数学：浙江省温州市瓯海区实验中学7.1《分式(2)》教案(七年级)

7.1 分式（２）

陈春艳

【教学目标】

一、知识与技能

理解分式的基本性质，会进行分式的约分。

二、过程和方法

通过类比的方法，感知分式的基本性质和分式的约分。

三、情感、态度与价值观 让学生经历探索分式性质的过程，培养学生的创新精神。

【教学重点】

分式的基本性质

【教学难点】

利用分式的基本性质进行约分。

【教学过程】

一、类比引入，探求新知

下面这些式子成立吗？依据是什么？

23 ＝2×53×5 ＝1015 1642 ＝16÷242÷2 ＝821

待学生讲出分数的基本性质后，再让学生讲出分数的基本性质的内容。

类似地，分式也有以下基本性质：

（板书）分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。（并举例对性质中的关键词：都、同一个、不等于0的整式加以理解）

设计说明：分式与分数有许多相似之处，通过类比几个浅显的例子，直观易懂，让学生经历分式的基本性质的得来过程；对几个关键词的理解，目的是让学生更好的掌握和应用性质。

用式子表示为A B ＝A ×M B ×M ，A B ＝A ÷M B ÷M

（其中M 是不等于零的整式） 二、应用新知，巩固新知

想一想：下列等式成立吗？为什么？

-a -b ＝a b -a b ＝a -b ＝－a b

先让学生讨论，待学生回答后，教师引导学生得出结论：（板书）分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。

做一做：（课内练习）

1．不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中的各项子数都化为整数。

（1）x+13 y 12 x-y （2）0.2a ＋0.5b 0.7a-b 2．不改变分式的值，把下列分式的分子与分母的最高次项的系数都化为正数。

（1）-2x-1x-1 （2）232

x x --+ 练一练：课内练习：P 172 1、2

设计说明：目的是应用和巩固分式的基本性质及符号法则。

做一做：

例3：化简下列各式：

（1）-8ab 2c -12a 2b （2）a 2

+4a+4-a 2+4

教学建议：教师可以先写出一个能约分的分数，让学生化简，并指出化简的实质：是约分（学生应该能讲出的）。对比分数的化简让学生试着完成例3。（教师巡视过程中应对基础弱的学生加以引导）

教师引导学生反思：

1．例题化简过程的依据是什么？（分式的基本性质）

2．具体是怎样操作的？（先找出分子和分母中的公因式，再分子分母同时除以公因式）

由此得出：

（板书）分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。

设计说明：因为前一章刚刚学过因式分解，学生对公因式应该比较熟悉，所以直接让学生完成，给学生探索和尝试的机会。

练一练：（课内练习）

3．用分式表示下列各式的商，并约分

（1）4a 2b ÷（6ab 2） （2）-4m 3n 2÷2（m 3n 4）

（3）（3x 2+x ）÷（x 2-x ） （4）（x 2-9）÷（-2x 2+6x ）

教学建议：板演或投影展示学生的解题过程，评价方式应以学生为主，尤其做错的，应该让学生知道错在哪里，及时改正。

三、清点收获

由教师开出清单，学生进行清点

1．分式的基本性质

2．符号法则

3．约分

4．以上知识在应用时应注意什么？

设计说明：为了避免学生毫无目的、流于形式的随意讲，由教师根据本节课的教学目标开出清单，让学生有的放矢。

四、作业：课后作业题

备选作业或练习：目标与评定中的 3、4、5、6题。

设计说明：本套教材中目标与评定中的题目设计是与章节内容相对应的，作为备选作业或练习布置，可使基础较好的学生吃得好、吃得饱。

设计思路：

由于分式的基本性质与分数的基本性质类似，所以本课时采用类比的方法得出分式的在基本性质，易于学生理解、接受，符合学生的认识规律，符号法则在解题中有很大的作用，让学生合作讨论得出，目的是让学生在讨论和交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能并能体验成功的喜悦。整个教学过程力求以学生为主体。

板书设计