人教版初一数学下册《不等式的性质》教学设计

不等式的性质》教学设计

周至县马召初级中学赵蕾

一、教材分析：

本节课是人教版七年级下册第九章第一节9.1.2 不等式的性质的第一课时内容，它是学生在学习了等式的性质的基础之上，让学生第一次经历不等式的等价变形，也经历了从“数” 的大小关系到“式” 的大小关系的转折，不等式的性质是解不等式的重要依据，因此它是不等式不等式解法的核心内容之一，是本章的基础，地位相当重要。

生活中的数量关系不外乎两种：相等关系与不等关系，通过这堂课的学习，让学生对数量关系的变形有一个完整的认识，形成一个知识体系。

二、教学目标：

（一）知识与技能1．掌握不等式的三条基本性质。2．运用不等式的基本性质对不等式进行变形。会解简单的不等式。

（二）过程与方法1．通过等式的性质，探索不等式的性质，初步体会“类比”的数学思想。2．通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动，经历从特殊到一般、由具体到抽象的认知过程，感受数学思考过程的条理性，发展思维能力和语言表达能力。

（三）情感态度与价值观通过探究不等式基本性质的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想，乐于探究的良好思维品质。

三、教学重难点

教学重点：探索不等式的三条基本性质并能正确运用它们将不等式变形。

教学难点：不等式基本性质3 的探索与运用。

四、教学方法：自主探究——合作交流

五、教学过程：

一、情境引入:

童言无忌：（出示课件）三岁的小凯幼儿园回家开始缠着他的爸爸说：“爸爸，你比我大多少岁啊？”爸爸放下手中的报纸笑咪咪的答道：“我比可爱的小凯大25岁啊，怎么了？” 小凯高兴地跑开道：“再过25 年我就和爸爸一样大唠”

留下错愕的爸爸沉浸在“百感交集”中

（趣味引入，探寻学生解释小孩疑问的方法，期待新课后的数学解释，展示学生学以

致用能力）

二、自主学习

探索1四人小组操作：一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b （显然有a>b），如果在两边盘内再分别加上等量的砝码c,那么盘子会出现什么情况？

（得出结论的小组把自己的发现写在黑板上，其他小组可以补充和纠正）

得出结论：盘子仍然像原来那样倾斜（即 a + c> b + c）.

若a> b ,则a +c> b + c.

不等式的性质1 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个式子,不等号的方向不变.

用数学式子表示：如果a> b，那么a+ c> b+ c, a-c> b-c.

探索2：

问题：如果不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？

将不等式5>3两边都乘以同一个数，比较所得数的大小，用“〉”，“v”或“=”填空：（个人独立完成,小组讨论,得出结论,得出结论的小组迅速把你的结论写到黑板上）

5X 3 _____ 3 x 3,

5X 2 _____ 3 x 2 ,

5x 1 _____ 3 x 1，

5x（－1） _____3x （－1），

5x（－2） _____3x （－2），

5x（－3） _____3x （－3），

从中你能发现什么？

不等式的性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

用数学式子表示：如果a> b,并且c> 0,那么ac> bc.;如果a> b,并且c v 0，那么ac v bc。

思考：不等式的两边都乘0，结果又怎样？

如：5> 4 而5X 0 ________ 4 X 0.

（引导学生发现发现其中的规律，并用自己的语言表达出来，学生的语言可能不严谨，教师加以引导并和学生一起总结出来。教师给学生充分的时间思考，特别要关注学生对性质3

中不等号的方向改变的理解。）

3、不等式的性质与等式的性质比较如下表：（出示表格，由学生完成）

（让学生通过等式的性质，类比不等式的性质，并能理解等式的性质和不等式的性质的相同

点和不同点，体会“类比”的数学思想。）

注意：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变

三、应用新知。

1设a>b,用“v”或“〉”填空。

3a_3b; a-8—b-8; -2a —-2 b

2、利用不等式的性质解下列不等式，并把解集表示在数轴上。

（1）x-7 > 26; （2）3x v 2x+1 （3）2x 50 （4）-4x>3

3

3、利用不等式的性质解不等式：-4x>3+x.

1 山

4、不等式mx>1的解集为x v ，则

m

A、m<1

B、m> 1

C、m>0

D、m<0.

（设计意图：由浅入深的练习，进一步帮助学生理解不等式的性质及其应用。先让学生独立

完成，对于出现的典型问题进行实物投影，集体展示、改正。）

四、总结收获。

1、谈谈你本节课的收获？（让学生畅所欲言，口头表达）

2、你对本节课还有什么疑问？（让学生进一步发现问题，让学生之间相互补充，学习。）