六年级数学下册第四单元
六年级下册数学第四单元知识点
六年级下册数学第四单元知识点一、分数的乘除法1. 分数乘法a. 分数乘以整数：分子乘以整数，分母不变。
b. 分数乘以分数：分子相乘的积作新分数的分子，分母相乘的积作新分数的分母。
c. 乘积为1的特殊分数：真分数相乘，积小于任何一个因数；假分数相乘，积可能大于或等于1。
2. 分数除法a. 分数除以整数：与分数乘法相反，除数为1除外。
b. 分数除以分数：将除数倒数，然后进行分数乘法运算。
c. 除法的性质：除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数。
3. 分数的混合运算a. 运算顺序：先乘除后加减，括号内的运算优先。
b. 分数的通分与约分：通分是将分母不同的分数转化为分母相同的分数，约分是将分子和分母同时除以公因数，简化分数。
二、小数的乘除法1. 小数乘法a. 小数乘以整数：按照整数乘法规则，最后将小数点放在结果适当的位置。
b. 小数乘以小数：将小数点移动相应的位数后，按照整数乘法规则计算，最后将小数点放回结果中。
2. 小数除法a. 小数除以整数：将除数变为小数形式，然后进行除法运算。
b. 小数除以小数：将除数变为整数形式，同时将被除数的小数点向右移动相同的位数，再进行除法运算。
3. 小数的四则混合运算a. 运算顺序：先乘除后加减，括号内的运算优先。
b. 小数的近似数：根据需要保留小数点后的位数，使用四舍五入法。
三、比例与百分数1. 比例的概念a. 比例的定义：两个比相等的式子称为比例。
b. 比例的性质：等比性质，交叉相乘相等。
2. 比例的应用a. 比例式的解法：通过交叉相乘求解未知项。
b. 比例在实际问题中的应用：如速度、比例分配等问题。
3. 百分数的概念与计算a. 百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几。
b. 百分数的计算：将分数转换为百分数，或将百分数转换为小数进行计算。
四、几何图形的认识1. 平面图形a. 多边形的性质：边数、内角和外角的性质。
b. 圆的基本性质：圆周率、直径、半径、弦、弧等。
北师版六年级下册数学第4单元 正比例与反比例 正比例
易错点： y
x
＝k(一定)，y和x成正比例。
作业
请完成《典中点》的“应用提升练”和“思维 拓展练”习题，具体内容见习题课件。
第2课时正比例
探究点2 判断两个量是否成正比例的方法
圆的面积与半径成正比例吗？
3
圆的面积
3.14
半径
1
12.56 2
28.26 3
圆的面积与半径的比值不相等。
圆的面积与半径不成正比例。
第四单元正比例与反比例
正比例（建议两课时完成）
BS六年级下册
1 课堂探究点
（1）正比例的意义 （2）判断两个量是否成正比例的方法
2 课时流程
探索 新知
课堂 小结
当堂 检测
课后 作业
探究点1 正比例的意义
下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，
把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。
边长/cm
160 数量/kg 15 18 16 20 总价/元 120 144 128 160
数量，总价。
比值是8，比值表示单价。 成正比例关系。
归纳总结：
像这样，路程和时间两个量，时间变化， 所行驶的路程也随着变化，而且路程与时 间的比值（也就是速度）一定，我们就说 路程和时间成正比例。
小试牛刀（教材P42练一练） 1. 学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实验，测 2. 得竹竿的高与竿影的长如下表。
乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。 乐乐的年龄/岁 6 7 8 9 10 11 爸爸的年龄/岁 32 33 34 35 36 37
他们的年龄成正比例吗？为什么？
乐乐的年龄与爸爸年龄的比值不是一个确定的值， 所以，他们的年龄不成正比例。
第四单元比例(单元测试)六年级下册数学人教版
小学数学人教版六年级下册四单元测试一、选择题1．把一个长方形的长和宽都放大到原来的3倍，它的面积（ ）。
A ．放大到原来的3倍数B ．不变C ．放大到原来的9倍 2．24∶16＝60∶40比例的外项是（ ）。
A ．24和16B ．24和40C ．60和403．把5克盐放入50克水中，盐和水的比是（ ）。
A ．1∶9B ．1∶8C ．1∶104．下列各个说法中，错误的是（ ）。
A ．三角形的面积一定，底与高成反比例B ．实际距离和图上距离的比叫做比例尺C ．每支铅笔的价钱一定，铅笔支数和总价成正比例5．下面的两个比可以组成比例的是（ ）。
A ．41:92和11:46B ．11.6:3和6∶54C ．6∶9和9∶126．数a 是数b 的倍，a 与b 的比是（ ）A ．1：3B ．5：3C ．3：57．下面组成的四个比例中，（ ）是错误的。
A ．11:48:6054= B ．1160:48:45= C ．11:48:6045= 8．一幅图的比例尺是1：2000000，下面（ ）的理解是不正确的．A ．图上距离是实际距离的2000000倍B ．图上1厘米，表示实际距离20千米C ．图上距离3厘米，代表实际距离60千米9．一个圆的半径和直径的比是（ ）A ．2：1B ．4：2C ．1：2 10．一个盒子里有黑棋子和白棋子若干粒，若取出一粒黑子，则余下的黑子数与白子数之比为9：7，若放回黑子，再取出一粒白子，则余下的黑子数与白子数之比为7：5，那么盒子里原有的黑子数比白子数多（ ）个．A ．5B ．6C ．7 二、填空题11．一幅地图，图上10厘米表示实际距离50千米．这幅地图的比例尺是________． 12．如果y=5x ，那么= ，由此可知y 和x 成 比例．13．将一个长8cm ，宽4cm 的长方形按4∶1放大后，周长是( )cm ，面积是( )2cm。
14．如果a bc=，那么当a一定时，b和c成( )比例；当c一定时，a和b成( )比例。
人教版数学六年级下册教案：第四单元第1课时比例的意义
人教版数学六年级下册教案：第四单元第1课时比例的意义教案：人教版数学六年级下册第四单元第1课时——比例的意义一、教学内容本节课的教学内容来自于人教版数学六年级下册第四单元的第一课时，主要涉及比例的意义。
教材通过生动的实例，引导学生理解比例的概念，掌握比例的基本性质，并能够运用比例解决实际问题。
二、教学目标通过本节课的学习，学生能够理解比例的概念，掌握比例的基本性质，能够运用比例解决实际问题。
同时，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生理解比例的概念，掌握比例的基本性质。
难点在于如何引导学生运用比例解决实际问题。
四、教具与学具准备五、教学过程1. 实践情景引入：我通过一个实际问题引入本节课的学习：“小明和小华一起去超市购买水果，小明买了2个苹果和3个香蕉，小华买了4个苹果和2个香蕉。
请问，他们两个人买的水果数量之间是否存在某种关系？”2. 自主探究：让学生独立思考，观察小明和小华购买的水果数量，引导学生发现比例的奥秘。
学生可以通过举例来说明他们发现的比例关系。
3. 小组交流：学生分组进行交流，分享自己发现的比例关系，并讨论比例的定义和基本性质。
通过小组交流，学生可以进一步理解和巩固比例的概念。
4. 讲解与示范：我通过PPT展示比例的定义和基本性质，并进行讲解和示范。
同时，利用教学卡片和实际例子，让学生直观地感受比例的应用。
5. 随堂练习：设计一些练习题，让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识。
例如，给出两个比例，让学生求解缺失的数值；或者给出一个实际问题，让学生运用比例解决。
6. 板书设计：在黑板上书写比例的定义和基本性质，以及一些典型的例子，方便学生随时查阅和复习。
7. 作业设计：布置一些相关的作业题，让学生回家后进行练习。
例如，给出一些实际问题，让学生运用比例解决；或者设计一些创新性问题，激发学生的思考。
作业题目：1. 小明和小华一起去超市购买水果，小明买了2个苹果和3个香蕉，小华买了4个苹果和2个香蕉。
冀教版六年级数学下册 第4单元 圆柱和圆锥 讲义+练习(含答案)
1 圆柱和圆柱的侧面积1.一个长20厘米，宽4厘米的长方形面积为( )。
2.找找生活中哪些物体的形状是圆柱。
3.阅读教材第28页例题。
议一议:怎样计算罐头盒的侧面积?分析与解答:罐头盒是一个( )，沿着它的一条高将它的侧面剪开，可得到一个( )，因此，计算这个罐头盒的侧面积，即计算这个( )的面积。
其中，( )等于罐头盒的底面周长，( )等于罐头盒的高，所以，罐头盒的侧面积=( )。
4.(1)圆柱有( )个相同的底面，底面是( )，圆柱的上、下两个面之间的距离叫圆柱的( )。
(2)圆柱的侧面是一个( )面。
侧面展开是一个( )形。
这个( )形的长等于圆柱的( )，宽等于圆柱的( )。
5.圆柱的侧面积=( )×( )6.判断。
(对的画“ ”，错的画“✕”)(1)圆柱的侧面展开后一定是长方形。
( )(2)如果一个物体上、下两个面是面积相等的两个圆，那么它的形状一定是圆柱。
( )(3)圆柱的高有无数条。
( )7.把一个圆柱的侧面展开得到一个正方形，这个圆柱的底面半径是3分米，圆柱的侧面积是多少平方分米?(得数保留整数)知识准备:圆的面积、长方形的面积。
学具准备:罐头盒。
巩固练习1.下面哪些物体是圆柱?在下面的括号里画“√”。
2.填空题。
(1)把一个棱长6厘米的正方体削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径是( )厘米，高是( )厘米。
(2)一个圆柱的底面直径是3厘米，高也是3厘米，侧面展开的长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米。
(3)一个圆柱的底面周长是16分米，高是8分米，侧面积是( )平方分米。
(4)一个圆柱的底面直径是10厘米，高是8厘米，侧面积是( )平方厘米。
(5)一个圆柱的底面半径是0.3米，高是0.5米，侧面积是( )平方米。
3.判断题。
(对的画“√”，错的画“✕”)(1)圆柱的高只有一条。
( )(2)圆柱两个底面的直径相等。
( )(3)圆柱的底面周长和高相等时，展开后的侧面一定是个正方形。
六年级数学下册第四单元知识点归纳总结
六年级下册第四单元知识点归纳总结4、比例一、知识梳理二、错题纠正1．正方体的棱长一定，底面积和高成反比例。
（√）x【错因分析】本题错在【正确解答】2．在一幅比例尺为1：1000的平面图上，量得学校操场的长是8cm，宽是7cm，学校操场的实际面积是多少？8×7×1000=56000(cm2) 56000cm2=5.6m2答：学校操场的实际面积是5.6m2。
【错因分析】本题错在【正确解答】我的错误分享:三、典题精讲小米要买一些贺卡，由于贺卡减价30％，用同样多的钱可以多买6张。
小米原来要买多少张贺卡？思路分析无论是减价前，还是减价后，小米所花的总钱数不变，在总钱数不变的情况下，单价与张数成反比例，即原单价×原张数＝现单价×现张数。
解答解：设小米原来要买χ张贺卡。
1×χ=[1×(1-30%)]×(χ+6)χ=0.7χ+4.20.3χ=4.2χ=14 答：小米原来要买14张贺卡。
举一反三某售楼处销售新建楼房，计划每天销售30套，12天售完。
实际平均每天多售6套，实际比计划少用多少天售完全部楼房？答案一、1.（1）比例 （2）①外项 内项 ②外项 内项 ③解比例2．（1）①k xy = ②k xy = （2）正比例 反比例3．（2）数值 线段二、1.棱长一定说明正方体的底面积和高也一定，所以不成比例X2.把比例尺当作了图上面积与实际面积的比 ）（cm 800010008=⨯ m cm 80800= ()cm 700010007=⨯m cm 707000= ()256007080m =⨯ 答：学校操场的实际面积是25600m举一反三 解：设实际χ天售完全部楼房（30＋6）χ＝30×12χ＝10 12－10＝2（天）答：实际比计划少用2天售完全部楼房。
人教版六年级数学下册第4单元比例的应用附答案
人教版六年级数学下册8．比例的应用一、仔细审题，填一填。
(每小题4分，共16分)1．把数值比例尺1：3000000改写成线段比例尺是。
2．在一幅比例尺是20：1的图纸上，一个零件的图上长度是10厘米，它的实际长度是( )。
3．一个正方形的边长是36 cm，如果把它按1：4缩小，缩小后正方形的面积是( )cm2。
4．在比例尺为1：2000的地图上，6厘米的线段代表实际距离( )米，实际距离300米在地图上要画( )厘米。
二、火眼金睛，判对错。
(对的在括号里画“√”，错的画“×”)(每小题4分，共12分)1. 一个长方形按2：1放大后，它的周长和面积都是原来的2倍。
( ) 2．实际距离5毫米，图上距离10厘米，比例尺是1：2。
( )3．一个图形按照一定的比例放大或缩小后，形状和大小都没有发生变化。
( )三、仔细推敲，选一选。
(将正确答案的序号填在括号里)(每小题4分，共16分)1．博爱小学新建一个长方形游泳池，长50米，宽30米。
选用比例尺( )在纸上画出的平面图最合适。
A．1：10000 B．1：5000C．1：500 D．1：102．比例尺一定，实际距离扩大到原来的5倍，则图上距离( )。
A．缩小到原来的15B．扩大到原来的5倍C．不变3．图上距离( )实际距离。
A．一定大于B．一定小于C．一定等于D．可能大于、小于或等于4．比例尺表示( )。
A．图上距离是实际距离的1 2400000B．实际距离是图上距离的800000倍C．实际距离与图上距离的比是1：800000D．图上距离与实际距离的比是1：8四、动手操作，我能行。
(12分)画一画。
按1：2画出图中平行四边形缩小后的图形；画一个圆，使其面积是图中圆面积的4倍。
五、聪明的你，答一答。
(共44分)1．两个互相啮合的齿轮，主动轮有60个齿，每分钟转80圈，从动轮有20个齿，每分钟转多少圈？(用比例知识解)(8分)2．某建筑工地挖一块长方形的地基，把它画在比例尺是1：2000的平面图上，长是6 cm，宽是4 cm，这块地基的实际面积是多少平方米？(8分)3．在比例尺是1：6000000的地图上，量得两地的距离是8厘米，甲、乙两车同时从两地相向而行，4小时后两车相遇。
六年级下册数学第四单元例题
六年级下册数学第四单元例题一、比例的意义和基本性质。
例题1：判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
6:10和9:15。
20:5和1:4。
解析：1. 对于：- 计算6:10的比值，6÷10 = 0.6。
- 计算9:15的比值，9÷15=0.6。
- 因为这两个比的比值相等，所以6:10和9:15能组成比例。
2. 对于：- 计算20:5的比值，20÷5 = 4。
- 计算1:4的比值，1÷4 = 0.25。
- 由于这两个比的比值不相等，所以20:5和1:4不能组成比例。
例题2：根据比例的基本性质，判断下面的比例是否正确。
3:4 = 6:8.解析：1. 比例的基本性质是：在比例里，两个外项积等于两个内项积。
2. 对于3:4 = 6:8，外项积为3×8 = 24，内项积为4×6=24。
3. 因为外项积等于内项积，所以这个比例正确。
例题3：已知比例5:x=3:6，求x的值。
解析：1. 根据比例的基本性质“两个外项积等于两个内项积”。
2. 可得3x = 5×6。
3. 即3x=30，解得x = 10。
二、正比例和反比例。
例题4：判断下面各题中的两种量是否成正比例。
汽车行驶的速度一定，行驶的路程和时间。
正方形的面积和边长。
解析：1. 对于：- 因为(路程)/(时间)=速度（一定）。
- 当速度一定时，路程随着时间的增加而增加，所以行驶的路程和时间成正比例。
2. 对于：- 正方形的面积S = a^2（a为边长）。
- 那么(S)/(a)=a，边长a不是一个固定的值。
- 所以正方形的面积和边长不成正比例。
例题5：判断下面各题中的两种量是否成反比例。
煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。
长方形的周长一定，长和宽。
解析：1. 对于：- 因为每天烧煤量×烧的天数 = 煤的总量（一定）。
- 当煤的总量一定时，每天烧煤量越多，烧的天数就越少，所以每天的烧煤量和能够烧的天数成反比例。
六年级下册数学第四单元测试题
六年级下册数学第四单元测试题一、填空题（每题2分，共10分）1. 比例4:9 = 20:45写成分数形式是（），根据比例的基本性质写成乘法形式是（）。
- 解析：写成分数形式为(4)/(9)=(20)/(45)；根据比例的基本性质“两外项之积等于两内项之积”，写成乘法形式是4×45 = 9×20。
2. 在一个比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是(2)/(3)，另一个内项是（）。
- 解析：因为两个外项互为倒数，那么两外项之积为1。
根据比例的基本性质，两内项之积也为1。
一个内项是(2)/(3)，则另一个内项是1÷(2)/(3)=(3)/(2)。
3. 如果3a = 5b（a、b均不为0），那么a:b=（）。
- 解析：根据比例的基本性质，3a = 5b可以写成a:b = 5:3。
4. 把线段比例尺0 50 100 150千米改写成数值比例尺是（）。
- 解析：因为图上1厘米代表实际距离50千米，1千米 = 100000厘米，50千米 = 50×100000 = 5000000厘米，所以数值比例尺是1:5000000。
5. 一幅地图的比例尺是1:4000000，图上1厘米表示实际距离（）千米。
- 解析：因为比例尺1:4000000表示图上1厘米代表实际距离4000000厘米，4000000厘米 = 4000000÷100000 = 40千米。
二、判断题（每题2分，共10分）1. 由两个比组成的式子叫做比例。
（）- 解析：错误。
表示两个比相等的式子叫做比例。
2. 如果8A = 9B，那么B:A = 8:9。
（）- 解析：正确。
由8A = 9B，根据比例的基本性质可得B:A = 8:9。
3. 15:16和6:5能组成比例。
（）- 解析：错误。
因为15×5 = 75，16×6 = 96，15:16和6:5两外项积不等于两内项积，所以不能组成比例。
六年级下册数学四单元重点
解比例的方法：根据比例的基本性质解比例。
在比例里，两个外项的积等于两个内向的积。这叫做比例的 基本性质。
你能用字母表示这个性质吗？
用字母表示比例的基本性质： a∶b＝c∶d
a b
c
=d
ad＝bc
反过来，四个 不为0的数，如果 其中两个数的乘积 和另外两个数的乘 积相等，这四个数 就可以组成比例。
六年级下册第4单元 比例
重点知识整理
知识回顾
比例的意义
和基本性质
比例
正比例和反 比例
比例的应用
比例的意义 比例的基本性质
解比例 正比例 反比例 比例尺 图形的放大与缩小 用比例解决问题
整理归纳
1.比例的意义 说一说：什么是比？什么是比例？比和比例有什么联 系和区别？
两个数相除又叫两个数的比。 表示两个比相等的式子叫作比例。
用字母表示 正比例:
y x
=k（一定）
反比例关系判断：两种相关联的量，一种量变化， 另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个 数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们 的关系叫作反比例关系。
用字母表示
反比例: xy ＝ k（一定）
下面每个表中的两个量，哪些成正比例关系？哪些成 反比例关系？ （1）从甲地到乙地的路程是240 km，汽车行驶的速度 与时间如下表。
按4∶1放大
按1∶2缩小
6.用比例解决问题
根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联 的量成什么比例，根据正反比例关系式列出方法并求解。
用比例解这类问题的过程可以归纳为以下几个步骤： （1）设要求的问题为x； （2）先判断题目中哪个量是一定的,再看另外两种量的关系。 比值一定 正比例关系 乘积一定 反比例关系 （3）列比例式； （4）解比例，验算，作答。
2022-2023学年人教版六年级数学下册第4单元比例测试题含答案
六年级下册数学第4单元测试卷时间：60分钟总分：100分+10分一、填一填。
（每空1分，共15分）1.把两个比值都是13的比，组成一个内项为6和5的比例是( )。
2.写出比值都是25的两个比，并组成比例是( ):( )=( ):( )。
3.一幅地图，图上5cm的长度表示实际30km的长度，这幅地图的比例尺是( )。
4.一个长6cm、宽5cm的长方形，按3：1放大，放大后图形的面积是( )cm2。
5.圆的周长与直径成( )比例，正方形的周长与边长成( )比例。
6.师徒两人生产一批零件，两人生产的零件的个数比是5：3。
已知徒弟生产了150个，则师傅生产了( )个，这批零件一共有( )个。
7.一张精密仪器图纸，用5cm长表示实际5mm长，这幅图的比例尺是( )。
8.把线段比例尺改写成数值比例尺是( )。
9.在比例中，两个外项互为倒数，一个内项是0.4，另一个内项是( )。
10.已知3：4=6：8如果第一个比的后项加3，那么第二个比的后项应加( )，等式才能仍然成立。
二、判一判。
（每题1分，共5分）1.在一个比例中，两个外项的积减去两个内项的积，结果是0。
（）2.长方形的周长一定，长和宽成反比例。
（）3.百米赛跑，跑步的平均速度和所用的时间成反比例。
（）4.方程和比例都是等式。
（）5.车轮的直径一定，车轮的转数和行驶的时间成正比例。
（）三、选一选。
（每题1分，共10分）1.一个比的前项缩小到原来的13，要使比值不变，后项应( )。
A.扩大到原来的3倍B.缩小到原来的13C.不变2.如果3a=4b(a，b≠0)，那么a：b=( )。
A.3:4B.4:3C.3a:4b3.一个圆形花坛，按1：1000缩小后画在图纸上，直径是2cm，花坛的实际占地面积是( )平方米。
A.6.28B.3.14C.3144.有三幅不同的地图，用图上6厘米的距离表示实际距离最短的比例尺为( )。
A.1:50000B.1:40000C.5.能与13:14组成比例的是( )。
2023年人教版六年级数学下册第4单元 比例测试题含答案
第4单元比例单元测试六年级下册数学人教新版考试范围：第4单元比例；考试满分：100分；命题人：考试命题组题号一二三四五六总分得分一．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）木兰溪是莆田人民的母亲河。
在一幅比例尺为的莆田地图上，量得木兰溪全长是 4.2厘米，木兰溪的实际长度是千米，这幅地图的数值比例尺是。
2．（2分）小明身高1.2m，在一张照片上的高度是4cm，这张照片的比例尺是。
3．（2分）如果a×7＝b×6，那么a：b＝：。
4．（2分）在5：6，0.75：，：这三个比中，和：能组成比例．5．（2分）比例尺是的比。
比例尺1：3500000表示。
6．（2分）如果X和Y互为倒数，且X：5＝a：Y，那么a＝7．（2分）一个比例，两个内项的积是5，其中一个外项是最小的合数，另一个外项是．8．（2分）把1.8×2＝0.4×9改写成比例式是．9．（2分）将一个底是6厘米，高是3厘米的三角形按4：1放大，得到的图形的面积是平方分米．10．（2分）一个长4mm、宽3mm的长方形零件按（：）的比例尺画在图上，长有8cm，这时是把长方形的长和宽都扩大到原来的倍。
二．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．（2分）比例尺不变，图上距离扩大到原来的2倍，实际距离（）A．缩小到原来的B．不变C．扩大到原来的2倍D．扩大到原来的4倍12．（2分）一张图纸的比例尺是（）A．1：20000B．1：3000000cmC．cm D．13．（2分）某机械加工厂制造一种精密零件，零件长8毫米，画在图纸上长4厘米。
这幅零件图的比例尺是（）A．1：2B．20：1C．1：5D．5：114．（2分）能与：组成比例的比是（）A．0.5：1B．5：4C．4：5D．：15．（2分）在8：32，这三个比中，能与16：12组成比例的是（）A．8：32B．C．D．都不能16．（2分）在4：3＝12：9中，若前项4加上12，要使比例仍然成立。
人教版数学六年级下学期《第4章 比例》单元测试卷及答案详解
新人教版六年级下册《第4单元比例》单元测试卷一、选择题（共10题；共20分）1.速度一定，路程和（）成正比例。
A.时间B.数量C.单价D.总价2.下列各题中两种量成反比例关系的是（）A.购买面值1.5元的邮票，邮票枚数与总价B.三角形面积一定，底和高C.车轮直径一定，车轮行驶的路程和转数D.如果x＝3y，x和y3.在下面各比中，能与∶组成比例的是()。
A.4∶3B.3∶4C.∶34.甲乙两地的实际距离是240千米，在一幅地图上量得这两地之间的距离为6厘米．这幅地图的比例尺是()A.1∶400B.1∶4000000C.1∶400000D.1∶400005.一个长方形的操场长108米，宽64米。
如果在练习本上画出操场的平面图，下面比例尺比较合适的是()。
A. B. C.6.在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得甲乙两城之间的距离是4.8厘米．求甲乙两城之间的实际距离是（）A.144千米B.1440千米C.14400千米D.144000千米7.乐乐家到学校的距离是2500米，乐乐画了一幅示意图，图上距离是5厘米，按照这个比例，乐乐画的少年宫的位置在图上距离是6厘米，你知道实际距离是()米．A.30B.300C.30000D.30008.小洋家的客厅长5米，宽3.8米，画在练习本上，选比例尺()比较合适。
A.1∶10B.1∶100C.1∶10009.下面的数中，能与8、9、10组成比例的是（）。
A.7B.12.5C.11D.7.210.根据题意选择正确答案：（1）在一幅中国地图上，用3厘米长的线段表示地面上240千米，这幅地图的比例尺是（）A.1∶80000B.1∶8000000C.1∶800D.1∶8000（2）在这幅地图上量得广州到北京的距离是24.5厘米，广州到北京的实际距离是（）A.1960千米B.19600千米C.196000千米D.1960000千米二、判断题（共5题；共10分）11.车轮的直径一定，所行驶的路与车轮的转数成正比例。
人教版六年级数学下册第四单元 比例PPT
2.4:1.6＝
3 2
国旗长60cm，宽40cm。
教室里的国旗：
60:40＝
3 2
我发现，它们长和宽的比值都相等。
国旗长5m，宽 10 m。 国旗长2.4m，宽1.6m。 国旗长60cm，宽40cm。
3
所以，2.4:1.6＝60:40。也可以写成
2.4 ＝ 1.6
60 40
。
国旗长5m，宽 10 m。 国旗长2.4m，宽1.6m。 国旗长60cm，宽40cm。 3
（二）解决问题
1. 李叔叔承包了两块水稻田，面积分别是0.5公顷和0.8公顷。秋收时， 两块水稻田的产量分别为3.75吨和6吨。
（2）如果可以组成比例，指出比例的内项和外项。
人教版六年级数学下册 第四单元 比例
比例的意义
一、复习导入
求比值：
12:16
3/4
4.5:2.7
5/3
10:6
5/3
3/4: 1/8
6
二、自主探究，构建新知
我们都在哪些地方见过中国国旗？
国旗长5m，宽 10 m。 国旗长2.4m，宽1.6m。 国旗长60cm，宽40cm。 3
这三幅图都是什么地方的场景？有什么共同点？
你能发现什么？
（2）
3＝ 9 5 15
3×15＝ 45 5×9＝ 45
先计算，再观察，看看有什么发现？
（二）比例的基本性质
你能举一个例子，验证你的发现吗？
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
你能用字母表示这个性质吗？
用字母表示比例的基本性质：a:b＝c:d(b、d≠0)
a＝ c
1. 下面哪组中的两个比可以组成比例？把能组成的比例写出来。
人教版六年级数学下册第四单元试卷及答案
人教版六年级数学下册第四单元试卷及答案一、直接写出得数。
720×40=600×60=0×988=400×50=150×4=506×80=102×7=204×40=二、填空题。
1.300个18是()。
2.某高速列车的最高速度是每小时574千米,这个速度可以写作()。
4.320×50的积的末尾有()个0。
5.200个18是(),125的40倍是()。
三、在里填上“>”“<”或“=”。
(8分)120×8012×800160×7016×700500×16900×857×30030×580四、根据32×25=800,直接写出下面各题的积。
32×75=()320×25=()64×75=()32×()=4000五、选择题。
(把正确答案的序号填在括号里)1.小明5分钟走325米,平均每分钟走多少米?这是一道求()的题目。
A.时间B.路程C.速度D.不能确定2.三位数乘两位数积是()。
A.四位数B.五位数C.四位数或五位数D.不能确定3.两数相乘积是180,如果一个因数乘3,另一个因数也乘3,那么积()。
A.不变B.乘6C.乘9D.乘34.两数相乘,如果一个因数乘10,要使积不变,另一个因数应该()。
A.乘10B.除以10C.不变D.乘100六、列竖式计算。
362×54=560×56=29×480=805×70=209×60=350×90=125×24=250×60=178×30=七、解决问题。
1.某书店为灾区某校捐了2438本图书,平均每班发126本,发完18个班后,学校的图书还有多少本?2.一列火车从甲地出发去乙地,平均每小时行95千米,经过12小时后,距离乙地还有240千米。
数学六年级下册第四单元知识点
数学六年级下册第四单元知识点一、比例的意义和基本性质。
1. 比例的意义。
- 表示两个比相等的式子叫做比例。
例如：2:3 = 4:6，判断两个比能否组成比例，要看它们的比值是否相等。
2. 比例的基本性质。
- 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
如果a:b = c:d，那么ad = bc。
例如在3:4 = 9:12中，3×12 = 4×9 = 36。
- 根据比例的基本性质可以判断四个数能否组成比例，还可以解比例（求比例中的未知项）。
3. 解比例。
- 解比例就是根据比例的基本性质，把比例转化为方程，然后解方程求出未知项的值。
例如：解比例(x)/(2)=(3)/(4)，根据比例的基本性质可得4x = 2×3，即4x = 6，解得x=(3)/(2)。
二、正比例和反比例。
1. 正比例。
- 正比例的意义。
- 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
例如：汽车行驶的速度一定时，路程和时间成正比例关系，因为(路程)/(时间)=速度（一定）。
- 正比例关系的图像。
- 正比例关系的图像是一条经过原点的直线。
例如y = kx（k是常数且k≠0）的图像是一条直线，当x = 0时，y = 0，所以图像经过原点。
2. 反比例。
- 反比例的意义。
- 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
例如：当长方形的面积一定时，长和宽成反比例关系，因为长×宽 = 面积（一定）。
三、比例的应用。
1. 比例尺。
- 比例尺的意义。
- 图上距离与实际距离的比叫做比例尺。
比例尺有数值比例尺（如1:1000）和线段比例尺（如0 10 20 30千米这种形式）。
- 比例尺的计算。
- 根据比例尺的定义，如果已知图上距离和比例尺，求实际距离，用图上距离除以比例尺；如果已知实际距离和比例尺，求图上距离，用实际距离乘以比例尺。
六年级下册数学教案《第4单元 4 整理和复习 》 人教版
六年级下册数学教案《第4单元 4 整理和复习》人教版一、教学目标1.复习第四单元所学的知识点，巩固学生的基础。
2.帮助学生理解整理和复习的重要性，培养他们的学习方法和习惯。
3.激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性。
二、教学重点1.复习本单元涉及的数学知识和技能。
2.强调整理和复习对于学习的重要性。
三、教学内容1. 复习数的大小比较•复习大于、小于、等于的概念。
•让学生练习不同数的大小比较。
2. 复习加减法•复习加法和减法的运算方法。
•练习一些简单的加减法计算题。
3. 复习乘法•复习乘法的概念和基本原理。
•练习乘法口诀表，加深学生对乘法的理解。
4. 复习除法•复习除法的概念和计算方法。
•练习简单的除法计算题。
5. 整理课堂笔记•教导学生如何整理课堂笔记，做到有条理、清晰。
•强调重要知识点和难点的记忆方法。
6. 制作复习卡片•指导学生制作数学知识复习卡片，用于复习和记忆关键知识点。
四、教学过程1.复习数的大小比较，让学生积极参与。
2.练习加法、减法计算，检查学生的掌握情况。
3.复习乘法口诀，让学生互相唱出。
4.指导学生做除法计算题，纠正错误。
5.对整理课堂笔记进行示范，让学生跟随做一遍。
6.分发复习卡片制作材料，鼓励学生动手制作。
五、课堂小结通过本节课的教学，学生对第四单元的数学知识有了深入的理解和巩固。
同时，他们也意识到了整理和复习的重要性，能够更好地应用到日常学习中。
六、布置作业1.完成《第4单元 4 整理和复习》习题。
2.制作复习卡片并背诵乘法口诀表。
以上是本节课的教案内容，希望每一位同学都能认真复习，做到牢固掌握所学知识。
祝大家学习进步！。
六年级下册数学第四单元比例知识点
六年级下册数学第四单元比例知识点第四单元比例1、比的意义（1）两个数相除又叫做两个数的比.（2）“：”是比号；读作“比”.比号前面的数叫做比的前项；比号后面的数叫做比的后项.比的前项除以后项所得的商；叫做比值.（3）同除法比较；比的前项相当于被除数；后项相当于除数；比值相当于商.（4）比值通常用分数表示；也可以用小数表示；有时也可能是整数.（5）比的后项不能是零.（6）根据分数与除法的关系；可知比的前项相当于分子；后项相当于分母；比值相当于分数值.2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外）；比值不变；这叫做比的基本性质.3、求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项；它的结果是一个数值可以是整数；也可以是小数或分数.根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比.它的结果必须是一个最简比；即前、后项是互质的数.4、按比例分配：在农业生产和日常生活中；常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配.这种分配的方法通常叫做按比例分配.方法：首先求出各部分占总量的几分之几；然后求出总数的几分之几是多少.5、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例.组成比例的四个数；叫做比例的项.两端的两项叫做外项；中间的两项叫做内项.6、比例的基本性质：在比例里；两个外项的积等于两个两个内项的积.7、比和比例的区别（1）比表示两个量相除的关系；它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子；它有四项（即两个内项和两个外项）.（2）比有基本性质；它是化简比的依据；比例有基本性质；它是解比例的依据.8、解比例：根据比例的基本性质；把比例转化成以前学过的方程；求比例中的未知项；叫做解比例.9、成正比例的量：两种相关联的量；一种量变化；另一种量也随着变化；如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定；这两种量就叫做成正比例的量；他们的关系叫做正比例关系.用字母表示y/x=k（一定）10、成反比例的量：两种相关联的量；一种量变化；另一种量也随着变化；如果这两种量中相对应的两个数的积一定；这两种量就叫做成反比例的量；他们的关系叫做反比例关系.用字母表示x×y=k（一定）11、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定；如果商一定；就成正比例；如果积一定；就成反比例.12、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比；叫做这幅图的比例尺.13、比例尺的分类：（1）数值比例尺和线段比例尺（2）缩小比例尺和放大比例尺14、图上距离；实际距离与比例尺的关系：实际距离×比例尺=图上距离图上距离÷比例尺=实际距离15、应用比例尺画图（1）写出图的名称、（2）确定比例尺；（3）根据比例尺求出图上距离；（4）画图（画出单位长度）（5）标出实际距离；写清地点名称（6）标出比例尺16、图形的放大与缩小：形状相同；大小不同.（相似图形）17、用比例解决问题：根据问题中的不变量找出两种相关联的量；并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系；并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解.。
人教版六年级数学下册第四单元知识点总结
第四单元比例一、比例的意义旧知识复习1、比的意义（1）两个数相除又叫做两个数的比（2）“：”是比号，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
（3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
（4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
（5）比的后项不能是零。
（6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
3、求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
4、按比例分配：在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
新知识学习5、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
例如:提示:组成比例的两个比既可以写成带比号的形式,也可以写成分数的形式,但读法相同。
例如：a:b=c:d或ab =cd（b、d≠0）提示:如果4个不同的数能组成比例,那么这4个数一共能组成8个不同的比例。
6、判断两个比能否组成比例的方法：（1）可以根据比例的意义，看两个比的比值是否相等。
（2）可以根据比的基本性质，化简两个比。
7、比和比例的区别（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。
（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。
二、比例的基本性质解比例1、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。
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白银区第十三小学六年级数学上册学导案(导单)
教学环节学生活动教师活动教学重构
依单自学
在生活中,很多事物在发生变
化。
如:人的年龄、身高、体重在变,
我国的人均收入、生产总值等等都
在变化,象这样的变化的量,我们都
称为变量。
1.用自己喜欢的方式表示出自己从
出生到现在身高的变化。
2.用自己喜欢的方式表示出自己从
出生到现在体重的变化。
引入新课:在我们
的日常生活中,有
一些量的变化会
引起另外一些量
的变化,今天就让
我们来找一找生
活中的“变化的
量”。
小组交流活动一
1.下表就是小明的体重变化情况。
观察表中所反映的内容,想想表中
所涉及的量就是哪两个量？
2.上表中哪些量在发生变化？
3.说一说小明10周岁前的体重就
是如何随年龄增长而变化的？
小组交流并总结:小明的体重
随年龄的增长而变化。
2-6岁与
6-10岁就是体重的增长高峰。
4.体重一直会随年龄的增长而变
化不？这说明了什么？
活动二
骆驼被称为"沙漠之舟",它的
体温随时间的变化而发生较大的
变化。
学生通过自学后
组织学生合作讨
论并瞧图回答这
三个问题。
概括总结:
小明的体重随年
龄的增长而变
化。
2-6岁与6-10
岁就是体重的增
长高峰。
说明这
两个阶段就是孩
子成长的重要阶
段。
说明:体重与年
龄就是一组相关
联的量。
但体重
的增长就是随着
人的生长规律而
确定的。
引导学生观察并
思考,同桌互相
说一说,然后在
全班汇报。
引导学生通过读
图,进一步感受
骆驼体温随时间
而呈周期性的变
化。
骆驼的体温随着
时间的变化而变
化,并且她们变
化的周期就是一
教学环节学生活动教师活动教学重构
展示提升1.图中所反映的两个变化的量就
是哪两个？
2.横轴表示什么？纵轴表示什
么？
3.一天中,骆驼的体温最高就是多
少？最低就是多少？
4.一天中,在什么时间范围内骆驼
的体温在上升？在什么时间范围
内骆驼的体温在下降？
5.第二天8时骆驼的体温与前一天
8时的体温有什么关系？
6.骆驼的体温有什么变化的规律
不？
天。
哪几个量就
是变量？7与3
就是不就是变
量？
请您写出这
个关系式,全班
展示,交流。
四人小组交
流您收集到的信
息,选派代表举例
说明。
反馈拓展1.连一连,把相互变化的量连起来。
路程正方形周长
边长购卖数量
总价行驶时间
2、说一说,一个量怎样随另一个量
变化。
(1)一种故事书每本3元,买书的总
价与书的本数。
(2)一个长方形的面积就是24平方
厘米,长方形的长与宽。
独立完成同桌互
相检查
引导、帮助学生
在这几组互相关
联的量中,哪些
量可以用含有字
母的等式来表
示？
达测评价1.连一连,把相互变化的量连起来。
路程正方形周长
边长购卖数量
总价行驶时间
2、说一说,一个量怎样随另一个量变化。
(1)一种故事书每本3元,买书的总价与书的本数。
(2)一个长方形的面积就是24平方厘米,长方形的长与宽。
课后链接:
体重与年龄就是一组相互有着关系的量。
但体重的增长就是随着人的生长规律而确定的。
骆驼的体温随着时间的变化而变化,并且它们变化的周期就是一天。
变化的量:蟋蟀每分钟叫的次数与温度,.如果用 t 表示蟋蟀每分叫的次数,用h表示当时的气温,用一个含有字母的式子表示这种关系:h=t÷7﹢3
教学反思:
白银区第十三小学六年级语数学下册导(导单)
如何随另一个量变化的,但也有近五分之一的学生有时不能找到问题中不变的量,有近三分之一的学生归纳概括能力比较弱,所以教师要创设情境,引导学生结合具体问题认真分析相关联的两种量的变化情况,进而归纳出它们之间关系的共同特征,让学生理解正比例的意义,并会根据正比例的意义判断两个相关联的量就是不就是成正比例。
教学目标:
1.理解并掌握正比例的意义。
2.利用正比例解决一些简单的生活问题,感受正比例关系在生活中的广泛应用。
3.能根据正比例的意义,判断两个相关联的量就是不就是成正比例。
教学重、难点:
重点:能根据正比例的意义,判断两个相关联的量就是不就是成正比例。
难点:理解相关联的量的变化规律,即它们相对应的数的比值一定。
教具学具:方格纸
课时安排:1课时
教学环节学生活动教师活动教学重构
依单自学
独立完成以下内容
同桌互相说说正方形的周长与边长,
面积与边长的变化就是否有关系？
(正方形的面积与边长的比就是边长,
就是一个不确定的值。
)重点讨论面积
与边长的关系。
可以小组讨论。
(一)观察图,分别把正方形的周长与边长,面积与边长的变化情况填入表格中。
(二)正方形的周长与边长,面积与边长的变化就是否有关系？它们的变化分别有怎样的规律？规律相同不？(正方形的周长与面积都随边长的增加而增加,在变化过程中,正方形的周长与边长的比值一定都就是4。
)
小组交流活动:用小黑板出示:一辆汽车行驶的
速度为90千米/小时。
汽车行驶的时
间与路程如下:
1、请把下表填写完整。
2、从表中您发现了什么规律？
总结发现的规律:路程与时间的比值
(速度)相同。
小结正比例关系:
(1)时间增加,所走的路程也相应增
加,而且路程与时间的比值(速度)相
同。
那么我们说路程与时间成正比例。
组织学生合作讨
论,说说您发现的
规律。
学生自学把表填写
完整,小组讨论从
表中发现什么规
律。
说说以上两个例子
有什么共同的特
点。
学生自己观察并思
考,成正比例关系
的量有什么特征。
展示提升观察思考成正比例的量有什么特征？
一个量随另一个量的变化而变化,在
变化过程中这两个量的比值相同。
请生用自己的语言说一说。
与同桌交流再集体汇报、
反馈拓展1、正方形的周长与边长成正比例不？
面积与边长呢？为什么？
学生汇报:
(1)正方形的周长随边长的变化而变
化,并且周长与边长的比值都就是4,
所以正方形的周长与边长成正比例。
(2)正方形的面积虽然也随边长的变
化而变化,但面积与边长的比值就是
一个变化的值,所以正方形的面积与
边长不成正比例。
2、小明与爸爸的年龄变化情况如下:
小明的年龄/岁 6 7 8 9
爸爸的年龄/岁32 33
(1)把表填写完整。
(2)父子的年龄成正比例不？为什
么？
(3) 爸爸的年龄=小明的年龄+26。
虽
然小明岁数增加,爸爸岁数也增加,但
就是小明岁数与爸爸岁数的比值随着
时间发生变化,不就是一个确定的值,
所以父子的年龄不成正比例。
达测评价
1.判断下面各题中的两个量,就是否成正比例,并说明理由。
(1) 每袋大米的质量一定,大米的总质量与袋数。
(2) 一个人的身高与年龄。
(3)宽不变,长方形的周长与长。
2、根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数值,判断当底就是
6厘米的时候,它们就是就是成正比例,并说明理由。
平行四边形的面积随高的变化而变化,即平行四边形的面积与高的比值
不变,所以平行四边形的面积与高成正比例。
(也可以用公式进行说明)
3、买邮票的枚数与应付的钱数成正比例不？填写表格。
先填写表格,
再说明理由
应付的钱数随购买的枚数的变化而变化,而且比值不便。
所以应付的钱数与买邮票的枚数成正比例。
4.找一找生活中成正比例的例子。
5.先自己独立完成,然后集体订正,说理由。
板书设
计
正比例
1.成正比例的量
2.正比例关系
3、Ｙ÷Ｘ=ｋ(一定)
课后链接:
路程随时间的变化而变化,在变化过程中路程与时间的比值相同;应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化,在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。
时间增加,所走的路程也相应增加,而且路程与时间的比值(速度)相同。
那么我们说路程与时间成正比例。
一个量随另一个量的变化而变化,在变化过程中这两个量的比值相同。
教学反思:
白银区第十三小学六年级数学下册学导案(导单)
白银区第十三小学六年级数学下册学导案(导单)
课后链接:
速度×时间=路程(一定)
有两种相关联的量,其中一种量变化,另一种量也随着变化,并且这两种量中相对应的两个数的乘积就是一定的。
这两种量之间就是反比例关系。
另一个量变大,另一个量就会变小。
教学反思:。