2012年高考真题汇编——理科数学：1：集合与简易逻辑

2012高考真题分类汇编：集合与简易逻辑
1.【2012高考真题浙江理1】设集合A={x|1＜x ＜4}，集合B ={x|2x -2x-3≤0}, 则A ∩（C R B ）=
A .(1,4)
B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪（3,4） 【答案】B 2.
【
2012
高
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真
题
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标
理
1
】
已
知
集
合
{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素
的个数为（ ）
()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 10
【答案】D
3.【2012高考真题陕西理1】集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，则M N = （ ） A. (1,2) B. [1,2) C. (1,2] D. [1,2] 【答案】C.
4.【2012高考真题山东理2】已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则
U C A B 为
（A ）{}1,2,4 （B ）{}2,3,4 （C ）{}0,2,4 （D ）{}0,2,3,4 【答案】C
5.【2012高考真题辽宁理1】已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，则)()(B C A C U U 为
(A){5,8} (B){7,9} (C){0,1,3} (D){2,4,6} 【答案】B
【点评】本题主要考查集合的交集、补集运算，属于容易题。

采用解析二能够更快地得到答案。

6.【2012高考真题辽宁理4】已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是 (A) ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0 (B) ∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0
(C) ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0 (D) ∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0 【答案】C
【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，属于容易题。

7.【2012高考真题江西理1】若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合｛z ︱z=x+y,x ∈A,y ∈B ｝中的元素的个数为
A ．5 B.4 C.3 D.2 【答案】C
【命题立意】本题考查集合的概念和表示。

8.【2012高考真题江西理5】下列命题中，假命题为 A ．存在四边相等的四边形不．是正方形 B ．1212,,z z C z z ∈+为实数的充分必要条件是12,z z 为共轭复数 C ．若,x y ∈R ，且2,x y +>则,x y 至少有一个大于1
D ．对于任意01,n n n n
n N C C C ∈+++ 都是偶数 【答案】B
9.【2012高考真题湖南理1】设集合M={-1,0,1}，N={x|x 2
≤x}，则M ∩N= A.{0} B.{0,1} C.{-1,1} D.{-1,0,0} 【答案】B
【点评】本题考查了集合的基本运算，较简单，易得分.先求出{}0,1N =,再利用交集定义得出M ∩N.
10.【2012高考真题湖南理2】命题“若α=4
π
，则tan α=1”的逆否命题是 A.若α≠
4π，则tan α≠1 B. 若α=4
π
，则tan α≠1 C. 若tan α≠1，则α≠4π D. 若tan α≠1，则α=4
π
【答案】C
【点评】本题考查了“若p ，则q ”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力.
11.【2012高考真题湖北理2】命题“0x ∃∈R Q ð，30x ∈Q ”的否定是
A ．0x ∃∉R Q ð，30x ∈Q
B ．0x ∃∈R Q ð，30x ∉Q
C ．x ∀∉R Q ð，3x ∈Q
D ．x ∀∈R Q ð，3x ∉Q
【答案】D
12.【2012高考真题广东理2】设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,2,4 }，则CuM=
A ．U
B ． {1,3,5}
C ．{3,5,6}
D ． {2,4,6}
【答案】C
13.【2012高考真题福建理3】下列命题中，真命题是 A. 0,0
0≤∈∃x e
R x
B. 22,x R x x >∈∀
C.a+b=0的充要条件是
a b
=-1 D.a>1,b>1是ab>1的充分条件 【答案】D.
14.【2012高考真题北京理1】已知集合A={x ∈R|3x+2＞0} B={x ∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A ∩B= A （-∞，-1）B （-1，-23） C （-2
3
,3）D (3,+∞)
【答案】D
15.【2012高考真题安徽理6】设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b m ⊥，则“αβ⊥”是“a b ⊥”的（ ）
()A 充分不必要条件 ()B 必要不充分条件 ()C 充要条件 ()D 即不充分不必要条件
【答案】A
【命题立意】本题借助线面位置关系考查条件的判断 16.【2012高考真题全国卷理2】已知集合A ＝{1.3.
m }，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m=
A 0或3
B 0或3
C 1或3
D 1或3
【答案】B
17【2012高考真题四川理13】设全集{,,,}U a b c d =，集合{,}A a b =，{,,}B b c d =，则
B C A C U U ___________。

【答案】{},,a c d
【命题立意】本题考查集合的基本运算法则，难度较小.
18.【2012高考真题上海理2】若集合}012|{>+=x x A ，}2|1||{<-=x x B ，则
=B A 。

【答案】)3,2
1
(-
19.【2012
高考真题天津理
11】已知集合},32|{<+∈=x R x A 集合
},0)2)((|{<--∈=x m x R x B 且),,1(n B A -= 则m =__________，n = __________.
【答案】1,1-
20.【2012高考江苏1】（5分）已知集合{124}A =，
，，{246}B =，，，则A B = ▲ ． 【答案】{}1,2,4,6。

【考点】集合的概念和运算。

21.【2012高考江苏26】（10分）设集合{12}n P n =，，，
…，*N n ∈．记()f n 为同时满足下列条件的集合A 的个数：
①n A P ⊆；②若x A ∈，则2x A ∉；③若A C x n p ∈，则A C x n
p ∉2。

（1）求(4)f ；
（2）求()f n 的解析式（用n 表示）．
【答案】解：（1）当=4n 时，符合条件的集合A 为：{}{}{}{}21,42,31,3,4，，，， ∴ (4)f =4。

( 2 ）任取偶数n x P ∈，将x 除以2 ，若商仍为偶数．再除以2 ，··· 经
过k 次以后．商必为奇数．此时记商为m 。

于是=2k x m ，其中m 为奇数*k N ∈。

由条件知．若m A ∈则x A k ∈⇔为偶数；若m A ∉，则x A k ∈⇔为奇
数。

于是x 是否属于A ，由m 是否属于A 确定。

设n Q 是n P 中所有奇数的集合．因此()f n 等于n Q 的子集个数。

当n 为偶数〔 或奇数）时，n P 中奇数的个数是
2n （1
2
n +）。

∴()()2
122()=2n
n n f n n +⎧⎪⎨⎪⎩
为偶数为奇数。

【考点】集合的概念和运算，计数原理。

【解析】（1）找出=4n 时，符合条件的集合个数即可。

（2）由题设，根据计数原理进行求解。

22.【2012高考真题陕西理18】（本小题满分12分）
（1）如图，证明命题“a 是平面π内的一条直线，b 是π外的一条直线（b 不垂直于π），c 是直线b 在π上的投影，若a b ⊥，则a c ⊥”为真。

（2）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需要证明）
【答案】。