上海大学 2010 2011 学年秋季学期试卷 A 4设向量组 ,, , …

合集下载

2010-2011数字电子技术A卷及答案

2011～2012学年度第二学期《数字电子技术基础》试卷（A 卷）适用年级专业：2010级电子信息工程、自动化考试形式：（）开卷、（√）闭卷二级学院：行政班级：学号：教学班：任课教师：姓名：注：学生在答题前，请将密封线外各项内容准确填写，填写不清者，将不计成绩。

一、填空题（本大题共10小题，每空格1分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

1．对于十进制数83，它对应的十六进制数表示是。

2．逻辑代数的基本逻辑运算有、或、非3种。

3．将变量的全部最小项分别用一个小方块表示，并使具有逻辑相邻性的最小项在几何位置上也相邻地排列在一起而得到的图形称为。

4．现有一个存储容量为256k ×4位的RAM 存储器，则该存储器RAM 的地址线有根。

5．图1所示为某计数器的时序图，由此可判定该计数器是进制计数器。

FAB CPQ 0Q 1Q 2图1 图26．某一门电路的工作波形如图2所示，其中A 、B 是输入端，F 是输出端。

则F 的逻辑表达式为。

7．可编程阵列逻辑PAL 是一种与阵列可编程、或阵列的可编程逻辑器件。

8．将模拟信号转化为数字信号，需要采用A/D 转换器。

实现A/D 转换一般要经过采样、保持、量化和等4个过程。

9．如果用ROM 实现将8位二进制数转换成十进制数（用BCD 码表示）的转换电路，其所需容量为。

10．图3所示的门电路为集电极开路的TTL 电路，则可写出输出信号的表达式Y = 。

A +0.3VB+3.6VY图3二、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

11．十进制数87所对应的十六进制数和8421BCD 码分别为。

【】A ．87H ，(10000111)8421BCDB ．57H ，(10000111)8421BCDC ．A7H ，(10100111)8421BCD D ．57H ，(01010111)8421BCD12．设某函数的表达式为）（E D C B A F+=，则F= 。

数学_2010-2011学年上海市某校高三(下)第二次联考数学试卷(理科)_(含答案)

2010-2011学年上海市某校高三（下）第二次联考数学试卷（理科）一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分）1. 函数f(x)=log 2(4x −3)−log 2(2−x)的定义域是________．2. 设a →=(2,4)，b →=(1,1)，若b →⊥(a →+m ⋅b →)，则实数m =________．3. 设A ={x|x =2α⋅3β, α, β∈Z 且α≥0, β≥0}，B ={x|1≤x ≤5}，则实数A ∩B =________．4. 若x ∈C ，且|ii −1xi +1|=0（i 为虚数单位），则x =________． 5. 已知{a n }是公差不为零的等差数列，如果s n 是{a n }的前n 项的和，那么lim n →∞na ns n 等于________．6. 在极坐标系中，O 为极点，已知A(3,−π6)，B(5,2π3)，则△AOB 的面积为________．7. 已知复数z =(x −2)+y ⋅i(x, y ∈R)，当此复数的模为1时，代数式y x的取值范围是________．8. 若三个数a 1，a 2，a 3的方差为1，则3a 1+2，3a 2+2，3a 3+2的方差为________． 9. 已知函数f(x)={|x +1|+a(x ≤0)log 2x(x >0)有三个不同零点，则实数a 的取值范围为________．10. 已知(1+x)+(1+x)2+...+(1+x)n =a 0+a 1x +a 2x 2+...+a n x n ，且a 1+a 2+...+a n−1=29−n ，则n =________．11. 已知奇函数f(x)在(−∞, 0)为减函数，f(2)=0，则不等式(x −1)f(x −1)<0的解集为________．12. 记矩阵A =[201103161315]中的第i 行第j 列上的元素为a i,j ．现对矩阵A 中的元素按如下算法所示的方法作变动，直到不能变动为止：若a i,j >a i+1,j ，则M ←a i,j ，a i,j ←a i+1,j ，a i+1,j ←M ，否则不改变，这样得到矩阵B ．再对矩阵B 中的元素按如下算法所示的方法作变动：若a i,j >a i,j+1，则N ←a i,j ，a i,j ←a i,j+1，a i,j+1←N ，否则不改变，这样得到矩阵C ，则C =________．13. 平面上三条直线x −2y +1=0，x −1=0，x +ky =0，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数k 的取值集合为________．14. 洛萨•科拉茨(Lotℎar Collatz, 1910.7.6−1990.9.26)是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半（即n2）；如果它是奇数，则将它乘3加1（即3n +1），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．如初始正整数为3，按照上述变换规则，我们得到一个数列：3，10，5，16，8，4，2，1．对科拉茨(Lotℎar Collatz)猜想，目前谁也不能证明，更不能否定．现在请你研究：如果对正整数n （首项）按照上述规则施行变换（注：1可以多次出现）后的第六项为1，则n 的所有可能的取值为________．二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分） 15. 设a 1，a 2，b 1，b 2均不为0，则“a 1a 2=b 1b 2”是“关于x 的不等式a 1x +b 1>0与a 2x +b 2>0的解集相同”（）A 充要条件B 充分非必要条件C 必要非充分条件D 非充分非必要条件16. 已知θ为三角形△ABC 内角，且sinθ+cosθ＝m ，若m ∈(0, 1)，则关于△ABC 的形状的判断，正确的是（）A 直角三角形B 锐角三角形C 钝角三角形D 三种形状都有可能17. 在棱长为1的正四面体A 1A 2A 3A 4中，记a ij =|A 1A 2→⋅A i A j →|(i,j =1,2,3,4,i ≠j)，则a ij 不同取值的个数为（） A 6 B 5 C 3 D 218. 若x ∈A ，且1x∈A ，则称A 是“伙伴关系集合”．在集合M ={−1,0,13，12，1，2，3，4}的所有非空子集中任选一个集合，则该集合是“伙伴关系集合”的概率为（） A 117B 151C7255D4255三、解答题（共5小题，满分74分）19. 如图，已知圆锥的底面半径为r ＝10，点Q 为半圆弧AB ̂的中点，点P 为母线SA 的中点．若PQ 与SO 所成角为π4，求此圆锥的全面积与体积．20. 如图，折线段AP →PQ →QC 是长方形休闲区域ABCD 内规划的一条小路，已知AB =1百米，AD =a(a ≥1)百米，点P 在以A 为圆心，AB 为半径的圆弧上，PQ ⊥BC ，Q 为垂足．（1）试问点P 在圆弧何处，能使该小路的路程最短？最短路程为多少？（2）当a =1时，过点P 作PM ⊥CD ，垂足为M ．若将矩形PQCM 修建为观赏水池，试问点P 在圆弧何处，能使水池的面积最大？21. 已知集合M 是满足下列性质的所有函数f(x)组成的集合：对于函数f(x)，定义域内的任意两个不同自变量x 1，x 2，均有|f(x 1)−f(x 2)|≤|x 1−x 2|成立．（1）判断函数f(x)=3x +1是否属于集合M ？说明理由；（2）若g(x)=a(x +1x)在(1, +∞)上属于M ，求实数a 的取值范围．22. 定义：F(x, y)=y x (x >0, y >0)（1）解关于x 的不等式F(1, x 2)+F(2, x)≤3x −1；（2）记f(x)=3⋅F(1, x)，设S n =f(1n )+f(2n )+f(3n )+⋯+f(nn )，若不等式a n S n<a n+1S n+1对n ∈N ∗恒成立，求实数a 的取值范围；（3）记g(x)=F(x, 2)，正项数列a n 满足：a 1=3，g(a n+1)=8a n ，求数列a n 的通项公式，并求所有可能的乘积a i ⋅a j (1≤i ≤j ≤n)的和． 23. 已知曲线C ：x 2+y 2a=1，直线l:kx −y −k =0，O 为坐标原点．（1）讨论曲线C 所表示的轨迹形状；（2）当a =−1时，直线l 与曲线C 相交于两点M ，N ，试问在曲线C 上是否存在点Q ，使得OM →+ON →=λOQ →？若存在，求实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由；（3）若直线l 与x 轴的交点为P ，当a >0时，是否存在这样的以P 为直角顶点的内接于曲线C 的等腰直角三角形？若存在，求出共有几个？若不存在，请说明理由．2010-2011学年上海市某校高三（下）第二次联考数学试卷（理科）答案1. (34, 2)2. −33. {1, 2, 3, 4}4. 15. 26. 154 7. [−√33, √33] 8. 99. −1≤a <0 10. 411. {x|x <−1或x >3} 12. |001111351236|13. {0, −1, −2} 14. {4, 5, 32} 15. C 16. C17. C18. A19. 取OA的中点H，连接PH，QH，则PH // SO，且PH=12SO，∴ PH⊥平面AQB，∵ PQ与SO所成角为π4，∴ ∠QPH=π4，在直角三角形△QOH中，∵ 点Q为半圆弧AB̂的中点，r＝10，∴ QH＝5√5，在直角三角形△PHQ中，QHPH =tanπ4=1，则PH＝5√5，即SO＝10√5，在直角三角形△SOA中，SA=√SO2+OA2=10√6，∴ 圆锥的全面积S＝πr2+πr⋅SA＝100π+100√6π＝100π(1+√6)，圆锥的体积V=13πr2⋅SO=13π×100×10√5=1000√53π，20. 解：（1）设∠PAB=α，则α∈[0, π2]，PQ=1−cosα，QC=a−sinα，∴ 该小路的路程AP+PQ+QC=1+1−cosα+a−sinα=a+2−√2sin（α+π4），故当α=π4时，AP+PQ+QC有最小值为a+2−√2（百米）．即点P在圆弧AB的中点时，AP+PQ+QC有最小值a+2−√2（百米）．（2）当a=1时，矩形矩形PQCM的面积S=PQ⋅QC=(1−cosα)(1−sinα)=1−(sinα+cosα)+sinαcosα，设sinα+cosα=t=√2sin(π4+α)∈[1, √2]，S=1−t+t2−12=12(t−1)2在[1, √2]上是单调增函数，∴ t=√2时，即α=π4时，S最大为32−√2，即点P在圆弧AB的中点时，能使水池的面积最大．21. 解：（1）f(x)=3x−1∉M，可举反例说明：若x1=1，x2=2，则f(x1)=4，f(x2)=7，|f(x1)−f(x2)|=3≤1=|x1−x2|不成立．（2）对任意两个自变量x1，x2∈(1, +∞)，g(x)=a(x−1x)因为|g(x1)−g(x2)|=|a(x1−1x1)−a(x2−1x2)|=|a|⋅|(x1−x2)+(x2−x1x1x2)|=|a|⋅|x1−x2|⋅|1−1x1x2|≤|x1−x2|恒成立．⇒|a|⋅|1−1x 1x 2|≤1⇒|a|≤|1|1−1x 1x 2||又x 1>1，x 2>1⇒x 1x 2>1⇒|1−1x1x 2|∈(0, 1)⇒|1|1−1x 1x 2||∈(1, +∞)即|a|≤1故a 的取值范围是：[−1, 1] 22. 解：（1）有定义：F(x, y)=y x (x >0, y >0)得到：不等式F(1, x 2)+F(2, x)≤3x −1⇔x 2+x 2≤3x −1⇒12≤x ≤1；（2）有f(x)=3⋅F(1, x)得到f(x)=3x∴ S n =f(1n)+f(2n)+⋯+f(nn)=3(1n+2n+⋯+nn )=32(n +1)， ∵a n S n−a n+1S n+1=a n 32(n+1)−a n=132(n+2)=23a n (1n+1−an+2)<0对n ∈N ∗恒成立，当a >0时，a n >0，∴ 1n+1−a n+2<0对n ∈N ∗恒成立⇔a >n+2n+1=1+1n+1对n ∈N ∗恒成立，易知(n+2n+1)max =32，∴ a >32（3）∵ g(x)=F(x, 2)，∴ g(x)=2x ，又正项数列a n 满足：a 1=3，g(a n+1)=8a n ，∴ 2a n+1=8a n ⇒a n+1=3a n 又a 1=3∴ a n =3n ⇒a i ⋅a j =3i+j (o ≤i ≤j ≤n)，将所得的积排成如下矩阵A =||31+1，31+2，31+3，31+4，…，31+n32+2，32+3，32+4，…，32+n 33+3，33+4，…，33+n⋅…3n+n||，设该矩阵的各项和为S ，由在矩阵的空格处填上相应的数可以得：矩阵B =||31+1，31+2，31+3，31+4，…31+n 32+1，32+2，32+3，32+4，…32+n 33+1，33+2，33+3，33+4，…33+n ………………3n+1，3n+2，3n+3，3n+4，…3n+n||，在矩阵B 中第一行的所有数的和为S 1=32+33+⋯+3n+1=12(3n+1−9)；在矩阵B 中第二行的所有数的和为 S 2=33+34+⋯+3n+2=32(3n+2−9)；…23. 解：（1）因为：x 2+y 2a=1．当a <0时，曲线表示焦点在X 轴上的双曲线；当a =1时，曲线表示单位圆；当0<a <1时，曲线表示焦点在X 轴上的椭圆；当a >1时，曲线表示焦点在y 轴上的椭圆．（2）直线l 与曲线C 都恒过定点(1, 0)，不妨记点M(1, 0)，由{y =k(x −1)x 2−y 2=1⇒(k 2−1)x 2−2k 2x +k 2+1=0，可得另外一交点为N(x N , y N ) 则x N =k 2+1k 2−1，y N =2kk 2−1．假设存在满足条件的Q ，则OM →+ON →=λOQ →．则{1+x N =λx Q y N =λy Q 代入曲线C 可得1λ2(x Q 2−y Q 2)=1⇒λ2=(2k 2k 2−1)2−(2k k 2−1)2=4+4k 2−1>4．所以，当λ<−2或λ>2时．存在满足条件的Q ．（3）由（2）知，点M(1, 0)即点P(1, 0)．设过点P(1, 0)的直线为l 1:y =k(x −1)与曲线C 交于令一点A ，由{y =k(x −1)x 2+y 2a =1⇒(a +k 2)x 2−2k 2x +k 2−a =0，∴ x A +x p =2k 2a+k2，x A ⋅x p =k 2−a a+k 2；∴ |PA|=√1+k 2⋅|x A −x p |=√1+k 2√(x A +x p )2−4x A x p =√1+k 2⋅2a a+k 2．同理可求过点P(1, 0)的直线L PB :y =−1k (x −1)．|PB|=√1+(1k )2⋅2aa+(1k)2因为|PB|=|PA|⇒k 3−ak 2+ka −1=0 即(k −1)[k 2+(1−a)k +1]=0 ∴ k =1或k 2+(1−a)k +1=0当k 2+(1−a)k +1=0时，△=(a −1)2−4 由△<0，得−1<a <3⇒0<a <3 由△=0，得a =3，此时，k =1 故，由△≤0，即0<a ≤3 时有一解由△>0即a >3 时有三解。

2010年上海市秋季高考语文试卷详解

2010年上海市高考语文试卷详解一阅读 80分(一) 阅读下文，完成第1—6题。

(16分)笔墨的超越①毛笔、墨是中国书法和绘画的主要工具，原本并无奇特之处，不过分别是由兽毛与熏烧的烟灰制作而成的。

但是，在中国的书画艺术史上，它们始终扮演着不可或缺的角色。

②汉代蔡邕说：“惟笔软则奇怪生焉。

”的确，毛笔是中国书画成为艺术的关键因素之一。

“墨分五色”，足以展现万类的缤纷，更是中国艺术家的常识。

毛笔的锥体造型，具有“锋出八面”的能力；墨与水的调和，经过宣纸的洇化，可产生变幻莫测的效果。

④笔墨的造型过程一般不可重复，书法和绘画，虽是静态地呈现在纸上，却可以在人们心中唤起强烈的动感。

沈尹默说，在欣赏书法时，“不但可以接触到五光十色的神采，而且还会感到音乐般轻重疾徐的节奏”。

原本的“墨色”，居然可使人感受到“五光十色”；原本静止的文字，居然可以使人感受到“音乐的节奏”! 中国的书法与绘画艺术，因笔墨的性能，具有了独特的表现能力与艺术魅力。

简单的书写或皴擦、普通的黑白两色，竟然以简驭繁、以静寓动，胜过了许多复杂的艺术。

宗白华认为：“中国音乐衰落，而书法却取代了音乐成为一种表达最高意境与情操的民族艺术。

”其中或有溢美之词，但也足见中国人对笔墨艺术的特殊感情。

④这种特殊感情的形成，不仅由于笔墨造型能力的超妙和奇特。

⑤笔墨与文人长相厮守，须臾不离，年深日久，似乎也具有了特殊的性灵。

因此，笔可以“歌”，墨可以“舞”，“妙笔”可以“生花”，笔底可走“龙蛇”，甚至文人也被称为“墨客”——工具与人，达成了性灵的相通。

在长达数千年的历史里，笔墨成为文人精神生活重要的呈现手段之一。

相传锺繇说过：“笔迹者，界也；流美者，人也。

”笔迹界破空间，成为人们传达美的手段，于是乎有了中国书法和绘画的文人传统。

⑥在这一传统中，笔墨超越了物质的限制，而成为中国人精神世界的外化。

朱光潜说：“例如写字，横、直、钩、点等等笔画原来都是墨涂的痕迹，它们不是高人雅士，原来没有什么‘骨力’、‘姿态’、‘神韵’和‘气魄’。

物理2

试卷序号第1页(共4页)上海大学2011～2012学年春季学期试卷（A 卷）课程名：大学物理（2）课程号：01034118学分：4应试人声明：我保证遵守《上海大学学生手册》中的《上海大学考场规则》，如有考试违纪、作弊行为，愿意接受《上海大学学生考试违纪、作弊行为界定及处分规定》的纪律处分。

应试人应试人学号应试人所在院系题号选择填空计算1计算2计算3计算4计算5计算6得分、单项选择题（每题3分，共30分）、如图为一簇静电场线的示意图，A 、B 为同一电场线上的两点。

下列表述中正确的是.A 点的电场强度值比B 点的小；.A 点的电势高于B 点；.正试探电荷A 点时的电势能比在B 点时小；.将一负电荷由A 点移动到B ，电场力作正功。

B ]、对静电场高斯定理的理解，下列四种说法中正确的是.如果通过高斯面的电通量不为零，则高斯面内必有净电荷；.如果通过高斯面的电通量为零，则高斯面内必无电荷；.如果高斯面内无电荷，则高斯面上电场强度必处处是零；.如果高斯面上电场强度处处不为零，则高斯面内必有电荷。

A ]、将一真空平行板电容器连接到电源上，待其充电达到稳定值后不断开连接插入一电介质，则插入电介质板后电容器的电容C 、电容器两端的电压U 、电容器中的能量场强值系为.C 增大，U 减小，W 不变，E 减小；.C 增大，U 不变，W 增大，E 不变；.C 减小，U 不变，W 不变，E 减小；.C 减小，U 不变，W 减小，E 增大。

B ]5、（本题3分）关于稳恒电流磁场的磁场强度，下列几种说法中哪个是正确的？(A)仅与传导电流有关．(B)若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的必为零．(C)若闭合曲线上各点均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零．(D)以闭合曲线Ｌ为边缘的任意曲面的通量均相等．［］6、（本题3分）如图所示，直角三角形金属框架abc 放在均匀磁场中，磁场平行于ab 边，bc 的长度为l ．当金属框架绕ab 边以匀角速度w 转动时，abc 回路中的感应电动势和a 、c 两点间的电势差U a –U c 为(A)=0，U a –U c =．；(B)=0，U a –U c =．(C)=，U a –U c =．(D)=，U a –U c =．［］7、（本题3分）在真空中一个通有电流的线圈a 所产生的磁场内有另一个线圈b ，a 和b 相对位置固定．若线圈b 中电流为零(断路)，则线圈b 与a 间的互感系数：(A)一定为零．(B)一定不为零．(C)可为零也可不为零,与线圈b 中电流无关．(D)是不可能确定的．［］8、（本题3分）用导线围成如图所示的回路(以O 点为心的圆，加一直径)，放在轴线通过O 点垂直于图面的圆柱形均匀磁场中，如磁场方向垂直图面向里，其大小随时间减小，则感应电流的流向为［］草稿纸一、选择题（每题3分共24分）1、（本题3分）点电荷被曲面所包围，从无穷远处引入另一个点电荷至曲面外一点，如图所示，则引入前、后，下述正确的是：（A ）曲面上的不变，各点电场强度也不变（B ）曲面上的变化，而各点电场强度不变（C ）曲面上的变化，各点电场强度也变化（D ）曲面上的不变，而各点电场强度变化［］2、（本题3分）一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R ．在腔内离球心的距离为d 处(d <R )，固定一点电荷+q ，如图所示.用导线把球壳接地后，再把地线撤去．选无穷远处为电势零点，则球心O 处的电势为(A)0．(B)．(C)．(D)．［］3、（本题3分）无限长直圆柱体，半径为R ，沿轴向均匀流有电流．设圆柱体内(r <R )的磁感强度为B i ，圆柱体外(r >R )的磁感强度为B e ，则有(A)B i 、B e 均与r 成正比．(B)B i 、B e 均与r 成反比．(C)B i 与r 成反比，B e 与r 成正比．(D)B i 与r 成正比，B e 与r 成反比．［］4、（本题3分）一载有电流I 的细导线分别均匀密绕在半径为R 和r 的长直圆筒上形成两个螺线管，两螺线管单位长度上的匝数相等．设R =2r ，则两螺线管中的磁感强度大小B R 和B r 应满足：(A)B R =2B r ．(B)B R =B r ．(C)2B R =B r ．(D)B R =4B r ．［］成绩第2页(共4页)二、填空题（共36分）9、（本题3分）如图，A点与B点间距离为2l，OCD是以B为中心，以l为半径的半圆路径.A、B两处各放有一点电荷，电荷分别为＋q和－q．把另一电荷为Q(Q＜0)的点电荷从D点沿路径DCO移到O点，则电场力所做的功为___________________10、（本题2+1=3分）图中所示为静电场的等势(位)线图，已知U1＞U2＞U3．在图上画出a、b两点的电场强度方向，并比较它们的大小．E a__________E b(填＜、＝、＞)．11、（本题2+1=3分）半径为和的两个同轴金属圆筒，其间充满着相对介电常数为的均匀电介质。

2010年高考数学上海卷(秋季)文科全解析

2010年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（文科）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

1.已知集合{}1,3,A m =，{}3,4B =，{}1,2,3,4A B =则m = 2 。

解析：考查并集的概念，显然m=22.不等式204xx ->+的解集是{}24|<<-x x 。

解析：考查分式不等式的解法204xx ->+等价于（x-2）(x+4)<0,所以-4<x<2 3.行列式cossin 66sincos66ππππ的值是 0.5 。

解析：考查行列式运算法则cossin 66sincos66ππππ=213cos 6πsin 6πsin 6πcos 6πcos==-π 4.若复数12z i =-（i 为虚数单位），则z z z ⋅+=i 26-。

解析：考查复数基本运算z z z ⋅+=i i i i 2621)21)(21(-=-++-5.将一个总数为A 、B 、C 三层，其个体数之比为5:3:2。

若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C 中抽取 20 个个体。

解析：考查分层抽样应从C 中抽取20102100=⨯6.已知四棱椎P ABCD -的底面是边长为6 的正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，且8PA =，则该四棱椎的体积是 96 。

解析：考查棱锥体积公式9683631=⨯⨯=V 7.圆22:2440C x y x y +--+=的圆心到直线3440x y ++=的距离d = 3 。

解析：考查点到直线距离公式圆心（1,2）到直线3440x y ++=距离为3542413=+⨯+⨯8.动点P 到点(2,0)F 的距离与它到直线20x +=的距离相等，则P 的轨迹方程为 y 2=8x 。

解析：考查抛物线定义及标准方程定义知P 的轨迹是以(2,0)F 为焦点的抛物线，p=2所以其方程为y 2=8x 9.函数3()l o g (3)f x x =+的反函数的图像与y 轴的交点坐标是(0,-2) 。

上海大学2011-2012第二学期数值方法试卷(A含答案)

六、名词解释(共 9 分) (答案仅供参考，允许表述形式不一致) 1. (3 分)迭代法：
答：一般采用迭代法求解方程组，因为迭代法则能保持矩阵的稀疏性，具有计算简单，编制程序容易的优点，并在许多情况下收敛较快。故能有效地解一些高阶方程组
是一种逐次逼近法，从一个假设解开始，通过一系列的迭代求解，最后产生满足精度要求的近似解的方法。如 Jacobi 迭代法，GaussSeidel 迭代法 4. (5 分)写出雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法的迭代公式，并比较它们的优缺点。（10 2. (3 分)绝对误差分）一个准确值与其在运算中的近似值的差，称为绝对误差。雅可比迭代法：（4 分） n 1 x ( k 1) D 1 (b ( L U ) x ( k ) ) ； 3. (3 分)绝对误差限 xi( k 1) (bi aij x (jk ) ) ，或 aii j 1 绝对误差的绝对值小于等于某个常数 ,该常数称为绝对误差限 j i 高斯-赛德尔迭代法：（4 分）
计算得
命題紙使用說明：1、字迹必須端正，以黑色碳素墨水書寫在框線內，文字與圖均不得剪貼，以保證“掃描”質量； 2、命題紙只作考試（測驗）命題所用，不得移作他用。
第 3 页（共 3 页）
sin(0.34) L2 (0.34) 0.333336
（注至少保留到小数点四位） 3. (5 分)对于线性方程组 Ax b ，已知 A 是高维稀疏矩阵，则一般采用什么方法求解？为什么？
n n 1 (bi aij x (jk 1) aij x (jk ) ) aii j i j i ，或
xi( k 1)
七、简答题(共 23 分)： 1. (8 分)试写出数值积分中的梯形公式、辛普森公式、辛普森 3/8 公式和布尔公式，且给出它们各自的精度值。设 xk=x0+kh 为等距节点，且 fk=f(xk), 则四个数值积分公式分别为： x1 h 梯形公式精度为 1，具体公式为: f ( x)dx ( f 0 f1 ) x0 2 x2 h 辛普森公式精度为 3，具体公式为： f ( x)dx ( f 0 4 f1 f 2 ) x0 3 辛普森 3/8 公式精度为 3，具体公式为： f ( x)dx

上海市十校2010—2011学年度第二学期高三第二次联考

上海市十校2010—2011学年度第二学期高三第二次联考物理试题说明：1．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等填写清楚．2．本试卷共10页，满分150分．考试时间120分钟．考生应用蓝色或黑色的钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上．3．第30、31、32、33题要求写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案，而未写出主要演算过程的，不能得分．有关物理量的数值计算问题，答案中必须明确写出数值和单位．第I卷一、单选题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．下列关于重力的说法中正确的是（）A．只有静止在地面上的物体才会受到重力B．重力是由于地球的吸引而产生的，它的方向竖直向下C．质量大的物体受到的重力一定比质量小的物体受到的重力大D．物体对支持面的压力必定等于物体的重力2．有些动物在夜间几乎什么都看不到,而猫头鹰在夜间却有很好的视力．其原因是猫头鹰的眼睛（）A．不需要光线,也能看到目标B．自个儿发光,照亮搜索目标C．可对红外线产生视觉D．可对紫外线产生视觉3．电源电动势的大小反映的是（）A．电源把电能转化成其他形式的能的本领的大小B．电源把其他形式的能转化为电能的本领的大小C．电源单位时间内传送电荷量的多少D．电流做功的快慢4．下列关于波长的说法正确的是（）A．在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离B．波峰与波峰间的距离或波谷与波谷间的距离C．一个周期内振动传播的距离D．一个正弦波形的曲线长5．关于波的干涉现象,下列说法中正确的是（）A．在振动削弱的区域,质点不发生振动B．在振动削弱的区域,各质点都处于波谷C．在振动加强的区域,各质点都处于波峰D．在振动加强的区域,有时质点的位移也等于零6．此过程中气体的密度（）A．一直变小B．一直变大C．先变小后变大D．先变大后变小7．在光滑水平直路上停着一辆较长的木板车,车的左端站立一个大人,车的右端站立一个小孩．如果大人向右走,小孩（质量比大人小）向左走．他们的速度大小相同,则在他们走动过程中（）A ．车可能向右运动B ．车一定向左运动C ．车可能保持静止D ．无法确定8．质量为m 的物体,以初速度v 0由固定的光滑斜面的底端沿斜面向上滑动,在滑动过程中,当高度为h 时,该物体具有的机械能为（）A ．20mv 21B ．mgh mv 2120C ．mghD ．mgh -mv 2120 二、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．如图所示是用游标卡尺两测脚间的狭缝观察日光灯光源时所看到的四个现象．当游标卡尺两测脚间的狭缝宽度从0．8mm 逐渐变小时,所看到的四个图像的顺序是（）A ．abcdB ．dcbaC ．bacdD ．badc10．用两个可变的电阻R 1和R 2按图所示的方式连接，可用来调节通过灯泡上的电流大小．如果R 1＜＜R 2，那么，（a ）、（b ）两图中，起粗调作用的变阻器是（另一个是起微调作用）（）A ．（a ）图中R 1起粗调作用，（b ）图中R 2起粗调作用B ．（a ）图中R 2起粗调作用，（b ）图中R 1起粗调作用C ．（a ）、（b ）两图中都是R 1起粗调作用D ．（a ）、（b ）两图中都是R 2起粗调作用11．如图所示,通过定滑轮悬挂两个质量为m 1、m 2的物体（m 1>m 2）,不计绳子质量、绳子与滑轮间的摩擦,在m 1向下运动一段距离的过程中,下列说法中正确的是（）A ．m 1势能的减少量等于m 2动能的增加量B ．m 1势能的减少量等于m 2势能的增加量C ．m 1机械能的减少量等于m 2机械能的增加量D ．m 1机械能的减少量大于m 2机械能的增加量12．如图所示，质量为m 的物体放在光滑水平面上，都是从静止开始，以相同的加速度移动同样的距离．第一次拉力F 1方向水平，第二次拉力F 2与水平成α角斜向上拉．在此过程中，两力的平均功率为P 1和P 2，则（）A ．P 1>P 2B ．P 1=P 2C ．P 1<P 2D ．无法判断13．甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙高h,将甲、乙两球分别以大小为v 1和v 2的初速度沿同一水平方向抛出,不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（）A ．同时抛出，且v 1<v 2B ．甲迟抛出，且v 1<v 2C ．甲早抛出，且v 1>v 2D ．甲早抛出，且v 1<v 214．“神舟”六号运行在距地面约343km 的圆形轨道上时，航天员费俊龙在飞船内连续做了四个漂亮的前滚翻动作，历时约3min 。

2010年普通高等学校招生全国统一考试上海卷试题及答案

15．“ x 2 k
k Z ”是“ tan x 1 ”成立的
[
4
（A）充分不必要条件 .
（ B）必要不充分条件 .
答] （ A ）
（C）充分条件 .
（ D）既不充分也不必要条件 .
解析： tan( 2 k
) tan
1 ，所以充分；
4
4
5 但反之不成立，如 tan
4
1 ，所以不必要
x = 1+ 2t
26
11
高为
所以该四面体的体积为
16
3
32
3 26
2
3
82 3
2
13 。如图所示，直线 x=2 与双曲线 : 4
2
y 1 的渐近线交于 E1 , E 2 两点，记
O E 1 e1 , O E 2 e2 ，任取双曲线的一个等式是 4ab=1 解析： E 1 ( 2,1), E 2 ( 2 , 1)
13 11 5
（A）不能作出这样的三角形
（ B）作出一个锐角三角形
（C）作出一个直角三角形
（ D）作出一个钝角三角形
31 4 2 4
圆心（ 1,2）到直线 3 x 4 y 4 0 距离为
3
5
6. 随机变量的概率分布率由下图给出：
则随机变量的均值是 8.2
解析：考查期望定义式 E =7× 0.3+8 × 0.35+9 × 0.2+10 × 0.15=8.2
7. 2010 年上海世博会园区每天 9:00 开园， 20:00 停止入园。在右边的框图中， S 表示上海
1 ，所以 C 正确
2
【答】（ C）

上海市闸北区2010-2011学年度高三数学第一学期期末定位考试卷理

闸北区2010学年度第一学期高三数学（理科）期末定位考试卷（2011.1）考生注意：1. 本次测试有试题纸和答题纸，作答必须在答题纸上，写在试题纸上的解答无效．2. 答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、考试号，以及试卷类型等填写清楚，并在规定区域内贴上条形码．3. 本试卷共有18道试题，满分150分．考试时间120分钟．一、填空题（本题满分50分）本大题共有10题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分．1．=++⋅⋅⋅+++-∞→2)12(753limn nn C n ． 2．已知两条不同的直线n m 、和平面α．给出下面三个命题：①α⊥m ，α⊥n n m //⇒；②α//m ，α//n n m //⇒；③α//m ，α⊥n n m ⊥⇒．其中真命题的序号有．（写出你认为所有真命题的序号） 3．若复数z 满足：i z z 2=-，iz z =，（i 为虚数单位），则=2z ．4．设函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥-⎪⎭⎫ ⎝⎛=0,,0,121)(2x x x x f x 与函数)(x g 的图像关于直线x y =对称，则当0>x 时，=)(x g ．5．如右图，矩形ABCD 由两个正方形拼成，则CAE ∠ ． 6．在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是线段CD 中点，若a AC =，b BD =，则=AE ．（用a 、b7．现剪切一块边长为4的正方形铁板，制作成一个母线长为4的圆锥V 的侧面，那么，当剪切掉作废的铁板面积最小时，圆锥V 的体积为．8．某班级在5人中选4人参加4×100米接力．如果第一棒只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒只能从甲、乙两人中产生，则不同的安排棒次方案共有种．（用数字作答）． 9．若不等式02>++c bx ax 的解集为}21|{<<-x x ，则不等式||2x b c xba >++的解集为．10．设常数R ∈a ，以方程20112||=⋅+xa x 的根的可能个数为元素的集合=A ．二、选择题（本题满分15分）本大题共有3题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 11．我们称侧棱都相等的棱锥为等腰棱锥．设命题甲：“四棱锥ABCD P -是等腰棱锥”；命题乙：“四棱锥ABCD P -的底面是长方形，且底面中心与顶点的连线垂直于底面”．那么，甲是乙的【】 A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件 12．函数⎪⎭⎫ ⎝⎛<<-=323)arccos(sin ππx x y 的值域是【】 A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛656ππ， B ．⎪⎭⎫⎝⎛32,6ππ C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡320π， D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡650π，13．某人从2010年9月1日起，每年这一天到银行存款一年定期1万元，且每年到期的存款将本和利再存入新一年的一年定期，若一年定期存款利率%50.2保持不变，到2015年9月1日将所有的存款和利息全部取出，他可取回的钱数约为【】A . 11314元B . 53877元C . 11597元D .63877元三、解答题（本题满分85分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤． 14．（满分14分）本题有2小题，第1小题6分，第2小题8分．已知在平面直角坐标系xOy 中，AOB ∆三个顶点的直角坐标分别为)3,4(A ，)0,0(O ，)0,(b B ．（1）若5=b ，求A 2cos 的值；（2）若AOB ∆为锐角三角形，求b 的取值范围．15．（满分15分）本题有2小题，第1小题6分，第2小题9分．如图，在直角梯形ABCD 中，90=∠=∠C B ，2=AB ，22=CD ，1=BC ．将ABCD （及其内部）绕AB 所在的直线旋转一周，形成一个几何体．（1）求该几何体的体积V ；（2）设直角梯形ABCD 绕底边AB 所在的直线旋转角θ（),0('πθ∈=∠CBC ）至''D ABC ，问：是否存在θ，使得''DC AD ⊥．若存在，求角θ的值，若不存在，请说明理由．⇒16．（满分16分）本题有2小题，第1小题7分，第2小题9分．据测算：2011年，某企业如果不搞促销活动，那么某一种产品的销售量只能是1万件；如果搞促销活动，那么该产品销售量（亦即该产品的年产量）m 万件与年促销费用x 万元（0≥x ）满足13+-=x km （k 为常数）．已知2011年生产该产品的前期投入需要8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，企业将每件该产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（定价不考虑促销成本）．（1）若2011年该产品的销售量不少于2万件，则该产品年促销费用最少是多少？（2）试将2011年该产品的年利润y （万元）表示为年促销费用x （万元）的函数，并求2011年的最大利润．17．（满分20分）本题有2小题，第1小题12分，第2小题8分．设)(x f 为定义域为R 的函数，对任意R ∈x ，都满足：)1()1(-=+x f x f ，)1()1(x f x f +=-，且当]1,0[∈x 时，.33)(x x x f --=（1）请指出)(x f 在区间]1,1[-上的奇偶性、单调区间、最大（小）值和零点，并运用相关定义证明你关于单调区间的结论；（2）试证明)(x f 是周期函数，并求其在区间)Z ](2,12[∈-k k k 上的解析式． 18．（满分20分）本题有2小题，第1小题12分，第2小题8分．已知数列{n a }和{n b }满足：对于任何*N ∈n ，有n n n b b a -=+1，λλλ()1(12n n n b b b -+=++为非零常数），且2121==b b ，．（1）求数列{n a }和{n b }的通项公式；（2）若3b 是6b 与9b 的等差中项，试求λ的值，并研究：对任意的*N ∈n ，n b是否一定能是数列{n b }中某两项（不同于n b ）的等差中项，并证明你的结论．闸北区2010学年度第一学期高三数学（理科）期末练习卷答案 2011.1一、1．2； 2．①③； 3．2； 4．x -； 5．31； 6．4143+；7．π315； 8．24； 9．}012|{<<--x x ； 10．}3,2,1{. 二、11．C ． 12．D ． 13．B .三、14．解：（1）【解一】)3,4(--=，)3,4(--=b ，若5=b ，则)3,1(-=． ……………………………………………………2分所以，1010||||cos =⋅=AB AO A ， …………………………………………………….2分所以，.541cos 22cos 2-=-=A A .……………………………………………………….2分【解二】)cos(2cos B A A ∠+∠= .……………………………………………………….2分)cos(AOB ∠-=π.……………………………………………………….2分54cos -=∠-=AOB .…………………………………………………….2分综上所述，)425,4(∈b ． ..………………………………………………2分（2）【解一】若A ∠为锐角，则0>⋅AB AO ，即09164>++-b ，得425<b ．.….2分若B ∠为锐角，则0>⋅，即0)4(>--b b ，得0<b 或4>b ．……………….2分若O ∠为锐角，则0>⋅，即04>b ，得0>b ．………………...………………..2分综上所述，)425,4(∈b ．..……………………………………………………………………2分【解二】用平面几何或解析几何的方法同样给分．15．解：（1）如图，作AB DE ⊥，则由已知，得22,1=-==EB AB AE DE ，….2分所以，.3222212213122πππ=⨯⨯+⨯⨯=V ………………….………………….4分（2）【解一】如图所示，以B 为原点，分别以线段BC 、BA 所在的直线为x 轴、z 轴，通过B 点，做垂直于平面ABCD 的直线为y 轴，建立空间直角坐标系．………………….1分由题意，得)2,0,0(A ，)22,0,1(D ，)0,sin ,(cos 'θθC ，)22,sin ,(cos 'θθD ， ………2分 )22,sin ,(cos '-=θθAD ，)22,sin ,1(cos '--=θθDC若''DC AD ⊥，则021sin )1(cos cos 2=++-θθθ， (4)得23cos =θ，与1cos 1≤≤-θ矛盾， (1)故，不存在θ，使得''DC AD ⊥． (1)【解二】取BA 的中点E ，连DE ，E C '，则E DC '∠（或其补角）就是异面直线''DCAD 与所成的角． …….…….…….…….………….…….……….…….………….…….…………. .1分在E DC '∆中，26''==AD EC ，1==CB DE ，.cos 22cos 2112'θθ-=-+=CC .3分 .cos 225)cos 211(212'22'θθ-=-++=+=CC DC DC (2)02cos 232cos ''''22'2''>⋅-=⋅-+=∠∴DC ECD C EC DE EC DC E DC θ，.…….….…….…………. .2分故，不存在θ，使得''DC AD ⊥． (1)16．解：（1）由题意可知，当0=x 时，1=m （万件），由13+-=x km 可得2=k ．所以123+-=x m ．………………………………………………………………………….3分由题意，有2123≥+-=x m ，解得1≥x ．所以，则该产品年促销费用最少是1万元． ………………………………………….4分（2）由题意，有每件产品的销售价格为mm1685.1+⨯（元），所以，2011年的利润)168(]1685.1[x m mmm y ++-+⨯⋅= x m -+=84x x -+-⨯+=)123(8411628+--=x x ． ……………………………………………….4分因为0≥x ，8)1(116≥+++x x ，所以2129829)]1(116[=+-≤++++-=x x y ， ………………………………………4分当且仅当1116+=+x x ，即3=x （万元）时，利润最大为21万元．…………………..1分17．解：（1）偶函数；.………………………………………………………………………1分最大值为38、最小值为0；.…………….……………………………………………………1分单调递增区间：];1,0[单调递减区间：]0,1[-；...…………………………………………1分零点：0=x ．.…………………………..……………………………………………………1分单调区间证明：当]1,0[∈x 时，.33)(xxx f --= 设]1,0[21∈x x ，，21x x <，)3333()33()()(21212121x x x x x x x f x f ⋅-+-=-)3311)(33(2121x x x x ⋅+-=证明)(x f 在区间]1,0[上是递增函数由于函数xy 3=是单调递增函数，且03>x恒成立，所以03321<-x x，0331121>⋅+x x ，0)()(21<-∴x f x f所以，)(x f 在区间]1,0[上是增函数．…………………………………………………….4分证明)(x f 在区间]0,1[-上是递减函数【证法一】因为)(x f 在区间]1,1[-上是偶函数．对于任取的]0,1[21-∈x x ，，21x x <，有021>->-x x 0)()()()(2121>---=-x f x f x f x f所以，)(x f 在区间]0,1[-上是减函数． …………………………………………………..4分【证法二】设]0,1[-∈x ，由)(x f 在区间]1,1[-上是偶函数，得.33)()(x x x f x f -=-=-以下用定义证明)(x f 在区间]0,1[-上是递减函数 ………………………………………..4分（2）设R x ∈，)(]1)1[(]1)1[()2(x f x f x f x f =-+=++=+，所以，2是)(x f 周期． ……………………………………………………………4分当]2,12[k k x -∈时，]1,0[2∈-x k ，所以.33)2()()(22k x xk x k f x f x f ---=-=-=………………………………………….4分18．解：（1）【解一】由)0,2()1(11≠≥-+=-+λλλn b b b n n n 得，)(11-+-=-n n n n b b b b λ．又1121=-=b b a ，0≠λ，0≠n a ．所以，{n a }是首项为1，公比为λ的等比数列，1-=n n a λ．…………………………….5分由)()()(123121--+⋅⋅⋅+-+-=-n n n b b b b b b b b ，得)2(121≥+⋅⋅⋅++=--n b b n n λλ所以，当2≥n 时，⎪⎩⎪⎨⎧=≠--+=-.1,,1,1111λλλλ n b n n ……………………………………………….6分上式对1=n 显然成立．………………………………………………………………………..1分【解二】猜测1-=n n a λ，并用数学归纳法证明 …………………………………………….5分 n b 的求法如【解一】 ………………………………………………………………………..7分【解三】猜测⎪⎩⎪⎨⎧=≠--+=-.1,,1,1111λλλλ n b n n ，并用数学归纳法证明 ………………………….7分 1-n 1λ=-=+n n n b b a …………………………………………………………………..5分（2）当1=λ时，3b 不是6b 与9b 的等差中项，不合题意；……………………………….1分当1≠λ时，由32b 96b b +=得02258=-+λλλ，由0≠λ得0236=-+λλ（可解得32-=λ）..…………………………………………2分对任意的*N n ∈，n b 是3+n b 与6+n b 的等差中项． .………………………………….2分证明：0)2(1263163=---=-+-++λλλλn n n n b b b ，263+++=∴n n n b b b ， .………………………………….3分即，对任意的*N n ∈，n b 是3+n b 与6+n b 的等差中项．。

2010-2011年全国高考文科数学试题及答案-新课标

2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M N ，则P 的子集共有A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个2．复数512ii=-A ．2i -B ．12i -C ． 2i -+D ．12i -+3．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是A ．3y x =B ．||1y x =+C ．21y x =-+D ．||2x y -=4．椭圆221168x y +=的离心率为A ．13B ．12C D ．25．执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是 A ．120 B ． 720 C ． 1440 D ． 50406．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A ．13 B ．12C ．23D ．347．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ=A ． 45-B ．35-C ．35D ．458．在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为9．已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，||12AB =，P为C 的准线上一点，则ABP ∆的面积为 A ．18 B ．24 C ． 36D ． 4810．在下列区间中，函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为A ．1(,0)4-B ．1(0,)4C ．11(,)42D ．13(,)2411．设函数()sin(2)cos(2)44f x x x ππ=+++，则 A ．()y f x =在(0,)2π单调递增，其图象关于直线4x π=对称 B ．()y f x =在(0,)2π单调递增，其图象关于直线2x π=对称 C ．()y f x =在(0,)2π单调递减，其图象关于直线4x π=对称D ．()y f x =在(0,)2π单调递减，其图象关于直线2x π=对称12．已知函数()y f x =的周期为2，当[1,1]x ∈-时2()f x x =，那么函数()y f x =的图象与函数|lg |y x =的图象的交点共有 A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知a 与b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量a+b 与向量ka-b 垂直，则k=_____________． 14．若变量x ，y 满足约束条件32969x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，则2z x y =+的最小值是_________．15．ABC ∆中，120,7,5B AC AB =︒==，则ABC ∆的面积为_________．16．已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的316，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为______________．三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 中，113a =，公比13q =．（I ）n S 为{}n a 的前n 项和，证明：12nn a S -=（II ）设31323log log log n n b a a a =+++ ，求数列{}n b 的通项公式．18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，60DAB ∠=︒，2AB AD =，PD ⊥底面ABCD ．（I ）证明：PA BD ⊥；（II ）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC 的高．19．（本小题满分12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：A 配方的频数分布表指标值分组 [90，94） [94，98） [98，102） [102，106） [106，110]频数8 20 42 22 8 B 配方的频数分布表指标值分组 [90，94） [94，98） [98，102） [102，106） [106，110]频数4 12 42 32 10 （I ）分别估计用A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；（II ）已知用B 配方生产的一种产品利润y （单位：元）与其质量指标值t 的关系式为2,942,941024,102t y t t -<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩估计用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B 配方生产的上述100件产品平均一件的利润．20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线261y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上．（I ）求圆C 的方程；（II ）若圆C 与直线0x y a -+=交于A ，B 两点，且,OA OB ⊥求a 的值．21．（本小题满分12分）已知函数ln ()1a x bf x x x=++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=．（I ）求a ，b 的值；（II ）证明：当x>0，且1x ≠时，ln ()1xf x x >-．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答是用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，D ，E 分别为ABC ∆的边AB ，AC 上的点，且不与ABC ∆的顶点重合．已知AE 的长为m ，AC 的长为n ，AD ，AB 的长是关于x 的方程2140x x mn -+=的两个根．（I ）证明：C ，B ，D ，E 四点共圆；（II ）若90A ∠=︒，且4,6,m n ==求C ，B ，D ，E 所在圆的半径．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos (22sin x y ααα=⎧⎨=+⎩为参数），M 为1C 上的动点，P 点满足2OP OM =，点P 的轨迹为曲线2C ．（I ）求2C 的方程；（II ）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3πθ=与1C 的异于极点的交点为A ，与2C 的异于极点的交点为B ，求|AB|．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()||3f x x a x =-+，其中0a >．（I ）当a=1时，求不等式()32f x x ≥+的解集．（II ）若不等式()0f x ≤的解集为｛x|1}x ≤-，求a 的值．参考答案一、选择题（1）B （2）C （3）B （4）D （5）B （6）A （7）B （8）D （9）C （10）C （11）D （12）A 二、填空题（13）1 （14）-6 （15）4315 （16）31三、解答题（17）解：（Ⅰ）因为.31)31(311n n n a =⨯=- ,2311311)311(31nn n S -=--= 所以,21nn a S --（Ⅱ）n n a a a b 32313log log log +++= )21(n +++-= 2)1(+-=n n所以}{n b 的通项公式为.2)1(+-=n n b n (18)解：（Ⅰ）因为60,2DAB AB AD ∠=︒=，由余弦定理得BD = 从而BD 2+AD 2= AB 2，故BD ⊥AD 又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD 所以BD ⊥平面PAD. 故 PA ⊥BD（Ⅱ）如图，作DE ⊥PB ，垂足为E 。

2010-2011年度高数I试题A答案(经院内招生用)(同济版)

2010-2011年度高数I试题A答案(经院内招生用)(同济版)暨南大学考试试卷一、填空题（将题目的正确答案填写在相应题目划线空白处。

共8小题，每小题2分，共16分）暨南大学《高等数学I 》试卷A 答案及评分（经济学院内招生用）1．2cos limx x tdt x→=⎰2．x →∞-= 03. 极限lim 2sin2n nn x→+∞=x(0x 为不为的常数）4. 函数20 1()2 1 121 2x f x x x x x <⎧⎪=+≤<⎨⎪+≤⎩的间断点是1x =5．设x y a =，则函数的n 阶导数()n y =(ln )n x a a ；6．若21()11x x f x ax x ⎧≤=⎨->⎩ 当a = 2 时，函数)f x （在1x =处可导. 7．已知某工厂生产某种商品，该产品的边际成本函数()3C x '=+，其固定成本为2000（元）则总成本为()20003C x x =++（元）， 8. 1sin dx x =⎰ln csc cot x x c -+二、单选题（在每小题的备选答案中选出一个正确的答案，并将正确答案的号码填在题干的括号内。

共8小题，每小题2分，共16分）1.下列数列中收敛的是（ C ）(A) {}(1)n n - (B) 1n n ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭(C)212n ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭ (D) {}(1)n -2.若1lim(21)1x x →-=，则对于任意给定的0ε>，存在（B ）当01x δ<-<时总有(21)1x ε--<成立(A) δε= (B) 2εδ=(C) 3δε= (D) 4δε=解：31232lim lim 12112xx x x x x x x →∞→∞⎛⎫+ ⎪+⎛⎫= ⎪ ⎪+⎝⎭ ⎪+⎝⎭ …………2分 312lim 112xx x x x →∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭……………………3分 32123lim 121lim 12xx xx e x e e x →∞→∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭===⎛⎫+ ⎪⎝⎭……………………5分2．(1ln lim xx x →+∞+解：()(11ln ln ln 1x xxx e++=……………………………1分而((ln 1lim ln lim lim1ln ln x x x x x x xx→+∞→+∞→+∞+===…………4分于是()1ln 1lim xx x e e →+∞+==………………………………5分3.sin 0x x x-→解：sin x x x -→03sin lim12x x x x →-= ………………………………………………2分21cos lim32x x x →-= ………………………………………………4分sin 1lim33x x x →== ………………………………………5分4．确定常数 a , b ,的值, 使 02 sin 1lim.2ln(1)d xx ba x xt t→-=+⎰解0sin 0x ax x →-→时,0.b ∴=………………………………2分原式=0022sin sin lim lim ln(1)d ln(1)d x x x x ba x x a x x t t t t →→--=++⎰⎰…………………………3分002200cos cos 1limlim ln(1)2x x a x a x x x →→--===+（） ………………………4分故lim cos x a x →-（）=0，从而1a = ………………………5分四、计算题（共4小题,每题6分,共24分）1．由方程1y y xe =+确定的函数()y f x =可导，求y '及 1x y =-''。

2010-2011(1)高等数学(90)(A卷)解答

2010-2011(1)高等数学(90)(A 卷)解答第 2 页共 5页广州大学2010-2011学年第一学期考试卷高等数学Ⅰ1（90学时A 卷）参考解答与评分标准一．填空题(每小题3分,本大题满分15分)1．设函数⎩⎨⎧>≤=1||01||1)(x x x f ，则)]([x f f = 1),(+∞-∞∈x 。

2．设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=0202sin )(x ax x xx x f ，当常数=a _2___时,)(x f 在0x =处连续.3．曲线xe y 2=上点（0，1）处的切线方程为 12+=x y4．曲线53523++-=x x xy 的凹区间为 ),35(+∞ . 5．若xe -是)(xf 的原函数，则dxx f x )(ln 2⎰ = Cx+-221.二．选择题(每小题3分,本大题满分15分)1. 当1x →时，无穷小量x -1是x -1的( D ).A. 高阶无穷小;B. 低阶无穷小;C. 等价无穷小;D. 同阶但不等价无穷小.2．若∞=→)(lim x f ax ，∞=→)(lim x g ax 则必有（ D ）第 3 页共 5页A. ∞=+→)]()([lim x g x f ax ; B. ∞=-→)]()([lim x g x f ax ;C. 0)()(1lim=+→x g x f ax ; D.∞=→)(lim x kf ax ，（0≠k 为常数）3.函数xx x x f πsin )(3-=的可去间断点个数为（ C ）.A ．1; B. 2; C. 3; D. 无穷多个.4. 设函数)(x f y =在点0x 处可导, 则 x dyy x ∆-∆→∆0lim 等于（ A ）.A. 0；B. -1；C. 1；D.∞.5. 设)(x f 连续，且⎰=24)(x x dt t f ，则)4(f = （ C ） A. 2； B. 4； C. 8； D. 16 .三．解答下列各题(每小题6分,本大题满分18分)1．)3ln(tan2x x y ⋅=，求dy .第 4 页共 5页第 5 页共 5页……….…..…6分四．解答下列各题(每小题6分,本大题满分12分)1．计算极限13)1232(lim +∞→++x x x x .解:原式=12)13(2212)21211(lim +++∞→⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡++x x x x x …………..……..………..………3分3e = ……………………….…..………………………………….6分2．设⎪⎩⎪⎨⎧≤<<=0201cos )(2x xx xx x f ，讨论)(x f 在0=x 处的连续性与可导性。

2010年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)解析版

2009年全国普通高等学校招生统一考试上海化学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（第1—4页）和第Ⅱ卷（第5—10页）两部分。

全卷共10页。

满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（共66分）考生注意：1．答第Ⅰ卷前，考生务必在答题卡上用钢笔或圆珠笔清楚填写姓名、准考证号、校验码，并用2B 铅笔正确涂写准考证号和校验码。

2．第Ⅰ卷（1—22小题），由机器阅卷，答案必须全部涂写在答题卡上。

考生应将代表正确答案的小方格用2B铅笔涂黑。

注意试题题号和答题纸编号一一对应，不能错位。

答案需要更改时，必须将原选项用橡皮擦去，重新选择。

答案不能涂写在试卷上，涂写在试卷上一律不给分。

相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Mg-24 Al-27 S-32 V-51 Cr-52Mn-55 Fe-56 Cu-64一、选择题（本题共10分，每小题2分，只有一正确选项，答案涂写在答题卡上。

）1．下列措施不能达到节能减排目的的是A．利用太阳能制氢燃料B．用家用汽车代替公交车C．利用潮汐能发电D．用节能灯代替白炽灯答案：B【解析】用家用汽车代替公交车只能降低交通工具的使用效率，增大化石燃料的用量，从而增大能量的消耗，不能达到节能减排目的，故选B项。

2．以下表示氦原子结构的化学用语中，对电子运动状态描述最详尽的是A．：He B．C．1s2D．答案：D【解析】A项只能表示最外层电子数，B项只表示核外的电子分层排布情况，C项具体到亚层的电子数，而D项包含了电子层数、亚层数以及轨道内电子的自旋方向，故该项正确。

3．有机物的种类繁多，但其命中是有规则的。

下列有机物命名正确的是答案：C【解析】A项应为正己烷，B项没有指明双键的位置，D项应注明氯原子的位置。

4．用浓氯化铵溶液处理过的舞台幕布不易着火。

其原因是①幕布的着火点升高②幕布的质量增加③氯化铵分解吸收热量，降低了温度④氯化铵分解产生的气体隔绝了空气A．①②B．③④C．③④D．②④答案：C【解析】氯化铵分解吸收热量，能降低火焰温度，并且分解产物氯化氢和氨气能隔绝空气，均破坏了可燃物的燃烧条件，故能使幕布不宜着火。

数学_2010-2011学年上海市某校高三(下)数学试卷12(文理合卷)_(含答案)

2010-2011学年上海市某校高三（下）数学试卷12（文理合卷）一、填空题：1. 函数y=√log12(x2−1)的定义域是________（用区间表示）．2. 函数f(x)=sin(π4+x)sin(π4−x)的最小正周期是________．3. 已知△ABC两内角A、B的对边边长分别为a、b，且acosA=bcosB，则△ABC的形状是________．4. z为复数，(1+i)z为纯虚数，若|z2+i |=√5，则z=________．5. 等差数列{a n}的前n项和是S n，a3+a8>0，S9<0，则S1，S2，S3，…，S n中最小的是________．6. f(x)=log2(x+1x+m)的值域为R，则m的取值范围是________．7. 若a≠−1，则limn→∞3−a n3+a n−1=________．8. 互相垂直的两条直线与一个平面所成的角分别是30∘，45∘，则这两条直线在这个平面内的射影所成的锐角大小为________．9. 2004年元月9日，第十届全国运动会筹备委员会正式成立，由二名主任和6名副主任组成主席团成员．若章程规定：表决一项决议必须在二名主任都同意，且副主任同意的人数超过半数才能通过．一次主席团全体成员表决一项决议，结果有6人同意，则决议通过的概率是________（结果用分数表示）．10. 已知函数y=f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)=x+4x；当x∈[−3, −1]时，记f(x)的最大值为m，最小值为n，则m−n=________．11. 已知(1−3x)9＝a0+a1x+a2x2+...+a9x9，则|a0|+|a1|+|a2|+...+|a9|＝________．12. 如果过点(0, 1)斜率为k的直线l与圆x2+y2+kx+my−4=0交于M、N两点，且M、N关于直线x+y=0对称，那么直线l的斜率k=________；不等式组{kx−y+1≥0kx−my≤0y≥0表示的平面区域的面积是________．13. 阅读问题：“已知曲线C1:xy+2x+2=0与曲线C2:x−xy+y+a=0有两个公共点，求经过这两个公共点的直线方程．”解：曲线C1方程与曲线C2方程相加得3x+y+2+a=0，这就是所求的直线方程．若曲线x2+2y2=1与曲线3y2=ax+b有3个公共点，且它们不共线，则经过这3个公共点得圆的方程是________．二、选择题：14. 设有两个命题：(1)关于x的不等式mx2+1>0的解集是R，(2)函数f(x)=log m+1x是减函数．如果这两个命题中有且只有一个真命题，则实数m的取值范围是（）A (−1, 0)∪(0, +∞)B (−1, 0)C (0, +∞)D (−1, +∞)15. 下列各种说法中，正确的是（）A 函数y =arccosx 的反函数是y =cosxB cot(π+arccos1)不存在C arcsin(sin3π5)=3π5D cos(arccos π3)=π316.设y =f(t)是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数，其中0≤t ≤24，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系：项中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（）A y =12+3sin π6t ，t ∈[0, 24] B y =12+3sin (π6t +π2)，t ∈[0, 24] C y =12+3sinπ12t ，t ∈[0, 24] D y =12+3sin (π12t +π2)，t ∈[0, 24] 17. （理）数列{a n }，若对任意的k ∈N ∗，满足a 2k+1a 2k−1=q 1，a 2k+2a 2k=q 2&（q 1，q 2是常数且不相等），则称数列{a n }为“跳跃等比数列”，则下列关于“跳跃等比数列”的命题：(1)若数列{a n }为“跳跃等比数列”，则满足b k =a 2k ⋅a 2k−1(k ∈N ∗)的数列{b n }是等比数列；(2)若数列{a n }为“跳跃等比数列”，则满足b k =a 2ka2k−1(k ∈N ∗)的数列{b n }是等比数列；(3)若数列{a n }为等比数列，则数列{(−1)n a n }是“跳跃等比数列”； (4)若数列{a n }为等比数列，则满足b n ={a k+1a k，&n =2k ˙(k ∈N ∗)的数列{b n }是“跳跃等比数列”；(5)若数列{a n }和{b n }都是“跳跃等比数列”，则数列{a n ⋅b n }也是“跳跃等比数列”；其中正确的命题个数为（）A 1个B 2个C 3个D 4个18. 设{a n }是由正数组成的等比数列，公比q =2，且a 1⋅a 2⋅a 3•…•a 30=230，那么a 3⋅a 6⋅a 9•…•a 30等于（）A 210B 220C 216D 215三、解答题：19. 在△ABC 中，已知(AB →+AC →)⋅BC →=0． (1)求证：|AB →|=|AC →|；(2)若|AB →|=2，AB →⋅AC →=−2，求|BC →|．20. 如图，四棱锥S −ABCD 的底面是正方形，SA ⊥面ABCD ，点E 是SC的中点，SA =4，AB =2．（理）(1)求直线ED 与直线SB 所成的角； (2)求点A 到平面SBD 的距离．（文）(1)求直线SC 与平面SAD 所成的角； (2)求直线ED 与直线SB 所成的角． 21. 阅读不等式2x +1>3x 的解法：设f(x)=(23)x +(13)x ，函数y =(23)x 和y =(13)x 在R 内都单调递减；则f(x)在(−∞, +∞)内单调递减．∵ f(1)=1，∴ 当x <1时，(23)x +(13)x >1，当x ≥1时，(23)x +(13)x ≤1．∵ 3x >0，∴ 不等式2∧+1>3x 的解为x <1；（1）试利用上面的方法解不等式2x +3x ≥5x ；（2）证明：3x +4x =5x 有且仅有一个实数解x =2．22. 《文汇报》载，举世瞩目的上海磁悬浮列车工程于2003年3月2日在浦东新区开工，该工程全线长35km ．磁悬浮列车运行时悬浮于轨道上面，运行平稳舒适，安全无噪声，可以实现全自动化运行．据德国科学家预言，到2014年，采用新技术的磁悬浮列车的时速将达到1000km/ℎ．现假设上海磁悬浮列车每小时使用的能源费用（千元）和列车速度(km/ℎ)的立方成正比，且最大速度不超过550km/ℎ．当速度是100km/ℎ时，它的能源费用是每小时0.04千元，其余费用（不论速度如何）都是每小时40.96千元，（1）求列车试运行时，完成全程路线所需的总费用与车速的函数关系；（2）求车速为多少时，运行的总费用最低？（若写不下，可做在反面）23. 已知数列{a n }的首项a 1＝2a +1(a 是常数，且a ≠−1)，a n ＝2a n−1+n 2−4n +2(n ≥2)，数列{b n }的首项b 1＝a ，b n ＝a n +n 2(n ≥2)．（1）证明：{b n }从第2项起是以2为公比的等比数列；（2）设S n 为数列{b n }的前n 项和，且{S n }是等比数列，求实数a 的值；（3）当a >0时，求数列{a n }的最小项．24. 已知A(3, 0)及双曲线E:x 29−y 216=1，若双曲线E 的右支上的点Q 到点B(m, 0)(m ≥3)距离的最小值为|AB|．（1）求m 的取值范围，并指出当m 变化时B 的轨迹C（2）如（图1），轨迹C 上是否存在一点D ，它在直线y =43x 上的射影为P ，使得AP →⋅OD →=OP →⋅PD →？若存在试指出双曲线E 的右焦点F 分向量AD →所成的比；若不存在，请说明理由．（3）（理）当m 为定值时，过轨迹C 上的点B(m, 0)作一条直线l 与双曲线E 的右支交于不同的两点（图2），且与直线y =43x ，y =−43x 分别交于M 、N 两点，求△MON 周长的最小值．2010-2011学年上海市某校高三（下）数学试卷12（文理合卷）答案1. [−√2，−1)∪(1,√2]2. π3. 等腰三角形或直角三角形4. ±√2(1+i)5. S 56. m ≤−27. 当a >1或a <−1时，−a ，当−1<a <1时，1 当a =1时，128. arccos √339. 152810. 111. 49 12. 1,1413. 3x 2+3y 2+ax +b −3=0 14. A 15. B 16. A 17. C 18. B19. 解：(I)证明：∵ BC →=AC →−AB →，…∴ (AB →+AC →)⋅(AC →−AB →)=0，AC →2−AB →2=0，… |AB →|2=|AC →|2故|AB →|=|AC →|…．(2)∵ |AB →|=2，|AB →|=|AC →|，∴ |AC →|=2又AB →⋅AC →=−2，cosA =|AB →||AC →|˙=−12，…|BC →|=√|AB →|2+|AC →|2−2|AB →||AC →|cosA =2√3…．20. （理）解：(1)取BC 的中点为F ，连接EF 、DF ，因为点E 是SC 的中点，所以EF // SB ，所以“直线ED 与直线SB 所成的角”与“直线ED 与直线EF 所成的角”相等或者互补，即∠FED 为所求．因为SA ⊥面ABCD ，SA =4，AB =2，所以SB =2√5，所以EF =√5．又因为ABCD 是正方形，并且AB =2，所以DF =√5．因为四棱锥S −ABCD 的底面是正方形，SA ⊥面ABCD ，所以CD ⊥平面SAD ，所以CD ⊥SD ，所以ED =SC 2，因为ABCD 是正方形，并且AB =2，SA =4，所以SC =2√6，所以ED =√6．在△EFD 中，由余弦定理可得：cos∠FED =√3010，所以直线ED 与直线SB 所成的角为arccos √3010． (2)设点A 到平面SBD 的距离为ℎ，因为SA ⊥面ABCD ，SA =4，AB =2，所以SB =SD =2√5，因为ABCD 是正方形，并且AB =2，所以BD =2√2，所以S △SBD =6，S △ABD =2，因为V A−BDS =V S−ABD ，所以13×S △SBD ×ℎ=13×S △ABD ×|SA|，解得：ℎ=43，所以点A 到平面SBD 的距离为43．（文）解：(1)因为四棱锥S −ABCD 的底面是正方形，所以CD ⊥AD ，又因为SA ⊥面ABCD ，即AD ⊥SA ，因为AD ∩SA =A ，所以CD ⊥平面SAD ，所以∠CSD 为所求．因为四棱锥S −ABCD 的底面是正方形，SA ⊥面ABCD ，SA =4，AB =2．所以CD =2，SD =2√5，所以tan∠CSD =|SD||CD|=√5，所以直线SC 与平面SAD 所成的角为arctan √5． (2)取BC 的中点为F ，连接EF 、DF ，因为点E 是SC 的中点，所以EF // SB ，所以“直线ED 与直线SB 所成的角”与“直线ED 与直线EF 所成的角”相等或者互补，即∠FED 为所求．因为SA ⊥面ABCD ，SA =4，AB =2，所以SB =2√5，所以EF =√5．又因为ABCD 是正方形，并且AB =2，所以DF =√5．因为四棱锥S −ABCD 的底面是正方形，SA ⊥面ABCD ，所以CD ⊥平面SAD ，所以CD ⊥SD ，所以ED =SC 2，因为ABCD 是正方形，并且AB =2，SA =4，所以SC =2√6，所以ED =√6．在△EFD 中，由余弦定理可得：cos∠FED =√3010，所以直线ED 与直线SB 所成的角为arccos√3010． 21. 解：（1）设g(x)=(25)x +(35)x ，函数y =(25)x 和y =(35)x 在R 内都单调递减；则g(x)在(−∞, +∞)内单调递减，∵ g(1)=1，当x ≤1时，(25)x +(35)x ≥1，当x >1时，(25)x +(35)x <1； ∴ 不等式2x +3x ≥5x 的解集为：{x|x ≤1}；（2）令ℎ(x)=(35)x +(45)x ，函数y =(35)x 和y =(45)x 在R 内都单调递减；则ℎ(x 在(−∞, +∞)内单调递减，∵ ℎ(2)=2，当x <2时，(35)x +(45)x >1，当x >2时，(35)x +(45)x <1；∴ 有且只有一个实数x =2使得(35)x +(45)x =1，即3x +4x =5x 有且仅有一个实数解x =2． 22. 解：（1）设能源费用每小时是q 千元，车速是vkm/ℎ，依题意有q =kv 3（k 为比例系数），将v =100，q =0.04代入得k =4×10−8．于是有q =4×10−8v 3．因此列车从甲地行驶到乙地，所需的总费用为y =f(x)=1.4×10−6x 2+1433.6x（2）因为f(x)=1.4×10−6x 2+716.8x+716.8x≥3[(1.4×10−6x 2)×(716.8x)×(716.8x)]13=2.688（千元）．并且最小值在1.4×10−6x 2=716.8x时取得，对应的x =800km/ℎ当且仅当v 2=，即v =800时，上面不等式取等号．但由实际情况可知，目前建造的列车根本达不到800km/ℎ这个速度，即上式中的v 是有限制的：0<v ≤550，因此不能利用均值不等式来求函数的最值．我们可以证明函数f(V)在定义域(0, 550)上是单调递减的，故车速为550km/ℎ时，运行的总费用最低． 23. ∵ b n ＝a n +n 2∴ b n+1＝a n+1+(n +1)2＝2a n +(n +1)2−4(n +1)+2+(n +1)2＝2a n +2n 2＝2b n (n ≥2)由a 1＝2a +1得a 2＝4a ，b 2＝a 2+4＝4a +4， ∵ a ≠−1，∴ b 2≠0，即{b n }从第2项起是以2为公比的等比数列．S n =a +(4a +4)(2n−1−1)2−1=−3a −4+(2a +2)2n当n ≥2时，S n S n−1=(2a+2)2n −3a−4(2a+2)2n−1−3a−4=2+3a+4(2a+2)2n−1−3a−4∵ {S n }是等比数列， ∴ S nSn−1(n ≥2)是常数，∴ 3a +4＝0，即a =−43．由（1）知当n ≥2时，b n ＝(4a +4)2n−2＝(a +1)2n ，所以a n ={2a +1(a +1)2n −n 2,(n ≥2)，所以数列{a n }:2a +1，4a ，8a −1，16a ，32a +7，… 显然最小项是前三项中的一项．当a ∈(0,14)时，最小项为8a −1；当a =14时，最小项为4a 或8a −1；当a ∈(14,12)时，最小项为4a ；当a =12时，最小项为4a 或2a +1；当a ∈(12,+∞)时，最小项为2a +1． 24. 解：（1）Q(a, b)，a 29−b 216=1⇒b 2=16a 29−16；|QB|2=(a −m)2+b 2=259a 2−2am +m 2−16，a =9m 25，|QB|min =√16m 225−16．∴ √16m 225−16=|AB|=m −3⇒1625m 2−16=m 2−6m +9=0⇒(3m −25)2=0⇒m =253．∴ 由上述可得：当且仅当3≤m ≤253时，M 到B 的距离为|AB|．所以点B 的轨迹是一条线段AN ，其中N(253, 0)，即轨迹C 为线段AN ．（理4分）（文6分）（2）设存在D ，令P(3t, 4t)，则D(253t, 0)，于是AP →=(3t −3, 4t)，OD →=(253t, 0)， ∴ OD →⋅AP →=0，∴ 25t 2−25t =0，∴ t =0或t =1，当t =0时，D(0, 0)不满足题意，舍去；当t =1时，D(253, 0)在轨迹G 上，所以存在D 满足题意，此时D(253, 0)，F(5, 0)，有AF →=(2, 0)，FD →=(103, 0)，AF →=35FD →，从而F 分AD →所成的比为λ=35，（3）（理）设M(3s, 4s)、N(3t, −4t)，因为直线l 与双曲线E 的右支有两个交点，所以s >0，t >0，由M 、B 、N 共线知3s−m 4s=3t−m −4t即1s +1t =6m （理9分）而6m(s +t)=(1s+1t)(s +t)=2+ts+s t ≥4，所以，当且仅当t s =s t 取等号，即s =t =m3取等号， △OMN 的周长L =|OM|+|ON|+|MN|=5s +5t +√(3s −3t)2+(4s +4t)2=5(s +t)+√9(s −t)2+16(s +t)2≥9(s +t)≥6m 所以，当s =t =m12时，△OMN 的周长最小为6m ．。

2010-2011秋季高数A试题(A卷)答案

中国农业大学2010 ~2011学年秋季学期高等数学A 课程考试试题(A 卷)答案 2011/01(注意：本试卷共有八道大题，满分100分，考试时间100分钟)一、单项选择题(本题共有4道小题，每小题3分，满分12分)，请将合适选项填在括号内．1．设函数()f x 在0x =处连续，下列命题错误的是【 D 】.（A ）若0()lim x f x x →存在，则(0)0f = （B ）若0()()lim x f x f x x→+-存在，则(0)0f =（C ）若0()lim x f x x →存在，则(0)f '存在（D ）若0()()lim x f x f x x →--存在，则(0)f '存在.2. 设20()sin x f x tdt =⎰，34()g x x x =+，则当0x →时，()f x 是()g x 的【 A 】.（A ）高阶无穷小（B ）同阶但非等价无穷小（C ）等价无穷小（D ）低阶无穷小. 3. 设()x f 是[]a a ,-上的连续函数，则()()cos a af x f x xdx ---⎡⎤⎣⎦⎰=【 B 】.（A ）1 （B ）0 （C ）-1 （D ）无法计算.4. 下列选项正确的是【 C 】.(A) ⎰-1121dx x = 2 (B) ⎰-1121dx x = - 2(C) dx x ⎰-1121 不存在 (D) dx x⎰-1121= 0 . 二、填空题(本题共有4道小题，每小题3分，满分12分)，请将答案填在横线上． 1. 已知0sin lim3(2)x kxx x →=-+，则k 的值等于 -6 .2.已知cos x x 是()f x 的一个原函数，则cos ()d x f x x x ⋅=⎰____21cos ()2x C x+_______.3. 计算定积分10x =⎰______4π_____________.4. )(x f y =是偶函数，在曲线)(x f y =上点（1，2）处的切线方程为053=+-y x ，则曲线在点（-1，2）处的切线方程为___053=-+y x ________________. 三、计算下列各题（本题共有4道小题，每小题6分，满分24分）.1．求极限 30sin lim x x xx→-. 解：33300sin 6lim lim x x x x xx x →→-= ……………………………3分16= ……………………………6分 2．求参数方程231x t y t ⎧=+⎨=⎩（t 为参数）所确定的函数()y f x =的导数22,dy d ydx dx . 解：23322dy t tdx t == ……………………………3分 '223()3224t d y dx t t== ……………………………6分 3. 求不定积分ln d x x x⎰. 解：ln d ln d(ln )xx x x x=⎰⎰ ……………………………3分 2(ln )2x C =+ ……………………………6分4. 已知0()()()d xF x x t f t t =-⎰，求()F x 的二阶导数.解： 0()()()d ()d ()d x x xF x x t f t t xf t t tf t t =-=-⎰⎰⎰ ……………………………2分()[()d ()d ]()d ()()()d x x x xF x x f t t tf t t f t t xf x xf x f t t ''=-=+-=⎰⎰⎰⎰ ………………………4分()(()d )()xF x f t t f x '''==⎰ ……………………………6分四、（本题满分10分）求函数xn e n x x x y -⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=!!212 的极值 (其中n 为正奇数).解：xn xn e n x x x en x x x y ---⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++++='!!21)!1(!21212xn e n x --=!， ……………………………3分驻点为0x =， ……………………………5分由于n 为正奇数，当0x <时，0<nx ，故,0>'y 故y 单调上升； ……………7分当0x >时，0>n x ，故,0<'y 故y 单调递减； ……………………………9分因此0x =为函数的极大值点，且极大值为(0)1y =. ……………………………10分五、（本题满分10分）设()f x 在[0,1]上连续，且()1f x <，证明02()d 1xx f t t -=⎰在[0,1]上只有一个解. 证明：（1）存在性()2()d 1xF x x f t t =--⎰ ……………………………2分(0)1,F =- ……………………………3分1(1)1()1()0F f x dx f ξ=-=->⎰ ……………………………4分函数()f x 在[0,1]上连续，根据介值定理，则存在(0,1)ξ∈，使得()0F ξ=. ……………………………6分（2）唯一性()2()0F x f x '=->， ……………………………8分函数()F x 在[0,1]上单调增加，从而()F x 在[0,1]有唯一的根.……………………10分六、（本题满分10分）求经过三点123(1,1,1),(2,0,1),(1,1,0)P P P --的平面方程. 解：法一：12(1,1,0),PP =-13(2,2,1)PP =--- ……………………………2分取1213110(1,1,4),221ij kn PP PP =⨯==-=---- ……………………………6分平面方程为(1)(1)4(1)0,x y z -+---= ……………………………10分整理得420.x y z +-+= ……………………………10分法二：所求平面的方程为1111100221x y z ----=--- 整理得420.x y z +-+=七、（本题满分10分）设函数()f x 在[]0,1上可微，且满足()()-=⎰12012d 0,f x f x x 证明在()0,1内至少存在一点ξ，使'=-()()f f ξξξ.证明: 作辅助函数 )()(x xf x =ϕ， ……………………………2分根据积分中值定理，由-=⎰120(1)2()d 0f x f x x 得到 -⋅=1(1)2()02f c f c即()()1f c f c = ……………………………5分显然，)(x ϕ在[,1]c 上连续，在(,1)c 内可导，且()(1)c ϕϕ=，可见，)(x ϕ满足罗尔定理，…………………………7分所以，在(),1(0,1)c ⊂内至少有一点ξ，使0)()()(=ξ'ξ+ξ=ξϕ'f f . 即 '=-()()f f ξξξ. ……………………………10分八、（本题满分12分）求曲线22y x x =-与0,1,3y x x ===所围成的平面图形的面积S ，并求该图形绕y 轴旋转一周所得旋转体的体积.解：22221112(02)(2)3S x x dx x x dx =-+=-=⎰⎰. ……………………………2分 32224(2)3S x x dx =-=⎰. ……………………………4分所以1224233S S S =+=+=. ……………………………6分平面图形1S 绕y 轴旋转一周所得的体积为：21111(16V dy πππ-=+-=⎰. ……………………………8分平面图形2S 绕y 轴旋转一周所得的体积为：232204333(16V dy πππ=⋅⋅-+=⎰. ……………………………10分旋转体的体积为121143966V V V πππ=+=+=. ……………………………12分或222111112()2(2)6V xf x dx x x x dx πππ==-=⎰⎰. 332222432()2(2)6V xf x dx x x x dx πππ==-=⎰⎰. 旋转体的体积为121143966V V V πππ=+=+=.。

2010-2011学年秋季学期高等代数试题参考答案

1 (1, 1, 2, 4), 2 (0,3,1, 2), 3 (3, 0, 7,14), 4 (1, 1, 2, 0) 。
解：
A 1 2 3
1 1 4 2 4
0 3 1 1 3 0 1 0 1 7 2 0 2 14 0 0
L(1 2 ,1 3 ) or L(1 2 ,2 3 ) 。
的转置。
8. 非齐次实线性方程组 Amn x b 有无穷多解，则 ( AA)* = 0 ；若此非齐次实线性方程组的导出组
有唯一解，则 rank ( AA) = n 。
*
一填充题（每空 2 分，共 20 分）
1 0 ，………………………………………………………………….2 分 2 1
B
A A A A 2 (n 1) n 1 A ……………..(4 分) A nA 0 (n 1) A
则 X 是 4 2 的列满秩矩阵，且 AX 0 .。命题纸使用说明：1、字迹必须端正，以黑色碳素墨水书写在框线内，文字与图均不得剪贴，以保证“扫描”质量；
0 1 0 0
3 1 1 0 ，………………4 分 0 4 0 0
从而 1 , 2 , 4 是一个极大线性无关组，故向量组的秩是 3。……………………………4 分
3 31 2 。…………………………………………………………………………..2 分
1 3 2 1 ,求一个 4 2 的列满秩矩阵 X ，使得 AX 0 . 15.（10 分）设 A 1 2 2 2 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 解： A 1 1 1 3 0 0 1 2 1 1 2 3 0 0 0 0

2010年普通高等学校招生全国统一考试数学文科试题(上海卷)真题解析

2010年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（文科）答案及解析考生注意：1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码.2.本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟.一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

1.已知集合{}1,3,A m =，{}3,4B =，{}1,2,3,4A B =，则m = .【解析】∵{}1,2,3,4AB =，∴{}21,3,m ∈，于是2m =.故答案为：2.【点评】本题考查集合的概念和运算，属基础概念题．2.不等式204xx ->+的解集是 . 【解析】20(4)(2)0(4)(2)0424xx x x x x x->⇔+->⇔+-<⇔-<<+，故答案为：)2,4(-.或由2020404x xx x ->⎧->⇔⎨+>+⎩或2040x x -<⎧⎨+<⎩，解得42x -<<，故答案为：)2,4(-. 【点评】本题考查分式不等式的解法，常规方法是化为整式不等式或不等式组求解.3.行列式cossin 66sincos66ππππ的值是 .【解析】cossin 166coscossinsincos()cos 66666632sincos66πππππππππππ=-=+==，答案为：12. 【点评】本题考查二阶行列式的计算方法与和角的余弦公式以及特殊角的三角函数值，符合在知识交汇处命题原则，属基础题.4.若复数12z i =-（i 为虚数单位），则z z z ⋅+= .【解析】∵12z i =-，∴(12)(12)1251262z z z i i i i i ⋅+=-++-=+-=-，故答案为：i 26-【点评】本题考查复数的基本概念与运算，属基础概念题．5.将一个总数分为A 、B 、C 三层，其个体数之比为5:3:2.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C 中抽取个个体.【解析】设A 、B 、C 三层的个体数为5k ，3k ，2k （0k >），则分层抽样方法知：从C 中应抽取100220532k k k k⨯=++个个体，故答案为：20.【点评】本题改编自09年湖南的一道高考题，主要考查分层抽样的基本知识.6.已知四棱椎P ABCD -的底面是边长为6 的正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，且8PA =，则该四棱椎的体积是 . 【解析】四棱椎的体积2168963V =⨯⨯=，故答案为：96. 【点评】本题考查棱椎的概念、性质和体积计算公式，属基础题.7.圆22:2440C x y x y +--+=的圆心到直线3440x y ++=的距离d = . 【解析】由044222=+--+y x y x ，得22(1)(2)1x y -+-=，则圆心为(1,2)，故22|31424|334d ⨯+⨯+==+，答案为：3.【点评】本题考查圆的标准方程、点到直线的距离公式以及计算能力，是课本习题的变式题.8.动点P 到点(2,0)F 的距离与它到直线20x +=的距离相等，则P 的轨迹方程为 .【解析】由抛物线定义知：P 的轨迹为抛物线，易知焦参数4p =，所以点P 的轨迹方程为x y 82=.【点评】本题考查抛物线定义和轨迹方程的求法之——直接法，属基础概念题. 9.函数3()log (3)f x x =+的反函数的图像与y 轴的交点坐标是 ______.【解析】因函数3()log (3)f x x =+图象与x 轴的交点是(2,0)-，所以其反函数的图像与y 轴的交点坐标是(0,2)-，故答案为：)2,0(-.【点评】反函数是高考常考的知识点，一般难度都不大.当与反函数图像有关时，要注意反函数与原函数的图象关于直线y x =对称.10. 从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取2张，则“抽出的2张均为红桃”的概率为 ____________（结果用最简分数表示）.【解析】由等可能事件的概率计算公式,得213252117C P C ==,故答案为：117.【点评】本题考查等可能事件的概率及其计算，解本类问题的关键是弄清基本事件的总数. 11. 2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园.在右边的框图中，S 表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a 表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入 .【解析】依题意，S 表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a 表示整点报道前1个小时内入园人数，可知程序的执行框内应填：a S S +←.【点评】本题主要考查算法的程序框图．由题意确定算式是基础，弄清算法流程图的逻辑结构是解题关键．12.在n 行m 列矩阵12321234113451212321n n n n n n n n n n ⋅⋅⋅--⎛⎫ ⎪⋅⋅⋅- ⎪⎪⋅⋅⋅⎪⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪ ⎪⋅⋅⋅---⎝⎭中，记位于第i 行第j 列的数为(,1,2,)ij a i j n =⋅⋅⋅.当9n =时，11223399a a a a +++⋅⋅⋅+= _____.【解析】当9n =时，由矩阵的结构可知：111a =，223a =，335a =，447a =，559a =，662a =，774a =，886a =，998a =，∴1122339912945a a a a +++⋅⋅⋅+=+++=，故答案为：45.【点评】矩阵是上海高考常考的知识点，也是一大亮点.本题考查矩阵元素的构成规律和等差数列的前n 项和公式.13.在平面直角坐标系中，双曲线Γ的中心在原点，它的一个焦点坐标为(5,0)，1(2,1)e =、2(2,1)e =-分别是两条渐近线的方向向量。

上海大学2011-2012学年《高等数学》试题

上海大学2011-2012学年《高等数学Ⅰ(1)》试题一、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）. 1、极限10lim(1)xx x →-=1e.2、设ln(y x =（a 为常数）,则dy =.3、设10()2()f x x f t dt =+⎰,则()f x =1x -.4、1+∞=⎰2π.5、曲线2323x t t y t t ⎧=-⎨=-⎩在对应于2t =处的切线方程为922y x =-.二、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）. 1、设函数21()lim1nn xf x x →∞+=+,讨论函数()f x 的间断点,其结论为（ B ）（A ）不存在间断点. （B ）存在间断点1x =. （C ）存在间断点0x =. （D ）存在间断点1x =-. 2、当0x →时,20sin x tdt ⎰是3x 的（ B ）（A ）低阶无穷小. （B ）高阶无穷小. （C ）等价无穷小. （D ）同阶但非等价无穷小. 3、设()f x 在x a =的某个邻域内有定义,则0()()limh f a f a h h→--存在是()f x 在x a =可导的（ C ）（A ）充分条件而非必要条件. （B ）必要条件而非充分条件. （C ）充分条件且必要条件. （D ）既非充分条件又非必要条件.4、设()F x 为()f x 在某一区间I 内的一个原函数,则下列命题不成立的是（ B ）（A ）(())()df x dx f x dx=⎰. （B ）()()F x dx F x C ''=+⎰.（C ）()()F x dx F x C '=+⎰. （D ）(())()d f x dx f x dx =⎰.5、已知2,01()1,12x x f x x ⎧≤<=⎨≤≤⎩,设1()()(02)x F x f t dt x =≤≤⎰,则()F x 为（ D ）（A ）31,(01)3,(12)x x x x ⎧≤<⎪⎨⎪≤≤⎩. （B ）311,(01)33,(12)x x x x ⎧-≤<⎪⎨⎪≤≤⎩. （C ）31,(01)31,(12)x x x x ⎧≤<⎪⎨⎪-≤≤⎩. （D ）311,(01)331,(12)x x x x ⎧-≤<⎪⎨⎪-≤≤⎩.三、（满分9分）设02ln(1),(0)()1sin ,(0)x t dt x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨⎪<⎩⎰,求()f x '.解：当0x ≠时,ln(1),0()112sin cos ,0x x f x x x x x +>⎧⎪'=⎨-<⎪⎩. 当0x =时,0000ln(1)()(0)ln(1)(0)limlim lim 001xx x x t dt f x f x f x x++++→→→+-+'====-⎰, 20001sin()(0)1(0)lim lim lim(sin )00x x x x f x f x f x x x x----→→→-'===⋅=-.即(0)0f '=.综上,有 ln(1),0()112sin cos ,0x x f x x x x x +≥⎧⎪'=⎨-<⎪⎩.四、（满分7分）求011lim 1x x x e →⎛⎫- ⎪-⎝⎭.解：原式200001111limlim lim lim (1)222x x x x x x x x e x e x e x x e x x x →→→→-----=====-五、（满分10分）设()y y x =是由方程1cos 12x y y -+=确定的隐函数,求22d y dx .解：将1cos 12x y y -+=两边同时对x 求导,得11sin 02y y y ''--⋅=,解得：22sin y y '=+,则 2324cos cos (2sin )(2sin )yy y y y y '''=-⋅⋅=-++六、（满分10分）对函数21x y x +=填写下表：解：定义域为(,0)(0,)-∞+∞,且3422(3),x x y y ++'''=-=.七、（本题共2小题,每小题7分,满分14分）求积分：（1）2arctan xdx x ⎰; （2）22ππ-⎰. 解：（1）22arctan 1arctan 11arctan 1x x dx xd dx x x x x x ⎛⎫=-=-+⋅ ⎪+⎝⎭⎰⎰⎰ 2arctan 11x x dx x x x ⎛⎫=-+- ⎪+⎝⎭⎰ 2arctan 1ln ln(1)2x x x C x =-+-++（2）2202sin xdx xdx πππ-===⎰八、（满分7分）求过点(3,0,1)-且平行于直线240350x z y z +-=⎧⎨+-=⎩的直线方程.解：已知直线的方向向量为：10223013i j ks i j k ==--+.则所求直线方程为：31231x y z -+==--.九、（满分10分）考虑抛物线2y x =(01)x ≤≤,问（1）t 为何值时,图中阴影部分的面积1S 与2S 之和12S S S =+最小？（2）求当S 为最小值时,1S 绕y 轴旋转一周所成的旋转体的体积. 解：（1）设抛物线上点P 坐标为2(,)t t (01)t ≤≤,则3321023tt S t x dx =-=⎰；31222221(1)33tt S x dx t t t =--=-+⎰,332322214133333S t t t t t =+-+=-+.2()42S t t t '=-⇒驻点0,1/2t t ==,()82(0)20,(1/2)20S t t S S ''''''=-⇒=-<=>.即1/2t =为12S SS =+的唯一极小值点,从而也为12S S S =+的最小值点. （2）如图,124032y V dy ππ-==⎰十、（满分5分）设函数()f x 在闭区间[]0,1上可微,对于[]0,1上每一个x ,函数()f x 的值在开区间(0,1)内,且()1f x '≠.证明：在开区间(0,1)内有且仅有一个ξ,使()f ξξ=. 证：令()()F x f x x =-,即证：有且仅有一点(0,1),()0F ξξ∈∍=.(1)先证存在性显然[]()0,1F x C ∈,且(0)(0)00;(1)(1)10F f F f =->=-<. 由零点定理知：至少存在一点(0,1),()0F ξξ∈∍=. (2)再证唯一性(反证法)若不然,设1212(0,1),()()0x x F x F x ∃<∈∍==.由Lagrange 中值定理：至少存在一点12(,)(0,1),()0x x F ηη'∈⊂∍=. 又()1,(0,1)()0,(0,1)f x x F x x ''≠∈⇒≠∈.矛盾! 综上所述,即证!。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

1 (1, 1, 2, 4), 2 (0,3,1, 2), 3 (3, 0, 7,14), 4 (1, 1, 2, 0) 。
a an 0 16.（10 分）已知 A 是 n 1 阶方阵， A 0 0
bn an an 1 0 0
第 4 页
( 共 4
页 )
20. （10 分）设 A Fr
mn
, 0 b F m1 ，为非齐次线性方程组 Ax b 的的一个解， 1 ,, nr
21. (5 分) 设 A 为 n 阶方阵，求证 2 A 7 A 3I r (2 A I ) r ( A 3I ) n.
组有唯一解，则 rank ( AA) =
*
。
的转置。
一填充题（每空 2 分，共 20 分）
二、判断对错，真者为 T，错者为 F，请在下表中填写答案。每小题 2 分，共 10 分
9. 1 , 2 , , r (r 1) 线性相关，则其中每一个向量都是其余向量的线性组合。
1. 设 4 阶行列式 A 的第三行元素分别为：1，0，2，4，第四行元素对应的余子式分别是 4，10， a ，4，则 a 。
命题纸使用说明：1、字迹必须端正，以黑色碳素墨水书写在框线内，文字与图均不得剪贴，以保证“扫描”质量；
第
3页
( 共 4 页 )
1 0 0 1 * 17. （5 分）设矩阵 A 的伴随矩阵 A 1 0 0 3
0 0 1 0
0 0 1 1 ，且 AXA XA 3I ，求 X 。 0 8
应试人所在院系
7. 设 n( n 3) 元非齐次线性方程组 AX b 的系数矩阵 A 的秩为 n 2 ，1 ， 2 ，3 是其 3 个线性
四
无关的解，则齐次线性方程组 AX 0 的解空间可表示为：
。；若此非齐次实线性方程组的导出
8. 非齐次实线性方程组 Amn x b 有无穷多解，则 ( AA)* =
1 1
。如果（Ⅰ）和（Ⅱ）可视为一个矩阵的行向量组和列向量组，。
1 1 1
应试人声明：我保证遵守《上海大学学生手册》中的《上海大学考场规则》，如有考试违纪、作 1 * 弊行为，愿意接受《上海大学学生考试违纪、作弊行为界定及处分规定》的纪律处分。 6. A 为 n(n 1) 阶可逆方阵， A 的行列式为 2，则 (2 A ) = 应试人题号得分
本试题中， I , r ( A), A , A , A 分别表示单位矩阵，矩阵 A 的秩， A 的伴随矩阵， A 的行列式, A

5. 设 A, B, A B, A B 均是 n 阶可逆矩阵，则 ( A B )
________________________.
应试人学号一二三
20102010 3. rank 777 888
0 20112011 999
1 2 3 20132013 0 4 5 6 0 20122012 6 9 10 0 0
1000 20142014 0
1001 1002 20152015
2. 设三阶矩阵 A 2 2 ， B 2 ，其中 , , 2 , 3 均为三维行向量，已知 A 18 ， 3 2 3 3 B 2 ，则 A B
。 10. 线性无关的向量组延长相同个数的分量后所得到向量组仍然线性无关。 11. 矩阵 A 的秩为 r ，则 A 的所有 r 阶子式皆非 0。 12. A, B 为同一个数域上的同阶方阵，则 AB BA 。 13. 2010 维线性空间中任意 2010 个线性无关的向量都是此线性空间的一个基。
题号答案
9
10
11
12
13
命题纸使用说明：1、字迹必须端正，以黑色碳素墨水书写在框线内，文字与图均不得剪贴，以保证“扫描”质量； 2、命题纸只作考试（测验）命题所用，不得移作他用。
第 2页
( 共 4 页 )
三．计算题（共 3组，并用此极大线性无关组表示其余向量。
bn 1 0 0 0 an 1
b2 0 0 a2
a1
b1 0 0 A A 求| B |。 , B ， A nA 0 a1
1 3 2 1 ,求一个 4 2 的列满秩矩阵 X ，使得 AX 0 . 15.（10 分）设 A 1 2 2 2 0 1 0 1
19. (10 分)．求证可经过一系列初等行变换化秩为 r 的 m n 矩阵 A 的后 m r 行全为零．
四．证明题，共 35 分
18．（10 分）设 A 为 n 1 阶方阵，求证 A A
* n 1
.
命题纸使用说明：1、字迹必须端正，以黑色碳素墨水书写在框线内，文字与图均不得剪贴，以保证“扫描”质量；2、命题纸只作考试（测验）命题所用，不得移作他用。 2、命题纸只作考试（测验）命题所用，不得移作他用。
第 1
页
( 共 4
页 )
上海大学 2010～2011 学年秋季学期试卷 A 课程名：高等代数 C 学分：5
成绩
4.设向量组 1 , 2 , , r （Ⅰ）可由向量组 1 , , s （Ⅱ）线性表示。如果向量组（I）线性无关，则 r 与 s 的关系是则（Ⅰ）和（Ⅱ）的关系是
2
为此方程组的导出组的一个基础解系。求证 , 关。
1 , 2 2 , , n r (n r ) 线性无
命题纸使用说明：1、字迹必须端正，以黑色碳素墨水书写在框线内，文字与图均不得剪贴，以保证“扫描”质量； 2、命题纸只作考试（测验）命题所用，不得移作他用。