高中立体几何中线面平行的常见方法

高中立体几何证明平行

立体几何中证明线面平行或面面平行都可转化为

线线平行，而证明线线平行一般有以下的一些方法：

（1）通过“平移”。

（2）利用三角形中位线的性质。

（3）利用平行四边形的性质。

（4）利用面面平行，等等。

(1) 通过“平移”再利用平行四边形的性质

1．如图，四棱锥P－ABCD的底面是平行四边形，点E、F 分别为棱AB、PD的中点．求证：AF∥平面PCE；

（第1题图）

D

B A 1

A

B

F

2、已知直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D, E, F 分别为AA 1, CC 1, AB 的中点，M 为BE 的中点, AC⊥BE . 求证：C 1D∥平面B 1FM.

3、如图所示, 四棱锥P -ABCD 底面是直角梯形,

,,AD CD AD BA ⊥⊥CD=2AB, E 为PC 的中点, 证明: //EB PAD 平面;

(2) 利用三角形中位线的性质

4、如图，已知E 、F 、G 、M 分别是四面体的棱AD 、CD 、BD 、BC 的中点，求证：AM ∥平面EFG 。

5．如图，三棱柱ABC —A 1B 1C 1中， D 为AC 的中点. 求证：AB 1//面BDC 1；

A

B C

D

E

F

G M

（3） 利用平行四边形的性质

6.在四棱锥P-ABCD 中，AB ∥CD ，AB=2

1DC ，中点为PD E . 求证：AE ∥平面PBC ；