初二勾股定理拔高题(可编辑修改word版)

2 2 初二勾股定理拔高题

1、如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为

6m 和 8m.按照输油中心 O 到三条支路的距离相等来连接管道，则 O 到三条支路的管道总长

（计算时视管道为线，中心 O 为点）是（

）

A2m

B.3m

C.6m

D.9m

B

C

（第 1 题图）

D

A ' E

A

图 3

2、将一个有 45 度角的三角板的直角顶点放在一张宽为 3cm 的纸带边沿上，另一个顶点在

纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成 30 度角，如图(3)，则三角板的最大边的长为

A. 3cm

B. 6cm

C. 3 cm

D. 6 cm

3、如图 3，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6,D,E 分别在 AB,AC 上，将△ABC 沿 DE 折叠，使点A 落在点 A′处，若 A′为 CE 的中点，则折痕 DE 的长为（

）

1 A ．

B ．2

C ．3

D ．4

2

4、一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形 DEFH 的边长为 2 米，坡角∠

A ＝30°,∠

B ＝90°,B

C ＝6 米. 当正方形 DEFH 运动到什么位置,即当 AE ＝

米时,

有 DC 2 ＝AE 2 ＋BC 2 .

O

F 30°

45° D

A

C B

E

5、将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB =14cm，则阴影部分的面积是cm2.

6、如图,在直角△ABC中, ∠ACB=90 ,CD⊥AB,垂足为 D,点E 在AC 上,BE 交CD 于点G,EF

⊥BE 交 AB 于点 F,若 AC=mBC,CE=nEA(m,n 为实数).试探究线段 EF 与 EG 的数量关系.

(1)如图(14.2),当m=1,n=1 时,EF 与EG 的数量关系是

证明:

(2)如图(14.3),当m=1,n 为任意实数时,EF 与EG 的数量关系是

证明

(3)如图(14.1),当m,n 均为任意实数时,EF 与EG 的数量关系是

(写出关系式,不必证明)

7、如图，四边形 ABCD 中，∠ACB=90O,CD⊥AB 于点 D，若 AD=2,BD=8，求 CD 的长度。

C

A B

8.如图，△ABC 是直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与

∆ACP '重合，如果AP＝3，那么PP'=。

P

E

F

D

P

9、如图，P 为正方形 ABCD 内一点，PA =1，PB =2，PC =3，则∠APB =

。

A

D

A

P '

B

P

C

B

C

10.如图，P 是等边三角形∆ABC 内的一点，连结 PA 、PB 、PC ，以 BP 为边作∠PBQ = 60 ，

A

且 BQ=BP ，连结 CQ 、PQ ，若 PA:PB:PC=3:4:5,试判断∆PQC 的形状。

B

C

Q

11、在等腰直角三角形中，AB=AC ，点 D 是斜边 BC 的中点，点 E 、F 分别为 AB 、AC 边上的点，且 DE⊥DF.

A

（1）说明： BE 2 + CF 2 = EF 2

(2)若 BE=12,CF=5，试求∆DEF 的面积。

B

C

A

C

12、如图， ∆ADC 和∆BCE 都是等边三角形， ∠ABC = 30 ，试说明：

BD 2 = AB 2 + BC 2

.

B

D

E

13、（2004 年江苏省无锡市）如图 5，将正方形 ABCD 折叠，使顶点 A 与 CD 边上的

点 M 重合，折痕交 AD 于 E ，交 BC 于 F ，边 AB 折叠后与 BC 边交于点 G 。如果 M 为CD 边的中点，

求证：DE ：DM ：EM=3：4：5。

14、已知：如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，AD=24cm，BC=30cm，点P 自点A 向D 以1cm/s 的速度运动，到D 点即停止．点Q 自点C 向B 以2cm/s 的速度运动，到B 点即停止，直线PQ 截梯形为两个四边形．问当P，Q 同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？

15、已知：如图，在ABCD 中，对角线AC 交BD 于点O，四边形AODE 是平行四边形．求证：四边形ABOE、四边形DCOE 都是平行四边形．