分式乘除1)

分式的乘除法教案

富源县第六中学 游艳芬 课题 分式的乘除法

教学目标

1.分式乘除法的运算法则，

2.会进行分式的乘除法的运算. 补充：

教学重点

、难点

会进行分式的乘除法的运算.

补充：

教学方法

教学过程

●教学过程

Ⅰ.创设情境，引入新课

［师］上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？探索、交流——观察下列算式：

32×54=5342⨯⨯,75×92=9

725⨯⨯, 32÷54=32×45=4352⨯⨯,75÷92=75×29=2

795⨯⨯. 猜一猜a b ×c d =? a b ÷c

d =?与同伴交流. ［生］观察上面运算，可知：

两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；

两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘.

即a b ×c d =ac

bd ; a b ÷c d =a b ×d c =ad

bc . 这里字母a ,b ,c ,d 都是整数，但a ,c ,d 不为零.

［师］如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法.

Ⅱ.讲授新课

1.分式的乘除法法则

［师生共析］分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似：

两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；

两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.

2.例题讲解

例1］计算：

（1）y x 34·32x y ;（2）22-+a a ·a

a 212+. 分析：（1）将算式对照乘除法运算法则，进行运算；（2）强调运算结果如不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式.

解：（1）y x 34·32x y =3

234x y y x ⋅⋅ =23222x xy xy ⋅⋅=2

32x ; （2）22-+a a ·a

a 212+ =)2()2(2+⋅⋅-+a a a a =a

a 212-. 出示投影片（§3.2 C ）

［例2］计算：

（1）3xy 2

÷x y 26;（2）4412+--a a a ÷4122--a a 分析：（1）将算式对照分式的除法运算法则，进行运算；（2）当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路.

解：（1）3xy 2

÷x y 26=3xy 2·26y x =2263y x xy ⋅=2

1x 2;

（2）4412+--a a a ÷4

122--a a =4414+--a a a ×1

422--a a =)

1)(44()4)(1(222-+---a a a a a =)

1)(1()2()2)(2)(1(2+---+-a a a a a a =

)1)(2(2+-+a a a 3.做一做 通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多.因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d ，已知球的体积公式为V=3

4πR 3（其中R 为球的半径），那么 （1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？

（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？

（3）买大西瓜合算还是买小西瓜合算？

［师］夏天快到了，你一定想买一个又大又甜又合算的大西瓜.赶快思考上面的问题，相信你一定会感兴趣的.

［生］我们不妨设西瓜的半径为R ,根据题意，可得：

（1）整个西瓜的体积为V 1=

34πR 3; 西瓜瓤的体积为V 2=3

4π（R －d ）3. （2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比为：

12V V =3

33

4)(34R d R ππ-=33)(R d R - =（R d R -）3=（1－R

d ）3. （3）我认为买大西瓜合算.

由12V V =（1－R d ）3可知，R 越大，即西瓜越大，R d 的值越小，（1－R d ）的值越大，（1－R

d ）3也越大，则

12V V 的值也越大，即西瓜瓤占整个西瓜的体积比也越大，因此，买大西瓜更合算. Ⅲ.随堂练习

1.计算：（1）b a ·2a b ;（2）（a 2－a ）÷1

-a a ;（3）y x 12-÷21y x + 2.化简：

（1）362--+x x x ÷x

x x --+632; （2）（ab －b 2

）÷b a b a +-2

2 Ⅳ.课时小结

［师］同学们这节课有何收获呢？

［生］我们学习分式的基本性质可以发现它类似于分数的基本性质.今天，我们学习分式的乘除法的运算法则，也类似于分数乘除法的运算法则.我们以后对于分式的学习是否也类似于分数，加以推广便可.

［师］很好！其实，数学历史的发展就是不断地将原有的知识加以推广和扩展.

［生］今天我们学习了一种新的运算，能运用因式分解将分子、分母是多项式的分式乘或除，我觉得我们很了不起.

Ⅴ.课后作业

习题16.2 1题.2题

补充：

课后反思