初中数学勾股定理练习题(附答案)

初中数学勾股定理练习题
一、单选题
1.下列各组数中，是勾股数的是( )
A.6，9，12
B.-9，40，41
C.9，12，13
D.7，24，25
2.以下列四组数中的三个数作为边长，不能构成直角三角形的是( )
A.1
B.5，12，13
C.222345，，
D.8，15，17
3.已知Rt ABC △中，90C ∠=︒，若14cm a b +=，10cm c =，则ABC S △为( )
A.224cm
B.236cm
C. 248cm
D.260cm
4.如图,在矩形ABCD 中,点F 在AD 上,点E 在BC 上,把这个矩形沿EF 折叠后,使点D 恰好落在BC 边上的G 点处,若矩形面积为且60,2AFG GE BG ∠=︒=,则折痕EF 的长为( )
A. 1 C. 2 D. 5.“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形,如图,其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4,则小正方形与大正方形的面积比是( )
A. 1:2
B. 1:4
C. 1:5
D. 1:10
6.如图，1AB BC CD DE ====，AB BC ⊥，AC CD ⊥，AD DE ⊥，则AE = ( )
A.1
B.2
C.3
D.2
二、解答题
7.若ABC △的三边长a b c 、、满足222681050a b c a b c ++-=++，试判断ABC △的形状. 8.已知一个直角三角形的周长为12cm ，斜边长为5cm ，求它的面积.
9.长方体的高为3cm ，底面是正方形，底面边长为2cm ，现有一只蚂蚁从A 处出发，沿长方体表面到达C 处问最短路程是多少？
10.如图,在四边形ABCD 中, AC DC ⊥,ADC ∆,△AD 的面积为
230cm ,12cm,3cm,4cm DC AB BC ===,求ABC ∆的面积
三、填空题
11.在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图).已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是1234S S S S ，，，，则1234S S S S +++= .
12.在ABC △中，15AB =，13AC =，高12AD =，则ABC △的周长为 .
13.已知ABC △的三边长分别为a b c 、、，且a b c 、、满足269450a a b c -++-+-=，则ABC △的形状是 三角形.
14.如图,一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别为20、3、2,A 和B 是这个台阶两个相对的端点,A 点有一只蚂蚁,想到B 点去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点的最短路程是__________。

参考答案
1.答案：D
解析：A 不是，因为2226912+≠；
B 不是，因为9-不是正整数；
C 不是，因为22291213+≠；
D 是，因为22272425+=，且7、24、25是正整数故选D
2.答案：C
解析：A.()22
2123+=，能构成直角三角形，故不符合题意； B.22251213+=，能构成直角三角形，故不符合题意；
C.()()()222
222345+≠，不能构成直角三角形，故符合题意； D.22281517+=，能构成直角三角形，故不符合题意故选C.
3.答案：A
解析：在Rt ABC △中，90C ∠=︒，222100a b c ∴+==，
将14a b +=两边平方得()2
214a b +=，
即222196a b ab ++=，则48ab =，故2124cm 2ABC S ab ==△. 4.答案：C
解析：由折叠的性质可知，2DF GF HE CE GH DC DFE GFE ===∠=∠,,, 180120GFE DFE AFG ∠+∠=︒-∠=︒
60GFE ∴∠=︒
60AF GE AFG ∠=︒,
60FGE AFG ∴∠=∠=︒
GEF ∴为等边三角形
EF GE ∴=
6090FGE FGE HGE ∠=︒∠+∠=︒,
30HGE ∴∠=︒
在Rt GHE 中，30HGE ∠=︒
2GE HE CE ∴==
GH ∴
2GE BG =
4BC BG GE EC EC ∴=++=
矩形ABCD 的面积为
4EC ∴=
1,2EC EF GE ∴===
故选C
5.答案：C 解析：直角三角形的两条直角边的长分别是2和4
∴小正方形的边长为2
根据勾股定理得：大正方形的边长
=()2
2 241 205∴===小正方形面积大正方形面积
故选C
6.答案：D
解析：
7.答案：222681050a b c a b c ++-=++，
()()()2226981610250a a b b c c ∴-++-++-+=，
()()()222
3450a b c ∴-+-+-=， ()
230a -≥，()240b -≥，()250c -≥， 30a ∴-=，得3a =；40b -=，得4b =；50c -=，得5c =. 又222534=+，即222c a b =+，ABC ∴
△是直角三角形. 解析：
8.答案：设这个直角三角形的直角边分别为a b ,斜边为c ，根据勾股定理，得222a b c += 由已知，得12a b c ++=，5c =，7a b ∴+=
()2
27a b ∴+=，即22249a ab b ++=， 解得12ab =，162
S ab ∴==. 解析：
9.答案：根据长方体的展开图，可以分3种情况讨论:
(1)如图①示，将该长方体的右侧面翻折，使右侧面与前侧面在同一平面内，连接AC ，
则()()22
3225cm AC =++=；
(2)如图②，将该长方体的右侧面翻折，使右侧面与上底面在同一平面内，连接AC ，
则()()2
222329cm AC =++=；
(3)如图③，将该长方体的下底面翻折，使下底面与前侧面在同一平面内，连接AC ，
则()()2232229cm AC =++=.
因为295>，所以最短路程是5cm.
解析：
10.答案：2
6?ABC S cm ∆= 解析：
11.答案：4
解析：易证Rt Rt ABC CDE ≅△△，所以AB CD =.
在Rt CDE △中，由勾股定理，得222CD DE CE +=， 即222AB DE CE +=，
而23AB S =，23CE =，24DE S =，
所以343S S +=，同理121S S +=.
所以1234134S S S S +++=+=.
12.答案：42或32
解析：此题应分两种情况讨论:
(1)当ABC △为锐角三角形时，如图①.
在Rt ABD △中，BD =9=，
在Rt ACD △中，BD =5=， 5914BC ∴=+=，ABC ∴△的周长为15131442++=. (2)当ABC △为钝角三角形时，如图②.
在Rt ABD △中，BD =9=，
在Rt ACD △中，BD =5=， 954BC ∴=-=，ABC ∴△的周长为1513432++=.
13.答案：直角 解析：269450a a b c -++-+-=，345a b c ∴===，，，
222345+=，ABC ∴
△为直角三角形. 14.答案：25
解析：如图所示,
∵三级台阶平面展开图为长方形,长为20,宽为(2+3)×3,
∴蚂蚁沿台阶面爬行到B 点的最短路程是此长方形的对角线长. 设蚂蚁沿台阶面爬行到B 点的最短路程为x,
由勾股定理得x 2=202+[(2+3)×3]2 =252
,解得x=25(负值舍去).。