单相交流电路知识讲义.ppt
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单相交流电路课件
【例2.4】 u1=311sinωt V
u2=311sin(ωt-120°) V
u3=311sin(ωt+120°) V (1) 试写出u1、u2、u3
(2) 画出u1、u2、u3的相量图；利用相量图求出它们的和u。
【解】(1) 它们的有效值相同都为220 φ1=0,φ2=-2π/3,φ3=2π/3 V
图2.4
图2.5
图2.6
图2.7
1.2 正弦量的有效值
有效值是根据电流的热效应（即电能转化为热 能）得出的。
现将两个阻值相同的电阻分别通以交流电流i和 直流电流I，如果在交流电的一个周期T内，两个电阻 消耗的电能相等，即产生的热量相同，那么这个直 流电流的数值就是这个交流电流的有效值。
在直流电路中，电阻在一个周期时间内消耗的 WD=I2RT 同样，在交流电路中，电阻在一个周期内消耗
图2.8
而复数的指数形式便于复数的乘除运算。设有
A=|A|ejφ1
B=|B|ejφ2 A×B=|AB|ej(φ1+φ2) A/B=|A/B|ej(φ1-φ2)
2.2.2 正弦量的相量表示
u=Umsin(ωt+φu)
另有一复数为
A(t)=Umej(ωt+φu) =Umcos(ωt+φu)+jUmsin(ωt+φu)
因为电流初相位为零，由前面可知角频率为 314rad/s, i=55×1.414×sin314t 相量图如图2.18 A
QL=ULI=220×55=12100 var
(2) 如将电源的频率变为1000Hz , I=U/XL=220/80=2.75 A
图2.18 Ω
XL=2πfL=2×3.14×1000×12.75×10-3=80
《单相交流电路》课件
《单相交流电路》 PPT课件
• 单相交流电路概述 • 单相交流电路的基本原理 • 单相交流电路的元件与设备 • 单相交流电路的计算与分析 • 单相交流电路的故障诊断与维护 • 单相交流电路的未来发展与趋势
目录
Part
01
单相交流电路概述
定义与特点
定义
单相交流电路是指电源产生的电 流随时间按正弦规律变化的电路 。
维护与保养建议
建议一：定期检查
建议二：清洁散热
建议三：更换老化元件
对电气设备进行定期检查 ，确保无安全隐患。
保持电气设备散热良好， 防止过热损坏。
及时更换老化或损坏的元 件，确保电气性能稳定。
Part
06
单相交流电路的未来发展与趋 势
新技术与新材料的应用
高效电力电子转换技术
随着电力电子技术的进步，高效、紧 凑的电力电子转换器在单相交流电路 中将得到广泛应用，提高能源利用效 率。
负载的种类繁多，根据其工作原理和 用途可分为电阻性、电感性和电容性 负载。
保护装置
保护装置是为了保护电路和设备 的安全而设置的装置，如熔断器
、断路器和漏电保护器等。
熔断器是一种常见的保护装置， 当电路发生短路或过载时，熔断
器会熔断，从而切断电路。
断路器能够自动切断电路，防止 过载和短路引起的故障扩大。漏 电保护器能够在发生漏电时迅速
电线与电缆是传输电能的导体，常用的电线和电缆有铜线、铝线和橡胶电缆等。
电线与电缆的规格和型号根据电流大小和电压高低而定，不同规格的电线与电缆具 有不同的载流量和电阻值。
电线与电缆的绝缘层材料和厚度也影响其电气性能和使用寿命。
负载
负载是指使用电能的设备或器件，如 灯泡、电动机和加热器等。
• 单相交流电路概述 • 单相交流电路的基本原理 • 单相交流电路的元件与设备 • 单相交流电路的计算与分析 • 单相交流电路的故障诊断与维护 • 单相交流电路的未来发展与趋势
目录
Part
01
单相交流电路概述
定义与特点
定义
单相交流电路是指电源产生的电 流随时间按正弦规律变化的电路 。
维护与保养建议
建议一：定期检查
建议二：清洁散热
建议三：更换老化元件
对电气设备进行定期检查 ，确保无安全隐患。
保持电气设备散热良好， 防止过热损坏。
及时更换老化或损坏的元 件，确保电气性能稳定。
Part
06
单相交流电路的未来发展与趋 势
新技术与新材料的应用
高效电力电子转换技术
随着电力电子技术的进步，高效、紧 凑的电力电子转换器在单相交流电路 中将得到广泛应用，提高能源利用效 率。
负载的种类繁多，根据其工作原理和 用途可分为电阻性、电感性和电容性 负载。
保护装置
保护装置是为了保护电路和设备 的安全而设置的装置，如熔断器
、断路器和漏电保护器等。
熔断器是一种常见的保护装置， 当电路发生短路或过载时，熔断
器会熔断，从而切断电路。
断路器能够自动切断电路，防止 过载和短路引起的故障扩大。漏 电保护器能够在发生漏电时迅速
电线与电缆是传输电能的导体，常用的电线和电缆有铜线、铝线和橡胶电缆等。
电线与电缆的规格和型号根据电流大小和电压高低而定，不同规格的电线与电缆具 有不同的载流量和电阻值。
电线与电缆的绝缘层材料和厚度也影响其电气性能和使用寿命。
负载
负载是指使用电能的设备或器件，如 灯泡、电动机和加热器等。
第二章单相正弦交流电路资料PPT课件
Q a0 Ti2R dt
Q dI2RT
根据定义,令Qa=Qd可得:
I 1 T i2dt T0
I 1 T i2dt
T0
——均方根值
这一定义同样适用于交变电压：
U 1 T u2dt
T0
将i、u瞬时值表达式分别代入上面两式，可得有效值与最大
值的关系：
I
1 2Im
U
1 2Um
这个绪论同样适用于正弦电动势：
相位角 0习惯选用-π到+π之间的角度。
正弦交流电的某个电量在它的三个要素被确定后，它在任一 时刻的状态也就被确定了。所以计算正弦交流电的问题就是频率f=50Hz，
初相位
0
π 4
，求：
（1）t=0时电流i的瞬时值？
（2）t=2ms时电流i的瞬时值？
复数 A ajbrcosjrsi n r(cosjsi n)
a ——实部 b ——虚部
j 1
可看出： arcos
brsin
r a2 b2
arctanb
a
复数表示形式
代数形式： A ajb
三角形式： A r(c osjsin)
指数形式： A rej
上式由欧拉 公式推出
极坐标形式:
cos ej ej
•当 180时，称u、i反相
0
例 题 现有两个同频率的电压， u 1 3s 1i1 0 nπ 0 t( 7 0 )0 u 2 2s 7i1 0 nπ 0 t( 2 0)0 求两个正弦电压间的相位差 。 画出它们的时间变化曲线，指出它们所表明的现象。
解 已知 170 ,220
所以 1290
结果是u1超前于u2 90° 或u2滞后于u1 90°，变化 曲线如图所示。它表明:
电工与电子技术电子课件——单相交流电路
第 2 章 单相交流电路
2.1 交流电的基本知识 2.2 正弦交流电的表示法 2.3 正弦交流电的相加与 相减 2.4 纯电阻电路 2.5 纯电感电路 2.6 纯电容电路 2.7 电阻与电感串联电路
* 2.8 电阻、电感和电容串
联电路及谐振
* 2.9 电感线圈与电容并联
电路 2.10 电路的功率因数
交流电用小写的英语字母表示，如：es 、 i 、 u。
交流电的参考方向：
电路图中标出的方向 是电压、电动势和电流的
+
参考方向，由于实际方向 O
2
反复变化，与参考方向相
同的为正，反之为负。
生产和生活中常用的是正弦交流电，简称交流电。
2.1.2 正弦交流电的相关量
即描述正弦交流电特征的物理量
1. 周期(T) 正弦量变化一次所需 的时间，单位为秒(s)。 2. 频率( f ) 单位时间内完成的周期 数，单位为赫[兹] (Hz)。 频率与周期互为倒数。
36 们的旋转矢量，写出其对应的解析式。
[解] 选定 2 和 3 为矢量长度，在横轴上方与下方
和 角度作矢量，且以角速度 逆时针旋转。
36
对应的 解析式为
i1
2 s in(
t
)A
3
i2
3 s in(
t
)A 6
两个同频率交流电流，
旋转的速度一样，则两个旋
转矢量在空间的相对位置固
定，这样，可将旋转矢量看
相位能反映正弦交流电流变化进程。例如，
图示波形
i
在相位
(
t
0)
1 2
时，电流为最大；当
O
t
( t 0 ) 电流为零。 0
相位和初相位的单位都是弧度。
2.1 交流电的基本知识 2.2 正弦交流电的表示法 2.3 正弦交流电的相加与 相减 2.4 纯电阻电路 2.5 纯电感电路 2.6 纯电容电路 2.7 电阻与电感串联电路
* 2.8 电阻、电感和电容串
联电路及谐振
* 2.9 电感线圈与电容并联
电路 2.10 电路的功率因数
交流电用小写的英语字母表示，如：es 、 i 、 u。
交流电的参考方向：
电路图中标出的方向 是电压、电动势和电流的
+
参考方向，由于实际方向 O
2
反复变化，与参考方向相
同的为正，反之为负。
生产和生活中常用的是正弦交流电，简称交流电。
2.1.2 正弦交流电的相关量
即描述正弦交流电特征的物理量
1. 周期(T) 正弦量变化一次所需 的时间，单位为秒(s)。 2. 频率( f ) 单位时间内完成的周期 数，单位为赫[兹] (Hz)。 频率与周期互为倒数。
36 们的旋转矢量，写出其对应的解析式。
[解] 选定 2 和 3 为矢量长度，在横轴上方与下方
和 角度作矢量，且以角速度 逆时针旋转。
36
对应的 解析式为
i1
2 s in(
t
)A
3
i2
3 s in(
t
)A 6
两个同频率交流电流，
旋转的速度一样，则两个旋
转矢量在空间的相对位置固
定，这样，可将旋转矢量看
相位能反映正弦交流电流变化进程。例如，
图示波形
i
在相位
(
t
0)
1 2
时，电流为最大；当
O
t
( t 0 ) 电流为零。 0
相位和初相位的单位都是弧度。
单相交流电路(PPT课件)
2 1 2 2 2
U
I I 1 C U 1
I 3
XC
U 2 30 15 I2 2
PR3
U 30W R3
2 2
U 2
解： 借助于向量图，以I3为参考正弦量可见U1、U2、U组成一直角三角形。
U 2 U U 50 40 30V
2 1 2 2 2
已知图中电阻的单位为欧姆： U S CostV , I S CostA, 求负载 Z L获得最大功率时Z L的值， 并求出Pmax 。
分析:
(a)
U S
L1 1H I S
U n1
C1
R2
L1 1H I S
2F
R1 1
1
ZL
(b)
根据正弦交流电流中最大功率的传 输条件和最大功率的计算公式：Z L与Z in U S 为共轭负数时，Pmax U OC *U OC * Re [ Z in ],
解：
图(a)中：
U S 302 602 67V
图(b)中：
U S 152 (100 80)2 25V A 52 (20 15) 2 7.07 A
图(c)中：
2、阻抗与导纳
已知电源电压 求：各电流表的读数，电路的输 入阻抗，说明电路的性质。
分析: 该电路为阻抗的串、并联结构，直接可用阻抗的串、并联和欧姆定 律进行求解。 方程式及结果如下： 解：
tg 1
U 30 tg 1 53.1 U2 40
50180 53.1 50127 U 1
U 50127 1 R1 jX 1 10 j 20 I1 2.263.4
U
I I 1 C U 1
I 3
XC
U 2 30 15 I2 2
PR3
U 30W R3
2 2
U 2
解： 借助于向量图，以I3为参考正弦量可见U1、U2、U组成一直角三角形。
U 2 U U 50 40 30V
2 1 2 2 2
已知图中电阻的单位为欧姆： U S CostV , I S CostA, 求负载 Z L获得最大功率时Z L的值， 并求出Pmax 。
分析:
(a)
U S
L1 1H I S
U n1
C1
R2
L1 1H I S
2F
R1 1
1
ZL
(b)
根据正弦交流电流中最大功率的传 输条件和最大功率的计算公式：Z L与Z in U S 为共轭负数时，Pmax U OC *U OC * Re [ Z in ],
解：
图(a)中：
U S 302 602 67V
图(b)中：
U S 152 (100 80)2 25V A 52 (20 15) 2 7.07 A
图(c)中：
2、阻抗与导纳
已知电源电压 求：各电流表的读数，电路的输 入阻抗，说明电路的性质。
分析: 该电路为阻抗的串、并联结构，直接可用阻抗的串、并联和欧姆定 律进行求解。 方程式及结果如下： 解：
tg 1
U 30 tg 1 53.1 U2 40
50180 53.1 50127 U 1
U 50127 1 R1 jX 1 10 j 20 I1 2.263.4
《单相交流电路》课件
功率计算
探索交流电路中的功率计算方法。
功率因数
了解功率因数的概念、计算方法以及它对电路性 能的影响。
串联、并联和混联电路
串联电路
分析串联电路的特性和计 算总电阻。
并联电路
研究并联电路的特性和计 算总电流。
混联电路
探索混联电路的特性和计 算总电阻和总电流。
交流电路的测量和分析
1
频率分析
2
学习如何分析交流电路中的频率响应。
电感和电容
电感
研究电感的原理、导致电感的因素以及它在交流电路中的应用。
Байду номын сангаас电容
深入了解电容器的特性、存储电荷的能力以及它在电路中的作用。
交流电路中的电阻
1
阻抗
介绍交流电路中的阻抗概念和计算方法。
2
Ohm's Law
回顾Ohm定律在交流电路中的应用。
3
热效应
讨论电阻在交流电路中产生的热效应。
交流电路中的功率
《单相交流电路》PPT课 件
欢迎来到《单相交流电路》PPT课件！在本课件中，我们将深入探讨交流电路 的各个方面，包括电流和电压、电感和电容、交流电路中的电阻、交流电路 中的功率、串联、并联和混联电路、交流电路的测量和分析以及结论和要点。
电流和电压
电流简介
电压解析
探索电流的本质以及如何测量电流的大小和方向。 了解电压的定义、单位以及在电路中的作用。
3
仪器和设备
介绍用于测量交流电路的常用仪器和 设备。
相位测量
探索交流电路中的相位差测量方法。
结论和要点
1 重要概念
总结本课程中涉及的重要概念和公式。
2 实际应用
了解交流电路在现实生活中的实际应用和相关行业。
第三章单相正弦交流电路【PPT课件】PPT课件
HOME
R-L-C串联交流电路中的复数形式欧姆定律
I
U IZ
Z R j(L 1 ) C
Z：复数阻抗
实部为阻 虚部为抗
R U R
U jL U L
1
jC
U C
感抗 容抗
HOME
3.4.1 阻抗三角形
I
Z R jபைடு நூலகம் 1
C
Z 是一个复数，但并不是正弦交流
U
量，上面不能加点。
R U R
j
L
1
C
IZ
Z
R
j(L
1
C
)
Z
Z
R2
(L
1
C
)
2
tg 1
L
1
C
U
I
R
Z
>0 ,u领先i =0 ,u与i同相 <0 ,u落后i
HOME
tg 1
L
1
C
R
时L ，1C 表示u 0领先 i －－电路呈感性
时L，
1 C
表示u0落后 i
－－电路呈容性
当L 1C时， 0表示 u 、i同相 －－电路呈电阻性
第三章单相正弦交 流电路【PPT课件】
3.4 电阻、电感、电容串联的电路
相量模型
I
jLR U R
U
1
jC
U L
U C
相量方程式：
U U R U L UC
设 I I0 （参考相量）
U R IR
则 U L I jL
U C
I
1
jC
HOME
U IR I jL I 1 jC
I
R
单相交流电路-112页精选文档
(1)i 5sin(ωt 30 ) 5e j30 A (2)U 100ej45 100 2sin(ωt 45 )V (3)I 1030A
(4)I 20e20
2.3 单一参数的正弦交流电路
一. 电阻电路
+
1.电流、电压的关系
初相位： t = 0 时的相位，即
相位差: 两个同频率正弦量间的相位差(初相差)
i1 i2
t
1
2
i1Im 1si n t 1
i2 Im 2sin t2 >0
(t 1 ) (t 2 ) 1 2=0
<0
两种正弦信号的相位关系
同
相 位
复数、相量 --- 大写 + “.” U、I、E
正误判断
u 100 sin t U ？
瞬时值
复数
瞬时值表达式是交流量的基本表达形式，而复数 形式是借助复数性质表示正弦函数的一种工具。
例
设 i1100 ω tsi4n 5 )(A 2 ,6 i 0ω sti3 n0 ()A 求 :i1i2 ,i1i2 ,i1i2
f1 T
3. 角频率 ω ： 每秒变化的弧度
2 2 f
单位：弧度/秒(rad/s)
T
二、瞬时值、最大值、有效值
iIm si nt
1.瞬时值：正弦量在任一瞬间的值。用小写字母表示，
如u,i,e。
2. 最大值(幅值)：瞬时值中最大的数值。用大写字母并
带下标 m表示，如：Um、Im、Em。
i1 i2
t
如果相位差为+180 或180 ,称为两波形反相
2.2 正弦交流量的矢量表示法和复数表示法
三角函数式 i si1 n0 t 0 30
(4)I 20e20
2.3 单一参数的正弦交流电路
一. 电阻电路
+
1.电流、电压的关系
初相位： t = 0 时的相位，即
相位差: 两个同频率正弦量间的相位差(初相差)
i1 i2
t
1
2
i1Im 1si n t 1
i2 Im 2sin t2 >0
(t 1 ) (t 2 ) 1 2=0
<0
两种正弦信号的相位关系
同
相 位
复数、相量 --- 大写 + “.” U、I、E
正误判断
u 100 sin t U ？
瞬时值
复数
瞬时值表达式是交流量的基本表达形式，而复数 形式是借助复数性质表示正弦函数的一种工具。
例
设 i1100 ω tsi4n 5 )(A 2 ,6 i 0ω sti3 n0 ()A 求 :i1i2 ,i1i2 ,i1i2
f1 T
3. 角频率 ω ： 每秒变化的弧度
2 2 f
单位：弧度/秒(rad/s)
T
二、瞬时值、最大值、有效值
iIm si nt
1.瞬时值：正弦量在任一瞬间的值。用小写字母表示，
如u,i,e。
2. 最大值(幅值)：瞬时值中最大的数值。用大写字母并
带下标 m表示，如：Um、Im、Em。
i1 i2
t
如果相位差为+180 或180 ,称为两波形反相
2.2 正弦交流量的矢量表示法和复数表示法
三角函数式 i si1 n0 t 0 30
《单相正弦交流电路 》课件
《单相正弦交流电路》PPT课件
$number {01}
目录
• 引言 • 单相正弦交流电路基础知识 • 单相正弦交流电路的分析 • 单相正弦交流电路的应用 • 单相正弦交流电路实验 • 总结与展望
01 引言
课程背景
交流电在日常生活和工业生产中的应用广泛，单相正弦交流 电路作为交流电的基本形式，是电力系统的基本组成部分。
03
单相正弦交流电路的分析
纯电阻电路
总结词
电阻元件在交流电路中呈现阻抗，其大小与交流电的频率无关。
详细描述
纯电阻电路是指由电阻元件组成的交流电路。在纯电阻电路中，电流和电压同 相位，且电流的大小与电压的大小成正比。由于电阻元件对交流电的阻抗与交 流电的频率无关，因此纯电阻电路的阻抗是一个实数。
纯电容电路
测量电压、电流和功率
使用示波器、信号发生器和功 率表等测量仪器，分别测量单 相正弦交流电路中电压、电流 和功率的波形和数值。记录测 量数据并进行分析。
分析电路元件对电路特性 的影响
通过改变电阻、电容、电感等 元件的值，观察电路中电压、 电流和功率的变化，分析元件 对单相正弦交流电路特性的影 响。
总结实验结果
随着科技的发展，单相正弦交流电路在家庭用电、电动机控 制、变压器设计等领域的应用越来越广泛，掌握其基本原理 和计算方法对于电气工程师和相关从业人员至关重要。
课程目标
01
掌握单相正弦交流电路的基本概念、元件和电 路模型。
03
能够进行简单的单相正弦交流电路分析和计算，包 括阻抗、功率和相位角等参数。
02
理解了单相正弦交流电路在 日常生活和工业生产中的应
用。
下章预告
学习三相正弦交流电路的基本概 念和特点。
$number {01}
目录
• 引言 • 单相正弦交流电路基础知识 • 单相正弦交流电路的分析 • 单相正弦交流电路的应用 • 单相正弦交流电路实验 • 总结与展望
01 引言
课程背景
交流电在日常生活和工业生产中的应用广泛，单相正弦交流 电路作为交流电的基本形式，是电力系统的基本组成部分。
03
单相正弦交流电路的分析
纯电阻电路
总结词
电阻元件在交流电路中呈现阻抗，其大小与交流电的频率无关。
详细描述
纯电阻电路是指由电阻元件组成的交流电路。在纯电阻电路中，电流和电压同 相位，且电流的大小与电压的大小成正比。由于电阻元件对交流电的阻抗与交 流电的频率无关，因此纯电阻电路的阻抗是一个实数。
纯电容电路
测量电压、电流和功率
使用示波器、信号发生器和功 率表等测量仪器，分别测量单 相正弦交流电路中电压、电流 和功率的波形和数值。记录测 量数据并进行分析。
分析电路元件对电路特性 的影响
通过改变电阻、电容、电感等 元件的值，观察电路中电压、 电流和功率的变化，分析元件 对单相正弦交流电路特性的影 响。
总结实验结果
随着科技的发展，单相正弦交流电路在家庭用电、电动机控 制、变压器设计等领域的应用越来越广泛，掌握其基本原理 和计算方法对于电气工程师和相关从业人员至关重要。
课程目标
01
掌握单相正弦交流电路的基本概念、元件和电 路模型。
03
能够进行简单的单相正弦交流电路分析和计算，包 括阻抗、功率和相位角等参数。
02
理解了单相正弦交流电路在 日常生活和工业生产中的应
用。
下章预告
学习三相正弦交流电路的基本概 念和特点。
单相交流电路ppt课件
该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所
以不能用。
i
角频率
t
T
描述变化周期的几种方法
1. 周期 T： 变化一周所需的时间 单位：秒，毫秒..
2. 频率 f： 每秒变化的次数 单位：赫兹，千赫兹 ...
3. 角频率 ω： 每秒变化的弧度 单位：弧度/秒
f 1 2 2 f
T
T
初相位 i 2I sin t i
2 U sin( t 90 o)
有效值 U I X L
定义： X L L 感抗（Ω）
电感电路中的功率
瞬时功率 p ：
i
i 2 I sin t
uL
u 2 U sin(t 90o )
p i u 2UI sin t cost
UI sin 2t
P
可逆的 能量转换
过程
+ P <0
+ P <0
i Im sin t i
I 为正弦电流的最大值 m
最大值
电量名称必须大
写,下标加 m。 如：Um、Im
在工程应用中常用有效值表示幅度。常用交流电 表指示的电压、电流读数，就是被测物理量的有效
值。标准电压220V，也是指供电电压的有效值。
热效应相当
有
效
值
T i2R dt I 2RT
概0
念
交流
中点
或零点
U A
N
U B
相电
U C
压
A 火线
线电
U AB
压
N 中线或零线
U CA
B U BC
C
火线 火线
根据KVL： U AB U A U B U BC U B U C U CA U C U A
以不能用。
i
角频率
t
T
描述变化周期的几种方法
1. 周期 T： 变化一周所需的时间 单位：秒，毫秒..
2. 频率 f： 每秒变化的次数 单位：赫兹，千赫兹 ...
3. 角频率 ω： 每秒变化的弧度 单位：弧度/秒
f 1 2 2 f
T
T
初相位 i 2I sin t i
2 U sin( t 90 o)
有效值 U I X L
定义： X L L 感抗（Ω）
电感电路中的功率
瞬时功率 p ：
i
i 2 I sin t
uL
u 2 U sin(t 90o )
p i u 2UI sin t cost
UI sin 2t
P
可逆的 能量转换
过程
+ P <0
+ P <0
i Im sin t i
I 为正弦电流的最大值 m
最大值
电量名称必须大
写,下标加 m。 如：Um、Im
在工程应用中常用有效值表示幅度。常用交流电 表指示的电压、电流读数，就是被测物理量的有效
值。标准电压220V，也是指供电电压的有效值。
热效应相当
有
效
值
T i2R dt I 2RT
概0
念
交流
中点
或零点
U A
N
U B
相电
U C
压
A 火线
线电
U AB
压
N 中线或零线
U CA
B U BC
C
火线 火线
根据KVL： U AB U A U B U BC U B U C U CA U C U A
单向正弦交流电路基本知识PPT课件
3.1 正弦交流电路的基本概念
前面两章所接触到的电压和电流均为稳恒直流 电，其大小和方向均不随时间变化，称为稳恒直流 电，简称直流电。直流电的波形图如下图所示：
u、i
t 0
电子通讯技术中通常接触到电压和电流，通常 其大小随时间变化，方向不随时间变化，称为脉动 直流电，如图所示。
电压或电流的大小和方向均随时间变化时，称 为交流电，最常见的交流电是随时间按正弦规律变 化正弦电压和正弦电流。表达式为：
3.1 正弦 交流电路的 基本概念
3.2 正弦量 的有效值
3.3 交流 电路中的
本章学习目的及要求
正弦交流电路的基本理论和基本分析 方法是学习电路分析的重要内容之一，应 很好掌握。通过本章的学习，要求理解正 弦交流电的基本概念；熟悉正弦交流电的 表示方法；深刻理解相量的概念，牢固掌 握单一参数及非单一参数的一般正弦交流 电路的分析与计算方法。
u U m sin(t u )
i Im sin(t i )
u、i
t 0
3.1.1 正弦量的三要素
1. 正弦交流电的周期、频率和角频率
周期T： 正弦量完整变化一周所需要的时间。
频率f： 正弦量在单位时间内变化的周数。
周期与频率的关系：
1
f
T
角频率ω： 正弦量单位时间内变化的弧度数。
角频率与周期及频率的关系：
件上电压与电流的比值，但它与电阻有所不同，电
阻反映了元件上耗能的电特性，而感抗则是表征了
电感元件对正弦交流电流的阻碍作用，这种阻碍作
用不消耗电能，只能推迟正弦交流电流通过电感元
件的时间。
XL与频率成正比；与电感量L成正比
感抗与哪些
因素有关？
直流情 况下感 抗为多
8-单相正弦交流电路PPT模板
RLC串
并联电
路比较
单相正
弦交流
电路
由于电容元件上的电压uC比电流滞后90°，那么电容元
件的电压方程为：
m
C =
sin − 900 = Cm sin − 900
RLC串
联电路
单相正
弦交流
电路
项目相关知识
电工基础
第3 页
根据KVL定律可列出：
= R + L + c
因此可设电源电压为：
= R + L + c = m sin +
XL>XC，UL>UC，>0
XL < XC，UL<UC，<0
XL = XC，UL=UC，=0
+ L − c
1
1 + 1 − 1
C L
2
电压或
电流关
系
R2
1
=
2
=
2
2 + L − c
2
XL<XC，IL>IC，<0
XL>XC，IL<IC，>0
XL=XC，IL=IC，=0
后"Y"，此时电路呈感性。
当"BC>BL" ("XL<XC")时，"B>0 "，"IC>IL"，"Y>0"，即 ሶ比 ሶ超
前"Y"，此时电路呈容性。
当"BC=BL" ("XL=XC")时，"B=0 "，"IC=IL"，"Y"="0"，即 ሶ与 ሶ
6-单相交流电路的特点PPT模板
正弦交流电流（或电压）完成一次循环变化所用的时间称为周期，用字母
T表示，单位为秒（s）。显然，正弦交流电流（或电压）相邻的两个最大值
（或相邻的两个最小值）之间的时间间隔即为周期。
正弦交流电流（或电压）在单位时间内作周期性循环变化
的次数称为频率，用字母f表示，单位为赫兹（Hz）。根据定义，
周期与频率互为倒数。
同相。
（4）当12 = ±时，称第一个正弦量与第二个正弦
量反相。
（5）当12 = ± 时，称第一个正弦量与第二个正弦
2
量正交。
相位差
如果正弦交流电流i通过电阻R在一个周期内产生的热量，
与相同时间内直流电流I通过电阻R产生的热量相等，那么就把
这一直流电流I的数值称为交流电流i的有效值。
正弦交流电流的有效值为：
正弦交流电压的有效值为：
正弦交流电动势的有效值为：
=
m
2
（2-4）
=
m
2
（2-5）
=
m
2
（2-6）
幅值
电工基础
值，用大写字母加下标m表示。如式（2-1）中m 表示电流i的最
大值。幅值反映了正弦量变化的幅度。
我国工业和民用交流电源电压的有效值为220 V，频率为50 Hz，因而通常将这
一交流电压简称为工频电压。美国工业和民用交流电源电压的有效值也为220 V，频
率为60 Hz。
幅值
项目相关知识
电工基础
第9 页
——正弦交流电的初相位。
式（2-1）为正弦交流电流的瞬时值表达式。角频率、振幅、
初相位确定以后，正弦交流电流就被唯一确定下来了。因此，角
频率（频率或周期）、振幅（有效值）、初相称为正弦交流电的
T表示，单位为秒（s）。显然，正弦交流电流（或电压）相邻的两个最大值
（或相邻的两个最小值）之间的时间间隔即为周期。
正弦交流电流（或电压）在单位时间内作周期性循环变化
的次数称为频率，用字母f表示，单位为赫兹（Hz）。根据定义，
周期与频率互为倒数。
同相。
（4）当12 = ±时，称第一个正弦量与第二个正弦
量反相。
（5）当12 = ± 时，称第一个正弦量与第二个正弦
2
量正交。
相位差
如果正弦交流电流i通过电阻R在一个周期内产生的热量，
与相同时间内直流电流I通过电阻R产生的热量相等，那么就把
这一直流电流I的数值称为交流电流i的有效值。
正弦交流电流的有效值为：
正弦交流电压的有效值为：
正弦交流电动势的有效值为：
=
m
2
（2-4）
=
m
2
（2-5）
=
m
2
（2-6）
幅值
电工基础
值，用大写字母加下标m表示。如式（2-1）中m 表示电流i的最
大值。幅值反映了正弦量变化的幅度。
我国工业和民用交流电源电压的有效值为220 V，频率为50 Hz，因而通常将这
一交流电压简称为工频电压。美国工业和民用交流电源电压的有效值也为220 V，频
率为60 Hz。
幅值
项目相关知识
电工基础
第9 页
——正弦交流电的初相位。
式（2-1）为正弦交流电流的瞬时值表达式。角频率、振幅、
初相位确定以后，正弦交流电流就被唯一确定下来了。因此，角
频率（频率或周期）、振幅（有效值）、初相称为正弦交流电的
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号使之成为频率为50Hz、幅值为12V的正弦波
4. 调试使示波器的屏幕出现三个周期的信号波形
项目三 单相正弦交流电路
二、观察单相正弦交流电的波形
1. 用示波器观察单相正弦交流电压波形，画出波形图，在图中标出幅值、频率 2. 求出其最大值（有效值）、频率（周期）及初相角
相关知识
一、正弦交流电的三要素
当 ＝ 时， e 1与 e 2 为反相，如图3-2d所示。
图3-2 相位关系波形图
项目三 单相正弦交流电路
二、正弦交流电的表示方法
1. 波形表示法 如图3-1所示。
2. 函数表示法
iImsi nt (i) uU msi nt (u) eEmsi nt (e)
3. 相量表示法（旋转矢量法）
设一正弦量 iImsi nt (i)，波形如图3-3b所示，图3-3a是以直角坐标系的
项目三 单相正弦交流电路
任务实施 器材
实训5 观察单相正弦交流电的波形
1. 双踪示波器1台 2. 信号发生器1台
目的
1. 学会使用示波器，熟悉信号发生器产生的单相正弦交流 电信号，了解正弦交流电波形的特点
2. 会使用示波器测量单相正弦交流电，会看波形并求出正 弦交流电的最大值（有效值）、频率（周期）及初相角
实训过程
一、学习示波器的使用 1. 注意观察示波器和信号发生器面板上各旋钮的位置，给示波器和信号发生器接上
电源 2. 调试示波器使屏幕出现机内信号，即一个方波波形，体会调试幅度、频率的变化,
观察峰-峰值和周期，并学会通过观察波形,计算峰-峰值和周期的方法 3. 将信号发生器的输出信号端与示波器的输入信号端连接调试信号发生器的输 出信项ຫໍສະໝຸດ 三 单相正弦交流电路任务展示
我们教室里的照明电路使用的是正弦交流电源，
用万用表测量的是正弦交流电的什么值呢？用示波器 观察到的单相正弦交流电的波形如图3-1所示，这样的 电压信号有哪些特点？怎样表示？又如何描述？在工 程上有没有比波形图更好的表示方法？
任务分析
图3-1 单相正弦交流电压、电流波形
在前面讨论的直流电路中，电动势、电流及电压的大小和方向都不随时
间变化，这种恒定的电量称为直流电。而交流电的电动势、电压及电流的大 小和方向都随时间周期性变化。在实际生产和日常生活中广泛使用的都是交 流电。
大小和方向随时间按正弦规律变化的交流电，称为正弦交流电。电动势、 电压及电流等的大小和方向都随时间按正弦规律作周期性变化的物理量统称 为正弦量。本任务就是探究正弦交流电的变化规律，找到它的特征要素和表 示方法。
项目三 单相正弦交流电路
正弦交流电动势的有效值为：
E
Em 2
0.707Em
(3-2)
正弦交流电动势的有效值为：
I
Im 2
0.707Im
(3-3)
一般所讲的正弦交流电压或电流的大小，如交流电压380V，都是指它的有效值。 在交流电路中，用交流电压表、电流表测得的数据以及电器铭牌上的标注值均 为有效值。
项目三 单相正弦交流电路
任务一 正弦交流电路的基本知识
知识点： 技能点：
1. 正弦交流电的瞬时值、最大值与有效值 2. 正弦交流电的周期、频率和角频率 3. 正弦交流电的初相角与相位差 4. 正弦交流电的相量表示法
1. 会使用信号发生器和示波器。 2. 认识正弦交流电的四种表示形式及其相互转换。 3. 会画相量图及作相量图求相量的加减。
O为原点，取有向线段OA的长度等于正弦量的最大值 U m ，它的初始位置与X
轴正方向的夹角等于正弦量的初相角 0 ，并且以角频率ω作逆时针方向旋转。
项目三 单相正弦交流电路
由于这一旋转的有向线段 OA具有正弦量的三要素，故可用来表示正弦量。正弦量 用有向线段表示，而有向线段又可以用复数表示，所以正弦量可用复数表示， 用复数来表示的正弦量称为相量，为了和一般的复数相区别，规定正弦量相量
2. 周期、频率和角 频率
(1)周期
正弦量变化一次所需的时间称为周期T,单位是秒（s）。
项目三 单相正弦交流电路
(2)频率
指单位时间内正弦量变化的循环次数，用f表示，单位是赫兹(Hz)。频 率是周期的倒数，即
f1 T
(3-4)
我国和大多数国家都采用50 Hz作为电力标准频率，有的国家（如日本、 美国等）采用60 Hz。在不同的应用场合也使用着不同的频率，如音频是20 Hz～20kHz，航空工业用的交流电是400 Hz，无线电广播的中波段频率是 535～1650kHz等。
1. 正弦交流电的瞬时值、最大值和有效值
(1) 瞬时值
如图 3-1所示，正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值，用小写
字母表示，如电流。
i电压u和电动势e
iImsi nt(i)
uU msi nt (u)
eEmsi nt (e)
图3-1 单相正弦交流电压、电流波形
i
项目三 单相正弦交流电路
(2) 最大值
(3) 有效值
(3)角频率
表示正弦量在1s内所变化的电角度，单位是弧度/秒（rad/s）。 因为一周期内正
弦信号经历了2 弧度，所以角频率为:
2 2f
T
(3-5)
项目三 单相正弦交流电路
我国工业和民用交流电源电压的有效值为220V，频率为50 Hz，因而通常将这 一交流电压简称为工频电压，频率称为工频。 3. 相位、初相角和相位差 (1) 相位
项目三 单相正弦交流电路
= 1 2
(3-6)
并规定用绝对值小于180°（或 ）的角度（或弧度）表示。
当 ＞0时，e 1 超前于 e 2 ，或 e 2 滞后于 e 1，如图3e-12a所示。
当
＝2
时， e 1与
e2
为正交，如图3-2b所示。
当 ＝0时， e 1与 e 2 为同相，如图3-2c所示。
有效值的确定是根据交流电流和直流电流热效应相等的原则来规定的。 假定在同一电阻上，在相等的时间内分别通以正弦交流电流 i和直流电流I， 如果它们产生的总热量相等，则这两个电流量是等效的，则称该直流电流 I 是该交流电流的有效值。
理论推导和实验证明，正弦交流电压的有效值为：
UUm 2
0.70U 7m
(3-1)
例如：eEmsin t() , t称为正弦量的相位角或相位，它反映出
正弦量变化的过程。 （2）初相位
当 t 0 时的相位角称为初相位角或初相位，用 0 表示。
（3）相位差 两个同频率正弦量的相位角之差，称为相位差，用 表示（ 与时间t无关）。
设 e1E m 1si nt (1) , e2E m 2si n t (2)，则这两个正弦量的相位差为：
4. 调试使示波器的屏幕出现三个周期的信号波形
项目三 单相正弦交流电路
二、观察单相正弦交流电的波形
1. 用示波器观察单相正弦交流电压波形，画出波形图，在图中标出幅值、频率 2. 求出其最大值（有效值）、频率（周期）及初相角
相关知识
一、正弦交流电的三要素
当 ＝ 时， e 1与 e 2 为反相，如图3-2d所示。
图3-2 相位关系波形图
项目三 单相正弦交流电路
二、正弦交流电的表示方法
1. 波形表示法 如图3-1所示。
2. 函数表示法
iImsi nt (i) uU msi nt (u) eEmsi nt (e)
3. 相量表示法（旋转矢量法）
设一正弦量 iImsi nt (i)，波形如图3-3b所示，图3-3a是以直角坐标系的
项目三 单相正弦交流电路
任务实施 器材
实训5 观察单相正弦交流电的波形
1. 双踪示波器1台 2. 信号发生器1台
目的
1. 学会使用示波器，熟悉信号发生器产生的单相正弦交流 电信号，了解正弦交流电波形的特点
2. 会使用示波器测量单相正弦交流电，会看波形并求出正 弦交流电的最大值（有效值）、频率（周期）及初相角
实训过程
一、学习示波器的使用 1. 注意观察示波器和信号发生器面板上各旋钮的位置，给示波器和信号发生器接上
电源 2. 调试示波器使屏幕出现机内信号，即一个方波波形，体会调试幅度、频率的变化,
观察峰-峰值和周期，并学会通过观察波形,计算峰-峰值和周期的方法 3. 将信号发生器的输出信号端与示波器的输入信号端连接调试信号发生器的输 出信项ຫໍສະໝຸດ 三 单相正弦交流电路任务展示
我们教室里的照明电路使用的是正弦交流电源，
用万用表测量的是正弦交流电的什么值呢？用示波器 观察到的单相正弦交流电的波形如图3-1所示，这样的 电压信号有哪些特点？怎样表示？又如何描述？在工 程上有没有比波形图更好的表示方法？
任务分析
图3-1 单相正弦交流电压、电流波形
在前面讨论的直流电路中，电动势、电流及电压的大小和方向都不随时
间变化，这种恒定的电量称为直流电。而交流电的电动势、电压及电流的大 小和方向都随时间周期性变化。在实际生产和日常生活中广泛使用的都是交 流电。
大小和方向随时间按正弦规律变化的交流电，称为正弦交流电。电动势、 电压及电流等的大小和方向都随时间按正弦规律作周期性变化的物理量统称 为正弦量。本任务就是探究正弦交流电的变化规律，找到它的特征要素和表 示方法。
项目三 单相正弦交流电路
正弦交流电动势的有效值为：
E
Em 2
0.707Em
(3-2)
正弦交流电动势的有效值为：
I
Im 2
0.707Im
(3-3)
一般所讲的正弦交流电压或电流的大小，如交流电压380V，都是指它的有效值。 在交流电路中，用交流电压表、电流表测得的数据以及电器铭牌上的标注值均 为有效值。
项目三 单相正弦交流电路
任务一 正弦交流电路的基本知识
知识点： 技能点：
1. 正弦交流电的瞬时值、最大值与有效值 2. 正弦交流电的周期、频率和角频率 3. 正弦交流电的初相角与相位差 4. 正弦交流电的相量表示法
1. 会使用信号发生器和示波器。 2. 认识正弦交流电的四种表示形式及其相互转换。 3. 会画相量图及作相量图求相量的加减。
O为原点，取有向线段OA的长度等于正弦量的最大值 U m ，它的初始位置与X
轴正方向的夹角等于正弦量的初相角 0 ，并且以角频率ω作逆时针方向旋转。
项目三 单相正弦交流电路
由于这一旋转的有向线段 OA具有正弦量的三要素，故可用来表示正弦量。正弦量 用有向线段表示，而有向线段又可以用复数表示，所以正弦量可用复数表示， 用复数来表示的正弦量称为相量，为了和一般的复数相区别，规定正弦量相量
2. 周期、频率和角 频率
(1)周期
正弦量变化一次所需的时间称为周期T,单位是秒（s）。
项目三 单相正弦交流电路
(2)频率
指单位时间内正弦量变化的循环次数，用f表示，单位是赫兹(Hz)。频 率是周期的倒数，即
f1 T
(3-4)
我国和大多数国家都采用50 Hz作为电力标准频率，有的国家（如日本、 美国等）采用60 Hz。在不同的应用场合也使用着不同的频率，如音频是20 Hz～20kHz，航空工业用的交流电是400 Hz，无线电广播的中波段频率是 535～1650kHz等。
1. 正弦交流电的瞬时值、最大值和有效值
(1) 瞬时值
如图 3-1所示，正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值，用小写
字母表示，如电流。
i电压u和电动势e
iImsi nt(i)
uU msi nt (u)
eEmsi nt (e)
图3-1 单相正弦交流电压、电流波形
i
项目三 单相正弦交流电路
(2) 最大值
(3) 有效值
(3)角频率
表示正弦量在1s内所变化的电角度，单位是弧度/秒（rad/s）。 因为一周期内正
弦信号经历了2 弧度，所以角频率为:
2 2f
T
(3-5)
项目三 单相正弦交流电路
我国工业和民用交流电源电压的有效值为220V，频率为50 Hz，因而通常将这 一交流电压简称为工频电压，频率称为工频。 3. 相位、初相角和相位差 (1) 相位
项目三 单相正弦交流电路
= 1 2
(3-6)
并规定用绝对值小于180°（或 ）的角度（或弧度）表示。
当 ＞0时，e 1 超前于 e 2 ，或 e 2 滞后于 e 1，如图3e-12a所示。
当
＝2
时， e 1与
e2
为正交，如图3-2b所示。
当 ＝0时， e 1与 e 2 为同相，如图3-2c所示。
有效值的确定是根据交流电流和直流电流热效应相等的原则来规定的。 假定在同一电阻上，在相等的时间内分别通以正弦交流电流 i和直流电流I， 如果它们产生的总热量相等，则这两个电流量是等效的，则称该直流电流 I 是该交流电流的有效值。
理论推导和实验证明，正弦交流电压的有效值为：
UUm 2
0.70U 7m
(3-1)
例如：eEmsin t() , t称为正弦量的相位角或相位，它反映出
正弦量变化的过程。 （2）初相位
当 t 0 时的相位角称为初相位角或初相位，用 0 表示。
（3）相位差 两个同频率正弦量的相位角之差，称为相位差，用 表示（ 与时间t无关）。
设 e1E m 1si nt (1) , e2E m 2si n t (2)，则这两个正弦量的相位差为：