北师大版八年级数学上册第五章试题含答案
(北师大版)初中数学八年级上册 第五章综合测试试卷02及答案
第五章综合测试一、选择题（每题3分，共30分）1.下列方程组中是二元一次方程组的为（）A .234351x y x y ì+=ïí-=ïîB .128xy x y =ìí+=îC .3134a b b a-=ìïí-=ïîD .34795a b a b +=ìí-=î2.方程组10216x y x y +=ìí+=î的解是（）A .64x y =ìí=îB .56x y =ìí=îC .36x y =ìí=îD .28x y =ìí=î3.用加减法解方程组235327x y x y -=ìí-=î①，②，下列解法错误的是（ ）A .32´-´①②，消去xB .23´-´①②，消去yC . ()32´-+´①②，消去xD .()23´-´-①②，消去y4.已知2,3x m y m =ìí=î是二元一次方程214x y +=的解，则m 的值是（）A .2B .2-C .3D .3-5.已知24,328,a b a b +=ìí+=î，则a b +等于（）A .3B .83C .2D .16.实验课上，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（ ）A .4种B .3种C .2种D .1种7.一副三角尺按如图所示的方式摆放，且1Ð比2Ð大50°，若设1x Ð=°，2y Ð=°，则可得到的方程组为（）A .50180x y x y =-ìí+=îB .50180x y x y =+ìí+=îC .5090x y x y =-ìí+=îD .5090x y x y =+ìí+=î（第7题）（第8题）（第10题）8.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则下列是此二元一次方程组的是（）A .203210x y x y +-=ìí--=îB .2103210x y x y --=ìí--=îC .2103250x y x y --=ìí+-=îD .20210x y x y +-=ìí--=î9.夏季来临，某超市试销A 、B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问A 、B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为（）A .530020015030x y x y +=ìí+=îB .530015020030x y x y +=ìí+=îC .302001505300x y x y +=ìí+=îD .301502005300x y x y +=ìí+=î10.为增强居民的节水意识，某市自2020年实施“阶梯水价”.按照“阶梯水价”的收费标准，居民家庭每年应缴水费y （元）与用水量x （3m ）的函数关系的图象如图所示.如果某个家庭2020年全年上缴水费1180元，那么该家庭2020年用水的总量是（ ）A .3240m B .3236m C .3220m D .3200m 二、填空题（每题3分，共24分）11.方程组2,21x y x y +=ìí-=î的解是________.12.在方程1354x y -=中，用含x 的代数式表示y 为________.13.用加减消元法解方程组31,421,x y x y +=-ìí+=î①②由2´-①②得________.14.若方程24323241a b a b x y +---+=是关于x ，y 的二元一次方程，则a =________，b =________.15.若关于x 、y 的二元一次方程31x ay -=有一个解是32x y =ìí=î，则a =________.16.某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6km 的公路，如果平均每天的修建费y （万元）与修建天数x （天）之间在30120x ≤≤范围内，且具有一次函数的关系，如下表所示.x 506090120y40383226则y 关于x 的函数表达式为________（写出自变量x 的取值范围）.17.5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨.进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少.设甲工厂5月份用水量为x 吨，乙工厂5月份用水量为y 吨，根据题意列关于x ，y 的方程组为________.18.小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为________.三、解答题（19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，25题11分，共66分）19.解下列方程组.（1）37,528;x y x y -=ìí+=î①②（2）25,24,2310.x y z x y z x y z +-=ìï-+=íï+-=î①②③20.根据要求，解答下列问题：（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）：①23,23x y x y +=ìí+=î的解为________；②3210,2310x yx y+=ìí+=î的解为________；③24,24x yx y-=ìí-+=î的解为________；（2）以上每个方程组的解中，x与y的大小关系为________；（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解.21.若方程组,ax y bx by a+=ìí-=î的解是1,1,xy=ìí=î求()()()2a b a b a b+--+的值.22.如图，直线11:l y x=+与直线2:l y mx n=+相交于点()1,P b.（1）求b的值；（2）不解关于x，y的方程组，请你直接写出它的解.23.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何.”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答.24.某市准备用灯笼美化红旗路，需用A，B两种不同类型的灯笼200个，且B灯笼的个数是A灯笼的2 3 .（1）求A，B两种灯笼各需多少个；（2）已知A，B两种灯笼的单价分别为40元、60元，则这次美化工程购置灯笼需多少费用？25.某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克.6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元千克，乙种水果20元/千克.（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？第五章综合测试答案一、1.【答案】D 2.【答案】A 3.【答案】D 4.【答案】A 5.【答案】A 6.【答案】C 7.【答案】D 8.【答案】D 9.【答案】C【解析】直接利用两周内共销售30台，销售收入5300元，分别得出等式进而得出答案.解：设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为：302001505300x y x y +=ìí+=î.故选C.10.【答案】C【解析】当180x ≥时，设函数解析式为y kx b =+，将点()180,900，()260,1460代入，可得900180,1460260,k b k b =+ìí=+î解得7,360,k b =ìí=-î故函数解析式为7360y x =-.由题意，得73601180x -=，解得220x =，即该家庭2016年用水总量是3220m .二、11.【答案】1,1x y =ìí=î12.【答案】1220y x =-13.【答案】23x =-14.【答案】2 115.【答案】416.【答案】()150301205y x x =-+≤≤17.【答案】()()200115%110%174x y x y +=ìí-+-=î【解析】设甲工厂5月份用水量为x 吨，乙工厂5月份用水量为y 吨，根据两厂5月份的用水量及6月份的用水量，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，此题得解.解：设甲工厂5月份用水量为x 吨，乙工厂5月份用水量为y 吨，根据题意得：()()200115%110%174x y x y +=ìí-+-=î.故答案为：()()200115%110%174x y x y +=ìí-+-=î.18.【答案】20【解析】可设小强同学生日的月数为x ，日数为y ，根据等量关系：①强同学生日的月数减去日数为2，②月数的两倍和日数相加为31，列出方程组求解即可.解：设小强同学生日的月数为x ，日数为y ，依题意有2231x y x y -=ìí+=î，解得119x y =ìí=î，11920+=.故答案为20.三、19.【答案】（1）解：由①，得37.y x =-③，把③代入②，得56148x x +-=，解得2x =.把2x =代入③，得1y =-.所以原方程组的解为21x y =ìí=-î.（2）解：+①②，得39x z -=.④+②③，得4214x z -=.⑤将④⑤联立组成方程组为39,4214.x z x z -=ìí-=î解得2,3.x z =ìí=-î.将2x =，3z =-代入①，得()2235y +-´-=.解得3y =-.所以原方程组的解为2,3,3.x y z =ìï=-íï=-î.20.【答案】解：（1）①1,1x y =ìí=î②2,2x y =ìí=î③4,4x y =ìí=î（2）x y=（3）3225,2325,x y x y +=ìí+=î解为5,5.x y =ìí=î21.【答案】解：把1,1x y =ìí=î代入方程组，得1,1,a b b a +=ìí-=î可得1a b -=-，1a b +=.()()()()221112a b a b a b \+--+=--´=.22.【答案】解：（1）∵()1,b 在直线1y x =+上，∴当1x =时，112b =+=.（2）∵直线11:l y x =+与直线2:l y mx n =+相交于点()1,P b ，∴方程组10,0x y mx y n -+=ìí-+=î的解是1,2.x y =ìí=î23.【答案】解：设1个大桶可以盛酒x 斛，1个小桶可以盛酒y 斛，则5352x y x y +=ìí+=î，解得：1324724x y ì=ïïíï=ïî，答：1个大桶可以盛酒1324斛，1个小桶可以盛酒724斛.24.【答案】解：（1）设需A 种灯笼x 个，B 种灯笼y 个.根据题意，得200,2.3x y y x +=ìïí=ïî解得x 120,y 80.=ìí=î.答：A 种灯笼需120个，B 种灯笼需80个.（2）1204080609600´+´=（元）.答：这次美化工程购置灯笼需9600元.25.【答案】解：（1）设该店5月份购进甲种水果x 千克，购进乙种水果y 千克，根据题意得：818170010201700300x y x y +=ìí+=+î，解得：19010x y =ìí=î.答：该店5月份购进甲种水果190千克，购进乙种水果10千克.（2）设购进甲种水果a 千克，需要支付的货款为w 元，则购进乙种水果()120a -千克，根据题意得：()1020120102400w a a a =+-=-+.∵甲种水果不超过乙种水果的3倍，()3120a a \-≤，解得：90a ≤.100k =-Q ＜，∴w 随a 值的增大而减小，∴当90a =时，w 取最小值，最小值109024001500-´+=.∴月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元.。
北师版八年级数学上册第五章测试题含答案
北师版八年级数学上册第五章测试题含答案5.1 认识二元一次方程组一、选择题1．下列各式中是二元一次方程的是（）A．2x+y=6z B． +2=3y C．3x﹣2y=9 D．x﹣3=4y22．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．2 D．73．下列方程组中是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列四个方程组中，①②③④二元一次方程组有______个．5．以为解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．6．端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个，其中荷包每个4元，五彩绳每个3元．设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．7．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．8．若方程6kx﹣2y=8有一组解，则k的值等于（）A．﹣ B．C．D．﹣9．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．410．四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（即不多不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有（）A．4种B．11种C．6种D．9种二、填空题11.请写出一个二元一次方程组______，使它的解是．12. 写出方程x+2y=6的正整数解：______．三、解答题13．已知是方程组的解，求k和m的值．14．（根据题意列二元一次方程组：（1）两批货物，第一批360吨，用5节火车皮和12辆汽车正好装完；第二批500吨，用7节火车皮和16辆汽车正好装完．每节火车皮和每辆汽车平均各装货物多少吨？（2）某校课外小组的学生准备外出活动；若每组7人，则余下3人；若每组8人，则有一组只有3人；求这个课外小组分成几组？共有多少人？15．已知方程（2m﹣6）x|m﹣2|+（n﹣2）yn2﹣3=0是二元一次方程，求m，n的值．16．已知关于x，y的二元一次方程组的解是，求（a+b）2016的值．17．小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程的题目被墨水污染，“□”和“△”表示被污染的内容，他着急，翻开书后面的答案，这道题的解是，你能帮助他补上“□”和“△”的内容吗？说出你的方法．18．（根据题意列出方程组：（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？19．甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算a2015+（﹣b）2016．答案一、选择题1．C；2．D；3．D；4．1；5．C；6．B；7．C；8．D；9．D；10．C；二、填空题11．此题答案不唯一，如：；12．三、解答题13. k=-1，m=314. （1）每节火车皮、每辆汽车分别装60吨、5吨；（2）有8组，共有59人15. m=1 n=016. 117.18.19. 05.2 求解二元一次方程组一、填空题1．是方程ax﹣2y=2的一个解，求a= ．2．已知2x﹣3y=1，用含x的代数式表示y，则y= ，当x=0时，y= ．3．若|x+y+4|+=0，则3x+2y= ．4．正在修建的渝黔（重庆﹣﹣黔江）高速公路上，有一段工程，若甲、乙两个工程队单独完成，甲工程队比乙工程队少用10天；若甲、乙两队合作，12天可以完成．若设甲单独完成这项工程需要x天．则根据题意，可列方程为．二、选择题5．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．6．如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的2倍少15°，设∠ABD与∠DBC的度数分别为x，y，那么下面的方程组正确的是（）A．B．C．D．7．无论m为何实数，直线y=2x+m与y=﹣x+4的交点不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限三、解答题8．已知y=kx+b．如果x=4时，y=15；x=7时，y=24，则k= ；b= ．9．解下列方程组：（1）（2）．10．用作图象的方法解方程组．11．甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？12．某校有两种类型的学生宿舍30间，大的宿舍每间可住8人，小的每间可住5人，该校198个住宿生恰好住满这30间宿舍．大小宿舍各有多少间？13．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？14．某公园的门票价格如下表：实验学校初二（1）、二（2）两个班的学生共104人去公园游玩，其中二（1）班的人数不到50人，二（2）班的人数有50多人，经估算，如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元，如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可节省不少钱，你能否求出两个班共有多少名学生联合起来购票能省多少钱？15．在同一直角坐标系内作出一次函数和的图象，直线与直线的交点坐标是多少？你能据此求出方程组的解吗？16．小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．《第5章二元一次方程组》参考答案与试题解析一、填空题1．是方程ax﹣2y=2的一个解，求a= ．【考点】二元一次方程的解．【分析】把x、y的值代入方程中，可得到一个关于a的一元一次方程式，解一元一次方程即可．【解答】解：把代入方程，得3a﹣10=2，解得a=4．【点评】解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程．2．已知2x﹣3y=1，用含x的代数式表示y，则y= ，当x=0时，y= ．【考点】解二元一次方程．【专题】计算题．【分析】将x看做已知数，求出y即可；将x=0代入计算即可求出y的值．【解答】解：2x﹣3y=1，变形得：y=，将x=0代入，得：y=﹣．故答案为：；﹣【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数，y看做未知数．3．若|x+y+4|+=0，则3x+2y= ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；解二元一次方程组．【分析】先根据非负数的性质列出方程组，求出x、y的值，然后将它们代入3x+2y中求解．【解答】解：由题意，得：，解得，则3x+2y=3×2+2×（﹣6）=﹣6．【点评】本题主要考查了非负数的性质，初中的非负数有三种：绝对值，偶次方，二次根式．4．正在修建的渝黔（重庆﹣﹣黔江）高速公路上，有一段工程，若甲、乙两个工程队单独完成，甲工程队比乙工程队少用10天；若甲、乙两队合作，12天可以完成．若设甲单独完成这项工程需要x天．则根据题意，可列方程为．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】关键描述语为：“若甲、乙两队合作，12天可以完成”，等量关系为：甲12天的工作量+乙12天的工作量=1．【解答】解：甲的工作效率为，乙的工作效率为．所列方程为：．【点评】找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率，当题中没有一些必须的量时，为了简便，应设其为1．二、选择题5．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】解二元一次方程组；二元一次方程组的解．【分析】（1）本题可把选项中的四组x，y的值代入方程验证是否满足，若满足则是二元一次方程的解；（2）将y=2x代入x+2y=10中解出x的值，再把x的值代入y=2x中解出y的值．【解答】解：将y=2x代入x+2y=10中，得x+4x=10，即5x=10，∴x=2．∴y=2x=4．∴二元一次方程组的解为．故选C．【点评】此题考查的是对二元一次方程组的解的计算，可通过代入x，y的值得出答案，也可以运用代入法解出x，y的值．6．如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的2倍少15°，设∠ABD与∠DBC的度数分别为x，y，那么下面的方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；角的计算．【分析】因为AB⊥BC，所以∠ABC=90°，则x+y=90°；∠ABD的度数比∠DBC的度数的2倍少15°，则x=2y﹣15．【解答】解：根据题意，设∠ABD与∠DBC的度数分别为x，y，可列出方程组．故选D．【点评】此题的第一个等量关系从垂直定义可得：∠ABD+∠DBC=90°，第二个等量关系是：∠ABD的度数=∠DBC的度数×2倍﹣15．7．无论m为何实数，直线y=2x+m与y=﹣x+4的交点不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】直线y=﹣x+4经过第一，二，四象限，一定不经过第三象限，因而直线y=2x+m与直线y=﹣x+4的交点不可能在第三象限．【解答】解：由于直线y=﹣x+4的图象不经过第三象限．因此无论m取何值，直线y=2x+m与直线y=﹣x+3的交点不可能在第三象限．故选C．【点评】本题考查了两条直线相交的问题，需注意应找到完整的函数，进而找到它不经过的象限，那么交点就一定不在那个象限．三、解答题8．已知y=kx+b．如果x=4时，y=15；x=7时，y=24，则k= ；b= ．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】根据题意可得到方程组得，再利用加减消元法科确定k得值，然后利用代入法可确定b的值．【解答】解：根据题意得，②﹣①得3k=9，解得k=3，把k=3代入①得12+b=15，解得b=3．故答案为3，3．【点评】本题考查了解二元一次方程组：利用代入消元法或加减消元法把二元一次化为一元一次方程求解．9．解下列方程组：（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】（1）直接用加减消元法先求出x，再代入某一个方程求出y；（2）把方程①左右两边都乘以2，然后利用得到的方程与方程①相减即可消去x，得到关于y的一元一次方程，求出方程的解即可得到y的值，把y的值代入方程①即可求出x的值，得到原方程组的解即可．【解答】解：（1），①+②得：3x=9，x=3，把x=3代入①得：y=﹣1，∴；（2），①×2﹣②得：3y=15，y=5，把y=5代入①得：x=．∴．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是消元，消元的方法有两种：①加减法消元，②代入法消元．当系数成倍数关系时一般用加减法消元，系数为1时，一般用代入法消元．10．用作图象的方法解方程组．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】作出函数y=﹣x和y=2x﹣5的图象，交点坐标即为方程组的解．【解答】解：由x+2y=0得y=﹣x，由2x﹣y=5得，y=2x﹣5，作出图形如图所示，方程组的解是．【点评】本题要求利用图象求解各问题，先画函数图象，根据图象观察，得出结论．要认真体会一次函数与方程组之间的关系．11．甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】如果设甲商品原来的单价是x元，乙商品原来的单价是y元，那么根据“甲、乙两种商品原来的单价和为100元”可得出方程为x+y=100根据“甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20%”，可得出方程为x（1﹣10%）+y（1+40%）=100（1+20%）．【解答】解：设甲种商品原来的单价是x元，乙种商品原来的单价是y元，依题意得，解得：．答：甲种商品原来的单价是40元，乙种商品原来的单价是60元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．12．某校有两种类型的学生宿舍30间，大的宿舍每间可住8人，小的每间可住5人，该校198个住宿生恰好住满这30间宿舍．大小宿舍各有多少间？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】要求大小宿舍各有多少间，就要设出未知数，根据：宿舍30间；大的宿舍每间可住8人，小的每间可住5人，该校198个住宿生恰好住满这30间宿舍．这两个等量关系列方程求解．【解答】解：设学校大的宿舍有x间，小的宿舍有y间．依题意有解得答：学校大的宿舍有16间，小的宿舍有14间．【点评】做此类题的关键是仔细读题，找准关键描述语：宿舍30间；大的宿舍每间可住8人，小的每间可住5人，该校198个住宿生恰好住满这30间宿舍．利用等量关系列出方程组即可解决问题．13．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题；经济问题；压轴题．【分析】若设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500﹣x）元．根据公式：总利润=总售价﹣总进价，即可列出方程．【解答】解：设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500﹣x）元，根据题意得：90%•（1+50%）x+90%•（1+40%）（500﹣x）﹣500=157，解得：x=300，500﹣x=200．答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为200元．【点评】注意此类题中的售价的算法：售价=定价×打折数．14．某公园的门票价格如下表：实验学校初二（1）、二（2）两个班的学生共104人去公园游玩，其中二（1）班的人数不到50人，二（2）班的人数有50多人，经估算，如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元，如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可节省不少钱，你能否求出两个班共有多少名学生联合起来购票能省多少钱？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】图表型．【分析】此题可以设二（1）班有x人，二（2）班有y人．根据共有104人和共付1240元列方程组求解；再进一步根据共有104人，每人按100元以上的票价，即9元．计算出共付的钱数和1240进行比较．【解答】解：设二（1）班有x人，二（2）班有y人．则：解得：节省钱数为1240﹣104×9=304元．答：两个班共有104名学生联合起来购票能省304元．【点评】此题要注意理解各个人数段对应的票价．15．在同一直角坐标系内作出一次函数和的图象，直线与直线的交点坐标是多少？你能据此求出方程组的解吗？【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【专题】计算题；数形结合．【分析】在同一坐标系中画出两个一次函数的图象，交点的坐标就是方程组的解．【解答】解：由图知：两函数图象的交点为（，﹣），所以待求方程组的解为．【点评】在同一平面直角坐标系中，两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解．反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点，一定是相应的两个一次函数的图象的交点．16．小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价y元/斤，根据小明的爸爸和妈妈的对话找到等量关系列出方程组求解即可．【解答】解：设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价y元/斤，根据题意得：．解得：．这天萝卜的单价是（1+50%）x=（1+50%）×2=3，这天排骨的单价是（1+20%）y=（1+20%）×15=18，答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题目找到等量关系并列出方程组．5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼1. 从小华家到姥姥家，有一段上坡路和一段下坡路.星期天，小华骑自行车去姥姥家，如果保持上坡每小时行3 km,下坡每小时行5 km,他到姥姥家需要行66分钟，从姥姥家回来时需要行78分钟才能到家.那么，从小华家到姥姥家上坡路和下坡路各有多少千米，姥姥家离小华家有多远？2. 21枚1角与5角的硬币，共是5元3角，其中1角与5角的硬币各是多少？设1角硬币x枚，5角硬币y枚，填写下表，并求出x、y的值.1角5角总和3 小兰在玩具厂劳动，做4个小狗、7个小汽车用去3小时42分，做5个小狗、6个小汽车用去3小时37分.平均做一个小狗与1个小汽车各用多少时间？设做1个小狗用x分，做1个小汽车用y分，填写下表，并求出x、y的值.4. 某中学某班买了35张电影票，共用250元,其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，甲、乙两种票各买多少张？设甲、乙两种票分别买了x.5. 有大小两种盛米的桶，已经知道5个大桶加上一个小桶可以盛3斛米，1个大桶加上5个小桶可以盛2斛米，问1个大桶、1个小桶分别可以盛多少斛米？设大桶盛米量为x斛，小桶盛米量为y斛，填写下表，并求出x、y的值.盛米 盛米参考答案1.设小华到姥姥家上坡路有x km,下坡路有y km,那么小华从姥姥家回来，需要走上坡路 y km,下坡路x km.根据题意得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+607853606653x y y x 由①得：10x +6y =33 ③ 由②得：10y +6x =39 ④ ③×10得：100x +60y =330 ⑤ ④×6得：36x +60y =234 ⑥ ⑤－⑥得：x =1.5将x =1.5代入③得：15+6y =33,∴y =3 ∴⎩⎨⎧==35.1y x所以，小华到姥姥家有1.5 km 上坡路，3 km 下坡路，姥姥家离小华家4.5 km.2.⎩⎨⎧=+=+53521y x y x ,解得⎩⎨⎧==813y x 填表略3.⎩⎨⎧+⨯=++⨯=+37603654260374y x y x ，解得⎩⎨⎧==2217y x 表略4.⎩⎨⎧=+=+2506835y x y x ,解得⎩⎨⎧==1520y x 表略 5.⎩⎨⎧=+=+2535y x y x ,解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2472413y x 表略5.4 应用二元一次方程组——增收节支① ②一计救厂硫酸厂接到一批订单，急需一批浓度为60%的硫酸1200吨.厂长高兴地叫来生产科长告诉他快去准备.可生产科长一听就发愁了，说：“我们还有一大批浓度70%和浓度55%的硫酸，却没有浓度60%的硫酸，如果现在生产恐怕时间来不及了.”厂长一听就火：“我们已经订了合同，又收了人家的钱，如果到期交不了货，还得赔违约金，搞不好，这个月连工资都发不了，快去想想办法.”生产科长愁眉苦脸回到车间.技术员小张忙过来询问发生了什么事.听科长一说，小张想了想，又拿出纸笔算了算，高兴地说：“科长，我们可以用现有的两种硫酸去配制呀！”“对呀，怎么我没想到呢？快来，我们仔细算一算.”那么你知道这两种硫酸各需多少吨，才能配制成浓度为60%的硫酸1200吨吗？参考答案设需要x 吨浓度为70%的硫酸和y 吨浓度为55%的硫酸.根据题意得：⎩⎨⎧⨯=+=+1200%60%55%701200y x y x由②得：0.7x +0.55y =720③ ①×0.7得：0.7x +0.7y =840④④－③得：0.15y =120,∴y =800 ∴x =1200－y =1200－800=400 ∴⎩⎨⎧==800400y x所以需要400吨浓度为70%的硫酸，800吨浓度为55%的硫酸.4 增收节支1.某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%，求这个市现在的城镇人口与农村人口？设城镇人口是x x 、y 的值.一年后增加人口（万人）2.某汽车制造厂接受了在预定期限内生产一批汽车的任务，如果每天生产35辆，则差10辆才能完成任务；如果每天生产40辆，则可超额生产20辆.试求预定期限是多少天？计划生产多少辆汽车？若设预定期限为x 天，计划生产y 辆汽车，请你根据题意填空，并列出方程组求x 与y 的值.①②（1）若每天生产35辆，在预定期限x 天内可生产__________辆，比计划产量y 辆汽车__________（“多”或“少”）生产10辆，则可得二元一次方程______________________.（2）若每天生产40辆，在预定期限x 天内可生产__________辆，比计划产量y __________（填“多”或“少”）生产20辆，则可列二元一次方程_________________________.（3）列方程组_________________________，并解得________.3.一列快车长70米，慢车长80米，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车所用时间为20秒.若两车相向而行，则两车从相遇到离开时间为4秒，求两车每秒钟各行多少米？如图1：图1若设快车每秒钟行x 米，慢车每秒行y 米. 根据题意填空：（1）若同向而行，经过20秒快车行驶路程比慢车行驶路程多____米，可列方程_________. （2）若相向而行，两车4秒钟共行驶__________米，可列方程__________________. （3）由以上可得方程组__________________，解得________.4.想一想：一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车.已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：第二次 5 6 累计运货吨数（吨）15.535现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问货主应付运费多少元？参考答案1.⎩⎨⎧⨯=+=+%142%1.1%8.042x y x ,解得⎩⎨⎧==2814y x 填表略2.(1)35x 少 35x +10=y (2)40x 多 40x －20=y(3)⎩⎨⎧=-=+y x y x 20401035, ⎩⎨⎧==2206y x3.(1)150米 20x －20y =150 (2)150 4x +4y =150(3)⎩⎨⎧=+=-150441502020y x y x , ⎩⎨⎧==155.22y x4.分析：应先求出这批货共有多少吨，即3辆甲种货车和5辆乙种货车共装多少吨货. 设甲、乙两种货车载重量分别为x 吨、y 吨.根据题意得⎩⎨⎧=+=+35655.1532y x y x ，解得⎩⎨⎧==5.24y x∴30(3x +5y )=30(3×4+5×2.5)=735答：货主应付运费735元.5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数一．选择题1．若甲数的比乙数的4倍多1，设甲数为x ，乙数为y ，列出的二元一次方程应是（ ） A ． x ﹣4y=1B ．4y ﹣=1C ． y ﹣4x=1D ．4x ﹣y=12．一条船在一条河上的顺流航速是逆流航速的3倍，这条船在静水中的航速与河水的流速之比为（ ） A ．3：1 B ．2：1 C ．1：1 D ．3：23．一个两位数，数字之和为11，若原数加45，等于此两位数字交换位置，求原数是多少．若设原数十位数字为x ，个位数字为y ，根据题意列出方程组为（ ） A ． B ．C ．D ．以上各式均不对4．（2016春•莱芜期末）甲、乙两人练习跑步，如果让乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，若设甲、乙每秒分别跑x 米，y 米，下列方程组正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题5．一个数除以a 的商是5，余数是1，则这个数为 ．6．一个两位数，十位数字与个位数字的和为5，这样的两位数有 个．7．一架飞机顺风飞行，每小时飞行500km，逆风飞行，每小时飞行460km，假设飞机本身的速度是xkm/h，风速是ykm/h，依题意列出二元一次方程组．三、解答题8．有一个两位数，个位数比十位数大5，如果把这两个数的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143．求这个两位数．9．从小华家到姥姥家，有一段上坡路和一段下坡路．星期天，小华骑自行车去姥姥家，如果保持上坡每小时行3km，下坡每小时行5km，他到姥姥家需要行66分钟，从姥姥家回来时需要行78分钟才能到家．那么，从小华家到姥姥家上坡路和下坡路各有多少千米，姥姥家离小华家有多远？10．小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为888；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到和为861，求原来两个加数分别是多少？11．某山区有23名中小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生需要学习费用a元，资助一名小学生需要学习费用b元，某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与用其恰好能帮助的贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：（1）求a、b的值；（2）九年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将九年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入上表中（不需要写出计算过程）．12．甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙西边300米，若甲、乙两人同时向东走30分钟后，甲正好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行，2分钟相遇．问甲、乙两人的速度各是多少？13．某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s．求火车的速度和长度．14．两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流航行了14小时，逆流航行了20小时，求这艘轮船在静水中的速度和水的流速？三、能力提升15．甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑10 米，甲跑5秒就追上乙；如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙．若设甲、乙两人每秒分别跑x、y米，列出的方程组为．16．一个两位数，减去它的各位数之和的3倍，结果是23，这个两位数除以它的各位数数之和，商是5，余数是1．这两位数是多少？17．甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇．问甲、乙两人每小时各走多少千米？18．某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地．如果他以50千米/小时的速度行驶，会迟到24分钟；如果以75千米/小时的速度行驶，可提前24分钟到达乙地，求甲、乙两地间的距离？19．甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时相向而行，经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍，求甲、乙两人的速度．20．甲、乙两人都以不变速度在环形路上跑步．相向而行，每隔2分两人相遇一次，同向而行，每隔6分相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲、乙每分各跑多少圈？21．第一工程队承包甲工程，晴天需要12天完成，雨天工作效率下降40%，第二工程队承包乙工程，晴天需要15天完成，雨天工作效率下降10%，实际上两个工程队同时开工，同时完工、两工程队各工作了多少天，在施工期间有多少天在下雨？四、聚沙成塔22．世界杯足球小组赛，每组四个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，平局时两队各记1分，败队记0分．小组赛全赛完后，总积分数高的两个队出线进入下一轮比赛．如果总积分相同，则还要按净胜球多少来排序．问一个队至少要积多少分才能保证出线？。
北师大版八年级数学上册(第五章二元一次方程组)单元测试卷-带参考答案
一、单选题
1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b和y＝mx＋n相交于点（2，－1）则关于x、y的方程组 的解是（）
A． B． C． D．
2．某校运动员分组训练，若每组6人，余3人；若每组7人，则缺5人；设运动员人数为 人，组数为 组，则列方程组为（）
参考答案：
1．B
2．D
3．C
4．A
5．C
6．B
7．C
8．B
9．D
10．A
11． （答案不唯一）
12．2
13．2或
14．
15．
16．4
17．9
18．5 2或3
19．(1)h是x的一次函数
(2)9只
20．(1)
(2)
21．（1）30；（2）①小丽步行的速度为 ，小明步行的速度为 ；②点 ，点C表示：两人出发 时，小明到达甲地，此时两人相距 ．
(1)丽丽所买皮衣与毛衣的单价各是多少元？
(2)丽丽可以到线上客服处领取多少元补贴？
24．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，b），点B（a，0），点D（2，0），其中a、b满足 ，DE⊥x轴，且∠BED=∠ABO,直线AE交x轴于点C．
(1)求A、B、E三点的坐标；
(2)若以AB为一边在第二象限内构造等腰直角三角形△ABF，请直接写出点F的坐标．
22．1
23．(1)丽丽所买皮衣的单价是 元，毛衣的单价是 元
(2) 元
24．(1)A(0,3)，B(-1,0)，E(2,1)，(2) (-4,1)(-3,4)(-2,2)
A． B． C． D．
9．若 是二元一次方程组 的解，则 的值为（）
北师大版八年级数学上册第五章《二元一次方程组》综合练习题(含答案)
北师大版八年级数学上册第五章《二元一次方程组》综合练习题（含答案）一、单选题1．如果方程3x y -=与下面方程中的一个组成的方程组的解为41x y =⎧⎨=⎩，那么这个方程可以是（ ） A ．3416x y -= B ．1254x y +=C ．1382x y +=D ．2()6x y y -=2．在同一平面直角坐标系中，直线4y x =-+与2y x m =+相交于点(3,)P n ，则关于x ，y 的方程组4020x y x y m +-=⎧⎨-+=⎩的解为（ ）A ．15x y =-⎧⎨=⎩B ．13x y =⎧⎨=⎩C ．31x y =⎧⎨=⎩D ．95x y =⎧⎨=-⎩3．已知方程组23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是8.31.2a b =⎧⎨=⎩，则()()()()2213313230.951x y x y ⎧-=++⎪⎨-=-+⎪⎩的解是（ ）A ．8.31.2x y =⎧⎨=⎩B ．10.32.2x y =⎧⎨=⎩C ． 6.32.2x y =⎧⎨=⎩D ．10.30.2x y =⎧⎨=⎩4．已知关于x ，y 的二元一次方程组24,2x y kx y -=⎧⎨+=⎩，的解为2,x y =⎧⎨=♥⎩，其中“♥”是不小心被墨水涂的，则k 的值为（ ） A ．1B ．1-C ．2D ．2-5．如图，直线y ＝x +5和直线y ＝ax +b 相交于点P ，观察其图象可知方程x +5＝ax +b 的解（ ）A ．x ＝15B ．x ＝25C ．x ＝10D ．x ＝206．五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船．小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（ ） A ．30B ．26C ．24D ．227．如图，直线2y x =与y kx b =+相交于点(),2P m ，则关于x 的方程2kx b +=的解是（ ）A ．12x =B ．1x =C ．2x =D ．4x =8．某体育比赛的门票分A 票和B 票两种，A 票每张x 元，B 票每张y 元．已知10张A 票的总价与19张B 票的总价相差320元，则（ ） A ．1032019xy= B ．1032019yx= C ．1019320x y -= D ．1910320x y -=9．《九章算术》是我国古代著名的数学专著，其“方程”章中给出了“遍乘直除”的算法解方程组．比如对于方程组323923342326x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，将其中数字排成长方形形式，然后执行如下步骤（如图）；第一步，将第二行的数乘以3，然后不断地减第一行，直到第二行第一个数变为0；第二步，对第三行做同样的操作，其余步骤都类似．其本质就是在消元．那么其中的a ，b 的值分别是（ ）A ．24，4B ．17，4C ．24，0D ．17，010．如图，在方格纸中，点P ，Q ，M 的坐标分别记为（0，2），（3，0），（1，4）．若MN ∥PQ ，则点N 的坐标可能是( )A ．（2，3）B ．（3，3）C ．（4，2）D ．（5，1）11．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则x 与y 的和是（ ）A ．9B ．10C ．11D ．1212．如图，直线11y k x b =+和直线22y k x b =+相交于点2,23M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩，的解为（ ）A ．2,32x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩B ．2,23x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩C ．2,32x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩D ．2,23x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩二、填空题13．关于x 、y 的二元一次方程组2354343x y mx y m -=-⎧⎨+=+⎩的解满足55x y +=，则m 的值是______．14．若()225240x y x y +-++=，则x y -的值是________．15．某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，则有______种购买方案．16．若方程组()23312y kx y k x =-⎧⎨=-+⎩无解，则2y kx =-图象不经过第________象限．17．如图点D 、E 分别在ABC 的边AC 、AB 上，2,,3AD AE EB BD DC ==与CE 交于点F ，40ABC S =△，则AEFD S =_______．18．如图，直线3y kx =-与x 轴、y 轴分别交于点B 与点A ，13OB OA =，点C 是直线AB上的一点，且位于第二象限，当△OBC 的面积为3时，点C 的坐标为______．三、解答题19．已知点(4,0)A 及在第一象限的动点(,)P x y ，且6x y +=，O 为坐标原点，设OPA 面积为S ．(1)求S 关于x 的函数解析式； (2)求x 的取值范围； (3)当6S =时，求P 点坐标．20．某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如表：商品名称甲乙进价（元/件）40 90售价（元/件）60 120设其中甲种商品购进x件，商场售完这批商品的总利润为y元．(1)写出y关于x的函数关系式；(2)若获得的利润恰好为2800元，求该商场购进甲、乙两种商品各多少件？21．如图，一次函数y＝x＋3的图象1l与x轴交于点B，与过点A（3，0）的一次函数的图象2l交于点C（1，m）．（1）求m的值；（2）求一次函数图象2l相应的函数表达式；（3）求ABC的面积．22．已知0k ≠，将关于x 的方程0kx b +=记作方程☆． （1）当3k =，2b =-时，方程☆的解为______．（2）若方程☆的解为5x =-，写出一组满足条件的k ，b 值：k ＝______，b ＝______； （3）若方程☆的解为3x =，求关于y 的方程()250k y b --=的解．23．A ，B 两地相距300km ，甲、乙两人分别开车从A 地出发前往B 地，其中甲先出发1h ，如图是甲，乙行驶路程(km),(km)y y 甲乙随行驶时间(h)x 变化的图象，请结合图象信息．解答下列问题：(1)填空：甲的速度为___________km /h ； (2)分别求出,y y 甲乙与x 之间的函数解析式； (3)求出点C 的坐标，并写点C 的实际意义．24．数学乐园：解二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩①②，21b ⨯-⨯①②b 得：()12211221a b a b x c b c b -=-，当12210a b a b -≠时，12211221c b c b x a b a b -=-，同理：12211221a c a c y ab a b -=-；符号a b c d称之为二阶行列式，规定：a b ad bc c d=-，设1122a b D a b =，1122x c b D c b =，1122y a c D a c =，那么方程组的解就是x y D x DD y D⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ (1)求二阶行列式3456的值；(2)解不等式：2224x x -≥--；(3)用二阶行列式解方程组3262317x y x y -=⎧⎨+=⎩；(4)若关于x 、y 的二元一次方程组362317x my x y -=⎧⎨+=⎩无解，求m 的值．25．在新年联欢会上，同学们组织了精彩的猜谜活动，为了奖励猜对的同学，老师决定购买笔袋或彩色铅笔作为奖品，已知1个笔袋和2筒彩色铅笔原价共需44元；2个笔袋和3筒彩色铅笔原价共需73元．(1)求每个笔袋、每筒彩色铅笔的原价各多少元？(2)时逢新年期间，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；彩色铅笔不超过10筒不优惠，超出10筒的部分“八折”优惠．如果买m 个笔袋需要1y 元，买n 筒彩色铅笔需要2y 元．请用含m ，n 的代数式分别表示1y 和2y ；(3)如果在（2）的条件下一共购买同一种奖品95件，请分析买哪种奖品省钱．26．如图1，在平面直角坐标xOy 中，直线1l ：1y x =+与x 抽交于点A ，直线2l ：33y x =-与x 轴交于点B ，与1l 相交于C 点．（1）请直接写出点A ，点B ，点C 的坐标：A _________，B ________，C _______． （2）如图2，动直线x t =分别与直线1l 、2l 交于P 、Q 两点． ①若2PQ =，求t 的值；②若存在2AQC ABC S S =△△，求出此时点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．27．小华从家里出发到学校去上学，前15路段小华步行，其余路段小华骑自行车． 已知小华步行的平均速度为60m/min ，骑自行车的平均速度为200m/min ，小华从家里到学校一共用了22min ．(1)小红同学提出问题：小华家里离学校有多少m ？ 前15路段小华步行所用时间是多少min ？ 请你就小红同学提出的问题直接设出未知数列方程组进行解答．(2)请你再根据题目的信息，就小华走的“路程”或“时间”，提出一个能用二元一次方程组解答但与第（1）问不完全相同的问题，并设出未知数、列出方程组。
北师大版八年级数学上册第五单元测试卷(含答案)
北师大版八年级数学上册第五单元测试卷（含答案）学校；班级：姓名： 评分：一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A.2311089x y x y ⎧+=⎨-=-⎩B.426xy x y =⎧⎨+=⎩C.21734x y y x-=⎧⎪⎨-=-⎪⎩ D.24795x y x y +=⎧⎨-=⎩ 2、方程53=+y kx 有一组解是⎩⎨⎧==12y x ，则k 的值是（ ）A. 1B. —1C. 0D. 2．3、已知12x y =⎧⎨=⎩ 是方程组120.ax y x by +=-⎧⎨-=⎩， 的解，则a+b= ( ).A. 2B. －2C. 4D. －44、若220a b a b x y -+--=是二元一次方程，那么a 、b 的值分别是（ ）A. 1,0B. 0,－1C. 2.1D. 2,－35、一副三角扳按如图1方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x °∠2=y °，则可得到方程组为（ ）A.50,180x y x y =-⎧⎨+=⎩B.50,180x y x y =+⎧⎨+=⎩C.50,90x y x y =-⎧⎨+=⎩D.50,90x y x y =+⎧⎨+=⎩ 6、甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为y 千米/时，则下列方程组中正确的是( ) A ．⎩⎨⎧=-=+360)(24360)(18y x y x B ．⎩⎨⎧=+=+360)(24360)(18y x y x C ．⎩⎨⎧=-=-360)(24360)(18y x y x D ．⎩⎨⎧=+=-360)(24360)(18y x y x 7、如果⎩⎨⎧-==23y x 是方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+53121ny mx ny mx 的解，则一次函数y=mx+n 的解析式为( ) A ．y=－x+2 B ．y=x －2 C ．y=－x －2 D ．y=x+28、函数y=ax －3的图象与y=bx+4的图象交于x 轴上一点，那么a ∶b 等于 ( )A ．－4∶3B ．4∶3C ．(－3)∶(－4)D ．3∶(－4)9、若方程组⎩⎨⎧=++=+a y x a y x 32,223的解x 与y 的和是2，则a 的值为（ ） A ．-4 B ．4 C ．0 D ．任意数10、古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的.驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所托货物的袋数是( )A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题（每小题4分，共28分）1．若一个二元一次方程的一个解为2,1.x y =⎧⎨=-⎩则这个方程可以是______。
精编北师大版八年级上册数学第五章 二元一次方程组含答案
北师大版八年级上册数学第五章二元一次方程组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若方程mx＋ny＝6有两个解，则m，n的值为( )A.4，2B.2，4C.－4，－2D.－2，－42、方程组x与y的值相等，则k的值为（）A. B. C. D.53、二元一次方程组的解为（）A. B. C. D.4、用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A. B. C. D.5、已知方程组，则的值是( )A.5B.-5C.15D.256、下列方程，①2x﹣＝1；② + ＝3；③x2﹣y2＝4；④5（x+y）＝7（x ﹣y）；⑤2x2＝3；⑥2y+1＝4，其中是二元一次方程的是（）A.①B.①③C.①④D.①②④⑥7、现有大、小两种船，1艘大船与4艘小船一次最多可以载客46名，2艘大船与3艘小船一次最多可以载客57名，某旅游点的船有3艘大船与6艘小船，一次最多可以载客的人数为（）A.129B.120C.108D.968、一元一次方程组的解的情况是（）A. B. C. D.9、把方程x+1=4y+ 化为y=kx+b的形式，正确的是（）A.y= x+1B.y= x+C.y= x+1D.y= x+10、二元一次方程组的解为（）A. B. C. D.11、二元一次方程组的解为( )A. B. C. D.12、已知x b+5y3a和－3x2a y2－4b是同类项，那么a，b的值是（）A. B. C. D.13、用加减消元法解方程组，下列解法不正确的是（）A. ，消去xB. ，消去yC.，消去x D. ，消去y14、若方程组的解为，则直线y=mx+n与y=﹣ex+f的交点坐标为（）A.（﹣4，6）B.（4，6）C.（4，﹣6）D.（﹣4，﹣6）15、用加减法解方程组中，消x用____法，消y用____法（）A.加，加B.加，减C.减，加D.减，减二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，甲和乙同时从学校放学，两人以各自速度匀速步行回家，甲的家在学校的正西方向，乙的家在学校的正东方向，乙家离学校的距离比甲家离学校的距离远3900米，甲准备一回家就开始做什业，打开书包时发现错拿了乙的练习册．于是立即步去追乙，终于在途中追上了乙并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（甲在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计）结果甲比乙晚回到家中，如图是两人之间的距离y米与他们从学校出发的时间x分钟的函数关系图，则甲的家和乙的家相距________米．17、若4x﹣3y﹣6z=0，x+2y﹣7z=0（xyz≠0），则的值等于________ ．18、若是方程组的解，则a+4b＝________．19、陕北的放羊娃隔着沟唱着信天游，比他们养的羊数.一个唱到：“你羊没有我羊多，你若给我一只羊，我的是你的两倍”，另一个随声唱到：“你要给我一只养，咱俩的羊儿一样多” 听了他们的对唱，你能知道他们各有多少只羊吗？答：________.20、若单项式ax2y n+1与﹣ax m y4的差仍是单项式，则m﹣2n=________．21、已知：、、是三个非负数，并且满足，，设，设为的最大值.则的值为________.22、二元一次方程组的解是________ 。
2023年北师大版八年级上册数学第五章综合检测试卷及答案
B.①×3＋②×2 D.①－②×2
-3-
第五章综合练习
3.请阅读下面的诗句:栖树一群鸦,鸦树不知数.三只栖 一树,五只没处去.五只栖一树,闲了一棵树.请你仔细数, 鸦树各几何?若设鸦有x只,树有y棵,则可列方程组为
( D)
A.ቊ35xy－－xy＝＝51
B.ቊx5－ y－3xy＝＝51
C.ቊ35xy－－xy＝＝55
m
＝
9(元),
所以不同方案专卖店获利不发生变化.
-30-
-19-
第五章综合练习
解:(1)因为b＝a－2,c＝b－2,所以c＝a－4. 由题意得4a－2b＝c, 所以4a－2(a－2)＝a－4,解得a＝－8, 所以b＝a－2＝－10,c＝a－4＝－12, 即a＝－8,b＝－10,c＝－12. (2)把a＝－8,b＝－10,c＝－12代入ax－by＝c,化简得4x－5y ＝6, 所以满足|x|＜5,|y|＜5的方程的整数解有ቊxy＝＝－－12, 或 ቊxy＝＝24.,
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第五章综合练习
20.研究表明:课桌的高度必须按配套的高度才能保 护学生的视力和健康.设课桌的高度为y cm,椅子的 高度为x cm,且y是x的一次函数,x,y的两组数据如表:
椅子高度x/cm
40.0
37.0
课桌高度y/cm
75.0
70.2
(1)试确定y与x之间的函数关系式;
(2)现有一把高为42.0 cm的椅子和一张高为87.8 cm
-22-
第五章综合练习
六、(本题满分12分) 21.A,B两地相距60 km,甲从A地去B地,乙从B地去A地,图 中l1,l2分别表示甲、乙两人离B地的距离y(km)与甲出发 的时间x(h)的函数关系图象.
北师大版初中八年级数学上册第五章检测卷含答案
学校 班级 姓名第五章检测卷(时间:60分钟 满分:100分)一、选择题(每小题4分,共32分)1.已知下列各式:①1x +y=2;②2x-3y=5;③12x+xy=2;④x+y=z-1;⑤x+12=2x -13,其中二元一次方程的个数是( ).A.1B.2C.3D.42.利用加减消元法解方程组{2x +5y =-10,①5x -3y =6,②下列做法正确的是( ). A.要消去y ,可以将①×5+②×2 B.要消去x ,可以将①×3+②×(-5)C.要消去y ,可以将①×5+②×3D.要消去x ,可以将①×(-5)+②×23.若x m-2-8y n+3=0是关于x ,y 的二元一次方程,则m+n 等于( ).A.-1B.2C.1D.-2 4.(2021深圳)《九章算术》“盈不足”一卷中有这样一个问题:“今有善田一亩,价三百;恶田七亩,价五百,今并买一顷,价钱一万.问善、恶田各几何?”意思是:“今有好田1亩,价值300钱;坏田7亩,价值500钱,今共买好、坏田1顷(1顷=100亩),总价值10 000钱.问好、坏田各买了多少亩?”设好田买了x 亩,坏田买了y 亩,则下面所列方程组正确的是( ).A.{x +y =100,300x +7500y =10 000B.{x +y =100,300x +5007y =10 000 C.{x +y =100,7500x +300y =10 000 D.{x +y =100,5007x +300y =10 000 5.已知{x =1,y =2,z =3是方程组{ax +by =2,by +cz =3,cx +az =7的解,则a+b+c 的值是( ).A.1B.2C.3D.以上答案都不对6.“践行垃圾分类·助力双碳目标”主题班会结束后,小乐和琪琪一起收集了一些废电池,小乐说:“我比你多收集了7节废电池.”琪琪说:“如果你给我8节废电池,我的废电池数量就是你的2倍.”如果他们说的都是真的,设小乐收集了x 节废电池,琪琪收集了y 节废电池,根据题意可列方程组为( ). A.{x -y =72(x -8)=y +8B.{x -y =7x -8=2(y +8)C.{x -y =72(x -8)=yD.{y -x =7x +8=2(y -8) 7.有m 辆客车及n 个人,若每辆客车乘40人,则还有10人不能上车;若每辆客车乘43人,则最后一辆车有2个空位.给出下面五个等式:①40m+10=43m-2;②40m-10=43m+2;③n -1040=n+243;④n+1040=n -243;⑤43m=n+2.其中正确的是( ).A.②③⑤B.①④⑤C.①③⑤D.②④8.有甲、乙、丙三种货物,若购买甲3件,乙7件,丙1件,则共需315元;若购买甲4件,乙10件,丙1件,则共需420元.现在购买甲、乙、丙各1件,共需( ).A.105元B.210元C.170元D.不能确定二、填空题(每小题4分,共24分)9.已知 {x =1,y =-1是二元一次方程4mx-y-5=0的解,则m 2 021的值是 . 10.甲班有男生x 人,女生y 人,男生比女生的2倍少8人,列出关于x ,y 的二元一次方程: .11.已知二元一次方程2x-3y=-4,用含x 的代数式表示y 为 .12.某宾馆有单人间和双人间两种房间,入住3个单人间和6个双人间共需1 020元,入住1个单人间和5个双人间共需700元,则入住单人间和双人间各5个共需 元.13.已知{x =4,y =3是方程组{ax +by =5,bx +ay =-12的解,则a+b= . 14.三元一次方程组{x -y =1,y -z =1,x +z =4的解是 .三、解答题(共44分)15.(8分)用两种不同的方法解方程组:(1){2x +y =4,①x +2y =5;② (2){x +2y =8,①2x -y =1.②16.(8分)解方程组{3x -y =5, ①x +2y +z =-4,②2x +3y -2z =-2.③。
北师大版八年级上册数学第五章测试题(附答案)
北师大版八年级上册数学第五章测试题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.下列方程中，属于二元一次方程的是（）A. B. C. D.2.若方程3 +6=12的解也是方程6 +3a=24的解，则a的值为( )A. B. 4 C. 12 D. 23.若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞1，则实数k的取值范围是（）A. k＜0B. k＜﹣1C. k＜﹣2D. k＜﹣34.学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共够得8张甲票，4张乙票，总计用112元，已知每张甲票比每张乙票贵2元，则甲票、乙票的票价分别是（）A. 甲票10元∕张，乙票8元∕张B. 甲票8元∕张，乙票10元∕张C. 甲票12元∕张，乙票10元∕张D. 甲票10元∕张，乙票12元∕张5.方程组的解是（）A. B. C. D.6.如图，一次函数y1=ax+b和y2=bx+a（a≠0，b≠0）在同一坐标系的图象．则的解中（)A. m＞0，n＞0B. m＞0，n＜0C. m＜0，n＞0D. m＜0，n＜07.已知是方程组的解，则的值是（）A. 10B. －8C. 15D. 208.有3堆硬币，每枚硬币的面值相同．小李从第1堆取出和第2堆一样多的硬币放入第2堆；又从第2堆中取出和第3堆一样多的硬币放人第3堆；最后从第3堆中取出和现存的第1堆一样多的硬币放人第1堆，这样每堆有16枚硬币，则原来第1堆有硬币多少枚（）A. 22B. 16C. 14D. 129.一批同学和部分家长结伴参加夏令营，同学和家长一共18人，同学数是家长数的2倍少3人．设家长有x人，同学有y人，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）A. B. C. D.10.用加减法解方程组时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形，以下四种变形正确的是（）（1）（2）（3）（4）A. （1）（2）B. （2）（3）C. （3）（4）D. （4）（1）11.若二元一次方程3x﹣y=7，2x+3y=1，y=kx﹣9有公共解，则k的取值为（）A. 3B. ﹣3C. ﹣4D. 412.已知方程组的解满足x+y＜0，则m的取值范围是（）A. m＞﹣1B. m＞1C. m＜﹣1D. m＜1二、填空题（共6题；共12分）13.若是关于、的二元一次方程，则的值为________.14.已知方程组，则x+y=________．15.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长尺，竿长尺，则正确方程组是________16.蜂蜜具有消食、润肺、安神、美颜之功效，是天然的健康保健佳品.秋天即将来临时，雪宝山土特产公司抓住商机购进甲、乙、丙三种蜂蜜，已知销售每瓶甲蜂蜜的利润率为10%，每瓶乙蜂蜜的利润率为20%，每瓶丙蜂蜜的利润率为30%.当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为1：3：1时，商人得到的总利润率为22%；当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为3：2：1时，商人得到的总利润率为20%.那么当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5：6：1时，该公司得到的总利润率为________.17.县城3路公交车每隔一定时间发车一次，一天小明在街上匀速行走，发现背后每隔15分钟开过来一辆公交车，而迎面每隔10分钟有一辆公交车驶来，则公交车每隔________分钟发车一次．18.对于有理数，规定新运算：x※y=ax+by+xy，其中a、b是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算．已知：2※1=7，（﹣3）※3=3，则※b=________．三、计算题（共3题；共19分）19.解方程组．20.解方程组．21.四、解答题（共3题；共15分）22.若a，b，c表示三角形的三边，此三角形的周长是18，且a+b=2c，b=2a，求三边长.23.为鼓励居民节约用电，广州市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时（含180千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（含450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，比第二档的单价每千瓦时提高0.05元．海珠区的李白同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元．已知我市的另一位居民杜甫家今年4、5月份的家庭用电量分别为200和490千瓦时，请你依据题目条件，计算杜甫家4、5月份的电费分别为多少元？24.甲、乙两地相距60千米．一艘轮船往返于甲、乙两地之间，顺流时用4小时，逆流时用5小时．求这艘船在静水中的速度和流水的速度．五、综合题（共4题；共40分）25.已知购买1个足球和1个篮球共需130元，购买2个足球和1个篮球共需180元．（1）求每个足球和每个篮球的售价；（2）如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4000元，问最多可买多少个篮球？26.某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；（3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？27.某工厂为了扩大生产，决定购买6台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择．其中甲型机器每日生产零件106个，乙型机器每日生产零件60个，经调査，购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元.（1）求甲、乙两种机器每台各多少万元？（2）如果工厂期买机器的预算资金不超过34万元，那么你认为该工厂有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，如果要求该工厂购进的6台机器的日产量能力不能低于380个，那么为了节约资金．应该选择哪种方案？28.“震灾无情人有情”．民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？答案一、单选题1. D2. B3. D4. A5. D6. A7. C8. A9. C 10. C 11.D 12.C二、填空题13. 或写14.5 15. 16. 19% 17. 1218.解：2※1=7，（﹣3）※3=3，∴解得：∴※b= × + × + × = 故答案为：．三、计算题19.解：，①×4+②得：9x=27，解得：x=3，把x=3代入①得：y=﹣4，则方程组的解为20. 解：，由①得，x=2y+4③，③代入②得2（2y+4）+y﹣3=0，解得y=﹣1，把y=﹣1代入③得，x=2×（﹣1）+4=2，所以，方程组的解是21.解：，（1）+（2）得：4x+8z=12 （4），（2）×2+（3）得：8x+9z=17 （5），（4）×2-（5）得：7z=7，∴z=1，将z=1代入（4）得：x=1，将x=1，z=1代入（1）得：y=2.∴原方程组的解为：.四、解答题22. 解：由题意得：解得：a＝4，b＝8，c＝6.经检验符合题意.∴三边长分别是4，8，6.23. 解：设基本电价为x元/千瓦时，提高电价为y元/千瓦时，由题意得，，解得：，0.7+0.05=0.75元则四月份电费为：180×0.6+0.7×(200-180)= 122（元），五月份电费为：180×0.6+（450-180）×0.7+（490-450）×0.75=108+189+30= 327 （元）．答：杜甫家四月份的电费为96元，五月份的电费为269元24.解：设这艘船在静水中的速度为x千米/小时，流水的速度为y千米/小时，依题可得：，变形得：，（1）+（2）得：2x=27，∴x=，将x=代入（1）得：y=，∴原方程组的解为：.答：这艘船在静水中的速度为千米/小时，流水的速度为千米/小时.五、综合题25. （1）【解答】解：设每个篮球x元，每个足球y元，由题意得，，解得：，答：每个篮球80元，每个足球50元；（2）设买m个篮球，则购买（54﹣m）个足球，由题意得，80m+50（54﹣m）≤4000，解得：m≤，∵m为整数，∴m最大取43，答：最多可以买43个篮球．26. （1）解：设每吨水的政府补贴优惠价为m元，市场调节价为n元．，解得：，答：每吨水的政府补贴优惠价2元，市场调节价为3.5元（2）解：当0≤x≤14时，y=2x；当x＞14时，y=14×2+（x﹣14）×3.5=3.5x﹣21，故所求函数关系式为：y=（3）解：∵26＞14，∴小英家5月份水费为3.5×26﹣21=69元，答：小英家5月份水费69吨27. （1）解：设甲种机器每台x万元，乙种机器每台y万元．由题意，解得，答：甲种机器每台7万元，乙种机器每台5万元（2）解：设购买甲种机器a台，乙种机器（6﹣a）台．由题意7a+5（6﹣a）≤34，解得a≤2，∵a是整数，a≥0∴a=0或1或2，∴有三种购买方案，①购买甲种机器0台，乙种机器6台，②购买甲种机器1台，乙种机器5台，③购买甲种机器2台，乙种机器4台（3）解：①费用6×5=30万元，日产量能力360个，②费用7+5×5=32万元，日产量能力406个，③费用为2×7+4×5=34万元，日产量能力452个，综上所述，购买甲种机器1台，乙种机器5台满足条件28. （1）解：设该校采购了x件小帐篷，y件食品．根据题意，得，解得．故打包成件的帐篷有120件，食品有200件（2）解：设甲种货车安排了z辆，则乙种货车安排了（8﹣z）辆．则，解得2≤z≤4．则z=2或3或4，民政局安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆（3）解：3种方案的运费分别为：①2×4000+6×3600=29600（元）；②3×4000+5×3600=30000（元）；③4×4000+4×3600=30400（元）．∵方案一的运费小于方案二的运费小于方案三的运费，∴方案①运费最少，最少运费是29600元。
北师大版八年级上册数学第五章测试题含答案
北师大版八年级上册数学 第五章测试题含答案一、选择题(每题3分，共30分)1．下列方程组中是二元一次方程组的为( )A.⎩⎨⎧x 2＋3y ＝43x －5y ＝1B.⎩⎨⎧xy ＝1x ＋2y ＝8C.⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝31a －3b ＝4D.⎩⎨⎧a ＋3b ＝47a －9b ＝52．已知⎩⎨⎧x ＝2m ，y ＝3m 是二元一次方程2x ＋y ＝14的解，则m 的值是( )A ．2B ．－2C ．3D ．－33．如图，这是在同一坐标系内作出的一次函数y 1，y 2的图象l 1，l 2，设y 1＝k 1x ＋b 1，y 2＝k 2x ＋b 2，则方程组⎩⎨⎧y 1＝k 1x ＋b 1，y 2＝k 2x ＋b 2的解是( )A.⎩⎨⎧x ＝－2y ＝2B.⎩⎨⎧x ＝－2y ＝3C.⎩⎨⎧x ＝－3y ＝3D.⎩⎨⎧x ＝－3y ＝4(第3题) (第6题)4．以方程组⎩⎨⎧y ＝－x ＋2，y ＝x －1的解为坐标的点(x ，y )在平面直角坐标系中位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．用加减消元法解方程组⎩⎨⎧2x ＋3y ＝1，3x －2y ＝10时，有下列四种变形，其中正确的是( )A.⎩⎨⎧4x ＋6y ＝19x －6y ＝10B.⎩⎨⎧6x ＋3y ＝36x －2y ＝20C.⎩⎨⎧4x ＋6y ＝29x －6y ＝30D.⎩⎨⎧6x ＋9y ＝36x －4y ＝106．一副三角尺按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，若设∠1＝x °，∠2＝y °，则可得到的方程组为( )A.⎩⎨⎧x ＝y －50x ＋y ＝180B.⎩⎨⎧x ＝y ＋50x ＋y ＝180C.⎩⎨⎧x ＝y －50x ＋y ＝90D.⎩⎨⎧x ＝y ＋50x ＋y ＝907．若方程组⎩⎨⎧mx －ny ＝1，nx ＋my ＝8的解是⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1，则m ，n 的值分别是( ) A ．2，1 B ．2，3 C ．1，8 D ．无法确定8．假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们的租住方案有( )A ．5种B ．4种C ．3种D ．2种9．小明在解关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝△，2x －3y ＝5时，解得⎩⎨⎧x ＝4，y ＝★，则△和★代表的数分别是( )A ．1，5B ．5，1C ．－1，3D ．3，－110．甲、乙两人分别从相距40 km 的两地同时出发，若同向而行，则5 h 后，快者追上慢者；若相向而行，则2 h 后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度(单位：km/h)分别是( )A ．14和6B ．24和16C ．28和12D ．30和10 二、填空题(每题3分，共30分)11．在方程3x －14y ＝5中，用含x 的代数式表示y 为____________． 12．方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝2，2x －y ＝1的解是__________．13．已知⎩⎨⎧a ＋2b ＝4，3a ＋2b ＝8，则a ＋b ＝________．14．若方程2x 2a ＋b －4＋4y 3a －2b －3＝1是关于x ，y 的二元一次方程，则a ＝________，b ＝________． 15．方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝8m ，x －y ＝2m的解满足方程2x －5y ＝－1，则m ＝________．16．在平面直角坐标系中，两条直线l 1和l 2交于点A (－5，－3)，若直线l 1和l 2对应的二元一次方程分别是3x ＝5y 和x －2y ＝m ，则m ＝________．17．王老师把几本《数学大世界》送给学生们阅读．若每人3本，则剩下3本；若每人5本，则有1名同学分不到书看，只够平均分给其他几名同学．因此总共有________名同学，________本书．18．已知|2x ＋y －3|＋x －3y －5＝0，则8x －2y ＝________.19．某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6 km 的公路．如果平均每天的修建费用y (万元)与修建天数x (天)在30≤x ≤120内具有一次函数的关系，如下表所示.则y 关于x 的函数表达式为__________________________(写出自变量x 的取值范围)． 20．在同一直角坐标系内分别作出一次函数y ＝12x ＋1和y ＝2x －2的图象，则下列说法：①函数y ＝2x －2的图象与y 轴的交点坐标是(－2，0)； ②方程组⎩⎨⎧2y －x ＝2，2x －y ＝2的解是⎩⎨⎧x ＝2，y ＝2；③函数y ＝12x ＋1和y ＝2x －2的图象交点的坐标为(－2，2)； ④两直线与y 轴所围成的三角形的面积为3. 其中正确的有____________(填序号)．三、解答题(22题8分，26题12分，其余每题10分，共60分) 21．解下列方程组：(1)⎩⎨⎧3x －y ＝7，①5x ＋2y ＝8；②(2)⎩⎨⎧x ＋y －2z ＝5，①2x －y ＋z ＝4，②2x ＋y －3z ＝10.③22.已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧7x ＋9y ＝m ，3x －y ＋29＝0的解也是2x ＋y ＝－6的解，求m 的值．23．某市准备用灯笼美化红旗路，需用A ，B 两种不同类型的灯笼200个，且B 灯笼的个数是A 灯笼的23.(1)求A ，B 两种灯笼各需多少个；(2)已知A ，B 两种灯笼的单价分别为40元、60元，则这次美化工程购置灯笼的费用是多少？24．如图，已知直线l1：y1＝2x＋3与直线l2：y2＝kx－1交于点A，点A的横坐标为－1，且直线l1与x轴交于点B，与y轴交于点D，直线l2与y轴交于点C.(1)求出点A的坐标及直线l2对应的函数表达式；(2)连接BC，求S△ABC.(第24题)25．某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元．(2)如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠．若购进x(x>0)件甲种玩具需要花费y元，请你写出y关于x的函数表达式．26．已知甲、乙两地相距90 km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程y(km)与时间x(h)的函数关系图象．根据图象解答下列问题：(1)A比B晚出发几时？B的速度是多少？(2)在B 出发几时后两人相遇？(第26题)答案一、1.D 2.A 3.B 4.A 5.C 6.D 7．B 8.C 9.B 10.A二、11.y ＝12x －20 12.⎩⎨⎧x ＝1y ＝1 13.314．2；1 15.15 16.1 17.4；15 18．3219．y ＝－15x ＋50(30≤x ≤120) 20．②④三、21.解：(1)由①，得y ＝3x －7.③ 把③代入②，得5x ＋6x －14＝8， 解得x ＝2.把x ＝2代入③，得y ＝－1. 所以原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－1.(2)①＋②，得3x －z ＝9.④ ②＋③，得4x －2z ＝14.⑤将④⑤联立组成方程组为⎩⎨⎧3x －z ＝9，4x －2z ＝14， 解得⎩⎨⎧x ＝2，z ＝－3.将x ＝2，z ＝－3代入①，得2＋y －2×(－3)＝5， 解得y ＝－3.所以原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－3，z ＝－3.22．解：由题意得⎩⎨⎧3x －y ＋29＝0，2x ＋y ＝－6，解得⎩⎨⎧x ＝－7，y ＝8.将⎩⎨⎧x ＝－7，y ＝8代入方程7x ＋9y ＝m ，得m ＝23. 23．解：(1)设A 种灯笼需x 个，B 种灯笼需y 个． 根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝200，y ＝23x ，解得⎩⎨⎧x ＝120，y ＝80.答：A 种灯笼需120个，B 种灯笼需80个． (2)120×40＋80×60＝9 600(元)．答：这次美化工程购置灯笼的费用是9 600元． 24．解：(1)将x ＝－1代入y 1＝2x ＋3， 得y 1＝1，所以A (－1，1)．将点A (－1，1)的坐标代入y 2＝kx －1，得k ＝－2.所以y 2＝－2x －1. (2)当y 1＝0时，x ＝－32， 所以B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，0.当x ＝0时，y 1＝3，y 2＝－1， 所以D (0，3)，C (0，－1)．所以S △ABC ＝S △BCD －S △ACD ＝12×32×4－12×1×4＝1.25．解：(1)设每件甲种玩具的进价是m 元，每件乙种玩具的进价是n 元． 由题意得⎩⎨⎧5m ＋3n ＝231，2m ＋3n ＝141，解得⎩⎨⎧m ＝30，n ＝27.答：每件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元． (2)当0<x ≤20时，y ＝30x ；当x >20时，y ＝20×30＋(x －20)×30×0.7＝21x ＋180. 26．解：(1)由题图可知，A 比B 晚出发1 h. B 的速度为60÷3＝20(km/h )．(2)由题图可知点D (1，0)，C (3，60)，E (3，90)．设直线OC 的表达式为y ＝kx ，则 3k ＝60，解得k ＝20，所以y ＝20x . 设直线DE 的表达式为y ＝mx ＋n ， 则⎩⎨⎧m ＋n ＝0，3m ＋n ＝90，解得⎩⎨⎧m ＝45，n ＝－45. 所以y ＝45x －45. 由题意得20x ＝45x －45， 解得x ＝95.答：在B 出发95h 后两人相遇．。
北师大版八年级上册数学第五章测试题(附答案)
北师大版八年级上册数学第五章测试题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.下列方程中，属于二元一次方程的是（）A. B. C. D.2.若方程3 +6=12的解也是方程6 +3a=24的解，则a的值为( )A. B. 4 C. 12 D. 23.若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞1，则实数k的取值范围是（）A. k＜0B. k＜﹣1C. k＜﹣2D. k＜﹣34.学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共够得8张甲票，4张乙票，总计用112元，已知每张甲票比每张乙票贵2元，则甲票、乙票的票价分别是（）A. 甲票10元∕张，乙票8元∕张B. 甲票8元∕张，乙票10元∕张C. 甲票12元∕张，乙票10元∕张D. 甲票10元∕张，乙票12元∕张5.方程组的解是（）A. B. C. D.6.如图，一次函数y1=ax+b和y2=bx+a（a≠0，b≠0）在同一坐标系的图象．则的解中（)A. m＞0，n＞0B. m＞0，n＜0C. m＜0，n＞0D. m＜0，n＜07.已知是方程组的解，则的值是（）A. 10B. －8C. 15D. 208.有3堆硬币，每枚硬币的面值相同．小李从第1堆取出和第2堆一样多的硬币放入第2堆；又从第2堆中取出和第3堆一样多的硬币放人第3堆；最后从第3堆中取出和现存的第1堆一样多的硬币放人第1堆，这样每堆有16枚硬币，则原来第1堆有硬币多少枚（）A. 22B. 16C. 14D. 129.一批同学和部分家长结伴参加夏令营，同学和家长一共18人，同学数是家长数的2倍少3人．设家长有x人，同学有y人，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）A. B. C. D.10.用加减法解方程组时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形，以下四种变形正确的是（）（1）（2）（3）（4）A. （1）（2）B. （2）（3）C. （3）（4）D. （4）（1）11.若二元一次方程3x﹣y=7，2x+3y=1，y=kx﹣9有公共解，则k的取值为（）A. 3B. ﹣3C. ﹣4D. 412.已知方程组的解满足x+y＜0，则m的取值范围是（）A. m＞﹣1B. m＞1C. m＜﹣1D. m＜1二、填空题（共6题；共12分）13.若是关于、的二元一次方程，则的值为________.14.已知方程组，则x+y=________．15.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长尺，竿长尺，则正确方程组是________16.蜂蜜具有消食、润肺、安神、美颜之功效，是天然的健康保健佳品.秋天即将来临时，雪宝山土特产公司抓住商机购进甲、乙、丙三种蜂蜜，已知销售每瓶甲蜂蜜的利润率为10%，每瓶乙蜂蜜的利润率为20%，每瓶丙蜂蜜的利润率为30%.当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为1：3：1时，商人得到的总利润率为22%；当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为3：2：1时，商人得到的总利润率为20%.那么当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5：6：1时，该公司得到的总利润率为________.17.县城3路公交车每隔一定时间发车一次，一天小明在街上匀速行走，发现背后每隔15分钟开过来一辆公交车，而迎面每隔10分钟有一辆公交车驶来，则公交车每隔________分钟发车一次．18.对于有理数，规定新运算：x※y=ax+by+xy，其中a、b是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算．已知：2※1=7，（﹣3）※3=3，则※b=________．三、计算题（共3题；共19分）19.解方程组．20.解方程组．21.四、解答题（共3题；共15分）22.若a，b，c表示三角形的三边，此三角形的周长是18，且a+b=2c，b=2a，求三边长.23.为鼓励居民节约用电，广州市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时（含180千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（含450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，比第二档的单价每千瓦时提高0.05元．海珠区的李白同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元．已知我市的另一位居民杜甫家今年4、5月份的家庭用电量分别为200和490千瓦时，请你依据题目条件，计算杜甫家4、5月份的电费分别为多少元？24.甲、乙两地相距60千米．一艘轮船往返于甲、乙两地之间，顺流时用4小时，逆流时用5小时．求这艘船在静水中的速度和流水的速度．五、综合题（共4题；共40分）25.已知购买1个足球和1个篮球共需130元，购买2个足球和1个篮球共需180元．（1）求每个足球和每个篮球的售价；（2）如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4000元，问最多可买多少个篮球？26.某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；（3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？27.某工厂为了扩大生产，决定购买6台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择．其中甲型机器每日生产零件106个，乙型机器每日生产零件60个，经调査，购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元.（1）求甲、乙两种机器每台各多少万元？（2）如果工厂期买机器的预算资金不超过34万元，那么你认为该工厂有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，如果要求该工厂购进的6台机器的日产量能力不能低于380个，那么为了节约资金．应该选择哪种方案？28.“震灾无情人有情”．民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？答案一、单选题1. D2. B3. D4. A5. D6. A7. C8. A9. C 10. C 11.D 12.C二、填空题13. 或写14.5 15. 16. 19% 17. 1218.解：2※1=7，（﹣3）※3=3，∴解得：∴※b= × + × + × = 故答案为：．三、计算题19.解：，①×4+②得：9x=27，解得：x=3，把x=3代入①得：y=﹣4，则方程组的解为20. 解：，由①得，x=2y+4③，③代入②得2（2y+4）+y﹣3=0，解得y=﹣1，把y=﹣1代入③得，x=2×（﹣1）+4=2，所以，方程组的解是21.解：，（1）+（2）得：4x+8z=12 （4），（2）×2+（3）得：8x+9z=17 （5），（4）×2-（5）得：7z=7，∴z=1，将z=1代入（4）得：x=1，将x=1，z=1代入（1）得：y=2.∴原方程组的解为：.四、解答题22. 解：由题意得：解得：a＝4，b＝8，c＝6.经检验符合题意.∴三边长分别是4，8，6.23. 解：设基本电价为x元/千瓦时，提高电价为y元/千瓦时，由题意得，，解得：，0.7+0.05=0.75元则四月份电费为：180×0.6+0.7×(200-180)= 122（元），五月份电费为：180×0.6+（450-180）×0.7+（490-450）×0.75=108+189+30= 327 （元）．答：杜甫家四月份的电费为96元，五月份的电费为269元24.解：设这艘船在静水中的速度为x千米/小时，流水的速度为y千米/小时，依题可得：，变形得：，（1）+（2）得：2x=27，∴x=，将x=代入（1）得：y=，∴原方程组的解为：.答：这艘船在静水中的速度为千米/小时，流水的速度为千米/小时.五、综合题25. （1）【解答】解：设每个篮球x元，每个足球y元，由题意得，，解得：，答：每个篮球80元，每个足球50元；（2）设买m个篮球，则购买（54﹣m）个足球，由题意得，80m+50（54﹣m）≤4000，解得：m≤，∵m为整数，∴m最大取43，答：最多可以买43个篮球．26. （1）解：设每吨水的政府补贴优惠价为m元，市场调节价为n元．，解得：，答：每吨水的政府补贴优惠价2元，市场调节价为3.5元（2）解：当0≤x≤14时，y=2x；当x＞14时，y=14×2+（x﹣14）×3.5=3.5x﹣21，故所求函数关系式为：y=（3）解：∵26＞14，∴小英家5月份水费为3.5×26﹣21=69元，答：小英家5月份水费69吨27. （1）解：设甲种机器每台x万元，乙种机器每台y万元．由题意，解得，答：甲种机器每台7万元，乙种机器每台5万元（2）解：设购买甲种机器a台，乙种机器（6﹣a）台．由题意7a+5（6﹣a）≤34，解得a≤2，∵a是整数，a≥0∴a=0或1或2，∴有三种购买方案，①购买甲种机器0台，乙种机器6台，②购买甲种机器1台，乙种机器5台，③购买甲种机器2台，乙种机器4台（3）解：①费用6×5=30万元，日产量能力360个，②费用7+5×5=32万元，日产量能力406个，③费用为2×7+4×5=34万元，日产量能力452个，综上所述，购买甲种机器1台，乙种机器5台满足条件28. （1）解：设该校采购了x件小帐篷，y件食品．根据题意，得，解得．故打包成件的帐篷有120件，食品有200件（2）解：设甲种货车安排了z辆，则乙种货车安排了（8﹣z）辆．则，解得2≤z≤4．则z=2或3或4，民政局安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆（3）解：3种方案的运费分别为：①2×4000+6×3600=29600（元）；②3×4000+5×3600=30000（元）；③4×4000+4×3600=30400（元）．∵方案一的运费小于方案二的运费小于方案三的运费，∴方案①运费最少，最少运费是29600元。
北师版数学八年级上册第五章练习试卷及解答
北师版数学八年级上册第五章练习试卷及解答练试卷1. 下面哪个选项是不恒等式？- A) $3x + 2 = 4x - 1$- B) $2x + 3 = x + 5$- C) $2x - 3 = 6x + 1$- D) $5x + 2 = 2x + 9$2. 解方程 $2x - 5 = -3$3. 解方程 $\frac{2}{3}x - 4 = \frac{1}{6}x + 2$4. 求解下列方程组：- $3x + 2y = 7$- $2x + 3y = 8$5. 解方程 $x - 4 = \frac{x}{2}$解答1. 答案：C) $2x - 3 = 6x + 1$2. 解方程 $2x - 5 = -3$ 的步骤如下：$$\begin{align*}2x - 5 &= -3 \\2x &= 2 \\x &= 1\end{align*}$$答案：$x = 1$3. 解方程 $\frac{2}{3}x - 4 = \frac{1}{6}x + 2$ 的步骤如下：$$\begin{align*}\frac{2}{3}x - 4 &= \frac{1}{6}x + 2 \\\frac{2}{3}x - \frac{1}{6}x &= 2 + 4 \\\frac{4}{6}x - \frac{1}{6}x &= 6 \\\frac{3}{6}x &= 6 \\\frac{1}{2}x &= 6 \\x &= 12\end{align*}$$答案：$x = 12$4. 求解下列方程组：$$\begin{align*}3x + 2y &= 7 \quad (1) \\2x + 3y &= 8 \quad (2)\end{align*}$$解法一：通过代入法，将方程(1)中的$x$ 表达式代入方程(2)，得到：$$\begin{align*}2(7-2y) + 3y &= 8 \\14 - 4y + 3y &= 8 \\-y &= -6 \\y &= 6\end{align*}$$将 $y = 6$ 代入方程(1)，得到：$$\begin{align*}3x + 2(6) &= 7 \\3x + 12 &= 7 \\3x &= -5 \\x &= -\frac{5}{3}\end{align*}$$答案：$x = -\frac{5}{3}$，$y = 6$解法二：通过消元法，将方程(1)乘以3，方程(2)乘以2，得到：$$\begin{align*}9x + 6y &= 21 \quad (3) \\4x + 6y &= 16 \quad (4)\end{align*}$$然后将方程(4)减去方程(3)，得到：$$\begin{align*}(4x + 6y) - (9x + 6y) &= 16 - 21 \\-5x &= -5 \\x &= 1\end{align*}$$将 $x = 1$ 代入方程(1)，得到：$$\begin{align*}3(1) + 2y &= 7 \\3 + 2y &= 7 \\2y &= 4 \\y &= 2\end{align*}$$答案：$x = 1$，$y = 2$5. 解方程 $x - 4 = \frac{x}{2}$ 的步骤如下：$$\begin{align*}2(x - 4) &= x \\2x - 8 &= x \\2x - x &= 8 \\x &= 8\end{align*}$$答案：$x = 8$以上是数学八年级上册第五章练习试卷及解答的内容。
北师大版八年级数学上册《第五章二元一次方程组》单元测试卷及答案
北师大版八年级数学上册《第五章二元一次方程组》单元测试卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A ．2x −1y =0B ．x +xy =2C ．3x +y =0D ．x 2−x +1=02．方程3x −2y =5x −1可变形为（ ）A ．y =x −12B ．y =2x −1C ．y =−x +12D ．x =y +12 3．用加减消元法解二元一次方程组{x −y =7①3x −2y =9② 时，下列方法中能消元的是（ ） A ．①×2＋① B ．①×2﹣① C ．①×3＋① D ．①×（﹣3）﹣①4．已知函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x 、y 的二元一次方程组{y =ax +b y =kx的解是（ ）A ．{x =−3y =1B ．{x =3y =−1C ．{x =−3y =−1D ．{x =1y =−35．二元一次方程x+2y=3的解的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．无数6．若{x =2y =−1是关于x 、y 的二元一次方程ax +y =3的一组解，则a 的值为（ ）． A ．−3 B ．1 C ．3 D ．27．如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．10B ．15C ．45D ．258．小明和小强两人从A 地匀速骑行去往B 地，已知A ，B 两地之间的距离为10km ，小明骑山地车的速度是13km/h ，小强骑自行车的速度是8km/h ，若小强先出发15min ，则小明追上小强时，两人距离B 地（ ）A ．4.8kmB ．5.2kmC ．3.6kmD ．6km9．小明在解关于x ，y 的二元一次方程组{x +⊗y =33x −⊗y =1时得到了正确结果{x =⊕y =1 后来发现“⊗”“①”处被污损了，则“⊗”“①”处的值分别是（ ）A ．3，1B ．2，1C ．3，2D ．2，210．某店家为提高销量自行推出一批吉祥物套装礼盒，一个礼盒里包含1个玩偶和2个钥匙扣．已知一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，该店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套装成礼盒．设购进x 个玩偶，y 个钥匙扣，则下列方程组正确的是（ ）A ．{x =2y 60x +20y =5000B ．{x =2y 20x +60y =5000C ．{2x =y 60x +20y =5000D ．{2x =y 20x +60y =5000二、填空题11．二元一次方程组{y =3x −12y +x =5的解为 ． 12．(m −3)x +2y |m−2|+6=0是关于x ，y 的二元一次方程，则m = ．13．已知|a +b +2|+(a −2b −4)2=0．则ab = ．14．用代入法解二元一次方程组{2x +5y =21 ①x +2y =8 ②较简单的解法步骤是：先把方程 变形为 ，再代入方程 求得 的值，然后再代入方程 ，求出另一个未知数 的值，最后得出方程组的解为 .15．若m ，n 满足方程组{2m +5n =1m +6n =7，则m −n 的值为 ． 16．打折前，买60件A 商品和30件B 商品用了1080元，买50件A 商品和10件B 商品用了840元．打折后，买500件A 商品和500件B 商品用了9600元，比不打折少花 元．17．学校在“学党史、讲党史、感党恩”活动中，计划用750元购进《中国共产党简史》和《四史专题讲座》两书，《中国共产党简史》每本35元，《四史专题讲座》每本30元，有 种购书方案．18．若关于x 、y 的二元一次方程组{a 1(x +1)+2b 1y =c 1a 2(x +1)+2b 2y =c 2的解为{x =3y =2 ，则关于x 、y 的二元一次方程组{a 1x −b 1y =c 1a 2x −b 2y =c 2的解为 ． 三、解答题19．解方程组：(1){2x −y =3x +2y =4 (2){3x +3y =−1x 2+y 3=120．已知y 关于x 的一次函数y =kx +b (k ≠0)．当x =4时y =6；当x =2时y =2．(1)求k,b 的值；(2)若A (m,y 1),B (m +1,y 2)是该函数图象上的两点，求证：y 2−y 1=k ．21．已知关于x ，y 的二元一次方程组{3x −5y =36bx +ay =−8 与方程组{2x +5y =−26ax −by =−4有相同的解． (1)求这两个方程组的相同解；(2)求(2a +b )2024的值．22．樱桃素有“春果第一枝”的美誉，海阳大樱桃果大、味美、宜鲜食，享有很高的知名度．某水果店计划购进“美早”与“水晶”两个品种的大樱桃，已知2箱“美早”大樱桃的进价与3箱“水晶”大樱桃的进价的和为282元，且每箱“美早”大樱桃的进价比每箱“水晶”大樱桃的进价贵6元．求每箱“美早”大樱桃的进价与每箱“水晶”大樱桃的进价分别是多少元？23．为了响应国家“脱贫致富”的号召，某煤炭销售公司租用了甲、乙两种类型的货车若干辆为贫困地区运输了880吨的煤炭，已知每辆甲类型货车运输煤炭40吨，每辆乙类型货车运输煤炭50吨，所有甲类型货车运输的煤炭比所有乙类型货车运输的煤炭多80吨，求煤炭销售公司租用甲乙两种类型货车各多少辆？24．为了进一步加强素质教育和爱国主义教育，丰富校园文化生活，陶冶学生高尚情操，某校组织开展了“一二九歌咏”比赛．甲、乙两班共有学生102人（其中甲班人数多于乙班人数，且甲班人数不够100人）报名统一购买服装参加演出．下表是某服装厂给出的演出服装的价格表，如果两班分别单独购买服装，总共要付款6580元．购买服装的套数1∼5050∼100≥101每套服装的价格（单位：元）706050(1)如果甲、乙两班联合起来购买服装，那么比各自购买服装总共可节省多少钱？(2)甲、乙两班各有多少名学生报名参加演出？参考答案1．C2．C3．B4．A5．D6．D7．C8．A9．B10．C11．{x =1y =212．113．014． ① x =8−2y ① y ① x {x =−2y =5. 15．−616．40017．318．{x =4y =−419．(1){x =2y =1(2){x =203y =−720．{k =2b =−221．(1){x =2y =−6(2)122．每箱“美早”大樱桃的进价为60元，每箱“水晶”大樱桃的进价为54元23．租用甲种类型货车12辆，乙种类型货车8辆24．(1)1480元(2)甲班人数为56人，乙班人数为46人。
北师大版初中数学八年级上册第五章综合测试试卷-含答案01
第五章综合测试第Ⅰ卷 （选择题 共30分）一、选择题（每题3分，共30分）1.若方程█235x y x −=+是二元一次方程，“█”是被墨水污染的x 的系数，则被污染的x 的系数不可能是（ ） A .1 B .2 C .3D .42.下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）A .2,36x x y =⎧⎨+=⎩B .,321x yx y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩ C .,25x y x y =⎧⎨−=⎩D .7,12x y xy +=⎧⎨=⎩3.用代入消元法解方程组32,3211x y x y −=⎧⎨+=⎩①②时，代入消元正确的是（ ）A .由①得32y x =+，代入②得()323211x x −+=B .由①得32y x =−，代入②得()323211x x +−=C .由①得32y x =−，代入②得92211x y −+=D .由①得32y x =−，代入①得()3322x x −−=4.如果2315a b 与114x x y a b ++是同类项，那么x ，y 的值分别是（ ）A .1x =，3y =B .2x =，2y =C .1x =，2y =D .2x =，3y =5.已知关于x ，y 的二元一次方程组231ax by ax by +=⎧⎨−=⎩，的解为1,1,x y =⎧⎨=−⎩则2a b −的值是（ ）A .2−B .2C .3D .3−6.方程组2,3x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为2,y ,x =⎧⎨=⎩○则被遮盖住的两个数分别为（ ）A .5，1B .5，3C .1，3D .5，47.如果二元一次方程组,3x y a x y a −=⎧⎨+=⎩的解是二元一次方程3570x y −−=的一个解，那么a 的值是（ ） A .3B .5C .7D .98.图中的直线1l ，2l 的交点坐标可以看作方程组________的解（ ）A .11,324y x y x ⎧=−−⎪⎨⎪=−+⎩B .11,324y x y x ⎧=−⎪⎨⎪=−+⎩ C .11,324y x y x ⎧=−−⎪⎨⎪=−−⎩D .31,24y x y x =−⎧⎨=−+⎩9.某班共有学生49人.一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为x ，女生人数为y ，则下列方程组中能正确计算出x ，y 的值的是（ ） A .49,2(1)x y y x −=⎧⎨=+⎩B .49,2(1)x y y x +=⎧⎨=+⎩C .49,2(1)x y y x −=⎧⎨=−⎩D .49,2(1)x y y x +=⎧⎨=−⎩10.已知关于x ，y 的方程组34,53,x y a x y a +=−⎧⎨−=⎩给出下列结论：①5,1x y =⎧⎨=−⎩是方程组的解；②无论a 取何值，x ，y 的值都不可能互为相反数；③当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=−的一个解；④x ，y 都为自然数的解有4个.其中正确的有（ ） A .3个B .2个C .1个D .4个第Ⅱ卷 （非选择题 共70分）二、填空题（每题3分，共18分） 11.若一个二元一次方程组的解为3,4,x y =⎧⎨=−⎩则这个方程组可以是________（写出一个即可）.12.若方程组2,x y b x y a +=⎧⎨−=⎩的解是1,3,x y =−⎧⎨=⎩则直线2y x b =−+与直线y x a =−的交点坐标是________.13.已知关于x ，y 的二元一次方程组23,21x y k x y +=⎧⎨+=−⎩的解互为相反数，则k 的值是________.14.若直线7y ax =+经过一次函数43y x =−和21y x =−的图象的交点，则a 的值是________.15.对于任意实数a ，b ，c ，d ，我们规定a b ad bcc d=−.已知x ，y 同时满足514x y=−，513yx=−，则x =________，y =________.16.我国明代数学家程大位的著作《算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；若大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，则大、小和尚各几人？答：大和尚有________人，小和尚有________人. 三、解答题（共52分） 17.（6分）解下列方程组：（1）244523x y x y −=−⎧⎨−=−⎩（2）1243231y x x y ++⎧=⎪⎨⎪−=⎩（3）321410231x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪+−=⎩18.（5分）已知4,3x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程组1,2ax y x by +=−⎧⎨−=−⎩的解，求出a b +的值.19.（5分）在平面直角坐标系中，已知A ，B 两点的坐标分别为()0,a ，(),a b ，其中a ，b满足关系式2(32)0a b −，求A ，B 两点的坐标.20.（6分）某超市将某种碳酸饮料每瓶的价格上调10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调5%，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元.已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，这两种饮料在调价前每瓶各多少元？21.（6分）如图①所示，在A ，B 两地之间有汽车站C 站，客车由A 地驶往C 站，货车由B 地驶往A 地.两车同时出发，匀速行驶.图②是客车、货车与C 站的距离1y （千米），2y （千米）与行驶时间x （时）之间的函数关系图象. （1）填空：A ，B 两地相距________千米；（2）求两小时后，货车与C 站的距离y 2与行驶时间x 之间的函数关系式； （3）客、货两车何时相遇？22.（8分）某山区有23名中、小学生因贫苦失学需要资助.已知资助一名中学生的学习费用需要a 元，资助一名小学生的学习费用需要b 元.某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与用其恰好资助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：（1）求a ，b 的值；（2）九年级学生的捐款解决了其余贫困中、小学生的学习费用问题，求九年级学生的捐款可资助的贫困中、小学生人数.23.（8分）如图，在平面直角坐标系中，点C 在直线AB 上，点A ，B 的坐标分别是()1,0−，（1，2），点C 的横坐标为2，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，过点C 作CE x ⊥轴于点E ，直线BE 与y 轴交于点F .（1）若OFE α∠=，ACE β∠=，求ABE ∠的度数（用含α，β的式子表示）；（2）已知直线AB 上的点的横坐标x 与纵坐标y 都是二元一次方程1x y −=−的解（同学们可以用点A ，B 的坐标进行检验），直线BE 上的点的横坐标x 与纵坐标y 都是二元一次方程24x y +=的解，求点C ，F 的坐标； （3）解方程组1,24,x y x y −=−⎧⎨+=⎩比较该方程组的解与直线AB ，BE 的交点B 的坐标，你得出什么结论？24.（8分）一方有难八方支援，某市政府筹集了120吨抗旱必需物资打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示（假设每辆车均满载）：（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，则需要甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节约运费，该市政府可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法求出共有几种运送方案吗？（3）（2）中哪种方案的运费最少？最少是多少元？答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
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北师大版八年级数学上册第五章试题含答案(满分：120分 考试时间：120分钟)分数：________一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．下列方程中，属于二元一次方程的是( C ) A ．x 2＋y ＝1B ．x －2y ＝1C.x ＋y 2－y ＝1D ．xy －1＝02．下列说法中，正确的是( D )A ．二次一次方程3x －2y ＝5的解为有限个B ．方程3x ＋2y ＝7的解x ，y 为自然数的有无数对C ．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝0，x ＋y ＝0的解为0D ．方程组中各个方程的公共解叫做这个方程组的解3．如图，以两条直线l 1，l 2的交点的坐标为解的方程组是( C )A.⎩⎪⎨⎪⎧3x －4y ＝6，3x －2y ＝0B.⎩⎪⎨⎪⎧3x －4y ＝6，3x ＋2y ＝0 C.⎩⎪⎨⎪⎧3x －4y ＝－6，3x －2y ＝0D.⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝6，3x ＋2y ＝0第3题图第6题图4．直线y 1＝k 1x ＋b 1与y 2＝k 2x ＋b 2的图象没有交点，则方程组⎩⎪⎨⎪⎧y 1＝k 1x ＋b 1，y 2＝k 2x ＋b 2的解得情况是( D )A ．有无数组解B ．有一组解C ．有两组解D ．没有解5．已知等腰三角形的两边长x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝3，3x ＋2y ＝8.则此等腰三角形的周长为( A )A ．5B ．4C ．3D ．5或46．★在一次长跑中，当小明跑了1 600米时，小刚跑了1 400米，小明、小刚在此后所跑的路程y(米)与时间t(秒)之间的函数关系如图所示，则这次长跑的全程为( C )A ．2 000米B ．2 100米C ．2 200米D ．2 400米二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1是方程2x －ay ＝3的一个解，那么a 的值为 －1 .8．(2020·无锡)我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是 8 尺．9．(眉山中考)已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝k －1，2x ＋y ＝5k ＋4的解满足x ＋y ＝5，则k 的值为 2 ．10．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝7，nx －my ＝1的解，则m ＋3n 的立方根为 2 .11．(2020·南充)笔记本5元/本，钢笔7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么最多购买钢笔 10 支．12．13．解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2y ＝8，①y ＝3x －7；② 解：将②代入①，得5x ＋2(3x －7)＝8， 解得x ＝2，把x ＝2代入②，得y ＝－1.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y 3＋x －y 2＝7，①4（x ＋y ）－5（x －y ）＝－4.②解：①× 6，得2(x ＋y)＋3(x －y)＝42， 即5x －y ＝42③，②化简，得－x ＋9y ＝－4 ④， ③＋④× 5，得44y ＝22，y ＝12.把y ＝12代入③，得x ＝172.∴原方程的解为⎩⎨⎧x ＝172，y ＝12.14．“和谐号”火车从车站出发，在行使过程中速度y(单位：m/s)与时间x (单位：s)的关系如图所示，其中线段BC ∥x 轴．(1)当0≤x ≤10时，求y 关于x 的函数表达式；(2)求C 点的坐标．解：(1)当0≤x ≤10时，设y 关于x 的函数表达式为y ＝kx ，将A (10，50)代入y ＝kx ，得10k ＝50，则k ＝5，故当0≤x ≤10时， y 关于x 的函数表达式为y ＝5x.(2)设当10＜x ≤30时，设y 关于x 的函数表达式为y ＝cx ＋b ， 将(10，50)，(25，80)代入y ＝cx ＋b ，得⎩⎨⎧10c ＋b ＝50，25c ＋b ＝80，解得⎩⎨⎧c ＝2，b ＝30，故当10＜x ≤30时，y 关于x 的函数表达式为y ＝2x ＋30，则当x ＝30时，y ＝2×30＋30＝90，即a ＝90. ∵线段BC ∥x 轴，∴点C 的坐标为(60，90)．15．如图，直线l 1：y ＝2x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P ⎝⎛⎭⎫32，b .(1)求b 的值；(2)不解关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧2x －y ＋1＝0，mx －y ＋n ＝0，请你直接写出它的解．解：(1)∵点P ⎝⎛⎭⎫32，b 在直线y ＝2x ＋1上， ∴当x ＝32时，b ＝2×32＋1＝4.(2)由(1)知直线l 1：y ＝2x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P ⎝⎛⎭⎫32，4，∴方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1＝0，mx －y ＋n ＝0的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝32，y ＝4.四、(本大题共3小题，每小题9分，共27分)16．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧ax ＋5y ＝15①，4x －by ＝－2②，甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－1；乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－5，y ＝4.若按正确的a ，b 计算，求原方程组的解．解：将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－1代入方程②，得－12＋b ＝－2，∴b ＝10.将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－5，y ＝4代入方程①，得－5a ＋20＝15， ∴a ＝1.故原方程组为⎩⎨⎧x ＋5y ＝15，4x －10y ＝－2，解得⎩⎨⎧x ＝143，y ＝3115.17．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3k －4，x －y ＝k ＋2.(1)若方程组的解满足方程3x －4y ＝1，求k 的值；(2)请你给出k 的一个值，使方程组的解中x ，y 都是正整数，并直接写出方程组的解．解：(1)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3k －4，x －y ＝k ＋2，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2k －1，y ＝k －3.∵3x －4y ＝1，∴3(2k －1)－4(k －3)＝1， 解得k ＝－4.(2)当k ＝4时，方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝1.18．欣欣服装厂加工A ，B 两种款式的运动服共100件，加工A 种运动服的成本为每件80元，加工B 种运动服的成本为每件100元，加工两种运动服的成本共用去9 200元．(1)A ，B 两种运动服各加工多少件？解：设A 种运动服加工x 件，B 种运动服加工y 件．依题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝100，80x ＋100y ＝9 200， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝40，y ＝60. 答：A ，B 两种运动服各加工40件，60件．(2)两种运动服共计100件送到商场销售，A 种运动服的售价为200元，B 种运动服的售价为220元，销售过程中发现A 种运动服的销量不好，A 种运动服卖出一定数量后，商家决定，余下的部分按原价的八折出售，两种运动服全部卖出后，若共获利10 520元，则A 种运动服卖出多少件时才打折销售？解：设A 种运动服至少卖出a 件时才可以打折销售．(200－80)a ＋(200× 80%－80)(40－a )＋(220－100)× 60＝10 520. 解得a ＝3.答：A 种运动服卖出3件时才打折销售．五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)19．(绍兴中考)已知甲、乙两地相距90 km ，A ，B 两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A 骑摩托车，B 骑电动车．图中DE ，OC 分别表示A ，B 离开甲地的路程 s (km)与时间t(h)的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．(1)A 比B 后出发几个小时？B 的速度是多少？ (2)求线段OC ，DE 对应的函数表达式； (3)在B 出发后几小时，两人相遇？解：(1)由图象可知，A 比B 后出发1小时，则v B ＝603＝20 (km/h)． (2)设线段OC 的函数表达式为s 1＝k 1t ，将(3，60)代入得k 1＝20，∴s 1＝20t(0≤t ≤3)． 设线段DE 的表达式为s 2＝k 2t ＋b ，由图象可知线DE 经过点(1，0)和(3，90)，将两点的坐标代入表达式，得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＋b ＝0，3k 2＋b ＝90.解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝45，b ＝－45.∴s 2＝45t －45(1≤t ≤3)． (3)20t ＝45t －45，解得t ＝1.8.所以在B 出发后1.8小时，两人相遇．20.已知：用2 辆A 型车和1 辆B 型车装满货物一次可运货10 吨；用1 辆A 型车和2 辆B 型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31 吨货物，计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题： (1)1 辆 A 型车和1 辆B 型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ (2)请你帮该物流公司设计租车方案；(3)若每辆A 型车的租金为100 元/次，每辆B 型车的租金为120 元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用．解：(1)设1 辆A 型车和1 辆B 型车都装满货物一次可以分别运货x 吨，y 吨，依题意列方程组，得⎩⎨⎧2x ＋y ＝10，x ＋2y ＝11，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝4.答：1 辆A 型车和1 辆B 型车都装满货物一次可以分别运货3 吨，4 吨．(2)结合题意和(1)得3a ＋4b ＝31， ∴a ＝31－4b 3.∵a ，b 都是正整数，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝9，b ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝7. ∴有3 种租车方案：方案一：租 A 型车9 辆，B 型车 1 辆； 方案二：租 A 型车5 辆，B 型车 4 辆； 方案三：租 A 型车1 辆，B 型车 7 辆．(3)∵每辆A 型车的租金为100 元/次，每辆B 型车的租金为120 元/次，∴方案一需租金：9×100＋1×120＝1 020 (元)； 方案二需租金：5×100＋4×120＝980 (元)； 方案三需租金：1×100＋7×120＝940 (元)． ∵1 020＞980＞940，∴最省钱的租车方案是方案三：租A 型车1 辆，B 型车7 辆，最少租车费用为940元． 六、(本大题共13分)21．如图，在平面直角坐标系中，直线l 是第一、三象限的角平分线．实验与探究：(1)由图观察易知A (0，2)关于直线l 的对称点A′的坐标为(2，0)，请在图中分别标明B(5，3)，C(－2，5)关于直线l 的对称点B′，C ′的位置，并写出它们的坐标：B′ (3，5) ，C ′ (5，－2) ；归纳与发现：(2)结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a ，b)关于第一、三象限的角平分线l 的对称点P′的坐标为 (b ，a) (不必证明)；运用与拓广：(3)已知两点D(1，－3)，E(－1，－4)，试在直线l 上确定一点Q ，使点Q 到D ，E 两点的距离之和最小，并求出Q 点坐标．解：(1)点B′，C ′的位置如图所示．(3)由(2)得D (1，－3)关于直线l 的对称点D′的坐标为(－3，1)，连接D′E 交直线l 于点Q ，此时点Q 到D ，E 两点的距离之和最小，设过D′(－3，1)，E (－1，－4)两点直线的表达式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧－3k ＋b ＝1，－k ＋b ＝－4.解得⎩⎨⎧k ＝－52，b ＝－132.∴直线D′E 的表达式为y ＝－52x －132.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－52x －132，y ＝x 得⎩⎨⎧x ＝－137，y ＝－137.∴所求Q 点坐标为⎝⎛⎭⎫－137，－137.。