如何上好八年级数学复习课
八年级直角三角形复习课说课稿9篇
八年级直角三角形复习课说课稿9篇教学目标：理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形；通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，提高分析问题、解决问题的能力。
教学重点：能运用直角三角形的角与角（两锐角互余），边与边（勾股定理）、边与角关系解直角三角形。
教学难点：能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形，提高分析问题、解决问题的能力。
教学过程：一、课前专训根据条件，解下列直角三角形在Rt△ABC中，∠C＝90°（1）已知∠A＝30°，BC＝2；（2）已知∠B＝45°，AB＝6；（3）已知AB＝10，BC＝5；（4）已知AC＝6，BC＝8、二、复习什么叫解直角三角形？三、实践探究解直角三角形问题分类：1、已知一边一角（锐角和直角边、锐角和斜边）2、已知两边（直角边和斜边、两直角边）四、例题讲解例1、在△ABC中，AC＝8，∠B＝45°，∠A＝30°．求AB．例2、⊙O的半径为10，求⊙O的内接正五边形ABCDE的边长（精确到0.1）．五、练一练1．在平行四边形ABCD中，∠A＝60°，AB＝8，AD＝6，求平行四边形的面积． 2．求半径为12的圆的内接正八边形的边长（精确到0.1）．六、总结通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．七、课堂练习1．等腰三角形的周长为，腰长为1，则底角等于_________．2．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a＋b＝＋3，解这个直角三角形．3．求半径为20的圆的内接正三角形的边长和面积．八、课后作业1．在菱形钢架ABCD中，AB=2 m，∠BAD=72，焊接这个钢架约需多少钢材（精确到0.1m）2.思考题（选做）：CD切⊙O于点D，连接OC，交⊙O于点B，过点B作弦AB⊥OD，点E为垂足，已知⊙O的半径为10，sin ∠COD＝，求：（1）弦AB的长；（2）CD的长．八年级直角三角形复习课说课稿（精选篇2）一、教学目标(一)知识教学点使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。
数学八年级上册《三角形-复习课》教案
三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式是重点；
教学难点ห้องสมุดไป่ตู้
三角形内角和等于1800的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形是难点。
教学方法与手段
教学准备
第一课时
课时数
1课时
课堂教学实施设计（教师活动、学生活动）
复备内容或集体备课讨论记录(标、增、改、删、调)
一、知识结构（师生一起梳理）(5分钟）
探索∠A与∠1＋∠2有什么数量关系？并说明理由。
例3如图所示,在△ABC中,△ABC的内角平分线与外角平分线交于点P,试说明∠P＝1/2∠A.
板书设计：
教学小结：
6、三角形的外角和是多少？
n边形的外角和是多少？
你能说明为什么多边形的外角和与边数无关吗？
三、例题导引(15分钟）
例1 如图，在△ABC中，∠A︰∠B︰∠C=3︰4︰5，BD、CE分别是边AC、AB上的高，BD、CE相交于点H，求∠BHC的度数。
例2如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，
二、回顾与思考(10分钟）
1、什么是三角形？
什么是多边形？
什么是正多边形？
三角形是不是多边形？
1、什么是三角形的高、中线、角平分线？
2、什么是对角线？
三角形有对角线吗？n边形的的对角线有多少条？
4、三角形的三条高，三条中线，三条角平分线各有什么特点？
5、三角形的内角和是多少？n边形的内角和是多少？
你能用三角形的内角和说明n边形的内角和吗？
初中20-20学年度第一学期教学设计
主备教师
审核教师
授课周次
授课时间
课题
三角形复习课
课型
浅谈初中数学课复习-2019年精选文档
浅谈初中数学课复习复习可以使学生所学知识得到巩固和深化,还可以解决一些听课时未能解决的问题。
及时复习还可以使学生的知识系统逐步明了,更深刻地理解知识的来龙去脉以及知识间的相互联系,为今后的学习打下坚实的基础。
复习要抓住知识的核心问题,形成知识结构系统。
1 要有复习目标1.1 目标要全面所谓全面,就是指按照数学课程标准上的要求,有针对性地在知识、能力和思想品德三方面提出复习要求,不能厚此薄彼,甚至只提出知识方面的复习要求,把能力与思想品德丢在一边。
例如,统计表和统计图的复习,除了应当掌握的知识外,学生的观察能力和应变能力也要得到发展,同时还要注意训练学生一丝不苟的认真态度、追求美观整洁的爱美情操和习惯等。
1.2 目标要准确即针对性要强,一是目标中知识、能力、思想品德各方面的要求要准确;二是三者之间不能混淆。
在复习课上制定复习目标时,应注意和这些新授课后发现的问题结合起来,以利于解决学生的实际问题。
1.3 目标要具体不要提一些抽象或空泛的口号,诸如“通过复习培养学生良好的学习习惯”,粗一听很具体,细一想太空泛,到底培养学生的哪些习惯不得而知。
其实一堂课只能按实际教学内容培养学生某一方面的素质,太多会适得其反。
教学目标不仅是向学生提出的,也是对教师提出的。
复习课上教师应紧紧围绕目标组织教学,就像写文章不能跑题一样,复习课也不能“离标”,而应有的放矢。
2 梳理是复习中的重点梳理要完成两项任务,第一是将知识点联接起来(求同),第二是把各知识点分化开来(求异)。
梳理往往同板书联系起来,使视、听融为一体,增强复习效果。
根据复习内容的异同,通常采用:边梳理边板书;先梳理再板书;先板书后梳理。
梳理过程,实质上是将知识条理化、系统化的思考过程,其间应用的思考方法主要是“分类”,即根据一定的标准将知识分化。
如四边形根据对边关系可分成两类:两组对边分别平行的四边形(平行四边形),只有一组对边平行的四边形(梯形)。
分类是将已学过的知识分类,而不是将学生还没有学过的知识分类。
初二数学的复习技巧和方法
初二数学的复习技巧和方法数学是一门很考验逻辑思维能力的学科。
初二学生的数学复习方法和技巧有哪些？以下是收集整理的一些关于初二数学的复习技巧和方法_八年级学生数学方法须知，作为参考，希望你喜欢。
【1】数学复习五大方法：一、回归课本，夯实基础，做好预习。
数学的基本概念、定义、公式，数学知识点之间的内在联系，基本的数学解题思路与方法，是复习的重中之重。
回归课本，要先对知识点进行梳理，把教材上的每一个例题、习题再做一遍，确保基本概念、公式等牢固掌握，要稳扎稳打，不要盲目攀高，欲速则不达。
复习课的内容多、时间紧。
要提高复习效率，必须使自己的思维与老师的思维同步。
而预习则是达到这一目的的重要途径。
没有预习，听老师讲课，会感到老师讲的都重要，抓不住老师讲的重点;而预习了之后，再听老师讲课，就会在记忆上对老师讲的内容有所取舍，把重点放在自己还未掌握的内容上，提高学习效率。
二、抓住关键，突出重点，不以题量论英雄学好数学要做大量的题，但反过来做了大量的题，数学不一定好。
“不要以题量论英雄”，题海战术，有时候往往起到事倍功半的效果，因此要提高解题的效率。
做题的目的在于检查你学的知识，方法是否掌握得很好。
如果你掌握得不准，甚至有偏差，那么多做题的结果，反而巩固了你的缺欠，在准确地把握住基本知识和方法的基础上做一定量的练习是必要的，但是要有针对性地做题，突出重点，抓住关键。
复习中，所谓突出重点，主要是指突出教材中的重点知识，突出不易理解或尚未理解深透的知识，突出数学思想与解题方法。
数学思想与方法是数学的精髓，是联系数学中各类知识的纽带。
要抓住教材中的重点内容，掌握分析方法，从不同角度出发思索问题，由此探索一题多解、一题多变和一题多用之法。
培养正确地把日常语言转化为代数、几何语言。
并逐步掌握听、说、读、写译的数学语言技能。
三、提高复习兴趣，克服“高原现象”高原现象在数学复习阶段表现得十分明显。
平时授新课，新鲜有趣;搞复习，要重复已学的内容，有的同学会觉得单调、枯燥无味，致使成绩提高缓慢，甚至下降。
八年级下册数学期末复习计划(精选8篇)
八年级下册数学期末复习计划（精选8篇）八年级下册数学期末复习计划精选（篇1）根据平时单元测试和期中测试学生试卷反映的问题，以及对考试质量的分析，本着分层、有针对性、有计划的复习原则，现将备考小组讨论的复习计划拟定如下：首先，复习生词。
内容范围是单元复习和单词总评，以试卷形式在6月13日前完成。
第二，诗歌听写和鉴赏练习。
诗歌听写包括朗读古诗词、现代诗词、课文中包含的诗词和句子等。
以试卷的形式，6月15日前完成。
第三，文言文复习。
范围包括文言文基础知识和文言文段落训练。
这一部分分为两步，一是复习文言文基础知识（生词的读音和写法、词语释义、通假字、一词多义、词类活用、关键句翻译等。
）6月18日前以试卷形式完成；语言段的训练，选择课内段，以试卷的形式在6月20日前完成。
第四，上课复习段落。
选择班上的名篇（现代文），如《藤野老师》《我的母亲》《列夫·托尔斯泰》《雪》，进行重点训练。
注意各类题型答题技巧的训练和指导，提醒学生注意考题，并以试卷形式实施一个“标准”，6月22日前完成。
第五，作文指导。
以叙事风格为主，针对学生的写作不能具体描述，而只能总结叙事的空洞弊端，加强引导。
这一部分可以在平时的作文中完成。
第六，查漏补缺阶段。
剩下的时间给学生，根据自己的实际，检查漏洞，填补空白。
这一部分由学生自主复习，重点是复习讲稿和课文笔记，对尚未理解的问题向老师和同学提问。
这一部分将在考试前一天完成。
第七，答题卡答题方法介绍，考前完成。
八年级下册数学期末复习计划精选（篇2）时光如水，岁月如歌。
一个月期一眨眼就要过去了。
将近期末了，为了我的寒假过得开心点，所以我必须做好期末的复习计划，内容如下：1、克制自己贪玩的欲望。
到了临近期末考试的时刻，每天晚上应适当减少玩儿和娱乐休闲的时间。
多拿出些时间来看看书。
2、上课认真听讲、积极发言，课下认真复习（语数英）。
上课一定要集中精力，不要走神，画出老师说的重点。
课下不要光想着玩儿，没事就拿出自己的书来看一看，回顾一下。
如何上好数学复习课
如何上好数学复习课
数学复课是提高数学能力和准备考试的关键。
以下是一些有效的方法，帮助你在数学复课上取得好成绩。
1. 提前准备
在上数学复课之前，提前准备是非常重要的。
花一些时间复之前研究的数学知识，确保你对基础概念和公式有一定的了解。
这样在课堂上，你就能更好地理解老师讲解的内容。
2. 积极参与
在数学复课上，积极参与是非常重要的。
不要害怕问问题或提出疑惑。
与老师和同学互动，讨论问题。
这样不仅能够加深你对数学概念的理解，还能提高你的解题能力。
3. 做笔记
在课堂上做好笔记是非常重要的。
记录下老师讲解的重点，方便后期复。
尽量用自己的话来进行整理和总结。
通过做笔记，你可以巩固你的研究，并且在考试前有一个清晰的复资料。
4. 解题练
数学复课的目的是为了加强解题能力。
在课堂结束后，尝试解决一些相关的练题。
这样可以帮助你巩固所学知识，并且发现自己的薄弱环节。
通过不断的练，你的数学能力会得到提高。
5. 备考计划
除了上数学复课外，制定一个合理的备考计划也很重要。
合理安排每天的研究时间，分配给数学的时间需充足且集中。
通过制定计划，你可以有条不紊地进行复，并保持专注和高效率。
数学复习课的核心目标是提高数学能力和取得好成绩。
通过提前准备，积极参与，做好笔记，解题练习和制定备考计划，你将能够充分利用数学复习课，取得良好的学习效果。
祝你在数学学习中取得成功！。
八年级数学期末复习计划(通用6篇)
八年级数学期末复习计划八年级数学期末复习计划（通用6篇）如何进行有效的复习，大家都有写过复习计划吧，对自己的学情进行分析，找到自己的长处和缺陷部分，然后据此进行有目的的复习。
那么大家知道复习计划是怎么写的吗？下面是小编为大家整理的八年级数学期末复习计划（通用6篇），欢迎大家分享。
八年级数学期末复习计划1（一）思想方面的补差。
做好学生的思想工作，经常和学生谈心，关心他们，关爱他们，让学生觉得老师是重视他们的，激发他们学习的积极性。
了解学生们的学习态度、学习习惯、学习方法等。
从而根据学生的思想心态进行相应的辅导。
（二）有效补差措施。
利用课余时间和晚拖班及放学后，对各种情况的同学进行辅导、提高，“因材施教、对症下药”，根据学生的素质采取相应的方法辅导。
具体方法如下：1.课上差生板演，中等生订正，优等生解决难题。
2.安排座位时坚持“好差同桌”结为学习对子。
即“兵教兵”。
3.课堂练习分成三个层次：第一层“必做题”—基础题让差生做，第二层：“选做题”—中等题，满足不同层次学生的需要。
4.培优补差过程必须优化备课，功在课前，效在课上，成果巩固在课后培优。
培优补差尽可能“耗费最少的必要时间和必要精力”。
备好学生、备好教材、备好练习，才能上好课，才能保证补差的效果。
要精编习题、习题教学要有四度。
习题设计（或选编习题）要有梯度，紧扣重点、难点、疑点和热点，面向大多数学生，符合学生的认知规律，有利于巩固“双基”，有利于启发学生思维；习题讲评要增加信息程度，围绕重点，增加强度，引到学生高度注意，有利于学生学会解答；解答习题要有多角度，一题多解，一题多变，多题一解，扩展思路，培养学生思维的灵活性，培养学生思维的广阔性和变通性；解题训练要讲精度，精选构思巧妙，新颖灵活的典型题，有代表性和针对性的题，练不在数量而在质量，训练要有多样化。
（三）在补差中注意几点：1、不歧视学习有困难的学生，不纵容优秀的学生，一视同仁。
2、根据差生的实际情况制定学习方案，学困生则根据他们的程度给与相应的题目进行练习和讲解，已达到循序渐进的目的。
人教版数学八年级上册第十五章分式全章复习(第二课时)教学设计
（3）采用分组合作学习，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
2.教学过程：
（1）导入：通过回顾分式的概念，引导学生思考分式在生活中的应用，为新课的学习做好铺垫。
（2）新知传授：以问题为导向，引导学生探究分式的性质和运算法则，总结解题方法。
4.能够利用分式解决一些生活中的优化问题，如折扣、百分比等，提高学生的应用能力。
（二）过程与方法
1.通过对分式的复习，培养学生自主探究、合作交流的学习习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。
2.引导学生运用数形结合的思想，通过绘制图像、列式分析等方法，加深对分式性质和运算的理解。
3.通过设计不同难度的练习题，让学生在解答过程中逐步掌握分式运算的技巧和方法，提高解题效率。
4.引导学生总结分式学习中的常见错误，分析原因，培养学生自我纠正和反思的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣和热情，激发学生主动参与课堂活动的积极性。
2.通过分式的学习，让学生认识到数学与实际生活的紧密联系，增强学生的应用意识。
3.培养学生严谨、细致的学习态度，提高学生的逻辑思维能力和判断力。
4.鼓励学生面对困难时，保持积极的心态，培养良好的学习习惯和自主学习能力。
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，因材施教，充分调动学生的积极性，使学生在复习分式的过程中，既能巩固基础知识，又能提高解决问题的能力，从而达到教学目标。
二、学情分析
八年级学生在学习分式这一章节时，已经具备了一定的代数基础，掌握了整式的运算和方程求解，这为学习分式打下了基础。然而，分式的概念和运算对学生来说仍存在一定的难度，尤其是在分式的有理化、分式方程的求解等方面，学生容易产生混淆和错误。此外，学生在解决实际问题时，往往难以将分式知识灵活运用，需要教师引导和指导。
八年级下册数学复习提纲(汇总9篇)
八年级下册数学复习提纲(汇总9篇）八年级下册数学复习提纲（1）一、课内重视听讲，课后及时复习数学新知识的学习，数学能力的培养主要在课堂上进行。
所以要特别重视课内的学习效率，不干有一丝马虎，一定要形成正确的学习方法。
上课时要紧跟老师的思路，积极拓展自己的思维，比较自己的解题思路与老师讲的有那些不同。
特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。
首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，多想几个为什么?应尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。
认真独立完成作业，勤于思考，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，一定要让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决，理清思路。
在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系，形成自己的学习体系。
二、适当多做题，并养成良好的解题习惯要想学好数学，多做题，是学好数学的必有之路，熟悉掌握各种题型的解题思路。
刚开始要以基础题目入手，以课上的题目为准，提高自己的分析能力。
掌握一般的解题思路。
对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路、正确的解题过程，两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。
在平时养成良好的解题习惯。
让自己的精力高度集中，使大脑兴奋思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。
实践证明：越到关键的时候，你所表现的解题习惯与平时解题无异。
如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。
三、调整心态、正确对待考试首先，把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上学习。
因为每次考试占绝大部分的是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳，调整好自己的心态，使自己在任何时候都保持镇静，思路有条不紊，克服浮躁情绪。
特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我打倒，要有自己不垮，谁也不能把我打垮的自豪感。
如何上好数学复习课
如何上好数学复习课
一、提出复习目标在上课刚开始的1—2分钟内，教师直接出示复习课题及复习目标。
复习目标应做到全面、准确、具体。
如“让学生养成良好的学习习惯”等，到底要养成哪些习惯不得而知。
其实一堂课只能按实际需要培养学生某一方面的素质，目标太多会适得其反。
二、引导回回忆就是要求学生将学过的旧知识不断提取再现的过程，大约4—5分钟。
教师应尽最大的可能，让他们独立完成。
教师也起着引导的作用三、分类整理这是复习中的重点，大约需要9—10分钟。
这一过程要完成的任务是：（一）将知识点联接起来，（二）把各知识点分化。
这些工作在备课时应充分作好准备，否则上课时会造成混乱。
这一过程往往同板书联系起来，使视听融为一体，增强复习效果四、整合沟通整合沟通是复习课的鲜明特征。
新授课的目的是将知识点分化，把握单知识点的本质属性，一般很少同后继知识发生关联。
复习课恰好弥补了这一缺陷，这就是所谓知识点的泛化，大约需要10分钟沟通的目的不仅是求同或求异，更重要的是为了灵活运用知识解决实际问题，进而拓展学生的思维。
五、设置练习这一过程大约占据课堂15分钟左右的时间。
新课中的练习目的是为了让学生巩固刚学过的知识，因此其基本练大约占70%左右，侧重于知识方面；练习课中的练习则是为了技能向能力转化，侧重于数学思维的形成；复习课上的练习侧重于知识结构转
化为认知结构，因此，应出示综合性较强的习题让学生练习。
值得一提的是，复习课上的练习应集中在一起，而不宜分散进行。
这样既能集中学生注意力，又能节省复习时间。
初二数学复习计划
初二数学复习计划怎样制定详细的复习计划，学生对复习要有最少的安排和目标的制定，对自己的学情进行分析，找到自己的长处和缺点部分，然后据此进行有目的的复习。
那么你有了解过复习计划吗?这里给大家分享一些关于初二数学复习计划，方便大家学习。
初二数学复习计划1初二阶段是一个分化阶段，为了使初二的数学考试获得理想的成绩，做好期末的复习工作，我们备课组以课标为大纲，以考试规律为指导，现制定教学计划以下：一、复习原则1、基础性原则研究课标，掌控课标要求，低起点复习。
回来课本，立足基础知识的掌控，基本技能的形成，基本数学思想方法的渗透。
面向所有学生，让所有人都有所收获和提高。
2.框架性原则让学生以树状图情势或表格情势梳理知识，扫除盲点，帮助学生形成知识网络，使学生对所学知识有一个整体认识和提升。
3.规范性原则强调例题的示范作用，通过例题引导学生规范地进行摸索和规范地进行书写。
要让学生对几何证明由“有感觉”过度到“有掌控”，解题由“会做”到“做对”。
二、复习模式：1、知识点整理，重视基础知识考核。
复习中以印试卷情势为主，依照知识点——例题——跟踪训练——方法总结为主线展开复习。
试卷以填空挑选及简单的解答题为主，重视题目多样化，重视层次性，分层训练，让不同的人得到不同的数学教育。
2、加强集体研讨。
通过研讨，进一步总结考试重点和难点，提高团队合作意识。
3、狠抓及格率，提升优秀率。
我所教的七班，八班中八班两极分化现象严重，学困生较多，为此，在复习中我将会更多的关注他们，让他们建立信心，课堂上多提问，多鼓励;作业设计最基础的内容，只有打好基础，才能活用知识。
4、坚持逐日小考反馈。
我将会在教学中通过课堂检测来对学生所学知识进行排查，尽可能让百分之八十的同学通过。
5、制定有效的教学策略。
高效课堂是我们的目标，课堂45分钟是关键，复习中我将充分利用4+1教学，提高学生的合作意识，竞争意识，并结合评判表及时夸奖和鼓励。
初二数学复习计划2(一)周循环学习法：是把一周学习量提早做计划，并循环反复的学习方法。
人教版八年级数学上册《整式乘法与因式分解复习课》教学设计
整式乘法与因式分解复习课(一)复习目标：1、整理本章知识点，构建知识体系。
2、通过题组训练，掌握整式乘法与除法之间的联系、整式乘法与因式分解之间的关系。
3、通过计算体会数学中的转化思想。
复习流程：一、梳理本章知识点学生课前自己复习本章基本知识点，构建本章知识思维导图，并在课上分组展示、解说。
二、课堂知识体系建构1、细心算一算学生活动： 学生先独立完成计算， 再师友交流计算 结果及计算依据，最后总结发现的整式乘法与除法之间的运算关系。
思维提示：我计算的结果是 ，计算的依据是 （法则）。
思考：通过上述计算，你发现了哪些运算之间的联系？教师：引导学生观察上面的算式及计算结果，总结出整式乘法与除法之间是一种互逆运算的关系。
2、试一试，你能行！235223221_____2_____(3)32_______(4)62______(5)2(3)______(6)(26)2______a a a a a bc ab a b c ab x x y x xy x ⋅=÷=-⋅=-÷=⋅-=-÷=（）（）学生活动：学生先独立计算，再分小组交流计算结果及依据，最后讨论“思考”的问题。
选一个小组在黑板上板书计算过程 。
思维提示：我计算的结果是 ，计算的依据是 （法则 ）。
思考：你在计算中使用了什么数学方法？教师：关注板演的学生计算过程，同时巡视全班学生的计算情况，关键是引导学生通过计算、分析，体会数学中的“转化”思想，并举例让学生理解。
3、细心计算，努力提升学生活动：学生先独立完成因式分解，然后观察教师出示的右边的整式乘法，对比因式分解的结果和整式乘法的算式，发现因式分解与整式乘法是一种相反的变形这样的关系。
思考：因式分解与整式乘法之间有什么联系？4、小结：构建知识体系223213(52)(2)(31)(43)(3)(2)(4)(1263)3a a b b a a x y a a a a ⋅-+-+--+÷计算：（）32222(1)156(2)(3)44a b ab x y x xy y -+-++分解因式：22(1)3(52)(2)()()(3)(2)ab a x y x y x y ⋅-++-+整式乘法：。
湘教版数学八年级上册第3章复习教学设计
湘教版数学八年级上册第3章复习教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级上册第3章复习主要涉及实数、代数式、方程、不等式等知识。
本章复习旨在使学生对已学知识进行梳理、巩固，提高他们的数学素养和综合运用能力。
教材内容安排合理，既有基础知识的回顾，又有拓展提高的内容，适合进行复习教学。
二. 学情分析八年级的学生已具有一定的数学基础，对实数、代数式、方程、不等式等知识有一定的了解。
但在运用这些知识解决实际问题时，部分学生可能会存在一定的困难。
因此，在复习教学中，需要关注学生的个体差异，有针对性地进行教学，提高他们的数学应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握实数、代数式、方程、不等式等基本概念，提高他们的数学素养；2.过程与方法：通过复习教学，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力；3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极向上的学习精神。
四. 教学重难点1.实数、代数式、方程、不等式等基本概念的掌握；2.运用这些知识解决实际问题的能力。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动参与课堂讨论，提高他们的学习兴趣；2.运用案例分析法，让学生通过具体实例体会数学知识的实际应用；3.采用小组合作学习，培养学生团队合作精神，提高他们的交流与表达能力。
六. 教学准备1.准备相关教学案例和实例，以便进行课堂讨论和分析；2.设计好复习题目，涵盖本章所学知识点；3.准备好教学PPT，以便进行课堂教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）：回顾实数、代数式、方程、不等式等基本概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）：通过PPT展示本章重点知识点，引导学生对所学内容进行回顾。
3.操练（10分钟）：让学生独立完成复习题目，检测他们对知识的掌握程度。
4.巩固（10分钟）：针对学生做题中出现的问题，进行讲解和巩固，确保他们对知识的正确理解。
5.拓展（10分钟）：通过案例分析，让学生运用所学知识解决实际问题，提高他们的应用能力。
八年级上册数学复习计划
八年级上册数学复习计划目标本复计划旨在帮助八年级学生巩固并提升他们在数学学科上的能力。
以下是我们的目标:1. 熟练掌握八年级上册数学课程的各个知识点。
2. 培养学生分析和解决数学问题的能力。
3. 提高学生的数学思维和逻辑推理能力。
4. 增强学生数学应用的实践能力。
复内容我们将按照八年级上册数学教材的章节划分，进行以下内容的复：1. 第一章：有理数2. 第二章：代数式3. 第三章：方程与不等式4. 第四章：平面直角坐标系与图形5. 第五章：数据的收集、整理与分析6. 第六章：图形的变换复方式为了达到我们的目标，我们将采用以下简单有效的复方式：1. 阅读和理解教材中的知识点，背诵重要公式和定理。
2. 解答教材中的题，特别是例题和课后题。
3. 制作复卡片，包括重要概念、公式和解题技巧，帮助记忆和巩固。
4. 进行小组讨论和合作，互相解答问题，共同进步。
5. 寻找相关的练题和试题进行自主练和模拟考试。
复计划我们建议学生每周安排固定时间进行数学复，以下是一个示例复计划：- 周一：复第一章知识点，解答相关题。
- 周二：复第二章知识点，制作复卡片。
- 周三：小组讨论和合作解答问题。
- 周四：进行第三章的自主练。
- 周五：进行模拟考试，整体复。
考试准备为了帮助学生更好地应对考试，我们建议以下准备措施：1. 定期进行模拟考试，检验学生的掌握情况。
2. 查找往年的考试题目进行复和演练。
3. 关注容易出现的考点和难点，重点复和理解。
4. 学会管理时间，在考试中合理安排时间分配。
结束语通过本复计划，我们相信学生们将能够巩固和提高自己的数学能力。
我们鼓励学生们坚持复，定期检验自己的研究成果。
希望学生们取得优异的成绩！（注：本复习计划仅供参考，学生可根据自身情况进行适当调整）。
第1章本章复习教案-初中八年级上册数学(教案)(北师大版)
突破方法：通过数轴的直观演示，让学生将实数与数轴上的点一一对应，加强理解。
（5）平方差公式与完全平方公式：学生容易混淆平方差公式和完全平方公式。
突破方法：对比两个公式的形式和用途，让学生进行专项练习，加深记忆。
（6）一次不等式的解法及应用：学生在解决实际问题时不等式的应用能力较弱。
突破方法：通过举例讲解，强调符号处理和通分的步骤，让学生多加练习。
（2）分式的加减法运算：学生容易在分式加减运算时混淆，导致计算错误。
突破方法：对比分式加减法的运算规则，让学生进行分类练习，逐步掌握。
（3）分式方程的解法：学生在解分式方程时，容易忽视去分母的步骤，导致解错。
突破方法：强调解分式方程的步骤，特别是去分母的重要性，让学生多练习。
五、教学反思
在上完这节分式的概念与运算课程后，我进行了深入的思考。首先，我发现学生在理解分式的基本概念上还存在一些困难。尽管我在课堂上通过生活实例引入分式的概念，但部分学生仍然难以将其与数学表达式联系起来。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更多地将实际情境与数学知识相结合，帮助学生建立起直观的理解。
（4）分式方程的解法：学会解分式方程，掌握去分母、求解等步骤。
举例：展示解分式方程的步骤，如解方程(a/x)=b。
（5）实数与数轴：理解实数的概念，能够将实数与数轴上的点对应起来。
举例：解释实数与数轴的关系，如数轴上的点表示不同的实数。
（6）平方差公式与完全平方公式：掌握平方差公式和完全平方公式，能够灵活运用。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式的基本概念。分式是由两个整式相除形成的表达式，它表示了两个量之间的关系。分式在解决实际问题中起着重要作用，如比例计算、平均速度等。
怎样上好初中数学复习课
怎样上好初中数学复习课复习课是根据学生的认知特点和规律，在学习的某一阶段，以巩固、梳理已学知识、技能，促进知识系统化，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力为主要教学任务的一种课型.复习课的主要目的是温故知新、查漏补缺.促使知识系统化，促进学生解题思想方法的形成，促进学生运用数学知识解决问题的能力，发展数学能力.如果说新授课是“画龙”，复习课则是“点睛”.那么，如何上好初中数学复习课呢？一、以习题带动概念的复习数学中有许多概念需要学生理解.部分教师在复习时让学生去背诵这些概念，这种做法有待进一步地改进.复习不是简单的重复、再现已学的概念、法则、公式、定理等，教师可以精心设计一些题组，以带动概念的复习，使学生在具体的题目情境中对所学知识进行再认识，同时加深对知识的应用与理解.如在复习一次函数时，可以先让学生完成下面一道题.【例1】（1）下列函数哪些是一次函数，哪些是正比例函数：①y=1x+1;②y=12x+3;③y=x2-2;④y=-3x.（2）一次函数的图像经过象限；y随x增大而；图像与x轴交点坐标；与y轴交点坐标；图像与x轴围成的三角形面积是 .通过上述题目的完成，就可以帮助学生复习一次函数和正比例的函数的定义及相关知识，并能从形式上巩固学生对一次函数的印象.这种复习方式比传统的背诵概念及口头叙述的效果要强得多.二、让学生在总结错误中提高学生经过一个阶段的学习，在平时的作业、练习中积累了大量的错误，教师在平时要注意搜集学生在解题时常犯的一些错误，编制成错题组，在复习时以改错的形式重现，让学生通过辨别错误，达到巩固基础知识，查漏补缺的目的，再通过类比改编题目，加强对知识的理解.例如，在实数计算中有这样一道题：计算：(13 )-1-2010 0+|-43|-tan60°误有以下几种：（1）（13 )-1=-3；（2）20100=0；（3）|-43|=-43；（4）tan60°=33 .在复习时，教师可把这几种类型的题目展示出来，让学生进行辨别、自我矫正，这样的复习可以帮助学生正确计算指数次幂、零次幂、绝对值、合并同类二次根式及特殊三角函数值，同时还可以选取类似下面的练习题加以强化.【例2】下列计算正确的是（）.a．(-2)0=0 b．3-2=-9c．sin30°=12d2+3=5这样，通过识别错误、巩固错误来达到温故知新的复习效果.三、加强知识之间的横纵向联系，促进知识条理化学生在平时的学习中学到的知识往往都是点状的、零散的，这就需要教师通过复习课把点状的、零散的知识进行相互比较、归纳，找到知识间的横纵向的联系，形成知识串、知识网，使知识条理化，使学生从总体上把握知识结构.在复习中教师要引导学生对所学知识进行梳理，在复习课前让学生通过结构框图、表格、树状图、括号连接等各种形式对知识进行梳理，培养学生的归纳能力，教师在课堂上展示学生的总结情况并加以补充完善.如，在复习《三角形》一章时，可以先给学生布置课前活动任务：系统梳理本章的知识点和思想方法，按三角形概念和分类、性质、应用三方面进行梳理.在复习时教师加以完善，最终得到三角形知识结构图.四、深化提炼数学思想方法通过一个阶段的学习，学生会学到很多数学思想方法，我们应帮助学生把这个阶段中所反映出的重要的数学思想方法及解题的基本思路提炼出来，使学生在认知上得到提高、飞跃.数学学习是一个由薄到厚，又由厚到薄的过程，复习的目的不仅是要使知识系统化，还要对所学的而且知识进行再认识，对解题方法进行归纳和提炼，从而使方法系统化，使不同层次的学生在不同程度上都能有所提高.例如，一个零件的形状如图所示，按规定∠a应该等于90b、∠d应分别等于2030bcd＝142吗？通过对这个题目的多种解题方法的分析，让学生学会把不熟悉的图形转化为熟悉的图形，把不熟悉的知识转化为熟悉的知识去解决，这种转化的思想的运用有利于学生特定思维方法的形成.当然，上好初中数学复习课需要注意的问题还有很多.如复习课教学目标的制订应建立在对前期教学效果及学生学习现状的回顾与反思的基础上；复习课要注意面向全体学生设计；要留给学生思考问题的时间与空间等，只要我们用心钻研，不断创新，就一定能够上好复习课.(责任编辑黄春香）。
人教版八年级数学上册《分式复习课》教学设计
人教版八年级上册第十五章分式方程复习课教学设计一、内容和内容解析1.内容分式的概念、分式的运算、分式方程及其应用。
2.内容解析分式蕴含着双重身份：既是除法的表达式又表示除法的结果。
从这个观点出发，《分式》这章是继整式乘除之后对代数式进一步的研究。
数学里的数与式，其生命力在于运算，只有与运算联系起来，才能深化对数与式的认识，分式的运算的基础是分数、整式的四则运算、正整数指数幂的运算、多项式的因式分解、。
同时它是今后进一步学习反比例函数、分式变形，也是在以后学习物理、化学中经常遇到的问题。
基于以上分析，确定本节课的教学重点为分式的运算、分式方程及其应用。
二、目标和目标解析1.教学目标（1）了解分式的概念、基本性质。
（2）熟练的进行简单的分式的运算。
（3）准确求出分式方程的解并运用分式方程解决实际问题。
2.目标解析通过“互学、独学、对学、合学、群学”等环节，“合作、交流、展示、点评、质疑”等方式促进学生对《分式》的知识梳理，通过对知识的梳理、典型例题的分析、综合解决问题。
体会“转化”、“方程”的数学思想解决问题。
（1）分式、分式方程概念的理解。
通过微视频展示，从分式到分式方程逐一展开，促进理解。
（2）计算。
利用希沃教学软件，展示学生的错因，达到举一反三。
三、教学问题诊断分析分式的四则混合运算是整式运算、因式分解和分式运算的综合运用；列分式方程解决实际问题——与列整式方程相比，尽管涉及的基本数量关系相同，但是由于含有未知数的式子可以是整式或分式，所以更具灵活性，学生会感到困难。
本节课的教学难点为：分式运算及应用。
四、教学过程设计1、视频导入，温故知新。
问题：分式这章的内容包括哪些？建立本章知识框架图，形成本章知识体系：（插入微视频）师生活动：老师提问学生，以框架图的形式梳理本节课知识点，并重点性的板书，提问主要针对成绩中等及偏下学生，让他们都积极参与课堂。
设计意图：使学生对本节课的知识有个整体的认识，形成清晰的思路，以便更好地完成学习目标。
八年级数学上册前两章复习指南
第1章轴对称与轴对称图形复习总体要求：复习首先要熟悉课本，认真的看几遍课本后，一定要做到，合上课本，能知道本章共几节，每节都有哪些定理和定义。
1.1 我们身边的轴对称图形复习要求：1.知道轴对称图形和两个图形关于某条直线成轴对称的定义；2.知道上述两定义的联系和区别；3.能判断一个图形是否是轴对称图形本节关键：1.常见图形中的轴对称图形有：线段、角、等腰三角形、等腰梯形、长方形、菱形、正多边形和圆，其中线段有两条对称轴，分别是它的垂直平分线（也称中垂线）和它本身所在的直线；角有一条对称轴，是它的角平分线所在的直线；等腰梯形有一条对称轴，正n边形有n条对称轴；圆有无数条对称轴。
2.注意课本7页第4题的图（1）中的两幅图案并不关于直线l成轴对称。
3. 轴对称图形和两个图形关于某条直线成轴对称的区别：轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形；两个图形关于某条直线成轴对称是指两个图形的特殊的形状和位置关系。
联系：（1）定义中都有一条直线，都要沿这条直线折叠重合；（2）如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形关于这条直线成轴对称；如果把两个关于某直线成轴对称的图形看作一个整体，那么它就是一个轴对称图形。
1.2 线段的垂直平分线一.复习要求：1.知道什么是线段的垂直平分线；2.能熟练运用线段的垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点,到这条线段两个端点的距离相等.二.本节关键：(一). 线段垂直平分线的性质定理的应用格式:PD ABPA PB =∴垂直平分(二). 线段垂直平分线的性质定理的作用:1.在计算题或证明题中用来证明两条线段相等.例1如图1,等腰△ABC 中,AB ＝AC ,AB +BC ＝13,AB 边的垂直平分线MN 交AC 于点D ,求△BCD 的周长.分析:第一步:我们首先来看本题的已知条件: AB ＝AC ,AB +BC ＝13, MN 垂直平分AB ,由其中的“MN 垂直平分AB ”,我们还可以立刻得到DA ＝DB ;第二步:然后来看一下本题的未知,即要求解的东西: △BCD 的周长,即BC +CD +BD第三步:找已知和未知的联系:本题未知和已知的联系比较直接, △BCD 的周长＝BC +CD +BD = BC +CD +AD = BC +AC= BC + AB ＝13.解:MN 垂直平分MN ∴DA ＝DB ∴于是△BCD 的周长＝BC +CD +AD = BC +AC= BC + AB ＝13. 反思:本题的解决所用到的知识点主要是线段垂直平分线的性质定理,所用到的思想方法主要是转化思想和整体思想,例如将BD 转化为AD ,然后将CD +AD 转化为AC ,再将AC 转化为 图1B N M DC AAB,进一步将BC+AC转化为BC + AB,最终求得结果.收获: (1)通过本题,我们知道,对线段垂直平分线的性质定理要熟悉其内容和应用格式;(2)再一个,看到已知条件应立刻想到可以推得的结论,这样利于我们找到已知和未知之间的联系,至少可以让已知和未知离的更近一些;(3)本题所体现的转化思想我们也应该认真体会领悟,很多题目就是在这样不断转化当中得到答案的;(4)本题的解答中还运用了整体思想,求解△BCD的周长,我们并没有一条边一条边的去求解,而是将整个三角形的周长当做一个整体一起求,这也应该当做一个经验储存起来,以后碰到类似的问题也可以采用相同的方法.相应练习:①.如图,已知ABC∆的周长为8cm,∆中,AB=AC,D是AB的中点,且DE⊥AB,已知BCE且AC=BC+2cm,求AB,BC的长.②.如图,已知ABC∆的∆中,AB=AC,DE垂直平分AB交AB于D,交AC于E,若ABC周长为28,BC=8,求BCE∆的周长.①分析:第一步:已知条件:AB=AC,DE垂直平分AB, BCE∆的周长=BE+CE+BC=8 cm, AC=BC+2cm,由“DE垂直平分AB”可立刻推得AE=BE.第二步:未知结论: AB,BC的长第三步:找已知和未知联系:由AB=AC可知,要求AB,只需求出AC即可;故本题可转化为求AC,BC;因为AC=BC+2cm,所以我们需要找出AC和BC之间另外的关系,这样我们就可以得到关于AC,BC的二元一次方程组,进而求出AC,BC.看来我们需要再看一下本题的另外两个条件, BCE∆的周长=BE+CE+BC=8 cm,在这个等式中有BC,我们可以看一下BE和CE是否和AC有关系,不难发现,BE+CE= AE+CE=AC,即AC+BC=8 cm.解答:B A ,8DE AB AD BDAE BE BE CE BC AE CE BC AC BC ⊥==++=++=+=∴∴联立AC =BC +2可得:825cm,3cmAC BC AC BC AC BC +=⎧⎨=+⎩==解得： 反思: 本题的解决所用到的知识点主要是线段垂直平分线的性质定理,所用到的思想方法主要是转化思想和方程思想(所谓方程思想,就是通过设未知数,寻找已知和未知之间的等量关系,构造方程或方程组,然后求解方程完成未知向已知的转化的一种思想方法),当然构造方程的目的其实还是方便进行转化.收获:我们看到,很多时候解决和几何图形有关的问题时,需要借助于方程思想,本题本身就有一个方程AC =BC +2,但只这一个不够,这使我们想到去构造另一个方程以和它组成方程组.以后在解决类似的问题时,我们也可以考虑用方程思想;当然,本题也反复应用了转化思想.② BCE ∆的周长=18(自己分析解答)先分析,再解答,完了之后进行反思,并争取有所收获.2.用来作图①（1）如图，用尺规分别作出线段AB 与BC 的垂直平分线；（2）在（1）中，如果线段AB 与BC 的垂直平分线 交于点P ，那么P A 与PC 相等吗？为什么？②如图，要在任庄A ，李村B ，菜屯C 三个村庄之间修一座变电站O ，使它到三个村庄的距离相等，你能在图中找出点O 的位置吗？解答:只需连接AC ,AB ,然后作它们的中垂线12,l l ,两条中垂线的交点既是点O 的位置.(三)易混淆知识点1.三角形三边垂直平分线的交点( )A.必在三角形的内部 B 必在三角形的外部 C 必在三角形的一边上 D 以上都有可能 解答:此题最容易选A 选项,实际上应该选D.反思:对于涉及几何图形的题目,当题目不给出图形时,我们就应该自己画出所有可能的图形,然后针对每种图形进行分析解答,像本题,没有明确指出(画出)三角形到底是什么样的三角形,我们至少应该画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各一个,并分别画出它们三边的垂直平分线,然后看看到底交点在哪里.这实际上是在运用分类讨论的思想(分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准进行分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答.)解决问题.收获:当以后再碰到没有几何图形的几何题目时,我们也应该考虑分类讨论.2.在ABC ∆内部有一点P ,到ABC ∆三个顶点的距离相等,即,PA PB PC ==则点P 一定是( )A.三角形三边中线的交点B.三角形三遍高的交点C.三角形三边垂直平分线的交D.三角形三个角的平分线的交点 解答:这个题很容易选成D,实际上选C.反思:在学习角平分线性质定理之前,这个题倒不容易做错,学了之后就容易做错,三角形三边垂直平分线的交点是到三角形各顶点的距离相等,而三角形各内角平分线的交点是到三角形各边的距离相等.其实,这个题也容易做对,你只需要将两幅图形画在一起,认真的进行对比,找出它们在形式上的不同(其实差别还是很多的),然后再搞清它们实质上的区别即可(一个是利用了线段的垂直平分线性质定理,一个是利用了角平分线的性质定理).收获:对数学上的一些相似的定理,要放在一起对比学习一下,这样有利于分清它们各自的条件和结论,可以有效避免这个定理的条件推出那个定理的结论,俗话说的“不怕不识货，就怕货比货”,我们在数学上不妨拿来用一下.3.平面上到三点A 、B 、C 距离相等的点（ ）A.只有一个B.有两个C.三个或三个以上D.有一个或者一个都没有 解答:这个题容易选A,实际上应选D.反思:这里还是分类讨论的问题,这里没说三个点是否在同一条直线上,我们就应该分三个点在同一条直线上和不在同一条直线上两种情况解答.收获:永远记住,没有几何图形的几何问题,一般需要分类讨论.实际上1题和3题还告诉我们一个道理,那就是考虑问题要全面一些.(四)线段的垂直平分线的性质定理深入研究思考题:如图,PD AB 垂直平分,请找出图中所有相等的量,并一一给以证明.解答:,,,,,ADP BDP ADP BDPPA PB AD BD A B ADP BDP APD BPD S S C C ∆∆∆=∆==∠=∠∠=∠∠=∠= (1) ,90PD ABAD BD ADP BDP ∴=∠=∠=︒垂直平分 (2)PD AB PA PB =∴垂直平分大家都看到了,,,AD BD ADP BDP PA PB =∠=∠=很容易证明,而且,ADP BDP ADP BDP S S C C ∆∆∆=∆=也容易证明,但,A B ∠=∠APD BPD ∠=∠该如何证明呢?(3)分析:要证明,A B ∠=∠只需证明PA PB =即可.证明: PD ABPA PB A B=∠=∠∴∴垂直平分(4)分析:要证明APD BPD ∠=∠,我们可以先证明,A B ∠=∠,ADP BDP ∠=∠然后利用内角和证明.证明: 180,180180,18090PD ABPD ABPA PB A BA ADP APDB BDP BPD APD A ADP BPD B BDPAPD BPDADP BDP ⊥∴=∴∠=∠∠+∠+∠=︒∠+∠+∠=︒∠=︒-∠-∠∠=︒-∠-∠∠=∠∴∴∴∠=∠=︒垂直平分 这里,大家想一想,还有没有其他的方法来证明APD BPD ∠=∠?这里我再提供一种思路:证明: ,PD ABPA PBPA PB PD AB APD BPD==⊥∠=∠∴∴垂直平分大家可以想一想,这是运用了什么定理?收获:通过对垂直平分线性质定理的的深入研究,我们不难发现,数学中的定理是彼此有着千丝万缕的联系的,这不正像这个我们生活着的大千世界吗?这也是学习数学的乐趣之一,当你能够通过认真思考,总结将所学的知识融会贯通之时,你就更能游刃有余的解决那些所谓的难题,谁能说这里面没有无穷的乐趣呢? APD BPD ∠=∠的证明还告诉我们,解决同一个问题,可以有不同的方法,希望同学们致力于一题多解,这样可以开阔你们的思路,帮助你们更好的熟悉定理,锻炼数学思维,当你只有一种武器对付敌人时,你是受限制的,当你有两种或更多的武器对付敌人时,你已经进入了自由的毫无拘束的世界!1.2 角的平分线一.复习要求：1.知道角平分线性质定理的内容；2.能熟练运用角平分线的性质定理:角平分线上的点,到这个角的两边的距离相等.二.本节关键：(一). 角平分线的性质定理的应用格式:,OP AOBPA OA PB OB PA PB∠⊥⊥=∴平分注意: (1)在角平分线性质定理的应用格式中,“,PA OA PB OB ⊥⊥”是必不可少的,因为“,PA OA PB OB ⊥⊥”可以表明,PA PB 是垂线段,而点P 到直线,OA OB 的距离正好是指P 到直线,OA OB 的垂线段的长度;(2)另一方面,只是OP AOB ∠平分并不足以说明PA PB =,如下图:OP AOB ∠平分,但PA PB ≠(3)当然,只有,PA OA PB OB ⊥⊥也不足以证明PA PB =,如下图:,PA OA PB OB ⊥⊥,但PA PB ≠(4)上一节课学的线段的垂直平分线的性质定理也有同样的问题:正确的应用格式如下:PD ABPA PB =∴垂直平分①只是PD AB ⊥不足以证明PA PB =,如下图:PD AB ⊥,但PA PB ≠②只是PD 平分AB 也不足以证明PA PB =,如下图:PD 平分AB ,但PA PB ≠(二). 角平分线的性质定理的作用:1.在计算题或证明题中用来证明两条线段相等.例1如图,△ABC 中,BD 平分,90,6,15ABC A AD BC ∠∠=︒==,求△BCD 的面积.分析:我们首先来看本题的已知条件: BD 平分,90,6,15ABC A AD BC ∠∠=︒==,由BD 平分ABC ∠,我们立刻可以想到点D 到ABC ∠两边的距离相等,这样就可以得到BC 边上的高等于AD ,即等于6,又BC 已知,这样就可以求出△BCD 的面积了. 解:如下图,作DE BC ⊥于点E,6111564522BDC BD ABCDA BA DE BCDE DA S BC DE ∆∠⊥⊥===⋅⋅=⨯⨯=∴∴平分 反思:本题的解决所用到的知识点主要是角平分线的性质定理,所用到的思想方法主要是转化思想.收获: (1)通过本题,我们知道,角平分线的性质定理要熟悉其内容和应用格式;(2)本题的辅助线需要用虚线作出来,而且在证明的第一步就需要将作了什么辅助线说出来.相应练习:①.如图,在△ABC 中,AD 平分,5,3,BAC AB AC ∠==则_____.ABD ACD S S ∆∆=分析:三角形的面积等于底乘以高的一半,故要求面积比,需先确定底边和高,因为,AB AC 已知,不妨将它们确定为底边,这样就需要将它们上面的高作出来,如下图,,DE DF 即分别为,AB AC 上的高,从而有:11555221133322ABDACD AB DE DE S DE S DF AC DF DF ∆∆⋅⋅⨯⨯====⋅⋅⨯⨯.解答:作,DE AB E DF AC F ⊥⊥于点于点,11555221133322ABD ACD AD BACDE AB DF ACDE DF AB DE DE S DE S DF AC DF DF ∆∆∠⊥⊥=⋅⋅⨯⨯====⋅⋅⨯⨯∴∴平分 反思:本题用到的知识点主要是角平分线性质定理和三角形面积公式,以后碰到类似的问题,我们也应该想到去作高,然后结合角平分线性质定理和三角形面积公式来解决.另外“作,DE AB E DF AC F ⊥⊥于点于点”还是要列在解答过程中.追问: ____BD CD= 请同学们思考上述问题,我只是把图画在下面,请同学们根据图的提示自己解答.②.如图,已知BD 平分,,36,18,12,ABC ABC DE AB S AB BC ∆∠⊥===则___.DE =分析:先看已知,由BD 平分ABC ∠,我们不难想到这个题很可能要过点D 向BC 作垂线以得到一条垂线段(如下图,不妨设为DF ),并且本题很可能会用到DE DF =;由36ABC S ∆=可知整个三角形的面积为36,结合DE DF =,我们不妨将ABC S ∆分解为()()111111181236222222ABD CBD S S AB DE BC DF AB DE BC DE DE AB BC DE ∆∆+=⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅=+=+=从而求得125DE =解答:作DF BC F ⊥于点()(),111122221118123622125ABC ABD CBD BD ABCDE AB DF BCDE DFS S S AB DE BC DF AB DE BC DE DE AB BC DE DE ∆∆∆∠⊥⊥==+=⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅=+=+==∴∴∴平分 反思:解答本题用到的知识点主要是角平分线性质定理和三角形面积公式,所用到的思想方法主要是转化思想和方程思想,如将DF 转化为DE ,将ABC S ∆转化为ABD CBD S S ∆∆+等都是转化,DE 的求出则是借助于建立了方程.收获:自己想想通过解这个题,你都是得到了那些经验,好好总结一下,每做完一个题,都反思一下本题用到了哪些知识点,用到了什么思想方法,以及你是怎么想到用这些知识点的,你又怎么想到了用这样的思想方法,久而久之,你自然就会成为解题高手,而不是那个腋下只有一个玉米的狗熊.③.如图,在△ABC 中,AD 平分,//,//,BAC PE AB PF AC ∠请问点D 到,PE PF 的距离相等吗?解答:如下图,作,DM PE M DN PF N ⊥⊥于点与点AD 平分BAC ∠12//13//243434,PE ABPF ACDM PE DN PF DMDN ∠=∠∠=∠∠=∠∠=∠∠=∠⊥⊥=∴∴∴∴∴注意:在本题的证明中,必须作出,DM DN ,因为没有它们,根本谈不上点D 到,PE PF 的距离;另外34∠=∠的证明也必须严格按照上面的过程证明,绝对不可以像下面这样证明:,//,//AD BAC PE AB PF ACPD EPF ∠∠∴平分平分首先没有这样的定理,其次,虽然道理上讲是对的,但跨度太大,省略了太大步骤,就好比一个人是没办法从一楼直接上三楼一样.④.如图,四边形ABCD 中,90,//,,A AD BC DP ADC CP BCD ∠=︒∠∠平分平分,请问点P 是边AB 的中点吗?为什么?解答:如下图,作PE DC E ⊥于点,//1801801809090,DP ADCPA DA PE DCPA PEAD BCB A B A CP BCDPB DB PE CDPB PEPA PB∠⊥⊥=∠+∠=︒∠=︒-∠=︒-︒=︒∠⊥⊥==∴∴∴∴∴平分平分注意:在本题的证明中,90∠=︒的证明,只能用“两直线平行,同旁内角互补”来证B明,不可错用“两直线平行,内错角相等”或“两直线平行,同位角相等”来证明,因为,A B∠∠根本不是内错角,也不是同位角.2.用来作图①.如图,某校学生开运动会,要选一起点C,两名运动员先从C点出发分别到E,F 两处取物品,然后负重回到C,再分别将物品送到OA,OB的路上,你能找到一个公平的点C吗？两运动员又应沿怎样的路线走？与的交点解答:只需连接EF,并作它的垂直平分线m,然后作AOB∠的平分线,n m n即为C.②如图,直线n,,表示相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条k,m公路的距离相等,则可供选择的地址有（）处.A.一处B.两处C.三处D.四处解答:如下图,有四处点,,,A B C D处都可以做为中转站.③如图所示, 在△ABC 中,20,30,40,AB BC CA O ===为其三条角平分线的交点,则________.AOB AOCS S ∆∆=分析:如下图,由点O 为其三条角平分线的交点可知,其道三角形各边的距离相等,从而其面积比可以转化为边长比.即:112122AOB AOC AB OD S AB S AC AC OF ∆∆⋅⋅===⋅⋅(三)易混淆知识点1.三角形三个内角平分线的交点( )A.必在三角形的内部 B 必在三角形的外部 C 必在三角形的一边上 D 以上都有可能解答:此题选A 选项,不要误选D.反思:这个题目容易同“三角形三边垂直平分线交点”相混淆,注意辨别.2.在ABC ∆内部有一点P ,到ABC ∆三个边的距离相等,即,PA PB PC ==则点P 一定是( )A.三角形三边中线的交点B.三角形三遍高的交点C.三角形三边垂直平分线的交D.三角形三个角的平分线的交点 解答:这个题选D,不要误选为C.(四)角平分线性质定理的深入研究思考题:如图,,,PO AOB PA OA PB OB ∠⊥⊥平分,请找出图中所有相等的量,并一一给以证明.解答:,90,,,AOP BOP OAP OBP PA PB OPA OPB OA OB ∠=∠∠=∠=︒=∠=∠=(1),90,AOP BOP OAP OBP PA PB ∠=∠∠=∠=︒=都非常容易证明;(2)OPA OPB ∠=∠的证明可以用三角形的内角和定理:180,180180,180,90AOP OAP OPA BOP OBP OPB OPA AOP OAP OPB BOP OBPAOP BOP OAP OBP OPA OPB∠+∠+∠=︒∠+∠+∠=︒∠=︒-∠-∠∠=︒-∠-∠∠=∠∠=∠=︒∠=∠∴∴(3)如何证明OA OB =呢?可以运用角平分线的性质定理:如下三幅图,我们对原题逐步进行改造(按图1,图2,图3)之后就可以证明了:12,OA PA OB PB OA OB∠=∠⊥⊥=∴追问: 如图,原题的条件为,,PO AOB PA OA PB OB ∠⊥⊥平分,现在再连接AB ,则:(1)PAB PBA ∠=∠吗?为什么?(2)OAB OBA ∠=∠吗?为什么?(3)OP 垂直平分AB 吗?为什么?(1)(2)问自己证明,(3)问的证明如下:(),,OP AOBPA OA PB OBPA PBPA PB OP AB AC BC OP AB∠⊥⊥==⊥=∴∴∴平分等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合垂直平分追问之对应练习:①.如图,OP 平分AOB ∠,PA OA ⊥,PB OB ⊥,垂足分别为A ,B ,下列结论中不一定成立的是（ ）A ．PA PB = B ．PO 平分APB ∠C ．OA OB =D ．AB 垂直平分OP解答:选D,好好想想为什么.②.如图,在△ABC 中,90,,,,A AB AC BD ABC DE C ∠=︒=∠⊥平分证明△DEC 的周长等于BC 的长.解答:略,靠自己的力量解决.链接中考:1.如图,在四边形ABCD 中,AB BC =,BF 是ABC ∠的平分线,AF DC ∥,连接,AC CF .求证:CA 是DCF ∠的平分线.分析:由AB BC =,BF 是ABC ∠的平分线可得BF 所在的直线垂直平分AC ,从而有FA FC =,从而有FAC FCA ∠=∠,又由AF DC ∥可得FAC ACD ∠=∠,从而有ACD FCA ∠=∠,即CA 是DCF ∠的平分线.2.如图,在△ABC 中,∠A ＝α.∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1,得∠A 1;∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2,得∠A 2; ……;∠A 2008BC 与∠A 2008CD 的平分线相交于点A 2009,得∠A 2009 .则∠A 2009＝ .解答: 20092α希望同学们能认真系统的复习角平分线性质定理,我相信你们肯定能很好的掌握好角平分线性质定理.BA C DA 1A 2A D FB C1.4 等腰三角形一.复习要求：1.知道等腰三角形的对称轴;2.能熟练运用“等边对等角”解决问题;3.能熟练运用“三线合一”解决问题;4.充分意识到等腰三角形的“求角的度数”和“求边长周长”都容易出现两种情况(这实际上是在运用分类讨论思想解决问题),同时必须得意识到“求边长周长”时的两种情况中有时会有一种情况构不成三角形;5.意识到“面积法”是解决三角形问题的一种非常重要的方法;6.充分意识到等腰三角形有锐角等腰三角形、等腰直角三角形和钝角等腰三角形三种,不要一自己画图时,就只画一个锐角等腰三角形.7.会用等边三角形的每个内角都等于60︒解决问题.8.会利用几种基本作图作等腰三角形.二.本节关键：(一). 知道等腰三角形是轴对称图形:等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是底边的垂直平分线.它的对称轴还可以描述为(1)顶角平分线所在的直线;(2)底边上的高所在的直线;(3)底边上的中线所在的直线.但以下的一些说法是错误的:(1)顶角的平分线(×) 因为顶角的平分线是一条射线,而对称轴必须是直线(2)高所在的直线(×) 因为这里的高有可能不是底边上的高(二).知道“等边对等角”、“三线合一”和“等边三角形的每个内角都等于60︒”的应用格式:1.等边对等角的应用格式:AB AC B C=∠=∠∴ 2.三线合一的应用格式:(建议学习这个定理的应用格式之前,先看一下“动态演示三线合一”)(1)如果碰到这样的题目:如图, △ABC 中,,,AB AC AD BAC =∠平分那么AD BC ⊥吗?BD CD =吗?我们的解答就是:,,AB AC AD BAC AD BC BD CD=∠⊥=∴平分 注意1:当然,有时候,我们只需要得到AD BC ⊥这个结论,这时我们的解答就变成了:,AB AC AD BACAD BC =∠⊥∴平分也有时候,我们只需要得到BD CD =(或者说“AD 是BC 边上的中线”、“点D 是BC 边的中点”)，这时我们的解答就变成了:,AB AC AD BACBD CD =∠=∴平分注意2:“,AD BC BD CD ⊥=”是我们通过“,AB AC AD BAC =∠平分”推出的结论,这个结论实际上表明了AD 垂直于BC 且平分了BC ,或者换句话说AD 是垂直平分BC 的.当有的题目要求我们证明某条线垂直平分另一条线时,我们就经常采用证明“某条线”是等腰三角形的顶角的平分线,而“另一条线”则恰好是等腰三角形的底边的方法.(2)如果碰到这样的题目:如图, △ABC 中,,,AB AC BD CD ==那么AD BC ⊥吗?,AD BAC ∠平分吗?我们的解答就是:,,AB AC BD CDAD BC AD BAC ==⊥∠∴平分(3)如果碰到这样的题目:如图, △ABC 中,,,AB AC AD BC =⊥那么BD CD =吗?AD BAC ∠平分吗?我们的解答就是:,,AB AC AD BCBD CD AD BAC=⊥=∠∴平分注意: [1]在(1)(2)(3)三种情况中,条件“,AB AC AD BAC =∠平分”、“ ,AB AC BD CD ==”或“,AB AC AD BC =⊥”中都有“AB AC =”,这是必不可少的,因为一般的三角形是不具备“三线合一”的,只有等腰三角形具备“三线合一”,所以在条件中必须通过“AB AC =”表明等腰三角形的身份;[2]当然了,在条件“,AB AC AD BAC =∠平分”中,“AD BAC ∠平分”也是必不可少的; 在条件“ ,AB AC BD CD ==”中,“BD CD =”同样必不可少;在条件“,AB AC AD BC =⊥”中,“AD BC ⊥”同样必不可少.[3] “AB AC =”除了表明三角形是等腰三角形之外,还恰到好处的表明了,AB AC 就是等腰三角形的腰,互相重合的就应该是A ∠的平分线、BC 边上的高和BC 边上的高.因为等腰三角形底角的平分线和腰上的高、腰上的中线并不重合,如下图:所以在用“三线合一”证明问题时,必须在条件中以“AB AC =”这样的方式表明谁是腰,而不只是笼统的说“三角形是一个等腰三角形”,如下面的证明就是错误的证明,至少是不准确的证明:AB AC =,BD CD AD BC AD BACABC =⊥∠∴∴平分三角形是等腰三角形3.“等边三角形的每个内角都等于60︒”的应用格式:60AB BC CA A B C ==∠=∠=∠=︒∴ 注意:有时我们可能只需要A ∠60=︒,这时我们可以这样写:60AB BC CA A ==∠=︒∴ (三). 等边对等角的应用:例题1 如图, △ABC 中,,,AB AC BC BD AD ===求△ABC 中各个角的度数.分析:根据题目中的已知条件“,AB AC BC BD AD ===”,我们可以得到很多对相等的角,从而可以比较的容易得到图形中各角之间的关系,我们不妨设其中的一个角为x ,将与其有关系的角用含x 的代数式表示出来,最后看是否能利用三角形的内角和定理得到关于x 的一个方程,从而将x 求出来,进而求出△ABC 中各个角的度数.解答:AB ACABC CBD BC BDC CBD ADABD A=∠=∠=∠=∠=∠=∠∴∴∴ 设A x ∠=,则ABD A x ∠=∠=,BDC ∠是△ABD 的外角 2BDC A ABD x x x ∠=∠+∠=+=∴22180221803636,272C BDC xABC C xA C ABC x x x x A ABC C x ∠=∠=∠=∠=∠+∠+∠=︒++=︒=︒∠=︒∠=∠==︒∴∴∴∴∴ 反思:本题的解决所用到的知识点主要是“等边对等角”、“三角形的内角和定理”、和“等边对等角”,所用到的思想方法主要是转化思想和方程思想,如将等边转化为等角,将A ABD ∠+∠转化为BDC ∠,再将BDC ∠转化为C ∠,再将C ∠转化为ABC ∠,方程思想就不必说了.收获:在求角的题目中,“三角形的内角和定理”、“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”、“等边对等角”是经常会用到的定理,另外像“两直线平行,同位角相等内错角相等以及同旁内角互补”、“同角的补角相等,同角的余角相等”、“垂直会推出直角”、“邻补角”、“n 边形的内角和为()2180n -⋅︒,外角和为360︒”等定理或定义也经常用到,要熟悉这些定理或定义的内容,这样求角时才能做到游刃有余.当然了,求角的度数绕不开转化,甚至是不停的转化,有时可能还需要作平行线或连接两点的线段等辅助线.方程思想有时也是必不可少的.希望同学们在解题的同时多反思,不断积累经验.相应练习:1.①如图, △ABC 中,,,,___.AB AC BC BD AD DE EB A ====∠=则解答:45︒,自己解决.②如图,在△ABC 中,,,75,___.AB AC BD ABC BDC A =∠∠=︒∠=平分则。
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如何上好一堂初中数学复习课
第一，追求知识的层次目标多，着眼学生的能力层次少。
复习主要可以分为三大类：即时性复习、阶段性复习和经常性复习。
在复习课中，老师不能树立太多的目标，这样会让学生无所适从，而是应该将题目与知识结构联系，引导学生从转化、数形结合等思想方法寻找解题思路，帮助学生解决解题策略。
第二，关注教材多，关注学生少。
有些老师对教材的钻研和研究很深，但是备学生不足，缺少对学生的了解。
如果老师不能准确把握大部分学生处在什么程度，好学生处在什么程度，学困生真正在什么地方“困”，那么讲起来就没有针对性，不同程度的学生接受起来效果都会不好。
第三，练习做题多，梳理知识结构少。
这种情况表现为，在复习的时候把学生的头脑就作为一个储存知识的仓库，我什么都复习，什么都往学生的头脑里塞。
这样学生头脑里记的知识虽然很多，但是在用的时候调集不出来。
就像电脑硬盘一样，里面能存很多东西，但是没用明确的分类编排而是乱七八糟的，这样找起来很费劲也不容易找到。
很多老师容易出现的就是这个问题，没有对知识进行梳理，帮助学生构建起知识网络。
复习课中要“四克服”
第一，克服复习中只重“一例一题”，不重知识结构的做
法。
就是讲例题多，配套练习也不少，但是缺少对知识结构的介绍。
这个结构一方面指的是这一章这一节在全书中所处的位置，另一方面是理解这一章节编者在编写教材时的目的和意图是什么。
这些问题在新课标里面都是很重视的，也做了很详细的说明。
老师应该做的就是把这些知识点像一颗颗珍珠一样用线连接起来，然后使知识结成一串美丽的知识项链，从而使学生在解题时能够很快的提取出所需的知识和方法。
第二，克服只重知识技能，不重发展学生的数学思考能力的做法。
在数学的学习中一定要注意发展学生的数学思考能力，学生数学能力的提高是在指导学生有意识应用数学思想（整体思想、函数和方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、转化和化归思想、统计思想等）和方法来解题或解决问题的过程中来实现的。
具体到复习中，特别是要注重转化思想的应用，怎样把实际问题转化为数学问题，把较难的问题转化为简单问题或常见问题，把新的问题转化成老的问题。
第三，克服只管上课，不管效果的做法。
到了复习阶段，有的老师一味的赶计划、赶时间，忽略了关注了解学生的实际情况和复习进度并及时进行调整，制定的复习计划就失去了价值。
欲速则不达，我们制定复习计划时，
一定要留有机动的课时，机动的调整，根据学生掌握到什么程度了，然后再往下进行有效的复习。
第四，克服只关注课本，而关注课标少的做法。
中招考哪些知识点，考什么难度的题，这些在课标中都有明确的说明，因此复习目标的制定和复习的实施都应该严格以课标为准绳。
复习课“五大策略”
第一，巩固知识，以练为主。
精讲精练，这是老师们总结出来的好方法、好观念。
要让学生做练习，但不一定要老师领着学生去练，可以提倡学生自主练习。
复习时一定要帮学生理清知识点，点出常见的错误和应该注意的问题。
第二，查漏补缺，调查为先。
我们可以从两方面做：第一：老师应建立教师错题本，以便摘录学生学习中容易出现的题目，
特别是针对有相当一部分学生出现的问题，都摘录在教师错题本上，针对这些问题，复习时进行重点突破；第二：复习前可以找好学生、中等学生、学困生的代表进行一些摸底调查，摸清各程度学生、各类学生学习情况。
第三，发展提高，思维为先。
有些老师经常出现的误区是，在复习课时倾向于多讲复杂的、难一点的题目，但是并没有引导学生探索解题方法或总结规律，实际上并没有使学生发展提高。
复习过程中最好选
取能够让学生一题多解、一题多变、多题归一的题目去研究。
一题多解的题目可以引起学生的学习兴趣，培养学生发散思维，加强学生对所学知识的体会，一题多变的题目促进学生探索能力的提高，学生的解题思路得到了拓展，解题能力也得到了很大提高。
老师在讲题时，对解方法的点评是精华。
在解题之前，是否做到了：
这个题目你审清楚了没有？哪些是已知量？哪些是未知量？
看完题我们思考，这个题和哪些知识点有联系，你是怎么思考的？求解了之后，是否做到了：
求解是否准确？格式是否规范？
一个题目做完后，你要回顾解这个题目有什么收获？第四，分层导学，错题交流。
复习课时可以在提问和作业上进行分层，布置作业的时候总会有一两道拓展提高题。
另外，学生准备“课堂练习本”和“错题本”，把错题记录下来经常复习，也可以在组织复习的过程中引导学生之间相互交流，一道题这个同学错了，那个同学可能做对了，通过交流，相互弥补之间的差距，相互学习提高。
第五，反思总结。
为使复习课更有效，在平时的每节课后老师必须对自己的教案有反思，反思要有两方面内容：第一，反思教学目标是否合理？教学措施
是否得当？教学实施是否顺畅？第二，学生是不是得到了预期发展，每一个学生都有进步？及时反思总结，胜过课堂上多讲很多道题。
复习课的备课及教学是目前教学的难点和关键点，为了解决这个难点和关键点，校信通为老师搭建了一个平台，可以利用这个平台充分交流，交流的途径还有很多，比如可以建立自己的网站、博客，可以通过博客多发表一些教案、教学体会，通过网络和老师家长进行交流。
希望通过这个平台能够提高老师们的整体教学水平。
最后总结为一句话，上复习课，老师要时常反问自己：通过这节课，我的学生我的孩子们有收获没有？如果能保证每个孩子都有收获，那就是一节成功的复习课。