最新北师大版八年级数学下册各章重点难点题汇总 附解析

北师大版八年级数学下册各章重点难点题汇总

第一章三角形的证明

1等腰三角形

1．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其顶角为（）

A．45° B．135° C．45°或67.5° D．45°或135°

【答案】D

【解析】

①如图，等腰三角形为锐角三角形，

∵BD⊥AC，∠ABD=45°，

∴∠A=45°，

即顶角的度数为45°.

②如图，等腰三角形为钝角三角形，

∵BD⊥AC，∠DBA=45°，

∴∠BAD=45°，

∴∠BAC=135°.

故选：D．

2．如图，在△AB C中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE ＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有( )

A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个

【答案】D

【解析】在△AB C中，∠A=36°，AB=AC，求得∠ABC=∠C=72°，且△ABC是等腰三角形；因为CD是△ABC的角平分线，所以∠ACD=∠DCB=36°，所以△ACD是等腰三角形；在△BD C中，由三角形的内角和求出∠BDC=72°，所以△BDC是等腰三角形；所以BD=BC=BE，所以△BDE 是等腰三角形；所以∠BDE=72°，∠ADE=36°，所以△ADE是等腰三角形．共5个．

故选D

3．如图，在△AB C中，AB＝AC，∠A＝30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为()

A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°

【答案】A

【解析】在△AB C中，AB=AC，∠A=30°，根据等腰三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=75°，所以∠ACE=180°-∠ACB=180°-75°=105°，根据角平分线的性质可得∠DBC=37.5°，∠ACD=52.5°，即可得∠BCD=127.5°，根据三角形的内角和定理可得∠D=180°-∠DBC-∠BCD=180°-37.5°-127.5°=15°，故答案选A．

4．如图，在△AB C中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为()

A．30° B．40° C．45° D．60°

【答案】D

【解析】∵△AB D中，AB=AD，∠B=80°，

∴∠B=∠ADB=80°，

∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，

∵AD=CD，

∴∠C===40°．

故选：B．

5．如图，在△AB C中，AB＝AC，CD平分∠ACB，∠A＝36°，则∠BDC的度数为____.

【答案】72°

【解析】∵AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，

∴∠B=（180°-36°）÷2=72°，∠DCB=36°．

∴∠BDC=72°．

故答案为：72°

6．在△AB C中，AB＝AC，且BC＝8cm，BD是腰AC的中线，△ABC的周长分为两部分，已知它们的差为2cm，则等腰三角形的腰长为__________.

【答案】10cm或6cm

【解析】如图∵BD是腰AC的中线，

∴AD=CD，

①当△ABD的周长与△BCD的周长差为2时，即AB+AD+BD-(BD+BC+CD)=2,

∴AB-BC=2,

∵BC=8cm，

∴AB=10cm.

②当△BCD的周长与△ABD的周长差为2时，即BD+BC+CD -(AB+AD+BD)=2,

∴BC - AB =2,

∵BC=8cm，

∴AB=6cm.

所以等腰三角形的腰长为10cm或6cm.

7．已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE

（1）求证：△ABE≌△BCD；

（2）求出∠AFB的度数．

【答案】（1）见解析；（2）120°．

【解析】（1）∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC（等边三角形三边都相等），

∠C=∠ABE=60°，（等边三角形每个内角是60°）．

在△ABE和△BCD中，

，

∴△ABE≌△BCD（SAS）．

（2）∵△ABE≌△BCD（已证），

∴∠BAE=∠CBD（全等三角形的对应角相等），

∵∠AFD=∠ABF+∠BAE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）

∴∠AFD=∠ABF+∠CBD=∠ABC=60°，

∴∠AFB=180°﹣60°=120°．

2直角三角形

1．（2019·河北初二期末）如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：

①∠CEG=2∠DCB；②∠DFB=1

2

∠CGE；③∠ADC=∠GCD；④CA平分∠BCG;其中正确的个

数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【解析】①∵EG∥BC，∴∠CEG=∠ACB．又∵CD是△ABC的角平分线，∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正确；

④无法证明CA平分∠BCG，故错误；

③∵∠A=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，

∴∠ADC+∠BCD=90°．

∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，∴∠ADC=∠GCD，故正确；

②∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，∴∠AEB+∠ADC=90°+1 2

（∠ABC+∠ACB）=135°，∴∠DFE=360°﹣135°﹣90°=135°，∴∠DFB=45°=1 2

∠CGE，∴∠CGE=2∠DFB，∴∠DFB=1

2

∠CGE，故正确．

故选C．

2. （2019·福建初二期中）如图所示，H是△ABC的高AD，BE的交点，且DH=DC，则下列结论：①BD=AD；②BC=AC；③BH=AC；④CE=CD中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】B

【解析】①∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠AEH=∠ADB=90°．

∵∠HBD+∠BHD=90°，∠EAH+∠AHE=90°，∠BHD=∠AHE，∴∠HBD=∠EAH．

∵DH=DC，∴△BDH≌△ADC（AAS），∴BD=AD，BH=AC；

②∵BC=AC，∴∠BAC=∠ABC．

由①知，在Rt△ABD中，∵BD=AD，∴∠ABC=45°，∴∠BAC=45°，∴∠ACB=90°．

∵∠ACB+∠DAC=90°，∠ACB＜90°，∴结论②为错误结论．

③由①证明知，△BDH≌△ADC，∴BH=AC；