2018南充中考数学试题及答案解析
2018年四川省南充市中考数学试卷及答案解析(精析版)
南充市二O一二年高中阶段学校招生统一考试数学试卷（解析版）（满分100分，时间90分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号填在相应的括号内．填写正确记3分，不填、填错或填出的代号超过一个记0分．1．计算2－（－3）的结果是（）．（A）5 （B）1 （C）－1 （D）－5考点：有理数的计算专题：计算题。
分析：本题需先做有理数的减法把括号去掉，即可得出正确答案．解答：解：2－（－3）=2+3，=5．故选A．点评：本题主要考查了有理数的加减法，在解题时去括号要变号，是解题的关键．2.下列计算正确的是（）（A）x3+ x3=x6（B）m2·m3=m6（C）3-2=3 （D）14×7=72考点：整式的加减、整式的基本性质、实数的运算。
专题：计算题。
分析：本题需先对每一项分别进行解答，得出正确的结果，最后选出本题的答案即可．解答：解：A、∵x3+ x3=2x3，故本答案错误；（B）m2·m3=m5本答案错误（C）3-2再不能合并了7 ×7=72答案正确（D）14×7=2点评：本题主要考查学生整式的加减、整式的基本性质、实数的运算等基本的运算能力。
3.下列几何体中，俯视图相同的是（ ）．考点：三视图的基本知识 专题：几何题。
分析：① 俯视图是一个没圆心的圆 ②③俯视图是一个带圆心的圆 ④俯视图是两个不带圆心的同心圆 解答：① 俯视图是一个没圆心的圆 ②③俯视图是一个带圆心的圆 ④俯视图是两个不带圆心的同心圆 答案选C点评：主要考查学生对三视图基础知识的理解和掌握 4.下列函数中是正比例函数的是 （ ）（ A ）y =-8x （B ）y =x8-（ C ）y =5x 2+6 （D ）y = -0.5x -1考点：正比例函数、反比例函数、一次比例函数 二次比例函数 专题：常规题型。
四川省南充市2018年中考数学试卷及答案解析(Word版)
2018年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分)每小题都有代号为A、B、C、D四个答选项，其中只有一个是正确的。
请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记3分，不涂、错涂或多涂记0分。
1．（3分）下列实数中，最小的数是（）A．B．0 C．1 D．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．扇形B．正五边形C．菱形D．平行四边形3．（3分）下列说法正确的是（）A．调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查B．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件C．天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨D．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是14．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣a4b÷a2b=﹣a2b B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．a2•a3=a6 D．﹣3a2+2a2=﹣a25．（3分）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是（）A．58°B．60°C．64°D．68°6．（3分）不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．（3分）直线y=2x向下平移2个单位长度得到的直线是（）A．y=2（x+2）B．y=2（x﹣2）C．y=2x﹣2 D．y=2x+28．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC=2，则EF的长度为（）A．B．1 C．D．9．（3分）已知=3，则代数式的值是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，P为CD的中点，连结AP，过点B 作BE⊥AP于点E，延长CE交AD于点F，过点C作CH⊥BE于点G，交AB于点H，连接HF．下列结论正确的是（）A．CE=B．EF=C．cos∠CEP=D．HF2=EF•CF二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应的横线上。
【精品】四川省南充市2018年中考数学试题(含答案)
南充市二〇一八年初中学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.下列实数中，最小的数是（ ）A ．B ．0C ．1D 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．扇形B ．正五边形C ．菱形D ．平行四边形 3.下列说法正确的是（ ）A ．调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查B ．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件C ．天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨D ．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1 4.下列计算正确的是（ ）A ．422a b a b a b -÷=- B ．222()a b a b -=-C ．236a a a ⋅=D ．22232a a a -+=- 5.如图，BC 是O 的直径，A 是O 上的一点，32OAC ∠=，则B ∠的度数是（ ）A ．58B ．60C ．64D ．68 6.不等式121x x +≥-的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ． 7.直线2y x =向下平移2个单位长度得到的直线是（ ）A ．2(2)y x =+B ．2(2)y x =-C ．22y x =-D ．22y x =+ 8.如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，30A ∠=，D ，E ，F 分别为AB ，AC ，AD的中点，若2BC =，则EF 的长度为（ ）A ．12 B ．1 C ．32 D 9.已知113x y -=，则代数式232x xy yx xy y+---的值是（ ） A ．72-B ．112-C ．92D ．3410.如图，正方形ABCD 的边长为2，P 为CD 的中点，连结AP ，过点B 作BE AP ⊥于点E ，延长CE 交AD 于点F ，过点C 作CH BE ⊥于点G ，交AB 于点H ，连接HF .下列结论正确的是（ ）A ．CE =．EF =C ．cos CEP ∠=D ．2HF EF CF =⋅ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.某地某天的最高气温是6C ，最低气温是4C -，则该地当天的温差为 C ． 12.甲、乙两名同学的5次射击训练成绩（单位：环）如下表.比较甲、乙这5次射击成绩的方差2s 甲，2s 乙，结果为：2s 甲 2s 乙（选填“>”、“=”或“<”）．13.如图，在ABC ∆中，AF 平分BAC ∠，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，70B ∠=，19FAE ∠=，则C ∠= 度．14.若2(0)n n ≠是关于x 的方程2220x mx n -+=的根，则m n -的值为 ． 15.如图，在ABC ∆中，//DE BC ，BF 平分ABC ∠，交DE 的延长线于点F ，若1AD =，2BD =，4BC =，则EF = ．16.如图，抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）与x 轴交于A ，B 两点，顶点(,)P m n .给出下列结论：①20a c +<；②若13,2y ⎛⎫-⎪⎝⎭，21,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，31,2y ⎛⎫⎪⎝⎭在抛物线上，则123y y y >>；③关于x 的方程20ax bx k ++=有实数解，则k c n >-；④当1n a=-时，ABP ∆为等腰直角三角形，其中正确结论是 （填写序号）．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17.0111sin 4522-⎛⎛⎫-++ ⎪ ⎝⎭⎝⎭. 18.如图，已知AB AD =，AC AE =，BAE DAC ∠=∠. 求证：C E ∠=∠.19.“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”.为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表：（1）这组数据的众数是 ，中位数是 .（2）已知获得10分的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率. 20.已知关于x 的一元二次方程22(22)(2)0x m x m m --+-=. （1）求证：方程有两个不相等的实数根.（2）如果方程的两实数根为1x ，2x ，且221210x x +=，求m 的值.21.如图，直线(0)y kx b k =+≠与双曲线(0)m y m x =≠交于点1(,2)2A -，(,1)B n -.（1）求直线与双曲线的解析式；（2）点P 在x 轴上，如果3ABP S ∆=，求点P 的坐标.22.如图，C 是O 上一点，点P 在直径AB 的延长线上，O 的半径为3，2PB =，4PC =.（1）求证：PC 是O 的切线.（2）求tan CAB ∠的值.23.某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A 型丝绸的件数与用8000元采购B 型丝绸的件数相等，一件A 型丝绸进价比一件B 型丝绸进价多100元. （1）求一件A 型、B 型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进A 型、B 型丝绸共50件，其中A 型的件数不大于B 型的件数，且不少于16件，设购进A 型丝绸m 件. ①求m 的取值范围.②已知A 型的售价是800元/件，销售成本为2n 元/件；B 型的售价为600元/件，销售成本为n 元/件.如果50150n ≤≤，求销售这批丝绸的最大利润w （元）与n （元）的函数关系式（每件销售利润=售价-进价-销售成本）.24.如图，矩形ABCD 中，2AC AB =，将矩形ABCD 绕点A 旋转得到矩形'''AB C D ，使点B 的对应点'B 落在AC 上，''B C 交AD 于点E ，在''B C 上取点F ，使'B F A B =.（1）求证：'AE C E =. （2）求'FBB ∠的度数. （3）已知2AB =，求BF 的长.25.如图，抛物线顶点(1,4)P ，与y 轴交于点(0,3)C ，与x 轴交于点A ，B .（1）求抛物线的解析式.（2）Q 是物线上除点P 外一点，BCQ ∆与BCP ∆的面积相等，求点Q 的坐标. （3）若M ，N 为抛物线上两个动点，分别过点M ，N 作直线BC 的垂线段，垂足分别为D ，E .是否存在点M ，N 使四边形MNED 为正方形？如果存在，求正方形MNED 的边长；如果不存在，请说明理由.南充市二〇一八年初中学业水平考试数学参考答案一、选择题1-5: ACADA 6-10: BCBDD二、填空题11. 10 12. < 13. 24 14.12 15. 2316. ②④ 三、解答题17.解：原式1122=-++=18.证明：∵BAE DAC ∠=∠，∴BAE CAE DAC CAE ∠-∠=∠-∠. ∴BAC DAE ∠=∠.在ABC ∆与ADE ∆中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABC ADE SAS ∆≅∆. ∴C E ∠=∠. 19.解：（1）8；9.（2）设获得10分的四名选手分别为七、八1、八2、九，列举抽取两名领操员所能产生的全部结果，它们是：七八1，七八2，七九，八1八2，八1九，八2九.所有可能出现的结果有6种，它们出现的可能性相等，其中恰好抽到八年级两名领操员的结果有1种.所以，恰好抽到八年级两名领操员的概率为16P =. 20.解：（1）根据题意，得22[(22)]4(2)40m m m ∆=----=>， ∴方程有两个不相等的实数根.（2）由一元二次方程根与系数的关系，得1222x x m +=-，2122x x m m ⋅=-.∵221210x x +=，∴21212()210x x x x +-=.∴22(22)2(2)10m m m ---=.化简，得2230m m --=，解得13m =，21m =-.∴m 的值为3或-1.21.解：（1）∵1(,2)2A -在my x=上， ∴212m=-，∴1m =-.∴1y x =-. ∴(1,1)B -.又∵y kx b =+过两点A ，B ，∴1221k b k b ⎧-+=⎪⎨⎪+=-⎩，解得21k b =-⎧⎨=⎩.∴21y x =-+.（2）21y x =-+与x 轴交点1(,0)2C ，ABP ACP BCP S S S ∆∆∆=+1121322CP CP =⋅⋅+⋅⋅=， 解得2CP =.∴5(,0)2P 或3(,0)2-.22.解：（1）证明：连接OC . ∵O 的半径为3，∴3OC OB ==.又∵2BP =，∴5OP =.在OCP ∆中，222222345OC PC OP +=+==， ∴OCP ∆为直角三角形，90OCP ∠=. ∴OC PC ⊥，故PC 为O 的切线.（2）过C 作CD OP ⊥于点D ，90ODC OCP ∠=∠=. ∵COD POC ∠=∠，∴OCD OPC ∆=∆.∴OC OP PC OD OC CD ==，∴2OC OD OP =⋅，∴295OC OD OP ==，453DC =，∴125CD =. 又∵245AD OA OD =+=， ∴在Rt CAD ∆中，1tan 2CD CAB AD ∠==.23.解：（1）设A 型进价为x 元，则B 型进价为(100)x -元，根据题意得：100008000100x x =-. 解得500x =.经检验，500x =是原方程的解.∴B 型进价为400元.答：A 、B 两型的进价分别为500元、400元. （2）①∵1650m m m ≥⎧⎨≤-⎩，解得1625m ≤≤.②(8005002)w n m =--(600400)(50)n m +---(100)(1000050)n m n =-+-.当50100n ≤<时，1000n ->，w 随m 的增大而增大. 故25m =时，1250075w n =-最大. 当100n =时，5000w =最大.当100150n <≤时，1000n -<，w 随m 的增大而减小. 故16m =时，1160066w n =-最大.综上所述：1250075,501005000,1001160066,100150n n w n n n -≤<⎧⎪==⎨⎪-<≤⎩最大. 24.解：（1）∵四边形ABCD 为矩形，∴ABC ∆为Rt ∆. 又∵2AC AB =，1cos 2AB BAC AC ∠==， ∴60CAB ∠=.∴30ACB DAC ∠=∠=，∴''60B AC ∠=. ∴'30''C AD AC B ∠==∠. ∴'AE C E =.（2）∵60BAC ∠=，又'AB AB =， ∴'ABB ∆为等边三角形.∴'BB AB =，'60AB B ∠=，又∵'90AB F ∠=，∴'150BB F ∠=. ∵''B F AB BB ==，∴''15B BF BFB ∠=∠=. （3）连接AF ，过A 作AM BF ⊥于M .由（2）可知'AB F ∆是等腰直角三角形，'ABB ∆是等边三角形. ∴'45AFB ∠=，∴30AFM ∠=，45ABF ∠=. 在Rt ABM ∆中，cos AM BM AB ABM ==⋅∠22=⨯=在Rt AMF ∆中，tan AMMF AFM===∠∴BF =.25.解：（1）设抛物线解析式为：2(1)4(0)y a x a =-+≠. ∵过(0,3)，∴43a +=，∴1a =-. ∴22(1)423y x x x =--+=-++.（2）(3,0)B ，(0,3)C .直线BC 为3y x =-+. ∵PBC QBC S S ∆∆=，∴//PQ BC . ①过P 作//PQ BC 交抛物线于Q ， 又∵(1,4)P ，∴直线PQ 为5y x =-+.2523y x y x x =-+⎧⎨=-++⎩. 解得1114x y =⎧⎨=⎩；2223x y =⎧⎨=⎩.∴1(2,3)Q .②设抛物线的对称轴交BC 于点G ，交x 轴于点H .(1,2)G ，∴2PG GH ==. 过点H 作23//Q Q BC 交抛物线于2Q ，3Q . 直线23Q Q 为1y x =-+.∴2123y x y x x =-+⎧⎨=-++⎩.解得11x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴2Q ⎝⎭，3Q ⎝⎭. 满足条件的点为1(2,3)Q，2Q ⎝⎭，3Q ⎝⎭. （3）存在满足条件的点M ，N .如图，过M 作//MF y 轴，过N 作//NF x 轴交MF 于F ，过N 作//NH y 轴交BC 于H . 则MNF ∆与NEH ∆都是等腰直角三角形.设11(,)M x y ，22(,)N x y ，直线MN 为y x b =-+.∵223y x by x x =-+⎧⎨=-++⎩，∴23(3)0x x b -+-=. ∴2221212()NF x x x x =-=+124214x x b -=-.MNF ∆等腰Rt ∆，∴222428MN NF b ==-.又∵22(3)NH b =-，∴221(3)2NE b =-. 如果四边形MNED 为正方形，∴22NE MN =，∴21428(69)2b b b -=-+. ∴210750b b +-=，∴115b =-，25b =.正方形边长为MN =MN =。
2018年四川省南充市中考数学试卷(答案版)
2018年四川省南充市中考数学试卷(含答案解析)一、选择题（本大题共10个小题，每小题2018年四川省南充市，共30分)每小题都有代号为A、B、C、D四个答选项，其中只有一个是正确的。
请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记2018年四川省南充市，不涂、错涂或多涂记0分。
1．（2018年四川省南充市）下列实数中，最小的数是（）A． B．0 C．1 D．【考点】2A：实数大小比较．【分析】将各项数字按照从小到大顺序排列，找出最小的数即可．【解答】解：根据题意得：﹣＜0＜1＜，则最小的数是﹣．故选：A．【点评】此题考查了实数大小比较，正确排列出数字是解本题的关键．2．（2018年四川省南充市）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．扇形B．正五边形C．菱形D．平行四边形【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、扇形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项正确；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（2018年四川省南充市）下列说法正确的是（）A．调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查B．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件C．天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨D．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1[【考点】X3：概率的意义；V2：全面调查与抽样调查；X1：随机事件．【分析】利用概率的意义以及实际生活常识分析得出即可．【解答】解：A、调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查，此选项正确；B、篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是随机事件，此选项错误；C、天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天下雨可能性较大，此选项错误；D、小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1，此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了随机事件的定义和概率的意义，正确把握相关定义是解题关键．4．（2018年四川省南充市）下列计算正确的是（）A．﹣a4b÷a2b=﹣a2b B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．a2?a3=a6D．﹣3a2+2a2=﹣a2【考点】4I：整式的混合运算．【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：﹣a4b÷a2b=﹣a2，故选项A错误，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故选项B错误，a2?a3=a5，故选项C错误，﹣3a2+2a2=﹣a2，故选项D正确，故选：D．【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．5．（2018年四川省南充市）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是（）A．58°B．60°C．64°D．68°【考点】M5：圆周角定理．【分析】根据半径相等，得出OC=OA，进而得出∠C=32°，利用直径和圆周角定理解答即可．【解答】解：∵OA=OC，∴∠C=∠OAC=32°，∵BC是直径，∴∠B=90°﹣32°=58°，故选：A．【点评】此题考查了圆周角的性质与等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．6．（2018年四川省南充市）不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】C6：解一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据不等式解集的表示方法，可得答案．【解答】解：移项，得：x﹣2x≥﹣1﹣1，合并同类项，得：﹣x≥﹣2，系数化为1，得：x≤2，将不等式的解集表示在数轴上如下：，故选：B．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．（2018年四川省南充市）直线y=2x向下平移2个单位长度得到的直线是（）A．y=2（x+2）B．y=2（x﹣2）C．y=2x﹣2 D．y=2x+2【考点】F9：一次函数图象与几何变换．【分析】据一次函数图象与几何变换得到直线y=2x向下平移2个单位得到的函数解析式为y=2x﹣2．【解答】解：直线y=2x向下平移2个单位得到的函数解析式为y=2x﹣2．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx（k≠0）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+m．8．（2018年四川省南充市）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC=2，则EF的长度为（）A．B．1 C．D．【考点】KX：三角形中位线定理；KO：含30度角的直角三角形；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形的性质得到CD=BD=AD，得到△CBD为等边三角形，根据三角形的中位线定理计算即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=BD=AD，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，∴△CBD为等边三角形，∴CD=BC=2，∵E，F分别为AC，AD的中点，∴EF=CD=1，故选：B．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．9．（2018年四川省南充市）已知=3，则代数式的值是（）A．B． C．D．【考点】6B：分式的加减法；64：分式的值．【分析】由=3得出=3，即x﹣y=﹣3xy，整体代入原式=，计算可得．【解答】解：∵=3，∴=3，∴x﹣y=﹣3xy，则原式====，故选：D．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用．10．（2018年四川省南充市）如图，正方形ABCD的边长为2，P为CD的中点，连结AP，过点B作BE⊥AP于点E，延长CE交AD于点F，过点C作CH⊥BE于点G，交AB于点H，连接HF．下列结论正确的是（）A．CE=B．EF=C．cos∠CEP=D．HF2=EF?CF【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质；T7：解直角三角形．【分析】首先证明BH=AH，推出EG=BG，推出CE=CB，再证明△ABC≌△CEH，Rt△HFE≌Rt △HFA，利用全等三角形的性质即可一一判断．【解答】解：连接EH．∵四边形ABCD是正方形，∴CD=AB═BC=AD=2，CD∥AB，∵BE⊥AP，CH⊥BE，∴CH∥PA，∴四边形CPAH是平行四边形，∴CP=AH，∵CP=PD=1，∴AH=PC=1，∴AH=BH，在Rt△ABE中，∵AH=HB，∴EH=HB，∵HC⊥BE，∴BG=EG，∴CB=CE=2，故选项A错误，∵CH=CH，CB=CE，HB=HE，∴△ABC≌△CEH，∴∠CBH=∠CEH=90°，∵HF=HF，HE=HA，∴Rt△HFE≌Rt△HFA，∴AF=EF，设EF=AF=x，在Rt△CDF中，有22+（2﹣x）2=（2+x）2，∴x=，∴EF=，故B错误，∵PA∥CH，∴∠CEP=∠ECH=∠BCH，∴cos∠CEP=cos∠BCH==，故C错误．∵HF=，EF=，FC=∴HF2=EF?FC，故D正确，故选：D．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（本大题共6个小题，每小题2018年四川省南充市，共12018年四川省南充市）请将答案填在答题卡对应的横线上。
2018年四川南充市中考数学试卷(含解析)
2018年四川省南充市初中毕业、升学考试数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． 1．（2018四川省南充市，第1题，3分）下列实数中，最小的数是（ ） A ．2- B ．0 C ．1 D ．38 【答案】A【解析】解：∵-2＜0＜1＜38，∴最小的数是-2，故选A.【知识点】实数的比较；立方根 2．（2018四川省南充市，第2题，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．扇形 B ．正五边形 C ．菱形 D ．平行四边形 【答案】C【解析】解：A 、扇形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A 选项不符合题意；B 、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故B 选项不符合题意；C 、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C 选项符合题意；D 、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故D 选项不符合题意；故选C. 【知识点】轴对称图形；中心对称图形 3．（2018四川省南充市，第3题，3分）下列说法正确的是（ ） A ．调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查B ．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件C ．天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨D ．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1 【答案】A【解析】解：A 、调查某班学生的身高情况，适合采用全面调查，说法正确；B 、篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，是随机事件，说法错误；C 、天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天下雨第可能性很大，说法错误；D 、小南抛掷两次硬币都是正面向上，不能说明抛掷硬币正面向上的概率为1，说法错误；故选A. 【知识点】全面调查；随机事件；概率 4．（2018四川省南充市，第4题，3分）下列计算正确的是（ ） A ．422a b a b a b -÷=- B ．222()a b a b -=- C ．236a a a ⋅= D ．22232a a a -+=-【答案】D【解析】解：A 、－a 4b ÷a 2b =－a 2，故A 选项计算错误；B 、（a －b ）2=a 2－b 2，故B 选项计算错误；C 、a 2•a 3=a 6，故C 选项计算错误；D 、－3a 2+2a 2=－a 2，故B 选项计算正确；，故选D.【知识点】单项式除以单项式；完全平方公式；单项式乘以单项式；合并同类项 5．（2018四川省南充市，第5题，3分）如图，BC 是⊙O 的直径，A 是⊙O 上的一点，∠OAC=32°，则∠B 的度数是（ ）A ．58°B ．60°C ．64°D ．68°【答案】A【解析】解：∵BC 是⊙O 的直径，∴∠CAB =90°，∵OA =OC ，∠OAC =32°，∴∠C =∠OAC =32°，∴∠B =90° －32°=58°，故选A.【知识点】直径所对圆周角是直角；等腰三角形的性质；直角三角形的两锐角互余 6．（2018四川省南充市，第6题，3分）不等式121x x +≥-的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】B【解析】解：x +1≥2x －1，x －2x ≥－1－1，－x ≥－2，x ≤2，故选B. 【知识点】解一元一次不等式7．（2018四川省南充市，第7题，3分）直线2y x =向下平移2个单位长度得到的直线是（ ） A ．2(2)y x =+ B ．2(2)y x =- C ．22y x =- D ．22y x =+ 【答案】C【解析】直线y =2x 向下平移2个单位长度得到直线的解析式是y =2x －2，故选C. 【知识点】一次函数的平移8．（2018四川省南充市，第8题，3分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=o ，30A ∠=o ，D ，E ，F 分别为AB ，AC ，AD 的中点，若2BC =，则EF 的长度为（ ）A ．12 B ．1 C ．32D ．3 【答案】B【思路分析】1.由∠ACB =90°，∠A =30°，BC 的长度，可求得AB 的长度，2.利用直角三角形斜边的中线等于斜边第一半，求得CD 的长度；3.利用中位线定理，即可求得EF 的长.【解题过程】解：在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，BC =2，，∴AB =4，CD =12AB ，∴CD =12×4=2，∵E ，F 分别为AC ，AD 的中点，∴EF =12CD =12×2=1，故选B. 【知识点】30°所对直角边是斜边的一半；直角三角形斜边的中线等于斜边第一半；中位线定理9．（2018四川省南充市，第9题，3分）已知113x y -=，则代数式232x xy yx xy y+---的值是（ ） A ．72-B ．112-C ．92D ．34【答案】D 【思路分析】将11x y-=3变形，用含xy 的式子表示x －y ，再将代数式中的x －y 用含xy 的式子代替，最后计算化简即可得解. 【解题过程】解：11x y -=3，y －x =3xy ，∴x －y =－3xy ，∴原式=2()3()x y xy x y xy -+--=633xy xy xy xy -+--=34xy xy --=34，故选D. 【知识点】化简求值10．（2018四川省南充市，第10题，3分）如图，正方形ABCD 的边长为2，P 为CD 的中点，连结AP ，过点B 作BE AP ⊥于点E ，延长CE 交AD 于点F ，过点C 作CH BE ⊥于点G ，交AB 于点H ，连接HF .下列结论正确的是（ ）A ．5CE =B ．22EF =C ．5cos 5CEP ∠=D ．2HF EF CF =⋅ 【答案】D【思路分析】1.利用平行四边形的判定和性质，求得AH 的值，再利用平行线分线段成比例，得到BG =EG ，利用垂直平分线的性质，可得CE =BC ；2.根据角之间的关系，推出AE =EF ，设AB =EF =x ，进而利用勾股定理求出EF 的长度；3.利用∠7=∠1，易得cos ∠CEP =cos ∠1，在Rt △BDP 中，求得cos ∠CEP ；4.在Rt △F AH 中，利用勾股定理求出HF 2，在Rt △CDF 中，求得CF 的长度，即可得证.【解题过程】解：由BE ⊥AP ，BE ⊥CH ，可证AP ∥CH ，又∵CP ∥AH ，∴四边形CP AH 是平行四边形，∴AH =CP =12CD =1，∴BH =1，又∵BH =AH ，GH ∥AP ，∴BG =EG ，∴BC =CE =2，故A 错误；∵CH ∥AP ，∴∠2=∠4，∵∠2+∠1=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠5，由BC =CE ，BG ⊥CG ，可知∠5=∠6，又∵CH ∥AP ，∴∠6=∠7=∠8，∴∠1=∠8，∴AF =EF ，设AF =EF =x ，则由勾股定理，可知CD 2+DF 2=CF 2，即22+(2－x)2=(2+x)2，解得：x =12，即EF =AF =12，故B 错误；在Rt △ADP 中，AP =22AD DP +=5,由∠7=∠1，可得：cos ∠CEP =cos ∠1=AD AP =25=255，故C 错误；在Rt △F AH 中，AH =1，AF =12，∴HF 2=AH 2+AF 2=1+14=54，在Rt △CDF 中，CD =2，DF =32，∴CF =22CD DP +=944+=52，∴CF •EF =52×12=54=HF 2.故D 选项正确.故选D.【知识点】平行线的性质和判定；平行四边形的判定；平行线分线段成比例；勾股定理；三角函数二、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 11．（2018四川省南充市，第11题，3分）某地某天的最高气温是6°C ，最低气温是－4°C ，则某天当地的温差为_________°C. 【答案】10【解析】解：∵温差=最高温度－最低温度，∴温差=6－（－4）=10.故答案为：10. 【知识点】有理数的减法 12．（2018四川省南充市，第12题，3分）甲、乙两名同学的5次射击训练成绩（单位：环）如下表. 甲 7 8 9 8 8 乙610978比较甲、乙这5次射击成绩的方差2s 甲，2s 乙，结果为：2s 甲 2s 乙（选填“>”、“=”或“<”）．【答案】<【解析】解：∵588987++++=甲x =8，∴()()()()()[]528-88-88-98-88-751222222=++++=甲S∵85879106=++++=乙x ，∴()()()()()[]28-88-78-98-108-651222222=++++=甲S ，∴2甲S <2乙S .故答案为：＜.【知识点】方差 13．（2018四川省南充市，第13题，3分）如图，在△ABC 中，AF 平分BAC ∠，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，70B ∠=o ，19FAE ∠=o ，则C ∠= 度．【答案】24【解析】解：设∠C 的度数为x∵DE 垂直平分AC ，∴EA =EC ，∴∠EAC =∠C =x ，∵∠F AE =19°，∴∠AFB =∠F AC +∠C =( x +19°)+x =2x +19°，∵AF 平分∠ABC ，∴∠BAF =∠F AC = x +19°，∵∠BAF +∠AFB +∠B =180°，即70°+（2x +19°）+(x +19°)=180° ，解得：x =24°.故答案为：24.【知识点】角平分线的定义；垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；直角三角形两锐角互余14．（2018四川省南充市，第14题，3分）若2(0)n n ≠是关于x 的方程2220x mx n -+=的根，则m n -的值为 ． 【答案】12【解析】解：∵若()02≠n n 是关于x 的方程0222=+-n mx x 的根，∴()022222=+⨯-n n m n ，原方程整理得：02442=+-n mn n ，∴()01222=+-m n n ，∵n ≠0，∴0122=+-m n 即122-=-m n ，∴21=-n m .故答案为：12. 【知识点】一元二次方程的概念；因式分解 15．（2018四川省南充市，第15题，3分）如图，在ABC ∆中，//DE BC ，BF 平分ABC ∠，交DE 的延长线于点F ，若1AD =，2BD =，4BC =，则EF = ．【答案】23【解析】解：∵DE ∥BC , AD =1，BD =2，BC =4，∴BC DE AB AD =即431DE =，解得：DE =43，∵BF 平分∠ABC ，∴∠ABF =∠FBC ，又∵DE ∥BC ，∴∠FBC =∠F ，∴∠ABF =∠F ，∴BD =DF =2，∵DF =DE +EF ，∴EF =32342=-.故答案为：23.【知识点】平行线分线段成比例；平行线的性质；等腰三角形的判定16．（2018四川省南充市，第16题，3分）如图，抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）与x 轴交于A ，B 两点，顶点(,)P m n .给出下列结论：①20a c +<；②若13,2y ⎛⎫-⎪⎝⎭，21,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，31,2y ⎛⎫⎪⎝⎭在抛物线上，则123y y y >>；③关于x 的方程20ax bx k ++=有实数解，则k c n >-；④当1n a=-时，ABP ∆为等腰直角三角形，其中正确结论是 （填写序号）．【答案】②④【思路分析】①根据抛物线的对称轴＜12，得到a ，b 之间的关系，再根据当x =－1时的函数值大于0，得到关于a ，b ，c 的关系式，两式相加即可；②结合图象，根据抛物线的增减性，直接判断即可；③根据题意，易得抛物线y=2ax bx k ++的顶点坐标，从而可得k bm am ++2≤0，利用抛物线的顶点坐标，用含m 的式子表示n ，然后将其代入k bm am ++2≤0即可；④利用顶点坐标公式，表示出n 的值，又根据an 1-=，可得a 1-=ab ac 442-，整理得到442=-ac b ，利用根与系数的关系，求出AB 的长度，在利用等腰直角三角形的判定证明即可.【解题过程】解：①∵抛物线2y ax bx c =++的开口向上，∴a >0，∵a b 2-<21，∴b a +>0，由函数图像知（－1，c b a +-）在抛物线2y ax bx c =++上，∴c b a +->0，∴（b a +）+（c b a +-）>0即c a +2>0，∴①错误；②∵a >0，x <21，y 随x 增到而减小，23-<21-，∴1y >2y ，从图象可以看出x=21到对称轴的距离小于x=21-到对称轴的距离，∴2y >3y ，∴1y >2y >3y ，∴②正确；③∵若关于x 的方程02=++k bx ax 有实数解，∴抛物线=y k bx ax ++2与x 轴有交点，抛物线=y k bx ax ++2是抛物线2y ax bx c =++向上或向下平移得到的.∴抛物线=y k bx ax ++2的顶点坐标为()k bm am m ++2，，∴k bm am ++2≤0，∵抛物线2y ax bx c =++的顶点为()n m P ,，∴c bm am n ++=2，∵()k c n --＝()2k c am bm c ⎡⎤--++⎣⎦＝k bm am ++2≤0，∴0)(≤--n c k ，∴n c k -≤，∴③错误；④∵抛物线2y ax bx c =++的对称轴为a b x 2-=，∴顶点的纵坐标为a b ac 442-，∵抛物线2y ax bx c =++的顶点为()n m P ,，an 1-=，∴a1-=a b ac 442-整理得：442=-ac b ，设抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，()01，x A ，()02，x B ,对称轴x =ab2-与x 轴交于D 点，如下图：∴1x ，2x 是一元二次方程02=++c bx ax 两根，1x +2x =ab-，1x 2x =ac，∵AB =21x x -，∴AB =()()a acb x x x x x x x x 4422122122121-=-+=-=-=a2，∵对称轴PD =x =a b2-与x 轴交于D 点，∴BD =21AB =a1，∵AD =a 1-=a 1，∴BD = AD ，∵PD ⊥AB ，∴∠PBD =45°，∵P A =PB ，∴∠PBA =90°，∴△ABP为等腰直角三角形，∴④正确.综上所述：正确的结论②④.【知识点】二次函数图像性质与二次函数系数的正负关系，二次函数的在区间内的单调性，二次函数图像的平移，二次函数与一元二次方程的思想，二次函数最值三、解答题：本大题共9个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（2018四川省南充市，第17题，6分）计算：01221(12)1sin 4522-⎛⎫⎛⎫---++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭o. 【思路分析】根据二次根式的化简、0指数幂、三角函数、负整数指数幂化简，再合并即可. 【解题过程】解：原式=2 －1－1+22+2 ---------------------------------------------------- 5分 =322. ---------------------------------------------------------------------- 6分 【知识点】二次根式的化简；0指数幂；三角函数；负整数指数幂 18．（2018四川省南充市，第18题，6分）如图，已知AB AD =，AC AE =，BAE DAC ∠=∠. 求证：C E ∠=∠.【思路分析】根据等式的基本性质，求得∠BAC =∠DAE ，再利用SAS 证明三角形全等，最后利用全等三角形的性质即可得证.【解题过程】证明：∵∠BAE =∠DAC ，∴∠BAE －∠CAE =∠DAC －∠CAE .∴∠BAC =∠DAE . ----------------------------------------------------------- 2分 在△ABC 与△ADE 中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△ADE (SAS).--------------------------------- 5分 ∴∠C =∠E . ---------------------------------------------------------------------------- 6分【知识点】全等三角形的判定 19．（2018四川省南充市，第19题，6分）“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”.为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表： 成绩/分 7 8 9 10 人数/人2544（1）这组数据的众数是 ，中位数是 .（2）已知获得10分的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率.【思路分析】(1)1.找出这一组数据中，出现次数最多的数就是这组数的众数；2. 首先要先排序（从小到大）.如果总数个数是奇数的话，按从小到大的顺序,取中间的那个数；如果总数个数是偶数个的话,按从小到大的顺序,取中间那两个数的平均数.(2) 首先列出可能产生的所有的结果，在根据概率公式计算即可.【解题过程】解：(1)这组数据的众数是8；中位数是9. ------------------------------------- 2分(2) 设获得10分的四名选手分别为七、八1、八2、九，列举抽取两名领操员所能产生的全部结果，他们是：七八1、七八1、七九、八1八2、八1，九、八2九， ------------------------------------- 4分所有可能出现第结果共有6种，它们出现第可能性相等，其中恰好抽到八年级两名领操员的结果有1种，∴恰好抽到八年级两名领操员的概率为P=16. -------------------------------------------- 6分 (如果用列表法或树状图解答，结论正确类似给分)【知识点】中位数；众数；用列举（列表或画树状图）法计算概率20．（2018四川省南充市，第20题，8分）已知关于x 的一元二次方程22(22)(2)0x m x m m --+-=.（1）求证：方程有两个不相等的实数根.（2）如果方程的两实数根为1x ，2x ，且221210x x +=，求m 的值.【思路分析】(1)根据题意，利用根的判别式公式可得代数式，整理化简即可.(2) 根据一元二次方程根与系数的关系，用含m 的式子表示出x 1+x 2和x 1x 2的值，再代入221210x x +=，化简整理即可.【解题过程】解：(1)根据题意，得：∆=[－(2m －2)]2－4(m 2－2m)＝4＞0， --------- 3分 ∴方程有两个不相等第实数根. ---------------------------------------------------------------------- 4分 (2) 由一元二次方程根与系数的关系，得：x 1+x 2=2m －2，x 1x 2=m 2－2m ， ------------------------------------------------------------------------ 5分∵221210x x +=，∴()21212210x x x x +-=. --------------------------------------------------------- 6分 ∴(2m －2)2－2(m 2－2m )=10.化简，得m 2－2m －3=0，解得：m 1=3，m 2=－1. ∴m 的值为3或－1. ------------------------------------------------------------------------------------- 8分 【知识点】一元二次方程根的判别式；一元二次方程根与系数第关系；完全平方公式21．（2018四川省南充市，第21题，8分）如图，直线(0)y kx b k =+≠与双曲线(0)m y m x =≠交于点1(,2)2A -，(,1)B n -.（1）求直线与双曲线的解析式；（2）点P 在x 轴上，如果3ABP S ∆=，求点P 的坐标.【思路分析】(1)根据点A 在反比例函数图象上，求出反比例函数解析式，再根据反比例；函数解析式求出点B的坐标，最后利用待定系数法求出直线解析式即可.(2) 利用直线解析式求出点C 的坐标，再利用△ABP 等于两个三角形的面积和，列出方程，最后求出点P 的坐标. 【解题过程】解：(1)∵点A(12-，2)在y=m x 上，∴2=12m-，∴m=－1，∴y=1x -. - 1分∴B(1，－1). ---------------------------------------------------------------------------------------------- 2分 又∵y=kx+b 经过点A 、B 两点，∴12,21.k b k b ⎧-+=⎪⎨⎪+=-⎩ --------------------------------------------- 3分 解得2,1.k b =-⎧⎨=⎩∴y=－2x+1. ----------------------------------------------------------------------------- 4分 (2) y =－2x +1与x 轴交点C (12，0)，--------------------------------------------------------------- 5分 S △ABP = S △ACP + S △BCP =12×2•CP +12×1•CP =3，解得：CP =2. --------------------------------- 6分 ∴P (52，0)或(32-，0). --------------------------------------------------------------------------------- 8分 【知识点】待定系数法求函数解析式；一次函数与坐标轴的交点坐标22．（2018四川省南充市，第22题，8分）如图，C 是O e 上一点，点P 在直径AB 的延长线上，O e 的半径为3，2PB =，4PC =.（1）求证：PC 是O e 的切线. （2）求tan CAB ∠的值.【思路分析】(1)欲证PC 与⊙O 相切，只需证明OC ⊥PC ，题中给出线段的长，可以利用勾股定律的逆定理，从而得到∠OCP=90°.(2)利用相似三角形的判定定理，先证明△OCD ∽△OPC ，在利用相似三角形的性质，证得OC 、OD 、OP 之间的关系，即可求得CD 和AD 的长，最后直接利用三角函数计算即可.【解题过程】(1)证明：连接OC . -------------------------------------------------------------------- 1分∵⊙O 的半径为3，∴OC =OB =3.又∵BP =2，∴OP =5.在△OCP 中，OC 2+PC 2=32+42=52=OP 2，∴△OCP 为直角三角形，∠OCP =90°. -------------------------------------------------------------------------------- 3分 ∴OC ⊥PC ，故PC 为⊙O 的切线. ------------------------------------------------------------------ 4分 (2)解：过点C 作CD ⊥OP 于点D ，∠ODC =∠OCP =90°. ∵∠COD =∠POC ，∴△OCD ∽△OPC . ----------------------------------------------------------- 5分∴OC OP PC OD OC CD ==，∴OC 2=OD •OP ，∴OD =295OC OP =，453DC =， ∴CD =125.又∵AD =OA +OD =245， ----------------------------------------------------------------- 7分∴在Rt △CAD 中，tan ∠CAB =12CD AD =. ----------------------------------------------------------- 8分【知识点】圆的切线的判定定理；勾股定理逆定理；相似三角形的性质和判定；锐角三角函数 23．（2018四川省南充市，第23题，10分）某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A 型丝绸的件数与用8000元采购B 型丝绸的件数相等，一件A 型丝绸进价比一件B 型丝绸进价多100元. （1）求一件A 型、B 型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进A 型、B 型丝绸共50件，其中A 型的件数不大于B 型的件数，且不少于16件，设购进A 型丝绸m 件.①求m 的取值范围.②已知A 型的售价是800元/件，销售成本为2n 元/件；B 型的售价为600元/件，销售成本为n 元/件.如果50150n ≤≤，求销售这批丝绸的最大利润w （元）与n （元）的函数关系式（每件销售利润=售价-进价-销售成本）. 【思路分析】(1)利用一件A 型丝绸进价比一件B 型丝绸进价多100元，设出未知数，再利用用10 000元采购A 型丝绸的件数与用8 000元采购B 型丝绸的件数相等，列出方程即可.(2) ①根据A 型的件数不大于B 型的件数，且不少于16件，求出m 的取值范围；②先根据A 型的售价是800元/件，销售成本为2n 元/件；B 型的售价为600元/件，销售成本为n 元/件表示出利润，再根据50≤n ≤150，求出最大利润.【解题过程】解：(1)设A 型丝绸进价为x 元，则B 型丝绸进价为(x －100)元， 根据题意，得：100008000100x x =-. ------------------------------------------------------------------- 2分 解得：x =500. ---------------------------------------------------------------------------------------------- 3分经检验，x =500是原方程的解.∴B 型丝绸进价为400元.答：A 、B 两型丝绸的进价分别为500元、400元. -------------------------------------------- 4分 (2) ①∵16,50.m m m ≥⎧⎨≤-⎩解得：16≤m ≤25. -------------------------------------------------------------- 6分 ②w =(800－500－2n )m +(600－400－n )(50－m )=(100－n )m +(10000－50n ). -------------- 8分当50≤n ≤150时，100－n ＞0，w 随m 的增大而增大.故m =25时，w 最大=12500－75n . --------------------------------------------------------------------- 9分当n =100时，w 最大=5000.当100＜n ≤150时，100－n ＜0，w 随m 的增大而减小故m =16时，. w 最大=11600－66n.综上所述，w 最大=1250075, 50100,5000, 100,1160066, 100150.n n n n n -≤<⎧⎪=⎨⎪-<≤⎩---------------------------------------------- 10分 【知识点】分式方程的应用；一元一次不等式组的应用；一次函数的应用24．（2018四川省南充市，第24题，10分）如图，矩形ABCD 中，2AC AB =，将矩形ABCD 绕点A 旋转得到矩形'''AB C D ，使点B 的对应点'B 落在AC 上，''B C 交AD 于点E ，在''B C 上取点F ，使'B F AB =.（1）求证：'AE C E =.（2）求'FBB ∠的度数.（3）已知2AB =，求BF 的长.【思路分析】(1)根据直角三角形直角边和斜边的关系，求出角的度数；根据角之间关系，利用等角对等边即可得证.(2)利用旋转前后对应角相等、对应边相等，从而得到等边三角形，进而求得角的度数，再利用三角形内角和是180°计算即可.(3)连接AF ，过点A 作AM ⊥BF 于点M.易证∠AFM 和∠ABM 的度数，然后利用三角函数求出BM 和MF 的长即可.【解题过程】解：(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴△ABC 为Rt △.又∵AC =2AB ，cos ∠BAC =1=2AB AC ，∴∠CAB =60°. ------------------------------------------- 1分∴∠ACB=∠DAC=30°，∴∠B′AC′=60°.∴∠C′AD=30°=∠AC′B′.--------------------------- 2分∴AE=C′E. -------------------------------------------------------------------------------------------------- 3分(2)∵∠BAC=60°，又AB=AB′，∴△ABB′是等边三角形. ------------------------------------ 4分∴BB′=AB，∠AB′B=60°，又∵∠AB′F=90°，∴BB′F=150°. --------------------------------- 5分∵B′F=AB=BB′，∴∠B′BF=∠BFB′=15°. ---------------------------------------------------------- 6分(3)连接AF，过点A作AM⊥BF于点M. ---------------------------------------------------------- 7分由(2)可知△AB′F是等腰直角三角形，△ABB′是等边三角形.∴∠AFB′=45°，∴∠AFM=30°，∠ABF=45°. ---------------------------------------------------- 8分在Rt△ABM中，AM=BM=AB•cos∠ABM=2×2 2=2. --------------------------------------- 9分在Rt△AMF中，MF=26tan33AMAFM==∠.∴BF=2+6. ----------------------------- 10分【知识点】锐角三角函数；等腰三角形的判定；直角三角形的两锐角互余；旋转的性质；等边三角形的性质和判定；三角形的内角和定理25．（2018四川省南充市，第25题(1)，3分）如图，抛物线顶点(1,4)P，与y轴交于点(0,3)C，与x轴交于点A，B.（1）求抛物线的解析式.（2）Q是物线上除点P外一点，BCQ∆与BCP∆的面积相等，求点Q的坐标.（3）若M，N为抛物线上两个动点，分别过点M，N作直线BC的垂线段，垂足分别为D，E.是否存在点M，N使四边形MNED为正方形？如果存在，求正方形MNED的边长；如果不存在，请说明理由.【思路分析】(1)由已知顶点（1，4），设出抛物线顶点形式的解析式，再代入（0，3）即可.(2)△BCQ和△BCP共底BC，故只要高相等即可.故P、Q两点可以在BC同侧，也可在BC两侧.通过构造平行线，可得平行线间的距离相等，再求出所做平行线的解析式即可.(3)正方形可以分割成两个等腰直角三角形，故可以构造等腰直角三角形，再利用勾股定理表示出线段的长，结合根与系数的关系，就可以进行解答.【解题过程】解：(1)设抛物线解析式为：y=a(x－1)2+4(a≠0). ------------------------------ 1分∵过点(0，3)，∴a +4=3，∴a =－1. ----------------------------------------------------------------- 2分∴y = －(x －1)2+4= －x 2+2x +3. ----------------------------------------------------------------------- 3分(2)点B (3，0)，点C (0，3).直线BC 为y =－x +3.∵S △PBC =S △QBC ，∴PQ ∥BC . ------------------------------------------------------------------------- 4分①过点P 作PQ ∥BC 交抛物线于点Q ，又∵P (1，4)，∴直线PQ 为y =－x +5.252 3.y x y x x =-+⎧⎨=-++⎩，解得：1114x y =⎧⎨=⎩，；2214.x y =⎧⎨=⎩，∴Q 1(2，3). ----------------------------------------- 5分 ②设抛物线的对称轴交BC 于点G ，交x 轴于点H .G (1，2)，∴PG =GH =2.过点H 作Q 2Q 3∥BC 交抛物线于点Q 2Q 3. -------------------------------------------------------- 6分直线Q 2Q 3为y =－x +1.∴212 3.y x y x x =-+⎧⎨=-++⎩，解得：113+1721172x y ⎧=⎪⎪⎨--⎪=⎪⎩，；223-1721+172x y ⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，； ∴Q 2(3+172，1172--)，Q 3(3172-，1+172-). ------------------------------------------ 7分 ∴满足条件的点为Q 1(2，3)，Q 2(3+172，1172--)，Q 3(3172-，1+172-).(3)存在满足条件的点M ，N .如图，过M 作MF ∥y 轴，过N 作NF ∥x 轴交MF 于F ，过N 作NH ∥y 轴交BC 于H .则△MNF 与△NEH 都是等腰直角三角形. -------------------------------------------------------- 8分设M (x 1，y 1)，N (x 1，y 2)，直线MN 为y =－x +b .∵22 3.y x b y x x =-+⎧⎨=-++⎩，∴x 2－3x +(b －3)=0. ∴NF 2=|x 1－x 2|2=(x 1+x 2)2－4x 1x 2=21－4b .△MNF 等腰Rt △，∴MN 2=2NF 2=42－8b .又NH 2=(b －3)2，∴NE 2=12(b －3)2. ----------------------------------------------------------------- 9分 如果四边形MNED 为正方形， NE 2=MN 2，∴42－8b =12(b 2－6b +9).∴b 2+10b －75=0，∴b 1=－15，b 2=5. 正方形边长为MN =42-8b ，∴MN =92或2. ---------------------------------------------- 10分【知识点】待定系数法求抛物线解析式；二次函数的综合；函数图象的交点坐标；等腰直角三角形的性质。
2018年四川省南充市中考数学试卷(带解析)
∴∠DBF=∠FBC，
∴∠F=∠DBF，
∴DB=DF，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
，即
，
解得：DE= ， ∵DF=DB=2， ∴EF=DF﹣DE=2﹣ ，
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故答案为：
16．（3 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠0）与 x 轴交于 A，B 两点，顶点 P（m，n）．给出下列结论： ①2a+c＜0； ②若（﹣ ，y1），（﹣ ，y2），（ ，y3）在抛物线上，则 y1＞y2＞y3； ③关于 x 的方程 ax2+bx+k=0 有实数解，则 k＞c﹣n； ④当 n=﹣ 时，△ABP 为等腰直角三角形． 其中正确结论是 ②④ （填写序号）．
4．（3 分）下列计算正确的是（ ） A．﹣a4b÷a2b=﹣a2b B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．a2•a3=a6 D．﹣3a2+2a2=﹣a2 【考点】4I：整式的混合运算．菁优网版权所有 【解答】解：﹣a4b÷a2b=﹣a2，故选项 A 错误， （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故选项 B 错误， a2•a3=a5，故选项 C 错误， ﹣3a2+2a2=﹣a2，故选项 D 正确， 故选：D．
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∵HF=HF，HE=HA， ∴Rt△HFE≌Rt△HFA， ∴AF=EF，设 EF=AF=x， 在 Rt△CDF 中，有 22+（2﹣x）2=（2+x）2， ∴x= ，
∴EF= ，故 B 错误，
∵PA∥CH， ∴∠CEP=∠ECH=∠BCH， ∴cos∠CEP=cos∠BCH= =
12．（3 分）甲、乙两名同学的 5 次射击训练成绩（单位：环）如下表．