信号与系统实验一(信号的时域分析)

实验一信号的时域分析一、实验目的：1. 熟悉MATLAB 软件的使用2. 学会信号的多种表示形式和信号的可视化；3. 熟悉MATLAB中信号的基本运算和卷积运算。

二、实验时数：2学时三、实验相关知识：信号按照自变量的取值是否连续可分为连续时间信号和离散时间信号。

对一维时间信号进行时域分析，首先需要将信号随时间变化的规律用二维曲线表示出来。

对于简单信号可以通过手工绘制其波形，但对于复杂的信号，手工绘制信号波形显得十分困难，且难以绘制精确的曲线。

1、连续时间信号的描述在 MATLAB中通常用三种方法来产生并表示连续时间信号，即采用符号运算工具箱来描述信号；采用向量表示法来描述信号；采用Simulink工具来描述并产生信号。

(1)采用MATLAB软件符号运算工具箱来描述信号方法一：符号函数图形计算器在MATLAB 环境下输入命令funtool，则会产生三个视窗，如所示。

图1 符号函数图形计算器●figure No.1：可轮流激活，显示f函数的计算结果。

●figure No.2：可轮流激活，显示g函数的计算结果。

●figure No.3 ：函数运算器，其功能有：f，g 可输入函数表达式；x 是自变量，在缺省时绘制在[-2pi，2pi]的范围内的函数图形，在figure No.1 或figure No.2产生相应的波形。

方法二：符号运算表示法如果信号可以用一个表达式来表示它，则我们可用ezplot命令（缺省的区间为[-2*pi, 2*pi]）绘制出信号的波形，例如对于连续信号f(t)=sin(πt/4),我们可以用符号表达式表示为：f=sym('sin(pi/4*t)');然后用 ezplot命令绘制其波形：ezplot(f,[-16,16]);该命令绘制的信号波形如错误!未找到引用源。

所示。

图 1 符号运算表示法表示信号(2)采用向量表示法来描述信号用适当的MATLAB 中的向量来表示信号，该信号可以利用MATLAB 的绘图命令绘制出直观的信号波形。

对于连续时间信号f(t)，可以用两个行向量f和t来表示，其中向量t是形如t=t1:dt:t2的MATLAB命令定义的时间范围向量，t1为信号起始时间，t2为信号终止时间，dt为时间间隔。

向量f为连续信号f(t)在向量t所定义的时间点上的样值。

下面分析连续时间信号f(t)＝e-0.3t sin(t)，可用如下的两个变量表示：t= -10:0.5:10;f= exp(-0.3*t) .* sin(t);用上述向量对连续信号进行表示后，就可以用plot命令来绘制出信号的时域波形。

plot命令可将点与点间用直线连接，当点与点间的距离很小时，绘出的波形就成了光滑的曲线。

MATLAB命令如下：plot(t,f);title('f(t)= exp(-0.3*t) .* sin(t)');grid on（添加网格线）xlabel('t');绘出的信号波形错误!未找到引用源。

所示。

当把时间间隔dt取得较小（例如为0.01）时，就可得到f(t)较好的近似波形，如错误!未找到引用源。

所示。

图 2 dt = 0.5时的波形图3 dt = 0.01时的波形常见连续信号的向量表示法描述grid on：为图形添加网格线xlabel('t (s)') ：为图形的x轴添加注释，引号内字符串为注释内容ylabel('y(t)') ：为图形的y轴添加注释，引号内字符串为注释内容title('y(t)=sint') ：为图形添加标题，引号内字符串为标题内容subplot是将多个图画到一个平面上的工具。

其中，m表示是图排成m行，n表示图排成n 列，也就是整个figure中有n个图是排成一行的，一共m行，如果m=2就是表示2行图。

p表示图所在的位置，p=1表示从左到右从上到下的第一个位置。

(3)采用MATLAB软件的Simulink工具来描述并产生信号在MATLAB的命令视窗下输入simulink指令，则会打开Simulink Library Browser窗口，如错误!未找到引用源。

所示。

在左边栏Libraries中Simulink下有多个子库，其中Source 是信号源子库，Sinks是显示器子库。

图 4 Simulink库浏览器选择主菜单File下New中Model，弹出untitled窗口，子库中的任何模块都可以拖动到untitled视窗中，用鼠标把模块用连线按输入输出关系连接起来，就构成了仿真系统。

在untitled视窗的菜单选simulation中的start，开始进行仿真，仿真执行完毕后，示波器上会显示出信号波形。

如产生正弦波f(t)=3sin(t)+2，则可以得到如错误!未找到引用源。

所示波形：图 5 Simulink产生的正弦波2、离散时间序列的描述一般来说，离散时间信号用f(k)表示，其中变量k为整数，代表离散的采样时间点，f(k)可表示为：f(k)={…,f(-2), f(-1), f(0), f(1), f(2), …}。

在用MATLAB 绘制离散时间信号波形时，要使用专门绘制离散数据的stem命令，而不用plot命令。

如序列(){1,2,1,3,2,4,1} k f k ==--↑在MATLAB 中应表示为： k=[-2,-1,0,1,2,3,4]; %或是k=-2:4; f= [1,2,-1,3,2,4,-1]; 用如下stem 命令绘图： stem(k,f); xlabel('k'); ylabel('f(k)'); grid on则得到对应的序列波形图，如图7 所示。

图7 序列波形图对于用函数表达式表示的离散信号，可以用向量表示法进行描述。

离散信号的产生与连续信号的产生相同，而绘制离散信号时应采用stem 命令绘图。

常见离散信号的向量表示法描述对于用函数表达式表示的离散信号，可以用向量表示法进行描述。

离散信号的的产生与连续信号的产生相同，而绘制离散信号时应采用stem命令绘图。

3信号的基本运算（向量表示法进行信号运算）当在Matlab中用向量表示信号时，反褶、移位、尺度变换等运算是对时间自变量进行运算，需要对时间向量t进行加减乘除操作；而对于两个信号向量或多个信号的运算，则需要进行信号向量间的加减乘除及乘方等操作。

1）向量与常数的运算、向量与常数的加减乘除及乘方运算如下，其中a为常数，X为向量X+a：向量与常数的加运算，X向量中的每个元素都加上相同的常量a；X-a：向量与常数的减运算，X向量中的每个元素都减去相同的常量a；a*X：向量与常数的乘运算，X向量中的每个元素都乘以相同的常量a；X/a：向量与常数的除运算，X向量中的每个元素都除以相同的常量a；a./X：常数与向量的点除运算，常量a除以X向量中的每个元素；X.^a：向量与常数的点乘方运算，X向量中的每个元素为幂底数的a次幂；a.^X：常数与向量的点乘方运算，以X向量中的每个元素为幂指数的a的乘方2）向量间的运算向量间的加减乘除运算如下，其中X、Y为向量X+Y：向量的加法运算，X、Y向量中的相应元素相加；X-Y ： 向量的减法运算，X 、Y 向量中的相应元素相减； X.*Y ： 向量的点乘运算，X 、Y 向量中的相应元素相乘； X./Y ： 向量的点除运算，X 、Y 向量中的相应元素相除； X*Y ： 向量的矩阵乘运算，与矩阵相乘相同； X/Y ： 向量的矩阵除运算，与矩阵相除相同；4连续信号的卷积卷积积分在信号与线形系统分析中具有非常重要的意义，是信号与系统分析 的基本方法之一。

连续时间信号f1(t)和f2(t)的卷积积分（简称为卷积）f(t)定义为：12()()()f t f f t d τττ∞-∞=-⎰由此可得到两个与卷积相关的重要结论，即是：f(t)=f(t)*δ(t)，即连续信号可分解为一系列幅度由f(t)决定的冲激信号δ(t)及其平移信号之和；若线性时不变连续系统的单位冲激响应为h(t)，则当输入信号为e(t)时，其零状态响应为y(t)=r(t)*h(t)。

可见，连续信号卷积的计算对我们进行连续信号与系统的分析具有重要的意义。

利用 MATLAB 实现连续时间卷积的函数conv_cs ，该程序在计算出卷积积分的数值近似。

以下是Matlab 中函数的说明： [f_conv, t_conv] = conv_cs(f1, t1, f2, t2, dt) % 本函数为计算连续信号的卷积而编写 % 输出参数% f_conv: 函数f1(t)和f2(t)的卷积函数值向量 % t_conv: 与f_conv 对应的时间向量 % 输入参数% f1：函数f1(t)的函数值向量 % t1：与f1对应的时间向量 % f2：函数f1(t)的函数值向量 % t2：与f2对应的时间向量% dt ：标量时，表示卷积函数f_conv 的时间向量t_conv 间隔 % 向量时，表示卷积函数f_conv 的时间向量t_conv 向量四、实验内容：1、用向量表示法描述信号f(t)＝e -a t sin(ωt +φ)，并分析各参数对信号的影响。

1）当ω=2；φ=0，而a 分别为0.5、0.8、1、1.2时绘制相应波形。

（提示：在绘制第一个波形后运行hold all 语句，可将以后绘制的波形同时呈现在同一副图中，便于比较分析）2）当a =0.5；φ=0，而ω分别为1、1.5、2时绘制相应波形。

3）当a =0.5；ω=2，而φ分别为0、π/2、-π/2时绘制相应波形。

（提示：Matlab 中π用pi 表示）2、用向量表示法描述信号复指数函数0()()j t f t e σω+=，并分析σ、ω0参数不同取值对复信号实部和虚部的影响。

1）σ=0、ω0=0 rad/s; 2) σ=0、ω0=1rad/s; 3) σ=0、ω0=-1rad/s; 4）σ>0、ω0=1rad/s; 5) σ<0、ω0=1rad/s; 6) σ<0、ω0=0rad/s; 7) σ>0、ω0=0rad/s;3、用向量表示法产生指数序列f(k) = a -k ，其中a 分别为0.8、1、1.1、-0.8、-1、-1.1，绘制相应图形，并分析a 的变化对信号的影响。

4、试画出下列信号波形)()2sin()()1(t u t t f π=)()]1(2sin[)()2(t u t t f -=π5、利用单位阶跃信号表示图中各信号6、已知两连续时间信号如下图所示，1）写出信号的函数表达式，并计算f(t)=f1(t)* f2(t)的解析表达式；2）用MATLAB 求f(t)=f1(t)* f2(t)，并绘出f(t)的时域波形图。