投资组合最优套保比计算策略
最优投资组合公式
最优投资组合公式摘要：一、最优投资组合公式简介1.投资组合的定义2.最优投资组合的追求目标3.马科维茨投资组合理论的提出二、马科维茨投资组合理论的核心思想1.投资风险的度量2.投资收益的度量3.风险与收益的平衡三、马科维茨投资组合理论的数学模型1.投资组合的构成2.收益率的期望值和方差3.投资组合的选择与优化四、最优投资组合公式的应用1.投资者风险偏好的分析2.投资组合的调整与优化3.我国投资市场的实践与启示正文：一、最优投资组合公式简介投资组合是指将多种资产按照一定比例组合起来进行投资的方式。
最优投资组合的目标是在保证投资者满意的风险水平的前提下，实现投资收益的最大化。
自20 世纪50 年代以来，美国经济学家马科维茨提出了马科维茨投资组合理论，为投资者提供了一种有效的方法来追求最优投资组合。
二、马科维茨投资组合理论的核心思想马科维茨投资组合理论的核心思想是在风险和收益之间找到平衡。
该理论认为，投资风险可以通过资产收益率的方差来度量，投资收益可以通过资产收益率的期望值来度量。
投资者应根据自身的风险偏好，在各种资产中选择合适的投资组合，以实现投资收益的最大化。
三、马科维茨投资组合理论的数学模型马科维茨投资组合理论采用数学模型来描述投资组合的选择过程。
假设投资者持有n 种资产，每种资产的权重为w_i，收益率分别为r_i。
则投资组合的期望收益率为：E(R) = Σ[w_i * r_i]投资组合的方差为：Var(R) = Σ[w_i^2 * r_i^2]在给定风险偏好的条件下，投资者需要最大化期望收益率，同时最小化方差。
可以通过求解优化问题来得到最优投资组合：Maximize: E(R) = Σ[w_i * r_i]Subject to: Σ[w_i^2] = 1根据上述数学模型，可以计算出最优投资组合的权重分配，从而帮助投资者在风险和收益之间找到平衡。
四、最优投资组合公式的应用马科维茨投资组合理论及其公式在投资领域得到了广泛应用。
最优投资组合公式
最优投资组合公式在投资领域中，最优投资组合是指在给定的投资标的和风险偏好条件下，能够最大化投资者预期收益或最小化风险的投资组合。
最优投资组合公式是一种数学模型，它通过计算各种资产的权重来确定最佳的投资组合。
最常用的最优投资组合模型是马科维茨组合理论，由于这个理论的重要性，它被广泛应用于投资管理和资产配置领域。
马科维茨组合理论是由美国经济学家哈里·马科维茨在20世纪50年代提出的，该理论认为，投资组合的风险与各种资产之间的相关性有关，而不仅仅是单个资产的风险。
其基本公式如下：E(Rp) = ∑(i=1)^(N) wi * E(Ri)其中，E(Rp)表示投资组合的预期收益，N表示投资标的的数量，wi表示第i个资产在投资组合中的权重，E(Ri)表示第i个资产的预期收益。
此外，马科维茨组合理论还引入了投资组合的方差来衡量风险，方差公式如下：Var(Rp) = ∑(i=1)^(N) ∑(j=1)^(N) wi * wj * σij其中，Var(Rp)表示投资组合的方差，σij表示第i个资产和第j个资产之间的协方差。
为了达到最优投资组合，投资者需要在预期收益和风险之间做出权衡。
马科维茨通过引入风险厌恶系数（λ）来控制风险和收益的权衡关系，从而得到最优投资组合。
最优投资组合可以通过求解以下公式得到：min λ * Var(Rp) - E(Rp)约束条件如下：∑(i=1)^(N) wi = 1wi ≥ 0该优化问题需要使用数学优化算法进行求解，例如线性规划、二次规划或有效前沿算法等。
在实际应用中，投资者可以通过历史数据或专业机构提供的数据来估计资产的预期收益和风险。
通过不断调整投资组合的权重，投资者可以根据自身的风险偏好和投资目标来选择最优投资组合。
需要注意的是，最优投资组合公式仅是一个数学模型，其结果可能受到多种因素影响，包括资产预期收益和风险的准确性、相关性的变化、投资者的风险偏好以及投资时段等。
最优套期保值比率的研究报告
最优套期保值比率的研究报告所谓套期保值(hedge)就是指买入(卖出)与现货市场数量相当的期(future)合约，以期在未来某一时间通过卖出(买入)期货合约来补偿现货(spot)市场价格变动所带来的实际价格风险，简称套保。
套期保值是期货市场产生的原因和基础，是期货交易的主要类型之一，是实现期货市场功能之一——风险转移的重要手段，因而，对套期保值问题的研究具有重要的理论意义和现实意义。
在我国，由于期货市场建立时间较短，相应的体制建设和法制建设还不完善，研究如何充分利用期货市场进行套期保值活动就显得更为重要。
其重要性不仅在于这种研究能够帮助套期保值者进行科学合理的套期保僚活动，有助于微观经济主体利用期货市场锁定成本，稳定利润；还在于能够为监管层的监管活动提供科学依据，有助于监管层更好的发挥“看得见的手”的作用，正确引导期货市场的健康发展。
虽然采用套期保值可以大体抵消现货市场中价格波动的风险，但不能使风险完全消失，因为还存在着基差风险。
为了使风险达到最小，套期保值者可以调整期货与现货数量比，即套期保值比率(亦称套头比)(hedge ratio)。
如何确定最优套期保值比率，正是我们研究的中心问题。
一、采用不同的方法计算最优套期保值比率。
我们组以铜的套期保值为例，分别建立四种模型，目的是为了估计最优套保比率计算公式中的各组成要素，以此为依据确定最优套期保值比率。
为检验由此得到的最优套保比率是否真的达到了降低风险的目的，以及哪种估计方法更有效，我们对比了按照不同计算公式对最优套期保值比率进行套保的效果进行研究。
一般情况下，套期保值确实可以达到减小现货市场风险的目的，但基差风险的存在导致套期保值不能完全消除风险。
因此，问题就在于如何调整某商品期货合约的数目与该商品所要进行套期保值的现货合约数目的比值，即套期保值比率(hedge ratio)使得套期保值的风险最小。
一般情况下，以未来收益的波动来测度风险，因此，风险最小化也就是未来收益的方差最小化。
套保比例的计算方法
套保比例的计算方法对于套保操作而言，最重要的是计算套保比率。
常用的套保比率的计算方法主要有四种：一、等值套保比率所谓等值套保是指期货保值头寸价值与被保值的股票组合价值相等。
例如投资者在股票市场持有股票组合市值3000万，则投资者期货套保合约总价值也需为3000万。
然后除以单份合约的价值，就可以得出套期保值所需要的期货合约数量。
假设沪深300指数期货合约为3833点，合约乘数为每点300元，则合约数量=30000000/（300*3833）=21等值套保比率法的优点在于计算非常简便，但缺点也十分明显，主要是无法覆盖股票组合的贝塔风险（β系数是一种风险指数，用来衡量个别股票或股票基金对于整个股市的价格波动情况）。
例如某股票组合的贝塔值为1.5，意味着如果指数下跌1%，则该组合的市值将下跌1.5%，如果采用等值套保比率，则期货头寸只能对冲1%的系统性风险（不计基差风险的条件下），另外0.5%的下跌风险无法抵消。
因此，等值套保比率法主要适合于贝塔值较小的股票组合。
二、组合贝塔套保比率该方法是用被保值的股票组合的组合贝塔值作为保值比率。
例如投资者持有股票市场上市值为3000万元的股票组合，组合贝塔值为1.5，则在全额保值的要求下，期货头寸价值为股票组合市值乘以组合贝塔值=3000万元*1.5=4500万元，之后再除以单份股指期货合约价值就可以得到所需期货合约数量。
假设沪深300指数期货合约为3833点，合约乘数为每点300元，则合约数量=45000000/（300*3833）=40这种计算方法的优点在于能够覆盖股票组合的贝塔值风险，计算也较为简单，而且不需要期货价格数据，在缺乏足够的期货历史价格数据的情况下（比如刚上市）也可以计算。
不过这种方法也有缺点，主要是无法覆盖保值中的基差风险，组合贝塔比率法是以股票指数作为比较基准，力求使股票组合与股票指数价格变动差异（贝塔值风险）带来的影响降到最低，但期货的实际价格变动与股票指数仍会存在差异（基差风险），组合贝塔比率法无法覆盖这种风险。
最优套期保值比率的研究报告
最优套期保值比率的研究报告所谓套期保值（hedge)就是指买入（卖出)与现货市场数量相当的期（future)合约，以期在未来某一时间通过卖出(买入）期货合约来补偿现货（spot）市场价格变动所带来的实际价格风险，简称套保。
套期保值是期货市场产生的原因和基础,是期货交易的主要类型之一,是实现期货市场功能之一——风险转移的重要手段，因而，对套期保值问题的研究具有重要的理论意义和现实意义。
在我国，由于期货市场建立时间较短,相应的体制建设和法制建设还不完善,研究如何充分利用期货市场进行套期保值活动就显得更为重要.其重要性不仅在于这种研究能够帮助套期保值者进行科学合理的套期保僚活动，有助于微观经济主体利用期货市场锁定成本，稳定利润；还在于能够为监管层的监管活动提供科学依据，有助于监管层更好的发挥“看得见的手”的作用，正确引导期货市场的健康发展。
虽然采用套期保值可以大体抵消现货市场中价格波动的风险，但不能使风险完全消失,因为还存在着基差风险。
为了使风险达到最小，套期保值者可以调整期货与现货数量比,即套期保值比率(亦称套头比）(hedge ratio）。
如何确定最优套期保值比率，正是我们研究的中心问题。
一、采用不同的方法计算最优套期保值比率.我们组以铜的套期保值为例,分别建立四种模型，目的是为了估计最优套保比率计算公式中的各组成要素，以此为依据确定最优套期保值比率.为检验由此得到的最优套保比率是否真的达到了降低风险的目的，以及哪种估计方法更有效，我们对比了按照不同计算公式对最优套期保值比率进行套保的效果进行研究。
一般情况下，套期保值确实可以达到减小现货市场风险的目的，但基差风险的存在导致套期保值不能完全消除风险。
因此,问题就在于如何调整某商品期货合约的数目与该商品所要进行套期保值的现货合约数目的比值，即套期保值比率（hedge ratio）使得套期保值的风险最小。
一般情况下，以未来收益的波动来测度风险，因此，风险最小化也就是未来收益的方差最小化。
李学峰老师投资组合5
根据β 套期保值的最优比率，可以得到：
张先生需要卖出30份沪深300股票指数期货合约。
四、非对称套期保值策略
该策略可以防范风险并可能盈利，如保护性卖权。 如图。
五、套期保值策略的选择
实际操作中套保策略的选择如图所示。
（三）操作风险
操作风险是指由于内部流程的不完善或失败、人
力和系统以及外部事件导致损失的风险。
（四）三种风险在不同金融机构中的地位
如下图所示：
二、利率风险、汇率风险与股价风险
（一）利率风险
包括价格风险和再投资风险。价格风险：因利率 变动而引起债券、股票等资产价格变化的风险； 再投资风险：投资期间得到的利息、红利等收益 因利率变动而引起的再投资收益发生变化的风险。
三、最优套期保值的应用
久期套期保值和β 套期保值是最优套期保值的 两种特殊情形。 久期套期保值应用于管理债券的价格风险； β 套期保值应用于管理股票的价格风险。 案例：久期套期保值 某QDII基金经理持有价值为1,000万美元的债券 组合，其修正久期为8年。为了规避因为利率上升引 起的债券价格下跌的风险，公司策略分析师建议该 基金经理使用国债期货进行对冲。 根据策略师的测算，所选国债期货的修正久期 为9年，1份国债期货约定交割面值为10万美元的国 债，当前国债期货的价格为920美元，其对应的面值 为1,000美元。
6个月后卖出100万美元。 在用期货进行套期保值时，流动性被大大提高 了，但是：
标的资产在交易数量、质量、交割时间、交割 地点等方面可能与期货合约不完全匹配，并且还存 在一定的基差风险。 课堂作业： 请以案例说明利用期货进行套期保值时标的资 产在交易数量、质量、交割时间、交割地点等方面 可能与期货合约不完全匹配的情况，并揭示其存在 的基差风险。 案例：最优套期保值比率的计算 某航空公司预计未来三个月内将购买5,000吨航 空燃料。由于期货交易所并没有推出关于航空燃料 的期货合约，因此，该公司只能通过选择取暖用油 的期货合约进行套期保值。
003001投资组合最优套保比计算策略
输出：
量 化 投 资 策 略 开 发 实 例
策略开发——数据提取、构建沪深300组合
%获取数据 rtn = tradingData.Rtn_DAY01.data; cp = tradingData.CP_DAY01.data; hs300weight = tradingData.HS300Weight_DAY01.data((find(tradingData.HS300Weight_DAY01.tickerLis t ~= 501000039)),:); hs300Rtn = rtn((find(tradingData.Rtn_DAY01.tickerList ~= 501000039)),:); ifRtn = rtn((find(tradingData.Rtn_DAY01.tickerList == 501000039)),:); hs300CP = cp((find(tradingData.CP_DAY01.tickerList ~= 501000039)),:); ifCP = cp((find(tradingData.CP_DAY01.tickerList == 501000039)),:); ifRtn(isnan(ifRtn)) = nanmedian(ifRtn); for i=1:size(hs300Rtn,1) inter = hs300Rtn(i,:); inter(isnan(inter)) = nanmedian(inter); hs300Rtn(i,:) = inter; end %策略提供两种估计方法，选择方法 method = 2; %%构建沪深300组合 port=nansum(hs300weight.*hs300Rtn);
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李学峰老师投资组合5
6个月后卖出100万美元。 在用期货进行套期保值时，流动性被大大提高 了，但是：
标的资产在交易数量、质量、交割时间、交割 地点等方面可能与期货合约不完全匹配，并且还存 在一定的基差风险。 课堂作业： 请以案例说明利用期货进行套期保值时标的资 产在交易数量、质量、交割时间、交割地点等方面 可能与期货合约不完全匹配的情况，并揭示其存在 的基差风险。 案例：最优套期保值比率的计算 某航空公司预计未来三个月内将购买5,000吨航 空燃料。由于期货交易所并没有推出关于航空燃料 的期货合约，因此，该公司只能通过选择取暖用油 的期货合约进行套期保值。
二、风险识别
风险识别在于确定在投资中可能存在哪些风险以
及会产生哪些后果；
由于风险因子（如：利率、汇率、股票价格、 商品价格等）是动态变化的，因此，风险识别是一 个连续的动态的过程；为了识别在投资中承受哪些 风险，可以借助资产负债表。 案例：风险识别 下表是某理财客户在2010年6月30日的资产负债表。
（三）操作风险
操作风险是指由于内部流程的不完善或失败、人
力和系统以及外部事件导致损失的风险。
（四）三种风险在不同金融机构中的地位
如下图所示：
二、利率风险、汇率风险与股价风险
（一）利率风险
包括价格风险和再投资风险。价格风险：因利率 变动而引起债券、股票等资产价格变化的风险； 再投资风险：投资期间得到的利息、红利等收益 因利率变动而引起的再投资收益发生变化的风险。
三、最优套期保值的应用
久期套期保值和β 套期保值是最优套期保值的 两种特殊情形。 久期套期保值应用于管理债券的价格风险； β 套期保值应用于管理股票的价格风险。 案例：久期套期保值 某QDII基金经理持有价值为1,000万美元的债券 组合，其修正久期为8年。为了规避因为利率上升引 起的债券价格下跌的风险，公司策略分析师建议该 基金经理使用国债期货进行对冲。 根据策略师的测算，所选国债期货的修正久期 为9年，1份国债期货约定交割面值为10万美元的国 债，当前国债期货的价格为920美元，其对应的面值 为1,000美元。
国内外最优套期保值比率模型主要成果综述(一)
国内外最优套期保值比率模型主要成果综述(一)【摘要】本文通过文献收集与汇总分析，在前人的基础上重新整理了国内外在套期保值比率研究领域所获得重要成果。
总体上，本文先大致以时间顺序列举了国际上该领域十几个里程碑式的历史研究成果，逐步阐述了用来预测套期保值比率的OLS模型、向量自回归模型（VAR）、误差修正模型、ARCH模型、GARCH模型、误差修正模型（ECM）、门限协整模型、ARFIMA模型等的提出及演变过程。
最后本文引入了中国在这一领域探索的进展。
【关键词】套期保值比率；模型分析；国内外成果套期保值比率是指为规避固定收益债券现货市场风险，套期保值者在建立交易头寸时所确定的期货合约的总价值与所保值的现货合同总价值之间的比率。
确定合适的套期保值比率是减少交叉套期保值风险，达到最佳套期保值效果的关键。
最优套期保值比率的确定是套期保值问题中的其核心问题，目前已经有大量的文献讨论。
一、国外主要成就1.传统的OLS模型由于风险度量方法和效用函数选择不尽一致，学者们提出了许多模型并进行了大量的实证研究。
Johnson（1960）1]在收益方差最小化的条件下，最早提出了商品期货最优套期保值比率的概念，并给出了最优套期保值比率的计算公式，即MV套期保值比率（Minimizingvariancehedgeratios），可通过OLS估计。
在此基础上，Ederington（1979）2]给出了期货市场套期保值有效程度的指标，该指标反映了进行套期保值交易相对于不进行套期保值交易的风险降低程度。
传统的最优套期保值比率估计方法在早期占据了很重要的地位。
传统方法对最小方差套期保值比率的估计，可通过OLS进行。
2.时间序列模型和VAR模型随着时间序列计量经济学的发展，很多学者开始批评运用OLS计算最小风险套期保值比率的缺点。
Herbst、Kate、Marshall（1993）3]和Myers、Thompson（1989）4]发现利用OLS进行最小风险套期保值比率的计算会受到残差项序列相关的影响，同时解释变量与被解释变量的协方差以及解释变量的方差也应该是考虑时变信息的条件统计量。
不同客户投资组合的计算方法
不同客户投资组合的计算方法投资组合是指把不同的资产组合在一起，以达到实现投资目标最大化的投资策略。
通过调整不同资产间的比例分配，可以使得投资收益与风险得到平衡。
不同客户的投资组合计算方法也因其个人的风险承受能力和投资需求的不同而有所差异，以下将详细介绍不同客户投资组合的计算方法。
第一章：保守型投资组合计算方法保守型客户的投资组合优先考虑资产的稳定性和安全性，通常包括国债、银行理财和商业保险等产品。
计算方法如下：假设保守型客户总资产为100万，其将资产分配如下：50%投入国债、20%投入银行理财、15%投入商业保险、15%投入股票等高风险资产。
计算保守型客户的平均年回报率为：50% * 4% + 20% * 4.5% + 15% * 5% + 15% * 8% = 4.375%这个计算方法表明，保守型客户的投资组合平均年回报率远低于市场平均水平。
在保持资产安全的前提下，一定要做好偏股资产配置的风险控制，以防发生因市场波动而产生的亏损风险。
第二章：稳健型投资组合计算方法稳健型客户的投资组合相对较为平衡，既考虑到资产保值增值，又兼顾了合理的风险承受能力。
投资产品包含银行理财、货币基金、债券型基金、股票型基金等。
计算方法如下：假设稳健型客户总资产为100万，其将资产分配如下：30%投入银行理财、30%投入货币基金、20%投入债券基金、20%投入股票基金。
计算稳健型客户平均年回报率为：30% * 4.5% + 30% * 4.5% + 20% * 5% + 20% * 8% = 5.25%这个计算方法表明，稳健型客户的投资组合平均年回报率略高于市场平均水平，风险得到较好的控制。
但需要注意的是，稳健型客户也需要根据市场情况进行适当的资产调整，以达到最优化的投资效益。
第三章：积极型投资组合计算方法积极型客户的投资组合风险承受能力较强，通常考虑投资高收益的股票市场，也涉及到金融衍生品。
计算方法如下：假设积极型客户总资产为100万，其将资产分配如下：20%投入银行理财、20%投入货币基金、30%投入股票型基金、20%投入股票、10%投入期货、3%投入期权、2%投入债券基金和5%投入短期融资。
(完整版)期货最优套期保值比率的估计
一、实验名称：期货最优套期保值比率的估计二、理论基础1. 期货套期保值比率概述期货，一般指期货合约，作为一种套期保值工具被广泛使用。
进行期货套期保值交易过程中面临许多选择，如合约的选取，合约数量的确定。
如果定义套期保值比h 为期货头寸与现货头寸之商的话，在上面的讨论中一直假设期货头寸和现货头寸相同，即套期保值比h 为1，但这不一定是最优的套期保值策略。
如果保值者的目的是最大限度的降低风险，那么最优套期保值策略就应该是让套保者在套保期间内的头寸价值变化最小，也就是利用我们如下所说的头寸组合最小方差策略。
考虑一包含s C 单位的现货多头头寸和f C 单位的期货空头头寸的组合，记t S 和t F 分别为t 时刻现货和期货的价格，该套期保值组合的收益率h R 为：f s t s t f t s h hR R S C F C S C R -=∆-∆=（2-1） 式中： s f C C h =为套期保值比率，t t s S S R ∆=，t t f F F R ∆= 1--=∆t t t S S S ，1--=∆t t t F F F 。
收益率的方差为：),(2)()()(2f s f s h R R hCov R Var h R Var R Var -+= （2-2）（2）式对h 求一阶导数并令其等于零，可得最小方差套期保值比率为： fs f f s R Var R R Cov h σσρ==)(),(* （2-3） 其中：ρ为s R 与f R 的相关系数，s σ和f σ分别为s R 与f R 的标准差。
2. 计算期货套期保值比率的相关模型 虽然上述的介绍中的*s f h σρσ=可以求解最优套期保值比，但其操作性不强，其先要分别求三个量然后再计算*h ，显然误差较大 ，下面为几种常见的关于求解最优套期保值比率的时间序列模型。
1) 简单回归模型（OLS ）考虑现货价格的变动（△S ）和期货价格变动（△F ）的线性回归关系，即建立： t t t F h c S ε+∆+=∆* （2-4）其中C 为常数项，t ε为回归方程的残差。
最优套期保值比率确定模型研究
概念:1.期货的功能2.期货套期保值的定义、原理3.期货套期保值的种类：买入套期保值---卖出套期保值直接套期保值—交叉套期保值4.期货套期保值的本质：基差代替现货市场的价格风险5.套期保值策略（理论）：（套期保值的比率为一）。
（1）传统的套期保值策略：在期货交易中建立一个与现货交易方向相反、数量相等的交易头寸。
（2）基差逐利型套期保值理论：基差风险：期货价格和现货价格的变动不完全一致，存在基差风险，从而期货市场的获利不一定能完全弥补现货市场上的损失。
Workings提出的基差逐利型套期保值理论（3）现代套期保值理论：（套期保值比率的确定）①从组合收益风险最小化的角度研究期货市场最优套期比率Johnson：最早提出商品的最优套期保值率并给出公式。
Ederington ：将Johnson提出的方法应用到金融期货。
Ghosh：利用向量自回归模型（VAR）、误差修正模型（ECM）以及分数协整模型（FIEC）计算最优套期保值比率。
Cecchetti：利用自回归条件异方差模型（ARCH）计算了最优动态套期保值比率Baillie和Myers：利用广义自回归条件异方差模型（GARCH）计算最优动态套期保值比率②从均值—风险的角度研究期货市场最优套期比率Cheung、Kwan和Yip：增广的均值基尼系数作为风险的度量方法。
(MEG套期保值比率)DeJong：用半方差作为风险的度量工具。
（GSV套期保值比率）③从持有期和到期日角度来研究期货市场最优套期比率Malliaris和Urruti a：持有期效应到期效应6.套期保值的有效性评估1.套期保值的原因国内外大豆市场的研究：大豆的生产期、销售期；大豆市场价格的波动情况；主要大豆期货市场；影响大豆价格的因素。
套期保值失败的案例分析2.套期保值的原理●同种商品的期货价格走势与现货价格走势一致●现货市场与期货市场价格随期货合约到期日的临近，两者趋于一致●套期保值是用较小的基差风险代替较大的现货价格波动风险.3.基差基差定义：某一特定地点某一特定商品现货价格与同种商品某一特定期货合约价格之间的差异。
最优投资组合公式
最优投资组合公式【原创版】目录1.引言：投资组合的重要性2.投资组合公式的定义和理解3.最优投资组合公式的推导和理解4.最优投资组合公式的应用和优化5.结论：最优投资组合公式的意义和价值正文在投资领域，选择最优的投资组合是每一个投资者的目标。
投资组合的优化可以最大程度地降低风险，提高收益。
因此，理解并掌握最优投资组合公式，对于投资者来说至关重要。
投资组合公式，简单来说，就是将不同的投资产品按照一定的比例进行组合，以期望获得最优的投资效果。
在数学上，投资组合公式可以表示为各种投资产品的权重和收益的乘积之和。
例如，假设有两个投资产品 A 和 B，它们的收益和风险分别为 rA 和 rB，权重分别为 wA 和 wB，那么投资组合的期望收益可以表示为 E(rp) = wA * rA + wB * rB。
然而，最优投资组合公式并不是如此简单。
在实际的投资中，投资者需要考虑的因素远不止收益和风险。
例如，投资者的风险偏好、投资期限、市场环境等都会影响到投资组合的选择。
因此，最优投资组合公式的推导和理解需要引入更多的变量和约束条件。
在理论上，最优投资组合公式可以通过数学优化方法来推导。
例如，可以使用拉格朗日乘数法、最小化风险法等方法来求解最优投资组合。
在实践中，投资者可以通过投资组合管理软件或者专业的投资顾问来帮助他们选择和优化投资组合。
最优投资组合公式的应用和优化是一个持续的过程。
投资者需要定期地调整和优化投资组合，以适应市场的变化和个人的需求。
例如，当市场风险增加时，投资者可以减少风险较高的投资产品的权重，以降低投资组合的风险。
总的来说，最优投资组合公式是投资者在实际操作中选择和优化投资组合的重要工具。
股指期货套保策略及案例
股指期货套保策略及案例概括地说，套期保值是一种规避风险的行为，是指为暂时替代未来现金头寸或抵消当前现金头寸所带来的风险而采取的头寸状态。
在各种可用于套期保值的金融衍生工具中，期货合约是最常见的保值品种。
对于股指期货而言，利用与现货部位方向相反的期货部位的对冲交易，投资者可达到规避股票市场系统性风险的目的。
如果没有股指期货，投资者无法利用股指期货建立空头头寸，对冲风险，因而通常会在市场下调时遭受巨大的损失。
尤其是对于机构投资者，如证券投资基金，如果缺乏做空机制，即使基金管理者事先预见到市场的下跌，也无法及时地规避市场风险，而只能通过减少股票持仓量来减少损失。
同时，由于基金仓位大，在大盘下挫时不能及时完全退出，特别对于开放式基金，一旦市场下跌的趋势短期内没有改变，基金管理者就会面临越来越大的兑现压力，为保证支付赎回，就必须将部分资产变现，从而致使基金所持有股票的股价进一步下跌，影响到基金的资产净值，甚至会使基金被迫面临大面积赎回和清算的困境。
而在我国推出了股指期货之后，机构投资者将可以利用股指期货进行套期保值，以规避系统性风险，避免上述情况的发生。
本文试图对利用股指期货进行套期保值的全操作过程进行详细介绍，并以实例来对其可操作性加以分析。
具体操作步骤可参照文末流程图：第一步，对市场走势进行分析和判断。
该步骤是确定股票投资组合是否需要套期保值规避风险和采取何种交易方向来进行套保的前提。
与股指期货的投机交易相似，对股票市场走势的预判是基于宏观经济研究、行业研究等方面的综合性分析，股票市场走势预判越准确，套期保值成功率越高，所需付出的机会成本也会越低。
第二步，进行系统性风险测量并确定是否进行套保。
套期保值的目的是为了通过现货市场和期货市场之间的反向操作来规避系统性风险。
若某个股票或组合的系统性风险很小，对这种股票或组合进行套期保值操作，往得不到好的套保效果。
通过测量现货组合和期货指数的变动关系或系统性风险程度，投资者可以区分所拥有的头寸组合是否适合进行套期保值交易。
最优套期保值比率的研究报告
最优套期保值比率的研究报告所谓套期保值(hedge)就是指买入(卖出)与现货市场数量相当的期(future)合约，以期在未来某一时间通过卖出(买入)期货合约来补偿现货(spot)市场价格变动所带来的实际价格风险，简称套保。
套期保值是期货市场产生的原因和基础，是期货交易的主要类型之一，是实现期货市场功能之一——风险转移的重要手段，因而，对套期保值问题的研究具有重要的理论意义和现实意义。
在我国，由于期货市场建立时间较短，相应的体制建设和法制建设还不完善，研究如何充分利用期货市场进行套期保值活动就显得更为重要。
其重要性不仅在于这种研究能够帮助套期保值者进行科学合理的套期保僚活动，有助于微观经济主体利用期货市场锁定成本，稳定利润；还在于能够为监管层的监管活动提供科学依据，有助于监管层更好的发挥“看得见的手”的作用，正确引导期货市场的健康发展。
虽然采用套期保值可以大体抵消现货市场中价格波动的风险，但不能使风险完全消失，因为还存在着基差风险。
为了使风险达到最小，套期保值者可以调整期货与现货数量比，即套期保值比率(亦称套头比)(hedge ratio)。
如何确定最优套期保值比率，正是我们研究的中心问题。
一、采用不同的方法计算最优套期保值比率。
我们组以铜的套期保值为例，分别建立四种模型，目的是为了估计最优套保比率计算公式中的各组成要素，以此为依据确定最优套期保值比率。
为检验由此得到的最优套保比率是否真的达到了降低风险的目的，以及哪种估计方法更有效，我们对比了按照不同计算公式对最优套期保值比率进行套保的效果进行研究。
一般情况下，套期保值确实可以达到减小现货市场风险的目的，但基差风险的存在导致套期保值不能完全消除风险。
因此，问题就在于如何调整某商品期货合约的数目与该商品所要进行套期保值的现货合约数目的比值，即套期保值比率(hedge ratio)使得套期保值的风险最小。
一般情况下，以未来收益的波动来测度风险，因此，风险最小化也就是未来收益的方差最小化。
基于金融工程的最优套保比率测算
{ Var
[( R
s
− h * R
f
)]}
其中：
物华天宝·坐拥百城
2012 年 2 月 17 日 宝城期货金融研究所
其中： h =
F S
* N * N
f s
，R
s
为现货收益率， R
2 s
f
为期货收益率
+ h 2σ
2 f
令： f = Var ( R s − h * R f ) = σ 由最小化条件可得：
∆ ln S t = α + β * ∆ ln Ft + ε t
其中： ∆ ln S t 和 ∆ ln Ft 分别为现货和期货的价格对数收益率。 由以上模型回归出的斜率 β 即为最优套保比率，
物华天宝·坐拥百城
2012 年 2 月 17 日 宝城期货金融研究所
即： β
=
h
*
=
ρ
σ σ
s f
基于协整 OLS 模型 （OLS） OLS） 现货与期货价格序列经过差分后，可能丢失一些序列中的信息， 现货与期货时间价格序列虽为非平稳的， 但是它们之间的某种线性组 合可以达到一种长期的均衡关系即存在一个均衡误差， 在 OLS 模型中 引入这个误差修正项，以期能将差分丢失的长期信息调整回模型中， 这就是基于协整关系的 OLS 模型：
∆ ln S t = α + β * ∆ ln Ft + ∑ θ i ∆ ln Ft −i + ∑η j ∆ ln S t − j + d * Z t −1 + ε t
i =1 j =1 m n
其中：α 为回归模型中的截距 （超额收益） ，β、θ i、η j 和d 为回归系数， β为最优套保比率， d 为误差修正项系数， Z t −1 为误差修正项。 广义自回归条件异方差 广义自回归条件异方差 GARCH 模型 OLS 模型要求回归残差之间相互独立，且 ε t ≈ N (0, σ 2 ) 即残差服从 均值为 0，方差为不变的常数的正态分布，实际的收益率时间序列往 往具有异方差性。 时间序列的条件方差往往表现为时变和聚集性的特 征，与经典的 OLS 回归假设不符。所以采用如下的广义自回归条件异 方差模型可以克服上述缺陷。GARCH（p,q）模型具体形式如下： 均值方程：
混合股指的最优套保比率公式推导
混合股指的最优套保比率：推导与案例记h v 和h w 分别是利用股指期货v、w 的风险最小化套期保值率；s,v σ、s,w σ、v,w σ为彼此之间的协方差；2v σ和2w σ分别为股票指数v 和w 的方差；X v 和X w 为期货合约的数量，X s 为现货资产的数量。
则h v 和h w 的推导过程如下：首先，套期保值组合S p 由该股票S、h v 份股指期货V 和h w 份股指期货W 三部分组成，所以组合的价格变化等于S 的变化，加上h v 、h w 份的两种股指期货的价格变化：ww v v p F h F h S S ∆+∆+∆=∆由于三种资产价格之间具有相关性，根据方差公式，套期保值组合p 的方差可以展开为：v,ww v s,w w s,v v w w v v s p σh h σh σh σh σh σσ222222222+++++=在最优的套期保值比率下，组合的方差2p σ应该达到极小值，即2p σ对w h 和v h 的偏导数均为0：22222=++=∂∂v,w v s,w w w w pσh σσh h σ0222,22=++=∂∂v,w w v s v v vp σh σσh h σ通过上式可以解出：)σσ)/(σσσσ(σ/X -X h v,w w v v,w s,w w s,v s v v 2222--==)σσ)/(σσσσ(σ/X -X h v,w w v v,w s,v v s,w s w w 2222--==以下通过一个案例来展示混合股指套保比率是如何应用的。
【例1】一位对冲基金的基金经理想要使用股指期货来对冲其持有的股票组合A，股票现货总价为200,000,000人民币。
已知上证50与A 的相关系数为0.6，沪深300与A 的相关系数为0.85，且上证50与沪深300的相关系数为0.9。
一份上证50期货合约对应的股票现价为400,000人民币，一份沪深300对应的股票现价为500,000人民币。