2020年国家开放大学电大高等数学要点试题题库
国家开放大学《高数基础形考》1-4答案
2020年国家开放大学《高等数学》基础形考1-4答案《高等数学基础》作业一第1章 函数第2章 极限与连续（一） 单项选择题⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等． A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C. 3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称．A. 坐标原点B. x 轴C. y 轴D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是（B ）．A. )1ln(2x y +=B. x x y cos =C. 2x x a a y -+= D. )1ln(x y +=⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2x y = D. ⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y ⒌下列极限存计算不正确的是（D ）．A. 12lim22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x xC. 0sin lim=∞→x x x D. 01sin lim =∞→xx x ⒍当0→x 时，变量（C ）是无穷小量． A.xxsin B. x 1C. xx 1sin D. 2)ln(+x ⒎若函数)(x f 在点0x 满足（A ），则)(x f 在点0x 连续。
A. )()(lim 00x f x f xx =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义C. )()(lim 00x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0x f x f x x x x -+→→=（二）填空题 ⒈函数)1ln(39)(2x x x x f ++--=的定义域是 {}|3x x >．⒉已知函数x x x f +=+2)1(，则=)(x f x 2-x ．⒊=+∞→xx x)211(lim 1122211lim(1)lim(1)22x x x x e x x ⨯→∞→∞+=+= ⒋若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=0,0,)1()(1x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=k e ． ⒌函数⎩⎨⎧≤>+=0,sin 0,1x x x x y 的间断点是 0x =．⒍若A x f xx =→)(lim 0，则当0x x →时，A x f -)(称为 x →x 0时的无穷小量.（二） 计算题⒈设函数 ⎩⎨⎧≤>=0,0,e )(x x x x f x 求：)1(,)0(,)2(f f f -．解：()22f -=-，()00f =，()11f e e == ⒉求函数21lgx y x-=的定义域．解：21lg x y x -=有意义，要求21x x x -⎧>⎪⎪⎨⎪≠⎪⎩解得1020x x x ⎧⎪⎪><⎨⎪≠⎪⎩或则定义域为1|02x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或⒊在半径为R 的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数．解：C设梯形ABCD 即为题中要求的梯形，设高为h ，即OE=h ，下底CD ＝2R直角三角形AOE 中，利用勾股定理得AE ==则上底＝2AE =故((222hS R R h R =+=+ ⒋求xxx 2sin 3sin lim0→．解：000sin3sin33sin3333lim lim lim sin 2sin 2sin 22222x x x x xxx x x x x x xx x→→→⨯==⨯⨯＝133122⨯= ⒌求)1sin(1lim 21+--→x x x ．解：21111(1)(1)111lim lim lim 2sin(1)sin(1)sin(1)11xx x x x x x x x x x →-→-→---+---====-++++ ⒍求xxx 3tan lim0→．解：000tan3sin31sin311limlim lim 3133cos33cos31x x x x x x x x x x x →→→==⨯⨯=⨯⨯=⒎求xx x sin11lim 20-+→． 解：20001lim sin x x x x→→→-== ()00lim 0sin 1111)x xx x→===+⨯⒏求xx x x )31(lim +-∞→． 解：1143331111(1)[(1)]1lim()lim()lim lim 33311(1)[(1)]3x x x x x x x x x x x e x x x e x e x x x----→∞→∞→∞→∞--+--=====++++ ⒐求4586lim 224+-+-→x x x x x ． 解：()()()()2244442682422lim lim lim 54411413x x x x x x x x x x x x x →→→---+--====-+---- ⒑设函数⎪⎩⎪⎨⎧-<+≤≤->-=1,111,1,)2()(2x x x x x x x f讨论)(x f 的连续性，并写出其连续区间． 解：分别对分段点1,1x x =-=处讨论连续性 （1）()()()1111lim lim 1lim lim 1110x x x x f x x f x x →-+→-+→--→--==-=+=-+=所以()()11lim lim x x f x f x →-+→--≠，即()f x 在1x =-处不连续 （2）()()()()()221111lim lim 2121lim lim 111x x x x f x x f x x f →+→+→-→-=-=-====所以()()()11lim lim 1x x f x f x f →+→-==即()f x 在1x =处连续 由（1）（2）得()f x 在除点1x =-外均连续 故()f x 的连续区间为()(),11,-∞--+∞《高等数学基础》作业二第3章 导数与微分（一）单项选择题 ⒈设0)0(=f 且极限x x f x )(lim→存在，则=→xx f x )(lim 0（ C ）． A. )0(f B. )0(f ' C. )(x f ' D. 0 ⒉设)(x f 在0x 可导，则=--→hx f h x f h 2)()2(lim 000（ D ）．A. )(20x f '-B. )(0x f 'C. )(20x f 'D. )(0x f '- ⒊设x x f e )(=，则=∆-∆+→∆xf x f x )1()1(lim（ A ）． A. e B. e 2 C.e 21 D. e 41 ⒋设)99()2)(1()(---=x x x x x f ，则=')0(f （ D ）． A. 99 B. 99- C. !99 D. !99- ⒌下列结论中正确的是（ C ）．A. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 可导．B. 若)(x f 在点0x 连续，则在点0x 可导．C. 若)(x f 在点0x 可导，则在点0x 有极限．D. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 连续． （二）填空题⒈设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1sin )(2x x x x x f ，则=')0(f 0 ． ⒉设x x x f e 5e )e (2+=，则=x x f d )(ln d xx x 5ln 2+． ⒊曲线1)(+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是 21=k ⒋曲线x x f sin )(=在)1,4π(处的切线方程是 )41(2222π-==x y ⒌设x x y 2=，则 ='y )ln 1(22x x x + ⒍设x x y ln =，则 =''y x1（三）计算题⒈求下列函数的导数y '： ⑴x x x y e )3(+=解：x xe x e x y 212323)3(++='⑵x x x y ln cot 2+= 解：x x x x y ln 2csc 2++-='⑶xx y ln 2=解：xxx x y 2ln ln 2+=' ⑷32cos xx y x+= 解：4)2(cos 3)2ln 2sin (x x x x y x x +-+-='⑸xx x y sin ln 2-=解：xxx x x x x y 22sin cos )(ln )21(sin ---='⑹x x x y ln sin 4-= 解：x x xxx y ln cos sin 43--=' ⑺xx x y 3sin 2+=解：xx x x x x x y 2233ln 3)(sin )2(cos 3+-+='⑻x x y x ln tan e +=解：xx e x e y x x1cos tan 2++='⒉求下列函数的导数y '： ⑴21ex y -=解：2112xx ey x -='-⑵3cos ln x y =解：32233tan 33cos sin x x x xx y -=-=' ⑶x x x y =解：87x y = 8187-='x y⑷3x x y +=解：)211()(31213221--++='x x x y⑸x y e cos 2=解：)2sin(xxe e y -=' ⑹2e cos x y=解：22sin 2xx e xe y -='⑺nx x y n cos sin =解：)sin(sin cos cos sin 1nx x n nx x x n y n n -='- ⑻2sin 5x y =解：2sin 25cos 5ln 2x x x y ='⑼xy 2sin e=解：xxey 2sin 2sin ='⑽22ex x x y +=解：222)ln 2(x x xex x x x y ++='⑾xxx y e e e+=解：x e x x e e e x e xe xy x x++=')ln ( ⒊在下列方程中，y y x =()是由方程确定的函数，求：⑴y x y 2e cos =解：y e x y x y y '=-'22sin cosyex xy y 22cos sin -=' ⑵x y y ln cos =解：xy x y y y 1.cos ln .sin +'=')ln sin 1(cos x y x yy +='⑶yx y x 2sin 2=解：222sin 2.cos 2y y x yx y y y x '-=+' y yyxy x y x y sin 22)cos 2(222-=+'2020年国家开放大学《高等数学答案》22cos 2sin 22x y xy yy xy y +-='⑷y x y ln += 解：1+'='yy y 1-='y y y ⑸2e ln y x y =+ 解：y y y e xy '='+21)2(1y e y x y -='⑹y y x sin e 12=+解：x x e y y y e y y .sin .cos 2+'='ye y ye y x x cos 2sin -=' ⑺3e e y x y -= 解：y y e y e x y '-='2323y ee y y x+='⑻y x y 25+=解：2ln 25ln 5y x y y '+='2ln 215ln 5y x y -='⒋求下列函数的微分y d ： ⑴x x y csc cot += 解：dx xxx dy )sin cos cos 1(22--= ⑵xxy sin ln =解：dx xx x x x dy 2sin cos ln sin 1-= ⑶xxy +-=11arcsin 解：dx x x x dx x x x xx dy 2222)1(11)1()1()1()11(11++-=+--+-+--=⑷311xxy +-= 解：两边对数得：[])1ln()1ln(31ln x x y +--=)1111(31xx y y +---=' )1111(11313xx x x y ++-+--=' ⑸x y e sin 2=解：dx e e dx e e e dy x x x x x )2sin(sin 23== ⑹3e tan x y =xdx e x dx x e dy x x 2222sec 33sec 33==⒌求下列函数的二阶导数： ⑴x x y ln = 解：x y ln 1=='xy 1='' ⑵x x y sin = 解：x x x y sin cos +='x x x y cos 2sin +-=''⑶x y arctan =解：211x y +=' 22)1(2x xy +-='' ⑷23x y = 解：3ln 322x x y =' 2233ln 23ln 3422x x x y ⋅+=''（四）证明题设)(x f 是可导的奇函数，试证)(x f '是偶函数． 证：因为f(x)是奇函数 所以)()(x f x f -=- 两边导数得：)()()()1)((x f x f x f x f =-'⇒'-=--' 所以)(x f '是偶函数。
最新国家开放大学高等数学基础真题12
最新国家开放大学高等数学基础真题12一、单项选择题1.设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（ ）对称．(A) x y =(B) x 轴(C) y 轴(D) 坐标原点2.当0→x 时，变量（ ）是无穷小量． (A) x 1(B) x xsin(C) x 2(D) 1)ln(+x3.下列等式中正确的是（ ）． (A) d d ()arctan 112+=x x x (B) d d ()12x xx =-(C) d d (ln )222x x x =(D) d d (tan )cot x x x =4.下列等式成立的是（ ）． (A) )(d )(d dx f x x f x =⎰(B) )(d )(x f x x f ='⎰(C) )(d )(d x f x x f =⎰(D) )()(d x f x f =⎰5.下列无穷限积分收敛的是（ ）． (A) x x d 11⎰∞+(B) x x d 11⎰∞+ (C) x x d 1134⎰∞+(D) x x d sin 1⎰+∞二、填空题1.函数24)(2--=x x x f 的定义域是 ．2.函数12++=x x y 的间断点是 ．3.曲线x x f 1)(=在)1,1(处的切线斜率是 ．4.函数)1ln(2x y +=的单调增加区间是 ．5.=⎰-x x d e d 2 ．三、计算题（每小题9分，共54分）1.计算极限4586lim 224+-+-→x x x x x ．2.设x x x y ln cos ln 2+=，求d y ．3.计算不定积分x x xd cos ⎰．4.计算定积分⎰e1d ln x x x ．四、应用题求曲线y x 2=上的点，使其到点A (,)30的距离最短．最新国家开放大学高等数学基础真题12答案一、单项选择题1.C2.D3.B4.A5.C二、填空题1. ),2(]2,(∞+--∞2. 1-=x3. 21-4. ),0(∞+5. x x d e 2- 三、计算题1. 解：32)1)(4()2)(4(lim 4586lim 4224=----=+-+-→→x x x x x x x x x x 2. 解：由微分运算法则得 )ln (d )cos (ln d )ln cos (ln d d 22x x x x x x y +=+= )(ln d )(d ln )(cos d cos 122x x x x x x++=x x x x x x x x x d 1d ln 2d cos sin 2⋅++-= x x x x x d )ln 2tan (++-= 3. 解：由换元积分法得 c x x x x x x +==⎰⎰sin 2)d(cos 2d cos4. 解：由分部积分法得⎰⎰-=e 12e12e1)d(ln 21ln 2d ln x x x x x x x 414e d 212e 2e 12+=-=⎰x x 四、应用题解：曲线y x 2=上的点到点A (,)30的距离公式为22)3(y x d +-=d 与2d 在同一点取到最大值，为计算方便求2d 的最大值点，将y x 2=代入得x x d +-=22)3(令 x x x D +-=2)3()(求导得1)3(2)(+-='x x D令0)(2='d 得25=x 并由此解出210±=y 即曲线y x 2=上的点)210,25(和点)210,25(-到点A (,)30的距离最短．。
2020年最新电大《经济数学基础》考试题及答案 完整版
经济数学基础形成性考核册及参考答案作业（一）（一）填空题 1.___________________sin lim=-→xxx x .答案：0 2.设 ⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：1 3.曲线x y =在)1,1(的切线方程是 .答案：2121+=x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 2 5.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f .答案：2π- （二）单项选择题 1. 函数212-+-=x x x y 的连续区间是（ ）答案：D A ．),1()1,(+∞⋃-∞ B ．),2()2,(+∞-⋃--∞C ．),1()1,2()2,(+∞⋃-⋃--∞D ．),2()2,(+∞-⋃--∞或),1()1,(+∞⋃-∞ 2. 下列极限计算正确的是（ ）答案：B A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xx x3. 设，则（ ）．答案：BA ．B ．C ．D ．4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( )是错误的．答案：BA ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微5.当0→x 时，下列变量是无穷小量的是（ ）. 答案：C A ．x2 B ．xxsin C ．)1ln(x + D ．x cos (三)解答题 1．计算极限（1）21123lim221-=-+-→x x x x （2）218665lim 222=+-+-→x x x x x（3）2111lim0-=--→x x x （4）3142353lim 22=+++-∞→x x x x x （5）535sin 3sin lim 0=→x x x （6）4)2sin(4lim22=--→x x x 2．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ，问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？ （2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.答案：（1）当1=b ，a 任意时，)(x f 在0=x 处有极限存在； （2）当1==b a 时，)(x f 在0=x 处连续。
最新国家开放大学高等数学基础真题8
最新国家开放大学高等数学基础真题8一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1.设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f --的图形关于（ ）对称．(A) x y =(B) x 轴(C) y 轴(D) 坐标原点2.当0→x 时，变量（ ）是无穷小量．(A) x 1(B) x xsin(C) 1e -x (D) 2x x3.设x x f e )(=，则=∆-∆+→∆x f x f x )1()1(lim 0（ ）．(A) e 2(B) e (C) e 41(D) e 214.=⎰x x xf x d )(d d2（ ）．(A) )(2x xf (B) x x f d )(21(C) )(21x f(D) x x xf d )(25.下列无穷限积分收敛的是（ ）．(A) ⎰+∞0d e x x (B) ⎰+∞-0d e x x (C) ⎰+∞1d 1x x(D) ⎰+∞1d 1x x二、填空题（每小题3分，共15分）1.函数)1ln(92--=x x y 的定义域是 ．2.函数⎩⎨⎧≤>-=0sin 01x x x x y 的间断点是 ． 3.曲线1)(+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是 ．4.函数1)1(2++=x y 的单调减少区间是 ．5.='⎰x x d )(sin ．三、计算题（每小题9分，共54分）1.计算极限xx x 5sin 6sin lim 0→． 2.设22sin x x y x +=，求y '．3.设x y e sin 2=，求'y ．4.设y y x =()是由方程y x y e cos =确定的函数，求d y ．5.计算不定积分⎰x x x d 3cos ．6.计算定积分⎰+e 1d ln 2x xx ．四、应用题（本题12分）圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为l ，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？五、证明题（本题4分）当0>x 时，证明不等式x x arctan >．最新国家开放大学高等数学基础真题8一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1.D2.C3.B4.A5. B二、填空题（每小题3分，本题共15分） 1. ]3,2()2,1( 2. 0=x 3. 21 4. )1,(--∞ 5. c x +sin 三、计算题（每小题6分，共54分） 1. 解：5655sin lim 66sin lim 5655sin 66sin 56lim 5sin 6sin lim 0000=⋅=⋅=→→→→xx x x x x x x x x x x x x 2. 解：由导数四则运算法则得4224222sin 22ln 2cos )2(sin 2)2(sin x x x x x x x x x x x x y x x x x --+=+-'+='312sin 22ln 2cos xx x x x x x +--+= 3. 解：)e 2sin(e e cos e sin e 2x x x x x y =='4. 解：等式两端求微分得左端y x x y x y d cos )(cos d )cos (d +== y x x x y d cos d sin +-=右端y y y d e )e (d ==由此得y y x x x y y d e d cos d sin =+-整理后得x x xy y y d ecos sin d -= 5. 解：由分部积分法得⎰⎰-=x x x x x x x d 3sin 313sin 31d 3cos c x x x ++=3cos 913sin 31 6. 解：由换元积分法得⎰⎰⎰=++=+32e1e 1d )ln 2()d ln 2(d ln 2u u x x x x x252322==u四、应用题（本题12分）解：如图所示，圆柱体高h 与底半径r 满足 222l r h =+圆柱体的体积公式为h r V 2π= 将222h l r -=代入得h h l V )(π22-=求导得)3(π))(2(π22222h l h l h V -=-+-=' 令0='V 得l h 33=，并由此解出l r 36=．即当底半径l r 36=，高l h 33=时，圆柱体的体积最大．五、证明题（本题4分）证明：设x x x F arctan )(-=，则有2221111)(x x x x F +=+-='当0>x 时，0)(>'x F ，故)(x F 单调增加，所以当0>x 时有0)0()(=>F x F ，即不等式x x arctan >成立，证毕．。
最新国家开放大学电大《高等数学》期末试卷和答案
x2 -3,
e-' + 1,
X¾Q ，则 f (0) =
XQ
(1 +x)九 工<O
7. 若函数J位）＝｛
，在x =O处连续，则k=
立十k' 工 �o
+ 8. 曲线 J(x) =.J.i 1在(1,2)处的切线斜率是
9. 函数 y=lnO+ 丑）的单调增加区间是
f10. (sinx)'dx=
A. 3"' dx =- d3工 ln3
B.
1
dx +x2
= d(l
+x2 )
dx C. 一=d石
石
f5. 于工2 sinxdx = (
、丿
号
A. o
1 D. lnxdx =d(-)
X
B. 7'(
C. 1
D. 2
得分 1 评卷人
二、填空题（每小题 4分，共20分）
2019年 7 月
={ > 6. 若函数 J(x)
A. xsin — (x-=)
X
）是无穷小量． B. In(工+ 1)
(工- 0)
1 C. (x -十oo)
3. 函数y = xz -工 -6 在区间(-3,3)内满足（
）．
A. 单调下降
C. 先单调上升再单调下降
4. 下列等式中正确的是（
、丿 ．
B. 先单调下降再单调上升 D. 单调上升
最新国家开放大学高数期末试卷和答案
得分 1 评卷人
一、单项选择题（每小题4分，共20分）
1 1. 函数f(x) = ln(x -1) 的定义域是（
A. (O,Z)UCZ,+=) C. O ,+=)
最新国家开放大学高等数学基础真题5
最新国家开放大学高等数学基础真题5一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1.函数222xx y +=-的图形关于（ ）对称．(A) 坐标原点(B) y 轴(C) x 轴(D) x y =2.在下列指定的变化过程中，（ ）是无穷小量．(A) )0(1sin →x x x (B) )(1sin ∞→x x x(C) )0(ln →x x(D) )(e ∞→x x3.下列等式中正确的是（ ）． (A) x x x d ln )1(d = (B) x xx d )(ln d =(C) x x x d 3)3(d = (D) x xx d )(d =4.若⎰+=c x F x x f )(d )(，则⎰=x x f x d )(1（ ）． (A) )(x F (B) c x F +)( (C) c x F +)(2 (D) )(2x F5.下列无穷限积分收敛的是（ ）． (A) ⎰+∞1d 1x x(B) ⎰+∞0d e x x(C) ⎰+∞1d 1x x (D) ⎰+∞12d 1x x二、填空题（每小题3分，共15分）1.函数)1ln(1-+=x x y 的定义域是 ． 2.若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=00)1()(1x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=k ．3.曲线x x f =)(在)1,1(处的切线斜率是 ．4.函数)1ln(2x y +=的单调增加区间是 ．5.='⎰x x d )(cos ．三、计算题（每小题9分，共54分）1.计算极限4)2sin(lim 22--→x x x ． 2.设x x x y esin 2+=，求y '． 3.设2e sin x y =，求'y ．4.设y y x =()是由方程3e ln y x y=+确定的函数，求d y ． 5.计算不定积分⎰x x x d 1cos 2． 6.计算定积分⎰e 1d ln x x x ．四、应用题（本题12分）圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为l ，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？五、证明题（本题4分）当0>x 时，证明不等式)1ln(x x +>．最新国家开放大学高等数学基础真题答案一、单项选择题1.B2.A3. B4. C5. D二、填空题 1. ),2()2,1(∞+ 2. e 3. 21 4. ),0(∞+ 5. c x +cos 三、计算题1. 412. x xx x x e sin cos 22+++ 3.22e cos e 2x x x 4. x y x y d )e 3(12- 5. c x +-1sin 6. 94e 923+四、应用题当底半径l r 36=，高l h 33=时，圆柱体的体积最大．。
电大高等数学基础期末考试复习试题及答案完整版
电大高等数学基础期末考试复习试题及答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】高等数学（1）学习辅导(一)第一章 函数⒈理解函数的概念；掌握函数)(x f y =中符号f ( )的含义；了解函数的两要素；会求函数的定义域及函数值；会判断两个函数是否相等。
两个函数相等的充分必要条件是定义域相等且对应关系相同。
⒉了解函数的主要性质，即单调性、奇偶性、有界性和周期性。
若对任意x ，有)()(x f x f =-，则)(x f 称为偶函数，偶函数的图形关于y 轴对称。
若对任意x ，有)()(x f x f -=-，则)(x f 称为奇函数，奇函数的图形关于原点对称。
掌握奇偶函数的判别方法。
掌握单调函数、有界函数及周期函数的图形特点。
⒊熟练掌握基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质和图形。
基本初等函数是指以下几种类型： ① 常数函数：c y = ② 幂函数：)(为实数ααx y = ③ 指数函数：)1,0(≠>=a a a y x ④ 对数函数：)1,0(log ≠>=a a x y a ⑤ 三角函数：x x x x cot ,tan ,cos ,sin ⑥ 反三角函数：x x x arctan ,arccos ,arcsin⒋了解复合函数、初等函数的概念，会把一个复合函数分解成较简单的函数。
如函数可以分解u y e =，2v u =，w v arctan =，x w +=1。
分解后的函数前三个都是基本初等函数，而第四个函数是常数函数和幂函数的和。
⒌会列简单的应用问题的函数关系式。
例题选解一、填空题⒈设)0(1)1(2>++=x x x x f ，则f x ()= 。
解：设x t 1=，则t x 1=，得故xx x f 211)(++=。
⒉函数x x x f -+-=5)2ln(1)(的定义域是 。
解：对函数的第一项，要求02>-x 且0)2ln(≠-x ，即2>x 且3≠x ；对函数的第二项，要求05≥-x ，即5≤x 。
2020年国家开放大学电大《数学思想与方法》期末考试复习试题答案小抄
2020年国家开放大学《数学思想与方法》期末考试复习试题答案小抄一、填空题1、古代数学大体可分为两种不同的类型：一种是崇尚逻辑推理，以《几何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用，以《九章算术》为典范。
2、在数学中建立公理体系最早的是几何学，而这方面的代表著作是古希腊欧几里得的《几何原本》。
3、《几何原本》所开创的公理化方法不仅成为一种数学陈述模式，而且还被移植到其它学科，并且促进他们的发展。
4、推动数学发展的原因主要有两个：实践的需要；理论的需要；数学思想方法的几次突破就是这两种需要的结果。
5、变量数学产生的数学基础是解析几何，标志是微积分。
6、数学基础知识和数学思想方法是数学教学的两条主线。
7、随机现象的特点是在一定条件下，可能发生某种情况，也可能不发生某种情况。
8、等腰三角形的抽象过程，就是把一个新的特征：两边相等，加入到三角形概念中去，使三角形概念得到强化。
9、学生理解或掌握数学思想方法的过程有如下三个主要阶段潜化阶段、明朗阶段、深入理解阶段。
10、数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现，它表现为数学的各个分支相互渗透和相互结合的趋势。
11、强抽象就是指，通过把一些新特征加入到某一概念中去而形成新概念的抽象过程。
12、菱形概念的抽象过程就是把一个新的特征：一组邻边相等，加入到平行四边形概念中去，使平行四边形概念得到了强化。
13、演绎法与归纳法被认为是理性思维中两种最重要的推理方法。
14、所谓类比，是指由一类事物具有某种属性，推测与其类似的某种事物也具有该属性的推测方法；常称这种方法为类比法，也称类比推理。
15、反例反驳的理论依据是形式逻辑的矛盾律。
16、猜想具有两个显著特点：具有一定的科学性、具有一定的推测性。
17、三段论是演绎推理的主要形式。
三段论由大前提、小前提、结论三部分组成。
18、化归方法是指，把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已经能解决或较易解决的问题中，最终获得原问题解答的一种方法。
国家开放大学电大高等数学要点试题题库及答案
国家开放大学电大高等数学要点试题题库及答案高等数学基础形考作业1答案：第1章 函数 第2章 极限与连续（一）单项选择题⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等．A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C. 3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是（B ）．A. )1ln(2x y += B. x x y cos =C. 2xx a a y -+= D. )1ln(x y +=⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2xy = D. ⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y⒌下列极限存计算不正确的是（D ）．A. 12lim 22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim=∞→x x x D. 01sin lim =∞→x x x⒍当0→x 时，变量（C ）是无穷小量．A. x x sinB. x 1C. xx 1sin D. 2)ln(+x⒎若函数)(x f 在点0x 满足（A ），则)(x f 在点0x 连续。
A. )()(lim 00x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义C. )()(lim 00x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0x f x f x x x x -+→→=（二）填空题⒈函数)1ln(39)(2x x x x f ++--=的定义域是()+∞,3．⒉已知函数x x x f +=+2)1(，则=)(x f x 2-x ．⒊=+∞→xx x)211(lim 21e ． ⒋若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=0,0,)1()(1x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=k e ．⒌函数⎩⎨⎧≤>+=0,sin 0,1x x x x y 的间断点是0=x ．⒍若A x f x x =→)(lim 0，则当0x x →时，A x f -)(称为时的无穷小量0x x →。
最新国家开放大学高等数学基础真题6
最新国家开放大学高等数学基础真题6一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1.函数2e e x x y -=-的图形关于（ ）对称．(A) 坐标原点(B) x 轴(C) y 轴(D) x y =2.在下列指定的变化过程中，（ ）是无穷小量． (A) )(1sin ∞→x xx (B) )0(1sin →x x(C) )0()1ln(→+x x (D) )(e 1∞→x x 3.设)(x f 在0x 可导，则=--→h x f h x f h 2)()2(lim 000（ ）．(A) )(0x f '(B) )(20x f '(C) )(0x f '-(D) )(20x f '-4.若⎰+=c x F x x f )(d )(，则⎰=x x f x d )(ln 1（ ）．(A) )(ln x F(B) c x F +)(ln (C) c x F x+)(ln 1 (D) c xF +)1( 5.下列积分计算正确的是（ ）．(A) 0d sin 11=⎰-x x x(B) 1d e 0=⎰∞--x x(C) πd 2sin 0=⎰∞-x x(D) 0d cos 11=⎰-x x x二、填空题（每小题3分，共15分）1.函数24)1ln(x x y -+=的定义域是 ． 2.若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=00)1()(21x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=k ．3.曲线1)(3+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是 ．4.函数x y arctan =的单调增加区间是 ．5.若⎰+=c x x x f sin d )(，则=')(x f ．三、计算题（每小题11分，共44分）1.计算极限1)1sin(lim 21-+-→x x x ． 2.设x x y 3e cos +=，求y d ． 3.计算不定积分⎰x xx d e21． 4.计算定积分⎰e1d ln x x ．四、应用题（本题16分）某制罐厂要生产一种体积为V 的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省？最新国家开放大学高等数学基础真题6答案一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1.A2.C3. C4. B5. D二、填空题（每小题4分，本题共20分） 1. )2,1(- 2. e 3. 3 4. ),(∞+-∞ 5. x sin -三、计算题（每小题11分，共44分）1. 解：21)1)(1()1sin(lim 1)1sin(lim 121-=-++=-+-→-→x x x x x x x2. 解：)3(d )e (cos d )3e (cos d d x x x x y +=+= x x x x ln3d 3)e (d e sin +-= x x x x x ln3d 3d e sin e +-= x x x x ln3)d 3e sin e (+-=3. 解：由换元积分法得 c u x x x u u x x +-=-=-=⎰⎰⎰e d e )1(d e d e 121 c x+-=1e 4. 解：由分部积分法得⎰⎰-=e 1e 1e 1)d(ln ln d ln x x x x x x 1d e e1⎰=-=x 四、应用题（本题16分） 解：设容器的底半径为r ，高为h ，则其表面积为rV r rh r S 2π2π2π222+=+= 22π4rV r S -=' 由0='S ，得唯一驻点3π2V r =，由实际问题可知，当3π2V r =时可使用料最省，此时3π4V h =，即当容器的底半径与高分别为3π2V 与3π4V 时，用料最省．。