第6章 面向方程模拟法N

第6章 面向方程模拟法
过程系统稳态模拟三种方法的比较
方法 序 贯 模 块 法 面 向 方 程 法 联（ 立双 模层 块法 法） 优 点 缺 点 代表软件系统
与工程师直观经验一致， 再循环引起的收敛迭代很费 PROCESS(美) 便于学习使用； 机时； CONCEPT(英) 易于通用化，已积累了 进行设计型计算时，很费机 CAPES(日) 丰富的单元模块； 时； ASPEN(美) 需要计算机内存较小； 不宜用于最优化计算； FLOWTRAN(美) 有错误易于诊断检查； 解算快； 要求给定较好的初值，否则 模拟型计算与设计型计 可能得不到解；计算失败后 算一样；适合最优化计 诊断错误所在困难；形成通 ASCEND-Ⅱ(美) 算，效率高； 用化程序有困难有，故使用 SPEEDUP(英) 便于与动态模拟联合实 不便；难以继承已有的单元 现； 操作模块。 可以利用前人开发的单 将严格模型做成简化模型时， 元操作模块； 需要花费机时； TISFLO（德） 可以避免序贯模块法中 用简化模型来寻求优化时， FLOWPACK-Ⅱ(英) 的循环流迭代；比较容 其解与严格与严格模型优化 易实现通用。 解是否一致，有争论。
第6章 面向方程模拟法
指定输出变量的作用？ 将方程组转化为有向图！
x1 f1 f2 f3 1 1 1 x2 1 x3 1 1 1
f1
f2
f3
可应用过程系统分解的手段对方程系统进行分解 可及矩阵法 索引矩阵法 Steward通路搜索法 Sargent-Westerberg搜索法（图解法）
第6章 面向方程模拟法
第6章 面向方程模拟法
第一节 原理 第二节 面向方程模拟法与序贯模拟法的比较 第三节 大型稀疏非线性方程组的降维解法 一、输出变量的指定 二、回路搜索法分解方程组 三、不可分解方程组的断裂降维解法 第四节 稀疏矩阵的压缩存储 一、稀疏矩阵压缩存储的信息链指针 二、静态存储（列表法） 三、动态存储（三地址法）
2) 重复上述过程∶
① 若矩阵的所有行和列被删除，则指定完毕。
② 若有行或列无法删除，则表示与剩余列对应 的变量不存在于与剩余的行对应的方程中。
第6章 面向方程模拟法
“Steward”通路∶ a) 从矩阵的不饱和行(无输出变量的行 )或不饱和列 ( 无输出变量的列 ) 的某一非输出变量开始，垂直找 到与该元素在一列或一行的输出变量。再转90，找 到另一个非输出变量，再垂直找到输出变量，直到 找到不饱和列或行中的某一非零元素。 b) 此轨迹就是“Steward”通路。将此通路上的输出 变量与非输出变量互换，即可增加一个输出变量。
第6章 面向方程模拟法
Hall各异条件？
方程组有解的必要条件！
• N维方程组可指定N个不同的输出变量 输出变量？ 介绍方程组决策变量影响时学过！
将f2(x,y,z)=0改写为y=f2’(x,z)，y则称为f2的输出变量
x1 f1 f2 f3 1 1
x2 1
x3 1 1 f1 f2 f3
x1 1 1
第6章 面向方程模拟法
指定输出变量：
不饱和列
x1 1
x2
x3
x4 1
x5
f1 f2 f3
不饱和行
1 1 1 1 1
1
1 1
1
将Steward通路上的输出变量与非输出变量对换
f4 f5
0
1
1 1
从不饱和行开始找Steward通路
第6章 面向方程模拟法
最终的输出变量指定：
x1
x2
x3
x4 1
x5
f1 f2 f3 f4 f5
x2 1
x3 1
成功！
1
x2出现最少，应先考虑 f3包含的变量最少，也应优先考虑！
失败！
包含变量少的方程和出现次数少 的变量应先考虑
第6章 面向方程模拟法
输出变量的指定方法 ：
1) 选事件矩阵中元素最少的行和其与元素最少的 列的交点处元素对应的变量作为优先指定的输出变
量，然后从事件矩阵中删去相应的行和列。
第6章 面向方程模拟法
2. 面向方程法
优点
① 便于实际用户的提出的质量性能要求。 有设计规定的系统，仅增加几个方程 ② 用空间换取时间。 相同的过程单元出现多次，将占用更多的 存储空间，自由度的选择也可能各不相同 ③ 以空间换取求解的数值稳定性。 有较多回流高度交互作用流程相对容易收敛
第6章 面向方程模拟法
第6章 面向方程模拟法
第一节 原理 第二节 面向方程模拟法与序贯模拟法的比较 第三节 大型稀疏非线性方程组的降维解法 一、输出变量的指定 二、回路搜索法分解方程组 三、不可分解方程组的断裂降维解法 第四节 稀疏矩阵的压缩存储 一、稀疏矩阵压缩存储的信息链指针 二、静态存储（列表法） 三、动态存储（三地址法）
第6章 面向方程模拟法
断裂变量不迭代
开始
x
断裂流股
简化模型
y=g(x)
赋初值
过程系统模块
简化模型的产生！？
断裂流程 严格模型计算
否 简化模型方程
(b) 模拟流程
联立求解 简化模型方程
状态变量
收敛否？
是
结束
第6章 面向方程模拟法
联立模块法特点
• 以简化模型联立求解取代序贯法的回路迭代计算 和设计规定计算 • 可利用原有的序贯法资源 • 方程数量较联立方程法要少得多，求解难度大大 降低 • 难点： 简化方程的产生及其适用范围
第一节 原理 第二节 面向方程模拟法与序贯模拟法的比较 第三节 大型稀疏非线性方程组的降维解法 一、输出变量的指定 二、回路搜索法分解方程组 三、不可分解方程组的断裂降维解法 第四节 稀疏矩阵的压缩存储 一、稀疏矩阵压缩存储的信息链指针 二、静态存储（列表法） 三、动态存储（三地址法）
第6章 面向方程模拟法
第6章 面向方程模拟法
第6章 面向方程模拟法
第一节 原理 第二节 面向方程模拟法与序贯模拟法的比较 第三节 大型稀疏非线性方程组的降维解法 一、输出变量的指定 二、回路搜索法分解方程组 三、不可分解方程组的断裂降维解法 第四节 稀疏矩阵的压缩存储 一、稀疏矩阵压缩存储的信息链指针 二、静态存储（列表法） 三、动态存储（三地址法）
例
f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8 f9 f10
x1
x2 1 1
x3
x4 1
x5 1 1
x6
不饱和列
x7 1 1
x8 1
x9
x10
不饱和行
1 1 1 1
1 1
1
1 1
1
1 1 1 1
1 1
1 1 1 1 1 1
×
1 1 1 1
第6章 面向方程模拟法
例
f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8 f9 f10
第6章 面向方程模拟法
联立模块法
序贯模块法建立流程简单，处理循环流与设计规定 需迭代 联立方程法同时求解，但建模困难 联立模块法又称双层法，将过程系统的近似模型方 程与单元模块交替求解 联立模块法兼有序贯模块法和面向方程法的优点。 既能使用序贯模块法积累的大量模块，又能将最费 计算时间的流程收敛和设计约束收敛等迭代循环合 并处理，通过联立求解达到同时收敛
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1
1
1
第6章 面向方程模拟法
绘制有向图：
f1 1 f2 2
f3 3 f4 f5 5
x1 1 1
x2 2
x3 3
x4 1
x5 5
1 1 1 1 1
1
1 1 1
1
1
1
f1
f2
f3
f4
f5
第6章 面向方程模拟法
搜索回路：
内部弧
f1
f2
f3
f4
内部弧
f5
f1f2 f5 f2 ， f2f5构成回路， 将f2f5作为组合节点，改写有向图
f1
f2f5
f3
f4
第6章 面向方程模拟法
搜索回路：
f1
f2f5
f3
f4
f1f2f5，无路可走！ 次序表 计算顺序 删除f2f5，计入次序表，改写有向图 f2f5 f1f3，无路可走！ f3 删除f3，计入次序表，改写有向图 f1f4 f1f4 f1 ，构成回路，形成最后一个组 合节点，删除f1f4，计入次序表
2. 面向方程法
缺点
① 要求提供较好的初值 ② 难于自动产生流程的模型方程组， 难以通用化 ③ 不容易诊断出现错误的地方。
第6章 面向方程模拟法
序贯法与联立方程法对比
内
容
序贯法
小 多 低 不灵活 低 易 较易
联立方程法
大 少 高 灵活 高 难 较难
占用存储空间 迭代循环圈 计算效率 指定设计规定 初值要求 错误诊断 编程、调试
第6章 面向方程模拟法
第一节 原理 第二节 面向方程模拟法与序贯模拟法的比较 第三节 大型稀疏非线性方程组的降维解法 一、输出变量的指定 二、回路搜索法分解方程组 三、不可分解方程组的断裂降维解法 第四节 稀疏矩阵的压缩存储 一、稀疏矩阵压缩存储的信息链指针 二、静态存储（列表法） 三、动态存储（三地址法）
第6章 面向方程模拟法
模拟方法结构特征
优化计算 设计规定计算 流程计算 单元计算 物性计算
优化计算 设计规定方程 流程方程 单元操作方程 物性方程
序贯模块模拟法
面向方程模拟法
第6章 面向方程模拟法
1. 序贯模块法 优点： ① 与实际过程的直观联系强， 软件的建 立、维护和扩充很方便； ② 易于通用化； ③ 需要的计算机内存较小； ④ 易于诊断出错位置； 缺点： 循环物流及设计问题：慢
第6章 面向方程模拟法
模拟结构
数据输入
循环物流方程 设计规定方程 仅提供方程
校核
多!!!
特殊处理
产生方程组 方程组排序 提供初值
单元模块库
稀疏方程求解器
求解方程组 打印
热力学数据库
第6章 面向方程模拟法
物性系统的处理
物性：焓、相平衡常数、密度、粘度、导热系数等 占用70~80%的计算量 处理方法： 1）不提供方程组，仅提供子程序 方程数量大幅减少，但需经常调用物性子程 序，效果有限 2）提供 k, h 的方程组，其它物性由子程序调 用 k, h最常用，其它较少用到。 效果很好
第6章 面向方程模拟法
系统方程多，整体求解难度很多 • 过程系统方程组的特点：
处理方法： 方程组分解
方程数多，变量多 每个方程包含的变量不多 每个变量存在的方程(出现次数)不多
• 稀疏方程组 稀疏比
非零系数数目N (方程组维数n)2
将方程组转化为有向图，再应用系统分解的手段 分解成可顺序求解的子方程组
整个系统方程组，整体求解
循环物流的去哪里？
第6章 面向方程模拟法
过程系统的模型方程
模型方程 决策变量 状态变量
模型方程：
F ( x , w) 0
① 各种平衡方程
② 单元联结方程
③ 设计规定方程
④ 物性方程
⑤ 现象方程
第6章 面向方程模拟法
模型变量
决策变量 所有单元模块的设备参数 进料流股变量 状态参数 所有中间变量 产品流股变量 内部变量等
Fra Baidu bibliotek
x1
x2 1 1
x3
x4 1
x5 1 1
x6
x7 1 1
x8 1
x9
x10
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1
1
1 1
1
1
从不饱和行的任一非零开始 1 将出现死循环
×
1 1 1 1
1
1 1
将Steward通路上的输出变量与非输出变量互换 通路 可增加一个输出变量！
第6章 面向方程模拟法
Equation Oriented Method 联立方程模拟法
第6章 面向方程模拟法
S4 S1 MIX S2 SPLT S3
面向方程法将整个系统联合建模 Sub flow( S1, ALFA, S2, S3, S4 ) S2 = S1 + S4 ’ 以上混合器模型方程 序贯法模： 每个单元为独立子程序 S3 = S2 * ALFA S4 = S2 * ( 1 – ALFA ) 对外提供结果 ’ 以上 分割器模型方程 需要迭代 End Sub
回路搜索法分解方程组步骤:
1）写出方程组事件矩阵，指定输出变量 2）如果每个方程都指定了一个不同的输出变量，则方 程组满足Hall各异条件，转6；否则转3。 3）从不饱和行的一个非零开始搜索Steward通路。如 果能从不饱和行走到不饱和列，转4；否则转5。 4）不能增加输出变量数目，方程组无解，停止。 5）将Steward通路上的输出变量与非输出变量类型互 换，则可增加一个输出变量。如果此时输出变量的数目 与方程数目相等，转6；否则转3） 6）将方程以节点形式排成一行，将每个方程与其输出 变量出现的方程节点以有向弧相连，即形成了方程组的 有向图。 7）可以用可及矩阵法、索引矩阵法、Steward通路搜 索法和图解法等分解方程组。
第6章 面向方程模拟法
第一节 原理 第二节 面向方程模拟法与序贯模拟法的比较 第三节 大型稀疏非线性方程组的降维解法 一、输出变量的指定 二、回路搜索法分解方程组 三、不可分解方程组的断裂降维解法 第四节 稀疏矩阵的压缩存储 一、稀疏矩阵压缩存储的信息链指针 二、静态存储（列表法） 三、动态存储（三地址法）