高三期末模拟测试卷3

一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。

1.复平面内，复数6i i z =+对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限
D. 第四象限
2.已知集合{|04}A x Z x =∈≤≤，{|(1)(3)0}B x x x =+-≤，则A B =I （ ）
A. {}0123，，，
B. {}123，，
C. {}|03x x ≤≤
D. {}1|4x x -≤≤ 3.已知{}n a 是等比数列，11a =，32a =，则510
16
a a a a +=+（ ）
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8 4.若,2tan =θ则θ2sin =（ ）
54.A 54.±B 52.C 5
2.±D 5.设
F 为双曲线C ：
22
221x y a b
-=
（0a >，0b >）右焦点，(0)
B b ，
，若直线FB 与C 的一条渐近线垂直，则C 的离心率为（ ） B. 1
2
1
6.已知图象：
则函数ln ()x f x x
=
，()ln g x x x =，()x
m x x e =⋅，()x x n x e =对应图象分别是（ ）
A. ①②③④
B. ①②④③
C. ②①④③
D. ②①③④
7.已知抛物线C ：2
4x y =，P 在C 的准线l 上，直线PA ，PB 分别与C 相切于A ，B ，
M 为线段AB 的中点，则下列关于AB 与MP 的关系正确的是（ ）
A. AB MP =
B. 2AB MP =
C. 2AB MP <
D. 2AB MP >
8.已知函数ln(1)01()140x
x x e f x e x +<≤-⎧=⎨
--≤≤⎩
，，，若函数1
()()g x f x x a e =--恰有个3零点，则a 的取值范围是（ ）
A. [12)e --，
B. [10)(02)e -⋃-，，
C. 3
[40)e e ，-- D. 3
[10)(04]e e -⋃+-，，
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。

9．已知双曲线C 过点()
23，且渐近线为x y 3
3
±
=，则下列结论正确的是（ ） A.C 的方程为13
22
=-
y x B.C 的离心率为3
C.曲线12
-=-x e y 经过C 的一个焦点 D.直线012=--y x 与C 有两个公共点
的
10.如图，在棱长均相等的四棱锥ABCD P -中，O 为底面正方形的中心，M,N 分别为侧棱
PB PA ,的中点，则下列结论正确的有（ ）
A.PD ∥平面OMN
B.平面PCD ∥平面OMN
C.直线PD 与直线MN 所成角的大小为90°
D.ON ⊥PB 11．函数()x f =1log -x a 在()1,0上是减函数，那么（ ） A.()x f 在()+∞,1上递增且无最大值 B.()x f 在()+∞,1上递减且无最小值 C.()x f 在定义域内是偶函数 D.()x f 的图象关于直线1=x 对称
12.下列关于各事件发生的概率判断正确的是（ ） A. 从甲乙丙三人中任选两人担任课代表，甲被选中的概率为
3
2 B.四条线段的长度分别是1,3,5,7，从这四条线段中任取三条，则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率为
4
1 C.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它能获得食物的概率为
3
1
D.已知集合{}6,5,4,3,2,1=A ,{}8,7,6,5,4,3=B ,在集合B A Y 中任取一个元素，则该元素
是集合B A I 中的元素的概率为6
1
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知向量a r ，b r ，若a r 在b r
方向上的投影为3，2b =r ，则a b ⋅=r r __________．
14.已知函数()f x 为偶函数，当0x ≥时，2
()sin
2
x
f x x π=+，则(1)f -=__________．
15.()6
23a b +的展开式中的第3项的系数为________，二项式系数为________．
16.数列{}n a 满足21(1)n
n n a a n ++=+-，则1011a a -=__________．
四、解答题：本题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（10分）已知a ，b ，c 分别为ABC △三个内角A ，B ，C 的对边，2cos 2c A a b ⋅-=. （1）求C ；
（2）若4a b ==，D 是AB 边上一点，且ACD V ，求sin BDC ∠.
18.（12分）已知等差数列{n a }的首项1a ＝1，公差d>0，且第2项、第5项、第14项分别是一个等比数列的第2项、第3项、第4项． (1) 求数列{n a }的通项公式； (2) 设()31+=
n n a n b ，n S ＝1b ＋2b ＋…＋n b ，是否存在t ，使得对任意的n 均有n S >36
t
总
成立？若存在，求出最大的整数t ；若不存在，请说明理由．
19.（12分）如图所示，在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为BB 1，CD 的中点．
(1)求证：D 1F ⊥平面ADE ；
(2)求平面A 1C 1D 与平面ADE 所成的锐二面角的余弦值．
20.（12分）德化瓷器是泉州的一张名片，已知瓷器产品T 的质量采用综合指标值M 进行
衡量，[810]M ∈，
为一等品；[48)M ∈，为二等品；[04)M ∈，为三等品.某瓷器厂准备购进新型窑炉以提高生产效益，在某供应商提供的窑炉中任选一个试用，烧制了一批产品并统计相关数据，得到下面的频率分布直方图：
（1）估计该新型窑炉烧制的产品T 为二等品的概率；
（2）根据陶瓷厂的记录，产品各等次的销售率（某等次产品销量与其对应产量的比值）及单件售价情况如下：
根据以往的销售方案，未售出的产品统一按原售价的50%全部处理完.已知该瓷器厂认购该窑炉的前提条件是，该窑炉烧制的产品同时满足下列两个条件： ①综合指标值
平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）不小于6；
②单件平均利润值不低于4元.
若该新型窑炉烧制产品T 的成本为10元/件，月产量为2000件，在销售方案不变的情况下，根据以上图表数据，分析该新型窑炉是否达到瓷器厂的认购条件.
21.（12分）已知椭圆C ：22
221x y a b
+=（0a b >>）的左、右顶点分别为A ，B ，2a b =，
点E 在C 上，E 在x 轴上的射影为C 的右焦点F ，且1
2
EF =. （1）求C 的方程；
（2）若M ，N 是C 上异于A ，B 的不同两点，满足BM BN ⊥，直线AM ，BN 交于点P ，求证：P 在定直线上.
22.（12分）已知函数()(2)1x
f x e x ax =-++.
（1）当(2)3f =时，判断0x =是否为()f x 的极值点，并说明理由； （2）记2
1()()22
g x f x ax ax =+
-.若函数()g x 存在极大值0()g x ，证明：0()1g x ≥-.。