大学物理(我国矿大)第九、十二、十三章习题答案解析

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第九章习题

9.1 卢瑟福试验证明,当两个原子核之间的距离小到15

10

m -时,他们之间的排斥力仍遵守

库伦定律。金的原子核中有79个质子,氦的原子核中有两个质子。已知每个质子带电量为:

191.6010C e -=⨯,α粒子的质量为276.6810kg -⨯,当α粒子与核相距为156.910m -⨯时,

求:⑴ α粒子所受的力;⑵ α粒子的加速度。

解:α粒子的带电量为:2Q e α=,金核的带电量为:19Q e =金 15

6.910

m r -=⨯,276.6810kg M α-=⨯

2

22

279764N Q Q e F k k r r

α⨯===金 加速度()2921.1410m s F

a M α

=

=⨯ 9.2 两个相同的小球,质量都是m ;带等量同号电荷q ,各用长l 的细线挂在一起,设平衡时两线夹角为2θ很小。

⑴ 证明下列近似等式:13

202q l x mg πε⎛⎫

= ⎪⎝⎭

式中x 为两球平衡时的距离。

⑵ 如果 1.2m l =,2

1.010kg m -=⨯,2

510m x -=⨯,则每个小球上的电荷q 是多少库

仑?

解:⑴ 对m 进行受力分析列方程为:

cos mg T θ=, sin F T θ=电

tan 2F x mg l θ=

=电(θ很小时,tan 2x l

θ≈) 即:13

2232

02002422q x q l mgx q l x mgx l mg πεπεπε⎛⎫=⇒=⇒= ⎪⎝⎭

⑵ 132

32

8002

022 2.3810C 42mgx q x mgx q l q mgx l l πεπεπε-⎛⎫=⇒=⇒==⨯ ⎪⎝⎭

9.3 两个点电荷带电量为2q 和q ,相距为l ,将第三个电荷放在何处,所受库仑力为零?

解:0120121

4qq F r πε=

,0

2

20214qq F r πε= 方向相反

当所受合力为零时,121222

1221:F F r r r r =⇒=⇒=

)1221r r l r l +=⇒=

(2

r 为距q 的位置)

(1

2r l = (1

r 为距2q 的位置)

9.4 两个点电荷,

618.010C q -=⨯,

621610C q -=-⨯,相距0.2m ,求离它们都是0.2m 出

的电场强度E 。

解:由图中可得,1q ,2q 产生的电场强度应该是1E 和2E 的合成。

()9661

12

0910810 1.810N C 40.04

q E r πε-⨯⨯⨯===⨯ ()966

2

12

09101610 3.610N C 40.04

q E r πε-⨯⨯⨯===⨯ 电场强度为:()6

12cos60cos60 2.710

N C x E E E =+=⨯

()6

12sin60sin60 1.5610N y E E E =-=-⨯

大小为:()63.110V m E =

=⨯,方向:与12q q 连线成30,右斜向下。

9.5 有四个正点电荷,电量都是q ,分别放在边长为a 的正方形的四个顶点。求正方形中心 放一个什么样的电荷,可以使每个电荷都达到平衡。

解:正方形中心处的电荷为'

q ,四个顶点处的为q ,正方形的边长为a ,则右下顶点处

的电荷所受的电荷力为:2

12

014q F a

πε=方向竖直向下 222014q F a πε=方向水平向右,2

320142q F a πε=方向沿着对角线向外

这四个力的合力为:2

312

01142q F F a πε⎡=+=

⎢⎣合方向沿着对角线向外

12

此电荷所受中心电荷的力为:'222001211442qq q F F a a πεπε⎡==-=-+⎢⎣合

因此中心所放的电荷应为:'

14

q q +=-

9.6 有一均匀带电的细棒,长度为L ,所带总电量为q 。求:⑴ 细棒中垂面上到棒的距离为a 处的电场强度;⑵ 细棒延长线上到棒中心的距离为a 处的电场强度大小。 解:

9.7 半径为R 的半球面,均匀带电,电荷密度为σ,求球心处的电场强度。

解:分析:将半球面分成由一系列不同半径的带电圆环组成,带电半球面在圆心O 点处

的电场就是所有这些带电圆环在O 点的电场的叠加。 今取一半径为r ,宽度为Rd θ的带电细圆环。 带电圆环在P 点的场强为:()322

2

01ˆ4qx

E r

a x πε=

+ 在本题中,cos x h R θ==,a r = 所以可得:()

3

3

2

2

2

0044hdq hdq

dE R r h

πεπε=

=

+

上式中()2

22sin dq r Rd R d σπθπσθθ==

即:33

00

2sin cos sin cos 42R d dE d R σπθθθσ

θθθπεε== 整个半球面为:2000

sin cos 24E dE d π

σ

σθθθεε===⎛⎜⎠⎰,方向沿半径向外 9.10 半径为R 的无限长圆柱体内均匀带电,电荷体密度为ρ,求电场强度分布。

解:无限长圆柱体带电所激发的电场具有轴对称性,可用高斯定理。 取高斯面为:半径为r ,长为l 的圆柱体,轴线为圆柱带电体的轴线。

当r R <时,高斯定理为: 2110

1

22r E rl r l E ρπρπεε∙=

⇒=

当r R >时,高斯定理为:

2

2

22001

22R E rl R l E r

ρπρπεε∙=⇒=

9.11 在半径为1R 和2R 的两个同心球面上,分别均匀地分布着电荷1Q 和2Q ,求:⑴ Ⅰ, Ⅱ,Ⅲ三个区域内的电场强度分布;⑵ 若12Q Q =-,情况如何。

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