MATLAB阵列天线之切比雪夫低副瓣阵列设计

H = ­ones(1,length(S_P_abs))*26;
% 根据预先设置的主副瓣比得到的参考曲线
89
% 直角坐标系
90
figure('NumberTitle', 'off', 'Name', 'S Parameter (abs)­Plot');
91
plot(theta,S_P_abs,'b','LineWidth',1.5)
28
­1,0,50,0,­400,0,1120,0,­1280,0,512,0,0,0;
29
0,­11,0,220,0,­1232,0,2816,0,­2816,0,1024,0,0;
30
1,0,­72,0,840,0,­3584,0,6912,0,­6144,0,2048,0;
31 32 33
0,13,0,­364,0,2912,0,­9984,0,16640,0,­13312,0,4096];
97
hold on
98
plot(theta,S_PdB,'b','LineWidth',1.5)
99
xlabel('theta(°)')
100
ylabel('|S| dB')
101
title('chebyshev低副瓣阵列直角坐标图')
102
legend('预设副瓣参考曲线','方向图')
103 104 105
76
u = pi*d/lamuda*( cos(theta_rad)­ cos(theta0));
77
S_P = zeros(1,length(theta_rad));
% 最终方向图
78
for k = 1:M
79
if rem(N,2)==0
80
S_P = S_P + I(k)*cos((2*k­1)*u);% 偶数
% 极坐标系 figure('NumberTitle', 'off', 'Name', 'S Parameter (dB)­Polar'); polarplot(theta_rad,H,'r­­','LineWidth',1.5)
106
hold on
107 108
polarwenku.baidu.comlot(theta_rad,S_PdB,'b','LineWidth',1.5) thetalim([0 180]);
38
(R­sqrt(R^2­1))^(1/(N­1)) );
39
%% 求S、S_compare和I
40
% 从系数矩阵中择选出M个求和项对应的系数S(奇偶分开讨论)
41
for i = 1:M
42
if rem(N,2)==0
% 偶数情况
43
for j = 1:M
% 第i行表示x的i次方，
44
S(i,j) = A(2*j,2*i);
109
rmin = S_PdB(1,1);
110
rmax = max(S_PdB);
111
rlim([­50 rmax]);
112
title('chebyshev低副瓣阵列极坐标图')
113
legend('预设副瓣参考曲线RdB','方向图(dB)')
114
下面即为一个示例：单元间距d=0.6λ、单元数13、主副瓣电平比26dB、扫描角 度80度（相对于单元排布方向）的切比雪夫阵列设计。 归一化单元电流幅度比为：0.406 0.432 0.604 0.770 0.908 1.000 0.516 1.000 0.908 0.770 0.604 0.432 0.406
% 计算展开的方向图表达式 S = T(2) * I(1); for k = 2 : M S = S + T(2*k) * I(k); end %collect(S,x) %vpa(S) S_po = coeffs(S,x); % 含电流的方向图多项式系数 T_po = sym2poly(T(N)); % 标准的方向图多项式系数（反向了） T_PO = zeros(1,M); for k = 1 : M T_PO(k) = T_po(2*k-1); S_po(k) = S_po(k)/x0^(2*k-1); end % T_PO % vpa(S_po) % 系数比较求出电流大小 eq = sym('eq',[M 1]); % 系数比较恒等式 for k = 1 : M eq(k) = S_po(k) == T_PO(M+1-k); end vpa(eq) I_st = solve(eq); I_ce = struct2cell(I_st); i = zeros(M,1); % 最终的电流矩阵 for k = 1 : M i(k) = I_ce{k,1}; i(k) = i(k); end for k = 2 : M i(k) = i(k)/i(1); % 电流归一化 end i(1) = 1; i i=[1;0.89;0.706;0.485;0.357]; % 用来检验的数据 % 计算最终的阵因子 S_all = zeros(1,length(theta)); for k = 1 : M S_all = S_all + i(k)*cos((2*k-1)*u); end SS = S_all; % 画图 —— 直角坐标系
分布是单调减小的；而当N>13时，阵列两端单元的激励开始出现跳变。所以对
于大型阵列来说一般不宜采用切比雪夫方法综合阵列。所以下面的Matlab程序
正常工作在天线单元数N为3到13这个范围内。
关于如何采用切比雪夫多项式去设计阵因子的具体技术步骤，另一篇文章较为详
细地介绍了，此处不再赘述，大家可以在文尾或评论区查看。
结合切比雪夫函数，可以得到：
当具体应用时，解决方案如下：
话不多说，其Matlab中的程序如下：
1 % 2019-11 % 切比雪夫低副瓣阵列馈电设计_1.0 （端射阵）
close all; clear % digits(3); % 参数设置 lamda = 1; % 波长 d = lamda * 0.6; % d为阵元间距 theta0 = (120/180)*pi; % 扫描角度 theta = 0: 0.01 : pi; % Θ为方向角 u = pi*d*(cos(theta)-cos(theta0))/lamda; %T = Chebyshev; % T为切比雪夫恒等式系数矩阵 N = 10; % N为直线阵的阵元数量，M为一侧的单元数(对称) R0dB = 26; % R0dB为副瓣电平 if (mod(N,2)==0) M = N / 2; parity = 0; % parity为奇偶性，0为偶数 else M = (N+1)/2; parity = 1; end % 导入切比雪夫多项式 syms x; T=[ 1; x; 2*x^2-1; 4*x^3-3*x; 8*x^4-8*x^2+1; 16*x^5-20*x^3+5*x; 32*x^6-48*x^4+18*x^2-1; 64*x^7-112*x^5+56*x^3-7*x; 128*x^8-256*x^6+160*x^4-32*x^2+1; 256*x^9-576*x^7+432*x^5-120*x^3+9*x; 512*x^10-1280*x^8+1120*x^6-400*x^4+50*x^2-1 ];
23
0,5,0,­20,0,16,0,0,0,0,0,0,0,0;
24
­1,0,18,0,­48,0,32,0,0,0,0,0,0,0;
25
0,­7,0,56,0,­112,0,64,0,0,0,0,0,0;
26
1,0,­32,0,160,0,­256,0,128,0,0,0,0,0;
27
0,9,0,­120,0,432,0,­576,0,256,0,0,0,0;
下面是可以综合设计天线单元从3到13单元的切比雪夫综合法的Matlab程序：
1
%% ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­
2
% 切比雪夫低副瓣阵列综合
3
% 设计一个间距为d,单元数为N，主副瓣电平比为RdB，扫描角度为theta0的切比雪夫阵列。
----END 上文提到的另一篇文章。 阵列天线综合之切比雪夫低副瓣阵列设计 MATLAB（作者： OLIVERMAHOUT）
相控阵天线中，直线阵列作为重要的一种，有着极为广泛的应用。切比雪夫低副瓣阵列设计 是一种典型的设计方法。 切比雪夫方法主要是实现低副瓣、窄波束： 其产生的核心如下：
我的理解：因为能量守恒，所有副瓣都一样的时候，能量会更多的集中在副瓣中， 主瓣最大增益也不会改变，这样就可以使主瓣窄，副瓣电平降低。G=4πS/λ2
MATLAB阵列天线之切比雪夫低副瓣阵列设计
此方法全称为道尔夫-切比雪夫综合法，简称为切比雪夫综合法，是一种工程实
际中常用的可控制副瓣电平的阵列天线综合方法。切比雪夫阵列的特点是：
（1）等副瓣电平； （2）在相同副瓣电平和相同阵列长度下主瓣最窄，为最佳阵列； （3）单元数过多时，阵列两端单元激励幅度跳变大，使馈电困难。
69
I_final = [fliplr(I),I(2:end)];
70
end
71
sprintf('天线单元归一化电流幅度：')
72
sprintf('%.3f ',I_final)
73
%% 获得最终阵列方向图S_P
74
theta_rad = 0:0.01:pi;
75
theta = theta_rad*180/pi;
% 初始矩阵赋值
I = zeros(1,M);
% 电流幅度矩阵
34
S = zeros(M,M);
% 阵因子系数矩阵
35
S_compare = zeros(1,M);
% 系数比对矩阵
36
R = 10^(RdB/20);
% 非dB 值的主副瓣比
37
x0 = 1/2*( (R+sqrt(R^2­1))^(1/(N­1))+...% 变量代换值x0
52
end
53
end
54
% 通过S和S_compare系数比对求出电流幅度
55
for k = 1:M
56
i = M­k+1;
57
if rem(N,2)==0
% 偶数
58
I(i) = (S_compare(i)*x0^(2*i­1) ­...
59
I*S(i,:)')/S(i,i);
60
else
% 奇数
% 第j列表示第j个求和项系数（未除x0)
45
end
46
S_compare(i) = A(N,2*i);
% 比对矩阵，即下标为N­1的chebyshev多项式的系数
47
else
% 奇数情况
48
for j = 1:M
49
S(i,j) = A(2*j­1,2*i­1);
50
end
51
S_compare(i) = A(N,2*i­1);
0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;
20
­1,0,2,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;
21
0,­3,0,4,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;
22
1,0,­8,0,8,0,0,0,0,0,0,0,0,0;
% 主副瓣比(dB值) % 波长 % 单元间距 % 扫描角度，相对于阵列排布方向的夹角 % chebyshev多项式Tn(x) = cos(nu)= f(x)系数矩阵A % 系数矩阵A每一行表示n，从n = 0开始 % 列表示x的幂次方，从0次方开始
92
xlabel('theta(°)')
93
ylabel('|S| ')
94
title('chebyshev低副瓣阵列直角坐标图')
95
figure('NumberTitle', 'off', 'Name', 'S Parameter (dB)­Plot');
96
plot(theta,H,'r­­','LineWidth',1.5)
% 换算副瓣电平R0 R0 = 10 ^ (R0dB / 20); % 计算x0 x0 = ((R0 + sqrt(R0^2 -1))^(1/(N-1)) + (R0 - sqrt(R0^2 -1))^(1/(N-1))) * 1/2; % 定义馈电幅度矩阵I I = sym('I', [1 M]);
61
I(i) = (S_compare(i)*x0^(2*(i­1)) ­...
62
I*S(i,:)')/S(i,i);
63
end
64
end
65
I = I/max(I);
% 对I归一化
66
if rem(N,2)==0
67
I_final = [fliplr(I),I];
68
else
% 最终的单元排列（左右对称）
M = (N­1)/2+1; end
%单元数N（3<N<=13,N取整数） %求和项数M(奇偶不同)
14
RdB = 26;
15
lamuda = 10;
16
d = 0.6*lamuda;
17
theta0 = 80/180*pi;
18
A = [1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;
19
4
% 2019.11.10
5
%­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­
6
%% 初始数据赋值
7
clear
8
clc
9
N = 13;
10
if rem(N,2)==0
11
M = N/2; else
12 13
81
else
82 83 84
S_P = S_P + I(k)*cos(2*(k­1)*u);% 奇数 end end
85
S_P_abs = abs(S_P);
% 对S_P取绝对值
86
S_PdB = 20*log10(S_P_abs/max(S_P_abs)); % 对S_P取dB值
87
%% 绘图
88
一般在雷达系统中，为了使其具有较高的抗干扰、抗反辐射导弹的能力，往往要
求雷达天线的副瓣尽量低，而采用道尔夫-切比雪夫综合法以及进一步的泰勒综
合法等设计的阵列天线就可以实现低副瓣。
最早，道尔夫（C.L.Dolph）利用切比雪夫函数来逼近天线阵列的阵因子函数，
得到了这种严谨规范的综合方法。
而且，经过前人研究，当天线单元N≤13时，切比雪夫阵列从中间到两端的激励