中考复习第3讲 一次函数

函数专题复习一、一次函数及其基本性质 1、正比例函数形如()0≠=k kx y 的函数称为正比例函数，其中k 称为函数的比例系数。

2、一次函数形如b kx y +=的函数称为一次函数，其中k 称为函数的比例系数，b 称为函数的常数项（与Y 轴交点位置）。

例题1：在一次函数y ＝(m －3)x m -1＋3中，符合x ≠0，则m 的值为 。

随堂练习：已知自变量为x 的函数y=mx +2-m 是正比例函数，则m =________，该函数的解析式为_______。

例题2：已知一次函数y =kx +b 的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是（ ） A 、﹣2 B 、﹣1 C 、0D 、2随堂练习：1、直线y =x －1的图像经过象限是（ ）A 、第一、二、三象限B 、第一、二、四象限C 、第二、三、四象限D 、第一、三、四象限 2、一次函数y =6x ＋1的图象不经过．．．（ ） A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限例题3：已知一次函数2-+=n mx y 的图像如图所示，则m 、n 的取值范围是（ ） A 、m ＞0，n ＜2 B 、m ＞0，n ＞2 C 、m ＜0，n ＜2 D 、m ＜0，n ＞2随堂练习：已知关于x 的一次函数n mx y +=的图象如图所示，则2||m m n --可化简为 。

3、求直线y=kx+b （k ≠0）与坐标轴的交点：与y 轴交点把x=0代入函数，与x 相交，把y=0代入函数例1 直线y=223+-x 与y 轴交点是 ，与y 轴交点是 与两坐标轴围成的三角形面积4. 求两直线交点坐标：就是联立两直线解析式求方程组的解；例1：已知函数2312+=-=x y x y 与的图象交于点P ，则点P2：在同一平面直角坐标系中，若一次函数533-=+-=x y x y 与则点M 的坐标3、如图一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A （3,4），且(1)求两个函数的解析式；(2)求△AOB 的面积例题5：1、已知直线b kx y +=与x 轴，y 轴分别交于点（－2，0），（0，－3），求其函数解析式。

2、函数y=1x 42- ，当x 取何值时，y>0? 当－1≤x≤2时，求y 的取值范围.随堂练习：1、直线1y kx =-一定经过点（ ）。

A 、(1，0)B 、(1，k )C 、(0，k )D 、(0，－1) 2、若点（m ，n ）在函数y =2x +1的图象上，则2m ﹣n 的值是（ ） A 、2 B 、-2 C 、1 D 、-1 3、一次函数24y x =-+的图象与y 轴的交点坐标是（ ） A 、（0，4） B 、（4，0） C 、（2，0） D 、（0，2）4、若直线42--=x y 与直线b x y +=4的交点在第三象限，则b 的取值范围是（ ） A 、84<<-b B 、04<<-b C 、4-<b 或8>b D 、84≤≤-b5、结合正比例函数y =4x 的图像回答:当x >1时,y 的取值范围是( ) A 、y =1 B 、1≤y <4 C 、y=4 D 、y >44、已知一次函数()0≠+=k b kx y 图象过点)2,0(，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式。

例题1：已知一次函数y ax b =+的图象过第一、二、四象限，且与x 轴交于点（2，0），则关于x 的不等式(1)0a x b -->的解集为（ ）A 、x <－1B 、x > -1C 、x >1D 、x <1例题2：已知一次函数y =kx +b 的图像经过二四象限，如果函数上有点()()1122,,,x y x y ，如果满足12y y >，那么1x 2x 。

3、已知点A （－5，a ），B (4，b)在直线y=-3x+2上，则a b随堂练习：如图，一次函数y=k 1x+b 1的图象l 1与y=k 2x+b 2的图象l 2相交于点P,则方程组⎩⎨⎧+=+=2211,b x k y b x k y 的解是（ ） A 、⎩⎨⎧=-=3,2y x B 、⎩⎨⎧-==2,3y x C 、⎩⎨⎧==3,2y x D 、23x y =-⎧⎨=-⎩例题3：如图，直线y =kx +b 经过A （3,1）和B （6,0）两点，则不等式0＜kx +b ＜x 31的解集为________。

随堂练习：如图，已知函数y ＝3x ＋b 和y ＝ax －3的图象交于点P (－2，－5)，则根据图象可得不等式3x ＋b ＞ax －3的解集是 。

例题3：如图，直线y =kx -6经过点A （4，0），直线y =-3x +3与x 轴交于点B ，且两直线交于点C 。

（1）求k 的值； （2）求△ABC 的面积。

6、直线的平移例1：如：31y x =-向上平移5个单位____________；向下平移2个单位_____________ 向左平移1个单位______________；向右平移2个单位_________________ 随堂练习：方法：直线y=kx+b 与y 轴交点为（0，b ），直线平移则直线上的点（0，b ）也会同样的平移，平移不改变斜率k ，则将平移后的点代入解析式求出b 即可。

（“左加右减，上加下减”）。

1. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线 。

2. 直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线 3. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线4. 直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线5．把函数y=3x+1的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位，可得到的图像表示的函数是____________； 6. 过点（2，-3）且平行于直线y=2x 的直线是 。

7．直线m:y=2x+2是直线n 向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n 上，则a=____________；7、 直线之间的位置关系已知直线：11112222::l y k x b l y k x b =+⎧⎨=+⎩①12,l l 平行条件：12k k =且12b b ≠②12,l l 重合条件：12k k =且12b b =③12,l l 垂直的条件：121k k ∙=-随堂练习：1判断下列每组直线的位置关系（1）=23y x +与=2-2y x （2）=2y x a +与1=-2y x b+ （3）=35y x +与1=-23y x2、与函数y= -3x +7平行且过点（2,3）的函数解析式是 ，与该函数垂直且过点（2,0）的函数解析式是3、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x 轴交于点（-2,0）求解析式。

5、如图，直线AB ：y=x+1分别与x 轴、y 轴交于点A.点B,直线CD ：y=x+b 分别与x 轴、y 轴交于点C.点D ．直线AB 与CD 相交于点P ，已知=4，求点P 的坐标.21ABD S∆二、反比例函数 一般地，形如xky =（k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。

xk y =还可以写成kx y =1- 例1函数y=1x -(x>0)的图象大致是( )2、在函数y=kx(k>0)的图象上有三点A 1(x 1,y 1),A 2(x 2,y 2),A 3( x 3.y 3),已知x 1<x 2<0<x 3,则下列各式中,正确的是( )A.y 1<0<y 3B.y 3<0<y 1;C.y 2<y 1<y 3D.y 3<y 1<y 23、点A （x 1,y 1）,B(x 2,y 2),C(x 3,y 3)都在反比例函数y =-3x 的图象上，若x 1<x 2<0<x 3,则y 1,y 2,y 3的大小关系是（ ）.A 、 y 3<y 1<y 2B 、y 1<y 2<y 3C 、y 3<y 2<y 1D 、y 2<y 1<y 34、已知反比例函数2y x-=的图象上有两点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），且12x x <，则12y y -的值是（ ） A ．正数 B ．负数 C ．非正数 D ．不能确定 5、若点（1x ，1y ）、（2x ，2y ）和（3x ，3y ）分别在反比例函数2y x=- 的图象上，且1230x x x <<<，则下列判断中正确的是（ ）A ．123y y y <<B ．312y y y <<C ．231y y y <<D ．321y y y << 6．在反比例函数3k y x-=图象每一支曲线上，y 都随x 增大而减小，则k 的取值范围是 _______. 例题2：点P 是x 轴正半轴上的一个动点，过P 作x 轴的垂线交双曲线1y x=于点Q ，连续OQ ，当点P 沿x 轴正方向运动时，Rt △QOP 的面积（ ）A 、逐渐增大B 、逐渐减小C 、保持不变D 、无法确定 随堂练习：1、如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数221k k y x++=的图象上。

若点A 的坐标为（－2，－2），则k 的值为（ ） A 、1B 、－3C 、4D 、1或－32、如图所示，在反比例函数2(0)y x x=>的图象上有点1234,,,P P P P ，它们的横坐标依次为1，2，3，4，分y OxDyOxA y O xCyOxB)0(>=k xky )0(<=k xky别过些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积依次为1234,,,S S S S ，则123S S S ++= 。

3、如图,直线l 和双曲线(0)k y k x =>交于A 、B 亮点,P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合）,过点A 、B 、P分别向x 轴作垂线,垂足分别是C 、D 、E,连接OA 、OB 、OP ,设△AOC 面积是S 1、△B OD 面积是S 2、△P OE 面积是S 3、则。