2019年绍兴中考数学真题(解析版)
2019年绍兴市中考数学试题、答案(解析版)
2019年绍兴市中考数学试题、答案（解析版）（本试卷满分150分,考试时间120分钟）参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标是24,24b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭.卷Ⅰ(选择题)一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，多选、错选，均不给分） 1.5-的绝对值是（ ）A .5B .5-C .15D .15-2.某市决定为全市中小学教室安装空调，今年预计投入资金126 000 000元，其中数字126 000 000用科学记数法可表示为（ ） A .712.610⨯ B .81.2610⨯ C .91.2610⨯D .100.12610⨯3.如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，它的主视图是（ ）第3题图ABCD4x （cm ）统计如下：根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm 的概率是（ ） A .0.85 B .0.57C .0.42D .0.155.如图，墙上钉着三根木条a ，b ，C ，量得170∠︒＝，2100∠︒＝，那么木条a ，b 所在直线所夹的锐角是（ ）第5题图A .5︒B .10︒C .30︒D .70︒6.若三点（1，4），（2，7），（a ，10）在同一直线上，则a 的值等于（ ）A .1-B .0C .3D .47.在平面直角坐标系中，抛物线()()53y x x +-＝经变换后得到抛物线(3)(5)y x x =+-，则这个变换可以是（ ）A .向左平移2个单位B .向右平移2个单位C .向左平移8个单位D .向右平移8个单位8.如图，ABC △内接于⊙O ，65B ∠︒＝，70C ∠︒＝.若BC ＝»BC的长为（ ）第8题图A .πBC .2πD .数学试卷 第3页（共30页）9.正方形ABCD 的边AB 上有一动点E ，以EC 为边作矩形ECFG ，且边FG 过点D .在点E 从点A 移动到点B 的过程中，矩形ECFG 的面积（ ）第9题图A .先变大后变小B .先变小后变大C .一直变大D .保持不变10.如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为（ ）图1图2第10题图A .245B .325CD卷Ⅱ(非选择题)二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11.因式分解：21x -＝ . 12.不等式324x -≥的解为 .13.我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等.如图的幻方中，字母m 所表示的数是 .第13题图14.如图，在直线AP 上方有一个正方形ABCD ，30PAD ∠︒＝，以点B 为圆心，AB 长为半径作弧，与AP 交于点A ，M ，分别以点A ，M 为圆心，AM 长为半径作弧，两弧交于点E ，连结ED ，则ADE ∠的度数为 .题14题图15.如图，矩形ABCD 的顶点A ，C 都在曲线ky x=（常数0k ＞，0x ＞）上，若顶点D 的坐标为(5,3)，则直线BD 的函数表达式是 .第15题图16.把边长为2的正方形纸片ABCD 分割成如图的四块，其中点O 为正方形的中心，点E ，F 分别为AB ，AD 的中点.用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ （要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形MNPQ 的周长是 .第16题图三、解答题（本大题共8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题8分，第24小题14分，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.（1）计算：214sin 60(2)2π-︒⎛⎫+--- ⎪⎝⎭（2）x 为何值时，两个代数式21x +，41x +的值相等？18.如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y （千瓦时）关于已行驶路程x （千米）的函数图象. （1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程.当0150x ≤≤时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程;（2）当150200x ≤≤时，求y 关于x 的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量.第18题图19.小明、小聪参加了100 m 跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图.数学试卷 第7页（共30页）第19题图根据图中信息，解答下列问题：（1）这5期的集训共有多少天？小聪5次测试的平均成绩是多少？（2）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法.20.如图1为放置在水平桌面l 上的台灯，底座的高AB 为5cm ，长度均为20cm 的连杆BC ，CD 与AB 始终在同一平面上. （1）转动连杆BC ，CD ，使BCD ∠成平角，150ABC ∠︒＝，如图2，求连杆端点D 离桌面l 的高度DE .（2）将（1）中的连杆CD 再绕点C 逆时针旋转，使165BCD ∠︒＝，如图3，问此时连杆端点D 离桌面l 的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到0.1cm1.411.73）图1图2 图3第20题图21.在屏幕上有如下内容：如图，ABC △内接于⊙O ，直径AB 的长为2，过点C 的切线交AB 的延长线于点D .张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答.（1）在屏幕内容中添加条件30D ∠︒＝，求AD 的长.请你解答. （2）以下是小明、小聪的对话：小明：我加的条件是1BD ＝，就可以求出AD 的长小聪：你这样太简单了，我加的是30A ∠︒＝，连结OC ，就可以证明ACB V 与DCO V 全等. 参考此对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目（可以添线添字母），并解答.第21题图22.有一块形状如图的五边形余料ABCDE ，6AB AE ＝＝，5BC ＝，90A B ︒∠＝∠＝，135C ∠︒＝，90E ∠︒＞，要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在AE 上，并使所截矩形材料的面积尽可能大. （1）若所截矩形材料的一条边是BC 或AE ，求矩形材料的面积.（2）能否截出比（1）中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能，说明理由.第22题图23.（12分）如图1是实验室中的一种摆动装置，BC 在地面上，支架ABC 是底边为BC 的等腰直角三角形，摆动臂AD 可绕点A 旋转，摆动臂DM 可绕点D 旋转，30AD ＝，10DM ＝. （1）在旋转过程中，①当A ，D ，M 三点在同一直线上时，求AM 的长.②当A ，D ，M 三点为同一直角三角形的顶点时，求AM 的长.（2）若摆动臂AD 顺时针旋转90°，点D 的位置由ABC △外的点1D 转到其内的点2D 处，连结12D D ，如图2，此时2135AD C ∠︒＝，260CD ＝，求2BD 的长.图1图2第23题图24.如图，矩形ABCD 中，AB a ＝，BC b ＝，点M ，N 分别在边AB ，CD 上，点E ，F 分别在边BC ，AD 上，MN ，EF 交于点P ，记k MN EF ＝:.（1）若:a b 的值为1，当MN EF ⊥时，求k 的值.（2）若:a b 的值为12，求k 的最大值和最小值.（3）若k 的值为3，当点N 是矩形的顶点，60MPE ∠︒＝，3MP EF PE ＝＝时，求:a b 的值.第24题图数学试卷 第11页（共30页）2019年绍兴市中考数学答案解析卷Ⅰ（选择题）一、选择题 1.【答案】A【解析】根据绝对值的性质求解.解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|5|5-=. 故选：A. 【考点】绝对值 2.【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1＞时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数. 解：数字126 000 000科学记数法可表示为81.2610⨯元. 故选：B.【考点】科学计数法 3.【答案】A【解析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案.解：从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，故A 符合题意， 故选：A. 【考点】三视图 4.【答案】D【解析】先计算出样本中身高不低于180 cm 的频率，然后根据利用频率估计概率求解. 解：样本中身高不低于180 cm 的频率150.15100==， 所以估计他的身高不低于180 cm 的概率是0.15. 故选：D.【考点】统计，等可能事件的概率 5.【答案】B【解析】根据对顶角相等求出3∠，根据三角形内角和定理计算，得到答案. 解：32100∠∠︒＝＝，∴木条a ，b 所在直线所夹的锐角1801007010︒︒︒︒＝--＝， 故选：B.【考点】对顶角相等，三角形内角和为180° 6.【答案】C【解析】利用()1,4，()2,7两点求出所在的直线解析式，再将点(,10)a 代入解析式即可； 解：设经过()1,4，()2,7两点的直线解析式为y kx b +＝，∴472k b k b =+⎧⎨=+⎩∴31k b =⎧⎨=⎩，∴31y x +＝，将点(,10)a 代入解析式，则3a ＝； 故选：C.【考点】一次函数及其图象，待定系数法 7.【答案】B【解析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律. 解：2(5)(3)(1)16y x x x =+-=+-，顶点坐标是(1,16)--.2(3)(5)(1)16y x x x =+-=--，顶点坐标是(1,16)-.所以将抛物线(5)(3)y x x =+-向右平移2个单位长度得到抛物线(3)(5)y x x =+-， 故选：B.【考点】二次函数及其图象，图形的平移 8.【答案】A【解析】连接OB ，OC .首先证明OBC △是等腰直角三角形，求出OB 即可解决问题. 解：连接OB ，OC .∵180180657045A ABC ACB ∠=-∠-∠=-︒-︒=︒︒︒， ∴90BOC ︒∠=∴BC =∴2OB OC ==∴»BC的长为2902360ππ⋅⋅=， 故选：A.【考点】三角形内角和，圆周角，圆心角，弧长公式 9.【答案】D【解析】由BCE FCD △∽△，根据相似三角形的对应边成比例，可得CF CE CD BC ⋅⋅＝，即可得矩形ECFG 与正方形ABCD的面积相等.解：∵正方形ABCD 和矩形ECFG 中，90DCB FCE ︒∠＝∠＝，90F B ︒∠＝∠＝，∴DCF ECB ∠＝∠， ∴BCE FCD △∽△， ∴CF CDCB CE=， ∴CF CE CB CD ⋅⋅＝，∴矩形ECFG 与正方形ABCD 的面积相等. 故选：D.【考点】正方形，矩形，相似三角形 10.【答案】A【解析】设DE x ＝，则8AD x -＝，由长方体容器内水的体积得出方程，解方程求出DE ，再由勾股定理求出CD ，过点C作CF BG ⊥于F ，由CDE BCF △∽△的比例线段求得结果即可. 解：过点C 作CF BG ⊥于F ，如图所示：数学试卷 第15页（共30页）设DE x ＝，则8AD x -＝，根据题意得：1(88)333362x -+⨯⨯=⨯⨯，解得：=4x ， ∴=4DE ， ∵90E ∠=︒，由勾股定理得：5CD ==， ∵90BCE DCF ∠=∠=︒， ∴DCE BCF ∠=∠， ∵90DEC BFC ∠=∠=︒， ∴CDE BCF △∽△， ∴CE CDCF CB=， 即358CF =， ∴245CF =. 故选：A.【考点】E 角形面积，勾股定理，相似三角形卷Ⅱ（非选择题）二、填空题11.【答案】(1)(1)x x +-【解析】原式利用平方差公式分解即可. 解：原式(1)(1)x x =+-. 故答案为：(1)(1)x x +-. 【考点】因式分解，平方差公式 12.【答案】2x ≥【解析】先移项，再合并同类项，把x 的系数化为1即可. 解：移项得，342x +≥， 合并同类项得，36x ≥， 把x 的系数化为1得，2x ≥. 故答案为：2x ≥. 【考点】一元一次不等式 13.【答案】4【解析】根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”解答即可.解：根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15， ∴第一列第三个数为：15258--=， ∴15834m =--=. 故答案为：4【考点】一元一次方程14.【答案】15°或45°【解析】分点E 与正方形ABCD 的直线AP 的同侧、点E 与正方形ABCD 的直线AP 的两侧两种情况，根据正方形的性质、等腰三角形的性质解答. 解：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD AE =，90DAE ∠=︒，∴180903060BAM ∠=︒-︒-︒=︒，AD AB =，当点E 与正方形ABCD 的直线AP 的同侧时，由题意得，点E 与点B 重合， ∴45ADE ∠=︒，当点E 与正方形ABCD 的直线AP 的两侧时，由题意得，E A E M '='， ∴AE M '△为等边三角形， ∴60E AM ∠'=︒，∴36012090150DAE ∠'=︒-︒-︒=︒， ∵AD AE ='， ∴15ADE ∠'=︒， 故答案为：15°或45°.【考点】正方形，等腰三角形，等边三角形，圆 15.【答案】35y x =【解析】利用矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征得到,33k A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，5,5k C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以,35k k B ⎛⎫⎪⎝⎭，然后利用待定系数法求直线BD 的解析式. 解：∵(5,3)D ，∴,33k A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，5,5k C ⎛⎫⎪⎝⎭，∴,35k k B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，设直线BD 的解析式为y mx n =+，把(5,3)D ，,35k k B ⎛⎫⎪⎝⎭代入得5335n k k m n π+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得350m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线BD 的解析式为35y x =. 故答案为35y x =. 【考点】反比例函数及其图象，矩形，一次函数及其图象，待定系数法，整体思想 16.【答案】6+或10或8+【解析】先根据题意画出图形，再根据周长的定义即可求解. 解：如图所示：数学试卷 第19页（共30页）图1的周长为1236++++ 图2的周长为141410+++=； 图3的周长为358++故四边形MNPQ的周长是6+10或8+故答案为：6+10或8+【考点】等腰直角三角形，平行四边形，矩形，图形的整合 三、解答题17.【答案】解：（1）原式4143=---. （2）2141x x +=+，240x x -=，(4)0x x -=， 10x =，24x =.【解析】（1）根据实数运算法则解答；（2）利用题意得到2141x x +=+，利用因式分解法解方程即可.【考点】锐角三角函数，零指数幂，负整数指数幂，二次根式化简，解一元二次方程，因式分解 18.【答案】解：（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米. 1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：15066035=-千米；（2）设()0y kx b k =+≠，把点(150,35)，(200,10)代入，得1503520010k b k b +=⎧⎨+=⎩，∴k 0.5b 110=-⎧⎨=⎩，∴0.5110y x =-+，当180x =时，0.518011020y =-⨯+=，答：当150200x ≤≤时，函数表达式为0.5110y x =-+，当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时. 【解析】（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，据此即可求出1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；（2）运用待定系数法求出y 关于x 的函数表达式，再把180x =代入即可求出当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量. 【考点】一次函数及其图象，待定系数法19.【答案】（1）这5期的集训共有：5710142056++++=（天），小聪5次测试的平均成绩是：(11.8811.7611.6111.5311.62)511.68++++÷=（秒）， 答：这5期的集训共有56天，小聪5次测试的平均成绩是11.68秒；（2）从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑，如图中第4期与前面两期相比；从测试成绩看，两人的最好成绩是都是在第4期出现，建议集训时间定为14天.【解析】（1）根据图中的信息可以求得这5期的集训共有多少天和小聪5次测试的平均成绩；（2）根据图中的信心和题意，说明自己的观点即可，本题答案不唯一，只要合理即可.【考点】条形统计图，折线统计图，平均数，数据的分析20.【答案】（1）如图2中，作BO DE ⊥于O .图2∵90OEA BOE BAE ∠=∠=∠=︒，∴四边形ABOE 是矩形，∴90OBA =︒∠，∴1509060DBO ∠=︒-︒=︒，∴sin 60(cm)OD BD ︒=⋅=，∴539.6(cm)DF OD OE OD AB =+=+=≈.（2）作DF l ⊥于F ，CP DF ⊥于P ，BG DF ⊥于G ，CH BG ⊥于H .则四边形PCHG 是矩形，图3∵60CBH ∠=︒，90CHB ∠=︒，∴30BCH ∠=︒，∵165BCD ∠=︒，45DCP ∠=︒ ，∴sin 60CH BC ︒=⋅=，sin 45DP CD ︒=⋅=，∴5)(cm)DF DP PG GF DP CH AB =++=++=，∴下降高度：55 3.2(cm)DE DF ⋅=-=.【解析】（1）如图2中，作BO DE ⊥于O .解直角三角形求出OD 即可解决问题.（2）作DF l ⊥于F ，CP DF ⊥于P ，BG DF ⊥于G ，CH BG ⊥于H .则四边形PCHG 是矩形，求出DF ，再求出DF -DE即可解决问题.【考点】：锐角三角函数，解直角三角形，矩形21.【答案】（1）连接OC ，如图，∵CD 为切线，∴OC CD ⊥，∴90OCD ︒∠=∵30D ︒∠=数学试卷 第23页（共30页）∴22OD OC ==∴123AD AO OD =+=+=（2）添加30DCB ∠=︒，求AC 的长，解：∵AB 为直径，∴90ACB ∠=︒∵90ACB OCB ∠+∠=︒，90OCB DCB ∠+∠=︒∴ACO DCB ∠=∠∵ACO A ∠=∠∴30A DCB ∠=∠=︒在Rt ACB △中，112BC AB ==，∴AC ==【解析】（1）连接OC ，如图，利用切线的性质得90OCD ∠=︒，再根据含30度的直角三角形三边的关系得到2OD =，然后计算OA OD +即可；（2）添加30DCB ∠=︒，求AC 的长，利用圆周角定理得到90ACB ∠=︒，再证明30A DCB ∠=∠=︒，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求AC 的长.【考点】直线与圆相切，解直角三角形，线段、角度的和差，相似三角形等22.【答案】（1）①若所截矩形材料的一条边是BC ，如图1所示：过点C 作CF AE ⊥于F ，16530S AB BC =⋅=⨯=；②若所截矩形材料的一条边是AE ，如图2所示：过点E 作EF AB ∥交CD 于F ，FG AB ⊥于G ，过点C 作CH FG ⊥于H ，则四边形AEFG 为矩形，四边形BCHG 为矩形，∵135C ∠=︒，∴45FCH ∠=︒，∴CHF △ 为等腰直角三角形，∴6AE FG ==，5HG BC ==，BG CH FH ==，∴651BG CH FH FG HG ===-=-=，∴615AG AB BG =-=-=，∴*26530S AE AG ==⨯=；（2）能；理由如下：在CD 上取点F ，过点F 作FM AB ⊥于M ，FN AE ⊥于N ，过点C 作CG FM ⊥于G ，则四边形ANFM 为矩形，四边形BCGM 为矩形，∵135C ∠=︒，∴45FCG ∠=︒，∴CGF △为等腰直角三角形，∴5MG BC ==，BM CG =，FG DG =，设AM x =，则6BM x =-，∴11FM GM FG GM CG BC BM x =+=+=+=-，∴22(11)11( 5.5)30.25S AM FM x x x x x =⨯=-=-+=-+∴当 5.5x =时，S 的最大值为30.25.图1 图2 图3 【解析】（1）①若所截矩形材料的一条边是BC ，过点C 作CF AE ⊥于F ，得出16530S AB BC =⋅=⨯=；②若所截矩形材料的一条边是AE ，过点E 作EF AB ∥交CD 于F ，FG AB ⊥于G ，过点C 作CH FG ⊥于H ，则四边形AEFG为矩形，四边形BCHG 为矩形，证出CHF △为等腰三角形，得出6AE FG ==，5HG BC ==，BG CH FH ==，求出1BG CH FH FG HG ===-=，5AG AB BG =-=，得出26530S AE AG =⋅=⨯=；（2）在CD 上取点F ，过点F 作FM AB ⊥于M ，FN AE ⊥于N ，过点C 作CG FM ⊥于G ，则四边形ANFM 为矩形，四边形BCGM 为矩形，证出CGF △为等腰三角形，得出5MG BC ==，BM CG =，FG DG =，设A M x =，则6B M x =-，11FM GM FG GM CG BC BM x =+=+=+=-，得出21111S AM FM x x x x =⨯=-=-+（），由二次函数的性质即可得出结果.【考点】矩形，等腰直角三角形，二次函数最值问题，构造函数思想23.【答案】解：（1）①40AM AD DM =+=，或20.AM AD DM =-=②显然MAD ∠不能为直角.当AMD ∠为直角时，222223010800AM AD DM =-=-=，∴AM =或（-舍弃）.当90ADM ∠=︒时，2222230101000AM AD DM =+=+=，∴AM =-.综上所述，满足条件的AM 的值为.（2）如图2中，连接CD .由题意：1290D AD ∠=︒，1230AD AD ==，∴2145AD D ︒∠=，12D D =∵2135AD C ︒∠=，∴1290CD D ︒∠=，∴1CD∵2190BAC A AD ∠=∠=︒，∴2212BAC CAD D AD CAD ∠-∠=∠-∠，∴12BAD CAD ∠=∠，∵AB AC =，21AD AD =，∴21()BAD CAD SAS V V ≌，数学试卷 第27页（共30页）∴21BD CD ==【解析】（1）①分两种情形分别求解即可.②显然MAD ∠不能为直角.当AMD ∠为直角时，根据222AM AD DM =-，计算即可，当90ADM ∠=︒时，根据222AM AD DM =+，计算即可.（2）连接CD .首先利用勾股定理求出1CD ，再利用全等三角形的性质证明21BD CD =即可.【考点】线段、角的和差，勾股定理，等腰直角三角形，全等三角24.【答案】（1）如图1中，图1作EH BC ⊥于H ，MQ CD ⊥于Q ，设EF 交MN 于点O .∵四边形ABCD 是正方形，∴FH AB =，MQ BC =，∵AB CB =，∴EH MQ =，∵EF MN ⊥，∴90EON ∠=︒，∵90ECN ∠=︒，∴1+80MNQ CEO ∠∠=︒，1+80FEH CEO ∠∠=︒，∴FEH MNQ ∠=∠，∵90EHF MQN ∠=∠=︒∴()FHE MQN ASA V V ≌∴MN EF =∴k MN =，1EF =.（2）∵:1:2a b =，∴2b a =，由题意：2a MN 剟，a EF 剟，∴当MN 的长取最大时，EF 取最短，此时k的值最大，最大值=，当MN 的最短时，EF 的值取最大，此时k. （3）连接FN ，ME .∵3k =，3MP EF PE ==， ∴3MN EF PM PE ==， ∴2PN PF PM PE==， ∵FPN EPM ∠=∠，∴PNF PME V V ∽，∴2NF PN ME PM==，//NF ME 设2PE m =，则4PF m =，6MP m =，12NP m =，①如图2中，当点N 与点D 重合时，点M 恰好与B 重合.作FH BD ⊥于H .图2∵60MPE FPH ∠=∠=︒，∴2PH m =，FH =，10PH m =，∴a AB FH b AD HD ==②如图3中，当点N 与C 重合，作EH MN ⊥于H .则PH m =，HE =，图3∴13HC PH PC m =+=，∴tan 13MB HE HCE BC HC ∠=--， ∵ME FC ∥，∴MEB FCB CFD ∠=∠=∠，∵B D ∠=∠，∴MEB CFD V V ≌， ∴2CD FC MB ME==，∴213a CD MBb BD BC ---，综上所述，:a b 【解析】（1）作EH BC ⊥于H ，MQ CD ⊥于Q ，设EF 交MN 于点O .证明FHE MQN ASA △≌△（），即可解决问题.（2）由题意：2a MN ≤，a EF ≤，当MN 的长取最大时，EF 取最短，此时k 的值最大最大值，当MN 的最短时，EF 的值取最大，此时k 的值最小，最小值为5. （3）连接FN ，ME .由3k =，3MP EF PE ==，推出=3MN EF PM PE -，推出2PN PF PM PE==，由PNF PME △∽△ ，推出2NF PN ME PM==，ME NF ∥，设2PE m =，则4PF m =，6MP m =，12NP m =，接下来分两种情形①如图2中，当点N 与点D 重合时，点M 恰好与B 重合.②如图3中，当点N 与C 重合，分别求解即可.【考点】全等三角形，勾股定理，平行线之间距离，锐角三角函数，解直角三角形，相似三角形。
2019年浙江绍兴数学中考试卷解析
{来源}2019年绍兴中考数学试卷{适用范围:3．九年级}{标题}2019年浙江省绍兴市中考数学试卷考试时间：120分钟满分：150分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，合计40分．{题目}1．（2019•绍兴T1）－5的绝对值是A.5B.－5C.15D.－15{答案}A{解析}本题考查了绝对值的意义，根据负数的绝对值等于它的相反数，得|－5|＝5．因此本题选A．{分值}4{章节:[1-1-2-4]绝对值}{考点:绝对值的意义}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}2．（2019•绍兴T2）某市决定为全市中小学教室安装空调，今年预计投入资金126 000 000元，其中数字126 000 000元用科学记数法可表示为（）A．12.6×107B．1.26×108C．1.26×109D．0.126×1010{答案} B{解析}本题考查了科学记数法的表示方法，126000000=1.26×100000000=1.26×108，因此本题选B．{分值}4{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}3．（2019•绍兴T3）如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）A．B．C．D．{答案}A{解析}本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，因此本题选A．{分值}4{章节:[1-29-2]三视图}{考点:简单组合体的三视图} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}4．（2019•绍兴T4）为了解某地区九年级男生的身体情况，随机抽取了该地区100名九） A ．0.85 B ．0.57 C ．0.42 D ．0.15 {答案}D{解析}本题考查了利用频率估计概率，先计算出样本中身高不低于180cm 的频率，然后根据利用频率估计概率求解．样本中身高不低于180cm 的频率＝15100＝0.15，所以估计他的身高不低于180cm 的概率是0.15．因此本题选D ． {分值}4{章节:[1-25-3]用频率估计概率} {考点:利用频率估计概率} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}5．（2019•绍兴T5）如图，墙上钉着三根木条a ，b ，c ，量得∠1＝70°，∠2＝100°，那么木条a ，b 所在直线所夹的锐角是（ ）A ．5°B ．10°C ．30°D ．70° {答案} B{解析}本题考查了三角形内角和定理和对顶角的性质，设a ，b 所在直线所夹的锐角是∠α，由对顶角相等，得到∠3＝∠2＝100°，再根据∠α＋∠1＋∠3＝180°，求得∠α＝180°－70°－100°＝10°，因此本题选B ．{分值}4{章节:[1-11-2]与三角形有关的角} {考点:三角形内角和定理} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}6．（2019•绍兴T6）若三点（1，4），（2，7），（a ，10）在同一直线上，则a 的值等于（ ）α3A . －1B . 0C . 3D . 4{答案}C{解析}本题考查了用待定系数法求一次函数解析式；设经过（1，4），（2，7）两点的直线解析式为y ＝kx ＋b ，∴⎩⎨⎧4＝k ＋b ，7＝2k ＋b .∴⎩⎨⎧k ＝3，b ＝1，∴y ＝3x ＋1，将点（a ，10）代入解析式，则a ＝3；因此本题选C ． {分值}4{章节:[1-19-2-2]一次函数}{考点:待定系数法求一次函数的解析式} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}7．（2019•绍兴T7）在平面直角坐标系中，抛物线y ＝(x ＋5)(x －3)经过变换后得到抛物线y ＝(x ＋3)(x －5)，则这个变换可以是（ ） A .向左平移2个单位 B .向右平移2个单位 C .向左平移8个单位 D .向右平移8个单位{答案}4{解析}本题考查了二次函数图象与几何变换，y ＝(x ＋5)(x －3)＝(x ＋1)2－16，顶点坐标是(－1，－16)；y ＝(x ＋3)(x －5)＝(x －1)2－16，顶点坐标是(1，－16)．所以将抛物线y ＝(x ＋5)(x －3)向右平移2个单位长度得到抛物线y ＝(x ＋3)(x －5)，因此本题选B ． {分值}4{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质} {考点:二次函数图象的平移} {类别:思想方法}{类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}8．（2019•绍兴T8）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠B ＝65°，∠C ＝70°，若BC ＝22，则⌒BC 的长为（ ）A .πB . 2πC .2πD . 22π{答案}A{解析}本题考查了弧长的计算和圆周角定理，如图，连接OB 、OC ，由三角形内角和定理，求得∠A ＝180°－∠B －∠C ＝180°－65°－70°＝45°，∴∠BOC ＝2∠BAC ＝2×45°＝90°，∴OB ＝BC2＝222＝2，∴⌒BC 的长90×π×2180＝π，因此本题选A ．{分值}4{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积} {考点:圆周角定理} {考点:弧长的计算}{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}9．（2019•绍兴T9）正方形ABCD 的边AB 上有一动点E ，以EC 为边作矩形ECFG ，且边FG 过点D ．在点E 从点A 移动到点B 的过程中，矩形ECFG 的面积（ ） A ．先变大后变小 B ．先变小后变大 C ．一直变大 D ．保持不变{答案} D{解析}本题考查了相似三角形的性质，由题意，得∠BCD ＝∠ECF ＝90°，∴∠BCE ＝∠DCF ，又∵∠CBE ＝∠CFD ＝90°，∴△CBE ∽△CFD ，∴CE CD ＝CBCF ，∴CE ⋅CF ＝CB ⋅CD ，即矩形ECFG 的面积＝正方形ABCD 的面积，因此本题选D ． {分值}4{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定} {考点:相似三角形的判定（两角相等）} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}10．（2019•绍兴T10）如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为（ ） A .245B .325C .123417D .203417{答案} A{解析}本题考查了勾股定理的应用，解决此题的突破点在于根据题意得到关系式：长方体中水的容积＝倾斜后底面积为ADCB 的四棱柱的体积，列方程，得到DE 的长，如图，设DE ＝x ，则AD ＝8－x ，12(8－x ＋8)×3×3＝3×3×6，解得x ＝4．∴DE ＝4．在Rt △DEC 中，CD ＝DE 2＋EC 2＝42＋32＝5，过点C 作CH ⊥BF 于点H ，则由△CBH ∽△CDE ，得到CH CE ＝CB CD ，即CH 3＝85，∴CH ＝245，因此本题选A ． {分值}4{章节:[1-27-1-3]相似三角形应用举例} {考点:勾股定理的应用} {考点:相似三角形的应用} {考点:几何选择压轴}{类别:思想方法}{类别:高度原创} {难度:3-中等难度}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，合计30分．{题目}11．（2019•绍兴T11）因式分解：x 2－1＝ .{答案}(x +1)(x -1){解析}本题考查了用平方差公式分解因式，根据平方差公式，有x 2-1＝x 2-12＝(x +1)(x -1). {分值}5{章节:[1-14-3]因式分解} {考点:因式分解－平方差} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}12．（2019•绍兴T12）不等式3x －2≥4的解为 . {答案} x ≥2.{解析}本题考查了解一元一次不等式，先移项得，3x ≥4＋2，再合并同类项得，3x ≥6，把x 的系数化为1得，x ≥2． {分值}5{章节:[1-9-2]一元一次不等式} {考点:解一元一次不等式}ED BAHF{类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}13．（2019•绍兴T13）我国的《洛书》中记载着世界最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入3×3的方格中，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等，如图的幻方中，字母m 所表示的数是 .{答案}4{解析}本题考查了幻方的特点，数的对称性是解题的关键．根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15，∴第一列第三个数为：15－2－5＝8，∴m ＝15－8－3＝4． {分值}5{章节:[1-1-3-1]有理数的加法} {考点:有理数加法的实际应用} {类别:数学文化} {难度:2-简单}{题目}14．（2019•绍兴T14）如图，在直线AP 上方有一个正方形ABCD ，∠PAD ＝30°，以点B为圆心，AB 为半径作弧，与AP 交于点A ，M ，分别以点A ，M 为圆心，AM 长为半径作弧，两弧交于点E ，连结ED ，则∠ADE 的度数为 .{答案}45°或15°.{解析}本题考查了以正方形为背景的角度计算，正确画出图形是解题的关键．如图，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD ＝90°，∵∠PAD ＝30°，∴∠BAM ＝60°，又∵BA ＝BM ，∴△ABM 是等边三角形．当点E 在直线PA 的上方时，点E 与点B 重合，显然∠ADE ＝∠ADB ＝45°；当点E 在直线PA 的下方时，∠BDE ＝180°－∠BME ＝180°－2×60°＝60°，∴∠ADE ＝∠BDE －∠ADB ＝60°－45°＝15°，因此答案为45°或15°．{分值}5{章节:[1-18-2-3] 正方形} {考点:等边三角形的判定} {考点:正方形的性质} {考点:几何综合} {类别:发现探究} {类别:易错题} {难度:3-中等难度}{题目}15．（2019•绍兴T15）如图，矩形ABCD 的顶点A ，C 都在曲线y ＝kx （常数k ＞0，x ＞0）上，若顶点D 的坐标为（5，3），则直线BD 的函数表达式是 .{答案}y ＝35x .{解析}本题考查了反比例函数中几何图形问题，设C (5，k 5)，A (k 3，3)，则A (k 3，k5)；设直线BD 的函数表达式为y ＝ax ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧k 3a ＋b ＝k 5，5a ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝35，b ＝0， 因此直线BD 的函数表达式是y ＝35x ．{分值}5{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:矩形的性质}{考点:待定系数法求一次函数的解析式} {考点:双曲线与几何图形的综合} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}16．（2019•绍兴T16）把边长为2的正方形纸片ABCD 分割成如图的四块，其中点O 为正方形的中心，点E ，F 分别是AB ，AD 的中点．用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ （要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形MNPQ 的周长是 ．{答案}10或6＋22或8＋22．{解析}本题考查了图形的剪拼，抓住图形的特征是解题的关键，如下图，共有3种周长不同的拼法，拼成的四边形的周长分别为10或6＋22或8＋22．E{分值}5{章节:[1-18-2-3] 正方形} {考点:勾股定理的应用} {考点:图形的剪拼} {考点:几何填空压轴} {类别:发现探究} {难度:4-较高难度}{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共8小题，合计80分．{题目}17．（2019•绍兴T17（1））（1）计算：4sin 60°＋(π－2)0－(－12)－2－12.{解析}本题考查了实数的运算，根据实数运算法则直接解答．{答案}解：原式＝4×32＋1－4－23＝－3.{分值}4{章节:[1-28-3]锐角三角函数} {难度:2-简单} {类别:常考题} {考点:正弦}{考点:简单的实数运算}{题目}17．（2019•绍兴T17（2））（2）x 为何值时，两个代数式x 2＋1，4x ＋1的值相等？ {解析}本题考查了一元二次方程的解法，由题意得到x 2＋1＝4x ＋1，利用因式分解法解方程即可．{答案}解：由题意，得x 2＋1＝4x ＋1，x 2－4x ＝0，x (x －4)＝0，x 1＝0，x 2＝4． {分值}4{章节:[1-21-2-3] 因式分解法} {难度:2-简单} {类别:常考题}{考点:解一元二次方程－因式分解法}{题目}18．（2019•绍兴T18）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y （千瓦时）关于已行驶路程x （千米）的函数图象．（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程．当0≤x ≤150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程．（2）当150≤x ≤200时，求y 关于x 的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．{解析}本题考查了一次函数的应用，解题的关键：（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，据此即可求出1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；（2）运用待定系数法求出y 关于x 的函数表达式，再把x ＝180代入即可求出当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量． {答案}解： （1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米．1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：15060－35＝6千米；（2）设y ＝kx ＋b （k ≠0），把点(150，35)，(200，10)代入， 得⎩⎨⎧150k ＋b ＝35，200k ＋b ＝10，∴⎩⎨⎧k ＝－0.5，b ＝100，∴y ＝－0.5x ＋110． 当x ＝180时，y ＝－0.5×180＋110＝20．答：当150≤x ≤200时，函数表达式为y ＝－0.5x ＋110，当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时． {分值}8{章节:[1-19-4]课题学习 选择方案} {难度:2-简单} {类别:常考题}{考点:待定系数法求一次函数的解析式} {考点:分段函数的应用}{题目}19．（2019•绍兴T19）小明、小聪参加了100m 跑的5期集训，每期集训结束市进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）这5期的集训共有多少天？小聪5次测试的平均成绩是多少？（2）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法. {解析}本题考查了条形统计图、折线统计图、算术平均数，抓住图中信息是解题的关键．（1）根据图中的信息可以求得这5期的集训共有多少天和小聪5次测试的平均成绩；（2）根据图中的信息和题意，说明自己的观点即可，本题答案不唯一，只要合理即可．{答案}解：（1）这5期的集训共有：5＋7＋10＋14＋20＝56（天），小聪这5次测试的平均成绩是：（11.88＋11.76＋11.61＋11.53＋11.62）÷5＝11.68（秒），答：这5期的集训共有56天，小聪5次测试的平均成绩是11.68秒；（2）一类：结合已知的两个统计图的信息及体育运动实际，如：集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能会造成劳累，导致成绩下滑．二类：结合已知的两个统计图的信息，如：集训时间为10天或14天时，成绩最好．三类：根据已知的两个统计图中的其中一个统计图的信息，如：集训时间每期都增加．{分值}8{章节:[1-20-1-1]平均数}{难度:2-简单}{类别:常考题}{考点:条形统计图}{考点:折线统计图}{考点:算术平均数}{题目}20．（2019•绍兴T20）如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm，长度均为20cm的连杆BC，CD与AB始终在同一平面上．（1）转动连杆BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC＝150°，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度DE．（2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，使∠BCD＝165°，如图3，问此时连杆端点D离桌面l的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到0.1cm，参考数据：2≈1.41，3≈1.73）{解析}本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．（1）如图2中，作BO⊥DE于O．解直角三角形求出OD即可解决问题．（2）作DF⊥l于F，CP⊥DF于P，BG⊥DF于G，CH⊥BG于H，则四边形PCHG是矩形，求出DF，再求出DF－DE即可解决问题．{答案}解：（1）如图2中，作BO⊥DE，垂足为O．∵∠OEA＝∠BOE＝∠BAE＝90°，∴四边形ABOE是矩形，∴∠OBA＝90°，∴∠DBO＝150°－90°＝60°，∴OD＝BD•sin60°＝40•sin60°＝203（cm），∴DF＝OD＋OE＝OD＋AB＝203＋5≈39.6（cm）．（2）下降了．如图3，过点D作DF⊥l于F，过点C作CP⊥DF于P，过点B作BG⊥DF于G，过点C作CH⊥BG 于H．则四边形PCHG是矩形，∵∠CBH＝60°，∠CHB＝90°，∴∠BCH＝30°，又∵∠BCD＝165°，∴∠DCP＝45°，∴CH＝BC sin60°＝103（cm），DP＝CD sin45°＝102（cm），∴DF＝DP＋PG＋GF＝DP＋CH＋AB＝102＋10＋5（cm），∴下降高度：DE－DF＝203＋5－102－103－5＝103－102≈3.2（cm）．{分值}8{章节:[1-28-2-1]特殊角}{难度:3-中等难度}{类别:高度原创}{类别:常考题}{考点:解直角三角形的应用—测高测距离}{题目}21．（2019•绍兴T21）在屏幕上有如下内容：如图，△ABC内接于⊙O，直径AB的长为2，过点C的切线交AB的延长线于点D．张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答．（1）在屏幕内容中添加条件∠D＝30°，求AD的长．请你解答．（2）以下是小明、小聪的对话：小明：我加的条件是BD＝1，就可以求出AD的长小聪：你这样太简单了，我加的是∠A＝30°，连结OC，就可以证明△ACB与△DCO全等．参考此对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目（可以添线、添字母），并解答．{解析}本题考查了切线的性质及应用，添加过切点的半径是常用辅助线．（1）连接OC，如图，利用切线的性质得∠OCD＝90°，再根据含30°的直角三角形三边的关系得到OD＝2，然后计算OA+OD即可；（2）添加∠DCB＝30°，求AC的长，利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，再证明∠A＝∠DCB＝30°，然后根据含30°的直角三角形三边的关系求AC的长；本题答案不唯一．{答案}解：（1）连接OC，如图，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠D ＝30°，∴OD ＝2OC ＝2，∴AD ＝AO +OD ＝1+2＝3；（2）本题答案不唯一，如：添加∠DCB ＝30°，求AC 的长．解：∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°，∵∠ACO +∠OCB ＝90°，∠OCB +∠DCB ＝90°，∴∠ACO ＝∠DCB ，∵∠ACO ＝∠A ，∴∠A ＝∠DCB ＝30°，在Rt △ACB 中，BC ＝12AB ＝1，∴AC ＝3BC ＝3．{分值}10{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{考点:圆周角定理}{考点:切线的性质}{题目}22．（2019•绍兴T22）有一块形状如图的五边形余料ABCDE ，AB ＝AE ＝6，BC ＝5，∠A ＝∠B ＝90°，∠C ＝135°，∠E ＞90°．要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在AE 上，并使所截矩形材料的面积尽可能大．（1）若所截矩形材料的一条边是BC 或AE ，求矩形材料的面积．（2）能否截出比（1）中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能，说明理由．{解析}本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、矩形面积公式以及二次函数的应用等知识；（1）①若所截矩形材料的一条边是BC ，过点C 作CF ⊥AE 于F ，得出S 1＝AB •BC ＝6×5＝30；②若所截矩形材料的一条边是AE ，过点E 作EF ∥AB 交CD 于F ，FG ⊥AB 于G ，过点C 作CH ⊥FG 于H ，则四边形AEFG 为矩形，四边形BCHG 为矩形，证出△CHF 为等腰三角形，得出AE ＝FG ＝6，HG ＝BC ＝5，BG ＝CH ＝FH ，求出BG ＝CH ＝FH ＝FG －HG ＝1，AG ＝AB －BG ＝5，得出S 2＝AE •AG ＝6×5＝30；（2）在CD 上取点F ，过点F 作FM ⊥AB 于M ，FN ⊥AE 于N ，过点C 作CG ⊥FM 于G ，则四边形ANFM 为矩形，四边形BCGM 为矩形，证出△CGF 为等腰三角形，得出MG ＝BC ＝5，BM ＝CG ，FG ＝DG ，设AM ＝x ，则BM ＝6－x ，FM ＝GM +FG ＝GM +CG ＝BC +BM ＝11－x ，得出S ＝AM ×FM ＝x (1－x )－x 2+11x ，由二次函数的性质即可得出结果．{答案}解：（1）①若所截矩形材料的一条边是BC ，如图1所示：过点C 作CF ⊥AE 于F ，S 1＝AB •BC ＝6×5＝30；②若所截矩形材料的一条边是AE，如图2所示：过点E作EF∥AB交CD于点F，FG⊥AB于点G，过点C作CH⊥FG于点H，则四边形AEFG为矩形，四边形BCHG为矩形，∵∠C＝135°，∴∠FCH＝45°，∴△CHF为等腰直角三角形，∴AE＝FG＝6，HG＝BC＝5，BG＝CH＝FH，∴BG＝CH＝FH＝FG－HG＝6－5＝1，∴AG＝AB－BG＝6－1＝5，∴S2＝AE•AG＝6×5＝30；（2）能；理由如下：在CD上取点F，过点F作FM⊥AB于点M，FN⊥AE于点N，过点C作CG⊥FM于点G，则四边形ANFM为矩形，四边形BCGM为矩形，∵∠C＝135°，∴∠FCG＝45°，∴△CGF为等腰直角三角形，∴MG＝BC＝5，BM＝CG，FG＝DG，设AM＝x，则BM＝6－x，∴FM＝GM+FG＝GM+CG＝BC+BM＝11－x，∴S＝AM×FM＝x(11－x)＝－x2+11x＝－(x－5.5)2+30.25，∴当x＝5.5时，S的最大值为30.25．{分值}12{章节:[1-22-3]实际问题与二次函数}{难度:3-中等难度}{类别:高度原创}{考点:矩形的性质}{考点:与平行四边形有关的面积问题}{考点:二次函数与平行四边形综合}{题目}23．（2019•绍兴T23）如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD＝30，DM＝10．（1）在旋转过程中，①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长．②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长．（2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D1转到其内的点D2处，连结D1D2，如图2，此时∠AD2C＝135°，CD2＝60，求BD2的长．{解析}本题是四边形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识．（1）①分两种情形分别求解即可．②显然∠MAD不能为直角．当∠AMD为直角时，根据AM2＝AD2－DM2，计算即可，当∠ADM＝90°时，根据AM2＝AD2＋DM2，计算即可．（2）连接CD．首先利用勾股定理求出CD1，再利用全等三角形的性质证明BD2＝CD1即可．{答案}解：（1）①AM＝AD＋DM＝40，或AM＝AD－DM＝20．②显然∠MAD不能为直角．当∠AMD为直角时，AM2＝AD2－DM2＝302－102＝800，∴AM＝202或（AM＝－202舍去）．当∠ADM＝90°时，AM2＝AD2＋DM2＝302＋102＝1000，∴AM＝1010或（AM＝－1010舍去）．综上所述，满足条件的AM的值为202或1010．（2）如图2中，连接CD1．由题意：∠D1AD2＝90°，AD1＝AD2＝30，∴∠AD2D1＝45°，D1D2＝302，∵∠AD2C＝135°，∴∠CD2D1＝90°，∴CD1＝CD22＋D1D22＝306，∵∠BAC＝∠D2AD1＝90°，∴∠BAC－∠CAD2＝∠D2AD1－∠CAD2，∴∠BAD2＝∠CAD1，又∵AB＝AC，AD2＝AD1，∴△BAD2≌△CAD1（SAS），∴BD2＝CD1＝306．{分值}12{章节:[1-17-1]勾股定理}{难度:4-较高难度}{类别:发现探究}{考点:勾股定理}{考点:全等三角形的判定SAS}{考点:几何综合}{题目}24．（2019•绍兴T24）如图，矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b，点M，N分别在边AB，CD上，点E ，F 分别在边BC ，AD 上，MN ，EF 交于点P ，记k ＝MN ∶EF ．（1）若a ：b 的值为1，当MN ⊥EF 时，求k 的值．（2）若a ：b 的值为12，求k 的最大值和最小值． （3）若k 的值为3，当点N 是矩形的顶点，∠MPE ＝60°，MP ＝EF ＝3PE 时，求a ∶b 的值．{解析}本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，是一道几何综合题．（1）作EH ⊥BC 于H ，MQ ⊥CD 于Q ，设EF 交MN 于点O ．证明△FHE ≌△MQN （ASA ），即可解决问题．（2）由题意：2a ≤MN ≤5a ，a ≤EF ≤5a ，当MN 的长取最大时，EF 取最短，此时k 的值最大最大值＝5，当MN 的最短时，EF 的值取最大，此时k 的值最小，最小值为255． （3）连接FN ，ME ．由k ＝3，MP ＝EF ＝3PE ，推出MN PM ＝EF PE ＝3，推出PN PM ＝PF PE＝2，由△PNF ∽△PME ，推出NF ME ＝PN PM＝2，ME ∥NF ，设PE ＝2m ，则PF ＝4m ，MP ＝6m ，NP ＝12m ，接下来分两种情形①如图2中，当点N 与点D 重合时，点M 恰好与B 重合．②如图3中，当点N 与C 重合，分别求解即可．{答案}解：（1）如图1中，作EH ⊥BC 于H ，MQ ⊥CD 于Q ，设EF 交MN 于点O ．∵四边形ABCD 是正方形，∴FH ＝AB ，MQ ＝BC ，∵AB ＝CB ，∴EH ＝MQ ，∵EF ⊥MN ，∴∠EON ＝90°，∵∠ECN ＝90°，∴∠MNQ +∠CEO ＝180°，∠FEH +∠CEO ＝180°，∴∠FEH ＝∠MNQ ，∵∠EHF ＝∠MQN ＝90°，∴△FHE ≌△MQN （ASA ），∴MN ＝EF ，∴k ＝MN ∶EF ＝1．（2）∵a ∶b ＝1∶2，∴b ＝2a ，由题意：2a ≤MN ≤5a ，a ≤EF ≤5a ，∴当MN 的长取最大时，EF 取最短，此时k 的值最大最大值＝5，当MN 的最短时，EF 的值取最大，此时k 的值最小，最小值为255． （3）连接FN ，ME ． ∵k ＝3，MP ＝EF ＝3PE ，∴MN PM ＝EF PE ＝3，∴PN PM ＝PF PE＝2， ∵∠FPN ＝∠EPM ，∴△PNF ∽△PME ，∴NF ME ＝PN PM＝2，ME ∥NF ， 设PE ＝2m ，则PF ＝4m ，MP ＝6m ，NP ＝12m ，①如图2中，当点N 与点D 重合时，点M 恰好与B 重合．作FH ⊥BD 于H ．∵∠MPE ＝∠FPH ＝60°，∴PH ＝2m ，FH ＝23m ，DH ＝10m ，∴a b ＝AB AD ＝FH HD ＝35． ②如图3中，当点N 与C 重合，作EH ⊥MN 于H ．则PH ＝m ，HE ＝3m ，∴HC ＝PH ＋PC ＝13m ，∴tan ∠HCE ＝MB BC ＝HE HC ＝313， ∵ME ∥FC ，∴∠MEB ＝∠FCB ＝∠CFD ，∵∠B ＝∠D ，∴△MEB ∽△CFD ，∴CD MB ＝FC ME ＝2，∴a b ＝CD BD ＝2MB BC ＝2313， 综上所述，a ∶b 的值为35或2313． {分值}14{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}{难度:5-高难度}{类别:发现探究}{考点:矩形的性质}{考点:相似三角形的性质}{考点:其他二次函数综合题}{考点:几何综合}。
2019年浙江省绍兴市中考数学试卷及答案解析
2019年浙江省绍兴市中考数学试卷考生须知：1.本试卷共6页，有三个大题，24小题，全卷满分150分，考试时间120分钟.2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在本试卷、草稿纸上均无效.3.答题前认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题，本次考生不能使用计算器.参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标是)44,2(2a b ac a b --. 卷I （选择题）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选均不给分）1. 5-的绝对值是 A.5 B.-5 C.51 D.51- 2.某市决定为全市中小学生教室安装空调，今年预计投入资金126 000 000元，其中数字126 000 000用科学记数法可表示为A.7106.12⨯B.81026.1⨯C.91026.1⨯D.1010126.0⨯3.如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是4.为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x （cm ）统计如下：根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm 的概率是A.0.85B. 0.57C. 0.42D.0.155.如图，墙上钉着三根木条a,b,c ，量得∠1=70°，∠2=100°，那么木条a,b 所在直线所夹的锐角是A.5°B.10°C.30°D.70°6.若三点（1，4），（2，7），（a ，10）在同一直线上，则a 的值等于A. -1B. 0C. 3D. 47.在平面直角坐标系中，抛物线)3)(5(-+=x x y 经过变换后得到抛物线)5)(3(-+=x x y ，则这个变换可以是A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向左平移8个单位D.向右平移8个单位8.如图，△ABC 内接于圆O ，∠B=65°，∠C=70°，若BC=22，则弧BC 的长为A.πB.π2C.π2D.π229.正方形ABCD 的边AB 上有一动点E ，以EC 为边作矩形ECFG ，且边FG 过点D ，在点E 从点A 移动到点B 的过程中，矩形ECFG 的面积A.先变大后变小B.先变小后变大C.一直变大D.保持不变10.如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱长进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为A.524B.532 C.173412 D.173420 卷II （非选择题）二、填空题（本大题有6个小题，每小题5分，共30分）11.因式分解：=-12x ▲ .12.不等式423≥-x 的解为 ▲ .13.我国的《洛书》中记载着世界最古老的一个幻方：将1~9这九个数字填入3×3的方格中，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等，如图的幻方中，字母m 所表示的数是 ▲ .14.如图，在直线AP 上方有一个正方形ABCD ，∠PAD=30°，以点B 为圆心，AB 为半径作弧，与AP 交于点A,M ，分别以点A,M 为圆心，AM 长为半径作弧，两弧交于点E ，连结ED ，则∠ADE 的度数为 ▲ .15.如图，矩形ABCD 的顶点A,C 都在曲线xk y =（常数0,0>≥x k ）上，若顶点D 的坐标为（5，3），则直线BD 的函数表达式是 ▲ .16.把边长为2的正方形纸片ABCD 分割成如图的四块，其中点O 为正方形的中心，点E,F 分别是AB,AD 的中点，用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ （要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形MNPQ 的周长是 ▲ .三、解答题（本大题有8小题，17~20题每小题8分，第21题10分，第22,23小题每小题12分，第24小题14分，共80分，解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.（1）计算：12)21()2(60sin 420----+︒-π（2）x 为何值时，两个代数式14,12++x x 的值相等？18.如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y （千瓦时）关于已行驶路程x （千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程，当1500≤≤x 时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；（2）当200150≤≤x 时求y 关于x 的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量.19.小明、小聪参加了100m 跑的5期集训，每期集训结束市进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）这5期的集训共有多少天？小聪5次测试的平均成绩是多少？（2）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法.20.如图1,为放置在水平桌面l 上的台灯，底座的高AB 为5cm 。
2019年浙江省绍兴市中考数学试卷(解析版)
2019年浙江省绍兴市中考数学试卷(解析版)一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）﹣5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣【分析】根据绝对值的性质求解．【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|＝5．故选：A．【点评】此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（4分）某市决定为全市中小学教室安装空调，今年预计投入资金126000000元，其中数字126000000用科学记数法可表示为（）A．12.6×107B．1.26×108C．1.26×109D．0.126×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数字126000000科学记数法可表示为1.26×108元．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，故A符合题意，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．4．（4分）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：组别（cm）x＜160 160≤x＜170 170≤x＜180 x≥180人数 5 38 42 15 根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是（）A．0.85 B．0.57 C．0.42 D．0.15【分析】先计算出样本中身高不低于180cm的频率，然后根据利用频率估计概率求解．【解答】解：样本中身高不低于180cm的频率＝＝0.15，所以估计他的身高不低于180cm的概率是0.15．故选：D．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．5．（4分）如图，墙上钉着三根木条a，b，C，量得∠1＝70°，∠2＝100°，那么木条a，b 所在直线所夹的锐角是（）A．5°B．10°C．30°D．70°【分析】根据对顶角相等求出∠3，根据三角形内角和定理计算，得到答案．【解答】解：∠3＝∠2＝100°，∴木条a，b所在直线所夹的锐角＝180°﹣100°﹣70°＝10°，故选：B．【点评】本题考查的是三角形内角和定理、对顶角的性质，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．6．（4分）若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于（）A．﹣1 B．0 C．3 D．4【分析】利用（1，4），（2，7）两点求出所在的直线解析式，再将点（a，10）代入解析式即可；【解答】解：设经过（1，4），（2，7）两点的直线解析式为y＝kx+b，∴∴，∴y＝3x+1，将点（a，10）代入解析式，则a＝3；故选：C．【点评】本题考查一次函数上点的特点；熟练待定系数法求函数解析式是解题的关键．7．（4分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x+5）（x﹣3）经变换后得到抛物线y＝（x+3）（x﹣5），则这个变换可以是（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移8个单位D．向右平移8个单位【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．【解答】解：y＝（x+5）（x﹣3）＝（x+1）2﹣16，顶点坐标是（﹣1，﹣16）．y＝（x+3）（x﹣5）＝（x﹣1）2﹣16，顶点坐标是（1，﹣16）．所以将抛物线y＝（x+5）（x﹣3）向右平移2个单位长度得到抛物线y＝（x+3）（x﹣5），故选：B．【点评】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．8．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝65°，∠C＝70°．若BC＝2，则的长为（）A．πB．πC．2πD．2π【分析】连接OB，OC．首先证明△OBC是等腰直角三角形，求出OB即可解决问题．【解答】解：连接OB，OC．∵∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣70°＝45°，∴∠BOC＝90°，∵BC＝2，∴OB＝OC＝2，∴的长为＝π，故选：A．【点评】本题考查圆周角定理，弧长公式，等腰直角三角形的性质的等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．（4分）正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D．在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积（）A．先变大后变小B．先变小后变大C．一直变大D．保持不变【分析】由△BCE∽△FCD，根据相似三角形的对应边成比例，可得CF•CE＝CD•BC，即可得矩形ECFG与正方形ABCD的面积相等．【解答】解：∵正方形ABCD和矩形ECFG中，∠DCB＝∠FCE＝90°，∠F＝∠B＝90°，∴∠DCF＝∠ECB，∴△BCE∽△FCD，∴，∴CF•CE＝CB•CD，∴矩形ECFG与正方形ABCD的面积相等．故选：D．【点评】此题考查了正方形的性质、矩形的性质、相似三角形的判定与性质，由相似三角形得出比例线段是解题的关键．10．（4分）如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为（）A．B．C．D．【分析】设DE＝x，则AD＝8﹣x，由长方体容器内水的体积得出方程，解方程求出DE，再由勾股定理求出CD，过点C作CF⊥BG于F，由△CDE∽△BCF的比例线段求得结果即可．【解答】解：过点C作CF⊥BG于F，如图所示：设DE＝x，则AD＝8﹣x，根据题意得：（8﹣x+8）×3×3＝3×3×6，解得：x＝4，∴DE＝4，∵∠E＝90°，由勾股定理得：CD＝，∵∠BCE＝∠DCF＝90°，∴∠DCE＝∠BCF，∵∠DEC＝∠BFC＝90°，∴△CDE∽△BCF，∴，即，∴CF＝．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的应用、长方体的体积、梯形的面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，由长方体容器内水的体积得出方程是解决问题的关键．二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）因式分解：x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12．（5分）不等式3x﹣2≥4的解为x≥2．【分析】先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：移项得，3x≥4+2，合并同类项得，3x≥6，把x的系数化为1得，x≥2．故答案为：x≥2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．13．（5分）我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等．如图的幻方中，字母m所表示的数是4．【分析】根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”解答即可．【解答】解：根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15，∴第一列第三个数为：15﹣2﹣5＝8，∴m＝15﹣8﹣3＝4．故答案为：4【点评】本题考查数的特点，抓住每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，数的对称性是解题的关键．14．（5分）如图，在直线AP上方有一个正方形ABCD，∠P AD＝30°，以点B为圆心，AB 长为半径作弧，与AP交于点A，M，分别以点A，M为圆心，AM长为半径作弧，两弧交于点E，连结ED，则∠ADE的度数为15°或45°．【分析】分点E与正方形ABCD的直线AP的同侧、点E与正方形ABCD的直线AP的两侧两种情况，根据正方形的性质、等腰三角形的性质解答．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AE，∠DAE＝90°，∴∠BAM＝180°﹣90°﹣30°＝60°，AD＝AB，当点E与正方形ABCD的直线AP的同侧时，由题意得，点E与点B重合，∴∠ADE＝45°，当点E与正方形ABCD的直线AP的两侧时，由题意得，E′A＝E′M，∴△AE′M为等边三角形，∴∠E′AM＝60°，∴∠DAE′＝360°﹣120°﹣90°＝150°，∵AD＝AE′，∴∠ADE′＝15°，故答案为：15°或45°．【点评】本题考查的是正方形的性质、等边三角形的判定和性质，掌握正方形的性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．15．（5分）如图，矩形ABCD的顶点A，C都在曲线y＝（常数是＞0，x＞0）上，若顶点D的坐标为（5，3），则直线BD的函数表达式是y＝x．【分析】利用矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征得到A（，3），C（5，），所以B（，），然后利用待定系数法求直线BD的解析式．【解答】解：∵D（5，3），∴A（，3），C（5，），∴B（，），设直线BD的解析式为y＝mx+n，把D（5，3），B（，）代入得，解得，∴直线BD的解析式为y＝x．故答案为y＝x．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．也考查了矩形的性质．16．（5分）把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图的四块，其中点O为正方形的中心，点E，F分别为AB，AD的中点．用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ （要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形MNPQ的周长是6+2或10或8+2．【分析】先根据题意画出图形，再根据周长的定义即可求解．【解答】解：如图所示：图1的周长为1+2+3+2＝6+2；图2的周长为1+4+1+4＝10；图3的周长为3+5++＝8+2．故四边形MNPQ的周长是6+2或10或8+2．故答案为：6+2或10或8+2．【点评】考查了平面镶嵌（密铺），关键是得到与此正方形不全等的四边形MNPQ（要求这四块纸片不重叠无缝隙）的各种情况．三、解答题（本大题共8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题8分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（8分）（1）计算：4sin60°+（π﹣2）0﹣（﹣）﹣2﹣．（2）x为何值时，两个代数式x2+1，4x+1的值相等？【分析】（1）根据实数运算法则解答；（2）利用题意得到x2+1＝4x+1，利用因式分解法解方程即可．【解答】解：（1）原式＝4×+1﹣4﹣2＝﹣3；（2）x2+1＝4x+1，x2﹣4x＝0，x（x﹣4）＝0，x1＝0，x2＝4．【点评】考查了实数的运算，因式分解法解一元二次方程．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．18．（8分）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象．（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程．当0≤x≤150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程．（2）当150≤x≤200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．【分析】（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，据此即可求出1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；（2）运用待定系数法求出y关于x的函数表达式，再把x＝180代入即可求出当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．【解答】解：（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米．1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：千米；（2）设y＝kx+b（k≠0），把点（150，35），（200，10）代入，得，∴，∴y＝﹣0.5x+110，当x＝180时，y＝﹣0.5×180+110＝20，答：当150≤x≤200时，函数表达式为y＝﹣0.5x+110，当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键：（1）熟练运用待定系数法就解析式；（2）找出剩余油量相同时行驶的距离．本题属于基础题，难度不大，解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义．19．（8分）小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）这5期的集训共有多少天？小聪5次测试的平均成绩是多少？（2）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法．【分析】（1）根据图中的信息可以求得这5期的集训共有多少天和小聪5次测试的平均成绩；（2）根据图中的信心和题意，说明自己的观点即可，本题答案不唯一，只要合理即可．【解答】解：（1）这5期的集训共有：5+7+10+14+20＝56（天），小聪5次测试的平均成绩是：（11.88+11.76+11.61+11.53+11.62）÷5＝11.68（秒），答：这5期的集训共有56天，小聪5次测试的平均成绩是11.68秒；（2）从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑，如图中第4期与前面两期相比；从测试成绩看，两人的最好成绩是都是在第4期出现，建议集训时间定为14天．【点评】本题考查条形统计图、折线统计图、算术平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．（8分）如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm，长度均为20cm的连杆BC，CD与AB始终在同一平面上．（1）转动连杆BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC＝150°，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度DE．（2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，使∠BCD＝165°，如图3，问此时连杆端点D离桌面l的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到0.1cm，参考数据：≈1.41，≈1.73）【分析】（1）如图2中，作BO⊥DE于O．解直角三角形求出OD即可解决问题．（2）作DF⊥l于F，CP⊥DF于P，BG⊥DF于G，CH⊥BG于H．则四边形PCHG是矩形，求出DF，再求出DF﹣DE即可解决问题．【解答】解：（1）如图2中，作BO⊥DE于O．∵∠OEA＝∠BOE＝∠BAE＝90°，∴四边形ABOE是矩形，∴∠OBA＝90°，∴∠DBO＝150°﹣90°＝60°，∴OD＝BD•sin60°＝20（cm），∴DF＝OD+OE＝OD+AB＝20+5≈39.6（cm）．（2）作DF⊥l于F，CP⊥DF于P，BG⊥DF于G，CH⊥BG于H．则四边形PCHG是矩形，∵∠CBH＝60°，∠CHB＝90°，∴∠BCH＝30°，∵∠BCD＝165°，°∠DCP＝45°，∴CH＝BC sin60°＝10（cm），DP＝CD sin45°＝10（cm），∴DF＝DP+PG+GF＝DP+CH+AB＝（10+10+5）（cm），∴下降高度：DE﹣DF＝20+5﹣10﹣10﹣5＝10﹣10＝3.2（cm）．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．21．（10分）在屏幕上有如下内容：如图，△ABC内接于⊙O，直径AB的长为2，过点C的切线交AB的延长线于点D．张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答．（1）在屏幕内容中添加条件∠D＝30°，求AD的长．请你解答．（2）以下是小明、小聪的对话：小明：我加的条件是BD＝1，就可以求出AD的长小聪：你这样太简单了，我加的是∠A＝30°，连结OC，就可以证明△ACB与△DCO全等．参考此对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目（可以添线添字母），并解答．【分析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得∠OCD＝90°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得到OD＝2，然后计算OA+OD即可；（2）添加∠DCB＝30°，求AC的长，利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，再证明∠A＝∠DCB＝30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求AC的长．【解答】解：（1）连接OC，如图，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝30°，∴OD＝2OC＝2，∴AD＝AO+OD＝1+2＝3；（2）添加∠DCB＝30°，求AC的长，解：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ACO+∠OCB＝90°，∠OCB+∠DCB＝90°，∴∠ACO＝∠DCB，∵∠ACO＝∠A，∴∠A＝∠DCB＝30°，在Rt△ACB中，BC＝AB＝1，∴AC＝BC＝．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．22．（12分）有一块形状如图的五边形余料ABCDE，AB＝AE＝6，BC＝5，∠A＝∠B＝90°，∠C＝135°，∠E＞90°，要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在AE上，并使所截矩形材料的面积尽可能大．（1）若所截矩形材料的一条边是BC或AE，求矩形材料的面积．（2）能否截出比（1）中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能，说明理由．【分析】（1）①若所截矩形材料的一条边是BC，过点C作CF⊥AE于F，得出S1＝AB•BC ＝6×5＝30；②若所截矩形材料的一条边是AE，过点E作EF∥AB交CD于F，FG⊥AB于G，过点C作CH⊥FG于H，则四边形AEFG为矩形，四边形BCHG为矩形，证出△CHF为等腰三角形，得出AE＝FG＝6，HG＝BC＝5，BG＝CH＝FH，求出BG＝CH＝FH＝FG﹣HG ＝1，AG＝AB﹣BG＝5，得出S2＝AE•AG＝6×5＝30；（2）在CD上取点F，过点F作FM⊥AB于M，FN⊥AE于N，过点C作CG⊥FM于G，则四边形ANFM为矩形，四边形BCGM为矩形，证出△CGF为等腰三角形，得出MG＝BC＝5，BM＝CG，FG＝DG，设AM＝x，则BM＝6﹣x，FM＝GM+FG＝GM+CG＝BC+BM ＝11﹣x，得出S＝AM×FM＝x（11﹣x）＝﹣x2+11x，由二次函数的性质即可得出结果．【解答】解：（1）①若所截矩形材料的一条边是BC，如图1所示：过点C作CF⊥AE于F，S1＝AB•BC＝6×5＝30；②若所截矩形材料的一条边是AE，如图2所示：过点E作EF∥AB交CD于F，FG⊥AB于G，过点C作CH⊥FG于H，则四边形AEFG为矩形，四边形BCHG为矩形，∵∠C＝135°，∴∠FCH＝45°，∴△CHF为等腰直角三角形，∴AE＝FG＝6，HG＝BC＝5，BG＝CH＝FH，∴BG＝CH＝FH＝FG﹣HG＝6﹣5＝1，∴AG＝AB﹣BG＝6﹣1＝5，∴S2＝AE•AG＝6×5＝30；（2）能；理由如下：在CD上取点F，过点F作FM⊥AB于M，FN⊥AE于N，过点C作CG⊥FM于G，则四边形ANFM为矩形，四边形BCGM为矩形，∵∠C＝135°，∴∠FCG＝45°，∴△CGF为等腰直角三角形，∴MG＝BC＝5，BM＝CG，FG＝DG，设AM＝x，则BM＝6﹣x，∴FM＝GM+FG＝GM+CG＝BC+BM＝11﹣x，∴S＝AM×FM＝x（11﹣x）＝﹣x2+11x＝﹣（x﹣5.5）2+30.25，∴当x＝5.5时，S的最大值为30.25．【点评】本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、矩形面积公式以及二次函数的应用等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等腰直角三角形是解题的关键．23．（12分）如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD＝30，DM ＝10．（1）在旋转过程中，①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长．②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长．（2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D1转到其内的点D2处，连结D1D2，如图2，此时∠AD2C＝135°，CD2＝60，求BD2的长．【分析】（1）①分两种情形分别求解即可．②显然∠MAD不能为直角．当∠AMD为直角时，根据AM2＝AD2﹣DM2，计算即可，当∠ADM＝90°时，根据AM2＝AD2+DM2，计算即可．（2）连接CD．首先利用勾股定理求出CD1，再利用全等三角形的性质证明BD2＝CD1即可．【解答】解：（1）①AM＝AD+DM＝40，或AM＝AD﹣DM＝20．②显然∠MAD不能为直角．当∠AMD为直角时，AM2＝AD2﹣DM2＝302﹣102＝800，∴AM＝20或（﹣20舍弃）．当∠ADM＝90°时，AM2＝AD2+DM2＝302+102＝1000，∴AM＝10或（﹣10舍弃）．综上所述，满足条件的AM的值为20或10．（2）如图2中，连接CD．由题意：∠D1AD2＝90°，AD1＝AD2＝30，∴∠AD2D1＝45°，D1D2＝30，∵∠AD2C＝135°，∴∠CD2D1＝90°，∴CD1＝＝30，∵∠BAC＝∠A1AD2＝90°，∴∠BAC﹣∠CAD2＝∠D2AD1﹣∠CAD2，∴∠BAD1＝∠CAD2，∵AB＝AC，AD2＝AD1，∴△BAD2≌△CAD1（SAS），∴BD2＝CD1＝30．【点评】本题属于四边形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（14分）如图，矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b，点M，N分别在边AB，CD上，点E，F分别在边BC，AD上，MN，EF交于点P，记k＝MN：EF．（1）若a：b的值为1，当MN⊥EF时，求k的值．（2）若a：b的值为，求k的最大值和最小值．（3）若k的值为3，当点N是矩形的顶点，∠MPE＝60°，MP＝EF＝3PE时，求a：b 的值．【分析】（1）作EH⊥BC于H，MQ⊥CD于Q，设EF交MN于点O．证明△FHE≌△MQN （ASA），即可解决问题．（2）由题意：2a≤MN≤a，a≤EF≤a，当MN的长取最大时，EF取最短，此时k的值最大最大值＝，当MN的最短时，EF的值取最大，此时k的值最小，最小值为．（3）连接FN，ME．由k＝3，MP＝EF＝3PE，推出＝＝3，推出＝＝2，由△PNF∽△PME，推出＝＝2，ME∥NF，设PE＝2m，则PF＝4m，MP＝6m，NP＝12m，接下来分两种情形①如图2中，当点N与点D重合时，点M恰好与B重合．②如图3中，当点N与C重合，分别求解即可．【解答】解：（1）如图1中，作EH⊥BC于H，MQ⊥CD于Q，设EF交MN于点O．∵四边形ABCD是正方形，∴FH＝AB，MQ＝BC，∵AB＝CB，∴EH＝MQ，∵EF⊥MN，∴∠EON＝90°，∵∠ECN＝90°，∴∠MNQ+∠CEO＝180°，∠FEH+∠CEO＝180°∴∠FEH＝∠MNQ，∵∠EHF＝∠MQN＝90°，∴△FHE≌△MQN（ASA），∴MN＝EF，∴k＝MN：EF＝1．（2）∵a：b＝1：2，∴b＝2a，由题意：2a≤MN≤a，a≤EF≤a，∴当MN的长取最大时，EF取最短，此时k的值最大最大值＝，当MN的最短时，EF的值取最大，此时k的值最小，最小值为．（3）连接FN，ME．∵k＝3，MP＝EF＝3PE，∴＝＝3，∴＝＝2，∵∠FPN＝∠EPM，∴△PNF∽△PME，∴＝＝2，ME∥NF，设PE＝2m，则PF＝4m，MP＝6m，NP＝12m，①如图2中，当点N与点D重合时，点M恰好与B重合．作FH⊥BD于H．∵∠MPE＝∠FPH＝60°，∴PH＝2m，FH＝2m，DH＝10m，∴＝＝＝．②如图3中，当点N与C重合，作EH⊥MN于H．则PH＝m，HE＝m，∴HC＝PH+PC＝13m，∴tan∠HCE＝＝＝，∵ME∥FC，∴∠MEB＝∠FCB＝∠CFD，∵∠B＝∠D，∴△MEB∽△CFD，∴＝＝2，∴＝＝＝，综上所述，a：b的值为或．【点评】本题属于相似形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
(完整版)2019年浙江省绍兴市中考数学试题(word版,含答案),推荐文档
浙江省2019年初中学业水平考试绍兴市试卷数学试题卷考生须知：1.本试卷共6页，有三个大题，24小题，全卷满分150分，考试时间120分钟.2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在本试卷、草稿纸上均无效.3.答题前认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题，本次考生不能使用计算器. 参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标是)44,2(2a b ac a b --. 卷I （选择题）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选均不给分）1. 5-的绝对值是A.5B.-5C.51D.51- 2.某市决定为全市中小学生教室安装空调，今年预计投入资金126 000 000元，其中数字126 000 000用科学记数法可表示为A.7106.12⨯B.81026.1⨯C.91026.1⨯D.1010126.0⨯3.如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是4.为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x （cm ）统计如下：根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm 的概率是A.0.85B. 0.57C. 0.42D.0.155.如图，墙上钉着三根木条a,b,c ，量得∠1=70°，∠2=100°，那么木条a,b 所在直线所夹的锐角是A.5°B.10°C.30°D.70°6.若三点（1，4），（2，7），（a ，10）在同一直线上，则a 的值等于A. -1B. 0C. 3D. 47.在平面直角坐标系中，抛物线)3)(5(-+=x x y 经过变换后得到抛物线)5)(3(-+=x x y ，则这个变换可以是A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向左平移8个单位D.向右平移8个单位8.如图，△ABC 内接于圆O ，∠B=65°，∠C=70°，若BC=22，则弧BC 的长为 A.π B.π2 C.π2 D.π229.正方形ABCD 的边AB 上有一动点E ，以EC 为边作矩形ECFG ，且边FG 过点D ，在点E 从点A 移动到点B 的过程中，矩形ECFG 的面积A.先变大后变小B.先变小后变大C.一直变大D.保持不变10.如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱长进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为A.524B.532 C.173412 D.173420 卷II （非选择题）二、填空题（本大题有6个小题，每小题5分，共30分）11.因式分解：=-12x ▲ .12.不等式423≥-x 的解为 ▲ .13.我国的《洛书》中记载着世界最古老的一个幻方：将1~9这九个数字填入3×3的方格中，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等，如图的幻方中，字母m 所表示的数是 ▲ .14.如图，在直线AP 上方有一个正方形ABCD ，∠PAD=30°，以点B 为圆心，AB 为半径作弧，与AP 交于点A,M ，分别以点A,M 为圆心，AM 长为半径作弧，两弧交于点E ，连结ED ，则∠ADE 的度数为 ▲ .15.如图，矩形ABCD 的顶点A,C 都在曲线xk y =（常数0,0>≥x k ）上，若顶点D 的坐标为（5，3），则直线BD 的函数表达式是 ▲ . 16.把边长为2的正方形纸片ABCD 分割成如图的四块，其中点O 为正方形的中心，点E,F 分别是AB,AD 的中点，用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ （要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形MNPQ 的周长是 ▲ .三、解答题（本大题有8小题，17~20题每小题8分，第21题10分，第22,23小题每小题12分，第24小题14分，共80分，解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.（1）计算：12)21()2(60sin 420----+︒-π （2）x 为何值时，两个代数式14,12++x x 的值相等？18.如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y （千瓦时）关于已行驶路程x （千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程，当1500≤≤x 时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；（2）当200150≤≤x 时求y 关于x 的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量.19.小明、小聪参加了100m 跑的5期集训，每期集训结束市进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）这5期的集训共有多少天？小聪5次测试的平均成绩是多少？（2）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法.20.如图1,为放置在水平桌面l 上的台灯，底座的高AB 为5cm 。
2019年绍兴中考数学真题(解析版)
2019年绍兴中考数学真题（解析版）学校: ________ 班级: ___________________ 姓名: _____________________ 学号: ____________________一、单选题（共10小题）1.- 5的绝对值是（）A . 5B .- 5 C. 1 D.- —5 52•某市决定为全市中小学教室安装空调，今年预计投入资金126000000元，其中数字126000000用科学记数法可表示为（）7 8 9 10A . 12.6× 10B . 1.26× 10 C. 1.26× 10 D. 0.126× 103. 如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）4. 为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高X （Cm）统计如下：组别（Cm）X V 160160 ≤ X V 170170≤ X V 180x≥ 180人数5384215根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是（）主视方向A . 0.85B . 0.57C . 0.42D . 0.15A .先变大后变小B .先变小后变大5. 如图，墙上钉着三根木条a, b, C,量得∠ 1 = 70°,∠ 2= 100°,那么木条a, b所在直线所夹的锐角A. 5 ° B.10°C. 30°D. 70°6.若三点（1 , 4）,（2, 7), (a,10）在同一直线上，则a的值等于（)A . - 1 B.0C. 3D. 4可以是（）8.如图，△ ABC 内接于Θ O,∠ B = 65°,∠ C= 70° .若BC= 2 .：, 「的长为( )9.正方形ABCD的边AB上有一动点 E ,以EC为边作矩形ECFG ,且边FG过点D .在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积（）7.在平面直角坐标系中，抛物线y=（x+5）（X-3）经变换后得到抛物线y =( x+3) (X- 5),则这个变换A .向左平移2个单位B .向右平移2个单位C.向左平移8个单位D.向右平移8个单位是（D •保持不变10•如图1,长、宽均为3,高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为 6,绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图 2是此时的示意图，则图 2中水面高度为（）图1團二A .15B ■2O√34 D.、填空题（共6小题）11. __________________________ 因式分解：X 2 - 1 = —12. __________________________ 不等式3x - 2≥4的解为13. 我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将 三列、两对角线上的三个数之和都相等•如图的幻方中，字母E □0 □ M π □ L □14. 如图，在直线 AP 上方有一个正方形 ABCD , ∠ PAD = 30° ,以点B 为圆心，AB 长为半径作弧，与 AP 交于点A , M ,分别以点A , M 为圆心，AM 长为半径作弧，两弧交于点 E ,连结ED ,则∠ ADE 的度数C .一直变大 1〜9这九个数字填入3 × 3的方格内，使三行、m 所表示的数是A .先变大后变小B .先变小后变大三、解答题(共8小题)17. (1)计算：4sin60° + ( ∏- 2) °-( - 1)「2-甘 1】.(2) X 为何值时，两个代数式 x 2+1 , 4x+1的值相等？18.如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y (千瓦时)关于已行驶路程 X (千米)的函数图象. (1)根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为 35千瓦时时汽车已行驶的路程•当0≤ x ≤ 150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程. (2)当150≤ x ≤ 200时，求y 关于X 的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余15. 如图，矩形 ABCD 的顶点A , C 都在曲线y = ^ (常数是> 0, x >0)上，若顶点D 的坐标为(5, 3),16. 把边长为2的正方形纸片 ABCD 分割成如图的四块，其中点 AD 的中点•用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形 则四边形MNPQ 的周长是 _______________________________O 为正方形的中心，点 E , F 分别为AB , MNPQ (要求这四块纸片不重叠无缝隙)，电量.19•小明、小聪参加了 IOOm 跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘 制成如下两个统计图.根据图中信息，解答下列问题：(1) 这5期的集训共有多少天？小聪 5次测试的平均成绩是多少？(2) 根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法.20. 如图1为放置在水平桌面I 上的台灯，底座的高 AB 为5cm ,长度均为20cm 的连杆BC , CD 与AB 始终 在同一平面上.(1) 转动连杆 BC , CD ,使∠ BCD 成平角，∠ ABC = 150°,如图2,求连杆端点 D 离桌面I 的高度 DE . (2)将(1)中的连杆CD 再绕点C 逆时针旋转，使∠BCD = 165°,如图3,问此时连杆端点 D 离桌 面I 的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？(精确到 0.1cm ,参考数据：√≈ 1.41 ,≈ 1.73)1与期每期的臺训时间统计图"期每期小明'小聪测试成续统计图11.60 1L50IlJO - 圏1 < ------------------ >U 逢Y 賃二嚴星三盖構目期醴三第 朝次g221. 在屏幕上有如下内容：如图，△ ABC内接于O0,直径AB的长为2,过点C的切线交AB的延长线于点 D .张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答.(1)在屏幕内容中添加条件∠ D= 30°,求AD的长•请你解答.(2)以下是小明、小聪的对话：小明：我加的条件是BD = 1,就可以求出AD的长小聪：你这样太简单了，我加的是∠ A = 30°,连结OC ,就可以证明△ ACB与厶DCO全等.参考此对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目(可以添线添字母) ，并解答.22•有一块形状如图的五边形余料ABCDE , AB= AE= 6, BC = 5, ∠ A =∠ B= 90°,∠ C= 135°,∠ E> 90°,要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在AE上，并使所截矩形材料的面积尽可能大.(1)若所截矩形材料的一条边是BC或AE ,求矩形材料的面积.(2)能否截出比(1)中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能，说明理由.23•如图1是实验室中的一种摆动装置， BC 在地面上，支架 ABC 是底边为BC 的等腰直角三角形，摆动臂 AD 可绕点A 旋转，摆动臂 DM 可绕点D 旋转，AD = 30, DM = 10. (1) 在旋转过程中，① 当A , D , M 三点在同一直线上时，求 AM 的长. ② 当A , D , M 三点为同一直角三角形的顶点时，求AM 的长.(2) 若摆动臂AD 顺时针旋转90°,点D 的位置由厶ABC 外的点D I 转到其内的点D ?处，连结D 1D 2,SI 團224.如图，矩形 ABCD 中，AB = a , BC = b ,点M , N 分别在边 AB , CD 上，点E , F 分别在边 BC , AD 上, MN , EF 交于点 P ,记 k = MN : EF .(1) 若a : b 的值为1,当MN 丄EF 时，求k 的值. (2) 若a : b 的值为丄，求k 的最大值和最小值.2(3) 若k 的值为3,当点N 是矩形的顶点，∠ MPE = 60°, MP = EF = 3PE 时，求a ： b 的值.S C2019年绍兴中考数学真题（解析版）参考答案、单选题（共10小题）1.【分析】根据绝对值的性质求解.【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得51= 5•故选A.【知识点】绝对值2. 【分析】科学记数法的表示形式为a × 10n的形式，其中1 ≤∣a∣v 10, n为整数•确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值V 1时，n是负数.【解答】解：数字126000000科学记数法可表示为 1.26 × 108元.故选：B.【知识点】科学记数法一表示较大的数3. 【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案.【解答】解：从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，故A符合题意，故选：A.【知识点】简单组合体的三视图4. 【分析】先计算出样本中身高不低于180cm的频率，然后根据利用频率估计概率求解.15【解答】解：样本中身高不低于180cm的频率=—〒=0.15,所以估计他的身高不低于180cm的概率是0.15.故选：D.【知识点】利用频率估计概率、频数（率）分布表5. 【分析】根据对顶角相等求出∠ 3,根据三角形内角和定理计算，得到答案.【解答】解：∠ 3 =∠ 2= 100°,•••木条a, b所在直线所夹的锐角=180° - 100° - 70°= 10° 故选：B.【知识点】对顶角、邻补角、三角形内角和定理6. 【分析】 利用(1 , 4), (2, 7)两点求出所在的直线解析式，再将点( a , 10)代入解析式即可;【解答】 解：设经过(1，4)，(2，7)两点的直线解析式为 y = kx+b ,.4=k+b J=2k+b • *3••片 ,L b=I• y = 3x+1,将点(a , 10)代入解析式，则 a = 3; 故选：C .【知识点】一次函数图象上点的坐标特征7. 【分析】 根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律.【解答】 解：y =( x+5) (X - 3) = ( x+1) 2- 16,顶点坐标是(-1,- 16).y =( x+3) (X - 5) = ( X - 1) 2- 16,顶点坐标是(1,- 16).所以将抛物线y =( x+5) (X - 3)向右平移2个单位长度得到抛物线 y =( x+3) (X - 5), 故选：B .【知识点】二次函数图象与几何变换8. 【分析】 连接OB , 0C .首先证明厶OBC 是等腰直角三角形，求出OB 即可解决问题.【解答】 解：连接OB , OC .τ∠ A = 180°-∠ ABC -∠ ACB = 180°- 65°- 70°= 45 ∙∠ BOC = 90 ° ,∙∙∙ BC = 2 '：, • OB = OC = 2, •:的长为"「’Y = π,180故选：A .【知识点】弧长的计算、三角形的外接圆与外心、圆周角定理9.【分析】 连接DE , △ CDE 的面积是矩形 CFGE 的一半，也是正方形 ABCD 的一半，则矩形与正方形面积相等.【解答】 解：连接DE,5•••矩形ECFG 与正方形ABCD 的面积相等. 故选：D .【知识点】矩形的性质、正方形的性质10. 【分析】设DE = X ,则AD = 8-X ,由长方体容器内水的体积得出方程，解方程求出DE ,再由勾股定理求出CD ,过点C 作CF 丄BG 于F ,由△ CDEBCF 的比例线段求得结果即可.【解答】 解：过点C 作CF 丄BG 于F ,如图所示：7⅛ F G设 DE = X ,贝U AD = 8-X ,根据题意得： （8- x+8）× 3× 3= 3× 3× 6,2解得：X = 4, • DE = 4,τ∠ E = 90°,由勾股定理得：CD =111∙, I ∙∣ I ',τ∠ BCE =∠ DCF = 90°, ∙∠ DCE = ∠ BCF ,τ∠ DEC = ∠ BFC = 90°, •••△ CDE BCF , • — ■:.• ∙ r• CF =—1故选：A .【知识点】认识立体图形、填空题（共6小题）11. 【分析】原式利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式=(x+1) ( X- 1). 故答案为：(x+1) (X- 1).【知识点】因式分解-运用公式法12•【分析】先移项，再合并同类项，把X的系数化为1即可.【解答】解：移项得，3x≥4+2, 合并同类项得，3x≥6, 把X的系数化为1得，x≥2.故答案为：x≥2.【知识点】解一元一次不等式13. 【分析】根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”解答即可.【解答】解：根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15,•••第一列第三个数为：15- 2 - 5 = 8,.∙. m= 15 - 8 - 3= 4.故答案为：4【知识点】数学常识、有理数的加法14. 【分析】分点E与正方形ABCD的直线AP的同侧、点E与正方形ABCD的直线AP的两侧两种情况，根据正方形的性质、等腰三角形的性质解答.【解答】解：I四边形ABCD是正方形，• AD = AE,∠ DAE = 90°,∙∠BAM = 180°- 90°- 30°= 60° , AD = AB,当点E与正方形ABCD的直线AP的同侧时，由题意得，点E与点B重合，∙∠ADE = 45 ° ,当点E与正方形ABCD的直线AP的两侧时，由题意得， E ' A = E' M ,•△ AE' M为等边三角形，∙∠E' AM = 60°,∙∠DAE ' = 360°- 120°- 90°= 150° ,∙∙∙ AD = AE',∙∠ADE ' = 15°,故答案为：15°或45°.【知识点】正方形的性质15∙【分析】利用矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征得到A寺3), C (5,瓠所以B(〔，〔)，然后利用待定系数法求直线 BD 的解析式.3 5【解答】 解：∙∙∙ D (5, 3),A (I , 3), C (5,),3 5B C ，)，35设直线BD 的解析式为y = mx+n , 把D (5, 3), B (上，上)代入得3 5•••直线BD 的解析式为y = χ. 故答案为y = X .5【知识点】待定系数法求一次函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质16.【分析】 先根据题意画出图形，再根据周长的定义即可求解.【解答】解：如图所示：(1)根据实数运算法则解答；(2)利用题意得到 x 2+1 = 4x+1,利用因式分解法解方程即可.解：(1)原式=4X ■+1 - 4- 2 ；= - 3;厶2) X 2+1 = 4x+1 ,χ2 - 4x = 0 ,5 ιrrfn=3 k k ， 評2巨-J- 解得.IIF T ,L n=O：g⅜⅝⅛. ⅜≡图 图 图 _ _故四边形 MNPQ 的周长是6+2 .或10或8+2 .：. 故答案为：6+2匚或10或8+2匚.【知识点】平面镶嵌(密铺)、整式的加减的周长为 的周长为 的周长为 1+2+3+2 匚=6+2 匚； 1+4+1+4 = 10;3+5+ ：+ .：= 8+2 .：.三、解答题 (共8小题)17.【分析】 【解答】DC t …DX (X - 4)= 0,XI = 0, X2= 4.【知识点】特殊角的三角函数值、实数的运算、零指数幕、负整数指数幕、解一元二次方程-因式分解法18. 【分析】(1)由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，据此即可求出1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；(2)运用待定系数法求出y关于X的函数表达式，再把X = 180代入即可求出当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量.【解答】解：(1)由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米.1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：〔• 千米；60-35 0(2)设y= kX+b ( k≠ 0),把点(150, 35), (200, 10)代入，仲(150k+Z35侍W ,UflOkfb-IO•40.5• y=- 0.5X+110 ,当X= 180 时,y =- 0.5× 180+110= 20 ,答：当150≤X≤200时，函数表达式为y=- 0.5X+110 ,当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时.【知识点】一次函数的应用19. 【分析】(1)根据图中的信息可以求得这5期的集训共有多少天和小聪5次测试的平均成绩；(2)根据图中的信心和题意，说明自己的观点即可，本题答案不唯一，只要合理即可.【解答】解：(1)这5期的集训共有：5+7+10+14+20 = 56 (天),小聪 5 次测试的平均成绩是：(11.88+11∙76+11∙61 + 11∙53+11∙62 )÷ 5= 11.68 (秒),答：这5期的集训共有56天，小聪5次测试的平均成绩是11.68秒；(2)从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑，如图中第4期与前面两期相比；从测试成绩看，两人的最好的平均成绩是在第4期出现，建议集训时间定为14天.【知识点】算术平均数、条形统计图、扇形统计图20. 【分析】(1)如图2中，作BO⊥DE于O.解直角三角形求出OD即可解决问题.(2)作DF丄I于F , CP丄DF于P, BG丄DF于G , CH丄BG于H .则四边形PCHG 是矩形，求出DF ,再求出DF - DE即可解决问题.【解答】解：(1)如图2中，作BO丄DE于O.02τ∠OEA=∠BOE=∠BAE = 90°,•••四边形ABOE是矩形，:丄 OBA= 90 ° ,∙∠DBO = 150°- 90°= 60°,• OD = BD?Si n60°= 20 7 ( cm),∙DF = OD+OE= OD+AB= 20rj ]+5≈39.6 (Cm).(2)作DF丄I于F, CP丄DF于P, BG⊥ DF于G , CH丄BG于H.则四边形PCHG是矩形,D團3τ∠CBH = 60 °,∠CHB = 90 ° ,∙∠BCH = 30 ° ,τ∠BCD = 165°,° ∠ DCP = 45 ° ,• CH = BCSin60° = 10√5 (cm), DP = CDSin45° = 1晒(Cm),• DF = DP+PG+GF = DP+CH+AB=( 10「+10 ^+5) (Cm),•下降高度：DE - DF = 20 二+5 - 10 匚-10 二-5 = 10 乙-10 匚=3.2 (Cm).【知识点】解直角三角形的应用21. 【分析】(1)连接OC,如图，禾U用切线的性质得∠OCD = 90°,再根据含30度的直角三角形三边的关系得到OD = 2,然后计算OA+OD即可；(2)添加∠ DCB = 30°,求AC的长，利用圆周角定理得到∠ ACB= 90°,再证明∠ A =∠ DCB= 30°,然后根据含30度的直角三角形三边的关系求AC的长.【解答】解：(1)连接OC,如图,∙∙∙ CD为切线，• OC ⊥ CD,∙∠OCD = 90°, τ∠D = 30°,• OD = 2OC = 2,• AD = AO+OD = 1+2= 3;(2)添加∠ DCB = 30 °,求AC的长，解：∙∙∙AB为直径，•/ ACB= 90 ° ,τ∠ACO+ ∠OCB= 90°,∠OCB + ∠DCB = 90°,•/ ACO =∠ DCB ,τ∠ACO =∠A,•/ A=∠ DCB = 30 ° ,在Rt△ ACB 中，BC =AB= 1.∙. AC= IBC =';.【知识点】圆周角定理、切线的性质、全等三角形的判定22. 【分析】 (1)①若所截矩形材料的一条边是BC，过点C作CF丄AE于F ,得出S i= AB?BC = 6 ×5=30;②若所截矩形材料的一条边是AE,过点E作EF // AB交CD于F , FG丄AB于G,过点C作CH丄FG于H ,则四边形AEFG为矩形，四边形BCHG为矩形，证出△ CHF为等腰三角形，得出AE = FG = 6, HG = BC= 5, BG = CH = FH ,求出BG= CH = FH = FG -HG = 1, AG=AB- BG = 5,得出S2= AE?AG = 6× 5= 30;(2)在CD上取点F,过点F作FM丄AB于M , FN丄AE于N,过点C作CG丄FM于G,则四边形ANFM为矩形，四边形BCGM为矩形，证出△ CGF为等腰三角形，得出MG = BC = 5,BM = CG , FG = CG ,设AM = X,贝U BM = 6 - x, FM = GM + FG = GM+CG =BC+BM =11 - x,得出S= AM × FM = X (11 - x)=- x2+ 11χ,由二次函数的性质即可得出结果.【解答】解：(1)①若所截矩形材料的一条边是BC,如图1所示：过点 C 作CF 丄AE 于F, S1= AB?BC = 6 × 5= 30;②若所截矩形材料的一条边是AE,如图2所示：过点E作EF // AB交CD于F, FG丄AB于G ,过点C作CH丄FG于H ,则四边形AEFG为矩形，四边形BCHG为矩形，τ∠C= 135° ,∙∙∙∠FCH = 45 ° ,•••△ CHF为等腰直角三角形，.∙. AE= FG = 6, HG = BC= 5, BG= CH = FH ,• BG= CH = FH = FG - HG = 6 - 5 = 1,• AG= AB - BG = 6 - 1 = 5,∙S2= AE?AG = 6× 5 = 30;(2)能；理由如下:在CD上取点F,过点F作FM丄AB于M, FN丄AE于N ,过点C作CG丄FM于G,则四边形ANFM为矩形，四边形BCGM为矩形，τ∠C= 135° ,∙∠FCG = 45 ° ,•△ CGF为等腰直角三角形，∙MG = BC= 5, BM = CG , FG = CG ,设AM = X,贝U BM = 6- x,• FM = GM + FG = GM+CG = BC+BM = 11 - x,.∙. S= AM × FM = X (11 - x)=- x2+11x=-( X- 5.5) 2+30.25 ,•当X= 5.5 时，即：AM = 5.5 时，FM = 11 - 5.5 = 5.5, S 的最大值为30.25 .L>【知识点】矩形的性质23. 【分析】 (1)①分两种情形分别求解即可.②显然∠ MAD不能为直角.当∠ AMD为直角时，根据AM2= AD2- DM2,计算即可，当∠ADM = 90°时，根据AM2= AD2+DM2,计算即可.(2)连接CD •首先利用勾股定理求出CD1,再利用全等三角形的性质证明BD 2= CD I即可.【解答】解：(1)① AM = AD+DM = 40,或AM = AD - DM = 20.②显然∠ MAD不能为直角.当∠ AMD 为直角时，AM2= AD2- DM2= 302- 102= 800,∙∙∙ AM = 20 二或(-20 匚舍弃).当∠ ADM = 90° 时，AM2= AD2+DM2= 302+102= 1000,∙AM = 10^1 :或(-10Y〕.!舍弃). _ _综上所述，满足条件的AM的值为20二或10 =.(2)如图2中，连接CD .≡2由题意：∠ D1AD2= 90°, AD1= AD2= 30,∙∙∙∠AD2D1 = 45°, D1D2= 30∙J ：,∙∙∙∠AD2C= 135 ° ,∙∠ CD2D1= 90° ,∙CD1=廿- _ ■ =30'■，τ∠BAC =∠A1AD2= 90°,∙∠BAC - ∠ CAD2=∠ D2AD1 - ∠ CAD2,∙∠BAD1 = ∠ CAD2,T AB= AC, AD2= AD1,•••△ BAD2◎△ CAD1( SAS),.∙. BD2= CD1 = 30甘【知识点】几何变换综合题24. 【分析】(1)作EH丄BC于H ,MQ丄CD于Q,设EF交MN于点0.证明△ FHE ◎△ MQN ( ASA),即可解决问题.(2)由题意：2a≤MN≤^a, a≤EF≤=a,当MN的长取最大时，EF取最短，此时k的值最大最大值=EE ,当MN的最短时，EF的值取最大，此时k的值最小，最小值为L^.5(3)连接FN , ME .由k= 3, MP = EF = 3PE,推出亘=二-=3,推出=—-=2,PM PE FK PE由厶PNF PME ,推出’’=* = 2, ME // NF,设PE= 2m,贝U PF = 4m, MP = 6m,ME PHNP = 12m,接下来分两种情形①如图2 中,当点N与点D重合时，点M恰好与B重合.② 如图3中，当点N与C重合，分别求解即可.【解答】解：(1)如图1中，團1作EH丄BC于H , MQ丄CD于Q,设EF交MN于点O.•••四边形ABCD是正方形，• FH = AB, MQ = BC,∙∙∙ AB= CB,• FH = MQ,∙∙ EF 丄MN ,∙∙∠EON= 90 ° ,∙∙∠ECN= 90 ° ,∙∙∠MNQ+∠CEo = 180°,∠FEH + ∠CEo= 180°∙∙∠FEH = ∠MNQ ,τ∠EHF =∠MQN = 90°,• △FHE◎△ MQN (ASA),∙∙ MN = EF ,∙k= MN: EF = 1.(2)τ a：b = 1: 2,.∙. b= 2a,由题意：2a≤MN≤7a, a≤EF≤√.；a,•••当MN的长取最大时，EF取最短，此时k的值最大最大值= ^,当MN的最短时，EF的值取最大，此时k的值最小，最小值为Ai5(3)连接FN , ME.∙.∙ k= 3, MP = EF = 3PE,•型=IL= 3•頁=三=,•••!1=一= 2,τ∠FPN = ∠EPM ,PN PE• △ PNFPME ,∙∙∙∆L=—= 2, ME // NF ,ME PM设PE = 2m,贝U PF = 4m, MP= 6m, NP = 12m,①如图2中，当点N与点D重合时，点M恰好与B重合.作FH丄BD于H .τ∠MPE = ∠FPH = 60°,• PH = 2m, FH = 2 "m, DH = 10m,.N=AB=FH=√⅞•=「=川」=.②如图3中，当点N与C重合，作EH丄MN于H .贝U PH = m, HE = :m,图3∙HC = PH+PC = 13m,∙∙∙ tan∠ HCE =U:=工= ,BC HC 13∙∙∙ ME // FC ,∙∠MEB = ∠ FCB = ∠ CFD ,∙∙∙∠ B=∠ D,•••△ MEB s∖ CFD ,•…=i = 2IB ME• N= CD =如B=師…=仁「厂* = ：, _综上所述,a: b的值为三或二.5 13 【知识点】相似形综合题。
2019浙江省绍兴市中考数学试题(含答案)【真题】
浙江省2019年初中学业水平考试绍兴市试卷数学试题卷考生须知：1.本试卷共6页，有三个大题，24小题，全卷满分150分，考试时间120分钟.2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在本试卷、草稿纸上均无效.3.答题前认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题，本次考生不能使用计算器. 参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标是)44,2(2a b ac a b --. 卷I （选择题）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选均不给分）1. 5-的绝对值是A.5B.-5C.51D.51- 2.某市决定为全市中小学生教室安装空调，今年预计投入资金126 000 000元，其中数字126 000 000用科学记数法可表示为A.7106.12⨯B.81026.1⨯C.91026.1⨯D.1010126.0⨯3.如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是4.为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x （cm ）统计如下：根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm 的概率是A.0.85B. 0.57C. 0.42D.0.155.如图，墙上钉着三根木条a,b,c ，量得∠1=70°，∠2=100°，那么木条a,b 所在直线所夹的锐角是A.5°B.10°C.30°D.70°6.若三点（1，4），（2，7），（a ，10）在同一直线上，则a 的值等于A. -1B. 0C. 3D. 47.在平面直角坐标系中，抛物线)3)(5(-+=x x y 经过变换后得到抛物线)5)(3(-+=x x y ，则这个变换可以是A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向左平移8个单位D.向右平移8个单位8.如图，△ABC 内接于圆O ，∠B=65°，∠C=70°，若BC=22，则弧BC 的长为 A.π B.π2 C.π2 D.π229.正方形ABCD 的边AB 上有一动点E ，以EC 为边作矩形ECFG ，且边FG 过点D ，在点E 从点A 移动到点B 的过程中，矩形ECFG 的面积A.先变大后变小B.先变小后变大C.一直变大D.保持不变10.如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱长进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为A.524B.532 C.173412 D.173420 卷II （非选择题）二、填空题（本大题有6个小题，每小题5分，共30分）11.因式分解：=-12x ▲ .12.不等式423≥-x 的解为 ▲ .13.我国的《洛书》中记载着世界最古老的一个幻方：将1~9这九个数字填入3×3的方格中，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等，如图的幻方中，字母m 所表示的数是 ▲ .14.如图，在直线AP 上方有一个正方形ABCD ，∠PAD=30°，以点B 为圆心，AB 为半径作弧，与AP 交于点A,M ，分别以点A,M 为圆心，AM 长为半径作弧，两弧交于点E ，连结ED ，则∠ADE 的度数为 ▲ .15.如图，矩形ABCD 的顶点A,C 都在曲线xk y =（常数0,0>≥x k ）上，若顶点D 的坐标为（5，3），则直线BD 的函数表达式是 ▲ . 16.把边长为2的正方形纸片ABCD 分割成如图的四块，其中点O 为正方形的中心，点E,F 分别是AB,AD 的中点，用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ （要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形MNPQ 的周长是 ▲ .三、解答题（本大题有8小题，17~20题每小题8分，第21题10分，第22,23小题每小题12分，第24小题14分，共80分，解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.（1）计算：12)21()2(60sin 420----+︒-π（2）x 为何值时，两个代数式14,12++x x 的值相等？18.如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y （千瓦时）关于已行驶路程x （千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程，当1500≤≤x 时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；（2）当200150≤≤x 时求y 关于x 的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量.19.小明、小聪参加了100m 跑的5期集训，每期集训结束市进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）这5期的集训共有多少天？小聪5次测试的平均成绩是多少？（2）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法.20.如图1,为放置在水平桌面l 上的台灯，底座的高AB 为5cm 。
2019浙江省绍兴市中考数学试题(含答案)(真题)
浙江省2019年初中学业水平考试绍兴市试卷数学试题卷考生须知：1.本试卷共6页，有三个大题，24小题，全卷满分150分，考试时间120分钟.2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在本试卷、草稿纸上均无效.3.答题前认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题，本次考生不能使用计算器. 参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标是)44,2(2a b ac a b --. 卷I （选择题）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选均不给分）1. 5-的绝对值是A.5B.-5C.51D.51- 2.某市决定为全市中小学生教室安装空调，今年预计投入资金126 000 000元，其中数字126 000 000用科学记数法可表示为A.7106.12⨯B.81026.1⨯C.91026.1⨯D.1010126.0⨯3.如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是4.为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x （cm ）统计如下：根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm 的概率是A.0.85B. 0.57C. 0.42D.0.155.如图，墙上钉着三根木条a,b,c ，量得∠1=70°，∠2=100°，那么木条a,b 所在直线所夹的锐角是A.5°B.10°C.30°D.70°6.若三点（1，4），（2，7），（a ，10）在同一直线上，则a 的值等于A. -1B. 0C. 3D. 47.在平面直角坐标系中，抛物线)3)(5(-+=x x y 经过变换后得到抛物线)5)(3(-+=x x y ，则这个变换可以是A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向左平移8个单位D.向右平移8个单位8.如图，△ABC 内接于圆O ，∠B=65°，∠C=70°，若BC=22，则弧BC 的长为 A.π B.π2 C.π2 D.π229.正方形ABCD 的边AB 上有一动点E ，以EC 为边作矩形ECFG ，且边FG 过点D ，在点E 从点A 移动到点B 的过程中，矩形ECFG 的面积A.先变大后变小B.先变小后变大C.一直变大D.保持不变10.如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱长进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为A.524B.532 C.173412 D.173420 卷II （非选择题）二、填空题（本大题有6个小题，每小题5分，共30分）11.因式分解：=-12x ▲ .12.不等式423≥-x 的解为 ▲ .13.我国的《洛书》中记载着世界最古老的一个幻方：将1~9这九个数字填入3×3的方格中，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等，如图的幻方中，字母m 所表示的数是 ▲ .14.如图，在直线AP 上方有一个正方形ABCD ，∠PAD=30°，以点B 为圆心，AB 为半径作弧，与AP 交于点A,M ，分别以点A,M 为圆心，AM 长为半径作弧，两弧交于点E ，连结ED ，则∠ADE 的度数为 ▲ .15.如图，矩形ABCD 的顶点A,C 都在曲线xk y =（常数0,0>≥x k ）上，若顶点D 的坐标为（5，3），则直线BD 的函数表达式是 ▲ . 16.把边长为2的正方形纸片ABCD 分割成如图的四块，其中点O 为正方形的中心，点E,F 分别是AB,AD 的中点，用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ （要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形MNPQ 的周长是 ▲ .三、解答题（本大题有8小题，17~20题每小题8分，第21题10分，第22,23小题每小题12分，第24小题14分，共80分，解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.（1）计算：12)21()2(60sin 420----+︒-π（2）x 为何值时，两个代数式14,12++x x 的值相等？18.如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y （千瓦时）关于已行驶路程x （千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程，当1500≤≤x 时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；（2）当200150≤≤x 时求y 关于x 的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量.19.小明、小聪参加了100m 跑的5期集训，每期集训结束市进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）这5期的集训共有多少天？小聪5次测试的平均成绩是多少？（2）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法.20.如图1,为放置在水平桌面l 上的台灯，底座的高AB 为5cm 。
2019浙江绍兴中考数学解析
2019年浙江省绍兴市初中毕业、升学考试数学（满分150分，考试时间120分钟）（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选均不给分）1．（2019年浙江省绍兴市，第1题，4分）5-的绝对值是 A.5 B.-5 C.51 D.51- 【答案】A【解析】根据绝对值可知，-5的绝对值是5，故选A ． 【知识点】绝对值2．（2019年浙江省绍兴市，第2题，4分 ）某市决定为全市中小学生教室安装空调，今年预计投入资金126 000000元，其中数字126 000 000用科学记数法可表示为A.7106.12⨯B.81026.1⨯C.91026.1⨯D.1010126.0⨯ 【答案】B【解析】数字126000000用科学记数法表示，正确的是1.26×108．故选：B ． 【知识点】科学记数法3．（2019年浙江省绍兴市，第3题，4分 ） 如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是【答案】A【解析】从正面看易得第一层有2个正方形，第二层有3个正方形．故选：A ． 【知识点】三视图4．（2019年浙江省绍兴市，第4题，4分 ） 为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x （cm ）统计如下：根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm 的概率是 A.0.85 B. 0.57 C. 0.42 D.0.15【答案】D【解析】结合表格，根据频率=频数÷样本容量，即身高不低于180cm 的频率是15÷100＝0.15，再用频率估计概率进行解答。
【知识点】用频率估计概率5．（2019年浙江省绍兴市，第5题，4分 ）如图，墙上钉着三根木条a,b,c ，量得∠1=70°，∠2=100°，那么木条a,b 所在直线所夹的锐角是A.5°B.10°C.30°D.70°【答案】B【解析】将木条a 和b 延长交于一点P ，构造一个三角形，由三角形的内角和定理可知∠P ＝180°-100°-70°＝10°。
绍兴市2019年中考数学试题及答案
绍兴市2019年中考数学试题及答案（试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）﹣5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣2．（4分）某市决定为全市中小学教室安装空调，今年预计投入资金126000000元，其中数字126000000用科学记数法可表示为（）A．12.6×107B．1.26×108C．1.26×109D．0.126×1010 3．（4分）如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）4．（4分）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是（）A．0.85 B．0.57 C．0.42 D．0.155．（4分）如图，墙上钉着三根木条a，b，C，量得∠1＝70°，∠2＝100°，那么木条a，b所在直线所夹的锐角是（）A．5°B．10°C．30°D．70°6．（4分）若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于（）A．﹣1 B．0 C．3 D．47．（4分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x+5）（x﹣3）经变换后得到抛物线y＝（x+3）（x﹣5），则这个变换可以是（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移8个单位D．向右平移8个单位8．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝65°，∠C＝70°．若BC＝2，则的长为（）A．πB．πC．2πD．2π9．（4分）正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D．在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积（）A．先变大后变小B．先变小后变大C．一直变大D．保持不变10．（4分）如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）因式分解：x2﹣1＝．12．（5分）不等式3x﹣2≥4的解为．13．（5分）我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等．如图的幻方中，字母m 所表示的数是．14．（5分）如图，在直线AP上方有一个正方形ABCD，∠PAD＝30°，以点B为圆心，AB长为半径作弧，与AP交于点A，M，分别以点A，M为圆心，AM长为半径作弧，两弧交于点E，连结ED，则∠ADE的度数为．15．（5分）如图，矩形ABCD的顶点A，C都在曲线y＝（常数是＞0，x＞0）上，若顶点D的坐标为（5，3），则直线BD的函数表达式是．16．（5分）把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图的四块，其中点O为正方形的中心，点E，F分别为AB，AD的中点．用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ（要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形MNPQ的周长是．三、解答题（本大题共8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题8分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（8分）（1）计算：4sin60°+（π﹣2）0﹣（﹣）﹣2﹣．（2）x为何值时，两个代数式x2+1，4x+1的值相等？18．（8分）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象．（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程．当0≤x≤150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程．（2）当150≤x≤200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．19．（8分）小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）这5期的集训共有多少天？小聪5次测试的平均成绩是多少？（2）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法．20．（8分）如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm，长度均为20cm的连杆BC，CD与AB始终在同一平面上．（1）转动连杆BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC＝150°，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度DE．（2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，使∠BCD＝165°，如图3，问此时连杆端点D离桌面l的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到0.1cm，参考数据：≈1.41，≈1.73）21．（10分）在屏幕上有如下内容：如图，△ABC内接于⊙O，直径AB的长为2，过点C的切线交AB的延长线于点D．张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答．（1）在屏幕内容中添加条件∠D＝30°，求AD的长．请你解答．（2）以下是小明、小聪的对话：小明：我加的条件是BD＝1，就可以求出AD的长小聪：你这样太简单了，我加的是∠A＝30°，连结OC，就可以证明△ACB与△DCO全等．参考此对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目（可以添线添字母），并解答．22．（12分）有一块形状如图的五边形余料ABCDE，AB＝AE＝6，BC＝5，∠A＝∠B＝90°，∠C＝135°，∠E＞90°，要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在AE上，并使所截矩形材料的面积尽可能大．（1）若所截矩形材料的一条边是BC或AE，求矩形材料的面积．（2）能否截出比（1）中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能，说明理由．23．（12分）如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD＝30，DM＝10．（1）在旋转过程中，①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长．②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长．（2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D1转到其内的点D2处，连结D1D2，如图2，此时∠AD2C＝135°，CD2＝60，求BD2的长．24．（14分）如图，矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b，点M，N分别在边AB，CD上，点E，F分别在边BC，AD上，MN，EF交于点P，记k＝MN：EF．（1）若a：b的值为1，当MN⊥EF时，求k的值．（2）若a：b的值为，求k的最大值和最小值．（3）若k的值为3，当点N是矩形的顶点，∠MPE＝60°，MP＝EF＝3PE时，求a：b的值．参考答案一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1． A 2.B 3.A 4.D 5.B 6.C 7.B 8.A 9.D 10.A二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．（x+1）（x﹣1）． 12． x≥2． 13． 4 14． 15°或45°． 15． y＝x．16． 6+2或10或8+2．三、解答题（本大题共8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题8分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．解：（1）原式＝4×+1﹣4﹣2＝﹣3；（2）x2+1＝4x+1，x2﹣4x＝0，x（x﹣4）＝0，x1＝0，x2＝4．18．解：（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米．1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：千米；（2）设y＝kx+b（k≠0），把点（150，35），（200，10）代入，得，∴，∴y＝﹣0.5x+110，当x＝180时，y＝﹣0.5×180+110＝20，答：当150≤x≤200时，函数表达式为y＝﹣0.5x+110，当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时．19．解：（1）这5期的集训共有：5+7+10+14+20＝56（天），小聪5次测试的平均成绩是：（11.88+11.76+11.61+11.53+11.62）÷5＝11.68（秒），答：这5期的集训共有56天，小聪5次测试的平均成绩是11.68秒；（2）从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑，如图中第4期与前面两期相比；从测试成绩看，两人的最好成绩是都是在第4期出现，建议集训时间定为14天．20．解：（1）如图2中，作BO⊥DE于O．∵∠OEA＝∠BOE＝∠BAE＝90°，∴四边形ABOE是矩形，∴∠OBA＝90°，∴∠DBO＝150°﹣90°＝60°，∴OD＝BD•sin60°＝20（cm），∴DF＝OD+OE＝OD+AB＝20+5≈39.6（cm）．（2）作DF⊥l于F，CP⊥DF于P，BG⊥DF于G，CH⊥BG于H．则四边形PCHG是矩形，∵∠CBH＝60°，∠CHB＝90°，∴∠BCH＝30°，∵∠BCD＝165°，°∠DCP＝45°，∴CH＝BC sin60°＝10（cm），DP＝CD sin45°＝10（cm），∴DF＝DP+PG+GF＝DP+CH+AB＝（10+10+5）（cm），∴下降高度：DE﹣DF＝20+5﹣10﹣10﹣5＝10﹣10＝3.2（cm）．21．解：（1）连接OC，如图，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝30°，∴OD＝2OC＝2，∴AD＝AO+OD＝1+2＝3；（2）添加∠DCB＝30°，求AC的长，解：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ACO+∠OCB＝90°，∠OCB+∠DCB＝90°，∴∠ACO＝∠DCB，∵∠ACO＝∠A，∴∠A＝∠DCB＝30°，在Rt△ACB中，BC＝AB＝1，∴AC＝BC＝．22．解：（1）①若所截矩形材料的一条边是BC，如图1所示：过点C作CF⊥AE于F，S1＝AB•BC＝6×5＝30；②若所截矩形材料的一条边是AE，如图2所示：过点E作EF∥AB交CD于F，FG⊥AB于G，过点C作CH⊥FG于H，则四边形AEFG为矩形，四边形BCHG为矩形，∵∠C＝135°，∴∠FCH＝45°，∴△CHF为等腰直角三角形，∴AE＝FG＝6，HG＝BC＝5，BG＝CH＝FH，∴BG＝CH＝FH＝FG﹣HG＝6﹣5＝1，∴AG＝AB﹣BG＝6﹣1＝5，∴S2＝AE•AG＝6×5＝30；（2）能；理由如下：在CD上取点F，过点F作FM⊥AB于M，FN⊥AE于N，过点C作CG⊥FM于G，则四边形ANFM为矩形，四边形BCGM为矩形，∵∠C＝135°，∴∠FCG＝45°，∴△CGF为等腰直角三角形，∴MG＝BC＝5，BM＝CG，FG＝DG，设AM＝x，则BM＝6﹣x，∴FM＝GM+FG＝GM+CG＝BC+BM＝11﹣x，∴S＝AM×FM＝x（11﹣x）＝﹣x2+11x＝﹣（x﹣5.5）2+30.25，∴当x＝5.5时，S的最大值为30.25．23．解：（1）①AM＝AD+DM＝40，或AM＝AD﹣DM＝20．②显然∠MAD不能为直角．当∠AMD为直角时，AM2＝AD2﹣DM2＝302﹣102＝800，∴AM＝20或（﹣20舍弃）．当∠ADM＝90°时，AM2＝AD2+DM2＝302+102＝1000，∴AM＝10或（﹣10舍弃）．综上所述，满足条件的AM的值为20或10．（2）如图2中，连接CD．由题意：∠D1AD2＝90°，AD1＝AD2＝30，∴∠AD2D1＝45°，D1D2＝30，∵∠AD2C＝135°，∴∠CD2D1＝90°，∴CD1＝＝30，∵∠BAC＝∠A1AD2＝90°，∴∠BAC﹣∠CAD2＝∠D2AD1﹣∠CAD2，∴∠BAD1＝∠CAD2，∵AB＝AC，AD2＝AD1，∴△BAD2≌△CAD1（SAS），∴BD2＝CD1＝30．24．解：（1）如图1中，作EH⊥BC于H，MQ⊥CD于Q，设EF交MN于点O．∵四边形ABCD是正方形，∴FH＝AB，MQ＝BC，∵AB＝CB，∴EH＝MQ，∵EF⊥MN，∴∠EON＝90°，∵∠ECN＝90°，∴∠MNQ+∠CEO＝180°，∠FEH+∠CEO＝180°∴∠FEH＝∠MNQ，∵∠EHF＝∠MQN＝90°，∴△FHE≌△MQN（ASA），∴MN＝EF，∴k＝MN：EF＝1．（2）∵a：b＝1：2，∴b＝2a，由题意：2a≤MN≤a，a≤EF≤a，∴当MN的长取最大时，EF取最短，此时k的值最大最大值＝，当MN的最短时，EF的值取最大，此时k的值最小，最小值为．（3）连接FN，ME．∵k＝3，MP＝EF＝3PE，∴＝＝3，∴＝＝2，∵∠FPN＝∠EPM，∴△PNF∽△PME，∴＝＝2，ME∥NF，设PE＝2m，则PF＝4m，MP＝6m，NP＝12m，①如图2中，当点N与点D重合时，点M恰好与B重合．作FH⊥BD于H．∵∠MPE＝∠FPH＝60°，∴PH＝2m，FH＝2m，DH＝10m，∴＝＝＝．②如图3中，当点N与C重合，作EH⊥MN于H．则PH＝m，HE＝m，∴HC＝PH+PC＝13m，∴tan∠HCE＝＝＝，∵ME∥FC，∴∠MEB＝∠FCB＝∠CFD，∵∠B＝∠D，∴△MEB∽△CFD，∴＝＝2，∴＝＝＝，综上所述，a：b的值为或．。
2019年浙江省绍兴市中考数学试卷及答案解析(word版)
2019年浙江省绍兴市中考数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选，多选，错选，均不给分）1．﹣8的绝对值等于（）A．8 B．﹣8 C．D．2．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（）A．3.386×108B．0.3386×109C．33.86×107D．3.386×1093．我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有（）A．1条B．2条C．3条D．4条4．如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）A．B．C．D．5．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）A．B．C．D．6．如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，=，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）A．60° B．45° C．35° D．30°7．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③8．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD 的余弦值是（）A．B．C．D．9．抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，则c的值不可能是（）A．4 B．6 C．8 D．1010．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．84 B．336 C．510 D．1326二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．分解因式：a3﹣9a=．12．不等式＞+2的解是．13．如图1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB=40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10cm，则该脸盆的半径为cm．14．书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是元．15．如图，已知直线l：y=﹣x，双曲线y=，在l上取一点A（a，﹣a）（a＞0），过A作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作y轴的垂线交l于点C，过C作x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y轴的垂线交l于点E，此时E与A重合，并得到一个正方形ABCD，若原点O 在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1：2的两条线段，则a的值为．16．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为．三、解答题（本大题有8小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题8分，第24小题14分，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1）计算：﹣（2﹣）0+（）﹣2．（2）解分式方程：+=4．18．为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查A市七年级部分学生参加社会实践活动天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图．A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的频数分布表天数频数频率3 20 0.104 30 0.155 60 0.306 a 0.257 40 0.20A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的条形统计图根据以上信息，解答下列问题；（1）求出频数分布表中a的值，并补全条形统计图．（2）A市有七年级学生20000人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．19．根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水，清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q（m2）和开始排水后的时间t（h）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？（2）当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．20．如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，如图2．（1）求∠CBA的度数．（2）求出这段河的宽（结果精确到1m，备用数据≈1.41，≈1.73）．21．课本中有一个例题：有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m2．我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题：（1）若AB为1m，求此时窗户的透光面积？（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．22．如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．（1）若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB=AD=2cm，BC=5cm，如图，量得第四根木条CD=5cm，判断此时∠B与∠D是否相等，并说明理由．（2）若固定一根木条AB不动，AB=2cm，量得木条CD=5cm，如果木条AD，BC的长度不变，当点D移到BA的延长线上时，点C也在BA的延长线上；当点C移到AB的延长线上时，点A、C、D能构成周长为30cm的三角形，求出木条AD，BC的长度．23．对于坐标平面内的点，现将该点向右平移1个单位，再向上平移2的单位，这种点的运动称为点A的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5），已知点A的坐标为（1，0）．（1）分别写出点A经1次，2次斜平移后得到的点的坐标．（2）如图，点M是直线l上的一点，点A惯有点M的对称点的点B，点B关于直线l的对称轴为点C．①若A、B、C三点不在同一条直线上，判断△ABC是否是直角三角形？请说明理由．②若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（7，6），求出点B的坐标及n的值．24．如图，在矩形ABCD中，点O为坐标原点，点B的坐标为（4，3），点A、C在坐标轴上，点P在BC边上，直线l1：y=2x+3，直线l2：y=2x﹣3．（1）分别求直线l1与x轴，直线l2与AB的交点坐标；（2）已知点M在第一象限，且是直线l2上的点，若△APM是等腰直角三角形，求点M的坐标；（3）我们把直线l1和直线l2上的点所组成的图形为图形F．已知矩形ANPQ的顶点N在图形F上，Q是坐标平面内的点，且N点的横坐标为x，请直接写出x的取值范围（不用说明理由）．2019年浙江省绍兴市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选，多选，错选，均不给分）1．﹣8的绝对值等于（）A．8 B．﹣8 C．D．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义即可得出结果．【解答】解：﹣8的绝对值为8，故选A．2．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（）A．3.386×108B．0.3386×109C．33.86×107D．3.386×109【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108．故选：A．3．我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【考点】轴对称图形．【分析】直接利用轴对称图形的定义分析得出答案．【解答】解：如图所示：其对称轴有2条．故选：B．4．如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】根据含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体可判断A、C，D，故此可得到答案．【解答】解：A、含有田字形，不能折成正方体，故A错误；B、能折成正方体，故B正确；C、凹字形，不能折成正方体，故C错误；D、含有田字形，不能折成正方体，故D错误．故选：B．5．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】直接得出偶数的个数，再利用概率公式求出答案．【解答】解：∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，∴朝上一面的数字是偶数的概率为：=．故选：C．6．如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，=，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）A．60° B．45° C．35° D．30°【考点】圆周角定理．【分析】直接根据圆周角定理求解．【解答】解：连结OC，如图，∵=，∴∠BDC=∠AOB=×60°=30°．故选D．7．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③【考点】平行四边形的判定．【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．【解答】解：∵只有②③两块角的两边互相平行，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．故选D．8．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD 的余弦值是（）A．B．C．D．【考点】解直角三角形．【分析】设BC=x，由含30°角的直角三角形的性质得出AC=2BC=2x，求出AB=BC= x，根据题意得出AD=BC=x，AE=DE=AB=x，作EM⊥AD于M，由等腰三角形的性质得出AM=AD=x，在Rt△AEM中，由三角函数的定义即可得出结果．【解答】解：如图所示：设BC=x，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，∴AC=2BC=2x，AB=BC=x，根据题意得：AD=BC=x，AE=DE=AB=x，作EM⊥AD于M，则AM=AD=x，在Rt△AEM中，cos∠EAD===；故选：B．9．抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，则c的值不可能是（）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，可以得到c的取值范围，从而可以解答本题．【解答】解：∵抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，∴解得6≤c≤14，故选A．10．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．84 B．336 C．510 D．1326【考点】用数字表示事件．【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73+百位上的数×72+十位上的数×7+个位上的数．【解答】解：1×73+3×72+2×7+6=510，故选C．二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．分解因式：a3﹣9a=a（a+3）（a﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】本题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解．【解答】解：a3﹣9a=a（a2﹣32）=a（a+3）（a﹣3）．12．不等式＞+2的解是x＞﹣3．【考点】解一元一次不等式．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：去分母，得：3（3x+13）＞4x+24，去括号，得：9x+39＞4x+24，移项，得：9x﹣4x＞24﹣39，合并同类项，得：5x＞﹣15，系数化为1，得：x＞﹣3，故答案为：x＞﹣3．13．如图1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB=40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10cm，则该脸盆的半径为25cm．【考点】垂径定理的应用．【分析】设圆的圆心为O，连接OA，OC，OC与AB交于点D，设⊙O半径为R，在RT△AOD 中利用勾股定理即可解决问题．【解答】解；如图，设圆的圆心为O，连接OA，OC，OC与AB交于点D，设⊙O半径为R，∵OC⊥AB，∵AD=DB=AB=20，在RT△AOD中，∵∠ADO=90°，∴OA2=OD2+AD2，∴R2=202+（R﹣10）2，∴R=25．故答案为25．14．书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是248或296元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元．根据x的取值范围分段考虑，根据“付款金额=第一次付款金额+第二次付款金额”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，依题意得：①当0＜x≤时，x+3x=229.4，解得：x=57.35（舍去）；②当＜x≤时，x+×3x=229.4，解得：x=62，此时两次购书原价总和为：4x=4×62=248；③当＜x≤100时，x+×3x=229.4，解得：x=74，此时两次购书原价总和为：4x=4×74=296．综上可知：小丽这两次购书原价的总和是248或296元．故答案为：248或296．15．如图，已知直线l：y=﹣x，双曲线y=，在l上取一点A（a，﹣a）（a＞0），过A作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作y轴的垂线交l于点C，过C作x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y轴的垂线交l于点E，此时E与A重合，并得到一个正方形ABCD，若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1：2的两条线段，则a的值为或．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；正方形的性质．【分析】根据点的选取方法找出点B、C、D的坐标，由两点间的距离公式表示出线段OA、OC的长，再根据两线段的关系可得出关于a的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．∵点A的坐标为（a，﹣a）（a＞0），∴点B（a，）、点C（﹣，）、点D（﹣，﹣a），∴OA==a，OC==．又∵原点O分对角线AC为1：2的两条线段，∴OA=2OC或OC=2OA，即a=2×或=2a，解得：a1=，a2=﹣（舍去），a3=，a4=﹣（舍去）．故答案为：或．16．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为2或4﹣2．【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】当直线l在直线CE上方时，连接DE交直线l于M，只要证明△DFM是等腰直角三角形即可利用DF=DM解决问题，当直线l在直线EC下方时，由∠DEF1=∠BEF1=∠DF1E，得到DF1=DE，由此即可解决问题．【解答】解：如图，当直线l在直线CE上方时，连接DE交直线l于M，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，AD=BC，∵AB=4，AD=BC=2，∴AD=AE=EB=BC=2，∴△ADE、△ECB是等腰直角三角形，∴∠AED=∠BEC=45°，∴∠DEC=90°，∵l∥EC，∴ED⊥l，∴EM=2=AE，∴点A、点M关于直线EF对称，∵∠MDF=∠MFD=45°，∴DM=MF=DE﹣EM=2﹣2，∴DF=DM=4﹣2．当直线l在直线EC下方时，∵∠DEF1=∠BEF1=∠DF1E，∴DF1=DE=2，综上所述DF的长为2或4﹣2．故答案为2或4﹣2．三、解答题（本大题有8小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题8分，第24小题14分，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1）计算：﹣（2﹣）0+（）﹣2．（2）解分式方程：+=4．【考点】实数的运算；解分式方程．【分析】（1）本题涉及二次根式化简、零指数幂、负整数指数幂3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）观察可得方程最简公分母为（x﹣1），将方程去分母转化为整式方程即可求解．【解答】解：（1）﹣（2﹣）0+（）﹣2=﹣1+4=+3；（2）方程两边同乘（x﹣1），得：x﹣2=4（x﹣1），整理得：﹣3x=﹣2，解得：x=，经检验x=是原方程的解，故原方程的解为x=．18．为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查A市七年级部分学生参加社会实践活动天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图．A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的频数分布表天数频数频率3 20 0.104 30 0.155 60 0.306 a 0.257 40 0.20A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的条形统计图根据以上信息，解答下列问题；（1）求出频数分布表中a的值，并补全条形统计图．（2）A市有七年级学生20000人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）利用表格中数据求出总人数，进而利用其频率求出频数即可，再补全条形图；（2）利用样本中不少于5天的人数所占频率，进而估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．【解答】解：（1）由题意可得：a=20÷01×0.25=50（人），如图所示：；（2）由题意可得：20000×（0.30+0.25+0.20）=15000（人），答：该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数约为15000人．19．根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水，清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q（m2）和开始排水后的时间t（h）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？（2）当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）暂停排水时，游泳池内的水量Q保持不变，图象为平行于横轴的一条线段，由此得出暂停排水需要的时间；由图象可知，该游泳池3个小时排水900（m3），根据速度公式求出排水速度即可；（2）当2≤t≤3.5时，设Q关于t的函数表达式为Q=kt+b，易知图象过点（3.5，0），再求出（2，450）在直线y=kt+b上，然后利用待定系数法求出表达式即可．【解答】解：（1）暂停排水需要的时间为：2﹣1.5=0.5（小时）．∵排水数据为：3.5﹣0.5=3（小时），一共排水900m3，∴排水孔排水速度是：900÷3=300m3/h；（2）当2≤t≤3.5时，设Q关于t的函数表达式为Q=kt+b，易知图象过点（3.5，0）．∵t=1.5时，排水300×1.5=450，此时Q=900﹣450=450，∴（2，450）在直线Q=kt+b上；把（2，450），（3.5，0）代入Q=kt+b，得，解得，∴Q关于t的函数表达式为Q=﹣300t+1050．20．如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，如图2．（1）求∠CBA的度数．（2）求出这段河的宽（结果精确到1m，备用数据≈1.41，≈1.73）．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）根据三角形的外角的性质、结合题意计算即可；（2）作BD⊥CA交CA的延长线于D，设BD=xm，根据正切的定义用x表示出CD、AD，根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）由题意得，∠BAD=45°，∠BCA=30°，∴∠CBA=∠BAD﹣∠BCA=15°；（2）作BD⊥CA交CA的延长线于D，设BD=xm，∵∠BCA=30°，∴CD==x，∵∠BAD=45°，∴AD=BD=x，则x﹣x=60，解得x=≈82，答：这段河的宽约为82m．21．课本中有一个例题：有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m2．我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题：（1）若AB为1m，求此时窗户的透光面积？（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据矩形和正方形的周长进行解答即可；（2）设AB为xcm，利用二次函数的最值解答即可．【解答】解：（1）由已知可得：AD=，则S=1×m2，（2）设AB=xm，则AD=3﹣m，∵，∴，设窗户面积为S，由已知得：，当x=m时，且x=m在的范围内，，∴与课本中的例题比较，现在窗户透光面积的最大值变大．22．如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．（1）若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB=AD=2cm，BC=5cm，如图，量得第四根木条CD=5cm，判断此时∠B与∠D是否相等，并说明理由．（2）若固定一根木条AB不动，AB=2cm，量得木条CD=5cm，如果木条AD，BC的长度不变，当点D移到BA的延长线上时，点C也在BA的延长线上；当点C移到AB的延长线上时，点A、C、D能构成周长为30cm的三角形，求出木条AD，BC的长度．【考点】全等三角形的应用；二元一次方程组的应用；三角形三边关系．【分析】（1）相等．连接AC，根据SSS证明两个三角形全等即可．（2）分两种情形①当点C在点D右侧时，②当点C在点D左侧时，分别列出方程组即可解决问题，注意最后理由三角形三边关系定理，检验是否符合题意．【解答】解：（1）相等．理由：连接AC，在△ACD和△ACB中，，∴△ACD≌△ACB，∴∠B=∠D．（2）设AD=x，BC=y，当点C在点D右侧时，，解得，当点C在点D左侧时，解得，此时AC=17，CD=5，AD=8，5+8＜17，∴不合题意，∴AD=13cm，BC=10cm．23．对于坐标平面内的点，现将该点向右平移1个单位，再向上平移2的单位，这种点的运动称为点A的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5），已知点A的坐标为（1，0）．（1）分别写出点A经1次，2次斜平移后得到的点的坐标．（2）如图，点M是直线l上的一点，点A惯有点M的对称点的点B，点B关于直线l的对称轴为点C．①若A、B、C三点不在同一条直线上，判断△ABC是否是直角三角形？请说明理由．②若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（7，6），求出点B的坐标及n的值．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）根据平移的性质得出点A平移的坐标即可；（2）①连接CM，根据中心和轴对称的性质和直角三角形的判定解答即可；②延长BC交x轴于点E，过C点作CF⊥AE于点F，根据待定系数法得出直线的解析式进而解答即可．【解答】解：（1）∵点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5），点A的坐标为（1，0），∴点A经1次平移后得到的点的坐标为（2，2），点A经2次平移后得到的点的坐标（3，4）；（2）①连接CM，如图1：由中心对称可知，AM=BM，由轴对称可知：BM=CM，∴AM=CM=BM，∴∠MAC=∠ACM，∠MBC=∠MCB，∵∠MAC+∠ACM+∠MBC+∠MCB=180°，∴∠ACM+∠MCB=90°，∴∠ACB=90°，∴△ABC是直角三角形；②延长BC交x轴于点E，过C点作CF⊥AE于点F，如图2：∵A（1，0），C（7，6），∴AF=CF=6，∴△ACF是等腰直角三角形，由①得∠ACE=90°，∴∠AEC=45°，∴E点坐标为（13，0），设直线BE的解析式为y=kx+b，∵C，E点在直线上，可得：，解得：，∴y=﹣x+13，∵点B由点A经n次斜平移得到，∴点B（n+1，2n），由2n=﹣n﹣1+13，解得：n=4，∴B（5，8）．24．如图，在矩形ABCD中，点O为坐标原点，点B的坐标为（4，3），点A、C在坐标轴上，点P在BC边上，直线l1：y=2x+3，直线l2：y=2x﹣3．（1）分别求直线l1与x轴，直线l2与AB的交点坐标；（2）已知点M在第一象限，且是直线l2上的点，若△APM是等腰直角三角形，求点M的坐标；（3）我们把直线l1和直线l2上的点所组成的图形为图形F．已知矩形ANPQ的顶点N在图形F上，Q是坐标平面内的点，且N点的横坐标为x，请直接写出x的取值范围（不用说明理由）．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征可求直线l1与x轴，直线l2与AB的交点坐标；（2）分三种情况：①若点A为直角顶点时，点M在第一象限；若点P为直角顶点时，点M在第一象限；③若点M为直角顶点时，点M在第一象限；进行讨论可求点M的坐标；（3）根据矩形的性质可求N点的横坐标x的取值范围．【解答】解：（1）直线l1：当y=0时，2x+3=0，x=﹣则直线l1与x轴坐标为（﹣，0）直线l2：当y=3时，2x﹣3=3，x=3则直线l2与AB的交点坐标为（3，3）；（2）①若点A为直角顶点时，点M在第一象限，连结AC，如图1，∠APB＞∠ACB＞45°，∴△APM不可能是等腰直角三角形，∴点M不存在；②若点P为直角顶点时，点M在第一象限，如图2，过点M作MN⊥CB，交CB的延长线于点N，则Rt△ABP≌Rt△PNM，∴AB=PN=4，MN=BP，设M（x，2x﹣3），则MN=x﹣4，∴2x﹣3=4+3﹣（x﹣4），x=，∴M（，）；③若点M为直角顶点时，点M在第一象限，如图3，设M1（x，2x﹣3），过点M1作M1G1⊥OA，交BC于点H1，则Rt△AM1G1≌Rt△PM1H1，∴AG1=M1H1=3﹣（2x﹣3），∴x+3﹣（2x﹣3）=4，x=2∴M1（2，1）；设M2（x，2x﹣3），同理可得x+2x﹣3﹣3=4，∴x=，∴M2（，）；综上所述，点M的坐标为（，），（2，1），（，）；（3）x的取值范围为﹣≤x＜0或0＜x≤或≤x≤或≤x≤2．2019年7月12日。
2019年浙江省绍兴市中考数学试题(含答案)
浙江省2019年初中学业水平考试绍兴市试卷数学试题卷考生须知：1.本试卷共6页，有三个大题，24小题，全卷满分150分，考试时间120分钟.2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在本试卷、草稿纸上均无效.3.答题前认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题，本次考生不能使用计算器. 参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标是)44,2(2a b ac a b --. 卷I （选择题）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选均不给分）1. 5-的绝对值是A.5B.-5C.51D.51- 2.某市决定为全市中小学生教室安装空调，今年预计投入资金126 000 000元，其中数字126 000 000用科学记数法可表示为A.7106.12⨯B.81026.1⨯C.91026.1⨯D.1010126.0⨯3.如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是4.为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x （cm ）统计如下：根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm 的概率是A.0.85B. 0.57C. 0.42D.0.155.如图，墙上钉着三根木条a,b,c ，量得∠1=70°，∠2=100°，那么木条a,b 所在直线所夹的锐角是A.5°B.10°C.30°D.70°6.若三点（1，4），（2，7），（a ，10）在同一直线上，则a 的值等于A. -1B. 0C. 3D. 47.在平面直角坐标系中，抛物线)3)(5(-+=x x y 经过变换后得到抛物线)5)(3(-+=x x y ，则这个变换可以是A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向左平移8个单位D.向右平移8个单位8.如图，△ABC 内接于圆O ，∠B=65°，∠C=70°，若BC=22，则弧BC 的长为 A.π B.π2 C.π2 D.π229.正方形ABCD 的边AB 上有一动点E ，以EC 为边作矩形ECFG ，且边FG 过点D ，在点E 从点A 移动到点B 的过程中，矩形ECFG 的面积A.先变大后变小B.先变小后变大C.一直变大D.保持不变10.如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱长进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为A.524B.532 C.173412 D.173420 卷II （非选择题）二、填空题（本大题有6个小题，每小题5分，共30分）11.因式分解：=-12x ▲ .12.不等式423≥-x 的解为 ▲ .13.我国的《洛书》中记载着世界最古老的一个幻方：将1~9这九个数字填入3×3的方格中，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等，如图的幻方中，字母m 所表示的数是 ▲ .14.如图，在直线AP 上方有一个正方形ABCD ，∠PAD=30°，以点B 为圆心，AB 为半径作弧，与AP 交于点A,M ，分别以点A,M 为圆心，AM 长为半径作弧，两弧交于点E ，连结ED ，则∠ADE 的度数为 ▲ .15.如图，矩形ABCD 的顶点A,C 都在曲线xk y =（常数0,0>≥x k ）上，若顶点D 的坐标为（5，3），则直线BD 的函数表达式是 ▲ . 16.把边长为2的正方形纸片ABCD 分割成如图的四块，其中点O 为正方形的中心，点E,F 分别是AB,AD 的中点，用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ （要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形MNPQ 的周长是 ▲ .三、解答题（本大题有8小题，17~20题每小题8分，第21题10分，第22,23小题每小题12分，第24小题14分，共80分，解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.（1）计算：12)21()2(60sin 420----+︒-π （2）x 为何值时，两个代数式14,12++x x 的值相等？18.如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y （千瓦时）关于已行驶路程x （千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程，当1500≤≤x 时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；（2）当200150≤≤x 时求y 关于x 的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量.19.小明、小聪参加了100m 跑的5期集训，每期集训结束市进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）这5期的集训共有多少天？小聪5次测试的平均成绩是多少？（2）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法.20.如图1,为放置在水平桌面l 上的台灯，底座的高AB 为5cm 。
2019浙江省绍兴市中考数学真题及答案
A.5B.－515 1002019浙江省绍兴市中考数学真题及答案考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，合计40分．1．（2019•绍兴T1）－5的绝对值是（）51 D.－{答案}A2．（2019•绍兴T2）某市决定为全市中小学教室安装空调，今年预计投入资金126000000元，其中数字126000000元用科学记数法可表示为（）A．12.6×107B．1.26×108C．1.26×109D．0.126×1010{答案}B3．（2019•绍兴T3）如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）A．B．C．D．{答案}A4．（2019•绍兴T4）为了解某地区九年级男生的身体情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：组别（cm）x＜160160≤x＜170170≤x＜180x≥180人数5384215根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是（）A．0.85B．0.57C．0.42D．0.15{答案}D{解析}本题考查了利用频率估计概率，先计算出样本中身高不低于180cm的频率，然后根据利用频15率估计概率求解．样本中身高不低于180cm的频率＝＝0.15，所以估计他的身高不低于180cm的概率是0.15．因此本题选D．5．（2019•绍兴T5）如图，墙上钉着三根木条a，b，c，量得∠1＝70°，∠2＝100°，那么木条a，b所在直线所夹的锐角是（）8．（2019•绍兴T8）如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝65°，∠C＝70°，若BC＝22，则BC的长为⎧4＝k＋b，⎧k＝3，⎩7＝2k＋b.⎩b＝1，A．5°B．10°C．30°D．70°{答案}B{解析}本题考查了三角形内角和定理和对顶角的性质，设a，b所在直线所夹的锐角是∠α，由对顶角相等，得到∠3＝∠2＝100°，再根据∠α＋∠1＋∠3＝180°，求得∠α＝180°－70°－100°＝10°，因此本题选B．3α{题目}6．（2019•绍兴T6）若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于（）A.－1B.0C.3D.4{答案}C{解析}本题考查了用待定系数法求一次函数解析式；设经过（1，4），（2，7）两点的直线解析式为y＝kx＋b，∴⎨∴⎨∴y＝3x＋1，将点（a，10）代入解析式，则a＝3；因此本题选C．7．（2019•绍兴T7）在平面直角坐标系中，抛物线y＝(x＋5)(x－3)经过变换后得到抛物线y＝(x＋3)(x－5)，则这个变换可以是（）A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向左平移8个单位D.向右平移8个单位{答案}B{解析}本题考查了二次函数图象与几何变换，y＝(x＋5)(x－3)＝(x＋1)2－16，顶点坐标是(－1，－16)；y＝(x＋3)(x－5)＝(x－1)2－16，顶点坐标是(1，－16)．所以将抛物线y＝(x＋5)(x－3)向右平移2个单位长度得到抛物线y＝(x＋3)(x－5)，因此本题选B．⌒（）A.πB.2πC.2πD.22π＝＝2，∴BC的长＝π，因此本题选A．2CBE＝∠CFD＝90°，∴△CBE∽△CFD，∴＝，∴CE⋅CF＝CB⋅CD，即矩形ECFG的面积＝正方形17D.2034{解析}本题考查了弧长的计算和圆周角定理，如图，连接OB、OC，由三角形内角和定理，求得∠A＝180°－∠B－∠C＝180°－65°－70°＝45°，∴∠BOC＝2∠BAC＝2×45°＝90°，∴OB＝22⌒90×π×2180BC29．（2019•绍兴T9）正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D．在点E 从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积（）A．先变大后变小B．先变小后变大C．一直变大D．保持不变{答案}D{解析}本题考查了相似三角形的性质，由题意，得∠BCD＝∠ECF＝90°，∴∠BCE＝∠DCF，又∵∠CE CBCD CFABCD的面积，因此本题选D．10．（2019•绍兴T10）如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为（）A.245B.325C.123417如图，设DE＝x，则AD＝8－x，(8－x＋8)×3×3＝3×3×6，解得x＝4．∴DE＝4．4＋3＝5，过点C作CH⊥BF于点，则由△H CBH∽△CDE，得到CH CB CH8CE CD355{解析}本题考查了勾股定理的应用，解决此题的突破点在于根据题意得到关系式：长方体中水的容积＝倾斜后底面积为ADCB的四棱柱的体积，列方程，得到DE的长，ED CAB H F12在Rt△DEC中，CD＝DE2＋EC2＝2224，即＝，∴CH＝，因此本题选A．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，合计30分．11．（2019•绍兴T11）因式分解：x2－1＝.{答案}(x+1)(x-1)12．（2019•绍兴T12）不等式3x－2≥4的解为.{答案}x≥2.13．（2019•绍兴T13）我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入3×3的方格中，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等，如图的幻方中，字母m所表示的数是.{答案}4{解析}本题考查了幻方的特点，数的对称性是解题的关键．根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15，∴第一列第三个数为：15－2－5＝8，∴m＝15－8－3＝4．14．（2019•绍兴T14）如图，在直线AP上方有一个正方形ABCD，∠PAD＝30°，以点B为圆心，AB为半径作弧，与AP交于点A，M，分别以点A，M为圆心，AM长为半径作弧，两弧交于点E，连结ED，则∠ADE的度数为.CBDP A15．（2019•绍兴T15）如图，矩形ABCD 的顶点A ，C 都在曲线y ＝ （常数k ＞0，x ＞0）上，若顶点D{答案}y ＝ x .{解析}本题考查了反比例函数中几何图形问题，设C (5， )，A ( ，3)，则A ( ， )；设直线BD 的函⎧⎪k a ＋b ＝ ， ⎧⎪a ＝ ， 3数表达式为y ＝ax ＋b ，则⎨35 解得⎨ 5 因此直线BD 的函数表达式是y ＝ x ． ⎪⎩5a ＋b ＝3， ⎪⎩b ＝0，{答案}45°或15°.{解析}本题考查了以正方形为背景的角度计算，正确画出图形是解题的关键．如图，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD ＝90°，∵∠PAD ＝30°，∴∠BAM ＝60°，又∵BA ＝△B M ，∴ ABM 是等边三角形．当点E 在直线PA 的上方时，点E 与点B 重合，显然∠ADE ＝∠ADB ＝45°；当点E 在直线PA 的下方 时，∠BDE ＝180°－∠BME ＝180°－2×60°＝60°，∴∠ADE ＝∠BDE －∠ADB ＝60°－45°＝ 15°，因此答案为45°或15°．CBEDPAMEkx的坐标为（5，3），则直线BD 的函数表达式是.35k k k k5 3 3 5k 3516．（2019•绍兴T16）把边长为2的正方形纸片ABCD 分割成如图的四块，其中点O 为正方形的中心，点E ，F 分别是AB ，AD 的中点．用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ （要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形MNPQ 的周长是．AEB F DOC{答案}10或6＋2 2或8＋2 2．{解析}本题考查了图形的剪拼，抓住图形的特征是解题的关键，如下图，共有3种周长不同的拼 法，拼成的四边形的周长分别为10或6＋2 2或8＋2 2．2 60－35 ⎧150k ＋b ＝35， ⎧k ＝－0.5， ⎩200k ＋b ＝10， ⎩b ＝100，三、解答题：本大题共 8小题， 合计80分．117．（2019•绍兴T17（1））（1）计算：4sin60°＋(π－2)0－(－ )－2－ 12.{答案}解：原式＝4× 3 2＋1－4－2 3＝－3.17．（2019•绍兴T17（2））（2）x 为何值时，两个代数式x 2＋1，4x ＋1的值相等？{答案}解：由题意，得x 2＋1＝4x ＋1，x 2－4x ＝0，x (x －4)＝0，x 1＝0，x 2＝4．18．（2019•绍兴T18）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y （千瓦时）关 于已行驶路程x （千米）的函数图象．（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程．当0≤x ≤150时，求1 千瓦时的电量汽车能行驶的路程．（2）当150≤x ≤200时，求y 关于x 的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余 电量．{答案}解： （1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米．1501千瓦时的电量汽车能行驶的路程为： ＝6千米；（2）设y ＝kx ＋b （k ≠0），把点(150，35)，(200，10)代入，得⎨ ∴⎨ ∴y ＝－0.5x ＋110．当x ＝180时，y ＝－0.5×180＋110＝20．答：当150≤x ≤200时，函数表达式为y ＝－0.5x ＋110，当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电 量为20千瓦时．19．（2019•绍兴T19）小明、小聪参加了100m 跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）这5期的集训共有多少天？小聪5次测试的平均成绩是多少？（2）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法.{答案}解：（1）这5期的集训共有：5＋7＋10＋14＋20＝56（天），小聪这5次测试的平均成绩是：（11.88＋11.76＋11.61＋11.53＋11.62）÷5＝11.68（秒），答：这5期的集训共有56天，小聪5次测试的平均成绩是11.68秒；（2）一类：结合已知的两个统计图的信息及体育运动实际，如：集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能会造成劳累，导致成绩下滑．二类：结合已知的两个统计图的信息，如：集训时间为10天或14天时，成绩最好．三类：根据已知的两个统计图中的其中一个统计图的信息，如：集训时间每期都增加．20．（2019•绍兴T20）如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm，长度均为20cm的连杆BC，CD与AB始终在同一平面上．（1）转动连杆BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC＝150°，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度DE．（2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，使∠BCD＝165°，如图3，问此时连杆端点D离桌面l 的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到0.1cm，参考数据：2≈1.41，3≈1.73）{答案}解：（1）如图2中，作BO⊥DE，垂足为O．∵∠OEA＝∠BOE＝∠BAE＝90°，∴四边形ABOE是矩形，∴∠OBA＝90°，∴∠DBO＝150°－90°＝60°，∴OD＝BD•sin60°＝40•sin60°＝203（cm），∴DF＝OD＋OE＝OD＋AB＝203＋5≈39.6（cm）．（2）下降了．如图3，过点D作DF⊥l于F，过点C作CP⊥DF于P，过点B作BG⊥DF于G，过点C作CH⊥BG于H．则四边形PCHG是矩形，∵∠CBH＝60°，∠CHB＝90°，∴∠BCH＝30°，又∵∠BCD＝165°，∴∠DCP＝45°，∴CH＝BC sin60°＝103（cm），DP＝CD sin45°＝102（cm），∴DF＝DP＋PG＋GF＝DP＋CH＋AB＝102＋10＋5（cm），∴下降高度：DE－DF＝203＋5－102－103－5＝103－102≈3.2（cm）．21．（2019•绍兴T21）在屏幕上有如下内容：如图，△ABC内接于⊙O，直径AB的长为2，过点C的切线交AB的延长线于点D．张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答．（1）在屏幕内容中添加条件∠D＝30°，求AD的长．请你解答．（2）以下是小明、小聪的对话：小明：我加的条件是BD＝1，就可以求出AD的长O C，就可以证明ACB与△DCO全等．小聪：你这样太简单了，我加的是∠A＝30°，连结△参考此对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目（可以添线、添字母），并解答．{答案}解：（1）连接OC，如图，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，在Rt△ACB 中，BC ＝ AB ＝1，∵∠D ＝30°，∴OD ＝2OC ＝2， ∴AD ＝AO +OD ＝1+2＝3；（2）本题答案不唯一，如：添加∠DCB ＝30°，求AC 的长．解：∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°，∵∠ACO +∠OCB ＝90°，∠OCB +∠DCB ＝90°， ∴∠ACO ＝∠DCB ， ∵∠ACO ＝∠A ，∴∠A ＝∠DCB ＝30°，12∴AC ＝ 3BC ＝ 3．22．（2019•绍兴T22）有一块形状如图的五边形余料ABCDE ，AB ＝AE ＝6，BC ＝5，∠A ＝∠B ＝90°，∠C ＝135°，∠E ＞90°．要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在AE 上，并使所 截矩形材料的面积尽可能大．（1）若所截矩形材料的一条边是BC 或AE ，求矩形材料的面积．（2）能否截出比（1）中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不 能，说明理由．{答案}解：（1）①若所截矩形材料的一条边是BC ，如图1所示： 过点C 作CF ⊥AE 于F ，S 1＝AB •BC ＝6×5＝30； ②若所截矩形材料的一条边是AE ，如图2所示：过点E 作EF ∥AB 交CD 于点F ，FG ⊥AB 于点G ，过点C 作CH ⊥FG 于点H ， 则四边形AEFG 为矩形，四边形BCHG 为矩形， ∵∠C ＝135°，∴∠FCH ＝45°， ∴△CHF 为等腰直角三角形，∴AE ＝FG ＝6，HG ＝BC ＝5，BG ＝CH ＝FH ， ∴BG ＝CH ＝FH ＝FG －HG ＝6－5＝1， ∴AG ＝AB －BG ＝6－1＝5， ∴S 2＝AE •AG ＝6×5＝30； （2）能；理由如下：在CD 上取点F ，过点F 作FM ⊥AB 于点M ，FN ⊥AE 于点N ，过点C 作CG ⊥FM 于点G ， 则四边形ANFM 为矩形，四边形BCGM 为矩形， ∵∠C ＝135°， ∴∠FCG ＝45°，∴△CGF 为等腰直角三角形，∴MG ＝BC ＝5，BM ＝CG ，FG ＝DG ， 设AM ＝x ，则BM ＝6－x ，∴FM ＝GM +FG ＝GM +CG ＝BC +BM ＝11－x ，∴S ＝AM ×FM ＝x (11－x )＝－x 2+11x ＝－(x －5.5)2+30.25， ∴当x ＝5.5时，S 的最大值为30.25．23．（2019•绍兴T23）如图1是实验室中的一种摆动装置，BC 在地面上，支架ABC 是底边为BC 的等腰 直角三角形，摆动臂AD 可绕点A 旋转，摆动臂DM 可绕点D 旋转，AD ＝30，DM ＝10． （1）在旋转过程中，①当A ，D ，M 三点在同一直线上时，求AM 的长．②当A ，D ，M 三点为同一直角三角形的顶点时，求AM 的长．（2）若摆动臂AD 顺时针旋转90°，点△D 的位置由 ABC 外的点D 1转到其内的点D 2处，连结D 1D 2，如图 2，此时∠AD 2C ＝135°，CD 2＝60，求BD 2的长．{答案}解：（1）①AM ＝AD ＋DM ＝40，或AM ＝AD －DM ＝20． ②显然∠MAD 不能为直角．当∠AMD 为直角时，AM 2＝AD 2－DM 2＝302－102＝800， ∴AM ＝20 2或（AM ＝－20 2舍去）．当∠ADM ＝90°时，AM 2＝AD 2＋DM 2＝302＋102＝1000， ∴AM ＝10 10或（AM ＝－10 10舍去）．综上所述，满足条件的AM 的值为20 2或10 10． （2）如图2中，连接CD 1．由题意：∠D 1AD 2＝90°，AD 1＝AD 2＝30， ∴∠AD 2D 1＝45°，D 1D 2＝30 2，∵∠AD 2C ＝135°，∴∠CD 2D 1＝90°，（2）若a ：b 的值为 ，求k 的最大值和最小值．当MN 的最短时，EF 的值取最大，此时k 的值最小，最小值为 ．PM PE PM PE ∴ ＝ ＝2，ME ∥NF ，∴CD 1＝CD 22＋D 1D 22＝30 6，∵∠BAC ＝∠D 2AD 1＝90°， ∴∠BAC －∠CAD 2＝∠D 2AD 1－∠CAD 2， ∴∠BAD 2＝∠CAD 1， 又∵AB ＝AC ，AD 2＝AD 1， ∴△BAD △2≌ CAD 1（SAS ）， ∴BD 2＝CD 1＝30 6．24．（2019•绍兴T24）如图，矩形ABCD 中，AB ＝a ，BC ＝b ，点M ，N 分别在边AB ，CD 上，点E ，F 分别 在边BC ，AD 上，MN ，EF 交于点P ，记k ＝MN ∶EF ．（1）若a ：b 的值为1，当MN ⊥EF 时，求k 的值．12 （3）若k 的值为3，当点N 是矩形的顶点，∠MPE ＝60°，MP ＝EF ＝3PE 时，求a ∶b 的值．{答案}解：（1）如图1中，作EH ⊥BC 于H ，MQ ⊥CD 于Q ，设EF 交MN 于点O ．∵四边形ABCD 是正方形，∴FH ＝AB ，MQ ＝BC ，∵AB ＝CB ，∴EH ＝MQ ，∵EF ⊥MN ，∴∠EON ＝90°，∵∠ECN ＝90°，∴∠MNQ +∠CEO ＝180°，∠FEH +∠CEO ＝180°，∴∠FEH ＝∠MNQ ，∵∠EHF ＝∠MQN ＝90°，∴△FHE ≌△MQN （ASA ），∴MN ＝EF ，∴k ＝MN ∶EF ＝1．（2）∵a ∶b ＝1∶2，∴b ＝2a ，由题意：2a ≤MN ≤ 5a ，a ≤EF ≤ 5a ，∴当MN 的长取最大时，EF 取最短，此时k 的值最大最大值＝ 5，2 55 （3）连接FN ，ME ．∵k ＝3，MP ＝EF ＝3PE ，MN EF PN PF∴＝ ＝3，∴ ＝ ＝2，∵∠FPN ＝∠EPM ，∴△PNF ∽△PME ，NF PNME PMb AD HD5∴HC＝PH＋PC＝13m，∴tan∠HCE＝＝＝MB ME b BD BC13综上所述，a∶b的值为3513设PE＝2m，则PF＝4m，MP＝6m，NP＝12m，①如图2中，当点N与点D重合时，点M恰好与B重合．作FH⊥BD于H．∵∠MPE＝∠FPH＝60°，∴PH＝2m，FH＝23m，DH＝10m，a AB FH3∴＝＝＝．②如图3中，当点N与C重合，作EH⊥MN于H．则PH＝m，HE＝3m，MB HE3BC HC13∵ME∥FC，∴∠MEB＝∠FCB＝∠CFD，∵∠B＝∠△D，∴MEB∽△CFD，CD FC a CD2MB23∴＝＝2，∴＝＝＝，23或．，。
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2019年绍兴中考数学真题（解析版）学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________一、单选题（共10小题）1.﹣5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣2.某市决定为全市中小学教室安装空调，今年预计投入资金126000000元，其中数字126000000用科学记数法可表示为（）A．12.6×107B．1.26×108C．1.26×109D．0.126×10103.如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）A．B．C．D．4.为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是（）A．0.85 B．0.57 C．0.42 D．0.155.如图，墙上钉着三根木条a，b，C，量得∠1＝70°，∠2＝100°，那么木条a，b所在直线所夹的锐角是（）A．5°B．10°C．30°D．70°6.若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于（）A．﹣1 B．0 C．3 D．47.在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x+5）（x﹣3）经变换后得到抛物线y＝（x+3）（x﹣5），则这个变换可以是（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移8个单位D．向右平移8个单位8.如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝65°，∠C＝70°．若BC＝2，则的长为（）A．πB．πC．2πD．2π9.正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D．在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积（）A．先变大后变小B．先变小后变大C．一直变大D．保持不变10.如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题）11.因式分解：x2﹣1＝﹣．12.不等式3x﹣2≥4的解为．13.我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等．如图的幻方中，字母m所表示的数是．14.如图，在直线AP上方有一个正方形ABCD，∠P AD＝30°，以点B为圆心，AB长为半径作弧，与AP交于点A，M，分别以点A，M为圆心，AM长为半径作弧，两弧交于点E，连结ED，则∠ADE的度数为．15.如图，矩形ABCD的顶点A，C都在曲线y＝（常数是＞0，x＞0）上，若顶点D的坐标为（5，3），则直线BD的函数表达式是．16.把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图的四块，其中点O为正方形的中心，点E，F分别为AB，AD的中点．用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ（要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形MNPQ的周长是．三、解答题（共8小题）17.（1）计算：4sin60°+（π﹣2）0﹣（﹣）﹣2﹣．（2）x为何值时，两个代数式x2+1，4x+1的值相等？18.如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象．（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程．当0≤x≤150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程．（2）当150≤x≤200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．19.小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）这5期的集训共有多少天？小聪5次测试的平均成绩是多少？（2）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法．20.如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm，长度均为20cm的连杆BC，CD与AB始终在同一平面上．（1）转动连杆BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC＝150°，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度DE．（2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，使∠BCD＝165°，如图3，问此时连杆端点D离桌面l的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到0.1cm，参考数据：≈1.41，≈1.73）21.在屏幕上有如下内容：如图，△ABC内接于⊙O，直径AB的长为2，过点C的切线交AB的延长线于点D．张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答．（1）在屏幕内容中添加条件∠D＝30°，求AD的长．请你解答．（2）以下是小明、小聪的对话：小明：我加的条件是BD＝1，就可以求出AD的长小聪：你这样太简单了，我加的是∠A＝30°，连结OC，就可以证明△ACB与△DCO全等．参考此对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目（可以添线添字母），并解答．22.有一块形状如图的五边形余料ABCDE，AB＝AE＝6，BC＝5，∠A＝∠B＝90°，∠C＝135°，∠E＞90°，要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在AE上，并使所截矩形材料的面积尽可能大．（1）若所截矩形材料的一条边是BC或AE，求矩形材料的面积．（2）能否截出比（1）中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能，说明理由．23.如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD＝30，DM＝10．（1）在旋转过程中，①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长．②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长．（2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D1转到其内的点D2处，连结D1D2，如图2，此时∠AD2C＝135°，CD2＝60，求BD2的长．24.如图，矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b，点M，N分别在边AB，CD上，点E，F分别在边BC，AD上，MN，EF交于点P，记k＝MN：EF．（1）若a：b的值为1，当MN⊥EF时，求k的值．（2）若a：b的值为，求k的最大值和最小值．（3）若k的值为3，当点N是矩形的顶点，∠MPE＝60°，MP＝EF＝3PE时，求a：b的值．2019年绍兴中考数学真题（解析版）参考答案一、单选题（共10小题）1.【分析】根据绝对值的性质求解．【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|＝5．故选A．【知识点】绝对值2.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数字126000000科学记数法可表示为1.26×108元．故选：B．【知识点】科学记数法—表示较大的数3.【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，故A符合题意，故选：A．【知识点】简单组合体的三视图4.【分析】先计算出样本中身高不低于180cm的频率，然后根据利用频率估计概率求解．【解答】解：样本中身高不低于180cm的频率＝＝0.15，所以估计他的身高不低于180cm的概率是0.15．故选：D．【知识点】利用频率估计概率、频数（率）分布表5.【分析】根据对顶角相等求出∠3，根据三角形内角和定理计算，得到答案．【解答】解：∠3＝∠2＝100°，∴木条a，b所在直线所夹的锐角＝180°﹣100°﹣70°＝10°，故选：B．【知识点】对顶角、邻补角、三角形内角和定理6.【分析】利用（1，4），（2，7）两点求出所在的直线解析式，再将点（a，10）代入解析式即可；【解答】解：设经过（1，4），（2，7）两点的直线解析式为y＝kx+b，∴∴，∴y＝3x+1，将点（a，10）代入解析式，则a＝3；故选：C．【知识点】一次函数图象上点的坐标特征7.【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．【解答】解：y＝（x+5）（x﹣3）＝（x+1）2﹣16，顶点坐标是（﹣1，﹣16）．y＝（x+3）（x﹣5）＝（x﹣1）2﹣16，顶点坐标是（1，﹣16）．所以将抛物线y＝（x+5）（x﹣3）向右平移2个单位长度得到抛物线y＝（x+3）（x﹣5），故选：B．【知识点】二次函数图象与几何变换8.【分析】连接OB，OC．首先证明△OBC是等腰直角三角形，求出OB即可解决问题．【解答】解：连接OB，OC．∵∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣70°＝45°，∴∠BOC＝90°，∵BC＝2，∴OB＝OC＝2，∴的长为＝π，故选：A．【知识点】弧长的计算、三角形的外接圆与外心、圆周角定理9.【分析】连接DE，△CDE的面积是矩形CFGE的一半，也是正方形ABCD的一半，则矩形与正方形面积相等．【解答】解：连接DE，∵，，∴矩形ECFG与正方形ABCD的面积相等．故选：D．【知识点】矩形的性质、正方形的性质10.【分析】设DE＝x，则AD＝8﹣x，由长方体容器内水的体积得出方程，解方程求出DE，再由勾股定理求出CD，过点C作CF⊥BG于F，由△CDE∽△BCF的比例线段求得结果即可．【解答】解：过点C作CF⊥BG于F，如图所示：设DE＝x，则AD＝8﹣x，根据题意得：（8﹣x+8）×3×3＝3×3×6，解得：x＝4，∴DE＝4，∵∠E＝90°，由勾股定理得：CD＝，∵∠BCE＝∠DCF＝90°，∴∠DCE＝∠BCF，∵∠DEC＝∠BFC＝90°，∴△CDE∽△BCF，∴，即，∴CF＝．故选：A．【知识点】认识立体图形二、填空题（共6小题）11.【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．【知识点】因式分解-运用公式法12.【分析】先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：移项得，3x≥4+2，合并同类项得，3x≥6，把x的系数化为1得，x≥2．故答案为：x≥2．【知识点】解一元一次不等式13.【分析】根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”解答即可．【解答】解：根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15，∴第一列第三个数为：15﹣2﹣5＝8，∴m＝15﹣8﹣3＝4．故答案为：4【知识点】数学常识、有理数的加法14.【分析】分点E与正方形ABCD的直线AP的同侧、点E与正方形ABCD的直线AP的两侧两种情况，根据正方形的性质、等腰三角形的性质解答．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AE，∠DAE＝90°，∴∠BAM＝180°﹣90°﹣30°＝60°，AD＝AB，当点E与正方形ABCD的直线AP的同侧时，由题意得，点E与点B重合，∴∠ADE＝45°，当点E与正方形ABCD的直线AP的两侧时，由题意得，E′A＝E′M，∴△AE′M为等边三角形，∴∠E′AM＝60°，∴∠DAE′＝360°﹣120°﹣90°＝150°，∵AD＝AE′，∴∠ADE′＝15°，故答案为：15°或45°．【知识点】正方形的性质15.【分析】利用矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征得到A（，3），C（5，），所以B（，），然后利用待定系数法求直线BD的解析式．【解答】解：∵D（5，3），∴A（，3），C（5，），∴B（，），设直线BD的解析式为y＝mx+n，把D（5，3），B（，）代入得，解得，∴直线BD的解析式为y＝x．故答案为y＝x．【知识点】待定系数法求一次函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质16.【分析】先根据题意画出图形，再根据周长的定义即可求解．【解答】解：如图所示：图1的周长为1+2+3+2＝6+2；图2的周长为1+4+1+4＝10；图3的周长为3+5++＝8+2．故四边形MNPQ的周长是6+2或10或8+2．故答案为：6+2或10或8+2．【知识点】平面镶嵌（密铺）、整式的加减三、解答题（共8小题）17.【分析】（1）根据实数运算法则解答；（2）利用题意得到x2+1＝4x+1，利用因式分解法解方程即可．【解答】解：（1）原式＝4×+1﹣4﹣2＝﹣3；（2）x2+1＝4x+1，x2﹣4x＝0，x（x﹣4）＝0，x1＝0，x2＝4．【知识点】特殊角的三角函数值、实数的运算、零指数幂、负整数指数幂、解一元二次方程-因式分解法18.【分析】（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，据此即可求出1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；（2）运用待定系数法求出y关于x的函数表达式，再把x＝180代入即可求出当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．【解答】解：（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米．1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：千米；（2）设y＝kx+b（k≠0），把点（150，35），（200，10）代入，得，∴，∴y＝﹣0.5x+110，当x＝180时，y＝﹣0.5×180+110＝20，答：当150≤x≤200时，函数表达式为y＝﹣0.5x+110，当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时．【知识点】一次函数的应用19.【分析】（1）根据图中的信息可以求得这5期的集训共有多少天和小聪5次测试的平均成绩；（2）根据图中的信心和题意，说明自己的观点即可，本题答案不唯一，只要合理即可．【解答】解：（1）这5期的集训共有：5+7+10+14+20＝56（天），小聪5次测试的平均成绩是：（11.88+11.76+11.61+11.53+11.62）÷5＝11.68（秒），答：这5期的集训共有56天，小聪5次测试的平均成绩是11.68秒；（2）从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑，如图中第4期与前面两期相比；从测试成绩看，两人的最好的平均成绩是在第4期出现，建议集训时间定为14天．【知识点】算术平均数、条形统计图、扇形统计图20.【分析】（1）如图2中，作BO⊥DE于O．解直角三角形求出OD即可解决问题．（2）作DF⊥l于F，CP⊥DF于P，BG⊥DF于G，CH⊥BG于H．则四边形PCHG是矩形，求出DF，再求出DF﹣DE即可解决问题．【解答】解：（1）如图2中，作BO⊥DE于O．∵∠OEA＝∠BOE＝∠BAE＝90°，∴四边形ABOE是矩形，∴∠OBA＝90°，∴∠DBO＝150°﹣90°＝60°，∴OD＝BD•sin60°＝20（cm），∴DF＝OD+OE＝OD+AB＝20+5≈39.6（cm）．（2）作DF⊥l于F，CP⊥DF于P，BG⊥DF于G，CH⊥BG于H．则四边形PCHG是矩形，∵∠CBH＝60°，∠CHB＝90°，∴∠BCH＝30°，∵∠BCD＝165°，°∠DCP＝45°，∴CH＝BC sin60°＝10（cm），DP＝CD sin45°＝10（cm），∴DF＝DP+PG+GF＝DP+CH+AB＝（10+10+5）（cm），∴下降高度：DE﹣DF＝20+5﹣10﹣10﹣5＝10﹣10＝3.2（cm）．【知识点】解直角三角形的应用21.【分析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得∠OCD＝90°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得到OD＝2，然后计算OA+OD即可；（2）添加∠DCB＝30°，求AC的长，利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，再证明∠A＝∠DCB＝30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求AC的长．【解答】解：（1）连接OC，如图，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝30°，∴OD＝2OC＝2，∴AD＝AO+OD＝1+2＝3；（2）添加∠DCB＝30°，求AC的长，解：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ACO+∠OCB＝90°，∠OCB+∠DCB＝90°，∴∠ACO＝∠DCB，∵∠ACO＝∠A，∴∠A＝∠DCB＝30°，在Rt△ACB中，BC＝AB＝1，∴AC＝BC＝．【知识点】圆周角定理、切线的性质、全等三角形的判定22.【分析】（1）①若所截矩形材料的一条边是BC，过点C作CF⊥AE于F，得出S1＝AB•BC＝6×5＝30；②若所截矩形材料的一条边是AE，过点E作EF∥AB交CD于F，FG⊥AB于G，过点C作CH⊥FG于H，则四边形AEFG为矩形，四边形BCHG为矩形，证出△CHF为等腰三角形，得出AE＝FG＝6，HG＝BC＝5，BG＝CH＝FH，求出BG＝CH＝FH＝FG﹣HG＝1，AG＝AB﹣BG＝5，得出S2＝AE•AG＝6×5＝30；（2）在CD上取点F，过点F作FM⊥AB于M，FN⊥AE于N，过点C作CG⊥FM于G，则四边形ANFM为矩形，四边形BCGM为矩形，证出△CGF为等腰三角形，得出MG＝BC＝5，BM＝CG，FG＝CG，设AM＝x，则BM＝6﹣x，FM＝GM+FG＝GM+CG＝BC+BM＝11﹣x，得出S＝AM×FM＝x（11﹣x）＝﹣x2+11x，由二次函数的性质即可得出结果．【解答】解：（1）①若所截矩形材料的一条边是BC，如图1所示：过点C作CF⊥AE于F，S1＝AB•BC＝6×5＝30；②若所截矩形材料的一条边是AE，如图2所示：过点E作EF∥AB交CD于F，FG⊥AB于G，过点C作CH⊥FG于H，则四边形AEFG为矩形，四边形BCHG为矩形，∵∠C＝135°，∴∠FCH＝45°，∴△CHF为等腰直角三角形，∴AE＝FG＝6，HG＝BC＝5，BG＝CH＝FH，∴BG＝CH＝FH＝FG﹣HG＝6﹣5＝1，∴AG＝AB﹣BG＝6﹣1＝5，∴S2＝AE•AG＝6×5＝30；（2）能；理由如下：在CD上取点F，过点F作FM⊥AB于M，FN⊥AE于N，过点C作CG⊥FM于G，则四边形ANFM为矩形，四边形BCGM为矩形，∵∠C＝135°，∴∠FCG＝45°，∴△CGF为等腰直角三角形，∴MG＝BC＝5，BM＝CG，FG＝CG，设AM＝x，则BM＝6﹣x，∴FM＝GM+FG＝GM+CG＝BC+BM＝11﹣x，∴S＝AM×FM＝x（11﹣x）＝﹣x2+11x＝﹣（x﹣5.5）2+30.25，∴当x＝5.5时，即：AM＝5.5时，FM＝11﹣5.5＝5.5，S的最大值为30.25．【知识点】矩形的性质23.【分析】（1）①分两种情形分别求解即可．②显然∠MAD不能为直角．当∠AMD为直角时，根据AM2＝AD2﹣DM2，计算即可，当∠ADM＝90°时，根据AM2＝AD2+DM2，计算即可．（2）连接CD．首先利用勾股定理求出CD1，再利用全等三角形的性质证明BD2＝CD1即可．【解答】解：（1）①AM＝AD+DM＝40，或AM＝AD﹣DM＝20．②显然∠MAD不能为直角．当∠AMD为直角时，AM2＝AD2﹣DM2＝302﹣102＝800，∴AM＝20或（﹣20舍弃）．当∠ADM＝90°时，AM2＝AD2+DM2＝302+102＝1000，∴AM＝10或（﹣10舍弃）．综上所述，满足条件的AM的值为20或10．（2）如图2中，连接CD．由题意：∠D1AD2＝90°，AD1＝AD2＝30，∴∠AD2D1＝45°，D1D2＝30，∵∠AD2C＝135°，∴∠CD2D1＝90°，∴CD1＝＝30，∵∠BAC＝∠A1AD2＝90°，∴∠BAC﹣∠CAD2＝∠D2AD1﹣∠CAD2，∴∠BAD1＝∠CAD2，∵AB＝AC，AD2＝AD1，∴△BAD2≌△CAD1（SAS），∴BD2＝CD1＝30．【知识点】几何变换综合题24.【分析】（1）作EH⊥BC于H，MQ⊥CD于Q，设EF交MN于点O．证明△FHE≌△MQN（ASA），即可解决问题．（2）由题意：2a≤MN≤a，a≤EF≤a，当MN的长取最大时，EF取最短，此时k的值最大最大值＝，当MN的最短时，EF的值取最大，此时k的值最小，最小值为．（3）连接FN，ME．由k＝3，MP＝EF＝3PE，推出＝＝3，推出＝＝2，由△PNF∽△PME，推出＝＝2，ME∥NF，设PE＝2m，则PF＝4m，MP＝6m，NP＝12m，接下来分两种情形①如图2中，当点N与点D重合时，点M恰好与B重合．②如图3中，当点N与C重合，分别求解即可．【解答】解：（1）如图1中，作EH⊥BC于H，MQ⊥CD于Q，设EF交MN于点O．∵四边形ABCD是正方形，∴FH＝AB，MQ＝BC，∵AB＝CB，∴FH＝MQ，∵EF⊥MN，∴∠EON＝90°，∵∠ECN＝90°，∴∠MNQ+∠CEO＝180°，∠FEH+∠CEO＝180°∴∠FEH＝∠MNQ，∵∠EHF＝∠MQN＝90°，∴△FHE≌△MQN（ASA），∴MN＝EF，∴k＝MN：EF＝1．（2）∵a：b＝1：2，∴b＝2a，由题意：2a≤MN≤a，a≤EF≤a，∴当MN的长取最大时，EF取最短，此时k的值最大最大值＝，当MN的最短时，EF的值取最大，此时k的值最小，最小值为．（3）连接FN，ME．∵k＝3，MP＝EF＝3PE，∴＝＝3，∴＝＝2，∵∠FPN＝∠EPM，∴△PNF∽△PME，∴＝＝2，ME∥NF，设PE＝2m，则PF＝4m，MP＝6m，NP＝12m，①如图2中，当点N与点D重合时，点M恰好与B重合．作FH⊥BD于H．∵∠MPE＝∠FPH＝60°，∴PH＝2m，FH＝2m，DH＝10m，∴＝＝＝．②如图3中，当点N与C重合，作EH⊥MN于H．则PH＝m，HE＝m，∴HC＝PH+PC＝13m，∴tan∠HCE＝＝＝，∵ME∥FC，∴∠MEB＝∠FCB＝∠CFD，∵∠B＝∠D，∴△MEB∽△CFD，∴＝＝2，∴＝＝＝，综上所述，a：b的值为或．【知识点】相似形综合题。