陕西中考数学15题——22题专题训练
2022年陕西省中考数学(word版有解析)
2022年陕西省中考数学试卷一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕1．计算：〔﹣〕2﹣1=〔〕A．﹣B．﹣C．﹣D．0【解析】原式=﹣1=﹣，应选C.2．如下列图的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，那么它的主视图是〔〕A．B．C．D．【解析】从正面看下边是一个较大的矩形，上边是一个较小的矩形，应选：B．3．假设一个正比例函数的图象经过A〔3，﹣6〕，B〔m，﹣4〕两点，那么m的值为〔〕A．2B．8C．﹣2D．﹣8【解析】设正比例函数解析式为：y=kx，将点A〔3，﹣6〕代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函数解析式为：y=﹣2x，将B〔m，﹣4〕代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，应选：A．4．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，假设∠1=25°，那么∠2的大小为〔〕A．55°B．75°C．65°D．85°【解析】∵∠1=25°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣25°=65°．∵a∥b，∴∠2=∠3=65°．应选：C．5．化简：﹣，结果正确的选项是〔〕A．1B．C．D．x2+y2【解析】原式==．应选B.6．如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C．假设∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，那么B′C的长为〔〕A．3B．6C．3D．【解析】∵∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，∴AB==3，∠CAB=45°，∵△ABC和△A′B′C′大小、形状完全相同，∴∠C′AB′=∠CAB=45°，AB′=AB=3，∴∠CAB′=90°，∴B′C==3，应选A．7．如图，直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b〔k≠0〕在第一象限交于点M．假设直线l2与x轴的交点为A〔﹣2，0〕，那么k的取值范围是〔〕A．﹣2＜k＜2B．﹣2＜k＜0C．0＜k＜4D．0＜k＜2【解析】∵直线l2与x轴的交点为A〔﹣2，0〕，∴﹣2k+b=0，∴解得∵直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b〔k≠0〕的交点在第一象限，∴解得0＜k＜2．应选D.8．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．假设点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF ⊥AE交AE于点F，那么BF的长为〔〕A．B．C．D．【解析】如图，连接BE．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，在Rt△ADE中，AE===，∵S△ABE =S矩形ABCD=3=•AE•BF，∴BF=．应选B．9．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，假设点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB=AB，那么PA的长为〔〕A．5B．C．5D．5【解析】连接OA、OB、OP，∵∠C=30°，∴∠APB=∠C=30°，∵PB=AB，∴∠PAB=∠APB=30°∴∠ABP=120°，∵PB=AB，∴OB⊥AP，AD=PD，∴∠OBP=∠OBA=60°，∵OB=OA，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=5，那么Rt△PBD中，PD=cos30°•PB=×5=，∴AP=2PD=5，应选D．10．抛物线y=x2﹣2mx﹣4〔m＞0〕的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，假设点M′在这条抛物线上，那么点M的坐标为〔〕A．〔1，﹣5〕B．〔3，﹣13〕C．〔2，﹣8〕D．〔4，﹣20〕【解析】y=x2﹣2mx﹣4=x2﹣2mx+m2﹣m2﹣4=〔x﹣m〕2﹣m2﹣4．∴点M〔m，﹣m2﹣4〕．∴点M′〔﹣m，m2+4〕．∴m2+2m2﹣4=m2+4．解得m=±2．∵m＞0，∴m=2．∴M〔2，﹣8〕．应选C．二、填空题〔本大题共4小题，每题3分，共12分〕11．在实数﹣5，﹣，0，π，中，最大的一个数是________．【解析】根据实数比较大小的方法，可得π＞＞0＞＞﹣5，故实数﹣5，，0，π，其中最大的数是π．故答案为：π．12．请从以下两个小题中任选一个作答，假设多项选择，那么按第一题计分．A．如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．假设∠A=52°，那么∠1+∠2的度数为________．B.tan38°15′≈__________．〔结果精确到0.01〕【解析】A、∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=128°，∵BD平分∠ABC、CE平分∠ACB，∴∠1=∠ABC、∠2=∠ACB，那么∠1+∠2=∠ABC+∠ACB=〔∠ABC+∠ACB〕=64°，故答案为：64°；B、tan38°15′≈2.5713×0.7883≈2.03，故答案为：2.03．13．A，B两点分别在反比例函数y=〔m≠0〕和y=〔m≠〕的图象上，假设点A 与点B关于x轴对称，那么m的值为______．【解析】设A〔a，b〕，那么B〔a，﹣b〕，依题意得：，所以=0，即5m﹣5=0，解得m=1．故答案是：1．14．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC．假设AC=6，那么四边形ABCD的面积为_______．【解析】如图，作AM⊥BC、AN⊥CD，交CD的延长线于点N；∵∠BAD=∠BCD=90°∴四边形AMCN为矩形，∠MAN=90°；∵∠BAD=90°，∴∠BAM=∠DAN；在△ABM与△ADN中，，∴△ABM≌△ADN〔AAS〕，∴AM=AN〔设为λ〕；△ABM与△ADN的面积相等；∴四边形ABCD的面积=正方形AMCN的面积；由勾股定理得：AC2=AM2+MC2，而AC=6；∴2λ2=36，λ2=18，故答案为：18．三、解答题〔本大题共11小题，共78分〕15．〔5分〕计算：〔﹣〕×+|﹣2|﹣〔〕﹣1．【解】原式=﹣+2﹣﹣2=﹣2﹣=﹣316．〔5分〕解方程：﹣=1．【解】去分母得，〔x+3〕2﹣2〔x﹣3〕=〔x﹣3〕〔x+3〕，去括号得，x2+6x+9﹣2x+6=x2﹣9，移项，系数化为1，得x=﹣6，经检验，x=﹣6是原方程的解．17．〔5分〕如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D．请用尺规作图法在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长．〔保存作图痕迹，不写作法〕【解】如图，点P即为所求．18．〔5分〕养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了局部学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x〔分钟〕进行了调查．现把调查结果分成A、B、C、D四组，如下表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答以下问题：〔1〕补全频数分布直方图和扇形统计图；〔2〕所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在_______区间内；〔3〕该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．〔早锻炼：指学生在早晨7：00～7：40之间的锻炼〕【解】〔1〕本次调查的总人数为10÷5%=200，那么20～30分钟的人数为200×65%=130〔人〕，D工程的百分比为1﹣〔5%+10%+65%〕=20%，补全图形如下：〔2〕由于共有200个数据，其中位数是第100、101个数据的平均数，那么其中位数位于C区间内，故答案为：C；〔3〕1200×〔65%+20%〕=1020〔人〕，答：估计这个年级学生中约有1020人一天早锻炼的时间不少于20分钟．19．〔7分〕如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G．求证：AG=CG．【证明】∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADF=CDE=90°，AD=CD．∵AE=CF，∴DE=DF，在△ADF和△CDE中，∴△ADF≌△CDE〔SAS〕，∴∠DAF=∠DCE，在△AGE和△CGF中，，∴△AGE≌△CGF〔AAS〕，∴AG=CG．【解】如图，作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，设AN=x米，那么BD=CE=x米，在Rt△MBD中，MD=x•tan23°，在Rt△MCE中，ME=x•tan24°，∵ME﹣MD=DE=BC，∴x•tan24°﹣x•tan23°=1.7﹣1，∴x=，解得x≈34〔米〕．答：“聚贤亭〞与“乡思柳〞之间的距离AN的长约为34米．21．〔7分〕在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行修整改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他快乐地说：“我的日子终于好了〞．品种产量〔斤/每棚〕销售价〔元/每斤〕本钱〔元/每棚〕工程香瓜2000128000甜瓜450035000现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y元．根据以上提供的信息，请你解答以下问题：〔1〕求出y与x之间的函数关系式；〔2〕求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元．【解】〔1〕由题意得，y=〔2000×12﹣8000〕x+〔4500×3﹣5000〕〔8﹣x〕=7500x+68000，〔2〕由题意得，7500x+6800≥100000，∴x≥4，∵x为整数，∴李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植5个大棚．22．〔7分〕端午节“赛龙舟，吃粽子〞是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子〔记为A〕，豆沙粽子〔记为B〕，肉粽子〔记为C〕，这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．根据以上情况，请你答复以下问题：〔1〕假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？〔2〕假设小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．【解】〔1〕由题意可得，小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是：=，即小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是；〔2〕由题意可得，出现的所有可能性是：〔A，A〕、〔A，B〕、〔A，C〕、〔A，C〕、〔A，A〕、〔A，B〕、〔A，C〕、〔A，C〕、〔B，A〕、〔B，B〕、〔B，C〕、〔B，C〕、〔C，A〕、〔C，B〕、〔C，C〕、〔C，C〕，∴小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率是：．23．〔8分〕如图，⊙O的半径为5，PA是⊙O的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O于点B，过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D，连接BC，当∠P=30°时，〔1〕求弦AC的长；〔2〕求证：BC∥PA．【证明】〔1〕连接OA，∵PA是⊙O的切线，∴∠PAO=90°∵∠P=30°，∴∠AOD=60°，∵AC⊥PB，PB过圆心O，∴AD=DC在Rt△ODA中，AD=OA•sin60°=∴AC=2AD=5〔2〕∵AC⊥PB，∠P=30°，∴∠PAC=60°，∵∠AOP=60°，∴∠BOA=120°，∴∠BCA=60°，∴∠PAC=∠BCA，∴BC∥PA.24．〔10分〕〔2022•陕西〕在同一直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2﹣2x﹣3与抛物线C2：y=x2+mx+n 关于y轴对称，C2与x轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧．〔1〕求抛物线C1，C2的函数表达式；〔2〕求A、B两点的坐标；〔3〕在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？假设存在，求出P、Q两点的坐标；假设不存在，请说明理由．【解】〔1〕∵C1、C2关于y轴对称，∴C1与C2的交点一定在y轴上，且C1与C2的形状、大小均相同，∴a=1，n=﹣3，∴C1的对称轴为x=1，∴C2的对称轴为x=﹣1，∴m=2，∴C1的函数表示式为y=x2﹣2x﹣3，C2的函数表达式为y=x2+2x﹣3；〔2〕在C2的函数表达式为y=x2+2x﹣3中，令y=0可得x2+2x﹣3=0，解得x=﹣3或x=1，∴A 〔﹣3，0〕，B〔1，0〕；〔3〕存在．∵AB的中点为〔﹣1，0〕，且点P在抛物线C1上，点Q在抛物线C2上，∴AB只能为平行四边形的一边，∴PQ∥AB且PQ=AB，由〔2〕可知AB=1﹣〔﹣3〕=4，∴PQ=4，设P〔t，t2﹣2t﹣3〕，那么Q〔t+4，t2﹣2t﹣3〕或〔t﹣4，t2﹣2t﹣3〕，①当Q〔t+4，t2﹣2t﹣3〕时，那么t2﹣2t﹣3=〔t+4〕2+2〔t+4〕﹣3，解得t=﹣2，∴t2﹣2t﹣3=4+4﹣3=5，∴P〔﹣2，5〕，Q〔2，5〕；②当Q〔t﹣4，t2﹣2t﹣3〕时，那么t2﹣2t﹣3=〔t﹣4〕2+2〔t﹣4〕﹣3，解得t=2，∴t2﹣2t﹣3=4﹣4﹣3=﹣3，∴P〔2，﹣3〕，Q〔﹣2，﹣3〕，综上可知存在满足条件的点P、Q，其坐标为P〔﹣2，5〕，Q〔2，5〕或P〔2，﹣3〕，Q〔﹣2，﹣3〕．25．〔12分〕问题提出〔1〕如图①，△ABC是等边三角形，AB=12，假设点O是△ABC的内心，那么OA的长为_________；问题探究〔2〕如图②，在矩形ABCD中，AB=12，AD=18，如果点P是AD边上一点，且AP=3，那么BC边上是否存在一点Q，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？假设存在，求出PQ的长；假设不存在，请说明理由．问题解决〔3〕某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB〔即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB，然后再转回，这样往复喷灌．〕同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了．如图③，已测出AB=24m，MB=10m，△AMB的面积为96m2；过弦AB的中点D作DE⊥AB交于点E，又测得DE=8m．请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？〔结果保存根号或精确到0.01米〕【解】〔1〕如图1，过O作OD⊥AC于D，那么AD=AC=×12=6，∵O是内心，△ABC是等边三角形，∴∠OAD=∠BAC=×60°=30°，在Rt△AOD中，cos∠OAD=cos30°=，∴OA=6÷=4，故答案为：4；〔2〕存在，如图2，连接AC、BD交于点O，连接PO并延长交BC于Q，那么线段PQ将矩形ABCD的面积平分，∵点O为矩形ABCD的对称中心，∴CQ=AP=3，过P作PM⊥BC于点，那么PM=AB=12，MQ=18﹣3﹣3=12，由勾股定理得：PQ===12；〔3〕如图3，作射线ED交AM于点C∵AD=DB，ED⊥AB，是劣弧，∴所在圆的圆心在射线DC上，假设圆心为O，半径为r，连接OA，那么OA=r，OD=r﹣8，AD=AB=12，在Rt△AOD中，r2=122+〔r﹣8〕2，解得：r=13，∴OD=5，=96，AB=24，过点M作MN⊥AB，垂足为N，∵S△ABM∴AB•MN=96，×24×MN=96，∴MN=8，NB=6，AN=18，∵CD∥MN，∴△ADC∽△ANM，∴，∴，∴DC=，∴OD＜CD，∴点O在△AMB内部，∴连接MO并延长交于点F，那么MF为草坪上的点到M点的最大距离，∵在上任取一点异于点F的点G，连接GO，GM，∴MF=OM+OF=OM+OG＞MG，即MF＞MG，过O作OH⊥MN，垂足为H，那么OH=DN=6，MH=3，∴OM===3，∴MF=OM+r=3+13≈19.71〔米〕，答：喷灌龙头的射程至少为19.71米．。
(中考数学)陕西省中考数学试题(解析版)
2020年陕西省中考数学试卷一．选择题（共10小题）1．﹣18的相反数是（ ）A．18B．﹣18C．D．﹣2．若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（ ）A．57°B．67°C．77°D．157°3．2019年，我国国内生产总值约为990870亿元，将数字990870用科学记数法表示为（ ）A．9.9087×105B．9.9087×104C．99.087×104D．99.087×103 4．如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（ ）A．4℃B．8℃C．12℃D．16℃5．计算：（﹣x2y）3＝（ ）A．﹣2x6y3B．x6y3C．﹣x6y3D．﹣x5y46．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD 是△ABC的高，则BD的长为（ ）A．B．C．D．7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点A、B，则△AOB的面积为（ ）A．2B．3C．4D．68．如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC ＝90°．连接AF并延长，交CD于点G．若EF∥AB，则DG的长为（ ）A．B．C．3D．29．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（ ）A．55°B．65°C．60°D．75°10．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二．填空题（共4小题）11．计算：（2+）（2﹣）＝ ．12．如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是 ．13．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为 ．14．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2．若直线l 经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为 ．三．解答题（共11小题）15．解不等式组：16．解分式方程：﹣＝1．17．如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法）18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．求证：AD＝BE．19．王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：（1）这20条鱼质量的中位数是 ，众数是 ．（2）求这20条鱼质量的平均数；（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？20．如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN．他俩在小明家的窗台B处，测得商业大厦顶部N的仰角∠1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数．于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C处测得大厦底部M的俯角∠2的度数，竟然发现∠1与∠2恰好相等．已知A，B，C三点共线，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，试求商业大厦的高MN．21．某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？22．小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．23．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD．过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E．（1）求证：AD∥EC；（2）若AB＝12，求线段EC的长．24．如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．（1）求该抛物线的表达式；（2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．25．问题提出（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分线交AB于点D．过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是 ．问题探究（2）如图2，AB是半圆O的直径，AB＝8．P是上一点，且＝2，连接AP，BP．∠APB的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF的长．问题解决（3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知⊙O的直径AB＝70m，点C在⊙O上，且CA＝CB．P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D．连接AD，BD．过点P分别作PE⊥AD，PF⊥BD，重足分别为E，F．按设计要求，四边形PEDF 内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设AP的长为x （m），阴影部分的面积为y（m2）．①求y与x之间的函数关系式；②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理．试求当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积．2020年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣18的相反数是（ ）A．18B．﹣18C．D．﹣【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：﹣18的相反数是：18．故选：A．2．若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（ ）A．57°B．67°C．77°D．157°【分析】根据∠A的余角是90°﹣∠A，代入求出即可．【解答】解：∵∠A＝23°，∴∠A的余角是90°﹣23°＝67°．故选：B．3．2019年，我国国内生产总值约为990870亿元，将数字990870用科学记数法表示为（ ）A．9.9087×105B．9.9087×104C．99.087×104D．99.087×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：990870＝9.9087×105，故选：A．4．如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（ ）A．4℃B．8℃C．12℃D．16℃【分析】根据A市某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案．【解答】解：从折线统计图中可以看出，这一天中最高气温8℃，最低气温是﹣4℃，这一天中最高气温与最低气温的差为12℃，故选：C．5．计算：（﹣x2y）3＝（ ）A．﹣2x6y3B．x6y3C．﹣x6y3D．﹣x5y4【分析】根据积的乘方运算法则计算即可，积的乘方，等于每个因式乘方的积．【解答】解：（﹣x2y）3＝＝．故选：C．6．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD 是△ABC的高，则BD的长为（ ）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理计算AC的长，利用面积差可得三角形ABC的面积，由三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：由勾股定理得：AC＝＝，∵S△ABC＝3×3﹣＝3.5，∴，∴，∴BD＝，故选：D．7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点A、B，则△AOB的面积为（ ）A．2B．3C．4D．6【分析】根据方程或方程组得到A（﹣3，0），B（﹣1，2），根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3，解得，，∴A（﹣3，0），B（﹣1，2），∴△AOB的面积＝3×2＝3，故选：B．8．如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC ＝90°．连接AF并延长，交CD于点G．若EF∥AB，则DG的长为（ ）A．B．C．3D．2【分析】依据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到EF的长，再根据梯形中位线定理，即可得到CG的长，进而得出DG的长．【解答】解：∵E是边BC的中点，且∠BFC＝90°，∴Rt△BCF中，EF＝BC＝4，∵EF∥AB，AB∥CG，E是边BC的中点，∴F是AG的中点，∴EF是梯形ABCG的中位线，∴CG＝2EF﹣AB＝3，又∵CD＝AB＝5，∴DG＝5﹣3＝2，故选：D．9．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（ ）A．55°B．65°C．60°D．75°【分析】连接CD，根据圆内接四边形的性质得到∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，根据垂径定理得到OD⊥BC，求得BD＝CD，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：连接CD，∵∠A＝50°，∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，∵E是边BC的中点，∴OD⊥BC，∴BD＝CD，∴∠ODB＝∠ODC＝BDC＝65°，故选：B．10．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标，然后结合m的取值范围判断新抛物线的顶点所在的象限即可．【解答】解：∵y＝x2﹣（m﹣1）x+m＝（x﹣）2+m﹣，∴该抛物线顶点坐标是（，m﹣），∴将其沿y轴向下平移3个单位后得到的抛物线的顶点坐标是（，m﹣﹣3），∵m＞1，∴m﹣1＞0，∴＞0，∵m﹣﹣3＝＝＝﹣﹣1＜0，∴点（，m﹣﹣3）在第四象限；故选：D．二．填空题（共4小题）11．计算：（2+）（2﹣）＝ 1 ．【分析】先利用平方差公式展开得到原式＝22﹣（）2，再利用二次根式的性质化简，然后进行减法运算．【解答】解：原式＝22﹣（）2＝4﹣3＝1．12．如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是 144° ．【分析】根据正五边形的性质和内角和为540°，求得每个内角的度数为108°，再结合等腰三角形和邻补角的定义即可解答．【解答】解：因为五边形ABCDE是正五边形，所以∠C＝＝108°，BC＝DC，所以∠BDC＝＝36°，所以∠BDM＝180°﹣36°＝144°，故答案为：144°．13．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为 ﹣1 ．【分析】根据已知条件得到点A（﹣2，1）在第三象限，求得点C（﹣6，m）一定在第三象限，由于反比例函数y＝（k≠0）的图象经过其中两点，于是得到反比例函数y＝（k≠0）的图象经过B（3，2），C（﹣6，m），于是得到结论．【解答】解：∵点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限，点A （﹣2，1）在第二象限，∴点C（﹣6，m）一定在第三象限，∵B（3，2）在第一象限，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过其中两点，∴反比例函数y＝（k≠0）的图象经过B（3，2），C（﹣6，m），∴3×2＝﹣6m，∴m＝﹣1，故答案为：﹣1．14．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2．若直线l 经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为 2 ．【分析】过点A和点E作AG⊥BC，EH⊥BC于点G和H，可得矩形AGHE，再根据菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，可得BG＝3，AG＝3＝EH，由题意可得，FH＝FC ﹣HC＝2﹣1＝1，进而根据勾股定理可得EF的长．【解答】解：如图，过点A和点E作AG⊥BC，EH⊥BC于点G和H，得矩形AGHE，∴GH＝AE＝2，∵在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，∴BG＝3，AG＝3＝EH，∴HC＝BC﹣BG﹣GH＝6﹣3﹣2＝1，∵EF平分菱形面积，∴FC＝AE＝2，∴FH＝FC﹣HC＝2﹣1＝1，在Rt△EFH中，根据勾股定理，得EF＝＝＝2．故答案为：2．三．解答题（共11小题）15．解不等式组：【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可．【解答】解：，由①得：x＞2，由②得：x＜3，则不等式组的解集为2＜x＜3．16．解分式方程：﹣＝1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程﹣＝1，去分母得：x2﹣4x+4﹣3x＝x2﹣2x，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．17．如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法）【分析】根据尺规作图法，作一个角等于已知角，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°即可．【解答】解：如图，点P即为所求．18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．求证：AD＝BE．【分析】根据等边对等角的性质求出∠DEC＝∠C，在由∠B＝∠C得∠DEC＝∠B，所以AB∥DE，得出四边形ABCD是平行四边形，进而得出结论．【解答】证明：∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠C．∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠DEC，∴AB∥DE，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形．∴AD＝BE．19．王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：（1）这20条鱼质量的中位数是 1.45kg ，众数是 1.5kg ．（2）求这20条鱼质量的平均数；（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解可得；（2）利用加权平均数的定义求解可得；（3）用单价乘以（2）中所得平均数，再乘以存活的数量，从而得出答案．【解答】解：（1）∵这20条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10、11个数据分别为1.4、1.5，∴这20条鱼质量的中位数是＝1.45（kg），众数是1.5kg，故答案为：1.45kg，1.5kg．（2）＝＝1.45（kg），∴这20条鱼质量的平均数为1.45kg；（3）18×1.45×2000×90%＝46980（元），答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46980元．20．如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN．他俩在小明家的窗台B处，测得商业大厦顶部N的仰角∠1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数．于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C处测得大厦底部M的俯角∠2的度数，竟然发现∠1与∠2恰好相等．已知A，B，C三点共线，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，试求商业大厦的高MN．【分析】过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F，可得四边形AMEC和四边形AMFB均为矩形，可以证明△BFN≌△CEM，得NF＝EM＝49，进而可得商业大厦的高MN．【解答】解：如图，过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F，∴∠CEF＝∠BFE＝90°，∵CA⊥AM，NM⊥AM，∴四边形AMEC和四边形AMFB均为矩形，∴CE＝BF，ME＝AC，∠1＝∠2，∴△BFN≌△CEM（ASA），∴NF＝EM＝31+18＝49，由矩形性质可知：EF＝CB＝18，∴MN＝NF+EM﹣EF＝49+49﹣18＝80（m）．答：商业大厦的高MN为80m．21．某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？【分析】（1）分段函数，利用待定系数法解答即可；（2）利用（1）的结论，把y＝80代入求出x的值即可解答．【解答】解：（1）当0≤x≤15时，设y＝kx（k≠0），则：20＝15k，解得k＝，∴y＝；当15＜x≤60时，设y＝k′x+b（k≠0），则：，解得，∴y＝，∴；（2）当y＝80时，80＝，解得x＝33，33﹣15＝18（天），∴这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约18天，开始开花结果．22．小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．【分析】（1）由频率定义即可得出答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的情况，利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，这10次中摸出红球的频率＝＝；（2）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的有2种情况，∴两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率＝＝．23．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD．过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E．（1）求证：AD∥EC；（2）若AB＝12，求线段EC的长．【分析】（1）连接OC，由切线的性质可得∠OCE＝90°，由圆周角定理可得∠AOC＝90°，可得结论；（2）过点A作AF⊥EC交EC于F，由锐角三角函数可求AD＝8，可证四边形OAFC 是正方形，可得CF＝AF＝4，由锐角三角函数可求EF＝12，即可求解．【解答】证明：（1）连接OC，∵CE与⊙O相切于点C，∴∠OCE＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝90°，∵∠AOC+∠OCE＝180°，∴∴AD∥EC（2）如图，过点A作AF⊥EC交EC于F，∵∠BAC＝75°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝60°，∴∠D＝∠ACB＝60°，∴sin∠ADB＝，∴AD＝＝8，∴OA＝OC＝4，∵AF⊥EC，∠OCE＝90°，∠AOC＝90°，∴四边形OAFC是矩形，又∵OA＝OC，∴四边形OAFC是正方形，∴CF＝AF＝4，∵∠BAD＝90°﹣∠D＝30°，∴∠EAF＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∵tan∠EAF＝，∴EF＝AF＝12，∴CE＝CF+EF＝12+4．24．如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．（1）求该抛物线的表达式；（2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．【分析】（1）将点（3，12）和（﹣2，﹣3）代入抛物线表达式，即可求解；（2）由题意得：PD＝DE＝3时，以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，分点P在抛物线对称轴右侧、点P在抛物线对称轴的左侧两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）将点（3，12）和（﹣2，﹣3）代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为：y＝x2+2x﹣3；（2）抛物线的对称轴为x＝﹣1，令y＝0，则x＝﹣3或1，令x＝0，则y＝﹣3，故点A、B的坐标分别为（﹣3，0）、（1，0）；点C（0，﹣3），故OA＝OC＝3，∵∠PDE＝∠AOC＝90°，∴当PD＝DE＝3时，以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，设点P（m，n），当点P在抛物线对称轴右侧时，m﹣（﹣1）＝3，解得：m＝2，故n＝22+2×2﹣5＝5，故点P（2，5），故点E（﹣1，2）或（﹣1，8）；当点P在抛物线对称轴的左侧时，由抛物线的对称性可得，点P（﹣4，5），此时点E坐标同上，综上，点P的坐标为（2，5）或（﹣4，5）；点E的坐标为（﹣1，2）或（﹣1，8）．25．问题提出（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分线交AB于点D．过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是 CF、DE、DF ．问题探究（2）如图2，AB是半圆O的直径，AB＝8．P是上一点，且＝2，连接AP，BP．∠APB的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF的长．问题解决（3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知⊙O的直径AB＝70m，点C在⊙O上，且CA＝CB．P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D．连接AD，BD．过点P分别作PE⊥AD，PF⊥BD，重足分别为E，F．按设计要求，四边形PEDF 内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设AP的长为x （m），阴影部分的面积为y（m2）．①求y与x之间的函数关系式；②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理．试求当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积．【分析】（1）证明四边形CEDF是正方形，即可得出结果；（2）连接OP，由AB是半圆O的直径，＝2，得出∠APB＝90°，∠AOP＝60°，则∠ABP＝30°，同（1）得四边形PECF是正方形，得PF＝CF，在Rt△APB中，PB＝AB•cos∠ABP＝4，在Rt△CFB中，BF＝＝CF，推出PB＝CF+BF，即可得出结果；（3）①同（1）得四边形DEPF是正方形，得出PE＝PF，∠APE+∠BPF＝90°，∠PEA ＝∠PFB＝90°，将△APE绕点P逆时针旋转90°，得到△A′PF，PA′＝PA，则A ′、F、B三点共线，∠APE＝∠A′PF，证∠A′PB＝90°，得出S△PAE+S△PBF＝S△PA2＝′B＝PA′•PB＝x（70﹣x），在Rt△ACB中，AC＝BC＝35，S△ACB＝AC1225，由y＝S△PA′B+S△ACB，即可得出结果；②当AP＝30时，A′P＝30，PB＝40，在Rt△A′PB中，由勾股定理得A′B＝＝50，由S△A′PB＝A′B•PF＝PB•A′P，求PF，即可得出结果．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，DE⊥AC，DF⊥BC，∴四边形CEDF是矩形，∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE＝DF，∴四边形CEDF是正方形，∴CE＝CF＝DE＝DF，故答案为：CF、DE、DF；（2）连接OP，如图2所示：∵AB是半圆O的直径，＝2，∴∠APB＝90°，∠AOP＝×180°＝60°，∴∠ABP＝30°，同（1）得：四边形PECF是正方形，∴PF＝CF，在Rt△APB中，PB＝AB•cos∠ABP＝8×cos30°＝8×＝4，在Rt△CFB中，BF＝＝＝＝CF，∵PB＝PF+BF，∴PB＝CF+BF，即：4＝CF+CF，解得：CF＝6﹣2；（3）①∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵CA＝CB，∴∠ADC＝∠BDC，同（1）得：四边形DEPF是正方形，∴PE＝PF，∠APE+∠BPF＝90°，∠PEA＝∠PFB＝90°，∴将△APE绕点P逆时针旋转90°，得到△A′PF，PA′＝PA，如图3所示：则A′、F、B三点共线，∠APE＝∠A′PF，∴∠A′PF+∠BPF＝90°，即∠A′PB＝90°，∴S△PAE+S△PBF＝S△PA′B＝PA′•PB＝x（70﹣x），在Rt△ACB中，AC＝BC＝AB＝×70＝35，∴S△ACB＝AC2＝×（35）2＝1225，∴y＝S△PA′B+S△ACB＝x（70﹣x）+1225＝﹣x2+35x+1225；②当AP＝30时，A′P＝30，PB＝AB﹣AP＝70﹣30＝40，在Rt△A′PB中，由勾股定理得：A′B＝＝＝50，∵S△A′PB＝A′B•PF＝PB•A′P，∴×50×PF＝×40×30，解得：PF＝24，∴S四边形PEDF＝PF2＝242＝576（m2），∴当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积为576m2．。
【新人教版中考数学复习针对性训练系列全套 22份】复习针对性训练：选择填空三第1-15题)
选择填空三(针对陕西中考第1－15题)一、选择题1．－12016的倒数是( A ) A ．－2016 B ．2016C .12016D ．－120162．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是( C )3．下列计算正确的是( A )A ．3a －2a ＝aB ．2a ·3a ＝6aC ．a 2·a 3＝a 6D ．(3a)2＝6a 24．如图，直线l 1，l 2，l 3交于一点，直线l 4∥l 1，若∠1＝124°，∠2＝88°，则∠3的度数为( B )A ．26°B ．36°C ．46°D . 56°5．在反比例函数y ＝1－3m x图象上有两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，x 1＜0＜x 2，y 1＜y 2，则m 的取值范围是( B )A ．m ＞13B ．m ＜13C ．m ≥13D ．m ≤136．若一组数据8，9，10，x ，6的众数是8，则这组数据的中位数是( B )A ．6B ．8C ．8.5D ．97．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＞7，3x ＞6的解集是( B ) A ．x ＜4 B ．x ＞4C ．x ＞－4D ．x ＜－48．若一个圆锥的侧面展开图是半径为18 cm ，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是( C )A ．6 cmB ．9 cmC ．12 cmD ．18 cm9．如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4.点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G ，H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是( C )A ．2 5B ．3 5C ．5D ．610．将抛物线y ＝2x 2－12x ＋16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是( D )A ．y ＝－2x 2－12x ＋16B ．y ＝－2x 2－12x －16C ．y ＝－2x 2－12x －19D ．y ＝－2x 2＋12x －20二、填空题11．比较sin 30°__＜__tan 45°的大小．(填“＞”“＝”或“＜”)12．如果正n 边形的一个内角是135°，则这个正n 边形边数是__8__．13．已知二次函数y ＝(x －2)2＋3，当x__＜2__时，y 随x 的增大而减小．14．已知α，β均为锐角，且满足|sin α－12|＋（tan β－1）2＝0，则α＋β＝__75°__． 15．(2014·陕西副题)已知⊙O 的半径为5，P 是⊙O 内的一点，且OP ＝3.若过点P 任作一直线交⊙O 于A ，B 两点，则△AOB 周长的最小值为__18__．如何学好初中数学经典介绍浅谈如何学好初中数学数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。
2022年陕西省中考数学真题(解析)
21.小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB．
【分析】连接OB，由2∠C=∠AOB，求出∠AOB，再根据OA=OB即可求出∠OAB．
【详解】连接OB，如图，
∵∠C=46°，
∴∠AOB=2∠C=92°，
∴∠OAB+∠OBA=180°-92°=88°，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∴∠OAB=∠OBA= ×88°=44°，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了圆周角定理，根据圆周角定理的出∠AOB=2∠C=92°是解答本题的关键．
∴ ，
∵直角 中， ，
∴ ，
∴直角 中，由勾股定理可得， ．
直角三角形和勾股定理，难度较小，熟练掌握三角函数的意义是解题的关键．
6.在同一平面直角坐标系中，直线 与 相交于点 ，则关于x，y的方程组 的解为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先把点P代入直线 求出n，再根据二元一次方程组与一次函数的关系求解即可；
设这个反比例函数的表达式为y= ，
∵A(−2，1)在这个反比例函数的图象上，
∴k=-2×1=-2，
∴这个反比例函数的表达式为y= ，
故答案为：y= ．
【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、关于x轴、y轴对称的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，求出m的值．
陕西省2023年度中考数学真题试题(含解析)
陕西省2023年度中考数学真题试题（含解析）第一部分选择题（共40分）1. 选择题（每题2分，共20题）1.已知函数y=kx+b的图象如下图所示，那么函数的解析式是（）函数图象函数图象A. y = 2x + 1B. y = -2x + 1C. y = -2x - 1D. y = 2x - 1解析：根据图象，我们可以看出直线的斜率为2，且与y 轴的交点为(0，1)。
因此函数的解析式为y = 2x + 1。
答案选A。
2.若1/2x - 2 = 4，则x =（）A. -12B. -4C. 0D. 12解析：将题目中的方程进行移项，得到1/2x = 6。
进一步将等式两边乘以2，就可以得到x = 12。
答案选D。
3.若x + y = 7，x - y = 1，则x =（）A. 4B. 7C. 3D. 1解析：将两个方程相加，可以得到2x = 8，进而得到x = 4。
答案选A。
4.若m/n = 16/20，且m + n = 140，则n =（）A. 56B. 60C. 64D. 70解析：根据题目中的等式可以得到m = 80。
将m的值代入第一个等式中，我们可以得到80/n = 16/20。
通过交叉相乘可以得到16n = 1600，进一步得到n = 100，答案选D。
5.若2x + y = 7，且2x - y = 1，则x + y =（）A. 3B. 2C. 1D. 0解析：将两个方程相加，可以得到4x = 8，进而得到x = 2。
将x的值代入第一个方程中，可以得到y = 3。
因此 x + y 的值为2 + 3 = 5，答案选E。
2. 填空题（每题2分，共10题）1.在数轴上，点D的坐标为0，点A的坐标为4，点M的坐标为2，则AM的长度等于__\\。
解析：根据数轴上点的坐标，我们可以计算出AM的长度为4-2=2。
答案是2。
2.若正方形ABCD的边长为8cm，则它的面积等于__\\。
解析：正方形的边长为8cm，所以它的面积为8cm × 8cm = 64cm²。
2024陕西中考数学试卷真题及答案解析
2024陕西中考数学试卷真题及答案解析一、选择题1. 设加速度为 a，时间为 t，初速度为 v，加速后的速度为v’，则公式a = (v’ - v) / t 表示的是（）。
A. 位移公式B. 牛顿第二定律C. 初速度公式D. 惯性原理正确答案：B. 牛顿第二定律解析：牛顿第二定律描述了物体受到的力与加速度之间的关系。
根据牛顿第二定律，加速度 a 等于物体的质量 m 乘以加速后的速度v’ 减去初速度 v，再除以时间 t，即a = (v’ - v) / t，因此该公式表示的是牛顿第二定律。
2. 若一个边长为 2 cm 的正方形顶点 O 恰好在一半径为 1 cm 的圆上，则正方形的面积是（）。
A. 1 cm²B. 2 cm²C. 4 cm²D. 8 cm²正确答案：C. 4 cm²解析：正方形边长为 2 cm，对角线可以看作是圆的直径。
因为正方形的边长为圆的直径的两倍，所以正方形的对角线长为 4 cm。
由对角线定理可知，正方形的对角线等于边长的根号2倍。
设正方形的边长为 a，则有a√2 = 4。
解得a = 4 / √2 = 2√2 cm。
正方形的面积为 a²，代入a = 2√2，得正方形的面积为 4 cm²。
3. 若一种商品原价为 x 元，现在打折卖，只需支付 x - 20 元就可以购买。
这个打折幅度是原价的多少？A. 5%B. 10%C. 15%D. 20%正确答案：B. 10%解析：原价为 x 元，现价为 x - 20 元。
则打折幅度为 (x - 20) / x * 100%。
化简得打折幅度为 ((x - 20) / x) * 100% = (1 - 20 / x) * 100%。
将选项代入，可以发现当x = 200 时，打折幅度为 10%，因此答案为 B. 10%。
二、填空题4. 七年级五班有 55 名学生，其中女生占总数的 40%，男生人数是（）人。
陕西中考数学试卷真题2022年
陕西中考数学试卷真题2022年2022年陕西中考数学试卷真题一、选择题1. 单选题（1）设函数f(x) = 2x - 3, g(x) = 3x + 1，若f(g(x)) = 7x - 5，则x的值为多少？A. -2B. -1C. 0D. 1（2）已知等差数列{an}的前三项分别为a1 = 2，a2 = 5，a3 = 8，求an的通项公式。
A. an = 2n - 3B. an = 3n - 1C. an = 3n + 1D. an = 3n + 22. 填空题（1）已知平行四边形ABCD的边长AB = 6cm，BC = 8cm，对角线AC = 10cm，求BD的长度。
（2）已知α是第一象限的角，sinα = 0.6，求cosα的值。
二、解答题1. 计算题（1）已知三角形ABC，AB = 6cm，BC = 8cm，AC = 10cm，求三角形ABC的面积。
（2）解方程：2x - 5 = 3x + 1（3）有一个面积为48平方厘米的矩形，长和宽的比为2:3，求矩形的长和宽。
2. 应用题公式计算题（1）工程中需要挖一个梯形平均坡渠，上底宽10米，下底宽20米，高3米，每立方米挖掘费用为120元。
求挖掘费用。
问题解决题（2）树影的长度是5米，太阳的高度是40度，求这棵树的高度。
总结：在本篇文章中，我们给出了2022年陕西中考数学试卷的真题，并按照题目要求，进行了对应的格式和排版。
文章涵盖了选择题和解答题两个部分，其中选择题包含了单选题和填空题，解答题则包含了计算题和应用题。
希望这些真题的练习对您的数学学习有所帮助。
中考数学第22题专题训练(圆及平行四边形)
22题如图，AC是▱ABCD的对角线，∠BAC=∠DAC．（1）求证：AB=BC；（2）若AB=2，AC=2，求▱ABCD的面积．如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．娄底市卷（2016）如图，将等腰∠ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到∠A1B1C1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1、BC1分别交于点E、F．（1）求证：∠BCF∠∠BA1D．（2）当∠C=α度时，判定四边形A1BCE的形状并说明理由．邵阳市卷（2016）如图所示，点E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF=DE，求证：AE=CF．如图，点O是线段AB和线段CD的中点．第17题图（1）求证：△AOD ≌△BOC ； （2）求证：AD ∥BC ．如图，在中，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ， 连接AF ，CE . 求证：AF =CE .如图，四边形ABCD 为平行四边形，∠BAD 的角平分线AE 交CD 于点F ，交BC 的延长线于点E ． （1）求证：BE=CD ；（2）连接BF ，若BF∠AE ，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD 的面积．如图，在菱形ABCD 中，AB=2，∠ABC=60°，对角线AC 、BD 相交于点O ，将对角线AC 所在的直线绕点O顺时针旋转角α（0°<α<90°）后得直线l，直线l与AD、BC两边分别相交于点E和点F。
（1）求证：△AOE≌△COF；（2）当α=30°时，求线段EF的长度。
如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O,(1) 求证：△AEO≌△CDO；（2）若∠OCD=30°，AB=3,求△ACO的面积；如图，A，P，B，C是半径为8的∠O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°，（1）求证：∠ABC是等边三角形；（2）求圆心O到BC的距离OD．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°。
陕西中考数学试题汇编及答案
陕西中考数学试题汇编及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列哪个数是正数？A. -3B. 0C. 2D. -1答案：C2. 一个数的相反数是-5，这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 1答案：A3. 绝对值等于4的数是：A. 4B. -4C. 4或-4D. 以上都不对答案：C4. 计算下列哪个表达式的结果为0？A. 3 + 2B. 5 - 5C. 7 × 0D. 8 ÷ 8答案：C5. 一个直角三角形的两个直角边长分别为3和4，斜边长为：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A6. 以下哪个分数是最简分数？A. 3/6B. 4/8C. 5/10D. 7/14答案：A7. 一个圆的半径为5厘米，其面积为：A. 25π cm²B. 50π cm²C. 75π cm²D. 100π cm²答案：B8. 以下哪个是二次方程？A. x + 3 = 0B. x² - 4x + 4 = 0C. 2x - 5 = 0D. x³ - 2x² + 3 = 0答案：B9. 一个数的立方是-8，这个数是：A. 2B. -2C. 8D. -8答案：B10. 以下哪个是不等式？A. 3x + 2 = 7B. 5y - 3 < 2C. 4z = 12D. 6w + 1 > 0答案：B二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11. 一个数的平方是16，这个数是______。
答案：±412. 一个数的立方根是2，这个数是______。
答案：813. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是______。
答案：60°14. 一个等腰三角形的底角是45°，那么顶角的度数是______。
答案：90°15. 一个数的算术平方根是3，那么这个数是______。
2024年陕西省中考数学试题及答案
2024年陕西省初中学业水平考试数 学 试 卷注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），全卷共8页，总分120分，考试时间120分钟2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B 铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A 或B ）3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回第一部分（选择题 共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1. 3-的倒数是（ ）A. 3B. 13 C. 13- D. 3-2. 如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（ ）A. B. C. D.3. 如图，AB DC ∥，BC DE ∥，145B ∠=︒，则D ∠的度数为（ ）A. 25︒B. 35︒C. 45︒D. 55︒4. 不等式()216x -≥的解集是（ ）A 2x ≤ B. 2x ≥ C. 4x ≤ D. 4x ≥5. 如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AD 是BC 边上的高，E 是DC 的中点，连接AE ，则图中的直角三角形有（）.A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6. 一个正比例函数的图象经过点()2,A m 和点(),6B n -，若点A 与点B 关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为 （ ）A. 3y x =B. 3y x =-C. 13y x =D. 13y x =-7. 如图，正方形CEFG 的顶点G 在正方形ABCD 的边CD 上，AF 与DC 交于点H ，若6AB =，2CE =，则DH 的长为（ ）A. 2 B. 3 C. 52 D. 838. 已知一个二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的几组对应值如下表，则下列关于这个二次函数结论正确的是（ ）A. 图象的开口向上B. 当0x >时，y 的值随x 的值增大而增大C. 图象经过第二、三、四象限D. 图象的对称轴是直线1x =第二部分（非选择题 共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 分解因式：2a ab -=_______________．10. 小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，2-，1-，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是________．（写出一个符合题意的数即可）的11. 如图，BC 是O 的弦，连接OB ，OC ，A ∠是 BC所对的圆周角，则A ∠与OBC ∠的和的度数是________．12. 已知点()12,A y -和点()2,B m y 均在反比例函数5y x=-的图象上，若01m <<，则12y y +________0．13. 如图，在ABC 中，AB AC =，E 是边AB 上一点，连接CE ，在BC 右侧作BF AC ∥，且BF AE =，连接CF ．若13AC =，10BC =，则四边形EBFC 的面积为________．三、解答题（共13小题，计81分。
2023年陕西省中考数学真题
2023年陕西省初中学业水平考试时间：120分钟满分：120分第一部分(选择题共24分)一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的)1. 计算：3－5＝()A. 2B. －2C. 8D. －82. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()3. 如图，l∥AB，∠A＝2∠B.若∠1＝108°，则∠2的度数为()第3题图A. 36°B. 46°C. 72°D. 82°4. 计算：6xy3·(－1,2x3y2)＝()A. 3x4y5B. －3x4y5C. 3x3y6D. －3x3y65. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax和y＝x＋a(a为常数，a＜0)的图象可能是()6. 如图，DE是△ABC的中位线，点F在DB上，DF＝2BF，连接EF并延长，与CB的延长线相交于点M.若BC＝6，则线段CM的长为()第6题图A. 13,2B. 7C. 15,2D. 87. 陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”(图①)的形状示意图，A B是⊙O的一部分，D是A B的中点，连接OD，与弦AB交于点C，连接OA，O B.已知AB＝24 cm，碗深CD＝8 cm，则⊙O的半径OA为()第7题图A. 13 cmB. 16 cmC. 17 cmD. 26 cm8. 在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2＋mx＋m2－m(m为常数)的图象经过点(0，6)，其对称轴在y轴左侧，则该二次函数有()A. 最大值5B. 最大值15,4C. 最小值5D. 最小值15,4第二部分(非选择题共96分)二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)9. 如图，在数轴上，点A表示3，点B与点A位于原点的两侧，且与原点的距离相等，则点B表示的数是________.第9题图10. 如图，正八边形的边长为2，对角线AB，CD相交于点E，则线段BE的长为________．第10题图11. 点E是菱形ABCD的对称中心，∠B＝56°，连接AE，则∠BAE的度数为________．12. 如图，在矩形OABC和正方形CDEF中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边BC上，BC＝2CD，AB＝3.若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是________.第12题图13. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4.点E在边AD上，且ED＝3，M，N分别是边AB，BC上的动点，且BM＝BN，P是线段CE上的动点，连接PM，PN.若PM＋PN＝4，则线段PC的长为________．第13题图三、解答题(共13小题，计81分．解答应写出过程)14. (本题满分5分)解不等式：3x－5,2＞2x.15. (本题满分5分)计算：5×(－10)－(1,7)－1＋|－23|.16. (本题满分5分)化简：(3a,a2－1－1,a－1)÷2a－1,a＋1．17. (本题满分5分)如图，已知锐角△ABC，∠B＝48°.请用尺规作图法，在△ABC内部求作一点P，使PB＝PC，且∠PBC＝24°.(保留作图痕迹，不写作法)第17题图18. (本题满分5分)如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝20°.过点A作AE⊥BC，垂足为E，延长EA至点D，使AD＝AC，在边AC上截取AF＝AB，连接DF.求证：DF＝CB.第18题图19. (本题满分5分)一个不透明的袋子中装有四个小球，这四个小球上各标有一个数字，分别是1，1，2，3.这些小球除标有的数字外都相同．(1)从袋中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率为________；(2)先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字后，放回，摇匀，再从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字．请利用画树状图或列表的方法，求摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率．20. (本题满分5分)小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元．已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元，求该文具店中这种大笔记本的单价．21. (本题满分6分)一天晚上，小明和爸爸带着测角仪和皮尺去公园测量一景观灯(灯杆底部不可到达)的高A B.如图所示，当小明爸爸站在点D处时，他在该景观灯照射下的影子长为DF，测得DF＝2.4 m；当小明站在爸爸影子的顶端F处时，测得点A的仰角α为26.6°.已知爸爸的身高CD＝1.8 m，小明眼睛到地面的距离EF＝1.6 m，点F，D，B在同一条直线上，EF⊥FB，CD⊥FB，AB⊥F B.求该景观灯的高A B.(参考数据：sin 26.6°≈0.45，cos 26.6°≈0.89，tan 26.6°≈0.50)第21题图22. (本题满分7分)经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径(树的主干在地面以上1.3 m处的直径)越大，树就越高．通过对某种树进行测量研究，发现这种树的树高y(m)是其胸径x(m)的一次函数．已知这种树的胸径为0.2 m时，树高为20 m；这种树的胸径为0.28 m时，树高为22 m.(1)求y与x之间的函数表达式；(2)当这种树的胸径为0.3 m时，其树高是多少？23. (本题满分7分)某校数学兴趣小组的同学们从“校园农场”中随机抽取了20棵西红柿植株，并统计了每棵植株上小西红柿的个数．其数据如下：2836373942454647485054545454556062626364通过对以上数据的分析整理，绘制了如下统计图表：第23题图根据以上信息，解答下列问题：(1)补全频数分布直方图；这20个数据的众数是________；(2)求这20个数据的平均数；(3)“校园农场”中共有300棵这种西红柿植株，请估计这300棵西红柿植株上小西红柿的总个数．24. (本题满分8分)如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝45°，过点B作BC的垂线，交⊙O于点D，并与CA的延长线交于点E，作BF⊥AC，垂足为M，交⊙O于点F.(1)求证：BD＝BC；(2)若⊙O的半径r＝3，BE＝6，求线段BF的长．第24题图25. (新考法二次函数抛物线型问题) (本题满分8分)某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型拱门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为48 m2，还要兼顾美观、大方、和谐、通畅等因素．设计部门按要求给出了两个设计方案．现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示：第25题图方案一，抛物线型拱门的跨度ON＝12 m，拱高PE＝4 m．其中，点N在x轴上，PE⊥ON，OE＝EN.方案二，抛物线型拱门的跨度ON′＝8 m，拱高P′E′＝6 m．其中，点N′在x轴上，P′E′⊥ON′，OE′＝E′N′.要在拱门中设置高为3 m的矩形框架，其面积越大越好(框架的粗细忽略不计)．方案一中，矩形框架ABCD 的面积记为S1，点A，D在抛物线上，边BC在ON上；方案二中，矩形框架A′B′C′D′的面积记为S2，点A′，D′在抛物线上，边B′C′在ON′上．现知，小华已正确求出方案二中，当A′B′＝3 m时，S2＝122 m2.请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题：(1)求方案一中抛物线的函数表达式；(2)在方案一中，当AB＝3 m时，求矩形框架ABCD的面积S1，并比较S1，S2的大小．26. (新考法综合与实践——几何综合应用型) (本题满分10分)(1)如图①，在△OAB中，OA＝OB，∠AOB＝120°，AB＝24.若⊙O的半径为4，点P在⊙O上，点M在AB 上，连接PM，求线段PM的最小值．(2)如图②所示，五边形ABCDE是某市工业新区的外环路，新区管委会在点B处，点E处是该市的一个交通枢纽．已知：∠A＝∠ABC＝∠AED＝90°，AB＝AE＝10 000 m，BC＝DE＝6 000 m．根据新区的自然环境及实际需求，现要在矩形AFDE区域内(含边界)修一个半径为30 m的圆型环道⊙O；过圆心O，作OM⊥AB，垂足为M，与⊙O交于点N，连接BN，点P在⊙O上，连接EP.其中，线段BN，EP及MN是要修的三条道路．要在所修道路BN，EP之和最短的情况下，使所修道路MN最短，试求此时环道⊙O的圆心O到AB 的距离OM的长．第26题图2023年陕西省初中学业水平考试解析快速对答案详解详析一、选择题1. B2. C3. A4. B5. D6. C 【解析】∵DE 是△ABC 的中位线， ∴DE ＝12 BC ＝3，DE ∥BC ，∴△DEF ∽△BMF ，∴MB ED ＝BFDF ＝12 ，∴MB ＝12 ED ＝32 ，∴CM ＝MB ＋BC ＝152. 7. A 【解析】∵D 是A B 的中点，OD 是⊙O 的半径，∴OD 垂直平分AB ，∴AC ＝12 AB ＝12，设OA ＝r ，则OC ＝(r －8)，在Rt △AOC 中，由勾股定理得r 2＝122＋(r －8)2，解得r ＝13，即半径OA 的长为13 cm. 8. D 【解析】∵二次函数的图象过点(0，6)，∴m 2－m ＝6，解得m 1＝3，m 2＝－2，∵二次函数的对称轴在y 轴左侧，∴－m 2 ＜0，即m ＞0，∴m ＝3，∴二次函数的表达式为y ＝x 2＋3x ＋6＝(x ＋32 )2＋154 ≥154 ，∴该二次函数有最小值154 .二、填空题 9. － 310. 2＋ 2 【解析】如解图，由正八边形的性质可得，CF ∥AB ，且正八边形的每个外角为45°，∴∠CAB ＝45°，同理可得∠ACD ＝45°，∴AB ⊥CD ，过点F 作FG ⊥AB 于点G ，则四边形CFGE 为矩形，FG ＝GB ＝AE ＝22AC ＝ 2 ，EG ＝CF ＝2，∴BE ＝EG ＋BG ＝2＋ 2 .第10题解图11. 62° 【解析】如解图，连接CE ，BD ，∵点E 是菱形ABCD 的对称中心，∴A ，E ，C 三点共线，AE 平分∠BAD ，∵AD ∥BC ，∠ABC ＝56°，∴∠BAD ＝180°－∠ABC ＝124°，∴∠BAE ＝62°.第11题解图(命题立意)本题考查菱形对角线平分一组对角的性质，试题简单，具有一定基础性，注重对学生基础知识的掌握、动手实践能力的考查．12. y ＝18x 【解析】设BD ＝CD ＝x ，∵四边形CDEF 为正方形，∴CF ＝EF ＝CD ＝x ，∠DEF ＝90°，由矩形OABC 可得，∠ABC ＝90°，∴B (3，2x )，E (3＋x ，x )，∵点B ，E 在同一个反比例函数的图象上，∴3×2x ＝(3＋x )x ，解得x 1＝0(舍去)，x 2＝3，∴S 矩形OABC ＝18，即k ＝18，∴这个反比例函数的表达式是y ＝18x .13. 2 2 【解析】由矩形ABCD 可得，∠B ＝∠D ＝∠BCD ＝90°，AB ＝DC ＝3，∵ED ＝3＝CD ，∴△CDE 为等腰直角三角形，∴∠ECD ＝45°，∴CE 平分∠BCD .如解图①，作点N 关于CE 的对称点N 1，则点N 1落在射线CD 上，则PM ＋PN ＝PM ＋PN 1，连接MN 1，交CE 于点P 1，过点P 1作BC 的平行线，分别交AB ，CD 于点M 1，N 2，则PM ＋PN 1≥MN 1≥M 1N 2＝BC ＝4，∴当M ，P ，N 1三点共线，且MN 1∥BC 时，PM ＋PN ＝4.如解图②，过点P 1作P 1N 3⊥BC 于点N 3，则四边形M 1P 1N 3B 为矩形，∵BM 1＝BN 3，∴四边形M 1P 1N 3B 为正方形，∴P 1M 1＝P 1N 3＝P 1N 2，∴P 1N 3＝12M 1N 2＝2，∴P 1C ＝2 2 .第13题解图三、解答题14. 解：3x －5＞4x ，(2分) 3x －4x ＞5，(3分) －x ＞5，(4分) x ＜－5.(5分)15. 解：原式＝－5 2 －7＋|－8|(3分) ＝－5 2 －7＋8(4分) ＝－5 2 ＋1.(5分)16. 解：原式＝[3a（a ＋1）（a －1） －a ＋1（a ＋1）（a －1） ]·a ＋12a －1 (2分)＝3a －（a ＋1）（a ＋1）（a －1） ·a ＋12a －1 (3分)＝2a －1a －1 ·12a －1 (4分) ＝1a －1.(5分) 17. 解：如解图，点P 即为所求．(5分)第17题解图18. 证明：∵在△ABC 中，∠B ＝50°，∠C ＝20°， ∴∠CAB ＝180°－∠B －∠C ＝110°， ∵AE ⊥BC ， ∴∠AEC ＝90°，∴∠DAF ＝∠AEC ＋∠C ＝110°， ∴∠DAF ＝∠CAB ，(3分) 又∵AD ＝AC ，AF ＝AB ， ∴△DAF ≌△CAB ，(4分) ∴DF ＝C B.(5分) 19. 解：(1)12 ；(2分)(2)列表如下：(4分)由上表可知，共有16种等可能的结果，其中摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的结果有7种， ∴P (摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数)＝716 .(5分)20. 解：设该文具店中这种大笔记本的单价是x 元， 根据题意，得4x ＋6(x －3)＝62，(3分) 解得x ＝8，答：该文具店中这种大笔记本的单价为8元．(5分) 21. 解：如解图，∵CD ⊥FB ，AB ⊥FB ， ∴CD ∥AB ， ∴CD AB ＝FD FB， ∴FB ＝FD ·AB CD ＝2.41.8 AB ＝43AB ，(2分)过点E 作EH ⊥AB ，垂足为H ，则四边形EFBH 为矩形， ∴EH ＝FB ，HB ＝EF ＝1.6，AH ＝AB －HB ＝AB －1.6， 在Rt △AEH 中，第21题解图EH ＝AHtan 26.6° ≈AB －1.60.5 ＝2(AB －1.6)，(4分)∴43AB ＝2(AB －1.6)，∴AB ＝4.8，答：该景观灯的高AB 约为4.8 m ．(6分)22. 解：(1)设y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧0.2k ＋b ＝200.28k ＋b ＝22 ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝25b ＝15 ，(3分)∴y ＝25x ＋15；(4分)(2)当x ＝0.3时，y ＝25×0.3＋15＝22.5，∴当这种树的胸径为0.3 m 时，其树高为22.5 m ．(7分) 23. 解：(1)补全频数分布直方图如解图所示；54；(2分)第23题解图(2)x ＝120 ×(28＋154＋452＋366)＝50，∴这20个数据的平均数是50；(5分) (3)所求总个数：50×300＝15 000，∴估计这300棵西红柿植株上小西红柿的总个数是15 000个．(7分) 24. (1)证明：如解图，连接DC ，则∠BDC ＝∠BAC ＝45°，(1分) ∵BD ⊥BC ，∴∠BCD ＝90°－∠BDC ＝45°， ∴∠BCD ＝∠BDC ，∴BD ＝BC ；(3分) (2)解：如解图，∵∠DBC ＝90°， ∴CD 为⊙O 的直径，∴CD ＝2r ＝6，∴BC ＝CD ·sin ∠BDC ＝6×sin 45°＝3 2 ，(4分) ∴EC ＝BE 2＋BC 2 ＝62＋（32）2 ＝3 6 ， ∵∠BMC ＝∠EBC ＝90°，∠B CM ＝∠ECB ，∴△B CM ∽△ECB ，∴BC EC ＝BM EB ＝CMCB，∴BM ＝BC ·EB EC ＝32×636 ＝2 3 ，CM ＝BC 2EC ＝（32）236 ＝ 6 .(6分)连接CF ，则∠F ＝∠BAC ＝45°，∴∠MCF ＝45°， ∴MF ＝MC ＝ 6 ，(7分)∴BF ＝BM ＋MF ＝2 3 ＋ 6 .(8分)第24题解图(命题立意)本题将直径、弦、圆周角等圆中的基本要素有机融合．通过圆的半径、弦的量化，比较综合地考查学生运用圆周角的性质、三角形相似、勾股定理、三角函数等进行分析、推理、运算的能力．同时，考查学生几何直观、空间观念的发展水平，体现了核心性和综合性．25. 解：(1)由题意知，方案一中抛物线的顶点P (6，4)，设y ＝a (x －6)2＋4(a ≠0)，(2分) 依题意，将N (12，0)代入，得a ＝－19 ，∴y ＝－19 (x －6)2＋4；(4分)(2)令y ＝3，则－19 (x －6)2＋4＝3，解得x 1＝3，x 2＝9.∴BC ＝6，(6分) ∴S 1＝AB ·BC ＝3×6＝18.(7分)∵S 2＝12 2 ，而18＞12 2 ，∴S 1＞S 2.(8分)26. 解：(1)如解图①，连接OP ，OM ，过点O 作OM ′⊥AB ，垂足为M ′，则OP ＋PM ≥OM . ∵⊙O 的半径为4， ∴PM ≥OM －4≥OM ′－4.(2分)∵OA ＝OB ，∠AOB ＝120°，∴∠A ＝30°， ∴OM ′＝AM ′·tan 30°＝12×tan 30°＝4 3 ， ∴PM ≥OM ′－4＝4 3 －4，∴线段PM 的最小值为4 3 －4；(4分)第26题解图①(2)如解图②，分别在BC ，AE 上作BB ′＝AA ′＝r ＝30 m ． 连接A ′B ′，B ′O ，OP ，OE ，B ′E ， ∵OM ⊥AB ，BB ′⊥AB ，ON ＝BB ′， ∴四边形BB ′ON 是平行四边形， ∴BN ＝B ′O ，(5分)∵B ′O ＋OP ＋PE ≥B ′O ＋OE ≥B ′E ， ∴BN ＋PE ≥B ′E －r ，∴当点O 在B ′E 上时，BN ＋PE 取得最小值，(6分) 作⊙O ′，使圆心O ′在B ′E 上，半径r ＝30 m ， 作O ′M ′⊥AB ，垂足为M ′，并与A ′B ′交于点H ， 易证，△B ′O ′H ∽△B ′EA ′， ∴O ′H EA ′ ＝B ′HB ′A ′，(7分) ∵⊙O ′在矩形AFDE 区域内(含边界)，∴当⊙O ′与FD 相切时，B ′H 最短，即B ′H ＝10 000－6 000＋30＝4 030， 此时，O ′H 也最短，∵M ′N ′＝O ′H ，∴M ′N ′也最短， ∴O ′H ＝EA ′·B ′H B ′A ′ ＝（10 000－30）×4 03010 000 ＝4017.91，(9分)∴O ′M ′＝O ′H ＋30＝4 047.91，∴此时环道⊙O 的圆心O 到AB 的距离OM 的长为4 047.91 m ．(10分)第26题解图②。
2022年陕西省中考数学真题(含答案解析)
2022年陕西省中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．37-的相反数是（ ） A ．37-B ．37C ．137-D ．1372．如图，,AB CD BC EF ∥∥．若158∠=︒，则2∠的大小为（ ）A ．120︒B ．122︒C ．132︒D ．148︒3．计算：()2323x x y ⋅-=（ ）A ．336x yB ．236x y -C ．336x y -D ．3318x y4．在下列条件中，能够判定ABCD 为矩形的是（ ） A ．AB AC =B ．AC BD ⊥C ．AB AD =D ．AC BD =5．如图，AD 是ABC 的高，若26BD CD ==，tan 2C ∠=，则边AB 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．6．在同一平面直角坐标系中，直线4y x =-+与2y x m =+相交于点(3,)P n ，则关于x ，y 的方程组4020x y x y m +-=⎧⎨-+=⎩的解为（ ）A ．15x y =-⎧⎨=⎩B ．13x y =⎧⎨=⎩C ．31x y =⎧⎨=⎩D ．95x y =⎧⎨=-⎩7．如图，ABC 内接于⊙,46O C ∠=︒，连接OA ，则OAB ∠=（ ）A ．44︒B ．45︒C ．54︒D ．67︒8．已知二次函数y =x 2−2x −3的自变量x 1，x 2，x 3对应的函数值分别为y 1，y 2，y 3．当−1<x 1<0，1<x 2<2，x 3>3时，y 1，y 2，y 3三者之间的大小关系是（ ） A ．123y y y << B ．213y y y << C ．312y y y << D ．231y y y <<二、填空题9．计算：3=______．10．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则a ______b -．（填“>”“=”或“<”）11．在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所做EF 将矩形窗框ABCD 分为上下两部分，其中E 为边AB 的黄金分割点，即2BE AE AB =⋅．已知AB 为2米，则线段BE 的长为______米．12．已知点A (−2，m )在一个反比例函数的图象上，点A ′与点A 关于y 轴对称．若点A ′在正比例函数12y x =的图象上，则这个反比例函数的表达式为_______． 13．如图，在菱形ABCD 中，4,7AB BD ==．若M 、N 分别是边AD BC 、上的动点，且AM BN =，作,ME BD NF BD ⊥⊥，垂足分别为E 、F ，则ME NF +的值为______．三、解答题14．计算：015(3)|7⎛⎫⨯-+- ⎪⎝⎭．15．解不等式组：()21531x x x +>-⎧⎨--⎩16．化简：212111a a a a +⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭． 17．如图，已知,,ABC CA CB ACD =∠△是ABC 的一个外角．请用尺规作图法，求作射线CP ，使CP AB ∥．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，在△ABC 中，点D 在边BC 上，CD =AB ，DE ⊙AB ，⊙DCE =⊙A ．求证：DE =BC ．19．如图，ABC 的顶点坐标分别为(23)(30)(11)A B C ----，，，，，．将ABC 平移后得到A B C '''，且点A 的对应点是(23)A '，，点B 、C 的对应点分别是B C ''，．(1)点A、A'之间的距离是__________；(2)请在图中画出A B C'''．20．有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为6kg，6kg，7kg，7kg，8kg．现将这五个纸箱随机摆放．(1)若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是______；(2)若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率．21．小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O 三点在同一直线上，且AO⊙OD，EF⊙FG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB．22．如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值．根据以上信息，解答下列问题：(1)当输入的x值为1时，输出的y值为__________；(2)求k，b的值；(3)当输出的y值为0时，求输入的x值．23．某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：根据上述信息，解答下列问题：(1)这100名学生的“劳动时间”的中位数落在__________组；(2)求这100名学生的平均“劳动时间”；(3)若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数．24．如图，AB是⊙O的直径，AM是⊙O的切线，AC、CD是⊙O的弦，且CD AB ⊥，垂足为E ，连接BD 并延长，交AM 于点P ．(1)求证：CAB APB ∠=∠；(2)若⊙O 的半径5,8r AC ==，求线段PD 的长．25．现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE 表示水平的路面，以O 为坐标原点，以OE 所在直线为x 轴，以过点O 垂直于x 轴的直线为y 轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：10m OE =，该抛物线的顶点P 到OE 的距离为9m ．(1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式；(2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A 、B 处分别安装照明灯．已知点A 、B 到OE 的距离均为6m ，求点A 、B 的坐标． 26．问题提出(1)如图1，AD 是等边ABC 的中线，点P 在AD 的延长线上，且AP AC =，则APC ∠的度数为__________． 问题探究(2)如图2，在ABC 中，6,120CA CB C ==∠=︒．过点A 作AP BC ∥，且AP BC =，过点P 作直线l BC ⊥，分别交AB BC 、于点O 、E ，求四边形OECA 的面积． 问题解决(3)如图3，现有一块ABC 型板材，ACB ∠为钝角，45BAC ∠=︒．工人师傅想用这块板材裁出一个ABP △型部件，并要求15,BAP AP AC ∠=︒=．工人师傅在这块板材上的作法如下：⊙以点C为圆心，以CA长为半径画弧，交AB于点D，连接CD；⊙作CD的垂直平分线l，与CD于点E；⊙以点A为圆心，以AC长为半径画弧，交直线l于点P，连接AP BP、，得ABP△．请问，若按上述作法，裁得的ABP△型部件是否符合要求？请证明你的结论．参考答案：1．B【解析】【分析】根据相反数的定义解答即可．【详解】-37的相反数是37．故选：B．【点睛】本题主要考查了相反数，掌握定义是解题的关键．即只有符号不同的两个数，称其中一个是另一个的相反数．2．B【解析】【分析】根据两直线平行线，内错角相等，求出⊙1=⊙C=58°，再利用两直线平行线，同旁内角互补即可求出⊙CGE的大小，然后利用对顶角性质即可求解．【详解】解：设CD与EF交于G，⊙AB⊙CD⊙⊙1=⊙C=58°⊙BC⊙FE，⊙⊙C+⊙CGE=180°，⊙⊙CGE=180°-58°=122°，⊙⊙2=⊙CGE=122°，故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线性质是解题关键3．C 【解析】 【分析】利用单项式乘单项式的法则进行计算即可． 【详解】解：()()23233323236x x y x x y x y ⋅-=⨯-⨯=-⋅⨯．故选：C ． 【点睛】本题考查了单项式乘单项式的运算，正确地计算能力是解决问题的关键． 4．D 【解析】 【分析】根据矩形的判定定理逐项判断即可． 【详解】当AB=AC 时，不能说明ABCD 是矩形，所以A 不符合题意； 当AC ⊙BD 时，ABCD 是菱形，所以B 不符合题意； 当AB=AD 时，ABCD 是菱形，所以C 不符合题意； 当AC=BD 时，ABCD 是矩形，所以D 符合题意． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了矩形的判定，掌握判定定理是解题的关键．有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形． 5．D 【解析】 【分析】先解直角ABC 求出AD ，再在直角ABD △中应用勾股定理即可求出AB ． 【详解】解：⊙26BD CD ==， ⊙3CD =，⊙直角ADC 中，tan 2C ∠=， ⊙tan 326AD CD C =⋅∠=⨯=，⊙直角ABD △中，由勾股定理可得，AB = 故选D ． 【点睛】本题考查利用锐角函数解直角三角形和勾股定理，难度较小，熟练掌握三角函数的意义是解题的关键． 6．C 【解析】 【分析】先把点P 代入直线4y x =-+求出n ，再根据二元一次方程组与一次函数的关系求解即可； 【详解】解：⊙直线4y x =-+与直线2y x m =+交于点P （3，n ）， ⊙34n =-+， ⊙1n =， ⊙()3,1P ， ⊙1=3×2+m ， ⊙m =-5,⊙关于x ，y 的方程组40250x y x y +-=⎧⎨--=⎩的解31x y =⎧⎨=⎩；故选：C ． 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，二元一次方程与一次函数的关系，准确计算是解题的关键． 7．A 【解析】 【分析】连接OB ，由2⊙C =⊙AOB ，求出⊙AOB ，再根据OA =OB 即可求出⊙OAB ． 【详解】连接OB，如图，⊙⊙C=46°，⊙⊙AOB=2⊙C=92°，⊙⊙OAB+⊙OBA=180°-92°=88°，⊙OA=OB，⊙⊙OAB=⊙OBA，⊙⊙OAB=⊙OBA=1×88°=44°，2故选：A．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，根据圆周角定理的出⊙AOB=2⊙C=92°是解答本题的关键．8．B【解析】【分析】先求得抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的交点坐标，画出草图，利用数形结合，即可求解．【详解】解：y=x2−2x−3=(x-1)2-4，⊙对称轴为直线x=1，令y=0，则(x-1)2-4=0，解得x1=-1，x2=3，⊙抛物线与x轴的交点坐标为(-1，0)，(3，0)，二次函数y=x2−2x−3的图象如图：由图象知213y y y <<．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．利用数形结合解题是关键．9．2-【解析】【分析】，再计算3-5即可得到答案．【详解】解：3352-=-．故答案为：-2．【点睛】是解答本题的关键．10．<【解析】【分析】根据在数轴上右边的数据大于左边的数据即可得出答案．【详解】解：如图所示：-4＜b ＜-3，1＜a ＜2，⊙34b <-<，⊙a b <- ．故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了实数与数轴，正确掌握数轴上数据大小关系是解题关键．11．1)##15 【解析】【分析】根据点E 是AB 的黄金分割点，可得AE BE BE AB == 【详解】⊙点E 是AB 的黄金分割点，⊙AE BE BE AB ==． ⊙AB=2米，⊙1BE =）米．故答案为：1）．【点睛】本题主要考查了黄金分割的应用，掌握黄金比是解题的关键．12．y =2x- 【解析】【分析】根据点A 与点A ′关于y 轴对称，得到A ′(2，m )，由点A ′在正比例函数12y x =的图象上，求得m 的值，再利用待定系数法求解即可．【详解】解：⊙点A 与点A ′关于y 轴对称，且A (−2，m )，⊙A ′(2，m )，⊙点A ′在正比例函数12y x =的图象上， ⊙m =12×2， 解得：m =1，⊙A (−2，1)，设这个反比例函数的表达式为y =k x， ⊙A (−2，1) 在这个反比例函数的图象上，⊙k =-2×1=-2，⊙这个反比例函数的表达式为y =2x-， 故答案为：y =2x-． 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、关于x 轴、y 轴对称的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，求出m 的值．13【解析】【分析】连接AC 交BD 于点O ，过点M 作MG //BD 交AC 于点G ，则可得四边形MEOG 是矩形，以及AGM BFN ∆≅∆，从而得NF =AG ，ME =OG ，即NR +ME =AO ，运用勾股定理求出AO 的长即可．【详解】解：连接AC 交BD 于点O ，如图，⊙四边形ABCD 是菱形，⊙AC ⊙BD ，BO =1722BD =，AD //BC ， ⊙,90,ADB CBD AOD ∠=∠∠=︒在Rt ABO ∆中，AB =4，BO =72， ⊙222AB BO AO =+，⊙AO==过点M作MG//BD交AC于点G，⊙,90AMG ADB MGO MOG∠=∠∠+∠=︒,⊙90,MGO MGA∠=∠=︒又,ME BD⊥⊙90MEO∠=︒，⊙四边形MEOG是矩形，⊙ME=OG，又,NF BD⊥⊙90,NFB∠=︒⊙,NFB AGM∠=∠在NFB∆和AGM∆中，NFB AGMNBF AMGBN AM∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,⊙NFB∆⊙AGM∆⊙NF AG=，⊙NF ME AG OG AO+=+==【点睛】本题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解答本题的关键．14．16-【解析】【分析】先算绝对值、算术平方根，零指数幂，再算乘法和加减法，即可求解．【详解】解：015(3)|7⎛⎫⨯-+- ⎪⎝⎭151=-16=-+【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握零指数幂和运算法则是解题的关键．15．1x ≥-【解析】【分析】分别解出每个不等式的解集，再找解集的公共部分求不等式组的解集即可．【详解】解：()21531x x x +>-⎧⎪⎨--⎪⎩①②， 解不等式⊙，得3x >-，解不等式⊙，得1x ≥-，将不等式⊙，⊙的解集在数轴上表示出来⊙原不等式组的解集为1x ≥-．【点睛】本题考查不等式组的计算，准确地计算能力是解决问题的关键．16．1a +【解析】【分析】分式计算先通分，再计算乘除即可．【详解】 解：原式211112a a a a a++--=⋅-2(1)(1)12a a a a a+-=⋅- 1a =+．【点睛】本题考查了分式的混合运算，正确地计算能力是解决问题的关键．17．见解析【解析】【分析】作ACD ∠的角平分线即可．【详解】解：如图，射线CP 即为所求作．【点睛】本题考查了角平分线、三角形外角的性质、平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理．18．见解析【解析】【分析】利用角边角证明△CDE ⊙△ABC ，即可证明DE =BC ．【详解】证明：⊙DE ⊙AB ，⊙⊙EDC =⊙B ．又⊙CD =AB ，⊙DCE =⊙A ，⊙△CDE ⊙△ABC (ASA)．⊙DE =BC ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定是本题的关键．19．(1)4(2)见解析【解析】【分析】（1）由(23)A -，，(23)A '，得，A 、A '之间的距离是2-（-2）=4； （2）根据题意找出平移规律，求出103-1B C ''（，），（，），进而画图即可． (1)解：由(23)A -，，(23)A '，得， A 、A '之间的距离是2-（-2）=4．故答案为：4．(2)解：由题意，得103-1B C ''（，），（，）， 如图，A B C '''即为所求．【点睛】本题考查了坐标系中两点之间的距离求解以及平移求点坐标画图，题目相对较简单，掌握平移规律是解决问题的关键．20．(1)25(2)见解析，15【解析】【分析】（1）直接根据概率公式计算；（2）先列表，展示所有20种等可能的结果数，再找出两个数字之和等于15kg所占的结果数，再根据概率公式计算．(1)解：所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是25，故答案为：25；(2)解：列表如下：由列表可知，共有20种等可能的结果，其中两个西瓜的重量之和为15kg的结果有4种．⊙41205P==．【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，解题的关键是利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，从而求出概率．21．旗杆的高AB为3米．【解析】【分析】证明△AOD⊙△EFG，利用相似比计算出AO的长，再证明△BOC⊙△AOD，然后利用相似比计算OB的长，进一步计算即可求解．【详解】解：⊙AD⊙EG，⊙⊙ADO=⊙EGF．又⊙⊙AOD=⊙EFG=90°，⊙△AOD⊙△EFG．⊙AO OD EF FG=．⊙1.820152.4EF ODAOFG⋅⨯===．同理，△BOC⊙△AOD．⊙BO OC AO OD=．⊙15161220AO OCBOOD⋅⨯===．⊙AB=OA−OB=3（米）．⊙旗杆的高AB为3米．【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．22．(1)8(2)26 kb=⎧⎨=⎩(3)3-【解析】【分析】对于（1），将x=1代入y=8x，求出答案即可；对于（2），将（-2，2），（0，6）代入y=kx+b得二元一次方程组，解方程组得出答案；对于（3），将y=0分别代入两个关系式，再求解判断即可．(1)当x=1时，y=8×1=8；故答案为：8；(2)将（-2，2），（0，6）代入y kx b =+，得226k b b -+=⎧⎨=⎩， 解得26k b =⎧⎨=⎩； (3)令0y =，由8y x =，得08x =，⊙01x =<．（舍去）由26y x =+，得026x =+，⊙31x =-<．⊙输出的y 值为0时，输入的x 值为3-．【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数关系式，理解“函数求值机”的计算过程是解题的关键．23．(1)C(2)112分钟(3)912人【解析】【分析】（1）根据中位数的定义可知中位数落在C 组；（2）根据加权平均数的公式计算即可；（3）用样本估计总体即可．(1)解：由题意可知，100名学生的“劳动时间”的中位数是第50、51个数，故本次调查数据的中位数落在C 组，故答案为：C ；(2) 解：1(50875161054015036)112100x =⨯⨯+⨯+⨯+⨯=（分钟）， ⊙这100名学生的平均“劳动时间”为112分钟；(3)解：⊙40361200912100+⨯=（人），⊙估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的有912人．【点睛】本题考查了统计的知识，解题的关键是仔细读图，并从中找到进一步解题的有关信息，难度不大．24．(1)见解析 (2)323【解析】【分析】（1）根据AM 是O 的切线，得出90BAM ∠=︒．根据CD AB ⊥，可证AM CD ．得出CDB APB ∠=∠．根据同弧所对圆周角性质得出CAB CDB ∠=∠即可； （2）连接AD ．根据直径所对圆周角性质得出，90CDB ADC ∠+∠=︒．可证ADC C ∠=∠．得出8AD AC ==．根据勾股定理6BD ==．再证ADB PAB △∽△．求出21005063AB PB BD ===即可． (1)证明：⊙AM 是O 的切线，⊙90BAM ∠=︒．⊙CD AB ⊥⊙90CEA ∠=︒，⊙AM CD ．⊙CDB APB ∠=∠．⊙CAB CDB ∠=∠，⊙CAB APB ∠=∠．(2)解：如图，连接AD ．⊙AB 为直径，⊙⊙ADB =90°，⊙90CDB ADC ∠+∠=︒．⊙90,CAB C CDB CAB ∠+∠=︒∠=∠，⊙ADC C ∠=∠．⊙8AD AC ==．⊙210AB r ==，⊙6BD ==．⊙⊙BAP =⊙BDA =90°，⊙ABD =⊙PBA ，⊙ADB PAB △∽△． ⊙AB BD PB AB=． ⊙21005063AB PB BD ===． ⊙5032633DP =-=． 【点睛】本题考查圆的切线性质，直径所对圆周角性质，同弧所对圆周角性质，勾股定理，三角形相似判定与性质，掌握圆的切线性质，直径所对圆周角性质，同弧所对圆周角性质，勾股定理，三角形相似判定与性质是解题关键．25．(1)29(5)925y x =--+(2)(5(5A B + 【解析】【分析】（1）根据题意，设抛物线的函数表达式为2(5)9y a x =-+，再代入（0，0），求出a 的值即可；（2）根据题意知，A ，B 两点的纵坐标为6，代入函数解析式可求出两点的横坐标，从而 可解决问题．(1)依题意，顶点(5,9)P ，设抛物线的函数表达式为2(5)9y a x =-+，将(0,0)代入，得20(05)9a =-+．解之，得925a =-． ⊙抛物线的函数表达式为29(5)925y x =--+． (2)令6y =，得29(5)9625x --+=．解之，得125,5x x =+=．⊙(5(5A B +． 【点睛】本题考查了运用待定系数法求二次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键．26．(1)75︒(3)符合要求，理由见解析【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的判定及性质，结合三角形内角和，先求出15PCD ∠=︒即可； （2）连接BP ．先证明出四边形ACBP 是菱形．利用菱形的性质得出6BP AC ==，由120ACB ∠=︒，得出60PBE ∠=︒．根据l BC ⊥，得cos603BE PB =⋅︒=，sin 60PE PB =⋅︒=12ABC S BC PE =⋅=△OE =ABC OBE OECA S S S =-△△四边形即可求解； （3）由作法，知AP AC =，根据,45CD CA CAB =∠=︒，得出90ACD ∠=︒．以AC CD 、为边，作正方形ACDF ，连接PF ．得出AF AC AP ==．根据l 是CD 的垂直平分线，证明出AFP 为等边三角形，即可得出结论．(1)解：AC AP =，ACP APC ∴∠=∠，2()180ACD PCD CAP ∠+∠+∠=︒，2(60)30180PCD ∴⨯︒+∠+︒=︒，解得：15PCD ∠=︒，75ACP ACD PCD ∴∠=∠+∠=︒，75APC ∴∠=︒，故答案为：75︒；(2)解：如图1，连接BP ．图1⊙,AP BC AP BC AC ==∥，⊙四边形ACBP 是菱形．⊙6BP AC ==．⊙120ACB ∠=︒，⊙60PBE ∠=︒．⊙l BC ⊥，⊙cos603,sin 60BE PB PE PB =⋅︒==⋅︒=⊙12ABC S BC PE =⋅=△ ⊙30ABC ∠=︒，⊙tan 30OE BE =⋅︒=⊙12OBE S BE OE =⋅=△．⊙ABC OBE OECA S S S =-=△△四边形 (3)解：符合要求．由作法，知AP AC =．⊙,45CD CA CAB =∠=︒，⊙90ACD ∠=︒．如图2，以AC CD 、为边，作正方形ACDF ，连接PF ．图2⊙AF AC AP ==．⊙l 是CD 的垂直平分线，⊙l 是AF 的垂直平分线．⊙PF PA =．⊙AFP 为等边三角形．⊙60FAP ∠=︒，⊙30PAC ∠=︒，⊙15BAP ∠=︒．⊙裁得的ABP △型部件符合要求．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定及性质、三角形内角和定理、菱形的判定及性质、锐角三角函数、正方形、垂直平分线，解题的关键是要灵活运用以上知识点进行求解，涉及知识点较多，题目较难．。
陕西人教版备考2020年中考数学一轮基础复习：专题二十二 圆的有关计算C卷
陕西人教版备考2020年中考数学一轮基础复习：专题二十二圆的有关计算C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共29分)1. （2分）圆锥的母线长为8cm，底面半径为6cm，则圆锥的侧面积是（）A . 96πcm2B . 60πcm2C . 48πcm2D . 24πcm22. （2分）在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”．如记，，，，已知：，则m的值为（）A . －20B . －40C . －60D . －703. （2分）如图，△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的处，并且，则CD的长是（）.A .B . 6C .D .4. （2分）在半径为18的圆中，120°的圆心角所对的弧长是（）A . 12πB . 10πC . 6πD . 3π5. （2分）如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=8，CD=6，则图中阴影部分面积为（）A . π–24C . π–12D . 9π–66. （2分）一个扇形的弧长为4π，半径长为4，则该扇形的面积为（）A . 4πB . 6πC . 8πD . 12π7. （2分）已知，如图将圆心角为120°，半径为9cm的扇形，围成了圆锥侧面，则圆锥的底面半径为（）A . 3B . 6C . 6D . 68. （2分）一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（）A . 9cmC . 15cmD . 18cm9. （2分）如图，点O是圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使和都经过圆心O，则阴影部分的面积是⊙O面积的（）A .B .C .D .10. （1分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD，则旋转过程中形成的阴影部分的面积为________．11. （2分）如图，正方形中，，是边的中点，点是正方形内一动点，，连接，将线段绕点逆时针旋转得，连接， .则线段长的最小值（）A .B .C .D .12. （2分）如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，则的长为（）A . πB .C . 2πD . 3π13. （2分）圆锥纸帽的侧面展开图是一个圆心角为120°，弧长为6π（cm）的扇形纸片，则圆锥形纸帽的侧面积为（）A . 9π cm2B . 18π cm2C . 27π cm2D . 36π cm214. （2分）一个圆锥的底面半径为3cm，它的侧面积为15πcm2 ，那么这个圆锥的高线长为（）A . 4cmB . 5cmC . 6cmD . 8cm15. （2分）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB 长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A . 175πcm2B . 350πcm2C . πcm2D . 150πcm2二、填空题 (共6题；共7分)16. （2分）一个圆锥的底面半径长为6cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为________cm2 ．17. （1分）如图，小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子侧面(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形帽子的底面半径为5cm，那么这张扇形纸板的面积是________ cm2.18. （1分）如图，正六边形ABCDEF中，P是边ED的中点，连接AP，则＝________．19. （1分）一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60°，其中AB＝60cm，CD＝40cm，BC＝40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为________ cm．20. （1分）如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°．将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=________．21. （1分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣ x+2分别交x轴、y轴于A、B两点，点P（1，m）在△AOB的形内（不包含边界），则m的值可能是________．（填一个即可）三、综合题 (共4题；共45分)22. （15分）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC交⊙O于点F．（1）AB与AC的大小有什么关系？请说明理由；长．（2）若AB=8，∠BAC=45°，求：图中阴影部分的面积．23. （10分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E在边CB的延长线上，且∠EAC=90°，AE2=EB•EC.（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）延长DB、AE交于点F，若AF=AC，求证：AE=BF.24. （10分）如图①，在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，O为坐标原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N．（1）当A点第一次落在直线y=x上时，求点A所经过的路线长；（2）在旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；（3）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．25. （10分）如图，AB是⊙O的直径，延长弦BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D 作DE⊥AC，垂足为E．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若⊙O的半径为6，∠BAC=60°，延长ED交AB延长线于点F，求阴影部分的面积．（3）判断直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（4）若⊙O的半径为6，∠BAC=60°，延长ED交AB延长线于点F，求阴影部分的面积．参考答案一、单选题 (共15题；共29分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共6题；共7分) 16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、三、综合题 (共4题；共45分) 22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、25-4、。
陕西中考数学24题汇总
陕西中考数学24题：二次函数第四节 最值问题一、典型例题1. (2009 山东省威海市) 如图，在直角坐标系中，点A B C ，，的坐标分别为(10)(30)(03)-，，，，，，过A B C ，，三点的抛物线的对称轴为直线l D ，为对称轴l 上一动点． （1） 求抛物线的解析式；（2） 求当AD CD +最小时点D 的坐标； （3） 以点A 为圆心，以AD 为半径作A ．①证明：当AD CD +最小时，直线BD 与A 相切．②写出直线BD 与A 相切时，D 点的另一个坐标：___________．解：（1）设抛物线的解析式为(1)(3)y a x x =+-． 将(03)，代入上式，得3(01)(03)a =+-． 解，得1a =-．∴抛物线的解析式为(1)(3)y x x =-+-．即223y x x =-++．（2）连接BC ，交直线l 于点D ． 点B 与点A 关于直线 l 对称， AD BD ∴=．AD CD BD CD BC ∴+=+=．由“两点之间，线段最短”的原理可知： 此时AD CD +最小，点D 的位置即为所求． 设直线BC 的解析式为y kx b =+，由直线BC 过点(30)，，(03)，，得033.k b b =+⎧⎨=⎩，解这个方程组，得13.k b =-⎧⎨=⎩，∴直线BC 的解析式为3y x =-+．由（1）知：对称轴l 为212(1)x =-=⨯-，即1x =．将1x =代入3y x =-+，得132y =-+=．∴点D 的坐标为（1，2）．说明：用相似三角形或三角函数求点D 的坐标也可，答案正确给2分． （3）①连接AD ．设直线l 与x 轴的交点记为点E ． 由（1）知：当AD CD +最小时，点D 的坐标为（1，2）． 2DE AE BE ∴===． 45DAB DBA ∴∠=∠=°． 90ADB ∴∠=°． AD BD ∴⊥．BD ∴与A ⊙相切． ②(12)-，．2. (2009 广西贺州市) 如图，抛物线2124y x x =--+的顶点为A ，与y 轴交于点B ． （1）求点A 、点B 的坐标．（2）若点P 是x 轴上任意一点，求证：PA-（3）当PB PA -最大时，求点P 的坐标．解：（1）抛物线2124y x x =--+与y 轴的交于点令x=0得y=2．∴B （0，2）∵22112(2)344y x x x =--+=-++∴A （—2，3） （2）当点P 是 AB 的延长线与x 轴交点时，AB PB PA =-．当点P 在x 轴上又异于AB 的延长线与x 轴的交点时， 在点P 、A 、B 构成的三角形中，AB PB PA <-． 综合上述：PA PB AB -≤（3）作直线AB 交x 轴于点P ，由（2）可知：当P A —PB 最大时，点P 是所求的点作AH ⊥OP 于H ． ∵BO ⊥OP ，∴△BOP ∽△AHP ∴AH HPBO OP=由（1）可知：AH=3、OH=2、OB=2， ∴OP=4，故P （4，0）3. (2007 江苏省南通市) 已知等腰三角形ABC 的两个顶点分别是(01)A ，，(03)B ，，第三个顶点C 在x 轴的正半轴上，关于y 轴对称的抛物线2y ax bx c =++经过(32)A D -，，，P 三点，且点P 关于直线AC 的对称点在x 轴上． （1）求直线BC 的解析式；（2）求抛物线2y ax bx c =++的解析式及点P 的坐标； （3）点M 是y 轴上一动点，求PM CM +的取值范围．解：（1）(01)A ，，(03)B ，，∴2AB =，ABC △是等腰三角形，且点C 在x 轴的正半轴上，∴2AC AB ==，∴OC =∴C ．设直线BC 的解析式为3y kx =+，∴30+=，k ∴=∴直线BC的解析式为3y =+．（2）抛物线2y ax bx c =++关于y 轴对称，0b ∴=．又抛物线2y ax bx c =++经过(01)A ，，(32)D -，两点．∴192c a c =⎧⎨+=-⎩，．解得131.a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴抛物线的解析式是2113y x =-+．在Rt AOC △中，12OA AC ==，，易得30ACO ∠=．在Rt BOC △中，3OB =，OC =，易得60BCO ∠=．∴CA 是BCO ∠的角平分线．∴直线BC 与x 轴关于直线AC 对称．点P 关于直线AC 的对称点在x 轴上，则符合条件的点P 就是直线BC 与抛物线2113y x =-+的交点．点P 在直线BC：3y =+上，故设点P的坐标是(3)x -+，． 又点P (3)x +，在抛物线2113y x =-+上，∴21313x =-+．解得1x2x =故所求的点P的坐标是1P，23)P -．（3）要求PM CM +的取值范围，可先求PM CM +的最小值．I ）当点P的坐标是时，点P 与点C 重合，故2PM CM CM +=． 显然CM 的最小值就是点C 到y点M 是y 轴上的动点，∴PM CM +无最大值，∴PM CM+≥II ）当点P的坐标是3)-时，由点C 关于y轴的对称点(C '，故只要求PM MC '+的最小值，显然线段PC '最短．易求得6PC '=． ∴PM CM +的最小值是6．同理PM CM +没有最大值，∴PM CM +的取值范围是PM CM +6≥．综上所述，当点P的坐标是时，PM CM+≥， 当点P的坐标是3)-时， PM CM +6≥．二、自我检测1. (2007 内蒙古自治区赤峰市) 如图，一元二次方程2230x x +-=的二根12x x ，（12x x <）是抛物线2y ax bx c =++与x 轴的两个交点B C ，的横坐标，且此抛物线过点(36)A ，． （1）求此二次函数的解析式．（2）设此抛物线的顶点为P ，对称轴与线段AC 相交于点Q ，求点P 和点Q 的坐标． （3）在x 轴上有一动点M ，当MQ MA +取得最小值时，求M 点的坐标．解：（1）解方程2230x x +-=x ）得1231x x =-=，∴抛物线与x 轴的两个交点坐标为：(30)(10)C B -，，， 设抛物线的解析式为(3)(1)y a x x =+-(36)A ∵，在抛物线上 6(33)(31)a =+-∴· 12a =∴ ∴抛物线解析式为：21322y x x =+-（2）由22131(1)2222y x x x =+-=+-∴抛物线顶点P 的坐标为：(12)--，，对称轴方程为：1x =-设直线AC 的方程为：y kx b =+ (36)(30)A C -∵，，，在该直线上 3630k b k b +=⎧⎨-+=⎩∴解得31b k =⎧⎨=⎩∴直线AC 的方程为：3y x =+将1x =-代入3y x =+得2y = Q ∴点坐标为(12)-，（3）作A 关于x 轴的对称点(36)A '-，，连接A Q '；A Q '与x 轴交于点M 即为所求的点设直线A Q '方程为y kx b =+362k b k b +=-⎧⎨-+=⎩∴解得02b k =⎧⎨=-⎩∴直线A C '：2y x =-令0x =，则0y =M ∴点坐标为(00)，2. (2007 浙江省义乌市) 如图，抛物线223y x x =--与x 轴交A ，B 两点（A 点在B 点左侧），直线l 与抛物线交于A ，C 两点，其中C 点的横坐标为2． （1）求A ，B 两点的坐标及直线AC 的函数表达式；（2）P 是线段AC 上的一个动点，过P 点作y 轴的平行线交抛物线于E 点，求线段PE 长度的最大值；（3）点G 抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点F ，使A ，C ，F ，G 这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F 点坐标；如果不存在，请说明理由．解：（1）令y =0，解得11x =-或23x = ∴A （-1，0）B （3，0）；xyA （3，） Q C O BP(36)A -，将C 点的横坐标x =2代入223y x x =--得y =-3，∴C （2，-3）∴直线AC 的函数解析式是y =-x -1 （2）设P 点的横坐标为x （-1≤x ≤2）（注：x 的范围不写不扣分） 则P ，E 的坐标分别为：P （x ，-x -1）， E （2(23)x x x --，∵P 点在E 点的上方，PE =22(1)(23)2x x x x x -----=-++ ∴当12x =时，PE 的最大值=94（3）存在4个这样的点F，分别是1234(10)(30)(4(4F F F F -，，，，，3. (2009 山东省济南市) 已知：抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为1x =-，与x 轴交于A B ，两点，与y 轴交于点C ，其中()30A -，、()02C -，．（1）求这条抛物线的函数表达式．（2）已知在对称轴上存在一点P ，使得PBC △的周长最小．请求出点P 的坐标． （3）若点D 是线段OC 上的一个动点（不与点O 、点C 重合）．过点D 作DE PC ∥交x 轴于点E ．连接PD 、PE ．设CD 的长为m ，PDE △的面积为S ．求S 与m 之间的函数关系式．试说明S 是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．解（1）由题意得129302ba abc c ⎧=⎪⎪⎪-+=⎨⎪⎪=-⎪⎩解得23432a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎪⎩∴此抛物线的解析式为224233y x x =+- （2）连结AC 、BC .因为BC 的长度一定，所以PBC △周长最小，就是使PC PB +最小.B 点关于对称轴的对称点是A 点，AC 与对称轴1x =-的交点即为所求的点P .设直线AC 的表达式为y kx b =+则302k b b -+=⎧⎨=-⎩，解得232k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴此直线的表达式为223y x =--．把1x =-代入得43y =-∴P 点的坐标为413⎛⎫-- ⎪⎝⎭，（3）S 存在最大值 理由：∵DE PC ∥，即DE AC ∥． ∴OED OAC △∽△．∴OD OE OC OA =，即223m OE-=．∴333322OE m AE OE m =-==，，方法一：连结OPOED POE POD OED PDOE S S S S S S =-=+-△△△△四边形=()()13411332132223222m m m m ⎛⎫⎛⎫⨯-⨯+⨯-⨯-⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=23342m m -+ ∵304-<∴当1m =时，333424S =-+=最大 方法二：OAC OED AEP PCD S S S S S =---△△△△=()1131341323212222232m m m m ⎛⎫⨯⨯-⨯-⨯--⨯⨯-⨯⨯ ⎪⎝⎭ =()22333314244m m m -+=--+∵304-< ∴当1m =时，34S =最大4. (2010 海南省) 如图，在平面直角坐标系中，直线3+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ；抛物线c bx x y ++-=2经过B 、C 两点，并与x 轴交于另一点A ． （1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）设)(y x P ，是（1）所得抛物线上的一个动点，过点P 作直线x l ⊥轴于点M ，交直线BC 于点N ．① 若点P 在第一象限内．试问：线段PN 的长度是否存在最大值 ？若存在，求出它的最大值及此时x 的值；若不存在，请说明理由； ② 求以BC 为底边的等腰△BPC 的面积．解：（1）由于直线3+-=x y 经过B 、C 两点, 令y=0得x =3；令x =0，得y=3 ∴B （3，0），C （0，3）∵点B 、C 在抛物线c bx x y ++-=2上，于是得93b+c=0 c=3-+⎧⎨⎩解得b=2，c=3∴所求函数关系式为322++-=x x y （2）①∵点P （x ,y ）在抛物线322++-=x x y 上， 且PN ⊥x 轴，∴设点P 的坐标为（x , 322++-x x ） 同理可设点N 的坐标为（x ，3+-x ） 又点P 在第一象限，∴PN=PM-NM=（322++-x x ）-（3+-x ）=x x 32+=49)23(2+--x ∴当23=x 时，线段PN 的长度的最大值为49．②解法一：由题意知，点P 在线段BC 的垂直平分线上， 又由(1)知，OB=OC∴BC 的垂直平分线同时也是∠BOC 的平分线，∴设点P 的坐标为),(a a 又点P 在抛物线322++-=x x y 上,于是有322++-=a a a ∴032=--a a 解得2131,213121-=+=a a∴点P 的坐标为：()2131,2131++ 或()2131,2131--若点P 的坐标为()2131,2131++ ，此时点P 在第一象限，在Rt △OMP 和Rt △BOC 中，MP OM ==，OB=OC=3BOCBOCP S ∆∆-=四边形S S BPCBOP BOC=2S S ∆∆-11=2BO PM-BO CO22⨯⋅⋅⋅19=2322⨯⨯若点P 的坐标为， 此时点P 在第三象限，则BOCCOP BOP BPC S S SS ∆∆∆∆++=193222=⨯+==解法二：由题意知，点P 在线段BC 的垂直平分线上，又由①知，OB=OC∴BC 的中垂线同时也是∠BOC 的平分线， ∴设点P 的坐标为(),a a又点P 在抛物线322++-=x x y 上，于是有322++-=a a a ∴032=--a a 解得2131,213121-=+=a a∴点P 的坐标为:()2131,2131--()2131,2131++ 或()2131,2131--若点P 的坐标为()，此时点P 在第一象限，在Rt △OMP 和Rt △BOC 中，MP OM = ，OB=OC=3BOCBMP COMP S S ∆∆∆-+=梯形S S BPC()111222OC MP MO BM PM BO CO =+⋅+⋅-⋅= = = =若点P 的坐标为 ()2131,2131-- ， 此时点P 在第三象限，（与解法一相同）当点P 在第一象限时，△BPC 面积其它解法有：①OP =2⋅，BC=23BOCBOCP S ∆∆-=四边形S S BPC2613333212322131212121-=⨯⨯-⋅⋅+⋅=⋅-⋅=OC OB BC OP②BPC PNC PNBS S S ∆∆∆=+11PN OM+PN MB22=⋅⋅⋅⋅1PN OB 2=⋅⋅33212131213132121312131321⨯⨯-+⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++292131321313213121-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++++⋅291333-+26133-1PN OM+MB 2=⋅（）。
2022陕西中考数学解析版含答案
2022年陕西中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。
每小题只有一个选项是符合题意的）1．﹣2021的倒数（）A．﹣2021B．2021C．﹣D．2．下列四个图形中是三棱柱的表面展开图的是（）A．B．C．D．3．将一块含30°角的直角三角板ABC（∠C＝90°，∠B＝30°）和一把直尺按如图所示的位置放置，若∠CED＝43°，则∠BAF的度数为（）A．47°B．43°C．17°D．13°4．《海岛算经》是我国杰出数学家刘徽留给后世最宝贵的数学遗产．书中的第一问：今有望海岛，立两表，齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直，从前表却行一百二十三步，人目着地取望岛峰，与表末参合．从后表却行一二十七步，人目着地取望岛峰，亦与表未参合．问岛高及去表各几何？大致意思是：假设测量海岛，立两根表，高均为3丈，前后相距1000步，令后表与前表在同一直线上，从前表退行123步，人的眼睛贴着地面观察海岛，从后表退行127步，人的眼睛贴着地面观察海岛，问海岛高度及两表相距多远？想要解决这一问题，需要利用（）A．全等三角形B．相似三角形C．勾股定理D．垂径定理5．正比例函数y＝﹣5x，当自变量x的值增加2时，函数y的值（）A．减少10B．增加10C．减少D．增加6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∠B平分线交AC于点D，若AD＝8，则BC 长为（）A．4B．6C．8D．87．已知一次函数y＝（3﹣2k）x+6（k为常数）的图象经过A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＞x2，y1＜y2，则k的值可能是（）A．﹣1B．0C．1D．28．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O．过O作OE⊥AB于点E．延长EO交CD于点F，若AC＝8，BD＝6，则EF的值为（）A．5B．C．D．9．如图，AB为⊙O的直径，点C为AB上一点，点D在⊙O上，AD＝AC，连接DC并延长交⊙O于点E，连接OE，若∠BAD＝30°，则∠COE的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°10．若抛物线y＝x2+x+m﹣1（m是常数）的图象经过第一、二、三象限，则m的取值范围是（）A．m＞1B．m＜C．1＜m＜D．1≤m＜二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：（a3b）2＝．12．计算：（﹣）﹣1+（1﹣π）0＝．13．抛物线y＝2x2+2的顶点坐标为．14．如图，点O为正八边形ABCDEFGH的中心，则∠AFO的度数为．15．若反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数y＝ax（a≠0）的图象有两个交点A （m，2）和B（3，n），则m+n的值为．16．我国是最早了解勾股定理的国家之一．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边分别向外作正方形，即可证明勾股定理．连接CG交AB于点M，连接CE，CH，若CH＝2CE，则的值为．三、解答（共11小题，共72分，解答应写出过程）17．（5分）解不等式组：．18．（5分）解方程：．19．（5分）如图，已知⊙O，点A在圆上，请以A为一顶点作圆内接正方形ABCD．（保留作图痕迹，不写作法）20．（5分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD，点E在BD上，连接CE，若∠1＝∠2，AB＝ED，求证：DB＝CD．21．（7分）在一次“爱心助学”捐款活动中，全校同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款，学生捐款有5元、10元、15元、20元四种情况．刘老师在全校范围内随机抽取部分学生捐款数据，并根据统计数据绘制成图①和图②两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）本次共抽取学生人，并请将图②的条形统计图补充完整；（2）学生捐款的众数是，中位数是；（3）若全校共有学生1260人，请你估计此次全校学生的捐款总额．22．（7分）如图，图②是图①秋千的侧面示意图，秋千的静止状态为OC．已知AB与地面平行，OD、OE是其在摆动过程中的两个位置，从O处测的D，E两点的角分别为65°和40°（即∠AOD＝65°，∠BOE＝40°），这时点E相对于点D秋千升高了30cm（即EN﹣DM＝30cm，其中DM⊥MN于M，EN⊥MN于N）．求该秋千摆绳OC的长度．（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77．计算结果精确到0.1cm）23．（7分）为了做好新冠防疫工作，某学校开学前备足防疫物资，准备体温枪和消毒液若干，经市场调查：购买一把体温枪20元，一瓶消毒液5元，市场上现有甲，乙两所医疗机构，甲医疗机构销售方案为：购买一把体温枪送一瓶消毒液．乙医疗机构售方案为：购买体温枪和消毒液全部打九折，若某学校准备购买50把体温枪，购买消毒液m瓶（m ＞50）．（1）分别写出按甲医疗机构销售方案购买费用y1（元）、按乙医疗机构情售方案购买费用y2与（元）与购买消毒液m（瓶）之间的函数关系式；（2）当m＝60时，甲、乙两家医疗机构哪家购买费用比较合算．24．（7分）刘老师将1个红球和若干个黄球放入一个不透明的口袋中并搅匀，这些球除颜色不同外其余都相同，他让若干学生进行摸球试验，每次摸出一个球，记下颜色后，放回搅匀，经过多次实验发现，从袋中摸出一个球是红球的频率稳定在0.25附近．（1）估算袋中黄球的个数；（2）在（1）的条件下，小强同学从中任意摸出一个球，放回并搅匀，再摸一次球，用画树状图或列表的方法计算他两次都摸出黄球的概率．25．（7分）如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，点D在⊙O上，连接CD，AD，BD，作OF⊥AD于点E．交CD于点F，若∠ADC＝∠AOF．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若tan C＝，BD＝4，求OF的长．26．（7分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线L的对称轴为直线x＝1，与x轴交于点B （3，0），且经过点A（2，﹣3）．（1）求抛物线L的表达式；（2）连接OA，点E在线段OA上，过E作EF⊥x轴于F点，延长PE交抛物线L于点P，在直线OA上取一点G，使得△PGE≌△FOE，求满足条件的点P的坐标．27．（10分）问题提出（1）如图①，△ABC内接于⊙O，过点C作⊙O的切线l．在l上任取一个不同于点C 的点P，连接PB、P A，比较∠ACB与∠APB的大小，并说明理由．问题探究（2）如图2，正方形ABCD，边长为2，在CD边上是否存在点P，使∠APB最大？若存在，确定点P的位置，并求此时sin∠APB的值；若不存在，请说明理由．问题解决（3）如图③，四边形ABCD为某工作室的平面示意图，线段BC、CD、DA为三面墙，MN为入户门处，其中AD∥BC，AD⊥AB，∠C＝60°，BM＝AN＝4米，BC＝30米，AD＝20米．出于安全考虑，负责人想在墙上安装监控装置P，用来监控并记录进出的人员，为了让监控效果最佳，要求∠MPN最大，试问在墙上是否存在一点P，使得∠MPN最大？若存在，请求出此时sin∠MPN的值及P点的位置；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。
陕西中考数学15题——22题(五)
陕西中考15题——22题专题训练（五）15、．16．（1）解方程：1+=．（2）化简求值：÷（2+），x=﹣1．17．如图，已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．（不写画图过程，保留作图痕迹）18．某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．（1）求本次被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？19、如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB（结果保留根号）20．如图，某公司组织员工假期去旅游，租用了一辆耗油量为每百公里约为25L的大巴车，大巴车出发前油箱有油100L，大巴车的平均速度为80km/h，行驶若干小时后，由于害怕油箱中的油不够，在途中加了一次油，油箱中剩余油量y（L）与行驶时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）汽车行驶h后加油，中途加油L；（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间x的函数解析式；（3）若当油箱中剩余油量为10L时，油量表报警，提示需要加油，大巴车不再继续行驶，则该车最远能跑多远？此时，大巴车从出发到现在已经跑了多长时间？21．联通公司手机话费收费有A套餐（月租费15元，通话费每分钟0.1元）和B套餐（月租费0元，通话费每分钟0.15元）两种．设A套餐每月话费为y1（元），B套餐每月话费为y2（元），月通话时间为x分钟．（1）分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式．（2）月通话时间为多长时，A、B两种套餐收费一样？（3）什么情况下A套餐更省钱？22．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
陕西中考15题——22题专题训练（一）17 .如图，已知在厶 ABC 中，/ A=90°,请用圆规和直尺作出O P ,使圆心P 在AC 边上，且与AB, BC 两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）.19. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，E F 是对 角线BD 上的点，/仁/2.(1) 求证：BE=DF (2)求证：AF// CE.A18. 某校为了了解初三年级 1000名学生的身体健康 情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按 体重（均为整数，单位：kg ）分成五组（A ：〜；B ： C :〜；D:〜；E :〜），并依据统计数据绘制了如 下两幅尚不完整的统计图.20. 如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角 形硬纸板DEF 来测量操场旗杆AB 的高度，他们通过15•计算•. ；+|2 . —3| - (—厂 1-( 2015+近)0（2）化简:亠 x-2(x+2 -x-2是_，并补全频数分布直方图；（2） C 组学生的频率为 _，在扇形统计图中 D 组的圆心角是 _____ 度；（3） 请你估计该校初三年级体重超过 60kg 的学生 大约有多少名16. (1))解方程: -1 .解答下列问题： （1）调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=米, EF= 米，目测点D到地面的距离DG米，到旗杆的水平距离DC=20米，求旗杆的高度.21. 暑假期间，小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游，他们离家的距离y ( km)与汽车行驶时间x ( h)之间的函数图象如图所示.(1) 从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间(2) 求线段AB对应的函数解析式；(3) 小刚一家出发小时时离目的地多远22 •有一个可以自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4 (如图所示)，另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、2的三个小球(除数字不同外，其余都相同) .小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，记下扇形所对应的数，小红任意摸出一个小球，记下小球上所对应的数，然后计算这两个数的乘积.(1)请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的乘积为0的概率；(2)小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢•你认为该游戏公平吗为什么（2）化简：（/-4 -武-2）17 .如图，已知△ ABC / C=90°, AC< BC.求作一点D为BC上一点，且到A, B两点的距离相等.19. 在Rt△ ABC中，/ BAC=90 , D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF// BC交BE的延长线于点F.（1）求证：△ AEF^A DEB（2）证明四边形ADCF是菱形；（3 ）若AC=4, AB=5,求菱形ADCF的面积.18 .为了解我市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）陕西中考15题22题专题训练（二）15.计算：| - 3| - 1X : + (-2) 2.和丽应干天0固畳情厨爭初Art■團fV启1 £工阳i庐忆、鱼X—^+1叶1~3rF3 116. (1 )解方程:忧良轻騷塔虔中!S A-K M请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1 ）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示"优”的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（365天）达到“优”和“良”的总天数.(2)如果该厂每天至少投入成本25000元，且生产B种品牌的酒不少于全天产量的55%那么共有几种生产方案并求出每天至少获利多少元20. 如图，某测量人员的眼睛A与标杆顶端F、电视塔顶端E在同一条直线上，已知此人的眼睛到地面的距离AB=,标杆FC=,且BC=1m CD=5m标杆FC ED垂直于地面.求电视塔的高ED14.小明和小亮玩一种游戏：三张大小，质地都相同的卡片上分别标有数字 1 , 2, 3,现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则小明胜，若和为偶数则小亮胜.(1)用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况.(2 )请判断该游戏对双方是否公平并说明理由.21. 某酒厂生产A B两种品牌的酒，每天两种酒共生产600瓶，每种酒每瓶的成本和利润如下表所示•设每天共获利y元，每天生产A种品牌的酒x瓶.A B成本(元) 5035利润(元) 2015(1) 请写出y关于x的函数关系式;陕西中考15题一一22题专题训练(三)(3)请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间.16. (1)解方程：：，-；'._ 19.如图，已知平行四边形ABCD中，/ BCD=90 ,(2 )化简求值：凤7 +( 1 +沪1 ), x^2 - 1.CEL BD于E, CF平分/ DCE与DB交于点F,求证:BF=BC17. 如图，在平行四边形ABCD中, AB< BC.禾U用尺规作图，在BC边上确定点E,使点E到边AB, AD 的距离相等。
18 •某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：(1)该调查小组抽取的样本容量是多少(2)求样本学生中阳光体育运动时间为小时的人数，并补全占频数分布直方图；20.为有效开发海洋资源，保护海洋权益，我国对南海诸岛进行了全面调查，一测量船在A岛测得B岛在北偏西30°，C岛在北偏东15°，航行100海里到达B岛，在B岛测得C岛在北偏东45°，求B，C两岛及A, C两岛的距离(厂~，结果保留到整数)15.计算：（—2）2+| '::- 1| - ' ■ 'i .(3)小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元21 •某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨(含12吨)时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元.2月份用水20吨，交水费32元. (1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；(2)设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；22 .第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人.(1)若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；(2)若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2, 3, 4, 5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加•试问这个游戏公平吗请用树状图或列表法说明理由.陕西中考15题一一22题专题训练(四)(2) 请你将条形统计图(2)补充完整；(3) 在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁 四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参 加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率其中-亠一；.17.已知，如图，直线 AB 与直线BC 相交于点 B, 点D 是直线BC 上一点，求作：点E,使直线DE// AB 且点E 到B 、D 两点的距离相等.(要求：尺规作图， 不写作法，保留作图痕迹)18 •某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育 课外活动项目：A.篮球B .乒乓球C.羽毛球D .足 球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取 了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅 不完整的统计图，请回答下列问题： (1 )这次被调查的学生共有 人；的点，连接AE CE.(1)求证：AE=CE (2)若将△ ABE 沿 AB 对折后得 到厶ABF;当点E 在BD 的何处时，四边形AFBE 是正 方形请证明你的结论.20.如图，大楼AB 右侧有一障碍物，在障碍物的旁 边有一幢小楼DE 在小楼的顶端D 处测得障碍物边 缘点C 的俯角为30°,测得大楼顶端 A 的仰角为 45° (点B, C , E 在同一水平直线上)，已知AB=80m15.计算：| - 3| -X ： + ( - 2) 3.(2)先化简再求值:a^-5 a+2a+2 +1219.已知：如图, E 是正方形ABCD 的对角线BD 上16. (1 )解方程:DE=10m 求障碍物B, c 两点间的距离(结果精确到) (参考数据：:8)21 •李明乘车从永康到某景区旅游，同时王红从该 景区返回永康•线段 0B 表示李明离永康的路程 S1(km )与时间t (h )的函数关系；线段 AC 表示王 红离永康的路程 S2(km)与时间t( h)的函数关系.行 驶1小时，李明、王红离永康的路程分别为 100km 280km,王红从景区返回永康用了小时. (假设两人 所乘的车在同一线路上行驶) (1)分别求S1, S2关于t 的函数表达式； (2 )当t 为何值时，他们乘坐的两车相遇； (3)当李明到达景区时， 王红离永康还有多少千米22•在一只不透明的袋中，装着标有数字3, 4, 5,7的质地、大小均相同的小球，小明和小东同时从 袋中随机各摸出1个球，并计算这两个球上的数字 之和，当和小于9时小明获胜，反之小东获胜.(1)请用树状图或列表的方法， 求小明获胜的概率； (2 )这个游戏公平吗请说明理由.&口口口口□口口口18 •某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳 绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜 爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并 绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息 未给出）.15、陕西中考15题一一22题专题训练（五）I+V9 X （寺）1~V4 〔兀 7〕U和 616. （1 ）解方程：1 + 乂一： =厶（2）化简求值：・17.如图，已知/ AOB 和C 、D 两点，求作一点 P, 使PC=PD且P 到/ AOB 两边的距离相等.（不写画 图过程，保留作图痕迹）（3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少19、如图，CD 是一高为4米的平台，AB 是与CD 底 部相平的一棵树，在平台顶C 点测得树顶A 点的仰角a =30°,从平台底部向树的方向水平前进 3米到达点E ,在点E 处测得树顶A 点的仰角3 =60°, 求树高AB （结果保留根号）20.如图，某公司组织员工假期去旅游，租用了一 辆耗油量为每百公里约为25L 的大巴车，大巴车出（2）补全条形统计图;杓人敦尽F 魏i-图(?）发前油箱有油100L，大巴车的平均速度为80km/h, 行驶若干小时后，由于害怕油箱中的油不够，在途中加了一次油，油箱中剩余油量y （L）与行驶时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：（1 ）汽车行驶__ h后加油，中途加油 ____ L ；（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间x的函数解析式；（3）若当油箱中剩余油量为10L时，油量表报警，提示需要加油，大巴车不再继续行驶，则该车最远能跑多远此时，大巴车从出发到现在已经跑了多长时间21 •联通公司手机话费收费有A套餐（月租费15元，通话费每分钟元）和B套餐（月租费0元，通话费每分钟元）两种•设A套餐每月话费为y1 （元），B 套餐每月话费为y2 （元），月通话时间为x分钟.（1）分别表示出y1与x, y2与x的函数关系式.（2）月通话时间为多长时，A B两种套餐收费（3）什么情况下A套餐更省钱22. 一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为■'.（1）布袋里红球有多少个（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率.。