一元一次不等式与一次函数ppt课件
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2014年北师大版八年级下2.5一元一次不等式与一次函数(1)课件
(即y>0)
5 x 5 5的解集 2
X<0
11
从数的角度看
求ax+b>0（或<0）(a, b 是常数，a≠0)的解集
函数y= ax+b的函数值 大于0（或小于0）时x 的取值范围
从形的角度看
求ax+b>0（或<0）(a, b 是常数，a≠0)的解集
直线y= ax+b在X轴上方或 下方时自变量的取值范围
所以不等式的解集为x＜2
9
例 根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等 式的解集 y y=3x+6 y
y=-x+3
-2 x
3 x
(1)3x+6>0 (即y>0) X>-2 (2)3x+6 ≤0 (即y≤0) X≤-2
(3) –x+3 ≥0 (即y≥0) x≤3 (4) –x+3<0 (即y<0) x>3
界点。
1
-1 -1 -2 0 1 2 3 4
7 ,5 ) 4 4
5 6
x
-3
-4 -5
y1 x 3
7
1、若y1=-x+3,y2=3x-4,试确定当x取何值时
（1）y1＜y2？ 即：-x+3＜3x-4
（2）y1=y2？
即：-x+3=3x-4
即：-x+3 ＜ 3x-4
（3）y1>y2？
解不等式法：
12
P 20 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑 9 米，然后自己才开始跑。 已知弟弟每秒跑 3 米，哥哥每秒跑 4 米。 列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题： (1) 何时弟弟跑在哥哥前面？ (2) 何时哥哥跑在弟弟前面？ (3) 谁先跑过 20米？谁先跑过 100米？ 你是怎样求的？与同伴交流。 设x 为哥哥起跑开始的时间, 则 哥哥与弟弟每人所跑的距离 y (m) 与时间 x (s) 之间的关系式分别是： 1、直接解不等式； y1= 4x ，y2= 9+3x . 2、先通过列方程找到追 及弟弟的时间。
人教版初二数学上册《一次函数与一元一次不等式》课件
0
y
y=3x-6
2
x
这时 y=3x-6 ＜0 ∴ 此不等式的解集为x ＜2
-6
解法二： 把 5x+4＜2x+10 看做两个 一次函数y=5x+4和y=2x+10,
y 14
画出y=5x+4和y=2x+10的图像. 由图像可知
10
它们的交点的横坐标为2.
当x ＜2时直线y=5x+4 上的 点都在直线y=2x+10的下方.
试一试 ：
1、如图是函数
y x x 2 的图象，则不等式
2
x x 2 0 ，则解是 问：若
2
x x2 0
2
y
x 2或x 1 的解集是___________
x 1或2
-1 0
2
x
，则解集是 问：若
x2 x 2 0
1 x 2
已知函数 y x 2 x 2 的图象与直线 问题2： 7 7 7 9 14 则不等式 y x 交与点（ 3 ， ），（ ， ） 10 10 2 4 5 25
0
2
x
随堂练习 2
1.若y1=－x+3，y2=3x+4，当x取何值时， y1＞y2？ 2.兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后 自己才开始跑.已知弟弟每秒跑3m，哥哥每 秒跑4m.列出函数关系式，作出函数图象， 观察图象回答下列问题： （1）何时弟弟跑在哥哥前面？ （2）何时哥哥跑在弟弟前面？ （3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？
y
y=3x-6 x
0
2
∴ 此不等式的解集为x ＜2
-6
3、如图，利用y=－2.5x+5 的图象， （1）求出－2.5x+5=0 的解； （2）求出－2.5x+5＞0 的解集； （3）求出－2.5x+5≤0的解集； （4）你能求出－2.5x+5＞3的解集吗？ （5）你还能求出哪些不等式的解集呢？
y
y=3x-6
2
x
这时 y=3x-6 ＜0 ∴ 此不等式的解集为x ＜2
-6
解法二： 把 5x+4＜2x+10 看做两个 一次函数y=5x+4和y=2x+10,
y 14
画出y=5x+4和y=2x+10的图像. 由图像可知
10
它们的交点的横坐标为2.
当x ＜2时直线y=5x+4 上的 点都在直线y=2x+10的下方.
试一试 ：
1、如图是函数
y x x 2 的图象，则不等式
2
x x 2 0 ，则解是 问：若
2
x x2 0
2
y
x 2或x 1 的解集是___________
x 1或2
-1 0
2
x
，则解集是 问：若
x2 x 2 0
1 x 2
已知函数 y x 2 x 2 的图象与直线 问题2： 7 7 7 9 14 则不等式 y x 交与点（ 3 ， ），（ ， ） 10 10 2 4 5 25
0
2
x
随堂练习 2
1.若y1=－x+3，y2=3x+4，当x取何值时， y1＞y2？ 2.兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后 自己才开始跑.已知弟弟每秒跑3m，哥哥每 秒跑4m.列出函数关系式，作出函数图象， 观察图象回答下列问题： （1）何时弟弟跑在哥哥前面？ （2）何时哥哥跑在弟弟前面？ （3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？
y
y=3x-6 x
0
2
∴ 此不等式的解集为x ＜2
-6
3、如图，利用y=－2.5x+5 的图象， （1）求出－2.5x+5=0 的解； （2）求出－2.5x+5＞0 的解集； （3）求出－2.5x+5≤0的解集； （4）你能求出－2.5x+5＞3的解集吗？ （5）你还能求出哪些不等式的解集呢？
6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式 苏科版数学八年级上册课件(共20张PPT)
示例：如图6.6－2 所示，
方程k1x+b1=k2x+b2 的解为x=a； 不等式k1x+b1>k2x+b2 的解集为x ＞ a； 不等式k1x+b1<k2x+b2 的解集为x ＜ a.
感悟新知
知2－讲
特别提醒 利用图像解法解一元一次不等式的一般步骤： 1. 将不等式转化为kx+b ＞ 0 或kx+b ＜ 0(k ≠ 0)的形式； 2. 画出函数图像，并确定函数图像与x 轴的交点坐标； 3. 根据函数图像确定对应不等式的解集.
y=kx+b 当y=4 时对应的自变量的值.
知1－练
感悟新知
解：把点(4，0)和(3，2)的坐标分别代入y=kx+b，
得 4k+b=0，解得 k=－2，
3k+b=2，
b=8， 即y= － 2x+8．
当y=4 时，－ 2x+8=4，解得x=2．
∴方程kx+b=4 的解为x=2．
知1－练
答案：B
感悟新知
感悟新知
知2－练
例 3 [三模·杭州] 如图6.6－3，已知函数y1=3x+b 和y2=ax
－3的图像交于点P(－ 2， － 5)，则根据图像可得不
等式3x+b ＞ ax－3 的解集是( )
A. x ＞ －2
B. x ＜ －2
C. －2 ＜ x ＜ 0
D. x ＞ 0
感悟新知
知2－练
解题秘方：求不等式3x+b ＞ax－3 的解集，就是看 当x 在什么范围时， 函数y1=3x+b 的图像在函 数y2=ax － 3 的图像上面.
答案：A
九青数下课件5.2_一次函数与一元一次不等式(1)新
A.x
≥
3
B.x ≤3
C.2 ≤ x ≤ 3
D.x ≤ 4
‹# ›
• 如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图像交 于点P，则不等式x+b＞ax+3的解集为 ______。
‹# ›
基础练习，提高能力
x<-2 X>-2
X>-2
‹# ›
• 如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相 交于点P（a，2），则关于x的不等式 x+1≥mx+n的解集为（ ）
‹# ›
3、已知一次函数y＝kx＋ b(k≠0)的图象与坐标轴的交点 分别为(－1，0)和(0，－2)， 则不等式kx＋b＜0的解集是 ( ) A、x＞－2； B、x＜－2 C、x＞－1； D、x＜－1 ．
‹# ›
‹# ›
‹# ›
= 1、已知函数Y=3X+8，当X————————，函数
> 的值等于0。当X————————，函数的值大于0。当 X———————— ，函数的值不大于2。 ≤- 2 2、如图，直线L1, L2交于一点P，若y1 ≥y2 ，则（ B）
‹# ›
当堂检测
5 2.若关于x的不等式kx b 0 的解集为 x 2 5 则一次函数 y kx b 当 x 时,图象在 2 5 上方 x轴_________;当 x 时,图象在x轴______. 下方 2
分析：可以画出函数草图进行解答
‹# ›
怎样利用图像法解不等式？
‹# ›
如图所示，直线y=kx+ b， 与x轴交于点 ( －4，0)， 则y>0时，x的取值范围是 [ A. x>-4 B. x>0 C. x<0 D.x< -4
≥
3
B.x ≤3
C.2 ≤ x ≤ 3
D.x ≤ 4
‹# ›
• 如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图像交 于点P，则不等式x+b＞ax+3的解集为 ______。
‹# ›
基础练习，提高能力
x<-2 X>-2
X>-2
‹# ›
• 如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相 交于点P（a，2），则关于x的不等式 x+1≥mx+n的解集为（ ）
‹# ›
3、已知一次函数y＝kx＋ b(k≠0)的图象与坐标轴的交点 分别为(－1，0)和(0，－2)， 则不等式kx＋b＜0的解集是 ( ) A、x＞－2； B、x＜－2 C、x＞－1； D、x＜－1 ．
‹# ›
‹# ›
‹# ›
= 1、已知函数Y=3X+8，当X————————，函数
> 的值等于0。当X————————，函数的值大于0。当 X———————— ，函数的值不大于2。 ≤- 2 2、如图，直线L1, L2交于一点P，若y1 ≥y2 ，则（ B）
‹# ›
当堂检测
5 2.若关于x的不等式kx b 0 的解集为 x 2 5 则一次函数 y kx b 当 x 时,图象在 2 5 上方 x轴_________;当 x 时,图象在x轴______. 下方 2
分析：可以画出函数草图进行解答
‹# ›
怎样利用图像法解不等式？
‹# ›
如图所示，直线y=kx+ b， 与x轴交于点 ( －4，0)， 则y>0时，x的取值范围是 [ A. x>-4 B. x>0 C. x<0 D.x< -4
第6课时 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式PPT课件(沪科版)
B．x＜－3
C．x＞3
D．x＜3
11．如图所示，某公司市场营销部的营销人员的个人收入与 其每月的销售量成一次函数关系，由图中给出的信息，营销人 员没有销售量时的收入是( B )
A．310元 B．300元 C．290元 D．280元
12．已知关于x的方程ax－5＝7的解为x＝1, 则一次函数y＝ax
解：(1)设大枣粽子的单价为 x 元/盒，普通粽子的单价为 y 元/盒， 根据题意得x2－x＋y＝4y1＝5，300，解得xy＝＝6405，. 答：大枣粽子的单价为 60 元/盒，普通粽子的单价为 45 元/盒
(2)①设买大枣粽子 x 盒，则购买普通粽子(20－x)盒，买水果共用了 w 元，根据题意得，w＝1 240－60x－45(20－x)＝1 240－60x－900＋45x＝－ 15x＋340，故 w 关于 x 的函数关系式为 w＝－15x＋340；
－12与x轴交点的坐标为 (1，0)
．
13．已知一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)，x与y的部分对 应值如下表所示，那么不等式kx＋b＜0的解集是____．x＞1
x
－ 2
－ 1
0
1
2
3
y3
2
1
0
－－ 12
14．如图，经过点B(－2，0)的直线y＝kx＋b与直线y＝4x＋2相
交于点A(－1，－2)，则不等式4x＋2＜kx＋b＜0的
经过(D )
A．(2，0) B．(0，3) C．(0，4) D．(0，－3)
4．(4 分)如图，一次函数 y＝kx＋b 的图象经过点(2，0)与(0，3)，
则关于 x 的不等式 kx＋b＞0 的Байду номын сангаас集是( A )
华东师大版八年级下册17.一次函数与一元一次方程、不等式课件
4 如图，直线y＝kx＋b经过A(2，1)，B(－1，－2)两点，
则不等式
1 2
x>kx＋b>－2的解集为(
D
)
A．x<2
B．x>－1
C．x<1或x>2
D．－1<x<2
解一元一次方程 对应一次函数的
值为0时，求相应的自变量的值，即一 次函数与x轴交点的横坐标.
一次函数与方 解二元一次方程组 求对应
程、不等式 两条直线交点的坐标 .
解一元一次不等式 对应一次函数
的函数值大（小）于0时，求自变量的 取值范围，即在x轴上方(或下方)的图 象所对应的x取值范围 .
2x +1=3 的解
时对应的自变量的值． -2 -1 O 1 2 3 x
2x +1=－1 的解 -1
归纳总结 一次函数与一元一次方程的关系
求一元一次方程 从“函数值”看 kx+b=0的解．
一次函数y= kx+b
中，y=0时x的值．
求一元一次方程 从“函数图象”看 kx+b=0的解．
求直线y= kx+b
解：（1）由图象可知，不等式
y
-3x+6>0 的解集是图象位于 x轴上 方的x的取值范围,即x<2；不等式 -3x+6<0的解集是图象位于 x轴下 方的x的取值范围，即x>2；
A(0,6) (1,3)
3
B(2,0)
（2）由图象可知，当x>1时，y<3. O 1
x
归纳总结 一次函数与一元一次不等式的关系
第17章 函数及其图象
17.5 实践与探究
第2课时 一次函数与一元一 次方程、不等式
一次函数与一元一次方程,一元一次不等式的关系
详细描述
解一元一次不等式的步骤包括：去分、去括号、移项、合 并同类项和化简。在解不等式时，需要注意不等号的方向在 不等式两边同时除以或乘以负数时需要改变。
一元一次不等式的应用
总结词
一元一次不等式在日常生活和科学研究中有着广泛的应用，如比较大小、解决优化问题 等。
详细描述
一元一次不等式可以用来解决各种实际问题，如比较大小、解决优化问题、确定范围等。 例如，在购物时比较不同商品的价格和优惠条件，或者在生产中优化资源分配和成本效
总结词
求解一元一次方程通常涉及移项 、合并同类项和系数化为1等步骤 。
详细描述
对于 ax + b = 0，解得 x = -b/a。 如果 a = 0 且 b ≠ 0，则方程无解。 如果 a = 0 且 b = 0，则方程有无 数多个解。
一元一次方程的应用
总结词
一元一次方程在日常生活和科学研究中有着广泛的应用，如购物时计算找零、 物理中的简单运动问题等。
一次函数与一元一次方程、一元一 次不等式的关系
目录
• 一次函数 • 一元一次方程 • 一元一次不等式 • 一次函数与一元一次方程、一元一次
不等式的关系
01 一次函数
一次函数的定义
01
一次函数的一般形式为 y = ax + b， 其中 a 和 b 是常数，a ≠ 0。
02
一次函数是函数的一种，自变量 x 和因变量 y 之间存在线性关系 。
一元一次不等式通常表示为 ax + b > c、ax + b < c 或 ax + b ≥ c 的形式，其中 a、 b、c 是常数，且 a ≠ 0。这个不等式只含有一个未知数 x，且 x 的最高次数为1。
一次函数与一元一次不等式关系PPTPPT课件
一次函数的图像是关于直线$y=x$或$y=-x$对称的。
02
CHAPTER
一元一次不等式概述
一元一次不等式的定义
总结词
一元一次不等式是只含有一个未 知数，并且未知数的次数为1的不 等式。
详细描述
一元一次不等式的一般形式为 ax + b > c，其中 a、b、c 是常数， a ≠ 0。这个不等式表示当 x 取某 个值时，不等式成立。
经济问题
在经济学中，常常使用一次函数 和一元一次不等式来描述和解决 一些经济问题，如成本、收益、
利润等。
交通问题
在交通领域，可ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ使用一次函数和 一元一次不等式来解决一些问题， 如时间、速度、距离等。
资源分配问题
在资源分配问题中，可以使用一次 函数和一元一次不等式来确定资源 的最佳分配方案，以实现最大效益。
方案。
一次函数与一元一次不等式在实际问题中的应用案例
01
02
03
路程问题
已知速度和时间，求路程； 或已知路程和速度，求时 间。
商品销售问题
根据市场需求和价格策略， 确定最佳销售方案。
生产安排问题
根据市场需求和生产能力， 合理安排生产计划。
05
CHAPTER
总结与展望
总结一次函数与一元一次不等式的关系
提出研究建议
建议教育工作者们关注数学教育的最新发展，将最新 的研究成果和方法应用到实际教学中，以提高教学效 果和学生的学习兴趣。
单击此处添加正文，文字是您思想的提一一二三四五 六七八九一二三四五六七八九一二三四五六七八九文 ，单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了最 终呈现发布的良好效果单击此4*25}
解不等式得到x的取值范围
02
CHAPTER
一元一次不等式概述
一元一次不等式的定义
总结词
一元一次不等式是只含有一个未 知数，并且未知数的次数为1的不 等式。
详细描述
一元一次不等式的一般形式为 ax + b > c，其中 a、b、c 是常数， a ≠ 0。这个不等式表示当 x 取某 个值时，不等式成立。
经济问题
在经济学中，常常使用一次函数 和一元一次不等式来描述和解决 一些经济问题，如成本、收益、
利润等。
交通问题
在交通领域，可ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ使用一次函数和 一元一次不等式来解决一些问题， 如时间、速度、距离等。
资源分配问题
在资源分配问题中，可以使用一次 函数和一元一次不等式来确定资源 的最佳分配方案，以实现最大效益。
方案。
一次函数与一元一次不等式在实际问题中的应用案例
01
02
03
路程问题
已知速度和时间，求路程； 或已知路程和速度，求时 间。
商品销售问题
根据市场需求和价格策略， 确定最佳销售方案。
生产安排问题
根据市场需求和生产能力， 合理安排生产计划。
05
CHAPTER
总结与展望
总结一次函数与一元一次不等式的关系
提出研究建议
建议教育工作者们关注数学教育的最新发展，将最新 的研究成果和方法应用到实际教学中，以提高教学效 果和学生的学习兴趣。
单击此处添加正文，文字是您思想的提一一二三四五 六七八九一二三四五六七八九一二三四五六七八九文 ，单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了最 终呈现发布的良好效果单击此4*25}
解不等式得到x的取值范围
八年级数学_一次函数与一元一次不等式_PPT课件
0
2
x
-4
思考： 问题1：解不等式ax+b>0
问题2：求自变量x在什么范围内，一次函数 y=ax+b的值大于0
从数的角度看
上面两个问题有什么关系？
从实践中得出，由于任何一元一次 不等式都可以转化为ax+b＞0或ax+b＜0 从形的角度看 （a，b为常数，a≠0)的形式，所以解 求ax+b＞0(a≠0)的解 确定直线y=ax+b在x轴上方的 一元一次不等式可以看作：当一次函数 图象所对应的x的值 y=ax+b的值大于0（或小于0）时，求自 变量相应的取值范围。
y
Y=x-2
0
2 -2
3 4 x
探究：
(1)解不等式：5x+6>3x+10 (2)当x为何值时，函数y=2x-4的值大于0
解：(1)把5x+6>3x+10转化为2x-4>0，解得 x>2
⑵就是要解不等式2x-4>0，
解得
x>2
所以 x>2时，函数y=2x-4的值大于0。
议一议：在上面的问题解
决过程中，你能发现它们
一次函数与一元一次不等式
引入
上节课我们用函数观点，从数和形两个角度
学习了一元一次方程求解问题。
练一练：
=2 如图:当x——————一次函数y=x-2的值为0 ， x-2=0 x=2是一元一次方程———————的解. 1 当x=3时，函数y=x-2的值是------思考：当x为何值 时， 2 当x=4，函数y=x-2的值是-------函数Y=x-2对应 的值大于0 ？
解:(1) Y1＝8x,Y2=4x+120
一次函数与一元一次不等式的关系复习PPT课件
x
-5
0
y=3x+15
随堂练习 1
1. 当自变量x的取值满足什么条件时， 函数y=3x+8的值满足下列条件？ y
（1）y= -7 （2）y＜2 8
解： （2）画直线 y=3x+8
由图象可知
y＜2 时对应的 x＜-2 ∴ 当x＜
y=3x+8
随堂练习 1
1. 当自变量x的取值满足什么条件时， 函数y=3x+8的值满足下列条件？ y
（1）y= -7 （2）y＜2 6
解法二： 要使y＜2， 即3x+8 ＜2 ，变为3x+6＜0
画直线 y=3x+6， 由图象可知
当x＜-2时， 3x+6 ＜0 ∴ 当x＜-2 时， y＜2
-2 y=3x+6
x
0
随堂练习 2
1. 求当自变量x取值范围为什么时，函数y=2x+6 的值满足以下条件？
(1) y=0
小结
• 不用柔曼的音调来诉说个人的哀乐，也很少用热 烈的呼声来抒发对于旧世界的愤懑，而是用经过 锤炼的诗句，抒写旧中国农民的苦难与不幸，勤 劳与坚忍，让读者从咀嚼和回味中体会诗人深沉 的感情
臧克家正是以此独特的风格，为三十年代的诗坛吹来一阵清新的风，引起读者 的注意和重视
从社会背景上看
老马=受苦受难的旧社会的农民
一匹老马悲苦下的生活，却象征地概括了多 少年来农民背上的苦难的重荷
语言风格
• 朴素凝炼，用词精彩传神
“扣”、“飘”字，准确、生动、逼真，有力地表现了老马受压迫的深重,平中见 奇
“横竖”、“咽”字，朴素、凝炼形象地道出了老马的坚忍
节的匀称和句的整齐
• 全诗共两节，每节 四句，每句基本上 是八个字，隔句押 韵，读起来琅琅上 口，具有一种“建 筑美”和“音乐美”
北师大版八年级下数学《一元一次不等式与一次函数》一元一次不等式和一元一次不等式组研讨说课复习课件指导
连接中考
（2020•湘潭）如图，直线y=kx+b(k＜0)经过点p(1,1)，当
kx+b≥x时，则x的取值范围为（ A ）
A．x≤1
B．x≥1
C．x＜1
D．x＞1
课堂检测
基础巩固题
1.在一次函数y=-2x+8中,若y>0,则 ( B )
A.x>4
B.x<4
C.x>0
D.x<0
2. 如图,直线y=ax+b(a≠0)过点A,B,则不等式ax+b>0的解 集是 ( C )
探究新知
由上述讨论易知： “关于一次函数的值的问题” 可变换成 “关于一元一次
不等式的问题” ； 反过来，“关于一元一次不等式的问题”可变换成 “
关于一次函数的值的问题”.
因此，我们既可以运用函数图象解不等式 ，也可以运用 解不等式帮助研究函数问题 ，二者相互渗透 ，互相作用.
不等式与函数 、方程是紧密联系着的一个整体 .
课堂检测
基础巩固题
5.如图,直线l1:y1=2x+1与直线l2:y2=mx+4相交于点P(1,b). (1)求b和m的值.
(2)结合图象,直接写出当y1>y2时x的取值范围. 解:(1)对于直线y1=2x+1,当x=1时,y1=3, ∴P(1,3),b=3, 把P(1,3)代入y2=mx+4中,得3=m+4, 解得m=-1. (2)观察图象可知:当y1>y2时x的取值范围是x>1.
探究新知
所以当顾客每个月的通话时长等于100分钟时，选择甲 乙两种业务一样合算；如果通话时长大于100 分钟，选择甲 种业务比较合算；如果通话时长小于100 分钟，选择乙种业 务比较合算.
一元一次不等式解法及与一次函数关系 ppt课件
(5)x>5 是一次函数关系
2020/10/22
10
一元一次不等式解法及与一次函数关系
妈妈给小丽5天的总零用钱是50元,
问题1:如果50元刚好用完,那么请问小丽 平均每天用多少元零用钱呢? (你能通过列方程求出结果吗?)
5x=50 问题2:如果50元没用完,那么小丽平均每天 可以用多少元呢? (如果记平均每天用x元,那么你能表示x与50 之间的关系吗?)
2020/10/22
1
一元一次不等式解法及与一次函数关系
1、用符号“<”(或“ ≤ ”), “>” (或“ ≥ ”), “≠”连接而成的数学 式子,不叫等做式______. 2、若a<b,则a+c_<_b+c.
若a>b,且c>0,那么ac_>_bc. 若a>b,且c<0,那么ac_<_bc.
2020/10/22
x1 2
解：两边同除以2，得 x>1
(2)-2x>4
x2
解：两边同除以－2，得x>-2
恭喜！
14
一元一次不等式解法及与一次函数关系
例 解不等式3x-2≤5x+3,把解表示在 2 数轴上,并求出不等式的负整数解.
解: 先在不等式的两边同加上-5x,得 3x-5x-2≤3
再在不等式的两边同加上2,得
3x-5x≤3+2. 合并同类项,得 -2x≤5 不两等边式同的除解以表-示2,在得数轴x上≥如 图52 所示. 不等式的负整数解是x=-1和x=-2.
6
一元一次不等式解法及与一次函数关系
一元一次不等式
观察下列式子：
（1）x>3
（2）4x>20
2020/10/22
10
一元一次不等式解法及与一次函数关系
妈妈给小丽5天的总零用钱是50元,
问题1:如果50元刚好用完,那么请问小丽 平均每天用多少元零用钱呢? (你能通过列方程求出结果吗?)
5x=50 问题2:如果50元没用完,那么小丽平均每天 可以用多少元呢? (如果记平均每天用x元,那么你能表示x与50 之间的关系吗?)
2020/10/22
1
一元一次不等式解法及与一次函数关系
1、用符号“<”(或“ ≤ ”), “>” (或“ ≥ ”), “≠”连接而成的数学 式子,不叫等做式______. 2、若a<b,则a+c_<_b+c.
若a>b,且c>0,那么ac_>_bc. 若a>b,且c<0,那么ac_<_bc.
2020/10/22
x1 2
解：两边同除以2，得 x>1
(2)-2x>4
x2
解：两边同除以－2，得x>-2
恭喜！
14
一元一次不等式解法及与一次函数关系
例 解不等式3x-2≤5x+3,把解表示在 2 数轴上,并求出不等式的负整数解.
解: 先在不等式的两边同加上-5x,得 3x-5x-2≤3
再在不等式的两边同加上2,得
3x-5x≤3+2. 合并同类项,得 -2x≤5 不两等边式同的除解以表-示2,在得数轴x上≥如 图52 所示. 不等式的负整数解是x=-1和x=-2.
6
一元一次不等式解法及与一次函数关系
一元一次不等式
观察下列式子：
（1）x>3
（2）4x>20
一次函数与一元一次方程不等式关系PPT课件
通过一元一次方程求得的函数 解析式可以用来描述函数的图 像。
函数图像与一元一次方程解的关系
函数图像与x轴的交点是一元一次方程的解，即当y=0时，对应的x值就是方程的解。 函数图像与x轴的交点个数与一元一次方程的解的个数相同，可能有1个或多个解。
通过观察函数图像与x轴的交点情况，可以直观地了解一元一次方程的解的情况。
一次函数与一元一次方程不 等式关系ppt课件
• 一次函数的基本概念 • 一元一次方程的基本概念 • 一次函数与一元一次方程的关系 • 一次函数与一元一次不等式的关系 • 实例分析
01
一次函数的基本概念
一次函数的定义
01
一次函数：一般形式为y=kx+b （k≠0），其中x为自变量，y为因 变量，k为斜率，b为截距。
详细描述
选取几个典型的一次函数，如 y=x、y=2x+1等，通过代入法或 消元法将其转化为对应的一元一 次方程，并解释转化过程和原理 。
一次函数与一元一次不等式的实例分析
总结词
通过具体实例展示一次函数与一元一 次不等式的关系
详细描述
选取几个典型的一次函数，如y=x、 y=2x+1等，通过移项或不等式性质 将其转化为对应的一元一次不等式， 并解释转化过程和原理。
一元一次方程的解法
总结词
解一元一次方程通常采用移项、合并同类项、系数化为1等方法。
详细描述
解一元一次方程的基本步骤包括去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化 为1。例如，对于方程 3x - 5 = 2，可以通过移项和合并同类项得到 x = 3。
一元一次方程的应用
总结词
一元一次方程在实际生活中有广泛的应用如购物问题、行程问题等。02
斜率k决定了函数的增减性，k>0 时，函数单调递增；k<0时，函 数单调递减。
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3.⑴直线 y1 k1x b 与直线 y2 k2 x
在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，
合则上关于课本k1、x 合b k2x考的完不后等式要马x 上 上的导解学为（案，正） 判卷，或互换、 正A规．规x 考2 B. 或x组 长1代批
试卷情况要马上反馈， 不要等到下一节课；如 果出现共性问题，及时
自主合作 解决问题
情境
引入
【合作探究一】一元一次不等式与一次函数的关系 自学
合作
作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题： 展示
（1）x取哪些值时，2x-5=0?
汇报
（2）x取哪些值时，2x-5＞0?
拓展
（3）x取哪些值时，2x-5＜0?
提高
小结 达标
设计意图： 经历从一次函数到一元一次不等式的变化过程.
或一国营出租车公司签定月租车合同．设汽车每月行驶 xkm
应付给个体车主的月费用为 y1
元，应付给汽车出租公司的月费用为
y2 元，y1，y2 分别与 x
之间的函数关系图象（两条射线）
如图所示，观察图象回答下列问题： （1）每月行驶的路程在什么范围内，租国营公司的车合算？ （2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？ （3）如果这个单位估计每月行驶的路程为 2 300km，那么这个单位租哪家车合算？
拓展
（2）何时哥哥跑在弟弟前面？
提高
（3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？
（4）你是怎样求解的？与同伴交流.
小结 达标
设计意图： 在解题的过程中，适时指出学生探究过程中存在的问题，对多样的解法要充分 鼓励，并引导学生用图像法分析问题.
11
学生状况分析 教学任务分析 教学过程分析 课后反思点评
14
学生状况分析 教学任务分析 教学过程分析 课后反思点评
限时达标
必做题
1.如果一次函数 y x b 的图象经过y轴的正半轴，那么b应取值为(
A.b＞0
B.b＜0
C.b=0
D.b不确定
2.已知函数 y 8x 11 ，要使y＞0，那么x应取( ) 学生A.独x＞立完181成出示B答.x＜案1，81 同桌互换C、.x＞互0批小D.组x＜记0分，当堂反馈
C． x 1 D．无法确定
要拿出解决方案，个别 学生的问题在课后要做
好补差
设计意图：精心选取体现学习目标的检测题进行检测，回扣学习目标，查
看目标的达成情况.
情境 ) 引入
自学 合作 展示 汇报 拓展 提高 小结 达标
15
学生状况分析 教学任务分析 教学过程分析 课后反思点评
限时达标
选做题
4.某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主
北师版《义务教育教科书》
八年级数学（下） 2.5 一元一次不等式
与一次函数
1
一、激趣导入 提出问题
操作步骤：
2
情境 引入
自学 合作
展示 汇报
拓展 提高 小结 达标
设计意图： 通过抽奖游戏导入，激发学生的学习兴趣，引入课题.并为后继续学做铺垫.
3
学生状况分析 教学任务分析 教学过程分析 课后反思点评
合作
作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题： 展示
（1）x取哪些值时，2x-5=0?
汇报
（2）x取哪些值时，2x-5＞0?
拓展
（3）x取哪些值时，2x-5＜0?
提高
（4）x取哪些值时, 2x-5>3?
小结
达标
设计意图： 经历从一次函数到一元一次不等式的变化过程.
6
学生状况分析 教学任务分析 教学过程分析 课后反思点评
拓展 提高
小结 达标
设计意图：巩固所学知识.
10
学生状况分析 教学任务分析 教学过程分析 课后反思点评
巩固练习 拓展提高
情境
引入
2.兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，
自学
然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，
合作
哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出
展示
函数图象，观察图象回答下列问题：
汇报
（1）何时弟弟跑在哥哥前面？
展示汇报 反馈点拨
设计意图： 通过学生展示既能反映 学生对知识的理解情况， 又锻炼了学生的表达能 力，同时激发了学生的 自信心和成就感.
情境 引入
自学 合作
展示 汇报
拓展 提高
小结
达标
小组成员将小组的 讨论结果在班内展示， 其他小组进行补充.
7
学生状况分析 教学任务分析 教学过程分析 课后反思点评
展示汇报 反馈点拨
情境
引入
解方程kx+b=0 （不妨设k为正数）， 也就是求当x为何值 时函数y=kx+b的值为0
自学 合作
确定直线y=kx+b与
展示
x轴交点的横坐标x0，
汇报
这时不等式kx+b＞0 的解集为x ＞ x0
拓展 提高
小结 达标
设计意图： 根据学生展示的情况，教师抓住学生的最近发展区，捕捉切入点，有针对 性的讲解，点破讲透，促进知识能力的生成.
情境 引入
自学 合作 展示 汇报
4
学生状况分析 教学任务分析 教学过程分析 课后反思点评
自主合作 解决问题
独立完成
情境
引入
设计意图： 经历从一次函数到一元一次不等式的变化过程.
组内讨论
自学
小组汇报
合作
展示
教师点拨
汇报
拓展 提高
小结 达标
5
学生状况分析 教学任务分析 教学过程分析 课后反思点评
自主合作 解决问题
情境
引入
【合作探究一】一元一次不等式与一次函数的关系 自学
从形的角度看
求kx+b＞0（k≠0）的解
情境 引入
自学
合作
x为何值时y=kx+b的值大于0
展示
x为何值时y=kx+b的值小于0
汇报
拓展 提高
确定直线y=kx+b的值在x轴的上方的 小结
图像所对应的x的值
达标
求kx+b＜0（k≠0）的解
设计意图：使知识系统化、结构化.
确定直线y=kx+b的值在x轴的下方的 图像所对应的x的值
巩固练习 拓展
拓展 提高
小结 达标
12
学生状况分析 教学任务分析 教学过程分析 课后反思点评
巩固练习 拓展提高
情境
引入
自学 合作
展示 汇报
拓展 提高
小结 达标
13
学生状况分析 教学任务分析 教学过程分析 课后反思点评
小结
从数的角度看
求kx+b＞0（k≠0）的解
求kx+b＜0（k≠0）的解
8
学生状况分析 教学任务分析 教学过程分析 课后反思点评
展示汇报 反馈点拨
情境
引入
自学 合作
展示 汇报
拓展 提高
小结 达标
9
学生状况分析 教学任务分析 教学过程分析 课后反思点评
巩固练习 拓展提高
情境
1.如果y=2x-1，那么当x取哪些值时，y＜0?
引入
当x取哪些值时，y＜1?
自学 合作
展示 汇报
在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，
合则上关于课本k1、x 合b k2x考的完不后等式要马x 上 上的导解学为（案，正） 判卷，或互换、 正A规．规x 考2 B. 或x组 长1代批
试卷情况要马上反馈， 不要等到下一节课；如 果出现共性问题，及时
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情境
引入
【合作探究一】一元一次不等式与一次函数的关系 自学
合作
作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题： 展示
（1）x取哪些值时，2x-5=0?
汇报
（2）x取哪些值时，2x-5＞0?
拓展
（3）x取哪些值时，2x-5＜0?
提高
小结 达标
设计意图： 经历从一次函数到一元一次不等式的变化过程.
或一国营出租车公司签定月租车合同．设汽车每月行驶 xkm
应付给个体车主的月费用为 y1
元，应付给汽车出租公司的月费用为
y2 元，y1，y2 分别与 x
之间的函数关系图象（两条射线）
如图所示，观察图象回答下列问题： （1）每月行驶的路程在什么范围内，租国营公司的车合算？ （2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？ （3）如果这个单位估计每月行驶的路程为 2 300km，那么这个单位租哪家车合算？
拓展
（2）何时哥哥跑在弟弟前面？
提高
（3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？
（4）你是怎样求解的？与同伴交流.
小结 达标
设计意图： 在解题的过程中，适时指出学生探究过程中存在的问题，对多样的解法要充分 鼓励，并引导学生用图像法分析问题.
11
学生状况分析 教学任务分析 教学过程分析 课后反思点评
14
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限时达标
必做题
1.如果一次函数 y x b 的图象经过y轴的正半轴，那么b应取值为(
A.b＞0
B.b＜0
C.b=0
D.b不确定
2.已知函数 y 8x 11 ，要使y＞0，那么x应取( ) 学生A.独x＞立完181成出示B答.x＜案1，81 同桌互换C、.x＞互0批小D.组x＜记0分，当堂反馈
C． x 1 D．无法确定
要拿出解决方案，个别 学生的问题在课后要做
好补差
设计意图：精心选取体现学习目标的检测题进行检测，回扣学习目标，查
看目标的达成情况.
情境 ) 引入
自学 合作 展示 汇报 拓展 提高 小结 达标
15
学生状况分析 教学任务分析 教学过程分析 课后反思点评
限时达标
选做题
4.某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主
北师版《义务教育教科书》
八年级数学（下） 2.5 一元一次不等式
与一次函数
1
一、激趣导入 提出问题
操作步骤：
2
情境 引入
自学 合作
展示 汇报
拓展 提高 小结 达标
设计意图： 通过抽奖游戏导入，激发学生的学习兴趣，引入课题.并为后继续学做铺垫.
3
学生状况分析 教学任务分析 教学过程分析 课后反思点评
合作
作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题： 展示
（1）x取哪些值时，2x-5=0?
汇报
（2）x取哪些值时，2x-5＞0?
拓展
（3）x取哪些值时，2x-5＜0?
提高
（4）x取哪些值时, 2x-5>3?
小结
达标
设计意图： 经历从一次函数到一元一次不等式的变化过程.
6
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设计意图：巩固所学知识.
10
学生状况分析 教学任务分析 教学过程分析 课后反思点评
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情境
引入
2.兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，
自学
然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，
合作
哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出
展示
函数图象，观察图象回答下列问题：
汇报
（1）何时弟弟跑在哥哥前面？
展示汇报 反馈点拨
设计意图： 通过学生展示既能反映 学生对知识的理解情况， 又锻炼了学生的表达能 力，同时激发了学生的 自信心和成就感.
情境 引入
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展示 汇报
拓展 提高
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达标
小组成员将小组的 讨论结果在班内展示， 其他小组进行补充.
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展示汇报 反馈点拨
情境
引入
解方程kx+b=0 （不妨设k为正数）， 也就是求当x为何值 时函数y=kx+b的值为0
自学 合作
确定直线y=kx+b与
展示
x轴交点的横坐标x0，
汇报
这时不等式kx+b＞0 的解集为x ＞ x0
拓展 提高
小结 达标
设计意图： 根据学生展示的情况，教师抓住学生的最近发展区，捕捉切入点，有针对 性的讲解，点破讲透，促进知识能力的生成.
情境 引入
自学 合作 展示 汇报
4
学生状况分析 教学任务分析 教学过程分析 课后反思点评
自主合作 解决问题
独立完成
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引入
设计意图： 经历从一次函数到一元一次不等式的变化过程.
组内讨论
自学
小组汇报
合作
展示
教师点拨
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拓展 提高
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5
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情境
引入
【合作探究一】一元一次不等式与一次函数的关系 自学
从形的角度看
求kx+b＞0（k≠0）的解
情境 引入
自学
合作
x为何值时y=kx+b的值大于0
展示
x为何值时y=kx+b的值小于0
汇报
拓展 提高
确定直线y=kx+b的值在x轴的上方的 小结
图像所对应的x的值
达标
求kx+b＜0（k≠0）的解
设计意图：使知识系统化、结构化.
确定直线y=kx+b的值在x轴的下方的 图像所对应的x的值
巩固练习 拓展
拓展 提高
小结 达标
12
学生状况分析 教学任务分析 教学过程分析 课后反思点评
巩固练习 拓展提高
情境
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13
学生状况分析 教学任务分析 教学过程分析 课后反思点评
小结
从数的角度看
求kx+b＞0（k≠0）的解
求kx+b＜0（k≠0）的解
8
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1.如果y=2x-1，那么当x取哪些值时，y＜0?
引入
当x取哪些值时，y＜1?
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