沥青混合料结构参数与蠕变特性关系分析
沥青混合料高温蠕变变形行为及机理
1007-9629(2012)03-0422-05沥青混合料高温蠕变变形行为及机理栗培龙张争奇王秉纲长安大学特殊地区公路工程教育部重点实验室,陕西西安710064摘要:采用3种级配沥青混合料,在不同温度条件和应力水平下进行静态蠕变试验,根据应力应变关系得到了稳态蠕变速率,讨论了温度和荷载应力对沥青混合料稳态蠕变速率的影响,并通过稳态蠕变速率与温度、应力水平的量化关系获得了应力指数和蠕变激活能,并分析了沥青混合料的蠕变行为与机理.研究表明:虽然3种沥青混合料的稳态蠕变速率均随温度和应力水平的提高而逐渐增大,但它们的应力指数相差不大,均小于3,属于矿料界面位错机理控制的扩散蠕变;沥青混合料蠕变激活能与车辙动稳定度相关性较好,可以反映该混合料的高温稳定性,其中中型级配AC-16沥青混合料的蠕变激活能最高;公称粒径大小不是影响沥青混合料高温性能的决定性因素.沥青混合料;蠕变行为;力学参数;应力指数;蠕变激活能U414A10. 3969/j. issn. 1007-9629.2012.03. 025High-Temperature Creep Deformation Behavior and Its Mechanism of Asphalt Mixture LI Pei-long ZHANG Zheng-qi WANG Bing-gang 2011-01-202011-08-29 基金项目:国家自然科学基金资助项目(51008031);高等学校博士学科点专项科研基金资助项目(20100205120001);中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(CHD2012JC028)栗培龙(1980-),男,江苏邳州人,长安大学副教授,博士.E- mail: lipeilong@chd. edu.cn 万方数据万方数据万方数据万方数据@@[ 1 ] HAFEZ I. Development of a simplified asphalt mix stability procedure for use in superpave volumetric mix design[D]. Maryland : University of Maryland, 1997.@@[2] MOLENAARJ M M, VERBURG H A,WESTERA, G E. Characterization of permanent deformation behavior of asphalt mixtures[C]//Proceedings of the Conference Road Safety in Europ and Strategic Highway Research Program(SHRP). Prague:Swedish National Road and Transport Research Insti tute,1995.@@[3]周晓青,李宇峙,应荣华,等.基于蠕变试验分析沥青路面车辙 的能量方法[J].公路交通科技,2005,22(9):62-65.ZHOU Xiao-qing, LI Yu-zhi, YING Rong-hua, et al. Energy method of asphalt pavement rutting based on creep test[J].Journal of Highway and Transportation Research and Development,2005,22(9) :62-65. (in Chinese)@@[4]侯航舰,胡霞光.沥青玛蹄脂粘弹性特性静态蠕变试验研究 [J].建筑材料学报,2008,11(3):292-298.HOU Hang-jian, HU Xia-guang. Study on static creep test for viscoelastic property of asphalt mastic[J]. Journal of Buiding Materials, 2008,11 (3) : 292-298. ( in Chinese)@@[5]朱云升,郭忠印,王景.高温重载条件下沥青混合料的蠕变试 验研究[J].建筑材料学报,2008,11(5):545-549.ZHU Yun-sheng, GUO Zhong-yin, WANG Jing. Creep test and research on asphalt mixture at high temperature and heavy load[J].Journal of Buiding Materials,2008,11(5):545-549.(in Chinese)@@[6]樊统江,何兆益.沥青混合料蠕变劲度模量的静态和动态响应 [J].建筑材料学报,2008,11(6):736-740.FAN Tong-jiang, HE Zhao-yi. Static and dynamic response of creep stiffhess modulus of asphalt mixtures[J]. Journal of Buiding Materials,2008,11(6) :736-740. (in Chinese)@@[7]张俊善.材料的高温变形与断裂[M].北京:科学出版社, 2007:1-15.ZHANG Jun-shan. High-temperature deformation and fracture of materials[M]. Beijing: Science Press, 2007:1-15. ( in Chinese)@@[8]傅晓伟,杨王玥,张来启.原位合成MoSi2-30% SiC复合材料 的高温蠕变行为[J].金属学报,2002,38(7):731-733. FU Xiao-wei, YANG Wang-yue, ZHANG Lai-qi. High tem perature creep behavior of in situsynthesized MoSi2-30%SiC composite[ J ]. Acta Metallurgica Sinica, 2002, 38 (7) : 731- 733. (in Chinese)@@[ 9 ] FROST H J,ASHBY M F. Deformation mechanism maps The plasticity and creep of metals and ceramics[M]. New York : Pergamon Press, 1982 : 1 -166.@@[10]李闯民,李宇峙.浅析重复荷载作用下的沥青路面车辙因素 [J].公路交通科技,1999,16(3):6-9.LI Chuang-min,LI Yu-zhi. Analyses on rutting factors of asphalt pavement under accelerated repeated loading[J]. Journal of Highway and Transportation Research and Development,1999,16(3) :6-9. (in Chinese)万方数据沥青混合料高温蠕变变形行为及机理作者:栗培龙, 张争奇, 王秉纲, LI Pei-long, ZHANG Zheng-qi, WANG Bing-gang 作者单位:长安大学特殊地区公路工程教育部重点实验室,陕西西安,710064刊名:建筑材料学报英文刊名:Journal of Building Materials年,卷(期):2012,15(3)本文链接:/Periodical_jzclxb201203025.aspx。
沥青混合料流变特性分析与研究
[] 2 冷发 光 . 煤 灰 和矿 渣 高性 能混 凝 土 强度 和 和 易性 的 研 究 粉 [] 中南水利发 电,0 0 1 :22 . J. 2 0 ( )2 —4 [] M. 3 A. 内维 尔. 混凝 土的性 能 [ ] 北 京 : M . 中国建 筑 工业 出版
能实际的应用 于施工之 中。因此 根据 以上 粉煤 灰 的各种物 理一 参考文献 : 1 冯乃谦 . 高强混凝 土 [ . 京 : 国建 筑工 业 出版 社 ,9 6 M] 北 中 19 . 化学性 质 , 在施工中应该 根据实 际情 况正 确选择 配合 比 , 用高 [ ] 使
质量的粉煤灰和外加剂 , 保证养护质量 和合适 的温度条 件来确保 掺粉煤灰的高强混凝土的质量 。
于混凝 土的配合 比, 粉煤灰 的性 能 , 度 , 护条件 和外加剂等 , 温 养
一
个周期的实际情况。2掺粉煤灰的高强混凝土强度发展的趋 )
早期强度发展 低 。 期强度 发展 高。其 中水 胶 比为 0 3 粉煤 后 , 由于粉煤 灰的细度 和水泥 颗粒属 于 同一个数 量级 , 因此 , 粉煤 灰 势 , 的细度对混凝土的强度 有着重 要 的影响_ 。虽然 由于粉煤 灰 的 灰掺量 为 2 3 J 0%的高强 混凝 土在 7d和 2 度发 展都 比较理 8d强 ) 火 山灰效应使得混凝土的早期强度不高 , 由于二 次水化反应 的 想。3 粉煤灰 的混凝 土其 抗压 强度 并不 是随粉 煤灰 的掺 量而 呈 但 它的强度在粉煤灰 为 2 0%~3 O%之 间会达 到一个极 作用, 能使得 凝土的空隙更加密实的被填充, 昆 降低了孔隙率, 从 线性关 系 , 而对混凝土的后期强度发展有着很大的帮助 , 使混凝土的耐久性 值 , 在粉煤灰掺量小于 2 0%和大 于 3 O% 的时候 , 其强 度都要 比 ) 也能得到显著 的增强 。最后 , 由于粉煤 灰 的“ 形态效应 ” 使得 混凝 这个极值低 。4 由于粉 煤灰 高强 混凝 土 中粉煤 灰掺合 料 的各种 土的和易性也能得到很好地提高 , 这使得低水胶 比的高强混凝 土 物理一化学性质 , 提出了应该注意 的施工技术 手段。
沥青混合料小梁蠕变试验与数值分析
沥青混合料小梁蠕变试验与数值分析杨海玲;毛磊【摘要】蠕变性能是评价沥青混合料的重要指标之一.利用三分点小梁弯曲试验对沥青混合料的蠕变性能进行研究,探讨加载水平对蠕变曲线的影响.通过对试验蠕变曲线的拟合,获取沥青混合料的粘弹性参数,利用有限元方法对沥青混合料小梁的弯曲蠕变试验进行数值模拟,得出不同温度及不同荷载条件下沥青混合料小梁蠕变规律,并与试验结果进行比较.研究表明,同一温度下,随着应力水平的增大,永久变形会随之增大,且稳定期应变发展速率也会增大;粘弹性数值分析结果与试验结果吻合良好,可以反映沥青混合料蠕变前2个阶段的变形特征.【期刊名称】《公路交通技术》【年(卷),期】2013(000)001【总页数】4页(P27-30)【关键词】沥青混合料;蠕变;粘弹性;广义Maxwell模型;数值分析【作者】杨海玲;毛磊【作者单位】广东交通集团检测中心,广州510550;广东省长大公路工程有限公司,广州511431【正文语种】中文【中图分类】U414长期以来,沥青混合料作为一种路面材料,被广泛应用于道路建设中。
蠕变性能是评价沥青混合料路用品质的重要指标之一。
近年来国内外开展了大量关于沥青混合料蠕变性能的试验研究,在用蠕变寿命及流动变形评价混合料的蠕变性能方面取得了一定成果。
本文从沥青混合料小梁弯曲蠕变试验入手,对沥青混合料的蠕变性能进行研究。
根据沥青混合料的材料特征,选用较为准确的广义Maxwell模型作为沥青混合料的粘弹性结构模型,通过对试验所得的弯曲蠕变曲线的模拟来确定Maxwell模型参数,进而对沥青混合料小梁的弯曲蠕变试验进行数值模拟。
比较并分析试验和数值模拟之间的关系,且通过数值模拟来预测试验中未考虑的因素,从而实现沥青混合料蠕变性能的预估。
1 沥青混合料小梁弯曲蠕变试验沥青是一种复杂的高分子碳氢化合物,具有很强的感温性,因此,沥青混合料路用性能受荷载大小、荷载作用时间、温度条件影响很大。
蠕变是粘弹性材料的主要力学行为,也是对粘弹性材料进行试验研究的主要标准试验之一。
沥青混合料的特性指标1
沥青混合料的特性虽然沥青混合料中单个材料的性能对混合料的性能起十分重要的作用,但是,由于沥青混合料中沥青和集料组成统一的系统,其组合特性对沥青混合料的性能影响更大。
沥青混合料性能指标包括永久变形、疲劳开裂、低温开裂、应力—应变特性、强度特性。
1.永久变形永久变形是在重复荷载的作用下路面塑性变形的累积,它是一种不可恢复的变形。
轮迹线上的变形一般认为主要有两个原因:一是作用在土基、底基层、基层和沥青表面层的重复应力较大,虽然面层材料对减少这种类型的车辙起着很重要的作用,但一般认为路面车辙是路面的一种结构组合问题,对于路面面层很薄的结构层车辙较为严重,主要是因为面层太薄而导致,作用在路基顶面的应力较大;对于路面结构在水的作用下土基较为软弱的情况,主要是由于土基的累积变形而引起。
路面软化产生的车辙见图9-7。
二是路面面层在重复荷载的作用下的累积变形,这种累积变形是由于沥青面层抵抗重复荷载的抗剪强度较小,一般这种车辙是由于沥青面层的强度太弱。
路面的永久变形是由于面层和土基两个原因总和引起。
沥青软化产生的车辙见图9-8。
沥青路面的车辙主要是因为在荷载的作用下产生的很小但不可恢复的永久变形累积引起的。
沥青混合料的剪切应力将导致垂直变形和侧向流动,当荷载作用足够的次数以后,路面的累积永久变形不断增加,车辙就出现。
路面出现车辙以后,由于在辙槽内的水将导致水溅或结冰而影响行车安全。
当沥青稠度低、加载时间长或温度较高时,沥青混合料表现为弹—粘一塑性体,应力重复作用下将会出现较大数量的累积变形。
对沥青混合料永久变形特性的研究,可利用静态蠕变(单轴受压)试验或重复三轴压缩试验进行。
前一种试验较简单,而后一种试验同实际受力状况相符,但二者所得到的累积应变一时间关系的规律基本一致,因为重复应力下塑性应变的逐步累积实质上也是一种蠕变现象。
密实型沥青碎石混合料经受重复三轴试验的结果表明,塑性应变量承重复作用次数而增加,温度越高,塑性应变累积量越大。
蠕变劲度模量大小对沥青的影响
蠕变劲度模量大小对沥青的影响蠕变劲度模量(Rutting Modulus)是评估沥青混合料耐蠕变性能的一个指标。
蠕变劲度模量的大小受多种因素影响,包括沥青本身的性质、混合料的配合比、温度、负荷水平等。
以下是影响蠕变劲度模量大小的一些关键因素:
1. 沥青特性:沥青的黏度和变形特性是影响蠕变劲度模量的重要因素。
高质量、高黏度的沥青通常会提高混合料的耐蠕变性能。
2. 混合料的配合比:混合料的配合比会直接影响沥青在混合料中的含量。
不同的配合比可能导致混合料的韧性和变形特性不同,从而影响蠕变劲度模量。
3. 温度:温度是蠕变劲度模量的一个重要影响因素。
在高温下,沥青混合料更容易发生蠕变。
温度升高可能导致沥青软化,增加混合料的蠕变敏感性。
4. 负荷水平:负荷水平是指施加在混合料上的荷载大小。
更高的负荷水平可能导致更大的蠕变变形,因此更高的蠕变劲度模量通常被认为是混合料抗蠕变性能良好的表现。
5. 添加剂:添加剂(如改性剂)的使用可以改变沥青的性质,提高混合料的耐久性和蠕变抗性。
例如,聚合物改性剂可以改善沥青的变形特性。
6. 混合料设计方法:不同的混合料设计方法可能导致不同的蠕变劲度模量。
例如,Superpave(超级耐久沥青混合料设计)系统是一种流行的混合料设计方法,它旨在提高沥青混合料的耐久性和性能。
总体而言,沥青混合料的蠕变劲度模量受多种因素的共同影响。
深入了解这些因素并在设计和施工阶段采取适当的措施,可以提高沥青混合料的蠕变抗性能力。
基于动态蠕变试验的沥青混合料黏弹性分析
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基 于 动态 蠕 变试 验 青 混 合 黏 弹 性 分 析 的沥 料
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( .长 安大 学 公 路 学院 , 1 陕西 西 安 7 0 7 ; 10 5
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Ab t a t Ba e n t e vs o l si he r fBu g r d lo he a p atmit r n c odi o t s r c : s d o h ic e a t t o y o r e s mo e n t s h l x u e a d a c r ng t he c vs o l si n l ss o ic ea t a ay i fAC- y a d n mi r e e t h eo main c r c eitc c r eo x u e c 20 b y a c c e p t s ,t e d f r to haa trsi u v ft mit r he a d t e p tenso a ito n t e f u a a tr fBu g r d la fe e tt mp rt e n r s n h a tr fv rainso h o rp r me es o r e smo e tdi r n e e aur sa d p e — f s e r b ane urs we e o t i d.Re ul h wn t a tt e s me t mp r t r s t s o h ta h a e e a u e,wih i r a i g o h te sl v l he s t nce sn ft e sr s e e ,t pe ma e tdeo ma in a l a h e eo me tr t fp r n n tan i t b epe id i c e s d,a d r n n fr t swel st e d v lp n ae o e ma e tsr i n sa l ro n r a e o n
沥青混合料低温性能弯曲蠕变实验分析
2019.06科学技术创新-135-沥青混合料低温性能弯曲蠕变实验分析吉鑫(重庆交通大学土木工程学院,重庆400041)摘要:对沥青混合料的低温抗裂性能的研究已经取得了很大的发展,最常用的试验手段为0咒弯曲蠕变试验,该试验方法采用蠕变速率为主要评价指标。
在研究过程中,该实验内容被不断完善和补充,新参数被引入,以判别混合料低温破坏类型,不仅能够对沥青混合料的低温抗裂性能进行分析,而且能够预估其承受更低温度的能力。
可利用Burgers模型研究低温条件对沥青混合料粘弹性的影响,以及造成的低温抗裂性变化。
关键词:弯曲蠕变;蠕变速率;低温性能;粘弹性中图分类号:U414文献标识码:A文章编号:2096-4390(2019)06-0135-02低温开裂是沥青路面使用中最常见的病害之一,也是沥青混合料路面更加广泛应用中需要改善的使用性能之一。
美国公路战略研究计划(SHRP)曾经提出4中研究沥青混合料低温性能的主要方法,包括温度应力试验、收缩系数试验、断裂力学J-积分和C''-线性积分;经过大量试验,最终认为温度应力试验在该四种方法中模拟沥青路面在低温下的收缩过程的效果最好,因此筛选出该方法作为判断沥青混合料的低温性能的最佳选择。
在“八五”科技攻关“道路沥青与沥青混合料的路用性能”专题研究中,我国提出了“0T弯曲蠕变试验”以及以沥青混合料的“蠕变速率”作为沥青混合料的低温抗裂性能评价指标。
相比较下,低温弯曲蠕变试验的可行性更高,模拟变形与实际情况更为相符。
但在进行0T弯曲蠕变试验时,恒定应力水平(01, IMPa)不具有普遍适用性,采用的应力水平应在该应力水平的基础上根据级配类型和沥青品种进行适当调整,否则会得到错误的结论。
1弯曲蠕变试验沥青混合料是一种粘弹性材料,蠕变是其一种基本变形性质,是关于时间和应力、应变的关系。
大量研究表明,沥青混合料的流动与应力、应变和时间相关,可将其规律归纳为三者的关系函数。
沥青混合料单轴蠕变特性分析
沥青混合料单轴蠕变特性分析
陆学元;彭勇;王重阳;陈远播;魏星
【期刊名称】《低温建筑技术》
【年(卷),期】2024(46)3
【摘要】为分析沥青混合料单轴蠕变特性,评价沥青混合料抗变形能力,以5种沥青混合料和2个试验温度为例,进行不同类型混合料在不同温度下的单轴蠕变试验。
试验结果表明,沥青混合料单轴蠕变特性会受沥青混合料类型和温度影响。
不同集料级配,或相似集料级配但不同沥青胶结料的沥青混合料,其单轴蠕变特性不同,即其抗(永久)变形能力不同。
随温度升高,沥青混合料瞬时变形弹性模量、粘滞阻力、抗黏弹性变形模量等显著降低,其抗(永久)变形能力也降低。
【总页数】5页(P56-60)
【作者】陆学元;彭勇;王重阳;陈远播;魏星
【作者单位】安徽省交通控股集团有限公司;浙江大学交通工程研究所
【正文语种】中文
【中图分类】TU535
【相关文献】
1.再生沥青混合料单轴静态蠕变试验的离散元仿真
2.沥青混合料结构参数与蠕变特性关系分析
3.排水沥青混合料单轴静态蠕变试验的离散元仿真
4.高温重载下沥青混合料变形特性三轴重复荷载蠕变试验研究
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基于蠕变参数的沥青路面结构抗车辙性能评价
[ 关 键 词 】车 辙 ; 模 型 ;蠕 变 参数 ; 有 限 元 [ 中 图分 类 号 ]U 4 1 8 . 6 8 [ 文 献 标识 码 】A [ 文 章 编 号 ]1 6 7 4 — 0 6 1 0 ( 2 0 1 4 ) 0 5 — 0 2 2 4 - 0 3
陈 康
4 1 0 0 1 5 ) ( 湖 南 省 交 通科 学研 究 院 , 湖南 长沙 [ 摘
要 ]为 了评 价 各 种 路 面 结 构 的 抗 车 辙 性 能 , 建 立 基 于 蠕 变 参 数 的非 线 性 有 限 元 模 型 , 对 3种 不 同 的 中 下
面 层 沥 青 混 合 料 路 面结 构 进 行 车辙 深 度 计 算 。结 果 表 明 : 路 面结构产 生的车辙 断面均呈现 “ w” 形分 布 , 车 辙 最 大 值 出现 在 车 轮 轮 迹 正 下方 , 由于 中 面 层 的 横 向 迁 移 , 两 端 产 生 了隆 起 变 形 。3种 路 面 结 构 的车 辙发 展 与 沥青 混合 料 的蠕变规律相符合 , S B R沥 青 混合 料 作 为 中下 面层 的路 面结 构 抗 车 辙 性 能 最 好 , 7 O 沥 青 混 合 料 路 面 结 构 的 抗 车 辙
[ A b s t r a c t ]I n o r d e r t o a n t i r u t t i n g p e f r o r m a n c e e v a l u a t i o n o f v a r i o u s p a v e m e n t s t uc r t u r e , e s t a b l i s h
Cr e e p b e h a v i o r o f a s p h a l t mi x t u r e a n d t h r e e k i n d s o f p a v e me n t s t uc r t u r e g r u t t i n g d e v e l o pme n t i s c o n s i s t —
沥青混合料高温蠕变特性试验研究
永 久变形 相关性 不好 , 因此 , 种方法 只能作 为一种 这 确 定沥青 用量 的经 验方 法而不 能用 来评定 沥青 混合
料 的高 温稳定 性 。轮 辙 模 拟试 验 包 括 车辙 试 验 、 大 型环道试 验等 。大 型环道 试验 周期 长 , 资大 , 适 投 仅 用 于科学 研究 。室 内小 型往 复 式 轮 辙试 验 , 备 简 设
摘
要 :在 对 比和 分 析 沥 青 混合 料 高 温 稳 定 性 各 种 评 价 方 法 的 基 础 上 , 用 MTS 1 采 8O型 电 液
伺 服 材 料 试 验 系统 对 AC 1 一 3基质 沥青 混合 料 和 S S改性 沥青 混 合 料 在 4种 温度 和 4种荷 栽 水 平 B 下进 行 了 大量 的 高 温单 轴 静 载 蠕 变试 验 , 据 试 验 得 到 的 蠕 变 曲线 分 析 了温 度 和 荷 栽 对 沥 青 混 合 根
单、 原理 直观 , 被许 多 国家 接受 , 车辙 试 验仅 是 一 但 种 工程模 拟 , 评 价指 标 动稳 定度 是 一 个 经验 性 指 其 标 , 不能 作 为力 学 计 算 、 而 车辙 预 估 。另外 , 车辙 试
验 的标准 不统 一 , 指标 意义 不 够 明确 。以 变形 曲线 4 n和 6 n之 间 的斜 率 为依 据 的动稳 定度 , 5mi 0mi 虽
公 路 与 汽 运
总 第 1 8期 2
Hi h y g wa s& Au o tv pl a in tmoi eAp i to s c
7 3
沥青 混 合 料 高温 蠕 变特 性 试 验 研 究
韦 昌永 ,农 正 定 ,魏 密
( 西壮 族 自治 区桂 西 公 路 管 理 局 , 西 南 宁 5 0 0 ) 广 广 3 0 1
基于蠕变试验计算分析SBR改性沥青混合料温缩应力
t
2
t ,
【 4
‘ J J I ’ I f I 2 ‘ 3 4
组合体 , 总应变由三部分组成 : 瞬时弹性应变 , 粘性 应变和滞后弹性应变 , 从定性来看伯格模型能较好 地 反 映粘弹性 材 料 的性 质 。如 图 1所示 , 力 学 其
元 件组 成及有 关方 程为 :
( l2 ,l EE )q lq =q- / 2 ,2 - i E 。 12 1
15 .
2
25 .
3
35 .
4
l g ot
其 中 : 1=1/ l+ ( + )E , 2=- 1/ P 1E l 1 2/ 2 P q1 l2 沥 青 混 合 料 在 不 同 的 时 间 所 处 的 环 境 温 度 不 同 , 松 弛 函数 表 达 式 也 不 相 同 。按 照 热 粘 弹性 理 其
中圈分类号 : 44 O U 1. 1 文献标识码 : B 文章编号 :6 3— 0 2 2 1 ) 1— 0 8— 4 17 6 5 (0 2 0 0 1 0
在低 温或 温差 较 大 的 季节 , 青 混 合料 的变 形 沥
能力较差 , 易产生低温收缩裂缝 和温度疲 劳裂缝。 国内外对沥青路面温度应力的研究较为广泛并取得 了一定的成果 , 但是这些研究成果简化 了沥青混合 料温度应力的计算程序 , 假定沥青混合料是线弹性 材料, 对其粘弹性未加以考虑。然而, 沥青混合料是
一
其中 P
+
.2 p=
.l q
.2 q=
E2 。
2 S R改性 沥青 混合料 粘弹性 力学 参数 B
式( ) 1 和式 ( ) 2 中的参数很难通过理论计算来
确定 , 可通 过试 验 数 据对 其 模 型 参 数进 行 回归 。根
基于经验模型的沥青混合料蠕变特性评价方法研究
线性增 大 ,因 此可 以用 线 性 模 型 表 示 ,如 式
( ) 所示 。 3
= 氏+C( s N— )
() 3
式中: 。 —— 为永久 应变 ;
口 —— 截距 ,表示 N=1时 的永久应 变 ;
为 了研究 在经 验模 型下混 合料蠕 变特 性 ,分 别 进行 了 Sp0 C 0 两 种 混合 料 不 同条 件 下 u2 、A 2 S
第 一阶段 可 以用 ( ) 式幂 函数进行 描述 : 1
收 稿 日期 :20 0 0 9— 6—1 。 2
作 者 简介 :向晋 源 (9 4一) 18 ,男 ,四川 巴 中 人 ,硕 士 ,主
N
要从事路基路 面研究工作 。 基金 项 目:交 通 部 科技 项 目 ( 目编 号:2 0 1 0 项 0 6 38 00 0) 4 ;江苏省 交通 科 学研 究计 划 项 目 ( 目编 号:N . 8 项 o0
究 ,提 出了基 于经 验 、线 弹性 、粘弹性 、弹塑性
模型的混合料蠕变方程 ,这些模型各有优缺点。
典 型沥青 混合 料三 阶段变形 曲线 及相应 的永
久应 变率 曲线 如 图 1 、2所 示 。其 中 的永久 应
变率是 通 过 计 算 永 久 应 变 s 。对 荷 载 作 用 次 数
件 ,大 多采 用重 复荷 载试 验 。试 验 的荷载 波形 采 用 间歇 半正 矢波 ,加 载 0 1S . ,间歇 0 9S . ,试验
关键词 蠕 变特 性 经验 模 型 截距 斜 率 围压 偏应 力
沥 青混合 料是 一种依赖 时 间温度 的粘 弹性 材
料 ,在 高温重 载条 件下容 易产生 永久 变形 ,使 路
沥青及沥青混合料的流变性能
沥青及沥青混合料的流变性能摘要:分析沥青及沥青混合料高温和低温条件下的流变性能及其反映参数。
高温条件下,通过试验测试沥青胶结料的粘度、车辙因子,蠕变模型参数,与60℃车辙试验动稳定度做对比。
低温条件下,用0℃表观粘度和由各温度下沥青实测粘度计算的粘温指数评价沥青低温条件下的感温性。
关键词:流变性;车辙;蠕变;裂缝1 引言沥青是典型的粘弹性材料,沥青的使用性能与其流变特性有着直接的关系。
随着我我国高等级路面的不断修筑,沥青与沥青混合料作为一种非常重要的土工材料被广泛应用于道路路面,有关其流变性能的研究也在世界各地展开。
研究表明,沥青和沥青混合料具有相同的粘弹性性质,正确认识沥青和沥青混合料流变特性,有助于解决一些路面材料的力学问题、提供一套更好的路面设计理论,从而设计出更为实用的路面结构。
沥青在高温情况下的流变性能为提高沥青路面的高温抗变形能力,各种聚合物改性沥青在高等级公路上已被广泛采用。
本文采用Brookfield粘度计和动态剪切流变仪(DSR)对不同类型的沥青胶结料,通过旋转粘度试验、动态剪切流变试验与蠕变试验等三种流变测试方法,测试了粘度、车辙因子与蠕变模型参数等反映沥青流变性能的参数,并结合混合料高温车辙试验结果,分析几种高温流变参数的适用性。
2.1 粘度试验Brookfield粘度计用于测量沥青的高温粘度。
对照混合料的高温车辙试验结果,发现沥青粘度值较为准确地反映了混合料的高温性能,粘度值大小排序情况和车辙试验动稳定度的结果较为一致。
但是由于粘度试验测试方法与沥青使用过程中的受力状况不同,无法通过粘度试验描述沥青的流变行为特征。
另外,由于旋转粘度仪测试设备的限制,有相当部分的改性沥青粘度值超过仪器的量程范围,从而无法得到准确的粘度测试结果。
我国规范中评价沥青混合料高温性能的指标为车辙试验的动稳定度。
本文采用60℃车辙试验作为室内评价沥青混合料高温性能的依据。
2.2 动态剪切流变试验美国SHRP计划在沥青混合料路用性能规范中提出采用动态剪切流变仪(DSR),以车辙因子作为评价指标,反映沥青的永久变形性能。
沥青混合料蠕变试验研究_魏建明
沥青混合料蠕变试验研究*魏建明(重庆交通大学土木建筑学院,重庆 400074)摘 要:提高混合料高温稳定性是增强沥青路面抗车辙性能的有效技术措施。
采用马歇尔试验和SG C 旋转压实试验设计沥青混合料配合比并进行高温蠕变试验,试验结果表明,蠕变劲度可客观地反映沥青混合料高温稳定性,沥青混合料高温稳定性与混合料类型和沥青用量关系密切。
关键词:公路;沥青混合料;蠕变试验;蠕变劲度;沥青用量中图分类号:U 414.7 文献标识码:A 文章编号:1671-2668(2007)04-0118-03*基金项目:河北省交通厅科技项目(Y50120)沥青混合料高温稳定性不足将导致车辙。
采用高温蠕变试验对沥青混合料的高温稳定性进行研究,以了解各种因素对沥青混合料高温性能的影响,为完善沥青混合料设计方法、解决目前沥青路面早期车辙问题提供参考。
我国规范规定以采用车辙试验获得的动稳定度来评价沥青混合料的高温稳定性。
但是,车辙试验方法存在一定的局限。
如采用轮碾法成型车辙试件,无法准确控制车辙试件的厚度和孔隙率,导致车辙试件与路面工程实体存在一定的差异,使车辙试验不能客观地反映沥青路面的高温稳定性。
同时,动稳定度是一个经验性指标,不能用于评价沥青路面实际抗车辙性能和车辙深度预估。
许多研究人员认为蠕变试验比车辙试验更能真实模拟实际路面结构的受力过程,试验结果能较为客观地评价混合料高温稳定性,可作为指导混合料组成设计的依据。
1 混合料组成设计试验所用3种混合料的矿料级配采用规范规定的级配范围中值。
最佳油石比先采用马歇尔试验初步确定,然后采用SGC 试验(SGC 试验是目前公认的设计抗车辙沥青混合料的理想试验方法之一)进一步验证。
试验结果见表1。
根据表1,沥青混合料AC-13C 、A C-20C 、AC-25C 的最佳油石比分别采用3.84%、3.73%、3.41%。
2 沥青混合料蠕变试验结果分析蠕变试验可模拟沥青混合料发生蠕变破坏的全过程。
沥青混合料高温蠕变变形行为及机理
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l 试 验 材 料 及 试 验 方 法
利 用 S S改性 沥 青 拌 制 了 AC 1 , 一6 AC B 一3 AC 1 , 一 2 O这 3种 级 配 的沥 青 混 合 料 , 不 同温 度 ℃ ) 在 ( 及 应 力水 平 ( a 下 采 用 MT 1 MP ) S8 0材料 试验 机进 行 了单 轴静 态 蠕变 试验 , 了减 少离 散性 , 为 同时进 行 了
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第 3期
栗 培 龙 , : 青 混 合 料 高 温 蠕 变 变 形 行 为 及 机 理 等 沥
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受 力状 态 和 变 形 行 为 . fz Moe a r Hae_ 和 】 ln a 等 采 用 无侧 限 蠕变 试 验对 沥青 混 合 料 性 能 进 行 了研 究 ; 周 晓青 等[ 朝通过 沥青 混合料 的五级 单轴 压缩 蠕 变 试
集料几何特性对沥青混合料流变特性的影响研究
集料几何特性对沥青混合料流变特性的影响研究摘要:沥青混合料与沥青的流变特性存在许多相似性,它们之间唯一的差异性在于材料的结构组成不同, 沥青属于均质性材料, 沥青混合料属于颗粒性材料。
造成这一差异的主要因素是沥青混合料中90%~95%的集料。
集料的几何特性如棱角性、表面纹理、形状特性等均会对沥青混合料的流变特性形成影响,本文通过对沥青及沥青混合料的流变特性分析和集料几何特性的分析,简要的分析了集料几何特性对沥青混合料流变特性的影响。
关键词:流变性;集料;表面纹理;棱角性;形状特性1沥青及沥青混合料流变特性分析1.1 粘弹性特征沥青混合料被认为是一种典型的颗粒性材料,它的颗粒骨架空隙被具有粘弹性的沥青浆体不完全填充。
在通常的工作条件下,这种混合料的流变特性也表现为粘弹性,并具有这样两个根本特征:①它的力学特性与激励时间(如应变速率,频率)和实验温度(θ)密切相关;②具有十分明显的蠕变和松弛现象。
也就是说,如果材料服从上述两个特征之一,就可以认为这种材料具有粘弹性。
蠕变和松弛实验现象是粘弹性材料非常重要的流变特征。
大量的实验研究已经证实,沥青和沥青混合料表现出完全相同的蠕变和松弛现象。
通常包括三个阶段:①蠕变迁移,最多占总蠕变时间的20%,且变形与时间呈非线形关系;②蠕变稳定,至少占总蠕变时间的80%,变形与时间呈线形关系:ε(t)=at+b,其中a、b为实验常数;③蠕变破坏,几乎是瞬时发生,只需要几秒钟。
这一部分的论述说明,沥青和沥青混合料在不同的应变速率和温度下具有相同的应力-应变特性、蠕变松弛现象以及时温等效特性。
所以说,沥青和沥青混合料的粘弹性实验特性相似。
1.2 流变模型沥青与沥青混合料在高温和长时间荷载作用下, 其变形则以粘性流动为主在大多数实际使用情况, 它们的变形处于粘弹性状态,因此可以用Burgers模型来描述其流变行为。
2 集料几何特性2.1集料表面棱角性沥青混合料是一种由多种材料组成的多相复合材料,其中占据混合料大部分的集料的性质对沥青混合料的工程特性起到重要的影响作用。
采用蠕变试验评价沥青混合料的高温稳定性研究的开题报告
采用蠕变试验评价沥青混合料的高温稳定性研究的开题报告一、研究背景及意义随着交通运输的不断发展,路面破损、变形现象频繁出现,影响着行车安全和舒适性。
沥青混合料是路面结构的主要材料,其高温稳定性是影响路面耐久性和承载性的重要指标。
目前,国内外都存在大量的研究表明蠕变试验是评价沥青混合料高温稳定性的有效方法之一,可为工程实践提供科学参考。
二、研究内容本研究采用蠕变试验评价沥青混合料的高温稳定性,主要包括以下内容:1.设计蠕变试验方案,确定试验参数。
2.选取不同种类的沥青混合料进行蠕变试验,探究试验温度、加载条件等因素对试验结果的影响。
3.建立沥青混合料蠕变试验结果的数学模型,探究影响高温稳定性的关键因素。
4.结合实际工程应用,验证蠕变试验结果和数学模型的可靠性和适用性。
三、预期成果1.对蠕变试验评价沥青混合料高温稳定性的方法有一个全面、深入的了解。
2.建立沥青混合料高温稳定性的数学模型,为工程实践提供科学参考。
3.提出改善沥青混合料高温稳定性的措施和建议,为路面工程的设计和维护提供理论依据。
四、研究方法1.实验室蠕变试验:采用国际标准试验方法进行蠕变试验,探究试验温度、应力水平等因素对蠕变行为的影响。
2.数据处理和数学建模:运用数据统计方法和数学建模技术,建立沥青混合料高温稳定性的数学模型。
3.实际工程应用:结合实际路面工程的情况,对数学模型进行验证和应用。
五、研究进度安排1.前期准备:文献综述、试验方案设计。
2.中期实验:沥青混合料的采集、试验数据的获取。
3.后期分析:数据处理、数学建模、展开讨论、文章撰写。
四、预计研究时间本研究预计周期为10个月,具体时间安排如下:第一阶段:前期准备(1个月)第二阶段:中期试验(6个月)第三阶段:后期分析(3个月)第四阶段:论文撰写和提交(1个月)六、参考文献1. 肖志远,吴建方,王加元等. 筛查评估沥青混合料高温稳定性的方法[J]. 公路交通科技,2013,30(7):31-37.2. 段俊俊,张伟,王占波等. 蠕变试验在道路材料评价中的应用[J]. 道路工程,2012,37(3):7-11。
沥青及沥青混合料流变性质课件
沥青及沥青混合料是一种复杂的 粘弹性材料,其力学性质随时间、
温度和应力状态而变化。
非线性粘弹性理论是描述这种材 料在不同条件下力学行为的工具,
包括时间-温度等效原理、蠕变 和松弛实验等。
非线性粘弹性理论可以解释沥青 及沥青混合料在复杂应力状态下 的变形行为,为材料设计和工程
应用提供基础。
沥青及沥青混合料的非线性蠕变性质
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线性粘弹性理论
线性粘弹性理论主要基于应力和应变 的关系,通常采用Hooke定律来描述。
沥青及沥青混合料的蠕变性质
蠕变是指材料在恒定应力作用下,随时间而产生的变形。 沥青及沥青混合料的蠕变性质主要受到温度、加载时间和应力水平的影响。
沥青及沥青混合料的松弛性质
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沥青及沥青混合料的非线性粘弹性
非线性粘弹性理论
沥青及沥青混合料流变性质的应用
在路面结构设计中的应用
沥青及沥青混合料的流变性质 对路面结构设计有重要影响。
路面结构设计需要考虑材料的 强度、变形和疲劳性能等因素。
沥青及沥青混合料的流变性质 可以用于评估路面的承载能力 和耐久性。
在路面材料选择和优化中的应用
沥青及沥青混合料的流变性质可 以用于指导路面材料的选择和优
化。
根据材料的流变性质,可以确定 适合特定应用场景的材料类型和
配合比。
通过优化材料的流变性质,可以 提高路面的性能和使用寿命。
在路面养护和管理中的应用
沥青及沥青混合料的流变性质可以用于指导路面的养护和管理。
通过监测路面的流变性质,可以评估路面的健康状况和性能。
根据监测结果,可以采取相应的养护和管理措施,如加铺、修复或重铺等,以保持 路面的良好状态。
基于Drucker-Prager模型的沥青混合料细观尺度蠕变特性分析
基于Drucker-Prager模型的沥青混合料细观尺度蠕变特性分析李梦怡【摘要】长期行车荷载作用条件下沥青混合料具有典型的蠕变特性,然而宏观的室内性能评价试验难以表征细观结构对混合料蠕变性能的影响规律.本文基于粉胶比控制原理计算出最大公称粒径为1.18 mm的沥青砂浆级配,并通过回弹模量及静压单轴蠕变试验获得沥青砂浆相粘弹特性;基于数字图像处理技术建立考虑砂浆与粗集料二组分的沥青混合料细观结构模型,通过非线性拟合获取Drucker-Prager模型蠕变性能参数;利用有限元方法完成荷载作用条件下的模型蠕变分析.计算结果表明:模型结果在误差允许范围内可以表征材料的蠕变变形趋势,细观骨架结构、粗集料粒径尺寸及朝向的合理组合能提高沥青混合料承受长期行车荷载作用的能力.【期刊名称】《华北科技学院学报》【年(卷),期】2017(014)006【总页数】5页(P96-100)【关键词】沥青混合料;蠕变;Drucker-Prager模型;细观尺度;有限元分析【作者】李梦怡【作者单位】赤峰市公路管理处,内蒙古赤峰 024000【正文语种】中文【中图分类】U414.750 引言沥青混合料是由具有复杂流变特性的沥青、复杂表面结构的集料及空隙组成的多相材料,其微细观尺寸下的结构特征对沥青混合料宏观性能的影响极其重要。
近年来,大量研究者进行了相关尺度方面的材料行为研究[1,2]。
为了建立沥青混合料细观结构参数与其宏观均匀化性能评价方法的关系,研究者分别基于工业CT分析三维细观空隙分布及粗集料接触状态评价、进行透水式路面骨料接触状态研究、研究细观尺度下沥青混合料抗裂影响因素等[3-6]。
研究表明,集料骨架结构、砂浆与空隙的空间分布、集料棱角及形状等细观参数对沥青混合料性能起到决定性的作用,然而传统宏观室内试验评价方法无法精确控制以上细观参数。
数字图像处理技术作为沥青混合料细观结构刻画与分析的重要方法,具有快速、高效的特点,被大量应用于有限元模型建立、细观参数定量分析、材料性能评价等研究中[7-9]。
瞬态连续变温下沥青混凝土路面蠕变分析
随着我国交通运输的快速发展,尤其是东南沿海
. A地l区l ,R人i民gh群t众s对R于es城e市rv道e路d.系统的需求不仅仅是停
留在“发展数量”,更多地上升为“发展质量”[1]。尤其是 高速公路及快速路段,安全、平稳、快速通过是大部分 司机对于道路工程的愿景。沥青混凝土路面具有表面 平整、耐磨、养护维修工艺简单、行车舒适及施工周期 短等特点,成为了新建与改建高速道路的首选材料。 但随着汽车数量的增多、人为因素、施工规范不统一 及超载等原因,沥青混凝土路面或多或少的出现一定 的破损,而车辙是最常见的损害,尤其是在交叉路口 处[2-3]。
本文拟依托福建省东山地区某实际工程,通过记 录 7月份的天气数据及利用 ABAQUS软件计算得到 分析场地的瞬态连续变温温度场数据,导入到蠕变分 析模型中,探究瞬态连续变温下沥青混凝土路面蠕变 变形,分析瞬态连续变化温度场下车辙处的位移、应 力及蠕应变情况得到沥青路面在瞬态连续变温下产 生蠕变的力学机理。该结果是基于东山地区实际交通 特性、城市自身气候条件进行的沥青混凝土路面的车 辙研究,对于改善该城市道路沥青路面耐久性具有重 要意义。
塑性应变及蠕应变。其中 蠕应变可以用时间 、温
度 及应力 的函数进行表示:
'-+
=( ,,)=( )( )( )
(3)
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Table 2. Gradation with the best asphalt value of the amount of asphalt 表 2. 级配中值沥青混合料最佳沥青用量
级配类型 AC16 SMA16 沥青用量(%) 4.5 6.2 纤维用量(%) 0 0.3
Figure 1. AC16 different coarse aggregate gradation curve 图 1. AC16 不同粗集料级配曲线图
刘海权 等
摘
要
沥青混合料的结构影响其蠕变特性。为了研究沥青混合料结构参数与蠕变特性的关系,采用5种不同AC 类及5种不同SMA类级配的沥青混合料进行蠕变试验和流变时间分析,并基于burgers模型进行分析,量 化空间结构参数,探讨蠕变特性和结构参数的关系。试验结果表明,粗颗粒的增加都显著提高了AC16 和SMA16沥青混合料的流变时间,增强了沥青混合料抗永久变形能力;AC16结构参数中,空隙率和Q与 η1相关性显著。 SMA16结构参数中, 粗颗粒面积、 空隙率、 参数Q以及趋向参数Δ与η1和η2显著相关; 4.75 通过率的增加使AC16和SMA16的流变时间变化趋势相反。
Perimeter Angularity ( P ) = Perimeterellipse
2
(3)
式中 Perimeter ——集料颗粒周长(cm);
Perimeterellipse ——等效椭圆周长(cm)。
3) 集料面积(Area):集料面积可分为颗粒实际面积、等效椭圆面积和最小外接矩形面积 Area (Box) 等,本文主要针对颗粒二维实际截面进行分析。 4) 分形维数(Fractal Dimension): 分形维数则是判断两个分形是否一致的度量标准之一。 本文采用 IPP 测量分形维数,采用变尺码法来进行分形维数的测定,如图 5 所示,具体如下:
Keywords
Structural Parameters of Asphalt Mixture, Creep, Rheological Time, Permanent Deformation Resistance
沥青混合料结构参数与蠕变特性关系分析
刘海权1,纪
1 2
伦1,张
磊2,李
俊1,贺文栋1,3
3.2. 结构参数量化单位
1) 纵横比 AR1 :将集料颗粒最小外接矩形的长轴与短轴的比值称为纵横比 AR1 ,如图 4,定义式如 式所示:
AR1 =
式中 D1 ——最小外接矩形长轴(cm);
D1 D2
(2)
D2 ——最小外接矩形短轴(cm)。
2) 棱角性:棱角性的定义主要分为两类,第一类是反映颗粒轮廓上棱角的圆度,第二类是反映颗粒 轮廓的整体轮廓的圆度。本文采用第二类基于颗粒周长计算的棱角性指标,用颗粒实际周长与等效椭圆 的周长的比值表征颗粒的棱角性[13],如图 4 示意,表达式如式(3)所示:
2.2. 沥青用量
本文研究中,以中值级配沥青混合料的马歇尔设计方法确定的最佳油量,其他级配变化时均采用此 油量,结果如表 2 所示。
DOI: 10.12677/ojtt.2018.72009 70 交通技术
刘海权 等 Table 1. Pass rate of 5 kinds of gradation (J1 - J5) 表 1. J1~J5 矿料级配筛孔通过率
E 1 1 − 2 t 1 + t + 1 − e η2 E2 E1 η1
ε ( t= ) σ0
式中 σ 0 ——加载应力(MPa);
(1)
E1 ——瞬时弹性模量(MPa); E2 ——延迟弹性模量(MPa);
η1 ,η2 ——粘壶粘性系数。
2) 分析模型 Burgers 模型能很好的对蠕变曲线的迁移期和稳定期进行拟合,但是不能就破坏期进行拟合。因此, 下文主要就蠕变曲线的前两个阶段进行拟合分析。蠕变曲线如图 3 所示。
Open Access
1. 引言
沥青混合料结构和性能息息相关,粗集料对沥青混合料的高温力学性能影响较大,而沥青混合料的 高温抗永久变形能力恰好是使用者重点关心的性能之一[1] [2] [3] [4] [5]。2003 年,AASHTO 推出了路面 设计基本试验系统规范,SPT 流变时间试验是其中基本性能试验之一。流变时间试验本质即单轴静载蠕 变试验,研究表明,沥青混合料的流变时间与其抗变形能力具有很好的相关性,流变时间越大,抗变形 能力越强[6]-[15]。因此,本文将借助单轴静载蠕变试验对不同的沥青混合料进行高温抗变形能力研究, 通过流变时间来评价沥青混合料的抗变形能力,基于数字图像处理技术深入开展粗集料颗粒的细观形貌 表征和沥青混合料结构参数的研究,进一步探讨沥青混合料性能,对研究沥青混合料进行抗变形能力有 积极意义。
Open Journal of Transportation Technologies 交通技术, 2018, 7(2), 69-78 Published Online March 2018 in Hans. /journal/ojtt https:///10.12677/ojtt.2018.72009
Analysis of Structural Parameters and Creep Characteristics of Asphalt Mixture
Haiquan Liu1, Lun Ji1, Lei Zhang2, Jun Li1, Wendong He1,3
1 2
School of Transportation Science and Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin Heilongjiang China Road & Bridge Co., Ltd., Beijing 3 Shanxi Transportation Research Institute, Taiyuan Shanxi Received: Feb. 28 , 2018; accepted: Mar. 14 , 2018; published: Mar. 21 , 2018
Figure 2. SMA16 different coarse aggregate gradation curve 图 2. SMA16 不同粗集料级配曲线图 DOI: 10.12677/ojtt.2018.72009 71 交通技术
刘海权 等
3. 蠕变试验与结构参数
3.1. 蠕变试验和分析模型
th th st
Abstract
The structure of asphalt mixture influences its creep characteristics. In order to study the relationship between the structure parameters and creep characteristics of asphalt mixtures, the creep tests of different gradation (5 kinds of AC and 5 kinds of SMA) asphalt mixtures were carried out, and the relationship between creep properties and structural parameters was discussed based on the Burgers creep model. The results show that the increase of coarse particles significantly improves the rheological time of AC16 and SMA16, and enhances the resistance to permanent deformation of asphalt mixtures. The correlation between void fraction Q and η1 is significant in AC16 structural parameters. In SMA16 structural parameters, coarse-grained area, void fraction, parameter Q and trend parameter Δ are significantly correlated with η1 and η2. The increase of 4.75 passing rate reversed the change of the rheological time of AC16 and SMA16.
哈尔滨工业大学交通科学与工程学院,黑龙江 哈尔滨 中国路桥工程有限责任公司,北京 3 山西省交通科学研究院,山西 太原
收稿日期:2018年2月28日;录用日期:2018年3月14日;发布日期:2018年3月21日
文章引用: 刘海权, 纪伦, 张磊, 李俊, 贺文栋. 沥青混合料结构参数与蠕变特性关系分析[J]. 交通技术, 2018, 7(2): 69-78. DOI: 10.12677/ojtt.2018.72009
级配编号 J2 J3 J1 J4 J5 通过下列筛孔(方孔筛/mm)的质量百分率/% 19 100 100 100 100 100 16 96.7 95.8 95 94.2 93.3 13.2 89.3 86.7 84 81.3 78.7 9.5 80 75 70 65 60 4.75 48 48 48 48 48 2.36 34 34 34 34 34 1.18 24.5 24.5 24.5 24.5 24.5 0.6 17.5 17.5 17.5 17.5 17.5 0.3 12.5 12.5 12.5 12.5 12.5 0.15 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 0.075 6 6 6 6 6