2017全国高考文科数学试题与答案-全国卷3

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2017年全国高考文科全国3卷数学试题与答案

2017 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学卷 3注意事项：1．答题前，考生务必将自己的、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一项是符合题目要求的。

2016年 12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是A ．月接待游客逐月增加B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在 7，8 月D ．各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳、选择题：本大题共 12小题，每小题 5 分，60 分。

在每小题给出的四个选项中，只有1．已知集合 A={1,2,3,4} ， B={2,4,6,8} ，则 AI B 中元素的个数为2．3．A ．1B ．2C ．D ．4复平面表示复数 A ．第一象限z i( 2 i) 的点位于 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至4．已知 sincos434，则 sin2 =3x 2y 605．设x, y满足约束条件x0，则z x y 的取值围是y0A．[-3 ，0]B．[-3 ，2]C．[0 ，2]D．[0 ，3] 6．函数f(x)1 sin(x53)cos(x)的最大值为6631 A．B1C．D．5558．执行右面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为A．5B．4C．3D．2 9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A．C．7A．92B．92C．97D．9B．D．10．在正方体 ABCD A 1B 1C 1D 1 中， E 为棱 CD 的中点，则x 1,x 0,1x 则满足 f(x) f (x ) 1的 x 的取值围是 2x ,x 0, 2三、解答题：共 70 分。

2017高考全国3卷文科数学试题及标准答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅲ)文科数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本大题共1２小题,每小题5分,共６0分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A=｛1,2,3,4｝，B＝{2,4，6,８｝，则A⋂B中元素的个数为A．1ﻩﻩﻩﻩB．2ﻩﻩﻩＣ.3 ﻩﻩﻩD.42.复平面内表示复数ｚ＝i(–2＋i)的点位于Ａ．第一象限ﻩB．第二象限ﻩﻩC．第三象限ﻩD.第四象限3.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量,收集并整理了2０１4年１月至20１6年12月期间月接待游客量(单位：万人）的数据,绘制了下面的折线图．根据该折线图,下列结论错误的是Ａ.月接待游客逐月增加B.年接待游客量逐年增加Ｃ.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D.各年１月至６月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4.已知4sin cos3αα-=，则sin2α=A.79-ﻩﻩﻩ B.29-ﻩﻩﻩC.29ﻩﻩD．795.设x，y满足约束条件3260x yxy+-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩,则ｚ=x-y的取值范围是A．［–３,0]ﻩﻩﻩB.[–3,２]ﻩﻩ C.[0,2] D．[0,3]6.函数f(x)＝15sin（x+3π)+cｏs（x−6π)的最大值为A．65ﻩﻩB.1 ﻩﻩC．35ﻩﻩﻩD．157．函数y＝1＋x+2sin xx的部分图像大致为Ａ.ﻩB．C.ﻩﻩD.８．执行下面的程序框图，为使输出S的值小于９1,则输入的正整数N的最小值为A.5 ﻩﻩﻩB．4ﻩﻩﻩ C.3ﻩﻩＤ.２。

2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅲ)·文科数学

2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅲ)·文科数学总分数 160分时长:不限题型单选题填空题综合题题量12 4 7总分60 20 80一、选择题（共12题 ,总计60分）1.（5分）已知集合，，则中元素的个数为A. 1B. 2C. 3D. 42.（5分）复平面内表示复数的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.（5分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是A. 月接待游客量逐月增加B. 年接待游客量逐年增加C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4.（5分）已知，则A.B.C.D.5.（5分）设x，y满足约束条件，则z=x-y的取值范围是A.B.C.D.6.（5分）函数的最大值为A.B.C.D.7.（5分）函数的部分图象大致为A.B.C.D.8.（5分）执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为A. 5B. 4C. 3D. 29.（5分）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A.B.C.D.10.（5分）在正方体中，E为棱CD的中点，则A.B.C.D.11.（5分）已知椭圆的左、右顶点分别为，，且以线段为直径的圆与直线相切，则C的离心率为A.B.C.D.12.（5分）已知函数有唯一零点，则a=A.B.C.D.二、填空题（共4题 ,总计20分）13.（5分）已知向量，，且，则m=____1____.14.（5分）双曲线的一条渐近线方程为，则a=____1____.15.（5分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C=60°，b=，c=3，则A=____1____.16.（5分）设函数则满足的x的取值范围是____1____.三、解答题（共7题 ,总计80分）17.（12分）设数列满足.(1)(6分)求的通项公式；(2)(6分)求数列的前n项和.18.（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天数 2 16 36 25 7 4以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.(1)(4分)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)(8分)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元）.当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率.19.（12分）如图，四面体ABCD中，是正三角形，AD=CD.(1)(5分)证明：AC BD；(2)(7分)已知是直角三角形，AB=BD.若E为棱BD上与D不重合的点，且AE EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．20.（12分）在直角坐标系xOy中，曲线与x轴交于A，B两点，点C的坐标为.当m变化时，解答下列问题：(1)(6分)能否出现AC BC的情况？说明理由；(2)(6分)证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.21.（12分）已知函数.(1)(5分)讨论的单调性；(2)(7分)当时，证明.22.（10分）在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.设与的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C.(1)(4分)写出C的普通方程；(2)(6分)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设：，M为与C的交点，求M的极径.23.（10分）已知函数.(1)(5分)求不等式的解集；(2)(5分)若不等式的解集非空，求实数m的取值范围.2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅲ)·文科数学参考答案与试题解析一、选择题（共12题 ,总计60分）1.（5分）已知集合，，则中元素的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4【解析】由题意可得：.本题选择B选项.【答案】B2.（5分）复平面内表示复数的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【解析】由题意：.本题选择C选项.【答案】C3.（5分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是A. 月接待游客量逐月增加B. 年接待游客量逐年增加C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【解析】由折线图，可知每年7月到8月折线图呈下降趋势，月接待游客量减少，A错误. 本题选择A选项.【答案】A4.（5分）已知，则A.B.C.D.【解析】.本题选择A选项.【答案】A5.（5分）设x，y满足约束条件，则z=x-y的取值范围是A.B.C.D.【解析】作出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分所示.目标函数即y=x-z，易知直线y=x-z在y轴上的截距最大时，目标函数z=x-y取得最小值；在y轴上的截距最小时，目标函数z=x-y取得最大值，即在点处取得最小值，为；在点处取得最小值，为.故z=x-y的取值范围是.所以选B.【答案】B6.（5分）函数的最大值为A.B.C.D.【解析】由诱导公式可得，则，函数的最大值为.本题选择A选项.【答案】A7.（5分）函数的部分图象大致为A.B.C.D.【解析】当时，，故排除A，C；当时，，故排除B，满足条件的只有D，故选D.【答案】D8.（5分）执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为A. 5B. 4C. 3D. 2【解析】阅读程序框图，程序运行如下：首先初始化数值：，，，然后进入循环体；此时应满足，执行循环语句：，，；此时应满足，执行循环语句：，，；此时应满足，可以跳出循环，则输入的正整数N的最小值为2.故选D.【答案】D9.（5分）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A.B.C.D.【解析】绘制圆柱的轴截面如图所示，由题意可得：，，结合勾股定理，底面半径，由圆柱的体积公式，可得圆柱的体积是，故选B.【答案】B10.（5分）在正方体中，E为棱CD的中点，则A.B.C.D.【解析】根据三垂线定理的逆定理，可知平面内的线垂直于平面的斜线，则也垂直于斜线在平面内的射影，A.若，那么，很显然不成立；B.若，那么，显然不成立；C.若，那么，成立，反过来时，也能推出，所以C成立；D.若，那么，显然不成立，故选C.【答案】C11.（5分）已知椭圆的左、右顶点分别为，，且以线段为直径的圆与直线相切，则C的离心率为A.B.C.D.【解析】以线段为直径的圆的圆心为坐标原点，半径为r=a，圆的方程为，直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，整理可得，即，即，从而，则椭圆的离心率，故选A.【答案】A12.（5分）已知函数有唯一零点，则a=A.B.C.D.【解析】函数的零点满足，设，则，当时，；当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，当时，函数取得最小值，为.设，当时，函数取得最小值，为-1，若，函数与函数没有交点；若，当时，函数与函数有一个交点，即，解得.故选C.【答案】C13.（5分）已知向量，，且，则m=____1____.【解析】由题意可得：，.【答案】214.（5分）双曲线的一条渐近线方程为，则a=____1____. 【解析】由双曲线的标准方程可得渐近线方程为：，结合题意可得：a=5.【答案】515.（5分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C=60°，b=，c=3，则A=____1____.【解析】由正弦定理，得，结合b<c可得B=45°，则A=180°-B-C=75°.【答案】75°16.（5分）设函数则满足的x的取值范围是____1____.【解析】由题意得：当时恒成立，即；当时恒成立，即；当时，即.综上x的取值范围是.【答案】17.（12分）设数列满足.(1)(6分)求的通项公式；(2)(6分)求数列的前n项和.【解析】(1)因为，故当时，.两式相减得，所以.又由题设可得，从而的通项公式为.(2)记的前n项和为，由（1）知.则.【答案】(1)；(2).18.（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天数 2 16 36 25 7 4以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.(1)(4分)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)(8分)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元）.当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率.【解析】(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为，所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25，则；若最高气温位于区间，则；若最高气温低于20，则.所以，Y的所有可能值为900,300，-100.Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为，因此Y大于零的概率的估计值为0.8.【答案】(1)0.6；(2)0.8.19.（12分）如图，四面体ABCD中，是正三角形，AD=CD.(1)(5分)证明：AC BD；(2)(7分)已知是直角三角形，AB=BD.若E为棱BD上与D不重合的点，且AE EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．【解析】(1)略(2)略【答案】(1)取AC的中点O，连结DO，BO.因为AD=CD，所以AC DO.又由于是正三角形，所以AC BO.从而AC平面DOB，故AC BD.(2)连结EO.由（1）及题设知，所以DO=AO.在中，.又AB=BD，所以，故.由题设知为直角三角形，所以.又是正三角形，且AB=BD，所以.故E为BD的中点，从而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的，面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的，即四面体ABCE与四面体ACDE的体积之比为1:1. 20.（12分）在直角坐标系xOy中，曲线与x轴交于A，B两点，点C的坐标为.当m变化时，解答下列问题：(1)(6分)能否出现AC BC的情况？说明理由；(2)(6分)证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.【解析】(1)略(2)略【答案】(1)不能出现AC BC的情况，理由如下：设，，则，满足，所以.又C的坐标为，故AC的斜率与BC的斜率之积为，所以不能出现AC BC的情况.(2)BC的中点坐标为，可得BC的中垂线方程为.由（1）可得，所以AB的中垂线方程为.联立又，可得所以过A、B、C三点的圆的圆心坐标为，半径，故圆在y轴上截得的弦长为，即过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.21.（12分）已知函数.(1)(5分)讨论的单调性；(2)(7分)当时，证明.【解析】(1)略(2)略【答案】(1)的定义域为，. 若，则当）时，，故在单调递增.若，则当时，；当时，.故在单调递增，在单调递减.(2)由（1）知，当时，在取得最大值，最大值为.所以等价于，即.设，则.当时，；当时，.所以在单调递增，在单调递减.故当时，取得最大值，最大值为.所以当时，.从而当时，，即. 22.（10分）在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.设与的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C.(1)(4分)写出C的普通方程；(2)(6分)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设：，M为与C的交点，求M的极径.【解析】(1)略(2)略【答案】(1)消去参数得的普通方程；消去参数得的普通方程.设，由题设得，消去得.所以C的普通方程为.(2)C的极坐标方程为.联立得.故，从而，.代入得，所以交点M的极径为.23.（10分）已知函数.(1)(5分)求不等式的解集；(2)(5分)若不等式的解集非空，求实数m的取值范围.【解析】(1)略(2)略【答案】(1)，当时，无解；当时，由得，，解得；当时，由解得.所以的解集为.(2)由得，而，且当时，.故m的取值范围为.。

2017年高考全国Ⅲ文科数学试题及答案(word解析版)

2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅲ）数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）【2017年全国Ⅲ，文1，5分】已知集合{}1,2,3,4A =，{}2,4,6,8B =，则A B 中的元素的个数为（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4【答案】B【解析】集合A 和集合B 有共同元素2，4，则{}2,4A B =I 所以元素个数为2，故选B ．（2）【2017年全国Ⅲ，文2，5分】复平面内表示复数i(2i)z =-+的点位于（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限【答案】C【解析】化解i(2i)z =-+得22i i 2i 1z =-+=--，所以复数位于第三象限，故选C ．（3）【2017年全国Ⅲ，文3，5分】某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）（A ）月接待游客量逐月增加（B ）年接待游客量逐年增加（C ）各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月（D ）各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【答案】A【解析】由折线图可知，每年月接待游客量从8月份后存在下降趋势，故选A ．（4）【2017年全国Ⅲ，文4，5分】已知4sin cos ,3αα-=，则sin 2α=（）（A ）79- （B ）29- （C ）29（D ）79 【答案】A【解析】()2167sin cos 12sin cos 1sin 2,sin 299αααααα-=-=-=∴=-，故选A ．（5）【2017年全国Ⅲ，文5，5分】设,x y 满足约束条件3260,0,0,x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩则z x y =-的取值范围是（）（A ）[]3,0- （B ）[]3,2- （C ）[]0,2 （D ）[]0,3【答案】B【解析】由题意，画出可行域，端点坐标()0,0O ，()0,3A ，()2,0B ．在端点,A B 处分别取的最小值与最大值．所以最大值为2，最小值为3-，故选B ．（6）【2017年全国Ⅲ，文6，5分】函数1()sin()cos()536f x x x ππ=++-的最大值为（）（A ）65 （B ）1 （C ）35 （D ）15【答案】A【解析】11113()sin()cos()(sin cos cos sin sin 5365225f x x x x x x x x x ππ=++-=⋅+++⋅=+6sin()53x π=+，故选A ．（7）【2017年全国Ⅲ，文7，5分】函数2sin 1x y x x=++的部分图像大致为（）（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】D【解析】当1x =时，()111sin12sin12f =++=+>，故排除A ，C ，当x →+∞时，1y x →+，故排除B ，满足条件的只有D ，故选D ．（8）【2017年全国Ⅲ，文8，5分】执行右面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为( )（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2【答案】D【解析】若2N =，第一次进入循环，12≤成立，100100,1010S M ==-=-，2i =2≤成立，第二次进入循环，此时101001090,110S M -=-==-=，3i =2≤不成立，所以输出9091S =<成立，所以输入的正整数N 的最小值是2，故选D ．（9）【2017年全国Ⅲ，文9，5分】已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）（A ）π （B ）3π4（C ）π2 （D ）π4 【答案】B【解析】如果，画出圆柱的轴截面，11,2AC AB ==，所以r BC == 22314V r h πππ==⨯⨯=⎝⎭，故选B ．（10）【2017年全国Ⅲ，文10，5分】在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱CD 的中点，则（）（A ）11A E DC ⊥ （B ）1A E BD ⊥ （C ）11A E BC ⊥ （D ）1A E AC ⊥【答案】C【解析】11A B ⊥平面11BCC B 111A B BC ∴⊥，11BC B C ⊥又1111B C A B B =，1BC ∴⊥平面11A B CD ，又1A E ⊂平面11A B CD 11A E BC ∴⊥，故选C ．（11）【2017年全国Ⅲ，文11，5分】已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右顶点分别为1A ，2A ，且以线段12A A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为（）（A （B （C （D ）13【答案】A【解析】以线段12A A 为直径的圆是222x y a +=，直线20bx ay ab -+=与圆相切，所以圆心到直线的距离d a ==，整理为223a b =，即()22222323a a c a c =-⇒=，即2223c a = ，c e a ==A ．（12）【2017年全国Ⅲ，文12，5分】已知函数()()2112x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a =（）（A ）12- （B ）13 （C ）12 （D ）1【答案】C【解析】()()11220x x f x x a e e --+'=-+-=，得1x =，即1x =为函数的极值点，故()10f =，则1220a -+=，12a =，故选C ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（13）【2017年全国Ⅲ，文13，5分】已知向量()2,3a =-，()3,b m =，且a b ⊥，则m =______．【答案】2【解析】因为a b ⊥0a b ∴⋅=，得630m -+=，2m ∴=．（14）【2017年全国Ⅲ，文14，5分】双曲线2221(0)9x y a a -=>的一条渐近线方程为35y x =，则a =__ ____．【答案】5 【解析】渐近线方程为b y x a=±，由题知3b =，所以5a =．（15）【2017年全国Ⅲ，文15，5分】ABC ∆内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知3,6,600===c b C ，则=A _______．【答案】075【解析】根据正弦定理有：03sin 60=sin B ∴=b c > 045=∴B 075=∴A ．（16）【2017年全国Ⅲ，文16，5分】设函数1,0,()2,0,x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是_______．【答案】1(,)4-+∞ 【解析】由题意得：当12x >时12221x x -+> 恒成立，即12x >；当102x <≤时12112x x +-+> 恒成立，即 102x <≤；当0x ≤时1111124x x x ++-+>⇒>-，即104x -<≤；综上x 的取值范围是1(,)4-+∞．三、解答题：共70分。

2017年高考真题全国新课标三卷文科数学(解析版)

2017年高考真题全国新课标三卷文科数学(解析版)已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A∩B中元素的个数为几个？答案：2解析：A∩B={2,4}，共2个元素。

选择B选项。

复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于哪个象限？答案：第二象限解析：z=-i(2-i)=-2i+i^2=-2i-1.所以z在第二象限。

选择B选项。

根据该折线图，下列结论错误的是？A。

月接待游客逐月增加B。

年接待游客量逐年增加C。

各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D。

各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳答案：A解析：由折线图，7月份后月接待游客量减少，所以A错误。

选择A选项。

已知sinα-cosα=4/9，则sin2α=？答案：-2/17解析：sin2α=2sinαcosα=2(sinα-cosα)cosα=2(4/9)cosα=-8/81.所以sin2α=-2/17.选择A选项。

设x，y满足约束条件{3x+2y-6≤0，x≥0，y≥0}，则z=x-y 的取值范围是？A。

[-3,0]B。

[-3,2]C。

[0,2]D。

[0,3]答案：B解析：绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点A(0,3)处取得最小值z=-3，在点B(2,0)处取得最大值z=2.所以z的取值范围是[-3,2]。

选择B选项。

函数f(x)=sin(x+π/6)+cos(x-π/3)的最大值为多少？A。

5/6B。

1C。

1/5D。

5答案：A解析：由诱导公式可得：cos(x-π/3)=sin(π/2-(x-π/3))=sin(x-π/6)，所以f(x)=sin(x+π/6)+sin(x-π/6)=2cos(π/6)sinx=√3sinx。

∵|sinx|≤1，∴f(x)的最大值为√3，即5/6.选择A选项。

函数y=1+x+sinx？（此处有格式错误，请删除）答案：无法判断解析：此题缺少函数的定义域和范围，无法判断。

2017年高考全国Ⅲ卷文数试题(解析版)

绝密★启用前
试卷点评
命题特点该口古7 新课标导导导高考数学试卷，试卷内容体新课程理念，贴中学数学教学，坚持
对基础知识基本技能及数学思想方法的考查在保持稳定的基础，进行适度的改革和创新该口古7 稳的古的数学试卷稳中求进试卷考查
试卷结构稳，时题目和无偏怪题，难度控制理想体知识点变化回教材，注重基础该口古7
1．已知集合 A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则 A I B 中元素的个数 A．1 答案 B B ．2 C ．3 D．4
解析由题意可得考点集合算
A I B = {2, 4} ， A I B 中元素的个数
该，所选 B.
师点睛集合的基本算的关注点 (古)看元素成．集合是由元素成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合算问题的前提． (该) 些集合是可化简的，先化简再研究关系并进行算，可使问题简单明了，易于解决． (详)注意数形结合思想的用，常用的数形结合形式数轴坐标系和有enn 图． 2．复面内表示复数 z = i( −2 + i) 的点于 A．第一象限答案叶解析由题意考点复数算师点睛首先对于复数的四则算，要实掌握算技和常规思路，如次要熟悉复数相关基本概念，对点 B．第象限 C．第象限 D．第四象限
z = −1 − 2i ，在第象限. 所选叶.
(a + bi )(c + di ) = (ac − bd ) + (ad + bc ) i , (a , b, c.d ∈ R) .
如复数 a + bi (a , b ∈ R ) 的实部
a
虚部
b

2017年高考新课标3卷文科数学试题(解析版)

2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(适用地区：云南、贵州、广西、四川)第Ⅰ卷（选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．）1．已知集合A＝｛1，2，3，4｝，B＝｛2,4，6，8｝，则A∩B中元素的个数为( ）A．1 B．2 C．3 D．4[解析］由题意可得A∩B＝｛2，4},故选B．答案：B2．复平面内表示复数z＝i（–2＋i）的点位于( ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限［解析］由题意z＝－1－2i，故选B．答案:B3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是( )A．月接待游客逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小，变化比较平稳[解析］由折线图，7月份后月接待游客量减少，A错误，故选A．答案:A4．已知sin α－cos α＝错误!，则sin2α＝( )A ．－错误!B ．－错误!C ．错误!D ．错误!［解析］ sin2α＝2sin αcos α＝错误!＝－错误!,故选A ．答案:A5．设x ,y 满足约束条件错误!，则z ＝x －y 的取值范围是( ）A ．［–3，0]B ．[–3，2］C ．［0，2]D ．［0，3][解析］绘制不等式组表示的可行域,结合目标函数的几何意义可得函数在点A （0，3) 处取得最小值z ＝0－3＝－3．在点B (2,0) 处取得最大值z ＝2－0＝2,故选A ．答案:B6．函数f （x )＝sin 错误!＋cos 错误!的最大值为（ )A ．65B ．1C ．错误!D ．错误![解析] 由诱导公式可得cos 错误!＝cos 错误!＝sin 错误!,则f （x )＝错误!sin 错误!＋sin 错误!＝错误!sin 错误!，函数的最大值为错误!,故选A ．答案：A7．函数y ＝1＋x ＋错误!的部分图像大致为（ )［解析] 当x ＝1时，f (1)＝1＋1＋sin1＝2＋sin1〉2，故排除A ，C ，当x →＋∞时，y →1＋x ,故排除B,满足条件的只有D ，故选D ．答案:D8．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91,则输入的正整数N 的最小值为（ )A ．5B ．4C ．3D ．2［解析］若N ＝2，第一次进入循环，1≤2成立,S ＝100，M ＝－10010＝－10，i ＝2≤2成立；第二次进入循环,此时S ＝100－10＝90，M ＝－错误!＝1，i ＝3≤2不成立，∴输出S ＝90<91成立，∴输入的正整数N 的最小值是2，故选D ．答案：D9．已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为（ )A ．πB ．错误!C ．错误!D ．错误!［解析］如果，画出圆柱的轴截面AC ＝1,AB ＝错误!,∴r ＝BC ＝错误!，那么圆柱的体积是V ＝πr 2h ＝π×错误!×1＝错误!，故选B ．答案：B10．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为棱CD 的中点，则( ）A ．A 1E ⊥DC 1B ．A 1E ⊥BDC ．A 1E ⊥BC 1D ．A 1E ⊥AC［解析］根据三垂线逆定理,平面内的线垂直平面的斜线，那么也垂直斜线在平面内的射线．对于A ，若A 1E ⊥DC 1，那么D 1E ⊥DC 1，很显然不成立；对于B ，若A 1E ⊥BD ，那么BD ⊥AE ，显然不成立；对于C ，若A 1E ⊥BC 1,那么BC 1⊥B 1C ，成立,反过来BC 1⊥B 1C 时，也能推出BC 1⊥A 1E ，∴C 成立，对于D,若A1E⊥AC，则AE⊥AC，显然不成立，故选C．答案：C11．已知椭圆C:错误!＋错误!＝1(a>b>0）的左、右顶点分别为A1、A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切,则C的离心率为（）A．错误!B．错误!C．错误!D．错误![解析］以线段A1A2为直径的圆是x2＋y2＝a2，直线bx－ay＋2ab＝0与圆相切,∴圆心到直线的距离d ＝错误!＝a，整理为a2＝3b2，即a2＝3(a2－c2）⇒2a2＝3c2，即错误!＝错误!，e＝错误!＝错误!，故选A．答案:A12．已知函数f(x）＝x2－2x＋a(e x－1＋e－x＋1)有唯一零点，则a＝( ）A．－错误!B．错误!C．错误!D．1［解析] 方法一：由条件，f(x)＝x2－2x＋a(e x－1＋e－x＋1）,得：f(2－x）＝（2－x)2－2（2－x）＋a(e2－x－1＋e－（2－x)＋1）＝x2－4x＋4－4＋2x＋a（e1－x＋e x－1)＝x2－2x＋a（e x－1＋e－x＋1)∴f（2－x）＝f（x），即x＝1为f(x）的对称轴，由题意，f(x)有唯一零点，∴f（x）的零点只能为x＝1，即f(1)＝12－2·1＋a（e1－1＋e－1＋1）＝0，解得a＝错误!．方法二：x2－2x＝－a(e x－1＋e－x＋1），设g(x）＝e x－1＋e－x＋1,g′（x)＝e x－1－e－x＋1＝e x－1－错误!＝错误!，当g′(x）＝0时，x＝1，当x〈1时，g′(x)〈0，函数单调递减，当x〉1时，g′（x)〉0，函数单调递增，当x＝1时，函数取得最小值g（1）＝2，设h(x）＝x2－2x,当x＝1时，函数取得最小值－1；若－a>0，函数h(x）和ag(x）没有交点，当－a〈0时，－ag（1)＝h(1)时,此时函数h（x）和ag（x）有一个交点,即－a×2＝－1⇒a ＝错误!，故选C．答案:C第Ⅱ卷(非选择题共90分）本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分．）13．已知向量错误!＝（－2,3），错误!＝(3,m），且错误!⊥错误!，则m＝．［解析］由题意可得－2×3＋3m＝0，∴m＝2．答案:214．双曲线错误!－错误!＝1(a >0)的一条渐近线方程为y ＝错误!x ，则a ＝．[解析］由双曲线的标准方程可得渐近线方程为y ＝±错误!x ,结合题意可得a ＝5．答案：515．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ,b ，c ．已知C ＝60°，b ＝错误!，c ＝3,则A ＝．［解析] 由题意错误!＝错误!，即sin B ＝错误!＝错误!＝错误!，结合b <c 可得B ＝45°，则A ＝180°－B －C ＝75°．答案：75°16．设函数f （x ）＝错误!则满足f （x )＋f (x －错误!)〉1的x 的取值范围是．［解析］方法一：∵f （x ）＝错误!，f (x ）＋f 错误!〉1，即f 错误!>1－f (x ），由图象变换可画出y ＝f 错误!与y ＝1－f (x )的图象如下：1-1,)41)2-)由图可知，满足f 错误!〉1－f (x )的解为(－错误!,＋∞)．方法二:由题意得,当x >12时,2x ＋2x －错误!>1恒成立,即x >错误!；当0<x ≤错误!时，2x ＋x －错误!＋1>1恒成立，即0<x ≤错误!;当x ≤0时x ＋1＋x －错误!＋1>1⇒x >－错误!，即－错误!<x ≤0；综上x 的取值范围是(－错误!，＋∞)．答案：（－14，＋∞)三、解答题（本大题共6小题,共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一）必考题：共60分．17．（本小题满分12分)设数列｛a n }满足a 1＋3a 2＋…＋(2n －1）a n ＝2n ．(1）求｛a n }的通项公式;（2）求数列错误!的前n 项和．[解析］（1)∵a 1＋3a 2＋…＋(2n －1)a n ＝2n ，①∴n ≥2时，a 1＋3a 2＋…＋(2n －1)a n －1＝2（n －1），②①－②得，（2n －1)a n ＝2，a n ＝错误!，又n ＝1时，a 1＝2适合上式，∴a n ＝错误!；（2)由（1)a n 2n ＋1＝错误!＝错误!－错误!， ∴S n ＝错误!＋错误!＋…＋错误!＝（1－错误!)＋（错误!－错误!）＋…＋（错误!－错误!)＝1－错误!＝错误!．18．（本小题满分12分)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同,进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25),需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表：最高气温［10，15） [15，20) [20，25) ［25,30）［30，35) [35，40）天数 2 16 36 25 7 4以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．（1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y (单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y 的所有可能值,并估计Y 大于零的概率．[解析] （1）需求量不超过300瓶，即最高气温不高于25℃，从表中可知有54天,∴所求概率为P ＝5490＝35．（2)Y 的可能值列表如下：最高气温［10,15）［15,20） [20，25） [25，30） [30，35) [35，40） Y －100 －100 300 900 900 900低于20℃:y ＝200×6＋250×2－450×4＝－100；[20，25）：y ＝300×6＋150×2－450×4＝300；不低于25℃：y ＝450×(6－4)＝900，∴Y 大于0的概率为P ＝290＋错误!＝错误!． 19．（本小题满分12分）如图，四面体ABCD 中,△ABC 是正三角形，AD ＝CD ．（1）证明:AC⊥BD；(2)已知△ACD是直角三角形，AB＝BD．若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE 与四面体ACDE的体积比．［解析] （1）证明：取AC中点O，连OD,OB，∵AD＝CD，O为AC中点，∴AC⊥OD,又∵△ABC是等边三角形，∴AC⊥OB,又∵OB∩OD＝O，∴AC⊥平面OBD，BD 平面OBD,∴AC⊥BD;(2)设AD＝CD＝2，∴AC＝22，AB＝CD＝2错误!，又∵AB＝BD，∴BD＝2错误!，∴△ABD≌△CBD，∴AE＝EC，又∵AE⊥EC，AC＝2错误!，∴AE＝EC＝2，在△ABD中，设DE＝x，根据余弦定理cos∠ADB＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!，解得x＝错误!,∴点E是BD的中点，则V D－ACE＝V B－ACE,∴错误!＝1．20．(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中，曲线y＝x2＋mx–2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0,1)．当m变化时,解答下列问题：(1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；(2）证明过A，B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值．[解析] (1）设A（x1，0),B(x2，0),则x1，x2是方程x2＋mx－2＝0的根，∴x1＋x2＝－m，x1x2＝－2，则错误!·错误!＝(－x1，1）·(－x2，1）＝x1x2＋1＝－2＋1＝－1≠0，∴不会能否出现AC⊥BC的情况．（2)解法一：过A，B,C三点的圆的圆心必在线段AB垂直平分线上，设圆心E(x0，y0)，则x0＝错误!＝－错误!，由|EA｜＝|EC｜得错误!＋y02＝错误!＋（y0－1）2，化简得y0＝错误!＝－错误!，∴圆E的方程为错误!＋错误!＝错误!＋错误!，令x＝0得y1＝1,y2＝－2，∴过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为1－(－2）＝3，∴过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值解法二:设过A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D，由x1x2＝－2可知原点O在圆内，由相交弦定理可得|OD|｜OC|＝|OA|｜OB｜＝|x1|｜x2｜＝2,又|OC|＝1，∴|OD｜＝2，∴过A ,B ,C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为｜OC ｜＋｜OD |＝3,为定值．21．(本小题满分12分）已知函数f （x )＝ln x ＋ax 2＋（2a ＋1）x ．（1)讨论f (x )的单调性；（2）当a 〈0时，证明f （x )≤－错误!－2．［解析］ (1)f ′(x ）＝2ax 2＋（2a ＋1）x ＋1x＝错误!（x 〉0)，当a ≥0时，f ′(x ）≥0，则f (x ）在（0，＋∞)单调递增，当a <0时，则f (x ）在(0,－错误!）单调递增,在(－错误!，＋∞)单调递减．（2)由（1)知，当a 〈0时，f (x ）max ＝f （－错误!)，f （－错误!）－(－错误!＋2）＝ln(－错误!）＋错误!＋1，令y ＝ln t ＋1－t (t ＝－错误!〉0)，则y ′＝1t－1＝0，解得t ＝1， ∴y 在（0，1)单调递增，在(1，＋∞)单调递减,∴y max ＝y (1)＝0，∴y ≤0,即f (x ）max ≤－（错误!＋2)，∴f (x )≤－错误!－2．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分）选修4―4坐标系与参数方程:在直角坐标系xOy 中，直线l 1的参数方程为错误!（t 为参数），直线l 2的参数方程为错误!（m 为参数）．设l 1与l 2的交点为P ，当k 变化时，P 的轨迹为曲线C ．(1）写出C 的普通方程；(2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l 3:ρ（cos θ＋sin θ)－错误!＝0,M 为l 3与C 的交点，求M 的极径．[解析] (1）将参数方程转化为普通方程l 1:y ＝k （x －2)……①；l 2：y ＝错误!（x ＋2)……②由①②消去k 可得:x 2－y 2＝4,即P 的轨迹方程为x 2－y 2＝4；(2）将参数方程转化为一般方程l 3：x ＋y －错误!＝0……③联立l 3和曲线C 得错误!，解得错误!,由错误!，解得ρ＝错误!，即M 的极半径是错误!．23．(本小题满分10分）选修4-5不等式选讲：已知函数f （x )＝｜x ＋1｜–|x –2|．(1）求不等式f (x ）≥1的解集；(2)若不等式f (x ）≥x 2–x ＋m 的解集非空，求m 的取值范围．［解析］ (1） f (x )＝|x ＋1|–｜x –2｜可等价为f （x )＝错误!．由f （x ）≥1可得：①当x≤－1时显然不满足题意；②当－1〈x〈2时，2x－1≥1，解得x≥1；③当x≥2时，f(x）＝3≥1恒成立．综上,f（x）≥1的解集为｛x｜x≥1｝．（2)不等式f（x）≥x2－x＋m等价为f(x)－x2＋x≥m，令g（x)＝f(x）－x2＋x，则g(x)≥m解集非空只需要［g(x）]max≥m．而g（x)＝错误!．①当x≤－1时，[g（x)］max＝g(－1）＝－3－1－1＝－5；②当－1<x<2时，[g(x)]max＝g（错误!)＝－错误!＋3·错误!－1＝错误!;③当x≥2时，［g（x)]max＝g（2)＝－22＋2＋3＝1．综上，[g(x)］max＝错误!，故m≤错误!．∴m的取值范围为（－∞，错误!］．。

2017年全国III卷高考文科数学真题及答案

2017 年全国 III 卷高考文科数学真题及答案注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5 分，共 60 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2016 年 12 月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月D ．各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳4．已知 sin cos4，则 sin 2 =37227A ．B ．C ．D ．99 9 9、选择题：本大题共 12 小题，每小题 1．已知集合 A={1,2,3,4} ， B={2,4,6,8} ，则 B 中元素的个数为 2． 3．A ．1B ．2C ．D ．4复平面内表示复数 z=i( –2+i) 的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至3x 2y 5．设 x ，y 满足约束条件 x 0yB 1 D5A BCD ．C ．3D ．2 B ．4 A ．5 B ．1C ．[0,2]D ．[0,3]60C ．35A ．65 8．执行下面的程序框图，为使输出 S 的值小于 91，则输入的正整数N 的最小值为9．已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的[ – 3,2]16．函数 f (x )= sin( x + )+cos( x - ) 的最大值为 5 3 67．函数 y =1+x + sin 2 x 的部分图像大致为 x 20 ，则 z =x -y 的取值范围是A ．[ –3,0]A ． A 1E ⊥DC 1B ． A 1E ⊥BDC ． A 1E ⊥BC 1D ． A 1E ⊥ AC2 y 2 1，( a >b >0)的左、右顶点分别为 b1(a >0)的一条渐近线方程为 y 3x ， 95A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c 。

2017年高考新课标3卷文科数学试题(解析版)

2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(适用地区：云南、贵州、广西、四川)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12 个小题，每小题 5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．)1．已知集合A＝{1 ，2，3，4} ，B＝{2 ，4，6，8} ，则A∩B 中元素的个数为( )A ．1 B．2 C．3 D．4[解析] 由题意可得A∩B＝{2 ，4} ，故选B．答案：B2．复平面内表示复数z＝i(–2＋i)的点位于( )A ．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[解析] 由题意z＝－1－2i，故选B．答案：B3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014 年1 月至2016 年12 月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是( )A ．月接待游客逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8 月D．各年 1 月至6 月的月接待游客量相对于7 月至12 月，波动性更小，变化比较平稳[解析] 由折线图，7 月份后月接待游客量减少， A 错误，故选A．答案：A- 1 -4，则s in2α＝( ) 4．已知sinα－cosα＝3A ．－79B．－2929C．D．792－1(sinα－cosα)[解析] sin2α＝2sinαcosα＝＝－1 79，故选A．答案：A3x＋2y－6≤0x≥0，则z＝x－y 的取值范围是( )5．设x，y 满足约束条件y≥0A ．[–3，0] B．[–3，2] C．[0，2] D．[0，3][解析] 绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点A(0，3) 处取得最小值z ＝0－3＝－3．在点B(2，0) 处取得最大值z＝2－0＝2，故选A．答案：B6．函数 f (x)＝sin x＋π＋cos x－3π的最大值为()665 A ．35B．1 C．15D．[解析] 由诱导公式可得cos x－π＝cos6ππ－x＋2 3π＝sin x＋，31π则f(x)＝sin x＋5 3 ＋sin x＋π 66 π＝sin x＋，函数的最大值为，故选A．3 5 3 5答案：A7．函数y＝1＋x＋s in x2 的部分图像大致为( ) x[解析] 当x＝1 时，f(1)＝1＋1＋sin1＝2＋sin1>2，故排除A，C，当x→＋∞时，y→1＋x，故排除B，D．D，故选满足条件的只有答案：D- 2 -8．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N的最小值为( ) A ．5 B．4 C．3 D．2[解析] 若N＝2，第一次进入循环，1≤2成立，S＝100，M ＝－10010＝－10，i＝2≤2成立；第二次进入循环，此时S＝100－10＝90，M＝－－10＝1，i＝3≤2不成立，∴输出S＝90<91 成立，∴输入的正整数N 10的最小值是2，故选D．答案：D9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为( )3πA ．πB．4πC．2πD．4[解析] 如果，画出圆柱的轴截面12，∴r＝BC＝AC＝1，AB＝3 32h＝π×，那么圆柱的体积是V＝πr2 22×1＝3π，故选B．4答案：B10．在正方体ABCD －A1B1C1D1 中，E 为棱C D 的中点，则( )A ．A1E⊥DC1 B．A1E⊥BD C．A1E⊥BC1 D．A1E⊥AC[解析] 根据三垂线逆定理，平面内的线垂直平面的斜线，那么也垂直斜线在平面内的射线．- 3 -对于C，若A1E⊥BC1，那么BC1⊥B1C，成立，反过来BC1⊥B1C 时，也能推出BC1⊥A1E，∴C 成立，对于D，若A1E⊥AC，则AE⊥AC，显然不成立，故选C．答案：C11．已知椭圆C：2 2x y2＋2＝1( a>b>0)的左、右顶点分别为A1、A2，且以线段A1A2 为直径的圆与直线bx a b－ay＋2ab＝0 相切，则 C 的离心率为( )A ．63B．33C．23D．132＋y2＝a2，直线bx－ay＋2ab＝0 与圆相切，∴圆心到直线的距离 d[解析] 以线段A1A2 为直径的圆是x＝2ab＝a，整理为a2＝3b2，即a2＝3(a2－c2) 2a2＝3c2，即2＝3b2，即a2＝3(a2－c2) 2a2＝3c2，即2＋b2a2c 2 c，e＝＝2＝a 3 a6，故选 A ．3答案：A2－2x＋a(e x－1＋e－x＋112．已知函数f(x)＝x )有唯一零点，则a＝( )A ．－12 B．1 13 C．2 D．12－2x＋a(e x－1＋e－x＋1[解析] 方法一：由条件，f(x)＝x )，得：2－2(2－x)＋a(e2－x－1＋ e－(2－x)＋1f(2－x)＝(2－x) )2 1－x x－1＝x －4x＋4－4＋2x＋a(e ＋e)＝x2－2x＋a(e x －x＋1)－1＋e∴f(2－x)＝f(x)，即x＝1为f(x)的对称轴，由题意，f(x)有唯一零点，∴f(x)的零点只能为x＝1，1即f(1) ＝12－2·1＋a(e1－1＋e－1＋1)＝0，解得a＝．22 x－1 －x＋1 x－1 －x＋1 x－1 －x＋1 x－1方法二：x －2x＝－a(e ＋e ＋e ，g′x()＝e －e ＝e)，设g(x)＝e －2(x－1)－11 ex－1＝x－1 ，e e当g′x()＝0时，x＝1，当x<1时，g′x()<0，函数单调递减，当x>1时，g′x()>0，函数单调递增，当x＝1时，函数取得最小值g(1)＝2，设h(x)＝x2－2x，当x＝1时，函数取得最小值－1；若－a>0，函数h( x)和ag(x)没有1交点，当－a<0时，－ag(1)＝h(1)时，此时函数h(x)和ag(x)有一个交点，即－a×2＝－1 a＝，故选C．2 答案：C第Ⅱ卷(非选择题共90 分)本试卷包括必考题和选考题两部分．第13 题～第21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22 题～第24 题为选考题，考生根据要求作答．- 4 -二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共20 分．)→13．已知向量 a→→＝(－2，3)，b ＝(3，m)，且 a→⊥b ，则m＝．[解析] 由题意可得－2×3＋3m＝0，∴m＝2．答案：214．双曲线2x2－a2y 3＝1(a>0)的一条渐近线方程为y＝9 5x，则a＝．3[解析] 由双曲线的标准方程可得渐近线方程为y＝±x，结合题意可得a＝5．a答案：515．△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c．已知C＝60°，b＝6，c＝3，则A＝．[解析] 由题意b＝sinBc bsinC，即sinB＝＝sinC c36×2＝32，结合b<c 可得B＝45°，则A＝180°－B－C2＝75°．答案：75°16．设函数f(x)＝x＋1，x≤0则满足f(x)＋f(x－x，x>0212)>1 的x 的取值范围是．[解析] 方法一：∵f(x)＝x＋1，x≤0 1，f(x)＋f x－x，x>02 212>1，即f x－>1－f(x)，由图象变换可画出y＝f x－12与y＝1－f(x)的图象如下：y1y f(x)21 1( , )4 41 1 x2 2y 1 f (x)12 由图可知，满足f x－>1－f(x)的解为(－14，＋∞)．11 1 x＋x－11方法二：由题意得，当x> 时，2 ；当0< x≤时，2 ＋1>1 恒成立，即x＋2x－2>1 恒成立，即x>2 2 2 20< x≤12；当x≤0时x＋1＋x－12＋1>1 x>－14，即－1 14< x≤0；综上x的取值范围是(－4，＋∞)．1答案：(－，＋∞)4三、解答题(本大题共 6 小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)第17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23 题为选考题，考生根据要求作答．- 5 -(一)必考题：共60分．17．(本小题满分12 分)设数列{ a n} 满足a1＋3a2＋⋯＋(2n－1)a n＝2n．(1)求{ a n}的通项公式；(2)求数列a n2n＋1的前n 项和．[解析] (1)∵a1＋3a2＋⋯＋(2n－1)a n＝2n，①∴n≥2时，a1＋3a2＋⋯＋(2n－1)a n－1＝2(n－1)，②2①－②得，(2n－1)a n＝2，a n＝2n－1，又n＝1 时，a1＝2 适合上式，2∴a n＝； 2n－1(2)由(1)a n＝2n＋12＝(2n－1)(2n＋1)1 1－，2n－1 2n＋1a1 a2 a n 1 1 ∴S n＝＋＋⋯＋＝(1－)＋( －3 5 2n＋1 3 3 15)＋⋯＋(1 1 1－)＝1－＝2n－1 2n＋1 2n＋12n．2n＋118．(本小题满分12 分)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500 瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300 瓶；如果最高气温低于20，需求量为200 瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10，15) [15，20) [20，25) [25，30) [30，35) [35，40) 天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300 瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450 瓶时，写出Y 的所有可能值，并估计Y 大于零的概率．[解析] (1)需求量不超过300 瓶，即最高气温不高于25℃，从表中可知有54 天，∴所求概率为P＝54 3＝．90 5(2)Y 的可能值列表如下：最高气温[10，15) [15，20) [20，25) [25，30) [30，35) [35，40) Y －100 －100 300 900 900 900 低于20℃：y＝200×6＋250×2－450×4＝－100；[20，25)：y＝300×6＋150×2－450×4＝300；不低于25℃：y＝450×(6－4)＝900，2 16 ∴Y 大于0 的概率为P＝＋＝90 90 15．- 6 -19．(本小题满分 12 分)如图，四面体 ABCD 中，△ ABC 是正三角形， AD ＝ CD ．(1)证明： AC ⊥BD ；(2)已知△ ACD 是直角三角形， AB ＝BD ．若 E 为棱B D 上与 D 不重合的点，且 AE ⊥EC ，求四面体 ABCE 与四面体 ACDE 的体积比．[解析 ] (1)证明：取A C 中点 O ，连O D ，OB ， ∵AD ＝CD ，O 为 AC 中点，∴ AC ⊥OD ，又∵△ ABC 是等边三角形，∴ AC ⊥ OB ，又∵ OB ∩OD ＝O ，∴ AC ⊥平面 OBD ，BD 平面 OBD ， ∴AC ⊥BD ；(2)设A D ＝CD ＝2，∴ AC ＝ 2 2，AB ＝CD ＝2 2，又∵ AB ＝BD ，∴ BD ＝2 2，∴△ ABD ≌ △ CBD ，∴ AE ＝EC ，又∵ AE ⊥EC ，AC ＝2 2，∴ AE ＝EC ＝2，在△ ABD 中，设D E ＝x ，根据余弦定理cos ∠ ADB ＝ AD 2＋BD 2－AB 2 2AD ·BDAD＝2＋DE 2－AE 2 2AD ·DE＝ 2＋(2 2)2－(2 2)22＋x 2－22 2 2 ＝， 2×2×x 2×2×2 2解得 x ＝ 2，∴点 E 是 BD 的中点，则V D －ACE ＝V B －ACE ，∴V D －ACE＝1． V B －ACE－ACE2＋mx –2 与 x 轴交于A ，B 两点，点 C 的坐标 20．(本小题满分 12 分)在直角坐标系x Oy 中，曲线 y ＝x为(0，1)．当 m 变化时，解答下列问题：(1)能否出现A C ⊥BC 的情况？说明理由；(2)证明过A ，B ，C 三点的圆在 y 轴上截得的弦长为定值．2＋mx －2＝0 的根， [解析 ] (1)设A (x1，0)，B(x 2，0)，则x 1，x 2 是方程 x∴x 1＋x 2＝－ m ，x 1x 2＝－ 2，→ →则A C ·BC＝ (－x 1，1) ·(－x 2，1)＝x 1x 2＋1＝－ 2＋1＝－ 1≠0， ∴不会能否出现A C ⊥BC 的情况．(2)解法一：过A ，B ，C 三点的圆的圆心必在线段A B 垂直平分线上，设圆心E(x 0， y 0)，- 7 -x1＋x2则x0＝＝－2 m，由|EA |＝|EC|得2x1＋x2－x1 2＋y02＝2x1＋x222＋(y0－1)2，1＋x1x2化简得y0＝＝－2 1 2 ，∴圆E 的方程为x＋m22＋y＋122＝－m22＋－1－1－122，令x＝0 得y1＝1，y2＝－2，∴过A，B，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为1－(－2)＝3，∴过A，B，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值解法二：设过A，B，C 三点的圆与y 轴的另一个交点为D，由x1x2＝－2 可知原点O 在圆内，由相交弦定理可得|OD ||OC |＝|OA||OB|＝|x1||x2|＝2，又|OC |＝1，∴|OD |＝2，∴过A，B，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为|OC |＋|OD |＝3，为定值．2＋(2a＋1) x． 21．(本小题满分12 分)已知函数 f (x)＝ln x＋ax3－2． (1)讨论f( x)的单调性；(2)当a<0 时，证明f(x) ≤－4a[解析] (1) f′x()＝2＋(2a＋1)x＋12ax (2 ax＋1)( x＋1)＝(x>0)，x x当a≥0 时，f′x()≥，0则f(x )在(0，＋∞)单调递增，当a<0 时，则f(x)在(0，－ 1)单调递增，在(－1，＋∞)单调递减． 2a 2a(2)由(1) 知，当a<0 时，f( x)max＝f(－12a)，1f(－)－(－2a 3＋2)＝ln(－4a1)＋2a1＋1，令y＝ln t＋1－t(t＝－2a1>0)，2a则y′＝1t－1＝0，解得t＝1，∴y 在(0，1)单调递增，在(1，＋∞)单调递减，3∴y max＝y(1)＝0，∴y≤0，即f (x)max≤－( ＋2)，∴f( x) ≤－4a 3－2．4a(二)选考题：共10分．请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10 分)选修4―4坐标系与参数方程：在直角坐标系xOy 中，直线l1 的参数方程为x＝2＋ty＝kt(t 为参数)，直线l2 的参数方程为x＝－2＋mmky＝(ml1 与l2 的交点为P，当k 变化时，P 的轨迹为曲线C．为参数)．设(1)写出 C 的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ(cosθ＋sinθ)－2＝0，M 为l3 与C 的- 8 -交点，求M 的极径．[解析] (1)将参数方程转化为普通方程1l1：y＝k(x－2)⋯⋯①；l2：y＝(x＋2)⋯⋯②k由①②消去k可得：x2－y2＝4，即P的轨迹方程为x2－y2＝4；(2)将参数方程转化为一般方程l3：x＋y－2＝0⋯⋯③联立l3和曲线C得x＋y－2＝0，解得2－y2＝4x3 22x＝，由2y＝－2x＝ρcosθ，解得ρ＝5，y＝ρsinθ即M的极半径是5．23．(本小题满分10 分)选修4— 5 不等式选讲：已知函数f( x)＝|x＋1|–|x–2|．(1)求不等式f(x) ≥1的解集；2(2)若不等式f(x) ≥x –x＋m 的解集非空，求m 的取值范围．－3，x≤－12x－1，－1<x<2．由f (x) ≥1可得：[解析] (1) f( x)＝|x＋1|–|x–2|可等价为f(x)＝3，x≥2①当x≤－1时显然不满足题意；②当－1< x<2时，2x－1≥1，解得x≥1；③当x≥2时，f(x)＝3≥1恒成立．综上，f( x) ≥的1解集为{ x|x≥1}．2－x＋m等价为f(x)－x2＋x≥m，(2)不等式f(x) ≥x令g(x)＝f( x)－x2＋x，则g( x) ≥m解集非空只需要[g(x)] max≥m．－x2＋x－3，x≤－1而g(x)＝－x2＋3x－1，－1<x<2．－x2＋x＋3，x≥2①当x≤－1时，[ g(x)]max＝g(－1)＝－3－1－1＝－5；3②当－1< x<2时，[g(x)]max＝g(2)＝－322＋3·3－1＝－1＝5；2 4③当x≥2时，[ g(x)] max＝g(2)＝－22＋2＋3＝1．综上，[g( x)]max＝5 5 ，故m≤．4 45∴m 的取值范围为(－∞，]．4- 9 -。

2017全国卷3文科数学试题与参考题答案

绝密★启封并使用完毕前试题类型：新课标Ⅲ2017 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第I卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共24题，共150分，共4 页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，不准使用涂改液、修正液、刮纸刀。

第I卷一、单选题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。

）1.已知集合A 1, 2, 3, 4 , B 2, 4, 6, 8 ，则A B 中的元素的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 42.复平面内表示复数z i 2 i 的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年 1 月至2016年 12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．7. 函数y 1 x sin 2xx的部分图像大致为( 根据该折线图，下列结论错误的是 ( )A. 月接待游客量逐月增加B. 年接待游客量逐年增加C. 各年的月接待游客量高峰期大致在 7，8月D. 各年 1 月至 6月的月接待游客量相对于 7 月至 12月，波动性更小，变化比较平稳44．已知 sin cos ，则 sin2 ( )7D2 C2B73x 2y 6 05. 设 x, y 满足约束条件 x 0 则 z x y 的取值范围是 ( ) y0A. 3, 0B. 3, 2C. 0, 2D. 0, 316. 函数 f x sin x cos x 的最大值为 ( )5 3 66 3 1 A. B. 1 C. D. 5 5 58．执行右面的程序框图，为使输出 S 的值小于 91，则输入的正整数 N 的最小值为 ( )第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分(22) 题、第 (23) 题为选考题，考生根据要求作答二、填空题 (本大题共 4小A. 5B. 4C. 3D. 29. 已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的3A.B.C. D.42410. 在正方体 ABCDA 1B 1C 1D 1中，E 为棱 CD 的中点，则 ( ) A. A 1E DC 1B. A 1E BDC. A 1E BC 1D. A 1E ACx 2211. 已知椭圆 C: 2 y 2 1 a b 0 的左、右顶点分别为 A 1，A 2，且以线段 A 1A 2为直径的 ab圆与直线 bx ay 2ab 0 相切，则C 的离心率为 ( )A. 6 3B. 33C. 231 D.12. 已知函数 2x a e x 1 e x 1 有唯一零点，则 a=( )A. 12B. 13 C. 12D. 1.第(13)题 ~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答 .第题，每小题 5分，共 20 分)13. 已知向量 a 2, 3 ，b 3, m ，且a b ，则 m = _____ 22 14. 双曲线 x 2y 1 a 0 的一条渐近线方程为15. ABC 内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ，已知 C 60 , b 6, c 3 ，则 A三、简答题 (本大题共 6小题，共 70分。

2017年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅲ)(含解析版)

A. —6
5
5
3
B. 1
6
C. —3
5
D
1 _5
7. Cs 分）函数 y=l+x＋兰坚－的部分图象大致为（
X2
C.
D.
8. Cs 分）执行如图的程序框图，为使输出 S 的值小千 91, 则输入的正整数 N 的最小值为(
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
9. cs 分）已知圆柱的高为 1, 它的两个底曲的圆周在直径为 2 的同一个球的球血上，则该圆柱的休
={ (5 分）设函数 f 16.
(x) x+l , x<o ，则满足 f (x) +f (x- 上) >1 的 x 的取值范围是
.
产， x >o
2
19. (12 分）如图四面体 ABCD 中，＾ ABC 是正二伯形， AD=CD.
(1) 证明： AC 上 BD: (2) 已知＾ ACD 是直伯二川形， AB=BD, 若 E 为棱 BD 上与 D 个重合的点，且 AE 上 EC, 求四面体 ABCE
7.【解答】解：函数y=l+x＋兰坚一，可知：f(x) =x+王坚－是奇函数，所以函数的图象关千原点对称，则函数y=l+x＋主皿－的图象关千(O, 1) 对称，当x➔o', f Cx) >o, 排除A、c, 当x=rr时，y=l顷，排除B. 第4页（共9页）
故选：D. 【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及特殊点是常用方法．
A
y
x 【点评】本题考查线线垂直的判断，是中档题，斛题时要认真审题，注意向量法的合理运用．
【点评】本题考查曲圆柱的体积的求法，考查圆柱、球等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想，是中档题．

2017年高考数学全国卷3文(附参考答案及详解)

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"!*!解析5 .&+%(",+&&(!("+#6 复数.& (!("+所对应的复平面内的点为 I%(!#("&#位于第三象限!
!!
年普通高等学校招生全国统一考试数学
!!请考生在第 $$$$( 题中任选一题作答如果多做则按所做
的第一题计分 !作答时请写清题号 !
$$!$本小题满分 !# 分 %选修 252&坐标系与参数方程
排
除
选
项
%#*!
故选 .!
0!.!解析假设 -&"#程序执行过程如下'

2017年全国高考文科数学试题及答案全国卷3(3)

A．1 D． 4
B． 2
C．3
2．复平面内表示复数 z=i（ – 2+i）的点位于
A．第一象限 D．第四象限
B．第二象限
C．第三象限
3．某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量，收集并整
理了
2014 年 1 月至 2016 年
12 月期间月接待游客量(单位：万人）的数据，绘制了下面的折
线图
3 3
∴ ymax y (1) 0 ,∴ y 0 ，即
2)
f （x）
（
，∴
f （x)
2。
max
a
4
4a
（二）选考题:
22 ．(1）直线的普通方程为 y k ( x 2）
直线的普通方程为 x 2 ky
消去 k 得 2 2 4 xy
,
即 C 的普通方程 2 2 4
为
xy
.
（ 2）化为普通方程为 x y 2
----
2017 年全国高考文科数学试题及答案-全国卷 3(3)(word 版可编辑修改)
2017 年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1．已知集合 A={1,2，3,4} ， B={2,4,6，8｝，则 A B 中元素的个数为
）的最大值为 C．
-1-
----
2017 年全国高考文科数学试题及答案-全国卷 3(3)(word 版可编辑修改)
7．函数 y=1+x+
sin x
的部分图像大致为
2
x
A．

2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题卷III卷(附带答案)

系，利用向量法求向量的数量积，得到答案．
23.[选修 4-5：不等式选讲]
已知函数 f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|．
（1）求不等式 f（x）≥1 的解集；
（2）若不等式 f（x）≥x2﹣x+m 的解集非空，求 m 的取值范围．
7
答案解析部分
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的。
三、解答题（共 5 题；共 60 分）
4
1
2
6 ，c=3，
）＞1 的 x 的取值范
17.设数列{an}满足 a1+3a2+…+（2n﹣1）an=2n．（12 分）
（1）求{an}的通项公式；
（2）求数列{
��
2�+1
}的前 n 项和．
18.某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价
1.【答案】 B
【考点】交集及其运算
【解析】【解答】解：∵集合 A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，
∴A∩B={2，4}，
∴A∩B 中元素的个数为 2．
故选：B．
【分析】利用交集定义先求出 A∩B，由此能求出 A∩B 中元素的个数．
2.【答案】 C
【考点】复数的代数表示法及其几何意义，复数代数形式的乘除运算
21.已知函数 f（x）=lnx+ax2+（2a+1）x．（12 分）
（1）讨论 f（x）的单调性；
（2）当 a＜0 时，证明 f（x）≤﹣
3
4�
﹣2．
6
四、选做题（共 2 题；共 20 分）
22.[选修 4-4：坐标系与参数方程]

2017年全国统一高考新课标版Ⅲ卷全国3卷文科数学试卷及参考答案与解析

2017年全国统一高考新课标版Ⅲ卷全国3卷文科数学试卷及参考答案与解析一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.(5分)已知集合A＝{1,2,3,4},B＝{2,4,6,8},则A∩B中元素的个数为( )A.1B.2C.3D.42.(5分)复平面内表示复数z＝i(－2＋i)的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(5分)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是( )A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳4.(5分)已知sinα－cosα＝,则sin2α＝( )A.－B.－C.D.5.(5分)设x,y满足约束条件则z＝x－y的取值范围是( )A.[－3,0]B.[－3,2]C.[0,2]D.[0,3]6.(5分)函数f(x)＝sin(x＋)＋cos(x－)的最大值为( )A. B.1 C. D.7.(5分)函数y＝1＋x＋的部分图象大致为( )A. B.C. D.8.(5分)执行如图的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为( )A.5B.4C.3D.29.(5分)已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为( )A.πB.C.D.10.(5分)在正方体ABCD－A1B1C1D1中,E为棱CD的中点,则( )A.A1E⊥DC1B.A1E⊥BD C.A1E⊥BC1D.A1E⊥AC11.(5分)已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切,则C的离心率为( )A. B. C. D.12.(5分)已知函数f(x)＝x2－2x＋a(e x－1＋e－x＋1)有唯一零点,则a＝( )A.－B.C.D.1二、填空题13.(5分)已知向量＝(－2,3),＝(3,m),且,则m＝.14.(5分)双曲线(a＞0)的一条渐近线方程为y＝x,则a＝.15.(5分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知C＝60°,b＝,c＝3,则A＝.16.(5分)设函数f(x)＝,则满足f(x)＋f(x－)＞1的x的取值范围是.三、解答题17.(12分)设数列{an }满足a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n.(1)求{an}的通项公式；(2)求数列{}的前n项和.18.(12分)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶；如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元),当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.19.(12分)如图四面体ABCD中,△ABC是正三角形,AD＝CD.(1)证明：AC⊥BD；(2)已知△ACD是直角三角形,AB＝BD,若E为棱BD上与D不重合的点,且AE⊥EC,求四面体ABCE 与四面体ACDE的体积比.20.(12分)在直角坐标系xOy中,曲线y＝x2＋mx－2与x轴交于A、B两点,点C的坐标为(0,1),当m变化时,解答下列问题：(1)能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；(2)证明过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.21.(12分)已知函数f(x)＝lnx＋ax2＋(2a＋1)x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)当a＜0时,证明f(x)≤－－2.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.(10分)在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为,(t为参数),直线l2的参数方程为,(m为参数).设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C.(1)写出C的普通方程；(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3：ρ(cosθ＋sinθ)－＝0,M为l3与C的交点,求M的极径.[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数f(x)＝|x＋1|－|x－2|.(1)求不等式f(x)≥1的解集；(2)若不等式f(x)≥x2－x＋m的解集非空,求m的取值范围.2017年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅲ)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分。