六年级圆柱的知识点总结
六年级下册数学圆柱的体积
六年级下册数学讲义圆柱的体积☆☆知识讲解:知识点一:圆柱体积的意义和计算公式1.圆柱体积的意义:一个圆柱所占空间的大小,叫做这个圆柱的体积。
2.圆柱体积公式的推导:圆柱的体积=长方体的体积=长方体的底面积×长方体的高=圆柱的底面积×圆柱的高如果用V 表示圆柱的体积,S 表示圆柱的底面积,h 表示圆柱的高,可以得到圆柱的体积计算公式为:h r Sh V 2π==知识点二:圆柱的体积计算公式的应用知识应用1:已知圆柱的底面积和高,求圆柱的体积。
点击例题:一根圆柱形钢材,底面积是402cm ,高是2.1m ,它的体积是多少?知识应用2:已知圆柱的底面半径和高,求圆柱的体积。
点击例题:一个圆柱形罐头盒的底面半径是5cm ,高是18cm 。
体积是多少?知识应用3:已知圆柱的底面直径和高,求圆柱的体积。
点击例题:一个圆柱形水桶,从里面量底面直径是4分米,高是5分米,这个水桶的容积是多少?(得数保留整立方分米)可装水多少千克?(1立方分米水重1千克)知识应用4:已知圆柱的底面周长和高,求圆柱的体积。
点击例题:一个圆柱形水泥柱,底面周长是1.884米,高是3米,这根水泥柱的体积是多少立方米?知识应用5:已知圆柱的体积和高(或底面积),也可以求出圆柱的底面积(或高)。
点击例题:在地面挖一个圆柱形水池,底面周长62.8米,要使池内存水1570立方米,水池至少要挖多深?过关精练:一个圆柱形容器的底面直径为4分米,现在往容器里倒入25.12升的水,水深多少分米?☆☆思维拓展:点拨方法1:如果把一个正方体的木料加工成一个最大的圆柱体,这个圆柱体的高就等于正方体的棱长,这个圆柱体的底面直径也就等于正方体的棱长。
点击例题:有一块正方体的木料,它的棱长是3分米,把这块木料加工成一个最大的圆柱体(如图),这个圆柱体的体积是多少?过关精练:点拨方法2:将物体浸没在容器里,物体的体积等于升高的那部分液体的体积;如果物体没有完全浸没在液体中,则浸没在液体中的那部分体积等于升高的液体的体积。
苏教版六年级数学下册第二单元知识点归纳
第二单元(圆柱和圆锥)知识点归纳 第一课时:1. 圆柱的特点:上下两个面是相同的圆形,圆柱的侧面是曲面,上下一样粗。
2. 圆锥有一个顶点,一个底面和一个侧面,底面是一个圆,侧面是一个曲面。
3. 围成圆柱的面还有一个曲面,叫做圆柱的侧面,圆柱的两个底面之间的距离叫做圆柱的高,圆柱有无数条高。
4. 以圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高,圆锥有一条高。
第二课时:1. 圆柱的侧面积=底面周长(π×R )×高2. 圆柱的底面积(S )=π×r 23. 圆柱的表面积=侧面积+底面积×2第四课时1.圆柱的体积=底面积×高第五课时1. 体积是以外面量的,容积是以里面量的,容器的体积比它的容积大2. 圆柱的高不变,直径、半径扩大几倍,体积扩大原来体积的平方倍。
第六课时:1.圆锥的体积=底面积×高×13 ,不能忘记13。
第七课时:1.很多题目都会用等底等高的圆柱和圆锥的体积之间的关系去求圆柱和圆锥的体积。
(体积之和是几份?找准总份数、体积之差是几份,然后找到对应量,最后用总份数对应的量÷总份数=一份对应的量)2.圆锥的体积也是与它等底等高的长方体体积的1 33.已知圆锥的体积,要先求出和这个圆锥等底等高的圆柱的体积乘3,再除以底面积,最后求出高。
与求体积除以3相反。
培优:1.一个圆锥形容器里倒了一半高度的水,高是容器的一半,水面底面半径就是容器底面半径的一半,即12,则设容器的高度为h,水面高度为12h,所以得出结论:水面高是容器的一半,水面底面积是容器底面积的14;水的体积则是圆锥容器的18。
2.往圆柱形容器里加水,水的体积=底面积(水)×高(水),容器的容积=底面积(容)×高(容),因为底面积(水)和底面积(容)是一样的,则可以把底面积看成a,转化成:水的体积=a×高(水),容器的容积= a×高(容),所以,水的体积占容器容积水的体积容器的容积=a×高(水)a×高(容)=高(水)高(容),(根据分数的性质,分子和分母同时除以相同的数),所以水的体积占容器容积的比就是水面的高度占容器高度的比。
圆柱与圆锥知识点整理六年级
圆柱与圆锥知识点整理六年级一、圆柱的相关计算公式:底面积:S底=πr²底面周长:C底=πd=2πr侧面积:S侧=2πrh表面积:S表=2S底+S侧=2πr²+2πrh体积:V柱=πr²h1.圆柱的切割:①横切:切面是圆,表面积增加2倍底面积,即S增=2πr²②竖切(过直径):切面是长方形(如果h=2R,切面为正方形),该长方形的长是圆柱的高,宽是圆柱的底面直径,表面积增加两个长方形的面积,即S增=4rh2.圆柱的特征:①底面的特征:圆柱的底面是完全相等的两个圆。
②侧面的特征:圆柱的侧面是一个曲面。
③高的特征:圆柱有无数条高。
3.圆柱的侧面展开图:①沿着高展开,展开图形是长方形,如果h=2πr,则展开图形为正方形②不沿着高展开,展开图形是平行四边形或不规则图形③无论怎么展开都得不到梯形二、圆锥的相关计算公式:底面积:S底=πr²底面周长:C底=πd=2πr体积:V锥=1/3πr²h1.圆锥的切割:①横切:切面是圆②竖切(过顶点和直径直径):切面是等腰三角形,该等腰三角形的高是圆锥的高,底是圆锥的底面直径,面积增加两个等腰三角形的面积,即S增=2rh2.圆锥的特征:①底面的特征:圆锥的底面一个圆。
②侧面的特征:圆锥的侧面是一个曲面。
③高的特征:圆锥有一条高。
3.圆柱和圆锥的关系①圆柱与圆锥等底等高,圆柱的体积是圆锥的3倍。
②圆柱与圆锥等底等体积,圆锥的高是圆柱的3倍。
③圆柱与圆锥等高等体积,圆锥的底面积(注意:是底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍。
④圆柱与圆锥等底等高,体积相差2/3Sh专项练习题一、填空。
1. 把圆柱的侧面沿高剪开,得到一个( ),这个( )的长等于圆柱底面的( ),宽等于圆柱的( ),所以圆柱的侧面积等于( )。
2. 415平方厘米=( )平方分米 4.5立方米=( )立方分米2.4立方分米=( )升( )毫升 4070立方分米=()立方米3立方分米40立方厘米=()立方厘米325 立方米=()立方分米538 升=()升()毫升3. 将4个棱长为1分米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积是( )平方分米,体积是( )立方分米。
六年级数学下册圆锥与圆柱知识点总结
《圆柱和圆锥》知识点总结1.圆柱:以长方形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体底面2.名词:圆柱的高:两个底面之间的距离叫做高(高有无数条)。
圆柱的底面:圆柱的两个圆面叫做底面(又分上底和下底)。
圆柱的侧面:圆柱有一个曲面,叫做侧面;(展开图是长方形,正方形或平行平行四边形)。
3.圆柱的体积:圆柱所占空间的大小,叫做这个圆柱体的体积。
圆柱体积=底面积×高 V柱=Sh=πr2·h圆柱的高=体积÷底面积 h=V柱÷S=V柱÷(πr2)圆柱的底面积=体积÷高 S=V柱÷h4.圆柱的侧面积:圆柱的侧面积=底面的周长×高, S侧=Ch(注:c为πd)5.圆柱的表面积=两个底面积+一个侧面积 S表=2πr2+Ch6.圆柱的切割:a.横切:切面是圆,表面积增加2倍底面积,即S增=2πr2横切切面竖切b.柱的高,宽是圆柱的底面直径,表面积增加两个长方形的面积,即S增=4rh6.圆柱高增加减少,圆柱表面积增加减少的只是侧面积。
7.考试常见题型:a.已知圆柱的底面半径和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面周长;C=2πr S侧=2πrh S表=2πr2+2πrh V=πr2·hb.已知圆柱的底面周长和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面积;S侧=Ch S表=2π(C÷π÷2)2+ Ch V=π(C÷π÷2)2h S底=π(C÷π÷2)2c.已知圆柱的底面周长和体积,求圆柱的侧面积,表面积,高,底面积;h=V÷(C÷π÷2)2先求h=V÷(C÷π÷2)2 再求 S侧=Ch先求h=V÷C÷π÷2)2再求 S表=2π(C÷π÷2)2+ ChS底=π(C÷π÷2)2d.已知圆柱的底面直径和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积;S侧=πdh S表=2π(d÷2)2+πdh V=π(d÷2)2he.已知圆柱的侧面积和高,求圆柱的底面半径,表面积,体积,底面积。
六年级下学期 圆柱与圆锥 详细知识点总结+重难点题型训练+详细答案 很全面
圆柱与圆锥【考点要求】1、认知圆柱与圆锥,掌握它们的各部分特征2、理解并掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法,并会正确计算3、理解并掌握圆柱与圆锥的体积的计算方法,会运用公式计算体积、容积,解决有关的简单的实际问题。
【基础知识回顾】考点一、圆柱的各部分名称,展开图一、圆柱的各部分名称,展开图1、底面、侧面、高:(1)圆柱的两个圆面叫做底面,圆柱的两个底面都是圆,并且大小一样;(2)周围的面叫做侧面,圆柱的侧面是曲面;(3)两个底面之间的距离叫做高,圆柱的高有无数条;拿一张长反省的硬纸,贴在木棒上,快速转动,转动起来的形状就是个一个圆柱。
2、圆柱的侧面展开图:圆柱的侧面展开图是一个长方形,长方形的长相当于圆柱的底面周长,长方形的宽相当于圆柱的高。
【练习一】1、点的运动可以形成(),线的运动可以形成一个(),面的运动可以形成()。
长方形绕一条边旋转一周可以形成()2、圆柱由()个面组成,分别是()()()组成,上下底面都是(),侧面的展开是一个()。
3、圆柱的侧面展开是一个长方形,长方形的长等于圆柱的(),长方形的宽等于圆柱的()4、如右图,以长方形的长为轴,旋转一周,得到的立体图形是(),那么,得到的这个立体图形的高是()厘米,底面周长是()厘米。
3厘米6厘米5、判断(1)长方体中最多有4个面可能是正方形()(2)一个圆柱,如果底面直径和高相等,则圆柱的侧面展开是正方形()(3)如果一个物体上、下底面是面积相等的两个圆,那么这个物体一定是圆柱()。
考点二、圆柱的表面积π+2πrh=2πr(r+h)二、圆柱的表面积=2个圆的面积+1个侧面积=2r21、圆柱的侧面积=底面周长×高=πdh=2πrh因为圆柱的侧面展开是一个长方形,长方形的长等于圆柱的底面周长,长方形的宽等于圆柱的高,所以长方形的面积就是圆柱的侧面积=底面周长×高π×22、圆柱的2个底面积:S=r2π+2πrh=2πr(r+h)3、圆柱的表面积:2个底面积+1个侧面积=2r2注意:有时题目计算表面积时,并不是三个面的面积都要计算,要结合具体题目具体分析,比如,通风管就只用计算侧面积即可,无盖的水桶就只用计算侧面积和1个底面积4、圆柱的截断与拼接:(1)把一个圆柱截成两个圆柱,增加的表面积是两个底面积;(2)把两个同样粗细的圆柱拼成一个圆柱,减少的表面积是两个底面积。
六年级圆柱知识点归纳
六年级圆柱知识点归纳圆柱是我们在几何学中常见的一个几何体,它具有许多特点和性质。
下面我们来对六年级圆柱的相关知识进行归纳和总结。
一、圆柱的定义和特点圆柱是由一个矩形和两个平行圆面组成的几何体。
其中,矩形称为底面,两个平行圆面分别位于底面的上方和下方。
圆柱的特点包括以下几点:1. 圆柱的底面是一个矩形,它有四条边和四个顶点。
2. 圆柱的上下底面是平行的,并且与底面相等。
3. 圆柱的侧面是一个矩形的四个边与上、下底面相连而得到的。
二、圆柱的表面积和体积1. 圆柱的表面积公式圆柱的表面积由两部分组成:底面的面积和侧面的面积。
圆柱的表面积公式如下:表面积= 2πr² + 2πrh,其中,r表示圆柱的底面半径,h表示圆柱的高度。
2. 圆柱的体积公式圆柱的体积表示圆柱所包含的空间大小。
圆柱的体积公式如下:体积 = 底面积 ×高度= πr²h,其中,r表示圆柱的底面半径,h表示圆柱的高度。
三、圆柱与其他几何体的关系1. 圆柱与圆锥的关系当圆锥的底面是一个圆柱的底面时,我们可以把圆锥看作是一个特殊的圆柱,即半径逐渐减小为0的圆柱。
2. 圆柱与长方体的关系当长方体的两个底面是圆柱的上下底面时,我们可以把长方体看作是一个特殊的圆柱,即底面为矩形的圆柱。
四、圆柱的应用举例1. 圆柱的应用在建筑中许多建筑物或者柱子的形状就类似于圆柱,比如柱子、水塔等。
圆柱的特点使得它在建筑中能够承受较大的压力和重量。
2. 圆柱的应用在日常生活中很多容器的形状也类似于圆柱,比如水杯、罐子、筒状笔筒等。
圆柱的形状便于储存物品,也方便我们拿取使用。
五、总结圆柱是一个常见的几何体,具有独特的形状和特点。
通过对圆柱的定义、特点以及表面积、体积的计算公式的了解,我们可以更好地理解和应用圆柱的知识。
圆柱在建筑和日常生活中都有广泛的应用,通过对圆柱的学习,我们可以更好地理解和运用几何学的知识。
以上就是关于六年级圆柱知识点的归纳总结。
六年级数学下册圆柱与圆锥知识点总结(全面)
圆柱与圆锥一.圆柱1、圆柱的形成:圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的;圆柱也可以由长方形卷曲而得到。
2、圆柱各部分的名称:圆柱的的两个圆面叫做底面(又分上底和下底);周围的面叫做侧面;两个底面之间的距离叫做高(高有无数条他们的数值是相等的)。
3、圆柱的侧面展开图:A、沿着高展开,展开图形是长方形,长方形的长等于圆柱底面的周长,长方形的宽等于圆柱的高,当底面周长和高相等时(h=2πR),侧面沿高展开后是一个正方形,展开图形为正方形。
B、不沿着高展开,展开图形是平行四边形或不规则图形。
C、无论如何展开都得不到梯形.侧面积=底面周长×高S侧=Ch=πd×h=2πr×h4、圆柱的表面积:圆柱表面的面积,叫做这个圆柱的表面积。
圆柱的表面积=2×底面积+侧面积,即S表=S侧+S底×2=2πr×h+2×πr2(实际中,使用的材料都要比计算的结果多一些,因此,要保留数的时候,都要用进一法)圆柱的体积:圆柱所占空间的大小,叫做这个圆柱的体积。
圆柱切拼成近似的长方体,分的份数越多,拼成的图形越接近长方体。
长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的高。
长方体的体积=底面积×高圆柱体积=底面积×高V柱=S h=πr2hh=V柱÷S=V柱÷(πr2)S=V柱÷h5、圆柱的切割:A.横切:切面是圆,表面积增加2倍底面积,即S增=2πr2B.竖切(过直径):切面是长方形(如果h=2R,切面为正方形),该长方形的长是圆柱的高,宽是圆柱的底面直径,表面积增加两个长方形的面积,即S增=4rh考试常见题型:A.已知圆柱的底面积和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面周长B.已知圆柱的底面周长和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面积C.已知圆柱的底面周长和体积,求圆柱的侧面积,表面积,高,底面积D.已知圆柱的底面面积和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积E.已知圆柱的侧面积和高,求圆柱的底面半径,表面积,体积,底面积以上几种常见题型的解题方法,通常是求出圆柱的底面半径和高,再根据圆柱的相关计算公式进行计算。
圆柱的知识点总结六年级
圆柱的知识点总结六年级圆柱的知识点总结圆柱是几何学中的一种三维图形,它有着许多独特的性质和特点。
本文将对圆柱的定义、基本属性以及与其他几何图形的联系进行总结和解释,以便更好地理解和运用圆柱的相关知识。
一、圆柱的定义圆柱是由一个平行于底面的侧面和两个平面就底面而言相交得到的图形。
其中,底面为圆形,侧面为连接底面边界上所有点与底面中心连线的曲面。
二、圆柱的基本属性1. 高度(Height):圆柱的高度是指底面中心与侧面的交点到底面的距离。
对于圆柱来说,所有的高度都是相等的。
2. 直径(Diameter):圆柱的直径是指底面上任意两个相对的边界点之间的距离。
对于圆柱,它的直径等于底面的直径。
3. 半径(Radius):圆柱的半径是指底面上从圆心到边界上的任意点的距离。
圆柱的半径与底面的半径相等。
三、圆柱与其他几何图形的联系1. 圆与圆柱:圆柱的底面是一个圆,因此圆柱可以看作是一个圆在垂直方向上移动形成的图形。
2. 圆柱与圆锥:圆柱的侧面可以看作是一个圆锥的发生器线。
当圆锥高度无限接近于0时,就可以得到一个圆柱。
3. 圆柱与圆环:圆柱的底面和顶面都是圆环,而圆环也可以看作是一个半径为零的圆柱。
四、圆柱的表面积和体积1. 表面积(Surface Area):圆柱的表面积由底面的面积和侧面的面积组成。
其中,底面的面积为圆的面积,而侧面的面积由圆柱的高度和底面的周长确定。
圆柱的表面积公式为:A = 2πr² + 2πrh,其中r为底面半径,h 为高度。
2. 体积(Volume):圆柱的体积是指圆柱内可以容纳的物体的空间大小。
圆柱的体积由底面的面积和高度确定。
圆柱的体积公式为:V = πr²h,其中r为底面半径,h为高度。
五、圆柱的应用圆柱作为一种常见的几何图形,在日常生活和工程应用中有着广泛的应用。
1. 圆柱体积的计算可以用于研究容器的容量以及物体的体积。
2. 圆柱的表面积计算可以应用于油桶、水池等物体的表面涂漆或涂料计算。
(完整版)六年级数学下册圆柱与圆锥知识点
六年级数学下册《圆柱与圆锥》知识点六年级数学下册《圆柱与圆锥》知识点知识点1。
圆柱是由两个底面和一个侧面三部分组成的。
2.(1)圆柱的两个圆面叫做底面。
(2)底面各部分的名称:圆柱的底面圆的圆心、半径、直径和周长分别叫做圆柱的底面圆心、底面半径、底面直径和底面周长。
(3)底面的特征:圆柱底面是完全相同的两个圆.3。
(1)圆柱周围的面叫做侧面。
(2)特征:圆柱的侧面是曲面。
4.(1)圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
(2)一个圆柱有无数条高。
5。
把圆柱平行于底面进行切割,切面是和底面大小相同的两个圆;把圆柱沿底面直径垂直于底面进行切割,切面是两个完全相同的长方形。
6。
圆柱的侧面展开图是一个长方形,这个长方形的长等于圆柱底面的周长,宽等于圆柱的高。
7.在圆柱的上下底面周长上任取一点分别为A、B,连接AB(使AB不是圆柱的高),沿着AB将圆柱的侧面剪开,圆柱展开后是一个平行四边形.8。
温馨提示:圆柱的底面是圆形,面不是椭圆。
9.温馨提示:沿高剪开时,圆柱的侧面展开图是一个长方形。
10。
从圆柱的上下两个底面观察会得到圆;从圆柱的正面或侧面观察会得到长方形(或正方形).11。
如果圆柱的侧面展开图是个长方形,那么该圆柱的底面周长大约是其底面直径长度的3倍。
如果圆柱的侧面展开图是个正方形,那么该圆柱的高大约是其底面直径长度的3倍。
12。
圆柱的侧面积=底面周长×高.如果用字母S表示圆柱的侧面积,用C表示底面周长,用h表示高,则圆柱的侧面积的计算公式是S=Ch13。
(1)已知圆柱的底面直径和高,可以根据公式:S=πdh直接求出圆柱的侧面积。
(2)已知圆柱的底面半径和高,可以根据公式:S=2πrh直接求出圆柱的侧面积。
14。
圆柱的表面积是指圆柱的侧面积和两个底面的面积之和。
15.圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2,用字母表示为S表=S侧+2S底。
16.(1)已知圆柱的底面半径和高,可以根据公式:S表=2πrh+2πr2直接求出圆柱的表面积。
人教版小学六年级数学上册知识点:圆柱与圆锥
人教版小学六年级数学上册知识点:圆柱与圆锥数学是一门基础学科, 被誉为科学的皇后。
对于我们的广大小学生来说, 数学水平的高低, 直接影响到以后的学习,特地为大家整理了人教版小学六年级数学上册知识点,希望对大家有用!一、圆柱的特征:1、圆柱的两个圆面叫做底面,周围的面叫做侧面,底面是平面,侧面是曲面,。
2、圆柱的高:圆柱两个底面之间的距离叫做高。
圆柱的高有无数条。
3、圆柱的侧面展开图:圆柱的侧面沿高展开后是长方形,长方形的长等于圆柱底面的周长,长方形的宽等于圆柱的高,当底面周长和高相等时,侧面沿高展开后是一个正方形。
4、圆柱的侧面积 = 底面周长×高即S侧=Ch 或2πr×h5、圆柱的表面积 = 圆柱的侧面积 +底面积×2 即S表=S 侧+S底×2或2πr×h + 2×πr26、圆柱的体积=圆柱的底面积×高,即V=sh或πr2×h7、将一张长方形围成圆柱有两种方法,将一张长方形进行旋转一般也有两种。
(进一法:实际中,使用的材料都要比计算的结果多一些,因此,要保留数的时候,省略的位上的是4或者比4小,都要向前一位进1。
这种取近似值的方法叫做进一法。
)二、圆锥的特征:1、圆锥只有一个底面,底面是个圆。
圆锥的侧面是个曲面。
2、从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
圆锥只有一条高。
(测量圆锥的高:先把圆锥的底面放平,用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面,竖直地量出平板和底面之间的距离。
)3、把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
4、圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一,即V锥= Sh 或V锥= πr2×h5、常见的圆柱圆锥解决问题:①、压路机压过路面面积(求侧面积);②、压路机压过路面长度(求底面周长);③、水桶铁皮(求侧面积和一个底面积);④、厨师帽(求侧面积和一个底面积);通风管(求侧面积)。
6、圆柱和圆锥的特征圆柱圆锥底面两个底面完全相同,都是圆形。
小学数学六年级下册圆柱和圆锥锥(基础知识点提高)
小学数学六年级下册圆柱和圆锥锥(基础知识点提高)圆柱和圆锥第一部分基础部分一、圆柱和圆锥的认识1、图形的形成圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的,也可以由长方形(或正方形)卷曲而得到;圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的,圆锥也可以由扇形卷曲而得到。
2、高的条数:圆柱有无数条高;圆锥只有一条高3、侧面展开图圆柱:沿着高展开,展开图形是长方形,长方形的长等于圆柱底面的周长,长方形的宽等于圆柱的高,当底面周长和高相等时(h=2πR),侧面沿高展开后是一个正方形,展开图形为正方形。
圆锥:侧面展开得到一个扇形4、图形的形成:(1)圆柱:卷曲:也可以由长方形(或正方形)卷曲而得到;旋转:圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的2)圆锥:卷曲:也可以由扇形卷曲而得到;旋转:以直角三角形的一条直角边为轴旋转得到【例1】:下面()图形是圆柱的展开图。
(单位:cm)易错题】一个圆柱的侧面沿高展开是一个长12.56CM,宽6.28CM的长方形,求这个圆柱的底面半径。
例2】在下图中,以直线为轴旋转,可以得出圆柱体的是()【易错题】1、把长为5cm.宽为3cm的长方形旋转成一个圆柱,则这个圆柱的表面积是多少平方厘米?2、把两条直角边分别是5cm和3cm的直角三角形旋转成一个圆锥,这个圆锥的体积是多少立方厘米?练:】一、选择1、圆柱侧面积的大小是由()决定的。
A圆柱的底面周长B底面直径和高C圆柱的高。
2、下面的材料中,()能做成圆柱。
12cm6.28cmA.1号、2号和3号B.1号、4号和5号C.1号、2号和4号2cm2cm4cm4cm1号2号3号4号5号2、解答题一个长为8m,宽为6m的长方形扭转成一个圆柱,它的侧面积是几何平方米?2、圆柱表面积的计较方法①公式:圆柱的表面积=+S表=S侧+S底×2=2πrh + 2πr2②圆柱表面积计较公式的应用应用1:圆柱的底面半径和高,求圆柱的表面积;应用2:圆柱的底面直径和高,求圆柱的表面积;运用3:已知圆柱的底面周长和高求圆柱的表面积。
圆柱的知识点六年级公式
圆柱的知识点六年级公式圆柱的知识点圆柱是一个常见的几何体,由两个平行的圆面和一个连接两个圆面的侧面组成。
在六年级的学习中,我们需要了解一些和圆柱相关的公式和知识点。
下面将介绍一些常用的六年级圆柱公式和知识点。
1. 圆柱的体积公式圆柱的体积是指圆柱所占的三维空间大小。
对于一个圆柱,其体积可以通过以下公式计算:V = πr²h其中,V表示圆柱的体积,r表示圆柱的底面半径,h表示圆柱的高。
2. 圆柱的侧面积公式圆柱的侧面积是指圆柱的侧面所占的二维空间大小。
对于一个圆柱,其侧面积可以通过以下公式计算:A = 2πrh其中,A表示圆柱的侧面积,r表示圆柱的底面半径,h表示圆柱的高。
3. 圆柱的全面积公式圆柱的全面积是指圆柱的底面和侧面所占的总二维空间大小。
对于一个圆柱,其全面积可以通过以下公式计算:S = 2πr(r+h)其中,S表示圆柱的全面积,r表示圆柱的底面半径,h表示圆柱的高。
4. 圆柱的特点圆柱有一些特点值得我们了解。
首先,圆柱的底面是圆形,且圆形的半径与圆柱的底面半径相等。
其次,圆柱的侧面是一个矩形,其长和宽分别等于圆柱的高和底面周长。
5. 圆柱的应用圆柱广泛应用于日常生活和工程建设中。
例如,水瓶、杯子、铅笔盒等常见物品就是圆柱形状的。
另外,许多工程建筑中的柱子、管道等也采用圆柱形状。
总结:圆柱作为一个常见的几何体,在六年级的学习中,我们需要了解其相关的公式和知识点。
这些公式包括圆柱的体积公式、侧面积公式、全面积公式等,而圆柱的特点和应用也需要我们掌握。
通过对圆柱的学习,我们不仅能够更好地理解几何概念,还能够应用于实际生活和工程建设中。
对于圆柱的知识点的掌握,将为我们未来的学习和生活带来更多便利。
六年级圆柱的知识点
六年级圆柱的知识点圆柱是数学中一个重要的几何形体,它具有一定的特征和属性。
在六年级的数学学习中,圆柱是一个较为复杂的概念,需要我们仔细学习和理解。
本文将介绍六年级圆柱的知识点,帮助同学们更好地掌握这一内容。
一、圆柱的定义圆柱是由一个矩形和两个平行圆面所组成的立体。
其中,矩形称为圆柱的侧面,两个平行圆面称为圆柱的底面。
圆柱的侧面是一条曲线,两个底面连同侧面构成了圆柱的表面。
二、圆柱的要素1. 圆柱的轴线:圆柱的轴线是连接两个底面圆心的直线。
2. 圆柱的高度:圆柱的高度是轴线上两个底面之间的垂直距离,标记为h。
3. 圆柱的半径:圆柱的底面圆的半径称为圆柱的半径,标记为r。
三、圆柱的性质1. 圆柱的体积:圆柱的体积表示圆柱所包围的立体空间大小。
圆柱的体积计算公式为V = 底面积 ×高度,即V = πr^2 × h。
其中,π取近似值3.14。
2. 圆柱的表面积:圆柱的表面积表示圆柱表面的大小。
圆柱的表面积计算公式为S = 侧面积 + 底面积 × 2。
其中,侧面积可以通过计算矩形的面积得到,即S侧 = 高度 ×矩形的周长;底面积为两个圆面的面积之和,即S底= πr^2 × 2。
3. 圆柱的几何变换:圆柱可以进行平移、旋转和镜像等几何变换。
在几何变换中,圆柱的体积和表面积保持不变。
四、圆柱的应用圆柱是我们日常生活中经常出现的形体,很多物体都具有圆柱的形状。
以下是圆柱的一些应用场景:1. 筒形容器:例如水杯、罐子等都是圆柱形的。
通过计算圆柱的体积和表面积,我们可以估算容器的容积和外观面积。
2. 筒形建筑物:柱子、烟囱等建筑物常常采用圆柱的形状。
3. 圆柱体的运动:通过掌握圆柱的数学模型,我们可以研究圆柱在运动中的性质和规律。
在学习圆柱的过程中,我们需要理解和掌握圆柱的定义、要素、性质和应用。
通过对圆柱的学习,我们能够更好地理解立体几何的知识,提升数学解题的能力。
小学六年级数学上册各单元知识点
小学六年级数学学习:圆柱知识点数学是一门基础学科, 被誉为科学的皇后。
对于我们的广大小学生来说, 数学水平的高低, 直接影响到以后的学习,小学频道特地为大家整理了圆柱知识点,希望对大家有用!**知识点**1、圆柱的形成:圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的;圆柱也可以由长方形卷曲而得到。
2、圆柱各部分的名称:圆柱的的两个圆面叫做底面(又分上底和下底);周围的面叫做侧面;两个底面之间的距离叫做高(高有无数条他们的数值是相等的)。
3、圆柱的侧面展开图:a 沿着高展开,展开图形是长方形,长方形的长等于圆柱底面的周长,长方形的宽等于圆柱的高,当底面周长和高相等时(h=2πR),侧面沿高展开后是一个正方形,展开图形为正方形。
b. 不沿着高展开,展开图形是平行四边形或不规则图形。
C.无论如何展开都得不到梯形.侧面积=底面周长×高S侧=Ch=πd×h =2πr×h4、圆柱的表面积:圆柱表面的面积,叫做这个圆柱的表面积。
圆柱的表面积=2×底面积+侧面积,即S表=S侧+S底×2 = 2πr×h + 2×πr2(实际中,使用的材料都要比计算的结果多一些,因此,要保留数的时候,都要用进一法)圆柱的体积:圆柱所占空间的大小,叫做这个圆柱的体积。
圆柱切拼成近似的长方体,分的份数越多,拼成的图形越接近长方体。
长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的高。
长方体的体积=底面积×高圆柱体积=底面积×高V柱=S h =πr2 hh =V柱÷S=V柱÷(πr2)S=V柱÷h5、.圆柱的切割:a.横切:切面是圆,表面积增加2倍底面积,即S增=2πr2b.竖切(过直径):切面是长方形(如果h=2R,切面为正方形),该长方形的长是圆柱的高,宽是圆柱的底面直径,表面积增加两个长方形的面积,即S增=4rh考试常见题型:a 已知圆柱的底面积和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面周长b已知圆柱的底面周长和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面积c已知圆柱的底面周长和体积,求圆柱的侧面积,表面积,高,底面积d已知圆柱的底面面积和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积e已知圆柱的侧面积和高,求圆柱的底面半径,表面积,体积,底面积以上几种常见题型的解题方法,通常是求出圆柱的底面半径和高,再根据圆柱的相关计算公式进行计算。
小学六年级圆柱的知识点
小学六年级圆柱的知识点圆柱是一个在数学中常见的几何图形,它有着特定的性质和知识点。
在小学六年级的数学学习中,圆柱是一个重要的内容,本文将介绍小学六年级关于圆柱的知识点。
一、圆柱的定义和特征圆柱是由底面为圆和与底面平行的两个圆面侧面组成的立体图形。
圆柱具有以下特征:1. 底面:圆柱的底面是一个圆,它决定了圆柱的尺寸和形状。
2. 侧面:圆柱的侧面是由两个平行的圆面和它们之间的矩形侧面组成的,这些侧面直立在底面的边缘上。
3. 轴线:与底面垂直相交且连接两个底面中心的线称为圆柱的轴线,轴线也是圆柱的旋转轴。
二、圆柱的面积圆柱的面积包括底面积、侧面积和全面积。
1. 底面积:圆柱的底面积可以通过底面的半径r来计算,公式为:底面积= π * r^2。
2. 侧面积:圆柱的侧面积可以通过侧面的高h和底面的周长C来计算,公式为:侧面积 = C * h。
3. 全面积:圆柱的全面积可以通过底面积和侧面积的和来计算,公式为:全面积 = 2 * 底面积 + 侧面积。
三、圆柱的体积圆柱的体积是指圆柱所包围的空间容积,可以通过底面积和高h来计算,公式为:体积 = 底面积 * h。
四、圆柱的应用圆柱不仅在数学中有着重要的地位,还广泛应用于日常生活和各个领域。
以下是一些圆柱的应用实例:1. 罐装饮料:罐装饮料的外形常常是圆柱,这样设计可以提高容量的利用,方便携带。
2. 圆柱体容器:像水桶、储物桶等容器常常采用圆柱的形状,这有利于存放物品和方便搬运。
3. 管道和管线:在建筑和工程领域,圆柱形的管道和管线可以承载和输送流体和气体。
五、小结小学六年级的学生在学习圆柱的知识时,需要了解圆柱的定义和特征,掌握计算圆柱的面积和体积的公式,并能够应用圆柱的知识解决实际问题。
通过深入学习圆柱的知识,可以培养学生的几何思维和解决问题的能力。
以上是关于小学六年级圆柱的知识点的介绍。
通过学习和掌握这些知识,学生能够更好地理解和应用圆柱的概念,为日后的数学学习打下坚实的基础。
六年级圆柱知识点总结
六年级圆柱知识点总结圆柱是一种常见的几何体,具有广泛的应用。
它由一个圆面和两个平行的圆柱体底面所组成。
六年级学生在学习几何的过程中,需要掌握有关圆柱的基本概念、计算公式以及相关的应用。
本文将对六年级圆柱的知识点进行总结。
一、圆柱的基本定义圆柱的定义是:由一个圆面和两个平行于圆底的圆柱体底面所组成的几何体。
其中,圆面是圆周围围成的面,圆柱体底面是两个和圆面平行的圆。
二、圆柱的元素1. 圆柱的高度(h):圆柱的高度是指圆柱体底面上一个点到另一个底面上相应点的垂直距离。
2. 圆柱的底面半径(r):底面半径是指圆柱体底面上的圆的半径。
3. 圆柱的侧面积(A):圆柱的侧面积是指圆柱体侧面展开后的表面积,计算公式为A = 2πrh。
4. 圆柱的底面积(B):圆柱的底面积是指圆柱体底面上圆的面积,计算公式为B = πr²。
5. 圆柱的全表面积(S):圆柱的全表面积是指圆柱体所有面的总和,计算公式为S = 2πr² + 2πrh。
三、圆柱的计算公式1. 计算圆柱的侧面积:侧面积的计算公式为A = 2πrh,其中π 取近似值 3.14。
2. 计算圆柱的底面积:底面积的计算公式为B = πr²,其中π 取近似值3.14。
3. 计算圆柱的全表面积:全表面积的计算公式为S = 2πr² +2πrh,其中π 取近似值 3.14。
四、圆柱的应用圆柱作为一种常见几何体,广泛应用于日常生活和各个领域。
以下是一些圆柱的应用示例:1. 筒形容器:例如水杯、咖啡杯、桶等都是圆柱形状的筒形容器。
2. 圆柱状建筑物:例如柱子、水塔等都是圆柱形状的建筑物。
3. 圆柱体积计算:通过计算圆柱的底面积和高度,可以求得圆柱的体积,应用于容量计算等问题中。
4. 包装设计:圆柱形状的包装盒常用于礼品包装、化妆品包装等领域。
5. 切割和折叠:在手工制作和学习中,通过切割和折叠圆柱的纸板可以制作出各种形状和结构。
五、圆柱的特点1. 圆柱的侧面为矩形,底面为圆形。
圆柱知识点总结六年级
圆柱是一种几何体,由两个平行的并且相同的圆面及连接它们的一个侧面组成。
以下是关于圆柱的一些基本知识点的总结。
1.顶面和底面:圆柱的两个平行的圆面称为顶面和底面。
它们是相同大小的圆,且平行于彼此。
2.高度:圆柱的高度是两个平行圆面之间的距离。
它垂直于底面,并且是固定的。
3.侧面:圆柱的侧面是连接顶面和底面的表面,形状是矩形。
它的宽度等于底面的周长。
4.直径和半径:圆柱的顶面和底面都是圆,因此它们有直径和半径。
圆柱的直径是连接两个相对的边的线段,而半径是连接圆心和任意一点的线段。
5.底面积:圆柱底面的面积可以通过半径(r)的平方乘以π(约等于3.14)来计算,即A=πr²。
6.侧面积:圆柱的侧面积可以通过底面周长(C)乘以高度(h)来计算,即A=Ch。
7.总表面积:圆柱的总表面积是指底面积和侧面积的总和,即A=2πr²+Ch。
8.体积:圆柱的体积可以通过底面积乘以高度来计算,即V=πr²h。
9.直径和周长的关系:圆柱的直径等于底面的两倍半径,即d=2r。
底面的周长等于直径乘以π,即C=πd。
10.半径和面积的关系:圆柱的底面积等于半径的平方乘以π,即A=πr²。
11.圆柱的投影:当圆柱在一个平面上投影时,它的投影是一个椭圆。
12.圆柱的性质:圆柱的顶面和底面是平行的且相等的,侧面是一个矩形。
圆柱具有旋转对称性,即围绕轴旋转后是不变的。
13.圆柱的应用:圆柱广泛应用于日常生活和工业中,例如饮料瓶、柱子、铅笔、电池等。
圆柱的形状使其具有很高的稳定性和强度。
这些是圆柱的一些基本知识点。
通过学习这些知识,我们可以更好地理解和应用圆柱的属性和特征。
人教版六年级圆柱知识点
人教版六年级圆柱知识点圆柱是一种常见的几何体,它在我们生活中随处可见。
六年级学生需要对圆柱的基本概念和相关知识点进行掌握和理解。
本文将从表面积、体积以及相关例题等方面对人教版六年级圆柱知识点进行详细讲解。
一、圆柱的表面积计算圆柱的表面积是指所有外表面的总面积。
圆柱的表面积计算公式如下:SA = 2πr² + 2πrh其中,SA表示圆柱的表面积,r表示底面半径,h表示圆柱的高。
首先计算圆柱的底面面积,然后计算侧面的面积,最后将它们相加即可求得圆柱的表面积。
例如,已知一个圆柱的底面半径为5cm,高为10cm,那么它的表面积可以计算如下:SA = 2π(5²) + 2π(5)(10) = 150π cm²所以,该圆柱的表面积为150π平方厘米。
二、圆柱的体积计算圆柱的体积是指圆柱所占据的空间大小。
圆柱的体积计算公式如下:V = πr²h其中,V表示圆柱的体积,r表示底面半径,h表示圆柱的高。
圆柱的体积计算只需计算底面的面积与高的乘积即可。
例如,已知一个圆柱的底面半径为5cm,高为10cm,那么它的体积可以计算如下:V = π(5²)(10) = 250π cm³所以,该圆柱的体积为250π立方厘米。
三、圆柱的例题分析下面通过几个例题来更深入地理解圆柱的知识点。
例题1:一个圆柱的底面半径为6cm,高为8cm,请计算它的表面积和体积。
解析:根据上述的计算公式,我们可以依次计算得出:表面积SA = 2π(6²) + 2π(6)(8) = 288π cm²体积V = π(6²)(8) = 288π cm³所以,该圆柱的表面积为288π平方厘米,体积为288π立方厘米。
例题2:一个圆柱的体积为400π立方厘米,底面半径为8cm,那么它的高是多少?解析:根据圆柱体积的计算公式,我们可以进行推导:V = π(8²)(h)400π = 64πhh = 400/64 = 6.25所以,该圆柱的高为6.25厘米。
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六年级圆柱的知识点总结
圆柱的知识点总结
圆柱是数学中一种常见的几何体,它具备一些独特的属性和特征。
在六年级数学学习中,我们主要学习了圆柱的公式、体积和表面积等知识点。
下面是对于圆柱的这些知识点的总结:
一、圆柱的定义
圆柱是一个由两个平行圆面和一个连接两个平行底面的侧面组成的立体。
平行底面的圆形称为底面圆,连接两个底面的侧面为圆柱的侧面。
二、圆柱的要素
1. 底面圆
圆柱的底面是两个平行的圆,有相同的半径。
2. 高度
圆柱的高度是连接底面的线段,垂直于底面,并连接两个底面的中心点。
三、圆柱的公式
1. 底面圆的面积
圆柱的底面圆面积可以计算为:底面圆的半径的平方乘以π(pi)。
2. 侧面积
圆柱的侧面积可以计算为:底面圆的周长乘以高度。
3. 全面积
圆柱的全面积可以计算为:底面圆的面积的两倍加上底面圆的周长乘以高度。
四、圆柱的体积
圆柱的体积可以计算为:底面圆的面积乘以高度。
五、圆柱的常见问题类型
1. 已知圆柱的底面半径和高度,求底面圆的面积、侧面积、全面积和体积。
2. 给定圆柱的体积和底面半径,求高度。
3. 给定圆柱的体积和高度,求底面半径。
4. 已知圆柱的全面积和底面半径,求高度。
5. 给定圆柱的全面积和高度,求底面半径。
六、解题步骤和技巧
1. 理解题意,画出示意图,标记已知量和未知量。
2. 根据已知量和未知量选择适当的公式。
3. 将已知量代入公式计算,求解未知量。
4. 注意单位换算,保留正确的精度。
5. 对结果进行合理性判断,确保答案的可行性。
通过学习圆柱的知识点,我们可以更好地理解和运用它的公式,计算圆柱的面积、体积和表面积。
在解题过程中,我们要灵活运
用公式,注意单位换算和结果的合理性。
通过实际的例子练习,
我们可以进一步巩固和提高对圆柱的掌握程度。
总结:在六年级数学学习中,圆柱是一个重要的几何体。
通过学习圆柱的定义、要素、公式和常见问题类型,我们可以更好地理解和运用圆柱的知识点。
希望同学们通过练习和实践,能够熟练掌握圆柱的相关概念和计算方法,为后续数学学习打下坚实的基础。