2019年国美附中数学试题卷

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【精选资料】中国美术学院附中国美附中招生考试数学试卷

2013年中国美术学院附属中等美术学校招生考试数学（A 卷）考生须知：·本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟。

·答题前，请将自己的姓名、准考证号用钢笔或圆珠笔填写在密封线内。

·所有答案都必须做在答题卷的标定位置，否则视为无效。

·考试结束时，请将试题卷、答题卷和草稿纸一并交回。

一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

请选出各题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选都不给分。

1.在实数0，3-，2，-2中，最小的是（） A.2 B.3- C.0 D.-22.第六次全国人口普查数据显示，全国总人口初步统计为134100万人，134100万人保留两个有效数字可表示为（）A.51034.1⨯人B.9103.1⨯人C.91034.1⨯人D.5103.1⨯人3.下列计算正确的是（）A.3ab-2ab=1B.6326)2(a a =C.326a a a =÷D.623)(a a =-4.同一坐标平面内，把函数122+=x y 的图像先作关于x 轴对称，再向左平移一个单位，然后再向下平移2个单位，此时得到的函数解析式是（）A.1)1(22-+=x yB.3)1(22++=x yC.3)1(22-+-=x yD.1212-=x y 5.下列说法中，正确的有（）①平行四边形的邻边相等；②等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形；③正方形是轴对称图形且有四条对称轴；④菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半；A.1个B.2个C.3个D.4个6.不等式组331482x x x +>⎧⎨-≤-⎩的最小整数解是（） A.0 B.1 C.2 D.-17.如图是由一些大小相同的小立方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小立方体的个数不可能是（）A.3B.4C.5D.68.某校运动队为了备战区运动会，初选投掷铅球运动员，有30名男生进行投掷，投掷距离都取整数（米），记入下表，由于不小心弄脏了表格，有两个投掷距离（米） 8 9 10 11 12 人数 10 64 C.这组数据的平均数P 满足9＜P ＜10 D.这组数据的方差是49．如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片减去31圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）A.6cmB.cm 53C.8cmD.cm 3510.如图，点C 、D 是以线段AB 为公共弦的两条圆弧的中点，AB=4，点E 、F 分别是线段CD ，AB 上的动点，设AF=x ，y FE AE =-22，则能表示y 与x 的函数关系的图像是（）（A ）（B ）（C ）（D ）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11.在英语句子“Wish you success ”（祝你成功！）中任选一个字母，这个字母为“s ”的概率是____________。

中国美术学院附属中等美术学院招生考试(数学试题)

点 D 的坐标为。

12考生须知：中国美术学院附属中等美术学校招生考试数学试题卷（A ）9、在平面直角坐标系中，我们把横纵坐标都是整数的点叫做整点，已知二次函数y = − 4 x 2 + 4和反比例函3数y = k (k > 0, x > 0)的图像如图所示，它们围成的阴影部分（包括边界）的整点个数为 5，则 k 的取值范围x是（）1. 本试题分试题卷和答题卷两部分，满分 120 分，考试时间 100 分钟。

2. 答题前请将自己的姓名、准考证号用黑色字迹钢笔或签字笔填写在密封线内。

3. 所有答案都必须做在答题卷的标定位置，否则视为无效。

4. 考试结束时，请将试题卷、答题卷和草稿纸一并交回。

一、仔细选一选（本题共有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1、π是一个（）2A.0 < k ≤ 2B.1<k<2 .C.1<k ≤2D.1 ≤ k ≤ 210、点 A,B 的坐标分别为（-2,3）和（1,3），抛物线y = ax 2 + bx + c (a < 0)的顶点在线段 AB 上运动时，形状保持不变，且与 x 轴交于 C ，D 两点（C 在 D 的左侧），给出下列结论：①c < 3；②当x < −3时，y随 x 的增大而增大；③若点 D 的横坐标最大值为 5，则点 C 的横坐标最小值为-5；④当四边形 ACDB 为平行四边形时，a = 4．其中正确的是（）3A ．②④ A.整数 B.分数 C.有理数 D.无理数2、已知线段a = 2, b = 8,则 a ，b 的比例中线线段为（）A.16B.±4C.4D.-4 3、下列图案中既是中心对称图形也是轴对称图形的个数为（）B ．②③C ．①③④D ．①②④第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个二、认真填一填（本大题 6 小题，多空题每题 4 分，共 24 分．）11、为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年杭州市大力发展公共自行车系统。

中国美术学院附中(国美附中)招生考试数学试卷

16. 如图，在Rt△ABC中， C=90°，AC=5，BC=12，动点P从点B开始沿边BC向点C以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿C－A－B向点B以每秒1个单位长度的速度运动，连接PQ，点P、Q分别从点B、C同时出发，当P点到达C点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．
A. 8 B. 5 C. D. 6
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案
11. 已知，求的值
12. 将一些小圆点按如图所示的规律摆放，第1个图形中有6个小圆点，第2个图形中有10个小圆点，第3个图形中有16个小圆点，第4个图形中有24个小圆点，……，依次规律，第6个图形有个小圆点，第n个图形有个小圆点.
13. 等腰三角形一腰上的高等于其一边长度的一半，则其顶角为度
14. 如图，E、F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF，连接CF交BD于点G，连接BE交 AG于点H，若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是______．
15. 在反比例函数的图像上，有一系列点、、、…、，若的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2．现分别过点、、、…、作x轴与y轴的垂线段，构成若干个长方形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为、、、…、，则 + + +…+S2011=______．
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取答案。
1.下面四个数中比-2小的数是（）
A. 1 B. 0 C. -1 D. -3
2.下列图形中，既是轴对称图形Fra bibliotek是中心对称图形的有（）

2019年浙江省杭州市中国美院附属中学高二数学文联考试题含解析

2019年浙江省杭州市中国美院附属中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】把x=﹣c代入椭圆方程求得P的坐标，进而根据∠F1PF2=60°推断出=整理得e2+2e﹣=0，进而求得椭圆的离心率e．【解答】解：由题意知点P的坐标为（﹣c，）或（﹣c，﹣），∵∠F1PF2=60°，∴=，即2ac=b2=（a2﹣c2）．∴e2+2e﹣=0，∴e=或e=﹣（舍去）．故选B．2. 已知在?ABC中，a=7,b=10,c=6，则此三角形为（）A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.不确定参考答案：B略3. 抛物线上一点P到轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是( )A.4B.6C.8D.12参考答案：B略4. 已知命题p：恒成立，命题q：为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先分别求得为真命题时，的取值范围，然后求交集，由此得出正确选项.【详解】对于命题，，故.对于命题，.由于p且q为真命题，故都为真命题，所以，故选D.【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查指数函数的单调性，考查含有简单逻辑联结词命题真假性等知识，属于基础题.5. 已知点P（x，y）在经过A（3，0）、B（1，1）两点的直线上，那么2x+4y的最小值是（）A．2B．4C．16 D．不存在参考答案：B【考点】基本不等式；直线的两点式方程．【分析】由点P（x，y）在经过A（3，0）、B（1，1）两点的直线上可求得直线AB的方程，即点P（x，y）的坐标间的关系式，从而用基本不等式可求得2x+4y的最小值．【解答】解：由A（3，0）、B（1，1）可求直线AB的斜率k AB=，∴由点斜式可得直线AB的方程为：x+2y=3．∴2x+4y=2x+22y（当且仅当x=2y=时取“=”）．故选B．6. 已知直线和不重合的两个平面，，且，有下面四个命题：①若∥，则∥；②若∥，则∥；③若，则；④若，则其中真命题的序号是A．①② B．②③ C．②③④ D．①④参考答案：B略7. 下列等于1的积分是（）A． B． C．D．参考答案：C略8. 如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E，F为CD上两动点，且EF的长为定值，则下面四个值中不是定值的是A.点Q到平面PEF的距离B.直线PQ与平面PEF所成的角C.三棱锥P－QEF的体积D.二面角P－EF－B1的大小参考答案：B9. 直线与曲线相切于点A（1，3），则的值为（）A．3 B．C．5 D．参考答案：A10. 若椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，则双曲线﹣=1的离心率为( )A．B．C．D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】利用a与b表示出椭圆的离心率并且结合椭圆离心率的数值求出，接着利用a，b表示出双曲线的离心率，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由题意得椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，所以=．所以．所以双曲线的离心率=．故选B．【点评】解决此类问题的关键是熟悉椭圆与双曲线中的相关数值的关系，区分椭圆的离心率与双曲线的离心率的表达形式有何不同，离心率一直是高考考查的重点．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在曲线处的切线方程为。

2019-2020学年北京中央工艺美术学院附属中学高一数学理模拟试卷含解析

2019-2020学年北京中央工艺美术学院附属中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(x)＝|x|＋，则函数y＝f(x)的大致图像为：参考答案：B因为函数f(x)＝|x|＋，那么对于x分情况讨论去掉绝对值可知，其图像为选B2. 设函数，则A．在区间上是增函数B．在区间上是减函数C．在区间上是增函数D．在区间上是减函数参考答案：A略3. 直线与圆的位置关系是A. 相交且过圆心B. 相切C. 相交不过圆心D. 相离参考答案：B4. 若=(2,3),=(4,-1+y)，且，则（）A、6B、5C、7D、8参考答案：C略5. 若函数y=（a2﹣1）x在R上是减函数，则有（）A．|a|＜1 B．1＜|a|＜2 C．1＜|a|＜D．|a|＞参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【分析】令0＜a2﹣1＜1，解出a的范围．【解答】解：∵函数y=（a2﹣1）x在R上是减函数，∴0＜a2﹣1＜1，∴1＜a2＜2．∴1＜|a|＜．故选C．【点评】本题考查了指数函数的性质，一元二次不等式的解法，属于基础题．6. 若，则（）A、 B、 C、 D、参考答案：B略7. 若，，，，则等于（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用同角三角函数的基本关系求出与，然后利用两角差的余弦公式求出值．【详解】，，则，，则，所以，，因此，，故选C．【点睛】本题考查利用两角和的余弦公式求值，解决这类求值问题需要注意以下两点：①利用同角三角平方关系求值时，要求对象角的范围，确定所求值的正负；②利用已知角来配凑未知角，然后利用合适的公式求解．8. 设，，c=log30.7，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵＞＞0，c=log30.7＜0，则c＜b＜a．故选：A．9. 若函数，则=（）A.lg101B.2C.1D.0参考答案：B10. （5分）已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=（）A．﹣B．C．﹣D．参考答案：D考点：三角函数中的恒等变换应用；同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题．分析：利用sin2θ+cos2θ=1，令原式除以sin2θ+cos2θ，从而把原式转化成关于tanθ的式子，把tanθ=2代入即可．解答：sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ====．故选D．点评：本题主要考查了三角函数的恒等变换应用．本题利用了sin2θ+cos2θ=1巧妙的完成弦切互化．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）在平面直角坐标系xOy中，已知单位圆O与x轴正半轴交于点A，P（cos2，﹣sin2）为圆上一点，则劣弧的弧长为．参考答案：2考点：弧长公式．专题：三角函数的求值．分析：利用弧长公式即可得出．解答：A（1，0），P（cos2，﹣sin2）为圆上一点．∴劣弧所对的圆心角为2．∴劣弧的弧长=2×1=2．故答案为：2．点评：本题考查了弧长公式，属于基础题．12. 函数的定义域为 ** ；参考答案：13. 不重合的三个平面把空间分成n部分，则n的可能值为．参考答案：4，6，7或8【考点】LJ：平面的基本性质及推论．【分析】分别讨论三个平面的位置关系，根据它们位置关系的不同，确定平面把空间分成的部分数目．【解答】解：若三个平面互相平行，则可将空间分为4部分；若三个平面有两个平行，第三个平面与其它两个平面相交，则可将空间分为6部分；若三个平面交于一线，则可将空间分为6部分；若三个平面两两相交且三条交线平行（联想三棱柱三个侧面的关系），则可将空间分为7部分；若三个平面两两相交且三条交线交于一点（联想墙角三个墙面的关系），则可将空间分为8部分；故n等于4，6，7或8．故答案为4，6，7或8．【点评】本题考查平面的基本性质及推论，要讨论三个平面不同的位置关系．考查学生的空间想象能力．14. （4分）f（x）是R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=2x+1，若f（m）=5，则m的值为．参考答案：±2考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性的性质进行求解即可．解答：若m≥0，则由f（m）=5得f（m）=2m+1=5，即2m=4，解得m=2，∵f（x）是偶函数，∴f（﹣2）=f（2）=5，则m=±2，故答案为：±2点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，解方程即可，比较基础．15. 已知S n为数列{a n}的前n项和，且满足a1＝1，a n a n＋1＝3n(n∈N*)，则S2014＝___.参考答案：2×31007－2由a n a n＋1＝3n知，当n≥2时，a n a n－1＝3n－1.所以＝3，所以数列{a n}所有的奇数项构成以3的公比的等比数列，所有的偶数项也构成以3为公比的等比数列．又因为a1＝1，所以a2＝3，a2n－1＝3n－1，a2n＝3n.所以S2014＝(a1＋a3＋…＋a2013)＋(a2＋a4＋…＋a2014)＝4×＝2×31007－2.16. （3分）已知关于x的不等式x2﹣（a﹣1）x+（a﹣1）＞0的解集是R，则实数a取值范围是．参考答案：（1，5）考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：根据关于x的不等式x2﹣（a﹣1）x+（a﹣1）＞0的解集是R，得出△＜0，从而求出a的取值范围．解答：∵关于x的不等式x2﹣（a﹣1）x+（a﹣1）＞0的解集是R，∴△＜0，即（a﹣1）2﹣4（a﹣1）＜0；整理得（a﹣1）（a﹣5）＜0，解得1＜a＜5；∴实数a取值范围是（1，5）．故答案为：（1，5）．点评：本题考查了一元二次不等式恒成立的问题，解题时通常用判别式来解答，是基础题目．17. 已知集合A={x|ax－2=0}，集合B={x|x2－3x+2=0}，且A?B，则实数a的值组成的集合C= 。

中国美术学院附属中学招生考试数学历年试题

年中国美术学院附属中等美术学校招生考试一、选择题（本题有个小题，每小题分，共分） . ( )计算的结果是（） . . . .. 年初甲型流感在墨西哥爆发并在全球蔓延，研究表明，甲型流感球形病毒细胞的直径约为，用科学计数法表示这个数是（）50.15610-⨯ 50.15610⨯ . 61.5610-⨯ . 61.5610⨯ . 下列说法正确的是（）. “打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件. “掷一枚硬币正面朝上的概率是12”表示每抛掷次就有次正面朝上.一组数据，，，，的众数和中位数都是. 甲组数据的方差2=0.24S 甲，乙组数据的方差2=0.03S 乙，则乙组数据比甲组数据稳定. 已知点()1,2P a a -+在平面直角坐标系的第二象限内，则a 的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）（）．．．． . 如图所示，为⊙的直径，则∠的度数为（） .30︒ .45︒ .60︒ .90︒. 如图，直线y kx b =+交坐标系轴于、（，），（，）两点，则不等式0kx b --<的解集为（）.3x >- .3x <- . 3x > . 3x <.如图所示，小红同学要用纸板制作一个高，底面周长是π的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（）.212cm π .215cm π . 218cm π. 224cm π. 在同一直角坐标系中，二次函数及一次函数的图像大致是（）. 如图，菱形的周长为， ⊥，垂足为，35，则下列结论正确的有（）①；②；③菱形的面积为2cm ；④410 . 如图所示，正方形的面积为,，△是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为（）.23 .26 3. . 6 二、填空题（本题有个小题，每小题分，共分） . 一直扇形的圆心角为°，半径为，则扇形的弧长为（结果保留π）. . 如果分式的值等于，则的值是 .. 关于的一元二次方程()222120x k x k -+++-=有实数根，则的取值范围是 .. 为了美化环境，某市加大对绿化的投资，年用于绿化投资万元，年绿化投资万元，求这两年绿化投资的年平均增长率，设这两年绿化投资的年平均增长率为，根据题意所列方程为 ..等腰△的底边长为，其外接圆的半径长为，则三角形的面积是 . . 如图，将半径的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为 .三、解答题（本题有个小题，共分，以下各题需写出解答过程） . （本小题个小题，每小题分，共分）（）计算：()()021223216---+--- （）解方程：23400x x +-=.. （本小题分）先化简，再求值：，其中24-.. （本小题分）光明中学九年级（）班开展数学实践活动小李沿着东西方向的公路以的速度向正东方向行走，在处测得建筑物在北偏东°方向上，后他走到处，测得建筑物在北偏西°方向上，求建筑物到公路的距离．（已知3 1.732≈）. （本小题分）如图，一次函数的图像及反比例函数的图像交于()、两点，直线分别交轴，轴于()，两点（）求上述反比例函数和一次函数的解析式；（）若，求.. （本小题分）“五一假期”，梅河公司组织部分员工到、、三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图．根据统计图回答下列问题：（）前往地的车票有张，前往地的车票占全部车票的；（）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去地车票的概率为.（）若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有数字，，，的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小张，否则给小李．”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？. （本小题分）将一副三角尺如图拼接：含°角的三角尺（△）的长直角边及含°角的三角尺（△）斜恰好重合．已知23，是上一个动点．（）当点运动到∠平分线上时，连接，求；（）当点在运动过程中出现时，求此时∠度数；. （本小题分）某商店经营一种小商品，进价为元.据市场调查，销售单价是元时平均每天销售量是件，而销售价每降低元，平均每天就可以多售出件。

2023年中国美术学院附属中等美术学校(国美附中)入学招生数学模拟卷1

2023年中国美术学院附属中等美术学校（国美附中）入学招生数学模拟卷一．选择（30分）1.（单选题，3分）下列各数中，是负分数的是（）B.-12C.-0.8D.0A. 562.（单选题，3分）某种病毒颗粒平均直径约为0.000 000 125，数据0.000 000 125用科学记数法表示为（）A.0.125×10-6B.1.25×106C.1.25×10-7D.12.5×10-83.（单选题，3分）下列各式运算正确的是（）A.a2+2a3=3a5B.a2•a3=a6C.（-a2）4=-a8D.a8÷a2=a64.（单选题，3分）下列说法正确的是（）A.若A、B表示两个不同的整式，则A一定是分式B中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值不变B.如果将分式xyx+yC.单项式23ab是5次单项式D.若3m=5，3n=4，则3m-n= 545.（单选题，3分）下列说法中不正确的是（）A.y轴上的点的横坐标为0B.平面直角坐标系中（5，3）和（3，5）表示不同的点C.坐标轴上的点不属于任何象限D.横、纵坐标符号相同的点一定在第一象限6.（单选题，3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列结论中正确的是（）A.ac＞0B.当x＞-1时，y＞0C.b=2aD.9a+3b+c=07.（单选题，3分）如图，在边长为1的小正方形构成的网格中，格点A、B、C、D都在同一个圆上，则sin∠AED的值为（）A. 32B. 23C. 2√1313D. 3√1313 8.（单选题，3分）已知 {x =−3y =−2 是方程组 {ax +cy =1cx −by =2的解，则a 、b 间的关系是（） A. 9a+4b=1 B.4a-9b=7C.9a-4b=7D.4b-9a=19.（单选题，3分）如图点E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．则下列说法：① 若AC=BD ，则四边形EFGH 为矩形；② 若AC⊥BD ，则四边形EFGH 为菱形；③ 若AC 与BD 互相垂直且相等，则四边形EFGH 是正方形；④ 若四边形EFGH 是平行四边形，则AC 与BD 互相平分．其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.410.（单选题，3分）已知二次函数y=x 2，当a≤x≤b 时m≤y≤n ，则下列说法正确的是（）A.当n-m=1时，b-a 有最小值B.当n-m=1时，b-a 有最大值C.当b-a=1时，n-m 无最小值D.当b-a=1时，n-m 有最大值二．填空题（24分）11.（填空题，4分）分解因式4x 2y-9y=___ ．12.（填空题，4分）某件商品标价220元出售，为了吸引顾客，再按9折出售，这件商品仍能盈利10%，那么这件商品的成本价是 ___ 元．13.（填空题，4分）如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，PA ，PD 分别与⊙O 相切于点A 和点D ，PD 的延长线与BC 的延长线交于点E ．已知AB=2，则图中阴影部分的面积为 ___ ．14.（填空题，4分）已知（m-3）√m−2≤0．若整数k满足m+k=3 √2，则k=___ ．15.（填空题，4分）在证明“勾股定理”时，可以将4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形（如图所示，AB＜BC）．如果小正方形的面积是25，大正方形的面积为49，那么BC=___ ．AB16.（填空题，4分）如图，P是抛物线y=x2-2x-3在第四象限的一点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为 ___ ．三．问答题（46分）17.（问答题，6分）小明在数学探究活动中遇到这样一个问题：A、B分别表示两个多项式，且满足A-2B=-x2+x．（1）若A=B，则A=___ （用含x的代数式表示）；（2）若A=-3x2-7x+4，当x=-1时，求B的值．18.（问答题，8分）如图是可以自由转动的三个转盘，请根据下列情形回答问题：（1）转动转盘1，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的概率是 ___ ．（2）转动转盘2，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的概率是 ___ ．（3）请设计转盘3：转盘3已被分成了9个相同的扇形，转动转盘3，当转盘停止转动时，指针落在白色区域的概率为49，落在红色区域的概率为13，落在黄色区域的概率为29．（注：无需涂色，在扇形中填写“红”、“白”、“黄”即可．）19.（问答题，10分）如图一次函数y=kx+2（k≠0）的图象与反比例函数y=mx（m≠0且x＞0）的图象交于点A（2，n）与y轴交于点B，与x轴交于点C（-4，0）。

浙江省杭州市中国美院附属中学高三数学理联考试题含解析

浙江省杭州市中国美院附属中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出100名学生，其数学成绩的频率分布直方图如图所示．其中成绩分组区间是[40，50），[50,60），[60,70），[70,80），[80,90) ,[90,100]．则成绩在[80 ,100]上的人数为(A)70(B)60(C)35(D)30参考答案：D略2. 执行如图所示的程序框图，则输出的n的值是（）A．7 B．10 C．66 D．166参考答案：B【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，S的值，当S=166时满足条件S＞100，退出循环，输出n的值为10．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=1，n=1n=4，S=17，不满足条件S＞100，n=7，S=66不满足条件S＞100，n=10，S=166满足条件S＞100，退出循环，输出n的值为10．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次写出每次循环得到的n，S的值是解题的关键，属于基本知识的考查．3. （文科）若函数（< ）的图象（部分）则的解析式是A B.C. D. 参考答案：A4. 已知为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，的最大值是（）A ．6B．0 C．2 D．参考答案：5. 设, “”是“复数是纯虚数”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：B6. 已知等差数列{a n}的前n项和为S n，S5=﹣20，则﹣6a4+3a5=（）A．﹣20 B．4 C．12 D．20参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题；函数思想；转化法；等差数列与等比数列．【分析】求出数列的第三项，然后化简所求的表达式，求解即可．【解答】解：等差数列{a n}的前n项和为S n，公差为d，S5=﹣20，可得a3=﹣4，﹣6a4+3a5=﹣6（a3+d）+3（a3+2d）=﹣3a3=12．故选：C．【点评】本题考查等差数列的前n项和的应用，考查计算能力．7. 平面向量与的夹角为60°，,则等于 ( )A．B．C．4 D．12参考答案：B略8. 已知，则的值为（）(A)（B） (C) (D)参考答案：B略9. 函数的大致图象为（）参考答案：D略10. 函数f（x）是定义在（﹣2，2）上的奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=2x﹣1，则f（log2）的值为（）A．﹣2 B．﹣C．7 D．参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由奇函数的性质及对数运算法则可求答案．【解答】解：由题意得，f（log2）=f（﹣log23）=﹣f（log23）=﹣（﹣1）=﹣（3﹣1）=﹣2．故选A．【点评】该题考查函数的奇偶性、对数的运算法则，属基础题，正确运用对数的运算法则是解题关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则是:一个方块下面有一个雷或没有雷，如果无雷，掀开方块下面就会标有数字（如果数字是0，常省略不标），此数字表明它周围的方块中雷的个数（至多八个），如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中有且仅有3个雷.图乙是张三玩的游戏中的局部，根据图乙中信息，上方第一行左起七个方块中（方块上标有字母），能够确定下面一定没有雷的方块有，下面一定有雷的方块有 .（请填入所有选定方块上的字母）图甲图乙参考答案：BDEF(3分)；AC（2分）略12. 已知等比数列{a n}满足a1=2，a1+a3+a5=14，则++=．参考答案：【考点】等比数列的通项公式．【分析】由已知条件利用等比数列的性质求出公比，由此能求出答案．【解答】解：∵等比数列{a n}满足a1=2，a1+a3+a5=14，∴2+2q2+2q4=14，解得q2=2或q2=﹣3（舍），∴++=++=，故答案为：．13. 二项式的展开式中常数项为160，则a的值为。

2011-2022年中国美术学院附属中学招生考试数学历年试题真题精选全文完整版

精选全文完整版2022年中国美术学院附属中等美术学校招生考试数学试卷姓名：准考证号：一.仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1.下列各数，-6，25，0，3.14，220%中，分数的个数是( )A..1B. 2C. 3D. 42.安徽省2021年全省户籍人口7119.4万人，比上年增加36.5万人，其中7119.4万用科学记数法表示为( )A.7119.4×104B. 0.71194×107C.71194×103D.7.1194×104 3.下列运算正确的是( )A 236x x x =÷B 632)(m m m = C33-9a 3a -=）（ D ()632-8x 2x -=4.若3x5m +y 2与23x 8y4n +的差是一个单项式，则代数式n m的值为( )A.- 8B. 6C.-6D. 85.在平面直角坐标系中，点A(2，m) 与点B(n ，3)关于原点对称，则( )A. m=3， n=2B. m=-3，n=-2C. m=3， n=-2D. m=-3， n=26.二次函数y=ax ²+bx+c 的图象如图所示，则一次函数y=bx+b3-4ac 与反比例函数 y=xcb a ++在同一坐标系内的图象大致为( )7.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1， △ABC 每个顶点都在网格的交点处，则 sinA 的值为( )A. 0.6B.0.75C.55 D.45 8.已知⎩⎨⎧=-=12y x 是关于x ， y 的方程组⎩⎨⎧=+=+71ay bx by ax 的解，则(a+b)(a-b)的值为( )A.635-B. 635 C.-16 D..16 9..如图，梯形 ABCD 中， AB//CD ，点E 、F 、G 分别是 BD 、AC 、DC 的中点.已知两底差是6，两腰和是12，则▲EFG 的周长是( )A. 8B. 9C.10D. 1210.对于三个数 a 、b 、c ， P{a ， b ， c}表示这三个数的平均数， min{a ， b ， c}表示a 、b 、c 这三个数中最小的数， max{a ， b ， c}表示这三个数中最大的数，例如：P{-1，2，3}=343321-=++ min{-1，2，3}=-1，max{-1，-2，3}=()()⎩⎨⎧≥-1a 1--1a a下列判断：①P{1802，，}=22 ② max{-3，-5，-π}=-5 ③若 min{2， 2x+2， 4-2x}=2，则0<x<1；④若 P{2， x+1， 2x}=min{2， x+1， 2x}，仅有唯一解x=1； ⑤max{x+1，(x-1)2，2-x}的最小值为，.其中正确的是( ） A.②③④⑤ B. ①②④⑤ C. ②③⑤ D. ②④⑤二.认真填一填(本题有6个小题，每小题4分，共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11.分解因式：-3x 3+27x=（）12.一刀书法毛边练习纸，按成本价提高40%后标价，促销活动中按标价的九折出售，每刀售12.6元则每刀书法毛边练习纸的成本价为元13.如图，已知AB 是圆0的直径，AB=4，BC 是圆0的切线，圆0与AC 交于点F ，点E 是BC 的中点，四边形 AFEO是平行四边形，则图中阴影部分的面积是（）14.对于任意的正数m， n 定义运算※为m※n=()()⎩⎨⎧<+≥-nmnmnmnm，计算(3※2)×(8※12)的结果为（）15.如图，我国古代的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形的面积为1，大正方形的面积为13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值是（）16.已知二次函数y=ax2-bx+2 (a≠0)图象的顶点在第二象限，且过点(1，0)，若 a+b的值为非零整数，则b的值为（）三.全面答一答(本题有5个小题，共46分)解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。

2019年浙江省杭州市中国美院附属中学高二数学文期末试卷含解析

2019年浙江省杭州市中国美院附属中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）①“若，则”类比推出“若，则”；②“若，则复数”，类比推出“若，则”；③“若，则”类比推出“若，则”；④“若，则” 类比推出“若，则其中类比结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B略2. 复数等于（）A. B. C,D.参考答案：C略3. 已知函数f(x)的定义域为R，且满足，其导函数，当时，，且，则不等式的解集为（）A. (－∞,－2)B. (2,+∞)C. (－2,2)D. (－∞,－2)∪(2,+∞)参考答案：D构造函数,,当时,,所以当时,,则在上递增. 由于所以函数关于点中心对称.所以函数关于原点中心对称,为奇函数.令,则是上的偶函数,且在上递增,在上递减.,故原不等式等价于,等价于,解得或.故选.【点睛】本小题主要考查函数单调性与奇偶性,考查函数图像的对称性的表示形式,考查构造函数法判断函数的单调性与奇偶性.首先构造函数,利用上题目所给含有导数的不等式可以得到函数的单调性.对于题目所给条件由于,所以函数图象是关于中心对称的.4. 已知过点，的直线与直线平行，则m的值为（）A. 0B. 2C. －8D. 10参考答案：B根据条件知道过点A(-2，m)和B(m，4)的直线斜率和已知直线的斜率之积为-1，故。

故答案为：D。

5. 已知函数的定义域为R，对任意x都有f（x+2）=﹣f（x），且当x∈[0，2）时，f （x）=log2（x+1），则f的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2参考答案：B【考点】3Q：函数的周期性．【分析】求出f（x）的周期为4，再利用f（x）=﹣f（x+2）计算f（﹣1）和f（2）．【解答】解：∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），∴f（x）周期为4，∴f=﹣f（1）=﹣1，f=﹣f（0）=0，∴f=﹣1．故选B．6. 设a、b、c为实数，4a﹣2b+c＞0，a+b+c＜0，则下列四个结论中正确的是( )A．b2≤ac B．b2＞ac C．b2＞ac且a＞0 D．b2＞ac且a＜0参考答案：B考点：不等关系与不等式．专题：计算题．分析：当a=0时，则由题意可得b≠0，则b2＞ac=0成立，若a≠0，则对于二次函数f （x）=ax2﹣bx+c，由f（2）＞0，f（﹣1）＜0，可得该函数图象与x轴的交点必然有两个，即判别式b2 ﹣4ac＞0，但二次函数的开口方向不确定．解答：解：若a=0，则由题意可得b≠0，则b2＞ac=0．若a≠0，则对于二次函数f（x）=ax2﹣bx+c，由f（2）＞0，f（﹣1）＜0，所以当a不等于0的时候，该函数为二次函数，该函数图象与x轴的交点必然有两个，即判别式b2 ﹣4ac＞0，故 b2＞ac，但二次函数的开口方向不确定，故选 B．点评：本题考查不等式与不等关系，体现了分类讨论的数学思想，二次函数的图象性质，a≠0时，推出b2＞ac，是解题的关键．7. 已知命题，则命题的否定为（）A． B.C. D.参考答案：D8. 双曲线的左焦点为F1，顶点为A1，A2，P是该双曲线右支上任意一点则分别以线段PF1，A1A2的直径的两圆一定（）A．相交 B．内切 C．外切 D．相离参考答案：B9. 已知m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列命题是假命题的是（）A．若m?α，n?α，m∥n，则n∥αB．若α⊥β，n?α，n⊥β，则n∥αC．若α∥β，m?α，则m∥βD．若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥β参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，由线面平行的判定定理得n∥α；在B中，由面面垂直的性质定理和线面平行的判定定理得n∥α；在C中，由面面平行的性质定理得m∥β；在D中，m与β相交、平行或m?β．【解答】解：由m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，知：在A中，若m?α，n?α，m∥n，则由线面平行的判定定理得n∥α，故A是真命题；在B中，若α⊥β，n?α，n⊥β，则由面面垂直的性质定理和线面平行的判定定理得n∥α，故B是真命题；在C中，若α∥β，m?α，则由面面平行的性质定理得m∥β，故C是真命题；在D中，若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m与β相交、平行或m?β，故D是假命题．故选：D．10. 设锐角的三内角、、所对边的边长分别为、、，且，,则的取值范围为（）A. B. C. D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 阅读下面程序．若a=4，则输出的结果是．参考答案：16【考点】伪代码．【分析】解：模拟执行程序代码，可得程序的功能是计算并输出a=的值，由a=4，即可得解．【解答】解：模拟执行程序代码，可得程序的功能是计算并输出a=的值，a=4不满足条件a＞4，a=4×4=16．故答案为：16．【点评】本题主要考查了条件语句的程序代码，模拟执行程序代码，得程序的功能是解题的关键，属于基础题．12. 已知正实数a，b满足2a+b=1，则4a2+b2+的最小值为．参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由题意，4a2+b2+==1+﹣4ab，令ab=t，则4a2+b2+=1+﹣4t，确定t的范围及y=﹣4t单调递减，即可得出结论．【解答】解：4a2+b2+==1+﹣4ab，令ab=t，则4a2+b2+=1+﹣4t．∵正实数a，b满足2a+b=1，∴1，∴0＜ab，∴0＜t，由y=﹣4t可得y′=﹣﹣4＜0，∴0＜t时，y=﹣4t单调递减，∴y≥，∴4a2+b2+≥．故答案为：．13. 将边长为，有一内角为的菱形沿较短对角线折成四面体，点分别为的中点，则下列命题中正确的是（将正确的命题序号全填上）．①；②与异面直线、都垂直；③当四面体的体积最大时，；④垂直于截面参考答案：2.3.414. 某工程的进度流程图如图所示：则该工程的总工期是天．参考答案：47【考点】EI：流程图的作用．【专题】11 ：计算题；27 ：图表型；31 ：数形结合；44 ：数形结合法；5K ：算法和程序框图．【分析】根据题意，画出该工作可能出现的流程图，根据工作流程图计算最短总工期是多少天．【解答】解：该工程的网络图绘制如下：A→B→D→F→G→H可知，最短总工期为：7+5+20+10+2+3=47天．故答案为：47．【点评】本题考查了工作流程图的应用问题，也考查了优选法的利用问题，是基础题目．15. 数列的前项组成集合(),从集合中任取个数,其所有可能的个数的乘积的和为(若只取一个数,规定乘积为此数本身),记.例如:当时,.当时,.则:(1) ;(2)的通项公式是 .参考答案：(1)63; (2).(1)当时,,,所以;(2) 法一不完全归纳法由(1)问及题设知,,又易知,故;;;;所以26+196+496+315=1023,…观察发现,显然其指数1,3,6,10,…,的通项为,故猜测.法二归纳递推法(其中为时可能的个数的乘积的和为).即,即.16. 已知两直线l1与l2的方向向量分别为=（1，﹣3，﹣2），=（﹣3，9，6），则l1与l2的位置关系为．参考答案：l1∥l2【考点】直线的方向向量．【分析】根据直线l1和l2的方向向量的关系，可得l1与l2的位置关系是平行．【解答】解：∵直线l1和l2的方向向量分别为=（1，﹣3，﹣2），=（﹣3，9，6），且=﹣3∴l1∥l2，故答案为：l1∥l2．17. 直线是曲线的一条切线，则实数 .参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

北京中央工艺美院附属中学2019年高一数学理期末试题含解析

北京中央工艺美院附属中学2019年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 式子的值为( )A. B. 0 C. 1 D.参考答案：D【分析】利用两角和的正弦公式可得原式为cos（），再由特殊角的三角函数值可得结果.【详解】cos（）＝cos cos，故选D．【点睛】本题考查两角和的余弦公式，熟练掌握两角和与差的余弦公式以及特殊角的三角函数值是解题的关键，属于基础题.2. （12分）已知函数（其中且，为实常数）.（1）若，求的值（用表示）（2）若，且对于恒成立，求实数的取值范围（用表示）参考答案：（1）当时，当时，由条件可知，，即，解得(2)当时，即，故m的取值范围是略3. 已知角的终边经过点（3，-4），则的值为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先求出的值，即得解.【详解】由题得，，所以.故选：A【点睛】本题主要考查三角函数的坐标定义，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.4. 设函数的值域为R，则常数的取值范围是（A）（B）（C）（D）参考答案：B【知识点】函数的定义域与值域分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】时，所以要使函数的值域为R，则使的最大值故答案为：B5. 函数的单调递增区间为（）A．（﹣∞，1）B．（2，+∞）C．（﹣∞，）D．（，+∞）参考答案：A【考点】对数函数的单调区间．【分析】本题是一个复合函数，外层是一个递减的对数函数故求出函数的定义域以及内层函数的单调区间，依据复合函数的单调性判断规则做出判断求出内层函数的增区间即为复合函数的递增区间，从而找出正确选项即可．【解答】解：由题意，此复合函数，外层是一个递减的对数函数令t=x2﹣3x+2＞0解得x＞2或x＜1由二次函数的性质知，t在（﹣∞，1）是减函数，在（2，+∞）上是增函数，由复合函数的单调性判断知函数的单调递增区间（﹣∞，1）故选A【点评】本题考查用复合函数的单调性求单调区间，此题外层是一对数函数，故要先解出函数的定义域，在定义域上研究函数的单调区间，这是本题易失分点，切记！6. 已知一个水平放置的正方形用斜二测画法作出的直观图是一个平行四边形，平行四边形中有一条边长为4，则此正方形的面积是A. 16B. 64C. 16或64D.以上都不对参考答案：B7. （4分）tan（﹣225°）的值等于（）A．﹣1 B． 1 C．﹣D．参考答案：A考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：原式=tan（﹣180°﹣45°）=tan（﹣45°）=﹣tan45°=﹣1，故选：A．点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．8. 阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A. 7B. 9C. 10D. 11参考答案：B【分析】算法的功能求得值，根据条件确定跳出循环求得的值，即可求解．【详解】由程序框图知，算法的功能是求的值，因为，，所以跳出循环的的值为9，所以输出，故选B．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，其中解答中根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9. 函数的部分图象如右图，则、可以取的一组值是（）A. B.C. D.参考答案：C10. 非空，其中集合A中的最大元素小于B中的最小元素，则满足条件的集合A.B共有（）组A． 4 B. 5 C． 6 D．7参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若关于的不等式解集为，则的取值范围是____________；参考答案：12. 若，则________.参考答案：【分析】观察式子特征，直接写出，即可求出。

2019年浙江省杭州市中国美院附属中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2019年浙江省杭州市中国美院附属中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=BC=1，AB=，AB⊥BC，平面PAB⊥平面ABC，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积是（）A．πB．3πC．D．2π参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【分析】求出P到平面ABC的距离为，AC为截面圆的直径，AC=，由勾股定理可得R2=（）2+d2=（）2+（﹣d）2，求出R，即可求出球的表面积．【解答】解：由题意，AC为截面圆的直径，AC=，设球心到平面ABC的距离为d，球的半径为R，∵PA=PB=1，AB=，∴PA⊥PB，∵平面PAB⊥平面ABC，∴P到平面ABC的距离为．由勾股定理可得R2=（）2+d2=（）2+（﹣d）2，∴d=0，R2=，∴球的表面积为4πR2=3π．故选：B．2. =（）A．1 B．-1 C．i D．-i参考答案：D3. （10）已知函数f（s）=x3+ax2+bx+c有两个极致点x1，x2，若f（x1）则关于x的方程3(f （x）)2+2af（x）+b=0的不同实根个数为（A）3 (B)4(C) 5 (D)6参考答案：A，是方程的两根，由，则又两个使得等式成立，，，其函数图象如下：如图则有3个交点，故选A.4. 已知＝（3，2），＝（－1，0），向量λ＋与－2垂直，则实数λ的值为（A）（B）－（C）（D）－参考答案：D略5. 某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查，y与x具有相关关系，回归方程＝0.66x+1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（）A. 83%B. 72%C.67% D. 66%参考答案：A【知识点】变量相关因为所以，故答案为：A6. 若复数且，则＝A．B．C．D．1参考答案：A7. 若∈R，使ae x≤x（e是自然对数的底数），则a的取值范围是（）．CB8. 若，，则的大小关系为（）．．．．．参考答案：B9. 函数的图象大致是（）参考答案：A略10. 设，，，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平行四边形中，若，，则= ．参考答案：412. 已知函数f（x）=，在F（x）=f（x）+1和G（x）=f（x）﹣1中，为奇函数，若f（b）=，则f（﹣b）=．参考答案：G（x），．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】分别求出F（x）和G（x），根据函数的奇偶性判断即可，根据f（b）=，求出e b的值，从而求出f（﹣b）的值即可．【解答】解：f（x）=，故F（x）=，G（x）=，而G（﹣x）=﹣G（x），是奇函数，若f（b）=，即=，解得：e b=3，则f（﹣b）===，故答案为：G（x），．13. 抛物线y=x2的准线方程是（）A．y=﹣1 B．y=﹣2 C．x=﹣1 D．x=﹣2参考答案：A略14. 若的最小值为 .参考答案：略15. 函数的图像与轴所围成的封闭图形的面积等于__________．参考答案：解：函数开口向下，与轴围成的封闭图形面积为．16. 某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某四天的用电量与当天气温，列表如下：由表中数据得到回归直线方程．据此预测当气温为时，用电量为______（单位：度）．参考答案：6817. 样本数据－2，0，6，3，6的众数是＿＿＿＿＿＿。

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2019年中国美术学院附属中等美术学校招生考试
数学试卷
考生须知：
1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟。

2.答题前，请将自己的姓名、准考证号用黑色字迹钢笔或签字笔填写在密封线内。

3.所有答案都必须做在答题卷的标定位置，否则视为无效。

4.考试结束时，请将试题卷、答题卷和草稿纸一并上交。

一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1.下列是我国四座城市的地铁标志图，其中是中心对称图形的是（
）
2.在下列实数中：0，5.2，-
3.1415，4，7
22
，0.343343334…（每两个4之间3的个数逐渐增加1），无理
数有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.在方程组
⎩
⎨
⎧
=
+
-
=
+
2
2
1
2
y
x
m
y
x
中若未知数x、y满足0
≥
+y
x，则m的取值范围在数轴上表示应是（
）
A B C D
4.在2018年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如右图所示，则这组数
据的众数、中位数、方差依次是（）
A.18,18,1
B.18,17.5,3
C.18,18,3
D.18,17.5,1
5.已知a，b，c是ABC
△的三条边长，则()2
2c
b
a-
-的值是（）
A.正数
B.0
C.负数
D.无法确定
6.如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则AOB
∠的正弦值是（）
A.
10
10
3
B.
2
1
C.
3
1
D.
10
10
7.在☉O中，AB、CD是互相垂直的两条直径，点E在弧BC上，AE
CF⊥于点F。

若点F三等分弦AE，
☉O的直径为12，则CF的长是（）
A.
5
5
2
B.
5
10
2
C.
5
5
6
D.
5
10
6
8.已知k、n均为非负实数，且2
2=
+n
k，则代数式n
k4
22-的最小值为（）
A.-40
B.-16
C.-8
D.0
9.如图，在矩形ABCD中，6
=
AB，2
6
=
BC，点E是边BC上一动点，B关于AE的对称点为B'，过B'
作F
B'⊥DC于F，连接B
D'，若F
B
D'
△为等腰直角三角形，则BE的长是（）
A.6
B.3
C.2
3 D.6
2
6-
10.如图，在四边形ABCD中，AB
DA⊥，cm
DA6
=，︒
=
∠
+
∠150
C
B，CD与BA的延长线交于E点，A
刚好是EB中点，P、Q分别是线段CE、BE上的动点，则PQ
BP+最小值是（）
A.12
B.15
C.16
D.18
第6题图第7题图第9题图第10题图
二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。

11.分解因式：=
-x
xy9
2_____。

12.5.2
PM是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。

已知1
微米相当于1米的一百万分之一，则2.5微米用科学记数法可表示为____。

13.如图，在8
8⨯的正方形网格中，ABC
△的顶点在边长为1的小正方形的顶点上。

若
点A在网格所在的坐标平面里的坐标为（2
-，0），若在图中找出点D，使以A、B、C、
D四个点为顶点的四边形是平行四边形，满足条件的D点的坐标是____。

14.如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连接PM，
以P为圆心，PM为半径作☉P，当☉P与边AD相切时，BP的长度为____。

15.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，CE平分BCD
∠交AB
于点E，交BD于点F，且︒
=
∠60
ABC，BC
AB2
=，连接OE。

下列结论：
①︒
=
∠30
ACD；②BC
AC
S
ABCD
∙
=
平行四边形
；③6:3
:=
AC
OE；
④
ABCD
OEF
S
S
平行四边形
△12
1
=，成立的是____。

16.如图，在ABC Rt △中，︒=∠90C ，2=AC ，4=BC ，x AC ∥轴，
A 、
B 两点在反比例函数()0＞x x
k
y =的图象上，延长CA 交y 轴于点D ，
1=AD 。

将ABC △绕点B 顺时针旋转得到EBP △，使点C 落在x 轴上的点F 处，点A 的对应点为E ，则点E 的坐标是____。

三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。

如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以。

17.（本小题满分6分）先化简，再求值：a a a a a 1212+-÷⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-，其中5-=a 。

18.（本小题满分8分）请你根据要求作图，保留作图痕迹（不要求写作图过程）。

（1）请试一试用一把无刻度．．．
的三角尺，找出图①中圆的圆心，并写出作图的依据。

（2）根据第（．．．．1．）题中的作图经验．．．．．．．．，请你仅用无刻度．．．
的直尺和圆规在图②的ABC △中作出AB 边上的高。

19.（本小题满分8分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图。

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了_______名同学；
（2）条形统计图中，=m ______，=n ______；
（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是______度；
（4）学校计划购买课外读物5000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？
20.（本小题满分10分）如图，一次函数11--=x y 的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数x
k
y =2图象的一个交点为()m M ，2-。

（1）求反比例函数的解析式；（2）当12y y ＞时，求x 的取值范围；（3）求点B 到直线OM 的距离。

21.（本小题满分10分）如图，在矩形ABCD 中对角线AC 、BD 相交于点F ，延长BC 到点E ，使得四边形ACED 是一个平行四边形，平行四边形对角线AE 交BD 、CD 分别为点G 和点H 。

（1）证明：BG FG DG ∙=2
；（2）若5=AB ，6=BC ，求线段GH 的长度。

22.（本小题满分12分）一个不透明的袋子中，装有标号分别为1、-1、2的三个小球，他们除标号不同外，其
余都完全相同。

（1）搅匀后，从中任意取一个球，标号为正数的概率是________；
（2）搅匀后，从中任取一个球，标号记为k ，然后放回搅匀再取一个球，标号记为b ，求直线b kx y l +=:经
过二、三、四象限的概率；
（3）ABC Rt △与（2）中的直线l 在同一个平面直角坐标系内，其中︒=∠90ABC ，52=AC ，()01，A ，()03，B ，点C 在第一象限内，将ABC △沿着x 轴向左平移，当点C 落在直线l 上时，求线段AC 扫过的面积。

23.（本小题满分12分）已知函数()n mx x n y m
-+++=11（m ，n 为实数）。

（1）当m ，n 取何值时，此函数是我们学过的哪一类函数？它一定与x 轴有交点吗？请判断并说明理由；（2）若它是一个二次函数，假设1-＞n ，那么：
①当0＜x 时，y 随x 的增大而减小，请判断这个命题的真假并说明理由；
②它一定经过哪个点？请说明理由。