静电场往年试题
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1. 一平行板电容器充电后,将其中一半空间充以各向同性、均匀电介质,如图所示。则图中Ⅰ、Ⅱ两部份的电场强度_____________;两部份的电位移矢量_____________;两部份所对应的极板上的自由电荷面密度______________。
答案:填相等、不相等,不相等。
2 一半径为R、长度为L的均匀带电圆柱面,总电量为Q。试求端面处轴线上P点的电势。
解:以左端面处为坐标原点,X轴沿轴线向右为正.
在任意处x取dx的圆环,其上电量:
3(本题3分)已知某静电场的电势函数U = 6x –6x2y –7y2(SI)。由场强与电势梯度的关系式可得点(2,3,0)处的电场强度_ ____ 。
答案: (66,66,0)
4、(本题3分)半径为r的导体球与半径为R的薄导体球壳,(R﹥r),同心装置。球壳上有一小孔,用细导线穿过小孔(绝缘)将导体球接地,设细导线的唯一作用是使导体球接地,小孔的影响忽略不计,已知球壳上带电量q,则导体球上的电量q =_______。
答案:-rq/R
5.(本题10分)一个圆柱形电容器,内圆柱半径为R1,外圆柱半径为R2,长为L(L>>R2—R1),两圆筒间充有两层相对介电常数分别为εr1和εr2的各向同性均匀电介质,其界面半径为R,设内、外圆筒单位长度上带电量(即电荷线密度)分别为λ和—λ,求:
电容器的电容,
电容器储存的能量。
解:(1)根据有介质时的高斯定理可得两筒之间的电位移的大小为 D =λ/(2πr)
介质中的场强大小分别为
E1 = D/(ε0εr1)=λ/(2πε0εr1r)
E2 = D/(ε0εr2)=λ/(2πε0εr2r)
两筒间电势差
电容
(2)电场能量
6.一空气平行板电容器,两极板面积均为S,板间距离为d(d远小于极板线度),在两极板间平行地插入一面积也是S,厚度为t(﹤d)的金属片。则电容C等于_________________。
答案: C=ε0S/(d-t)
7.A、B为两个电容值都等于C的电容器,已知A带电量为Q,B带电量为2Q。现将A、B 并联后,系统电场能量的增量△W = _________________。
答案:-Q2/(4C)
8.(本题5分)5107
1、2是两个完全相同的空气电容器,将其充电后与电源断开,再将一块各向同性均匀电介质板插入电容器1的两极板间,则电容器2的电压, 电场能量将如何变化?,。
答案:减小,减小
9.一个充有各向同性均匀介质的平行板电容器,充电到1000V后与电源断开,然后电介质从极板间抽出,此时板间电势差升高到3000V。则此介质的相对介电常数为____________。
答案: 3
10.一“无限大”均匀带电平面A,其附近放一与它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B,如图所示。已知A上的电荷兰面密度为+σ,则在导体板B的两个表面1和2上的感应电荷面密度
为______。
答案:σ1=-σ/2;σ2=+σ/2
11.一空气电容器充电后切断电源,电容器储能W0。若此时灌入相对介电常数为εr的煤油,电容器储能变为W0的_____________倍。如果灌煤油时电容器一直与电源相连接,则电容器储能将是W0的____倍。
答案:1/εr; εr
12.一个带电量q、半径为R的金属球壳,壳内是真空,壳外是介电常数为ε的无限大各向同性均匀电介质,则此球壳的电势U= _________
答案: q/4πεR