初中数学勾股定理拔高综合训练含答案
八年级数学勾股定理拓展提高(勾股定理)拔高练习(含答案)
八年级数学勾股定理拓展提高(勾股定理)拔高练习试卷简介:本测试卷共有13道题，其中5道填空题，5道解答题，3道证明题，分四个板块，板块一为回顾练习，回顾暑期学到的关于勾股定理的主要知识，相关题目为教材1、2、3题；板块二为直角三角形六大性质，勾股定理只是直角三角形六大性质之一，将直角三角形的性质一网打尽，相关题目为教材4、5、6、8题；板块三为折叠专题，此类题为中考常考题，需熟练掌握，相关题目为教材9、10、12题；板块四为勾股定理实际应用，有典型的拱桥问题，台风问题，趣味性强，相关题目为教材14、16题。
学习建议:1.题目中有关于直角三角形边的关系，就要想到用勾股定理。
2.折叠专题要注意解题套路，第一步：找准折痕；第二步：找准相等线段，相等角度；第三步：找直角三角形。
3.勾股定理实际应用要能根据题意和生活经验抽象出数学模型，然后用勾股定理相关知识解答。
一、填空题(共5道，每道4分)1.教材1题：△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是_______.答案：第一种情况：当高AD在三角形内部时，如图所示，利用勾股定理求出：BD=9，CD=5，BC=14，所以周长为13+14+15=42第二种情况：当高AD在三角形外部时，如图所示，同样由勾股定理求出周长为32所以，答案为42或32解题思路：此题没有给出图形，需要自己画图，所以要分类讨论：高在内部，高在外部。
易错点：只想到第一种情况，忽略了高在外部的情况，导致少一种情况。
试题难度：三颗星知识点：三角形2.教材3题：在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_______．答案：解：由于△ABC≌△CDE，所以BC=DE∵S1是以AB为边长的正方形的面积，S2是以DE为边长的正方形的面积∴S1+S2=AB2+DE2=AB2+BC2=AC2=1，同理：S3＋S4＝3，故S1＋S2＋S3＋S4＝4．解题思路：要能从图形中看出那两个三角形是全等的，利用全等后对应边相等来运用勾股定理易错点：看不出哪两个三角形是全等的关系试题难度：二颗星知识点：勾股定理的应用3.教材4题：△ABC周长是24，M是AB的中点，MC＝MA＝5，则△ABC的面积是_____.答案：解：一边上的中线等于他的一半，则他一定是一个直角三角形。
勾股定理测试题及答案
勾股定理测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 直角三角形的两直角边长分别为3和4，斜边长为______。
A. 5B. 6C. 7D. 82. 如果一个三角形的三边长分别为3，4，5，那么这个三角形是______。
A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 不是三角形3. 一个三角形的两边长分别为5和12，斜边长为13，那么这个三角形是______。
A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 其他三角形4. 直角三角形的斜边长为10，一条直角边长为6，另一条直角边长为______。
A. 4B. 6C. 8D. 105. 如果一个三角形的三边长满足勾股定理，那么这个三角形一定是______。
A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 锐角三角形二、填空题（每题2分，共10分）6. 若直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，则a² + b²= ______。
7. 已知直角三角形的一条直角边长为9，斜边长为10，另一条直角边长为 ______。
8. 如果一个三角形的三边长分别为6，8和10，那么这个三角形是______ 。
9. 直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为 ______ 。
10. 如果一个三角形的三边长分别为7，24和25，那么这个三角形是______ 。
三、解答题（每题5分，共10分）11. 已知直角三角形的两条直角边分别为5和12，求斜边的长度。
12. 一个三角形的三边长分别为7，24和25，判断这个三角形是否为直角三角形，并说明理由。
四、证明题（每题10分，共20分）13. 证明：如果一个三角形的三边长分别为a，b和c，且满足a² + b² = c²，那么这个三角形是直角三角形。
14. 证明：在一个直角三角形中，斜边是最长边。
答案：1. A2. A3. A4. C5. A6. c²7. 78. 直角三角形9. 510. 直角三角形11. 斜边长度为1312. 是直角三角形，因为7² + 24² = 25²13. 证明略14. 证明略。
勾股定理练习题(含答案)
勾股定理练习题(含答案)1.下列说法正确的是：C.若a、b、c是Rt△ABC的三边，A=90°，则a+b=c。
2.根据勾股定理，应该选B.a+b>c。
3.根据勾股定理，斜边长为√（k-1）²+（2k）²，即√（5k²-4）。
4.根据(a-b)(a+b-c)=0，可得a=b或a+b=c，所以它的形状为等腰三角形或直角三角形。
5.设另一直角边为x，则根据勾股定理得x²+9²=(x+1)²，解得x=40/9，周长为9+40/9+41/9=120/9=40/3，选C。
6.根据勾股定理得BC=√（13²-12²）=5，所以周长为15+13+5=33，选D。
7.根据勾股定理和中线长度公式得周长为2d+2√(d²-S)，选C。
8.根据勾股定理得OP的长度为√(3²+4²)=5，选C。
9.根据勾股定理和海伦公式得BC=√(26²-24²/25)=17，选A。
10.根据(a-6)+b-8+c-10²=0，可得a+b+c=24，所以它的形状为等边三角形。
11.根据勾股定理和面积公式得面积为(8*15)/2=60，选D。
12.根据等腰三角形的性质，顶角的平分线与底边中线重合，所以答案为底边中线，即6.5.13.根据勾股定理得斜边长为√200=10√2，选D。
14.根据三角形边长比的性质，10:8:6无法构成三角形，所以不是三角形。
15.一个三角形的三边比为5:12:13，周长为60，则其面积为多少？16.在直角三角形ABC中，斜边AB=4，则AB+BC+AC=多少？17.如图，已知直角三角形ABC中，∠C=90°，BA=15，AC=12，以直角边BC为直径作半圆，则该半圆的面积为多少？18.若三角形三个内角的比为1:2:3，最短边长为1cm，最长边长为2cm，则该三角形三个角度数分别为多少？另外一边的平方是多少？19.长方形的一边长为3cm，面积为12cm²，则其一条对角线长为多少？20.如图，一个高为4m、宽为3m的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求该木条的长度。
中考数学复习《勾股定理》专项练习题-附带有答案
中考数学复习《勾股定理》专项练习题-附带有答案一、单选题1．线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是（）A．a=7，b=24，c=25 B．Ba= √41，b=4，c=5C．a= 34，b=1，c= 54D．a=40，b=50，c=602．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A．65B．95C．125D．1653．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为7和9，则b的面积为（）A．16 B．2 C．32 D．1304．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在图中找出格点C，使得△ABC是腰长为无理数的等腰三角形，点C的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．75．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中S A=10，S B=8，S C=9，S D=4则下列判断不正确的是（）A．S E=18B．S F=13C．S M=31D．S M−S E=176．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A．2.1B．√5C．2√2D．2√37．我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a、b，那么(a+b)2的值为（）.A．49 B．25 C．13 D．18．如图，在△ABC中∠C=60°，AC=4，BC=3 .分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧交于M、N两点，作直线MN交AC于点D，则CD的长为（）A．1 B．75C．32D．3二、填空题9．如图，△ABC中AB=AC=10，BC=16，△ABC的面积是.10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，以AB为一边向三角形外作正方形ABEF，正方形的中心为O，且OC＝4 √2，则BC＝．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在AB上，AD＝AC，AF⊥CD交CD于点E，交CB于点F，则CF的长是12．某小区两面直立的墙壁之间为安全通道，一架梯子斜靠在左墙DE时，梯子底端A到左墙的距离AE为0.7m，梯子顶端D到地面的距离DE为2.4m，若梯子底端A保持不动，将梯子斜靠在右墙BC上，梯子顶端C到地面的距离CB为2m，则这两面直立墙壁之间的安全通道的宽BE为m．13．活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.如已知△ABC中∠A=30°，AC=3，∠A所对的边为√3，满足已知条件的三角形有两个（我们发现其中如图的△ABC是一个直角三角形），则满足已知条件的三角形的第三边长为三、解答题14．如图，点C在∠DAB内部，CD⊥AD于点D，CB⊥AB于点B，CD＝CB，若AD＝5，求AB的长．15．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．AD＝1，BD＝4，CD＝2．求证：∠ACB＝90°．16．如图，一只小鸟旋停在空中A点，A点到地面的高度AB=20米，A点到地面C点（B、C两点处于同一水平面）的距离AC=25米．若小鸟竖直下降12米到达D点（D点在线段AB上），求此时小鸟到地面C 点的距离．17．如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于点D，E为AC边上一点，且满足∠AED＝2∠DCB．（1）求证：DE∥BC；（2）若∠B＝90°，AD＝6，AE＝9，求CE的长．18．如图，在正△ABC的AC，BC上各取一点D，E，使AD=CE，AE，BD相交于点M（1）如图1，求∠BME的度数；（2）如图2，过点B作直线AE的垂线BH，垂足为H①求证：2MH+DM=AE；②若BE=2EC=2，求BH的长．答案1．D2．C3．A4．C5．D6．B7．A8．B9．4810．511．1.512．2.213．2√3或√314．解：解法一：连结AC∵CD⊥AD于点D，CB⊥AB于点B∴∠CDA=∠CBA=90°在Rt△ABC与Rt△ADC中有AC=AC，CD=CB∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）∴AB=AD=5解法二：连结AC∵CD⊥AD于点D，CB⊥AB于点B∴∠CDA=∠CBA=90°∵CD=CB∴由勾股定理得：AB= √AC2−BC2 = √AC2−CD2 =AD=515．证明：∵CD是△ABC的高∴∠ADC=∠BDC=90°．∵AD=1，BD=4，CD=2∴AC2=AD2+CD2=12+22=5，BC2=BD2+CD2=42+22=20，AB2=（1+4）2=25．∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是直角三角形∴∠ACB=90°．16．解：由勾股定理得；BC2=AC2−AB2=252−202=225∴BC=15（米）∵BD=AB−AD=20−12=8（米）∴在Rt△BCD中，由勾股定理得CD=√DB2+BC2=√82+152=17∴此时小鸟到地面C点的距离17米．答；此时小鸟到地面C点的距离为17米．17．（1）证明：∵CD平分∠ACB∴∠ACD=∠DCB即∠ACB=2∠DCB又∵∠AED=2∠DCB∴∠ACB=∠AED∴DE//BC；（2）解：∵DE//BC∴∠EDC=∠BCD，∠B=∠ADE=90°∵∠BCD=∠ECD∴∠EDC=∠ECD∴ED=CE∵AD=6，AE=9∴DE=√AE2−AD2=√92−62=3√5∴CE=3√5．18．（1）解：∵△ABC是等边三角形∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°又∵AD=CE ∴△ABD≌△CAE(SAS)∴∠BME=∠ABD+∠BAE=∠CAE+∠BAE=∠BAC=60°（2）解：①∵BH⊥AE ∠BME=60°∴∠HBM=30°∴BM=2MH∵△ABD≌△CAE ∴AE=BD=BM+MD=2MH+MD②过点E作EG⊥AB于点GBE=2EC=2 ∴AB=BC=3∴使用ABC=60°∴BG=1，AG=2，由勾股定理可得，GE= √3，AE= √7设HE=x，则AH= √7 -x由勾股定理得32-（√7 -x）2=22-x2解得x= √77再由勾般定理可得：BH= 3√21.7。
勾股定理拔高题
勾股定理拔高题一．选择题1．已知两边的长分别为8，15，若要组成一个直角三角形，则第三边应该为（）A．不能确定B．C．17D．17或2．一个等腰三角形的腰长为5，底边上的高为4，这个等腰三角形的周长是（）A．12B．13C．16D．183．Rt△ABC中△A=90°，△A，△B，△C的对边分别为a，b，c，则（）A．a2+b2=c2B．b2+c2=a2C．a2+c2=b2D．无法确定4．在△ABC中，△A、△B、△C的对边分别是a、b、c，若△A：△B：△C=1：2：3．则a：b：c=（）A．1：：2B．：1：2C．1：1：2D．1：2：35．同一平面内有A、B、C三点，A、B两点相距5cm，点C到直线AB的距离为2cm，且△ABC为直角三角形，则满足上述条件的点C有（）A．2个B．4个C．6个D．8个6．在四边形ABCD中，AB=1，BC=，CD=，DA=2，S△ABD=1，S△BCD=，则△ABC+△CDA等于（）A．150°B．180°C．200°D．210°7．已知△ABC中，△A=60°，BC=a，AC=b，AB=c，AP是BC边上的中线，则AP的长是（）A．B．C．D．8．在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（）A．84B．24C．24或84D．42或849．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点．已知△ACB=90°，BE=4，AD=7，则AB的长为（）A．10B．5C．2D．210．如图，在四边形ABCD中，△B=135°，△C=120°，AB=，BC=，CD=，则AD边的长为（）A．B．C．D．二．填空题11．如图，△ABC中，CB=CA，△A﹣△B=90°，则△C=．12．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=7，过顶点A作△BAD的平分线交BC于E，过E作EF△ED交AB 于F，则EF的长等于．13．在△ABC中，a、b、c分别是△A、△B、△C所对的边长．如果△A=105°，△B=45°，，那么c=．14．如图，在△ABC中，AB=AC=5，P是BC边上除点B、C外的任意一点，则AP2+PB•PC=．15．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为．16．如图，在四边形ABCD中，△BAD=△C=90°，AB=AD=9，AE△BC于E，AE=8，则CD的长为．17．如图，已知四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，且△AOD=90°，若BC=2AD，AB=12，CD=9，四边形ABCD的周长是．18．如图，点E在正方形ABCD内，满足△AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是．19．如图，AC△CE，AD=BE=13，BC=5，DE=7，则AC=．20．如图，在一张长方形ABCD纸张中，一边BC折叠后落在对角线BD上，点E为折痕与边CD的交点，若AB=5，BC=12，求图中阴影部分的面积．21．如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE=3cm，AB=8cm，求图中阴影部分的面积．三．解答题22．已知，如图，在Rt△ABC中，△ACB=90°，△A=30°，CD△AB交AB于点E，且CD=AC，DF△BC，分别与AB、AC交于点G、F．（1）求证：GE=GF；（2）若BD=1，求DF的长．23．小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，A、B、D在同一直线上，EF△AD，△A=△EDF=90°，△C=45°，△E=60°，量得DE=8，试求BD的长．24．细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题．（）2+1=2，S1=（）2+1=3，S2=（）2+1=4，S3=（1）请用含n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出OA10的长；（3）求出S12+S22+S22+…+S102的值．25．长方形纸片ABCD 中，AD=4cm ，AB=10cm ，按如图方式折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，求DE 的长．27.如图，ADC ∆和BCE ∆都是等边 30=∠ABC ，试说明：222BC AB BD +=D。
中考数学复习《勾股定理》专项提升训练(附答案)
中考数学复习《勾股定理》专项提升训练(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是( )A.25B.14C.7D.7或252.勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”.我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽.下列图案中是“赵爽弦图”的是( )3.等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为( )A.13B.8C.12D.104.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝2，则AB＝( )A.4B.233C.433D.335.适合下列条件的△ABC中，∠A，∠B，∠C是三个内角，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，直角三角形的个数是( )①a＝7，b＝24，C＝25；②a＝1.5，b＝2，c＝7.5；③∠A：∠B：∠C＝1：2：3; ④a＝1，b＝2，c＝ 3.A.1个B.2个C.3个D.4个6.若△ABC的三边分别为5、12、13，则△ABC的面积是( )A.30B.40C.50D.607.一架250cm的梯子，斜靠在竖直的墙上，梯脚距墙终端70cm，如果梯子顶端沿着墙下滑40cm，那么梯脚将向外侧滑动( )A.40cmB.80cmC.90cmD.150cm8.如图，长方形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )A.2.5B.2 2C. 3D. 59.如图，在△ACB中，有一点P在AC上移动，若AB＝AC＝5，BC＝6，则AP＋BP＋CP的最小值为( )A.4.8B.8C.8.8D.9.810.如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°.公路PQ上A处距O点240米.如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为( )A.12秒B.16秒C.20秒D.30秒.二、填空题11.在△ABC中，三边长分别为8、15、17，那么△ABC的面积为．12.已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式(a2－c2－b2)2＋∣c﹣b∣＝0，则△ABC的形状为_______________.13.已知等腰直角三角形的面积为2，则它的周长为.(结果保留根号)14.如图，从点A(0，2)发出的一束光，经x轴反射，过点B(5，3)，则这束光从点A到点B所经过的路径的长为 .15.如图，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．若AM＝3，MN＝5，则BN 的长为____________．16.如图，已知等边三角形ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第二个等边三角形AB1C1；再以等边三角形AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第三个等边三角形AB2C2；再以等边三角形AB2C2的B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第四个等边三角形AB3C3……记△B1CB2的面积为S1，△B2C1B3的面积为S2，△B3C2B4的面积为S3……则Sn＝ .三、作图题17.在如图所示的5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，按下列要求画图或填空；(1)画一条线段AB使它的另一端点B落在格点上(即小正方形的顶点)，且AB＝22；(2)以(1)中的AB为边画一个等腰△ABC，使点C落在格点上，且另两边的长都是无理数；(3)△ABC的周长为，面积为．四、解答题18.如图，已知∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，AB＝26，BC＝24．(1)证明：△ABC是直角三角形．(2)请求图中阴影部分的面积．19.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B＝60°，∠C＝45°.(1)求∠BAC的度数.(2)若AC＝2，求AD的长.20.如图，在△ABC中，点O是AC边上的一点.过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于F.(1)求证：EO＝FO；(2)若CE＝4，CF＝3，你还能得到那些结论？21.在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为5m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13m，此人以0.5m/s的速度收绳.10s后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少m？(假设绳子是直的，结果保留根号)22.某菜农要修建一个塑料大棚，如图所示，若棚宽a＝4m，高b＝3m，长d＝40m。
第一章勾股定理拔高题
第一章勾股定理拔高题1如图，一只蜘蛛沿长方体表面从长方体的一个端点A爬到另一个端点C1，已知长方体的长、宽、高分别是AB=4cm、BC=3cm、CC1=5cm，求蜘蛛爬行的最短距离_________________2如图，有一圆柱，其高为8cm，它的底面周长为16cm，在圆柱外侧距下底1cm的A处有一只蚂蚁，它想得到距上底1cm 的B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为___________________3为筹备迎春晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠上红色油纸，如图所示，已知圆筒高为108cm，其横截面周长为36cm，如果在表面缠上4圈油纸，最少应裁剪_______________长的油纸（油纸宽度忽略不计）4如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为cm．5如图，在正方形ABCD中，AB边上有一点E，AE＝3，EB＝1，在AC上有一点P，使EP＋BP 最短，求EP＋BP的最短长度_______________________6在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺。
突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，请问水深______________7如图是一个直角三角形纸片，∠C=90°，两直角边长分别是3cm，4cm．现要给它再拼接一个完全一样直角三角形纸片，两纸片不重叠且无缝隙，使得拼成的图形形状是等腰三角形，则拼成的等腰三角形的周长为________________．8在△ABC中，AB=AC=5，BC=6．若点P在边AC上移动，则BP的最小值是．9如图，长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，设点D落在点D′处，BC交AD′于点E，AB=6cm，BC=8cm，则S阴影=__________________．10一辆装满货物的卡车高2.5米，宽1.6米，要开进厂门，如图所示，厂门的顶部呈半圆（AB为直径），下部呈长方形，问这辆卡车能否顺利通过厂门？为什么？11如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求EC的长．12如图所示的一块地，已知AD=4cm,CD=3cm ,AD⊥DC,AB=13cm,BC=12cm求这块地的面积？13如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C 处有一筐水果，一只猴子从D处上爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AC，滑到C处，另一只猴子从D处滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经路程都是15m，求树高AB.14如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，且AB=4，CE=BC，F为CD的中点，连接AF、AE，问△AEF是什么三角形？请说明理由.15如图，A、B是一条河l同侧的两个村庄，且A、B两个村庄到河的距离分别是300m和500m，两村庄之间的距离AB为d（已知d2=400000m2），现要在河边l上建造一水厂，向A、B两村送水，铺设水管的工程费用为每米200元，修建该工程政府出资8万元，问两个村庄村民自筹资金至少多少元？16如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用_______________秒17如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，点A，C分别在x轴、y轴上，当点A在x 轴运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离为___________________．18将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是_____________________19长为25m的云梯AB斜靠墙上（墙与地面垂直）。
初中数学 勾股定理 拔高综合训练(含答案)
初中数学勾股定理拔高综合训练一．选择题（共15小题）1．如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出（）A．2个 B．3个 C．4个 D．6个2．如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（）A．1 B．2 C．3 D．43．如图是由5个正方形和5个等腰直角三角形组成的图形，已知③号正方形的面积是1，那么①号正方形的面积是（）A．4 B．8 C．16 D．324．分别以下列四组数为一个三角形的边长①6，8，10②5，12，13 ③8，15，16④4，5，6，其中能构成直角三角形的有（）A．①④B．②③C．①②D．②④5．如图，是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两条边是分别是a，b，则a+b和的平方的值（）A．13 B．19 C．25 D．1696．如图，一架25米的梯子AB靠在一座建筑物AO上，梯子的底部B距离建筑物AO的底部O有7米（即BO=7米），如果梯子顶部A下滑4米至A1，则梯子底部B滑开的距离BB1是（）A．4米 B．大于4米C．小于4米D．无法计算7．工人师傅从一根长90cm的钢条上截取一段后恰好与两根长分别为60cm、100cm的钢条一起焊接成一个直角三角形钢架，则截取下来的钢条长应为（）A．80cm B．C．80cm或D．60cm8．如图，A、B是4×5网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长都是1，图中使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的格点C有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．+1 B．﹣1 C．﹣+1 D．﹣﹣110．如图，在2×2的网格中，有一个格点三角形△ABC，若每个小正方形的边长为1，则△ABC的边长BC边上的高为（）A．B．2 C．D．211．下列说法中正确的是（）A．已知a、b、c是三角形的三边，则a2+b2=c2B．在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C．在Rt△ABC中，∠C=90°，所以AB2+AC2=BC2D．在Rt△ABC中，∠C=90°，所以AC2+BC2=AB212．图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A、B在围成的正方体中的距离是（）A．0 B．1 C．D．13．如图：一个长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm的长方体盒子能容下的最长木棒长为（）A．11cm B．12cm C．13cm D．14cm14．如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②，…，依此类推，若正方形①的面积为64，则正方形⑤的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．1615．请你在如图所示的12×12的网格图形中，到A点的距离为5的格点的个数是（）A．4 B．8 C．12 D．16二．解答题（共8小题）16．超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路l的距离为100米的P处．这时，一辆富康轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B 处所用的时间为3秒，并测得∠APO=60°，∠BPO=45°，试判断此车是否超过了每小时80千米的限制速度？（参考数据：=1.41，=1.73）17．如图：四边形ABCD中，AB=CB=，CD=，DA=1，且AB⊥CB于B．试求：（1）∠BAD的度数；（2）四边形ABCD的面积．18．如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q 从点B开始沿B→C方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）当t=2秒时，求PQ的长；（2）求出发时间为几秒时，△PQB是等腰三角形？（3）若Q沿B→C→A方向运动，则当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．19．如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD：AD：CD=2：3：4，（1）试说明△ABC是等腰三角形；=40cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段（2）已知S△ABCBA向点A 运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为t（秒），①若△DMN的边与BC平行，求t的值；②若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．20．如图，有两只猴子在一棵树CD高5m的点B处，它们都要到A处的池塘去喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树10m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线越向池塘的A处．如果两只猴子所经过的路程相等，这棵树高有多少米？21．如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A 落在点A′处；（1）求证：B′E=BF；（2）设AE=a，AB=b，BF=c，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给予证明．22．已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？23．如图，D、E分别是△ABC的边BC和AB上的点，△ABD与△ACD的周长相等，△CAE与△CBE的周长相等．设BC=a，AC=b，AB=c．（1）求AE和BD的长；（2）若∠BAC=90°，△ABC的面积为S，求证：S=AE•BD．初中数学勾股定理拔高综合训练参考答案一．选择题（共15小题）1．D；2．D；3．C；4．C；5．C；6．B；7．A；8．B；9．B；10．C；11．D；12．C；13．C；14．B；15．C；二．解答题（共8小题）16．；17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；。
中考数学总复习《勾股定理》专项测试卷-附参考答案
中考数学总复习《勾股定理》专项测试卷-附参考答案（测试时间60分钟满分100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（共8题，共40分）1.下列说法：①如果a，b,c为一组勾股数，那么4a,4b,4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边长是3，4,那么斜边长的平方必是25；③如果一个三角形的三边长分别是12 , 25 , 21那么此三角形必是直角三角形；④如果一个等腰直角三角形的三边长是a , b , c (a>b=c)，那么a2:b2:c2=2:1:1．正确的是( )A．①②B．①③C．①④D．②④2.如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要( )A．4米B．5米C．6米D．7米3.如果梯子的底端离建筑物3m远，那么5m长的梯子可以达到建筑物的高度是( )A．2m B．3m C．4m D．5m4.以下列各组数为三边长的三角形中，不是直角三角形的是( )5.已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为( )A．12或7+√7B．7+√7C．12D．以上都不对6.如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为( )A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上答案都不对7.直角三角形的两边长m，n满足m2+√2n−8−6m=−9，则第三边长是( )A．5B．5或√7C．4或√7D．48.根据下列所给条件，能判定一个三角形是直角三角形的有( )①三条边的边长之比是1:2:3②三个内角的度数之比是1:1:2③三条边的边长分别是13和14④三条边的边长分别是√2和√3A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共5题，共15分）9.如图，已知CD=6m，AD=8m，∠ADC=90∘，BC=24m，AB=26m图中阴影部分的面积=m2．10.如图，在高3米，坡面线段距离AB为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少需米．11.如图，在平面直角坐标系中，点A(2,2)，连接AO，点P在x轴上，使△AOP为等腰三角形的点P的个数有个．12.如图，平面直角坐标系中，已知点A(8,0)和点B(0,6)，点C是AB的中点，点P在折线AOB上，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是．13.如图，在直角△ABC中∠C=90∘，AC=6，BC=8，P，Q分别为边BC，AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ=．三、解答题（共3题，共45分）14.如图，D为等腰Rt△ABC外一点AB=AC，DA=DB连接DC，若∠ADB=45∘．求证：CD=√3AD15.如图，在△ABC中∠ACB=90∘，AC=BC点M，N在AB边上，连接CM，CN若∠MCN=45∘，AM=BN求证：MN=√2AM．16.如图，在△ABC中AB=20，AC=12，∠ACB=90∘，D是BC上一点，把△ABC沿直线AD折叠，使AB落在直线AC上，求重叠部分（阴影部分）的面积．参考答案1. 【答案】C2. 【答案】D3. 【答案】C4. 【答案】D5. 【答案】A6. 【答案】A7. 【答案】B8. 【答案】B9. 【答案】9610. 【答案】711. 【答案】412. 【答案】(0,3)(4,0)13. 【答案】154或30714. 【答案】过点A作AE⊥AD，取AE=AD，连接EB和ED．证△ACD≌△ABE∴CD=BE∵AE=AD=BD AE⊥AD∴∠EDA=∠AED=∠ADB=45∘∴∠EDB=45∘+45∘=90∘．∴DE2+BD2=BE2=CD2∵DE2=AE2+AD2=2AD2∴CD2=2AD2+BD2=3AD2∴CD=√3AD．15. 【答案】过点C作CD⊥CM，取CD=CM连接DN和DB．证△CAM≌△CBD△CMN≌△CDN∴MN=DN BD=AM=BN∠CBD=∠A=∠CBN=45∘∴△BDN是等腰直角三角形∴DN2=BD2+BN2∴MN2=2AM2∴MN=√2AM．16. 【答案】设CD=x∵AB=20，AC=12和∠ACB=90∘∴BC=16．∵把△ABC折叠，使AB落在直线AC上∴BD=BʹD=16−x，BʹC=AB−AC=20−12=8和∠DCBʹ=90∘∴在Rt△DCBʹ中CD2+BʹC2=DBʹ2∴x2+82=(16−x)2解得x=6×12×6=36．∴重叠部分（阴影部分）的面积为12。
八年级数学下册同步拔高(综合 强化)人教版 勾股定理应用-折叠专题(含答案)
八年级数学下册同步拔高（综合+强化）人教版勾股定理应用-折叠专题一、单选题(共5道，每道20分)1.如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，∠ADC=30°，将△ADC沿AD折叠，使C点落在C′的位置，若BC=4，则BC′的长为（）A.B.C.4D.3答案：A解题思路：因为BC=4，AD为BC边的中线，所以BD=CD=2，因为△ADC沿AD折叠，使C 点落在C′的位置，所以C′D=CD=2，∠ADC=∠ADC′=30°，∠BDC′=120°，所以在等腰三角形BDC′中，通过作高线可以得到BC′=试题难度：三颗星知识点：勾股定理的应用2.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A1、D1处，则整个阴影部分图形的周长为（）A.18cmB.36cmC.40cmD.72cm答案：B解题思路：如图，点G和点H关于EF对称，则可以得到FG=FH，GD1=DH，AE=A1E，AD=A1D1，所以阴影部分的周长刚好等于矩形的周长，等于36cm试题难度：三颗星知识点：勾股定理的应用3.如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在A′处，已知OA=2，AB=1，则点A′的坐标是（）A.B.C.D.答案：A解题思路：如图，因为矩形OABC沿OB对折，使点A落在A′处，所以OA=OA′=2，AB=A′B=1，在直角△OCE 中，设OE=EB=x，则CE=2-x，由勾股定理得，x=，在直角△EBA′中，由等积变换可以得到A′F==，则A′D=，由OA′=2，可以得到OD=，所以点A′的坐标为试题难度：三颗星知识点：勾股定理的应用4.如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，EF为折痕，AB=8，AD=4，则四边形ECGF的面积为（）A.6B.10C.12D.16答案：D解题思路：因为将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，EF为折痕，所以CE=AE，DF=FG，AD=CG=4，∠AEF=∠CEF，又因为∠CFE=∠FEA，所以CF=CE，在直角△CEB中，设AE=CE=x，则BE=8-x，根据勾股定理得，，解得x=5，即CE=CF=5，DF=FG=3，梯形ECGF的面积就是（3+5）×4÷2=16试题难度：三颗星知识点：勾股定理的应用5.如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3.其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4答案：C解题思路：因为△ADE沿AE对折至△AFE，所以AD=AF=AB，∠D=∠AFE=90°=∠B，所以在直角△ABG和直角△AFG中，AG=AG，AB=AF，所以△ABG≌△AFG，①正确；因为正方形的边长为6且CD＝3DE，可以得到CE=4，DE=2；设BG=GF=x，则CG=6-x，GE=2＋x，在直角△CGE中应用勾股定理，可以得到，则x=3，即BG=GC=3，②正确；因为GF=GC，所以∠GCF=∠GFC，即∠FGC＋2∠FCG=180°，又因为∠FGC＋2∠AGB=180°，所以∠GCF=∠BGA，即AG∥CF，③正确；因为△ECG的面积为6，而△FCG和△FCE的高一样，底之比为3:2，所以△FCG的面积为6÷5×3=3.6，④错误，正确的结论共有3个试题难度：三颗星知识点：勾股定理的应用。
(完整版)初中数学《勾股定理》专项习题及答案
《勾股定理》专项练习18.1勾股定理考点一、已知两边求第三边1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm ，2cm ，则斜边长为_____________．2．已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是________________．3．在一个直角三角形中，若斜边长为5cm ，直角边的长为3cm ，则另一条直角边的长为( ).A ．4cmB ．4cm 或cm 34C ．cm 34D ．不存在4．在数轴上作出表示10的点．5．一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多长？考点二、利用列方程求线段的长1．把一根长为10㎝的铁丝弯成一个直角三角形的两条直角边，如果要使三角形的面积是9㎝2，那么还要准备一根长为____的铁丝才能把三角形做好．2．如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD 折叠，使C 点与A 点重合，则EB 的长是（ ）．A ．3B ．4C ．D ．53．如图，铁路上A ，B 两点相距25km ，C ，D 为两村庄，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，已知DA=15km ，CB=10km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，使得C ，D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在离A 站多少km处？4．如图，某学校（A 点）与公路（直线L ）的距离为300米，又与公路车站（D 点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C 点），使之与该校A 及车站D 的距离相等，求商店与车站之间的距离．考点三、综合其它考点的应用1．直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为72cm ，82cm ，则以斜边为边长的正方形的面积为_________2cm ．2．如图一个圆柱，底圆周长6cm ，高4cm ，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A 点爬到B 点，则最少要爬行 cmF E D C BA A DE B C AB3．小雨用竹杆扎了一个长80cm、宽60cm的长方形框架，由于四边形容易变形，需要用一根竹杆作斜拉杆将四边形定形，则斜拉杆最长需________cm ．4．小杨从学校出发向南走150米，接着向东走了360米到九龙山商场，学校与九龙山商场的距离是米．5．如图：带阴影部分的半圆的面积是多少？（取3）6 86．已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．求①AD的长；②ΔABC的面积．7．在直角ΔABC中，斜边长为2，周长为2+，求ΔABC的面积．8．已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC于D，垂足为E，BD=4cm．求AC的长．9．已知：如图，△ABC中，AB＞AC，AD是BC边上的高．求证：AB2-AC2=BC(BD-DC)．10．已知直角三角形两直角边长分别为5和12，求斜边上的高．11．小明想测量学校旗杆的高度，他采用如下的方法：先降旗杆上的绳子接长一些，让它垂到地面还多1米，然后将绳子下端拉直，使它刚好接触地面，测得绳下端离旗杆底部5米，你能帮它计算一下旗杆的高度．12．有一只鸟在一棵高4米的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12米，高20米的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4米/秒的速度飞向大树树梢．那么这只鸟至少几秒才能到达大树和伙伴在一起．13．如图∠B=90º，AB＝16cm，BC＝12cm，AD＝21cm,CD=29cmE C D B A 求四边形ABCD 的面积．14．如图，一个梯子AB 长2.5 米，顶端A 靠在墙AC 上，这时 梯子下端B 与墙角C 距离为1.5米，梯子滑动后停在DE 的位置上，测得BD 长为0.5米，求梯子顶端A 下落了多少米？15．在加工如图的垫模时，请根据图中的尺寸，求垫模中AB 间的尺寸．18.2勾股定理的逆定理考点四、判别一个三角形是否是直角三角形1．若△ABC 的三个外角的度数之比为3：4：5，最大边AB 与最小边BC 的关系是_________．2．若一个三角形的周长12c m,一边长为3c m,其他两边之差为c m,则这个三角形 是______________________．3．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是 ( )．A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不是直角三角形4．下列命题中是假命题的是( )．A ．△ABC 中,若∠B =∠C －∠A ,则△ABC 是直角三角形.B ．△ABC 中,若a 2=(b +c )(b －c ),则△ABC 是直角三角形.C ．△ABC 中,若∠A ∶∠B ∶∠C =3∶4∶5则△ABC 是直角三角形.D ．△ABC 中,若a ∶b ∶c =5∶4∶3则△ABC 是直角三角形.5．在△ABC 中，2:1:1::=c b a ，那么△ABC 是（ ）． A ．等腰三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形6．如图，四边形ABCD 中，F 为DC 的中点，E 为BC 上一点，且BC CE 41=．你能说明∠AFE 是直角吗？考点五、开放型试题1．在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_______．l321S4S3S2S12．如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3 .(1) 如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证明)(2) 如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明；(3) 若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你猜想S1、S2、S3之间的关系?.3．图示是一种“羊头”形图案，其作法是，从正方形1开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形2，和2′，…，依次类推，若正方形7的边长为1cm，则正方形1的边长为__________cm.参考答案考点一、已知两边求第三边1．cm 5 2．135或 3．A 4．略 5．13+4.6=17.6考点二、利用列方程求线段的长1．8cm ．设两直角边为acm ，bcm ，则a+b=10，ab=18，c 2=a 2+b 2=(a+b)2—2ab=64，c=82．A ．设BE=x ，则AE=8—x ，42+x 2=(8—x)2，x=33．设AE=xkm ，则x 2+152=102+(25—x)2，x=104．作AB ⊥L 于B ，则AB=300，设CD=x ，则CB=400—x ，x 2=(400—x)2+3002，x=312.5 考点三、综合其它考点的应用1．15 2．5 3．100 4．390 5．37.5 6．（1）；（2）7． c=2，a+b+c=2+，a+b=，a 2+b 2=c 2=4，a 2+2ab+b 2=6，2ab=2，2121==ab S 8．连AD ，AD=BD=4，∠DAC=300，DC=2，AC=129．AB 2—AC 2=BD 2+AD 2—（DC 2+AD 2）=BD 2—DC 2=BC （BD —DC ）10．斜边长为13，高为1360 11．设旗杆高为x 米，则(x+1)2=x 2+52，x=1212．513．AC=20，∠DAC=900，30614．AC=2，EC=1.5，AE=0.515．50考点四、判别一个三角形是否是直角三角形1．AB=2BC 2．直角三角形 3．A 4．C 5．C6．连AE ，设BC=4a ，则DF=2a ，AF 2=20a 2，EF 2=5a 2，AE 2=25a 2，AE 2=AF 2+EF 2 考点五、开放型试题1．42．（1）S 1=S 2+S 3；（2）S 1=S 2+S 3；（3）S 1=S 2+S 33．8。
中考数学总复习《勾股定理》专项测试题-附参考答案
中考数学总复习《勾股定理》专项测试题-附参考答案（考试时间：60分钟总分：100分）一、选择题（共8题，共40分）1.如图，在△ABC中，AB⊥AC，AB=5cm，BC=13cm，BD是AC边上的中线，则△BCD的面积是( )A．15cm2B．30cm2C．60cm2D．65cm22.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是( )A．a:b:c=3:4:5B．∠A:∠B:∠C=9:12:15C．∠C=∠A−∠B D．b2=c2−a23.如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的底部在水平方向上向右滑动了8米，那么梯子的顶端下滑( )米．A．4米B．6米C．8米D．10米4.如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为( )A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上答案都不对5.如图，在△ABC中∠C=90∘，AC=2点D在BC上∠ADC=2∠B，AD=√5，则BC 的长为( )A．√3−1B．√3+1C．√5−1D．√5+1 6. △ABC中∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列命题为真命题的( )A．如果∠A=2∠B=3∠C，则△ABC是直角三角形B．如果∠A:∠B:∠C=3:4:5，则△ABC是直角三角形C．如果a:b:c=1:2:2，则△ABC是直角三角形D．如果a:b:c=3:4:√7，则△ABC是直角三角形7.如图，已知∠MON=45∘，点A，B在边ON上，OA=3点C是边OM上一个动点，若△ABC周长的最小值是6，则AB的长是( )A．12B．34C．56D．18.如图，字母B所代表的正方形的面积是( )A．12B．144C．13D．194二、填空题（共5题，共15分）9.已知Rt△ABC的面积为√3，斜边长为√7，两直角边长分别为a，b．则代数式a3b+ab3的值为．10.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90∘，D为AC边上任意一点，作BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F．连接DE，DF，当BC=1时，△ADE与△CDF的周长之和为．11.如图，在Rt△ABC中∠C=90∘，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，若AC=9，AB= 15，则DE=．12.平面直角坐标系xOy中，点A(4,3)，点B(3,0)，点C(5,3)，点E在x轴上，当CE= AB时，点E的坐标为．13.已知∠AOB=30∘，点C为射线OB上一点，点D为OC的中点，且OC=6．当点P在射线OA上运动时，则PC与PD和的最小值为．三、解答题（共3题，共45分）14．如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千AB在静止位置时，下端B′离地面0.6m，荡秋千到AB的位置时，下端B距静止位置的水平距离EB等于2.4m，距地面1.4m，求秋千AB的长.15．如图，在ΔABC中，∠B=90°点P从点A开始沿AB边向点B以lcm/s的速度移动，Q 从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动，且P、Q分别从A、B同时出发，当点Q 运动到点C为止.问：经过几秒钟，PQ的长度等于√29cm?16．如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L，过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量∠ABD=135°，BD=800米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？（√2≈1.414，精确到1米）参考答案1. 【答案】A2. 【答案】B3. 【答案】A4. 【答案】C5. 【答案】C6. 【答案】D7. 【答案】D8. 【答案】B9. 【答案】14√310. 【答案】2+√211. 【答案】9212. 【答案】(4,0)或(6,0)13. 【答案】3√314．【答案】解：设AB＝AB′＝xm，由题意可得出：B′E＝1.4﹣0.6＝0.8（m）则AE＝AB﹣0.8在Rt△AEB中，∵AE2+BE2＝AB2∴（x﹣0.8）2+2.42＝x2解得：x＝4答：秋千AB的长为4m.15．【答案】解：设运动的时间是t(s)，则PB=6−t在RtΔPBQ中即：(6−t)2+(2t)2=(√29)25t2−12t+7=0(t−1)(5t−7)=0.解得t1=1t2=75答：1秒或7秒后，PQ的长度等于√29cm516．【答案】解：∵CD⊥AC∴∠ACD=90°∵∠ABD=135°∴∠DBC=45°∴∠D=45°∴CB=CD在Rt△DCB中：CD2+BC2=BD22CD2=8002CD=400√2≈566（米）答：直线L上距离D点566米的C处开挖。
初中数学勾股定理练习题—含答案
初中数学勾股定理练习题—含答案初中数学勾股定理练题一、选择题（每小题4分，共20分）1.设a、b、c是直角三角形的三边,则a、b、c不可能的是（）.A.3,5,4.B。
5,12,13.C.2,3,4.D.8,17,152.直角三角形的周长为12,斜边长为5,则面积为(。
).A.12.B。
10.C。
8.D。
63.下列长度的线段中,可以构成直角三角形的是(。
)．A.13,16,19.B。
17,21,21.C.18,24,36.D。
12,35,374.将直角三角形三边长的长度都扩大相同的倍数后,得到的三角形(。
).A.仍是直角三角形B.不可能是直角三角形C.可能是锐角三角形D.可能是钝角三角形5.若直角三角形两条直角边长分别为5㎝,12㎝,则斜边上的高为(。
).A.6㎝B。
8㎝C。
10㎝D。
13㎝二、填空题（每小题5分，共25分）6.如图,XXX的爸爸在院子的门板上钉了一个加固板,从数学的角度看,这样做的道理是加强三角形的稳定性/增加三角形的刚性。
7.在Rt△ABC中,∠C=90,若a=5,b=12,则c=13.8.把已知直角三角形边长分别是3和4,则第三边的长度是5.9.若三角形三条边的长分别为7,24,25,则这个三角形的最大内角是90度。
10.如图所示,图中所有三角形是直角三角形,所有四边形是正方形,s1=9,s3=144,s4=169，则s2=25.三、解答题（每小题9分，共27分）11.若a、b、c为△ABC的三边长,且a+2ab=c+2ab-b,试判断△XXX的形状。
解：化简得a+b=c，所以△ABC为等腰直角三角形。
12.如下图,为了测量一湖泊的宽度,XXX在点A,B,C分别设桩,使AB⊥BC,并量得AC=52m,BC=48m,请你算出湖泊的宽度应为多少米?解：根据勾股定理，$AB=\sqrt{AC^2-BC^2}=34$，所以湖泊的宽度为34米。
13.如下图,一个工人拿一个2.5米长的梯子,一头放在离墙1.5米处,另一头靠墙,以便去修理墙上的有线电视分线盒,试求这个分线盒离地面的高度。
初二勾股练习题拔高
初二勾股练习题拔高勾股定理作为初中数学中的基础知识点，对于初二学生来说是非常重要的。
通过勾股定理可以解决很多与直角三角形有关的问题。
本文将提供一些拔高的初二勾股定理练习题，帮助学生更深入地理解和运用勾股定理。
1. 求斜边长已知直角三角形一直角边长为3cm，另一直角边长为4cm，求斜边的长度。
解析：根据勾股定理，斜边的长度可以通过直角边长求得。
将直角边长代入勾股定理公式：斜边的长度等于直角边长的平方和的平方根。
即c = √(a² + b²)。
带入数值：c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5cm。
所以斜边的长度为5cm。
2. 求直角边长已知直角三角形的斜边长为5cm，一直角边长为3cm，求另一直角边的长度。
解析：同样根据勾股定理，直角边长可以通过已知条件求得。
将已知条件代入勾股定理公式：直角边的长度等于斜边的平方减去另一直角边的平方再求平方根。
即a = √(c² - b²)。
带入数值：a = √(5² - 3²) =√(25 - 9) = √16 = 4cm。
所以另一直角边的长度为4cm。
3. 求面积已知直角三角形的两个直角边长分别为6cm和8cm，求这个直角三角形的面积。
解析：直角三角形的面积可以通过直角边长求得。
面积公式为S =1/2 * a * b。
将直角边长代入面积公式：S = 1/2 * 6 * 8 = 24cm²。
所以这个直角三角形的面积为24cm²。
4. 求未知边长已知直角三角形的斜边长为25cm，一直角边长为7cm，求另一直角边的长度。
解析：同样根据已知条件和勾股定理，可以求得另一直角边的长度。
将已知条件代入勾股定理公式：直角边的长度等于斜边的平方减去另一直角边的平方再求平方根。
即b = √(c² - a²)。
带入数值：b = √(25² - 7²) = √(625 - 49) = √576 = 24cm。
(完整版)《勾股定理》练习题及答案
《勾股定理》练习题及答案测试1 勾股定理(一)学习要求掌握勾股定理的内容及证明方法，能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两条边长求出第三条边长．课堂学习检测一、填空题1．如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么______＝c2；这一定理在我国被称为______．2．△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．(1)若a＝5，b＝12，则c＝______；(2)若c＝41，a＝40，则b＝______；(3)若∠A＝30°，a＝1，则c＝______，b＝______；(4)若∠A＝45°，a＝1，则b＝______，c＝______．3．如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A→B→C 所走的路程为______．4．等腰直角三角形的斜边为10，则腰长为______，斜边上的高为______．5．在直角三角形中，一条直角边为11cm，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为______．二、选择题6．Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为( )．(A)8 (B)4 (C)6 (D)无法计算7．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BD是AC边上的高线，DC＝2，则BD等于( )．2(A)4 (B)6 (C)8 (D)108．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为( )．(A)150cm2 (B)200cm2 (C)225cm2 (D)无法计算三、解答题9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．(1)若a∶b＝3∶4，c＝75cm，求a、b； (2)若a∶c＝15∶17，b＝24，求△ABC的面积；(3)若c－a＝4，b＝16，求a、c； (4)若∠A＝30°，c＝24，求c边上的高h c；(5)若a、b、c为连续整数，求a＋b＋c．综合、运用、诊断一、选择题10．若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值可能有( )．(A)1个(B)2个 (C)3 (D)4个二、填空题11．如图，直线l经过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1、2，则正方形的边长是______．12．在直线上依次摆着7个正方形(如图)，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的4个正方形的面积是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝______．三、解答题13．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，AD＝20，求BC的长．拓展、探究、思考14．如图，△ABC中，∠C＝90°．(1)以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形，探究S1＋S2与S3的关系；图①(2)以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形，探究S1＋S2与S3的关系；(3)以直角三角形的三边为直径向形外作半圆(如图③)，探究S 1＋S 2与S 3的关系．测试2 勾股定理(二)学习要求掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决简单的实际问题，会运用方程思想解决问题．课堂学习检测一、填空题1．若一个直角三角形的两边长分别为12和5，则此三角形的第三边长为______．2．甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4km ，乙往南走了3km ，此时甲、乙两人相距______km ． 3．如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了______m 路，却踩伤了花草．4．如图，有两棵树，一棵高8m ，另一棵高2m ，两树相距8m ，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞______m ． 二、选择题5．如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m 处折断，树顶端落在离树底部4m 处，则树折断之前高( )． (A)5m(B)7m(C)8m(D)10m6．如图，从台阶的下端点B 到上端点A 的直线距离为( )． (A)212 (B)310 (C)56(D)58三、解答题7．在一棵树的10米高B 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A 处；另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米?8．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，求这里的水深是多少米?综合、运用、诊断一、填空题9．如图，一电线杆AB的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60°时，其影长AC为______米．10．如图，有一个圆柱体，它的高为20，底面半径为5．如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A点，沿圆柱表面爬到与A相对的上底面B点，则蚂蚁爬的最短路线长约为______(取3)二、解答题：11．长为4 m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了______m．12．如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米?若楼梯宽2米，地毯每平方米30元，那么这块地毯需花多少元?9 10 11 12拓展、探究、思考13．如图，两个村庄A、B在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC＝1千米，BD ＝3千米，CD＝3千米．现要在河边CD上建造一水厂，向A、B两村送自来水．铺设水管的工程费用为每千米20000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用W．测试3 勾股定理(三)学习要求熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题，进一步运用方程思想解决问题．课堂学习检测一、填空题1．在△ABC中，若∠A＋∠B＝90°，AC＝5，BC＝3，则AB＝______，AB边上的高CE＝______．2．在△ABC中，若AB＝AC＝20，BC＝24，则BC边上的高AD＝______，AC边上的高BE＝______．3．在△ABC中，若AC＝BC，∠ACB＝90°，AB＝10，则AC＝______，AB边上的高CD＝______．4．在△ABC 中，若AB ＝BC ＝CA ＝a ，则△ABC 的面积为______．5．在△ABC 中，若∠ACB ＝120°，AC ＝BC ，AB 边上的高CD ＝3，则AC ＝______，AB ＝______，BC 边上的高AE ＝______． 二、选择题6．已知直角三角形的周长为62+，斜边为2，则该三角形的面积是( )．(A)41 (B)43 (C)21 (D)17．若等腰三角形两边长分别为4和6，则底边上的高等于( )． (A)7 (B)7或41(C)24(D)24或7三、解答题8．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 、E 分别为BC 和AC 的中点，AD ＝5，BE ＝102求AB 的长．9．在数轴上画出表示10-及13的点．综合、运用、诊断10．如图，△ABC 中，∠A ＝90°，AC ＝20，AB ＝10，延长AB 到D ，使CD ＋DB ＝AC ＋AB ，求BD 的长．11．如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点D 与点B 重合，已知AB ＝3，AD ＝9，求BE 的长．12．如图，折叠矩形的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知AB ＝8cm ，BC ＝10cm ，求EC 的长．13．已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DE⊥DF．求证：AE2＋BF2＝EF2．拓展、探究、思考14．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，求AC的长是多少?15．如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，……已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，…，S n(n为正整数)，那么第8个正方形的面积S8＝______，第n个正方形的面积S n＝______．测试4 勾股定理的逆定理学习要求掌握勾股定理的逆定理及其应用．理解原命题与其逆命题，原定理与其逆定理的概念及它们之间的关系．课堂学习检测一、填空题1．如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是______三角形，我们把这个定理叫做勾股定理的______．2．在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做____________；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的____________．3．分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)6、8、10，(2)5、12、13，(3)8、15、17，(4)4、5、6，其中能构成直角三角形的有____________．(填序号)4．在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，①若a 2＋b 2＞c 2，则∠c 为____________； ②若a 2＋b 2＝c 2，则∠c 为____________； ③若a 2＋b 2＜c 2，则∠c 为____________．5．若△ABC 中，(b －a )(b ＋a )＝c 2，则∠B ＝____________；6．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC 是______三角形． 7．若一个三角形的三边长分别为1、a 、8(其中a 为正整数)，则以a －2、a 、a ＋2为边的三角形的面积为______．8．△ABC 的两边a ，b 分别为5，12，另一边c 为奇数，且a ＋b ＋c 是3的倍数，则c 应为______，此三角形为______． 二、选择题9．下列线段不能组成直角三角形的是( )． (A)a ＝6，b ＝8，c ＝10 (B)3,2,1===c b a (C)43,1,45===c b a (D)6,3,2===c b a10．下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是( )．(A)1∶1∶2(B)1∶3∶4 (C)9∶25∶26(D)25∶144∶16911．已知三角形的三边长为n 、n ＋1、m (其中m 2＝2n ＋1)，则此三角形( )．(A)一定是等边三角形 (B)一定是等腰三角形 (C)一定是直角三角形(D)形状无法确定综合、运用、诊断一、解答题12．如图，在△ABC 中，D 为BC 边上的一点，已知AB ＝13，AD ＝12，AC ＝15，BD ＝5，求CD 的长．13．已知：如图，四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AB ＝1，BC ＝2，CD ＝2，AD ＝3，求四边形ABCD 的面积．14．已知：如图，在正方形ABCD 中，F 为DC 的中点，E 为CB 的四等分点且CE ＝CB 41，求证：AF ⊥FE ．15．在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?拓展、探究、思考16．已知△ABC中，a2＋b2＋c2＝10a＋24b＋26c－338，试判定△ABC的形状，并说明你的理由．17．已知a、b、c是△ABC的三边，且a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断三角形的形状．18．观察下列各式：32＋42＝52，82＋62＝102，152＋82＝172，242＋102＝262，…，你有没有发现其中的规律?请用含n的代数式表示此规律并证明，再根据规律写出接下来的式子．参考答案 第十八章 勾股定理 测试1 勾股定理(一)1．a 2＋b 2，勾股定理． 2．(1)13； (2)9； (3)2，3； (4)1，2．3．52． 4．52，5． 5．132cm ． 6．A ． 7．B ． 8．C ． 9．(1)a ＝45cm ．b ＝60cm ； (2)540； (3)a ＝30，c ＝34； (4)63； (5)12．10．B ． 11．.5 12．4． 13．.310 14．(1)S 1＋S 2＝S 3；(2)S 1＋S 2＝S 3；(3)S 1＋S 2＝S 3．测试2 勾股定理(二)1．13或.119 2．5． 3．2． 4．10． 5．C ． 6．A ． 7．15米． 8．23米． 9．⋅3310 10．25． 11．.2232- 12．7米，420元． 13．10万元．提示：作A 点关于CD 的对称点A ′，连结A ′B ，与CD 交点为O ．测试3 勾股定理(三)1．;343415,34 2．16，19.2． 3．52，5． 4．.432a 5．6，36，33． 6．C ． 7．D8．.132 提示：设BD ＝DC ＝m ，CE ＝EA ＝k ，则k 2＋4m 2＝40，4k 2＋m 2＝25．AB ＝.1324422=+k m9．,3213,31102222+=+=图略．10．BD ＝5．提示：设BD ＝x ，则CD ＝30－x ．在Rt △ACD 中根据勾股定理列出(30－x )2＝(x ＋10)2＋202，解得x ＝5．11．BE ＝5．提示：设BE ＝x ，则DE ＝BE ＝x ，AE ＝AD －DE ＝9－x ．在Rt △ABE 中，AB 2＋AE 2＝BE 2，∴32＋(9－x )2＝x 2．解得x ＝5．12．EC ＝3cm ．提示：设EC ＝x ，则DE ＝EF ＝8－x ，AF ＝AD ＝10，BF ＝622=-AB AF ，CF ＝4．在Rt △CEF中(8－x )2＝x 2＋42，解得x ＝3．13．提示：延长FD 到M 使DM ＝DF ，连结AM ，EM ．14．提示：过A ，C 分别作l 3的垂线，垂足分别为M ，N ，则易得△AMB ≌△BNC ，则.172,34=∴=AC AB 15．128，2n －1．测试4 勾股定理的逆定理1．直角，逆定理． 2．互逆命题，逆命题． 3．(1)(2)(3)． 4．①锐角；②直角；③钝角． 5．90°． 6．直角．7．24．提示：7＜a ＜9，∴a ＝8． 8．13，直角三角形．提示：7＜c ＜17． 9．D ． 10．C ． 11．C ． 12．CD ＝9． 13．.51+14．提示：连结AE ，设正方形的边长为4a ，计算得出AF ，EF ，AE 的长，由AF 2＋EF 2＝AE 2得结论． 15．南偏东30°．16．直角三角形．提示：原式变为(a －5)2＋(b －12)2＋(c －13)2＝0．17．等腰三角形或直角三角形．提示：原式可变形为(a 2－b 2)(a 2＋b 2－c 2)＝0． 18．352＋122＝372，[(n ＋1)2－1]2＋[2(n ＋1)]2＝[(n ＋1)2＋1]2．(n ≥1且n 为整数)。
八年级数学勾股定理拓展提高(勾股定理) 拔高练习(含答案)
八年级数学勾股定理拓展提高(勾股定理)拔高练
习
试卷简介:本试卷为卢老师八年级线下班第一讲的测试卷，在看卢老师的课程之前，先用这套试卷来检验一下自己，共一道题，为常考题型：拱桥问题，这里的易错点有两个，一是拱桥半径找错；二是不知如何比较
学习建议:先回顾一下教材中勾股定理这一章节的知识
一、解答题(共1道，每道100分)
1.一辆卡车装满货物后，高4米，宽
2.8米，这辆卡车能通过横截面如图所示（上方是一个半圆）的隧道吗？
答案：能通过
解题思路：解：∵卡车在隧道中间位置能通过的可能性最大
∴如图，O为EF的中点，OE=1.4m，OG为圆的半径，OG=2m
在直角△OEG中
∵（4-2.6）²=1.4²=1.96，2.04>1.96
∴在相同宽度下隧道的高度高于卡车的高度，卡车能通过该隧道
易错点：一、半径找错；二、比较完，下结论的时候出错试题难度：三颗星知识点：勾股定理的应用。
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初中数学勾股定理拔高综合训练
一．选择题（共15小题）
1．如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出（）
A．2个 B．3个 C．4个 D．6个
2．如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图是由5个正方形和5个等腰直角三角形组成的图形，已知③号正方形的面积是1，那么①号正方形的面积是（）
A．4 B．8 C．16 D．32
4．分别以下列四组数为一个三角形的边长①6，8，10②5，12，13 ③8，15，16④4，5，6，其中能构成直角三角形的有（）
A．①④B．②③C．①②D．②④
5．如图，是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两条边是分别是a，b，则a+b和的平方的值（）
A．13 B．19 C．25 D．169
6．如图，一架25米的梯子AB靠在一座建筑物AO上，梯子的底部B距离建筑物AO的底部O有7米（即BO=7米），如果梯子顶部A下滑4米至A1，则梯子底部B滑开的距离BB1是（）
A．4米 B．大于4米C．小于4米D．无法计算
7．工人师傅从一根长90cm的钢条上截取一段后恰好与两根长分别为60cm、100cm的钢条一起焊接成一个直角三角形钢架，则截取下来的钢条长应为（）A．80cm B．
C．80cm或D．60cm
8．如图，A、B是4×5网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长都是1，图中使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的格点C有（）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）
A．+1 B．﹣1 C．﹣+1 D．﹣﹣1
10．如图，在2×2的网格中，有一个格点三角形△ABC，若每个小正方形的边长为1，则△ABC的边长BC边上的高为（）
A．B．2 C．D．2
11．下列说法中正确的是（）
A．已知a、b、c是三角形的三边，则a2+b2=c2
B．在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方
C．在Rt△ABC中，∠C=90°，所以AB2+AC2=BC2
D．在Rt△ABC中，∠C=90°，所以AC2+BC2=AB2
12．图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A、B在围成的正方体中的距离是（）
A．0 B．1 C．D．
13．如图：一个长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm的长方体盒子能容下的最长木棒长为（）
A．11cm B．12cm C．13cm D．14cm
14．如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②，…，依此类推，若正方形①的面积为64，则正方形⑤的面积为（）
A．2 B．4 C．8 D．16
15．请你在如图所示的12×12的网格图形中，到A点的距离为5的格点的个数是（）
A．4 B．8 C．12 D．16
二．解答题（共8小题）
16．超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路l的距离为100米的P处．这时，一辆富康轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B 处所用的时间为3秒，并测得∠APO=60°，∠BPO=45°，试判断此车是否超过了每小时80千米的限制速度？（参考数据：=1.41，=1.73）
17．如图：四边形ABCD中，AB=CB=，CD=，DA=1，且AB⊥CB于B．
试求：（1）∠BAD的度数；
（2）四边形ABCD的面积．
18．如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q 从点B开始沿B→C方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
（1）当t=2秒时，求PQ的长；
（2）求出发时间为几秒时，△PQB是等腰三角形？
（3）若Q沿B→C→A方向运动，则当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．
19．如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD：AD：CD=2：3：4，
（1）试说明△ABC是等腰三角形；
=40cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段（2）已知S
△ABC
BA向点A 运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为t（秒），
①若△DMN的边与BC平行，求t的值；
②若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．
20．如图，有两只猴子在一棵树CD高5m的点B处，它们都要到A处的池塘去喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树10m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线越向池塘的A处．如果两只猴子所经过的路程相等，这棵树高有多少米？
21．如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A 落在点A′处；
（1）求证：B′E=BF；
（2）设AE=a，AB=b，BF=c，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给予证明．
22．已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？
23．如图，D、E分别是△ABC的边BC和AB上的点，△ABD与△ACD的周长相等，△CAE与△CBE的周长相等．设BC=a，AC=b，AB=c．
（1）求AE和BD的长；
（2）若∠BAC=90°，△ABC的面积为S，求证：S=AE•BD．
初中数学勾股定理拔高综合训练
参考答案
一．选择题（共15小题）
1．D；2．D；3．C；4．C；5．C；6．B；7．A；8．B；9．B；10．C；11．D；12．C；13．C；14．B；15．C；
二．解答题（共8小题）
16．；17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；。