常州市北郊初级中学必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》检测题(含答案解析)

一、选择题

1．已知ABC 中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则“0,3B π⎛⎤

∈ ⎥⎝⎦

”是“2b ac =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．充要条件

C ．必要不充分条件

D ．既不充分也不必要条件

2．“21x >”是“2x >”的（ ）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 3．已知命题p ：x R ∀∈，2230ax x ++>是真命题，那么实数a 的取值范围是（ ） A ．13

a < B ．103

a <≤ C ．13

a >

D ．13

a ≤

4．24x >成立的一个充分非必要条件是（ ） A ．23x >

B ．2x

C ．2x ≥

D ．3x >

5．全集U =R ，集合04x

A x x ⎧

⎫=≤⎨⎬-⎩⎭

，集合(){}

2log 12B x x =->，图中阴影部分

所表示的集合为（ ）

A ．(]

[],04,5-∞

B ．()(],04,5-∞

C ．()[],04,5-∞

D ．(]

(),45,-∞+∞

6．已知集合{}

2

2

(,)1A x y x y =+=，{}

(,)B x y y x ==，则A B 中元素的个数为

（ ） A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

7．已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}|(1)(2)0B x x x =-+<,则A

B =（ ）

A ．{}1,0-

B ．{}0,1

C ．{}1,0,1-

D ．{}0,1,2

8．“3k >”是“方程22

133

x y k k -=-+表示双曲线”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．充要条件

C ．必要不充分条件

D ．既不充分也不必要条件

9．函数()3

1f x x ax =--在()1,1-上不单调的一个充分不必要条件是（ ）

A ．[]0,3a ∈

B ．()0,5a ∈

C ．()0,3a ∈

D ．()1,2a ∈

10．已知命题P ：∃0x R ∈，2

0010x x -+≥；命题Q ：若a ＜b ，则

1

a ＞1b

，则下列为真命题的是（ ） A ．P Q ∧

B ．P Q ⌝

∧ C ．P Q ⌝

∧

D ．P Q ⌝⌝∧

11．命题“∀a ，b >0，a ＋1b

≥2和b ＋1

a ≥2至少有一个成立”的否定为（ ）

A ．∀a ，b >0，a ＋1b

<2和b ＋1

a <2至少有一个成立

B ．∀a ，b >0，a ＋1b

≥2和b ＋1

a ≥2都不成立

C ．∃a ，b >0，a ＋1b

<2和b ＋1

a <2至少有一个成立

D ．∃a ，b >0，a ＋

1b

≥2和b ＋1

a ≥2都不成立

12．已知a ，b R ∈，“1a b +<”是“1

1a b a b ⎧+<⎪⎨-<⎪⎩

”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

二、填空题

13．若“0,63x ππ⎡⎤

∃∈⎢

⎥⎣⎦

使得0tan x m ≥”是假命题，则实数m 的取值范围为________. 14．设全集U Z =，{}1,3,5,7,9A =，{}1,2,3,4,5B =，则下图中阴影部分表示的集合是_____.

15．已知命题31:01x p A x

x ⎧⎫-=≤⎨⎬-⎩⎭

，命题{}

2:30q B x x mx =--+>.若命题q 是p 的必要不充分条件，则m 的取值范围是____；

16．已知m R ∈，则“02m <<”是“方程22

212

x y m m +=-表示焦点在x 轴上的椭圆”的

______ 条件(从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中选择一

个)．

17．若“0,

,tan 4x x m π⎡⎤

∀∈≤⎢⎥⎣⎦

”是真命题，则实数m 的最小值为_____________. 18．已知函数2,1

()1,1x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩

，若1212,,x x R x x ∃∈≠，使得12()()f x f x =成

立，则实数a 的取值范围是___________.

19．记集合[],A a b =，当,64ππθ⎡⎤

∈-

⎢⎥⎣⎦

时，函数()2cos 2cos f θθθθ=+的值域为B ，若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，则b a -的最小值是______.

20．已知命题“[1,3],x ∀∈不等式240x ax -+≥”为真命题，则a 的取值范围为_______.

三、解答题

21．已知全集U =R ，集合{}2|2150A x x x =--<，集合()(){}

2|210B x x a x a =-+-<. （1）若1a =，求

U

A 和

B ；

（2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围.

22．设集合{}|25A x x =-≤≤，{}|121B x m x m =+≤≤-，若A B =∅，求m 的范

围.

参考答案

23．已知全集U =R ，集合{}

22A x x a =-≥，103x B x x ⎧⎫

-=>⎨⎬-⎩⎭

（1）当3a =时，求A

B ;

（2）若U ()A B A =，求实数a 的取值范围.

24．已知非空集合(

)

{

}

2

2

3

0A x x a a x a =-++<，集合211x

B x

x ⎧

⎫=<⎨⎬-⎩⎭

，命题

:p x A ∈．命题:q x B ∈．

（1）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围； （2）当实数a 为何值时，p 是q 的充要条件． 25．已知集合1|

11A x x ⎧⎫

=>⎨⎬-⎩

⎭

，()(){}|320,1B x x a x a a =--->≤. （1）求集合A 和B ；

（2）若A B B ⋃=，求实数a 的取值范围. 26．已知集合121284x A x

⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，21log ,,328B y y x x ⎧⎫⎡⎤==∈⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩

⎭. （1）若{}

122C x m x m =+<≤-，()C A B ⊆⋂，求实数m 的取值范围；

（2）若{}61D x x m =>+，且()

A

B D =∅，求实数m 的取值范围.