整式的乘法、平方差公式、完全平方公式
整式乘法
整式乘法练习题教学内容知识点：22222()(,,)()()()():()()()2m n m n m n mn n n n a a a a a m n a b ab a b m a b ma mbm n a b ma mb na nb a b a b a b a b a ab b +⎧⎫⋅⎪⎪=⎨⎬⎪⎪=⋅⎩⎭⨯⎧⎪⨯+=+⨯++=+++⎨⎧+-=-⎪−−−→⎨±=±+⎪⎩特殊的=幂的运算法则为正整数，可为一个单项式或一个式项式单项式单项式单项式多项式:多项式多项式：整式的乘法平方差公式 乘法公式完全平方公式：⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩三个重要的公式平方差公式： (a+b)(a-b)=a 2-b 2完全平方公式： (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2立方和、差公式（补充）：(a+b)(a 2-ab+b 2)=a 3+b 3 (a-b)(a 2+ab+b 2)=a 3－b 3归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：① 位置变化，(x +y )(-y +x )=x 2-y 2 ② 符号变化，(-x +y )(-x -y )=(-x )2-y 2= x 2-y 2 ③ 指数变化，(x 2+y 2)(x 2-y 2)=x 4-y 4 ④ 系数变化，(2a +b )(2a -b )=4a 2-b 2 ⑤ 换式变化，[xy +(z +m )][xy -(z +m )] ⑥ 增项变化，(x -y +z )(x -y -z ) =(xy )2-(z +m )2 =(x -y )2-z 2=x 2y 2-(z 2+zm +zm +m 2) =x 2-xy -xy +y 2-z 2=x 2y 2-z 2-2zm -m 2 =x 2-2xy +y 2-z2⑦ 连用公式变化，(x +y )(x -y )(x 2+y 2) ⑧ 逆用公式变化，(x -y +z )2-(x +y -z )2=(x 2-y 2)(x 2+y 2) =[(x -y +z )+(x +y -z )][(x -y +z )-(x +y -z )] =x 4-y 4 =2x (-2y +2z ) =-4xy +4xz 得如下几个比较有用的派生公式：整式的乘法 乘方运算（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂除法）单项式乘以单项式单项式乘以多项式多项式乘以多项式乘法公式()()()()()()()12223244222222222222....a b ab a b a b ab a b a b a b a ba b a b ab+-=+-+=+++-=++--=一、乘法公式的复习例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。
第14章整式知识点
第十四章 整式的乘除与分解因式一、知识概念：1.基本运算：⑴同底数幂的乘法：m n m n a a a +⨯= （m 、n 为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加．⑵幂的乘方：()n m mn a a =（m 、n 为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘．⑶幂的乘方：()nn n ab a b =（n 为正整数）积的乘方等于各因式乘方的积．（4）幂的除法：n m a a ÷＝ a m －n （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m ＞n ） 同底数幂相除，底数不变，指数相减．（5）零指数幂的概念： a 0＝1 （a ≠0） 任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l ．（6）负指数幂的概念：a －p ＝p a 1（a ≠0，p 是正整数）任何一个不等于零的数的－p （p 是正整数）指数幂，等于这个数的p 指数幂的倒数． 也可表示为：pp n m m n ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-（m ≠0，n ≠0，p 为正整数） 2.整式的乘法：⑴单项式⨯单项式：系数⨯系数，同字母⨯同字母，不同字母为积的因式.⑵单项式⨯多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.⑶多项式⨯多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加.3.整式的除法：⑴同底数幂的除法：m n m n a a a -÷=⑵单项式÷单项式：系数÷系数，同字母÷同字母，不同字母作为商的因式.⑶多项式÷单项式：用多项式每个项除以单项式后相加.⑷多项式÷多项式：用其中一个多项式除以另一个多项式再把所得的商相加4.计算公式：⑴平方差公式：()()22a b a b a b -⨯+=-⑵完全平方公式：()2222a b a ab b +=++； ()2222a b a ab b -=-+ 二、因式分解：因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。
整式的运算法则
整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。
整式的乘法：),(都是正整数n m aa a nm nm+=•),(都是正整数）（n m aa mnn m =)()(都是正整数n b a ab nn n =22))((b a b a b a -=-+2222)(b ab a b a ++=+2222)(b ab a b a +-=-整式的除法：)0,,(≠=÷-a n m aa a nm n m 都是正整数【注意】（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。
（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数 相同。
（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要 注意单项式的符号。
（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。
（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。
（6）),0(1);0(10为正整数p a a a a a p p ≠=≠=-（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得 的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。
一、选择（每题2分，共24分）1．下列计算正确的是（）．A．2x2·3x3=6x3B．2x2+3x3=5x5C．（－3x2）·（－3x2）=9x5D．54x n·25x m=12x m+n2．一个多项式加上3y2－2y－5得到多项式5y3－4y－6，则原来的多项式为（）．A．5y3+3y2+2y－1 B．5y3－3y2－2y－6C．5y3+3y2－2y－1 D．5y3－3y2－2y－13．下列运算正确的是（）．A．a2·a3=a5B．（a2）3=a5C．a6÷a2=a3D．a6－a2=a44．下列运算中正确的是（）．A．12a+13a=15a B．3a2+2a3=5a5C．3x2y+4yx2=7 D．－mn+mn=0二、填空（每题2分，共28分）6．－xy2的系数是______，次数是_______．8．x_______=x n+1；（m+n）（______）=n2－m2；（a2）3·（a3）2=______．9．月球距离地球约为3.84×105千米，一架飞机速度为8×102千米/时， 若坐飞机飞行这么远的距离需_________．10．a2+b2+________=（a+b）2a2+b2+_______=（a－b）2（a－b）2+______=（a+b）211．若x2－3x+a是完全平方式，则a=_______．12．多项式5x2－7x－3是____次_______项式．三、计算（每题3分，共24分）13．（2x2y－3xy2）－（6x2y－3xy2）14．（－32ax4y3）÷（－65ax2y2）·8a2y17．（x－2）（x+2）－（x+1）（x－3）18．（1－3y）（1+3y）（1+9y2）19．（ab+1）2－（ab－1）2四、运用乘法公式简便计算（每题2分，共4分）20．（998）221．197×203五、先化简，再求值（每题4分，共8分）22．（x+4）（x－2）（x－4），其中x=－1．23．[（xy+2）（xy－2）－2x2y2+4]，其中x=10，y=－1 25．六、解答题（每题4分，共12分）24．已知2x+5y=3，求4x·32y的值．25．已知a2+2a+b2－4b+5=0，求a，b的值．幂的运算一、同底数幂的乘法（重点）1.运算法则：同底数幂相乘,底数不变，指数相加。
中山市七中七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.3运用乘法公式进行计算课件新版湘教版3
学习目标
（1）会利用合并同类项的方法解一元一次方程，体 会等式变形中的化归思想.
（2）能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步 体会方程模型思想的作用及应用价值.
推进新课 知识点1 合并同类项
数学小资料
约公元820年 , 中亚细亚数学家阿尔-花拉子米 写了一本代数书 , 重点论述怎样解方程.这本书的 拉丁文译本取名为【対消与还原]. 〞対消”与〞 还原”是什么意思呢 ？
探究新知
〔1〕(x+1)(x2+1)(x-1); 〔2〕(x+y+1)(x+y-1).
你能用简单的方法计算上面的式子吗？
(x + y + 1)(x + y-1) =[(x + y) + 1][(x + y)-1] = (x + y)2-1 = x2 + 2xy + y2-1
把 x+y 看做一个整体
运用乘法公式计算 : ( a + b + c )2 . 解: ( a + b + c )2
= [(a + b) + c]2 = (a + b)2 + 2c(a + b) + c2 = a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc 遇到多项式的乘法时 , 我们要先观察式子的特征 , 看 能否运用乘法公式 , 以到达简化运算的目的.
第一个数为x , 第二个数为 x
9
方程 x xx1701
3
93
【全】初中数学整式的乘法与因式分解知识点总结
整式的乘法与因式分解第一节：整式的乘法1．同底数幂的乘法一般地，对于任意底数a与任意正整数m，有(m、n都是正整数)。
即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
该乘法法则是幂的运算中最基本的法则。
在应用法则运算时，要注意以下几点:①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；②指数是1时，不要误以为没有指数；③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为（其中m、n、p均为正整数）；⑤公式还可以逆用：（m、n均为正整数）。
2．幂的乘方一般地，对任意底数a与任意正整数m、n，有(m、n都是正整数)。
即幂的乘方，底数不变，指数相乘。
该法则是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。
另有：（m、n都是正整数）。
当底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将(-a)3化成-a3。
底数有时形式不同，但可以化成相同。
要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同的，不要误以为(a+b)n=a n+b n（a、b均不为零）。
3.积的乘方法则一般地，对于任意底数a、b与任意正整数n，有（n为正整数）。
即积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。
4.整式的乘法1）单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。
这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
整式及乘法公式
第一讲 整式及乘法公式第一部分 知识梳理一、基本概念1．同底数幂乘法法则同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即n m n m a a a +=⋅（m 、n 都是正整数） 2．幂的乘方法则幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即()mn nm a a =（m 、n 都是正整数）3．积的乘方积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即()nn nb a ab = （n为整数）二、平方差公式及完全平方公式（1）平方差公式：（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2；（2）完全平方公式：（a+b ）2=a 2+2ab+b 2;（a-b ）2=a 2-2ab+b 2，其中a 、b 可以是正数，也可以是负数，既可以是单项式，也可以是多项式。
三、整式的乘法1．单项式相乘，把它们的________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则________．2．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘________，再把所得的积________． 3．多项式与多项式相乘，先用________乘以________，再把所得的积________．第二部分 例题与解题思路方法归纳【例题1】 阅读下列材料：一般地，n 个相同的因数a 相乘个n a a a ⋯⋅记为a n ．如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log 28（即log 28=3）．一般地，若a n=b （a ＞0且a ≠1，b ＞0），则n 叫做以a 为底b 的对数，记为log a b （即log a b=n ）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log 381（即log 381=4）．（1）计算以下各对数的值：log24=，log216=，log264=．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N=；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）根据幂的运算法则：a n•a m=a n+m以及对数的含义证明上述结论．〖选题意图〗本题是开放性的题目，难度较大．借考查对数，实际考查学生对指数的理解、掌握的程度；要求学生不但能灵活、准确的应用其运算法则，还要会类比、归纳，推测出对数应有的性质．〖解题思路〗首先认真阅读题目，准确理解对数的定义，把握好对数与指数的关系．（1）根据对数的定义求解；（2）认真观察，不难找到规律：4×16=64，log24+log216=log264；（3）有特殊到一般，得出结论：log a M+log a N=log a（MN）；（4）首先可设log a M=b1，log a N=b2，再根据幂的运算法则：a n•a m=a n+m以及对数的含义证明结论．〖参考答案〗解：（1）log24=2，log216=4，log264=6；（2）4×16=64，log24+log216=log264；（3）log a M+log a N=log a（MN）；（4）证明：设log a M=b1，log a N=b2，则=M，=N，∴MN=，∴b1+b2=log a（MN）即log a M+log a N=log a（MN）．【课堂训练题】1．已知2a•5b=2c•5d=10，求证：（a﹣1）（d﹣1）=（b﹣1）（c﹣1）．〖参考答案〗证明：∵2a•5b=10=2×5，∴2a﹣1•5b﹣1=1，∴（2a﹣1•5b﹣1）d﹣1=1d﹣1，①同理可证：（2c﹣1•5d﹣1）b﹣1=1b﹣1，②由①②两式得2（a﹣1）（d﹣1）•5（b﹣1）（d﹣1）=2（c﹣1）（b﹣1）•5（d﹣1）（b﹣1），即2（a﹣1）（d﹣1）=2（c﹣1）（b﹣1），∴（a﹣1）（d﹣1）=（b﹣1）（c﹣1）．2．若a m=a n（a＞0且a≠1，m，n是正整数），则m=n．你能利用上面的结论解决下面的2个问题吗？试试看，相信你一定行！①如果2×8x×16x=222，求x的值；②如果（27﹣x）2=38，求x的值．〖参考答案〗解：（1）∵2×8x×16x=21+3x+4x=222，∴1+3x+4x=22，解得，x=3（2）∵（27﹣x）2=3﹣6x=38，∴﹣6x=8，解得x=﹣【例题2】设m=2100，n=375，为了比较m与n的大小。
“整式的乘法与因式分解”概念解读
“整式的乘法与因式分解”概念解读作者：尹永洲来源：《初中生世界·七年级》2014年第06期本章的主要内容是整式的乘法运算、因式分解.内容建立在学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减运算等知识的基础上.整式的乘法运算和因式分解是基本而重要的代数初步知识，这些知识是以后学习分式和根式运算、函数等知识的基础.一、整式的乘法整式的乘法是整式四则运算的重要组成部分.其中之前所学习的幂的运算性质，即同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方是整式乘法的基础.整式乘法具体内容包括单项式乘以单项式，单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式.单项式与单项式相乘把他们的系数相乘，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.单项式乘以多项式就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.依据是.多项式与多项式相乘用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.二 .乘法公式乘法公式是整式乘法的特殊情形.运用乘法公式能迅速而简洁地进行一些整式相乘的运算.平方差公式：注意：平方差公式展开只有两项.公式的特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数.完全平方公式：完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，首尾2倍中间放，符号和前一个样.三. 因式分解因式分解是多项式的一种恒等变形.因式分解不但在解方程等问题中极其重要，在数学科学其他问题和一般科学研究中也具有广泛应用，是重要的数学基础知识.因式分解的方法一般包括提公因式法、公式法.因式分解和整式乘法是互逆的运算，同学们在学习时必须能够弄清两者的区别和联系.分解因式基本概念：※把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.※因式分解与整式乘法是互逆关系.因式分解的思路与解题步骤：（1）看各项有没有公因式，若有，先提取公因式；（2）再看能否使用公式法；（3）因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积，否则不是因式分解；（4）因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.因式分解的基本方法Ⅰ提公因式法概念：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.如：概念内涵：（1）因式分解的最后结果应当是“积”；（2）公因式可能是单项式，也可能是多项式；（3）提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律，即：方法：（1）找多项式中的公因式；公因式的构成一般情况下有三部分：①系数----各项系数的最大公约数；②字母----各项含有的相同字母；③指数----相同字母的最低次数；（2）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式.需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项.（3）注意点①提取公因式后各因式应该是最简形式②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的.易错点点评：（1）注意项的符号与幂指数是否搞错；（2）公因式是否提“干净”；（3）多项式中某一项恰为公因式，提出后，括号中这一项为+1，不漏掉.Ⅱ公式法运用公式法分解因式的实质是：把乘法公式反过来使用.常用的公式：①平方差公式：（应是二项式，且每项（不含符号）都是一个整式的平方；二项是异号.）②完全平方公式：、（应是三项式；其中两项同号，且各为一整式的平方；还有一项可正负，且它是前两项幂的底数乘积的2倍.）因式分解中需要注意的几个问题1.分解的对象是多项式.而对于的变形过程，是利用了因式分解的方法和形式，而不能叫因式分解.2. 要把结果化为几个因式的积，而不是把部分化为积的形式.有些同学在分解因式时，容易出现这样的错误= ，它不符合因式分解的定义，应分解为 =3.不要分解后又乘回来有些同学对多项式因式分解后，又按整式乘法把它变成一个多项式，这是同学们因式分解时易犯错误.。
平方差与完全平方公式知识点与习题
（1）()()c a b a -+ （（2）()()x y y x +-+（3）()()ab x x ab ---33 （（4）()()n m n m +--2.2.判断：判断：判断：（1）()()22422b a a b b a -=-+ （ ）） （2）1211211212-=÷øöçèæ-÷øöçèæ+x x x （ ）） 平方差与完全平方式一、平方差公式：（a+b ）(a-b)=a 2-b 2两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。
1、即：（、即：（a+b a+b a+b））(a-b) = (a-b) = 相同符号项的平方相同符号项的平方相同符号项的平方 - - - 相反符号项的平方相反符号项的平方相反符号项的平方2、平方差公式可以逆用，即：a 2-b 2=（a+b ）(a-b)。
3 3、能否运用平方差公式的判定、能否运用平方差公式的判定、能否运用平方差公式的判定①有两数和与两数差的积①有两数和与两数差的积①有两数和与两数差的积 即：（即：（即：（a+b a+b a+b））(a-b)(a-b)或（或（或（a+b a+b a+b））(b-a) ②有两数和的②有两数和的②有两数和的相反数相反数与两数差的积与两数差的积 即：（即：（即：（-a-b -a-b -a-b））(a-b)(a-b)或（或（或（a+b a+b a+b））(b-a)③有两数的平方差③有两数的平方差③有两数的平方差 即：即：即：a a 22-b 2 2 或-b 22+a 22二、完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
倍。
1 1、、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)2 2、能否运用完全平方式的判定、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方①有两数和（或差）的平方①有两数和（或差）的平方即：即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。
整式的乘法与因式分解所有知识点总结
整式的乘法与因式分解所有知识点总结一、整式的乘法1.乘法法则：(1)两个整系数多项式相乘，按照分配律逐项相乘再相加即可。
(2)对于整式的乘幂，将底数相乘，指数相加。
(3)进行乘法时，可以将同类项合并。
2.乘法的性质：(1)乘法交换律：a*b=b*a(2)乘法结合律：(a*b)*c=a*(b*c)(3)乘法的分配律：a*(b+c)=a*b+a*c3.乘法公式：(1) 平方公式：(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2(2)平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2(3) 三项平方和公式：a^2 + b^2 + c^2 = (a + b + c)^2 - 2(ab + ac + bc)4.乘法的运用：(1)计算多项式的立方和高次幂。
(2)将多项式与常数相乘。
(3)将多项式乘以一个多项式。
二、因式分解1.因式分解的定义：因式分解是指将一个多项式表示为几个乘积的形式，其中每个乘积称为因式。
2.因式分解的方法：(1)公因式提取法：将多项式的所有项提取出一个最高公因式，然后将剩余部分因式分解。
(2)公式法：利用数学公式，如平方公式、立方公式等进行因式分解。
(3)分组分解法：将多项式分成若干组，每组提取公因式后进行因式分解。
3.公式法的常见因式分解：(1)平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)(2) 完全平方公式：a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2(3) 差平方公式：a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2(4) 立方和公式：a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)(5) 三项平方和公式：a^2 + b^2 + c^2 = (a + b + c)^2 - 2(ab + ac + bc)4.分组分解法的常见因式分解：(1)将多项式分成两组，每组提取公因式后进行因式分解。
(2)将多项式分成三组，每组提取公因式后进行因式分解。
整式
初中数学一对一教案学科：XX 任课老师：XX老师授课时间：20XX年XX月XX日（星期X）10:00-12:00 姓名年级：教学课题阶段基础（）提高（√）强化（）课时计划第（）次课共（）次课教学目标知识与技能：过程与方法：情感态度与价值观：重点难点重点：难点：教学方法教学过程一.基本概念（1）单项式：表示数与字母的乘积的代数式，叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，如、2πr 、 a ，0 ……都是单项式．（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式（3）整式：单项式和多项式统称为整式，如：－ab2 ，……是整式（4）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．如2a3b2c 的次数是6 ，它是6 次单项式．（5）多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．如5x2y－2xy－1 是三次多项式．二. 运算1、同类项所含字母相同并且相同字母的指数相等的项是同类项．如－x2y 、5yx2和3x2y 是同类项．2 、合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．3 、整式的加减：整式的加减就是合并同类项．4 、有关幂的运算法则（1）同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即：am·an=am＋n （m 、n 都是正整数）（2）幂的乘方：底数不变，指数相乘即：(a m)n=a mn （m 、n 都是正整数）（3）积的乘方：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即：(ab)n=a n b n（4）同底数幂的除法：同底数幂相除、底数不变、指数相减．即：a m÷a n=a m-n（a≠0 ，m 、n 都是正整数且m>n）三、整式的乘法1、（1）单项式与单项式相乘：把它们的系数相乘，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
（2）单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
初中数学整式的乘除与因式分解知识点归纳
初中数学整式的乘除与因式分解知识点归纳一、整式的乘法：1.普通整式相乘：将每一项的系数相乘，同时将每一项的指数相加。
2.平方整式相乘：先将每一项平方，再将每一项相乘得到结果。
3.完全平方的平方差公式：(a-b)(a+b)=a²-b²。
4. 公式展开：通过公式展开可求两个或多个整式的乘积，例如(a+b)²=a²+2ab+b²。
二、整式的除法：1.整式相除的概念：整式A除以整式B，若存在整式C，使得B×C=A，那么C称为A除以B的商式。
2.用辗转相除法进行整式的除法计算。
三、因式分解：1.抽象公因式法：将多项式中的每一项提取出公因式，然后将剩下的部分合并。
2.公式法：运用一些常用的公式，如平方差公式、完全平方公式等进行因式分解。
3.分组法：将多项式中的项进行分组，使每一组都有一个公因式，然后进行合并。
4. 二次三项式的因式分解：对于二次三项式a²+2ab+b²或a²-2ab+b²，可以因式分解为(a±b)²。
5.因式定理和余式定理：若(x-a)是多项式P(x)的因式，则P(a)=0。
根据这一定理可以找到多项式的因式。
四、常见整式的因式分解：1.平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)。
2. 完全平方公式：a²+2ab+b²=(a+b)²，a²-2ab+b²=(a-b)²。
3. 符号"相反"公式：a²-2ab+b²=(b-a)²。
4. 三项平方公式：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)，a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)。
5. 公因式公式：a²+ab=a(a+b)。
整式的乘法和因式分解知识点汇总
整式的乘法和因式分解知识点汇总1.一元整式的乘法：一元整式是只含有一个变量的整式，例如3x^2+2x+1、一元整式的乘法就是将两个一元整式相乘，可以使用分配律和合并同类项的方法。
例如：(3x+2)(2x-5)=3x*2x+3x*(-5)+2*2x+2*(-5)=6x^2-15x+4x-10=6x^2-11x-102.多项式的乘法：多项式是含有多个项的整式，例如(3x+2)(2x-5)。
多项式的乘法可以通过将每个项相乘，并使用分配律和合并同类项的方法进行简化。
例如：(3x+2)(2x-5)=3x*2x+3x*(-5)+2*2x+2*(-5)=6x^2-15x+4x-10=6x^2-11x-103.完全平方公式：完全平方公式是一种特殊的乘法形式，将一个一元二次多项式乘积进行简化。
完全平方公式为(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2例如：(x+3)(x+3)=x^2+2*x*3+3^2=x^2+6x+9因式分解知识点汇总：1.因式分解的基本思想：因式分解是将一个多项式表示为若干个乘积的形式，其中每个乘积称为一个因式。
通过因式分解，可以简化计算和解决问题。
2.因式分解的基本方法：2.1提取公因式：将多项式中的公因式提取出来，得到一个公因式和一个因式为公因式的多项式。
例如：2x^2+4x=2x(x+2)2.2公式法：使用已知的公式，例如完全平方公式、差平方公式等，将多项式进行因式分解。
例如：x^2-9=(x+3)(x-3)2.3分组分解法：将多项式中的各项进行分组，并找出可以进行因式分解的共同因式。
例如：ax + bx + ay + by = (a + b)(x + y)2.4平方差公式：将一个二次多项式表示为两个平方的差。
例如：x^2-4=(x+2)(x-2)2.5公因式平方差公式：将一个二次多项式表示为公因式的平方减去另一个平方。
例如：x^2-y^2=(x+y)(x-y)2.6公式的逆运算：将一个多项式进行展开，得到可以进行因式分解的形式。
整式的运算
整式的运算单项式整式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方幂运算同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、单项式1、单项式：数字与字母的乘积的代数式叫做单项式；2、单项式的数字因数叫单项式的系数；（如：2xy的系数是2）3、单项式中所有字母的指数和叫单项式的次数（如：3xyz的次数是3）注：（1）单独一个数或字母也是单项式；（2）单项式只含乘法或乘方运算，不含加、减等其他运算；（3）单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
二、多项式1、几个单项式的和叫多项式；2、多项式中不含字母的项叫常数项；3、一个多项式有几项，就叫几项式；4、多项式中次数最高项的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配律。
2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
（2）按去括号法则去括号。
（3）合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简。
（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。
五、同底数幂的乘法1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作a n，读作a的n次方（幂），其中a 为底数，n为指数，a n的结果叫做幂。
2、底数相同的幂叫做同底数幂。
3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即：a m﹒a n=a m+n。
4、此法则也可以逆用，即：a m+n = a m﹒a n。
5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。
北师大版七年级数学下全部知识点归纳
北师大版七年级数学下册全部知识点归纳第一章：整式的运算 单项式： 。
整 式 多项式： 。
同底数幂的乘法：幂的乘方：积的乘方：幂的运算 同底数幂的除法： 零指数幂： 负指数幂： 整式的加减单项式与单项式相乘整式运算单项式与多项式相乘： 整式的乘法 多项式与多项式相乘：平方差公式： 完全平方公式：单项式除以单项式整式的除法 多项式除以单项式：完全平方公式的变形公式：（1）22222212()2()2[()()]a b a b ab a b ab a b a b +=+-=-+=++-（2）22()()4a b a b ab +=-+ （3）2214[()()]ab a b a b =+-- 第二章 平行线与相交线平行线： 。
对顶角的性质：垂线的性质：性质1：过一点有 。
性质2：连接直线外一点 。
平行线的性质：1、平行公里:过 性质2：平行于 平行。
整 式 的 运算余角：余角和补角 补角：邻补角：两线相交 对顶角：同位角三线八角 内错角同旁内角平行线的判定：平行线平行线的性质：尺规作图：第三章 变量之间的关系自变量变量的概念 因变量变量之间的关系 表格法关系式法变量的表达方法 图象法第四章 三角形三角形概念： 称为三角形。
三角形按内角的大小可分为三类：直角三角形的性质： ；直角三角形的两直角边为a 、b ，斜边为c ，斜边上的高为h,则h= 。
任意三角形都有三条角平分线，并且它们相交于三角形内一点。
这个点叫三角形的 任意三角形都有三条中线，它们相交于三角形内一点。
这个点叫三角形的 任意三角形都有三条高线，它们所在的直线相交于一点。
这个点叫三角形的平行线与相交线三角形都有三条高线：区 别相 同中 线 平分对边 三条中线交于三角形内部 （1）都是线段 （2）都从顶点画出 （3）所在直线相交于一点 角平分线 平分内角三条角平分线交于三角形内部高 线 垂直于对边（或其延长线）锐角三角形：三条高线交于直角三角形：三条高线交于钝角三角形：三条高线交于三角形三边关系：三角形 三角形内角和定理：角平分线三条重要线段 中线高线三角形 全等图形的概念： 全等三角形的性质：SSSSAS全等三角形 全等三角形的判定 ASAAASHL （适用于Rt Δ）全等三角形的应用 利用全等三角形测距离作三角形第五章 生活中的轴对称： 轴对称图形于轴对称： 轴对称图形轴对称区别是一个图形自身的对称特性 是两个图形之间的对称关系 对称轴可能不止一条对称轴只有一条共同点沿某条直线对折后都能够互相重合如果轴对称的两个图形看作一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形分成两部分（两个图形），那么这两部分关于这条对称轴成轴对称。
中考数学专题复习2整式的运算(原卷版)
整式的运算复习考点攻略（原卷版）考点01 整式的有关概念1．整式：单项式和多项式统称为整式．2．单项式：单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数． 【注意】单项式的系数包括它前面的符号3.多项式：几个单项式的和叫做多项式；多项式中.每一个单项式叫做多项式的项.其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数．4.同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 【例1】单项式3212a b 的次数是_____． 【例2】下列说法中正确的是（ ）A ．25xy -的系数是–5 B ．单项式x 的系数为1.次数为0C ．222xyz -的次数是6D ．xy ＋x –1是二次三项式【例3】若单项式32m x y 与3m nxy +是同类项.2m n +_______________．【例4】按一定规律排列的单项式：a .2a -.4a .8a -.16a .32a -.….第n 个单项式是（ ） A ．()12n a --B ．()2na -C ．12n a -D ．2n a【例5】如图.图案均是用长度相等的小木棒.按一定规律拼搭而成.第一个图案需4根小木棒.则第6个图案需小木棒的根数是（ ）A ．54B ．63C ．74D ．84考点02 整式的运算1．幂的运算：a m ·a n =a m +n ；（a m ）n =a mn ；（ab ）n =a n b n ；a m ÷a n =m n a -. 2. 整式的加减：几个整式相加减.如有括号就先去括号.然后再合并同类项。
. 3．整式的乘法：（1）单项式与单项式相乘.把它们的系数、相同字母分别相乘.对于只在一个单项式里含有的字母.则连同它的指数作为积的一个因式.（2）单项式与多项式相乘：m （a +b +c ）=ma +mb +mc . （3）多项式与多项式相乘：（m +n ）（a +b ）=ma +mb +na +nb .. 4．整式的除法：（1）单项式除以单项式.把系数、同底数的幂分别相除.作为商的因式。
整式的乘除知识点及题型复习
整式运算考点1、幂的有关运算①=⋅nm a a （m 、n 都是正整数）②=n m a )( （m 、n 都是正整数）③=n ab )( （n 是正整数） ④=÷nm a a （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m>n ） ⑤=0a （a ≠0）⑥=-p a （a ≠0，p 是正整数） 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
例：在下列运算中，计算正确的是（ ）（A ）326a a a ⋅= （B ）235()a a =（C ）824a a a ÷=（D ）2224()ab a b =练习：1、()()103x x -⨯-=________.2、()()()32101036a a a a -÷-÷-÷ = 。
3、23132--⎛⎫-+ ⎪⎝⎭= 。
4、322(3)---⨯- = 。
5、下列运算中正确的是（ ）A ．336x y x =；B ．235()m m =；C ．22122x x-=； D ．633()()a a a -÷-=- 6、计算()8pm n a aa ⋅÷的结果是（ ）A 、8mnp a - B 、()8m n p a ++ C 、8mp np a+- D 、8mn p a+-7、下列计算中，正确的有（ ）①325a a a ⋅= ②()()()4222ab ab ab ab ÷= ③()322a a a a ÷÷= ④()752a a a -÷=。
A 、①②B 、①③C 、②③D 、②④ 8、在①5x x ⋅ ②7x y xy ÷ ③()32x - ④()233x y y ÷中结果为6x 的有（ ）A 、①B 、①②C 、①②③④D 、①②④ 提高点1：巧妙变化幂的底数、指数 例：已知：23a =，326b =，求3102a b+的值；1、 已知2a x =，3bx =，求23a bx-的值。
第四讲 平方差公式
第四讲 平方差公式【新知讲解】1.基本公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a 2—b 2平方差公式的结构特征：左边两个二项式的乘积，这两个二项式的两项中，有一项完全相同(绝对值相同，符号相同)，而另一项互为相反数（绝对值相同，符号相反） 右边是这两个单项式中这两项的平方差。
这里a,b 可表示一个数、一个单项式或一个多项式。
2.平方差公式的推广： （1）()()2233a b a ab b a b -++=-（2）()()322344a b a a b ab bab -+++=-（3）()()123221n n n n n n n a b aa b a b ab b a b ------+++++=-3．思想方法：① a 、b 可以是数，可以是某个式子；② 要有整体观念，即把某一个式子看成a 或b ，再用公式； ③ 注意倒着用公式； ④ 2a ≥0；⑤ 用公式的变形形式。
【探索新知】问题导入：()()22b a b a b a -=-+成立吗？1.运算推导：2.图形理解：3.平方差公式：()()=-+b a b aA 组 基础知识【例题精讲】例1.利用平方差公式计算：（1）()()x x 6565-+ （2）()()y x y x 22+- （3）()()n m n m --+-例2.计算下列各题：（1）()()20012001-+ （2）()()3232x y x y -+（3）22112222x x ⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（4）()()x y z x y z +-++（5）59.860.2⨯ （6）2200620052007-⨯例3.用平方差公式进行计算：（1）204×197 （2）108×112例4.化简求值： ()()1212-++-b a b a 其中598,987a b ==。
例5.计算下列各题：（顺用公式） （1）()()()()()224488a b a b a bab a b -++++（2）3(22+1)(24+1)(28+1)(162+1)+1 （3）2999例6. 计算下列各题：（逆用公式）①1.2345²+0.7655²+2.469×0.7655 （希望杯）②已知 19221 可以被60至70之间的两个整数整除，这两个整数是多少？B 组 能力提升1.计算： （1）(-65x-0.7y)( 65x-0.7y) （2）(a+2)(a 4+16)(a 2+4)(a-2)（3）(3x m +2y n +4)(3x m +2y n-4) （4）(a+b-c)(a-b+c)-(a-b-c)(a+b+c)（5）(a+b-c-d)(a-b+c+d)2.用平方差公式进行计算：（1）804×796 （2）10007×99933.计算（顺用公式）：6(7+1)(72+1)(74+1)(78+1)+1变式训练1：（2211-）（2311-）（2411-）…（2911-）（21011-） ：4.计算（逆用公式）：(x 3+x 2+x+1)(x 3-x 2+x-1)-(x 3+x 2+x+2)(x 3-x 2+x-2)C 组 拓展训练1.1949²-1950²+1951²-1952²+……+1999²-2000²2.求证：1999×2000×2001×2002+1是一个整数的平方。
初二数学公式大全
初二数学公式大全一、整式的乘法与因式分解。
1. 同底数幂的乘法。
- 公式：a^m· a^n=a^m + n（m、n都是正整数）。
- 例如：2^3×2^4=2^3 + 4=2^7。
2. 幂的乘方。
- 公式：(a^m)^n=a^mn（m、n都是正整数）。
- 例如：(3^2)^3=3^2×3=3^6。
3. 积的乘方。
- 公式：(ab)^n=a^nb^n（n是正整数）。
- 例如：(2×3)^2=2^2×3^2=4×9 = 36。
4. 整式的乘法。
- 单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
- 例如：2x^2·3x^3=(2×3)(x^2· x^3) = 6x^5。
- 单项式与多项式相乘：m(a + b+c)=ma+mb + mc。
- 例如：2x(x + 3)=2x^2+6x。
- 多项式与多项式相乘：(a + b)(m + n)=am+an+bm+bn。
- 例如：(x + 2)(x+3)=x^2+3x+2x + 6=x^2+5x+6。
5. 平方差公式。
- 公式：(a + b)(a - b)=a^2-b^2。
- 例如：(3 + 2)(3 - 2)=3^2-2^2=9 - 4 = 5。
6. 完全平方公式。
- (a± b)^2=a^2±2ab + b^2。
- 例如：(x+1)^2=x^2+2x + 1，(x - 1)^2=x^2-2x + 1。
7. 因式分解。
- 提公因式法：ma+mb+mc=m(a + b + c)。
- 例如：3x^2+6x=3x(x + 2)。
- 公式法：- 平方差公式：a^2-b^2=(a + b)(a - b)。
- 例如：x^2-4=(x + 2)(x - 2)。
- 完全平方公式：a^2±2ab + b^2=(a± b)^2。
人教版九年级上册数学各单元知识点归纳总结
人教版九年级上册数学各单元知识点归纳总结数学九年级上册共有十个单元，分别是集合与函数、有理数与运算、整式的加减、整式的乘法、一次函数与方程、比例与百分数、线性方程组、平方根与整式的除法、直角三角形与勾股定理、统计与概率。
下面将详细介绍这些单元的知识点。
一、集合与函数：1.集合：元素、属于、不属于、集合的相等、全集、子集、交集、并集、差集、互斥集、余集。
2.函数：自变量、因变量、函数的值、定义域、值域、函数的相等、奇函数、偶函数、函数的和差积商、反函数。
3.函数的图象：平移、伸缩、翻折、求过给定点的直线方程。
二、有理数与运算：1.有理数：整数、分数、有理数的相反数、绝对值、有理数的大小、有理数的加减乘除。
2.小数：有限小数、无限小数、循环小数、无理数、实数。
3.数轴与有理数：数轴上的点、有理数与数轴的对应关系、有理数的大小关系、有理数的加法减法、有理数的乘法除法。
4.分式：分数的性质、带分数、分数的加减乘除。
三、整式的加减：1.代数式：字母、代数式的加减、整式、项、系数、常数项。
2.同类项：同类项的合并与分拆、整式的加法、整式的减法。
四、整式的乘法：1.乘法基本公式：乘法基本公式的应用、平方差公式、差的平方公式、完全平方公式、立方差公式、立方和公式、整式的乘法。
2.因式与倍式：因式分解、互质、最大公因式。
五、一次函数与方程：1.函数与方程：线性函数、一次函数、函数的表示、函数的图象、函数的性质、函数关系、一元一次方程、方程的解。
2.解一次方程：等式的性质、移项变号、等式的逆运算、绝对值不等式。
六、比例与百分数：1.比例：比例的概念、比例的扩大与缩小、比例的性质、四边形的对边比、折线的边长比。
2.百分数：百分数与百分数、百分数与小数、百分数与分数、百分数的运算、平均数、加权平均数。
七、线性方程组：1.二元一次方程组：线性方程组、二元一次方程组、方程组的解、解二元一次方程组。
2.三元一次方程组：解三元一次方程组。
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整式的乘法、平方差公式、完全平方公式
一、用适当的乘法公式计算：
计算下列各式：
（1）、()()333113m m +- （2）、()()2211a a -+-- (3)、 ()()332112a a x y x y +-
(4)、()()()2111a a a +-+
(5)、 ()()()2224x x x +-+ (6)、()()22x y x y +--+
(7)、 22)()(y x y x +- (8)、)49)(23)(23(22b a b a b a ++- ( 9)、2222)2()4()2(++-t t t
(10)、(a + b －c) (a －b + c) (11)、22)23()32(+-+x x （12）2()a b c +-
（13）
(14)、()()a b c d a b c d -++---
二、填空题： 1、一个长方形的长为(2a +3b ),宽为(2a －3b ),则长方形的面积为________.
2、5－(a －b )2的最大值是________，当5－(a －b )2取最大值时，a 与b 的关系是________.
3、要使式子0.36x 2+41y 2
成为一个完全平方式，则应加上________. 4、 已知________,60,172=+==+y x xy y x 2则
5、29×31×(302
+1)=________.
三、选择题：
1、下列计算中，错误的有（ ）
①（3a+4）（3a －4）=9a 2－4；②（2a 2－b ）（2a 2+b ）=4a 2－b 2；
③（3－x ）（x+3）=x 2－9；④（－x+y ）·（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）=－x 2－y 2．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．若x 2－y 2=30，且x －y=－5，则x+y 的值是（ ）
A ．5
B ．6
C ．－6
D ．－5
3.若x 2－x －m =(x －m )(x +1)且x ≠0,则m 等于
A.－1
B.0
C.1
D.2 4.(x +q )与(x +
51)的积不含x 的一次项，猜测q 应是 A.5
B.51
C.－51
D.－5 5.设(x
m －1y n +2)·(x 5m y －2)=x 5y 3,则m n 的值为 A.1
B.－1
C.3
D.－3 6.计算［(a 2－b 2)(a 2+b 2)］2等于 A.a 4－2a 2b 2+b
4 B.a 6+2a 4b 4+b 6 C.a 6－2a 4b 4+b
6 D.a 8－2a 4b 4+b 8 7.已知(a +b )2=11,ab =2,则(a －b )2的值是 A.11
B.3
C.5
D.19 8.若x 2－7xy +M 是一个完全平方式，那么M 是 A.27y 2 B.249y
2 C.449y 2 D.49y 2
9.若x ,y 互为不等于0的相反数，n 为正整数,你认为正确的是
A.x n 、y n 一定是互为相反数
B.(x 1)n 、(y 1)n
一定是互为相反数
C.x 2n 、y 2n 一定是互为相反数
D.x
2n －1、－y 2n －1一定相等
四：简答题： 1、已知2083-=x a ，188
3-=x b ，1683-=x c ，求：代数式bc ac ab c b a ---++222的值。
2、简便运算：
（1）、
2
2007200720082006-⨯ （2） )13)(13)(13)(13)(13(16842+++++
（3）
（4）158422
1)211)(211)(211)(211(+++++
3、公式变形的应用：
练一练 A 组： 1．已知()6,2a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。
2．已知7,5a b a b +=-=求ab 与22a b +的值。
3、已知224,4a b a b +=+=求22a b 与2()a b -的值。
4、已知2()50a b +=2()20a b -=，求a 2+b 2
及a b 的值
B 组：
5．已知6,4a b ab +==，求22223a b a b ab ++的值。
6．已知222450x y x y +--+=，求21(1)2
x xy --的值。
7．已知16x x -=，求22
1x x +，441x x +的值。
8、0132=++x x ，求（1）2
21x x + （2）441x x +
9、试说明不论x,y 取何值，代数式226415x y x y ++-+的值总是正数。
10、已知三角形ABC 的三边长分别为a,b,c 且a,b,c 满足等式22223()()a
b c a b c ++=++，
请说明该三角形是什么三角形？
11．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x ）（1－x ）=1－x 2，（1－x ）（1+x+x 2）=1－x 3
，
（1－x ）（1+x+x 2+x 3）=1－x 4．
（1）观察以上各式并猜想：（1－x ）（1+x+x 2+…+x n ）=______．（n 为正整数）
（2）根据你的猜想计算：
①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．
②2+22+23+…+2n =______（n 为正整数）．
③（x －1）（x 99+x 98+x 97+…+x 2+x+1）=_______．
（3）通过以上规律请你进行下面的探索：
①（a －b ）（a+b ）=_______．
②（a －b ）（a 2+ab+b 2）=______．
③（a －b ）（a 3+a 2b+ab 2+b 3）=______．
12、若123456786123456789⨯=M ，123456787123456788⨯=N
试比较M 与N 的大小
13、已知012=-+a a ，求200722
3++a a 的值.
14、求证：当n 为整数时，两个连续奇数的平方差22)12()12(--+n n 是8的倍数
15、2005年12月1日是星期四，请问：再过20052天的后一天是星期几?。