(完整版)导数及其应用测试题(有详细答案)(文科、整理)

高二数学（文）期末复习题《导数及其应用》

一、选择题

1.是函数在点处取极值的: ( )

()0

f x'=()

f x

x

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件　C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

2、设曲线在点处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为( )

21

y x

=+))

(

,

(x

f

x()

g x()cos

y g x x

=

A. B. C. D.

3．在曲线y＝x2上切线的倾斜角为的点是( )

π

4

A．(0,0) B．(2,4) C. D.

(1

4

，

1

16

)(1

2

，

1

4

)

4.若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则( )

A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1 C．a＝1，b＝－1 D．a＝－1，b＝－1

5．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3时取得极值，则a等于( )

A．2 B．3 C．4 D．5

6. 已知三次函数f(x)＝x3－(4m－1)x2＋(15m2－2m－7)x＋2在x∈(－∞，＋∞)是增函数，则m的取值范围是( )

1

3

A．m<2或m>4 B．－4

7. 直线是曲线的一条切线，则实数的值为( )

y x

=ln

y a x

=+a

A． B． C． D．

1

-e ln21

8. 若函数上不是单调函数，则实数k的取值范围（）

)1

,1

(

12

)

(3+

-

-

=k

k

x

x

x

f在区间

A．B．

3

1

1

3≥

≤

≤

-

-

≤k

k

k或

或3

1

1

3<

<

-

<

<

-k

k或

C． D．不存在这样的实数k

2

2<

<

-k

9. 10．函数的定义域为，导函数在内的图像如图所示，

()

f

x()

,a b()

f x

'()

,a b

则函数在内有极小值点（）

()

f x()

,a b

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10.已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的

2

()

f x ax bx c

=++'()

f x'(0)0

f>x()0

f x≥

(1)

'(0)

f

f

最小值为（） A． B． C． D．

3

5

2

2

3

2

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

11.函数的导数为_________________

sin x

y

x

=

12、已知函数在x=1处有极值为10，则f(2)等于____________.

223)(a bx ax x x f +++=13．函数

在区间上的最大值是

2cos y x x =+[0,]2

π

14．已知函数

在R 上有两个极值点，则实数的取值范围是

3()f x x ax =+a 15. 已知函数

)(x f 是定义在R 上的奇函数，0)1(=f ，

0)

()(2

>-'x

x f x f x ）（0>x ，则不等式

0)(2>x f x 的解集是

三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. 设函数f(x)＝sinx －cosx ＋x ＋1,0

17. 已知函数

.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间.

3()3f x x x =-)2(f '()f x 18. 设函数

.（1）求的单调区间和极值；

R x x x x f ∈+-=,56)(3)(x f （2）若关于的方程有3个不同实根，求实数的取值范围.

x a x f =)(a （3）已知当恒成立，求实数的取值范围.

)1()(,),1(-≥+∞∈x k x f x 时k

19. 已知是函数的一个极值点，其中（1）求与的关系式； 1x =32()3(1)1f x mx m x nx =-+++,,0m n R m ∈

20. 已知函数（I ）当时，若函数在其定义域内是增函数，求b 的取值范围；

2()ln .f x x ax bx =--1a =-()f x （II ）若

的图象与x 轴交于两点，且AB 的中点为，求证：()f x 1212(,0),(,0)()A x B x x x <0(,0)C x 0'()0.

f x <21. 已知函数

2

(),()2ln (x f x g x a x e e

==为自然对数的底数） （1）求()()()F x f x g x =-的单调区间，若

()F x 有最值，请求出最值；（2）是否存在正常数a ，使()()f x g x 与的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有

共同的切线？若存在，求出a 的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由。