高中数学必修四导学案
高中数学 新人教A版必修4导学案全套
任意角高中数学1.1.1任意角导学案新人教A版必修4一、学习目标：1.理解并掌握任意角、象限角、终边相同的角的定义。
2.会写终边相同的角的集合并且会利用终边相同的角的集合判断任意角所在的象限。
二、重点、难点：任意角、象限角、终边相同的角的定义是本节课的重点，用集合和符号来表示终边相同的角是本节课的难点三、知识链接：1.初中是如何定义角的？2.什么是周角，平角，直角，锐角，钝角？四、学习过程:（一）阅读课本1-3页解决下列问题。
问题1、按方向旋转形成的角叫做正角，按 - 方向旋转形成的角叫做负角，如果一条射线没有作____旋转，我们称它形成了一个零角。
零角的与重合。
如果α是零角，那么α= 。
问题2、问题3、象限角与象限界角为了讨论问题的方便，我们总是把任意大小的角放到平面直角坐标系内加以讨论，具体做法是：（1）使角的顶点和坐标重合；（2）使角的始边和x轴重合.这时，角的终边落在第几象限，就说这个角是的角（有时也称这个角属于第几象限）；如果这个角的终边落在坐标轴上，那么这个角就叫做，这个角不属于任何一个象限。
问题4、在平面直角坐标系中作出下列各角并指出它们是第几象限角：（1）420o （2） -75o（3） 855o（4） -510o问题6、以上各角的终边有什么关系？这些有相同的始边和终边的角，叫做 。
把与-32o角终边相同的所有角都表示为 ，所有与角α 终边相同的角，连同角α 在内可构成集合为 .。
即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。
例1. 在0︒～360︒之间，找出与下列各角终边相同的角，并分别指出它们是第几象限角：（１）︒480； （２）︒-760； （３）03932'︒.变式练习 1、 在0︒～360︒之间，找出与下列各角终边相同的角，并分别指出它们是第几象限角：(1)420 º (2)—54 º18′ （3）395º 8 ′ (4)—1190º 30′2、写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式-720oβ≤＜360o 的元素写出来：（1）1303o 18， （2）--225o问题8、(1)写出终边在x 轴上角的集合 (2) 写出终边在y 轴上角的集合变式练习 写出终边在直线y ＝x 上角的集合s,并把s 中适合不等式-360≤β＜720o 元素β写出来。
数学高中必修4导学案
数学高中必修4导学案第一节：直线和圆在高中数学必修4中，直线和圆是最基础的几何概念之一。
直线是一条长无限延伸的曲线，而圆则是平面上到一个固定点距离相等的所有点的集合。
直线和圆在几何图形的研究中起着至关重要的作用。
直线和圆的性质：1. 直线的性质：直线没有起点和终点，是由无限多个点组成的。
直线的两点确定一条直线，在平面几何中，两条不重合的直线要么平行，要么相交于一点。
2. 圆的性质：圆由圆心和半径确定，圆上的所有点到圆心的距离都相等。
圆的直径是通过圆心的一条直线，圆的周长是直径乘以π，面积是半径的平方乘以π。
直线和圆的相关定理：1. 直线的平行定理：如果两条直线与第三条直线的交点角相等，则这两条直线平行。
2. 圆的切线定理：切线与半径垂直，切线与切点的连线在切点处与圆相切。
3. 圆的弦定理：一个圆的两条弦如果等长，则弦上的弧也等长。
通过对直线和圆的学习，我们可以更深入地理解几何图形的性质和关系，为学习高等数学打下坚实的基础。
第二节：函数与方程在高中数学必修4课程中，函数与方程是一大重要内容。
函数是一个映射关系，将自变量映射到因变量上。
方程则是含有未知数的等式，通过解方程可以求解未知数的值。
函数与方程的概念：1. 函数的定义：函数通常表示为y=f(x)，其中x是自变量，y是因变量。
函数的定义域为所有可能的自变量取值，值域为因变量的所有可能取值。
2. 方程的类型：方程包括线性方程、二次方程、多项式方程等，通过解方程可以求解出未知数的值。
函数与方程的运算：1. 函数的运算：函数的加减乘除运算与普通数的运算类似，同时还包括函数的复合运算和反函数的概念。
2. 方程的求解：通过代数方法可以求解各种类型的方程，如一元一次方程、二元一次方程等。
函数与方程在数学中有着广泛应用，在自然科学、社会科学等领域都扮演着重要的角色。
第三节：三角函数与解三角形三角函数是高中数学必修4中的重要内容，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
人教版__高一数学必修4全套导学案[1]
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目录第一章 三角函数1.1.1 任意角 ………………………………………………………………………………1 1.1.2 弧度角 ………………………………………………………………………………5 1.2.1 任意角的三角函数(1) ………………………………………………………………8 1.2.1 任意角的三角函数(2) ………………………………………………………………12 1.2.2 同角三角函数的关系(1) ……………………………………………………………15 1.2.2 同角三角函数的关系(2) ……………………………………………………………17 1.2.3 三角函数的诱导公式(1) ……………………………………………………………19 1.2.3 三角函数的诱导公式(2) ……………………………………………………………22 1.2.3 三角函数的诱导公式(3) ……………………………………………………………25 1.3.1 三角函数的周期性 …………………………………………………………………27 1.3.2 三角函数的图象和性质(1) …………………………………………………………30 1.3.2 三角函数的图象和性质(2) …………………………………………………………33 1.3.2 三角函数的图象和性质(3) …………………………………………………………36 1.3.3 函数)sin(ϕω+=x A y 的图象(1) (38)1.3.3 函数)sin(ϕω+=x A y 的图象(2) ......................................................41 1.3.4 三角函数的应用.................................................................................44 三角函数复习与小结 (46)第二章 平面的向量2.1 向量的概念及表示..............................................................................49 2.2.1 向量的加法.......................................................................................52 2.2.2 向量的减法.......................................................................................55 2.2.3 向量的数乘(1) .................................................................................58 2.2.3 向量的数乘(2) .................................................................................62 2.3.1 平面向量的基本定理 ........................................................................65 2.3.2 向量的坐标表示(1) ........................................................................68 2.3.2 向量的坐标表示(2) ........................................................................70 2.4.1 向量的数量积(1) ...........................................................................72 2.4.1 向量的数量积(2) (75)第三章 三角恒等变换3.1.1 两角和与差的余弦公式 .....................................................................77 3.1.2 两角和与差的正弦公式 .....................................................................81 3.1.3 两角和与差的正切公式 .....................................................................85 3.2.1 二倍角的三角函数(1) .....................................................................88 3.2.1 二倍角的三角函数(2) (92)第一章 三角函数 1.1.1 任意角【学习目标】1． 了解任意角的概念；正确理解正角、零角、负角的概念2． 正确理解终边相同的角的概念，并能判断其为第几象限角，熟悉掌握终边相同的角的集合表示【学习重点、难点】用集合与符号语言正确表示终边相同的角 【自主学习】 一、复习引入问题1：回忆初中我们是如何定义一个角的？______________________________________________________ 所学的角的范围是什么？______________________________________________________ 问题2：在体操、跳水中，有“转体0720”这样的动作名词，这里的“0720”，怎么刻画？______________________________________________________二、建构数学 1．角的概念角可以看成平面内一条______绕着它的_____从一个位置_____到另一个位置所形成的图形。
高中必修4导学案数学
高中必修4导学案数学一、函数1.1 函数的概念在数学中，函数是一种特殊的关系，它将一个或多个自变量映射到唯一的因变量上。
函数通常用f(x)或者y来表示，其中x为自变量，y 为因变量。
1.2 函数的图象函数的图象是自变量与因变量之间的对应关系，在直角坐标系中通常用曲线或折线表示。
通过函数的图象可以直观地了解函数的性质和规律。
1.3 函数的性质函数的性质包括定义域、值域、奇偶性、周期性等，这些性质对于研究函数的特点和行为至关重要。
二、指数与对数2.1 指数函数指数函数是一种以自然常数e为底的函数，其特点是随着自变量的增大，函数值呈指数增长或指数衰减的规律。
2.2 对数函数对数函数是指数函数的逆运算，以对数底为底的函数。
对数函数可以帮助我们解决指数方程和指数不等式等问题。
2.3 指数对数的性质指数对数具有一系列重要的性质，如对数的底可以是任意正数，指数对数的运算法则等，这些性质对于深入理解指数对数函数至关重要。
三、三角函数3.1 基本概念三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们是角度的三角函数关系，描述了直角三角形中角度和边长之间的关系。
3.2 三角函数的性质三角函数具有周期性、奇偶性等性质，这些性质在解三角方程、三角不等式等问题时起到重要作用。
3.3 三角函数的应用三角函数在物理、工程、地理等领域有着广泛的应用，如波动方程、电路分析、地理测量等，它们帮助我们更好地理解和解决实际问题。
四、数列与数学归纳法4.1 数列的概念数列是按照一定规律排列的一组数，其中每一个数称为数列的项，数列是研究数学规律和数学性质的重要工具。
4.2 数列的性质数列有等差数列、等比数列等不同类型，每种数列都有其特定的性质和规律，通过对数列的性质研究可以更深入地理解数学知识。
4.3 数学归纳法数学归纳法是一种证明数学命题成立的方法，通过证明第一个命题为真，然后利用归纳假设证明下一个命题也为真，从而证明所有命题成立。
综上所述，高中必修4导学案数学涵盖了函数、指数对数、三角函数、数列和数学归纳法等内容，这些知识对于学生打下数学基础，培养逻辑思维和数学推理能力具有重要意义。
高中数学必修四导学案
学习过程
一、课前准备 （预习教材 P6 ~ P9，找出疑惑之处） 在初中，我们常用量角器量取角的大小，那么角的大小
的度量单位为什么？
4
.
二、新课导学 ※ 探索新知 问题 1：什么叫角度制？
限、第四象限角的集合 .
问题 2：角度制下扇形弧长公式是什么？扇形面积公式 是什么？
问题 7：回忆初中弧长公式，扇形面积公式的推导 过程。回答在弧度制下的弧长公式，扇形面积公式。
问题 3：任意角的定义（通过类比数的正负，定义角的
.
（ 1）650o
（2 ） -150o （3） -990o151
2017 年上学期 ◆ 高一
月
日
班级：
姓名：
变式训练：若 是第三象限角， 则 - ， ， 2 分别是 2
第几象限角 .
变式训练：（ 1）终边落在 x 轴正半轴上的角的集合如何 表示？终边落在 x 轴上呢？
4、与 1991 °终边相同的最小正角是 _________绝,对值最 小的角是 ______________．_
.
2017 年上学期 ◆ 高一
月
日
班级：
姓名：
5、若角 的终边为第一、三象限的角平分线，则角 集合是 .
7、角 , 的终边关于 x y 0 对称 ,且
=-60 ° ，求角 .
课后作业
6 、将下列落在图示部分的角（阴影部分），用集合表
（ 2）判断 是第几象限角 .
2
（ 2）第二、四象限角的范围是 ______________. ※ 动手试试 1. 已知 A={ 第一象限角 }，B={ 锐角 }，
C={ 小于 90 °的角 }，那么 A 、B 、C 关系是（ ）
2020版高中数学人教A版必修4 导学案 《任意角》(含答案解析)学生版
1.下列说法正确的是( )
ห้องสมุดไป่ตู้
A.终边相同的角一定相等
B.钝角一定是第二象限角
C.第一象限角一定不是负角
D.小于 90°的角都是锐角
2.与－457°角终边相同的角的集合是(
A.{α|α=k·360°＋457°，k∈Z}
B.{α|α=k·360°＋97°，k∈Z}
C.{α|α=k·360°＋263°，k∈Z}
命题角度 2 求终边在给定直线上的角的集合 例 4：写出终边在直线 y=－ 3x 上的角的集合.
反思与感悟 求终边在给定直线上的角的集合，常用分类讨论的思想，即分 x≥0 和 x<0 两 种情况讨论，最后再进行合并.
3 跟踪训练 4 写出终边在直线 y= x 上的角的集合.
3
类型四 区域角的表示 例 5：如图所示.
课时作业
一、选择题
1.把－1 485°化成 k·360°＋α(0°≤α＜360°，k∈Z)的形式是( )
A.315°－5×360° B.45°－4×360° C.－315°－4×360° D.－45°－10×180°
2.若α是第四象限角，则 180°－α是( )
A.第一象限角
B.第二象限角
C.第三象限角
D.{α|α=k·360°－263°，k∈Z}
3.2 017°是第
象限角.
4.与－1 692°终边相同的最大负角是
5.写出终边落在坐标轴上的角的集合 S.
) .
1.对角的理解，初中阶段是以“静止”的眼光看，高中阶段应用“运动”的观点下定义，理 解这一概念时，要注意“旋转方向”决定角的“正负”，“旋转幅度”决定角的“绝对值大小”. 2.关于终边相同的角的认识 一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合 S={β|β=α＋k·360°， k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和. 注意：(1)α为任意角； (2)k·360°与α之间是“＋”号，k·360°－α可理解为 k·360°＋(－α)； (3)相等的角终边一定相同；终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数多个，它们相差 360°的整数倍； (4)k∈Z 这一条件不能少.
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第二章平面向量2.1 向量的概念及表示【学习目标】1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量；2.通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别；3.通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力。
【学习重难点】重点：平行向量的概念和向量的几何表示；难点：区分平行向量、相等向量和共线向量；【自主学习】1.向量的定义：__________________________________________________________;2.向量的表示：（1）图形表示：（2）字母表示：3.向量的相关概念：（1）向量的长度（向量的模）：_______________________记作：______________（2）零向量：___________________，记作：_____________________（3）单位向量：________________________________（4）平行向量：________________________________（5）共线向量：________________________________（6）相等向量与相反向量：_________________________思考：（1）平面直角坐标系中，起点是原点的单位向量，它们的终点的轨迹是什么图形？____ （2）平行向量与共线向量的关系：____________________________________________ （3）向量“共线”与几何中“共线”有何区别：__________________________________ 【典型例题】例1.判断下例说法是否正确，若不正确请改正：（1）零向量是唯一没有方向的向量；（2）平面内的向量单位只有一个；（3）方向相反的向量是共线向量，共线向量不一定是相反向量；b c，则a和c是方向相同的向量；（4）向量a和b是共线向量，//（5）相等向量一定是共线向量；例2.已知O 是正六边形ABCDEF 的中心，在图中标出的向量中： （1）试找出与EF 共线的向量； （2）确定与EF 相等的向量； （3）OA 与BC 相等吗？【课堂练习】1.判断下列说法是否正确，若不正确请改正：（1）向量AB 和CD 是共线向量，则A B C D 、、、四点必在一直线上； （2）单位向量都相等；（3）任意一向量与它的相反向量都不想等； （4）四边形ABCD 是平行四边形当且仅当ABCD =；（5）共线向量，若起点不同，则终点一定不同；2.平面直角坐标系xOy 中，已知||2OA =，则A 点构成的图形是__________3. 四边形ABCD 中，则四边形ABCD 的形状是_________4.设0a ≠，则与a 方向相同的单位向量是______________5.若E F M N 、、、分别是四边形ABCD 的边AB BC CD DA 、、、的中点。
高中数学必修四导学案
高中数学《必修四》导学案班级________ 姓名___________第一章 三角函数 1.1.1 任意角【学习目标】1、 了解任意角的概念；正确理解正角、零角、负角的概念2、 正确理解终边相同的角的概念，并能判断其为第几象限角，熟悉掌握终边相同的角的集合表示【学习重点、难点】 用集合与符号语言正确表示终边相同的角 【自主学习】 一、复习引入问题1：回忆初中我们是如何定义一个角的？______________________________________________________ 所学的角的范围是什么？______________________________________________________问题2：在体操、跳水中，有“转体0720”这样的动作名词，这里的“0720”，怎么刻画？______________________________________________________二、建构数学 1．角的概念角可以看成平面内一条______绕着它的_____从一个位置_____到另一个位置所形成的图形。
射线的端点称为角的________，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的______和______。
2．角的分类按__________方向旋转形成的角叫做正角， 按顺时针方向旋转形成的角叫做_________。
如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个_________，它的______和_______重合。
这样，我们就把角的概念推广到了_______，包括_______、________和________。
3. 终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合_________ ， 即任一与角α终边相同的角，都可以表示成 。
4．象限角、轴线角的概念我们常在直角坐标系内讨论角。
为了讨论问题的方便，使角的________与__________重合，角的___________与_______________________重合。
人教版高中数学必修四第一章1-4-2正弦函数余弦函数的性质(一)《导学案》
第一章 §1.4.2.1 正余弦函数的性质【学习目标】1.了解周期函数及最小正周期的概念.2.会求一些简单三角函数的周期.【学习重点】理解周期函数的意义会求周期函数的周期【基础知识】函数 x x k y sin )2sin(=+=π，说明当自变量x 的值增加π2的整数倍时，函数的值重复出现，数学上用周期来刻画这一变化规律.1．周期函数定义：对于函数f (x)，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有：f (x+T)=f (x)，那么函数f (x)就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期.问题：（1）对于函数sin y x =，x R ∈有2sin()sin 636πππ+=，能否说23π是它的周期？（2）正弦函数sin y x =，x R ∈是不是周期函数，如果是，周期是多少？（2k π，k Z ∈且0k ≠）（3）若函数()f x 的周期为T ，则kT ，*k Z ∈也是()f x 的周期吗？为什么？ （是，其原因为：()()(2)()f x f x T f x T f x kT =+=+==+）2．一般结论：函数sin()y A x ωϕ=+及函数cos()y A x ωϕ=+，x R ∈（其中,,A ωϕ 为常数，且0A ≠）的周期2||T πω= 说明：①周期函数x ∈定义域M ，则必有x+T ∈M, 且若T>0则定义域无上界；T<0则定义域无下界；②“每一个值”只要有一个反例，则f (x)就不为周期函数（如f (x 0+t)≠f (x 0)） ③T 往往是多值的（如y=sinx 2π,4π,…,-2π,-4π,…都是周期）周期T 中最小的正数叫做f(x)的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）y=sinx, y=cosx 的最小正周期为2π （一般称为周期）从图象上可以看出sin y x =，x R ∈；cos y x =，x R ∈的最小正周期为2π；判断：是不是所有的周期函数都有最小正周期？ （()f x c =没有最小正周期）3.求周期的方法：（1）公式法：一般结论：函数sin()y A x ωϕ=+及函数cos()y A x ωϕ=+，x R ∈（其中,,A ωϕ 为常数，且0A ≠）的周期2||T πω= （2）定义法：f (x+T)=f (x)（3）图像法：如果函数的图像有一定的变化规律，在某一范围内函数图像重复出现，并且图像一方（左或者右）无限延伸.|sinx |=y 或者|cosx |=y .（4）性质法：你能推出下列函数的周期吗？①)()(x f x f -=+α k x f x f +-=+)()(α（其中k 为非零常数）②)()(x f k x f ±=+α（其中k 为非零常数） ③)(1)(1)(x f x f x f +-=+α， )(1)(1)(x f x f x f -+=+α ④)2()1()(---=x f x f x f⑤)(x f 关于a x =和b x =对称⑥)(x f 关于)0,(a 和)0,(b 对称⑦)(x f 关于a x =和)0,(b 对称【例题讲解】例1 求下列三角函数的周期： ①x y cos 3= ②x y 2sin = ③12sin()26y x π=-，x R ∈．例2 求下列三角函数的周期：①y=sin(-x+3π)；② y=cos （-2x ）；③y=3sin(2x +5π).例3 求下列函数的周期： ①y=|sinx|；②y=|cosx|.【达标检测】1、设0≠a ，则函数)3sin(+=ax y 的最小正周期为（ ）A 、a πB 、||a πC 、a π2 D 、||2a π2、函数1)34cos(2)(-+=πkxx f 的周期不大于2，则正整数k 的最小值是（）A 、13B 、12C 、11D 、103、求下列函数的最小正周期：（1）=-=T x y ),23sin(ππ . （2）=+=T x y ),62cos(ππ .4、已知函数)3sin(2πω+=x y 的最小正周期为3π，则=ω . 5、求函数的周期： （1）x y cos 21=周期为： . （2）43sin x y =周期为： . （3）x y 4cos 2=周期为： .（4）x y 2sin 43=周期为： . 6、cosx sinx y +=是周期函数吗？如果是,则周期是多少？7、函数)sin()(x x f ω=)0(>w 在[0,4]与x 轴有9个交点，求ω的取值范围.【问题与收获】参考答案：例1： ① π2 ② π ③ π4例2： ① π2 ② π ③ π4例3： ① π ② π达标检测：1、D 2、A 3、π6 ，1 4、 6±5、 π2，38π， 2π， π 6、是周期函数，周期T=2π，k 为正整数，最小正周期为2π. f (x+2π)=|sin(x+2π)|+|cos(x+2π)|=|cos(x)|+|-sin(x)|=|sin(x)|+|cos(x)|=f(x)。
高中数学必修四导学案
高中数学《必修四》导学案班级________ ___________第一章 三角函数 1.1.1 任意角【学习目标】1、 了解任意角的概念；正确理解正角、零角、负角的概念2、 正确理解终边相同的角的概念，并能判断其为第几象限角，熟悉掌握终边相同的角的集合表示【学习重点、难点】 用集合与符号语言正确表示终边相同的角 【自主学习】 一、复习引入问题1：回忆初中我们是如何定义一个角的？______________________________________________________ 所学的角的围是什么？______________________________________________________问题2：在体操、跳水中，有“转体0720”这样的动作名词，这里的“0720”，怎么刻画？______________________________________________________二、建构数学 1．角的概念角可以看成平面一条______绕着它的_____从一个位置_____到另一个位置所形成的图形。
射线的端点称为角的________，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的______和______。
2．角的分类按__________方向旋转形成的角叫做正角， 按顺时针方向旋转形成的角叫做_________。
如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个_________，它的______和_______重合。
这样，我们就把角的概念推广到了_______，包括_______、________和________。
3. 终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在，可构成一个集合_________ ， 即任一与角α终边相同的角，都可以表示成 。
4．象限角、轴线角的概念我们常在直角坐标系讨论角。
为了讨论问题的方便，使角的________与__________重合，角的___________与_______________________重合。
新编人教a高中数学必修4全册导学案版本
目录1.1.1任意角1.1.2弧度制1.2.1任意角的三角函数(1)1.2.1任意角的三角函数（2）1.2.2同角三角函数的基本关系1.3三角函数的诱导公式(1)1.3三角函数的诱导公式(2)1.4.1正弦，余弦函数的图像1.4.2正弦函数，余弦函数的性质1.4.3正切函数的性质与图像1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象2.1平面向量的实际背景及基本概念2.2.1向量加法运算及其几何意义2.2.2向量减法运算及其几何意义2.2.3向量数乘运算及其几何意义2.3.1平面向量基本定理2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示2.3.3平面向量的坐标运算2.3.4平面向量共线的坐标表示2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角2.5.1平面几何中的向量方法2.5.2向量在物理中的应用举例第二章平面向量复习3.1.1两角差的余弦公式3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式3.2简单的三角恒等变换任意角1. 1.1任意角班级姓名一、学习目标：1.理解并掌握任意角、象限角、终边相同的角的定义。
2.会写终边相同的角的集合并且会利用终边相同的角的集合判断任意角所在的象限。
二、重点、难点：任意角、象限角、终边相同的角的定义是本节课的重点，用集合和符号来表示终边相同的角是本节课的难点三、知识链接：1.初中是如何定义角的？2.什么是周角，平角，直角，锐角，钝角？四、学习过程:（一）阅读课本1-3页解决下列问题。
问题1、按方向旋转形成的角叫做正角，按- 方向旋转形成的角叫做负角，如果一条射线没有作____旋转，我们称它形成了一个零角。
零角的与重合。
如果α是零角，那么α= 。
问题2、问题3、画出下列各角（1）780o （2）-120o（3）-660o（4）1200o问题4、象限角与象限界角为了讨论问题的方便，我们总是把任意大小的角放到平面直角坐标系内加以讨论，具体做法是：（1）使角的顶点和坐标重合；（2）使角的始边和x轴重合.这时，角的终边落在第几象限，就说这个角是的角（有时也称这个角属于第几象限）；如果这个角的终边落在坐标轴上，那么这个角就叫做，这个角不属于任何一个象限。
高中数学必修4全一册课堂导学案(28份) 人教课标版26(精品教案)
高中数学必修4全一册课堂导学案（28份）人教课标版26（精品教案）2.4.1 向量在几何中的应用课堂导学三点剖析一、向量在平面几何中的应用因为向量有两个特征――长度和方向.所以成为数学中一个典型的数与形的有机结合.如全等、相似、长度、夹角、平行、垂直等问题.在解决这些问题时可考虑应用向量的线性运算和数量积问题.通过对问题的深入分析，认识向量的工具性作用，培养创新精神和解决实际问题的能力.【例】如下图，平行四边形中，点是的中点，点在上，且1，求证：、、三点共线. 3思路分析：共线问题，一般情况下可化成向量共线，再利用向量共线的条件证明. 证明：设AB，AD，1AB，211∴MB.∴MCMBBC.2211BD，∴BN（）. 又BN3311∴MNMBBN（）2311. 63∵BDADAB，MB∴MCMN.∴、、三点共线.各个击破类题演练如图，已知为△的重心，为平面上任一点，求证：PG1（PAPBPC）. 3证明：设三条中线分别为、、.所以有GD11AD.由向量的中线公式有GD（GBGC），32AD1（ABAC）， 21（ABAC）.① 31同理，GAGB（CACB），②31GAGC(BABC)，③31①②③得（GAGBGC）(ABBAACCACBBC).3所以GBGC所以GAGBGC.所以PGPGPGPG（PAAG）（PBBG）（PCCG）（PAPBPC）（AGBGCG）PAPBPC.所以PG1（PAPB）. 3变式提升如图，为△的外心，为三角形内一点，满足OEOAOBOC.求证：AE⊥BC.思路分析：要证AE⊥BC，即证AE・BC，选取基底{OB，OC}，将AE，BC表示出来即可.证明：∵BCOCOB，AEOEOA（OAOBOC）OAOBOC，∴AE・BC（OCOB）・（OCOB）OCOB.∵为外心，∴OCOB，即AE・BC. ∴AE⊥BC.二、向量在解析几何中的应用一般地，对于直线方程而言，向量（，）为该直线的方向向量，向量（，）与直线垂直，又称（，）为直线的法向量，有了方向向量和法向量，我们就可以用向量来研究平面内两条直线的位置关系，即两直线平行、垂直、夹角等问题. 【例】求过点（，）且平行于向量（，）的直线方程.思路分析：利用向量法来解决几何问题时，要将线段看成向量并用端点坐标来表示. 解法一：直线与（，）平行，∴直线斜率2. 3∴直线方程为2(),即. 3解法二：过点且平行于向量的直线是唯一确定的，把这条直线记为，在上任取一点（），则AP∥.如果点不与点重合，由向量平行，它们的坐标满足的条件为.解法三：设()为所求直线上任意一点，由题意知AP∥，而AP（）(),∴()・()・,化简得，即为所求直线的方程. 类题演练在△中，已知（，），（，），（，），求边上的高所在的直线方程.思路分析：在过点的直线上任取一点，由已知直线的方向坐标得法向量的坐标，利用AC・求出直线方程.解：与边平行的向量为AC（，），设（）是所求直线上任一点，BP（）,所以边上的高所在直线方程为AC・（）,即. 变式提升设（，），（，），点在直线上，且CA・CBAC・ABBA・BC，求〈CA,CB〉. 思路分析：本题利用向量的数量积运算与解析几何的联系. 解：设（），∵点在直线上，x?(?1)y?2,整理，得方程?323，）. 251则AC（，）AB()BC().225∴AC・AB，CA・CB,BA・BC，4∴，∴（又∵CA・CBAC・ABBA・BC，∴（5）(). 4∴33.解得±.2427. 7∴〈CA,CB〉面对着学习，你就要有毅力。
人教版高中数学必修4全册导学案全集
人教版高中数学必修4全册导学案全集标题：人教版高中数学必修4全册导学案全集导学案是高中数学教学中的重要辅助教材，为学生提供了系统、全面的学习指导和练习题。
本文将全面介绍人教版高中数学必修4全册的导学案内容，帮助学生更好地掌握数学知识。
第一章函数及其应用本章主要介绍了函数的概念、函数的表示法、函数的性质以及函数方程的应用。
通过导学案中的练习题，学生可以锻炼观察问题、建立数学模型和解决实际问题的能力。
第二章二次函数本章重点讲解了二次函数的概念、图像、性质以及应用。
通过导学案中的案例分析，学生可以理解二次函数在现实中的应用，并能够运用二次函数来解决实际问题。
第三章三角函数本章主要介绍了正弦函数、余弦函数、正切函数以及它们的图像和性质。
导学案中的练习题旨在帮助学生熟悉三角函数的运算和性质，并能够应用三角函数解决实际问题。
第四章推理与证明本章重点讲解了数学中的命题、命题的联结词、命题的等价关系以及命题的推理方法。
导学案中的练习题旨在培养学生的逻辑思维和推理能力，并能够运用推理方法解决实际问题。
第五章指数与对数函数本章主要介绍了指数函数和对数函数的概念、性质、运算法则以及指数与对数方程的应用。
导学案中的实例分析和练习题有助于学生理解指数与对数函数在现实中的应用，并能够熟练运用它们解决实际问题。
第六章平面向量本章重点讲解了平面向量的概念、向量的运算法则、向量共线、共面以及平面向量与几何的应用等内容。
导学案中的案例分析和练习题旨在帮助学生理解平面向量的性质和应用，并能够运用平面向量解决实际问题。
第七章空间几何体的位置关系本章主要介绍了空间几何体的位置关系，包括平行、垂直、相交等。
导学案中的练习题旨在提高学生观察问题和分析问题的能力，并能够应用位置关系解决实际问题。
第八章空间向量与空间解析几何本章重点讲解了空间向量的概念、运算法则以及空间向量与几何的应用。
通过导学案中的案例分析和练习题，学生可以掌握空间向量的性质和应用，并能够运用空间向量解决实际问题。
[实用参考]高中数学必修四导学案.doc
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高中数学《必修四》导学案班级________姓名___________第一章三角函数 1.1.1任意角【学习目标】1、 了解任意角的概念；正确理解正角、零角、负角的概念2、 正确理解终边相同的角的概念，并能判断其为第几象限角，熟悉掌握终边相同的角的集合表示【学习重点、难点】用集合与符号语言正确表示终边相同的角 【自主学习】 一、复习引入问题1：回忆初中我们是如何定义一个角的？______________________________________________________ 所学的角的范围是什么？______________________________________________________问题2：在体操、跳水中，有“转体0720”这样的动作名词，这里的“0720”，怎么刻画？______________________________________________________二、建构数学 1．角的概念角可以看成平面内一条______绕着它的_____从一个位置_____到另一个位置所形成的图形。
射线的端点称为角的________，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的______和______。
2．角的分类按__________方向旋转形成的角叫做正角， 按顺时针方向旋转形成的角叫做_________。
如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个_________，它的______和_______重合。
这样，我们就把角的概念推广到了_______，包括_______、________和________。
3.终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合_________ ， 即任一与角α终边相同的角，都可以表示成 。
4．象限角、轴线角的概念我们常在 直角坐标系 内讨论角。
为了讨论问题的方便，使角的________与__________重合，角的___________与_______________________重合。
人教版__高一数学必修4全套导学案[1]
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目录第一章 三角函数1.1.1 任意角 (1)1.1.2 弧度角 (5)1.2.1 任意角的三角函数(1) (8)1.2.1 任意角的三角函数(2) (12)1.2.2 同角三角函数的关系(1) (15)1.2.2 同角三角函数的关系(2) (17)1.2.3 三角函数的诱导公式(1) (19)1.2.3 三角函数的诱导公式(2) (22)1.2.3 三角函数的诱导公式(3) (25)1.3.1 三角函数的周期性 (27)1.3.2 三角函数的图象和性质(1) (30)1.3.2 三角函数的图象和性质(2) (33)1.3.2 三角函数的图象和性质(3) (36)1.3.3 函数)sin(ϕω+=x A y 的图象(1) (38)1.3.3函数)sin(ϕω+=x A y 的图象(2) (41)1.3.4三角函数的应用 (44)三角函数复习与小结 (46)第二章 平面的向量向量的概念及表示……………………………………………………………………49 2.2.1 向量的加法 (52)2.2.2 向量的减法 (55)2.2.3 向量的数乘(1) (58)2.2.3 向量的数乘(2) (62)2.3.1 平面向量的基本定理 (65)2.3.2 向量的坐标表示(1) (68)2.3.2 向量的坐标表示(2) (70)2.4.1 向量的数量积(1) (72)2.4.1 向量的数量积(2) (75)第三章三角恒等变换3.1.1 两角和与差的余弦公式 (77)3.1.2 两角和与差的正弦公式 (81)3.1.3 两角和与差的正切公式 (85)3.2.1 二倍角的三角函数(1) (88)3.2.1 二倍角的三角函数(2) (92)第一章三角函数1.1.1 任意角【学习目标】1．了解任意角的概念；正确理解正角、零角、负角的概念2．正确理解终边相同的角的概念，并能判断其为第几象限角，熟悉掌握终边相同的角的集合表示【学习重点、难点】用集合与符号语言正确表示终边相同的角【自主学习】一、复习引入问题1：回忆初中我们是如何定义一个角的______________________________________________________ 所学的角的范围是什么______________________________________________________问题2：在体操、跳水中，有“转体0720”这样的动作名词，这里的“0720”，怎么刻画______________________________________________________二、建构数学 1．角的概念角可以看成平面内一条______绕着它的_____从一个位置_____到另一个位置所形成的图形。
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高中数学《必修四》导学案班级________ 姓名___________第一章 三角函数 1.1.1 任意角【学习目标】1、 了解任意角的概念；正确理解正角、零角、负角的概念2、 正确理解终边相同的角的概念，并能判断其为第几象限角，熟悉掌握终边相同的角的集合表示【学习重点、难点】 用集合与符号语言正确表示终边相同的角 【自主学习】 一、复习引入问题1：回忆初中我们是如何定义一个角的？______________________________________________________ 所学的角的范围是什么？______________________________________________________问题2：在体操、跳水中，有“转体0720”这样的动作名词，这里的“0720”，怎么刻画？______________________________________________________二、建构数学 1．角的概念角可以看成平面内一条______绕着它的_____从一个位置_____到另一个位置所形成的图形。
射线的端点称为角的________，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的______和______。
2．角的分类按__________方向旋转形成的角叫做正角， 按顺时针方向旋转形成的角叫做_________。
如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个_________，它的______和_______重合。
这样，我们就把角的概念推广到了_______，包括_______、________和________。
3. 终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合_________ ， 即任一与角α终边相同的角，都可以表示成 。
4．象限角、轴线角的概念我们常在直角坐标系内讨论角。
为了讨论问题的方便，使角的________与__________重合，角的___________与_______________________重合。
那么，角的_________(除端点外)落在第几象限，我们就说这个角是__________________。
如果角的终边落在坐标轴上，则称这个角为____________________。
象限角的集合（1）第一象限角的集合：_______________________________________（2）第二象限角的集合：_______________________________________（3）第三象限角的集合：_______________________________________（4）第四象限角的集合：_______________________________________轴线角的集合（1）终边在x轴正半轴的角的集合：_______________________________________（2）终边在x轴负半轴的角的集合：_______________________________________（3）终边在y轴正半轴的角的集合：_______________________________________（4）终边在y轴负半轴的角的集合：_______________________________________（5）终边在x轴上的角的集合：_______________________________________（6）终边在y轴上的角的集合：_______________________________________（7）终边在坐标轴上的角的集合：_______________________________________三、课前练习在同一直角坐标系中画出下列各角，并说出这个角是第几象限角。
000000---30,150,60,390,390,120【典型例题】例1 （1）钟表经过10分钟，时针和分针分别转了多少度？（2）若将钟表拨慢了10分钟，则时针和分针分别转了多少度？例2 在003600到的范围内，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是第几象限角。
（1）0650 （2）0150- （3）0240- （4）'015990-例3 已知0240与α角的终边相同，判断2α是第几象限角。
例4 写出终边落在第一、三象限的角的集合。
例5 写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（包括边界）（1） （2） （3）【拓展延伸】已知角α是第二象限角，试判断2α为第几象限角？【巩固练习】1、设060-=α，则与角α终边相同的角的集合可以表示为__________________ _. 2、把下列各角化成),3600(3600Z k k ∈<≤⋅+αα的形式，并指出它们是第几象限的角。
（1）01200 （2）055- （3）01563 （4）01590-3、终边在y 轴上的角的集合_______________，终边在直线x y =上的角的集合________________，终边在四个象限角平分线上的角的集合_____________________ . 4、 终边在030角终边的反向延长线上的角的集合___________________________.5、 若角α的终边与045角的终边关于原点对称，则若角βα,的终边关于直线0=+y x 对称，且060-=α，则6、 集合},3690|{00Z k k A ∈-⋅==αα，}180180|{00<<-=ββB ，则AB______________________________7、 若2α是第一象限角，则α的终边在______________________________ _ 8、（1）与'30350-终边相同的最小正角是________; （2）与0715终边相同的最大负角是___________; （3）与01000终边相同且绝对值最小的角是__________; （4）与01778-终边相同且绝对值最小的角是___________. 9、与015-终边相同的在003601080-<≤-β之间的角β为_______________________.10、已知角βα,的终边相同，则βα-的终边在___________________________. 11、若β是第四象限角，则β-0180是第_____象限角；β+0180是第____ 象限角。
12、若集合},9018030180|{0Z k k k A ∈+⋅<<+⋅=αα， 集合},4536045360|{0Z k k k B ∈+⋅<<-⋅=ββ， 则._____________=⋂B A13、已知集合}{锐角=M ，}90{0的角小于=N ，}{第一象限的角=P .（1）N P ⊆，（2）M P N =⋂，（3）P M ⊆，（4）P N M ⊆⋃)( 其中正确的是_______ _.14、角α小于0180而大于0180-，它的7倍角的终边又与自身终边重合，求角α。
15、已知α与060角的终边相同，分别判断αα2,2是第几象限角。
高中数学《必修四》导学案班级________ 姓名___________1.1.2 弧度制【学习目标】1、理解弧度制的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数2、掌握弧度制下的弧长公式和扇形的面积公式，会利用弧度制解决某些简单的实际问题3、了解角的集合与实数集之间可以建立起一一对应的关系【学习重点、难点】弧度的概念，弧度与角度换算【自主学习】一、复习引入请同学们回忆一下初中所学的01的角是如何定义的？二、建构数学1．度量角还可以用_______为单位进行度量，___________________________________ 叫做1弧度的角，用符号_____表示，读作________。
2．弧度数：正角的弧度数为_________，负角的弧度数为_________，零角的弧度数为_____ 如果半径为r的圆心角所对的弧的长为l，那么，角α的弧度数的绝对值是____________ 这里，α的正负由___________________________决定。
3．角度制与弧度制相互换算360°＝_________rad 180°＝_________rad1°＝_________rad 1 rad＝_________°≈ _________°4．角的概念推广后,在弧度制下, ________________与______________之间建立起一一对应的关系:每个角都有唯一的一个实数(即______________ _)与它对应;反过来,每一个实数也都有________________(即_______________ )与它对应。
5．弧度制下的弧长公式和扇形面积公式：α=______________ （l为弧长，r为半径）角α的弧度数的绝对值||弧长公式：____________________________扇形面积公式：____________________________例1．把下列各角从弧度化为度. （1）53π （2）12π （3）65π- （4）712 （5）115例2．把下列各角度化为弧度。
（1）0750- （2）01440- （3）0'6730 （4）0252 （5）'15110例3．（1）已知扇形的周长为cm 8，圆心角为rad 2，求该扇形的面积。
（2）已知扇形周长为cm 4，求扇形面积的最大值，并求此时圆心角的弧度数。
变式：已知一扇形周长为C （0C >），当扇形圆心角为何值时，它的面积最大？并求出最大面积。
1、特殊角的度数与弧度数的对应：2、若角3=α，则角α的终边在第____象限；若6-=α，则角α的终边在第___ 象限.3、圆的半径为10，则2rad 的圆心角所对的弧长为______；扇形的面积为________.4、将下列各角化成)20(,2παπα<≤+k ，Z k ∈的形式，并指出终边所在位置.（1）319πα= （2）0315-=α （3）322πα= （4）223πα=5、用弧度制表示下列角终边的集合. （1）轴线角（2）角平分线上的角（3）直线x y 3=上的角6、若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，那么该圆弧的圆心角等于_____ .7、已知角的终边与角3的终边相同，则在0,2内与角3的终边相同的角为8、若角和角的终边关于x 轴对称，则角可以用角表示为（ ）A. 2kk Z B. 2k k Z C. kkZ D. kkZ9、若2<<4，且角的终边与角76的终边垂直，则=_________________ 10、已知集合2k <<21,A k kZ ，55B，求A B11、已知扇形的面积为25，当扇形的圆心角为多大时，扇形的周长取得最小值？12、已知扇形AOB 的圆心角为120，半径长为6,求（1）弧AB 的长（2）弧AB 与弦AB 围成的弓形的面积.高中数学《必修四》导学案班级________ 姓名___________1.2.1任意角的三角函数（1）【学习目标】1、 掌握任意角三角函数的定义，并能借助单位圆理解任意角三角函数的定义2、 会用三角函数线表示任意角三角函数的值3、 掌握正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数的值在各象限的符号 【学习重点、难点】任意角的正弦、余弦、正切的定义 【自主学习】一、复习旧知，导入新课在初中，我们已经学过锐角三角函数：角的范围已经推广，那么对任意角α是否也能定义其三角函数呢？ 二、建构数学1.在平面直角坐标系中，设点P 是角α终边上任意一点，坐标为(,)P x y ,它与原点的距离||OP r ==，一般地，我们规定：⑴比值___________叫做α的正弦,记作___________,即___________=___________； ⑵比值___________叫做α的余弦,记作___________,即___________=___________； ⑶比值___________叫做α的正切,记作___________,即___________=___________. 2.当α=___________________时, α的终边在y 轴上，这时点P 的横坐标等于_________, 所以_____________无意义。