各种模态分析方法总结及比较
模态分析复习重点
一、 概念题注：标红部分为2015年试题内容工作变形：频响函数第2估计：泄漏：采集的信号非整数个周期，测得的频谱不能表示为原时间信号所具有的单一频率，能量已泄漏到许多靠近真实频率的谱线上，谱扩展成一些谱线或窗。
混淆：如果在离散过程中采样频率过低，原信号中很高频率的分量可能造成曲解，某些高频分量就会出现在低频中，它也就不可能从低频分量中区分出来。
加窗：进行傅立叶变换以前，把一指定的外形置于时间信号上，且这外形或“窗”通常可以描述为时间函数。
灵敏度分析：分析各个结构参数或设计变量的改变对结构动态特性变化的敏感程度。
纯模态：根据特征相位延迟理论，只要对试件各自由度上分别安装一个激振器，使得他们的激振力满足{}{}K k k C F ϕω=,即频率相同且等于某一个固有频率、相位相同，那么这种激振力真好抵消了阻尼力，整个系统就呈现该阶纯模态的振动。
相干函数：输入信号与输出信号的相关程度。
如果相干函数为零,表示输出信号与输入信号不相干,那么,当相干函数为1时,表示输出信号与输入信号完全相干.若相干函数在 1之间,则表明有如下三种可能：(1）测试中有外界噪声干扰；(2）输出y(t)是输入x(t)和其它输入的综合输出；(3）联系x(t)和y(t)的线性系统是非线性的。
模型修正：获得一个能够重现所有模态参数的模型或者是获得一个能够重现所有测得的频率响应函数的模型，或者是一个具有正确的质量、刚度、阻尼矩阵的模型。
两种方法：直接修正矩阵法、灵敏度分析的参数修改法。
响应模型：可以方便地表示结构在“标准”激励下响应分析（在任何特定情况下的解都可由此构造出来）。
空间模型：用质量、刚度、阻尼等描述特性的模型。
模态模型：对空间模型进行理论的模态分析，用一组振动模态、固有频率等来描述结构的特性。
模态模型由模态频率，模态振型，模态阻尼，模态质量矩阵和模态刚度矩阵给出。
动刚度：动载荷下抵抗变形的能力称为动刚度，即引起单位振幅所需要的动态力。
模态分析实验报告
模态分析实验报告1.引言模态分析是一种常用的结构动力学方法，旨在研究结构在不同频率下的振动特性，对于结构设计和加固具有重要意义。
本实验旨在通过模态分析方法，研究一个简单的结构体系的固有频率和振型。
2.实验目标通过实验测量和计算，得到结构的第一、第二和第三固有频率，并利用模态分析方法绘制结构的振型图。
同时，通过实验结果对比，验证模态分析方法的有效性。
3.实验材料和方法（1）材料：实验所用的结构是一个简单的桥梁模型，由若干根长木棒组成。
（2）方法：悬挂测频仪对结构进行激振，通过麦克风捕捉振动信号，并用计算机进行分析和处理。
4.实验过程（1）组装结构体系：根据实验设计要求，组装简单桥梁模型，确保结构的稳定性和一致性。
（2）悬挂测频仪：将测频仪正确安装在结构体系的一侧，并调整好位置和角度。
（3）激振：根据测频仪的说明书，调节激振源的频率和幅值，使结构产生振动。
（4）数据记录：用麦克风将振动信号转化为电信号，并通过计算机采集和记录数据。
（5）模态分析：利用采集的数据，进行模态分析，计算结构的固有频率和振型。
（6）数据处理：整理和分析实验结果，绘制振型图并与理论值进行比较。
5.结果分析通过实验和数据处理，得到结构的第一、第二和第三固有频率分别为f1、f2和f3、根据模态分析方法，绘制结构的振型图。
将实验结果与理论值进行比较，进行误差分析、灵敏度分析等。
6.结论本实验利用模态分析方法，研究了一个简单的结构体系的固有频率和振型，并通过实验结果与理论值的比较，验证了模态分析方法的有效性。
通过本实验，我们更深入地理解了结构振动的基本原理和方法，具备了一定的模态分析实验技能。
7.实验总结本实验通过模态分析方法研究了结构的振动特性，对于结构设计和加固具有重要意义。
在实验过程中，我们遇到了一些困难和问题，通过积极探索和思考，取得了一定的实验成果。
但我们也发现了许多不足之处，如实验设计和数据处理的精确性等，需要进一步改进和完善。
《2024年应用语言学研究的多模态分析方法》范文
《应用语言学研究的多模态分析方法》篇一一、引言应用语言学作为一门跨学科的研究领域，旨在探讨语言在不同社会、文化、科技背景下的应用与变化。
随着信息技术的飞速发展，多模态交流逐渐成为人们日常生活和工作中不可或缺的一部分。
因此，应用语言学研究需要引入多模态分析方法，以更全面、深入地了解语言的使用与演变。
本文将详细探讨应用语言学研究的多模态分析方法，旨在为相关研究提供有益的参考。
二、多模态分析方法概述多模态分析方法是一种综合运用多种符号和媒体模式来分析语言和其他交流形式的方法。
它涵盖了视觉、听觉、触觉等多种感官体验，包括文字、图像、声音、动作等多种模态。
在应用语言学研究中，多模态分析方法可以帮助研究者更全面地了解语言在不同模态中的使用情况，从而揭示语言的本质和功能。
三、多模态分析方法在应用语言学研究中的应用1. 跨文化交际研究多模态分析方法可以用于跨文化交际研究，通过对比不同文化背景下人们使用语言的模态差异，揭示文化对语言使用的影响。
例如，在研究不同国家人们的社交媒体交流时，可以通过分析文字、图像、表情符号等不同模态的使用情况，探讨文化差异对社交媒体交流的影响。
2. 多媒体语言教学研究多模态分析方法可以用于多媒体语言教学研究，通过分析多媒体教学资源中文字、图像、音频、视频等不同模态的组合与运用，探讨多媒体教学资源对语言教学效果的影响。
例如，在研究外语教学中视频材料的应用时，可以通过分析视频中的语音、文字、图像等模态的配合与互动，评估视频材料对学习者理解和掌握语言的效果。
3. 语言演变与变化研究多模态分析方法还可以用于语言演变与变化研究，通过观察和分析语言在不同模态中的使用情况和变化趋势，揭示语言的发展规律和趋势。
例如，在研究网络语言的演变时，可以通过分析网络文本、表情符号、图像等不同模态的使用情况和变化趋势，探讨网络语言的发展规律和特点。
四、多模态分析方法的实施步骤1. 确定研究目的和问题首先需要明确研究的目的和问题，确定研究的主要内容和研究对象。
模态分析
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对于阻尼矩阵，程序支持材料阻尼和总体阻尼控制，当需要考虑模型中不 同的材料阻尼时，用户可以在工程数据模块为不同的材料定义刚度阻尼系数和 质量阻尼系数
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2、模态分析理论和术语
2.2 有阻尼模态分析理论：
用户可以在进入Model中定义结构的总体阻尼特性：
5、模态的提取方法
在大多数情况下，建议用户选用 Program Controlled选项，程序会自 动优化进行选择算法。
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（1）Direct-Block Lanczos
-能够处理对称矩阵； -是一种功能强大的方法，当提取中型到大型模型（50000 ~ 100000 个 自由度）的大量振型时（40+），这种方法很有效； -经常应用在具有实体单元或壳单元的模型中； -可以很好地处理刚体振型； -需要较高的内存。
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-程序默认不考虑阻尼，如果需要考虑则进行激活；
-然后选择对应的模态计算方法，建议使用程序控制即可。
7、模态计算设置
7.3 输出控制 默认情况下，程序只输出模态振型和固有频率；
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2、模态分析理论和术语
2.2 有阻尼模态分析理论：
考虑阻尼的模态计算输出的特征值是复数；
机械工程中的模态分析方法
机械工程中的模态分析方法在机械工程领域，模态分析是一种重要的工具，用于研究和评估机械系统或结构的动力特性。
通过模态分析，工程师可以了解结构的固有振动频率、振型及其相关参数，从而对系统进行设计、改进和优化。
一、模态分析的基本原理模态分析基于结构的自由振动特性。
当结构受到外界激励或内部失稳因素影响时，会出现自由振动。
模态分析通过对这种振动进行精确测量和分析，得到结构的模态参数。
在模态分析中，最关键的一步是确定结构的固有频率和相应的振型。
固有频率是结构在自由振动时所表现出的振动频率，它与结构的刚度密切相关。
振型则描述了结构在不同固有频率下的变形形态，是结构动态响应的关键指标。
二、模态分析的常用方法1.加速度法加速度法是最常用的模态分析方法之一。
它基于物体的加速度与力的关系，通过测量结构上的加速度响应来推导出结构的模态参数。
具体操作中，可以通过加速度传感器将结构上的振动信号采集下来，再使用信号处理算法对信号进行分析。
2.激励-响应法激励-响应法是另一种常见的模态分析方法。
该方法将结构受到的激励信号与结构的振动响应进行对比，从而得到结构的模态参数。
激励信号可以是一个冲击物、一次瞬态激励或周期性激励。
3.频率域方法频率域方法是一种基于结构在频域内的特性进行模态分析的方法。
它以傅里叶变换为基础，将结构的时域信号转化为频域信号，进而得到结构的固有频率和振型。
频率域方法具有计算效率高、信号处理简易等优点。
4.有限元法有限元法是一种数值方法，常用于模态分析中的结构模态分析。
该方法将结构分解为多个小单元，利用有限元理论和方法对结构进行数值模拟。
通过进行有限元分析和计算，可以得到结构的固有频率和振型。
三、模态分析的应用领域模态分析在机械工程领域中具有广泛的应用。
它可以帮助工程师了解和评估结构的动力特性，发现结构的固有频率、共振点和脆弱部位，从而进行系统的设计和优化。
模态分析在航空航天领域中有着重要的应用。
通过对飞机、火箭等结构进行模态分析，可以评估其动态特性和共振情况，保证飞行安全性和运行可靠性。
机械系统动力学特性的模态分析
机械系统动力学特性的模态分析机械系统动力学是研究物体在受到外力作用下的运动规律和机械系统动态特性的学科。
其中，模态分析是一种重要的方法，用于研究机械系统的固有振动特性。
本文将介绍机械系统动力学特性的模态分析方法及其应用。
一、模态分析的基本概念模态分析是研究机械系统振动模态的一种方法。
模态是指机械系统在自由振动状态下的振动形式和频率。
模态分析通过分析机械系统的初始条件、约束条件和外力等因素，确定机械系统的固有频率和振型，并进一步得到机械系统的振荡特性。
二、模态分析的基本步骤模态分析一般包括以下几个步骤：1. 系统建模：根据实际情况，将机械系统抽象为数学模型，包括质量、刚度、阻尼等参数。
2. 求解特征值问题：通过求解系统的特征值问题，得到系统的固有频率和振型。
3. 模态验算：将得到的固有频率和振型代入原始方程，验证其是否满足振动方程。
4. 模态分析：通过对系统的振动模态进行进一步分析，得到系统的动态响应和振动特性。
三、模态分析的应用模态分析在机械工程领域有广泛的应用。
主要包括以下几个方面：1. 结构优化设计：通过模态分析，可以评估机械系统的固有频率和振型，判断系统是否存在共振现象或其他异常振动情况，为结构设计提供依据。
2. 动力学特性分析：通过模态分析，可以了解机械系统的振动特性，包括固有频率、阻尼特性和模态质量等指标，为系统的动力学性能评估和优化提供依据。
3. 故障诊断与预测：模态分析可以用于机械系统的故障诊断和预测。
通过对机械系统振动模态的变化进行监测和分析，可以判断系统是否存在故障，并提前发现潜在的故障。
4. 振动控制技术：通过模态分析，可以了解机械系统振动的特征，并采取相应的振动控制措施。
比如调节系统的阻尼、改变系统的刚度等，来减小系统的振动幅度，提高系统的稳定性和工作性能。
四、模态分析存在的问题与挑战模态分析作为一种成熟的技术方法，仍然面临一些问题和挑战。
例如，模态分析需要对机械系统进行精确的建模，包括质量、刚度和阻尼等参数的准确度和全面性。
full法和模态叠加法
full法和模态叠加法一、引言模态分析是结构工程领域中的重要研究方法，常用于钢结构、混凝土结构和土木工程等方面。
在模态分析中，有两种常见的分析方法，即full法和模态叠加法。
本文将对这两种方法进行具体介绍和比较。
二、full法1. 定义full法是指在模态分析中，考虑全部的模态，并将这些模态组合起来分析结构的动力响应。
full法通常包括以下步骤：•构建结构的刚度矩阵；•求解结构的动力特征值和模态（振型）；•将结构的动力响应表示为各个模态的幅值和相位的线性叠加。
2. 优点full法的优点主要有：•能够准确地考虑结构的全部模态，包括高阶模态；•结果具有较高的准确性和可靠性；•适用于各种结构、工况和加载条件。
3. 缺点full法的缺点包括：•计算量大，需要求解结构的全部模态；•对于复杂结构，求解动力特征值和模态比较困难；•只考虑了结构的线性特性，不能捕捉结构的非线性行为。
三、模态叠加法1. 定义模态叠加法是指利用有限个已知的模态来近似描述结构的动力响应。
模态叠加法通常包括以下步骤：•选择适当数量的模态；•对每个模态进行计算，得到各个模态的幅值和相位；•将各个模态的幅值和相位进行线性叠加，得到结构的动力响应。
2. 优点模态叠加法的优点包括：•计算简单，不需要求解全部模态；•适用于大型结构，能够准确地预测结构的动力响应；•可以考虑结构的非线性行为。
3. 缺点模态叠加法的缺点主要有：•只能利用有限个模态进行近似，可能导致结果的不准确性；•对于高阶模态的考虑较少，可能无法准确预测结构的振动响应。
四、full法与模态叠加法的比较1. 计算复杂度由于full法需要求解全部模态，计算复杂度较高。
而模态叠加法只需选择少量的模态进行计算，计算复杂度相对较低。
2. 结果准确性full法考虑了全部模态，能够提供较为准确和可靠的结果。
而模态叠加法通过近似描述，并不能保证结果的准确性，但在合理选择模态的情况下，结果仍然可以比较接近真实情况。
各种模态分析方法情况总结与比较
各种模态分析方法总结与比较一、模态分析模态分析是计算或试验分析固有频率、阻尼比和模态振型这些模态参数的过程。
模态分析的理论经典定义：将线性定常系统振动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标，使方程组解耦，成为一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程，以便求出系统的模态参数。
坐标变换的变换矩阵为模态矩阵，其每列为模态振型。
模态分析是研究结构动力特性一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。
模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。
这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。
这个分析过程如果是由有限元计算的方法取得的，则称为计算模记分析；如果通过试验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别获得模态参数，称为试验模态分析。
通常，模态分析都是指试验模态分析。
振动模态是弹性结构的固有的、整体的特性。
如果通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率范围内各阶主要模态的特性，就可能预言结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下实际振动响应。
因此，模态分析是结构动态设计及设备的故障诊断的重要方法。
模态分析最终目标是在识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化设计提供依据。
二、各模态分析方法的总结（一）单自由度法一般来说，一个系统的动态响应是它的若干阶模态振型的叠加。
但是如果假定在给定的频带内只有一个模态是重要的，那么该模态的参数可以单独确定。
以这个假定为根据的模态参数识别方法叫做单自由度(SDOF)法n1。
在给定的频带范围内，结构的动态特性的时域表达表示近似为：()[]}{}{T R R t r Q e t h rψψλ= 2-1而频域表示则近似为：()[]}}{{()[]2ωλωψψωLR UR j Q j h r tr r r -+-= 2-2 单自由度系统是一种很快速的方法，几乎不需要什么计算时间和计算机内存。
(完整版)各种模态分析方法总结及比较
各种模态分析方法总结与比较一、模态分析模态分析是计算或试验分析固有频率、阻尼比和模态振型这些模态参数的过程。
模态分析的理论经典定义：将线性定常系统振动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标，使方程组解耦，成为一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程，以便求出系统的模态参数。
坐标变换的变换矩阵为模态矩阵，其每列为模态振型。
模态分析是研究结构动力特性一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。
模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。
这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。
这个分析过程如果是由有限元计算的方法取得的，则称为计算模记分析；如果通过试验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别获得模态参数，称为试验模态分析。
通常，模态分析都是指试验模态分析。
振动模态是弹性结构的固有的、整体的特性。
如果通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率范围内各阶主要模态的特性，就可能预言结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下实际振动响应。
因此，模态分析是结构动态设计及设备的故障诊断的重要方法。
模态分析最终目标是在识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化设计提供依据。
二、各模态分析方法的总结（一）单自由度法一般来说，一个系统的动态响应是它的若干阶模态振型的叠加。
但是如果假定在给定的频带内只有一个模态是重要的，那么该模态的参数可以单独确定。
以这个假定为根据的模态参数识别方法叫做单自由度(SDOF)法n1。
在给定的频带范围内，结构的动态特性的时域表达表示近似为：()[]}{}{T R R t r Q e t h rψψλ= 2-1而频域表示则近似为：()[]}}{{()[]2ωλωψψωLR UR j Q j h r tr r r -+-= 2-2 单自由度系统是一种很快速的方法，几乎不需要什么计算时间和计算机内存。
模态分析多种方法
模态分析多种方法模态分析是指在多种可能性或选项中进行评估和比较的过程。
它可以用于各种领域和问题的决策和规划中。
在下面的文章中，我将介绍模态分析的几种常见方法。
1.SWOT分析：SWOT分析是一种评估组织内部优势、劣势以及外部机会和威胁的方法。
它将可能的选项与组织的优势和机会相匹配，以确定最佳的决策方向。
2.决策树分析：决策树分析是一种图形化的分析方法，它通过描述可能的决策，可能的事件和决策之间的结果和概率，帮助决策者了解选择每个选项的可能结果。
3.鱼骨图：也称为因果关系图，鱼骨图是一种用于分析问题根本原因的方法。
它通过将问题放在鱼骨的左侧，然后将可能的原因绘制在鱼骨的骨头上，帮助确定问题的潜在解决方案。
4.多层次决策分析：多层次决策分析是一种在多个层次上评估决策的方法。
它通过将决策者的目标和准则以及可能的选项在一个层次结构中进行组织，帮助决策者在各个层次上进行评估和比较。
5.场景分析：场景分析是一种评估决策在不同未来情景下的潜在结果的方法。
它通过识别和描述不同的情景，并评估每个情景下的决策结果，帮助决策者选择最有利的决策。
6.成本效益分析：成本效益分析是一种评估不同决策方案的成本和效益的方法。
它通过比较不同决策方案的成本和效益，帮助决策者选择具有最大效益和最小成本的决策。
7.概率分析：概率分析是一种评估决策在不同概率下的结果的方法。
它通过对可能的不同结果的概率分布进行建模和分析，帮助决策者了解不同决策的风险和潜在回报。
这些方法在不同的情况下都可以有效地进行模态分析。
根据具体的问题和决策情境，选择合适的方法是非常重要的。
有时，可以结合使用多种方法来增加分析的全面性和准确性。
模态分析方法的选择应该考虑以下几个因素：决策的性质和复杂性、可用数据和信息的可靠性、时间和资源的限制以及决策者的偏好和需求。
关键是确保所选择的方法能够提供足够的信息和支持，以便决策者能够做出明智和理性的决策。
在实际应用模态分析方法时，还应注意方法本身的局限性和不确定性。
基于Abaqus的模态分析方法对比及验证
基于Abaqus的模态分析方法对比及验证作者：史冬岩庄重高山宋经远来源：《计算机辅助工程》2013年第05期摘要：模态分析是目前研究结构动力学特性的重要方法，已经成为解决现代复杂结构动态特性设计的重要手段，模态分析对计算模型有效性验证和结构优化都能起到指导作用.在对比分析现有模态分析方法基础上，利用Abaqus对Lanczos方法下2种单元类型模型进行对比分析，并与理论值进行比较.关键词：薄板；模态分析； Abaqus中图分类号： O34；TB115.1文献标志码： B引言模态分析技术从20世纪60年代后期发展至今，已日趋成熟.它与有限元分析技术一起，成为结构动力学的2大支柱.模态分析是结构动力学中的一种“逆问题”分析方法，与传统的“正问题”方法（主要指有限元法）不同，其建立在试验（或实测）的基础上，采用试验与理论相结合的方法处理工程中的振动问题.目前，模态分析技术已发展成为解决工程中振动问题的重要手段，广泛应用在机械、航空航天、土木、建筑、造船和化工等领域.我国在这方面的研究，无论在理论上，还是在应用上，都已取得很大成果.本文基于Abaqus软件，针对软件中所给出的2种模态分析方法以及单元类型进行对比分析，并与理论结果进行对比，从而验证模态分析的有效性及其差异.[1]1模态分析方法概述1.1子空间迭代法子空间迭代法是求解大型矩阵特征值问题最常用、最有效的方法之一，子空间迭代法的目的是求出系统的前m阶特征解，满足2实例分析验证2.1薄板有限元模型建立为验证Abaqus软件所使用的模态分析方法的有效性，分别采用实体单元和壳单元对薄板进行模态分析，并与理论计算结果进行对比.按主汽轮机有限元建模方法建立薄板的有限元模型，所选取的薄板尺寸为1 m×1 m×0.04 m.薄板有限元模型见图1.2.2基于Abaqus的模态分析结果采用Lanczos法对薄板模型进行模态分析，提取前10阶模态.采用实体单元薄板和壳单元薄板的前5阶模态振型，见图2.可知，2种单元所计算出的模态振型除第4和5阶略有不同外，其余振型完全相同.[6]2种模型情况下，薄板的前10阶模态频率见表1，可知，2种单元所计算出的频率结果相差较小，最大频率差为0.166 3%.（a）实体单元薄板有限元模型（b）壳单元薄板有限元模型2.4结果对比所得到的3组频率数值见表2，可知，3组频率最大相差为1.848%，结果相差较小.3结论（1）Lanczos算法是一种新发展起来的特征值算法，是将向量迭代法与RayleighRitz法巧妙结合的一种方法，对于同样的问题，它比子空间迭代法快5～10倍.（2）实体单元与壳单元在模态分析中所得到的振型基本相同，在计算薄板的模态分析中，二者最大频率差为0.166 3%，其与理论解的最大频率差为1.848%，均在可接受的范围内.（3）采用Abaqus软件对实体进行模态分析，能较准确地得到实体的模态振型以及各阶频率.对薄板等结构进行分析时，采用壳单元能够降低工作量并提高计算效率.参考文献：[1]傅志方，华宏星. 模态分析理论与应用[M]. 上海：上海交通大学出版社， 2000.[2]RAO S S. 机械振动[M]. 李欣业，张明路，译. 4版. 北京：清华大学出版社， 2009.[3]倪振华. 振动力学[M]. 北京：清华大学出版社， 2009.[4]许本文. 机械振动与模态分析基础[M]. 北京：机械工业出版社， 1998.[5]白化同，郭继忠. 模态分析理论与实验[M]. 北京：北京理工大学出版社， 2001.[6]CHAURL Ming，张巧寿. 用模态质量分布识别局部模态[J]. 国外导弹与航天运载器，1990（6）： 8185.[7]赵均海. 弹性力学及有限元[M]. 武汉：武汉理工大学出版社， 2008.（编辑陈锋杰）。
应用语言学研究的多模态分析方法
应用语言学研究的多模态分析方法引言随着科技的发展和社交媒体的普及，人们在日常生活中使用的交流方式也变得多样化。
除了口语和书面语之外，人们还通过图片、视频和图表等多种模态来传递信息。
这使得研究者们对语言和非语言交流模式进行深入探究的需求与日俱增。
应用语言学正是一门研究多模态交流的学科，其目的是通过多模态分析方法揭示语言和非语言元素之间的关系，以及它们在交际中的作用。
本文将介绍，并探讨其在不同领域的应用。
一、多模态交流的基本概念多模态交流是指使用多种交流手段和资源，包括语言、声音、图像、姿势、色彩和空间等，以传达信息和表达感受。
与传统的语言交流相比，多模态交流融合了更多的感官元素，从而更全面地表达和理解信息。
在多模态交流中，语言仅仅是其中的一种方式，而非语言元素也发挥了重要作用。
通过研究多模态交流，我们能更好地理解人际交往的细微差别和文化差异，以及如何利用多模态元素来增强交际效果。
二、多模态分析方法的基本原则1. 综合分析：多模态分析方法强调综合考虑语言和非语言元素之间的关系。
一个完整的多模态分析应包括语言文本、声音、图像等多个层面的分析，而不仅仅局限于语言本身。
这样可以更准确地捕捉到交际的整体特征。
2.语境分析：语境是指交际发生的环境和背景。
多模态分析方法强调对语境的分析，以便更好地理解和解释交际行为。
通过考察语境，可以揭示出不同语言和非语言元素之间的相互作用及其意义。
3. 规范化分析：多模态分析方法使用一套规范化的框架和分类体系，以便对交际行为进行可比较的研究。
这有助于研究者们更系统地分析和解释交际行为，从而推进应用语言学的发展。
三、多模态分析方法在不同领域的应用1. 社交媒体研究：随着社交媒体的快速发展，人们通过分享图片、视频和表情符号等来传递信息和表达感受。
多模态分析方法可以帮助研究者更好地理解社交媒体上的交际行为。
例如，研究者可以通过分析用户在社交媒体上的发帖内容、图像和表情符号的使用情况，来研究情感表达和意见传递的差异。
实验模态分析方法与应用概论
实验模态分析方法与应用概论引言：实验模态分析是一种用于研究结构动力学特性的方法，通过实验测量和数据分析，可以确定结构的固有频率、阻尼比以及模态形态等参数。
实验模态分析方法包括模态参数识别、模态不确定度评估和模型修正三个步骤。
本文将介绍实验模态分析方法的基本原理和常用应用。
一、实验模态分析方法的基本原理1.1模态分析的基本思想1.2模态参数识别在模态参数识别过程中，需要选择合适的激励信号和测量点位置，通过对结构的振动响应信号进行分析，得到结构的固有频率、阻尼比和模态振型等参数。
常用的模态参数识别方法包括傅里叶变换法、自相关法、互谱法和最小二乘法等。
1.3模态形态绘制在模态形态绘制过程中，通常需要在结构上布置加速度传感器或激光测振仪等测量设备，测量结构的振动响应信号。
然后，通过信号处理和数据分析技术，将实际测量的振动响应数据转化为结构的模态振型，并绘制成图像。
二、实验模态分析方法的应用2.1结构健康监测实验模态分析方法可以用于结构健康监测，通过定期对结构进行振动测试和模态分析，可以及时发现结构的损伤和变形等问题，为结构的维护和修复提供参考。
例如，在桥梁结构的健康监测中，可以通过模态分析方法来确定桥梁的固有频率和模态形态，从而判断桥梁的结构安全状况。
2.2结构参数识别实验模态分析方法还可以用于结构参数的识别。
通过对结构在不同工况下的振动响应信号进行测量和分析，可以确定结构的质量、刚度和阻尼等参数。
例如，在机械系统中，可以通过模态分析方法来识别机械系统的转子和轴系的质量和刚度参数，从而评估系统的性能和可靠性。
2.3结构优化设计实验模态分析方法还可以用于结构的优化设计。
通过对不同结构参数和材料的改变进行模态分析和比较，可以评估结构的动力特性，并选择最佳的设计方案。
例如，在汽车工程中，可以通过模态分析方法来优化汽车底盘的结构，提高汽车的悬挂系统和减震器的性能。
总结：实验模态分析方法是一种研究结构动力学特性的重要手段，通过实验测量和数据分析，可以确定结构的固有频率、阻尼比和模态振型等参数。
模态分析报告
模态分析报告1. 引言模态分析是一种用于研究结构动力学行为的重要方法。
通过模态分析，可以获取结构的固有频率、振型及阻尼等信息，为工程设计、结构优化提供依据。
本报告将对某结构进行模态分析，并总结分析结果。
2. 背景本次模态分析的对象是一座桥梁结构。
该桥梁位于城市A，是一座重要的交通枢纽。
为了确保桥梁的安全性和可靠性，需要进行模态分析，以评估结构在自然频率下的振动特性。
3. 数据分析在进行模态分析之前，需要收集一定的测试数据。
通过对桥梁进行激振测试，得到了结构的加速度响应数据。
这些数据经过处理后，可以用于模态分析。
3.1 数据处理在数据处理阶段，首先需要对原始数据进行滤波处理，以去除杂散噪声。
然后使用相关算法，计算出结构的加速度频谱。
最后，基于频谱数据，通过傅里叶变换等数学方法，得到结构的振型和固有频率。
3.2 模态分析结果根据模态分析得到的结果，可以得出结构的固有频率、振型和阻尼比等重要信息。
以下是部分分析结果的总结：模态序号固有频率（Hz）振型阻尼比1 2.34 振型1 0.022 3.78 振型2 0.033 5.12 振型3 0.03……………………从上表中可以看出，桥梁的固有频率主要分布在2 Hz 到 6 Hz之间，且随着模态序号的增加，固有频率逐渐增大。
振型图显示了每个模态下的结构振动特性，可以帮助我们理解结构的模态形态。
4. 结果分析与讨论在模态分析的结果中，固有频率是衡量结构动力学特性的重要指标。
通过对固有频率的分析，可以评估结构的刚度和质量分布情况。
此外，振型图也提供了进一步的分析依据，比如寻找结构的薄弱点、问题区域等。
根据分析结果，可以确定桥梁的主要振动频率范围和对应的模态形态。
进一步分析这些模态对结构的影响，可以辅助工程师进行结构改进设计，提高结构的动力学性能。
5. 结论通过本次模态分析，我们得到了桥梁结构的固有频率、振型和阻尼比等重要信息。
这些分析结果对于评估结构的动力学性能，发现结构的薄弱点以及进行工程优化设计都具有重要意义。
模态分析物理公式总结归纳
模态分析物理公式总结归纳物理公式在科学研究和工程实践中起着至关重要的作用，它们用于描述自然界中各种物理现象的规律。
在这篇文章中，我将对几种常见的物理公式进行模态分析，总结归纳其特点和应用。
一、牛顿第一定律牛顿第一定律，也被称为惯性定律，它表明一个物体如果没有受到外力的作用，将保持静止或匀速直线运动的状态。
其物理表达式为：F=0，其中F表示物体上的合力。
根据牛顿第一定律，我们可以解释为什么物体静止不动或者匀速直线运动。
二、牛顿第二定律牛顿第二定律是描述物体受力情况的基本定律，它表示物体所受合力等于质量乘以加速度。
其物理表达式为：F=ma，其中F表示合力，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。
牛顿第二定律是牛顿力学的核心公式，可以用于解决各种物体在受力情况下的运动问题。
三、牛顿万有引力定律牛顿万有引力定律是描述物体之间引力相互作用的定律。
根据这个定律，两个物体之间的引力大小与它们的质量和距离的平方成正比，与它们之间的相对方向成反比。
其物理表达式为：F=G*((m1*m2)/r^2)，其中F表示引力大小，G表示引力常数，m1和m2表示两个物体的质量，r表示它们之间的距离。
牛顿万有引力定律可以解释天体之间的引力相互作用和行星运动等现象。
四、能量守恒定律能量守恒定律是描述封闭系统中能量不受影响的定律。
它表示在一个封闭系统中，能量的总量是不变的。
能量可以在不同形式之间相互转化，但总能量保持不变。
通过能量守恒定律，我们可以研究能量的转化和利用。
五、动量守恒定律动量守恒定律是描述系统动量守恒的定律。
它表示在没有外力作用的情况下，系统的总动量是守恒的。
动量的物理表达式为：p=mv，其中p表示动量，m表示物体的质量，v表示物体的速度。
动量守恒定律在解决碰撞问题和流体力学等领域有重要应用。
综上所述，物理公式是研究自然界物理规律的重要工具，它们通过数学形式明确了物理现象之间的关系。
牛顿定律、引力定律、能量守恒定律和动量守恒定律是几个常见的物理公式，它们在物理学和工程学的研究中起着重要作用，帮助我们解释和预测自然界中的各种现象。
各种模态分析方法总结与比较
各种模态分析方法总结与比较模态分析方法是一种通过对多种数据模态进行分析来获得更全面、准确的信息的方法。
在现实生活中，我们常常面临着多模态数据的情况，如文本、图像、语音、视频等。
利用集成多种模态数据的分析方法，可以更好地理解问题，并取得更好的结果。
常用的模态分析方法包括多模态特征提取、多模态融合以及多模态分类等。
下面将对这些方法进行总结与比较。
1. 多模态特征提取：多模态特征提取是指从每个数据模态中提取有用的特征表示。
对于文本模态，可以使用词袋模型、TF-IDF等方法；对于图像模态，可以使用卷积神经网络（CNN）提取图像特征；对于语音模态，可以使用Mel频谱系数等进行特征提取。
每个模态都有其独特的特征提取方式。
2.多模态融合：多模态融合是指将不同模态的特征进行融合，以获得更全面、准确的信息。
常见的多模态融合方法有特征级融合和决策级融合。
特征级融合是将不同模态的特征直接拼接或加权求和，形成一个统一的特征向量；决策级融合是将每个模态的分类结果进行集成，例如投票或加权求和。
多模态融合可以充分利用多种模态的信息，提高系统的性能。
3.多模态分类：多模态分类是指利用多种模态的信息进行分类。
常见的多模态分类方法有融合分类和级联分类。
融合分类是将每个模态的分类模型进行集成，例如使用投票或加权求和；级联分类是先对每个模态进行单独分类，然后将分类结果传递给下一个模态进行分类。
多模态分类能够利用多种模态的信息，提供更全面、准确的分类结果。
以上是常用的模态分析方法的总结与比较，以下是它们的优缺点：多模态特征提取的优点在于能够从不同模态中提取出丰富、多样的信息，有助于更好地理解问题。
但是，不同模态的特征提取方式不同，需要根据具体模态进行选择，并且在融合时可能存在信息不一致的问题。
多模态融合的优点在于能够综合利用多种模态的信息，提供更全面、准确的分析结果。
但是，融合方法的选择和权重的确定可能会对结果产生较大影响，并且融合过程可能会引入多种噪声。
基于Abaqus的模态分析方法对比及验证
目前 ， 模 态分 析 技 术 已发 展 成为 解决 工 程 中振
动 问题 的重要手 段 ， 广 泛 应 用 在机 械 、 航空航天 、 土
子空间迭代法是求解大型矩阵特征值问题最常
用、 最有 效 的方 法之 一 ， 子 空 间迭代 法 的 目的是 求 出
Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ ：ｔ ｈ ｉ ｎ ｐ ｌ ａ ｔ ｅ；ｍｏ ｄ ａ ｌ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ；Ａｂ ａ ｑ ｕ ｓ
Ｏ 引 言
模 态分 析技 术 从 ２ ０世 纪 ６ ０年 代 后 期 发 展 至 今， 已Ｅ ｔ 趋成熟 ． 它 与 有 限元 分 析 技 术 一起 ， 成 为结 构 动力 学 的 ２大支 柱 ． 模 态 分 析 是结 构 动 力 学 中 的
第２ ２卷 增 刊 ２ ２ ０ １ ３年 １ ０月
计 算 机 辅 助 工 程
Ｃｏ ｍｐ ｕ ｔ ｅ ｒ Ａｉ ｄ ｅ ｄ Ｅｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｉｎ ｒ ｇ
Ｖｏ １ ． ２ ２ Ｓ ｕｐ ｐ １ ． ２ ０ｃ ｔ ．２ ０１ ３
文章编号 ： １ ０ ０ ６—０ ８ ７ １ （ ２ ０ １ ３ ） ｓ ２ － ０ ４ ３ ２ ・ ４ ０
异． ［
种“ 逆 问题 ” 分析方法 ， 与传统 的“ 正 问题 ” 方 法
（ 主要 指有 限元法 ） 不同， 其建 立在 试验 （ 或实测） 的 基础上 ， 采用 试验 与 理论 相 结 合 的方法 处 理 工 程 中
的振 动 问题 ．
１ 模 态分析 方 法概 述
１ ． １ 子 空间迭 代法
基于 Ａ ｂ ａ ｑ ｕ ｓ 的模 态分 析 方 法 对 比及 验 证
史冬 岩 ， 庄重 ， 高山， 宋 经远
模态分析方法综述-闫文飞-2015-03-30
模态分析方法综述闫文飞（北京信息科技大学机电工程院，北京100192）摘要--专业模态分析，包含多种经典和最新理论方法，支持各种模态试验方法。
目前已经在国防军工、教学科研、土木建筑、机械、铁路交通等各行业得到了非常广泛的应用，成功完成了大量的模态试验任务，包括航天器、军械、卫星、汽车、桥梁、井架、楼房等等，受到广大用户的高度评价。
专业模态分析可完成位移模态和应变模态的试验分析，可直接输出含有模态质量、刚度、阻尼、留数、振型、相关矩阵校验系数的模态分析报告。
模态分析有各种试验方法，SIMO（单输入多输出）、MISO（多输入单输出）、MIMO（多输入多输出）、ODS（运行状态变形）、OMA（环境激励模态）等。
关键词模态分析；实验模态分析法。
Abstract--Professional modal analysis, which contains a variety of classical methods and the modern theories, supports a variety of modal test methods. It has been widely used in many industries ,such as national defense, teaching, scientific research, civil construction, machinery and railway transportation.Professional modal analysis successfully completed a large number of modal test tasks, including aircraft, weapons, satellite, automobile, bridges, derrick, buildings and so on, which is spoken highly of.Professional modal analysis can not only complete displacement mode and strain modal test analysis, but also directly output the modal analysis reports that contains modal mass, stiffness, damping, residue, vibration mode and so on.There are all kinds of test modal analysis methods, such as the SIMO (single input multiple output), MISO (multiple input single output), MIMO (multiple input multiple output), ODS (deformation) running state, OMA (environmental incentive mode), etc.Key words Modal analysis;The experimental modal analysis method.0 引言振动模态分析与参数辨识是振动工程中最活跃的分支，是结构动态设汁、减振消振、振动控制、以及利用振动信号的状态检测和故障诊断的基础。
[工作]模态分析法
![[工作]模态分析法](https://img.taocdn.com/s3/m/f435fb6600f69e3143323968011ca300a6c3f618.png)
桥梁结构动态评估的模态分析法文献综述郑大青一、模态分析在桥梁健康监测中的意义；二、模态分析的基本原理及分类；三、模态参数识别研究现状分析；四、模态分析损伤识别现状分析；五、目前模态分析在桥梁监测中存在的问题和不足。
一、模态分析在桥梁健康监测中的意义：桥梁是国家基础设施的重要组成部分，关系到人们的生命和财产安全。
因此，对桥梁进行监测并确定其结构健康状况具有重要的经济和社会意义。
传统的桥梁结构健康监测主要依靠无损检测技术或人工经验对某个特定的结构部件进行检测、查找，判断是否有损伤及损伤的程度，或者测量与桥梁结构性能相关的参数，比如变形、挠度、应变、裂缝等等，通过对这些参数分析，进而判定桥梁结构健康状况。
在应用上面这些方法时存在一些缺陷，如测量之前需知道损伤的大体范围，或者被检测的结构部分是仪器可接近的；在对大跨度桥梁等体量大、构件多的结构监测时，存在不能测量桥梁内部等隐蔽部分、测量工作量大、工作效率相对较低、不能获取桥梁整体信息等不足。
为此，一些专家学者提出了基于模态分析的桥梁健康监测方法，如图1。
此方法将结构动力学领域中的模态分析技术应用到桥梁健康监测中来，以多学科交叉研究为基础的，通过测试桥梁整个结构在外载作用下的响应来分析结构的固有频率、阻尼和模态振型等动力特性，进而诊断结构损伤位置和程度。
因此，模态参数识别和之后的模态分析损伤识别是整个健康监测中2个重要的组成部分。
测量桥梁结构激励、响应等信息 进行桥梁模态参数识别（固有频率、阻尼和模态振型等） 用模态分析损伤识别法进行安全评估图1 模态分析健康监测流程图模态分析监测方法克服了传统监测法存在的一些缺点，它不受结构规模和隐蔽的限制；具有多学科交叉优势，能对结构全局进行检测，从而能够评价桥梁结构的整体健康状态。
近年来，该方法发展迅速，日趋成熟。
事实上，它已经成为桥梁结构在线健康监测的核心技术之一。
因此，模态分析对桥梁健康监测具有重要意义。
二、模态分析的基本原理及分类：由振动理论知：一个线性振动系统，当它按自身某一阶固有频率作自由谐振时，整个系统将具有确定的振动形态（简称振型或模态）。
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各种模态分析方法总结与比较一、模态分析模态分析是计算或试验分析固有频率、阻尼比和模态振型这些模态参数的过程。
模态分析的理论经典定义：将线性定常系统振动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标，使方程组解耦，成为一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程，以便求出系统的模态参数。
坐标变换的变换矩阵为模态矩阵，其每列为模态振型。
模态分析是研究结构动力特性一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。
模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。
这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。
这个分析过程如果是由有限元计算的方法取得的，则称为计算模记分析；如果通过试验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别获得模态参数，称为试验模态分析。
通常，模态分析都是指试验模态分析。
振动模态是弹性结构的固有的、整体的特性。
如果通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率范围内各阶主要模态的特性，就可能预言结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下实际振动响应。
因此，模态分析是结构动态设计及设备的故障诊断的重要方法。
模态分析最终目标是在识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化设计提供依据。
二、各模态分析方法的总结（一）单自由度法一般来说，一个系统的动态响应是它的若干阶模态振型的叠加。
但是如果假定在给定的频带内只有一个模态是重要的，那么该模态的参数可以单独确定。
以这个假定为根据的模态参数识别方法叫做单自由度(SDOF)法n1。
在给定的频带范围内，结构的动态特性的时域表达表示近似为：()[]}{}{T R R t r Q e t h rψψλ= 2-1而频域表示则近似为：()[]}}{{()[]2ωλωψψωLR UR j Q j h r tr r r -+-= 2-2 单自由度系统是一种很快速的方法，几乎不需要什么计算时间和计算机内存。
这种单自由度的假定只有当系统的各阶模态能够很好解耦时才是正确的。
然而实际情况通常并不是这样的，所以就需要用包含若干模态的模型对测得的数据进行近似，同时识别这些参数的模态，就是所谓的多自由度(MDOF)法。
单自由度算法运算速度很快，几乎不需要什么计算和计算机内存，因此在当前小型二通道或四通道傅立叶分析仪中，都把这种方法做成内置选项。
然而随着计算机的发展，内存不断扩大，计算速度越来越快，在大多数实际应用中，单自由度方法已经让位给更加复杂的多自由度方法。
1、峰值检测峰值检测是一种单自由度方法，它是频域中的模态模型为根据对系统极点进行局部估计(固有频率和阻尼)。
峰值检测方法基于这样的事实：在固有频率附近，频响函数通过自己的极值，此时其实部为零(同相部分最小)，而虚部和幅值最大(相移达90°，幅度达峰值)图1。
出现极值的那个固有频率就是阻尼固有频率r ω的良好估计。
相应的阻尼比r ζ，的估计可用半功率点法得到。
设1ω和2ω分处在阻尼固有频率的两侧(1ω<r ω<2ω),则：()()()221r j H j H J H ωωω== 2-3rr ωωωζ212-=2-4 2、模态检测模态检测是根据频域中的模态模型对复模态(或实模态)向量进行局部估计的一种单自由度方法。
在()[]}}{{()[]2ωλωψψωLRUR j Q j h r tr r r -+-=中略去剩余项则单个频响函数在r ω处的值近似为：()()()rjr rjrr r r r r jrr r r tj A Q j j Q j H σσψψωσωψψω-≈-≈+-≈111 2-5由此式可见，频响函数在r ω处的值乘以模态阻尼因r σ，就是留数(的估计值如图1。
利用这种模态检测方法之前，先要估计出r ω图1 对频响应函数的幅值进行峰值和模态检测3、圆拟合圆拟合是一种单自由度方法，用频域中的模态模型对系统极点和复模态(或实模态)向量进行局部估计。
此方法依据事实是：单自由度系统的速度频响函数(速度对力)在奈奎斯特图(即实部对虚部)上呈现为一个圆。
如果把其他模态的影响近似为一个复常数，那么在共振频率r ω附近，频响函数的基本公式为：()()1j R j jVU j H r tj ++-+-+=ωωσω 2-6因此，首先要选择共振频率附近的一组频率响应点，通过这些点拟合成一个圆。
阻尼固有频率r ω可以看成是复平面上数据点之间角度变化率最大(角间隔最大)的那个点的频率，也可以看成是相位角与圆心的相位角最为接近的那个数据点的频率。
对于分得开的模态而言，二者的差别是很小。
阻尼比r ζ估计如下：⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2tan 2tan 2112θθωωωζr r 2-7式中1ω，2ω：分居在r ω两侧的两个频率点：1θ，2θ：分别为频率点在1ω和2ω得半径与r ω得半径之间的夹角。
圆的直径和阻尼固有频率点的角位置含有复留数U+jV 的信息：()VUV U r =-+=ασφtan ,22 2-8式中φ：圆的直径α：园心与固有频率点的连线跟虚轴之间的夹角．圆拟合法速度也很快，但为避免结果出错，特别是在模态节点附近，需要操作者参与。
（二）单自由度与多自由度系统粘性阻尼单自由度SDOF 系统如图2的力平衡方程式表示惯性力、阻尼力、弹性力与外力之间的平衡图2 单自由度系统()()()()t f t Kx t x C t xM =++&&& 2-9 其中M ：质量C: 阻尼K ：xx x &&&&&：加速度，速度，位移 f ：外力 t 时间变量，把结构中所呈现出来的全部阻尼都近似为一般的粘性阻尼。
把上面的时间域方程变换到拉氏域复变量P ，并假设初始位移和初始速度为零，则得到拉氏域方程：()()p F K Cp Mp =++2，或()()()p F p X p Z = Z ：动刚度经过变换可得传递函数的定义，()()p Z p H 1-= 即()()()p F p H p X =()()()M K p M C p Mp H ///12++=2-10上式右端的分母叫做系统特征方程，它的根即是系统的极点是：()()()()()M K M C M C /2/2/22,1-±-=λ 2-11如果没有阻尼C=0，则所论系统是保守系统。
我们定义系统的无阻尼固有频率为：M K /1=Ω 2-4临界阻尼C c 的定义为使（）式中根式项等于零的阻尼值：M K M C c /2= 2-5而临界阻尼分数或阻尼比ζ1为：ζ1=CC c ，阻尼有时也有用品质因数即Q 因数表示：()12/1ξ=Q 2-6系统按阻尼值的大小可以分成过阻尼系统（ζ1>1）、临界阻尼系统（ζ1=1）和欠阻尼系统（ζ1<1）。
过阻尼系统的响应只含有衰减成分、没有振荡趋势。
欠阻尼系统的响应时一种衰减振动，而临界阻尼系统则是过阻尼系统与欠阻尼系统之间的一种分界。
实际系统的阻尼比很少有大于10%的，除非这些系统含有很强的阻尼机制，因此我们只研究欠阻尼的情形。
在欠阻尼的情况下式2-11两个共轭复根：111ωσλj +=，11*1ωσλj -= 2-7 其中1σ为阻尼因子1ω为阻尼固有频率。
有关系统极点的另外一些关系式有：()121111Ω-+-=ζζλj 2-8 212111σωσζ+-= 2-9111Ω-=ζσ 2-10 21211σω+=Ω 2-112-2式写成 如下形式：()()()*11/1λλ-+-=p p Mp H 2-12在展开成部分分式形式，则有：()*1*111λλ-+-=p A p A p H ，这里112/1ωj M A = 2-13 这里的1A 和*1A 是留数。
多自由度系统多自由度系统可以用简单的力平衡代数方程演化成形式相似的一个矩阵的方程。
下面是以而自由度系统为例。
如图：图3 多自由度系统该系统的运动方程如下：()()()()()()()()()()()()()()t f t x K t x K K t x C t x C C x M t f t x K t x K K t x C t x C C x M 21223212232221221212212111=-++-++=-++-++&&&&&&&& 2-14写成矩阵形式是⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--++⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--++⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡212132222121322221212100f f x x K K K K K K x x C C C C C C x x M M &&&&&& 2-15或者[]{}[]{}[]{}{}f x K x C x M =++&&&2-16 其中[M ]、[C ]、[K ]、{f(t)}和{x(t)}分别为质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵、方向量和响应向量。
把这个时间域的矩阵方程变换到拉氏域（变量为p ）且假定初始位移和初始速度为零，则得：[][][]()(){}(){}p F p X K C p M p =++22-17或者是 ()[](){}(){}p F p X p Z = 式中：[Z(p )]动刚度矩阵 2-18 可以得到传递函数矩阵为：()[]()[]()[]()()p Z p Z adj p Z p H ==-1 2-19式中 ()[]()p Z adj ：()p Z 的伴随矩阵，等于[]Tijij Z ε；ij Z ：()[]p Z 去掉第行第列后的行列式 ⎩⎨⎧+→-+→=等于奇数如果等于偶数如果j i j i ij 11ε； 传递函数矩阵含有幅值函数。
2-19式中的分母，即是()[]p Z 的韩烈士，叫做系统的特征方程。
与单自由度情况一样，系统特征方程的根，即系统极点，决定系统的共振频率。
根据特征值问题，可以求出系统特征方恒的根。
为了把系统方程2-17转化为一般的特征值问题公式，加入下面的恒等式：[][](){}{}0=-X M p M p 2-20将此式与2-17式结合在一起得：[][](){}{}'F Y B A p =+ 2-21其中 [][][][][]⎥⎦⎤⎢⎣⎡=C M M A 0 ， [][][][][]⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=K M B 00， {}{}{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧=X X p Y ， {}{}{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧=F F 0'。
如果力函数等于零，那么式2-19就成了关于实值矩阵的一般特征值问题，其特征值马祖下列方程的p 值：[][]0=+B A p 2-22它的根就是特征方程()0=p Z 的根。