多学科优化

摘要：工程系统近年来变得相当大和复杂。所要求的设计相当复杂并且仅仅考虑一个学科的话不容易满足设计要求。因此，需要考虑到不同学科的设计方法。多学科设计优化是考虑到多学科设计环境所形成的优化方法。MDO包含七中方法。他们是多学科可行方法MDF,单学科可行方法IDF,同时运行方法AAO,并行子空间优化方法CSSO,合作优化CO,错落综合系统合成方法BLISS,基于子空间的多学科优化MDOIS.通过几个数学例子，方法的性能可以得到评估和比较。用于比较所定义的具体要求和新的数学问题类型是根据要求所定义的。所有的方法被编码并且可以在数量和质量上比较方法的性能。

1．简介

目前，工程系统都是相当大而且复杂的。对于这类系统，设计要求是严苛的。因此，设计工程师正在寻求新的方法，其中之一是多学科设计优化(MDO；Balling 和Sobieszcznski-Sobieski在1996提出)。MDO是一种设计优化方法。一般来说，优化在实施时，仅仅只考虑到了一门学科。然而，用单一的学科去解决现代工程问题是相当困难的。因此，我们需要一种可以覆盖多学科的设计方法。

在Sobieszczanski-Sobieski于1998年提出并行子空间优化之后，其他的几种方法也被相继提出来。多学科设计优化方法分为单级方法和多级方法。单级方法一般有一个单一的优化程序并且直接使用非层次结构。以下这些方法就是属于单级方法，其中包括多学科可行法（MDF；Cramer等在1993年提出）、独立学科可行法（IDF；Cramer等在1993年提出；Lee在2004年提出）、All-at-once （AAO；Cramer等在1993年提出；Haftka在1985年提出）和基于独立子空间的多学科优化（MDOIS;Park在2007年提出；Park和Shin在2005年提出）。

在单级方法下，除了MDOIS以外，所有的学科都不能决定设计，并且分析只在学科之间进行。在MDOIS情况下，各个学科都决定了设计。另一方面，多级方法能够将非层次的机构关系转化为层次结构而且每个层次都有优化程序。这些多级方法包括并行子空间优化（CSSO，Park和Lee在2001年提出；Renaud 和Gabriele在1994年提出；Sobieszczanski-Sobieski在1982年提出；Tappeta 在1998年提出）、双极集成系统合成（BLISS；Sobieszczanski-Sobieski在1998

年提出）和协同优化（CO；Braun在1996年提出，Teppeta和Renaud在1997年提出）。

由于在工业领域中MDO有很多应用，因此我们有必要对MDO方法的特点进行研究。在工业领域中，一种改进的或者局部的优化设计可以是一种很好的设计（Hoenlinger等在1998年提出）。工业工程师不得不在有限的时间和成本的条件下去进行设计。由吉埃森和缪所写的一篇文章“工业的MDO应用和需要总结”很好地诠释的这些方面。设计师对改进的设计比较感兴趣。此外，由于整体的工业结构已经分解为多个学科，我们需要一种可以用在每个学科上面的方法。因此，MDO方法应该融入到工业需求中去。

设计师想要在众多的MDO方法中选择一种适当的方法去解决他们的问题。目前，一种MDO方法不能够被普遍的应用到所有问题上。一些工作人员也从效率的角度去进行了不同MDO方法的比较。然而，在以往的研究中，一些问题会出现，比如说选择了不够充分的例子并且，所有的方法不能进行彻底的比较。因此，这个研究就探讨了是否现有的其中MDO方法能够满足工业上的需求。

为了实现这个目标，就通过解决几个数学实例来对几种方法的性能和调用函数的次数就行比较。之所以用解决数学实例去代替实际的工程问题，是因为一个具体的工程问题不能够覆盖MDO的所有特点并且一个单一的工程问题不能够展现出方法的所有特点。除了定量比较之外，在定性方面，对于每种方法的应用的困难都进行讨论。MDO问题的一般要求的定义和数学的实例的开发都是基于这些需求的。此外，在现有的研究中，某些满足这些要求的实例都得到了解决，并且呈现出了结果。当一个方法被挑选出来解决一个实际的工程问题的时候，某些问题就应该被考虑在内，这些问题也通过探索以前的比较研究来讨论。

2 多学科设计优化

2.1MDO方法总论

一个MDO问题应该用MDO方法来确定。确定问题后，这个问题应该转变成有公式形式的优化问题。这个公式可以根据所应用的MDO方法而改变。通常七中类型的方法都有，他们是MDF， IDF， BLISS， CSSO， CO，AAO和MDOIS。优化过程中基于梯度的方法经常用到。最近一些MDO研究者采用基于非梯度的方法比如遗传算法，神经网络算法，模拟退火算法等。

MDO方法可以分单级方法和多级方法。每一种方法的具体内容在相关文献中得到解释，并且每种方法的解释都很精简。MDF的公式是基础的。尽管在每一步中需要做出一个复杂的系统分析，但是MDF方法是比较容易应用的。在系统分析中耦合的关系得到了解决。IDF公式已经发展到消除系统分析的地步，可以独立的解决每一个学科的问题。在消除系统分析中，IDF应用免费变量和耦合变量的兼

容性条件。Y1Y2 YM1 YM2

对每一个学科AAO方法既不执行系统分析也不进行单独的分析。这个同时分析和设计方法（SAND）发展成为消除比较昂贵的分析过程。AAO概念通过应用SAND 概念扩展成MDO。前面提到的三种方法是单级方法，每个学科没有确定的设计。在很多MDO问题中，学科是物理意义上分离的并且一个单独的分析仪是用于一个学科。学科只有在分析过程中被耦合。各学科的问题可以定义一个独立设计问题。他们相比较一个普通的MDO问题来说是相当简单的问题。MDOIS已成为有效解决这些问题的方法。

多级方法改变了非层次结构到层次结构的关系。每一级有一个优化程序。因此，每一个学科都有单独的分析和确定的设计。CSSO是个多级方法，有系统分析和分解学科。CSSO将一个MDO问题分解成一个上层和下层的问题。在上层中，通过优化过程确定下层的一些参数。一个学科中这些参数能够考虑成本函数和其他学科的约束问题。上层的优化问题被称作协调优化问题GOP。对每一个学科来说下层使用上层得到的参数进行优化。