信号与系统课程设计应用MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真

设计题目应用MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真

1、设计目的

信号与系统课程设计是学习《信号与系统》课程必要的教学环节。由于该课程是专业基础课，需要通过实践了巩固基础知识，为使学生取得最现代化的设计技能和研究方法，课程设计训练也就成为了一个重要教学环节。通过对信号与系统一书的重新认识，我们将学习如何利用MATLAB软件进行仿真与重构并加深对滤波器的理解，这样的课程设计出了对我们的学习起着只关重要的作用，还可以很好的培养我们自己的动手能力。本次课程设计，我们会引入一个模拟的信号，通过MATLAB软件的防真技术来实现对它的分析、理解与学习。

MATLAB软件是今年来比较长用的一种数学软件，它有很强大的功能，主要侧重于某些理论知识的灵活运用。本次课程设计的目的是：增加对仿真软件MATLAB的感性认识，熟悉MATLAB软件平台的使用和MATLAB编程方法及常用语句；、初步掌握MATLAB的编程方法和特点；加深理解采样与重构的概念，应用MATLAB编程实现对信号的采样与重构；分别计算在临界采样、过采样、欠采样三种不同条件下重构信号的误差，并由此总结采样频率对信号重构误差的影响；学生需要自拟题目，根据自己手中的资料独立思考与分析，明确实习内容，制定实习步骤与方案，独立完成作业。

2、原理说明

2.1.1MATLAB

MATLAB是美国Math Works公司产品，MATLAB现已被广泛于数学、通信、信号处理、自动控制、神经网络、图形处理等许多不同学科的研究中。并越来越多的应用到我们的学习生活中来，是目前通信工程上最广泛应用的软件之一。最初的MATLAB 只是一个数学计算工具。但现在的MATLAB已经远不仅仅是一个“矩阵实验室”，它已经成为一个集概念设计、算法开发、建模仿真，实时实现于一体的集成环境，它拥有许多衍生子集工具。

沈阳大学

2.1.2MATLAB 绘图的基本指令---plot

plot 是MATLAB 绘图的基本指令，MATLAB 中的绘图指令基本都是由它“衍生”而来，其基本指令形式有如下3种：

plot(x1); plot(x2,y2); plot(x3,y3,x4,y4…);

其中，x1、x2、y2、x3、y3等符号均代表需要绘制的参数，它门可以是向量、矩阵、复数矩阵等，plot 指令将根据不同的参数绘制不同的图形。

2.1.3多子图绘制指令---subplot

MATLAB 为方便用户进行仿真分析，设置了subplot 指令，利用它可以在不同的子图

下绘制图形，以进行对比分析。subplot 的基本指令格式如下：

subplot(m,n,k) %作出(m

n)幅子图中的第k 幅图形

subplot(‘position’,[left bottom width height]) %在人工指定位置作出字图。 subplot(m,n,k)指令表示在图形窗口中产生(m n )幅子图，k 代表当前绘制子图号。如subplot (2,2,1)就是产生2

2幅子图，当前在子图1绘制图形。

2.1.4sinc 序列

Sinc 函数是Matlab 软件中经常使用的函数之一，sinc 序列定义为：

⎪⎩⎪⎨

⎧=≠=010sin )(n n n

n

n S a ππ （2-1）

这个信号可以利用Signal Processing Toolbox 中的函数sinc 来实现。 周期信号的频谱

周期信号可以分解成一系列正弦信号和指数信号之和，即

f(t)=20A +∑∞

=1

n An cos(n ω0t+n ϕ) （2-2）

或f(t)=

∑∞

-∞

=n n

F

e jn t 0ω （2-3）

图1 周期信号的频谱

由图1见，周期信号频谱具有以下特点：

（1）频谱图由频率离散的谱线组成，每根谱线代表一个谐波分量。即周期信号的频谱是离散谱。

（2）频谱图中的谱线只能在基波频率的整数倍频率上出现，即谐波性。

（3）频谱中个谱线的高度，随谐波次数的增高而逐渐减小。当谐波次数无限增高时，谐波分量的振幅趋于无穷小，即收敛性。

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧><=2,02

,)(ττt t A t f （2-4）

2,10,n ,2

2sin )(1

Fn 002222

00±±====⎰⎰---τ

ωτωττ

τωωn n T A dt e T A dt e t f T t jn t

t

t jn （2-5） 沈 阳 大 学

课程设计说明书

t

jn

n

e

T

n

T

n

T

A

t

f0

sin

)(ω

πτ

πτ

τ∑∞

-∞

=

=（2-6）

图5 抽样函数波形

)

2

(

2

2

sin

τ

ω

τ

τ

ω

τ

ω

τn

Sa

T

A

n

n

T

A

F

n

=

=

（2-7）

沈阳大学

图2 周期与频谱的关系

可见，信号的频带宽度与信号的持续时间成反比，信号持续时间愈长，其频带愈窄；反之，信号脉冲愈窄，其频带愈宽。

非周期信号的频谱

门函数可以表示为

⎪

⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

>

<

=

2

,0

2

,1

)(

τ

τ

τ

t

t

t

g

（2-8）

)

(

1

)(

)

(2

2

2

2

t

j

t

j

t

j

t

j e

e

j

dt

e

dt

e

t

f

F

ω

ω

τ

τ

ω

ω

ω

ω-

-

=

=

=-

-

-

∞

∞

-

-⎰

⎰

)

2

(

2

2

sin

2

sin

2ωτ

τ

ωτ

ωτ

τ

ω

ωτ

Sa

=

=

=

（2-9）

图3 门函数及其频谱