第6章 面向方程模拟法N

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系统建模与仿真习题答案(forstudents)分解

系统建模与仿真习题答案(forstudents)分解

第一章习题1-1什么是仿真?它所遵循的基本原则是什么?答:仿真是建立在控制理论,相似理论,信息处理技术和计算技术等理论基础之上的,以计算机和其他专用物理效应设备为工具,利用系统模型对真实或假想的系统进行试验,并借助专家经验知识,统计数据和信息资料对试验结果进行分析和研究,进而做出决策的一门综合性的试验性科学。

它所遵循的基本原则是相似原理。

1-2在系统分析与设计中仿真法与解析法有何区别?各有什么特点?答:解析法就是运用已掌握的理论知识对控制系统进行理论上的分析,计算。

它是一种纯物理意义上的实验分析方法,在对系统的认识过程中具有普遍意义。

由于受到理论的不完善性以及对事物认识的不全面性等因素的影响,其应用往往有很大局限性。

仿真法基于相似原理,是在模型上所进行的系统性能分析与研究的实验方法。

1-3数字仿真包括那几个要素?其关系如何?答: 通常情况下,数字仿真实验包括三个基本要素,即实际系统,数学模型与计算机。

由图可见,将实际系统抽象为数学模型,称之为一次模型化,它还涉及到系统辨识技术问题,统称为建模问题;将数学模型转化为可在计算机上运行的仿真模型,称之为二次模型化,这涉及到仿真技术问题,统称为仿真实验。

1-4为什么说模拟仿真较数字仿真精度低?其优点如何?。

答:由于受到电路元件精度的制约和容易受到外界的干扰,模拟仿真较数字仿真精度低但模拟仿真具有如下优点:(1)描述连续的物理系统的动态过程比较自然和逼真。

(2)仿真速度极快,失真小,结果可信度高。

(3)能快速求解微分方程。

模拟计算机运行时各运算器是并行工作的,模拟机的解题速度与原系统的复杂程度无关。

(4)可以灵活设置仿真试验的时间标尺,既可以进行实时仿真,也可以进行非实时仿真。

(5)易于和实物相连。

1-5什么是CAD技术?控制系统CAD可解决那些问题?答:CAD技术,即计算机辅助设计(Computer Aided Design),是将计算机高速而精确的计算能力,大容量存储和处理数据的能力与设计者的综合分析,逻辑判断以及创造性思维结合起来,用以加快设计进程,缩短设计周期,提高设计质量的技术。

七年级数学上册《一元一次方程模型与算法》知识点汇总湘教版

七年级数学上册《一元一次方程模型与算法》知识点汇总湘教版

七年级数学上册《一元一次方程模型与算法》知识点汇总湘教版、(1)方程的定义:含有未知数的等式叫方程.方程是含有未知数的等式,在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式;②含有未知数.(2)列方程的步骤:①设出字母所表示的未知数;②找出问题中的相等关系;③列出含有未知数的等式----方程.2、(1)方程的解:解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值,这个值叫方程的解.注意:方程的解和解方程是两个不同的概念,方程的解是指使方程两边相等的未知数的值,具有名词性.而解方程是求方程解的过程,具有动词性.(2)规律方法总结:无论是给出方程的解求其中字母系数,还有判断某数是否为方程的解,这两个方向的问题,一般都采用代入计算是方法.3、(1)等式的性质性质1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式;性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数,结果仍得等式.(2)利用等式的性质解方程利用等式的性质对方程进行变形,使方程的形式向x=a 的形式转化.应用时要注意把握两关:①怎样变形;②依据哪一条,变形时只有做到步步有据,才能保证是正确的.4、(1)一元一次方程的定义只含有一个未知数(元),且未知数的次数是1,这样的方程叫一元一次方程.通常形式是ax+b=0(a,b为常数,且a≠0).一元一次方程属于整式方程,即方程两边都是整式.一元指方程仅含有一个未知数,一次指未知数的次数为1,且未知数的系数不为0.我们将ax+b=0(其中x是未知数,a、b是已知数,并且a≠0)叫一元一次方程的标准形式.这里a是未知数的系数,b是常数,x的次数必须是1.(2)一元一次方程定义的应用(如是否是一元一次方程,从而确定一些待定字母的值)这类题目要严格按照定义中的几个关键词去分析,考虑问题需准确,全面.求方程中字母系数的值一般采用把方程的解代入计算的方法.、定义:使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解.把方程的解代入原方程,等式左右两边相等.6、(1)解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,这仅是解一元一次方程的一般步骤,针对方程的特点,灵活应用,各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化.(2)解一元一次方程时先观察方程的形式和特点,若有分母一般先去分母;若既有分母又有括号,且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母,就先去括号.(3)在解类似于“ax+bx=”的方程时,将方程左边,按合并同类项的方法并为一项即(a+b)x=.使方程逐渐转化为ax=b的最简形式体现化归思想.将ax=b系数化为1时,要准确计算,一弄清求x时,方程两边除以的是a还是b,尤其a为分数时;二要准确判断符号,a、b同号x为正,a、b异号x为负.7、解含绝对值符号的一元一次方程要根据绝对值的性质和绝对值符号内代数式的值分情况讨论,即去掉绝对值符号得到一般形式的一元一次方程,再求解.例如:解方程|x|=2解:去掉绝对值符号x=2或-x=2方程的解为x1=2或x2=-2.8、定义:如果两个方程的解相同,那么这两个方程叫做同解方程.(或者说,如果第一个方程的解都是第二个方程的解,并且第二个方程的解也都是第一个方程的解,那么这两个方程叫做同解方程.)9、审题找出题中的未知量和所有的已知量,直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x,然后用含x的式子表示相关的量,找出之间的相等关系列方程.(1)“总量=各部分量的和”是列方程解应用题中一个基本的关系式,在这一类问题中,表示出各部分的量和总量,然后利用它们之间的等量关系列方程.(2)“表示同一个量的不同式子相等”是列方程解应用题中的一个基本相等关系,也是列方程的一种基本方法.通过对同一个量从不同的角度用不同的式子表示,进而列出方程.0、(一)、一元一次方程解应用题的类型有:(1)探索规律型问题;(2)数字问题;(3)销售问题(利润=售价-进价,利润率=利润进价×100%);(4)工程问题(①工作量=人均效率×人数×时间;②如果一工作分几个阶段完成,那么各阶段的工作量的和=工作总量);()行程问题(路程=速度×时间);(6)等值变换问题;(7)和,差,倍,分问题;(8)分配问题;(9)比赛积分问题;(10)水流航行问题(顺水速度=静水速度+水流速度;逆水速度=静水速度-水流速度).(二)、利用方程解决实际问题的基本思路如下:首先审题找出题中的未知量和所有的已知量,直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x,然后用含x的式子表示相关的量,找出之间的相等关系列方程、求解、作答,即设、列、解、答.。

计算理论6章 Lambda演算模型

计算理论6章 Lambda演算模型
a.ab(a.ab) a.ab(c.cb) a.ab(a.ab) c.cb(a.ab)
1 Lambda演算理论
• Lambda变换规则
• 变换(应用规则): (x.E) E0 E[E0/x]
• 例: (x.xy)z zy (x.yz)x yz (x.(y.yx)z)t (y.yt)z zt (x.(y.yx)z)t (x.zx)t zt
2 纯Lambda演算实例
• 整数上的运算: 令 plus m n 表示 m+n
time m n 表示 m×n 则
• plus = x.y. a.b. (x a)((y a)b) • time = x.y.a. x (y a)
2 纯Lambda演算实例
• plus m n = a.b. (m a)((n a)b) = ab. ((ab. amb)a)(((ab.anb)a)b) = ab. (b. amb)(anb) = ab. amanb = ab. am+nb
• 逻辑运算
• 布尔值
T = a.b.a F = a.b.b
• 布尔运算 and = x.y. x y F or = x. y. x T y not = x. x F T
2 纯Lambda演算实例
• and T T = T T F = (ab. a) T F =T
• or T F = T T F = (ab. a) T F =T
• E ::= x | E1 E2 | x:T. E | (E) T ::= Int | T T
• 类型系统 (表示类型上下文)
• x: T ├ x: T

├ x: T1,├ y:T2
, y:T2 ├ x:T1

├ x: T1, ├ E: T2 ├ x:T. E : T1 T2

微分方程模型方法

微分方程模型方法

物理现象模型
总结词
物理现象模型是利用微分方程来描述物理现象的动态变化过程,如力学、电磁学、光学 等。
详细描述
物理现象模型可以帮助科学家深入理解物理现象的本质和规律,预测新现象和新技术的 发展。例如,通过建立微分方程来描述电磁波的传播过程,可以研究电磁波的传播规律
和特性。
05 微分方程模型的发展趋势 与挑战
人口动态模型
总结词
人口动态模型是利用微分方程来描述人 口数量随时间变化的规律,预测未来人 口规模和结构。
VS
详细描述
人口动态模型可以用来研究人口增长、出 生率、死亡率、迁移率等指标的变化趋势 ,为政策制定者提供依据,以制定合理的 计划生育政策。例如,Logistic模型是一 种常用的人口动态模型,通过建立微分方 程来描述人口数量的增长规律。
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感谢您的观看
数学软件
选择适合的数学软件,如MATLAB、 Python等,以便进行模型建立和求解。
建立微分方程模型
模型类型
根据问题类型和目标,选择合适的微分方程模型类型,如常微分方程、偏微分方 程等。
参数估计
根据收集到的数据和信息,估计模型中的参数,使模型能够更好地描述实际问题 。
03 微分方程模型的求解方法
确定研究范围
根据问题与目标,确定研究的范围和 边界条件,为建立模型提供基础。
收集数据与信息
数据来源
根据研究问题,确定合适的数据来源,如实验数据、观测数据、历史数据等。
数据处理
对收集到的数据进行预处理,包括数据清洗、缺失值处理、异常值剔除等,以 确保数据质量。
选择合适的数学工具
数学基础
根据问题类型和目标,选择合适的数 学基础,如线性代数、微积分、常微 分方程等。

第4章 计算机仿真--面向结构图的数学仿真方法

第4章  计算机仿真--面向结构图的数学仿真方法
由U WY计算各环节的输入ui (k )
根据差分方程计算各环 节的输入 yi (k 1)
重复上述最后两步,直到计算终了
图4.7 仿真流程图
第四章 面向结构图的数学仿真方法
按系统的典型环节离散化仿真,其主要优点是: (1)各个环节的离散状态方程系数计算简单,而且可以一步求出, 不像龙格-库塔法那样,每一步都要重新计算龙格-库塔系数,因而 计算量相对来说较小。 (2)由于各个环节的输入量ui,输出量yi每一步都可求出,所以 很容易推广到含有非线性环节的系统仿真中去。 该方法的主要缺点是计算精度低。因为每个环节的输入实际上 都是使用了它们的近似值(举行近似或梯形近似),故仅有一阶或 二阶精度,这会带来计算误差,而且环节越多,误差越大。这一点 下面还将进一步分析。
当H(I) =3时,表示第I个环节为积分环节
第四章 面向结构图的数学仿真方法
由前述可知,对于H(I)=0和H(I)=1两种典型环节,计算状 态变量x的公式相同,只是它们输出变量计算公式不同。而同 样对于H(I)=2和H(I)=3的典型环节,也是计算状态变量x的公 式相同,仅仅是输出方程不同。在步长取定后,典型环节的离 散系数 ,就仅是典型环节的参数(时间常 数、放大增益)的函数,可以预先根据典型环节的类型分别编 成子程序,仿真时即可根据H(I)方便地调用。
(4-10)
x
u
a0 s a1
x
a0
a2 a1
y
图 4-4 比例惯性环节结构图
第四章 面向结构图的数学仿真方法
比例惯性环节的状态方程
x a1 x a0u y (a2 a1 ) x a0u

(4-11)
•显见状态方程与惯性环节一样,故 的计算也一样 ,仅输出方程不一样,离散状态方程为:

《数学模型电子教案》课件

《数学模型电子教案》课件

《数学模型电子教案》PPT课件第一章:数学模型概述1.1 数学模型的定义与分类1.2 数学模型的构建步骤1.3 数学模型在实际应用中的重要性1.4 数学模型与数学建模的区别与联系第二章:数学模型建立的基本方法2.1 直观建模法2.2 解析建模法2.3 统计建模法2.4 计算机模拟建模法第三章:线性方程组与线性规划模型3.1 线性方程组的求解方法3.2 线性规划的基本概念与方法3.3 线性规划模型的应用案例3.4 线性规划模型的求解算法第四章:微分方程与差分方程模型4.1 微分方程的基本概念与分类4.2 微分方程的求解方法4.3 差分方程的基本概念与分类4.4 差分方程的求解方法与应用第五章:概率论与统计模型5.1 概率论基本概念与随机变量5.2 概率分布与数学期望5.3 统计学基本概念与推断方法5.4 统计模型的应用案例第六章:最优化方法与应用6.1 无约束最优化问题6.2 约束最优化问题6.3 最优化方法的应用案例6.4 遗传算法与优化问题第七章:概率图与贝叶斯模型7.1 概率图的基本概念7.2 贝叶斯定理及其应用7.3 贝叶斯网络与推理方法7.4 贝叶斯模型在实际应用中的案例分析第八章:时间序列分析与预测模型8.1 时间序列的基本概念与分析方法8.2 自回归模型(AR)与移动平均模型(MA)8.3 自回归移动平均模型(ARMA)与自回归积分滑动平均模型(ARIMA)8.4 时间序列预测模型的应用案例第九章:排队论与网络流量模型9.1 排队论的基本概念与模型构建9.2 排队论在服务系统优化中的应用9.3 网络流量模型的基本概念与方法9.4 网络流量模型的应用案例第十章:随机过程与排队网络模型10.1 随机过程的基本概念与分类10.2 泊松过程与Poisson 排队网络10.3 马克威茨过程与随机最优控制10.4 排队网络模型的应用案例第十一章:生态学与种群动力学模型11.1 生态学中的基本概念11.2 种群动力学模型的构建11.3 差分方程在种群动力学中的应用11.4 种群动力学模型的案例分析第十二章:金融数学模型12.1 金融市场的基本概念12.2 金融数学模型概述12.3 定价模型与风险管理12.4 金融数学模型在实际应用中的案例分析第十三章:社会经济模型13.1 社会经济系统的基本特征13.2 经济数学模型的构建方法13.3 宏观经济模型与微观经济模型13.4 社会经济模型的应用案例第十四章:神经网络与深度学习模型14.1 人工神经网络的基本概念14.2 深度学习模型的构建与训练14.3 神经网络在数学建模中的应用案例14.4 当前神经网络与深度学习的发展趋势第十五章:数学模型在工程中的应用15.1 工程问题中的数学建模方法15.2 数学模型在结构工程中的应用15.3 数学模型在流体力学中的应用15.4 数学模型在其他工程领域中的应用案例重点和难点解析本《数学模型电子教案》PPT课件涵盖了数学模型概述、建模方法、线性方程组与线性规划、微分方程与差分方程、概率论与统计、最优化方法、概率图与贝叶斯模型、时间序列分析、排队论与网络流量模型、随机过程、生态学与种群动力学模型、金融数学模型、社会经济模型、神经网络与深度学习模型以及数学模型在工程中的应用等多个领域。

化工过程合成与分析 (4)

化工过程合成与分析 (4)

优点:
与实际过程的直观联系强 模拟系统软件的建立、维 护和扩充都很方便,易于 通用化 计算出错时易于诊断出错 位置
缺点:
计算效率较低,尤其是解 决设计和优化问题时计算 效率更低

化 规 程 单 程 元 定 计 计


算 算 算 算




物性 计算
图2-4 序贯模块法的迭代循环圈
过程系统模拟的面向方程法
可见,收敛单元实质上就是一个数值迭代求解非线性方 程组的子程序。求解非线性方程组的数值计算方法很多, 适合于收敛单元的数值计算方法一般应尽可能满足下列要 求: 1. 对初值的要求不高。 1).初值易得,不易引起迭代计算的发散; 2)初值的组数少。
参 数 决策变量 状态变量
参 数 设计结果 满足设计规定否?
过程系统模型
初值
调 整
图2-2 过程系统设计
过程系统参数优化
过程系统模型与最优化模型联解得到一组使工况目标函数最佳的 决策变量(优化变量)。从而实施最佳工况

数 决策变量 过程系统模型 初值


状态变量 目标函数模型 特性指标 最优否? 优化结果




物性计算 单元计算 流程计算 设计计算 优 1 算
2
过程系统模拟的联立模块法
联立模块法又称双层法,将过程系统的近似模型 方程与单元模块交替求解 联立模块法兼有序贯模块法和面向方程法的优点。 既能使用序贯模块法积累的大量模块,又能 将最费计算时间的流程收敛和设计约束收敛 等迭代循环合并处理,通过联立求解达到同 时收敛
(4)Upadyhe-Grens断裂法
美国加州大学的Upadhye等提出的,一种类似动态规划法的 寻求最佳断裂物流的算法。 为了对该不可分隔子系统的高维求解进行降维运算,须将 该子系统中的某些回路进行断裂。达到断裂的方案并不是 唯一的。 需要解决的两个问题: 一是要有一种能把所有的有效断裂 物流组都能搜索出来的办法;二是要能把最优断裂组从中 选择出来。

数学建模(司守奎)目录

数学建模(司守奎)目录

目录第一章线性规划 (1)§1 线性规划 (1)1.1 线性规划的实例与定义 (1)1.2 线性规划的Matlab 标准形式 (1)1.3 线性规划问题的解的概念 (2)1.4 线性规划的图解法 (2)1.5 求解线性规划的Matlab 解法 (3)1.6 可以转化为线性规划的问题 (4)§2 运输问题 (4)§3 指派问题 (5)§4 对偶理论与灵敏度分析 (7)习题一 (9)第二章整数规划 (11)§1 概论 (11)§2 分枝定界法 (11)0-整数规划 (13)§3 10-变量的实际问题 (14)3.1 引入10-整数规划解法之一 (15)3.2 1§4 蒙特卡洛法(随即取样法) (16)§5 整数规划的计算机解法 (17)习题二 (18)第三章非线性规划 (19)§1 非线性规划 (19)1.1 非线性规划实例与定义 (19)1.2 线性规划与非线性规划的区别 (20)1.3 非线性规划的Matlab 解法 (20)1.4 求解非线性规划的基本迭代格式 (21)1.5 凸函数、凸规划 (22)§2 无约束问题 (22)2.1 一维搜索方法 (22)2.2 二次插值法 (25)2.3 无约束极值问题的解法 (25)2.4 Matlab求函数的极小值和函数的零点 (31)§3 约束极值问题 (31)3.1 最优性条件 (32)3.2 二次规划 (32)﹒i﹒3.3 罚函数法 (32)§4 飞行管理问题 (33)习题三 (34)第四章动态规划 (35)§1 引言 (35)§2 基本概念,基本方程和计算方法 (36)§3 逆序解法的计算框图 (38)§4 动态规划与静态规划的关系 (39)§5 若干典型问题的动态规划模型 (41)习题四 (42)第五章图与网络模型及方法 (44)§1 概论 (44)§2 图与网络的基本概念 (45)§3 应用—最短路问题 (51)§4 树 (53)§5 匹配问题 (56)§ 6 Euler图和Hamilton图 (57)§7 最大流问题 (61)§8 最小费用流及其求法 (66)习题五 (67)第六章排队论模型 (69)§1 基本概念 (69)§2 输入过程与服务时间的分布 (71)§3 标准的M/M/1模型 (74)§4 产生给定分布的随机数的方法 (75)§5 排队模型的计算机模拟 (76)习题六 (79)第七章对策论 (80)§1 引言 (80)§2 对策问题 (80)§3 零和对策的混合策略 (83)§4 零和对策的线性规划解法 (85)习题七 (88)第八章层次分析法 (89)§1 层次分析法的基本原理与步骤 (89)§2 层次分析法的应用 (93)习题八 (95)第九章插值与拟合 (97)§1 插值方法 (97)﹒ii﹒1.1 拉格朗日多项式插值 (97)1.2 牛顿插值 (99)1.3 分段线性插值 (101)1.4 埃尔米特(Hermite)插值 (102)1.5 样条插值 (103)1.6 二维插值 (106)§2 曲线拟合的线性最小二乘法 (107)2.1 线性最小二乘法 (107)2.2 最小二乘法的Matlab实现 (108)§3 曲线拟合与函数逼近.....................................................................109 习题九 (110)第十章数据的统计描述和分析 (112)§1 统计的基本概念…………………………………………………………………11 2§2 参数估计 (118)§3 假设检验 (119)习题十 (123)第十一章方差分析 (124)§1 单因素方差分析 (124)§2 双因素方差分析 (128)习题十一 (129)第十二章回归分析 (131)§1 多元线性回归 (131)§2 非线性回归和逐步回归..................................................................138 习题十二 (141)第十三章微分方程建模 (143)§1 发射卫星为什么用三级火箭 (143)§2 人口模型 (148)§3 战争模型 (150)习题十三 (155)第十四章稳定状态模型 (157)§1 微分方程稳定性理论简介………………………………………………………157 §2 再生资源的管理和开发…………………………………………………………159 §3 V olterra模型……………………………………………………………………16 4﹒iii﹒习题十四 (168)第十五章常微分方程的解法 (169)§1 常微分方程的离散化……………………………………………………………169 §2 欧拉(Euler)方法…………………………………………………………………170 §3 改进的(Euler)方法………………………………………………………………17 1§4 龙格—库塔(Runge—Kutta)方法 (172)§5 线性多步法 (174)§6 一阶微分方程组与高阶微分方程的数值解法…………………………………17 5§7 Matlab 解法……………………………………………………………………17 6 习题十五 (181)第十六章差分方程模型 (182)§1 差分方程 (182)§2 蛛网模型 (185)§3 商品销售量预测 (188)§4 遗传模型 (190)习题十六 (196)第十七章马氏链模型 (197)§1 随机过程的概念 (197)§2 马尔可夫链 (197)§3 马尔可夫链的应用 (205)习题十七 (206)第十八章动态优化模型 (208)§1 变分法简介 (208)§2 生产设备的最大经济效益 (216)习题十八 (219)第十九章神经网络模型 (220)§1 神经网络简介 (220)§2 蠓虫分类问题与多层前馈网络 (222)§3 处理蠓虫分类的另一种网络方法 (226)习题十九 (229)第二十章偏微分方程的数值解 (230)§1偏微分方程的定解问题 (230)§2 偏微分方程的差分解法 (232)§3 Matlab 解法 (237)﹒iv﹒习题二十 (241)第二十一章目标规划 (243)§1 目标规划的数学模型 (243)§ 2 多目标规划的Matlab解法 (245)习题二十一 (246)附录一Matlab入门 (247)附录二Matlab在线性代数中的应用 (253)附录三运筹学的Lingo软件 (257)参考文献 (260)﹒v﹒。

微分方程模型

微分方程模型

房室具有以下特征:它由考察对象均匀分 布而成,房室中考察对象的数量或浓度(密 度)的变化率与外部环境有关,这种关系被 称为“交换”且交换满足着总量守衡。在本 节中,我们将用房室系统的方法来研究药物 在体内的分布。在下一节中,我们将用多房 室系统的方法来研究另一问题。
单房室系统
交换 环境
内部
均匀分布
,i(t)单 s0 增。但在i(t)增加的同时,伴随地有s(t)单减。当 s(t)减少到小于等于 时, i(t)开始减小,直 至此疾病在该地区消失。
(2)如果
则: s(t ) s
r (t )
1
o
e

di ,则开始时 dt 0
五.稳定性问题
在研究许多实际问题时,人们最为关心的也许并 非系统与时间有关的变化状态,而是系统最终的发展 趋势。例如,在研究某频危种群时,虽然我们也想了 解它当前或今后的数量,但我们更为关心的却是它最 终是否会绝灭,用什么办法可以拯救这一种群,使之 免于绝种等等问题。要解决这类问题,需要用到微分 方程或微分方程组的稳定性理论。在下两节,我们将 研究几个与稳定性有关的问题。
容器损失的水量为:
[ R ( R r ) ]dh
2 2
由质量守恒
[ R ( R r ) ]dh sv(t )dt
2 2
其中
v(t ) 0.6 2gh(t)
从而建立方程:
0.6s 2 gh dh 2 2 dt [R (R r) ]
解得
0.6s 2 gh 14 R T dh 2 2 R [R (R r) ] 9s 2 g
微分方程 模型
• 微分方程建模
对于某种现象或提出的问题,通过建立微分方程 来解释或解决.通常可分为两大类:

lesson7微分方程模型(2)

lesson7微分方程模型(2)
解: x0 5 1
案例2
房屋管理部门想在房顶的边缘 安装一个檐槽,其目的是为了雨天 出入方便。简单说来,从屋脊到屋檐的房顶可以看 成是一个12米长,6米宽的矩形平面,房顶与水平方向的 倾斜角度要视具体的房屋而定,一般说来,这个角度通常 在200~500之间。
现在有一个公司想承接这项业务,他们允诺:提供一 种新型的可持久的檐槽,它包括一个横截面为半圆形(半径 为7.5厘米)的水槽和一个竖直的排水管(直径为10厘米), 并且不管天气情况如何,这种檐槽都能排掉房顶的雨水.
质点在这曲线上用最短的时间由A滑至B点 (介质的摩擦力和阻力忽略不计)。
速降线问题实验
速降线是否连接A和B的直线段?
X
牛顿的实验(1630年) 在铅垂平面内,取同样的两个球,其中一个
沿圆弧从A滑到B,另一个沿直线从A滑到B。发 现沿圆弧的球先到B。伽利赂也曾研究过这个问 题,他认为速阵线是圆弧线。
在生物、经济等学科中,许多现象所满足的 规律并不很清楚,而且现象也相当复杂,因而需 根据实际资料或大量的实验数据,提出各种假设, 在一定的假设下,给出实际现象所满足的规律, 然后利用适当的数学方法得出微分方程。
5、一个考古问题
(1)问题分析与模型的建立
1、
2、
(2)解
(3)一个事实
6、堂上问答
因为镭-226衰变为铅一210
问题:y0既不能直接测量,计算也有困难
鉴别油画的方法:
要区别17世纪的油画和现代膺品,可根据下 述简单事实:如果颜料的年头比起铅的半哀期22 年长得多,那么颜料中铅-210的放射作用量就几 乎接近于颜料中镭的放射作用量,即两者每克铅 白中每分钟蜕变的原子数应非常接近。另一方面, 如果油画是现代作品(大约20年左右),那么铅-210 的放射作用量就要比镭的放射作用量大得多。

06第6章 数学规划模型

06第6章  数学规划模型

第6章 数学规划模型现实世界中广泛存在着一类所谓的优化问题,在一系列既定条件的限制下,如何使所关注的预定目标达到最优,这就是数学规划模型。

本章介绍数学规划中的线性规划、整数规划和非线性规划。

另外介绍多目标规划的序贯解法。

6.1 线性规划线性规划(Linear Programming 简记LP )是运筹学的一个重要分支。

自从1947年G. B. Dantzig 提出求解线性规划的单纯形方法以来,线性规划在理论上趋向成熟,在实际中的应用日益广泛。

6.1.1 线性规划的基本概念1.线性规划的一般模型 线性规划模型的一般形式为1max(min)nj j j z c x ==∑;(6.1)1(,),1,2,,,s.t.0,1,2,,.nij j i j ja xb i m x j n =⎧≤≥==⎪⎨⎪≥=⎩∑ (6.2)也可以表示为矩阵形式max(min)T z =c x ;(,),s.t.0.≤≥=⎧⎨≥⎩Ax b x 向量形式max(min)T z =c x ;1(,),s.t.0.nj j j x =⎧≤≥=⎪⎨⎪≥⎩∑p b x 上面的表达式中,式(6.1)称为目标函数,式(6.2)称为约束条件;其中12[,,,]T n c c c =c ,称其为价值向量(或目标向量);12[,,,]T n x x x =x ,称其为决策向量;12[,,,]T m b b b =b ,称其为资源向量;()ij m n a ⨯=A ,称其为约束条件的系数矩阵;12[,,,]T j j j mj a a a =p (1,2,,j n =),称其为约束条件的系数向量。

从上面的模型可以看出,线性规划的目标函数可以是最大化问题,也可以是最小化问题;约束条件有的是“≤”,有的是“≥”,也可以是“=”。

在一些实际问题中决策变量可以是非负的,也可以是非正的,甚至可以是无约束(即可以取任何值)。

为了便于研究,在此规定线性规划模型的标准型为max T z =c x ; (6.3),s.t.0.=⎧⎨≥⎩Ax b x (6.4)2.线性规划解的概念线性规划所研究的内容是线性代数的应用和发展,属于线性不等式组理论,或者说是高维空间中凸多面体理论。

湘教版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第6章 数学建模 第6章 数学建模

湘教版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第6章 数学建模 第6章 数学建模
假定生产的产品都能卖掉,请完成下列问题:
(1)将利润表示为月产量x的函数y=f(x);
(2)当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润为6 2 + 10.4-0.8-4,0 ≤ ≤ 10,
f(x)=
44-4-0.8, > 10
-0.6 2 + 9.6-4,0 ≤ ≤ 10,
药一次后治疗疾病的有效时间为( B )时.
73
A.
16
79
B.
16
C.5
D.6
解析 由题意,当 0≤t≤1 时,函数图象是一条线段,
由于过原点与点(1,4),故其解析式为 y=4t,0≤t≤1;
当 t>1 时,函数的解析式为 y=
1 -
,
2
此时点(1,4)在曲线上,将此点的坐标代入函数解析式得 4=
(4+
2
)升,司机的工资是每小时46元.
420
(1)求这次行车总费用y关于x的表达式.
(2)当x为何值时,这次行车的总费用y最低?求出最低费用的值.
解 (1)行车所用时间
300
t= (时),根据汽油的价格是每升
2
油(4+420)升,司机的工资是每小时
300
2
46×300
y= ×6×(4+ )+
故函数的解析式为
1 t-3
y=(2) ,t>1.所以
4 ≥ 0.25,
令 f(t)≥0.25,即
1 -3
(2)
4,0 ≤ ≤ 1,
y=f(t)=
1 -3
(2) ,
> 1.

1
1
,
16 ∴ ≤t≤5.

第6章面向方程模拟法N资料.

第6章面向方程模拟法N资料.
第6章 面向方程模拟法
第6章 面向方程模拟法
第一节 原理
Equation Oriented Method 联立方程模拟法
第二节 面向方程模拟法与序贯模拟法的比较 第三节 大型稀疏非线性方程组的降维解法
一、输出变量的指定 二、回路搜索法分解方程组 三、不可分解方程组的断裂降维解法 第四节 稀疏矩阵的压缩存储 一、稀疏矩阵压缩存储的信息链指针 二、静态存储(列表法) 三、动态存储(三地址法)
法 ) 易实现通用。
解是否一致,有争论。
第6章 面向方程模拟法
第一节 原理 第二节 面向方程模拟法与序贯模拟法的比较 第三节 大型稀疏非线性方程组的降维解法
一、输出变量的指定 二、回路搜索法分解方程组 三、不可分解方程组的断裂降维解法 第四节 稀疏矩阵的压缩存储 一、稀疏矩阵压缩存储的信息链指针 二、静态存储(列表法) 三、动态存储(三地址法)
降低 • 难点:
简化方程的产生及其适用范围
第6章 面向方程模拟法
过程系统稳态模拟三种方法的比较
方法
优点
缺点
代表软件系统
序 贯 模 块 法
与便易丰需有于富要错工于学的计误程通习单算易师用使元机于直化用模内诊观,;块存断经已;较检验积小 查一累;;致了,再机进时不循行时;宜;用环设于引计最起型优的计化收算计敛时算迭,;代很很费费机
第6章 面向方程模拟法
S4
S1 MIX S2 SPLT S3
面向方程法将整个系统联合建模
Sub flow( S1, ALFA, S2, S3, S4 )
S2 =上混合器模型方程 S3 = S2 * ALFA
序贯法模: 每个单元为独立子程序
S4 = S2 * ( 1 – ALFA ) 对外提供结果

枚举法、模拟法资料

枚举法、模拟法资料
输入:
3
WhatБайду номын сангаасis local bus ?
Name some local buses .
local bus is a high speed I/Obus close to the processor .
输出:
9
例1、断开的项链(ioi93t1 usacogate/broken necklace)文件名necklace.pas,necklace.in,necklace.out
有一条n(3<n<350)个珠子穿成的项链,珠子有红(red)、蓝(blue)、白(white)三种颜色,分别使用字母r,b,w来代表。如图所示:
1 2 1 2
r b b r b r r b
r b b b
r r b r
r r w r
b r w w
b b r r
b b b b
b b r b
r r b r
【问题描述】
在兰兰的模型中,神经网络就是一张有向图,图中的节点称为神经元,而且两个神经
元之间至多有一条边相连,下图是一个神经元的例子:
神经元〔编号为1)
图中,X1—X3是信息输入渠道,Y1-Y2是信息输出渠道,C1表示神经元目前的状态,
Ui是阈值,可视为神经元的一个内在参数。
2.要求P、Q以x0为最大公约数,以y0为最小公倍数。
试求,满足条件的所有可能的两个正整数的个数。
[样例]
输入:x0=3 y0=60
输出:4
说明:(不用输出)此时的P Q分别为,
3 60
15 12
12 15
60 3
所以,满足条件的所有可能的两个正整数的个数共4种。
专题二、模拟法:

运筹学 第六章1

运筹学 第六章1

-1 1 1 50 -50
50 50 250
9
cj − zj
50 100 50 0 0 -50
0 0
1 进行灵敏度分析: 对 b1 进行灵敏度分析: D1 = − 2, 0 xBi xBi 50 50 m − ax di′1 > 0 = − = −50, m − ′1 < 0 = − in di = 25. ′1 1 −2 di di′1 − 50 ≤ ∆b1 ≤ 25,
判断最优解的原则: 判断最优解的原则: σj≤0
4
} c′ −100 ≤ 0
′ −c1 ≤ 0
1
注:用此方法对目标函数中的系数进行灵敏度分析,指的是只有 用此方法对目标函数中的系数进行灵敏度分析, 一个系数发生变化。 一个系数发生变化。 二.约束方程右边常数灵敏度分析 对偶价格:在约束条件右边量增加一个单位,而使最优目 对偶价格:在约束条件右边量增加一个单位, 标函数值得到改进的数量。 标函数值得到改进的数量。 一般地说, 发生变化,资源投入起了变化, 一般地说,由于 bi 发生变化,资源投入起了变化,最优解是 变化的。对右边常数进行灵敏度分析,是指求出 bi 的取值范围, 变化的。对右边常数进行灵敏度分析, 的取值范围, 在这个范围内变化时,其对偶价格不变。 使得 bi 在这个范围内变化时,其对偶价格不变。
1 2 0 0 50
x1 50
1 1 10 E 1 0 0 0
s2 0
0 0
s1 0
300 400 250 0 0 0
0 0 1
(
)
s3 0
bi
θi
x1 s2
50 0 100
2
x2 zj

简述面向方程法的优缺点。

简述面向方程法的优缺点。

简述面向方程法的优缺点。

面向方程法是一种面向对象的编程方法,它将问题模型抽象为一组方程,然后通过解方程组来求解问题。

其优点包括:
1. 简单易用:面向方程法的基本概念和语法相对较为简单,易于理解和学习。

这使得面向方程法在求解简单问题方面表现出色。

2. 高效性:面向方程法通过解方程组来求解问题,可以有效地利用计算机的运算能力和并行计算能力,从而提高求解问题的效率和准确性。

3. 可扩展性:面向方程法可以将问题模型抽象为一组方程,然后支持扩展该模型,以解决更多的问题。

4. 可靠性:由于面向方程法是基于数学模型的求解方法,因此可以确保问题的解决方案是正确的。

其缺点包括:
1. 对于一些复杂的问题,面向方程法可能无法提供准确的解决方案。

这可能是由于问题本身的复杂性,或者方程组求解的过程不够高效。

2. 面向方程法需要对问题进行建模,因此需要一定的数学知识和编程技能。

对于初学者来说可能较为困难。

3. 面向方程法需要对问题的解进行精确的建模,因此对于一些具有不确定性的问题,可能无法得到准确的解。

高中数学模拟方程讲解教案

高中数学模拟方程讲解教案

高中数学模拟方程讲解教案教学目标: 学生能够掌握方程的基本概念和解题方法。

教学重点: 方程的定义、解方程的方法。

教学难点: 解一元一次方程的实际问题。

教学准备: 教材、黑板、粉笔、练习题。

教学过程:一、导入(5分钟)1. 引入话题: 请学生回顾上一节课的知识,简单介绍方程及其定义。

2. 提出问题: 为什么要学习方程?学习方程有什么用处?引起学生思考。

二、讲解方程的概念及性质(10分钟)1. 方程的定义: 介绍方程的定义,解释未知数、常数、等式的概念及关系。

2. 方程的分类: 因式方程、分式方程、根式方程等。

3. 方程的性质: 任何一元一次方程都可以看作是在数轴上,以特定的点为根的直线等。

三、解一元一次方程的方法(15分钟)1. 移项法: 逐步讲解如何利用移项法解一元一次方程。

2. 消元法: 介绍消元法的概念及步骤,通过几个例题让学生掌握此方法。

3. 代入法: 通过实例讲解代入法解方程的步骤及技巧。

四、解一元一次方程的实际问题(15分钟)1. 根据实际问题列方程: 举例让学生学会根据实际问题列方程。

2. 解实际问题方程的方法: 通过几个实际问题讲解如何解决。

3. 学生练习: 让学生自行解决一些实际问题方程。

五、总结与延伸(5分钟)1. 总结本节课的重点知识: 方程的定义、解方程的方法。

2. 引导学生思考: 如何将解方程的方法应用到生活中。

3. 布置作业: 练习题。

教学反思: 本节课主要讲解了方程的基本概念及解题方法,引导学生喜欢学习数学,鼓励学生积极思考和解决问题。

通过实例讲解,学生能更好理解概念,提高解题能力。

以上是一份高中数学模拟方程讲解教案范本,希望对您有所帮助。

如有任何问题,请随时联系我。

谢谢!。

模拟法

模拟法
2011-8-6 数学建模算法培训 刘璟忠 2
模拟分类:静态模拟和动态模拟 终态模拟和稳态模拟 终态模拟:[0,T] 时刻,有限时间 稳态模拟:时间趋于无穷,无限时间(实际模拟是有 限的) 终态模拟: 1、模拟初始条件相同 2、随机数流独立,每次模拟独立,从而保证结果独立 3、输出是否服从正态分布,如不服从正态分布,则在 大量运行结果后,应遵从大数定理。
3模拟可以反复进行可以对系统条件进行方便地修改观测系统结果2011814数学建模算法培训刘璟忠3模拟分类静态模拟和动态模拟终态模拟和稳态模拟终态模拟0t时刻有限时间稳态模拟时间趋于无穷无限时间实际模拟是有限的终态模拟1模拟初始条件相同2随机数流独立每次模拟独立从而保证结果独立3输出是否服从正态分布如不服从正态分布则在大量运行结果后应遵从大数定理
2011-8-6
数学建模算法培训 刘璟忠
4
常用随机模拟方法: 蒙特卡罗方法 利用随机函数产生随机数据,对实际问题进行模拟 问题:1、怎样利用蒙特卡罗方法计算圆的面积? 2、怎样利用蒙特卡罗方法求解八皇后问题?
2011-8-6
数学建模算法培训 刘璟忠
5
返回链接处
2011-8-6
数学建模算法培训 刘璟忠
6
数学建模算法培训 基本算法
——模拟法 模拟法
2011-8-6
数学建模算法培训 刘璟忠
1
模拟算法( 仿真算法) 模拟算法(Simulatபைடு நூலகம்on algorithms 仿真算法)
在实际科研和生活中,有时构造大系统模型,分 析和求解困难。如定义影响系统的变量复杂,刻画它 们之间的关系难以确定,随机变量的概率分布不得而 知,或者系统固有的并行性和连续性很难构模。此时 用计算机来模拟实际仿真是研究实际问题的一个非常 好的方法。 优点: 1、可以研究系统的各个方面以及系统变化的每个细 节。 2、模拟方法比系统置于实际环境中更节约时间、空 间、经费。 3、模拟可以反复进行,可以对系统条件进行方便地 修改,观测系统结果
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第6章 面向方程模拟法
第一节 原理 第二节 面向方程模拟法与序贯模拟法的比较 第三节 大型稀疏非线性方程组的降维解法 一、输出变量的指定 二、回路搜索法分解方程组 三、不可分解方程组的断裂降维解法 第四节 稀疏矩阵的压缩存储 一、稀疏矩阵压缩存储的信息链指针 二、静态存储(列表法) 三、动态存储(三地址法)

f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8 f9 f10
x1
x2 1 1
x3
x4 1
x5 1 1
x6
不饱和列
x7 1 1
x8 1
x9
x10
不饱和行
1 1 1 1
1 1
1
1 1
1
1 1 1 1
1 1
1 1 1 1 1 1
×
1 1 1 1
第6章 面向方程模拟法

f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8 f9 f10
第6章 面向方程模拟法
系统方程多,整体求解难度很多 • 过程系统方程组的特点:
处理方法: 方程组分解
方程数多,变量多 每个方程包含的变量不多 每个变量存在的方程(出现次数)不多
• 稀疏方程组 稀疏比
非零系数数目N (方程组维数n)2
将方程组转化为有向图,再应用系统分解的手段 分解成可顺序求解的子方程组
第6章 面向方程模拟法
指定输出变量的作用? 将方程组转化为有向图!
x1 f1 f2 f3 1 1 1 x2 1 x3 1 1 1
f1
f2
f3
可应用过程系统分解的手段对方程系统进行分解 可及矩阵法 索引矩阵法 Steward通路搜索法 Sargent-Westerberg搜索法(图解法)
第6章 面向方程模拟法
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1
1
1
第6章 面向方程模拟法
绘制有向图:
f1 1 f2 2
f3 3 f4 f5 5
x1 1 1
x2 2
x3 3
x4 1
x5 5
1 1 1 1 1
1
1 1 1
1
1
1
f1
f2
f3
f4
f5
第6章 面向方程模拟法
搜索回路:
内部弧
f1
f2
f3
f4
内部弧
f5
f1f2 f5 f2 , f2f5构成回路, 将f2f5作为组合节点,改写有向图
回路搜索法分解方程组步骤:
1)写出方程组事件矩阵,指定输出变量 2)如果每个方程都指定了一个不同的输出变量,则方 程组满足Hall各异条件,转6;否则转3。 3)从不饱和行的一个非零开始搜索Steward通路。如 果能从不饱和行走到不饱和列,转4;否则转5。 4)不能增加输出变量数目,方程组无解,停止。 5)将Steward通路上的输出变量与非输出变量类型互 换,则可增加一个输出变量。如果此时输出变量的数目 与方程数目相等,转6;否则转3) 6)将方程以节点形式排成一行,将每个方程与其输出 变量出现的方程节点以有向弧相连,即形成了方程组的 有向图。 7)可以用可及矩阵法、索引矩阵法、Steward通路搜 索法和图解法等分解方程组。
第6章 面向方程模拟法
第一节 原理 第二节 面向方程模拟法与序贯模拟法的比较 第三节 大型稀疏非线性方程组的降维解法 一、输出变量的指定 二、回路搜索法分解方程组 三、不可分解方程组的断裂降维解法 第四节 稀疏矩阵的压缩存储 一、稀疏矩阵压缩存储的信息链指针 二、静态存储(列表法) 三、动态存储(三地址法)
x2 1
x3 1
成功!
1
x2出现最少,应先考虑 f3包含的变量最少,也应优先考虑!
失败!
包含变量少的方程和出现次数少 的变量应先考虑
第6章 面向方程模拟法
输出变量的指定方法 :
1) 选事件矩阵中元素最少的行和其与元素最少的 列的交点处元素对应的变量作为优先指定的输出变
量,然后从事件矩阵中删去相应的行和列。
第6章 面向方程模拟法
模拟结构
数据输入
循环物流方程 设计规定方程 仅提供方程
校核
多!!!
特殊处理
产生方程组 方程组排序 提供初值
单元模块库
稀疏方程求解器
求解方程组 打印
热力学数据库
第6章 面向方程模拟法
物性系统的处理
物性:焓、相平衡常数、密度、粘度、导热系数等 占用70~80%的计算量 处理方法: 1)不提供方程组,仅提供子程序 方程数量大幅减少,但需经常调用物性子程 序,效果有限 2)提供 k, h 的方程组,其它物性由子程序调 用 k, h最常用,其它较少用到。 效果很好
f1
f2f5
f3
f4
第6章 面向方程模拟法
搜索回路:
f1
f2f5
f3
f4
f1f2f5,无路可走! 次序表 计算顺序 删除f2f5,计入次序表,改写有向图 f2f5 f1f3,无路可走! f3 删除f3,计入次序表,改写有向图 f1f4 f1f4 f1 ,构成回路,形成最后一个组 合节点,删除f1f4,计入次序表
第6章 面向方程模拟法
联立模块法
序贯模块法建立流程简单,处理循环流与设计规定 需迭代 联立方程法同时求解,但建模困难 联立模块法又称双层法,将过程系统的近似模型方 程与单元模块交替求解 联立模块法兼有序贯模块法和面向方程法的优点。 既能使用序贯模块法积累的大量模块,又能将最费 计算时间的流程收敛和设计约束收敛等迭代循环合 并处理,通过联立求解达到同时收敛
2. 面向方程法
缺点
① 要求提供较好的初值 ② 难于自动产生流程的模型方程组, 难以通用化 ③ 不容易诊断出现错误的地方。
第6章 面向方程模拟法
序贯法与联立方程法对比


序贯法
小 多 低 不灵活 低 易 较易
联立方程法
大 少 高 灵活 高 难 较难
占用存储空间 迭代循环圈 计算效率 指定设计规定 初值要求 错误诊断 编程、调试
第6章 面向方程模拟法
第6章 面向方程模拟法
第一节 原理 第二节 面向方程模拟法与序贯模拟法的比较 第三节 大型稀疏非线性方程组的降维解法 一、输出变量的指定 二、回路搜索法分解方程组 三、不可分解方程组的断裂降维解法 第四节 稀疏矩阵的压缩存储 一、稀疏矩阵压缩存储的信息链指针 二、静态存储(列表法) 三、动态存储(三地址法)
第6章 面向方程模拟法
Hall各异条件?
方程组有解的必要条件!
• N维方程组可指定N个不同的输出变量 输出变量? 介绍方程组决策变量影响时学过!
将f2(x,y,z)=0改写为y=f2’(x,z),y则称为f2的输出变量
x1 f1 f2 f3 1 1
x2 1
x3 1 1 f1 f2 f3
x1 1 1
第6章 面向方程模拟法
指定输出变量:
不饱和列
x1 1
x2
x3
x4 1
x5
f1 f2 f3
不饱和行
1 1 1 1 1
1
1 1
1
将Steward通路上的输出变量与非输出变量对换
f4 f5
0
1
1 1
从不饱和行开始找Steward通路
第6章 面向方程模拟法
最终的输出变量指定:
x1
x2
x3
x4 1
x5
f1 f2 f3 f4 f5
第6章 面向方程模拟法
模拟方法结构特征
优化计算 设计规定计算 流程计算 单元计算 物性计算
优化计算 设计规定方程 流程方程 单元操作方程 物性方程
序贯模块模拟法
面向方程模拟法
第6章 面向方程模拟法
1. 序贯模块法 优点: ① 与实际过程的直观联系强, 软件的建 立、维护和扩充很方便; ② 易于通用化; ③ 需要的计算机内存较小; ④ 易于诊断出错位置; 缺点: 循环物流及设计问题:慢
第6章 面向方程模拟法
2. 面向方程法
优点
① 便于实际用户的提出的质量性能要求。 有设计规定的系统,仅增加几个方程 ② 用空间换取时间。 相同的过程单元出现多次,将占用更多的 存储空间,自由度的选择也可能各不相同 ③ 以空间换取求解的数值稳定性。 有较多回流高度交互作用流程相对容易收敛
第6章 面向方程模拟法
第6章 面向方程模拟法
第一节 原理 第二节 面向方程模拟法与序贯模拟法的比较 第三节 大型稀疏非线性方程组的降维解法 一、输出变量的指定 二、回路搜索法分解方程组 三、不可分解方程组的断裂降维解法 第四节 稀疏矩阵的压缩存储 一、稀疏矩阵压缩存储的信息链指针 二、静态存储(列表法) 三、动态存储(三地址法)
第一节 原理 第二节 面向方程模拟法与序贯模拟法的比较 第三节 大型稀疏非线性方程组的降维解法 一、输出变量的指定 二、回路搜索法分解方程组 三、不可分解方程组的断裂降维解法 第四节 稀疏矩阵的压缩存储 一、稀疏矩阵压缩存储的信息链指针 二、静态存储(列表法) 三、动态存储(三地址法)
第6章 面向方程模拟法
第6章 面向方程模拟法
断裂变量不迭代
开始
x
断裂流股
简化模型
y=g(x)
赋初值
过程系统模块
简化模型的产生!?
断裂流程 严格模型计算
否 简化模型方程
(b) 模拟流程
联立求解 简化模型方程
状态变量
收敛否?

结束
第6章 面向方程模拟法
联立模块法特点
• 以简化模型联立求解取代序贯法的回路迭代计算 和设计规定计算 • 可利用原有的序贯法资源 • 方程数量较联立方程法要少得多,求解难度大大 降低 • 难点: 简化方程的产生及其适用范围
x1
x2 1 1
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