北师大版八年级数学上册第五章试题含答案

北师大版八年级数学上册第五章试题含答案

(满分：120分 考试时间：120分钟)

分数：________

一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．下列方程中，属于二元一次方程的是( C ) A ．x 2＋y ＝1

B ．x －2

y ＝1

C.x ＋y 2

－y ＝1

D ．xy －1＝0

2．下列说法中，正确的是( D )

A ．二次一次方程3x －2y ＝5的解为有限个

B ．方程3x ＋2y ＝7的解x ，y 为自然数的有无数对

C ．方程组⎩

⎪⎨⎪⎧x －y ＝0，

x ＋y ＝0的解为0

D ．方程组中各个方程的公共解叫做这个方程组的解

3．如图，以两条直线l 1，l 2的交点的坐标为解的方程组是( C )

A.⎩⎪⎨⎪⎧3x －4y ＝6，3x －2y ＝0

B.⎩⎪⎨⎪⎧3x －4y ＝6，

3x ＋2y ＝0 C.⎩

⎪⎨⎪⎧3x －4y ＝－6，3x －2y ＝0

D.⎩

⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝6，3x ＋2y ＝0

第3题图

第6题图

4．直线y 1＝k 1x ＋b 1与y 2＝k 2x ＋b 2的图象没有交点，则方程组⎩

⎪⎨⎪

⎧y 1＝k 1x ＋b 1，y 2＝k 2x ＋b 2的解得情

况是( D )

A ．有无数组解

B ．有一组解

C ．有两组解

D ．没有解

5．已知等腰三角形的两边长x ，y 满足方程组⎩

⎪⎨⎪⎧2x －y ＝3，

3x ＋2y ＝8.则此等腰三角形的周长为

( A )

A ．5

B ．4

C ．3

D ．5或4

6．★在一次长跑中，当小明跑了1 600米时，小刚跑了1 400米，小明、小刚在此后所跑的路程y(米)与时间t(秒)之间的函数关系如图所示，则这次长跑的全程为( C )

A ．2 000米

B ．2 100米

C ．2 200米

D ．2 400米

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

7．已知⎩

⎪⎨⎪

⎧x ＝1，y ＝1是方程2x －ay ＝3的一个解，那么a 的值为 －1 .

8．(2020·无锡)我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，

绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是 8 尺．

9．(眉山中考)已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝k －1，

2x ＋y ＝5k ＋4的解满足x ＋y ＝5，则k 的值为 2 ．

10．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程⎩

⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝7，

nx －my ＝1的解，则m ＋3n 的立方根为 2 .

11．(2020·南充)笔记本5元/本，钢笔7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100

元，那么最多购买钢笔 10 支．

12．

13．解方程组：

(1)⎩

⎪⎨⎪⎧5x ＋2y ＝8，①y ＝3x －7；② 解：将②代入①，得5x ＋2(3x －7)＝8， 解得x ＝2，把x ＝2代入②，得y ＝－1.

∴原方程组的解为⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝2，

y ＝－1.

(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y 3＋x －y 2＝7，①

4（x ＋y ）－5（x －y ）＝－4.②

解：①× 6，得2(x ＋y)＋3(x －y)＝42， 即5x －y ＝42③，

②化简，得－x ＋9y ＝－4 ④， ③＋④× 5，得44y ＝22，y ＝1

2.

把y ＝12代入③，得x ＝172.

∴原方程的解为⎩

⎨⎧x ＝17

2

，

y ＝12

.

14．“和谐号”火车从车站出发，在行使过程中速度y(单位：m/s)与时间x (单位：s)的关系如图所示，其中线段BC ∥x 轴．

(1)当0≤x ≤10时，求y 关于x 的函数表达式；

(2)求C 点的坐标．

解：(1)当0≤x ≤10时，设y 关于x 的函数表达式为y ＝kx ，

将A (10，50)代入y ＝kx ，得10k ＝50，则k ＝5，故当0≤x ≤10时， y 关于x 的函数表达式为y ＝5x.

(2)设当10＜x ≤30时，设y 关于x 的函数表达式为y ＝cx ＋b ， 将(10，50)，(25，80)代入y ＝cx ＋b ，

得⎩⎨⎧10c ＋b ＝50，25c ＋b ＝80，解得⎩⎨⎧c ＝2，b ＝30，

故当10＜x ≤30时，

y 关于x 的函数表达式为y ＝2x ＋30，

则当x ＝30时，y ＝2×30＋30＝90，即a ＝90. ∵线段BC ∥x 轴，

∴点C 的坐标为(60，90)．

15．如图，直线l 1：y ＝2x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P ⎝⎛⎭⎫

32，b .

(1)求b 的值；

(2)不解关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧2x －y ＋1＝0，

mx －y ＋n ＝0，

请你直接写出它的解．

解：(1)∵点P ⎝⎛⎭⎫32，b 在直线y ＝2x ＋1上， ∴当x ＝32时，b ＝2×3

2

＋1＝4.

(2)由(1)知直线l 1：y ＝2x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P ⎝⎛⎭⎫

32，4，

∴方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1＝0，

mx －y ＋n ＝0的解是⎩⎪

⎨⎪⎧x ＝3

2，y ＝4.

四、(本大题共3小题，每小题9分，共27分)

16．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧ax ＋5y ＝15①，

4x －by ＝－2②，

甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解

是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－1；乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－5，y ＝4.

若按正确的a ，b 计算，求原方程组的解．

解：将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－1代入方程②，得－12＋b ＝－2，∴b ＝10.

将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－5，y ＝4

代入方程①，得－5a ＋20＝15， ∴a ＝1.故原方程组为⎩⎨⎧x ＋5y ＝15，4x －10y ＝－2，

解得⎩

⎨⎧x ＝143

，

y ＝3115

.

17．已知关于x ，y 的方程组⎩

⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3k －4，

x －y ＝k ＋2.

(1)若方程组的解满足方程3x －4y ＝1，求k 的值；

(2)请你给出k 的一个值，使方程组的解中x ，y 都是正整数，并直接写出方程组的解．

解：(1)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3k －4，x －y ＝k ＋2，得⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝2k －1，

y ＝k －3.

∵3x －4y ＝1，∴3(2k －1)－4(k －3)＝1， 解得k ＝－4.