年高考数学试题知识分类汇编线性规划问题

年高考数学试题知识分类汇编线性规划问题
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2007年高考数学试题汇编
线性规划问题
1、（2007湖北）设变量x y ，满足约束条件30023x y x y x -+⎧⎪
+⎨⎪-⎩
≥，≥，≤≤，则目标函数2x y +的最小值
为 ．
2、（2007福建）已知实数x y ，满足2203x y x y y +⎧⎪
-⎨⎪⎩
≥，≤，≤≤，则2z x y =-的取值范围是________．
3、（2007年天津文）设变量x y ，满足约束条件
142x y x y y --⎧⎪
+⎨⎪⎩
≥≤≥，则目标函数z ＝2x +4y 的最大值为（ ） （Ａ）10 （Ｂ）12 （Ｃ）13
（Ｄ）14
C
4、（2007全国I ）下面给出四个点中，位于1010x y x y +-<⎧⎨-+>⎩，
表示的平面区域内的点是
（ ） Ａ．(02)， Ｂ．(20)-， Ｃ．(02)-， Ｄ．(20)，
C
5、（2007陕西）已知实数x 、y 满足条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≥≤--≥+-,0,0,033,
042y x y x y x 则y x z 2+=的最大值
为 . 8
6、（2007重庆）已知23000.x y x y y +⎧⎪
-⎨⎪⎩
≤≥，≥则3z x y =-的最小值为 ．
y ＝2
x －y ＝－
x ＋y ＝4
图1
9
7、（2007四川）某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的
3
2
倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得万元的利润，该公司正确提财投资后，在两个项目上共可获得的最大利润为 万元 万元 万元 万元 B
8、（2007浙江）2z x y =+中的x y ，满足约束条件250300x y x x y -+=⎧⎪
-⎨⎪+⎩，≥，≥，则z 的最小值
是 ．
9、（2007山东）本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为万元和万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？
解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x 分钟和y 分钟，总收益为z
元，由题意得3005002009000000.x y x y x y +⎧⎪
+⎨⎪⎩≤，≤，≥，≥
目标函数为30002000z x y =+．
二元一次不等式组等价于3005290000.x y x y x y +⎧⎪
+⎨⎪⎩
≤，≤，≥，≥
如图：
l
作直线:300020000l x y +=， 即320x y +=．
平移直线l ，从图中可知，当直线l 过M 点时，目标函数取得最大值．
联立30052900.x y x y +=⎧⎨+=⎩
，解得100200x y ==，．
∴点M 的坐标为(100200)，．
max 30002000700000z x y ∴=+=（元）
答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．
10、（2007北京）若不等式组502x y y a x -+0⎧⎪
⎨⎪⎩≥，
≥，≤≤表示的平面区域是一个三角形，则a 的取
值范围是（ ） Ａ．5a <
Ｂ．7a ≥
Ｃ．57a <≤
Ｄ．5a <或
7a ≥ C
11、（2007安徽）如果点P 在平面区域22020210x y x y y -+⎧⎪
+-⎨⎪-⎩≥≤≥上，点Q 在曲线22(2)1
x y ++=上，那么PQ 的最小值为（ ）
Ａ．32
1-
Ｃ．1
1
A
12、（2007江苏）在平面直角坐标系xOy ，已知平面区域{(,)|1,A x y x y =+≤且
0,0}x y ≥≥，则平面区域{(,)|(,)}B x y x y x y A =+-∈的面积为
A ．2
B ．1
C ．12
D ．1
4
B。