第三章电力系统稳态分析(潮流计算)教材
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电力系统稳态分析
2倍频的分量一个周波内积分为0
—
电压 u(t ) 2U cos(t u )
电流 i(t ) 2I cos(t i )
输入网络端口的瞬时功率 p(t ) 2UI cos(t u ) cos(t i ) UI cos(u i ) cos(2t u i ) 一个周波内的积分： 1 T P p (t )dt UI cos , 其中 u i T 0 P称为有功功率。有功功率可以做功，使得能量在不同的形式之 间进行转换。
电气工程基础课件 page 16
3.1.2 电气元件的电压降落和功率损耗
电力网首末端电压、功率平衡关系
已知同一端的电压和功率
， P jQ S 和电压 U 假设已知线路末端的功率 S 2 R R R LD
求首端电压和功率 1.按照等值电路计算线路末端功率：
U 1 Ss I
P 1 R Q1 X U1
U 2
P 1 X Q1 R U1
2
tg
1
U1
U1 U1
page 14
3.1.2 电气元件的电压降落和功率损耗
线路的功率损耗
U 1 Ss I
1
S 1
R+jX
S 2 I
2
S R
U 2
S LD
j
B 2
j
B 2
2 2 P22 Q2 P22 Q2 PL R QL X 2 2 UN UN
QB 2
1 2 BU N 2
page 19
电气工程基础课件
3.1.2 电气元件的电压降落和功率损耗
电力网首末端电压、功率平衡关系
—
电压 u(t ) 2U cos(t u )
电流 i(t ) 2I cos(t i )
输入网络端口的瞬时功率 p(t ) 2UI cos(t u ) cos(t i ) UI cos(u i ) cos(2t u i ) 一个周波内的积分： 1 T P p (t )dt UI cos , 其中 u i T 0 P称为有功功率。有功功率可以做功，使得能量在不同的形式之 间进行转换。
电气工程基础课件 page 16
3.1.2 电气元件的电压降落和功率损耗
电力网首末端电压、功率平衡关系
已知同一端的电压和功率
， P jQ S 和电压 U 假设已知线路末端的功率 S 2 R R R LD
求首端电压和功率 1.按照等值电路计算线路末端功率：
U 1 Ss I
P 1 R Q1 X U1
U 2
P 1 X Q1 R U1
2
tg
1
U1
U1 U1
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3.1.2 电气元件的电压降落和功率损耗
线路的功率损耗
U 1 Ss I
1
S 1
R+jX
S 2 I
2
S R
U 2
S LD
j
B 2
j
B 2
2 2 P22 Q2 P22 Q2 PL R QL X 2 2 UN UN
QB 2
1 2 BU N 2
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电气工程基础课件
3.1.2 电气元件的电压降落和功率损耗
电力网首末端电压、功率平衡关系
电力系统教学 3 简单电力网络潮流的分析与计算
L1
1 S~ 1
L2
T
2
~ S2
整P理2 课件jQ2
RL1 j BL1
2
jX L1 j BL1 2
1 j QyL2 2 ~ S1
j QyL1 2
等值负荷
RL2 j BL2
2
jX L2 j BL2 2
RL1
j BL1 2
由于母线电压在额定电 压附近，因此，线路对 地电容所消耗的功率近
似固定
RL1
S~1 U1
1
则：首端电压为
Y 2
U1 U2
3IZZ U 2
3(
S
' 2
)* Z
3U 2
电压降落 纵分量
U 2
( P2'
j
Q
' 2
)* ( R
U2
jX )
(U 2
P2' R
Q
' 2
X
U2
)
j ( P2' X
Q
' 2
R
)
U2
(U 2 U ) j ( U )
即： U1 (U2U)2(U)2
Sy1
Y2)*U12
1 2
(G
jB)U12
1 2
GU12
j
1 2
BU12
Py1 jQy1
整理课件
无功功率损耗为负 值，意味着发出无
功功率
III.电力线路中的功率损耗计算
流出线路阻抗支路功率
S2' S2 Sy2 流入线路阻抗支路功率
S1' S2' SZ
流入线路的功率
110/10.5
整理课件
电力系统分析第三章-新
是已知的，每个节点
•3.2 功率方程
•变量的分类： ① 不可控变量（扰动变量）：PLi，QLi――由用户决定，无
法由电力系统控制； • ② 控制变量：PGi，QGi――由电力系统控制； ③ 状态变量：Ui，δi――受控制变量控制；其中Ui 主要受 ④ QGi 控制，δi 主要受PGi 控制。 • ☆ 若电力系统有n个节点，则对应共有6n个变量，其中不可 • 控变量、控制变量、状态变量各2n个； • ☆ 每个节点必须已知或给定其中的4个变量，才能求解功率 • 方程。
•
待求的是等值电源无功功率 QGi和节点电压相位角 δi 。
•3.2 功率方程
•选择：通常可以将有一定无功储备的发电厂母线和有一定无
•
功电源的变电所母线看作PV节点。
•3、平衡节点：
• 特点：进行潮流计算时通常只设一个平衡节点。给定平衡节
•
点的是等值负荷功率PLs 、QLs和节点电压的幅值Us 和
。
•⑦ 计算平衡节点功率和线路功率。
•3.3 潮流分布计算的计算机算法
•潮流计算流程 图（极坐标）
•3.3 潮流分布计算的计算机算法
•三、PQ分解法潮流计算：
•
也称牛顿－拉夫逊法快速解耦法潮流计算
•1、问题的提出:牛顿-拉夫逊法分析
•(1) 雅可比矩阵 J 不对称；
•(2) J 是变化的，每一步都要重新计算，重新分析；
；
• ⑤ 利用x (1) 重新计算∆f (1)和雅可比矩阵J (1)，进而得到∆x (1)
；
• 如此反复迭代：
；直至解出精确解或
• 得到满足精度要求的解。
•3.3 潮流分布计算的计算机算法
•二、牛顿－拉夫逊法潮流计算：迭代求解非线性功率方程
第三章 简单电力网络潮流的分析与计算
二、二端供电网络的潮流分布
回路电压为0的单一环网等值于两端电压大小 相等、相位相同的两端供电网络。同时，两端电压 大小不相等、相位不相同的两端供电网络，也可等 值于回路电压不为0的单一环网。
Sa U1 1 Z12 2 Z23 Sc 3 Z34 Sb U4 4
S2
S3
以回路电压不为0的单一环网为例， 其求解过程为： 1)设节点1、4的电压差为： U1 U 4 dU 2)用简化的回路电流法解简化等值电路
流经阻抗Z12功率为： * * ~ * ~ U N dU ~ ( Z 23 Z 34 ) S2 Z 34 S3 Sa * * * * * * Z 12 Z 23 Z 34 Z 12 Z 23 Z 34
流经阻抗Z43功率为： * * ~ * ~ U N dU ~ ( Z 32 Z 21 ) S3 Z 21 S2 Sb * * * * * * Z 12 Z 23 Z 34 Z 12 Z 23 Z 34
第一节 第二节 第三节
第一节 电力线路和变压器的功率损耗和电压降落
一、电力线路的功率损耗和电压降落 1．电力线路的功率损耗 其中z＝R+jX，Y＝G+jB是每相阻抗和导纳，U 为相电压，S为单相功率
~ S1
1
～ ' S1
Z
～ ' S2
2 S2
~
已知条件：末端电压U2，末端功 率S2=P2+jQ2，求解线路中的功 率损耗和始端电压和功率。
返回
第二节 开式网络的潮流分布
一、简单开式网络的潮流计算
步骤：
1.计算网络元件参数，可用有名值或者标么值进行计算， 作出等值网络图，并进行简化。 2.潮流计算 （1）已知末端负荷及末端电压，由末端－－始端推算 （2）已知末端负荷及始端电压，先假设末端电压 U 2(0) ~ ~ ~ ( 0 ) (1) ( 1 ) ( 1 ) 和已知的 S 2(0) 向始端推算出U 1 , S 1 ，在由U 1 , S 1 ~ (1) 向末端推算 U 2 , S 2 (1) ，依此类推，知道满足已给 出的末端负荷及始端电压为止。
电力系统稳态分析--潮流计算
电力系统稳态分析--潮流计算(总36页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--电力系统稳态分析摘要电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种重要的分析计算，它根据给定的运行条件及系统接线情况确定整个电力系统各部分的运行状态：各母线的电压，各元件中流过的功率，系统的功率损耗。
所以，电力系统潮流计算是进行电力系统故障计算，继电保护整定，安全分析的必要工具。
本文介绍了基于MATLAB软件的牛顿-拉夫逊法和P-Q分解法潮流计算的程序，该程序用于计算中小型电力网络的潮流。
在本文中，采用的是一个5节点的算例进行分析，并对仿真结果进行比较，算例的结果验证了程序的正确性和迭代法的有效性。
关键词：电力系统潮流计算；MATLAB；牛顿-拉夫逊法；P-Q分解法；目次1 绪论 ..................................................................................................... 错误!未定义书签。
背景及意义......................................................................................... 错误!未定义书签。
相关理论 ............................................................................................ 错误!未定义书签。
本文的主要工作 ................................................................................ 错误!未定义书签。
2 潮流计算的基本理论 ......................................................................... 错误!未定义书签。
电力系统稳态分析
已知末端电压和末端负荷功率
U1
U2 sL
求变压器的功率损耗和首端功率，如图所示：
s1
sZT
sL
U1 YT sYT
U2
变压器中的功率损耗计算
1）变压器阻抗支路上的功率损耗：
SZT
S2 U2
2
ZT
P22 Q22
U
2 2
RT jXT
P22 Q22
U
2 2
RT
j
P22 Q22
U
2 2
XT
s'1 IT s2 sL
j 1
电力网稳态分析的运行变量
1.不可控变量（ p ）：负荷功率
~ SL
2.控制变量（u ）：电源功率
~ SF
x
3.状态变量（ ）：节点电压向量 Ui
则节点功率方程可表示为：
f (x,u, p) 0
电力网节点性质的分类
PQ节点：已知 Pi , Qi，待求 Ui ,i 。
PV节点：已知 Pi ,U i，待求 Qi ,i 。
平衡节点：已知 Ui ,i ，待求 Pi , Qi。
牛顿-拉夫逊法的一般概念
核心：
把非线性方程式（组）的求解过程变成反 复对相应的线性方程式（组）的求解过程，通 常称为逐次线性化过程。
3.4 配电网潮流计算的特点
１、辐射形配电网的支路数一定小于节点数，节点 导纳矩阵的稀疏度很高。
２、电压配电网线路电阻较大，一般不满足R<<X， 因此通常不能采用快速解耦法进行网络潮流计算。
S1 P1 jQ1 Z R jX
1
2
U1
I
U2
电压降落
采用同样的方法可得：
U P1R Q1 X j P1 X Q1R
第三章 电力系统稳态分析(潮流计算)PPT课件
S P2 Q2
4
§3.1 电力网功率损耗与电压计算
二、电力线路的功率损耗和电压计算
1. 电力线路功率的计算 已知条件为：首端电压 U 1，首端功率S1=P1+jQ1，以 及线路参数。求解的是线路中的功率损耗和末端电
压和功率。
求解过程：从首端向末端推导。
1)首端导纳支路的功率 S~Y1
S~1 S~1 1
U2
U2
U1
U2 U '
2
U '
2 ,
tg 1
U '
U2
U
' 2
9
§3.1 电力网功率损耗与电压计算
※电压降落公式讨论：
1) 求电压降落的纵分量和横分量公式是一样的
2) U U ' U U ' （因为不同参考电压）
U U 1
U dU
U 2 U
U
10
§3.1 电力网功率损耗与电压计算
电压调整% U20 U2 100 U 20
12
§3.1 电力网功率损耗与电压计算
6. 电能经济指标
1) 输电效率：指线路末端输出有功功率与线路始端输 入有功功率的比值，以百分数表示：
输电效率% P2 100% P1
2) 线损率或网损率：线路上损耗的电能与线路始端输 入的电能的比值
线损率% Wz 100% Wz 100%
3) 阻抗支路中损耗的功率
S~z 3
S~1' 3U 1
S~1' 3U 1
Z
S1' U1
2
Z
P1'2 Q1'2
U
2 1
R jX
P1'2 Q1'2
第3章 电力系统的潮流计算
= =
P′2 + Q′2 V12
P′2 + Q′2 V12
R X
(2) 并联支路功率损耗 ΔSB
ΔS B1
=
−
jΔQB1
=
−
j
1 2
BV12
ΔS B2
=
− jΔQB2
=
−j
1 2
BV22
2
(3) 功率关系 S ′′ = S2 + ΔS B2 S ′ = S ′′ + ΔSL S1 = S ′ + ΔS B1 = S2 + ΔS B1 + ΔS B2 + ΔS L
●
●
110kV
●
●
3地区变电所
10kV
●
●
4终端变电所
110kV ● ● ● 220kV
2中间变电所
●
●
35kV
●
水电厂
电气接线图
火电厂
3.1 网络元件的电压降落和功率损耗
3.1.1 网络元件的电压降落 1. 电压降落的概念:
元件首末两端电压的相量差。
由图可知电压降落: dV = V1 − V2 = (R + jX )I
开就得到两个实数方程，n个节点共2 n个方程每个方
程包含4个变量： Pi、 Qi、Vi、δi，全系统共4 n个变
量。
4
所以，每个节点必须给定2个变量，留下两个待求 变量，根据电力系统的实际运行条件，按给定变量的 不同，一般将节点分为以下三类：
PQ节点、PV节点、平衡节点 (1)PQ节点
这类节点的P和Q给定，节点电压(Vδ)是待求 量一般包括：负荷节点、联络节点、固定出力的发 电机(厂)节点，
电力系统分析(潮流计算)
电力系统分析（一）：电力系统的基本概念No.1电力系统的组成和接线方式1、电力系统的四大主要元件：发电机、变压器、电力线路、负荷。
2、动力系统包括动力部分（火电厂的锅炉和汽轮机、水电厂的水库和水轮机、核电厂的核反应堆和汽轮机）和电力系统。
3、电力网包括变压器和电力线路。
4、用户只能从一回线路获得电能的接线方式称为无备用接线方式。
No.2电力系统的运行特点1、电能的生产、传输、分配和消费具有：①重要性、②快速性、③同时性。
2、电力系统运行的基本要求：①安全可靠持续供电（首要要求）、②优质、③经济3、根据负荷的重要程度（供电可靠性）将负荷分为三级。
4、电压质量分为：①电压允许偏差、②三相电压允许不平衡度、③公网谐波、④电压允许波动与闪变5、衡量电能质量的指标：①电压、②频率、③波形（电压畸变率）6、10kV公用电网电压畸变率不超过4%。
7、抑制谐波的主要措施：①变压器星三角接线、②加装调谐波器、③并联电容/串联电抗、④增加整流器的脉冲次数8、衡量电力系统运行经济性的指标：①燃料损耗率、②厂用电率、③网损率9、线损包括：①管理线损、②理论线损、③不明线损10、线损计算方法：①最大负荷损耗时间法②最大负荷损失因数法③均方根电流法No.3电力系统的额定频率和额定电压1、电力线路的额定电压（也称电力网的额定电压）与用电设备的额定电压相同。
2、正常运行时电力线路首端的运行电压常为用电设备额定电压的105%，末端电压为额定电压。
3、发电机的额定电压比电力网的额定电压高5%。
4、变压器的一次绕组相当于用电设备，其额定电压与电力线路的额定电压相同；但变压器直接与发电机相连时，其额定电压与发电机额定电压相同，即为该电压级额定电压的105%。
5、变压器的二次绕组相当于电源，其输出电压应较额定电压高5%，但因变压器本身漏抗的电压损耗在额定负荷时约为5%，所以变压器二次侧的额定电压规定比额定电压高10%。
6、降压变压器二次侧连接10kV线路，当短路电压百分比小于7.5%（变压器本身漏抗的电压损耗较小）时，比线路额定电压高5%。
电力系统稳态分析教材
电力系统稳态分析教材引言电力系统稳态分析是电力系统运行和规划中的关键环节之一。
稳态分析的主要目的是通过对各种电力系统组件的电气性能进行建模和分析，评估系统的稳态运行状态，为电力系统的操作、规划和开展提供科学依据。
本教材将介绍电力系统稳态分析的根本概念、分析方法和实际应用。
1. 电力系统稳态分析的概述1.1 电力系统概述 - 电力系统的定义和组成 - 电力系统的分类〔输电系统、变电系统、配电系统等〕1.2 稳态分析的目的和意义 - 确保电力系统的稳定运行 - 评估电力系统的潮流分布和系统参数2. 电力系统稳态分析的根本原理2.1 潮流分析的根本原理 - 潮流方程的建立 - 潮流计算方法的分类和应用2.2 节点电压分析的根本原理 - 节点电压方程的建立 - 节点电压计算方法的分类和应用2.3 稳态稳定性分析的根本原理 - 稳态稳定性概念的解释 - 稳态稳定性分析方法的分类和应用3. 电力系统稳态分析的方法和步骤3.1 潮流分析的方法和步骤 - 潮流方程的建立和求解 - 潮流计算的迭代方法3.2 节点电压分析的方法和步骤 - 节点电压方程的建立和求解 - 节点电压计算的迭代方法3.3 稳态稳定性分析的方法和步骤 - 稳态稳定性指标的计算 - 稳态稳定性分析的迭代方法4. 电力系统稳态分析的应用案例4.1 潮流分析的应用案例 - 电力系统负荷分布的评估 - 电力系统输电能力的评估4.2 节点电压分析的应用案例 - 电力系统电压稳定性的评估 - 电力系统电压控制策略的制定4.3 稳态稳定性分析的应用案例 - 电力系统暂态稳定性的评估 - 电力系统发电机容量确实定5. 电力系统稳态分析的未来开展5.1 全球电力系统的开展趋势 - 清洁能源和可再生能源的应用 - 智能电网和微电网的开展5.2 电力系统稳态分析技术的开展趋势 - 高效潮流计算算法的研究 - 大规模电力系统稳定性分析方法的研究结论电力系统稳态分析是电力系统运行和规划的重要工具。
电力系统稳态分析
g0
Pg U2
103
（S / km）
Pg ——实测单位长度三相线路电晕消耗总功率，kW / km
U ——线路线电压，kV
四、电 纳
对三相对称排列，或不对称但完全换位后，每相
导线单位长度等值电纳为：
b0
c0
7.58 lg Djp
106
r
若为分裂导线：
（S / km）
b0
c0
（1）由U2求S y2（电容上流过的功率）：
S y2
j
B 2
U
2 2
（2）求线路末端功率
S
2
：
S
2
S2
S y2
S2
j
B 2
U
2 2
P2
jQ2
j
B 2
U
2 2
P2
jQ2
S1 U 1 S1' R
ΔSy1
jB 2
jX S2' U 2 S2
I
ΔSy2
jB 2
（3）由S2、U2求SL ，即阻抗支路中的功率损耗为：
SL
3U
I
3
3I(R
jX ) I
3(
S
2
) (R jX )(
S
2
)
3
(
S
2
S
2
)(
R
jX
)
3U 2
3U 2
3U
2 2
08.第三章电力系统潮流分析与计算(第六讲简单电力系统潮流计算)
−η
& 的方向！ 1、S C
2、 U、Z等是同一电压等级的数值
21
环网的基本功率分布
& 的弊与利: S C
Q Q
不送入负荷, 产生功率损耗（经济性） 可调整潮流分布—强制分布（可控性）
功率分点一样选！
22
四、闭式网的分解与潮流分布 （工程师的思路？）
Q
在功率分点 (一般为无功分点)将闭式网解开， 分成两个开式网，分别计算。 按开式网计算时，有用的功率是分点处的两个 功率，其余功率要在考虑功率损耗后重新计算。
& =S & −S & S 12 A1 1
19
环网的基本功率分布
& = U N ( U A1 − U A2 ) = U N d U 环网有无循环功率？S C ∗ ∗ ZΣ ZΣ
∗ ∗ ∗
& = S A1 & S A2 =
& Z S ∑ m m
m =1 n
n
∗
ZΣ
& U 2 △U2
电压偏移
U1 − U N = × 100% UN
& =U & −U & 电压降落 dU 1 2
Q2X U2 PX δU 2 ≈ 2 U2 ∆U 2 ≈
高压输电系统中 X >> R （作业？）
Q2X U2 P X/U 2 δ1 ≈ tg −1 2 U 2 + ∆U 2 U1 ≈ U 2 +
& = U ∠0 0 U 令： 1 1
P1 R + Q1 X P1 X − Q1 R & dU 1 = +j U1 U1 & U 2 δU1 −1 & = (U − ∆U ) − jδU δ 2 = − tg U 2 1 1 1 U1 − ∆U1 & dU 1
电力系统分析第三章-新
Z12=U2=2 1U1=2.5 , Z13=U3=U2=2.5 Z 22=U I2 2=U 2=5//(10+5)=3.75 (I1=0,I2=1,I3=0)
Z 23=U 3=U 2=3.75
2.5
3.75
5
Z 3 3 = U I 3 3= U 3 = 2 .2 5 + 5 //( 1 0 + 5 )= 5( I 1 = 0 ,I 2 = 0 ,I 3 = 1 )
y30=j0.25
3
1:1.05 j0.25
j0.25
j0.25
j0.25
3
3.1 电力网络的数学模型
解：仅需要修改三个元素Y11、Y44、Y14：
Δ Y 1 1 = ( k 1 2 - k 1 2 ) y T = ( 1 . 0 1 3 2 - 1 . 0 1 5 2 ) ( - j 6 6 . 6 7 ) = - j 2 . 3 7 ， Δ Y 4 4 = 0 Δ Y 1 4 = Δ Y 4 1 = ( k 1 -k 1 ) y T = ( 1 . 1 0 5 - 1 . 1 0 3 ) ( - j 6 6 .6 7 ) = j 1 .2 3
Y 4 4= Y 4 4+ Δ Y 4 4= -j6 6 .6 7
1.45-j69.35 -0.83+j3.11 -0.62+j3.90 j64.72
Y=-0.83+j3.11 1.58-j5.50 -0.75+j2.64
0
-0.62+j3.90 -0.75+j2.64 1.38-j6.29 0
其余互导纳元素均为0 自导纳元素：Y 1 1 = ( y 1 0 + y 1 0 + y 1 0 ) + y 1 2 + y 1 3 + y 1 4 = 1 . 4 5 - j 6 6 . 9 8
电力系统稳态分析_第三简单潮流3宋芸ok.
2 2 S P 2 Q2 PZ RL RL 2 U U2 '2 2 2 2
~
/ 2 2
/ 2 2
2 2 S P2 Q2 QZ XL XL 2 U U2
18
'2 2 2 2
4) 线路串联阻抗支路始端的功率
S P jQ
' 1 / 1 ~
~
' 1 ~ ~
22
~
~
~
~
~
由以上计算中可知
2 S P22 Q2 QZ XL XL 0 2 U U2
'2 2 2 2
说明串联阻抗支路中总是消耗感性无功功率
BL 2 BL 2 QY 2 U 2 0 或 QY 1 U1 0 2 2
由于B>0,说明并联支路中消耗的是容性无功功 率，或者说它们发出感性的无功功率，起抵消说消 耗的感性无功功率△QZ的作用。 至于整个线路是消耗还是发出无功功率决定于 △QY2 +△QY1 与△QZ之间的差。
23
4. 电力线路上的电能损耗
1）最大负荷利用小时数Tmax：指一年中负荷消费的电 能W除以一年中的最大负荷Pmax，即：
Tmax W / Pmax
2）年负荷率：一年中负荷消费的电能W除以一年中的最 大负荷Pmax与8760h的乘积，即：
PmaxTmax Tmax 年负荷率 W / 8760Pmax 8760Pmax 8760
令线路始端电压为 U1 U1 U1 (cos j sin ) 比较上述两式的虚部，可得出
P2 X L U 1 sin U2
33
在忽略电阻的情况下，线路始末端的有功功率相 等，于是得到线路的传输功率与两端电压的大小及其 相位差 之间的关系为
~
/ 2 2
/ 2 2
2 2 S P2 Q2 QZ XL XL 2 U U2
18
'2 2 2 2
4) 线路串联阻抗支路始端的功率
S P jQ
' 1 / 1 ~
~
' 1 ~ ~
22
~
~
~
~
~
由以上计算中可知
2 S P22 Q2 QZ XL XL 0 2 U U2
'2 2 2 2
说明串联阻抗支路中总是消耗感性无功功率
BL 2 BL 2 QY 2 U 2 0 或 QY 1 U1 0 2 2
由于B>0,说明并联支路中消耗的是容性无功功 率，或者说它们发出感性的无功功率，起抵消说消 耗的感性无功功率△QZ的作用。 至于整个线路是消耗还是发出无功功率决定于 △QY2 +△QY1 与△QZ之间的差。
23
4. 电力线路上的电能损耗
1）最大负荷利用小时数Tmax：指一年中负荷消费的电 能W除以一年中的最大负荷Pmax，即：
Tmax W / Pmax
2）年负荷率：一年中负荷消费的电能W除以一年中的最 大负荷Pmax与8760h的乘积，即：
PmaxTmax Tmax 年负荷率 W / 8760Pmax 8760Pmax 8760
令线路始端电压为 U1 U1 U1 (cos j sin ) 比较上述两式的虚部，可得出
P2 X L U 1 sin U2
33
在忽略电阻的情况下，线路始末端的有功功率相 等，于是得到线路的传输功率与两端电压的大小及其 相位差 之间的关系为
第三章 简单电力系统潮流计算
S%Y1
S%Y 2
S%ZT S%YT
基于末端功率和首端电压的功率分布计算举例
S%ZL
S%Y1
S%Y 2
S%ZT S%YT
基于末端功率和首端电压的功率分布计算举例
g
UA
g
g
dUL
UB
S%Y1
S%Y 2
g
dUT
g
g
U C U C
S%YT
基于末端功率和首端电压的功率分布计算举例
电力线路的电压计算
——参考首端电压的电压降落横分量与纵分量
电力线路的电压计算
——电压质量指标
线路的潮流计算例题
S1 P1 jQ1
+
Y
U1
2
Z=R + jX
S2 P2 jQ2
+
Y
2
U2
已知： U&2 11o, S%2 1 j1,Y / 2 j1, Z 1 j1
S%z dU& S%Y 2
电力线路的电能损耗计算
——理论计算公式
电力线路的电能损耗计算 ——常用的基本概念*
电力线路的电能损耗计算
——基于年负荷损耗率的工程计算法
年负荷率低时k取小值
电力线路的电能损耗计算
——输电效率与线损率
或网损率
电力线路运行状况的分析 ——空载线路的首末端电压
U&1 R jX U&2
基于末端功率和首端电压的功率分布计算举例
环形网络中的潮流分布
——简单环形网络的定义
• 环形网络（闭式网络）：任何负荷都能从两个或两个 以上的方向得到功率，包括环网和双端（电源）供电 网络。
第三章电力系统潮流计算(手算)
• 损耗对电力系统运行实不利的： – 迫使投入运行的发电设备容量大于用户的实际负荷
• 多装设发电机组 • 多消耗大量的一次能源
– 损耗产生的热量会加速电气绝缘的老化
• 损耗过大时，可能因过热而烧毁绝缘和融化导体，致使 设备损坏，影响系统的安全运行。
输电效率
• 定义： 线路末端输出有功功率P1与线路始端输入有功功率P2 的比值，常以百分值表示。
• 提出疑问： – 如果已知的是节点1的电压和负荷，如何求解？ – 如果是容性负荷怎么办？
假设：已知首端功率和电压，负荷为感性，求末端电压
• 线路的末端电压为：
•
•
•
U2 U1ZI
• 将电流用功率表示：
•
I
•
S1
•
U
1
*
P1
jQ1
*
U1
只是换了下标，公 式形式与前一样
•
•
•
U U1U 2
（2）当负荷为容性时，电流相量超前电压相量，如图(b)。
S ~U •IUejIej UIej
UIcosjU IsinPjQ
式中
2．三相负荷
（1）感性三相负荷 S ~ 3 S ~ 3 U I c j 3 U o I s s i 3 U c n j o 3 U I s s P i j I n
BⅠ
BⅠ
22
• c简化等值电路图
d BⅢ
RⅢ jX Ⅲ SLc
SLb
RⅡ jXⅡ
RⅠ jXⅠ a
c Bc
b Bb
BⅠ
SLa
2
2
2
2
Bc BⅢ BⅡ 222
Bb BⅡ BⅠ 2 22
3、计算电压降落和功率损耗
• 多装设发电机组 • 多消耗大量的一次能源
– 损耗产生的热量会加速电气绝缘的老化
• 损耗过大时，可能因过热而烧毁绝缘和融化导体，致使 设备损坏，影响系统的安全运行。
输电效率
• 定义： 线路末端输出有功功率P1与线路始端输入有功功率P2 的比值，常以百分值表示。
• 提出疑问： – 如果已知的是节点1的电压和负荷，如何求解？ – 如果是容性负荷怎么办？
假设：已知首端功率和电压，负荷为感性，求末端电压
• 线路的末端电压为：
•
•
•
U2 U1ZI
• 将电流用功率表示：
•
I
•
S1
•
U
1
*
P1
jQ1
*
U1
只是换了下标，公 式形式与前一样
•
•
•
U U1U 2
（2）当负荷为容性时，电流相量超前电压相量，如图(b)。
S ~U •IUejIej UIej
UIcosjU IsinPjQ
式中
2．三相负荷
（1）感性三相负荷 S ~ 3 S ~ 3 U I c j 3 U o I s s i 3 U c n j o 3 U I s s P i j I n
BⅠ
BⅠ
22
• c简化等值电路图
d BⅢ
RⅢ jX Ⅲ SLc
SLb
RⅡ jXⅡ
RⅠ jXⅠ a
c Bc
b Bb
BⅠ
SLa
2
2
2
2
Bc BⅢ BⅡ 222
Bb BⅡ BⅠ 2 22
3、计算电压降落和功率损耗
现代电力系统分析--第三章潮流计算基础
知量而预先给定。也即对每个节点，要给定两个变量为已
知条件，而另两个变量作为待求量。
第三章 电力系统潮流计算
8
现代电力系统分析
一、潮流计算的基本概念
潮流计算用节点
PV节点 PQ节点 平衡节点
平衡节点的电压相角一般作为系统电压相角的基准。
第三章 电力系统潮流计算
9
现代电力系统分析
二、牛顿-拉夫逊法潮流计算
H ij H
ji
, N ij N ji , M
ij
M
ji
, L ij L ji
☺雅克比矩阵J的元素 雅可比矩阵的元素都是节点电压的函数，每次迭代，雅
可比矩阵都需要重新形成。
第三章 电力系统潮流计算 17
现代电力系统分析
修正方程式的特点
☺分块雅克比矩阵 将修正方程式按节点号的次序排列，并将雅可比矩阵分块，
(l)节点间相位角差很大的重负荷系统； (2)包含有负电抗支路（如某些三绕组变压器或线路串联电容等）的系统； (3)具有较长的辐射形线路的系统； (4)长线路与短线路接在同一节点上，且长短线路的长度比值很大的系统。
第三章 电力系统潮流计算
5
现代电力系统分析
目标函数
n j j 1
* Pi jQ i U i Y ij U
U
i
U ie
j
极坐标形式潮流方程
Pi U i U j ( G ij cos ij B ij sin ij )
j i
i
1, 2 , , n
PQ、PV节点
☺ 直角坐标形式
Pis
j i
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电压损耗 % U1 U2 100 UN
§3.1 电力网功率损耗与电压计算
3) 电压偏移：指线路始端或末端电压与线路额定电压 的数值差。为数值。标量以百分值表示：
始 端 电 压 偏 移% U1 U N 100 UN
末 端 电 压 偏 移% U2 U N 100 UN
4) 电压调整：指线路末端空载与负载时电压的数值差。 为数值。标量以百分值表示：
§3.1 电力网功率损耗与电压计算
5) 末端导纳支路的功率
S~ y 2
Y 2
U
2
*
U
2
1 2
GU
2 2
1 2
jBU
2 2
Байду номын сангаас
Py 2
jQ y 2
6) 末端功率
~
S2
S~2'
S~Y 2
P2' jQ2'
Py2 jQy2
P2 jQ2
电力系统的潮流分布
1. 电力线路的功率损耗和电压计算 2. 变压器的功率损耗和电压计算 3. 开式网的潮流计算
1
潮流计算的目的及内容
电力系统潮流计算是研究电力系统稳态 运行情况的基本电气计算。
电力系统潮流计算的任务是根据给定 的网络结构及运行条件，求出电网的运行状 态，其中包括各母线的电压、各支路的功率 分布以及功率损耗等。
2. 电力线路电压的计算
求取末端电压的方法如下，令：U1 U100
U 2
U1
S~1' U 1
* Z
U1
P1' jQ1'
U1
R jX
U1
P1'R Q1' X U1
j
P1'
X Q1' U1
R
潮流计算的目的及内容
潮流:流动的功率
潮流计算
给定 求解
负荷（P，Q） 发电机（P，V） 各母线电压 各条线路中的功率及损耗
计算目的
用于电网规划—选接线方式、电气设备、导线截面 用于运行指导—确定运行方式、供电方案、调压措施
用于继电保护—整定、设计
潮流计算是电力系统中应用最为广泛、最基本和最重
要的一种电气计算。
负荷一般以功率表示：单位 P（kW）、 Q（kVar）、S（kVA）
S P2 Q2
§3.1 电力网功率损耗与电压计算
二、电力线路的功率损耗和电压计算
1. 电力线路功率的计算 已知条件为：首端电压 U 1 ，首端功率S1=P1+jQ1，以 及线路参数。求解的是线路中的功率损耗和末端电
压和功率。
※电压降落公式讨论：
1) 求电压降落的纵分量和横分量公式是一样的
U PR QX ,U PX QR
U
U
2) U U ' U U ' （因为不同参考电压）
UU 1
U dU
U 2 U
U
§3.1 电力网功率损耗与电压计算
3) 若末端负荷为容性负荷时 S P jQ
求解过程：从首端向末端推导。
1)首端导纳支路的功率 S~Y1
S~1 S~1 1
S~2
~ 2 S2
S y1
3
Y 2
U1 3
U1 3
(
Y 2
U1
)U1
U 1
S~Y 1
Z
Y/2
Y/2
S~Y 2 U 2
1 2
GU12
1 2
jBU12
Py1 jQy1
§3.1 电力网功率损耗与电压计算
2) 阻抗支路首端功率
S~1' S~1 S~y1 P1 jQ1 Py1 jQy1 P1' jQ1'
3) 阻抗支路中损耗的功率
S~z 3
S~1' 3U 1
S~1' 3U 1
Z
S1' U1
2
U1
U
jU
§3.1 电力网功率损耗与电压计算
其幅值为：
U2 U1 U 2 U 2
相角为：
tg1 U
U1 U
UU 1
U dU
U 2
§3.1 电力网功率损耗与电压计算
3. 从末端向始端推导
已知条件为：末端电压U2，末端功率S2=P2+jQ2，以 及线路参数。求解的是线路中的功率损耗和始端电压 和功率。 求解方法：功率的求取与上相同，电压的求取应注意符号
W1
W1 Wz
衡量供电企业技术和管理水平的重要标志。
电压调整% U20 U2 100 U 20
§3.1 电力网功率损耗与电压计算
6. 电能经济指标
1) 输电效率：指线路末端输出有功功率与线路始端输 入有功功率的比值，以百分数表示：
输电效率% P2 100% P1
2) 线损率或网损率：线路上损耗的电能与线路始端输 入的电能的比值
线损率% Wz 100% Wz 100%
Z
P1'2 Q1'2
U
2 1
R jX
P1'2 Q1'2
U
2 1
R
j
P1'2 Q1'2
U
2 1
X
PZ jQZ
4）阻抗支路末端功率
S~2' S~1' S~Z P1' jQ1' PZ jQZ P2' jQ2'
U PR QX ,U PX QR
U
U
由于 U 可能为负，会出现末端电压高于首端电压现象。
4) 求电压降时，所取功率和电压必须是同一点的。
5) 所取功率必须是流经线路的功率。
4. 电压质量指标 1) 电压降落：指线路始末两端电压的相量差。为相量。
2) 电压损耗：指线路始末两端电压的数值差。为数值。 标量以百分值表示：
设：U 2 U200 参考电压
U1 U2 U jU
U ' P2'R Q2' X ,U P2' X Q2' R
U2
U2
U1
U2
U '
2
U '
2 ,
tg
1
U
U '
2 U
' 2
§3.1 电力网功率损耗与电压计算
§3.1 电力网功率损耗与电压计算
一、负荷的表示：
S U I U U e I I e
*
j
j
S U I e U I e U I U I
j( )
j
cos j
sin
P
jQ
S 3S 3UI cos j 3UI sin P jQ
§3.1 电力网功率损耗与电压计算
3) 电压偏移：指线路始端或末端电压与线路额定电压 的数值差。为数值。标量以百分值表示：
始 端 电 压 偏 移% U1 U N 100 UN
末 端 电 压 偏 移% U2 U N 100 UN
4) 电压调整：指线路末端空载与负载时电压的数值差。 为数值。标量以百分值表示：
§3.1 电力网功率损耗与电压计算
5) 末端导纳支路的功率
S~ y 2
Y 2
U
2
*
U
2
1 2
GU
2 2
1 2
jBU
2 2
Байду номын сангаас
Py 2
jQ y 2
6) 末端功率
~
S2
S~2'
S~Y 2
P2' jQ2'
Py2 jQy2
P2 jQ2
电力系统的潮流分布
1. 电力线路的功率损耗和电压计算 2. 变压器的功率损耗和电压计算 3. 开式网的潮流计算
1
潮流计算的目的及内容
电力系统潮流计算是研究电力系统稳态 运行情况的基本电气计算。
电力系统潮流计算的任务是根据给定 的网络结构及运行条件，求出电网的运行状 态，其中包括各母线的电压、各支路的功率 分布以及功率损耗等。
2. 电力线路电压的计算
求取末端电压的方法如下，令：U1 U100
U 2
U1
S~1' U 1
* Z
U1
P1' jQ1'
U1
R jX
U1
P1'R Q1' X U1
j
P1'
X Q1' U1
R
潮流计算的目的及内容
潮流:流动的功率
潮流计算
给定 求解
负荷（P，Q） 发电机（P，V） 各母线电压 各条线路中的功率及损耗
计算目的
用于电网规划—选接线方式、电气设备、导线截面 用于运行指导—确定运行方式、供电方案、调压措施
用于继电保护—整定、设计
潮流计算是电力系统中应用最为广泛、最基本和最重
要的一种电气计算。
负荷一般以功率表示：单位 P（kW）、 Q（kVar）、S（kVA）
S P2 Q2
§3.1 电力网功率损耗与电压计算
二、电力线路的功率损耗和电压计算
1. 电力线路功率的计算 已知条件为：首端电压 U 1 ，首端功率S1=P1+jQ1，以 及线路参数。求解的是线路中的功率损耗和末端电
压和功率。
※电压降落公式讨论：
1) 求电压降落的纵分量和横分量公式是一样的
U PR QX ,U PX QR
U
U
2) U U ' U U ' （因为不同参考电压）
UU 1
U dU
U 2 U
U
§3.1 电力网功率损耗与电压计算
3) 若末端负荷为容性负荷时 S P jQ
求解过程：从首端向末端推导。
1)首端导纳支路的功率 S~Y1
S~1 S~1 1
S~2
~ 2 S2
S y1
3
Y 2
U1 3
U1 3
(
Y 2
U1
)U1
U 1
S~Y 1
Z
Y/2
Y/2
S~Y 2 U 2
1 2
GU12
1 2
jBU12
Py1 jQy1
§3.1 电力网功率损耗与电压计算
2) 阻抗支路首端功率
S~1' S~1 S~y1 P1 jQ1 Py1 jQy1 P1' jQ1'
3) 阻抗支路中损耗的功率
S~z 3
S~1' 3U 1
S~1' 3U 1
Z
S1' U1
2
U1
U
jU
§3.1 电力网功率损耗与电压计算
其幅值为：
U2 U1 U 2 U 2
相角为：
tg1 U
U1 U
UU 1
U dU
U 2
§3.1 电力网功率损耗与电压计算
3. 从末端向始端推导
已知条件为：末端电压U2，末端功率S2=P2+jQ2，以 及线路参数。求解的是线路中的功率损耗和始端电压 和功率。 求解方法：功率的求取与上相同，电压的求取应注意符号
W1
W1 Wz
衡量供电企业技术和管理水平的重要标志。
电压调整% U20 U2 100 U 20
§3.1 电力网功率损耗与电压计算
6. 电能经济指标
1) 输电效率：指线路末端输出有功功率与线路始端输 入有功功率的比值，以百分数表示：
输电效率% P2 100% P1
2) 线损率或网损率：线路上损耗的电能与线路始端输 入的电能的比值
线损率% Wz 100% Wz 100%
Z
P1'2 Q1'2
U
2 1
R jX
P1'2 Q1'2
U
2 1
R
j
P1'2 Q1'2
U
2 1
X
PZ jQZ
4）阻抗支路末端功率
S~2' S~1' S~Z P1' jQ1' PZ jQZ P2' jQ2'
U PR QX ,U PX QR
U
U
由于 U 可能为负，会出现末端电压高于首端电压现象。
4) 求电压降时，所取功率和电压必须是同一点的。
5) 所取功率必须是流经线路的功率。
4. 电压质量指标 1) 电压降落：指线路始末两端电压的相量差。为相量。
2) 电压损耗：指线路始末两端电压的数值差。为数值。 标量以百分值表示：
设：U 2 U200 参考电压
U1 U2 U jU
U ' P2'R Q2' X ,U P2' X Q2' R
U2
U2
U1
U2
U '
2
U '
2 ,
tg
1
U
U '
2 U
' 2
§3.1 电力网功率损耗与电压计算
§3.1 电力网功率损耗与电压计算
一、负荷的表示：
S U I U U e I I e
*
j
j
S U I e U I e U I U I
j( )
j
cos j
sin
P
jQ
S 3S 3UI cos j 3UI sin P jQ