大学物理(我国矿大)第九、十二、十三章习题答案解析
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第九章习题
9.1 卢瑟福试验证明,当两个原子核之间的距离小到15
10
m -时,他们之间的排斥力仍遵守
库伦定律。金的原子核中有79个质子,氦的原子核中有两个质子。已知每个质子带电量为:
191.6010C e -=⨯,α粒子的质量为276.6810kg -⨯,当α粒子与核相距为156.910m -⨯时,
求:⑴ α粒子所受的力;⑵ α粒子的加速度。
解:α粒子的带电量为:2Q e α=,金核的带电量为:19Q e =金 15
6.910
m r -=⨯,276.6810kg M α-=⨯
2
22
279764N Q Q e F k k r r
α⨯===金 加速度()2921.1410m s F
a M α
=
=⨯ 9.2 两个相同的小球,质量都是m ;带等量同号电荷q ,各用长l 的细线挂在一起,设平衡时两线夹角为2θ很小。
⑴ 证明下列近似等式:13
202q l x mg πε⎛⎫
= ⎪⎝⎭
式中x 为两球平衡时的距离。
⑵ 如果 1.2m l =,2
1.010kg m -=⨯,2
510m x -=⨯,则每个小球上的电荷q 是多少库
仑?
解:⑴ 对m 进行受力分析列方程为:
cos mg T θ=, sin F T θ=电
tan 2F x mg l θ=
=电(θ很小时,tan 2x l
θ≈) 即:13
2232
02002422q x q l mgx q l x mgx l mg πεπεπε⎛⎫=⇒=⇒= ⎪⎝⎭
⑵ 132
32
8002
022 2.3810C 42mgx q x mgx q l q mgx l l πεπεπε-⎛⎫=⇒=⇒==⨯ ⎪⎝⎭
9.3 两个点电荷带电量为2q 和q ,相距为l ,将第三个电荷放在何处,所受库仑力为零?
解:0120121
4qq F r πε=
,0
2
20214qq F r πε= 方向相反
当所受合力为零时,121222
1221:F F r r r r =⇒=⇒=
)1221r r l r l +=⇒=
(2
r 为距q 的位置)
(1
2r l = (1
r 为距2q 的位置)
9.4 两个点电荷,
618.010C q -=⨯,
621610C q -=-⨯,相距0.2m ,求离它们都是0.2m 出
的电场强度E 。
解:由图中可得,1q ,2q 产生的电场强度应该是1E 和2E 的合成。
()9661
12
0910810 1.810N C 40.04
q E r πε-⨯⨯⨯===⨯ ()966
2
12
09101610 3.610N C 40.04
q E r πε-⨯⨯⨯===⨯ 电场强度为:()6
12cos60cos60 2.710
N C x E E E =+=⨯
()6
12sin60sin60 1.5610N y E E E =-=-⨯
大小为:()63.110V m E =
=⨯,方向:与12q q 连线成30,右斜向下。
9.5 有四个正点电荷,电量都是q ,分别放在边长为a 的正方形的四个顶点。求正方形中心 放一个什么样的电荷,可以使每个电荷都达到平衡。
解:正方形中心处的电荷为'
q ,四个顶点处的为q ,正方形的边长为a ,则右下顶点处
的电荷所受的电荷力为:2
12
014q F a
πε=方向竖直向下 222014q F a πε=方向水平向右,2
320142q F a πε=方向沿着对角线向外
这四个力的合力为:2
312
01142q F F a πε⎡=+=
⎢⎣合方向沿着对角线向外
12
此电荷所受中心电荷的力为:'222001211442qq q F F a a πεπε⎡==-=-+⎢⎣合
因此中心所放的电荷应为:'
14
q q +=-
9.6 有一均匀带电的细棒,长度为L ,所带总电量为q 。求:⑴ 细棒中垂面上到棒的距离为a 处的电场强度;⑵ 细棒延长线上到棒中心的距离为a 处的电场强度大小。 解:
9.7 半径为R 的半球面,均匀带电,电荷密度为σ,求球心处的电场强度。
解:分析:将半球面分成由一系列不同半径的带电圆环组成,带电半球面在圆心O 点处
的电场就是所有这些带电圆环在O 点的电场的叠加。 今取一半径为r ,宽度为Rd θ的带电细圆环。 带电圆环在P 点的场强为:()322
2
01ˆ4qx
E r
a x πε=
+ 在本题中,cos x h R θ==,a r = 所以可得:()
3
3
2
2
2
0044hdq hdq
dE R r h
πεπε=
=
+
上式中()2
22sin dq r Rd R d σπθπσθθ==
即:33
00
2sin cos sin cos 42R d dE d R σπθθθσ
θθθπεε== 整个半球面为:2000
sin cos 24E dE d π
σ
σθθθεε===⎛⎜⎠⎰,方向沿半径向外 9.10 半径为R 的无限长圆柱体内均匀带电,电荷体密度为ρ,求电场强度分布。
解:无限长圆柱体带电所激发的电场具有轴对称性,可用高斯定理。 取高斯面为:半径为r ,长为l 的圆柱体,轴线为圆柱带电体的轴线。
当r R <时,高斯定理为: 2110
1
22r E rl r l E ρπρπεε∙=
⇒=
当r R >时,高斯定理为:
2
2
22001
22R E rl R l E r
ρπρπεε∙=⇒=
9.11 在半径为1R 和2R 的两个同心球面上,分别均匀地分布着电荷1Q 和2Q ,求:⑴ Ⅰ, Ⅱ,Ⅲ三个区域内的电场强度分布;⑵ 若12Q Q =-,情况如何。