离散数学期末练习题(带答案)

离散数学复习注意事项：

1、第一遍复习一定要认真按考试大纲要求将本学期所学习容系统复习一遍。

2、第二遍复习按照考试大纲的要求对第一遍复习进行总结。把大纲中指定的例题及书后习题认真做一做。检验一下主要容的掌握情况。

3、第三遍复习把随后发去的练习题认真做一做，检验一下第一遍与第二遍复习情况，要认真理解,注意做题思路与方法。

离散数学综合练习题

一、选择题

1．下列句子中，（）是命题。

A．2是常数。B．这朵花多好看呀！

C．请把门关上！D．下午有会吗？

2．令p: 今天下雪了，q:路滑，r:他迟到了。则命题“下雪路滑，他迟到了”

可符号化为（）。

A. p q r

∨→

∧→ B. p q r

C. p q r

∧∧ D. p q r

∨↔

3．令:p今天下雪了，:q路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为（）。

A.p q

∧

∧⌝ B.p q

C.p q

∨⌝ D. p q

→⌝

4．设()

Q x:x会飞，命题“有的鸟不会飞”可符号化为（）。

P x:x是鸟，()

A. ()(()())

⌝∀∧())

Q x

⌝∀→ B. ()(()

x P x Q x

x P x

C. ()(()())

Q x

x P x Q x

⌝∃∧())

x P x

⌝∃→ D. ()(()

5.设()

L x y：x大于等于y；命题“所有整数

f x:x的绝对值，(,)

P x:x是整数，()

的绝对值大于等于0”可符号化为（）。

A. (()((),0))

∀→

x P x L f x

x P x L f x

∀∧B. (()((),0))

C. ()((),0)

xP x L f x

xP x L f x

∀→

∀∧ D. ()((),0)

6.设()

G x:x犯错误，命题“没有不犯错误的人”符号化为（）。

F x:x是人，()

A ．(()())x F x G x ∀∧

B ． (()())x F x G x ⌝∃→⌝

C ．(()())x F x G x ⌝∃∧

D ． (()())x F x G x ⌝∃∧⌝ 7.下列命题公式不是永真式的是（ ）。

A . ()p q p →→ B. ()p q p →→ C. ()p q p ⌝∨→

D. ()p q p →∨

8．设()R x :x 为有理数；()Q x :x 为实数。命题“任何有理数都是实数”的符号化为（ ）

A ．()(()())x R x Q x ∃∧

B ．()(()())∀∧x R x Q x

C ．()(()())∀→x R x Q x

D ．(()())x R x Q x ∃→ 9.设个体域{,}D a b =，与公式()xA x ∀等价的命题公式是( )

A ．()()A a A b ∧

B ．()()A a A b →

C ．()()A a A b ∨

D ．()()A b A a →

10.下列等价式不正确的是（ ）。 A ．(()())()()x P x Q x xP x xQ x ∀∨⇔∀∨∀ B ．(()())()()x P x Q x xP x xQ x ∀∧⇔∀∧∀ C ．(()())()()x P x Q x xP x xQ x ∃∨⇔∃∨∃ D ．(())()x P x Q xP x Q ∀∧⇔∀∧

11. 设个体域{,}D a b =，与公式()xA x ∃等价的命题公式是( )

A ．()()A a A b ∧

B ．()()A a A b →

C ．()()A a A b ∨

D ．()()A b A a → 12.设X ={,{},{,}}a a ∅∅，则下列述正确的是（ ）。

A.a X ∈

B.{,}a X ∅⊆ C .{{,}}a X ∅⊆

D.{}X ∅∈

13.有向图D 是连通图，当且仅当（ ）。 A. 图D 中至少有一条通路

B. 图D 中有通过每个顶点至少一次的通路

C. 图D 的连通分支数为一

D . 图D 中有通过每个顶点至少一次的回路 14.设A={a,b,c}，则下列是集合A 的划分的是( ) A.{{,},{}}b c c B . {{},{,}}a b c C.{{,},{,}}a b a c

D. {{,},}a b c 15.下列谓词公式中是前束式的是（ ）。

A ．()()()xF x x G x ∀∧⌝∃

B ．()()xF x yG y ∀∨∀

C ．(()(,))x P x yQ x y ∀→∃

D ．(()(,))x y P x Q x y ∀∃→

16.设12{|()0},{|()0}M x f x N x f x ====，则方程12()()0f x f x ⋅=的解为（ ）。 A ．M ∩N

B ．M ∪ N

C ．M ⊕N C ．M-N 17.设,G A =<*>是群，则下列述不正确的是（ ）。

A. 11()a a --=

B. n m n m a a a += C . 111()ab a b ---= D. 11()n n a ba a b a --= 18.在整数集合Z 上，下列定义的运算满足结合律的是（ ）。

A. 1a b b *=+

B. 1a b a *=-

C. 1a b ab *=-

D . 1a b a b *=++

19. 设简单图G 所有结点的度数之和为50，则G 的边数为（ ）。 ( ) A. 50 B . 25 C. 10 D. 5 20.设简单无向图G 是一个有5个顶点的4－正则图，则G 有（ ）条边。 A. 4

B. 5

C . 10

D. 20

21.设集合{1,2,3,4}A =,A 上的等价关系{1,1,3,2,2,3,R =<><><> 4,4}A I <>U ，则对应于R 的划分是（ ）。 A . {{1},{2,3},{4}} B. {{1,3},{2,4}} C. {{1,3},{2},{4}}

D. {{1},{2},{3},{4}}

22.设集合{1,2,3,4}A =,A 上的等价关系{1,3,3,1,2,4,R =<><><> 4,2}A I <>U ，则对应于R 的划分是（ ）。 A. {{1},{2,3},{4}} B . {{1,3},{2,4}} C. {{1,3},{2},{4}}

D. {{1},{2},{3},{4}}

23.设,G A =<*>是群，则下列述不正确的是（ ）。 A. 11()a a --= B . 111()ab a b ---= C. n m n m a a a +=

D. 11()n n a ba a b a --=

24.{1,2,,10}A =L ，下列定义的运算关于集合A 是不封闭的是（ ）。 A. max{,}x y x y *=，即,x y 的较大数 B. min{,}x y x y *=，即,x y 的较小数 C. gcd{,}x y x y *=，即,x y 的最大公约数 D . {,}x y lcm x y *=，即,x y 的最小公倍数

25. 设{1,2,3},{,,,},{1,,2,,3,}X Y a b c d f a b c ===<><><>，则f 是

( )。 A ．从X 到Y 的双射