初中一年级上册数学练习题

24、观察下面的几个算式，你发现了什么规律

①16×14=224=1×（1+1）×100+6×4；

②23×27=621=2×（2+1）×100+3×7；

③32×38=1216=3×（3+1）×100+2×8；

…

（1）按照上面的规律，依照上面的书写格式，迅速写出81×89的结果；

（2）用公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab说明上面所发现的规律；

（提示：可设这两个两位数分别是10n+a和10n+b，其中a+b=10．）

（3）简单叙述以上所发现的规律．

考点：规律型：数字的变化类．

专题：规律型．

分析：（1）观察上面几个式子，发现：左边两个因数的十位数字相同，个位数字和是10；则右边的结果是一个四位数，其中个位和十位上的数是左边两个因数的个位相乘，百位和千位上的数是左边十位上的数字和大于十位数字1的数相乘．根据这一规律即可写出81×89=7209；

（2）根据（1）发现的两个数的特点，用字母表示出来，然后运用公式展开进行证明；

（3）既要叙述等式左边的规律，还要叙述等式右边的规律，即（1）中的叙述．

解答：解：（1）81×89=8×9×100+1×9=7209；

（2）设这两个两位数分别是10n+a和10n+b，其中a+b=10，

则（10n+a）（10n+b）=100n2+10n（a+b）+ab=100n2+100n+ab=100n（n+1）+ab；

（3）两个十位数字相同，个位数字和是10的两个两位数相乘，等于它们的十位数字与十位数字加1的数相乘的100倍，再加上两个数的个位数字的积．

22、如图所示，小明家买了一台74cm的电视机，电视机的长为xcm，宽为ycm（包括边缘部分），屏幕外边缘部分长的方向厚度为8cm，宽的方向厚度为4cm，求屏幕的面积．

考点：整式的混合运算．

分析：此题可根据等式“屏幕的面积=（电视机的长-2×屏幕外边缘部分长的方向厚度）×（电视机的长-2×屏幕外边缘部分长的方向厚度）”列出整式求解即可．

解答：解：由题意得：屏幕的面积=（x-16）（y-8）=（xy-8x-16y+128）cm2．

21、（2007•衢州）下面的图是由边长为a的正方形剪去一个边长为b的小正方形后余下的图形．把图剪开后，再拼成一个四边形，可以用来验证公式a2-b2=（a+b）（a-b）．

（1）请你通过对图的剪拼，画出三种不同拼法的示意图．要求：

①拼成的图形是四边形；

②在图上画剪切线（用虚线表示）；

③在拼出的图形上标出已知的边长．

（2）选择其中一种拼法写出验证上述公式的过程．

考点：作图—应用与设计作图；平方差公式的几何背景．

分析：（1）①将原图片剪成两部分，它们分别是边长为a、a-b和b、a-b的矩形，可拼成一个边长为a-b、a+b的矩形；

②沿对角线将原图分成两个直角梯形，将它们的高重合，拼成一个等腰梯形；

③将原图沿小正方形的边剪开，分成三个小矩形，然后三个小矩形又可拼成一个大矩形．

（2）利用拼接前后的图形面积相等即可证明．

解答：解：（1）

①、

②、③、

（2）利用图①证明，

因为拼接前后的两个图形面积相等，拼接前的面积=a2-b2，拼接后的面积=（a-b）（a+b）；

18、观察下列各式：

152=1×（1+1）×100+52=225

252=2×（2+1）×100+52=625

352=3×（3+1）×100+52=1225

…

依此规律，第n个等式（n为正整数）为

（10n+5）2=n（n+1）×100+52

．

考点：规律型：数字的变化类．

专题：规律型．

分析：等式左边25=2×10+5，35=3×10+5，所以第n个等式的左边为10n+5的平方，进而得出等式两边的值．

解答：解：由题中数据可得，第n

15、如下图，是一个正方体的表面展开图，标注了字母A的面是正方体的前面，则该正方体的上、下面的积与左、右面的积之差为

-3m2+m+1

．

考点：整式的混合运算；几何体的展开图．

分析：由图象可得出正方体的上下，左右面标注的数，然后再进行整式的运算即可得出结果．