程；

（2）是否存在一个点H，使得以过H点的动直线L被轨迹C截得的线段AB为直径的圆始终过原点O。若存在，求出这个点的坐标，若不存在说明理由。

7. 设为直角坐标平面内x,y轴正方向上的单位向量，若向量

.

(1求点M（x,y）的轨迹C的方程；

(2过点(0,3作直线与曲线C 的交于A、B两点，设，是否存在这样的直线，使得四边形OAPB为矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

8. 已知倾斜角为的直线过点和点，点在第一象限，。（1）求点的坐标；

（2）若直线与双曲线相交于两点，且线段的中点坐标为，求的值；

（3）对于平面上任一点，当点在线段上运动时，称的最小值为与线段的距离。已知在轴上运动，写出点到线段的距离关于的函数关系式。

9. 如图，已知定点，动点P在y轴上运动，过点P作交x轴于点M，延长MP 到N，使

⑴求动点N的轨迹C的方程；

⑵设直线与动点N的轨迹C交于A，B两点，若若线段AB的长度满足：

，求直线的斜率的取值范围。

10. 在中,点分线段所成的比为,以、所在的直线为渐近线且离心率为的双曲线恰好经过点.

⑴求双曲线的标准方程;

⑵若直线与双曲线交

于不同的两点、,且、两点都在以点

为圆心的同一圆上,求实数的取值范围.

11. 经过抛物线y的焦点F的直线L与该抛物线交于A,B两点.

（1）若线段AB的斜率为k，试求中点M的轨迹方程；

（2）若直线的斜率k＞2，且点M到直线3 x+4y+m=0的距离为，试确定m的取值范围。

12. 一束光线从点出发，经直线上一点反射后，恰好穿过点

．

（Ⅰ）求点关于直线的对称点的坐标；

（Ⅱ）求以、为焦点且过点的椭圆的方程；

（Ⅲ）设直线与椭圆的两条准线分别交于、两点，点为线段上的动点，求点到的距离与到椭圆右准线的距离之比的最小值，并求取得最小值时点的坐标．

13. 已知椭圆E：，点P是椭圆上一点。

（1）求的最值。

（2）若四边形ABCD内接于椭圆E，点A的横坐标为5，点C的纵坐标为4，求四边形面积的最大值。

14. 已知椭圆的一个焦点，对应的准线方程为，且离心率满足，，成等比数列.

(1求椭圆的方程；

(2试问是否存在直线，使与椭圆交于不同的两点、，且线段恰被直线

平分？若存在，求出的倾斜角的取值范围；若不存在，请说明理由.

15. 已知向量.

（Ⅰ）求点的轨迹C的方程；

（Ⅱ）设曲线C与直线相交于不同的两点M、N，又点，当时，求实数的取值范围。

16. 设直线与椭圆相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点.

（I）证明：；

（II）若的面积取得最大值时的椭圆方程.

17. 如图，已知⊙：及点A，在⊙上任取一点A′，连AA′并作AA′的中垂线l，设l与直线A′交于点P，若点

A′取遍⊙上的点.

（1）求点P的轨迹C的方程；

（2）若过点的直线与曲线交于、两点,且,则当时,求直线的斜率的取值范围.

18. 如图，已知⊙：及点，在⊙上任取

一点′，连′，并作′的中垂线l，设l与′交于点P，若点′取

遍⊙上的点.

（1）求点P的轨迹C的方程；

（2）设直线与轨迹C相

交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点D.若的面积取得最大值时的椭圆方程．

19. 点A、B分别是以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆C长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆C上，且位于x轴上方，

（1）求椭圆C的的方程；

（2）求点P的坐标；

（3）设M是椭圆长轴AB上的一点，点M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到M的距离d的最小值。

20. 已知正方形的外接圆方程为，A、B、C、D按逆时针方向排列，正方形一边CD所在直线的方向向量为(3，1．

（1）求正方形对角线AC与BD所在直线的方程；

（2）若顶点在原点，焦点在轴上的抛物线E经过正方形在x轴上方的两个顶点A、B，求抛物线E的方程．

答案：

1. （1）设椭圆C的方程为．

由题意可得：，，

（2）（1）当直线AB的斜率存在时，

设直线AB的方程为

，

，